66626

Модели роста народонаселения

Реферат

Экономическая теория и математическое моделирование

Человечество, как биологический вид, подчиняется биологическим законам роста, в который включены общие для живых организмов процессы рождения и гибели. Долгое время рост и развитие человечества рассматривались как цепь исторических событий, различных для разных стран, а количественное описание казалось малоинформативным.

Русский

2014-08-25

3.26 MB

6 чел.

Санкт-Петербургский государственный университет

Факультет прикладной математики - процессов управления

Кафедра вычислительных методов механики деформируемого тела

Иванова

Светлана

Ивановна

Модели роста народонаселения

Заведующий кафедрой,

доктор физ.-мат. наук,

профессор  Даль Ю.М.

Научный руководитель,

доктор физ.-мат. наук,

профессор  Колпак Е.П.

Рецензент,

кандидат физ.-мат. наук,

доцент  Свиркин М.В..

Санкт-Петербург

2008


Содержание

Введение  ………………………………………………………………………….3

1. Математические модели роста человеческой популяции …… ……………..4

2. Оценка численности населения до XIX века …………………… ……………..7

3. Численность населения Европы в XI-XX веках   ……………………………….19

4. Численность населения регионов Земли во 2-й половине XX века …………..27

5. Скорость рождения населения в регионах и странах Земли ………………….34

6. Динамика роста численности населения Земли ………………………….37

Выводы …………………………………………………………………………44

Список литературы …………………………………………………………………45

Приложение 1 …………………………………………………………………46

Приложение 2 …………………………………………………………………61

Приложение 3 …………………………………………………………………69


Введение

Человечество около 10 тысяч лет назад пережило кризис, связанный с недостатком животной пищи. Выходом явилось создание земледелия и животноводства, поддержанных разработкой полезных ископаемых. Началось медленное изменение антропогенной обстановки: вырубались леса, осушались болота, создавались ирригационные сооружения и т.п. Закладывались нравственные основы цивилизации, необходимые для решения коллективных задач. Постепенно появляется избыточное население, нуждающееся в ресурсах, и происходит социальное расслоение общества. В окружающей среде начинают проявляться антропогенные изменения с непредсказуемыми последствиями. Рост человеческой популяции стал представлять собой особую проблему.

Человечество, как биологический вид, подчиняется биологическим законам роста, в который включены общие для живых организмов процессы рождения и гибели. Долгое время рост и развитие человечества рассматривались как цепь исторических событий, различных для разных стран, а количественное описание казалось малоинформативным. Однако, сейчас стало ясно, что Земля представляет собой огромную, но ограниченную и замкнутую систему. Рост человечества в этой системе становится глобальной проблемой и порождает все остальные глобальные проблемы: антропогенные изменения окружающей среды, исчерпание природных ресурсов и множество других.

В последние пол века стали разрабатываться различные модели роста человеческой популяции. Эти модели учитываются и в различных моделях экономики, как отдельных стран, так и мировой экономики. Количественные оценки, которые можно получить на основе этих моделей, позволяют оценить возможные последствия принятия тех или иных технических, экономических и политических решений. На сегодняшний день с высокой степенью точности известна численность населения Земли за последние 50 лет и основные экономические и социальные характеристики. Поэтому и все разрабатываемые модели локальны во времени. Вместе с этим их вполне можно использовать и для прогнозирования ближайшего будущего.

Основной целью работы является проверка на адекватность математических моделей роста народонаселения Земли экспериментальному материалу.


1. Математические модели роста человеческой популяции

Статистика численности населения возникла сравнительно недавно. Регулярные переписи населения начались в США в 1790 году, в Англии и Франции - в 1801 году, в Бельгии-1846 году, в Италии - в 1861 году в Германии – в 1875 году [4]. В ряде стран и до сих пор еще ни разу не проводилась перепись населения. Таким образом, регулярные переписи населения дают картину динамики лишь за несколько десятков лет, максимум 200 лет.

Другая ветвь статистики населения, статистика движения населения, в большинстве стран не старше, а моложе, чем переписи населения. Например, в Англии данные о естественном движении населения имеются с 1837 года, во Франции – с 1801 года, в Германии – с 40-х годов XIX века, в США полный охват регистрацией браков, рождений и смертей был достигнут лишь в 1933 году [4, 9]. Во многих странах до сих пор нет регулярной публикации данных о естественном движении населения.

Из этого видно, что современная статистика населения может обеспечить данными не очень большой давности: 100, 150, максимум 200 лет при 30, 40, 50 годах в некоторых странах. Трудно при таких условиях говорить о статистической иллюстрации роста населения до начала учета переписей населения. В лучшем случае здесь можно лишь оценить численность населения отдельных районов. Еще сложнее установить законы роста населения в отсутствие данных по рождаемости и смертности.

Скорость естественного прироста населения является разностью между скоростью рождения и скоростью смертности. Смертность определяется не только физиологическими особенностями стареющего организма. На нее влияют эпидемии, голод, войны, природные катастрофы и т.п. Поэтому при построении моделей роста народонаселения важно знать не только численность населения в отдельные годы (что позволяет оценить по данным за два близлежащих года скорость естественного прироста), но и рождаемость. И если историки пытаются оценить численность населения в каком-то временном интервале, то оценить скорость рождения в этот же период, как правило, не удается. Вместе с этим разрабатываются различные модели роста народонаселения как отдельных стран, так и земного шара, основывающиеся не только на данных переписей и административного учета населения, но и на оценочных данных о численности населения.

Одной из первых математических моделей, в основу которой положена задача о динамике численности популяции, является классическая модель неограниченного роста - геометрическая прогрессия в дискретном представлении

или экспонента в непрерывном

,

где - константа, имеющая физический смысл удельной скорости роста популяции.

Эта модель предложена Мальтусом в 1798 году. В этой модели численность популяции растет по экспоненте и не ограничена сверху. Эта модель роста численности популяции хорошо работает для однополой популяции. Ее можно использовать и для двуполой популяции в случае ее большой численности.

На самом же деле ни одна популяция не размножается до бесконечности, должны существовать факторы, препятствующие такому неограниченному размножению. Это может быть нехватка пищевого ресурса или конкуренция за него с другими видами, хищничество. Результатом является замедление скорости роста популяции и выход ее численности на стационарный уровень. Модель, учитывающая ограниченность роста популяции, была предложена Ферхюльстом в 1848 году

,

где  - константа, называемая емкостью среды. Слагаемое  в правой части уравнения сопоставляется с внутривидовой конкуренцией.

Это уравнение имеет две стационарные точки:  (неустойчивая) и (устойчивая). Решением этого уравнения является

,      (1)

где . Эта формула описывает кинетическую кривую, т.е. зависимость численности популяции от времени. В литературных источниках эта фугкциональная зависимость называется логистической [2].

Человечество, как биологический вид, подчиняется биологическим законам роста, в которые включены общие для всех организмов процессы рождения и гибели. Вместе с тем, основные демографические характеристики: рождаемость и смертность, продолжительность жизни, количество детей в семье определяются как биологическими характеристиками вида, так и степенью развития цивилизации. Закономерности роста численности человечества пытались описать различными моделями, включающими в себя экономические, социальные и другие процессы, в которые вовлечено человеческое общество.

В 1960 году Форрестер, Мор и Эмиот провели статистическую обработку демографических данных и аппроксимировали численность населения Земли зависимостью [10]

,        (2)

где  и - константы, причем  соответствует 2026 году. В соответствии с этим уравнением, население Земли в 2026 году станет бесконечно большим.

С.П. Капица предложил следующее уравнение для роста численности населения Земли [6]

,

где -параметр. Решением этого уравнения является функция

.      (3)

В отличие от модели Форрестера, в этой модели численность населения на бесконечность не выходит. Скорость роста популяции для этой зависимости удовлетворяет дифференциальному уравнению

,

трудно объяснимому с физической точки зрения. Поэтому соотношение (3) является лишь некоторой функциональной зависимостью, с помощью которой можно аппроксимировать численность населения.

