66593

Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.

Украинкский

2016-09-14

1.04 MB

5 чел.

Міністерство освіти і науки України

Хмельницький національний університет

Кафедра програмної інженерії

КУРСОВА РОБОТА

                           ПОБУДОВА ЕМПІРИЧНОЇ ФОРМУЛИ

МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

КРІМ.10153.00.00.00

Студент групи ІМс-10-3 ________________         

Підпис, дата

Керівник ________________         Корнєєв О.М

канд. техн. наук, доцент Підпис, дата

2010

Зміст

  1.  Постановка завдання…………………………………………………………………….3
  2.  Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel……………………………..4
  3.  Програма мовою C#...........................................................................................................9

Висновки……………………………………………………………….................................12

Література……………………………………………………………………………………13

  1.  Завдання

В результаті експериментальних досліджень залежності величини y від величини x отримано певну сукупність даних (табл. 1.1)

Таблиця 1.1

xi

4.1

5

8.1

10.4

12

13.9

15.4

18

20.8

24.1

25

26.9

30.1

  yi

3.19

2.54

1.17

1.14

0.69

0.4

0.23

0.13

0.07

0.04

0.01

-0.02

-0.07

Знайти емпіричну формулу для вказаної залежності та побудувати її графік.

2. Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel

2.1. У середовищі MS Excel побудували графік заданої функції (рис. 2.1).

        

Рисунок 2.1 – Графік емпіричної функції

2.2. Порівнявши отриманий графік з графіками функцій, описаними в п. 1.2 [1], бачимо, що показникова функція може бути апроксимуючою. Для знаходження її параметрів a та b потрібно розв’язати систему нормальних рівнянь (1) та використати формули (2).

(1)

(2)

2.3. Виконали необхідні розрахунки в середовищі MS Excel.

Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера) показана на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 – Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера)

Рисунок 2.3 – Друга апроксимуюча функція

На основі розрахунків отримуємо емпіричну формулу У=0,023679-0,11475*Х, для якої значення суми квадратів відхилень дорівнює -19,4716.

Графіки заданої та апроксимуючої функцій, виконані засобами MS Excel, подані на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 – Графіки заданої та апроксимуючої функції

Рисунок 2.5 – Графіки функцій

3. Програма мовою C# з відповідними поясненнями (коментарями)

Програма мовою C#  має наступний вигляд:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace Osypenko

{

   class Program

   {

       static void Main(string[] args)

       {

           //Початок програми

           //Описуємо константи

           const int n = 13;

           //Описуємо змінні

           double s1 = 0;int i;

           double s2 = 0, s3 = 0, s4 = 0, a, b;

           //Описуємо масиви

           double[] x = { 1.5,1.64,3.28,6.56,9.84,13.1,16.4,21,23.2,26.1,29.7,33.9,38.4};//Описання масиву значень x

           double[] y = { 3.19,2.54,1.17,1.14,0.69,0.4,0.23,0.13,0.07,0.04,0.01,-0.02,-0.07};//Описання масиву значень y

           //Описання масива значень у1 апроксимуючої функції

           double[] y1;

           y1 = new double[n];

           double s = 0;

           //розрахунок допоміжних коефіцієнтів для складання основного рівняння

           {

               for (i = 0; i < n; i++)

              //розрахунок коефіцієнтів системи рівнянь з якої будуть визначатися значення а і в

               {

                   s1 = s1 + x[i];

                   s2 = s2 + x[i] * x[i];

                   s3 = s3 + y[i];

                   s4 = s4 + x[i] * y[i];

               }

           }

           a = (s2 * s3 - s1 * s4) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів а по методу Крамера

           b = (n * s4 - s1 * s3) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів в по методу Крамера

           //вивід результатів

           Console.WriteLine("Значення коефіцієнтів");

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку

           Console.WriteLine("a= {0}", a);//вивід значення коефіцієнта а

           Console.WriteLine("b={0}", b);//вивід значення коефіцієнта b

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку

           Console.WriteLine("Рівняння y={0}+{1}*X", a, b);

           Console.WriteLine("------------------------------------------");//перехід на нову стрічку і вивід лінії

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку  

           Console.WriteLine("X   |      Y       |          Y1");

           Console.WriteLine("------------------------------------------");

           {

               for (i = 0; i < n; i++)

               {

                   y1[i] = a + b * x[i];//визначення значень апроксимуючої функції

                   float[] z;

                   z = new float[n];

                   z[i] = (float)y1[i];//пониження точності значення функції шляхом перетворення змінних

                   s = s + ((y[i] - y1[i]) * (y[i] - y1[i]));

                   Console.WriteLine("{0}        {1}             {2}", x[i], y[i], z[i]);

               }

               Console.WriteLine("-------------------------------------------");//перехід на нову стрічку

               Console.WriteLine("Сума квадратів відхилень {0}", s);

               Console.Read(); //зупинка консолі

               //кінець програми

               

           }

       }

   }

}

Висновки

На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.

