66583

РОЗРОБКА ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОЇ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ БЕЗПІЛОТНИМ ЛІТАЛЬНИМ АПАРАТОМ

Отчет о прохождении практики

Астрономия и авиация

Об'єктом досліджень є інтелектуальні системи керування рухом безпілотного літального апарату БПЛА які б надійно забезпечували користувача всією сукупністю навігаційної інформації при складних умовах руху літального апарату. Предметом досліджень є інтелектуальні системи керування рухом безпілотного літального...

Украинкский

2014-08-25

1.94 MB

5 чел.

82

PAGE  4

УДК 531.383

№ держреєстрації 0106U002395

КВНТД 1.2 12.11.03

Інв. №

Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”

(НТУУ «КПІ»)

03056, м. Київ-56, пр. Перемоги, 37

тел. (044) 241-76-22

ЗАТВЕРДЖУЮ

Проректор з наукової роботи

НТУУ «КПІ»,

Член-кор. НАН України

________________М. Ільченко

2007.12. ___

ЗВІТ

ПРО НАУКОВО-ДОСЛІДНУ РОБОТУ

РОЗРОБКА ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОЇ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ БЕЗПІЛОТНИМ ЛІТАЛЬНИМ АПАРАТОМ

(ТЕМА № 2982-Ф)

Директор НАЦ КТНП,

керівник НДР,

д.т.н., проф.

2007.12.03

О. Збруцький

2007

Рукопис закінчено 3 грудня 2007 р.


СПИСОК  АВТОРІВ

C.н.с., к.т.н.

2007.12.03

В. Апостолюк

(розділ 1,2)

С.н.с., к.т.н.

2007.12.03

О.Бондаренко

(розділ 1,2)

Пров. н. с., д.т.н., проф.

2007.12.03

О. Збруцький

(розділ 1,3,5)

М.н.с.

2007.12.03

Л. Коршевнюк

(розділ 2,3)

С.н.с., к.т.н..

2007.12.03

Ю. Мариніч

(розділ 1,4)

М.н.с..

2007.12.03

О. Мариношенко

(розділ 1,4)

С. н.с., к.т.н.

2007.12.03

О. Нестеренко

(розділ 1,2,4)

С.н.с., к.т.н.

2007.12.03

В. Попов

(розділ 1,3,4)

Інж., магістр

2007.12.03

А. Прач

(розділ 5)

С.н.с., к.т.н.

2007.12.03

О. Прохорчук

(розділ 1,3,4)

Інж., магістр

2007.12.03

Д. Степуренко

(розділ 4)

М.н.с..

2007.12.03

Т. Стеценко

(розділ 4)

Інж., студент

2007.12.03

В. Шевченко

(розділ 1,4)

Відділ стандартизації Центр "Система" НТУУ "КПІ"

2007.12.__

Н. Рябцева

Науково-дослідна частина

2007.12.__

З. Кравець


РЕФЕРАТ

Звіт про НДР:  108 с.,  46  Рис. , 4 табл.,  97 джерел.

 Об'єктом досліджень є інтелектуальні системи керування рухом безпілотного літального апарату (БПЛА), які б надійно забезпечували користувача всією сукупністю навігаційної інформації при складних умовах руху літального апарату.  

Предметом досліджень є інтелектуальні системи керування рухом безпілотного літального апарату, побудована з використанням сучасних методів обробки інформації.

Методи досліджень, які використовувалися для вирішення поставлених у роботі задач, – це методи теоретичної механіки, теорії гіроскопів, систем автоматичного керування, випадкових процесів, методи чисельного інтегрування диференційних рівнянь, цифрового моделювання на ПЕОМ.

Метою роботи є розробка принципів побудови інтелектуальних систем керування БПЛА на основі автономних навігаційних систем, супутникових навігаційних систем та сучасних методів обробки інформації, що дозволяє визначати місцезнаходження та орієнтацію літального апарату з високою точністю, достовірністю та надійністю в реальному часі та адаптуватися до зміни зовнішніх збурень на протязі всього часу їх функціонування.

Результати НДР полягають в використанні сучасних методів обробки інформації при створенні нових систем навігації і керування БПЛА. За результатами НДР проведено захист одної докторської та одної кандидатської дисертацій. Опубліковано 4 методичні роботи та 53 наукові статті, отримано 2 патенти України.

СИСТЕМА КЕРУВАННЯ, ІНТЕГРОВАНА НАВІГАЦІЙНА СИСТЕМА, GPS/ГЛОНАСС ПРИЙМАЧІ, ФІЛЬТР КАЛМАНА, НЕЙРОМЕРЕЖЕВІ АЛГОРИТМИ.

Умови одержання звіту: за договором, 252171, Київ-171, вул. Горького, 180, УкрІНТЕІ.

ЗМІСТ

Перелік умовних позначень та скорочень……………………………..

6

Вступ……………………………..………………………………………….

7

1 Огляд сучасного стану навігаційних систем та алгоритмів їх функціонування…………………………….…………………………...

8

1.1 Сучасні системи інерціальної навігації та тенденції їх розвитку розвитку…………………………….……………………

8

1.2 Сучасний стан і перспективи розвитку супутникових навігаційних систем ……….………………………………………..

11

1.3 Інтегровані навігаційні системи ….….…………………….......

13

1.4 Аналіз сучасних алгоритмів роботи навігаційних систем…..

17

1.4.1 Використання методів оптимальної фільтрації при побудові інтегрованих навігаційних систем……….…………………………...

18

1.4.2 Модифікації фільтра Калмана, які використовуються при синтезі алгоритмів інтегрованих навігаційних систем……….……..

19

Висновки по розділу……….…………………………….……………

20

2 Розробка та дослідження алгоритмів функціонування безплатформеної інерціальної навігаційної системи……….………

22

2.1 Алгоритм БІНС при визначенні кутової орієнтації за допомогою рівнянь Пуассона ……………………….…………

23

2.2 Розробка математичної моделі похибок  БІНС при визначенні кутової орієнтації за допомогою рівнянь Пуассона…

29

Висновки по розділу……….…………………………….…………

36

3 Розробка та дослідження алгоритмів підвищення точності безплатформеної інерціальної навігаційної системи при використанні інформації від приймача СНС……….………………..

37

3.1 Постановка задачі оптимального оцінювання ………..……

37

3.2 Розробка оптимального фільтра Калмана для оцінки похибок БІНС ………………………………………………….…...

43

3.3. Аналіз спостережності похибок БІНС …..……….…………

48

3.4. Використання нейромережевих алгоритмів для оцінки похибок БІНС……………………………………………….. …….

50

Висновки по розділу……….…………………………….…………

53

4. Напівнатурне моделювання роботи інтегрованої навігаційної системи….…………………………….……………………………..…….

55

Висновки по розділу……….…………………………….…………

78

5. Розробка адаптивної системи керування літальним апаратом гарантованої точності в умовах довільних збурень…….……..…….

80

5.1. Синтез закону керування ……………….……….……………

81

5.2. Оцінювання зовнішніх збурень та прогнозування результату їх дії на систему ……….………………………………

84

5.3. Оцінка впливу інерційності похибок вимірювачів та формуючих фільтрів ….……………………………………………

88

5.4. Адаптація та забезпечення заданої точності керування при довільних  зовнішніх збуреннях………………………………….

91

Висновки по розділу……….…………………………….…………

95

Висновки……….…………………………….……………………………..

96

Перелік посилань……….…………………………………………………

97


ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ ТА СКОРОЧЕНЬ

АК СНС – апаратура користувача супутникових навігаційних систем;

АНС – автономна навігаційна система;

БІНС – безплатформенна інерціальна навігаційна система;

ГІК – гіроіндукційний компас;

ГЛОНАСС – глобальна навігаційна супутникова система;

ДКШ – датчик кутової швидкості;

ДНГ – динамічно настроюваний гіроскоп;

ІНС – інерціальна навігаційна система;

ММГ – мікромеханічний гіроскоп;

ММА – мікромеханічний акселерометр;

НС – навігаційна система;

СКВ – середньоквадратичне відхилення;

СНС – супутникова навігаційна система;

ФК – фільтр Калмана;

ШСЗ – штучний супутник Землі;

ШУМ – штучна нейромережа

GPS – Global Positioning System.


ВСТУП

Постійне розширення області застосування засобів наземного транспорту різко підвищило інтенсивність руху транспортних засобів, що, у свою чергу, висуває принципово нові вимоги до цілого ряду параметрів експлуатації наземного транспорту, до числа яких можна віднести:

  •  безпеку водіння транспортних засобів;
  •  ефективність використання засобів транспорту;
  •  ступінь універсалізації обладнання транспортних засобів для забезпечення виконання різних функціональних задач.

Високі вимоги до якості навігаційного забезпечення наземних об'єктів пояснюють появу нових підходів в області розробки навігаційних систем (НС) транспортних засобів. Жодна з традиційно використовуваних навігаційних систем окремо не забезпечує вимоги по безперервному високоточному визначенню місцеположення наземного об'єкта незалежно від часу роботи навігаційної апаратури та пройденого шляху. У той же час, жорсткі вимоги, висунуті до навігаційних систем (у частині надійного, безупинного, перешкодостійкого, високоточного визначення навігаційних параметрів руху об'єкта), можуть бути забезпечені при інтегруванні різнорідних навігаційних засобів, зокрема автономних навігаційних систем (АНС) та супутникових навігаційних систем (СНС), в єдиний навігаційний комплекс, з використанням сучасних методів обробки інформації [1-23].


РОЗДІЛ 1

ОГЛЯД СУЧАСНОГО СТАНУ НАВІГАЦІЙНИХ СИСТЕМ ТА АЛГОРИТМІВ ЇХ ФУНКЦІОНУВАННЯ

1.1 Сучасні системи інерціальної навігації та тенденції їх розвитку

Серед різних навігаційних систем (НС) широкий розвиток одержали інерціальні навігаційні системи (ІНС), що задовольняють цілому ряду таких важливих вимог, як автономність, перешкодозахищеність, універсальність, необмежена область застосування, будь-який діапазон вимірювання навігаційних параметрів об'єкта. При цьому зберігається висока точність визначення місця розташування рухомого об'єкта.

Завдяки цим перевагам ІНС знайшли широке застосування на підводних човнах, кораблях, наземних транспортних засобах, літаках, ракетах і космічних літальних апаратах.

Останнім часом інтенсивно розвиваються безплатформенні системи, які, по оцінках закордонних джерел, у перспективі можуть витиснути платформенні завдяки наступним перевагам:

- мають високу інформативність, тому що дозволяють визначати поточні значення всіх параметрів просторового руху в будь-якій системі координат, що розширює можливості їх інтегрування з іншими навігаційними системами.

- мають великі перспективи в підвищенні точності навігації за рахунок можливості застосування алгоритмічних методів компенсації похибок;

- мають малу масу і габарити за рахунок відсутності гіроскопічних платформ;

- дозволяють істотно підвищити надійність і достовірність навігаційної інформації за рахунок застосування апаратного й алгоритмічного резервування, алгоритмів виявлення і локалізації відмов.

Провідними іноземними фірмами у виробництві ІНС різних типів є Sperry Marine, Litton Industries Inc., Honeywell (США), Sagem (Франція), Marconi-Elliott (Великобританія), Litef (ФРН), Раменське приладобудівне конструкторське бюро (РПКБ), Московський інститут електромеханіки й автоматики (МІЕА), НДІ ПМ ім. Кузнєцова (Росія) та ін.

Зазначені фірми займаються створенням ІНС в основному за трьома головними напрямками: на тристепеневих поплавкових гіроскопах (ТПГ), на динамічно настроюваних гіроскопах (ДНГ) і безплатформенні ІНС на лазерних гіроскопах (ЛГ), волоконно-оптичних гіроскопах (ВОГ) та твердотільних вібраційних гіроскопах (ТВГ) .

Водночас необхідно відзначити, що ІНС є дуже дорогими системами. Тому актуальним постає питання використання мікромеханічних технологій. В зв`язку з цим все більшого поширення набувають БІНС побудовані на мікромеханічних датчиках, що в свою чергу зменшує масу, габарити, енергопостачання даної складової інтегрованої навігаційної системи.

По призначенню сучасні БІНС розділяються на п'ять типів:

  •  системи космічного застосування;
  •  системи ракетного застосування;
  •  системи  авіаційного  застосування  (вимоги до таких систем визначаються стандартами і  рекомендаціями ARINC-700, - 704, -705);
  •  системи  для наземних транспортних засобів;
  •  системи морського застосування.

По точносним параметрам  сучасні  БІНС  розділяються  на  два  класи:

Системи середньої точності (похибки (1 СКВ) визначення  координат і швидкості - 1,8 км/год і 0,77 м/с);

Системи високої точності (похибки (1 СКВ) визначення  координат і швидкості - 0,45 км/год і 0,45 м/с).

Клас точності БІНС істотно залежить від  типів  застосовуваних  у них датчиків і від виду використовуваної зовнішньої інформації.

Порівняльний аналіз сучасних БІНС показує, що найбільш часто для підвищення точності системи використовуються наступні види зовнішньої інформації:

  •  інформація  від  приймачів супутникових навігаційних систем GPS (США) чи ГЛОНАСС (Росія);
  •  інформація  від курсової системи і системи счислення пройденого шляху;
  •  інформація про відносну швидкість руху рухомго об'єкта (механічний і/чи доплерівський датчик швидкості, система повітряних сигналів (СПС),  ЛАГ і т.п.);
  •  інформація від дальноміра і/чи теодоліта;
  •  інформація від наземних радіотехнічних систем (VOR, DME, MLS);
  •  використання  спеціальних  методів обробки вимірювальної інформації. Як основні датчики первинної інформації використовуються:
  •  лазерні гіроскопи (ЛГ) з нестабільністю зсуву нульового сигналу від 0,001 до 10 град/год (Litton, Kearfott, Sextant, НТЦ "Навігатор", НДІ "Полюс", АТ "НТК "Физоптика");
  •   ДНГ з випадковою похибкою виміру 0,1 град/год (Litton і РПКБ);
  •  твердотілі хвильові гіроскопи (ТХГ) c похибкою виміру від 0,01 град/год до 300 град/с (Systron Donner,  Watson  Industry,  РПКБ, Inertial  Science  Inc.,  GEC Marconi,  General Motors,  University of Michigan і ін.);
  •  волоконно-оптичні  гіроскопи  (ВОГ) з похибкою виміру від 0,001 до 10град/год (Northrop,  Allied Signal,  Hitachi, АТ "НТК "Физоптика");
  •  камертонні гіроскопи  з  похибкою виміру  від  10  до  100 град/год (Draper Lab.);
  •  вібраційні струнні акселерометри (ВСА) з похибкою виміру від 0,00001 до 0,001 g  (НІДПМ ім. В.И. Кузнєцова, Allied Signal/Sundstrand, Systron Donner, Draper Lab., Crystal Gage, Kearfott);
  •  маятникові компенсаційні акселерометри з похибкою виміру не  більше 0,00025 g у діапазоні виміру від 2 g до 100000 g (Draper Lab.);
  •  багатокомпонентні датчики:
  •  блок із двох п'єзоелектричних датчиків кутової швидкості і  двох           акселерометрів з похибками виміру  3,3 град/год і 0,0006 g відповідно (GEG Marconi);
  •  інерціальний вимірювальний  блок  із трьох датчиків кута і трьох лінійних акселерометрів з похибкою виміру лінійного прискорення 0,001 g у діапазоні до 4 g (Loral);
  •  одноосьовий датчик кутової швидкості і лінійного прискорення з похибкою виміру  15 град/год і 0,001 g за проміжок 20 хвилин (Northrop);
  •  монолітний тривісний мультидатчик з похибкою виміру лінійного прискорення і кутової швидкості 0,0001 g і 1-5 град/год (Allied Signal).

