6611

Описательная статистика и обработка статистических данных в процессе проектирования авиационных двигателей

Контрольная

Социология, социальная работа и статистика

Описательная статистика Описательная статистика представляется наиболее широко применяемыми методами математической статистики, используемыми для первичной обработки и наглядного представления статистических данных. К рассматриваемым методам относят...

Русский

2013-01-06

505.72 KB

17 чел.

Описательная статистика

Описательная статистика представляется наиболее широко применяемыми методами математической статистики, используемыми для первичной обработки и наглядного представления статистических данных. К рассматриваемым методам относят: числовые характеристики случайных величин (среднее, стандартное отклонение, мода, медиана, дисперсия, эксцесс, асимметрия); построение полигона частот и гистограмм; подбор закона распределения, корреляционный и регрессионный анализ, кластерный анализ и др.

Основная статистическая обработка экспериментальных данных – нахождения среднего значения, стандартного (среднеквадратического) отклонения и др., а также для построения гистограммы может осуществляться с помощью программных инструментальных средств, например пакета «Статистика».

Рис.1. Обработка статистических данных.

Результаты статистической обработки:  число вариант, среднее, минимальное и максимальное значения, стандартное отклонение..

Построение гистограммы

Рис.  Гистограмма характеризует рассеяние случайной величины (производственного параметра).

Подбор закона распределения необходим для прогнозирования параметров процессов.

Например – нормальный закон распределения:

Или закон равной вероятности

Обосновать применимость того или иного закона можно с помощью критериев проверки статистических гипотез

Статистической называют гипотезу о виде неизвестных распределений или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н1, которая противоречит нулевой.

или

или

Отвергнута

Принята

Отвергнута

Ошибка первого рода

Принята

Ошибка второго рода

Ложная

Соответствует действительности (правильная)

ИЛИ

Гипотеза H01)

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Вероятность ошибки первого рода называют уровнем значимости и обозначают через .

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначается через .

Статистическим критерием (критерием) называют случайную величину К, которая служит для проверки гипотезы.

Наблюдаемым (эмпирическим) значением Кнабл называют то значение критерия, которое вычислено по выборке.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Область принятия гипотезы (область допустимых значений) - совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают.

двусторонняя

левосторонняя

правосторонняя

Критическая область

Критическая область

0

Ккр

Ккр

К

Ккр

К

К

Ккр

Критическая область

Критическая область

Для отыскания критической области задаются уровнем значимости  и определяют критические точки.

Для правосторонней критической области Р(К>Ккр)=          (Ккр>0);

для левосторонней критической области Р(К<Ккр)=          (Ккр<0);

для двусторонней критической области Р(К>Ккр)=/2          (Ккр>0)

                                                                    Р(К<-Ккр)=/2.

Критерий согласия 2 (хи-квадрат)

Критерий согласия 2 (критерий Пирсона) разработан лучше других критериев и чаще используется. Он основан на сравнении эмпирических частот интервалов группировки с теоретическими (ожидаемыми).

Условия применения: объем выборки n40, выборочные данные сгруппированы в интервальный вариационный ряд с числом интервалов не менее 7, ожидаемые (теоретические) частоты интервалов не должны быть меньше 5.

Выдвигаемая гипотеза Н0: f(x)=f '(x) - плотность распределения f(x) генеральной совокупности, из которой взята выборка, соответствует теоретической модели f '(x) (нормального распределения, равномерного распределения ...).

Альтернатива Н1: f(x)f '(x).

Уровень значимости .

Порядок применения:

1.Формулируется гипотеза, выбирается уровень значимости .

2.Получается выборка объема n40 независимых наблюдений и представляется эмпирическое распределение в виде интервального вариационного ряда.

3.Рассчитываются выборочные характеристики и S.

  - среднее выборочное (аналог математического ожидания)

          ,                                                                            (1)

где n - объем выборки, xi - варианты выборки.

Если данные сгруппированы, то среднее выборочное

        ,                                                                           (2)

где k - число интервалов группировки, ni - частоты интервалов, xi - срединные значения интервалов.

S - стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение).

,                                             (3)

                                                        (4)

Если данные сгруппированы

                                                        (5)

и S используют в качестве генеральных параметров  (математического ожидания) и  (среднего квадратического отклонения).

4.Вычисляются значения теоретических частот попадания в i-й интервал группировки.

