66593

Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.

Украинкский

2016-09-14

1.04 MB

5 чел.

Міністерство освіти і науки України

Хмельницький національний університет

Кафедра програмної інженерії

КУРСОВА РОБОТА

                           ПОБУДОВА ЕМПІРИЧНОЇ ФОРМУЛИ

МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

КРІМ.10153.00.00.00

Студент групи ІМс-10-3 ________________         

Підпис, дата

Керівник ________________         Корнєєв О.М

канд. техн. наук, доцент Підпис, дата

2010

Зміст

  1.  Постановка завдання…………………………………………………………………….3
  2.  Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel……………………………..4
  3.  Програма мовою C#...........................................................................................................9

Висновки……………………………………………………………….................................12

Література……………………………………………………………………………………13

  1.  Завдання

В результаті експериментальних досліджень залежності величини y від величини x отримано певну сукупність даних (табл. 1.1)

Таблиця 1.1

xi

4.1

5

8.1

10.4

12

13.9

15.4

18

20.8

24.1

25

26.9

30.1

  yi

3.19

2.54

1.17

1.14

0.69

0.4

0.23

0.13

0.07

0.04

0.01

-0.02

-0.07

Знайти емпіричну формулу для вказаної залежності та побудувати її графік.

2. Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel

2.1. У середовищі MS Excel побудували графік заданої функції (рис. 2.1).

        

Рисунок 2.1 – Графік емпіричної функції

2.2. Порівнявши отриманий графік з графіками функцій, описаними в п. 1.2 [1], бачимо, що показникова функція може бути апроксимуючою. Для знаходження її параметрів a та b потрібно розв’язати систему нормальних рівнянь (1) та використати формули (2).

(1)

(2)

2.3. Виконали необхідні розрахунки в середовищі MS Excel.

Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера) показана на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 – Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера)

Рисунок 2.3 – Друга апроксимуюча функція

На основі розрахунків отримуємо емпіричну формулу У=0,023679-0,11475*Х, для якої значення суми квадратів відхилень дорівнює -19,4716.

Графіки заданої та апроксимуючої функцій, виконані засобами MS Excel, подані на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 – Графіки заданої та апроксимуючої функції

Рисунок 2.5 – Графіки функцій

3. Програма мовою C# з відповідними поясненнями (коментарями)

Програма мовою C#  має наступний вигляд:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace Osypenko

{

   class Program

   {

       static void Main(string[] args)

       {

           //Початок програми

           //Описуємо константи

           const int n = 13;

           //Описуємо змінні

           double s1 = 0;int i;

           double s2 = 0, s3 = 0, s4 = 0, a, b;

           //Описуємо масиви

           double[] x = { 1.5,1.64,3.28,6.56,9.84,13.1,16.4,21,23.2,26.1,29.7,33.9,38.4};//Описання масиву значень x

           double[] y = { 3.19,2.54,1.17,1.14,0.69,0.4,0.23,0.13,0.07,0.04,0.01,-0.02,-0.07};//Описання масиву значень y

           //Описання масива значень у1 апроксимуючої функції

           double[] y1;

           y1 = new double[n];

           double s = 0;

           //розрахунок допоміжних коефіцієнтів для складання основного рівняння

           {

               for (i = 0; i < n; i++)

              //розрахунок коефіцієнтів системи рівнянь з якої будуть визначатися значення а і в

               {

                   s1 = s1 + x[i];

                   s2 = s2 + x[i] * x[i];

                   s3 = s3 + y[i];

                   s4 = s4 + x[i] * y[i];

               }

           }

           a = (s2 * s3 - s1 * s4) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів а по методу Крамера

           b = (n * s4 - s1 * s3) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів в по методу Крамера

           //вивід результатів

           Console.WriteLine("Значення коефіцієнтів");

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку

           Console.WriteLine("a= {0}", a);//вивід значення коефіцієнта а

           Console.WriteLine("b={0}", b);//вивід значення коефіцієнта b

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку

           Console.WriteLine("Рівняння y={0}+{1}*X", a, b);

           Console.WriteLine("------------------------------------------");//перехід на нову стрічку і вивід лінії

           Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку  

           Console.WriteLine("X   |      Y       |          Y1");

           Console.WriteLine("------------------------------------------");

           {

               for (i = 0; i < n; i++)

               {

                   y1[i] = a + b * x[i];//визначення значень апроксимуючої функції

                   float[] z;

                   z = new float[n];

                   z[i] = (float)y1[i];//пониження точності значення функції шляхом перетворення змінних

                   s = s + ((y[i] - y1[i]) * (y[i] - y1[i]));

                   Console.WriteLine("{0}        {1}             {2}", x[i], y[i], z[i]);

               }

               Console.WriteLine("-------------------------------------------");//перехід на нову стрічку

               Console.WriteLine("Сума квадратів відхилень {0}", s);

               Console.Read(); //зупинка консолі

               //кінець програми

               

           }

       }

   }

}

Висновки

На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.