1.2 Сучасний стан і перспективи розвитку супутникових навігаційних систем

В останні роки великий розвиток одержали супутникові радіонавігаційні системи, що дозволяють вирішувати цілий ряд різноманітних задач з високою точністю і надійністю. У супутникових навігаційних системах (СНС) застосовуються космічні радіомаяки – навігаційні штучні супутники Землі (ШСЗ). Навігаційні радіосигнали містять ефемеридну інформацію про параметри руху навігаційних ШСЗ.

Потреба в оперативній високоточної навігації сухопутних, морських, повітряних і низькоорбітальних космічних об'єктів обумовили створення в 80-90-і роки середньорбітальних СНС GPS "Navstar" у США і системи ГЛОНАСС в Росії.

Основне призначення СНС другого покоління – глобальна оперативна навігація приземних рухомих об'єктів: наземних (сухопутних, морських, повітряних) і низькоорбітальних космічних. Термін "глобальна оперативна навігація" означає, що рухомий об'єкт, оснащений НАС, може в будь-якому місці приземного простору й у будь-який момент часу визначити (уточнити) параметри свого руху – три координати і три складові вектора швидкості.

В СНС другого покоління застосовуються навігаційні ШСЗ на кругових геоцентричних орбітах із висотою приблизно 20000 км над поверхнею Землі. Завдяки використанню атомних стандартів частоти на ШСЗ у системі забезпечується взаємна синхронізація навігаційних радіосигналів, які випромінюються орбітальним угрупуванням навігаційних ШСЗ. У НАС на рухомому об'єкті в сеансі навігації приймаються радіосигнали не менше ніж від чотирьох радіовидимих ШСЗ і використовуються для вимірювання трьох різниць дальностей і трьох різниць радіальних швидкостей об'єкта відносно чотирьох навігаційних ШСЗ. Результати вимірів і ефемеридна інформації, прийнята від кожного ШСЗ, дозволяють визначити (уточнити) три координати і три складові вектора швидкості рухомого об'єкта і визначити зсув шкали часу об'єкта відносно шкали часу системи. У СНС число споживачів не обмежується, оскільки НАС не передає радіосигнали на ШСЗ, а тільки приймає їх від ШСЗ (пасивна навігація).

Навігаційне поле в СНС другого покоління поряд з основною функцією (глобальна оперативна навігація приземних рухомих об'єктів) дозволяє проводити:

локальну високоточну навігацію наземних рухомих об'єктів на основі диференціальних методів навігації з застосуванням стаціонарних наземних координуючих станцій;

високоточну взаємну геодезичну прив'язку віддалених наземних об'єктів; взаємну синхронізацію стандартів частоти і часу на віддалених наземних об'єктах;

неоперативну навігацію середньоорбітальних космічних об'єктів;

визначення орієнтації об'єкта на основі радіоінтерферометричних вимірювань на об'єкті за допомогою навігаційних радіосигналів, прийнятих рознесеними антенами.

Усе більше поширення знаходить НАС, що працює одночасно як із СНС GPS "Navstar", так і з ГЛОНАСС. Прикладом такої апаратури може служити інтегрована ГЛОНАСС/Navstar НАС серії СН-3000 виробництва ДП «Оризон-Навігація» (м. Сміла, Україна).

 

1.3 Інтегровані навігаційні системи

Високі вимоги до сучасних навігаційних систем можуть бути забезпечені тільки інтегруванням автономних навігаційних систем (АНС) і супутникових навігаційних систем (СНС) GPS "Navstar" і ГЛОНАСС, що підтверджується розробками таких фірм, як Draper Laboratory lnc, Litton Guidance and Control Systems, Rockwell Collins, Northrop, Texas Instruments, Kearfott Guidence and Navigation, Honeywell Canadian Marconi Company, ГНЦ РФ-ЦНДІ “Электроприбор”, Арзамаський НВП «Темп-Авиа», Ст.-Петербуржська Державна академія аерокосмічного приладобудування та ін. [24-43].

Спеціалісти Draper Laboratory здійснили ряд розробок, пов'язаних з інтеграцією мікромеханічних гіроскопів (ММГ) і акселерометрів (ММА), які використовуються у якості датчиків первинної інформації в малогабаритному інерціальному вимірювальному модулі MMISA (Micromechanical Inertial Sensor Assembly), з мініатюрним GPS-приймачем. Модуль містить три мікромеханічних гіроскопа і три акселерометра. Маса модуля 3600 г, габарити 100 мм 270 мм. Нестабільність зсуву нуля гіроскопів не перевищує 0,3 /с. Інтегрований GPS/ІНС модуль містить процесор і програмне забезпечення для калібрування модуля, визначення орієнтації і навігаційних параметрів.

Розроблено систему тривісної стабілізації супутника з використанням мікромеханічних гіроскопів і бортового приймача GPS. Гіроскопічний датчик і елементи електроніки розміщені в плоскому корпусі розміром (2,5х2,5) см. Інформація ММГ оптимально обробляється спільно з інформацією з приймача GPS, при цьому використовується здатність гіроскопа фільтрувати високочастотні збурення і спроможність приймача GPS обмежити зростання похибок, які обумовлені дрейфом гіроскопа. Попереднє моделювання показало, що характеристики інтегрованої системи GPS/ІНС забезпечують стабільність наведення з флуктуаціями 1 мкрад і абсолютної помилки 2 мрад (1) для супутника з рознесенням антен GPS на один метр. Очікується, що аналогічні результати можуть бути отримані при використанні замість GPS системи ГЛОНАСС.

Проведено випробування малогабаритної інтегрованої БІНС/GPS навігаційної системи наведення і керування снарядів і ракет ERGM (Extended Range Guided Munition). У ході випробувань використовувалася ракета Військово-морських сил США довжиною в 60 дюймів (1524 мм) і вагою 100фунтів (45,3 кг) із часом польоту 120 с і дальністю польоту 18 морських милі. Мікромеханічна БІНС побудована на базі 3 гіроскопів і 3 акселерометрів з класом точності - 1000 /год і 5010-3g. У якості приймача GPS був використаний приймач фірми Rockwell Collins, що працює за С/А та Р кодом. Навігаційні параметри і параметри наведення - координати, швидкість, орієнтація - вироблялися з використанням інформації від ІНС із частотою 250 Гц і приймача GPS із частотою 1Гц у польотному процесорі TI TMS320C31. Перевантажувальні характеристики - 6500 g. Всі елементи інтегрованої навігаційної системи були розміщені в циліндрі об'ємом 124кубічних дюйма (4,35 дюйми 8,36 дюйми). У результаті випробувань була підтверджена працездатність інтегрованої навігаційної системи при зниканні сигналу з приймача GPS принаймні на 10 останніх милях польоту після початкової виставки БІНС згідно даних з приймача GPS.

Продовжуються розробки удосконаленої інтегрованої навігаційної системи на базі MCM-L мікромеханічного блока, приймача фірми Rockwell Collins, що працює за Р кодом, і польотного процесора TI TMS320C31. Розрахункові перевантажувальні характеристики - 16000 g, габарити - 35кубічних дюймів.

Systron Donner серійно випускають мікромеханічні датчики кутової швидкості QRS 11. Вага цього приладу складає 60 г, габарити 42 мм16 мм. Зсув нуля гіроскопа QRS 11 складає менше 10 /год, нестабільність у запуску не перевищує 10-3 °/год. Гіроскоп QRS 11, який серійно випускається корпорацією Rockwell International разом із фірмою Systron Donner, застосовується в інерціальному вимірювальному модулі Motion Pack. Модуль містить три датчики кутової швидкості QRS 11 і три кварцевих акселерометра QFA 7000 (вага кожного з акселерометрів 55 г, габарити 25мм22 мм) та похибка 10-3  10-4 g.

Інерціальний модуль Motion PackТМ використовується у БІНС, інтегрованій з приймачем GPS. Натурні випробування системи на автомобілі і літаку підтвердили ефективність використання інерціального модуля для запобігання втрати інформації при короткочасних перервах у роботі приймача GPS і перспективність застосування мікромеханічних гіроскопів і акселерометрів в інтегрованих навігаційних системах.

В ДНЦ РФ-ЦНДІ “Електроприлад” розроблено і випробувано експериментальний зразок мініатюрної БІНС, інтегрованої з універсальним приймачем супутникових навігаційних систем GPS і ГЛОНАСС. При розробці безплатформеного інерціального вимірювального модуля (ІВМ), який входить до складу інтегрованої системи, були використані роторні вібраційні гіроскопи РВГ-1М (клас точності - 10 /год, габарити -28х42,5 мм) і мініатюрні акселерометри АК-5 (клас точності - 10-3 м/с2, габарити -30х21х23 мм), які випускаються Арзамаським НПП «Темп-Авиа».

Експериментальний зразок ІВМ являє собою прилад із габаритними розмірами 150х150х120 мм, що містить два двокоординатні датчики кутової швидкості типу РВГ-1М і три акселерометри АК-5, які встановлені на єдиній основі, а також аналогову електроніку гіроскопів і електронної плати термостатування. Експериментальний зразок інтегрованої системи містить у собі: ІВМ, GPS/ГЛОНАСС приймач GG24 фірми Ashtech; персональний комп'ютер Notebook Action Note 867 (850 Series), встановлений у Docing Station D 85A разом із 16-канальною і 16-розрядною платою АЦП PCL-816 фірми Advantech; блок живлення.

Експериментальний зразок випробувався на похило-поворотному стенді, на динамічному стенді, який моделює хитавицю корабля, і на автомобілі. На двохосьовому хитному стенді моделювалася хитавиця з періодами 4-12 с і амплітудою до 12 . При цьому одночасно з реєстрацією вихідних даних інерціальної системи забезпечувалася реєстрація кутів хитавиці стенда з похибкою менше 1 кут. хв. Похибка вимірювання кутів хитавиці в різних режимах не перевищувала 0,1. При іспитах на автомобілі фіксувалися вихідні дані ІВМ із частотою 125 Гц, а також вихідні дані приймача СНС і інтегрованої системи з частотою 1 Гц. У процесі випробувань швидкість автомобіля змінювалася від 0 м/с (при зупинках) до 17 м/с (60 км/год).

 Випробування показали:

  •  максимальна розбіжність координат, визначених за даними СНС при 4-кратному проходженні маршруту, не перевищила 50 м, при цьому 95% розбіжностей не перевищили 20 м; при безупинній корекції ІНС за даними СНС максимальні нев‘язки показань СНС і інтегрованої системи не перевищували 25 м;
  •  нев‘язки показань СНС і інтегрованої системи при відключенні корекції від СНС тривалістю до 100 с були не більше 50 м як на прямолінійній ділянці маршруту, так і на розворотах.

Аналіз показав, що використання інформації від навігаційних датчиків об'єкта в інтегрованих навігаційних системах дозволяє:

– зменшити апріорну невизначенність по кутових координатах,

зменшити затримки по частоті несучої і по затримці коду при початковому і повторному пошуках сигналів супутників;

звузити смуги пропускання систем спостереження за несучою і за затримкою коду;

продовжувати визначати координати при короткочасних зникненнях сигналів супутників і при зменшеному числі супутників у робочому сузір'ї;

підвищувати стійкість опорних генераторів до дії прискорення;

використовувати при створенні ІНС дешеві навігаційні датчики (мікромеханічні, лазерні, волоконо-оптичні) середньої і низкою точності;

зменшення на системному рівні об'єму, маси, енергоспоживання і вартості устаткування. Апаратна інтеграція БІНС і СНС дозволяє використовувати об'єднані обчислювальні засоби, систему вторинного електроживлення, зовнішні інтерфейсні пристрої, опорний генератор і годинники, що знижує вартість і масогабаритні характеристики системи не менше ніж на 30%.

 

1.4 Аналіз сучасних алгоритмів роботи навігаційних систем

По мірі підвищення вимог до точності навігаційних систем усе більше значення набуває пошук ефективних алгоритмів компенсації похибок, корекції показань вимірювальних пристроїв. В даний час у зв'язку з бурхливим розвитком обчислювальної техніки, збільшення швидкодії, об'ємів пам'яті керуючих ЕОМ, зниженням їх розмірів і вартості з'явилися широкі можливості практичної реалізації таких алгоритмів як у бортових ЕОМ (БЦОМ), так і на спеціалізованих мікропроцесорах.

Якщо раніше при синтезі алгоритму для навігаційної системи використовувався детермінований підхід, то після ряду робіт Вінера, Колмогорова, Калмана і Б’юси, які розробили принципи стохастичної теорії автоматичного керування, стали враховувати реальні умови функціонування об'єктів - випадковий характер збурень, що діють на об'єкт і присутність випадкових похибок у вимірюваних величинах.

Останнім часом розроблювачами навігаційної техніки багато уваги приділяється алгоритмам обробки інформації, яка надходить як від окремих датчиків, так і від цілих комплексованих систем. Найбільше широко для обробки навігаційної інформації, особливо при інтегруванні систем, використовуються різні модифікації оптимального фільтра Калмана (ФК). Необхідно відзначити, що першим практичним застосуванням ФК була реалізація проекту “Аполлон”, де ФК використовувався як на ракетоносії “Сатурн V”, так і на самому космічному апараті “Аполлон” в алгоритмах обробки навігаційної інформації.

1.4.1 Використання методів оптимальної фільтрації при побудові інтегрованих навігаційних систем

Як відомо, оптимальний фільтр Калмана (ФК) дає оптимальну оцінку вектора стана об'єкта по поточних вимірах у присутності вимірювального шуму. При використанні методу оптимальної лінійної фільтрації в інтегрованій системі ІНС/СНС у якості рівнянь об'єкта звичайно розглядаються рівняння похибок ІНС. Виходом ІНС є інформація про положення, швидкість і кутову орієнтації об'єкта з відповідними похибками. Зовнішнє джерело вимірювання (зокрема, приймач СНС), яке використовується для корекції ІНС, видає інформацію про параметри руху об'єкта з властивими цьому джерелу похибками. Різниця виходів ІНС і зовнішнього джерела вимірювання являє собою різницю похибок ІНС і зовнішнього джерела вимірювання. Ця різниця відіграє роль вимірювання для ФК, причому похибки ІНС є компонентами вектора стану, а похибки приймача СНС – вимірювальним шумом. Таке представлення похибок основане на тому факті, що похибки ІНС є слабкозашумленими, змінюються повільно і мають тенденцію до наростання з часом. На противагу цьому, похибки визначення навігаційних параметрів за допомогою СНС мають високу шумову складову, однак не накопичуються з часом.

За вимірюванням частини вектора стану і при виконанні умови повної спостерігаємості фільтр Калмана дозволяє одержати оптимальну оцінку повного вектора стану, тобто оцінку всіх похибок ІНС. Тим самим істотно підвищується точність визначення навігаційної інформації.

