66831

Молекулярна фізика. Основні формули

Контрольная

Физика

Сили поверхневого натягу діють на внутрішню та зовнішню поверхні трубки. Враховуючи невелику товщину стінок трубки, можна вважати радіуси кривини поверхонь рідини біля стінок капіляра однаковими за величиною всередині та ззовні трубки.

Украинкский

2014-08-27

1.02 MB

24 чел.

II.  МОЛЕКУЛЯРНА  ФІЗИКА І термодинаміка

§1. Молекулярна фізика

Основні формули

a) Закони ідеальних газів

Рівняння стану ідеальних газів (рівняння Менделєєва-Клапейрона):

,  або                                   (2.1)

де m – маса газу, М – його молярна маса;  R – молярна газова стала;  – кількість речовини; Т – термодинамічна температура.

Дослідні газові закони для ізопроцесів:

1) закон Бойля-Маріотта (ізотермічний процес: Т = соnst, m = const)

                                                                 (2.2)

2) закон Гей-Люссака (ізобарний процес: р = const, m = const)

                                                   (2.3)

3) закон Шарля (ізохорний процес: V = const, m = const)

                                                (2.4)

4) об’єднаний газовий закон (m = const):

                                          (2.5)                 

де  р1, V1, T1 – тиск, об’єм, температура газу в початковому стані,  р2, V2, T2 – ті ж  величини в кінцевому стані.

Закон Дальтона:

,                                 (2.6)

де  – тиск суміші газів;  – парціальний тиск іі–го компоненту суміші; n – число компонентів суміші.

Молярна маса суміші газів:

М = (m1 + m2 + … + mk )/ (ν1 + ν2 + … + νk ),                      (2.7)

де – маса і – го компоненту суміші; ν1 – кількість речовини і–го компоненту;  k – число компонентів суміші .

           б) Молекулярно-кінетична теорія газів

Кількість речовини:

                                                        (2.8)

де N – число структурних елементів системи (молекул, атомів, іонів тощо); NA – стала Авогадро, .

 

Молярна маса речовини:

,                                                  (2.9)

де  m – маса речовини.

Концентрація частинок (молекул, атомів тощо) однорідної системи:

,                                 (2.10)

де V – об’єм системи;  ρ – густина речовини .

Основне рівняння кінетичної теорії газів:

                                       (2.11)

де   – середня кінетична енергія поступального руху молекули.

Середня кінетична енергія, що припадає на один ступінь вільності молекули:

.                                             (2.12)

Повна енергія молекули:

              ,                                             (2.13)

де  k – стала Больцмана, Т – термодинамічна температура, іi – число ступенів  вільності.

Середня кінетична енергія поступального руху молекули:

.                                     (2.14)

Залежність тиску газу від концентрації молекул і температури:

р = n k T .                                          (2.15)

Швидкість молекул

1) середня квадратична:

       ;     (2.16)

 2) середня арифметична:

      ;      (2.17)

3) найбільш імовірна:

,     (2.18)

де  m1 – маса однієї молекули.

в)  Елементи статистичної фізики

Розподіл  Больцмана  (розподіл частинок в силовому полі):

                                           (2.19)  

де n – концентрація частинок; U – їх  потенціальна  енергія; – концентрація частинок в точках поля, де U = 0;  k – стала Больцмана,  T – термодинамічна температура; e – основа  натурального логарифма.

Барометрична формула (розподіл тиску в однорідному полі сили тяжіння):

,                                      (2.20)

де p – тиск газу; m – маса молекули; z – координата (висота) точки відносно рівня, взятого за нульовий; – тиск на цьому рівні; g – прискорення вільного падіння.

Розподіл Максвелла (розподіл молекул за швидкостями) поданий  двома співвідношеннями:

1) число  молекул, швидкість яких знаходиться в межах від  до :

     (2.21)

де f() – функція розподілу молекул за абсолютними значеннями швидкостей, яка виражає відношення  імовірності того, що швидкість  молекул лежить в інтервалі від  до ,  до величини цього інтервалу, а також частку молекул, швидкості яких  лежать  в  означеному інтервалі;  N – загальне  число молекул;  m – маса молекули.

2) число молекул, відносні швидкості яких лежать в межах від u до  u+du: 

                 (2.22)

де   –  відносна швидкість, що дорівнює відношенню швидкості  до найбільш імовірної  швидкості  ,  f(u) – функція розподілу за  відносними  швидкостями.