На ряду с этой моделью С.П. Капица предложил следующую модель роста численности населения Земли

.      (4)

Решением этого уравнения является функция

,

которая совпадает с функцией, предложенной Форрестером. Эта модель гиперболического роста физически обоснована, поскольку для двуполой популяции при малой ее численности скорость роста пропорциональна частоте встреч двух разнополых особей [2].

Скорость роста численности населения не может превышать скорость рождения. Удельная скорость роста популяции в модели Мальтуса

не зависит от численности популяции. В модели Ферхюльста удельную скорость роста популяции

при малой численности популяции по сравнению с емкостью среды на достаточно большом временном интервале можно считать постоянной. В модели гиперболического роста (4)

.

В этом случае удельная скорость роста будет существенно зависеть от численности популяции.

Уравнение Ферхюльста хорошо описывает динамику популяций в условиях ресурсного ограничения и хорошо работает для многих биологических видов – от микроорганизмов до крупных животных. На скорость роста человеческой популяции влияют не только ресурсные ограничения, но и фактор окружающей среды, текущие ресурсные ограничения, производственные силы, уровень образования  и другие факторы. Эти факторы могут изменять емкость среды. Скорость выхода на уровень потолка несущей способности зависит от военных конфликтов и эпидемий, возможности людей восстанавливать и развивать инфраструктуру, создавать новые жизнеобеспечивающие технологии. В некоторых моделях вводится уровень технологий  (например, валовый продукт на душу населения), который влияет как на рождаемость, так и на емкость среды [8]

.

И, соответственно, к этому уравнению необходимо добавить уравнение для . В первом приближении можно считать, что скорость изменения уровня технологий пропорциональна уровню технологий и численности населения

.

Учитывают также и грамотность населения , полагая, что она уменьшает скорость роста человеческой популяции, а при всеобщей грамотности численность населения расти не будет

Выше  считаются константами.

Страны мира имеют разную численность населения: от нескольких тысяч человек до 1.3 миллиарда. Поэтому в модели (4) удельные скорости рождения населения разных стран могут отличаться на порядки. При линейной связи между этими величинами коэффициент корреляции между ними должен быть равным единице. Для экспоненциального закона коэффициент корреляции между удельной скоростью роста и численностью популяции должен быть равным нулю.

Всемирная система учета численности населения включат данные административного учета годовой численности родившихся, умерших и мигрирующих по странам участникам ООН. Корректировка данных (численности населения) производится после всеообщей переписи населения. Такой подсчет во всемирном масштабе ведется с середины XX века. До начала этого учета о скорости роста численности населения можно судить, построив кинетическую кривую по данным переписей населения.

В статистические отчеты ООН включаются коэффициент рождаемости (число родившихся на тысячу жителей) за год, а также коэффициенты смертности и прироста по всем странам и регионам Земли. Поэтому удельная скорость рождения в экспериментальном плане есть ничто иное, как коэффициент рождаемости умноженный на 1000.

2. Оценка численности населения до XIX века

Определение численности населения земного шара имеет свою историю. Первые попытки определения численности населения земного шара относятся ко второй половине 18 века. Оценка различных исследователей лежала в диапазоне от 500 до 1100 млн. чел. Возможно, что эта была даже и не приближенная оценка [9], поскольку до 19 века систематический учет населения не проводился. Хотя отрывочные данные за отдельные периоды и по отдельным регионам сохранились. Например, в табл. 1 приведены данные административных переписей населения Рима.

Табл. 1. Население Рима.

Год

Население

Аппроксимация

экспонентой

28 до н.э.

4063000

3944364

 8 до н.э.

4233000

4389655

14 н.э.

4937000

4937750

48 н.э.

5984000

5922428

Оценочные данные историков Белоха и Гибона о численности населения Римской империи и Египта приведены в табл. 2, а в табл. 3 - оценочные данные по численности населения Англии в 1086 году различных исследователей. Как следует из этих данных оценка численности населения в первом тысячелетии н. э. весьма приближенная.

Табл. 2. Население Римской империи 14 год н.э.

по расчетам Белоха и данным Гибона

Страна

Белох низшая

Белох высшая

Гибон

Италия

6

8

60

Египет

5

7

Римская империя

60

80

120


Табл. 3. Численность населения Англии

в 1086 году по оценкам различных ученых

Автор

Население

(млн.)

Баллод

1,25

Белох

1,50

Гесье

2,50

Мелхолл

2,20

Мэйтленд

1,40

Тернер

2,00

Урланис

1,70

Ушер

1,75

Не более точные оценки по численности населения давались и в начале ХХ века. По отдельным странам и континентам оценочные данные могут отличаться в несколько раз. Так, например, население Китая в начале ХХ века оценивалось от 150 до 450 миллионов человек. Население Ирана оценивалось от 8 до 10 млн. человек, в то время как перепись населения в 1933 году насчитала 15 млн. человек [9].

Для оценки численности населения использовались различные методы [9]. Используются данные по налоговым сборам, в которых указывалось число жителей, плативших налоги, или число хозяйств, с которых платился налог (табл. 4-6). В ряде случаев использовались данные по численности армейских подразделений, численности умерших от эпидемий или погибших во время войн, анализировались и церковные списки (табл. 6-8). Зависимость численности населения от времени, соответствующая табл. 8, приведена на рис. 1.

Табл. 4.

Население графств Англии в 1377 год (податные списки населения)

Графства

Англии

1327 год

1377 год

Удельная скорость роста

Лестер

26826

50760

0,0030

Стаффорд

21712

35982

0,0024

Сомерсет

62814

87072

0,0016

Суссэкс

43278

58310

0,0014

Вустер

28098

25758

-0,0004

итого

182728

257882

0,0017

Табл. 5. Венецианская республика

(из записей по сбору налогов)

Год

Численность

Аппроксимация

1548

1650

1664

1570

1700

1707

1620

1850

1808

1632

1550

1715

2000

2017


Табл. 6. Численность населения  кантона Невшатель (Швейцария)

по данным церковных записей

Год

Численность населения

Аппроксимация

1228

800

745

1454

1620

1990

1512

3000

2562

1531

3105

2782

Табл. 7. Численность населения г. Вюртембергь (Германия)

по данным  записей в церковных книгах

Год

Численность

Аппроксимация

1639

97258

112962

1645

121106

125849

1652

166014

142754

1669

218455

193876

1673

251835

208355

1707

343000

384302

Табл. 8. Численность населения Ирландии

по данным церковных опросов

Год

Численность населения

Аппроксимация (ехр)

1695

1034102

1335123

1712

2099094

1597553

1718

2169048

1702007

1725

2317374

1832533

1726

2309106

1851979

1731

2010321

1952351

1754

2372634

2488845

1767

2544276

2854923

1777

2600556

3172765

1779

3000000

3240459

1785

2845032

3452333

1788

4040000

3563409

1791

4206602

3678059

1792

3747000

3717090

1792

4088226

3717090

1804

5400000

4219056

Рис. 1.

На ряду с данными по численности населения различные источники иногда публикуют данные и по темпам роста в различные временные отрезки. В табл. 9 даны оценочные данные по процентам ежегодного роста численности жителей района Мозеля (Германия) за 400 лет, а в табл. 10 - о числе рождений на 1000 жителей района Гогенлоэ (Германия) в XVII веке [9].

Население стран могло и не увеличиваться на протяжении нескольких десятилетий (Англия XIV век, табл. 12) из-за природных катаклизмов (табл. 13). Население отдельных стран могло уменьшаться и за счет миграции (Сицилия XXV века, табл. 14).