 

1.4.2 Модифікації фільтра Калмана, які використовуються при синтезі алгоритмів інтегрованих навігаційних систем

При використанні лінійної моделі похибок ІНС і гаусовської апроксимації випадкових впливів і перешкод вимірів, при синтезі алгоритмів інтегрованих систем ІНС/СНС успішно використовується традиційна форма оптимального фільтра Калмана. Дуже часто при цьому, з огляду на велику розмірність вектора стану похибок (20-60 компонентів) використовуються різні методи зниження порядку ФК.

Для зменшення об'єму і часу обчислень в алгоритмах інтегрованих систем використовують декомпозицію загального ФК на декілька окремих фільтрів, які працюють із різним тактом обчислень.

При поганій обумовленості матриць у моделі похибок ІНС і малої розрядності даних, які обчислюється в алгоритмі ФК, коваріаційна матриця похибок оцінювання може стати негативно визначеною, що приведе до втрати стійкості ФК. Для усунення цієї проблеми широко використовується фільтр Калмана-Бірмана (методи квадратного кореня), який гарантує в будь-якому випадку ненегативну визначеність коваріаційної матриці. До того ж, такий фільтр дає майже подвійний виграш у точності при фіксованій довжині слова обчислювальної машини в порівнянні зі звичайним ФК.

Дуже часто для підвищення точності оцінювання похибок ІНС/СНС пропонується застосувати фільтр Калмана-Брауна, який використовує в якості додаткових вимірювань оцінки похибок, отримані на попередньому кроці роботи.

З огляду на важливу роль алгоритмічного забезпечення БІНС і інтегрованих навігаційних систем, у даний час продовжуються розробки нових модифікацій фільтра Калмана, покликаних підвищити точність і достовірність навігаційної інформації в умовах невизначенності. Пропонується використовувати адаптивні, робастні і гарантуючі фільтри, у тому числі - нелінійні. Останнім часом при розробці інтегрованих навігаційних систем пропонується використовувати  адаптивно-робастні U-D фільтри, засновані на методі квадратного кореня.

Висновки по розділу

Високі вимоги до сучасних навігаційних систем можуть бути забезпечені тільки інтегруванням інерціальних навігаційних систем та апаратури супутникових навігаційних систем GPS "Navstar" і ГЛОНАСС в єдиний навігаційний комплекс.

При побудові інтегрованої навігаційної системи ІНС/СНС необхідно використовувати алгоритми калмановської фільтрації, які дозволяють виконати калібрування і початкову виставку ГК, а також поліпшити точність і надійність отримання навігаційної інформації в цілому.

У алгоритмі ФК можна використовувати лінеаризовані рівняння похибок системи. Нелінійні ФК, що істотно збільшують обчислювальні витрати, поки не знайшли практичного застосування в алгоритмах роботи ІНС і інтегрованих навігаційних систем.

На першому етапі розробки алгоритмів інтегрованої навігаційної системи варто використовувати традиційну форму ФК. На цьому етапі шляхом аналізу і комп'ютерного моделювання визначаються максимально досяжні точностні характеристики інтегрованої навігаційної системи, спостережність окремих компонентів вектора стану, формується підсумкова модель похибок системи, реалізована у ФК.

На другому етапі розробки алгоритмів варто розглянути питання практичної реалізації алгоритмів.


РОЗДІЛ 2

РОЗРОБКА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ АЛГОРИТМІВ ФУНКЦІОНУВАННЯ БЕЗПЛАТФОРМЕНОЇ ІНЕРЦІАЛЬНОЇ НАВІГАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ

При побудові БІНС на акселерометрах і датчиках кутової швидкості (ДКШ), на об'єкті розташовуються 3 акселерометри і 3 однокомпонентних ДКШ  чи 2 двухкомпонентних ДКШ . В другому випадку одна вимірювальна вісь надлишкова. Вимірювальні осі всіх ЧЕ паралельні осям, зв'язаним з об'єктом, наприклад, OXoYoZo, тобто  опорний тригранник OXaYaZa  збігається з OXoYoZo.

З виходу акселерометрів  знімаються проекції удаваного прискорення аxo, аyo, аzo на  зв'язані з об'єктом осі, ДКШ вимірюють проекції абсолютної кутової швидкості. Одержувані проекції удаваного прискорення можна використовувати трьома способами:

1 Перепроектувати на осі інерціальної системи координат і далі використовувати алгоритм ІНС аналітичного типу (АТ).

2 Перепроектувати на осі географічного супровідного тригранника і далі використовувати алгоритм  ІНС напіваналітичного (ПА) типу.

3 Інтегрувати сигнали акселерометрів у зв'язаній системі координат і, з огляду на вплив  гравітаційного прискорення  , коріолісових прискорень і поворотних прискорень, перепроектувати отримані дані в навігаційну (географічну) систему координат. В останньому варіанті помітно більший обсяг обчислень і застосовують його рідше.

2.1 Алгоритм БІНС при визначенні кутової орієнтації за допомогою рівнянь Пуассона

Виберемо як навігаційну систему координат інерціальну О1 з початком у центрі Землі, вісь О1 - по вісі обертання Землі (Рис. 2.1). Задамо положення об'єкта відносно інерціальної системи координат кутами 1, 2, 3.

                                                           

Рисунок  2.1 - Положення об'єкта відносно інерціальної системи координат

(2.1)

  

         

Матриця направляючих косинусів Вm має вид:

 (2.2)

Після того як визначимо матрицю направляючих косинусів Bm (2.2), вимірювані за допомогою акселерометрів прискорення аxo, аyo, аzo перепроектуються на осі інерціальної системи координат О1, згідно (2.1).

Усі подальші обчислення виконуються відповідно до алгоритму ІНС аналітичного типу.

Тепер розглянемо питання, як визначити орієнтацію об'єкта відносно інерціальної системи координат, тобто необхідну нам матрицю направляючих косинусів Bm (2.2). Для рішення цієї задачі використовуються  ДКШ, що вимірюють кутові швидкості об'єкта в системі координат OХoYoZo

(2.3)

Найбільш зручними   і наочними для знаходження матриці направляючих косинусів у БІНС є кінематичні рівняння Пуассона. Одержимо їх.

Продиферінцюємо матрицю направляючих косинусів (2.2)  і одержимо . Можна показати, що для всякої матриці направляючих косинусів переходу від OХoYoZo в О1 справедлива рівність:

                                                    (2.4)

де - кососиметрична матриця, елементи якої є проекціями кутової швидкості повороту системи координат OXoYoZo відносно О1:

                                  (2.5)

де - вимірювані ДКШми проекції кутової швидкості.

Співвідношення (2.4) легко довести, якщо перемножити матриці  , і  врахувати співвідношення (2.3). І це буде справедливо для будь-якої матриці направляючих косинусів.

З огляду на те, що матриця направляючих косинусів ортогональна матриця, з визначником, рівним 1, для неї завжди виконується співвідношення Bm-1 =Bmт. Тоді помножимо співвідношення (2.4) ліворуч на Bm і одержимо:

, чи  

(2.6)

Вираз (2.6) і є рівняння Пуассона.

Цьому матричному рівнянню відповідає система з 9 лінійних диференціальних рівнянь. Підставляючи (2.5) і перемножуючи матриці, одержимо:

(2.7)

Таким чином, ми можемо безпосередньо визначити елементи матриці Bm, інтегруючи 9 лінійних диференціальних рівнянь (2.7). Ще одна перевага цього методу – відсутність невизначеності при значенні 2=90о.

Звичайно,  число рівнянь (2.7) надлишкове, тому що направляючі косинуси зв'язані між собою відомими співвідношеннями: 9 направляючих косинусів задовольняють 6-ти алгебраїчним співвідношенням:

   (2.8)

Тому, в принципі, досить проінтегрувати 6 диференціальних рівнянь, а інші 3 направляючих косинуси можна визначити зі співвідношень (2.8).

У БІНС вимірювані прискорення перепроектуються на осі інерціальної системи координат О1 . Після того як ми визначили матрицю направляючих косинусів Вm , це можна зробити відповідно до виразу (2.1). В ідеалі проекції прискорення  мають вид:

(2.9)

Після визначення проекцій  на осі інерціальної системи координат використовується алгоритм ІНС АТ. Розглянемо наступний варіант ІНС АТ.

Проекції абсолютного прискорення об'єкта на осі інерціальної системи координат отримуємо з урахуванням гравітаційного прискорення:

 (2.10)

де а , а , а - проекції удаваного прискорення, gm , gm , gm - проекції гравітаційного прискорення.
Гравітаційне прискорення в проекціях на осі інерціальної системи координат визначаються співвідношеннями:

 (2.11)

де G – універсальна гравітаційна постійна; M – маса Землі; a – велика піввісь; , , -  координати об'єкта; .
Ми виводимо лінійні рівняння, тому знехтуємо несферичністю Землі і залишимо в  (2.11) тільки перші доданки:

 (2.12)

Величина гравітаційного прискорення:
Інтегруючи прискорення об'єкта, одержуємо проекції його лінійної швидкості:

(2.13)

Через похибки виміру W , W , W  і неточності задача початкових умов приладові значення швидкості об'єкта рівні:

 (2.14)

Після другого інтегрування визначаємо координати об'єкта, що в ідеалі мають вид:

(2.15)

У дійсності їхні значення наступні:

(2.16)

де V , V , V - похибки визначення швидкості об'єкта;  - приладові початкові умови.

Після визначення координат об'єкта (2.16), можна перерахувати їх у сферичну систему координат, і визначити широту, довготу і висоту об'єкта.

Як видно з виразів (2.14) і (2.16), місцерозташування об'єкта визначається з похибками. Далі розглянемо ці похибки більш детально.

2.2 Розробка математичної моделі похибок  БІНС при визначенні кутової орієнтації за допомогою рівнянь Пуассона

Складемо рівняння похибок орієнтації. Кутові швидкості виміряються  ДКШми з похибками, тому  приладові значення кутових швидкостей рівні:

                                                        (2.17)

де   - еквівалентні дрейфи.

Провар`юємо рівняння (2.6):

     (2.18)

з початковими умовами  - це похибки початкової виставки БІНС,

де - різниця між обчисленою матрицею направляючих косинусів Bmобч і дійсної Bm,

згідно (2.5) буде мати вид:

            (2.19)

Представимо похибку обчислення матриці направляючих косинусів у виді:

,

звідки              

,                                         (2.20)

де I – одинична матриця розмірності 3х3

 (2.21)

- різниця між обчисленою системою координат О1ззз і системою координат О1. Згідно за Рисуном  2.2 взаємне положення цих систем координат можна задати матрицею направляючих косинусів:

,    

звідки

(2.22)

Рисунок  2.2 - Взаємне положення  систем координат  О1ззз і О1

Маємо з одного боку, згідно (2.20), (2.6):

з іншого  боку, згідно (2.46):

Прирівняємо праві частини й одержимо:

;

де i – кососиметрична матриця, аналогічна (2.19), тільки записана через проекції кутових швидкостей на осі інерційної системи координат О:

 

У підсумку, з огляду на вираз (2.22) для Вm , маємо рівняння похибок кутової орієнтації:

з огляду на співвідношення (2.1), остаточно одержимо:

(2.23)

Виведемо рівняння похибок визначення проекцій удаваного прискорення на осі інерціальної системи координат.

Акселерометри, жорстко закріплені на борту об'єкта, вимірюють проекції удаваного прискорення  на осі об'єкта. Врахуємо похибки акселерометрів:

(2.24)

де  - еквівалентні зсуви нулів.

Далі, відповідно до описаного алгоритму роботи БІНС, вимірювані прискорення перепроектують на осі інерціальної системи координат (2.9). Вар`юючи ідеальне співвідношення (2.9), маємо:

. (2.25)

Одержимо рівняння похибок визначення лінійної швидкості і координат об'єкта.
Похибки визначення проекцій абсолютного прискорення (2.10):

(2.26)

Віднімаючи з «приладових» значень швидкості (2.14) дійсні (2.13), одержимо похибки визначення швидкості об'єкта:

    

де ; ;- похибки задача початкових умов.
З огляду на співвідношення (2.26) маємо:

(2.27)

У (2.27) ще не відомі похибки визначення проекцій гравітаційного прискорення , визначимо їх.
Вар`юючи вираз (2.12), одержуємо:

 

Позначимо , - це частота Шулера,  - період Шулера, на поверхні Землі (r = R) він дорівнює 84,4 хвилини.
У підсумку одержуємо:

 (2.28)

Визначимо вар`юванням вираз :

 (2.29)

Підставимо (2.29) у (2.28) і все це в рівняння (2.27) для похибок визначення швидкості об'єкта:

 (2.30)

Звідки похибка визначення координат:

(2.31)

Запишемо всі рівняння для похибок БІНС (2.23), (2.25), (2.30), (2.31), тільки від рівнянь з інтегралами перейдемо до більш звичних диференціальних,  для чого продиферінцюємо їх.
У підсумку:

       (2.32)

         

Таким чином похибки БІНС можно розділити на три групи:

  1.  похибки, що практично не змінюються в процесі експлуатації БІНС;
  2.  похибки, що мають помітний розкид значень від пуску до пуску, але стабільні в конкретному пуску;
  3.  похибки, що змінюються під час роботи БІНС.

Похибки першої групи визначаються на етапі виготовлення і заводського регулювання БІНС. Похибки другої групи ідентифікуються при початковій виставці і калібруванні БІНС у кожному пуску. Нарешті, похибки третьої групи підлягають поточному оцінюванню під час роботи БІНС.

Надалі будемо досліджувати штатний режим роботи БІНС, вважаючи, що початкова виставка і калібрування були вже проведені з достатньою точністю.

Висновки по розділу

В даному розділі звіту проаналізовано найбільш поширені алгоритми обробки навігаційної інформації в безплатформених інерціальних навігаційних системах, а саме: алгоритм БІНС при визначенні кутової орієнтації за допомогою рівнянь Пуассона та алгоритм БІНС при визначенні кутової орієнтації за допомогою кватерніонів, а також розроблено математичну моделі похибок БІНС при визначенні кутової орієнтації за допомогою рівнянь Пуассона.

Показано, похибки БІНС можно розділити на три групи:

  1.  похибки, що практично не змінюються в процесі експлуатації БІНС;
  2.  похибки, що мають помітний розкид значень від пуску до пуску, але стабільні в конкретному пуску;
  3.  похибки, що змінюються під час роботи БІНС.

Похибки першої групи визначаються на етапі виготовлення і заводського регулювання БІНС. Похибки другої групи ідентифікуються при початковій виставці і калібруванні БІНС у кожному пуску. Нарешті, похибки третьої групи підлягають поточному оцінюванню під час роботи БІНС.


РОЗДІЛ 3

РОЗРОБКА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ АЛГОРИТМІВ ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ БЕЗПЛАТФОРМЕНОЇ ІНЕРЦІАЛЬНОЇ НАВІГАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ ПРИ ВИКОРИСТАННІ ІНФОРМАЦІЇ
ВІД ПРИЙМАЧА СНС

3.1 Постановка задачі оптимального оцінювання

Динаміка будь-якої лінійної системи, може бути описана лінійними диференціальними рівняннями, у загальному випадку – із змінними у часі коефіцієнтами. Такі рівняння можна звести до системи з n диференціальних рівнянь першого порядку. Об'єднавши  n  змінних  xі(t) , що описують динаміку давача, у вектор  X(t), одержимо систему диференціальних рівнянь у матричному вигляді:

, (3.1)

де X(t) – вектор стану системи (давача); U(t) – вектор відомих вхідних впливів (у тому числі сигналів керування); W(t) – вектор випадкових вхідних впливів; A(t), G(t), B(t) – матриці, які називаються відповідно матрицею стану, матрицею керування і матрицею вхідних впливів, і утворені з відповідних коефіцієнтів диференціальних рівнянь першого порядку, що описують динаміку системи. Допускається, що зазначені коефіцієнти можуть змінюватися в часі за відомим законом.

