66593

Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.

Украинкский

2016-09-14

1.04 MB

5 чел.

Міністерство освіти і науки України

Хмельницький національний університет

Кафедра програмної інженерії

КУРСОВА РОБОТА

                           ПОБУДОВА ЕМПІРИЧНОЇ ФОРМУЛИ

МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

КРІМ.10153.00.00.00

Студент групи ІМс-10-3 ________________         

Підпис, дата

Керівник ________________         Корнєєв О.М

канд. техн. наук, доцент Підпис, дата

2010

Зміст

  1.  Постановка завдання…………………………………………………………………….3
  2.  Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel……………………………..4
  3.  Програма мовою C#...........................................................................................................9

Висновки……………………………………………………………….................................12

Література……………………………………………………………………………………13

  1.  Завдання

В результаті експериментальних досліджень залежності величини y від величини x отримано певну сукупність даних (табл. 1.1)

Таблиця 1.1

xi

4.1

5

8.1

10.4

12

13.9

15.4

18

20.8

24.1

25

26.9

30.1

  yi

3.19

2.54

1.17

1.14

0.69

0.4

0.23

0.13

0.07

0.04

0.01

-0.02

-0.07

Знайти емпіричну формулу для вказаної залежності та побудувати її графік.

2. Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel

2.1. У середовищі MS Excel побудували графік заданої функції (рис. 2.1).

        

Рисунок 2.1 – Графік емпіричної функції

2.2. Порівнявши отриманий графік з графіками функцій, описаними в п. 1.2 [1], бачимо, що показникова функція може бути апроксимуючою. Для знаходження її параметрів a та b потрібно розв’язати систему нормальних рівнянь (1) та використати формули (2).

(1)

(2)

2.3. Виконали необхідні розрахунки в середовищі MS Excel.

Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера) показана на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 – Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера)

Рисунок 2.3 – Друга апроксимуюча функція

На основі розрахунків отримуємо емпіричну формулу У=0,023679-0,11475*Х, для якої значення суми квадратів відхилень дорівнює -19,4716.

Графіки заданої та апроксимуючої функцій, виконані засобами MS Excel, подані на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 – Графіки заданої та апроксимуючої функції

Рисунок 2.5 – Графіки функцій

3. Програма мовою C# з відповідними поясненнями (коментарями)

Програма мовою C#  має наступний вигляд:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace Osypenko

{

   class Program

   {

       static void Main(string[] args)

       {

           //Початок програми

           //Описуємо константи

           const int n = 13;

           //Описуємо змінні

           double s1 = 0;int i;

           double s2 = 0, s3 = 0, s4 = 0, a, b;

           //Описуємо масиви

           double[] x = { 1.5,1.64,3.28,6.56,9.84,13.1,16.4,21,23.2,26.1,29.7,33.9,38.4};//Описання масиву значень x

           double[] y = { 3.19,2.54,1.17,1.14,0.69,0.4,0.23,0.13,0.07,0.04,0.01,-0.02,-0.07};//Описання масиву значень y

           //Описання масива значень у1 апроксимуючої функції

           double[] y1;

           y1 = new double[n];

           double s = 0;

           //розрахунок допоміжних коефіцієнтів для складання основного рівняння

           {

               for (i = 0; i < n; i++)

              //розрахунок коефіцієнтів системи рівнянь з якої будуть визначатися значення а і в

               {

                   s1 = s1 + x[i];

                   s2 = s2 + x[i] * x[i];

                   s3 = s3 + y[i];

                   s4 = s4 + x[i] * y[i];

               }

           }

           a = (s2 * s3 - s1 * s4) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів а по методу Крамера

           b = (n * s4 - s1 * s3) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів в по методу Крамера

           //вивід результатів

           Console.WriteLine("Значення коефіцієнтів");

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку

           Console.WriteLine("a= {0}", a);//вивід значення коефіцієнта а

           Console.WriteLine("b={0}", b);//вивід значення коефіцієнта b

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку

           Console.WriteLine("Рівняння y={0}+{1}*X", a, b);

           Console.WriteLine("------------------------------------------");//перехід на нову стрічку і вивід лінії

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку  

           Console.WriteLine("X   |      Y       |          Y1");

           Console.WriteLine("------------------------------------------");

           {

               for (i = 0; i < n; i++)

               {

                   y1[i] = a + b * x[i];//визначення значень апроксимуючої функції

                   float[] z;

                   z = new float[n];

                   z[i] = (float)y1[i];//пониження точності значення функції шляхом перетворення змінних

                   s = s + ((y[i] - y1[i]) * (y[i] - y1[i]));

                   Console.WriteLine("{0}        {1}             {2}", x[i], y[i], z[i]);

               }

               Console.WriteLine("-------------------------------------------");//перехід на нову стрічку

               Console.WriteLine("Сума квадратів відхилень {0}", s);

               Console.Read(); //зупинка консолі

               //кінець програми

               

           }

       }

   }

}

Висновки

На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.