Середнє число зіткнень, що припадає на одну молекулу газу за одиницю часу,  

                                         (2.23)

d – ефективний діаметр молекули; n – концентрація молекул;  <> – середня  арифметична швидкість молекул .

Середня  довжина вільного пробігу молекул газу:

                                          (2.24)

Імпульс, що переноситься  молекулами з одного шару газу в інший через елемент поверхні:

,                                        (2.25)

де  – динамічна в’язкість газу;    – градієнт швидкості течії його шарів;  – площа елемента  поверхні;  dt – час переносу.

Динамічна в’язкість:

                                (2.26)

– густина газу ( рідини ); <>  – середня швидкість хаотичного руху молекул; <> – середня довжина вільного пробігу.

Закон Ньютона:

,                                (2.27)

де  F – сила внутрішнього тертя між двома шарами газу.

Закон  Фур’є:

,                                (2.28)

де  – тепло, що переноситься  шляхом  теплообміну через поперечний переріз площею S за час ;  – теплопровідність;   –  градієнт  температури.

Коефіцієнт теплопровідності газу (рідини):

                              (2.29)

де   – питома  теплоємність  газу  при постійному об'ємі; – густина газу;  <  > –  середня  арифметична  швидкість  його  молекул; < l > – середня довжина вільного пробігу молекул.

Закон Фіка:

,                                 (2.30)

де   – маса  газу, що переноситься шляхом дифузії  через поверхню площею S за час  ;  D – коефіцієнт  дифузії;  –  градієнт  концентрації  молекул;   – маса  однієї  молекули.

Коефіцієнт  дифузії:                                       (2.31)

§2. Термодинаміка

Зв’язок між молярною   та питомою  с  теплоємностями  газу:

     ,                                          (2.32)

де М – молярна маса.

Молярні  теплоємності при постійному тиску відповідно               дорівнюють:

                     ,                               (2.33)

де і  –  число ступенів вільності;  R – молярна газова стала.

Питомі теплоємності при постійному об’ємі та  постійному тиску відповідно дорівнюють:

                     .                                   (2.34)

Рівняння Майєра:     

.                                         (2.35)

Показник  адіабати:     .                            (2.36)

Внутрішня  енергія  ідеального газу:    

.                                                (2.37)

Робота,  пов’язана зі зміною  об’єму газу,  в загальному випадку обчислюється за формулою:

                 ,                                              (2.38)

де – початковий об’єм газу;   – його кінцевий  об’єм.   

Робота  при ізобаричному процесі  (р = const):   

                ;                                        (2.39)    

при ізотермічному процесі (T = const):    

                ;                                     (2.40)

при адіабатичному процесі:     

    ;            (2.41)       

де  – початкова температура газу; – його кінцева  температура.

Рівняння Пуассона (адіабатичний процес):   

.                                         (2.42)

Зв’язок між початковим  та кінцевим значенням параметрів стану газу при адіабатичному процесі:                                                                                     

                         (2.43)

I-й закон термодинаміки в загальному випадку має вигляд:

            ,                                         (2.44)

де Q  – кількість теплоти, що надається газу;  – зміна його внут-рішньої  енергії;  A –  робота, що виконується газом проти зовнішніх сил.

    

 I-й закон термодинаміки при ізобарному процесі:

;         (2.45)

при  ізохорному процесі (А = 0):

;                                  (2.46)

при  ізотермічному процесі (U = 0):

;                                       (2.47)

при адіабатному процесі (Q = 0):

.                                  (2.48)

Термічний коефіцієнт корисної дії  (к. к. д.)  циклу в загальному випадку:

                     ,                                               (2.49)

де  – кількість теплоти,  отримана робочим тілом (газом) від нагрівача;  –  кількість теплоти, що передана робочим тілом охолоджувачу.

К.к.д. циклу Карно:

,  або  ,                              (2.50)

де  – температура нагрівача;   – температура холодильника.

Зміна ентропії:

                     ,                                                 (2.51)

де A і В – межі  інтегрування,  що  відповідають  початковому  та кінце-вому станам системи. Оскільки процес рівноважний, то інтегрування проводять по будь-якому шляху.  

