66736

Исследование характера и величин напряжений, возникающих в конструктивном узле соединения краспиц с хлыстом мачты

Дипломная

Экономическая теория и математическое моделирование

Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при коэффициенте по запасу по устойчивости ванто-стержневой системы равному единице (случай предельной нагрузки системы) – предельная работа системы. Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при отсутствии в системе ахтерштага...

Русский

2014-08-27

1.34 MB

9 чел.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение – 2 стр.

Современные методики проектирования мачт для парусного судна – 3 стр.

Методика СПбГМТУ – 5 стр.

Расчётный метод в основе программы «MAST» - 6 стр.

Расчётный метод в основе программы «FESTA» - 8 стр.

Предельная и критическая нагрузки – 13 стр.

Методика данной работы – 15 стр.

Расчёт ветровых нагрузок – 16 стр.

Расчёт запаса по устойчивости и оценка действующих напряжений – 19 стр.

Трёхмерное моделирование конструкции в программном комплексе Creo Parametric [Pro Engineer] – 22 стр.

Передача созданной модели узла из комплекса «Creo Parametric» в расчётный комплекс «ANSYS» - 26 стр.

Расчёт модели в расчётном комплексе «ANSYS» - 28 стр.

Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле – 31 стр.

Стандартный случай работы узла – 31 стр.

Анализ исследуемой модели – 38 стр.

Анализ исследуемой модели при потере ахтерштага – 42 стр.

Анализ исследуемой модели при потере наветренного бакштага – 45 стр.

Анализ исследуемой модели при потере наветренной основной ванты – 48 стр.

Заключение – 51 стр.

Список литературы – 53 стр.

 


ВВЕДЕНИЕ

Одной из главных задач в области расчёта и строительства парусного судна, является задача проектирования конструкции его рангоута и такелажа (ванто-стержневая система). Решение этого вопроса отнюдь не является простым, как это может показаться на первый взгляд. Для качественной работы ванто-стержневой системы, конструктору необходимо разрешить проблемы прочности и устойчивости мачты в целом, обращая внимание на работу отдельных фрагментов данной системы. При этом следует учитывать влияние внешних сил, получить которые расчётными методами трудно, а порой и невозможно.

Данная работа является продолжением исследований вопроса общей прочности и устойчивости ванто-стержневой системы парусного судна, которые были приведены в бакалаврской дипломной работе два года назад [1]. Целью данной работы является исследование характера и величин напряжений, возникающих в конструктивном узле соединения краспиц с хлыстом мачты, при различных условиях работоспособности ванто-стержневой системы судна.

Для достижения поставленной цели необходимо разрешить следующие задачи работы:

 

  1.  Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при коэффициенте по запасу по устойчивости ванто-стержневой системы равному единице (случай предельной нагрузки системы) – предельная работа системы.
  2.  Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при отсутствии в системе ахтерштага (имитация аварийной ситуации - потеря судном ахтерштага)
  3.  Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при отсутствии в системе работающего бакштага (имитация аварийной ситуации - потеря судном наветренного бакштага)
  4.  Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при отсутствии в системе основной работающей ванты (имитация аварийной ситуации - потеря судном наветренной ванты)

Актуальность данной работы состоит в отсутствии подобных исследований. Их наличие позволит грамотно подойти к вопросу проектирования данного узла, разрешая вопросы местной прочности, оценки его усталостной долговечности.  

Как автор работы, я надеюсь, что полученные результаты, а также описание методики расчёта будут полезными и интересными не только тем, кто профессионально занимается проектированием и постройкой парусных судов, но и яхтсменам – любителям, интересующимся вопросами надёжности ванто-стержневых систем их парусных судов.

 

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЧТ ДЛЯ ПАРУСНОГО СУДНА

Проектирование мачт парусных судов и яхт в настоящее время осуществляется на основе существующих общедоступных правил, например, [2,3], либо с помощью дополнения методик расчёта похожих конструкций [4], либо с помощью оригинальных «фирменных» методик, закрытых для внешнего использования.

В первом случае конструктор имеет дело с нормативными документами, основанными на простых расчетных моделях, не учитывающих многих особенностей работы парусов и рангоута не только спортивных, но и круизных судов и яхт. Принятые здесь запасы прочности и устойчивости элементов конструкции обеспечивают в целом ее надежность, но приводят к неприемлемым показателям по массе и аэродинамическому сопротивлению.

Во втором случае, в качестве конструкторов, как правило, выступают любители парусного спорта, не желающие (не имеющие возможность) платить за расчёт мачты конструкторскому бюро. В указанной методике [4] изменяют некоторые этапы расчётов. Допустим, меняют способы учёта внешних ветровых воздействий, вводят коэффициенты для учёта качки и пр. В итоге, такие конструкции заведомо являются опасными. При этом, даже в традиционные конструкции с целью их упрощения, облегчения и уменьшения стоимости часто вносятся необоснованные субъективные решения, не говоря уже о конструкциях нетрадиционных и экстремальных.

В третьем случае проектировочный и проверочный расчет мачт выполняется фирмой как один из этапов работ по изготовлению рангоута «на заказ».  При этом методика расчета представляет собой «черный ящик», а надежность конструкции гарантируется фирмой.

Обобщая суть проблемы отсутствия единой, качественной, нормированной методики расчёта рангоута и такелажа в России, следует отметить и тот факт, что, несмотря на выход новой редакции (утверждено 08.06.2010) [5] Российского Морского Регистра Судоходства, своих официальных правил конструирования рангоута парусных судов и яхт не существует.

Учитывая данные трудности, несколько лет назад, для повышения надежности мачт парусных судов и яхт в СПбГМТУ была создана оригинальная методика [6,7], состоящая из двух компьютерных программ, уточняющих и автоматизирующих весь процесс проектно-проверочных расчетов.

Указанная методика неоднократно использовалась при проектировании и  модернизации мачт парусных судов и яхт и хорошо себя зарекомендовала как в вопросах расчёта, так и в вопросах последующей оценки надёжности ванто-стержневых систем.

В 2010 году, данная методика применялась мною в бакалаврской дипломной работе, для исследования вопроса общей прочности и устойчивости ванто-стержневой системы парусного судна [1]. И в данной работе, она вновь взята за основу. Для удобства, назовём её методикой СПбГМТУ.

МЕТОДИКА СПбГМТУ

Методика представляет собой расчёт конструкции ванто-стержневой системы с помощью двух компьютерных программ.

В первой программе «MAST» по данным судна из его мерительного свидетельства вычисляются распределенные и сосредоточенные нагрузки, передающиеся с парусов на рангоут и такелаж. Нагрузки вычисляются как предельные для максимальной остойчивости судна или для заданной скорости ветра. Учитывается курс судна и положение парусов относительно ветра, их число и форма,  количество мачт, их парусность и т.п. В программе используется уточненная модель паруса, и дополнительно вычисляются усилия в фалах, шкотах и штагах, площади парусов и центры парусности.

Вторая программа «FESTA» реализует пошаговое нагружение выбранной системы «мачта-такелаж» совокупностью нагрузок, определенных в «MAST». Мачта, краспицы и такелаж моделируются пространственной тросово-стержневой системой с помощью специальных конечных элементов. Имеется возможность задания начального натяжения тросов стоячего такелажа, любого поперечного сечения мачты и краспиц, нелинейных опор, различной связи перемещений в узлах модели, исключения или добавления узлов и элементов модели и др.

В элементах мачт и краспиц учитывается состояние сложного изгиба, сжатия и кручения, а в тросах только растяжения, в том числе и от поперечной нагрузки с парусов. Нагрузка возрастает с заданным шагом в долях от предельной с нулевой до критической, при которой утрачивается устойчивость системы. Превышение критической нагрузки над предельной характеризует запас устойчивости конструкции. На каждом шаге нагрузки вычисляются перемещения, усилия и напряжения в системе, которые могут графически отображаться на дисплее в удобном виде. Запас прочности рангоута и такелажа определяется для предельной нагрузки по допускаемым напряжениям и разрывным усилиям тросов.