Література:

  1.  Радельчук Г.І., Спиридонов В.І.  Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів : Завдання та метод. вказівки до курсової роботи з дисципліни "Інформатика та комп'ютерна техніка" для студ. інженерних спеціальностей.
  2.  Інформатика: Компютерна техніка. Компютерні технології: Посіб. / За ред. О. І. Пушкаря. – К.: Вид. центр “Академія”, 2001. – 696 с.
  3.  Дибкова Л.М. Інформатика та компютерна техніка: Посіб. – К.: Вид. центр “Академія”, 2002. – 320 с.
  4.  Информатика для юристов и экономистов: Учеб. пособ. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2001. – 688 с.
  5.  Локазюк В М. Основи інформатики / В.М. Локазюк, В.І. Спиридонов, В.М. Джулій. – Хмельницький: ХНУ, 2004. – 175 с.
  6.  Культин Н. Б. C# в задачах и примерах / Н. Б. Культин. – СПб. : БХВ-Петербург, 2007. – 240 с.
  7.  Лабор В. В. Си Шарп: Создание приложений для Windows / В. В. Лабор. – Минск : Харвест, 2003. – 384 с.
  8.  Шилдт Г. C#: учебный курс / Г. Шилдт. – СПб. : Питер; К. : Издательская группа BHV, 2003. – 512 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68110. Рекомендации по снижению уровня безработицы в городе Усть-Илимске 398.5 KB
  Рассмотреть теоретические аспекты разработки программ развития городов; провести анализ состояния социально-экономических показателей города Усть-Илимска, провести анализ стратегии развития города Усть-Илимска; сформулировать практические рекомендации по снижению уровня безработицы.
68111. Обереги нашого життя – птахи 254 KB
  Мета: збагатити знання учнів про чудодійні обереги нашого життя – птахи; творчо осмислити і систематизувати матеріал про ластівку; з’ясувати як у народі ставилися до ластівки чому її називають Божою пташкою; привчати учнів самостійно опрацьовувати додаткові навчальні та народознавчі матеріали...
68112. Біблійні легенди. «Чому людина не знає, доки живе». Підсумок за темою 118.5 KB
  Продовжити знайомити із біблійними легендами продовжувати вчити учнів читати текст за особами працювати з текстом осмислювати його зміст; формувати уміння ділити текст на частини; збагачувати словниковий запас; розвивати логічне мислення пам’ять увагучитацькі навики швидкість та виразність читання...
68113. Де літав ти, Чорногузе 158.5 KB
  Де ж ти була Далеко Як звуть тебеЛелека Отже ми з вами сьогодні поговоримо про чудового птаха про живий символ України лелеку або як його ще називають Чорногуза. Продовження бесіди Лелека є символом любові та радості. Також вважають що лелека є покровителем сім’ї і рідного дому.
68114. Будинок англійця 48.5 KB
  So, all pupils are in a good mood and we can start our lesson. Please look at the blackboard and read the motto. It is some English proverb “East or West home is best”, “There is no place like home”. Aim. Повідомлення теми та мети уроку. Today we are going to speak about your home and about...
68115. Я вибирала долю собi сама… 93.5 KB
  Мета: 1) познайомити учнів із творами Л. Костенко, їх неповторністю й оригінальністю; 2) формувати особистість, яка має почуття гідності, багатий духовний світ; розвивати акторські навички учнів; 3) виховувати громадянську позицію учнів, уміння аналізувати залежність виникнення...
68116. Сценарій музично-тематичної композиції до 140-ї річниці від дня народження Лесі Українки 175.31 KB
  Леся Українка: Мріє не зрадь Я так довго до тебе тужила Стільки безрадісних днів стільки безсонних ночей А тепер я в тебе остатню надію вложила. Ведуча: Справді безсмертного якщо має таких геніїв як Леся і якщо навіть після смерті живуть вони віки в пам’яті народній. Леся Українка...
68117. ЛІДЕР ТОЙ, ХТО ПОПЕРЕДУ 44.5 KB
  Розподіл на групи Визначення якостей лідера Типи лідерів Стилі спілкування Жива скульптура лідера Пам’ятка лідеру Підбиття підсумків Вступ Кожному з вас хочеш не хочеш доведеться якщо і не командувати парадом то вже напевно побувати в ролі старшого. І хай у вашій пріоритетній формулі лідерські якості...
68118. Neue Liebe – Neues Leben – Neue Lyrik 320 KB
  Lehrer Herzlich Willkommen in unserer Aula. Heute ist ein schöner Tag, besonders für die Mädchen und Frauen. Alle Jungen und Männer machen Komplimente den Frauen über das schicke Aussehen und sie sind gut gelaunt. Ohne Liebe kann man sich unser Leben nicht vorstellen.