66537

Численное решение задачи Коши для ОДУ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Решить ОДУ методом Адамса(3-х шаговым неявным) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результаты предоставить графически. Задание 1 Условие: Решить методом Адамса (3-х шаговым неявным). Результат представить графически...

Русский

2014-08-22

160 KB

2 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #4(вариант #47)

Тема: Численное решение задачи Коши для ОДУ.

Цель: Решить ОДУ методом Адамса(3-х шаговым неявным) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результаты предоставить графически.

Задание 1

Условие: Решить методом Адамса (3-х шаговым неявным). Результат представить графически:

;          ;          ;

Ход работы: 

Теория метода Адамса-Моултона:

проинтегрировав по промежутку

интерполируя f(x, y(x))

делаем замену  в соответствии с которой

где

В 3-х шаговом методе интерполяционный многочлен будет иметь 2-ю степень.

Ординатная формула будет иметь следующий вид:

Код программы:

//вычислим решение ОДУ в 3-х начальных точках с помощью классического метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности

//применим ординаторную формулу

while x<=b do

  begin

   y:=y+dx/24*(55*f(x,f0)-59*f(x-dx,f1)+37*f(x-2*dx,f2)-9*f(x-3*dx,f3));

   y:=y+dx/24*(9*f(x,y)+19*f(x-dx,f3)-5*f(x-2*dx,f2)+f(x-3*dx,f1));

   x:=x+dx;

   Series1.AddXY(x,y);

   f0:=f1;

   f1:=f2;

   f2:=y;

  end;

Полученные результаты:

Вывод:

Построен график y(x) решений ОДУ.

Порядок шаговости метода Адамса-Моултона на единицу ниже порядка его точности. Т.е. метод является методом 4-го порядка точности.

Задание 2

Условие: Решить методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результат представить графически:

;          ;          ;

Ход работы:

;

Теория метода:

1. Вычисляем значение коэффициента наклона касательной в начальной точке:

;

2. Вычисляем значение коэффициента наклона в середине интервала, используя предыдущее приближение:

;

3. Уточняем значение коэффициента наклона в центре интервала, используя полученное значение :

;

4. С помощью значения  находим приближенное значение функции в конце интервала и коэффициент наклона касательной в конечной точке:

;

5. «Усредняем» полученные коэффициенты и находим уточненное значение искомой функции

;

Код программы:

 begin

  x:=0;

  xx:=2;

  y0:=1;

  n:=100;

  dx:=(xx-x)/n;

  repeat

   Form1.Series1.AddXY(x,y);

   k[1]:=f(x,y);

   k[2]:=f(x+1/2*dx,y+1/2*dx*k[1]);

   k[3]:=f(x+1/2*dx,y+dx*k[2]/2);

   k[4]:=f(x+dx,y+dx*k[3]);

   y:=y+(k[1]+2*k[2]+2*k[3]+k[4])/6*dx;

   x:=x+dx;

  until x>=2;

 end;

Полученные результаты:

Вывод:

Построен график y(x) решений ОДУ.

Метод Рунге Кутта является методом четвертого порядка, т.е локальная погрешность метода имеет порядок . Кроме того он является устойчивым, т.е. не приводит к существенному накоплению локальных ошибок.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46584. Урок изобразительного искусства - урок - образ. Специфика подготовки и проведения урока-образа 20.93 KB
  Специфика подготовки и проведения урокаобраза. План: 1авторский характер урока искусства; 2Специфика подготовки и проведения урока образа; 3вывод 1Современный урок искусства это урокобраз созидателями которого являются учитель и учащиеся. можно говорить об авторском характере урока искусства. но внутренне связанный с урокамизвеньями одной целостной системы определенной в программе.
46585. UKRAINIAN CUISINE 21 KB
  Ukraine is famous for its cuisine. It’s really very delicious and rich. For Ukrainian dishes it is typical to include a large set of components. Recipes of Ukrainian cuisine include a variety of fruits and vegetables, meat, poultry, fish, mushrooms and berries
46586. Учитель как организатор и руководитель учебного процесса по изобразительному искусству 21.02 KB
  Учитель как организатор и руководитель учебного процесса по изобразительному искусству. План: 1 руководящая роль учителя на уроке ИЗО 2 организаторская деятельность учителя на уроке ИЗО 3вывод 1Главная цель деятельности учителя ИЗО правильно организовать учебный процесс под своим руководством обеспечить художественное развитие и эстетическое воспитание учащихся средством знания. К деяти учителя как руководителя уч процесса выставляются следующие требования: 1 четкое и ясное формулирование целей и задач обучения 2 установление...
46587. Российские реформы в контексте общемирового развития в начале века 21.05 KB
  Отсталость России была очевидной. Впервые в России появился представит. Принципы деятельности: успокоение и реформы Дайте государству 20 лет внутреннего и внешнего мира и вы не узнаете нынешней России Вам нужны великие потрясения а нам нужна великая Россия. Будущий аграрный строй России представлялся премьеру в виде системы мелких и средних фермерских хозяйств объединенных местными самоуправляемыми и немногочисленными по размерам дворянскими усадьбами.
46588. Легочные кровотечения. Этиология. Классификация легочных кровотечений. Лечение 21.08 KB
  Паразитарные заболевания печени. В диагностике эхинококкоза печени большое значение имеет рентгенологическое исследование. При селективной серийной ангиографии наблюдаются характерное дугообразное оттеснение сосудов печени и накопление контрастного вещества между кутнкулярной оболочкой кисты и фиброзной капсулой. Путем радиоизотопного сканирования печени выявляется округлый дефект накопления препарата.
46589. Методы и средства предупреждения пожара, взрыва и обеспечения противопожарной защиты на объекте экономики 21.1 KB
  Для ограничения развития пожара в зданиях сооружениях предусматривают противопожарные преграды: противопожарные стены перегородки перекрытия зоны тамбурышлюзы двери окна люки и клапаны. В этих стенах перекрытиях и перегородках допускают устройство проемов в которых предусмотрены противопожарные двери окна ворота люки и клапана или тамбурышлюзы. Противопожарные двери могут быть НГ или ГВ. НГ двери изготовляют из металлического каркаса обшитого кровельной сталью.
46590. Радиационная, химическая и медико-биологическая защита населения 21.14 KB
  Она реализуется тремя способами защиты: 1 укрытие населения в защитных сооружениях; 2 рассредоточение в загородной зоне работников предприятий и других объектов экономики продолжающих трудиться в городах а также эвакуация из этих городов населения; 3 использование населением СИЗ. Щель не обеспечивает защиту людей от ОВ и БВ поэтому необходимо применение СИЗ. Применение СИЗ и медицинских СЗ. Как известно СИЗ подразделяются на СЗ органов дыхания и кожи.