РАСЧЁТНЫЙ МЕТОД В ОСНОВЕ ПРОГРАММЫ «MAST»

Основные нагрузки, которые воспринимает мачта, передаются на неё с паруса, посредством рангоута, снастей бегучего и стоячего такелажа. Эти нагрузки можно определить из условия равновесия нагруженного паруса. В отечественной же практике расчёты воспринимаемых мачтой нагрузок происходят на базе накопленного опыта и статистических данных, то есть строгого решения они не имеют.

В работе рассматривается наиболее распространенный на яхтах, буерах и парусных досках тип паруса треугольной в плане формы, закрепленный передней шкаториной АВ длиной L метров на мачте (рис.1). Шкотовый угол паруса закреплен в точке О с помощью гика на расстоянии  h метров от мачты. При расчете паруса и передаваемых им на рангоут нагрузок использованы следующие допущения:

  1.  Ветровое давление pz распределено по поверхности паруса равномерно;
  2.  Передняя шкаторина паруса АВ при его нагружении остается прямолинейной;
  3.  Форма прогиба паруса цилиндрическая с образующей, параллельной передней шкаторине АВ.
  4.  Наибольший прогиб паруса wмакс мал по сравнению с хордой  h , т.е.  wмакс / h    0.1.
  5.  В парусе при нагружении действуют только нормальные радиальные напряжения r(r) вдоль лучей, расходящихся из шкотового угла О.

Отметим, что из введенных допущений, достаточно приближенными будут допущения под номерами 1 и 5. Остальные допущения и обозначения практически полностью соответствуют действительности. Рассмотрим физическую модель паруса как треугольную мембрану малого цилиндрического прогиба с нулевой жёсткостью на изгиб. В виде математической модели нашего паруса будем использовать уравнения Кармана для пластин конечной жёсткости.

Приближенную форму наибольшей хорды паруса можно определить из следующего соотношения:

Теперь, мы можем связать горизонтальное усилие в шкотовом угле Px в ньютонах с давлением ветра pvet в МПа:

Используя известное решение плоской задачи теории упругости о нагружении клина силой в вершине и допущение 5, можно найти вертикальное усилие в шкотовом угле Py и распределение напряжений r(x,y)

.

Константы А и В, входящие в r , зависят от геометрии паруса и соотношения усилий Py  и Px :

Из условия равновесия паруса можно дополнительно найти:

- траверзное усилие в шкотовом угле       , Н

  •  усилие на фале при коэффициенте трения паруса о мачту -f

,  Н

  •  средние значения составляющих распределенной поперечной нагрузки на мачту

.

Изложенный выше расчётный метод по определению внешних нагрузок был заложен в основу программы “MAST”. Программа была написана для определения нагрузок, действующих на рангоут и такелаж парусного судна. В связи с этим программой учитывается большое  количество факторов и параметров, влияющих на данный вопрос.

Исходными данными для расчётов являются схема и размеры парусного вооружения яхты согласно ее мерительному свидетельству, максимальный восстанавливающий момент яхты, расчетная максимальная скорость вымпельного ветра, курс яхты относительно ветра, угол атаки и пузатость парусов, и ряд других параметров.

В результате работы программы для выбранного курса яхты относительно ветра определяются поперечные распределенные нагрузки на хлыст мачты и штаги, несущие передние паруса, сосредоточенные усилия, передающиеся на мачту от гика (и от гафеля, если он имеется), усилия на фалах и шкотах. Указанные нагрузки определяются как наибольшие для заданной остойчивости яхты, если она известна (при этом определяется и максимальная скорость вымпельного ветра на данном курсе). Либо при заданной расчетной скорости вымпельного ветра на данном курсе, если остойчивость яхты точно не определена.

Также программой “MAST” вычисляются площади парусов, положение центров приложения аэродинамических сил на заданном курсе относительно ветра.

РАСЧЁТНЫЙ МЕТОД В ОСНОВЕ ПРОГРАММЫ «FESTA»

Нагрузка, прикладываемая к ванто-стержневой системе, формируется нестационарными процессами. Это ветер, это волны. Учитывая эти факты, становится ясным, что разрешение задачи является нелинейным. За расчётный метод принимается метод упругих решений, предложенный отечественным учённым А.А.Ильюшиным.

В качестве общего примера рассмотрим трёхмерное тело. Для этого тела составляются уравнения равновесия с учётом задачи теории упругости с условием стационарности полной энергии системы (принцип возможных перемещений).

 (1)

Нелинейные зависимости, связывающие напряжения и деформации, представим как:

(2)

Значение введенных параметров:

(3)

 - параметр Ламе   (константа, характеризующая упругую деформацию)

Подстановкой уравнений, связывающих напряжения и деформации (2) в уравнения равновесия трёхмерного тела (1) с учётом указанных соотношений (3) получаем уравнения равновесия в перемещениях:

 (4)

Здесь под переменной  понимается выражение

Аналогичные выражения составляются и для  и 

Для всех компонент вектора нагрузки,  определяется из принятого соотношения 

Для решения системы уравнений (4) методом упругих решений процесс строится так, что на каждом шаге решается упругая задача. В качестве первого приближения отыскивается решение системы уравнений (4) при , удовлетворяющее условиям на границе тела.

Полученные выражения для перемещений  используются для отыскания , ,  и вычисления . Затем определяют второе приближение решения системы уравнений (4). При отыскании второго приближения правые части уравнений принимают в виде , которые являются уже известными.

После нахождения  снова определяют и вычисляют правые части  и т.д.

Этот метод заложен в основу нелинейного расчёта программы “FESTA”, также применяемой в расчёте данной работы. Для этого конструкция аппроксимируется стержневыми конечными элементами, имеющими соединения в узлах. Каждый узел имеет 6 степеней свободы – 3 линейных перемещений и 3 угловых. Общая нумерация перемещений производится в соответствии с номерами узлов. На это стоит обратить внимание, так как для повышения скорости расчёта разность номеров узлов для всех конечных элементов должна быть минимальной.

Далее производится нагружение системы усилиями, значения которых мы узнаем из программы “MAST”. При нагружении стоит учитывать тип конечного элемента, с помощью которого смоделирована та или иная часть системы:

  1.  Элемент B2 – конечный элемент с двенадцатью степенями свободы (изгибы в двух плоскостях). С его помощью моделировались хлыст мачты и краспицы.
  2.  Элемент B3 – безызгибный конечный элемент для расчёта вантовых систем. С его помощью моделировались ванты, бакштаги и ахтерштаг.
  3.  Элемент St – конечный элемент с тремя степенями свободы. С его помощью моделировался форштаг системы.

Матрицы жёсткости элемента B2 учитывает влияние сдвига на напряженно-деформированное состояние конструкции. Все конечные элементы могут занимать любое пространственное положение, задаваемое координатами связанных с элементами узлов, а также проекциями вектора L, задающего положение плоскости изгиба. Плоскость изгиба определяется в местной системе координат элемента.

Сформированная таким образом система уравнений равновесия решается методом Гаусса. Затем производится вычисление узловых усилий и максимальных напряжений в элементах. Во время данной операции программа делает линейный расчёт. При каждом последующем вычислении, матрица жёсткости дополняется коэффициентами, учитывающими влияние продольных сил в элементах, и выполняется ряд полных расчётов конструкции до тех пор, пока не будет достигнуто условие сходимости по величине продольных сил, после чего внешняя нагрузка на конструкцию увеличивается.

На каждом шаге увеличения нагрузки осуществляется аналогичная проверка условия сходимости, результаты вычисления которой выводятся на диск, а также выполняется проверка устойчивости конструкции. В случае потери устойчивости на экран выводится соответствующее сообщение. Если на каком либо шаге увеличения нагрузки сжимающее усилие в элементе превысит величину:

Где - наименьший момент инерции поперечного сечения элемента,  -длина элемента, то этот элемент исключается из расчёта.