В случае проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по выборке:

,                                         (6)

где Ф0(u) - функция Лапласа, xвi и  xнi - верхняя и нижняя границы i-го интервала группировки.

Если окажется, что вычисленные ожидаемые частоты некоторых интервалов группировки меньше 5, то соседние интервалы объединяются так, чтобы сумма их ожидаемых частот была бы не меньше 5. Соответственно складываются и эмпирические частоты объединяемых интервалов.

5.Значение 2 - критерия рассчитываются по формуле

,                                                                (7)

где ni - эмпирические частоты, - ожидаемые (теоретические) частоты, k - число интервалов после группировки.

6.Из табл.1 находится критическое значение критерия Пирсона для уровня значимости  и числа степеней свободы =k-3.

7.Если - гипотезу о (нормальном, равномерном...) распределении генеральной совокупности Н0 отвергают. В противном случае нет оснований отвергать Н0.

Критерий  (ламбда) Колмогорова-Смирнова.

Гипотеза Н0 формулируется по отношению к функциям распределения F(x) и F'(x).

F(x) функция распределения генеральной совокупности, из которой получена выборка.

F'(x) - функция непрерывного теоретического (нормального) распределения.

Условия применения: объем выборки n35, эмпирическое распределение представлено в виде интервального вариационного ряда.

Гипотеза Н0: F(x)=F'(x).

Альтернатива Н1: F(x)F'(x).

Уровень значимости .

Порядок применения.

1.Формулируется гипотеза H0, выбирается уровень значимости .

2.Получается выборка объема n35 независимых наблюдений. Она группируется в интервальный вариационный ряд.

3.Рассчитываются выборочные характеристики и S (по формулам1-5).

4.Рассчитываются значения эмпирических накопленных частот nxi и теоретических накопленных частот n'xi.

,                                                   (8)

где n - объем выборки, Ф0(u) - функция Лапласа, xi - срединные значения интервалов группировки.

5.Вычисляется значение критерия :

  ,                                                                                   (9)

где - максимальное значение модуля разности между эмпирическими и теоретическими накопленными частотами.

6.Определяется критическое значение - критерия Колмогорова-Смирнова при уровне значимости . Для стандартных уровней значимости критические значения равны:

   0.05=0.895,   0.01=1.035. Они соответствуют рассматриваемому варианту применения критерия Колмогорова-Смирнова, когда для вычисления теоретических накопленных частот используются выборочные характеристики и S В качестве параметров  и  нормального распределения.

7.Вывод: если  - Н0 отвергают, иначе нет оснований отвергнуть гипотезу Н0.

Оба рассмотренных критерия (Пирсона и Колмогорова-Смирнова) применимы в одних и тех же условиях (объем выборки более 40). Сравнение мощностей этих критериев для общего случая затруднительно, но из опыта известно, что критерий  чаще обнаруживает отклонения от нормального распределения при оценки параметров по выборке.

Критерий W Шапиро-Уилки.

(применим при объеме выборки n10)

Порядок применения:

1.Формулируем гипотезу Н0 о соответствии распределения генеральной совокупности, из которой получены данные, нормальному распределению. Назначается уровень значимости  (=0.05).

2.Получить выборку n10  независимых измерений.

3.Рассчитать значение выборочной дисперсии S2.

4.Ранжировать выборку, то есть расположить выборочные значения в возрастающем порядке.

5.Образовать разности k для чего из максимального значения xn вычесть наименьшее x1, затем из xn-1 вычитаем x2 и т.д. Если n четное, то число разностей k=n/2, если n нечетное, то , при этом центральная варианта выборки в образовании разностей не участвует.

6.По табл.2. находим значение коэффициентов ank критерия W Шапиро-Уилки, соответствующие объему выборки и номерам разностей.

7.Находим произведения ankk.

8.Вычисляем величину

                                                            (10)

9.Рассчитать значения критерия  W Шапиро-Уилки.

 

                                                             (11)

10.Из табл.3. находим критическое значение критерия Шапиро - Уилки для уровня значимости : (W0.05=0.842).

12.Если W>W можно говорить о соответствии эмпирических данных нормальному распределению.

В отличие от других критериев, Н0 принимается если W>W.


