66537

Численное решение задачи Коши для ОДУ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Решить ОДУ методом Адамса(3-х шаговым неявным) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результаты предоставить графически. Задание 1 Условие: Решить методом Адамса (3-х шаговым неявным). Результат представить графически...

Русский

2014-08-22

160 KB

1 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #4(вариант #47)

Тема: Численное решение задачи Коши для ОДУ.

Цель: Решить ОДУ методом Адамса(3-х шаговым неявным) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результаты предоставить графически.

Задание 1

Условие: Решить методом Адамса (3-х шаговым неявным). Результат представить графически:

;          ;          ;

Ход работы: 

Теория метода Адамса-Моултона:

проинтегрировав по промежутку

интерполируя f(x, y(x))

делаем замену  в соответствии с которой

где

В 3-х шаговом методе интерполяционный многочлен будет иметь 2-ю степень.

Ординатная формула будет иметь следующий вид:

Код программы:

//вычислим решение ОДУ в 3-х начальных точках с помощью классического метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности

//применим ординаторную формулу

while x<=b do

  begin

   y:=y+dx/24*(55*f(x,f0)-59*f(x-dx,f1)+37*f(x-2*dx,f2)-9*f(x-3*dx,f3));

   y:=y+dx/24*(9*f(x,y)+19*f(x-dx,f3)-5*f(x-2*dx,f2)+f(x-3*dx,f1));

   x:=x+dx;

   Series1.AddXY(x,y);

   f0:=f1;

   f1:=f2;

   f2:=y;

  end;

Полученные результаты:

Вывод:

Построен график y(x) решений ОДУ.

Порядок шаговости метода Адамса-Моултона на единицу ниже порядка его точности. Т.е. метод является методом 4-го порядка точности.

Задание 2

Условие: Решить методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результат представить графически:

;          ;          ;

Ход работы:

;

Теория метода:

1. Вычисляем значение коэффициента наклона касательной в начальной точке:

;

2. Вычисляем значение коэффициента наклона в середине интервала, используя предыдущее приближение:

;

3. Уточняем значение коэффициента наклона в центре интервала, используя полученное значение :

;

4. С помощью значения  находим приближенное значение функции в конце интервала и коэффициент наклона касательной в конечной точке:

;

5. «Усредняем» полученные коэффициенты и находим уточненное значение искомой функции

;

Код программы:

 begin

  x:=0;

  xx:=2;

  y0:=1;

  n:=100;

  dx:=(xx-x)/n;

  repeat

   Form1.Series1.AddXY(x,y);

   k[1]:=f(x,y);

   k[2]:=f(x+1/2*dx,y+1/2*dx*k[1]);

   k[3]:=f(x+1/2*dx,y+dx*k[2]/2);

   k[4]:=f(x+dx,y+dx*k[3]);

   y:=y+(k[1]+2*k[2]+2*k[3]+k[4])/6*dx;

   x:=x+dx;

  until x>=2;

 end;

Полученные результаты:

Вывод:

Построен график y(x) решений ОДУ.

Метод Рунге Кутта является методом четвертого порядка, т.е локальная погрешность метода имеет порядок . Кроме того он является устойчивым, т.е. не приводит к существенному накоплению локальных ошибок.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17974. СУТЬ ФІНАНСІВ, ЇХ ФУНКЦІЇ ТА РОЛЬ 128 KB
  ТЕМА1. СУТЬ ФІНАНСІВ ЇХ ФУНКЦІЇ ТА РОЛЬ Основні питання теми: Предмет науки про фінанси. Необхідність фінансів в умовах товарного господарства. Взаємозв'язок фінансів з іншими економічними категоріями. Поняття фінансової системи. Фінансова система Украї
17975. ФІНАНСОВА ПОЛІТИКА І ФІНАНСОВИЙ МЕХАНІЗМ 119 KB
  Тема 2. Фінансова політика і фінансовий механізм. Основні питання теми: Фінансова політика і фінансовий механізм Управління фінансами Фінансове планування Фінансовий контроль Фінансова політика і фінансовий механізм Фінансова політик...
17976. БЮДЖЕТ І БЮДЖЕТНА СИСТЕМА 158 KB
  ТЕМА 3. БЮДЖЕТ І БЮДЖЕТНА СИСТЕМА. Бюджет і бюджетна система Бюджетний устрій і бюджетна система. Бюджетний процес і його основні елементи. Доходи і витрати Госбюджету. Бюджетний дефіцит і джерела його усунення. 1. Бюджетний устрій і бюджетна систем
17977. ПОДАТКИ. ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ 149.5 KB
  ТЕМА 4. ПОДАТКИ. ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ Основні питання теми. Суть і функції податків. Класифікація податків. Податкова система України. Принципи й методи оподаткування. Податок на додану вартість. Акцизний збір. Оподаткування прибутку підприємств. П...
17978. ФІНАНСИ ПІДПРИЄМСТВ 112 KB
  ТЕМА 5. ФІНАНСИ ПІДПРИЄМСТВ Основні питання теми. Сутність фінансів підприємств їх функції та основи організації. Виторг від реалізації продукції робіт та послуг його розподіл. Оборотні кошти підприємств їх економічна суть і організація. Основні засоби...
17979. Страхування та страховий ринок 111.5 KB
  Тема 6. Страхування та страховий ринок. Основні питання теми. 1.Економічна необхідність і роль страхування в забезпеченні безперервності суспільного виробництва. Форми й методи страхового захисту. Класифікація страхування за об'єктами та ознакою ризику. Види
17980. Фінансовий ринок 108 KB
  Тема 7. Фінансовий ринок Основні питання теми: сутність фінансового ринку. класифікація фінансових ринків. види цінних паперів основні їхні характеристики. правове регулювання фінансового ринку. оподаткування доходів від цінних паперів. ринок фін
17981. Государственное регулирование хозяйственной деятельности 125.5 KB
  18 Лекция № 3. Тема: Государственное регулирование хозяйственной деятельности. План 1. Средства и принципы регулирующего воздействия государства на деятельность субъектов хозяйствования. 2. Лицензирование отдельных видов хозяйств...
17982. Правовое регулирование финансовой деятельности 116.5 KB
  24 Лекция № 4 Тема: Правовое регулирование финансовой деятельности ПЛАН: 1.Понятие и виды правового режима имущества субъектов хозяйствования. 2. Порядок открытия и обслуживания банковского счета. 3. Правовое регулирование наличных и безналичны