Література:

  1.  Радельчук Г.І., Спиридонов В.І.  Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів : Завдання та метод. вказівки до курсової роботи з дисципліни "Інформатика та комп'ютерна техніка" для студ. інженерних спеціальностей.
  2.  Інформатика: Компютерна техніка. Компютерні технології: Посіб. / За ред. О. І. Пушкаря. – К.: Вид. центр “Академія”, 2001. – 696 с.
  3.  Дибкова Л.М. Інформатика та компютерна техніка: Посіб. – К.: Вид. центр “Академія”, 2002. – 320 с.
  4.  Информатика для юристов и экономистов: Учеб. пособ. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2001. – 688 с.
  5.  Локазюк В М. Основи інформатики / В.М. Локазюк, В.І. Спиридонов, В.М. Джулій. – Хмельницький: ХНУ, 2004. – 175 с.
  6.  Культин Н. Б. C# в задачах и примерах / Н. Б. Культин. – СПб. : БХВ-Петербург, 2007. – 240 с.
  7.  Лабор В. В. Си Шарп: Создание приложений для Windows / В. В. Лабор. – Минск : Харвест, 2003. – 384 с.
  8.  Шилдт Г. C#: учебный курс / Г. Шилдт. – СПб. : Питер; К. : Издательская группа BHV, 2003. – 512 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60327. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗАПРОСОВ В РЕЖИМЕ КОНСТРУКТОРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГРУППИРОВКИ, СЛОЖНЫХ УСЛОВИЙ, ВЫЧИСЛЕНИЙ 89.5 KB
  Запросы действия на удаление на обновление на добавление на создание новой таблицы В ccess может быть создано несколько видов запросов запросы выбора позволяют выбирать записи удовлетворяющие условиям отбора включать в результирующую таблицу...
60328. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФОРМ (АВТОФОРМА, МАСТЕР, КОНСТРУКТОР) ПРОСТАЯ ФОРМА, ФОРМА С ВЫЧИСЛЯЕМЫМ ПОЛЕМ) 99.5 KB
  На основе документа Ведомость начисления заработной платы спроектировать в Режиме автоформа следующие формы: автоформа в столбец; автоформа ленточная; автоформа табличная. Сохранить формы под именами Столбец Ленточная Табличная соответственно.
60329. ПРОСТЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ФИЗИЧЕСКОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ. ГИПОДИНАМИЯ-ФАКТОР РИСКА ЗАБОЛЕВАНИЙ. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАЦИОНАЛЬНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ 190.5 KB
  Если скорость упражнений позволяет участникам комфортно беседовать, то такая нагрузка является умеренной. Соревновательный вид физической активности обычно рассматривается как уровень интенсивной нагрузки.
60330. ПОДЧИНЕННЫЕ ФОРМЫ, ФОРМЫ, СОДЕРЖАЩИЕ ПОЛЯ СО СПИСКОМ, КНОПОЧНЫЕ ФОРМЫ 176 KB
  Если в таблице встречается поле принимающее ограниченный набор значений то чтобы многократно не набирать одни и те же значения можно создать форму содержащую поле со списком.
60333. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОТЧЕТОВ 81 KB
  Предполагаем освоение следующих вопросов: Понятие отчета и его назначение. Проектирование отчета в Режиме мастера. Одностраничные отчеты и особенности их проектирований Вычислено в отчетах. Данные хранящиеся в базе могут быть обработаны и вы даны на печать в виде таблиц Которые в системе управления базами данных принято называть отчетами.
60334. Обследование курящего человека: спирометрия, определение котинина, содержание метгемоглобина 139.5 KB
  Объём форсированного выдоха при котором была достигнута ПОС ОФВПОС может использоваться для оценки правильности дыхательного манёвра в остальном значение этого показателя не велико. Объём форсированного выдоха за первую секунду ОФВ1 зависит в основном от скорости потока в начале и середине выдоха. В ряде случаев производится измерение ОФВ3 объём форсированного выдоха за первые 3с однако этот показатель практически не имеет самостоятельного диагностического значения. Кроме измерения ОФВ1 обычно вычисляют его отношение к ЖЕЛ или...
60335. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МНОГОСТРАНИЧНОГО ОТЧЕТА С ГРУППИРОВКОЙ 63.5 KB
  Создание промежуточных итогов в отчетах. Проектирование отчета для проектирования отчета в окне базы данных перейдите на вкладку Отчеты и нажмите кнопку...