66593

Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.

Украинкский

2016-09-14

1.04 MB

5 чел.

Міністерство освіти і науки України

Хмельницький національний університет

Кафедра програмної інженерії

КУРСОВА РОБОТА

                           ПОБУДОВА ЕМПІРИЧНОЇ ФОРМУЛИ

МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

КРІМ.10153.00.00.00

Студент групи ІМс-10-3 ________________         

Підпис, дата

Керівник ________________         Корнєєв О.М

канд. техн. наук, доцент Підпис, дата

2010

Зміст

  1.  Постановка завдання…………………………………………………………………….3
  2.  Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel……………………………..4
  3.  Програма мовою C#...........................................................................................................9

Висновки……………………………………………………………….................................12

Література……………………………………………………………………………………13

  1.  Завдання

В результаті експериментальних досліджень залежності величини y від величини x отримано певну сукупність даних (табл. 1.1)

Таблиця 1.1

xi

4.1

5

8.1

10.4

12

13.9

15.4

18

20.8

24.1

25

26.9

30.1

  yi

3.19

2.54

1.17

1.14

0.69

0.4

0.23

0.13

0.07

0.04

0.01

-0.02

-0.07

Знайти емпіричну формулу для вказаної залежності та побудувати її графік.

2. Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel

2.1. У середовищі MS Excel побудували графік заданої функції (рис. 2.1).

        

Рисунок 2.1 – Графік емпіричної функції

2.2. Порівнявши отриманий графік з графіками функцій, описаними в п. 1.2 [1], бачимо, що показникова функція може бути апроксимуючою. Для знаходження її параметрів a та b потрібно розв’язати систему нормальних рівнянь (1) та використати формули (2).

(1)

(2)

2.3. Виконали необхідні розрахунки в середовищі MS Excel.

Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера) показана на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 – Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера)

Рисунок 2.3 – Друга апроксимуюча функція

На основі розрахунків отримуємо емпіричну формулу У=0,023679-0,11475*Х, для якої значення суми квадратів відхилень дорівнює -19,4716.

Графіки заданої та апроксимуючої функцій, виконані засобами MS Excel, подані на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 – Графіки заданої та апроксимуючої функції

Рисунок 2.5 – Графіки функцій

3. Програма мовою C# з відповідними поясненнями (коментарями)

Програма мовою C#  має наступний вигляд:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace Osypenko

{

   class Program

   {

       static void Main(string[] args)

       {

           //Початок програми

           //Описуємо константи

           const int n = 13;

           //Описуємо змінні

           double s1 = 0;int i;

           double s2 = 0, s3 = 0, s4 = 0, a, b;

           //Описуємо масиви

           double[] x = { 1.5,1.64,3.28,6.56,9.84,13.1,16.4,21,23.2,26.1,29.7,33.9,38.4};//Описання масиву значень x

           double[] y = { 3.19,2.54,1.17,1.14,0.69,0.4,0.23,0.13,0.07,0.04,0.01,-0.02,-0.07};//Описання масиву значень y

           //Описання масива значень у1 апроксимуючої функції

           double[] y1;

           y1 = new double[n];

           double s = 0;

           //розрахунок допоміжних коефіцієнтів для складання основного рівняння

           {

               for (i = 0; i < n; i++)

              //розрахунок коефіцієнтів системи рівнянь з якої будуть визначатися значення а і в

               {

                   s1 = s1 + x[i];

                   s2 = s2 + x[i] * x[i];

                   s3 = s3 + y[i];

                   s4 = s4 + x[i] * y[i];

               }

           }

           a = (s2 * s3 - s1 * s4) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів а по методу Крамера

           b = (n * s4 - s1 * s3) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів в по методу Крамера

           //вивід результатів

           Console.WriteLine("Значення коефіцієнтів");

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку

           Console.WriteLine("a= {0}", a);//вивід значення коефіцієнта а

           Console.WriteLine("b={0}", b);//вивід значення коефіцієнта b

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку

           Console.WriteLine("Рівняння y={0}+{1}*X", a, b);

           Console.WriteLine("------------------------------------------");//перехід на нову стрічку і вивід лінії

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку  

           Console.WriteLine("X   |      Y       |          Y1");

           Console.WriteLine("------------------------------------------");

           {

               for (i = 0; i < n; i++)

               {

                   y1[i] = a + b * x[i];//визначення значень апроксимуючої функції

                   float[] z;

                   z = new float[n];

                   z[i] = (float)y1[i];//пониження точності значення функції шляхом перетворення змінних

                   s = s + ((y[i] - y1[i]) * (y[i] - y1[i]));

                   Console.WriteLine("{0}        {1}             {2}", x[i], y[i], z[i]);

               }

               Console.WriteLine("-------------------------------------------");//перехід на нову стрічку

               Console.WriteLine("Сума квадратів відхилень {0}", s);

               Console.Read(); //зупинка консолі

               //кінець програми

               

           }

       }

   }

}

Висновки

На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.