Табл. 9. Прирост населения района Мозеля (Германия)

Годы

Процент ежегодного роста

800-900

1.10

900-1000

0.30

1000-1050

0.45

1050-1100

0.70

1100-1150

0.50

1150-1200

0.40

1200-1237

0.35


Табл. 10. Число рождений в районе Гогенлоэ (Германия)

Годы

Число рождений на тысячу

1604-1610

37

1611-1620

39

1621-1627

32

1632-1640

22

1641-1650

29

1651-1660

28

1661-1670

27

1671-1680

37

Табл. 11. Численности населения

различных районов Германии в XVIII веке

Провинция

Население в 1748

(тыс.)

Население в  1800

(тыс.)

Усредненная удельная скорость роста

Восточная

567

872

0,00815

Померания

313

482

0,00818

Неймарк

172

303

0,01061

Курмарк

499

768

0,00816

Силезия

1136

1769

0,00838

Табл. 12. Население Англии в XIV веке

Год

Население (тысячи)

1300

2800

1327

3000

1348

3300

1350

2300

1377

2700

1400

2800

Табл. 13. Природные бедствия

в Англии в XIV веке

Год

катаклизмы

1315

Голод

1321

Голод

1325

Засуха

1331

Засуха

1344

Засуха

1348

Чума

1351

Голод

1362

Засуха

1369

Голод

1374

Засуха

1377

Засуха

Табл. 14. Численность населения Сицилии в XXV веках

Век

Численность населения (тыс.)

Конец X

2000

Конец IX

1900

Конец XII

1750

Конец XIII

1550

Конец XIV

1150

1469 год

1180

Конец XV

1050

При оценке численности населения по плотности используются более или менее достоверные данные по численности населения небольшой территории. Затем эта оценка аппроксимируется на весь исследуемый регион. Сегодняшние достаточно точные данные по плотности населения говорят о том, что такая аппроксимация могла быть очень грубой.

В табл. 15 приведены данные на 2005 год по плотности населения различных регионов и стран Земли, коэффициентов рождаемости, смертности и прироста (в расчете на 1000 жителей), значения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения и значения коэффициента корреляции и коэффициента ранговой корреляции Спирмена ("без всего мира"). Аналогичные данные по странам регионов приведены в табл. А Приложения 1, а в табл. Б – для стран Африки в 1960, 1970 и 1980 гг. На рис. 2 представлена диаграмма плотности населения регионов. В табл. 16 (рис. 3) приведены данные по плотности населения регионов, определяемые как отношение численности населения региона к его площади и как средняя плотность плотностей стран региона. Как следует из этих результатов, среднее квадратичное отклонение имеет порядок математического ожидания. При этом плотность населения соседних стран в регионе может отличаться на порядок. Вместе с этим и разные способы определения плотности населения могу давать числовые значения, отличающиеся в несколько раз (табл. 16, рис. 3). А из анализа коэффициентов корреляции (табл. 15) следует, что рождаемость плотность и смертность населения в регионе не связаны с площадью региона.

Особый интерес представляют данные по Европе, поскольку учет численности населения здесь ведется дольше, чем на остальных континентах. В табл. 17 приведены данные по площади, численности населения и плотности европейских стран на 1976 год, а на рис. 4 плотность европейских стран представлена в виде диаграммы. Как следует из табл. 17 плотность населения 24 стран Европы, рассчитанная как отношение численности населения к общей площади стран, отличается от средней плотности, рассчитанной как среднее от плотностей отдельных стран на 10% при дисперсии сравнимой со средней плотностью населения. Плотности населения соседних стран могут отличаться в несколько раз (табл. 18).

Как следует из этого анализа, если оценивать общее население 24 стран Европы по плотности населения Англии, то оценка численности населения этих стран дала бы численность в 1129886 тысяч человек при населении в 463561 тысячу, а при выборе Греции – 345380 тысяч человек, при выборе Норвегии – 49340 тысяч человек. Таким образом, оценка численности населения по плотности при высокой точности сегодняшних данных может привести к относительной ошибке в сотни процентов. Т.е., оценку численности населения по плотности населения отдельных небольших регионов, которая делалась большинством исследователей, нельзя признать состоятельной. Что касается податных списков, то здесь в каждом регионе была своя система сбора налогов, свои уровни промышленного производства и земледелия, изменяющиеся во времени.  


Табл. 15. Плотность населения регионов Земли в 2005 году

пп

Регион

Пло-щадь

(кв. км.)

Число жителй (млн.)

Плот-ность

(чел. на кв.км.)

Рожда-емость

(на 1000 чел.)

Смерт-ность (на 1000 чел)

При-рост (на 100 чел.)

1

Весь мир

134077

6477

48

21

9

12

2

Африка

30285

906

30

38

15

23

3

Южная Сахара

24283

752

31

41

17

24

4

Северная Африка

8507

194

23

26

6

20

5

Западная Африка

6136

264

43

43

18

25

6

Восточная Африка

6359

281

44

41

17

24

7

Центральная Африка

6610

112

17

44

16

28

8

Южная Африка

2674

54

20

24

17

7

9

Северная Америка

19933

329

17

14

8

6

10

Латинская Америка

20573

559

27

22

6

16

11

Центральная Америка

2479

147

59

25

5

20

12

Карибский район

235

39

166

20

8

12

13

Южная Америка

17860

373

21

21

6

15

14

Азия

31747

3921

124

20

7

13

15

Западная Азия

4722

214

45

27

7

20

16

Центральная и Южная Азия

10763

1615

150

26

8

18

17

Юго-Восточная Азия

4493

557

124

22

7

15

18

Восточная Азия

11769

1535

130

12

7

5

19

Европа

22979

730

32

10

11

-1

20

Северная Европа

1750

96

55

12

10

2

21

Западная Европа

1107

186

168

10

9

1

22

Восточная Европа

18806

297

16

10

14

-4

23

Россия

17068

143

8

11

16

-5

24

Южная Европа

1316

151

115

10

9

1

25

Австралия и Океания

8561

33

4

17

7

10

Среднее

60.68

22.68

10.40

12.28

Отклонение

53.08

11.10

4.35

9.71

Коэффициент корреляции

1

2

3

4

5

6

1

Площадь

1.0000

0.5859

-0.3084

0.0424

0.0990

0.0043

2

Население

1.0000

0.3752

-0.0206

-0.1977

0.0648

3

Плотность

0.3752

1.0000

-0.2446

-0.3762

-0.1113

4

Рождаемость

-0.0206

-0.2446

1.0000

0.4939

0.9215

5

Смертность

-0.1977

-0.3762

0.4939

1.0000

0.1174

6

Прирост

0.0648

-0.1113

0.9215

0.1174

1.0000

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

1

2

3

4

5

6

1

Площадь

1.0000

0.7052

-0.4235

0.0304

-0.0183

0.0470

2

Население

1.0000

0.2487

0.0870

-0.1565

0.1504

3

Плотность

1.0000

-0.0687

-0.2270

0.0235

4

Рождаемость

1.0000

0.1574

0.9652

5

Смертность

1.0000

0.0209

6

Прирост

1.0000

Церковь же регистрировала браки, родившихся и умерших. Это, возможно, был бы наиболее точный способ оценки численности населения. Но, к сожалению, церковные книги не вечны.

Данные по численности населения Рима (табл. 1), Венецианской Республики (табл. 5), Швейцарии (табл. 6), Вюртемберг (табл. 7) и Ирландия (табл. 8) аппроксимировались экспонентой. Результаты аппроксимации приведены в соответствующих таблицах. Удельная скорость роста в этот период для Рима - 0.00534, для случая Венецианской Республики - 0.0012, для Швейцарии - 0.00435. для Вюртемберга - 0.018, для Ирландии - 0.010, для случая Гогенлоэ от 0.022 до 0.039 (табл. 19). Т.е. прирост населения по оценочным данным лежит в диапазоне от 1 до 39 на тысячу жителей. Сегодняшнее среднее значение этой величины в целом на Земле – 12 (табл. 15) с максимальным значением 28 в центральной Африке.