В качестве главного напряжения в элементе выбирается максимальное, поиск которого происходит по его длине. При этом суммируются составляющие, вызванные моментами и силами, действующими в поперечных сечениях. Суммирование напряжений производится для ряда точек, специфических для каждого типа поперечного сечения балки, [5]

Касательные напряжения от сдвига для стенки таврового сечения вычисляются либо, как и для всех других профилей по формуле Журавского-Шведлера, либо используется зависимость:

где N – перерезывающая сила, S – приведенная площадь стенки.

Также, программой вычисляются приведенные напряжения по формуле:

Где  – нормальные напряжения,  – касательные напряжения.

Стоит отметить, что при нелинейном анализе расчёт напряжений выполняется только для сечений, совпадающих с узловыми точками элемента.

ПРЕДЕЛЬНЫЕ И КРИТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ

В связи с тем, что значения внешних воздействий на ванто-стержневую систему (действие со стороны ветра, действие со стороны волны и пр.) однозначно точно определить не имеется возможным, вводится понятие предельной и критической нагрузок.

Обозначим совокупность найденных ветровых нагрузок расчётным методом заложенным в основу программы MAST через предельную силу QV. Введём понятие критической силы QКР. Это наибольшая ветровая нагрузка, при которой начинается потеря устойчивости запроектированной формы хлыста мачты (прямолинейной или изначально изогнутой (технологическая погибь)) и  за счет сжимающих усилий в ней резко снижается общая жесткость конструкции.

Если теперь соотнести критическую нагрузку QКР к предельной QV, то мы получим соотношение характеризующее запас по устойчивости мачты:

Q = QКР / QV

Значение данного соотношение носит название коэффициента запаса по устойчивости, который в большинстве случаев должен приниматься большем или равным 1.5 (Q 1.5)

Требуемое превышение критической нагрузки по сравнению с предельной как минимум в 1.5 раза обусловлено неучетом при вычислении QКР динамического характера ветровой нагрузки, перегрузок при ударах корпуса о волну и других не поддающихся учету факторов.

Оправданность такой величины сформировалась опытом. С помощью выше описанной методики СПбГМТУ были выполнены проверочные расчеты прочности и устойчивости мачт для нескольких яхт, активно и безаварийно эксплуатирующихся на протяжении нескольких десятков лет. Были выбраны конкретные серийные яхты отечественной (типы Л-6 и ЛЭС-35) и польской (типы KARTER-30 и CETUS) постройки, имеющие различные схемы рангоута-такелажа. Для них были определены нагрузки и фактические запасы прочности и устойчивости рангоута и такелажа. Подобные расчеты проводились и для других яхт из указанных серий, а также для других типов яхт и судов с целью накопления и осреднения результатов. Однако уже сейчас расчеты показывают, что надежные конструкции обладают, например, запасом устойчивости в пределах 1,4-1,6. Это подтверждает ранее принимаемое в расчетах по описанной методике значение 1,5. В то же время анализ аварийных мачт подтверждает их недостаточную надежность либо по устойчивости (0,6-0,9), либо по прочности рангоута.

Таким образом, найденное значение Q характеризует надежность мачты и определяет усилия и напряжения в ее элементах и тросах стоячего и бегучего такелажа в момент потери общей устойчивости конструкции. По этим усилиям и напряжениям проверяется прочность хлыста мачты и ее элементов, прочность и устойчивость краспиц, а также прочность тросов стоячего и бегучего такелажа и конструкции степса и путенсов

Останавливаясь более подробно на этом вопросе, отметим следующие соотношения и понятия:

Совокупность нагрузок QV при которой происходит потеря устойчивости системы (QV  - в данном случае примера предельная нагрузка) характеризуется значением восстанавливающего момента MV. Если система может выдерживать ветровые нагрузки более QV, то это означает, что величина восстанавливающего момента возрастает (отметим новый момент как MN). Между измененными нагрузками и моментами существует зависимость, определяемая соотношением:

Учитывая коэффициент k, мы можем определить значение для новой скорости вымпельного ветра, при котором начинается потеря устойчивости:

Введённые соотношения позволяют найти значение критической нагрузки в виде зависимости от предельной. Также находится значение для скорости вымпельного ветра. При их превышении система перестаёт обладать требуемым запасом устойчивости и становится “экстремальной”.

МЕТОДИКА ДАННОЙ РАБОТЫ

Используя приведённую методику СПбГМТУ, мы рассматриваем конструкцию яхтенной мачты в упрощенном виде, как ванто-стержневую систему. С помощью программы «MAST» и реальных размеров мачты – получаем значения ветровых нагрузок, действующих на мачту при указанных в расчёте эксплуатационных характеристиках. Далее, с помощью программы «FESTA», мы строим модель системы и производим её нагружение полученными усилиями в программе «MAST». Расчёт на прочность программой «FESTA» позволяет определить коэффициент запаса по устойчивости, а также значения действующих напряжений и деформаций в сечениях конструкции.

Следующим шагом работы является задача исследования характера и величин напряжений, возникающих в конструктивном узле соединения краспиц с хлыстом мачты, при различных условиях работоспособности ванто-стержневой системы судна.

Для этой цели производится геометрическое трёхмерное моделирование данного узла с помощью полнофункциональной системы автоматизации проектных работ «Creo Parametric [ProEngineer]». Проектирование последнего производилось на основе реально существующих и применяемых конструкций геометрии указанного соединения в парусном спорте.

Полученная модель конвертируется в универсальный расчётный комплекс конечно-элементного анализа «Ansys». В данном комплексе производится нагружение граничных сечений рассматриваемого конструктивного узла усилиями, полученными в соответствующих точках конструкции в программе «FESTA». Далее следует анализ полученных напряжений, их характера.

РАСЧЁТ ВЕТРОВЫХ НАГРУЗОК

За основу для данной диссертации была взята модель реальной мачты, используемой на яхтах класса «Конрад-25». Построение геометрической модели производилось на основе имеющихся чертежей указанной конструкции [8], правил класса «Четвертьтонник 2012» [9].  

Следуя указанной выше методике, первоначальной задачей стал вопрос определения ветровых нагрузок действующих на ванто-стержневую систему яхты при её эксплуатации. Для этого использовались программа «MAST», а также значения размеров системы, ретранслированные из чертежей. В качестве условий расчёта принято, что лавировка яхты происходит при полной парусности, курсом бейдевинд в 30 градусов.

В связи с неопределенностью действительной величины восстанавливающего момента яхты, ветровые нагрузки определены для скорости вымпельного ветра V10=10 м/с. Вычисление нагрузок выполнено программой «MAST» при следующих данных:

Общие данные

Данные по мачте «Грот»

Длина корпуса (LOA)

7.65  (м)

Ширина мачты

0.08  (м)

Высота борта  (FBIS)

0.83  (м)

Высота мачты

(от палубы)

10.6  (м)

Количество мачт

1     (шт.)

Количество передних

парусов

1     (шт.)