Література:

  1.  Радельчук Г.І., Спиридонов В.І.  Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів : Завдання та метод. вказівки до курсової роботи з дисципліни "Інформатика та комп'ютерна техніка" для студ. інженерних спеціальностей.
  2.  Інформатика: Компютерна техніка. Компютерні технології: Посіб. / За ред. О. І. Пушкаря. – К.: Вид. центр “Академія”, 2001. – 696 с.
  3.  Дибкова Л.М. Інформатика та компютерна техніка: Посіб. – К.: Вид. центр “Академія”, 2002. – 320 с.
  4.  Информатика для юристов и экономистов: Учеб. пособ. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2001. – 688 с.
  5.  Локазюк В М. Основи інформатики / В.М. Локазюк, В.І. Спиридонов, В.М. Джулій. – Хмельницький: ХНУ, 2004. – 175 с.
  6.  Культин Н. Б. C# в задачах и примерах / Н. Б. Культин. – СПб. : БХВ-Петербург, 2007. – 240 с.
  7.  Лабор В. В. Си Шарп: Создание приложений для Windows / В. В. Лабор. – Минск : Харвест, 2003. – 384 с.
  8.  Шилдт Г. C#: учебный курс / Г. Шилдт. – СПб. : Питер; К. : Издательская группа BHV, 2003. – 512 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34283. Гипотезы происхождения эукариотических клеток 194 KB
  Согласно симбиотической гипотезе популярной в настоящее время корпускулярные органеллы эукариотической клетки имеющие собственный геном характеризуются независимым происхождением и ведут начало от прокариотических клетоксимбионтов. Первоначально объем информации и геномах клеткихозяина с одной стороны и симбионтов презумптивных митохондрий центриолей и хлоропластов с другой был повидимому сопоставим. В дальнейшем могла произойти утрата геномами симбионтов части генетических функций с перемещением блоков генов в геном...
34284. Медицинская экология. Предмет, содержание, задачи и методы. Появление нового типа заболеваний человека – экологически зависимых болезней 13.29 KB
  Появление нового типа заболеваний человека – экологически зависимых болезней. Медицинская экология пытается установить причину заболеваний в непосредственной связи с окружающей средой при этом учитывается большое разнообразие экологических факторов нозологических форм заболеваний и генетических особенностей человека. Появился новый тип заболеваний человека который можно назвать экологически обусловленными заболеваниями или как их иногда называют экологически зависимыми экологически связанными заболеваниями. Хронических...
34285. Мута́ция 22.01 KB
  Изменение числа генов: гаплоидия кратное уменьшение числа хромосом у потомства полиплоидия геном представлен 2 наборами хромосом различают аллополиплоидов имеются наборы хромосом полученные при гибридизации от разных видов и аутополиплоидов происходит увеличение числа наборов хромосом собственного генома кратное n. анеуплоидия гетероплоидия изменение числа хромосом не кратное гаплоидному набору 2. Изменение числа хромосом: моносомия отсутствие в хромосомном наборе диплоидного организма одной хромосомы полисомия...
34286. Общая периодизация и характеристика основных этапов постэмбрионального онтогенеза 56 KB
  Влияние генетических факторов условий и образа жизни на процесс старения. Влияние факторов Ряд наблюдений легли в основу достаточно распространенной точки зрения о наследуемости продолжительности жизни и следовательно наличии генетического контроля или даже особой генетической программы старения. Вопервых максимальная продолжительность жизни ведет себя как видовой признак.Описаны наследственные болезни с ранним проявлением признаков старости и одновременно резким сокращением продолжительности жизни.
34287. Онтогене́з 31 KB
  Постэмбриональное развитие Постэмбриональное развитие бывает прямым и непрямым. Прямое развитие развитие при котором появившийся организм идентичен по строению взрослому организму но имеет меньшие размеры и не обладает половой зрелостью. Дальнейшее развитие связано с увеличением размеров и приобретением половой зрелости.
34289. Старение 16.82 KB
  Опыты показывали что вытяжка из семенников молодого организма повышала тонус у старого. источник – толстая кишечник – в нём гнилостные процессы азотистый обмен самого организма. биологические часы 1вилочковая железа прекращает работу при переходе организма в зрелый возраст 2нервная система гипоталамус симпатическая нервная система Долгожители – старше 90 лет; долгожительство характеризует определенные этнические группы проживающие в основном в сельской местности. Биологический смысл старения заключается в том что оно делает...
34290. Регенерация 16.32 KB
  Виды: физиологическая – восстановление органов тканей клеток после разрушения их в процессе жизнедеятельности организма непрерывное восстановление структур на клеточном тканевом и внутриклеточном уровнях; благодаря физиологической регенерации поддерживается структурный гомеостаз и обеспечивается возможность постоянного выполнения органами их функций; самообновление пролиферативная регенерация вид физиологической; восполнение численности клеток за счет их деления – обновление производных эпидермиса – волосы ногти. ...
34291. Гомеостаз 15.84 KB
  Иммунитет – невосприимчивость организма к инфекциям и инвазиям чужеродных организмов. Иммунитет: специфический носит индивидуальный характер и формируется на протяжении всей жизни человека в результате контакта его иммунной системы с различными микробами и антигенами; специфич. сохраняет память о перенесенной инфекции и препятствует ее повторному возникновению; неспецифический носит видоспецифический характер обеспечивает борьбу с инфекцией на ранних этапах ее развития когда специфический иммунитет еще не сформировался. Также...