Табл. 16. Плотность населения регионов Земли в 2005

Регион

Средняя по региону

Средняя по странам региона

1

Северная Африка

23

34

2

Западная Африка

43

66

3

Восточная Африка

44

166

4

Центральная Африка

17

37

5

Южная Африка

20

33

6

Кариибский район

166

262

7

Южная Америка

21

18

8

Западная Азия

45

186

9

Центральная

и южная Азия

150

233

10

Юго-Восточная Азия

124

737

11

Восточня Азия

130

4047

12

Северная Европа

55

148

13

Западная Европа

168

1488

14

Восточная Европа

16

88

15

Южная Европа

116

230

16

Австралия и Океания

40

145

Рис. 2.

Рис. 3.


Табл. 17. Плотность населения в странах Европы на 1976 год

Страна

Территория (тыс. кв. км.)

Население (тыс.)

Плотность чел/кв.км.

1

Австрия

84

7513

89

2

Албания

29

2459

85

3

Бельгия

30

9823

327

4

Болгария

111

8825

79

5

Англия

244

55928

229

6

Венгрия

93

10671

115

7

Германия

354

76307

215

8

Греция

132

9280

70

9

Дания

44

5130

116

10

Ирландия

70

3166

45

11

Исландия

103

220

2

12

Испания

505

36230

72

13

Италия

301

56323

187

14

Нидерланды

41

1390

34

15

Норвегия

387

4064

10

16

Польша

313

35000

112

17

Португалия

92

9730

106

18

Румыния

238

21800

91

19

Финляндия

337

4741

14

20

Франция

551

53183

96

21

Чехословакия

128

15138

118

22

Швейцария

41

6298

154

23

Швеция

450

8268

18

24

Югославия

256

22074

86

Итого

4934

463561

94

Среднее по странам

206

19315

103

Дисперсия

161

21309

76

Рис. 4.

Табл. 18.

Соседние страны

Отношение плотностей населения

Франция - Нидерланды

2.8

Германия - Польша

1.9

Швеция - Норвегия

1.8

Германия - Австрия

2.4

Швейцария - Франция

1.6

Бельгия - Франция

3.4


Табл. 19. Прирост населения в странах Европы

Регион

Таблица

Век

Прирост населения на 1000 жителей

Рим

1

I

5.34

Англия

4

XIV

1.70

Венецианская республика

5

XVI-XVII

1.20

Швейцария

7

XIII-XVI

4.35

Германия

7

XVII

1.80

Германия

9

IX-XIII

от 3.00 до 11.00

Германия

11

XVIII

8.00

Ирландия

8

XVIII

12.00


3. Численность населения Европы в
XI-XX веках

Наиболее полно данные по росту населения европейских стран представлены в работе Б.Ц. Урланиса [9]. В ней даны как оценочные данные о численности населения (млн.) за различные периоды вплоть до 1930 года. Данные по десяти из них приведены в табл. 20.

Табл. 20. Численность населения в странах Европы 1000 – 1930 гг. Оценочные данные и данные переписей населения

Год\Страна

Германия

Франция

Англия

Италия

Дания

Швеция

Норвегия

Швейцария

Бельгия

Нидерланды

1000

5.4

9

1.6

7

0.5

0.4

0.2

0.4

0.6

0.5

1100

6.4

11

1.8

7.5

0.5

0.4

0.2

0.4

0.7

0.6

1200

7.3

13

2.3

8

0.6

0.4

0.2

0.5

0.9

0.7

1250

8

15

2.6

9

0.6

0.5

0.2

0.6

1

0.8

1300

9.1

17

3

10

0.7

0.5

0.3

0.7

1.2

0.9

1350

8.5

15

2.4

8

0.6

0.4

0.3

0.6

1

0.8

1400

9.6

14

3

10

0.6

0.5

0.3

0.7

1.2

0.9

1450

10.2

14

3.3

10.5

0.6

0.6

0.3

0.7

1.3

1.1

1500

10.8

15.5

3.6

11

0.6

0.65

0.3

0.75

1.5

1.3

1550

12.4

17.2

3.9

11.2

0.6

0.75

0.35

0.85

1.6

1.4

1600

14.6

17.2

4.3

12

0.65

0.9

0.4

1

1.4

1.3

1650

10.3

18.8

4.8

12.3

0.65

1.1

0.45

1.15

1.75

1.6

1700

13.5

20.4

5.8

13

0.7

1.5

0.5

1.3

2

1.9

1725

15.7

20.4

6

13.9

0.75

1.4

0.6

1.4

2.2

1.9

1750

18.9

22

6.3

15.2

0.8

1.8

0.6

1.5

2.4

1.9

1775

20

24.1

7.6

16.7

0.85

2

0.75

1.6

2.7

2

1800

24.3

27.3

9.2

18.1

0.9

2.3

0.9

1.75

3

2.15

1810

25.8

28.2

10.5

18.4

1

2.4

0.9

1.8

3.2

2.3

1820

26.3

30

12.2

19

1.2

2.6

1

1.9

3.5

2.4

1830

29.5

31.9

14.1

20.9

1.3

2.9

1.1

2.1

3.8

2.6

1840

32.8

33.4

16

22.3

1.4

3.1

1.2

2.2

4.1

2.9

1850

35.4

34.9

18.1

23.9

1.5

3.5

1.4

2.4

4.4

3.1

1860

37.7

35.7

20.2

25.1

1.7

3.9

1.6

2.5

4.7

3.3

1870

40.8

36.8

22.9

26.7

1.9

4.2

1.7

2.7

5

3.6

1880

45.2

37.5

26.1

28.3

2.1

4.6

1.9

2.8

5.5

4.1

1890

49.4

38.3

29.2

30.5

2.3

4.8

2

3

6.1

4.6

1900

56.4

38.9

32.4

32.8

2.4

5.1

2.2

3.3

6.7

5.1

1910

64

39.5

36.1

35.3

2.7

5.5

2.4

3.7

7.4

5.9

1920

67.3

37

37.6

36.2

2.9

5.8

2.6

3.9

7.4

6.8

1930

72

39.5

39.6

39.3

3.3

6.1

2.8

4.1

8

7.8

Проведенный корреляционный анализ (в табл. 21 приведены значения коэффициентов корреляции, в табл. 22 значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена) показал, что коэффициенты корреляции близки к единице. Это означает, что изменение численности населения этих стран происходит по одному и тому же закону.

Аппроксимация зависимостей численности населения от времени (табл. 20) осуществлялась гиперболической зависимостью (2). Использовался метод наименьших квадратов для среднеквадратичного отклонения. Значение параметров  и С приведены в табл. 23.


Табл. 21. Значения коэффициента корреляции

1.00

0.92

1.00

0.99

0.99

0.99

1.00

0.99

1.00

0.99

1.00

0.91

0.95

0.89

0.96

0.93

0.96

0.95

0.88

1.00

0.99

1.00

0.99

1.00

0.98

0.99

0.98

1.00

0.98

1.00

1.00

1.00

1.00

0.98

1.00

0.97

0.99

0.97

0.98

0.98

1.00

0.99

0.99

1.00

0.97

1.00

0.99

1.00

0.98

1.00

1.00

0.98

1.00

0.98

1.00

Табл. 22. Значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена

1.00

0.98

1.00

1.00

0.99

1.00

1.00

1.00

0.99

1.00

1.00

0.99

0.99

0.99

0.99

0.99

0.99

0.99

0.99

1.00

1.00

0.99

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.99

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.99

0.99

0.99

0.99

0.99

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

Табл. 23. Аппроксимация численности населения

гиперболической зависимостью

Страна

С

1

Германия

5042.8

1998

2

Франция

11642

2216

3

Англия

1650.7

1963

4

Италия

6613.4

2129

5

Дания

321.22

2063

6

Швеция

348.41

1974

7

Норвегия

161.29

1980

8

Швейцария

417.23

2029

9

Бельгия

669.35

2009

10

Нидерланды

539.6

2012

Как следует из этой таблицы, в рамках модели гиперболического роста население Германии, Англии, Швеции и Норвегии на сегодняшний день (2008 год) было бы бесконечно большим. В то время как по оценкам Форрестера, население Земли должно стать бесконечно большим только в 2026 году.