Высота от палубы до гика  (BAS)

1.24  (м)

Восстанавливающий момент яхты  (max)

неизвестен

Координата пяртнерса координата Xp

0.00  (м)

Ct  для грота и бизани

0.00

Наклон мачты

0.00  (гр)

Cn  для грота и бизани

1.40

Коэффициент трения в ликпазе

0.20

Данные по фор-штагу

Данные по парусу «Стаксель»

Высота переднего треугольника  (IG)

8.46  (м)

Длина передней шкаторины  (LF)

8.10  (м)

Длина переднего треугольника  (J)

2.62  (м)

Длина перпендикуляра  (LPG)

3.85  (м)

Площадь сечения штага

0.20  (см2)

Расстояние от путенса до галсового угла  (L0)

0.03  (м)

Начальное натяжение штага  (Ti)

0.00  (кг)

Ордината шкотового угла  (Ys)

1.00  (м)

Координаты            (Xf) =

штаг-путенса           (Zf) =

2.62  (м)

Аппликата шкотового угла  (Zs)

0.05  (м)

0.05  (м)

Пузатость стакселя

1:10

Плотность ткани

4000  (кг/м)

Данные по парусу «Грот»

Эксплуатационные данные

Длина передней шкаторины  (P)

9.27  (м)

Скорость ветра  (max)

10  (м/с)

Длина нижней шкаторины  (E)

3.65  (м)

Присутствием спинакера

нет

Пузатость грота

1:10

Угол установки грота

0  (гр)

Плотность ткани

5000  (кг/м)

Значения нагрузок действующих на паруса, ванто-стержневую систему с учётом бегущего такелажа, полученные программой «MAST»:

Общие данные

Среднее давление на паруса                                                       6.25  (кг/м2)

Скорость вымпельного ветра                                                      10.00  (м/с)

Данные по парусу «Грот»

Усилия в грото-фале                         R   =  141  (кг)

Усилия в грото-шкоте                       Rv = -136  (кг)                     Rh =  172  (кг)

Усилия в гике                                    Rx =  135  (кг)                      Ry =  0  (кг)

Распределённая нагрузка               Qx = -0.146  (кг/см)

по длине мачты «Грот»                      Qy =  0.081  (кг/см)

Данные по парусу «Стаксель»

Rx

Ry

Rz

Rsumm

Усилия в фор-штаге

136  (кг)

43  (кг)

-568  (кг)

586  (кг)

Усилия

в стаксель-шкоте

-94  (кг)

33  (кг)

54  (кг)

113  (кг)

Усилия

в стаксель-фале

24  (кг)

0  (кг)

-78  (кг)

82  (кг)

Распределённая нагрузка по длине фор-штага                   Q = 0.147  (кг/см)

 

Также, с помощью программы «MAST», были получены схематичное изображение размеров и положения парусов по отношению к габаритам корпуса яхты, изображения центров парусности каждого паруса и общий центр парусности. Данную схему можно найти в приложении к работе.

Парус

F

Х

Z

Luff

Foot

Leech

1

Грот

16.9

-1.26

5.07

9270

3650

9963

2

Стаксель

16.0

0.45

3.50

8300

4022

8110

Координаты общего центра парусности:

Xc = -0.42  (мм)     Zc = 4.30  (мм)

F - Результативная сила в центре парусности, (кгс)

X - Координата центра парусности по X, (м)

Z - Координата центра парусности по Z, (м)

Luff - Длина передней шкаторины, (мм)

Foot - Длина нижней шкаторины, (мм)

Leech - Длина задней шкаторины, (мм)

Расчётный файл программы «MAST» можно найти в приложениях к данной работе [файл 1]. Справа - схематичное изображение геометрии парусов судна.

РАСЧЁТ ЗАПАСА ПО УСТОЙЧИВОСТИ И ОЦЕНКА ДЕЙСТВУЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ

Построение модели в программе «FESTA» производится посредством указания координат ключевых точек конструкции. Далее, данные точки связываются стержневыми элементами, обладающими определённым типом сечения. Характеристиками такого сечения являются его геометрические размеры (по указанию всех размеров и подтверждении введённых данных, сечение отображается на экране, что позволяет оценить его визуально), модуль Юнга, коэффициент Пуассона, плотность материала.

Также, каждому сечению можно присвоить определённый тип конечного элемента, характеризующего физику поведения данного участка конструкции под действием приложенных к нему нагрузок. Полученная модель нагружается граничными условиями, сосредоточенными усилиями и распределённой нагрузкой.

Характеристики сечений спроектированной конструкции

Материал

Профиль

E, кг/см2

µ

1

АМГ-5

Хлыст мачты

713 800

0.3

2

Сталь

Краспицы

2 039 000

0.3

3

Сталь

Ванты,

штаги

1 500 000

0.3

Цветовая подсветка соответствует указанным элементам                                                                                                             профилей приведенных в конструкции ванто-стержневой                                                                                                                 системы справа.

Сечения тросов, применяемые в данной системе,

имеют два типа конструкции. Фор-штаг и ванты

выполняются в формате 1х19,  ахтерштаг и

бакштаги в формате 7х19.

Граничные условия

1

2

3

4

5

X

+

+

+

+

+

Y

+

+

+

+

+

Z

+

+

+

+

+

Rx

+

+

-

+

+

Ry

+

+

-

+

+

Rz

+

+

+

+

+

Цветовая подсветка номеров узлов соответствует                                                               указанным узлам, приведённых в конструкции ванто-стержневой системы справа.

Величины «X, Y, Z» характеризуют перемещение по указанным осям.

Величины «Rx, Ry, Rz» характеризуют поворот вокруг указанных осей.

На изображении справа приведена ванто-стержневая система для яхты проекта «Конрад-25», реализованная на основе чертежей данной конструкции [8], правил класса «Четвертьтонник 2012» [9].

В качестве нагрузок в программе «FESTA» были применены следующие полученные значения из программы «MAST»:

Значение сосредоточенной нагрузки в районе крепления гика к хлысту (передаётся на гик нижней шкаториной паруса «Грот»); значения нагрузок в точке крепления фор-штага с хлыстом мачты (усилия, возникающие в стаксель-фале); нагрузка, передаваемая на мачту (усилие, возникающее в грото-фале). Использовались распределённые нагрузки по длине хлыста мачты (передаются посредством нагруженных ветровым давлением площадей парусов яхты) и по длине фор-штага (передаются посредством нагруженного ветровым давлением паруса «Стаксель»).

Нагруженная модель подвергается расчётам на устойчивость и допустимость по напряжениям.

Выполненный расчёт показал: запас по устойчивости для                                                                 указанных геометрии и нагрузок составляет 1.4 х Qv, что

соответствует скорости вымпельного ветра на лавировке

11.8 м/с.

Полученное значение коэффициента по запасу по

устойчивости подтверждает, что конструкция

ванто-стержневой системы для яхты проекта                                                                             «Конрад-25» изначально относится к числу надёжных,

так как коэффициент находится в пределах 1.4 – 1.6.

Рассматривая характер деформаций мачты в предкритический момент (момент перед потерей системой устойчивости) при коэффициенте 1.3, можно отметить, что хлыст мачты прогибается в носовую четверть подветренного борта. При этом наибольшие перемещения зафиксированы в траектории топовой площадки в сторону подветренного борта и составляют 285 мм.

Наибольшее значение напряжений в хлысте мачты (участок от пяртнерса до гика) в предкритический момент (коэффициент 1.3) составляют 141 МПа, что фактически сопоставимо значениям предела текучести для  АМГ-6 (ГОСТ 18482-79, трубы) = 145 МПа.

Однако, при проектировании подобных систем, учитываются действующие напряжения лишь при предельной нагрузке, то есть коэффициенте в единицу. При предельной нагрузке, напряжений превышающих значение предела текучести нет.

Расчётный файл программы «FESTA» можно найти в приложениях к данной работе [файл 2].

ТРЁХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ Creo Parametric [ProEngineer]

Для создания качественно детализированной геометрии конструктивного узла соединения краспиц с хлыстом мачты (учёт кромок и толщин стакана краспиц, шпильки для крепления ушек под основные ванты и пр.) был использован программный комплекс трёхмерного моделирования «Creo Parametric». Комплекс позволяет быстро и удобно строить сложную параметризированную геометрию. Наличие в данной работе качественной геометрии является основой для проведения расчётов на прочность благодаря использованию расчётного комплекса «Ansys». Также, обладая точными размерами, при необходимости мы имеем возможность решать задачу оптимизации конструкции с целью снижения её массы без ущерба для прочности данного узла. Разрешение последней задачи (если задаваться ею) экономит материал, уменьшает стоимость, упрощает технологию изготовления конструктивных элементов мачты и сокращает сроки цеховых сборок.

В тоже время, полученную параметризированную модель можно применять и для других яхт. Более того, модель можно совершенствовать, прикладывая различные варианты нагрузок, скажем при неполном парусном вооружении, на разных курсах по отношению к ветру, при условии, что часть вант или штагов всей ванто-стержневой системы была потеряна из-за сильных внешних сил. Эта возможность повышает эффективность разрабатываемых  элементов и надёжность конечного продукта.