Для того щоб до рівнянь (3.1) можна було застосувати алгоритм оптимального фільтра Калмана (ОФК) у його стандартному вигляді , необхідно щоб компонентами вектора W(t) випадкових вхідних впливів були випадкові процеси типу білого шуму [43-46]. На практиці випадкові впливи найчастіше не є білими шумами, зокрема,  мають спектральну щільність, що змінюється залежно від частоти. Для опису таких випадкових процесів використовують рівняння так званих "формуючих фільтрів", що дозволяють із білого шуму одержати випадковий процес із заданим видом спектральної щільності (або кореляційної функції) . Таким чином, якщо збурення для досліджуваного давача є випадковими із спектральною щільністю, відмінною від спектральної щільності білого шуму, то рівняння динаміки такого давача завжди можна звести до вигляду (3.1), де компонентами вектора W(t) є випадкові процеси типу білого шуму, якщо до власних рівнянь руху давача додати рівняння формуючих фільтрів. При цьому вектор стану X(t) буде розширеним за рахунок додавання до змінних xі(t), які описують динаміку давача, додаткових змінних, які описують формуючі фільтри.

Як правило, безпосередньому вимірюванню доступна тільки частина змінних xі(t) або їх лінійних комбінацій. Вектор вимірів Y(t) відображає, які змінні стану вимірюються. Тоді з урахуванням можливих перешкод

Y(t) = C(t)X(t) + V(t), (3.2)

де C(t) – матриця зв'язку Y(t) і X(t); V(t) – вектор випадкових шумів вимірювання.

Надалі  вважаємо, що випадкові процеси на вході системи (вектор W(t)) і шуми вимірювання V(t) некорельовані між собою, тобто

, (3.3)

де  M[...] – символ математичного сподівання.

Обмеження (3.3) не має принципового характеру, і у разі необхідності може бути зняте.

Позначимо через Qі(t) і Rі(t) матриці інтенсивностей випадкових процесів W(t) і V(t) відповідно.

Необхідно за неповними, зашумленими вимірами Y(t) (3.2) відновити весь вектор стану X(t). Застосування ОФК дозволяє розв'язати задачу у реальному часі (тобто в міру надходження вимірів), забезпечуючи мінімум середньоквадратичної похибки оцінювання змінних стану xі(t). У такий спосіб ОФК, з одного боку, виконує роль фільтра, фільтруючи сигнали вимірювання Y(t) від перешкод V(t), а з іншого боку – працює як спостерігаючий пристрій, який дозволяє оцінювати ті змінні стану системи xі(t), що не піддаються безпосередньому вимірюванню.

Алгоритм оцінки (відновлення) вектора стану X(t) описується наступними рівняннями (рівняння оптимального фільтра Калмана) :

(3.4)

де (t) – оцінка вектора стану X(t);  – оцінка вектора вимірів.

Як видно з рівнянь (3.4), ОФК являє собою систему зі зворотним зв'язком за оцінкою вектора вимірювань, де K(t) – матриця коефіцієнтів підсилення в контурі зворотного зв'язку.

Матриця K(t) вибирається оптимальним способом так, щоб помилка оцінки

E(t) = X(t) - (t) (3.5)

була мінімальною.

Структурна схема обробки сигналів вимірювання Y(t) за допомогою ОФК приведена на Рис.  3.1.

 

Рисунок  3.1 - Структурна схема обробки сигналів вимірювання

за допомогою ОФК

Оптимальне значення матричного коефіцієнта підсилення K(t) визначається виразом

, (3.6)

де P(t) - коваріаційна матриця помилок оцінки E(t):

. (3.7)

 Для визначення матриці P(t) необхідно розв'язати наступне диференціальне рівняння (рівняння Ріккаті):

(3.8)

 Початкові умови, необхідні для розв'язання диференціальних рівнянь (3.4), (3.8), мають вигляд:

(3.9)

 

ОФК, що описується рівняннями (3.4), (3.6), (3.8), являє собою найкращий з точки зору мінімуму середнього квадрата помилки (3.5) лінійний алгоритм оцінювання, незалежно від виду розподілу випадкових процесів W(t) і V(t), і найкращий алгоритм із усіх можливих лінійних і нелінійних алгоритмів оцінювання, якщо зазначені випадкові процеси і початковий стан системи X(t0) мають гаусівські закони розподілу.

Оскільки вимірювання елементів вектору стану та їх обробка виконуються в дискретні моменти часу  tk = k , де   – крок дискретизації, k = 0, 1,…, перейдемо від рівнянь (3.1), (3.2) для неперервного часу до еквівалентних рекурентних рівнянь для дискретних моментів часу.  

У цьому випадку вектор вимірювання Y(t) (3.2) матиме вигляд Y(k) =
= C(k)X(k)+V(k)
. Враховуючи можливу вплив на сигнал вимірювань Y(t) зовнішніх збурень W(t) і присутність у цьому сигналі детермінованих впливів Uy(t), матимемо загальну форму вектора вимірювань для дискретних моментів часу:

. (3.10)

Перейдемо від диференціальних рівнянь (3.1) до еквівалентних різницевих:

, (3.11)

де

;

; (3.12)

.

де I – одинична матриця, а частота дискретизації –1 передбачається набагато більшою власних частот системи (3.1) (власних значень матриці A). Надалі для спрощення запису позначатимемо A(k+1) замість А(k+1,k).

Аналіз інформаційних сигналів мікромеханічних давачів вказує на неможливість використання стандартної процедури оптимального дискретного фільтра Калмана (3.4) – (3.8) через присутність у вихідному сигналі (3.10) детермінованої функції часу та шумів зовнішніх збурень. Тому необхідно використовувати розширений дискретний фільтр Калмана, алгоритм якого наводиться нижче :

алгоритм однокрокового прогнозування (k+1|k) оцінки вектора стану X(k+1) за даними на k-ому кроці

(3.13)

обчислення коефіцієнта підсилення при однокроковому прогнозуванні

, (3.14)

де  – взаємна коваріаційна матриця шумів вимірювання і зовнішніх збурень;

алгоритм фільтрації – обчислення оцінки  вектора стану  з урахуванням  k+1  вимірювань, що надійшли в

(3.15)

Коефіцієнт підсилення при фільтрації  визначається за допомогою наступної рекурентної процедури:

;

(3.16)

,

де P(k+1|k), P(k+1) – коваріаційні матриці похибок прогнозування E(k+1|k) і похибок оцінювання E(k+1) відповідно.

При розробці алгоритмів обробки вихідної інформації мікромеханічних давачів на наш погляд доцільно використовувати стробування отриманих  вимірів перед обчисленням чергової оцінки вектора стану. Для цього перевіряється нерівність

, (3.17)

де  – обчислене значення елемента вектора стану на k-му кроці;

– прогнозоване значення елемента вектора стану для k-ого кроку на (k-1)-му вимірюванні.

Напівстроби обчислюються за "правилом "

,

де  - елемент коваріаційної матриці похибок прогнозу.

При виконанні нерівності (3.17) обчислюються оцінка і коваріаційна матриця похибки оцінки на k-ому кроці, прогноз і коваріаційна матриця похибки прогнозу на (k+1)-ому кроці. При невиконанні нерівності (3.17)  оцінці на k-ому кроці присвоюється значення прогнозу на k-ий крок за даними (k-1)-го вимірювання, а коваріаційна матриця похибки оцінки на k-ому кроці фільтрації приймається такою ж як коваріаційна матриця похибки прогнозу на k-ий крок вимірювання за даними (k-1)-го вимірювання.

 

3.2 Розробка оптимального фільтра Калмана для оцінки похибок БІНС

Інерціальні навігаційні системи, до яких відноситься БІНС, мають декілька переваг у порівнянні з іншими типами навігаційних систем. Найбільш істотні з них наступні:

1 У системах інерціальної навігації,  на  відміну від  всіх інших навігаційних систем, формуються практично всі необхідні параметри для  здійснення керованого руху  об'єкта ( координати, швидкості, кути  орієнтації об'єкта  щодо  деякого  заданого  тригранника).

2 Робота систем інерціальної навігації не залежить від  зовнішніх умов, що супроводжують рух  об'єкта, таких,  наприклад, як стан атмосфери, радіоперешкоди  і т.п.     

3 Системи інерціальної  навігації можуть функціонувати протягом усього часу руху об'єкта, незалежно від роботи  інших навігаційних  приладів  і  пристроїв.

З іншого боку, інерціальні навігаційні  системи  мають і  ряд недоліків, головні з який  такі:

1 Точність визначення навігаційних параметрів у системах інерціальної навігації залежить від похибок  початкових умов і похибок установки механічних  елементів системи у вихідне (початкове) положення.    

2 Похибка у визначенні  навігаційних  параметрів  накопичується згодом через кінематичні похибки  приладової системи відліку, викликаних дрейфами гіроскопів.

Саме  ці недоліки привели до того, що в системах  інерціальної навігації для корекції їхніх похибок, поліпшення динамічних властивостей стали залучати крім інерціальної інформації додаткову інформацію  неінерціальної природи. Основним видом такої додаткової інформації є: позиційна і швидкісна, що доставляється глобальною супутниковою навігаційною системою (СНС).

В ході математичного моделювання використовувалися експериментальні дані   інтегрованого GPS NAVSTAR / ГЛОНАСС приймача СНС СН-3002 "Бриз" (виробництво ДП «Орізон-Навігація», Україна, Черкаська обл., м. Сміла).

Задачу корекції БІНС розглянемо як задачу оптимального оцінювання її похибок з метою їхньої наступної компенсації.

Для цього приведену вище модель похибок БІНС представимо в матричному виді (3.1).

Розділимо похибки на три групи:

  1.  похибки, що практично не змінюються в процесі експлуатації БІНС;
  2.  похибки, що мають помітний розкид значень від пуску до пуску, але стабільні в конкретному пуску;
  3.  похибки, що змінюються під час роботи БІНС.

Похибки першої групи визначаються на етапі виготовлення і заводського регулювання БІНС. Похибки другої групи ідентифікуються при початковій виставці і калібруванні БІНС у кожному пуску. Нарешті, похибки третьої групи підлягають поточному оцінюванню під час роботи БІНС.

Надалі розглянемо штатний режим роботи БІНС, вважаючи, що початкова виставка і калібрування були вже проведені з достатньою точністю. Представимо похибки ЧЕ БІНС ai , i  (i=x, y, z) у виді:

ai = mai + ai (t) + ai (3.18)

i = mi + i (t) + i   

де mai, mi  повільно мінливі випадкові складові зсувів нулів акселерометрів і дрейфів ДКШ; ai (t), i (t) шуми виміру акселерометрів і ДКШ; ai  сигнали, що можуть вироблятися системою для компенсації зсуву нулів акселерометрів; i  сигнали, що можуть вироблятися системою для компенсації постійних складових дрейфів ДКШ.

Усі повільно мінливі випадкові складові похибок ЧЕ БІНС апроксимуємо експонційно корельованими випадковими процесами, що описуються наступними диференціальними рівняннями:

=  mai  + ai (t) ;

=  mi  + i (t) ;                                                                 (3.19)

де  i  інтервали кореляції відповідних випадкових процесів;

ai(t), i(t) породжуючі білі шуми.

Отже, включимо у вектор стану X(t), що підлягає  оцінюванню, наступні похибки  БІНС і її чутливих елементів, що можуть змінюватися під час роботи системи:

  (3.20)

всього 15 компонентів.

Вектор компенсаційних входів  U(t)  і випадкових вхідних впливів  W(t)  сформуємо відповідно до рівнянь похибок (3.18):

    (3.21)

  (3.22)

Матриці коефіцієнтів A, G, B, через їхню велику розмірність, запишемо в блочному виді (блоки розміром 3х3):

;      

; ;      (3.23)

;  ;                       Ta = diag [ , , ] ;  T = diag [ , , ] ; I одинична матриця.

Для оцінювання похибок БІНС, включених у вектор стану X(t) (3.20), використовуємо методику оптимального фільтра Калмана (ОФК). Вектор вимірів Y(t) для ОФК формується з різниці між координатами і швидкостями, визначеними за допомогою БІНС і приймача супутникової навігаційної системи (СНС).

Y(t) =

де ,  – проекції прямокутних координат і лінійної швидкості руху об'єкта на вісі інерційної системи координат, верхнім індексом "G" позначені параметри, вимірювані за допомогою БІіНС, а індексом "S" – параметри, одержувані за допомогою приймача СНС.

З урахуванням виразу для вектора стану похибок X(t)  маємо:

Y(t) = = , (3.24)

де V(t) = , вектор випадкових шумів вимірювань приймача СНС;

C =            (3.25)

З достатньою точністю можна покласти, що похибки навігаційних визначень приймача СНС vi (t)  (i=16) є гаусівськими білими шумами.

По виміряній частині вектора стану X(t) і при виконанні умови повної спостережності, ОФК дозволяє одержати оптимальну оцінку  усього вектора стану (3.20), тобто оцінку всіх похибок БІНС. Алгоритм оцінювання має вид:

  (3.26)

де K(t) матриця оптимальних коефіцієнтів підсилення, що визначається в такий спосіб:

(3.27)

Тут P(t) ковариаційна матриця похибок оцінювання E(t) = X(t) (t), що знаходиться шляхом рішення наступного диференціального рівняння (рівняння Ріккаті):

;   (3.28)

Qі(t) і Rі(t) матриці інтенсивностей випадкових процесів W(t) і V(t) відповідно.

3.3 Аналіз спостережності похибок БІНС

Щоб можна було оцінити всі n=15 введених у вектор стану X(t) похибок БІНС (3.1) по вимірюваних похибках Y(t) (3.2), необхідно, щоб виконувалася умова повної спостережності системи, описуваної рівняннями (3.1). У випадку постійних матриць  A , C  для повної спостережності необхідно і достатньо, щоб наступна блочна матриця матриця спостережності

N = (3.29)

мала повний ранг, тобто rank N = n = 15. Якщо ця умова не виконується, то ранг матриці N дорівнює числу змінних стану системи xi(t) (похибок БІНС) чи їх незалежних лінійних комбінацій, які можна оцінити по вимірах (3.24).

Через велику розмірність матриць A (3.23) і C (3.25), аналіз спостережності похибок БІНС проводився чисельно на комп'ютері за допомогою пакета MATLAB 6.5. Були використані наступні чисельні значення параметрів моделі похибок ЧЕ БІНС (3.18), (3.19):

ax = 1000 c; ay = 1000 c; az = 1000 c; x = 10000 c; y = 10000 c; z = 10000 c;

 (i=13) ,  (i=13),

Da = 2.5107 м24 ; D =1014 с2 ;

=  t910-8 м24 ; =  t610-14 с2 (i=13);                 (3.30)       =  t*100 м2  (i=13); =  t2.5103 м22  (i=46);      

де  Da , D  дисперсії повільно мінливих випадкових складових зсувів нулів акселерометрів і дрейфів ДКШ; ,   інтенсивності "породжуючих" білих шумів, ai (t), i (t), ,   інтенсивності шумів виміру акселерометрів ai (t) і ДКШ i (t); інтенсивності шумів приймача СНС vi при визначенні координат (i=13) і швидкості об'єкта  (i=46); t крок дискретизації вимірів, прийнятий рівним 1 с.

