66593

Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.

Украинкский

2016-09-14

1.04 MB

5 чел.

Міністерство освіти і науки України

Хмельницький національний університет

Кафедра програмної інженерії

КУРСОВА РОБОТА

                           ПОБУДОВА ЕМПІРИЧНОЇ ФОРМУЛИ

МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

КРІМ.10153.00.00.00

Студент групи ІМс-10-3 ________________         

Підпис, дата

Керівник ________________         Корнєєв О.М

канд. техн. наук, доцент Підпис, дата

2010

Зміст

  1.  Постановка завдання…………………………………………………………………….3
  2.  Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel……………………………..4
  3.  Програма мовою C#...........................................................................................................9

Висновки……………………………………………………………….................................12

Література……………………………………………………………………………………13

  1.  Завдання

В результаті експериментальних досліджень залежності величини y від величини x отримано певну сукупність даних (табл. 1.1)

Таблиця 1.1

xi

4.1

5

8.1

10.4

12

13.9

15.4

18

20.8

24.1

25

26.9

30.1

  yi

3.19

2.54

1.17

1.14

0.69

0.4

0.23

0.13

0.07

0.04

0.01

-0.02

-0.07

Знайти емпіричну формулу для вказаної залежності та побудувати її графік.

2. Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel

2.1. У середовищі MS Excel побудували графік заданої функції (рис. 2.1).

        

Рисунок 2.1 – Графік емпіричної функції

2.2. Порівнявши отриманий графік з графіками функцій, описаними в п. 1.2 [1], бачимо, що показникова функція може бути апроксимуючою. Для знаходження її параметрів a та b потрібно розв’язати систему нормальних рівнянь (1) та використати формули (2).

(1)

(2)

2.3. Виконали необхідні розрахунки в середовищі MS Excel.

Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера) показана на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 – Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера)

Рисунок 2.3 – Друга апроксимуюча функція

На основі розрахунків отримуємо емпіричну формулу У=0,023679-0,11475*Х, для якої значення суми квадратів відхилень дорівнює -19,4716.

Графіки заданої та апроксимуючої функцій, виконані засобами MS Excel, подані на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 – Графіки заданої та апроксимуючої функції

Рисунок 2.5 – Графіки функцій

3. Програма мовою C# з відповідними поясненнями (коментарями)

Програма мовою C#  має наступний вигляд:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace Osypenko

{

   class Program

   {

       static void Main(string[] args)

       {

           //Початок програми

           //Описуємо константи

           const int n = 13;

           //Описуємо змінні

           double s1 = 0;int i;

           double s2 = 0, s3 = 0, s4 = 0, a, b;

           //Описуємо масиви

           double[] x = { 1.5,1.64,3.28,6.56,9.84,13.1,16.4,21,23.2,26.1,29.7,33.9,38.4};//Описання масиву значень x

           double[] y = { 3.19,2.54,1.17,1.14,0.69,0.4,0.23,0.13,0.07,0.04,0.01,-0.02,-0.07};//Описання масиву значень y

           //Описання масива значень у1 апроксимуючої функції

           double[] y1;

           y1 = new double[n];

           double s = 0;

           //розрахунок допоміжних коефіцієнтів для складання основного рівняння

           {

               for (i = 0; i < n; i++)

              //розрахунок коефіцієнтів системи рівнянь з якої будуть визначатися значення а і в

               {

                   s1 = s1 + x[i];

                   s2 = s2 + x[i] * x[i];

                   s3 = s3 + y[i];

                   s4 = s4 + x[i] * y[i];

               }

           }

           a = (s2 * s3 - s1 * s4) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів а по методу Крамера

           b = (n * s4 - s1 * s3) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів в по методу Крамера

           //вивід результатів

           Console.WriteLine("Значення коефіцієнтів");

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку

           Console.WriteLine("a= {0}", a);//вивід значення коефіцієнта а

           Console.WriteLine("b={0}", b);//вивід значення коефіцієнта b

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку

           Console.WriteLine("Рівняння y={0}+{1}*X", a, b);

           Console.WriteLine("------------------------------------------");//перехід на нову стрічку і вивід лінії

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку  

           Console.WriteLine("X   |      Y       |          Y1");

           Console.WriteLine("------------------------------------------");

           {

               for (i = 0; i < n; i++)

               {

                   y1[i] = a + b * x[i];//визначення значень апроксимуючої функції

                   float[] z;

                   z = new float[n];

                   z[i] = (float)y1[i];//пониження точності значення функції шляхом перетворення змінних

                   s = s + ((y[i] - y1[i]) * (y[i] - y1[i]));

                   Console.WriteLine("{0}        {1}             {2}", x[i], y[i], z[i]);

               }

               Console.WriteLine("-------------------------------------------");//перехід на нову стрічку

               Console.WriteLine("Сума квадратів відхилень {0}", s);

               Console.Read(); //зупинка консолі

               //кінець програми

               

           }

       }

   }

}

Висновки

На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.

