66521

Вычисление определенных интегралов

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

То, насколько точно методом Монте-Карло будет вычислен интеграл, зависит от количества поставленных точек и количества точек попавших в область интегрирования, поэтому при вычислении каждый раз значение интеграла будет отличаться от предыдущего.

Русский

2014-08-22

172 KB

5 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #3(вариант #26)

Тема: Вычисление определенных интегралов.

Цель: Вычислить значения интегралов на основании ряда значений подынтегральной функции методами Монте-Карло и Ньютона-Котеса.

Задание 1

Условие: Методом Монте-Карло найти объем тела, ограниченного снизу плоскостью , с боков плоскостями , , , , а сверху — эллиптическим параболоидом . Сравнить полученное значение с результатом, вычисленным средствами MathCAD.

Ход работы: 

Интеграл принимается, как площадь под графиком.

Пусть имеется n точек, которые «бросают» на область интегрирования. Координаты точек, принадлежащих области, выбираются случайным образом. Тогда

Код программы:

 begin

   E:=0;

   sum:=0;

   n:=StrToInt(Edit1.Text);

   randomize;

   //вычисляем значение интеграла

   for i:=1 to n do

    begin

     x:=random*3;

     y:=random*7;

     if y<=7 then

      begin

       inc(E);

       sum:=sum+(sqr(x)+sqr(y));

      end;

    end;

   II:=sum*3*7/E;

   Label1.Caption:=floattostr(II);

 end;

Полученные результаты:

Результаты MathCAD:

Вывод:

То, насколько точно методом Монте-Карло будет вычислен интеграл, зависит от количества поставленных точек и количества точек попавших в область интегрирования, поэтому при вычислении каждый раз значение интеграла будет отличаться от предыдущего. Но при большом количестве поставленных точек, получается результат близкий к истинному.

Задание 2

Условие: Вычислить значение определенного интеграла по квадратурным формулам Ньютона-Котеса с точностью , определяя шаг интегрирования по оценки остаточного члена:

Ход работы:

Вычислять будем по формулам закрытого типа, т.к. a и b являются узлами интерполяции. Воспользуемся формулой Симпсона для четного кол-ва узлов.

Код программы:

//функция под интегралом

   function f(x0: real): real;

   begin

     Result:=ln(3/2* exp(x0+0.3) )/ln(3* exp(-5*sqr(x0)+0.8) );

   end;

//интегрирование по формулам Ньютона-Котеса

  function integral(a1, b1: real; n1: integer): real;    

  var h1, sigma1, sigma2: real;

      i: integer;

  begin

   sigma1:=0;

   sigma2:=0;

   h1:=(b1-a1)/n1;

   for i:=1 to (n1-1) do

    begin

     if (i div 2)=(i/2) then

       begin

        sigma2:=sigma2+f(a1+i*h1);

       end

      else

       begin

        sigma1:=sigma1+f(a1+i*h1);

       end;

    end;

//формула Симпсона для четного количества узлов

   Result:=(h1/3)*(f(a1)+f(b1)+4*sigma1+2*sigma2);

  end;

begin

xa:=-0.21;

xb:=0.35;

e:=0.0005;

 q:=false;

//первоначально количество точек (кол-во в процессе интегрирования должно быть четн.)

 n:=2;  

while q=false do

  begin

//первая формула Рунге

  R:=(integral(xa,xb,n)-integral(xa,xb,n*2))/(2*2-1);  

  if abs(R)>e then

    n:=n*2

   else

    begin

     q:=true;

     S:=integral(xa,xb,n);

//вторая форулма Рунге

     S:=S+R;               

    end;

 end;

Полученные результаты:

Блок-схема метода Симпсона

Вывод:

Полученное значение интеграла совпадает со значением вычисленным в MathCAD с точностью до погрешности.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35519. ПЕДИАТРИЯ С ДЕТСКИМИ ИНФЕКЦИЯМИ 407.5 KB
  Обучение студентов в медицинском колледже(училище) завершается проведением итоговой аттестации, которая включает в себя вопросы педиатрии с детскими инфекциями. Данное пособие поможет Вам подготовиться к предстоящей аттестации. При подготовке к аттестации следует. Проверить свои знания, ответив на тестовые задания по всем разделам и сверить свои ответы с эталонами. Для оценки знаний пользуйтесь критериями
35520. Лечебное дело. Сборник тестовых заданий 98.5 KB
  Концентрация раствора хлорамина для обработки поверхности загрязненной кровью а 3 б 1 в 05 г 025 2. При попадании хлорсодержащего раствора в глаза медсестры необходимо а промыть раствором гидрокарбоната натрия б закапать раствором альбуцида в немедленно обратиться к врачу г промыть глаза проточной водой 6. Пациент разбил ртутный термометр действие медсестры а собрать в герметичную емкость и сообщить в СЭС б собрать влажным тампоном и выбросить в мусорный контейнер в собрать грушевидным баллоном и вылить в раковину г собрать...
35521. ТЕРАПИЯ. Сборник тестовых заданий 285.5 KB
  При подготовке к аттестации следует: 1. При неудовлетворительной оценке следует вновь проработать учебный материал 3. Повторить решение тестовых заданий Желаем успеха Требования государственного образовательного стандарта к уровню подготовки специалистов в области терапии для специальности 0401 Лечебное дело Фельдшер должен: знать систему организации терапевтической службы; знать причины механизмы развития клинические проявления методы диагностики осложнения принципы лечения и профилактики заболеваний внутренних органов; уметь...
35522. МЕДИЦИНА КАТАСТРОФ. АКУШЕРСТВО. ГИНЕКОЛОГИЯ. КЛИНИЧЕСКАЯ ФАРМАКОЛОГИЯ. ИНФЕКЦИОННЫЕ БОЛЕЗНИ С ЭПИДЕМИОЛОГИЕЙ 167.5 KB
  Для профилактики раневой инфекции на первом этапе медицинской эвакуации применяют: а первичную хирургичесую обработку ран наложение асептической повязки б антибиотикотерапию обезболивание инфузионную терапию в транспортную иммобилизацию обезболивание г наложение асептической повязки антибиотикотерапию 19. Для профилактики раневой инфекции на первом этапе медицинской эвакуации применяют: а первичную хирургичесую обработку ран наложение асептической повязки б антибиотикотерапию обезболивание инфузионную терапию в транспортную...
35523. КОМПАС - ГРАФИК LT 5.10. Краткое руководство пользователя 159.5 KB
  Открыть: страницу меню Файл команды Создать и Лист. Открыть: страницу меню Настройка команды Параметры текущего листа Параметры листа. Открыть команду Оформление выбрать тип основной надписи: Чертеж констр. открыть нужную папку по указанию.
35524. bCAD Полезные Советы 831 KB
  Использование форматов трёхмерных данных не поддерживаемых bCAD непосредственно [1.3] Вставка иллюстраций из bCAD в документ MSWord [2] Советы по плоскому черчению [2.23] Использование растровых изображений не поддерживаемых системой bCAD непосредственно [2.
35525. Виды стандартов и технических регламентов (ТР). Содержание стандартов на продукцию и ТР. Обязательные требования технических регламентов на продукцию 18.93 KB
  Технический регламент — документ (нормативный правовой акт), устанавливающий обязательные для применения и исполнения требования к объектам технического регулирования (продукции, в том числе зданиям, строениям и сооружениям, процессам производства...
35526. Технические регламенты РФ и Таможенного союза. Цели. Содержание и применение 17.46 KB
  Таможенного союза. Одновременно с этим эта Комиссия осуществляет и координацию усилий трёх стран во всей сфере технического регулирования. В момент вступления в силу технических регламентов Таможенного союза национальные нормы прекращают своё действие
35527. Международные и региональные (Европейские) организации по стандартизации. Их задачи, статус, приоритетные направления. Маркировка продукции в ЕЭС, отвечающей требованиям Директив 22.23 KB
  Взаимозаменяемость- это свойство независимо изготовленных деталей занимать свое место в сборочной единице без дополнительной или ручной обработки при сборке, обеспечивая при этом нормальную работу сборочного узла, другими словами это возможность сборки и замены при ремонте деталей и сборочных единиц другими независимо изготовленными экземплярами без подгонки при выполнении технических условий, и при достижении заданных показателей машины.