Проекції удаваного прискорення руху об'єкта  і його абсолютної кутової швидкості  на зв'язані з ним осі, а також матриця направляючих косинусів Bm приймалися рівними:

ax = 0 м/с2 ; ay = 0 м/с2 ; az = 9.8 м/с2 ;

x = 0 c1 ; y = 4,7105 c1 ; z = 5,6105 c1 ;

Оскільки оцінюванню підлягають похибки визначення координат і швидкостей об'єкта в проекціях на осі інерціальної системи координат, то для виключення зміни цих параметрів через обертання Землі покладалося, що Земля не обертається. Одна з осей інерціальної системи координат збігається з вертикальною віссю географічної системи координат, по осях якої зорієнтований об'єкт.

У результаті було встановлено, що з 15 похибок, включених у вектор стану (3.20), спостережними цілком є 13. Виключаючи окремі рядки і стовпці матриці  А,  що відповідають визначеним компонентам вектора стану (3.20), і перевіряючи після цього ранг матриці спостережності, було встановлено, що не спостерігаються похибка визначення кутової орієнтації  навколо вертикальної осі і дрейф ДКШ    також навколо вертикальної осі.

Нагадаємо, що для приклада покладалося, що об'єкт нерухомий у інерціальному просторі й одна з його осей  Oy  займає вертикальне положення. У випадку довільної орієнтації об'єкта неспостерігаємою буде похибка визначення кутової орієнтації й еквівалентний дрейф ДКШ навколо миттєвої осі, паралельної в даний момент напрямку вертикалі.

3.4 Використання нейромережевих алгоритмів для оцінки похибок БІНС

Останнім часом при дослідженні систем різної природи використовуються різні інтелектуальні і навчальні алгоритми. У роботах автора показана можливість застосування штучних нейроних мереж (ШНМ) для установлення функції зв'язку між дрейфами гіроскопа в двох його вимірювальних каналах.

Для використання ШНМ  у якості аппроксиматора похибок кутової орієнтації застосуємо ШНМ типу прямого  поширення чи радіального базису. Як алгоритм навчання ШНМ використовуємо алгоритм зворотнього поширення.

Штучні багатошарові нейроні мережі конструюються по принципах побудови їхніх біологічних аналогів. Вони вже зараз здатні вирішувати широке коло задач розпізнавання образів, ідентифікації, керування складними нелінійними об'єктами, роботами і т.п.

Практично будь яку задачу можна звести до задачі, розв'язуваної нейросіттю. При цьому два етапи

  1.  Вибір типу (архітектури) мережі.
  2.  Підбір ваг (навчання) мережі.

На першому етапі варто вибрати наступне:

- які нейрони ми хочемо, використовувати (число входів, передатні функції);

- яким чином варто з'єднати їх між собою;

- що взяти як входи і виходи мережі.

На  другому етапі нам потрібно «навчити» обрану мережу, тобто підібрати такі значення її ваг, щоб мережа працювала потрібним чином.

Вибір структури ШНМ здійснюється відповідно до особливостей і складності задачі . Для рішення деяких окремих типів задач вже існують оптимальні (на сьогоднішній день) конфігурації.

При навчанні мережі мається деяка база даних, що містить приклади. Пред'являючи приклади на вхід мережі, ми одержуємо від її деяку відповідь, не обов'язково вірну. Обчислюючи різницю між бажаною відповіддю і реальною відповіддю мережі, ми одержуємо вектор помилки. Алгоритм навчання - це набір формул, що дозволяє по вектору помилки обчислити необхідні виправлення для ваг мережі.

Важливо відзначити, що вся інформація, що мережа має про задачу, міститься в наборі прикладів. Тому якість навчання мережі прямо залежить від кількості прикладів у навчальній вибірці, а також від того, наскільки повно ці приклади описують дану задачу в нашому випадку

Математично процес навчання можна описати в такий спосіб. У процесі функціонування нейрона мережа формує вихідний сигнал  в відповідності з вхідним сигналом Х, реалізуючи деяку функцію . Якщо архітектура мережі задана, то вид функції визначається значеннями синоптичних ваг і зсувів мережі.

Нехай рішенням деякої задачі є функція , задана парами вхідних - вихідних даних , для яких .

Навчання складається в пошуку (синтезі) функції , близької до  у розумінні деякої функції помилки Е.   

Розглянемо ідею одного з найпоширеніших алгоритмів навчання - алгоритму зворотного поширення помилки (back propagation). Це ітеративний градиентный алгоритм навчання, що використовується з метою мінімізації середньоквадратичного відхилення поточного виходу від бажаного виходу в багатошарових нейроних мережах.

Алгоритм зворотнього поширення використовується для навчання багатошарових нейронных мереж з послідовними зв'язками виду рис3.6 (мережа прямого поширення «без зворотніх зв'язків»). Як відзначено вище, нейрони в таких мережах поділяються на групи з загальним вхідним сигналом - шари, при цьому на кожен нейрон першого шару подаються всі елементи зовнішнього вхідного сигналу, а усі виходи нейронів -го шару подаються на кожен нейрон шару ( ). Нейрони виконують зважене (із синоптичними вагами) підсумовування елементів вхідних сигналів; до даної суми додається зсув нейрона. Над отриманим результатом потім виконується нелінійне перетворення за допомогою активаційної функції. Значення функції активації є вихід нейрона.

Приведемо словесний опис алгоритму.

Крок 1.  Вагам мережі привласнюються невеликі початкові значення.

Крок 2. Вибирається чергова навчальна пара ( ) з навчальної множини; вектор X подається на вхід мережі.

Крок 3. Обчислюється вихід мережі.

Крок 4. Обчислюється різниця між необхідним (цільовим, ) і реальним (обчисленим) виходом мережі.   

Крок 5. Ваги мережі коректуються так, щоб мінімізувати помилку (спочатку ваги вихідного шару, потім, з використання правила диференціювання складної функції і відзначеного своєрідного виду похідної сигмоидальной функції, - ваги попереднього шару і т.п.).

Крок 6. Кроки з 2-го по 5-й повторюються для кожної пари навчальної множини доти, поки помилка на усьому безлічей не досягне прийнятної величини.

Кроки 2 і 3 подібні тим, що виконуються у вже навченій мережі.

Обчислення в мережі виконуються пошарово. На кроці 3 кожний і виходів мережі віднімається з відповідного компонента цільового вектора з метою одержання помилки. Ця помилка використовується на кроці 5 для корекції ваг мережі.

Кроки 2 і 3 можна розглядати як «прохід уперед», тому що сигнал поширюється по мережі від входу до виходу. Кроки 4 і 5 складають «зворотний прохід», оскільки сигнал помилки, що обчислюється тут, поширюється назад по мережі і використовується для підстроювання ваг.  

Відзначимо, що добре навчена мережа за допомогою алгоритму зворотнього поширення  прагне давати  коректні відповіді, коли на входи подаються незнайомі раніш дані.

Висновки по розділу

Дослідження, проведені в даному розділі, дозволили розробити та дослідити алгоритм функціонування БІНС, проаналізувати властивості навігаційної системи та зробити наступні висновки. Встановлено, що на нерухомій основі з 15 похибок, включених у вектор стану, спостерігаються лише 13, не спостерігаються похибка визначення кутової орієнтації  навколо вертикальної осі і дрейф ДКШ    також навколо вертикальної осі, але при русі об’єкта виконується умова повної спостережності похибок БІНС.

Аналіз спостережності похибок БІНС дозволив виявити ще одну особливість. У випадку нерухомого об'єкта при однакових статистичних характеристиках повільно мінливих зсувів нулів акселерометрів mai і дрейфів ДКШ  число похибок, що спостерігаються, зменшилося з 13 до 11.  В цьому випадку не спостерігаються зсуви нулів горизонтальних акселерометрів ma1, ma3. Таке зниження числа похибок, що не  спостерігаються, пояснюється тим, що при постійних коефіцієнтах у рівняннях похибок БІНС розділити зсуви нулів акселерометрів і дрейфів ДКШ можна тільки у випадку розходження їх статистичних властивостей. Але слід зазначити, що такий збіг статистичних характеристик практично неможливий. Для оцінки змінних стану системи, які не спостерігаються за допомогою ОФК, пропонується застосовувати нейромережеві алгоритми.

 


РОЗДІЛ 4

НАПІВНАТУРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ ІНТЕГРОВАНОЇ НАВІГАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ

В основу алгоритму роботи покладені диференціальні рівняння (3.1), що описують поводження похибок БІНС, включених у вектор стану (3.20).

Для зниження похибок БІНС, викликаних повільно мінливими випадковими складовими зсувів нулів акселерометрів і дрейфів ДКШ, пропонується компенсувати їхній вплив за допомогою оцінок цих зсувів  і дрейфів  , що визначаються за допомогою ОФК. Додамо ці оцінки зсуву  у вектор відомих вхідних впливів:

U(t) = [ ]т                                                    (4.1)

Для реалізації алгоритму дискретного ОФК перейдемо від першого диференціального рівняння системи (3.1) до різницевого:

   (4.2)

де k = 0, 1, 2, ...  означає дискретний момент часу tk = k t  , t – крок дискретизації; X(k) = X(tk) ;   U(k) = U(tk) ;  W(k) = W(tk) ;

= Ф(tk+1, tk);

; ; Ф(tk+1, tk) – фундаментальна матриця системи (3.1).

З огляду на те, що величина  набагато менше власних частот системи (3.1) (власних значень матриці A) і припускаємо, що на інтервалі дискретизації матриці коефіцієнтів A , G , B  приблизно постійні, матриці A , G , B будуть визначатися більш простими виразами:

;          ;           ,  (4.3)

де I - одинична матриця.

Для оцінювання похибок БІНС, включених у вектор стану X(t) (3.20), використовуємо стандартну процедуру дискретного оптимального фільтра Калмана, що включає в себе:

однокрокове прогнозування (k+1|k) оцінки вектора стану X(k+1) за даними на  k-ому кроці;

(4.4)

обчислення оцінки (k+1) вектора стану X(k+1) з урахуванням поданих у момент tk+1 = (k+1) t вимірів Y(k+1);

. (4.5)

Матриця K(k+1) оптимальних коефіцієнтів підсилення ОФК визначається за допомогою наступної рекурентної процедури:

;  (4.6)

; .

Тут P(k+1|k) , P(k+1) – ковариаційні матриці похибок прогнозування і похибок оцінювання відповідно, Qi і Ri – матриці дисперсій випадкових процесів W(k) і V(k) відповідно:

 Qi = diag [ ];

Ri = diag [ ], (4.7)

де t ; t , (i=13), Dai , Di  дисперсії повільно мінливих випадкових складових зсувів нулів акселерометрів mai і дрейфів ДКШ mi .

У результаті застосування алгоритму ОФК, після звернення до процедури OFKD модуля FK, одержуємо оптимальну оцінку  усього вектора стану X(t) , тобто оцінку всіх похибок БІНС на момент часу  t.

Блок-схема алгоритму функціонування модуля FK приведена на Рис.  4.1. Нижче дається коротке пояснення цієї схеми.

На початку роботи програми виконується секція ініціалізації модуля FK, у якій привласнюються значення постійним коефіцієнтам матриць A , G , B (див. вирази (4.7), (4.3)), C (4.8), Qi і Ri (4.7). Елементи матриць A , G , B , що залежать від матриці направляючих косинусів Bim , проекцій удаваного прискорення об'єкта ai , поточних координат об'єкта  і тому змінюються в процесі роботи, обчислюються при кожному звертанні до процедури OFKD. При виконанні секції ініціалізації модуля FK привласнюються також значення початковим умовам для рівнянь ОФК – вектору оцінок похибок БІНС (0) і ковариаційній матриці похибок оцінювання P(0) .

Кроки алгоритму № 2–5, 9, 10 (див. Рис.  4.1) виконуються поза модулем FK, хоча, при необхідності, деякі з них можна перенести в модуль FK.

Після одержання чергових навігаційних даних від приймача СНС (блок 2 на Рис.  4.1) викликається процедура OFKD – основна процедура модуля, після виконання якої одержують оцінки похибок БІНС. При цьому в процедурі OFKD формується вектор вимірів Y(k+1) (4.2) як різниця між показами БІНС і приймача СНС і обчислюються змінні коефіцієнти матриць A , G , B .


Рисунок
4.1 - Блок-схема алгоритму функціонування модуля FK

При тестовій перевірці роботи модуля, що моделює поводження інтегрованої навігаційної системи, було прийнято, що об'єкт розташований нерухомо на поверхні Землі. Так як оцінюванню підлягають похибки визначення координат і швидкостей об'єкта в проекціях на осі інерціальної системи координат, то для виключення зміни цих параметрів через обертання Землі покладалося, що Земля не обертається. Одна з осей інерціальної системи координат збігається з вертикальною віссю географічної системи координат, по осях якої зорієнтований об'єкт.

Були використані наступні чисельні значення параметрів, що входять у рівняння похибок БІНС (4.1) і матриці дисперсій Qi ,Ri (4.7):

  •  дисперсія похибки приймача СНС vi(t) (i=13) у визначенні координат об'єкта  = 100 м2 ;
  •  дисперсія похибки приймача СНС vi(t)  (i=46) у визначенні швидкості об'єкта = 2.5103 м22 ;
  •  дисперсії шумів виміру ai (t) акселерометрів = 910-8 м2/c4 (i=13);
  •  дисперсії шумів виміру  i (t) ДКШ  = 610-14 с2 (i=13);
  •  дисперсії повільно мінливих випадкових складових mai зсуву нулів акселерометрів Dai = 910-8 м24 (i=13);
  •  інтервали кореляції повільно мінливих випадкових складових mai зсуву нулів акселерометрів  ai = 1000 c (i=13);
  •  дисперсії повільно мінливих випадкових складових mi дрейфів ДКШ Di  = 610-14 с2 (i=13);
  •  інтервали кореляції мінливих випадкових складових mi дрейфів ДКШ i = 10000 c (i=13).

Через велику розмірність сталого значення матриці Р (15х15), обчислену  за допомогою стандартної процедури CARE з пакета MATLAB 6.5. нижче приведені тільки діагональні елементи цієї матриці, що являють собою дисперсії помилок оцінювання похибок БІНС відповідно до вектора стану (3.20).

 При використанні БІНС у комплексі із СНС можна домогтися значного зниження похибок БІНС при компенсації повільно мінливих випадкових зсувів нулів акселерометрів  і дрейфів ДКШ  оцінками цих зсувів  і дрейфів , що визначаються за допомогою ОФК , а ще більшого зниження помилок БІНС можна досягти шляхом використання відомого способу демпфування коливань ІНС зарахунок використання зовнішньої інформації про швидкість об'єкта (від СНС). Для цього на входи перших інтеграторів БІНС подаються оцінені за допомогою ОФК похибки БІНС по визначенню швидкості , , . У результаті похибки БІНС при визначенні координат об'єкта ще більш зменшується.