В качестве положительного примера использования точной геометрии в расчётах, можно привести итоговые значения рецензии инженеров компании «EnginSoft». Данная компания исследовала вопросы общей прочности и устойчивости мачты для яхты класса «Luxury» (длина по ватерлинии более 150 футов) итальянской верфи «Peri Navi», желая снизить значение массы конструкции. Итогом стало облегчение последней более чем на 3 -5 тонн, что в процентном соотношении составило 20-25% от первоначального значения с сохранением необходимых значений прочности и устойчивости.


Используя данный комплекс, была смоделирована самая нижняя пара краспиц. Краспицы сходятся в единый стакан, который качественно облегает хлыст мачты (соответствует геометрии его сечения). Общая геометрия краспицы была взята из чертежей проекта яхты «Конрад-25»:

Для того, чтобы более качественно рассмотреть исследуемый узел, краспицы моделировались не полностью, а отсечёнными по своей длине относительно центральной плоскости по 350 мм. При трёхмерном нагружении узла мы не прикладываем к нокам краспиц усилия со стороны вант, а лишь рассматриваем значения действующих усилий в сечениях на указанном расстоянии от центра, которые учитывают воздействие со стороны вант. Хлыст мачты при этом также отсекается таким образом, что по его вертикале, относительно плоскости краспиц рассматривается по 300 мм тела вверх и вниз.

Геометрия сечения имеет следующие параметры: длинная ось сечения составляет 120 мм (ось параллельная ДП), короткая 80 мм (ось перпендикулярная ДП), что соответствует геометрии сечения, которое использовалось в программе «FESTA».

На имеющихся чертежах не приводятся данные по толщинам. Последние были взяты автором работы на основе изучения подобных реальных конструкций. Из чего последовали следующие значения: толщина стакана составляет 4 мм, толщина краспиц и толщина хлыста мачты составляют 2 мм. Диаметр шпильки (для крепления основных вант) 16 мм.

Ниже приводятся изображения полученной модели краспиц со стаканом. Отверстие предназначено для шпильки для крепления основных вант:

 

Далее следует демонстрация сборки рассматриваемого узла, в котором видны как стакан с краспицами, так и фрагмент хлыста мачты, шпилька:

 

Файлы трёхмерных моделей краспиц и хлыста мачты, а также их общей сборки, выполненные в программе «Creo Parametric» можно найти в приложениях к данной работе [файл 3].

ПЕРЕДАЧА СОЗДАННОЙ МОДЕЛИ УЗЛА ИЗ КОМПЛЕКСА Creo Parametric [ProEngineer] В РАСЧЁТНЫЙ КОМПЛЕКС ANSYS

Передача геометрии между различными программными комплексами является на сегодняшний день одним из наиболее динамично развивающихся процессов рынка «CAD/CAM/CAE Systems». Причина тому - глобальный рост численности узконаправленных программных средств, способных качественно справляться со своим вопросом. Использование подобных средств в разрешении особых расчётных задач, делает необходимым качественного конвертирования геометрии.

Так, управление развитием расчётного комплекса «Ansys» в 2011 году заявило, что будет стремиться развивать работу с конечным элементом типа «solid» в отличие от «shell». Причина – увеличивающееся в последнее время количество САПР программ, желающих иметь возможность доступ к работе со своей объёмной геометрией в данном комплексе.

Передача геометрии из «Creo Parametric» в «Ansys» возможна двумя основными способами. Способ первый – использовать встроенный транслятор «Creo Parametric», который позволяет сохранить геометрию в различных форматах. Способ второй – воспользоваться одним из основных внешних трансляторов: ICEM CFD, CadFix, WorkBench и пр.

Наиболее популярными форматами конвертирования, являются IGES, Parasolid, SAT, ANF. Указанный формат ANF (.anf) является внутренним форматом «Ansys», что в реальности повышает сложности при работе с ним. Как правило, основными форматами являются первые два перечисленные. Однако, формат IGES - далеко не самый лучший  вариант передачи.

При работе с ним необходимо использовать качественную геометрию. Понятие такой геометрии приходит лишь с личным опытом в области моделирования. Большое количество коротких линий, изгибов, кромок, незамкнутых контуров и пр. – всё это легко может привести к проблемам даже на самом  последнем этапе подготовки модели к расчёту. Допустим, если вы хотите произвести склеивание двух твердотельных объектов для натяжения на данную сборку общей сетки с проблемной геометрии – это легко может стать не разрешаемым вопросом. Тогда приходится разбираться, в чём проблема, заново переделывать геометрию модели в «Creo Parametric», вновь перебрасывать её в расчётный комплекс «Ansys» и делать весь ряд тех действий, которые были сделаны вами до возникновения этой проблемы. Стоит сразу оговориться, указанные действия по переделки геометрии не являются гарантией того, что после всех изменений склеивание двух объектов обязательно произойдёт.

Использование формата IGES, как правило, определяется материальным фактором – возможность сохранения геометрии в данный формат включена в базовую комплектацию «Creo Parametric» и не требует дополнительных финансовых трат. С другой стороны, в качестве одного из плюсов формата, можно упомянуть, что он отображает рассматриваемую конструкцию в твёрдотельном состоянии, а не в линиях, что свойственно, допустим, формату Parasolid. При большом количестве таких линий, работать с моделью становится трудно.

Куда меньше проблем с форматом Parasolid (.x_t), так как последний является основой (ядром) для «Ansys», но в базовой комплектации «Creo Parametric» он отсутствует. Возможность сохранять модель в этом формате покупается за дополнительные деньги, а отсутствие возможности отображения модели в твёрдотельном виде даже после присвоения материалов и натяжении сетки, делает работу с ним не удобной.

В данной работе, в качестве транслятора был использован встроенный транслятор «Creo Parametric», форматом конвертирования был выбран формат IGES (.igs).

РАСЧЁТ МОДЕЛИ В РАСЧЁТНОМ КОМПЛЕКСЕ ANSYS

После передачи объёмной модели исследуемого узла в расчётный комплекс «Ansys», потребовалось определение метода приложения нагрузок.

Приложить нагрузки в программе «FESTA» не составляло трудности, так как моделирование конструкции производится узловыми и стержневыми элементами с указанием значения момента инерции сечения. Приложить нагрузку к объёмному телу  трубчатого характера (внутри краспиц и хлыста мачты пустота, а объём формируется лишь толщиной стенок) в середине сечения требует особой идеи как этого сделать. К тому же, существующие объёмные конечные элементы (элементы типа «solid»), не позволяют прикладывать к разбитой сетке на таких элементах моментов.

Для разрешения этого вопроса были рассмотрены различные методы. Это и применение ссылочных элементов, которые имеют свойство передавать из указанной точки нагрузки на совокупность точек тела. Это и использование в рассматриваемом сечении пластины, к поверхности которой имеется возможность приложить значения сил, но не моментов.

В итоге, для исследуемой в программе «ANSYS» трёхмерной модели, было решено остановится на методе размещения внутри пустотелого объёмного тела (объём которого формируется лишь за счёт толщины стенок) объёмных твердотельных примитивов.

Суть идеи заключается в том, что такой примитив имеет общую поверхность с внутренней поверхностью объёмного тела. Далее, он разбивается рабочими поверхностями (Work Plane) так, что появляется общая центральная точка их пересечения. В эту точку можно приложить значения сил, которые имеются в данном сечении и прикладывались в соответствующем узле программы «FESTA».

Для приложения моментов, необходимо на расстояниях от этой точки равным плечам моментов, приложить значения сил. То есть момент задается по его определению: сила, умноженная на плечо:

Для подтверждения данной методики, было произведён небольшой опыт: труба диаметром в 60 мм с толщиной стенки в 4 мм (внешний диаметр 68 мм) и длиной 2000 мм жёстко заделанная на одном из концов, была нагружена на другом конце силой равной 500 ньютон. Материал трубы – алюминий, модуль упругости 70 000 МПа, коэффициент Пуассона 0.3.

