66593
Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів
Курсовая
Информатика, кибернетика и программирование
На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.
Украинкский
2016-09-14
1.04 MB
5 чел.
Міністерство освіти і науки України
Хмельницький національний університет
Кафедра програмної інженерії
КУРСОВА РОБОТА
ПОБУДОВА ЕМПІРИЧНОЇ ФОРМУЛИ
МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
КРІМ.10153.00.00.00
Студент групи ІМс-10-3 ________________
Підпис, дата
Керівник ________________ Корнєєв О.М
канд. техн. наук, доцент Підпис, дата
2010
Зміст
Висновки……………………………………………………………….................................12
Література……………………………………………………………………………………13
В результаті експериментальних досліджень залежності величини y від величини x отримано певну сукупність даних (табл. 1.1)
Таблиця 1.1
xi |
4.1 |
5 |
8.1 |
10.4 |
12 |
13.9 |
15.4 |
18 |
20.8 |
24.1 |
25 |
26.9 |
30.1 |
yi |
3.19 |
2.54 |
1.17 |
1.14 |
0.69 |
0.4 |
0.23 |
0.13 |
0.07 |
0.04 |
0.01 |
-0.02 |
-0.07 |
Знайти емпіричну формулу для вказаної залежності та побудувати її графік.
2. Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel
2.1. У середовищі MS Excel побудували графік заданої функції (рис. 2.1).
Рисунок 2.1 Графік емпіричної функції
2.2. Порівнявши отриманий графік з графіками функцій, описаними в п. 1.2 [1], бачимо, що показникова функція може бути апроксимуючою. Для знаходження її параметрів a та b потрібно розвязати систему нормальних рівнянь (1) та використати формули (2).
(1)
(2)
2.3. Виконали необхідні розрахунки в середовищі MS Excel.
Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера) показана на рис. 2.2.
Рисунок 2.2 Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера)
Рисунок 2.3 Друга апроксимуюча функція
На основі розрахунків отримуємо емпіричну формулу У=0,023679-0,11475*Х, для якої значення суми квадратів відхилень дорівнює -19,4716.
Графіки заданої та апроксимуючої функцій, виконані засобами MS Excel, подані на рис. 2.4.
Рисунок 2.4 Графіки заданої та апроксимуючої функції
Рисунок 2.5 Графіки функцій
3. Програма мовою C# з відповідними поясненнями (коментарями)
Програма мовою C# має наступний вигляд:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace Osypenko
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
//Початок програми
//Описуємо константи
const int n = 13;
//Описуємо змінні
double s1 = 0;int i;
double s2 = 0, s3 = 0, s4 = 0, a, b;
//Описуємо масиви
double[] x = { 1.5,1.64,3.28,6.56,9.84,13.1,16.4,21,23.2,26.1,29.7,33.9,38.4};//Описання масиву значень x
double[] y = { 3.19,2.54,1.17,1.14,0.69,0.4,0.23,0.13,0.07,0.04,0.01,-0.02,-0.07};//Описання масиву значень y
//Описання масива значень у1 апроксимуючої функції
double[] y1;
y1 = new double[n];
double s = 0;
//розрахунок допоміжних коефіцієнтів для складання основного рівняння
{
for (i = 0; i < n; i++)
//розрахунок коефіцієнтів системи рівнянь з якої будуть визначатися значення а і в
{
s1 = s1 + x[i];
s2 = s2 + x[i] * x[i];
s3 = s3 + y[i];
s4 = s4 + x[i] * y[i];
}
}
a = (s2 * s3 - s1 * s4) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів а по методу Крамера
b = (n * s4 - s1 * s3) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів в по методу Крамера
//вивід результатів
Console.WriteLine("Значення коефіцієнтів");
Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку
Console.WriteLine("a= {0}", a);//вивід значення коефіцієнта а
Console.WriteLine("b={0}", b);//вивід значення коефіцієнта b
Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку
Console.WriteLine("Рівняння y={0}+{1}*X", a, b);
Console.WriteLine("------------------------------------------");//перехід на нову стрічку і вивід лінії
Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку
Console.WriteLine("X | Y | Y1");
Console.WriteLine("------------------------------------------");
{
for (i = 0; i < n; i++)
{
y1[i] = a + b * x[i];//визначення значень апроксимуючої функції
float[] z;
z = new float[n];
z[i] = (float)y1[i];//пониження точності значення функції шляхом перетворення змінних
s = s + ((y[i] - y1[i]) * (y[i] - y1[i]));
Console.WriteLine("{0} {1} {2}", x[i], y[i], z[i]);
}
Console.WriteLine("-------------------------------------------");//перехід на нову стрічку
Console.WriteLine("Сума квадратів відхилень {0}", s);
Console.Read(); //зупинка консолі
//кінець програми
}
}
}
}
Висновки
На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування C#, ми отримали емпіричну формулу у=0,023679-0,11475*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розвязування завдання.