Слід зазначити, що показане вище підвищення точності відноситься до похибок БІНС. Точність інтегрованої системи БІНС/СНС набагато вище і визначається точністю оцінювання похибок БІНС за допомогою ОФК, що однакова для всіх розглянутих випадків. Однак необхідно прагнути знизити і похибки самої БІНС, тому що при зникненні сигналів СНС єдиним джерелом навігаційної інформації залишається саме БІНС. Крім того, на відміну від приймача СНС, що видає інформацію з періодичністю 1 с, БІНС видає інформацію практично безупинно.

Далі на Рис.  4.2. – Рис.  4.31.(синя лінія – похибка, червона – оцінка) представлені результати моделювання роботи ОФК по оцінюванню всіх похибок БІНС, включених у вектор стану X(t)  (3.20).

Рисунок 4.2 - Оцінювання похибки  визначення координати обє'кта.

Рисунок 4.3 - Похибка оцінювання координати за допомогою ОФК

(СКВ=0,49м).
         

Рисунок 4.4 - Оцінювання похибки  визначення координати обє'кта.

Рисунок 4.5 - Похибка оцінювання координати за допомогою ОФК

(СКВ= 0,54м).

Рисунок 4.6 - Оцінювання похибки  визначення координати обє'кта.

Рисунок 4.7 - Похибка оцінювання координати за допомогою ОФК

(СКВ=0,70м).

Рисунок 4.8 - Оцінювання похибки  визначення швидкості обє'кта.

Рисунок 4.9 -  Похибка оцінювання швидкості за допомогою ОФК

(СКВ=0,008м/с).

Рисунок 4.10 - Оцінювання похибки  визначення швидкості обє'кта.

Рисунок 4.11 - Похибка оцінювання швидкості за допомогою ОФК

(СКВ=0,082м/с).

Рисунок 4.12 - Оцінювання похибки  визначення швидкості обє'кта.

Рисунок 4.13 - Похибка оцінювання швидкості за допомогою ОФК

(СКВ=0,0085м/с).

Рисунок 4.14 -  Оцінювання похибки  визначення кутової орієнтації обє'кта.

Рисунок 4.15 - Похибка оцінювання кутової орієнтації за допомогою ОФК (СКВ=0,17кут.хв)

Рисунок 4.16 -  Оцінювання похибки  визначення кутової орієнтації обє'кта.

Рисунок 4.17 - Похибка оцінювання кутової орієнтації за допомогою ОФК (СКВ=0,17кут.хв)

Рисунок 4.18 - Оцінювання похибки  визначення кутової орієнтації обє'кта.

Рисунок 4.19 - Похибка оцінювання кутової орієнтації за допомогою ОФК (СКВ=7170 кут.хв)

Рисунок 4.20 - Оцінювання дрейфа нуля акселерометра max

Рисунок 4.21 - Похибка оцінювання дрейфа нуля акселерометра max за допомогою ОФК (СКВ=0,00043м/с2)

Рисунок 4.22 - Оцінювання дрейфа нуля акселерометра may

Рисунок 4.23 - Похибка оцінювання дрейфа нуля акселерометра may за допомогою  ОФК (СКВ=0,00047м/с2)

Рисунок 4.24 - Оцінювання дрейфа нуля акселерометра maz

Рисунок 4.25 - Похибка оцінювання дрейфа нуля акселерометра maz за допомогою  ОФК (СКВ=0,00017м/с2)

Рисунок 4.26 - Оцінювання дрейфа ДКШ mx

Рисунок 4.27 - Похибка оцінювання дрейфа ДКШ mx за допомогою  ОФК (СКВ=0,02град/год)

Рисунок 4.28 - Оцінювання дрейфа ДКШ my

Рисунок 4.29 - Похибка оцінювання дрейфа ДКШ my за допомогою  ОФК (СКВ=0,02град/год)

Рисунок 4.30 - Оцінювання дрейфа ДКШ mz

Рисунок 4.31 - Похибка оцінювання дрейфа ДКШ mz за допомогою  ОФК (СКВ=0,02град/год)

Оцінювання  похибки кутової орієнтації навколо вертикальної осі відсутнє. Так само не оцінюється і дрейф ДКШа, що вимірює кутову швидкість навколо вертикальної осі.

Для використання ШНМ у якості аппроксиматора похибок кутової орієнтації  застосуємо  ШНМ  прямого типу. Як алгоритм навчання ШНМ використовуємо алгоритмами зворотнього поширення.

На Рис.  4.32 представлена схема мережі, побудована в пакеті Simulink (Matlab). Як вхід і вихід прийняті похибки кутової орієнтації y і z відповідно.

Рисунок  4.32 -  Схема нейронной мережі прямого поширення апроксимації похибок кутової орієнтації

Навчання нейросети дозволило визначити значення ваг , і зсувів , що зведені в табл. 4.1.

Нейромережа (Рис.  4.32.) визначає  зв'язок між похибками кутової орієнтації. Функція зв'язку відповідно до структурної схеми (Рис.  4.32.) буде описуватися формулою   

.

(4.8.)

Для розглянутого випадку експериментального дослідження (табл.4.1) .

Таблиця 4.1 - Значення ваг і зсувів ШНМ

Перший шар

Другий шар

J

W1j

b1

W2j

b2

1

-0.30639

-0.61104

-0.090224

0.93935

2

-0.24279

-0.33402

0.085193

3

-0.81676

0.33562

1.019

4

0.77613

-0.54578

-1.4096

5

0.70436

-0.32894

-0.32944

6

0.50619

-1.0004

-1.43

7

0.49471

0.86287

-0.053598

8

-8.328

-0.65227

-2.5954

9

-1.2699

-0.23503

1.4202

10

7.4136

1.2289

-5.1152

Отримана залежність (4.8.) представляє нову структуру функції зв'язку між похибками кутової орієнтації. На Рис.  4.33. та 4.34 зображені результати оцінювання  похибки кутової орієнтації використанням функції зв'язку (4.8.)             

Рисунок 4.33 - Оцінка визначення кутової орієнтації Δφz, кут.хв.  

Рисунок 4.34 - Відносна  похибка визначення  кутової орієнтації використанням штучної   нейромережі

Відносна  похибка апроксимації похибки кутової орієнтації z функцією (4.8.) лежить у межах 2%.

Висновки по розділу

Проведене в даному розділі напівнатурне моделювання роботи системи підтвердило високу точність, надійність та достовірність надання навігаційної інформації, та показало можливість підвищення  точності системи за допомогою фільтра Калмана та нейромережевих алгоритмів.

Одержано наступні результати: похибки визначення координат рухомого об’єкта знизилося: по висоті з 10 м до 0,71м,  по широті з 6 м до 0,54м, по довготі з 5 м до 0,49м,  а СКВ похибки визначення швидкості – відповідно з  0,05м/с до 0,0086м/с. Похибки оцінювання кутової орієнтації рухомого об’єкта склали близько 20 кут. хв.

В цілому результати моделювання роботи показали високу ефективність інтегрування БІНС і СНС на основі ФК та нейромережевих алгоритмів при створенні інтелектуальних бортових систем БПЛА.


РОЗДІЛ 5

РОЗРОБКА АДАПТИВНОЇ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ ЛІТАЛЬНИМ АПАРАТОМ ГАРАНТОВАНОЇ ТОЧНОСТІ В УМОВАХ ДОВІЛЬНИХ ЗБУРЕНЬ

Розробка методів синтезу систем керування гарантованої точності з регуляторами низького порядку є актуальною задачею сучасної теорії керування. Існуючі робастні системи мають хороші властивості в певному діапазоні зміни параметрів та збурень [49]. Однак їх можливості в забезпеченні потрібної якості функціонування в невизначених умовах обмежені [50]. Відомі адаптивні системи [51] реалізують прогнозування динаміки об’єкта керування при поточних значеннях початкових умов вектора стану без безпосереднього оцінювання збурень. Метод комбінованого керування, який використовує як оцінювання, так і прогнозування з компенсацією збурень [52,53], дозволяє підвищити точність керування. Модифікацією цього метода є метод зворотніх динамічних моделей [54], в якому здійснюється синтез спостерігача та динамічного компенсатора збурень. В [55] показана можливість побудови систем керування з інваріантним до збурень виходом. Методи синтезу систем керування з гарантованою точністю розглянуті в [50]. Ці підходи дозволяють забезпечити задану якість систем керування в стаціонарних режимах функціонування і вимагають знання певної апріорної інформації про збурення, а регулятори здебільшого мають високу розмірність, в деяких випадках [54] суттєво нелінійні, що ускладнює їх побудову.

Розглянемо побудову системи керування, що має властивість самонастроювання, в якій здійснюється перестройка її параметрів при зміні зовнішніх збурень з метою забезпечення наперед заданої точності функціонування. Для цього системою повинно здійснюватись оцінювання зовнішніх збурень і прогнозування їх дії з наступною компенсацією шляхом зміни динамічних властивостей системи керування. Будемо розглядати в загальному випадку невідомі та довільні збурення. Дослідження є розвитком підходу, розглянутого в [57], результати яких відображені в роботах [58 - 61]. Будемо розглядати лінійну одно канальну систему керування  (Рис. 5.1). До такої системи  в деяких випадках зводиться  також аналіз лінійних багатозвязних систем  [51]. При синтезі закону керування   будемо враховувати доцільність забезпечення астатизму системи по збуренню   та необхідність статичних властивостей по програмному керуванню  .

5.1 Синтез закону керування

Розглянемо задачу оптимального синтезу закону керування, що забезпечував би спостереження за програмним керуванням з найменшою динамічною помилкою та максимальною швидкодією. При цьому об'єкт керування піддається впливу зовнішніх збурень, на які не накладаються які-небудь обмеження як по величині, так і по характеру зміни, за винятком можливості компенсації їхньої дії на систему керування. Таким чином, задача розбивається на дві частини: 1) синтез закону керування, що забезпечує необхідну якість керування; 2) забезпечення заданої точності керування при дії довільних збурень.

До такої постановки приводяться багато задач. Двохосьовий стабілізатор лінії візування на керованому динамічно настроюваному гіроскопі [55] на етапі синтезу приводиться до двох незалежних одноканальних систем виду

,                                                                                   (5.1)

                   

 у які керування , формоване оптичною системою спостереження, подається безпосередньо на гіроскоп, установлений на платформі.

У системах керування системами спостереження командний сигнал  може містити також функції від координат неузгодженості й подаватися на гіроскоп, або інший блок об'єкта керування. Динаміка останнього також приводиться до рівняння (5.1).

У ряді задач оптичні системи можуть бути встановлені на рухомих  об'єктах (наприклад, малі безпілотні літальні апарати). Останні виконують у цьому випадку роль об'єкта керування для корисного навантаження. Обмежуючись задачами спостереження за об'єктом спостереження в горизонтальній площині, рівняння бокового руху літального апарата запишемо у вигляді [56]

,

, ,

,,                                                            (5.2)                                     

де  - маса; - швидкість польоту; - тяга двигуна; - піднімальна сила й бічна складова повної аеродинамічної сили;  - моменти інерції; - аеродинамічні моменти;  - кути крену, ковзання й нишпорення;  - шляховий кут.

Необхідність забезпечення відсутності ковзання приводить до задача стабілізації літального апарата по куті ковзання, динамічне рівняння якого в линеаризованной формі одержимо з (5.2)

,                                                                     (5.3)  

                                          

де  - шукана функція керування,  - збурювання.

Тоді задача спостереження оптичною системою за об'єктом буде складатися в забезпеченні рівності збільшення шляхового кута і його швидкості відповідно куту  та кутовій швидкості  азимута об'єкта спостереження. Лінеаризовані рівняння руху (5.2) при  дозволяють одержати рівняння програмного керування по куту крену

і динамічне рівняння літального апарата по крену

          .                                                             (5.4)                                       

Таким чином, (5.1), (5.3) і (5.4) приводять до одноканальної лінійної системи спостереження за програмним керуванням. Структурна схема такої системи показана на Рис. 5.1.

Рисунок  5.1 - Структурна схема одноканальної системи керування

Приймемо за об'єкт керування динамічну систему  (Рис. 5.1) виду

,                                                              (5.5)  

                        

де  ,  - складові вектора стану (відхилення та швидкість),  М  - сумарне збурення,    - параметри системи.

Синтез оптимального закону керування  здійснимо за критерієм мінімуму модуля похибки керування та максимуму швидкодії. Мінімізація функціоналу якості

при  астатизмі першого порядку дає закон керування [8]

,                                                                 (5.6)

для якого передатні функції замкненої системи для відхилення  по керуванню  і по збуренню , а також для сумарного збурення   відповідно будуть

,

, ,     

.    (5.7)

                                                                                                        

Як видно з (5.6), для забезпечення оптимального закону керування ПІД-регулятор повинен бути розширений другою похідною від регульованої змінної. Регулятор (5.6) може бути реалізований як на сенсорах-вимірювачах переміщення, швидкості та прискорення, так і обчисленням похідних від переміщення, які можна одержати з необхідною точністю [62].

Для виключення помилки системи керування в стаціонарному режимі необхідно забезпечити значення передатної функції по керуванню .

Для цього параметри системи повинні задовольняти співвідношенням

.                                                                                    (5.8)

Реакція системи на програмне керування  і  показана на Рис.  5.2 і 5.3 (криві 1).  

Криві 2 на Рис.  5.2 і 5.3  відповідають керуванню з урахуванням збурень типу білого шуму зі середньоквадратичним відхиленням, рівним 0,011.

Рисунок 5.2 - Перехідна характеристика системи при одиничному східчастому програмному керуванні

Рисунок 5.3 - Перехідна характеристика системи при гармонійному програмному керуванні

 

Закон керування (5.2) забезпечує хорошу якість регулювання при здійсненні програмного керування (Рис.  5.2, 5.3).

Задача забезпечення точності керування зводиться до задачі стабілізації стану системи, який визначається її відхиленням  від програмного значення . Не обмежуючи загальності задачі, можна покласти  (це можна забезпечити нескладним перетворенням структурної схеми системи, еквівалентним заміні змінної у відповідній математичній моделі).

5.2  Оцінювання зовнішніх збурень та прогнозування результату їх дії на систему

Об’єкт керування  (Рис. 5.1) сприймає сумарне збурення , яку визначає характер зміни відхилення . Синтезований закон керування (5.2) забезпечує оцінювання сумарного збурення  зворотною динамічною моделлю об’єкта керування, що міститься в його структурі  (5.5).

Однак система керування по регулюємому відхиленню  не є інваріантною до збурення  (5.7) у загальному випадку його зміни. Крім того, величина максимального відхилення системи в нестаціонарному режимі не обмежується при зміні величини та характеру збурення в умовах його невизначеності.

Оцінювання дії сумарного збурення на об'єкт керування в часовій області здійснимо за допомогою інтеграла згортки, який при нульових початкових умовах дає значення відхилення системи

,                                                        (5.9)                 

де  - імпульсна перехідна характеристика об’єкта керування. Такий підхід вперше був застосований в [61].

Використовуючи (5.9), знайдемо оцінку максимального відхилення системи (її похибки) та найбільш несприятливі сумарні збурення, при яких вона виникає. Очевидно, для цього підінтегральний вираз в (5.9) повинен бути знакопостійним на інтервалі часу (0, t). З врахуванням аперіодичного закону зміни функції  для об’єкта керування (5.5) максимальне значення похибки системи буде накопичуватись на інтервалах знакопостійності сумарного збурення . Тоді максимальну накопичену похибку можемо оцінювати як

 

,         (5.10)

де   – максимальне значення імпульсної перехідної характеристики.

