66605

Системы управления ИТ-инфраструктурой

Реферат

Информатика, кибернетика и программирование

Существует несколько методов оценки глубины полупространственная глубина симплексная глубина и глубина зоноида. Определение глубины Глубина является мерой близости к центру с помощью которой многомерная информация может быть упорядочена.

Русский

2014-08-25

51.54 KB

1 чел.

Министерство образования и наук Украины

Национальный технический университет  Украины

«Киевский политехнический институт»

Факультет информатики и вычислительной техники

Кафедра автоматики и управления в технических системах

РЕФЕРАТ

“Системы управления ИТ-инфраструктурой”

Выполнил:

Студент группы ИА-51

Вовк В.М.

Руководитель

Ролик А.И.

Киев 2010


Введение

Важнейшую роль в оценке функциональной группы играет обобщенный показатель состояния ее объектов, который должен просто и единым образом характеризовать поведение каждого отдельного объекта по отношению к другим объектам этой группы.

В параметрическом m-мерном пространстве в качестве такого показателя целесообразно использовать глубину — близость к центру облака в плане эмпирического распределения.

Существует несколько методов оценки глубины — полупространственная глубина, симплексная глубина и глубина зоноида. Наиболее привлекательным является последний метод, отличающийся наглядностью и предоставляющий дополнительные сведения, которые могут быть использованы для решения различных задач.

Понятие глубины зоноида полезно при анализе многомерных данных для описания эмпирических распределений с помощью упорядоченных регионов, так называемых зоноидов. Такие регионы однозначно характеризуют распределение. Понятия упорядоченных регионов и глубины имеют хорошие аналитические и вычислительные свойства.

Показатель глубины является универсальным и его можно применять для анализа работы объектов с различными наборами параметров.

Определение глубины

Глубина является мерой близости к центру, с помощью которой многомерная информация может быть упорядочена. Пусть дано облако информации х1,х2,х3,…хn в d-мерном пространстве. Глубина определяет насколько близко к центру точка y расположена по отношению к хi. Ниже представлен алгоритм расчета глубины некоторой  точки y в Rd по отношению к эмпирическому распределению информации в d-мерном пространстве. Она обладает свойствами стремления к нулю в бесконечности от центра облака, непрерывности на множестве эмпирических данных и по распределению, максимальности в центре облака, монотонности относительно всех точек и упорядоченных регионов.

Определение. Пусть y,x1,x2,x3,…,xn є Rd. В этом случае глубина точки y по отношению к точкам x1,x2,x3,…,xn будет равна:

depth(y|x1, . . . , xn) = sup{α : y Dα(x1, . . . , xn)}

где

Dα(x1, . . . , xn) ={∑λxi : ∑λi = 1, 0 ≤ λi, αλi ≤ 1/n для всех i}.

.

Dα(x1, . . . , xn) – α-упорядоченный регион.

Для 0≤ α≤1/n, Dα является выпуклым каркасом информации. Кроме того Dα монотонна в том смысле что Dα с Dβ при условии что α > β.

На рисунке ниже изображено несколько упорядоченных регионов (зоноидов) для 10 точек в двумерном пространстве.

Упорядоченные регионы изображены для α=0.1,0.2,…0.9.

Глубина y равняется нулю если y лежит вне выпуклого региона conv{x1,…,xn}; она равняется еденице если точка y является математическим ожиданием. От бесконечности до медианы глубина монотонно увеличивается и является непрерывной при y є conv{x1,…,xn}

Вычисление глубины

X=(x1,x2,…,xn), чьи колонки являються векторами xi, i=1,…,n

λ=(λ1,.., λn)’

1=(1,…,1)’

0=(0,…,0)’ где «’» обозначает транспонирование.

Тогда глубина точки y в d-мерном пространстве может быть вычислена следующим образом:

Минимизировать γ

при условии что:

X λ=y

λ’1=1

γ1- λ≥0, λ≥0

Это задача линейного программирования, где λ1,…, λn и γ переменные. Если γ* является оптимально минимизированной, тогда глубина точки y относительно точек x будет равна

depth(y|x1, . . . , xn) = 1/nγ .

Если данная задача линейного программирования не имеет допустимых решений, тогда y не принадлежит упорядоченному региону {x1,…,xn}.

Для рисунка, изображенного выше (для 10 точек в двумерном пространстве) данная система примет следующий вид, если ее  перевести из матричной формы:

Данная задача минимизации γ решается симплекс-методом, с помощью введения искусственных переменных (М-метод), так как изначально система не имеет базового решения и не приведена к каноническому виду.

На основе этого был разработан программный продукт на языке C#, который производит вычисление глубины заданной точки относительно множества других точек в d-мерном пространстве.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59353. Ток-шоу: “Ціна перемоги: баланс втрат і здобутків України в роки Другої світової війни (1939-1945 рр.)” 42 KB
  Розвиваюча: В учнів уміння працювати і порівнювати статистичні дані, аналізувати позиції істориків та діячів стосовно масштабів втрат та руйнувань, завданих українському народові Другої Світовою війною.
59354. Сценарій. Свято рідної мови 112 KB
  Йому має передувати попередня робота можливо тиждень української мови в школі спрямована на зацікавлення учнів історією та розвитком української мови. Зал святково прикрашений рушниками кетягами калини колоссям плакатами стіннівками...
59355. Сценарій вечора-реквієму: Чорнобиль не має минулого часу 51.5 KB
  26 квітня, 19 років тому о І годині ночі 23 хвилини 40 секунд, коли всі спали безтурботним сном, над четвертим реактором Чорнобильської АЕС несподівано розірвало нічну темряву велетенське полумя.
59356. Свято матері: Низький поклін і шана матерям 46.5 KB
  Якби стільки доброти скільки випромінює серце матері випромінювалось би ним на всіх оточуючих зло би загинуло. День матері він прийшов до нас з самих давніх літ. Моляться матері про діточок своїх.
59357. Сценарій: Казка в гостях у математики 44.5 KB
  Дорогі друзі! Сьогодні казка прийшла в математику. Сьогодні казка буде разом з нами рахувати і сміятися. Ми розповімо багато цікавих пригод та історій, що сталися з нашими героями. Тому прошу всіх вас бути дуже уважними і слідкувати за всім, що діється на сцені.
59358. Позакласний захід з математики “Сильна ланка” 39.5 KB
  Скільки нулів в розрядній одиниці яка називається мільйон шість Яке число без остачі ділиться на всі числа нуль Як називається закон який формулюється так: Щоб помножити суму на число можна помножити на це число кожний доданок і одержані добутки додати розподільний...
59359. Христос народився! Славімо Його! 82.5 KB
  Діккенса Різдвяні повісті. Діккенса Різдвяні повісті виробляти вміння аналізувати зміст художнього твору стежити за авторською думкою в творі; удосконалювати навички аналізу тексту виразного читання. Діккенс присвятив 5 творів які обєднав в цикл...
59360. Cценарій фізкультурно-оздоровчого виховного заходу. Спритні галичани 28 KB
  Виявлення сильніших та організованіших команд груп училища. Склад команд Підготовка команд Кожна команда група готує виготовляє: Нагрудні емблеми на кожного учасника з назвою команди та відповідними символами щодо назви розміром приблизно 15 х 15см довільної форми.
59361. Сценарій. Загадки про тварин і пори року 220 KB
  Вгадайте хто вона Бабуся чепурна Зима 8. Хто наткав полотна аж від лісудо вікна І сміється задається: От така ширина Зима 10. Відгадали хто вона Ця красуня чарівна Весна 13. Всі його люблять всі його чекають А кожен хто подивиться той одразу скривиться.