Формула Больцмана:

S = k ln W ,                                             (2.52)

де  S  – ентропія системи, W  –  термодинамічна імовірність її стану, k – стала Больцмана.

Коефіцієнт поверхневого натягу:

                    ,                                       (2.53)

де F – сила поверхневого натягу, що діє на контур; l – довжина контуру рідини,  – зміна вільної енергії поверхневої плівки  рідини, пов’язана зі зміною площі   поверхні цієї плівки.

Формула Лапласа виражає тиск  р,  який створюється сферичною поверхнею рідини:

                 ,                                                   (2.54)

де R – радіус сферичної поверхні.

Висота  підйому рідини в капілярній трубці:

                    ,                                                    (2.55)

де   – крайовий кут ( при повному змочуванні стінок трубки рідиною;  при повному незмочуванні); R – радіус каналу трубки;   – густина рідини; g – прискорення вільного падіння.

Висота підйому рідини між двома близькими і паралельними одна одній площинами:

                    ,                                        (2.56)

де  d – відстань між площинами.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. В балоні об’ємом 10 л знаходиться гелій під тиском  при температурі . Після того, як з балону взяли 10 г гелію, температура в балоні знизилась до . Визначити тиск  гелію, що залишився в балоні.

Дано:      Розв’язання

Для розв’язування задачі використаємо рівняння Менделєєва-Клапейрона, застосувавши його до кінцевого стану газу:

            ,                  (1)

де  – маса гелію в балоні в кінцевому стані;  – молекулярна маса гелію;  – газова стала.

   Із рівняння (1) виразимо потрібний тиск:

.                                  (2)

Масу  виразимо через початкову масу  та масу гелію, взятого з балона:

   .                               (3)

Масу  знайдемо з рівняння Менделєєва-Клапейрона, застосувавши його до початкового стану:

                                     .                           (4)

Підставивши вираз для маси  в (3), а вираз для  в (2), знайдемо:

 або   .  (5)    

Проведемо обчислення за формулою (5):

.  

Задача 2. Балон містить  кисню та  аргону. Тиск суміші 1 МПа, температура . Вважаючи газ ідеальним, визначити об’єм V балона.

Дано:

Розв’язання

За законом Дальтона тиск суміші дорівнює сумі парціальних тисків газів, що входять до складу суміші. Згідно рівняння Менделєєва-Клапейрона парціальні тиски газів  кисню та  аргону

           ,     .

Отже, за законом Дальтона тиск суміші газів    або        ,

звідки об`єм балона          .                    (1)

Враховуючи, що  та  , (див. таблицю додатків), проведемо обчислення:

.

Задача 3. При нагріванні ідеального газу на  при постійному тиску об`єм його збільшується на   від початкового об’єму. Знайти початкову температуру газу.

          

Розв’язання

Оскільки нагрівання газу проходить при постійному тиску, то стан газу можна описати за допомогою рівняння Бойля-Маріотта:

        ,                                (1)

де – параметри початкового стану газу,  – кінцевого.

Згідно умові задачі, об’єм газу   при нагріванні збільшується на  , отже ,  а температура  газу збільшується на , тобто  .

Виходячи з цього, рівняння (1) можна записати у вигляді:                    

      .                                 (2)

Розв’язавши рівняння (2) відносно , отримаємо:

              

або    , звідки          .

Обчислюємо:         

Задача 4. Суміш азоту та гелію при температурі С знаходиться під тиском . Маса азоту складає 70 % від загальної маси суміші. Знайти концентрацію молекул кожного з газів.

Дано:                           Розв’язання

При даному тиску газ можна вважати ідеальним, отже він може бути описаний основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії:

                        ,                                  (1)

де концентрація молекул, стала Больцмана, термодинамічна температура.

Тиск ідеального газу, як видно з рівняння (1), не залежить від виду газу. Воно дозволить знайти концентрацію молекул суміші і, за відомим процентним складом, – концентрацію кожного газу.  Процентний склад газів задано за масою. Отже  маса кожного з них:

                  ;     ;                                        (2)

де  і відсотковий склад відповідно азоту і гелію;  маса суміші.

З іншого боку, маса кожного з газів

            ;    ,                      (3)

де об`єм газу; молекулярна маса; стала  Авогадро (маса молекули.)

Порівнявши праві частини рівнянь (2) і (3), отримаємо:

           ;      ,

звідки      .

Оскільки    ,  то  ,

               .