В качестве примера на рис. 5 показана зависимость изменения численности населения Бельгии, рассчитанная по гиперболическому и экспоненциальному прогнозам и оценочные данные (табл. 20). В табл. 24 приведены оценочные данные и расчетная экспоненциальная аппроксимация. Как следует из рис. 5 экспоненциальная зависимость хуже, чем гиперболическая, описывает экспериментальные оценочные данные до начала переписи. Тем не менее, как это следует из табл. 23 и изложенного выше, отличие лишь в пределах возможной ошибки оценки численности населения с XI по XIX вв.


Табл. 24. Население Бельгии (млн.)

Год

Данные Урланиса

Экспоненциальная (расчет)

1000

0.60

0.16

1100

0.70

0.25

1200

0.90

0.37

1250

1.00

0.45

1300

1.20

0.56

1350

1.00

0.68

1400

1.20

0.84

1450

1.30

1.03

1500

1.50

1.26

1550

1.60

1.55

1600

1.40

1.90

1650

1.75

2.33

1700

2.00

2.86

1725

2.20

3.16

1750

2.40

3.50

1775

2.70

3.88

1800

3.00

4.30

Данные переписей начиная с первой в виде зависимостей численностей населения ряда стран Европы и США приведены на рисунках 6 - 11. Как следует из этих рисунков, население стран Европы (за исключением Ирландии) и США росло на протяжении 200 лет.

Рис. 5.

Рис. 6.

Рис. 7.

Рис. 8.

Рис. 9.

Рис. 10.

Рис. 11.


Аппроксимация этих данных осуществлялась логистической и экспоненциальной зависимостями методом наименьших квадратов. Значение констант, входящих в эти функции, находились из условия минимума функции

    (5)

В табл. 25 приводятся значения констант и минимума функции (5) для логистической зависимости, а в табл. 26 для экспоненциальной. Как показывает анализ, наилучшая аппроксимация достигается для случая логистической зависимости. Для случая Италии, удельная скорость роста при экспоненциальной аппроксимации, практически, совпадает с удельной скоростью роста населения древнего Рима (табл. 1).

Табл. 25.

Страна

Минимум функционала

Австрия

9.642

2.741

0.0124

0.0544

Бельгия

14.508

3.060

0.0114

0.0520

Болгария

101.195

1.612

0.0100

0.2140

Великобритания

66.779

11.848

0.0191

0.0111

Дания

8.084

0.759

0.0153

0.1718

Франция

Германия

100.886

21.330

0.0142

0.0560

Греция

14.360

0.591

0.0254

0.4412

Италия

113.207

16.529

0.0094

0.0819

США

329.0151

4.438

0.0269

0.2174

Табл. 26.

Страна

Значение

минимума

(экспонен-циальня)

Значение

минимума

(логистическая)

Австрия

3.249

0.0047

0.1826

0.0544

Бельгия

3.719

0.0054

0.1460

0.0520

Болгария

1.662

0.0094

0.2151

0.2140

Великобритания

15.531

0.0076

0.6017

0.0111

Дания

0.989

0.0090

0.5017

0.1718

Франция

27.980

0.0035

0.2143

Германия

25.719

0.0062

0.3609

0.0560

Греция

0.749

0.0166

1.8694

0.4412

Италия

18.789

0.0059

0.1180

0.0819

США

5.9366

0.0192

2.2215

0.2174


4. Численность населения регионов Земли во 2-й половине
XX века

После окончания второй мировой войны была создана Организация объединенных наций, один из комитетов которой ведет статистический учет населения стран мира. Динамика численности населения 40 стран за последние 50 лет по данным ООН дана в Приложении 2 (табл. А). Динамика численности населения Австралии, Австрии, Болгарии, Нидерландов, Португалии, Японии отражена на рис. 12 – 17. Зависимости "численность населения – время", приведенные в приложении 2, аппроксимировались логистической зависимостью (1). Значения параметров ,  и  приведены в табл. 27. Общая численность населения этих 40 стран аппроксимировалась логистической зависимостью со значениями ,  и  (рис. 18).

Как следует из анализа этих данных численность населения отдельных стран может как расти в отдельные промежутки времени, так и уменьшаться. При этом суммарная численность населения этих стран изменяется по логистической зависимости.

Рис. 12.

Рис. 13.

Рис. 14.

Рис. 15.

Рис. 16.

Рис. 17.

Рис. 18.


Табл. 27.

Страна

Австралия

27.3647

8.2297

0.0337

Австрия

10.0647

6.8690

0.0117

Белоруссия

10.6467

7.3862

0.0461

Бельгия

10.4591

8.6074

0.0428

Болгария

8.5506

6.9681

0.1228

Босния и Герцеговина

4.1718

2.5381

0.0936

Великобритания

61.7147

50.1115

0.0318

Венгрия

10.4256

9.2779

0.1254

Германия

82.5761

67.9005

0.0523

Греция

19.9334

7.6337

0.0129

Дания

5.4562

4.2391

0.0459

Ирландия

0

0

0

Испания

47.1320

27.4406

0.0307

Италия

58.8587

46.3316

0.0526

Канада

39.8161

14.0900

0.0367

Республика Корея

54.8905

18.8940

0.0486

Латвия

2.5220

1.8549

0.0843

Литва

3.7616

2.4327

0.0531

Македония

2.2406

1.2031

0.0445

Молдавия

4.5498

2.2726

0.0676

Нидерланды

18.0449

10.0379

0.0351

Новая Зеландия

4.6805

1.9441

0.0362

Норвегия

5.1177

3.2779

0.0267

Польша

40.7944

24.8908

0.0499

Португалия

0

0

0

Россия

0

0

0

Румыния

23.3612

15.8647

0.0600

Сербия и Черногория

12.2223

7.2755

0.0321

Словакия

5.7370

3.4701

0.0481

Словения

2.2062

1.4376

0.0357

США

435.2874

155.2014

0.0230

Украина

51.1636

35.9956

0.0815

Финляндия

5.6604

4.0826

0.0273

Франция

65.2484

41.1865

0.0345

Хорватия

4.6704

3.7521

0.0721

Чехия

10.4067

8.9145

0.0656

Швейцария

7.6560

4.6823

0.0417

Швеция

9.8579

7.0364

0.0255

Эстония

1.4737

1.0539

0.0822

Япония

143.8094

81.7555

0.0367


Данные по численности населения стран Латинской Америки приведены в табл. Б Приложения 2. Аппроксимация этих данных осуществлялась логистической зависимостью и экспоненциальной. Значение параметров этих зависимостей приведены в табл. 28. Результаты аппроксимации по всем странам Латинской Америки в виде сплошной линии приведены на рис. 19. Звездочками отмечены данные ООН. В этой же таблице приведены данные из [7] по рождаемости в этих странах (табл. В приложения 1).

Табл. 28.

Страна

Рождаемость 1980 г.

Латинская Америка

937.68

218.00

0.036

0.032

Аргентина

20.53

0.015

0.025

Барбадос

0.23

0.038

0.020

Боливия

3.31

0.026

0.044

Бразилия

425.71

73.00

0.030

0.031

Венесуэла

47.49

7.88

0.040

0.033

Гаити

6.87

3.63

0.040

0.041

Гайана

0.59

0.019

0.028

Гватемала

22.79

3.92

0.040

0.043

Гондурас

1.97

0.032

0.044

Доминиканская Республика

3.37

0.025

0.033

Колумбия

42.86

15.60

0.050

0.031

Коста-Рика

8.89

1.31

0.030

0.030

Мексика

218.15

36.94

0.040

0.034

Никарагуа

1.38

0.041

0.044

Панама

14.27

1.20

0.030

0.028

Парагвай

9.02

1.78

0.040

0.036

Перу

246.31

10.28

0.030

0.037

Сальвадор

6.56

2.62

0.060

0.040

Суринам

0.37

0.29

0.021

0.029

Тринидад и Тобаго

1.29

0.86

0.060

0.025

Уругвай

6.46

2.56

0.010

0.019

Чили

23.10

7.63

0.030

0.023

Эквадор

4.41

0.030

0.037

Ямайка

1.64

0.014

0.028

Рис. 19.