Контрольные вопросы

  1.  Как понимаете понятие «Ошибка первого рода»?
  2.  Как понимаете понятие «Ошибка второго рода»?
  3.  Назовите основные методы статистической обработки данных, используемых на производстве.
  4.  Для каких производственных параметров применима гистограмма?
  5.  Какой смысл вкладывается в закон шесть сигма?
  6.  Что характеризуют приемочные границы?
  7.  Назовите основные законы распределения случайных величин, встречающиеся на производстве.
  8.  Что характеризует среднее значение?
  9.  Что характеризует стандартное отклонение?
  10.  Что понимается под «Полем рассеяния»?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44373. Аналіз діяльності ресторанного підприємства ТОВ Фантастік Інтернейшнл на прикладі Ресторану «Гімалаї» 143.67 KB
  Під час проходження практики я дізналася про різноманітні аспекти ресторанного господарства. Я отримала повну інформацію про правила здійснення торговельної діяльності, особливості національної кухні Індії, обслуговування населення в індійському стилі, порядок розрахунку зі споживачами. Загалом можу сказати, що робота в ресторані «Гімалаї» відображає сучасний рівень обслуговуваня населення в ресторанах України.
44374. Проектирование и разработка сайта интернет-представительства ООО «ХХХ» 1.98 MB
  Компании разрабатывают новые средства контакта со своими потенциальными потребителями и стараются размещать свои рекламные сообщения там где их аудитория проводит большую часть своего времени: на отраслевых развлекательных и новостных порталах в блогах и социальных сетях. Dremwever программный продукт от компании dobe. Кроме того разработчики компании dobe обновили движок WebKit улучшив поддержку видео и аудио На сегодняшний момент последней версией является Dremwever CS5. MySQL является собственностью компании Orcle Corportion...
44375. Особенности кредитной политики Сбербанка России по обслуживанию физических лиц 1.07 MB
  В связи с этим тщательный отбор заемщиков анализ условий выдачи кредита постоянный контроль за финансовым состоянием заемщика за способностью погасить кредит являются одной из основополагающих составляющих финансового благополучия банка. Первая часть работы посвящена теоретическим аспектам кредитования физических лиц в коммерческих банках а именно функциям роли сущности и видам кредита. В этой части дана общая характеристика экономической деятельности Сберегательного банка как старейшего и неоднократно подтвердившего репутацию самого...
44376. Обществознание. Процессы общественного строя 309.15 KB
  Природа – естественная среда обитания общества во всем бесконечном разнообразии своих проявлений, обладающая своими, не зависящими от воли и желаний человека, законами. Общество – обособившаяся от природы, но тесно связанная с ней часть материального мира, которая состоит из индивидуумов, обладающих волей и сознанием, и включает в себя способы взаимодействия людей и формы их объединения.
44377. ТЕОРІЯ АРХІТЕКТУРИ. Л.М. Бармашина 9.17 MB
  Викладено основні теоретичні аспекти архітектурної композиції. Розглянуто наступні групи питань: конструктивні системи несучих та інших конструкцій, зокрема стійково-балкова, склепінна, консольна та інші тектонічні системи, а також особливості тектоніки різних просторових конструкцій; теорія кольору в архітектурній композиції, просторові та психологічні властивості кольорів, колірна композиція, кольорове вирішення міської забудови, композиційні властивості архітектурного простору.
44378. Совершенствование механизма возмещения НДС по экспортным операциям на предприятии ООО «Яснополянская фабрика тары и упаковки» 664 KB
  На практике почти невозможно выделить добавленную стоимость в общей стоимости продукции (работ, услуг), поэтому для упрощения расчетов за объект обложения налогом на добавленную стоимость принимается не добавленная стоимость, а весь оборот по реализации, включая стоимость списанных на издержки производства и обращения материальных затрат (без учета уплаченного за них НДС)
44380. Многоформная (полиморфная) экссудативная эритема 103 KB
  Знать этиологию, патогенез МЭЭ. Уметь выявить причины возникновения заболевания. Уметь различать различные формы МЭЭ. Ознакомиться с клиникой МЭЭ. Усвоить принципы лечения и методы профилактики МЭЭ. Ознакомиться к этиопатогенезом розового лишая (РЛ) Жибера. Уметь различить клинические особенности РЛ. Уметь диагностировать РЛ
44381. Предмет права социального обеспечения 29 KB
  Право регламентирует далеко не все фактически существующие общественные отношения, а только их часть, различную на каждом этапе развития государства и общества. Поэтому предметом права социального обеспечения выступает относительно обособленная группа общественных отношений, возникающих при реализации гражданами прав на социальное обеспечение.