Задача 5. Знайти середньоквадратичну швидкість, середню кінетичну енергію поступального руху і середню повну  енергію молекул гелію і азоту при температурі . Визначити повну енергію всіх молекул 100 г кожного з  газів.

Дано:

Розв’язання

Середня кінетична енергія поступального руху молекул будь-якого газу визначається за термодинамічною температурою:

                       ,                           (1)

де стала Больцмана,                                                            

       

Як бачимо, середні енергії поступального руху однієї молекули і гелію, і азоту однакові.

Середньоквадратична швидкість молекул газу залежить від маси його молекул:

                              ,                              (2)

де маса однієї молекули.

Для розрахунку  рівняння (2) можна замінити, якщо помножити чисельник і знаменник на   Тоді

         ,  де  .

Для гелію ,  для  азоту  

Середня повна енергія молекули залежить не тільки від температури, а й від будови молекул – від числа ступенів свободи і:

                            .                                 (3)

Гелій – одноатомний газ, звідки    тоді

.

Азот – двохатомний газ, отже,    а

.

Повну кінетичну енергію всіх молекул, яка дорівнює для ідеального газу його внутрішній енергії, можна знайти, як добуток  на число N усіх молекул

                      .                               (4)

В свою чергу,                      ,                              (5)

де маса всього газу;  відношення число молів;  число Авогадро.

Повна енергія всіх молекул після підстановки рівнянь (3) і (5) в (4) має вигляд:

Для гелію число   для азоту  

 

Задача 6. Знайти середню кінетичну енергію   обертального руху однієї молекули кисню при температурі Т = 286 К, а також кінетичну енергію   обертального руху всіх молекул цього газу, якщо його .

Розв’язання

На кожну ступінь вільності молекули газу припадає однакова середня енергія, виражена формулою  .  Оскільки молекула кисню двохатомна, і відповідно, володіє двома обертальними ступенями вільності, то середня кінетична енергія обертального руху молекули кисню:

Підставивши в цю формулу значення  k і Т та обчисливши,  отримаємо:

Середня кінетична енергія обертального руху всіх молекул газу виражається відношенням:  

                                                                      (1)

Якщо врахувати, що число молекул системи дорівнює добутку сталої Авогадро на кількість речовини , тобто:  

,

то рівняння (1) можна переписати у вигляді:   

.

Підставивши значення величин, отримаємо:  

            .

Задача 7.  Вирахувати середню довжину вільного пробігу молекул азоту і в’язкість при тиску  і температурі . Як зміняться знайдені величини, якщо об’єм газу збільшити удвічі: а) при постійному тиску; б) при постійній температурі? Ефективний діаметр молекул азоту  

  Дано:

Розв’язання

Середню довжину вільного пробігу  і коефіцієнти переносу можна вирахувати за формулами:                             

                               (1)

                                        (2)

                                 (3)  

Тут концентрація молекул газу; середня швидкість молекул; маса однієї молекули.

Концентрацію молекул можна визначити з основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії:

                                             (4)

Рівняння (1)-(3) мають зміст, якщо довжина вільного пробігу, обчислена за формулою (1), набагато менша від лінійних розмірів посудини. Оскільки початковий тиск газу – атмосферний, можна стверджувати, що ця умова буде виконана.

Якщо виразити концентрацію з рівняння (4) і підставити  її  в (1), то отримаємо:

Для підрахунку  підставимо у вираз (3) формулу (1):

                       (5)

де . Отже,

             .         

Як бачимо з виразу (1), довжина вільного пробігу залежить тільки від концентрації молекул. Якщо об’єм її збільшити удвічі, то концентрація удвічі зменшиться. Отже,

.

Індекси “1” і “2” відповідають стану газу до і після розширення.

В рівняння  для  коефіцієнта дифузії входить не тільки довжина вільного пробігу, а й середня швидкість. Отже:

,

При постійному тиску об’єм прямо пропорційний термодинамічній температурі:

,  тому

При сталій температурі

.

Як видно з виразу (5), в’язкість залежить тільки від швидкості молекул, тобто від температури (всі інші величини сталі):  

,

а це означає, що при постійному тиску .

При постійній температурі коефіцієнт   не змінюється.

Задача 8.  Температура окису азоту NO  Визначити частку  молекул, швидкість яких лежить в інтервалі від   до   

Дано:

T=300 K

–––––––––––––

N/N – ?