5. Скорость рождения населения в регионах и странах Земли

Как следует из анализа данных по численности населения различных регионов и стран (табл. А, табл. В, табл. Д приложения 1) удельной скорости рождения в странах регионов Земли близка к средней удельной скорости рождения в регионе (в табл. 30 приведены значения средней рождаемости и дисперсии в регионах) независимо от численности населения стран регионов).

Табл. 30.

пп

Регион

Средняя рождаемость (на 1000 жителей)

Дисперсия

1

Регионы Земли

23

11.0

2

Северная Африка

25

6.6

3

Западная Африка

24

6.8

4

Восточная Африка

37

9.6

5

Центральная Африка

41

5.5

6

Южная Африка

26

2.2

7

Северная и Центральная Америка

24

8.2

8

Карибский район

17

5.0

9

Южная Америка

22

4.6

10

Западная Азия

23

9.4

11

Центральная и Южная Азия

26

8.6

12

Юго-Восточная Азия

24

8.8

13

Восточная Азия

12

5.4

14

Северная Европа

12

2.2

15

Западная Европа

12

4.2

16

Восточная Европа

10

0.7

17

Южная Европа

10

1.8

18

Австралия и Океания

24

7.0

Этот результат не согласуется с моделью (4), поскольку в этом случае удельная скорость рождения (коэффициент рождаемости) должна зависеть от численности населения.

В табл. 31 приведены значения коэффициента корреляции  между числом родившихся и числом жителей регионов Земли и наблюдаемое значение  критерия, вычисленное по формуле

,

где  - объем выборки. Наблюдаемые значения меньше критических точек распределения Стъюдента с уровнем значимости 0.1. Т.е., следует принимать гипотезу о независимости удельной скорости рождения от общей численности населения.


Табл. 31.

Регион

Коэффициент корреляции между численностью родившихся и общей численностью населения

Объем выборки

Наблюдаемое значение критерия

Регионы Земли

-0.0376

25

0.1805

Северная Африка

0.1727

7

0.3921

Западная Африка

-0.0073

16

0.0273

Восточная Африка

0.3489

19

1.5350

Центральная Африка

0.4144

9

1.2047

Южная Африка

-0.7560

3

2.0004

Северная и центральная Америка

-0.2017

10

0.5825

Карибский район

0.3268

17

1.3392

Южная Америка

-0.1585

13

0.5324

Западная Азия

0.2765

18

1.1509

Центральная и южная Азия

-0.0147

14

0.0509

Юго-Восточная Азия

-0.2362

11

0.7292

Восточная Азия

0.0065

8

0.0159

Северная Европа

0.0253

11

0.0759

Западная Европа

-0.2664

9

0.7313

Восточная Европа

0.5588

10

1.9058

Южная Европа

-0.1566

13

0.5259

Австралия и Океания

-0.3908

18

1.6983

В приложении 3 даны данные [11-14] о площади стран, численности населения в 1950, 1960, 1970, 1980, 1990, 2002 годах и рождаемости практически всех стран Земли. В табл. 32 приведены значения коэффициента корреляции между удельной скоростью роста населения в регионе и численностью населения. Как следует из сопоставления наблюдаемого значения критерия со значения критических точек распределения Стъюдента следует принять гипотезу о независимости удельной скорости рождения от численности населения.

В табл. 33 дана численность населения Земли начиная с 1950 года. Эти данные аппроксимировалась логистической зависимостью (1). На рис. 20 показана расчетная кривая (сплошная линия). Экспериментальные данные отмечены "звездочкой".


Табл. 32.

Регион

Объем выборки

Генеральная корреляция

Ранговая корреляция

Коэффициент корреляции

Наблюдаемое значение критерия

Коэффициент корреляции

Наблюдаемое значение критерия

Африка

51

-0.021

0.1470

0.108

0.7604

Ближний Восток

14

0.29

1.0497

0.739

3.7998

Азия

25

-0.157

0.7624

-0.089

0.4285

Европа

38

0.158

0.9103

0.122

0.189

СНГ

12

-0.280

0.9223

-0.160

0.5126

Латинская Америка

40

0.064

0.3953

0.357

2.3559

Все страны

165

0.038

0.175

0.0134

0.171

Табл. 33. Численность населения Земли (млн.)

Год

Год

Год

Год

1950

2556.5

1964

3277.9

1978

4297.7

1992

5441.3

1951

2594.3

1965

3346.8

1979

4372.0

1993

5522.3

1952

2636.3

1966

3416.9

1980

4447.1

1994

5602.2

1953

2681.6

1967

3486.6

1981

4522.6

1995

5682.8

1954

2729.6

1968

3558.3

1982

4601.8

1996

5762.7

1955

2781.0

1969

3632.8

1983

4682.9

1997

5841.8

1956

2834.0

1970

3707.9

1984

4762.8

1998

5920.0

1957

2889.8

1971

3785.3

1985

4844.2

1999

5997.0

1958

2946.3

1972

3861.3

1986

4927.4

2000

6073.3

1959

2998.6

1973

3936.8

1987

5013.3

2001

6149.1

1960

3040.6

1974

4011.3

1988

5100.0

2002

6224.2

1961

3081.4

1975

4083.8

1989

5186.5

2003

6299.3

1962

3137.3

1976

4154.7

1990

5274.3

2004

6396.0

1963

3206.8

1977

4226.3

1991

5358.1

2005

6477.0

Рис. 20.

6. Динамика роста численности населения Земли

Как следует и проведенного анализа, оценка численности населения Европы до начала переписей населения весьма приближенная. Наиболее точные данные по численности населения публикуются только за последние 50 лет. Анализ этих данных показывает, что сейчас численность населения Земли изменяется по логистическому закону. С другой стороны есть все основания считать, что удельная скорость рождения не зависит от численности населения Земли. Т.е. нет оснований применять модель (4).

Вместе с этим различные оценки динамики роста численность населения Земли за период около 2000 лет не согласуются с логистической моделью. Так, например, в табл. 34 (рис. 21, экспериментальные данные отмечены символом ) приведены "оценочные" данные и данные переписей, взятые из [5, 7, 13-14], которые использовались и работе [6].

Табл. 34. Оценосчные данные о численности населения Земли в 1-2005 годах

Год

Численность населения Земли

Год

Численность населения Земли

Год

Численность населения Земли

Год

Численность населения Земли

0

255

1000

254

1600

555

1940

2299

200

256

1100

301

1650

500

1950

2556

400

206

1200

360

1700

640

1960

3041

500

190

1300

400

1750

824

1970

3708

600

200

1340

443

1800

982

1980

4447

700

207

1400

374

1850

1244

1990

5274

800

224

1500

425

1900

1634

2000

6073

900

226

1550

480

1920

1888

2005

6477

Рис. 21.

Как следует из анализа этих данных, аппроксимировать эту кривую роста экспоненциальной или логистической зависимостью не удается. В работах С.П. Капицы показано [6], что эта кривая описывается гиперболической зависимостью (2). На основании этого и предлагалась модель (4). Однако, при большой численности двуполой популяции и высокой плотности особей в ареале обитания удельная скорость роста не должна зависеть от численности популяции.

