66537

Численное решение задачи Коши для ОДУ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Решить ОДУ методом Адамса(3-х шаговым неявным) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результаты предоставить графически. Задание 1 Условие: Решить методом Адамса (3-х шаговым неявным). Результат представить графически...

Русский

2014-08-22

160 KB

2 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #4(вариант #47)

Тема: Численное решение задачи Коши для ОДУ.

Цель: Решить ОДУ методом Адамса(3-х шаговым неявным) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результаты предоставить графически.

Задание 1

Условие: Решить методом Адамса (3-х шаговым неявным). Результат представить графически:

;          ;          ;

Ход работы: 

Теория метода Адамса-Моултона:

проинтегрировав по промежутку

интерполируя f(x, y(x))

делаем замену  в соответствии с которой

где

В 3-х шаговом методе интерполяционный многочлен будет иметь 2-ю степень.

Ординатная формула будет иметь следующий вид:

Код программы:

//вычислим решение ОДУ в 3-х начальных точках с помощью классического метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности

//применим ординаторную формулу

while x<=b do

  begin

   y:=y+dx/24*(55*f(x,f0)-59*f(x-dx,f1)+37*f(x-2*dx,f2)-9*f(x-3*dx,f3));

   y:=y+dx/24*(9*f(x,y)+19*f(x-dx,f3)-5*f(x-2*dx,f2)+f(x-3*dx,f1));

   x:=x+dx;

   Series1.AddXY(x,y);

   f0:=f1;

   f1:=f2;

   f2:=y;

  end;

Полученные результаты:

Вывод:

Построен график y(x) решений ОДУ.

Порядок шаговости метода Адамса-Моултона на единицу ниже порядка его точности. Т.е. метод является методом 4-го порядка точности.

Задание 2

Условие: Решить методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результат представить графически:

;          ;          ;

Ход работы:

;

Теория метода:

1. Вычисляем значение коэффициента наклона касательной в начальной точке:

;

2. Вычисляем значение коэффициента наклона в середине интервала, используя предыдущее приближение:

;

3. Уточняем значение коэффициента наклона в центре интервала, используя полученное значение :

;

4. С помощью значения  находим приближенное значение функции в конце интервала и коэффициент наклона касательной в конечной точке:

;

5. «Усредняем» полученные коэффициенты и находим уточненное значение искомой функции

;

Код программы:

 begin

  x:=0;

  xx:=2;

  y0:=1;

  n:=100;

  dx:=(xx-x)/n;

  repeat

   Form1.Series1.AddXY(x,y);

   k[1]:=f(x,y);

   k[2]:=f(x+1/2*dx,y+1/2*dx*k[1]);

   k[3]:=f(x+1/2*dx,y+dx*k[2]/2);

   k[4]:=f(x+dx,y+dx*k[3]);

   y:=y+(k[1]+2*k[2]+2*k[3]+k[4])/6*dx;

   x:=x+dx;

  until x>=2;

 end;

Полученные результаты:

Вывод:

Построен график y(x) решений ОДУ.

Метод Рунге Кутта является методом четвертого порядка, т.е локальная погрешность метода имеет порядок . Кроме того он является устойчивым, т.е. не приводит к существенному накоплению локальных ошибок.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78771. Эксплуатация судовых вспомогательных и утилизационных котлов 480.17 KB
  Специфика морского транспорта как сферы экономики заключается в том, что он сам не производит продукцию, а только участвует в ее создании, обеспечивая производство сырьем, материалами, оборудованием и доставляя готовую продукцию потребителю.
78772. Изучение форм бухгалтерской отчетности ЗАО «Восход» 666.5 KB
  Цель работы состояла в изучении форм бухгалтерской отчетности конкретного сельскохозяйственного предприятия, выявление возможных направлений улучшения организации ее составления и использования для совершенствования управленческой деятельности в соответствующем хозяйстве.
78773. Облік процесу запасів процесу виробництва 244 KB
  Підприємницька діяльність можлива різних видів: виробнича, комерційна або грошово-кредитна. Згідно з цим запаси діяльності такі: у першому випадку – різні речовини та сили природи: сировина, матеріали (основні, допоміжні паливні, мастильний тощо), у другому – готова продукція виробничої сфери...
78774. Элементы окна меню Mozilla Firefox 2.94 MB
  Браузер — это программное обеспечение для просмотра Web-страниц. В настоящее время существует богатый выбор различных браузеров. Наиболее популярными являются Internet Explorer, Mozilla Firefox, Apple Safari, Netscape, Opera. Web-страница — электронный документ, в котором кроме текста содержатся специальные...
78775. Вклады физических лиц 307.43 KB
  У Сбербанка России практически отсутствуют конкуренты среди банков в небольших городах, посёлках и райцентрах, да и во многих областных центрах тоже. Сбербанк имеет около 20 тысяч подразделений по всей стране, и такого количества филиалов по стране нет ни у одного из банков России.
78776. Исследования сущности и содержания избирательного процесса в Российской Федерации 124.56 KB
  Федеральными законами с учетом требований международных правовых стандартов были закреплены гарантии права граждан на участие в периодических, свободных и справедливых выборах. С этого времени наша страна прошла большой путь, сопровождаемый конфликтами и потрясениями.
78777. Психолого-педагогическое сопровождение развития компонентов самосознания у старшеклассников 2.18 MB
  В каждом человеке заложено стремление к самоактуализации самораскрытию которое невозможно без осознание себя как личности и осознания своего места в мире. Зарубежная психологическая наука имеет богатую историю исследования самосознания личности.
78778. Цеолитный катализатор селективного восстановления монооксида азота Mn-Fe/Beta: спектральное и каталитическое исследование 4.18 MB
  Простым и дешёвым способом контроля содержания оксидов азота в отработанных газах является очистка исходной смеси от азотсодержащих соединений. Однако этот способ неприменим для уже существующих двигателей и установок на заводах. Наиболее дорогим, но способным полностью...
78779. ІНСТРУМЕНТАЛЬНИЙ АСПЕКТ ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ГЛОБАЛІЗАЦІЇ НА ФОРМУВАННЯ ДЕРЖАВНОЇ ІНФОРМАЦІЙНОЇ ПОЛІТИКИ 165.5 KB
  На сьогоднішній день практика становлення державної інформаційної політики випереджає процес її теоретичного осмислення. Цей процес знаходиться в прямій залежності від процесів наукової обгрунтованості та ефективності політичної ідеології держави, її світоглядного забезпечення.