66537

Численное решение задачи Коши для ОДУ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Решить ОДУ методом Адамса(3-х шаговым неявным) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результаты предоставить графически. Задание 1 Условие: Решить методом Адамса (3-х шаговым неявным). Результат представить графически...

Русский

2014-08-22

160 KB

4 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #4(вариант #47)

Тема: Численное решение задачи Коши для ОДУ.

Цель: Решить ОДУ методом Адамса(3-х шаговым неявным) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результаты предоставить графически.

Задание 1

Условие: Решить методом Адамса (3-х шаговым неявным). Результат представить графически:

;          ;          ;

Ход работы: 

Теория метода Адамса-Моултона:

проинтегрировав по промежутку

интерполируя f(x, y(x))

делаем замену  в соответствии с которой

где

В 3-х шаговом методе интерполяционный многочлен будет иметь 2-ю степень.

Ординатная формула будет иметь следующий вид:

Код программы:

//вычислим решение ОДУ в 3-х начальных точках с помощью классического метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности

//применим ординаторную формулу

while x<=b do

  begin

   y:=y+dx/24*(55*f(x,f0)-59*f(x-dx,f1)+37*f(x-2*dx,f2)-9*f(x-3*dx,f3));

   y:=y+dx/24*(9*f(x,y)+19*f(x-dx,f3)-5*f(x-2*dx,f2)+f(x-3*dx,f1));

   x:=x+dx;

   Series1.AddXY(x,y);

   f0:=f1;

   f1:=f2;

   f2:=y;

  end;

Полученные результаты:

Вывод:

Построен график y(x) решений ОДУ.

Порядок шаговости метода Адамса-Моултона на единицу ниже порядка его точности. Т.е. метод является методом 4-го порядка точности.

Задание 2

Условие: Решить методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результат представить графически:

;          ;          ;

Ход работы:

;

Теория метода:

1. Вычисляем значение коэффициента наклона касательной в начальной точке:

;

2. Вычисляем значение коэффициента наклона в середине интервала, используя предыдущее приближение:

;

3. Уточняем значение коэффициента наклона в центре интервала, используя полученное значение :

;

4. С помощью значения  находим приближенное значение функции в конце интервала и коэффициент наклона касательной в конечной точке:

;

5. «Усредняем» полученные коэффициенты и находим уточненное значение искомой функции

;

Код программы:

 begin

  x:=0;

  xx:=2;

  y0:=1;

  n:=100;

  dx:=(xx-x)/n;

  repeat

   Form1.Series1.AddXY(x,y);

   k[1]:=f(x,y);

   k[2]:=f(x+1/2*dx,y+1/2*dx*k[1]);

   k[3]:=f(x+1/2*dx,y+dx*k[2]/2);

   k[4]:=f(x+dx,y+dx*k[3]);

   y:=y+(k[1]+2*k[2]+2*k[3]+k[4])/6*dx;

   x:=x+dx;

  until x>=2;

 end;

Полученные результаты:

Вывод:

Построен график y(x) решений ОДУ.

Метод Рунге Кутта является методом четвертого порядка, т.е локальная погрешность метода имеет порядок . Кроме того он является устойчивым, т.е. не приводит к существенному накоплению локальных ошибок.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57614. ВЕРБАЛІЗАЦІЯ СТРАХУ В СУЧАСНІЙ АНГЛІЙСЬКІЙ МОВІ 322.5 KB
  Мовні засоби вираження емоції страху, а також об’єкти, які викликають у людини цю емоцію. Новизна та вибір предмета дослідження обумовлюються відсутністю детального аналізу мовних засобів, які використовуються автором у художньому тексті для вираження мовлення персонажів, які перебувають у стані страху.
57615. КИРИЛЛО – МЕФОДИЕВСКОЕ БРАТСТВО 80.5 KB
  Цели урока: ознакомить учащихся с деятельностью первой украинской политической нелегальной организацией - Кирилло-Мефодиевским братством; провести исследование программных документов и общественно-политической деятельности Кирилло-Мефодиевского братства...
57616. Галицко-Волынское княжество во времена Даниила Галицкого 85.5 KB
  ЦЕЛЬ: сформировать представление о Галицко-Волынском княжестве как наследнике традиций Киевской Руси показать роль Даниила Галицкого в процессе создания государства охарактеризовать основы внутренний и внешней политики...
57617. Державотворчі процеси у 1994-2009 р 138.5 KB
  Мета: розкрити зміст перетворень в 1994-2009 р., сформувати політичну позицію щодо оцінки президентства Л.Д.Кучми, В.А.Ющенка, діяльності Верховної Ради, Кабінету Міністрів; перемогу демократичних сил,радикальні зміни у суспільстві; виховувати в дусі патріотизму, толерантності.
57618. Географічні назви в історичній науці. Давні словяни 42.5 KB
  При дослідженні минувщини вчені часто знаходять різні назви. Інші з цих назв назви народів вони називаються етнонімами. Вчення про географічні назви іменується топонімією від грецьких слів топос...
57619. КООПЕРАЦІЯ, КОЛЕКТИВІ3АЦІЯ, ГОЛОДОМОР В УКРАІНІ У 1932-33 РОКАХ 247.09 KB
  Мета - розкрити причини та наслідки політики радянського уряду щодо селянства в України у 20—их поч.30-их років; познайомити з фотодокументами, спогадами очевидців, що підтверджують існування голодомору в Україні у 1932-33 роках...
57620. ГОЛОДОМОР 1932-1933 РР. – ГЕНОЦИД УКРАЇНСЬКОГО НАРОДУ 120.5 KB
  Навчальна. Ознайомити учнів з історичними передумовами виникнення Голодомору, з політикою більшовиків проти українського народу, охарактеризувати наслідки Голодомору. Довести злочинний характер сталінізму. Простежити висвітлення Голодомору в українській літературі та фольклорі.
57621. Особливості розвитку культури у другій половині 19ст. Освіта. Наука 156 KB
  Мета: виявити загальні закономірності та особливості розвитку культури в Україні у другій половині 19ст. Грушевського в розвиток української науки; виховувати шанобливе ставлення учнів до визначних діячів української культури другої половини 19ст.
57622. The Еarth is our home 56.5 KB
  We live in a wonderful world. It is our Earth. For thousands of years the earth has given a support to all forms of life-human beings, animals, birds, insects and plants. Our planet looks like a paradise but it is in danger now. Our task is to understand it and to take care of it.