Емкость среды обитания ограничена. Этот эффект учитывается в модели Ферхюльста. В процессе свой производственной деятельности человек изменял условия своей жизни и, тем самым, изменял и емкость среды. Например, как следует из рис. 21, наиболее резкий рост численности населения начинается с XVI века, с началом промышленной революции (рис. 21). В период бурного развития промышленности создаются новые орудия труда, увеличивается объем пищевых ресурсов, осваиваются новые территории и, тем самым увеличивается и емкость среды.

Для учета изменения емкости среды, следуя [6], можно использовать уравнение

,

решение которого представляется в виде

,    (6)

где  - максимальная емкость среды,  и  - параметры.

Результаты решения уравнения Ферхюльста при такой зависимости емкости среды от времени с удельной скоростью роста  и максимальной емкостью среды  (удельная скорость населения Земли и емкость среды, взяты из логистической аппроксимации, рис. 20),  приведены на рис 21 в виде сплошной линии. Штрих пунктирная линия соответствуют прогнозу численности населения до 2500 года.

По утверждению палеонтологов [3, 14] первая популяция сегодняшнего человека возникла в Африке около ста пятидесяти тысяч лет назад. Оттуда он распространился по всей территории Земли. Маршруты его движения в трактовке Стефана Оппенгеймера [14] приведены на рис. 22-23. Схематично такое распространение можно представить как движение между пятью "камерами" (Африка, Европа, Азия, Северная и Южная Америки). В каждой камере увеличение численности популяции происходит в соответствии с уравнением Ферхюльста с изменяющейся  согласно (6) емкостью среды, а также за счет миграции. Тогда модель, описывающая рост популяции человека в пяти камерах, принимает вид

  (7)

При этом .

Здесь учитывается, что в каждой камере собственные удельная скорость роста популяции и емкость среды. Между камерами существует миграция. Особи покидают - ю камеру со скоростью . Первая камера может обмениваться особями только со второй камерой, а пятая – только с четвертой, внутренние камеры – только с соседними.

В качестве начальных условий естественно принять, что в начальный момент времени особи есть только в первой камере:

Результаты решения системы уравнений (7) при этих начальных условиях и значениях

, , ,  приведены на рис. 24-27.


Рис. 22.


Рис. 23.

Рис. 24.

Рис. 25.

Рис. 26.

Рис. 27.


Заключение

В работе дан краткий обзор математических моделей роста человечества.

Сделан анализ исторических данных по численности населения отдельных регионов Земли и по методам оценки численности населения в прошлом. Дано сопоставление плотности населения 24 крупных регионов мира и 207 стран на 2005 год. Показано, что метод оценки численности населения больших регионов, основанный на знании плотности населения в локальной области, имеет большую погрешность.

Сделан корреляционный анализ численности населения Европы в XI-XX веках, на основе которого делается вывод об одинаковом законе роста численности населения стран Европы. Сделана аппроксимация кинетических кривых роста населения десяти стран Европы гиперболической, экспоненциальной и логистической зависимостями. Показано, что гиперболическая зависимость не может описать кинетические кривые отдельных стран, а наилучшей является логистическая.

Сделана аппроксимация кинетических кривых роста населения стран Латинской Америки, 40 промышленных стран мира и Земли логистической зависимостью. Для мировой динамики населения дана оценка емкости Земли.

Проведен анализ данных по рождаемости (удельной скорости рождения) 17 регионов Земли. Показано, что удельная скорость рождения в регионах и странах мира с различной численностью близка к среднему значению при очень низком значении дисперсии. На основе корреляционного анализа проверена гипотеза о зависимости между удельной скоростью рождения и численностью населения регионов и стран мира. Сделан вывод об отсутствии этой зависимости.

Предложена модель динамики численности населения мира за 2000 лет с зависящей от времени емкостью среды, хорошо описывающая экспериментальную зависимость. На основании этих результатов предложена пяти камерная модель расселения человека по континентам.


Список литературы

  1.  Африка в цифрах. Статистический справочник. М., Наука. 1986. 422 с.
  2.  Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяйий. М. 2003. 368 с.
  3.  Вишняцкий Л.Б. Человек в лабиринте эволюции. Мю, Весь Мир. 2004. 156 с.
  4.  Гозулов А.И. Переписи населения СССР и капиталистических стран. М. 1936. 592 с.
  5.  Демографический ежегодник России. Статистический сборник. Москва, ФСГС. 2005. 595 с.
  6.  Капица С.П. Общая теория роста человечества. М., Наука. 1999. 190 с.
  7.  Латинская Америка в цифрах. М. Наука. 1989. 348 с.
  8.  Малков А.С., Коротаев А.В., Халтурина Д.А. Математическая модель роста населения земли, экономики, технологии и образования. Новое в синергетике. М., Наука. 2007. С. 148 – 186.
  9.  Урланис Б.Ц. Рост населения в Европе. М. Госполитиздат. 1941. 436 с.
  10.  Форрестер Д. Мировая динамика. М., Наука. 1978. 167 с.
  11.  Population & Societe, № 370, 2001.
  12.  Population Reference Bureau. 2001 World Population Data Sheet. 2002. http://www.prb.org/.
  13.  Source: U.S. Census Bureau, International Programs Center, International Data Base. http://www.census.gov/.
  14.  \\http:www.brandshawfoundation.com/


Приложение 1


Табл. А. Плотность населения. Рождаемость, смертность и прирост населения различных регионов и стран Земли в 2005 году

Регионы Земли

пп

Регион

Площадь

(кв. км.)

Число жителй (млн.)

Плотность

(чел. на кв.км.)

Рождаемость

(на 1000 чел.)

Смертность (на 1000 чел)

Прирост (на 100 чел.)

1

Весь мир

134077

6477

48

21

9

12

2

Африка

30285

906

30

38

15

23

3

Африка к югу от Сахары

24283

752

31

41

17

24

4

Северная Африка

8507

194

23

26

6

20

5

Западная Африка

6136

264

43

43

18

25

6

Восточная Африка

6359

281

44

41

17

24

7

Центральная Африка

6610

112

17

44

16

28

8

Южная Африка

2674

54

20

24

17

7

9

Северная Америка

19933

329

17

14

8

6

10

Латинская Америка

20573

559

27

22

6

16

11

Центральная Америка

2479

147

59

25

5

20

12

Карибский район

235

39

166

20

8

12

13

Южная Америка

17860

373

21

21

6

15

14

Азия

31747

3921

124

20

7

13

15

Западная Азия

4722

214

45

27

7

20

16

Центральная и Южная Азия

10763

1615

150

26

8

18

17

Юго-Восточная Азия

4493

557

124

22

7

15

18

Восточная Азия

11769

1535

130

12

7

5

19

Европа

22979

730

32

10

11

-1

20

Северная Европа

1750

96

55

12

10

2

21

Западная Европа

1107

186

168

10

9

1

22

Восточная Европа

18806

297

16

10

14

-4

23

Россия

17068

143

8

11

16

-5

24

Южная Европа

1316

151

115

10

9

1

25

Австралия и Океания

8561

33

4

17

7

10

Среднее

60.68

22.68

10.40

12.28

Отклонение

53.08

11.10

4.35

9.71

Коэффициент корреляции

1

2

3

4

5

6

1

Площадь

1.0000

0.5859

-0.3084

0.0424

0.0990

0.0043

2

Население

1.0000

0.3752

-0.0206

-0.1977

0.0648

3

Плотность

1.0000

-0.2446

-0.3762

-0.1113

4

Рождаемость

1.0000

0.4939

0.9215

5

Смертность

1.0000

0.1174

6

Прирост

0.