Опыт производился в программах «FESTA» и «ANSYS», после чего, полученные значения напряжений и перемещений были сверены.

В итоге, максимальное перемещение в программе «FESTA» составило:

Максимальное перемещение свободного конца труба в программе «ANSYS» составило:

Из приведенных примеров видно, что перемещение свободного конца практически идентичное, а именно: Для «FESTA» оно составляет 461.94 мм, для расчёта модели в «ANSYS»: 461.15 мм. Учитывая пропорциональную зависимость перемещений и напряжений, можно считать, что данный метод полностью справляется с поставленной задачей: передача действующих усилий с модели узлового – стержневого характера на объёмную модель.

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕЙСТВУЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ В РАССМАТРИВАЕМОМ УЗЛЕ:

В ходе данной работы было произведено исследование действующих напряжений в конструктивном узле соединения нижней пары краспиц с хлыстом мачты парусной яхты проекта «Конрад-25». При этом был рассмотрен не только стандартный случай работы этого узла, но также и его работа в различных аварийных ситуациях.

К аварийным ситуациям были отнесены следующие случаи:

1. Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при потере парусной яхтой проекта «Конрад-25» ахтерштага.

2. Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при потере парусной яхтой проекта «Конрад-25» наветренного бакштага.

3. Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при потере парусной яхтой проекта «Конрад-25» основной наветренной ванты.

СТАНДАРТНЫЙ СЛУЧАЙ РАБОТЫ УЗЛА:

Первоначально произведём исследование действующих напряжений для стандартного случая работы этого узла. Напомним, что ванто-стержневая система яхты проекта «Конрад-25» имеет три пары краспиц. В исследовании принимает участие самая нижняя пара, являющаяся более развитой (большая геометрия по сравнению с двумя другими парами). Ветровые нагрузки, которые воспринимает яхта, были посчитаны программой «MAST» для условия, что данная яхта несёт полное парусной вооружение на курсе бейдевинд в 30 градусов, при скорости ветра 10 м/с.

Из модели данной ванто-стержневой системы, построенной в программе «FESTA», был рассмотрен фрагмент интересующего нас участка конструкции:

В качестве исследуемого фрагмента конструкции мы рассматриваем совокупность стержневых участков, ограниченных узлами 28, 22, 27 и 23. В нагружаемой объёмной модели, к узлу номер 2, прикладываются усилия от основных вант.

Геометрия системы:
Точка 23 – удаление краспицы от мачты (относительно ДП) = 350 мм

Точка 22 – удаление краспицы от мачты (относительно ДП) = 350 мм

Точка 28 – часть хлыста мачты от центра (точка 3) вверх = 300 мм

Точка 27 – часть хлыста мачты от центра (точка 3) вниз = 300 мм

Ниже приводится таблица действующих усилий в соответствующих узлах (которые ограничивают модель) рассматриваемого фрагмента ванто-стержневой системы. Все указанные значения усилий приведены в единицах «Ньютон», моментов в единицах «Ньютон х мм».

Node

Nx

Ny

Nz

Mx

My

Mz

22

1.80E-02

9.85E-01

-3.25E-02

3.33E-01

3.10E-02

-1.47E+00

23

-5.07E+01

1.06E+03

-7.68E+01

2.97E+04

9.15E+01

-2.14E+04

27

4.24E+02

-1.97E+04

3.30E+02

1.06E+05

-2.14E+04

2.33E+05

28

-2.56E+02

1.47E+04

-1.55E+02

-7.33E+04

-1.85E+04

2.74E+04

В связи с несовпадением ориентации модели в декартовых координатах в программах «FESTA» и «ANSYS», а также, в связи представления значения моментов в виде произведения силы на плечо, полученные величины усилий в программе «FESTA» для каждой точки были адаптированы под расчёт в программе «ANSYS».

Ниже приводятся данные только для первой задачи данной работы. Аналогичные данные имеются и для последующих других трёх задач:

Бочонок наветренной краспицы:

Узел

Сила

Координата направления

106

-50.7

Y

106

-1060

X

106

-76.8

Z

206

-3300

Z

195

10.2

Z

195

2380

X

Нижний бочонок хлыста:

Узел

Сила

Координата направления

130

424

Y

130

19700

X

130

330

Z

218

-3535

Z

222

-713

Z

222

-7767

X

Верхний бочонок хлыста:

Узел

Сила

Координата направления

152

-256

Y

152

-14700

X

152

-155

Z

229

2444

Z

235

-617

Z

235

-913

X

Узел, указанный в таблице слева – keypoint модели в программе «ANSYS». Сила – значение силы в единице «Ньютон». Координата направления – указывает, по какому направлению действует сила, приложенная в данный узел в программе «ANSYS». Под бочонком понимается твердотельный примитив, располагаемый в соответствующем сечении модели.

Ниже приводится демонстрация отдельных этапов работы над узлом:

Демонстрация натяжение на исследуемую модель общей сетки. Сетка на краспицах и стакане более мелкая, нежели на хлысте.

Демонстрация твердотельных примитивов, располагаемых в соответствующих сечениях модели с натянутой сеткой.

Указанные значения усилий в таблице, были приложены к соответствующим точкам. На изображении приводится пример приложения усилий к точкам верхнего твердотельного примитива. Моменты строятся относительно точки 152.

В качестве конечного элемента был выбран элемент типа «solid» - «10node 92». Хлыст мачты и его нижний и верхний примитивы моделировались со свойствами материала АМГ-5 (E = 7e10 Па, коэффициент Пуассона = 0.3). Краспицы со стаканом и примитив в краспице моделировались со свойствами материала Сталь (E = 2e11 Па, коэффициент Пуассона = 0.3). После разбиения модель содержит 56 443 элемента.

 

Прежде чем перейти к анализу полученных в модели напряжений, стоит упомянуть о граничных условиях. В связи с тем, что в каждом из примитивов (сечение подветренной краспицы не имеет примитива из-за малости возникающих в нём усилий)  присутствует момент, без граничных условий модель считаться не будет – она просто «улетит в бесконечность».

По указанной причине было рассмотрено два варианта приложения граничных условий. Первый вариант предполагает приложение граничного условия запрета на перемещение по любой из шести степеней (ALL DOF) в три узла любого конечного элемента (сетка представлена треугольным фасетным элементом).

Такой подход позволил получить расчёт, однако вызвал довольно большие концентрации напряжений на площади маленького конечного элемента, расположенного на поверхности нижнего примитива в хлысте мачты. Тем самым, ухудшилось качество полученного расчёта.

Второй способ заключался в создании иного нижнего примитива. Теперь к нему добавлен хлыст диаметром 2 мм, длиной 800 мм. В итоге граничные условия были приложены к нижней площадке хлыста, что позволило отнести на расстояние влияние концентраций напряжений, при этом, материал рассматриваемой модели не имел непосредственного контакта с данным концентратором.

Таким образом, здесь срабатывает хорошо известный принцип Сен-Венана, сформулированный им в 1855 году:

«Положение, согласно которому уравновешенная система сил, приложенная к некоторой части твёрдого тела, вызывает в нём появление неравномерности распределения напряжений, которая быстро уменьшается по мере удаления от этой части. На расстояниях, больших максимального линейного размера зоны приложения нагрузок, неравномерность распределения напряжения и деформации оказываются пренебрежительно малыми».

Изображение граничных условий и приложенных усилий в модели приводится ниже:

АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОЙ МОДЕЛИ:

Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при коэффициенте по запасу по устойчивости ванто-стержневой системы равному единице (случай предельной нагрузки системы) – предельная работа системы:

Деформация исследуемого узла

На изображении показан характер деформации рассматриваемого узла. Левая краспица является нагруженной. Из-за растягивающих напряжений со стороны вант, изгибающих моментов и моментов кручения в хлысте мачты, она приподнимается из своего первоначального положения. Значение перемещения (DMX = 169531 метра) являются большими по той причине, что срабатывает тонкий жгут (диаметр 2 мм, длина 600 мм) в нижнем примитиве, созданный для прикладывания к модели граничных условий. Их учитывать не стоит – изображение деформации интересно лишь демонстрационно.   