Сумарне збурення  оцінюється в кожний момент часу в законі керування (5.6).

Прогнозування дії збурення на накопичення похибки системи та її максимальне значення здійснимо за формулою (5.10) з врахуванням найбільш несприятливого характеру зміни збурення. Тоді для максимально допустимої похибки системи можемо записати

,                                               (5.11)    

де  – ціле число, яку вибирається системою при самонастройці.

Звичайно  = 2,3.

5.3 Оцінка впливу інерційності похибок вимірювачів та формуючих фільтрів

Формування закону керування (5.6) регулятором, що складається з вимірювальних сенсорів і формуючих фільтрів, приведе до перекручування його ідеальної структури внаслідок наявності у сенсорів і фільтрів власних динамічних властивостей (інерційності). З врахуванням реальних передатних функцій цих ланок закон керування (5.6) прийме вид                                                             (5.12)

                                                                                                                       

де  відповідає виразу (5.6), а

,                                                   (5.13)

З врахуванням (5.12) і зневажаючи величинами більше високого порядку малості в порівнянні з , передатна функція для відхилення системи по програмному керуванню буде

,

.                                                           (5.14)

Запізнювання, внесене інерційностю ланок регулятора, приводить до перекручування процесу керування в порівнянні з ідеальними ланками, що повинно враховуватися при синтезі.

Похибки ланок регулятора приведемо до їх виходу, представивши вихідний сигнал i-ої ланки у вигляді

,

де - вихідний сигнал ідеальної ланки, - приведена до виходу похибка.

Структурна схема системи керування (Рис.  5.1) для оцінки впливу похибки i-ої ланки регулятора ( ) на процес керування показана на Рис.  5.4.

Рисунок 5.4 - Структурна схема системи для оцінки впливу похибок регулятора

Похибка системи керування, обумовлена похибкою , може бути оцінена по передатній функції для відхилення

.                                                                                   (5.15)

У більшості випадків похибка  вимірювача або формуючого фільтра може бути представлена у вигляді

,                                                                 (5.16)

де  - нульовий сигнал,  - температурний дрейф, - похибка від нелінійності коефіцієнта передачі,  - випадкова складова похибки.

Знаючи характер зміни складових похибки (5.16), по передатній функції (5.15) нескладно зробити оцінку похибки системи керування в цілому.

5.4 Адаптація та забезпечення заданої точності керування при довільних  зовнішніх збуреннях

Вираз (5.10) максимальної накопиченої похибки системи показує, що для її зменшення необхідна мінімізація абсолютної величини сумарного збурення . Досягнення накопиченою похибкою (5.10) значення, що визначається співвідношенням (5.11), має служити для системи критерієм перебудови її динамічних параметрів з метою адаптації до зовнішнього збурення і виконання наперед заданої точності  . Аналіз передатних функцій (5.7) дозволяє встановити параметр системи, зміна якого найбільш ефективно має приводити до обмеження її відхилення. Вибором коефіцієнтів закону керування (5.6) можна забезпечити виконання умов ,  (5.8). Тоді

 

,

.                                                      (5.17)

Таким чином, загальний коефіцієнт К підсилення контуру керування не буде впливати на характер і якість поведінки системи по програмному керуванню, але пропорційно своєму значенню зменшує дію на систему зовнішнього збурення. Збільшення цього параметра буде забезпечувати одночасне зменшення сумарного збурення   та похибки  системи (5.7).

Забезпечимо в системі поточне оцінювання накопиченої похибки (5.10) від вимірюваного сумарного збурення реалізованою в контурі керування  зворотною динамічною моделлю об’єкта керування (5.1) та прогнозування похибки відповідно до (5.11). Введемо в закон функціонування системи керування алгоритм адаптації до зовнішніх збурень для забезпечення заданої точності , який, відповідно до (5.10) та (5.11), має забезпечити формування системою загального коефіцієнта підсилення К блоку керування у відповідності до співвідношення

     

.                                                                  (5.18)  

Структурна схема адаптивної системи показана на Рис.  5.5.  

 

Рисунок 5.5 - Структура схема адаптивної системи

Алгоритм (5.18) забезпечує “долиноподібний” закон формування системою динамічного коефіцієнта К, як функції накопиченої поточної похибки за результатами оцінювання дії на систему збурень. Достоїнством  алгоритму (5.18) є також і те, що він не порушує забезпечених раніше системі якостей.

На Рис.  5.6, 5.7, 5.8 наведені результати моделювання системи керування з постійним коефіцієнтом підсилення К=1 контуру керування (криві 1,3) і з реалізованим алгоритмом самонастроювання (5.18) (криві 2,4) в умовах зовнішніх збурень, що змінюються. На Рис.  5.6 показане обмеження похибки адаптивної системи керування від постійних збурень  у перехідному режимі.

Рисунок 5.6 - Похибка системи від постійних збурень у часовій області

Зміна похибки системи керування при гармонійних збуреннях (Рис. 5.7) показує «згладжування» резонансних сплесків у випадку самонастроювання системи (5.17) і неперевищення похибкою припустимого діапазону при зміні амплітуди і частоти збурення.

Рисунок  5.7 - Зміна максимальної похибки від частоти гармонійних збурень

Обмеження похибки системи при випадкових збуреннях з різними середньоквадратичними відхиленнями показане на Рис. 5.8.

Рисунок  5.8 - Зміна похибки в часовій області при випадкових збуреннях

Висновки по розділу

Запропонований метод оцінювання (5.10) і прогнозування похибки системи (5.11) по аналізу дії на неї збурень, а також алгоритм (5.18) адаптації системи до збурень дозволяє забезпечити знаходження змінної стану системи   в наперед заданій обмеженій області та гарантувати її точність при зміні параметрів збурень. Ці зміни в загальному випадку є невідомими. Алгоритм адаптації перестроює динамічні властивості системи  в залежності від діючих на неї збурень та не впливає на якість і точність системи при відпрацюванні програмних керувань. Розвиток досліджень дозволить формалізувати алгоритм вибору параметра в алгоритмах прогнозування (5.10) і адаптації (5.18).


ВИСНОВКИ

Робота присвячена розробці інтелектуальної системи керування безпілотним літальним апаратом з використанням сучасних методів обробки інформації. В результаті проведених в роботі досліджень показана можливість підвищення точності та надійності отримання навігаційної інформації на борту безпілотних літальних апартів за рахунок об’єднання різнорідних навігаційних датчиків в єдину інтегровану навігаційну систему та використання ФК та нейромережевих алгоритмів.

Напівнатурне моделювання роботи системи підтвердило адекватність розроблених математичних моделей та вірність запропонованих підходів та методик. Одержано наступні результати: похибки визначення координат рухомого об’єкта знизилося: по висоті з 10 м до 0,71м,  по широті з 6 м до 0,54м, по довготі з 5 м до 0,49м,  а СКВ похибки визначення швидкості – відповідно з  0,05м/с до 0,0086м/с. Похибки оцінювання кутової орієнтації рухомого об’єкта склали близько 20 кут. хв. [63-93]

Розроблений в роботі інтелектуальний алгоритм керування безпілотним літальним апаратом дає можливість адаптувати динамічні властивості рухомого об’єкта  в залежності від діючих на нього збурень та не знижує якість і точність при відпрацюванні програмних керувань [94-97].


ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

  1.  Состояние  разработки БИНС на лазерных гирометрах и перспективы их развития. Обзор по материалам зарубежной печати. / Сост. Ушакова Е.А. - М.: ОЦАОНТИ, 1981.
  2.  Зарубежное военное обозрение, 1991.- №8.
  3.  Златкін Ю.М. та ін.  Стан розробки та тенденції розвитку авіаційних безкарданних інерціальних навігаційних систем // Механіка гіроскопічних систем. - 1997. - Вип.14. - С.112-119.
  4.  Barbour N.M., Elwell J.M., Setterlung R.H., Schmidt G. Inertial instruments: Where to now? // I Санкт-Петербургская конференция по гироскопической технике, 25 - 26 мая 1994 г. - Дополнение на англ. - 1994. - С.11-22.
  5.  Шебшаевич В.С. Бортовые устройства спутниковой радионавигации. М.: 1988.-272 c.
  6.  Иванов А.И., Романов Л.М. Полигонные навигационные измерения с использованием спутниковой радионавигационной системы NAVSTAR // Зарубежная радиоэлектроника. - 1989. - №11. - С. 16-29.
  7.  Basarov Y. Introduction to Global Navigation Satellite System - AGARD Lecture Series -1996. - 207. - Pp. 2.1-2.21.
  8.  Logsdon D. The Navstar Global Positioning System. - VNR, 1992. - 582 p.
  9.  Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ. - М.: 1995.
  10.  R. L. Greenspan. Global Navigation Satellite Systems. AGARD Lecture Series -№ 207. - Pp. 1.1-1.9.
  11.  Гофманн-Велленгоф Б., Лихтенеггер Г., Коллінз Д. Глобальна система визначення місцеположення (GPS): теорія і практика: Пер. з нім. - К.: Наукова думка, 1996. - 315 с.
  12.  Бабич О.А. Обработка информации в навигационных комплексах. - М.: Машиностроение, 1991. - 512 с.
  13.  Zbrutsky A. Conception and Development of the universities microsatellites and unmanned flying vehicles // Korea-Ukraine Joint Forum on Reliability in Airspace Systems. – Korea. – Seoul. – 2007. – p. 94-103.
  14.  Базаров Ю.И., Пшеняник В.С. Состояние ГЛОНАСС и разработки ее приемников для гражданских потребителей // V Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. -С.-Петербург. - 1998. - С.32-42.
  15.  Ananda M. The Global Positioning System (GPS) Accuracy, System Error Budget, Space and Control System Overview. AGARD Lecture Series - No.161. - Pp. 3.1-3.15.
  16.  Dr. Eli Gai (Draper Laboratory). Guiding munitions with a micromechanical INS/GPS system // 5th Saint Petersburg International Conference On Integrated Navigation Systems. May 25-27 1998. - 1998. - Pp. 7-13.
  17.  Schanzer. High precision integrated navigation system for vehicle guidance // 6th Saint Petersburg International Conference On Integrated Navigation Systems. - 1999. - Pp. 20.1-20.9.  
  18.  Блажнов Б.А., Несенюк Л.П., Пешехонов В.Г., Старосельцев Л.П. (ГНЦ РФ-ЦНИИ “Электроприбор”, С.-Петербург, Россия). Миниатюрная интегрированная инерциальноя/спутниковая система ориентации и навигшации. - Гироскопия и навигация. - №1.- 1998. - С. 56-62.
  19.   R.E. Phillips, G.T. Schmidt. GPS/INS Integration. AGARD Lecture Series.- 1996. - № 207.- Pp. 9.1-9.18.
  20.  B.R. Hileman, S.J. Pinchak (39th Flight Test Squadron, Englin Air Force Base, Florida, USA). Increased combat effectiveness with embedded GPS/INS A-10 Fighter Aircraft // 5th Saint Petersburg International Conference On Integrated Navigation Systems. May 25-27 1998. - 1998. - Pp. 387-394.
  21.  Плеханов В.Е., Тихонов В.А., Веремеенко К.К. (Московский государственный авиационный институт (Технический университет)). Интегрированная инерциально-спутниковая навигационная система на микромеханическом модуле // V Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 25-27 мая 1998 г. - 1998. - С. 73-79.
  22.  Чесноков Г.И., Голубев А.М., Атаманов Н.А., Троицкий В.А.. Интегрированная навигационная система для подвижных наземных объектов //3-я Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - 1996. - С.116-123.
  23.  Lt. Col. Beth Kaspar (Defense Advanced Research Projects Agency), Neal Dahlen (Litton Guidance and Control Systems). Demonstration of the DAPRA Global Position System guidance packege on U.S. NAVY F/A-18 // 5th Saint Petersburg International Conference On Integrated Navigation Systems. May 25-27 1998. - 1998. - Pp. 372-377.
  24.  P.E. Pommellet, D. Portal, P.J. Clemenceau (SEXTANT Avionique Valence, Франция). Totem 3000: The new generation of INS/GPS from SEXTANT Avionique // 5th Saint Petersburg International Conference On Integrated Navigation Systems. May 25-27 1998. - 1998. - Pp. 75-85.
  25.  Брок Л., Шмидт Дж. Статистические оценки  в системах инерциальной навигации //Вопросы ракетной техники. - 1967. - №7. -  С.17-39.
  26.  Хоаг Д.Г. История создания бортовой системы наведения, навигации и управления КЛА «Аполлон» //Аэрокосмическая техника. -1983.- №11. - С.139-155.
  27.   Blackburn T.R., Vaughan D.R. Application of linear optimal control and filtering to the SaturnV  launch vehicle // IEEE Transactions on Automatic Control.- 1971. -Vol.16, ¹6. - Pp.799-806.
  28.  Гусинский В.З., Лесючевский В.М., Литманович Ю.А. Выставка и калибровка инерциальной навигационной системы с многомерной моделью погрешностей инерциальных измерителей // IV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. -1997. - С.27-40.
  29.  Тупысев В.А., Вайсгант И.Б. Обобщенный подход к решению задач выставки и калибровки ИНС полуаналитического типа (опыт практической реализации) // IV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - 1997. - С.72-79.
  30.  О’Хеллорен У., Уоррен Р. Упрощенный субоптимальный фильтр для автоматической калибровки инерциальной навигационной системы //Вопросы ракетной техники. -1973.-№ 8.- С.80-93.
  31.  Чиколани Л.С., Кэннинг Дж., Шмидт С.Ф. Алгоритм фильтра Калмана для навигации в районе посадки при использовании датчиков средней точности //Аэрокосмическая техника. - 1984.- №6.- С.155-167.
  32.  Джанджгава Г.И., Рогалев А.П., Чернодаров А.В. Интегрированная первичная обработка информации в бесплатформенных инерциально-спутниковых системах ориентации и навигации // IV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - 1997.- С.52-59.
  33.  Чернодаров А.В., Коженков Л.Ю., Меркулов В.А., Рогалев А.П., Коврегин В.Н. Адаптивно-робастные U-D фильтры для интегрированных навигационных систем // 3-я Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - 1996. - С.93-97.
  34.  Чернодаров А.В., Коженков Л.Ю., Сорокин Г.В., Коврегин В.Н. Интегрированная обработка информации в бесплатформенных инерциально-спутниковых системах навигации и ориентации маневренных летательных аппаратов // IV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - 1997.- С.41-51.
  35.  Лестев А.М., Попова И.В., Евстифеев М.И. и др. Разработка и исследование микромеханического гироскопа//Гироскопия и навигация. – 1999. - №2. - С. 3-23.
  36.  Geiger W. et al. Improved Rate Gyroscope Designs Designated for Fabrication by Modern Deep Silicon Etching//Symposium Gyro Technology, Germany. – 1997. -P.2.0-2.8.
  37.  Teegarden D., Lorenz G., Neul R. How to model and simulate gyroscope systems//IEEE Spectrum, July 1998. - Vol.35, №7.
  38.  Брозгуль Л.И., Смирнов Е.Л. Вибрационные гироскопы /История механики гироскопических систем. – М.: «Наука». – 1975. – с.43-60.
  39.  Джашитов В.Э., Лестев А.М., Панкратов В.М., Попова И.В. Влияние температурных и технологических факторов на точность микромеханических гироскопов//Гироскопия и навигация. – 1999. - №3. - С.3-16.
  40.  Plekhanov V.E., Tikhonov V.A., Veremeenko K.K. Integrated Inertial & Satellite Navigation System Based on Micromechanical Module//5th Saint Petersburg International Conference of Integrated Navigation Systems. – SPb.: CSRI “Elektropribor”, 1998. -P. 95-101.
  41.  Glybin I.G. et al. Analysis and Control of an Effect of the Electric Circuit Resistance on the Damping of the Micromechanical Vibratory Gyros and Accelerometer//5th Saint Petersburg International Conference of Integrated Navigation Systems. – SPb.: CSRI “Elektropribor”, 1998. -P. 193-196.
  42.  Grigoryan E.A. et al. A Study of the Structural Thermoelastic Stress Effect on the Performance Characteristics of the Micromechanical Vibratory Gyroscope//5th Saint Petersburg International Conference of Integrated Navigation Systems. – SPb.: CSRI “Elektropribor”, 1998. -P. 189-192.
  43.  Ansel Y. et al. Optimisation of Vibrating Gyroscope by System Level Simulation. – Eurosensors X, Leuven, Belgium, 8-11 September. – 1996. -P.1245-1248.
  44.  Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. - М.: Связь, 1976.- 406 с.
  45.  Apostolyuk V. Harmonic representation of Aerodynamic Lift and Drag Coefficients. AIAA Journal of Aircraft, vol.44 (2007), issue 4.   
  46.  Браммер Л., Зифлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси-М.: Наука, 1982.-200 с.
  47.  Изерман Р. Цифровые системы управления. - М.: Мир, 1984. - 720 с.
  48.  Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. Леондеса К.Т. - М.: Связь, 1973. - 408 с.
  49.  Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управляемость. – М.: Наука, 2002. – 303с.
  50.  Небылов А.В. Гарантирование точности управления. – М.: Наука, 1998.-304с.
  51.  Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. – М.: Наука, 1987. – 230с.
  52.  Цыпкин Я.З. Адаптивно инвариантные дискретные системы управления// Автоматика и телемеханика. – 1991. – №5. – С. 96-124.
  53.  Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений.- СПб.: Наука, 2003.-282с.
  54.  Любчик Л.М. Метод обратных динамических моделей в задачах синтеза многомерных комбинированных систем с наблюдателями возмущений// Радіоелектронні і комп’ютерні системи. – 2007. – №5. – С.77-83.
  55.  Буков В.Н., Бронников А.М. Условия инвариантности выхода линейных систем// Автоматика и телемеханика. – 2005. – №2. – С. 23-35.
  56.  Прач А.А. Синтез оптимальной системы стабилизации заданной точности// 6-я Международ. научн. техн. конференция «Гиротехнологии, навигация, управление движением и конструирование авиационно-космической техники»: Киев. – 2007. – Сборник докладов, Ч.2. – С.127-133.
  57.  Збруцкий А.В., Прач А.А. Стабилизатор линии визирования в условиях внешних и внутренних возмущений// Ювілейна наук.-практ. конференція «Актуальні проблеми експлуатації, ремонту, розробки та модернізації авіаційної техніки». Київ. – 2007. –  С.31.
  58.  ЗбруцкийА.В., Прач А.А. Адаптивная система стабилизации с прогнозированием и компенсацией возмущений// Вісник Черкаськ. держ. технол. ун-ту. – Спецвипуск. – 2007. – 99 – 102.
  59.  Збруцький О.В., Прач А.О. Синтез системи керування гарантованої точності//Наук. вісті НТУУ «КПІ».- 2007. - №5. – С. 87-95.
  60.  Збруцкий А.В., Прач А.А. Обеспечение точности программного управления в условиях произвольных возмущений// Системы управления, навигации и связи.- 2007. – Вып.3. – С. 48 - 54.
  61.  Никифоров В.М., Лисицын А.А. Определение возмущающего воздействия гиростабилизированной платформы посредством терминального управления движением// 6-я Международ. научн. техн. конференция «Гиротехнологии, навигация, управление движением и конструирование авиационно-космической техники»: Киев. – 2007. – Сборник докладов, Ч.1.-С.273-278.
  62.  Булгаков Б.В. О накоплении возмущений в линейных колебательных системах с постоянными параметрами//ДАН СССР.-1946.-Т.51, №5.- С.339-342.
  63.  Белорусов Д.Є. Синтез системи керування літального апарату по куту крену // Гiротехнологiі, навiгацiя, керування рухом та конструювання авiацiйно-космiчної технiки: Тези доп. учасн. Х наук.-техн. конф. студ. та молодих учених. К.: ІВЦ “Видавництво ”Полiтехнiка”, 2006. – С.9.
  64.  Алексеев А. Д. Разработка головки самонаведення на основе инфракрасного излучения //  Гiротехнологiі, навiгацiя, керування рухом та конструювання авiацiйно-космiчної технiки: Тези доп. учасн. Х наук.-техн. конф. студ. та молодих учених. К.: ІВЦ “Видавництво ”Полiтехнiка”, 2006. – С.6.
  65.  Бондаренко О.М. Випробування макету датчика тиску з пневпомеханічним резонатором./ Сенсорна електроніка мікросистемна техніка. – Одеса: „Нептун” . – 2006. -  №2 .- С.37- 41.
  66.  Кулик В.А. Разработка методики калибровки и испытаний элементарной базы без платформенной системы ориентации //Наук. вісті НТУУ «КПІ».- 2007. - №2.
  67.  Леончук Д.В. Розробка та дослідження інтегрованої навігаціної системи для наземного транспорту // Гiротехнологiі, навiгацiя, керування рухом та конструювання авiацiйно-космiчної технiки: Тези доп. учасн. Х наук.-техн. конф. студ. та молодих учених. К.: ІВЦ “Видавництво ”Полiтехнiка”, 2006. – С.16.
  68.  Соломатіна Є.Ю. Забезпечення інваріантності нелінійної складової помилки стабілізації швидкості польоту літака при виході на друге коло по відношенню до тяги двигунів // Гiротехнологiі, навiгацiя, керування рухом та конструювання авiацiйно-космiчної технiки: Тези доп. учасн. Х наук.-техн. конф. студ. та молодих учених. К.: ІВЦ “Видавництво ”Полiтехнiка”, 2006. – С.24.
  69.  Степуренко Д.І. Алгоритмічна компенсація похибок побудови місцевої вертикалі мікросупутника транспорту // Гiротехнологiі, навiгацiя, керування рухом та конструювання авiацiйно-космiчної технiки: Тези доп. учасн. Х наук.-техн. конф. студ. та молодих учених. К.: ІВЦ “Видавництво ”Полiтехнiка”, 2006. – С.25.
  70.  Толочин О.В. Дослідження системи орієнтації безпілотного літального апарату // Гiротехнологiі, навiгацiя, керування рухом та конструювання авiацiйно-космiчної технiки: Тези доп. учасн. Х наук.-техн. конф. студ. та молодих учених. К.: ІВЦ “Видавництво ”Полiтехнiка”, 2006. – С.29.
  71.  Apostolyuk V. Teory and Desigh of Micromechanical Vibratory Gyroroskopes // MEMS/NEMS Handbook (Ed:C/T/ Leondes), Springer,2006,Vol.1.Chapter7.
  72.  Балабанов И.В,  Балабанова Т.В.  Исследование идеализированной конструкции упругого подвеса ДНГ типа ГВК – 16 // Гироскопия и навигация. – Науч.- техн. сб. – С.- Петербург, 2006, № 3.
  73.  Нестеренко О.І , Сергієнко Н.Ю   Визначення кутової  орієнтації інтегрованою інерціально - супутниковою системою // Наукові вісті НТУУ „КПУ”- Київ, 2006, № 1 , с.84-89.
  74.  О.В. Збруцький, В.А. Снігур. Динаміка балочного вібраційного гіроскопа // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  75.  Т.В. Балабанова Математическая модель датчика угловой скорости прямого измерения// VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  76.  И.В. Балабанов. Разработка оптимального упругого подвеса датчика угловой скорости прямого измерения// VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  77.  Д.С. Мішкін. Використання електродвигуна для орієнтації та стабілізації мікросупутника // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  78.  В.В.Гавриленко, Т.В.Стеценко ( НТУУ "КПІ", Київ, Україна ). Узагальнення динамічних моделей механічних вібраційних гіроскопів та покращення їх характеристик. // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  79.  В.О. Кулик. Алгоритмічна компенсація похибок мікромеханічних датчиків кутової швидкості. // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  80.   В.В.Цисарж, О.И.Нестеренко, Н.Ю.Сергиенко.  Исследование динамики инерциальной системы ориентации с наблюдающим устройством в контуре коррекции // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  81.  Коршевнюк Л.О. Принципи функціонування систем керування рухомих динамічних об’єктів за візуальною інформацією у візуально-визначеному режимі // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  82.  А.П. Ганжа, О.В. Збруцький. Геокодування знімка дистанційного зондування землі на основі моделювання еталонного зображення // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  83.  О.І.Нестеренко, Ю.І.Денисенко. Метод автоматичного визначення та врахування залишкової девіації індукційного компаса. // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  84.  Ю.О. Малишева, Н.І. Покладова. Розробка навігаційної системи підвищеної точності для малого безпілотного літального аппарату.// VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  85.  О.В.Прохорчук, В.Б.Романченко.  Розробка та дослідження мініатюрної інтегрованої навігаційної системи безпілотного літального апарату// VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  86.  В.А.Апостолюк. Применение алгоритмов поиска в пространстве состояний к оптимальному управлению// VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  87.  В.А. Апостолюк, О.П. Басанец, Е.И. Кривенко. Исследование системы управления продольным движением самолета на основе нечеткой логики // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  88.  Д.І.Степуренко. Про підвищення точності інфрачервоних побудовників місцевої вертикалі // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  89.  В.В. Бурнашев. Синтез системы управления автоматической посадкой самолёта // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  90.  О.М. Лаврущенко, В.Ю. Шевченко. Керування рухомим апаратом за візуальною інформацією // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  91.  Э.И. Федан. Статистический метод параметрического синтеза нелинейных систем управления // VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  92.  В.С. Одерий, Н.Г. Черняк ( НТУУ "КПИ", Киев, Украина ). Применение акселерометров для одновременного измерения линейных ускорений и угловых скоростей подвижного объекта.// VI міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом та конструювання авіаційно-космічної техніки”: Збірка доповідей. Частина ІІ. – К.: НТУУ „КПІ”, 2007.
  93.  О.В.Прохорчук. Аналіз чутливості алгоритмів оцінювання калманівського типу до неточності задання параметрів математичної моделі. // В сб. докладов VІ Международной науч.–техн. конф. "Гиротехнологии, навигация, управление движением и конструирование авиационно-космической техники" – Киев, НТУУ "КПИ", 2007.– Часть 2. – C. 134–138.
  94.  Деклараційний патент на корисну модель «Спосіб автоматичного керування нелінійним об‘єктом» UA 6507-16.05.2005.- Бюл.№5, 16.05.2005, автори – Тронь Ю.О., Мариношенко О.П.
  95.  Лисенко О.І.  Спосіб дистанційного визначення екологічного стану військового полігона. Позитивне рішення на Деклараційний патент на корисну модель. Заявка №  u 2006 02241 П01С 11/00.П01М 9/00.
  96.  Деклараційний патент на корисну модель «Спосіб зміни амплітудно-частотної характеристики крила ллітака» UA 15860-17.07.2006.- Бюл.№7, 17.07.2006, автори – Тронь Ю.О., Мариношенко О.П.
  97.  Деклараційний патент на корисну модель «Спосіб автоматичного  регулювання швидкості автомобіля» UA 16482-15.08.2006.- Бюл.№8, 15.08.2006, автори – Тронь Ю.О., Мариношенко О.П.


EMBED Equation.3  

A(t)

EMBED Equation.3  

B(t)

K(t)

C(t)

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

U(t)

Початок роботи

     Ініціалізація матриць та початкових умов для рівнянь ОФК

1

Розрахунок змінних коефіцієнтів в рівняннях похибок БІНС

7

3

Готово?

Рішення рівнянь ОФК і визначення оцінок похибок БІНС

8

да

ні

Формування вектора вимірів Y(t) для ОФК

6

Отримання даних від 

БІНС

5

Зчитування навігаційної інформації з приймача СНС

2

Обнуління
використовуємих даних приймача СНС

10

9

Кінець роботи?

да

ні

Завершення роботи

Виклик процедури OFKD

4

час, секунди

y

z

K

Wy

e

αп

α

ΔM

Mв

My

Wo

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67485. Предприятие в условиях рыночной экономики 280 KB
  Цель моей работы рассмотреть и показать на примере, как предприятие функционирует в условиях рыночной экономики, какие виды и организационно-правовые формы предприятия существуют, какую роль играет ценообразование и какие методы планирования применяют предприятия.
67486. Экономика природопользования 353.5 KB
  Экономические механизмы природопользования Реализация экономических механизмов осуществляется через многие институты: кадастры своды экономических экологических организационных и технических показателей характеризующих количество и качество природного ресурса а также категории...
67487. Основы экологического права 216 KB
  Экологическое право является важным инструментом используемым государством в интересах сохранения и рационального использования окружающей природной среды. Нормами экологического права следует считать правила поведения регулирующие отношения людей по поводу охраны и использования окружающей природной среды.
67488. Конфликтология как наука: объект, предмет, функции, методы исследования конфликтов 127.5 KB
  Конфликтология как наука: объект предмет функции методы исследования конфликтов Ключевые понятия лекции Структура конфликта Принцип детерминизма Динамика конфликта Принцип системности Разрешение конфликта Принцип развития Конфликтное взаимодействие Структурно-функциональный...
67489. Эволюция конфликтологической мысли 375 KB
  Эволюция конфликтологической мысли Рассматриваемые в лекции вопросы Накопление знаний о конфликтах в Древнем мире Средние века и Новое время Развитие конфликтологии в рамках психологической науки XIXXX вв. Становление теории конфликта как самостоятельной области научных исследований.
67490. Динамика развития конфликта: основные этапы и их характеристика 189 KB
  Динамика развития конфликта: основные этапы и их характеристика Ключевые понятия лекции Динамика конфликта Завершение конфликта Конфликтная ситуация Послеконфликтный период Открытый конфликт Компромисс Инцидент Профилактика конфликта Социальная напряженность Создание образа...
67491. Стратегии разрешения конфликтов 260 KB
  Стратегии разрешения конфликтов Рассматриваемые в лекции вопросы Стратегии разрешения конфликта и их характеристика по схематической сетке К. Киллмена Тактики разрешения конфликта и механизмы их практического осуществления Ключевые понятия лекции Избегание уклонение Приспособление...
67492. Технология управления конфликтами 1 MB
  Технология управления конфликтами Рассматриваемые в лекции вопросы Методы диагностики конфликта и их характеристика Методы профилактики конфликта. Социально-психологические и организационные методы предупреждения конфликтов Технология управления процессом протекания конфликта...
67493. Урегулирование конфликтов с участием третьей стороны 396 KB
  Урегулирование конфликтов с участием третьей стороны. Рассматриваемые в лекции вопросы Третья сторона в конфликте: понятие статус предпосылки участия и виды вмешательства Формы участия и степень властных полномочий третьей стороны в урегулировании конфликта.