1.0000

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

1

2

3

4

5

6

1

Площадь

1.0000

0.7052

-0.4235

0.0304

-0.0183

0.0470

2

Население

1.0000

0.2487

0.0870

-0.1565

0.1504

3

Плотность

1.0000

-0.0687

-0.2270

0.0235

4

Рождаемость

1.0000

0.1574

0.9652

5

Смертность

1.0000

0.0209

6

Прирост

1.0000


Северная Африка

пп

Страна

Площадь

Жителей

Плотность

Рождаемость

Смертность

Прирост

1

Алжир

2381

32.8

14

20

4

16

2

Египет

1001

74

74

26

6

20

3

Ливия

1759

5.8

3

27

4

23

4

Марокко

446

30.7

69

21

6

15

5

Судан

2505

40.2

16

37

10

27

6

Тунис

164

10

61

17

6

11

7

Западная Сахара

252

0.3

1

28

8

20

Среднее

34.00

25.14

6.29

18.86

Дисперся

32.48

6.62

2.14

5.34

Западная Африка

пп

Страна

Плотность

Рождаемость

Смертность

Прирост

1

Бенин

113

8.4

75

42

13

29

2

Буркина-Фасо

274

13.9

51

44

19

25

3

Гамбия

11

1.6

142

41

13

28

4

Гана

238

22

92

33

10

23

5

Гвинея

246

9.5

39

43

16

27

6

Гвинея-Бисау

36

1.6

44

50

20

30

7

Капе Ведре (О-ва Зеленого Мыса)

4.03

0.5

124

29

7

22

8

Кот-Дивуар (Берег Слоновой Кости)

322

18.2

56

39

17

22

9

Либерия

111

3.3

30

50

22

28

10

Мавритания

1025

3.1

3

42

15

27

11

Мали

1240

13.5

11

50

18

32

12

Нигер

1266

14

11

56

22

34

13

Нигерия

923

131.5

142

43

19

24

14

Сенегал

197

11.7

60

37

12

25

15

Сьерра-Леоне

72

5.5

77

47

24

23

16

Того

57

6.1

107

40

12

28

Среднее

66.50

42.88

16

28.69

Дисперсия

44.99

6.81

45

3.53


Восточная Африка

пп

Страна

Площадь

Жителей

Плотность

Рождаемость

Смертность

Прирост

1

Бурунди

28

7.8

280

43

15

28

2

Джибути

23

0.8

34

32

13

19

3

Замбия

752

11.2

15

41

23

18

4

Зимбабве

391

13

33

31

20

11

5

Кения

580

33.8

58

38

15

23

6

Коморские о-ва

2.23

0.7

314

40

10

30

7

Маврикий

2.04

1.2

588

16

7

9

8

Мадагаскар

587

17.3

29

40

12

28

9

Майотт

0.38

0.2

533

40

9

31

10

Малави

118

12.3

104

50

19

31

11

Мозамбик

801

19.4

24

42

20

22

12

Реюньон

2.51

0.8

319

20

5

15

13

Руанда

26

8.7

330

41

18

23

14

Сейшельские о-ва

0.45

0.1

222

18

8

10

15

Сомали

637

8.6

13

46

18

28

16

Танзания

945

36.5

39

42

18

24

17

Уганда

241

26.9

112

47

15

32

18

Эритрея

118

4.7

40

39

13

26

19

Эфиопия

1104

77.4

70

41

16

25

Среднее

166.12

37.21

14.42

22.79

Дисперсия

179.66

9.62

4.96

7.30

Центральная Африка

пп

Страна

Площадь

Жителей

Плотность

Рождаемость

Смертность

Прирост

1

Ангола

1246

15.4

12

49

24

25

2

Габон

268

1.4

5

33

12

21

3

Камерун

475

16.4

35

38

15

23

4

Конго

342

4

12

44

13

31

5

Конго (Дем.респ.)

2344

60.8

26

45

14

31

6

Сан-Томе и Принсипи

0.96

0.2

208

34

9

25

7

Центрально-Африканская респ.

623

4.2

7

37

19

18

8

Чад

1283

9.7

8

45

17

28

9

Экваториальная Гвинея

28

0.5

18

43

20

23

Среднее

36.88

40.89

15.89

25.00

Дисперсия

64.94

5.55

4.59

4.39


Южная Африка

пп

Страна

Площадь

Жителей

Плотность

Рождаемость

Смертность

Прирост

1

Ботсвана

581

1.6

3

25

28

-3

2

Лесото

30

1.8

59

26

28

-2

3

Намибия

824

2

2

27

17

10

4

Свазиленд

17

1.1

63

29

26

3

5

ЮАР

1221

46.9

38

23

16

7

Среднее

33.00

26.00

23.00

3.00

Отклонение

29.42

2.24

6.00

5.61

Северная и центральная Америка

пп

Страна

Площадь

Жители

Плотность

Рождаемость

Смертность

Прирост

1

Канада

9966

32.2

3

10

7

3

2

США

9625

296.5

31

14

8

6

3

Белиз

23

0.3

13

27

5

22

4

Гватемала

109

12.7

117

34

6

28

5

Гондурас

112

7.2

64

33

5

28

6

Коста-Рика

51

4.3

84

17

4

13

7

Мексика

1957

107

55

23

5

18

8

Никарагуа

130

5.8

45

32

5

27

9

Панама

75

3.2

42

23

5

18

10

Сальвадор

21

6.9

328

26

6

20

Среднее

78.20

23.90

5.60

18.30

Дисперсия

93.82

8.20

1.17

8.78


Карибский район

пп

Страна

Площадь

Жители

Плотность

Рождаемость

Смертность

Прирост

1

Антигуа и Барбуда

0.44

0.1

227

20

6

14

2

Антильские о-ва (Нид.)

0.80

0.2

250

15

8

7

3

Багамские о-ва

14

0.3

22

17

6

11

4

Барбадос

0.43

0.3

698

15

8

7

5

Гаити

28

8.3

299

33

14

19

6

Гваделупа

1.71

0.4

234

17

7

10

7

Гренада

0.34

0.1

295

19

7

12

8

Доминика

0.75

0.1

133

15

7

8

9

Доминиканская республика

49

8.9

183

24

7

17

10

Куба

111

11.3

102

11

7

4

11

Мартиника

1.10

0.4

364

14

8

6

12

Пуэрто-Рико

8.95

3.9

436

14

7

7

13

Сент-Винсент и Гренадины

0.39

0.1

256

18

7

11

14

Сент-Кристофер и Невис

0.36

0.05

139

17

8

9

15

Сент-Люсия

0.62

0.2

323

16

6

10

16

Тринидад и Тобаго

5.13

1.3

253

14

8

6

17

Ямайка

11

2.7

246

19

6

13

Среднее

262.35

17.53

7.47

10.06

Дисперсия

150.14

4.96

1.84

4.04

Южная Америка

пп

Страна

Площадь

Жители

Плотность

Рождаемость

Смертность

Прирост

1

Аргентина

2779

38.6

14

18

8

10

2

Боливия

1098

8.9

8

29

8

21

3

Бразилия

8544

184.2

22

21

7

14

4

Венесуэла

912

26.7

29

23

5

18

5

Гайана

215

0.8

4

22

9

13

6

Гвиана франц.

90

0.2

2

31

4

27

7

Колумбия

1138

46

40

22

5

17

8

Парагвай

407

6.2

15

22

5

17

9

Перу

1285

27.9

22

22

6

16

10

Суринам

163

0.4

2

21

7

14

11

Уругвай

177

3.4

19

16

10

6

12

Чили

756

16.1

21

16

5

11

13

Эквадор

283

13

46

28

6

22

Среднее

18.77

22.38

6.53

15.84

Дисперсия

13.71

4.61

1.80

5.52


Западная Азия

пп

Страна

Площадь

Жители

Плотность

Рождаемость

Смертность

Прирост

1

Азербайджан

87

8.4

97

16

6

10

2

Армения

30

3

101

12

9

3

3

Бахрейн

0.69

0.7

1016

21

3

18

4

Грузия

70

4.5

65

11

11

0

5

Израиль

21

7.1

337

21

6

15

6

Иордания

89

5.8

65

29

5

24

7

Ирак

438

28.8

66

37

10

27

8

Йемен

528

20.7

39

43

10

33

9

Катар

11