Рассмотрение напряжений по Мизесу в стакане с краспицами

Трехмерные напряжения и нагрузки образуются в нескольких направлениях. Обычно эти многонаправленные напряжения суммируются для получения эквивалентного напряжения, которое также называется напряжением по фон Мизесу.

На изображении представлена главным образом нагруженная краспица. Порядок напряжений в 9 степени соответствует значению напряжений в МПа. Из этого видно, что, начиная от нока краспицы, напряжения возрастают от 57 МПа до 348 МПа.

Для осознания характера распространения напряжений, необходимо проверять значение напряжений в любой интересующей нас точке, так как цветовая гамма полным образом не характеризует их.    

 

Превышение действующими напряжениями значения предела текучести стали (именно стальные краспицы рассматриваются в работе с пределом текучести 259 МПа), характеризуется следующими причинами:

 

  1.  Качество смоделированной геометрии узла. Здесь следует учесть влияние геометрии объёмных примитивов, используемых для приложения в сечения усилий. Следует учесть невозможность смоделировать в программе «FESTA» точного сечения краспиц. Следует учесть прямой (не скруглённый) угол между стаканом и краспицей, который является концентратором напряжений.
  2.  Качестве переноса напряжений со стержневой модели на объёмную.  
  3.  На каждом шаге нагружения узла в программе «FESTA» решается упругая задача методом Ильюшина. Пластика в расчёте не учитывается.
  4.  Способ отображения напряжений программным комплексом «Ansys».

Напряжения исследованы для случая предельной нагрузки. Значение коэффициента запаса по устойчивости составляет 1.4. При этом (коэффициент равен единице) скорость вымпельного ветра (ветровая нагрузка, действующая на ванто-стержневую систему) составляет 10 м/с.

Рассмотрение напряжений по Мизесу в рассматриваемом фрагменте хлыста

Рассмотрим, какие напряжения действуют в хлысте мачты рассматриваемого конструктивного узла. Под стаканом значимые напряжения не возникают. Они появляются лишь вокруг него. Значения напряжений, которые действуют выше стакана – 250 МПа. Эта величина больше предела текучести для АМГ-6 (145 МПа).     

Ниже стакана появляются напряжения большие по величине.

Их природа формируется за счёт действующих моментов рассматриваемых сечений, а также влияния объёмных примитивов. Однако в общем, характер действующих напряжений передаётся верно. Значения действующих напряжений приведены ниже:  

 Более подробно модель можно изучить, воспользовавшись файлом данного расчёта программы «ANSYS». Его можно найти в приложениях к данной работе [файл 4] . Имеется возможность оценить действующие усилия в системе, изучив файл программы «FESTA», папка «Onrad» [файл 2]

 

АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОЙ МОДЕЛИ, ПРИ ПОТЕРЕ АХТЕРШТАГА:

Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при отсутствии в системе ахтерштага (имитация аварийной ситуации - потеря судном ахтерштага)

Рассмотрение напряжений по Мизесу

 Как видно из полученного изображения, после выхода из работы системы ахтерштага, аналогично предыдущему случаю, основные напряжения испытывает нагруженная краспица. При этом, величины напряжений распространённых по поверхности краспицы, практически не превышают значение предела текучести стали. На ноке исследуемой краспицы значение напряжений всего 55 МПа, по середине 115 МПа, а около стакана составляют 274 МПа.

Рассмотрим, какие напряжения по Мизесу действуют в зоне соединения краспицы со стаканом внутри краспицы и по длине её кромок:

Указанные значения напряжений однозначно превышают значение предела текучести материала. В отличие от напряжений действующих по поверхности тела, кромочные напряжения имеют среднее значение порядка 1150 МПа. Помимо выше указанных причин появления таких напряжений, главной причиной этого факта в том, что мы рассматриваем аварийную ситуацию. Значение нагрузок соответствуют предкритическому шагу нагружения нашей ванто-стержневой системы с коэффициентом по запасу по устойчивости 0.9.    

Ниже приводятся напряжения действующие в хлысте мачты рассматриваемого узла. Стоит обратить внимание на симметричность действующих напряжений:

Эта симметричность формируется за счёт того, что мы рассматриваем полный курс следования яхты (то есть ветер дует строго в корму судна, в заднюю кромку мачты по её вертикале)  

Более подробно модель можно изучить, воспользовавшись файлом данного расчёта программы «ANSYS». Его можно найти в приложениях к данной работе [файл 4] . Имеется возможность оценить действующие усилия в системе, изучив файл программы «FESTA», папка «Onrad[файл 2]  

АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОЙ МОДЕЛИ, ПРИ ПОТЕРЕ НАВЕТРЕННОГО БАКШТАГА:

Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при отсутствии в системе работающего бакштага (имитация аварийной ситуации - потеря судном наветренного бакштага)

Рассмотрение напряжений по Мизесу

После выхода из системы наветренного бакштага, коэффициент по запасу по устойчивости последней оказался прежним. Этот факт, факт практически аналогичных значений поверхностных напряжений в наветренной краспице (в сравнении с первым рассмотренным случаем), а также наличие трёх пар краспиц (говорят о развитой ванто-стержневой системе), заставили задаться вопросом о необходимости для существующей реальной конструкции системы наличия бакштага.

Первоначально, для предельного шага нагружения (коэффициент по запасу по устойчивости = 1) были проверены действующий напряжения в отдельных элементах системы с помощью расчётных файлов программы «FESTA»:

1) С бакштагом:

Stresses in cross-sections [MPa]   

=================================================================================

     I N I   Stt    ne np I   Stc    ne np I   Sht    ne np I   Ste  I ne np I

=================================================================================

     I 1 I 3.34E+01  1  1 I-9.64E+01  1  9 I 4.08E+00  2 10 I 9.64E+01  1  9 I

     I 2 I 1.62E+01 11 13 I-1.87E+01 11  5 I 8.24E-01 11  9 I 1.87E+01 11  5 I

     I 3 I 2.16E+01 27  6 I-2.46E+01 27 14 I 1.63E+00 27  1 I 2.46E+01 27 14 I

     I 4 I 1.37E+02 38  0 I 0.00E+00 13  0 I 0.00E+00 13  0 I 1.37E+02 38  0 I

     I 5 I 1.78E+02 25  0 I 0.00E+00 25  0 I 0.00E+00 25  0 I 1.78E+02 25  0 I

     I 6 I 2.58E+02 23  0 I 0.00E+00 17  0 I 0.00E+00 17  0 I 2.58E+02 23  0 I

     I 7 I 2.16E+02 22  0 I 0.00E+00 21  0 I 0.00E+00 21  0 I 2.16E+02 22  0 I

     I 8 I 3.35E+01  8 16 I-4.25E+01  8  8 I 1.06E+00  8  4 I 4.25E+01  8  8 I

     I 9 I 2.42E+01 10  7 I-1.17E+01 10  4 I 9.71E-01 10  5 I 2.42E+01 10  7 I

     I10 I 3.47E+01 31  6 I-3.92E+01 31 14 I 2.06E+00 31  1 I 3.92E+01 31 14 I

     I11 I-1.00E+06  0  0 I 1.00E+06  0  0 I-1.00E+00  0  0 I-1.00E+00  0  0 I

===============================================================================

2) Без бакштага:

Stresses in cross-sections  [MPa ]       ================================================================