Література:

  1.  Радельчук Г.І., Спиридонов В.І.  Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів : Завдання та метод. вказівки до курсової роботи з дисципліни "Інформатика та комп'ютерна техніка" для студ. інженерних спеціальностей.
  2.  Інформатика: Компютерна техніка. Компютерні технології: Посіб. / За ред. О. І. Пушкаря. – К.: Вид. центр “Академія”, 2001. – 696 с.
  3.  Дибкова Л.М. Інформатика та компютерна техніка: Посіб. – К.: Вид. центр “Академія”, 2002. – 320 с.
  4.  Информатика для юристов и экономистов: Учеб. пособ. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2001. – 688 с.
  5.  Локазюк В М. Основи інформатики / В.М. Локазюк, В.І. Спиридонов, В.М. Джулій. – Хмельницький: ХНУ, 2004. – 175 с.
  6.  Культин Н. Б. C# в задачах и примерах / Н. Б. Культин. – СПб. : БХВ-Петербург, 2007. – 240 с.
  7.  Лабор В. В. Си Шарп: Создание приложений для Windows / В. В. Лабор. – Минск : Харвест, 2003. – 384 с.
  8.  Шилдт Г. C#: учебный курс / Г. Шилдт. – СПб. : Питер; К. : Издательская группа BHV, 2003. – 512 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69049. Web-службы. Общие концепции Web-служб 236.5 KB
  Первоначально Web-серверы предоставляли статические данные, представленные в документах HTML и сопровождающих их файлах описания внешних таблиц стилей и сценариях, а также текстовых и мультимедийных данных, составляющих Web-страницу.
69050. Язык WSDL. Основные концепции языка WSDL 697.5 KB
  И отправитель, и получатель сообщения SOAP должны иметь доступ к описанию используемой Web-службы. Отправитель нуждается в описании Web-службы, чтобы знать, как правильно форматировать сообщение, а получатель – для правильной его интерпретации. Поэтому необходим документ (в виде файла)...
69051. Семантический Web. Развитие Web 512 KB
  Как и любая технология, WWW (World Wide Web – всемирная паутина) или просто Web (паутина) с момента своей первой демонстрации в 1991 году прошла большой путь развития. В 2005 году, чтобы отметить новые возможности Web, Тим О’Рейли (Tim O’Reilly), владелец издательства O’Reilly...
69052. Язык OWL (Web Ontology Language) 563 KB
  Язык онтологий для Web – OWL (Web Ontology Language), так же как RDF и RDFS разработан для описания данных и метаданных, а также отношений между ними и предназначен для использования в компьютерной обработке данных семантического Web.
69053. Общие компоненты технологии XML 176 KB
  Содержание документа на бумаге может быть сугубо текстовым, а также содержать изображения. Если документ представлен в электронном виде, он может содержать и мультимедийные данные, а также ссылки на другие документы. Хотя содержимое разных документов различно, их можно классифицировать по типам...
69054. Объявление типа документа 134 KB
  Определение типа документа DTD (Document Type Definition) является той основой, на которой создаются документы XML. DTD представляет собой набор правил, определяющий инструкции, которые могут быть переданы анализатору (parser) для обработки им этого документа.
69055. Формирование описания документа с помощью схем 271 KB
  Элемент age может быть проверен на принадлежность его содержимого заданному типу (PCDATA), поэтому содержимое обоих дескрипторов будет считаться правильным, т.е. при использовании DTD нельзя осуществить проверку как на соответствии определенному типу данных...
69056. Объявление атрибутов в схеме XML 187 KB
  Объявление атрибута обеспечивает локальную проверку значений атрибута, а также задание значения по умолчанию или фиксированного значения. Объявление атрибута выполняется с помощью элемента attribute, имеющего следующий формат...
69057. Обработка документов XML. Вспомогательные языки XML. Язык XPath 406 KB
  Язык XML предоставляет многообразные, гибкие и эффективные возможности описания структуры данных. Однако он не обеспечивает средств для навигации в документе и поиска компонент структурированных данных внутри документа, например, для поиска наименований книг по фамилии автора.