Розв’язання

 Газ, який ми розглядаємо, знаходиться в стані рівноваги і, згідно з розподілом Максвелла, відносне число молекул, швидкість яких знаходиться в інтервалі від  до ,

де функція Максвелла; настільки малий діапазон швидкостей, що в його межах    

В умові задачі потрібно визначити частку молекул, швидкість яких лежить в діапазоні

Якщо в цьому інтервалі функцію Максвелла можна вважати достатньою постійною, то величину, яку ми шукали, можна обчислювати за наближеною формулою:

                                            (1)

Таке наближення відповідає тому, що на  мал. 3 заштриховану площу можна прирівняти до площі прямокутника з основою  і висотою .

Отже, спочатку потрібно знайти значення функції Максвелла при ,  і визначити, яку похибку дає використання рівняння (1).

Функція Максвелла має вигляд:

        ,                               (2)

де найбільш імовірна швидкість молекул,

                                        (3)

Для того, щоб спростити підрахунки спочатку знайдемо найбільш імовірну швидкість з рівняння (3):

.

Тоді ;

Це означає, що при використанні виразу (1) ми допустили відносну похибку

тобто 7%.

Отже, рівність (1) можна використовувати з вказаною точністю. Тоді частка молекул, швидкість яких лежить в даному інтервалі

        тобто 0,4%.     

                 

Задача 9. Середня  довжина вільного пробігу молекули вуглекислого газу  за нормальних умов дорівнює 40 км. Визначити середню арифметичну швидкість  молекули і число зіткнень, які має молекула за 1с.

   Дано:

Розв’язання

 Середня арифметична швидкість молекул визначається за формулою:

                 ,

де  – молекулярна маса речовини. Підставимо числові дані і отримаємо:

           ,

   де

              Отже,  .

Середнє число  зіткнень молекул за 1с визначається відношенням середньої швидкості   молекули до середньої довжини її вільного пробігу

Підставивши в цю формулу значення  і  отримаємо  

Задача 10. Обчислити питомі теплоємності при постійному об’ємі  та постійному тиску   неону та водню, якщо вважати ці гази ідеальними.   

Розв’язання

Питомі теплоємності ідеальних газів виражаються формулами:

                                   ,                         (1)

                                  ,                     (2)

де і – число ступенів вільності молекул газу; М – молярна маса. Для неону (одноатомний газ) і = 3;  .

Тоді  ,

            .

Для водню (двоатомний газ) і = 5;  .

Тоді          ,

             .

  

Задача 11.   Певний газ за нормальних фізичних умов має густину . Визначити його питомі теплоємності   і  , а також, який це газ?

Розв’язання

Нормальні фізичні умови:  

Для визначення виду газу знайдемо його молярну масу , скориставшись рівнянням Менделєєва-Клапейрона:

,

звідки , але густина газу. Тоді

Обчислимо .

Це значення молярної маси водню. Отже, цей газ – водень.

Для водню  число ступенів вільності і = 5.

Тоді  ,

     .

Задача 12.  Визначити кількість теплоти, що поглинається воднем масою  при його нагріванні від температури  до температури  при постійному тиску. Знайти також зміну внутрішньої енергії газу та виконану роботу.

Дано:

Розв’язання

Кількість теплоти  , що поглинається воднем при ізобарному нагріванні визначається за формулою :

                      (1)

де маса газу;  його питома теплоємність при постійному тиску; зміна температури газу.

Як відомо, .  Підставивши цей вираз  у формулу (1), отримаємо:

,

         

Внутрішня енергія , отже, зміна внутрішньої енергії .

Підставимо значення: .

Роботу розширення газу визначимо за формулою І-го закону термодинаміки:

,

звідки .

Обчислимо:           А=291 кДж – 208 кДж = 83кДж.

Задача 13. Холодильна машина працює за оборотним циклом Карно в інтервалі температур  і . Робоче тіло –  азот, маса якого m = 0,2 кг. Знайти кількість теплоти, що відбирається від охолодженого тіла та роботу зовнішніх сил за цикл, якщо відношення максимального об’єму до мінімального дорівнює b = 5.