     I N I   Stt    ne np I   Stc    ne np I   Sht    ne np I   Ste  I ne np I

=========================================================================

     I 1 I 5.39E+01  1  1 I-1.11E+02  1  9 I 7.10E+00  2 10 I 1.11E+02  1  9 I

     I 2 I 2.40E+01 12  4 I-2.48E+01 12 12 I 1.34E+00 12  9 I 2.48E+01 12 12 I

     I 3 I 3.55E+01 29  2 I-4.14E+01 29 10 I 1.64E+00 27  9 I 4.14E+01 29 10 I

     I 4 I 1.45E+02 13  0 I 0.00E+00 13  0 I 0.00E+00 13  0 I 1.45E+02 13  0 I

     I 5 I 1.80E+02 25  0 I 0.00E+00 25  0 I 0.00E+00 25  0 I 1.80E+02 25  0 I

     I 6 I 2.60E+02 23  0 I 0.00E+00 17  0 I 0.00E+00 17  0 I 2.60E+02 23  0 I

     I 7 I 2.14E+02 22  0 I 0.00E+00 21  0 I 0.00E+00 21  0 I 2.14E+02 22  0 I

     I 8 I 4.61E+01  8 16 I-5.81E+01  8  8 I 9.82E-01  8  4 I 5.81E+01  8  8 I

     I 9 I 4.96E+01 10  7 I-2.46E+01 10  4 I 2.01E+00 10  5 I 4.97E+01 10  7 I

     I10 I 3.98E+01 34  2 I-4.86E+01 34 10 I 2.09E+00 31  1 I 4.86E+01 34 10 I

     I11 I-1.00E+06  0  0 I 1.00E+06  0  0 I-1.00E+00  0  0 I-1.00E+00  0  0 I

     ================================================================

Из полученных значений, следует отметить, что повышение эквивалентных напряжений (последний столбик – Ste), фактически отсутствует. Так, из изменившихся напряжений в более опасную сторону (приближающихся к пределу текучести), являются лишь напряжения, действующие в основной наветренной ванте (элемент 23) (изменение всего 2 МПа).

Таким образом, оказалось, что на устойчивость и общую прочность системы, бакштаг не влияет. Значение местных напряжений по поверхности наветренной краспицы, без бакштага даже меньше. Увеличение значения напряжений лишь в районе соединения краспицы со стаканом, но незначительное.

Причина того, что бакштаг оказался неработающим, заключается в расположение его путенса: Он располагается в ДП яхты [8] и фактически дублирует работу ахтерштага. С другой стороны, тем самым, он работает абсолютно противоположным методом, первоочередной, закладываемой в него задачей. По этой задаче, путенс должен находится не в ДП, а как можно ближе к наветренному борту судна, для увеличения угла с плоскостью мачты лежащим между ДП и ПМ. Тогда его роль будет очевидна.       

Значения действующих напряжений в хлысте мачты аналогичны первому исследованию.  

Более подробно модель можно изучить, воспользовавшись файлом данного расчёта программы «ANSYS». Его можно найти в приложениях к данной работе [файл 4] . Имеется возможность оценить действующие усилия в системе, изучив файл программы «FESTA», папка «Onrad[файл 2]

АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОЙ МОДЕЛИ, ПРИ ПОЕТРЕ НАВЕТРЕННОЙ ОСНОВНОЙ ВАНТЫ:

Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при отсутствии в системе основной работающей ванты (имитация аварийной ситуации - потеря судном наветренной ванты)

Рассмотрение напряжений по Мизесу

Рассматриваемые напряжения являются наибольшими из предложенных в данной работе вариантов аварийных ситуаций. Нагрузки, которыми было произведено нагружение узла, были взяты из расчётов для предкритического шага нагружения равного 0.7 от предельной нагрузки. То есть после потери основной наветренной ванты,  коэффициент по запасу по устойчивости (критическая нагрузка) уменьшается практически в два раза с 1.4 до 0.8  

Соответственно, если до этого система могла работать при полном парусном вооружении в вымпельный ветер 11.83 м/с, то после потери основной наветренной ванты в вымпельный ветер 8.9 м/с.

После потери основной наветренной ванты,  в работу включается подветренная ванта. Она работает на растяжение, за счёт давления на неё со стороны подветренной краспицы, которая является единым фрагментом краспиц со стаканом. По этой причине мы можем видеть на ней нагрузки вплоть до 692 МПа!

За счёт больших сжимающих нагрузок, действующих на наветренную краспицу, напряжения в зоне посадки стакана с краспицами на хлыст мачты имеют значения превышающие предел текучести АМГ (материал хлыста мачты), равного примерно 145 МПа (ГОСТ 18482-79).

Также, из-за увеличившихся моментов в сечении посадки краспиц со стаканом на хлыст мачты, появляется зона напряжений, значения которых доходят практически до 5600 МПа. В предыдущих рассмотренных случаях, подобных значений напряжений под стаканом не было. Толщина стенок стакана компенсировала внешние воздействия.  

Более подробно модель можно изучить, воспользовавшись файлом данного расчёта программы «ANSYS». Его можно найти в приложениях к данной работе [файл 4] . Имеется возможность оценить действующие усилия в системе, изучив файл программы «FESTA», папка «Onrad[файл 2]


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

- Был реализован подход моделирования конструктивного объёмного твердотельного узла системы на основе имеющейся её стержневого строения.

- Была проработана и подтверждена методика переноса действующих усилий (силы, моменты) из отдельных сечений стержневой конечно-элементной модели на соответствующие сечения рассматриваемого объёмного твёрдотельного узла.    

- Были произведены четыре исследования действующих напряжений в конструктивном узле соединения краспиц с хлыстом мачты парусного судна реального проекта «Конрад-25», три из которых рассматривают работу узла в аварийном состоянии общей системы.

- На основе имеющихся чертежей был определён излишний подкрепляющий элемент ванто-стержневой системы парусного судна проекта «Конрад-25».     

Данная работа позволила изучить примерные величины напряжений и характер их распределения в стакане с краспицами, в хлысте рассматриваемого фрагмента мачты.  Эти данные могут быть полезными не только человеку, который профессионально занимается вопросом расчёта подобных систем, но и яхтсмену – любителю, который более чётко может осознать суть таких подкрепляющих систему  тросов, как ахтерштаг, бакштаг и основной (в нашем случае) ванты.

Обладая рассчитанными файлами (трёхмерные модели рассмотренного узла с разбитой сеткой), при необходимости можно ставить дополнительные задачи по его исследованию.

В дальнейшем может быть произведено изучение других важных конструктивных узлов системы, таких, как:

  1.  Точка крепления шпора хлыста мачты в степсе.
  2.  Точка крепления пяток гика и спинакер-гика к хлысту мачты.
  3.  Точка крепления вант к хлысту мачты (решение контактной задачи).


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1.  «Исследование конструктивных вариантов основных узлов мачты парусных яхт» - бакалаврская дипломная работа, автор Филатов Александр, дипломный руководитель Манухин Вадим Анатольевич, СПбГМТУ, 2010.
  2.  Правила классификации и постройки морских яхт. Часть IV. Рангоут и такелаж. Польский Судовой Регистр (PRS). Гданьск, 1980.
  3.  Германский Ллойд (GL). 1-Часть 3. Глава 3. Раздел 2. Мачты и такелаж. 2004.
  4.  Расчёт антенной мачты ТМ-36-23.360.00 РР, Богатырёв, Евграфов. Москва, 2003.
  5.  Российский морской регистр судоходства – «ПРАВИЛА проектирования, постройки, ремонта и эксплуатации спортивных парусных судов, а также материалов и изделий для установки на спортивных парусных судах », 2010.
  6.  Проектирование мачт парусных судов/ Проблемы проектирования конструкций корпуса, судовых устройств и систем, Сб.тр., Кульцеп А.В. СПбГМТУ, 1995, с.90-96
  7.  Методика расчета гибких тросово-стержневых систем на прочность и устойчивость/ Тез.докл.конф.памяти П.Ф.Папковича, ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова, Кульцеп А.В., Манухин В.А., Новожилова М.В. СПб, 2000.
  8.  Чертежи яхты Конрад 25
  9.  Правила класса «Четвертьтонник 2012», председатель ТК ВФПС Алексеев В.В., Санкт-Петербург, 2012
  10.  Статья «Оптимизация конструкции грот-мачты с целью снижения её массы», журнал «ANSYS ADVANTAGE», ноябрь 2009 год.
  11.  Расчёт мачт. Косоротов А., Матаруев М.

PAGE  1