Література:

  1.  Радельчук Г.І., Спиридонов В.І.  Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів : Завдання та метод. вказівки до курсової роботи з дисципліни "Інформатика та комп'ютерна техніка" для студ. інженерних спеціальностей.
  2.  Інформатика: Компютерна техніка. Компютерні технології: Посіб. / За ред. О. І. Пушкаря. – К.: Вид. центр “Академія”, 2001. – 696 с.
  3.  Дибкова Л.М. Інформатика та компютерна техніка: Посіб. – К.: Вид. центр “Академія”, 2002. – 320 с.
  4.  Информатика для юристов и экономистов: Учеб. пособ. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2001. – 688 с.
  5.  Локазюк В М. Основи інформатики / В.М. Локазюк, В.І. Спиридонов, В.М. Джулій. – Хмельницький: ХНУ, 2004. – 175 с.
  6.  Культин Н. Б. C# в задачах и примерах / Н. Б. Культин. – СПб. : БХВ-Петербург, 2007. – 240 с.
  7.  Лабор В. В. Си Шарп: Создание приложений для Windows / В. В. Лабор. – Минск : Харвест, 2003. – 384 с.
  8.  Шилдт Г. C#: учебный курс / Г. Шилдт. – СПб. : Питер; К. : Издательская группа BHV, 2003. – 512 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34045. Правовой режим земель сельскохозяйственного назначения (общие положения) 79.5 KB
  Правовой режим земель сельскохозяйственного назначения общие положения. Правовой режим земель сельскохозяйственного назначения. В действующем Земельном Кодексе РФ целая глава посвящена закреплению правового режима земель сельскохозяйственного назначения. Правовой режим использования данных земель кроме ЗК РФ регулируется также специальным Федеральным законом от 24 июля 2002г.
34046. Правовой режим земель специального назначения 84 KB
  Землями специального назначения признаются земли отведенные в установленном порядке предприятиям учреждениям и организациям для выполнения соответствующих задач. Общим признаком всех видов земель данной категории является то обстоятельство что данные земли выступают в качестве территориального базиса и не являются сельскохозяйственными т. Правовой режим земель специального назначения распространяется и на земли других категорий. В зависимости от нахождения в той или иной категории земли специального назначения имеют определенный...
34047. Правовой режим земель поселений 48 KB
  Правовой режим земель поселений. Одной из них являются земли поселений. Данные земли представляют собой пространственнооперационный базис располагающихся на них городов и других поселений. Землями поселений признаются земли предоставленные для размещения и развития городов поселков и сельских поселений.
34048. Правовой режим земель природоохранного, рекреационного, историко-культурного назначения. Особо ценные земли 77.5 KB
  Они имеют целью сохранение и изучение естественного хода природных процессов и явлений генетического фонда растительного и животного мира отдельных видов и сообществ растений и животных типичных и уникальных экологических систем. Земля воды недра государственных природных заповедников со всеми находящимися в их пределах объектами растительного и животного мира историкокультурными и другими объектами недвижимости полностью и безвозмездно предоставляются заповедникам в бессрочное постоянное пользование. Имущество государственных...
34049. Правовой режим особо охраняемых территорий, в т.ч. земель лечебно-оздоровительных местностей и курортов 27 KB
  К землям особо охраняемых природных территорий относятся земли государственных природных заповедников в т. биосферных государственных природных заказников памятников природы национальных парков природных парков дендрологических парков ботанических садов территорий традиционного природопользования коренных малочисленных народов Севера Сибири и Дальнего Востока Российской Федерации а также земли лечебнооздоровительных местностей и курортов.Земли особо охраняемых природных территорий относятся к объектам общенационального достояния и...
34050. Охрана земель в Российской Федерации: понятие, цели, содержание 34.5 KB
  Охрана земель в Российской Федерации: понятие цели содержание. Охрана земель. Охрана и защита земель разные понятия. Законодатель отказался от легального определения охраны земель.
34051. Возмещение потерь сельскохозяйственного производства и потерь лесного хозяйства 54 KB
  57 ЗК РФ убытки в полном объеме в том числе упущенная выгода возмещаются землепользователям землевладельцам и арендаторам земельных участков:1 при изъятии земельных участков для государственных или муниципальных нужд;2 в связи с ухудшением качества земель в результате деятельности других лиц;3 при временном занятии земельных участков;4 при ограничении прав собственников земельных участков землепользователей землевладельцев арендаторов.Собственникам земельных участков убытки возмещаются во всех названных случаях кроме случаев изъятия...
34052. Правовой режим земельных участков, на которых находятся объекты недвижимости 128.5 KB
  При этом правовой режим того или иного земельного участка определяется тем для какой цели предназначен данный земельный участок. С этим утверждением не всегда согласны юристы специализирующиеся в области земельного права. В частности основанием для изъятия земельного участка могут например служить факт грубого нарушения правил рационального использования земель или использования земель не по целевому назначению либо случаи когда его использование приводит к существенному снижению плодородия сельскохозяйственных земель либо значительному...
34053. Земля как объект земельных отношений 69 KB
  Земля как объект земельных отношений. Перевод земель или земельных участков это процедура изменения категории земель или земельных участков урегулированная специальными нормативноправовыми актами ФЗ от 21. â€œО переводе земель или земельных участков из одной категории в другую†Земельный кодекс иные федеральные законы и законы субъектов РФ. Решение о переводе земель или земельных участков принимают следующие органы: 1.