Література:
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
49894. | Особливості лексичного складу у творі І.Котляревського «Наталка-Полтавка» | 223.5 KB | |
У лексиці зовсім інша ситуація: одні слова виходять з ужитку назавжди або згодом повертаються набувши нового значення інші зявляються як питомі або запозичені. Активна лексика часто вживані загальновживані слова. До активної лексики належать такі семантичні групи: назви спорідненості назви частин організму людини тварин назви свійських і широковідомих диких птахів назви риб рослин явищ природи часових понять жител та їх частин предметів і процесів харчування одягу взуття почуттів кольору смаку розміру чисел... | |||
49895. | Система мотивації та оцінка організаційної поведінки | 272 KB | |
Методи поліпшення параметрів роботи. Технології роботи за персоналом. Протягом історії намагаються віднайти шляхи оптимізації використання людських ресурсів шляхом залучення інтелектуального психічного і фізичного потенціалу кожного окремого індивіда до роботи над досягненням цілей встановлених спільнотою людей залежно від домінуючих в даній спільноті потреб і мотивів які є рушійною силою її розвитку. Результати такої оцінки та прогнозування можуть виступити основою технологій роботи з персоналом які переслідують мету певним чином... | |||
49896. | Строение барабанной перепонки и ее роль в слуховой функции. Особенности барабанной перепонки у ребенка | 13.66 KB | |
Барабанная перепонка отделяет наружный слуховой проход от среднего уха и представляет собой тонкую упругую пластинку, покрытую со стороны слухового прохода тонким наружным слоем кожи (эпидермисом), а со стороны среднего уха — слизистой оболочкой. | |||
49897. | Организация и тактика тушения пожара на объекте оптовой торговой базы площадью 10000 м2 | 2.64 MB | |
Прогнозирование возможной обстановки и расчетсил и средств для ограничения развития пожара8 Расчет сил и средств для тушения пожара. Исходные данные: Вариант 103 Номер учебного дела 5 Номер варианта расписания выезда 3 Номер варианта водоснабжения 3 Разряд СПТ 1 Место возникновения горения 17 Время возникновения пожара τ1 17:24 ч мин Время сообщений о нём в пожарную охрану τ2 17:39 ч. мин Площадь... | |||
49898. | Вырожденные случаи в бинарном поиске | 134.5 KB | |
тобы найти элемент 4 в таком дереве нужно пройти по всему дереву. Очень остроумное решение поддержания бинарного дерева в удобном для поиска виде было предложено в 1962 г. двумя советскими математиками Адельсоном-Вельским и Ландисом. Метод требует лишь добавления одного поля в каждый узел и никогда не использует более | |||
49899. | Нарушения нервно-мышечного механизма голосообразования. Параличи и парезы лицевых и гортанных мышц | 14.63 KB | |
Выпадение функции групп мышц (чаще парных) обычно является следствием перенесенных острых воспалительных процессов слизистой гортани, в которые был вовлечен и мышечный аппарат. Больные жалуются на повышенную утомляемость голоса. | |||
49900. | Расчет потенциометрических датчиков | 610.5 KB | |
Основными этапами расчета по этой методике являются: I Определение основных конструктивных параметров каркаса и обмотки; 2 Расчет электрических параметров обмотки; 3 Расчет температурного режима датчика. К схемным или электрическим параметрам относятся: U напряжение питания датчика; Rn общее сопротивление обмотки потенциометра; удельное сопротивление материала провода; lmx максимальная относительная погрешность нагруженного датчика. Названные параметры связаны между собой следующими соотношениями: Для инженерных расчетов... | |||
49901. | ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СРЕДНЕЙ СТОИМОСТИ ЖИЛОЙ НЕДВИЖИМОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТИ | 382.5 KB | |
Принципы и методы прогнозирования и оценки недвижимости. Методы оценки недвижимости основанные на сравнении рыночной информации Методы оценки недвижимости основанные на анализе затрат. | |||
49902. | Искусственный нейрон. Алгоритм обратного распространения | 467.33 KB | |
Нейронные сети обратного распространения – это мощнейший инструмент поиска закономерностей, прогнозирования, качественного анализа. Такое название – сети обратного распространения (back propagation) они получили из-за используемого алгоритма обучения, в котором ошибка распространяется от выходного слоя к входному, т.е. в направлении... | |||