66537

Численное решение задачи Коши для ОДУ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Решить ОДУ методом Адамса(3-х шаговым неявным) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результаты предоставить графически. Задание 1 Условие: Решить методом Адамса (3-х шаговым неявным). Результат представить графически...

Русский

2014-08-22

160 KB

3 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #4(вариант #47)

Тема: Численное решение задачи Коши для ОДУ.

Цель: Решить ОДУ методом Адамса(3-х шаговым неявным) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результаты предоставить графически.

Задание 1

Условие: Решить методом Адамса (3-х шаговым неявным). Результат представить графически:

;          ;          ;

Ход работы: 

Теория метода Адамса-Моултона:

проинтегрировав по промежутку

интерполируя f(x, y(x))

делаем замену  в соответствии с которой

где

В 3-х шаговом методе интерполяционный многочлен будет иметь 2-ю степень.

Ординатная формула будет иметь следующий вид:

Код программы:

//вычислим решение ОДУ в 3-х начальных точках с помощью классического метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности

//применим ординаторную формулу

while x<=b do

  begin

   y:=y+dx/24*(55*f(x,f0)-59*f(x-dx,f1)+37*f(x-2*dx,f2)-9*f(x-3*dx,f3));

   y:=y+dx/24*(9*f(x,y)+19*f(x-dx,f3)-5*f(x-2*dx,f2)+f(x-3*dx,f1));

   x:=x+dx;

   Series1.AddXY(x,y);

   f0:=f1;

   f1:=f2;

   f2:=y;

  end;

Полученные результаты:

Вывод:

Построен график y(x) решений ОДУ.

Порядок шаговости метода Адамса-Моултона на единицу ниже порядка его точности. Т.е. метод является методом 4-го порядка точности.

Задание 2

Условие: Решить методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результат представить графически:

;          ;          ;

Ход работы:

;

Теория метода:

1. Вычисляем значение коэффициента наклона касательной в начальной точке:

;

2. Вычисляем значение коэффициента наклона в середине интервала, используя предыдущее приближение:

;

3. Уточняем значение коэффициента наклона в центре интервала, используя полученное значение :

;

4. С помощью значения  находим приближенное значение функции в конце интервала и коэффициент наклона касательной в конечной точке:

;

5. «Усредняем» полученные коэффициенты и находим уточненное значение искомой функции

;

Код программы:

 begin

  x:=0;

  xx:=2;

  y0:=1;

  n:=100;

  dx:=(xx-x)/n;

  repeat

   Form1.Series1.AddXY(x,y);

   k[1]:=f(x,y);

   k[2]:=f(x+1/2*dx,y+1/2*dx*k[1]);

   k[3]:=f(x+1/2*dx,y+dx*k[2]/2);

   k[4]:=f(x+dx,y+dx*k[3]);

   y:=y+(k[1]+2*k[2]+2*k[3]+k[4])/6*dx;

   x:=x+dx;

  until x>=2;

 end;

Полученные результаты:

Вывод:

Построен график y(x) решений ОДУ.

Метод Рунге Кутта является методом четвертого порядка, т.е локальная погрешность метода имеет порядок . Кроме того он является устойчивым, т.е. не приводит к существенному накоплению локальных ошибок.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1461. Виды диаграмм летучесть-состав для расчета растворимости газов в жидкостях 319.14 KB
  Для расчёта диаграмм выбрано трёхпараметрическое кубическое уравнение состояния. Проанализированы области нестабильных состояний бинарной системы и выявлены новые качественные виды зависимостей летучестей компонентов от состава бинарной системы. Использование особенностей диаграмм летучесть состав позволяет находить начальные приближения для решения задач растворимости газов в жидкостях.
1462. Потребительские предпочтения в области нижнего белья, и как следствие, отношение к бренду 951.5 KB
  История создания нижнего белья. Тенденции развития рынка. Разработка технического задания и плана исследования. Маркетинговые исследования потребителей. Анализ социально – демографических факторов. Анализ ответов респондентов на вопросы анкеты.
1463. ПЕРЕДАЧА ПРАГМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ОБРАЗНЫХ ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ В ПУБЛИЦИСТИЧЕСКОМ ТЕКСТЕ 319.71 KB
  Определить место и роль контекста в выявлении наиболее полной реализации прагматического потенциала ФЕ. Сопоставить прагматическую составляющую образных фразеологических единиц в английском и русском языках.
1464. КАТЕГОРИЯ ИНТЕРДИСКУРСИВНОСТИ В НАУЧНО- ДИДАКТИЧЕСКОМ ТЕКСТЕ 320.83 KB
  Целью исследования является создание классификации маркеров интердискурсивности и их выявление в текстах лекций на немецком и русском языках.
1465. Конфликтология 321.32 KB
  Методические указания по изучению дисциплины. Содержание разделов дисциплины. Методические рекомендации студентам по организации изучения дисциплины. Прогнозирование и профилактика конфликтов. Трудовые конфликты и пути их разрешения.
1466. ДИАЛОГ АРГУМЕНТАТИВНОГО ТИПА: КОГНИТИВНЫЕ АСПЕКТЫ; СТРУКТУРА, СЕМАНТИКА, ПРАГМАТИКА (на материале русских и английских текстов интервью) 322.43 KB
  Цель данной диссертационной работы заключается в выявлении макроструктуры, создаваемой журналистами-участниками интервью и исследовании их аргументативных стратегий по методике, принятой в когнитивной лингвистике и прагмалингвистике.
1467. ЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ГЕНДЕРНЫХ ОТНОШЕНИЙ: СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АСПЕКТ 325.77 KB
  Целью данной работы является сравнительный анализ манифестации лингвокультурологического аспекта гендерных отношений в казахском, немецком и русском языках.
1468. ОРГАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА 327.99 KB
  Курсовой проект состоит из графической части в объеме 2 чертежных листов формата АI и расчетно-пояснительной записки, содержащей 25-30 страниц текста. Исходные данные приведены в прил. 1, схема здания выдается преподавателем. Вариант задания назначается преподавателем.
1469. ЖАНРОВО-КУЛЬТУРНАЯ СПЕЦИФИКА РУКОВОДСТВ ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ БЫТОВЫХ ПРИБОРОВ. АСПЕКТЫ ПЕРЕВОДА 328.15 KB
  Цель исследования заключается в разработке технологии перевода, основанной на результатах сопоставительного изучения жанровых особенностей русскоязычных и англоязычных руководств по эксплуатации с точки зрения организации и реализации макроструктуры текстов данного жанра.