Дано:                                            Розв’язання

Якщо холодильна машина працює за циклом Карно, то ізотермічне стиснення робочого тіла, що супроводжується роботою зовнішніх сил, відбувається при більш високій температурі  (дільниця 1–2). При цьому  робоче тіло  віддає в навколишнє середовище, що виконує роль термостата, кількість теплоти . На дільниці 3–4 при більш низькій температурі  відбувається  ізотермічне розширення робочого тіла, при цьому від тіла, що охолоджується, віднімається кількість теплоти .

Згідно з першим законом термодинаміки робота за цикл дорівнює повній кількості теплоти, що отримується та віддається за цикл:

  

Як бачимо із графіка, робота  газу за цикл у вказаному                     напрямку від’ємна . Робота зовнішніх сил за цикл:

                          .                            (1)

При ізотермічному розширенні

     .                                  (2)

Як бачимо із графіка, мінімальний об’єм за цикл , максимальний –  , а

                .                                            (3)

Другий та третій стан лежать на одній  адіабаті, проведеній в інтервалі температур від  до . Отже ,

   або   .             (4)

Перемноживши почленно рівняння  (3) та (4) , отримаємо:

                                               (5)

Підставимо вираз (5) у (2)

            .

Азот – газ двохатомний, отже коефіцієнт Пуассона   тоді .

Для  оборотного циклу  справедливе співвідношення:

  або   .                     (6)

Щоб знайти роботу зовнішніх сил за цикл, виразимо Q1 з рівняння (6) та підставимо в рівняння  (1):

             .

Задача 14.  Капілярну трубку з  дуже тонкими стінками прикріпили до коромисла ваги, після чого вага була врівноважена. До нижнього кінця капіляра торкнулись поверхнею води і при цьому  для врівноваження

капіляра довелось добавити вантаж . Визначити радіус капіляра.

Дано:                                            Розв’язання

Сили поверхневого натягу діють на внутрішню та зовнішню поверхні трубки. Враховуючи невелику товщину стінок трубки,  можна вважати радіуси кривини  поверхонь рідини біля стінок капіляра  однаковими за величиною всередині та ззовні трубки.

Отже, однаковими можна вважати і сили, що діють на внутрішню та зовнішню  поверхні трубки.

Сила, що діє на внутрішню поверхню, дорівнює вазі води, яка піднялась в капілярі під дією сил поверхневого натягу, а зміна ваги капіляра дорівнює  подвійній вазі цієї  води, тобто:

.

Коефіцієнт поверхневого натягу води:

,

де .  Звідси:

,

отже,

.

Задача 15. Знайти додатковий тиск в мильній бульбашці діаметром d = 10 мм . Визначити також роботу A , яку треба виконати щоб надути цю бульбашку .

Дано:                              

Розв’язання

Плівка мильної бульбашки має дві сферичні поверхні – зовнішню та внутрішню. Обидві поверхні тиснуть на повітря, що знаходиться всередині бульбашки. Оскільки товщина плівки дуже мала, то діаметри обох поверхонь практично однакові. Тому додатковий тиск   ,

де  r – радіус бульбашки.

Оскільки

, то .

Підставивши в цю формулу значення  та d, отримаємо:

.

Тоді  робота .

КОНТРОЛЬНА  РОБОТА № 2

ЛІТЕРАТУРА

для підготовки до виконання контрольної роботи № 2

1. Молекулярна фізика:  1. p.13-15;  2. p.3. §§ 1.1-1.5. 3. §§ 8.3-8.4,

§§ 10.1-10.12; 4. §§ 43-48;   5. §§ 79-103.  

2. Термодинаміка:  1. p.16.  2. p.2 , гл.1,4.  3. §§ 9.1-9.6, §§ 11.1-11.5  

4. §§ 50-59, 66- 69; 5. §§ 104-109.

1. І.М.Кучерук, І.Т.Горбачук, П.П.Луцик. Загальний курс фізики, ч.1. Київ: Техніка, 1999.

2. І.Г.Богацька, Д.В. Головко, А.А. Маляренко, Ю.Л. Ментковський. Загальні основи фізики. Київ: Либідь, 1998.

3. А.А.Детлаф, Б.М.Яворский. Курс физики. М.:Высшая школа, 1989.

4. Т.И.Трофимова. Курс физики. М.: Высшая школа, 1990.

5. И.В.Савельев. Курс общей физики. т.1. М.: Наука, 1982.

ТАБЛИЦЯ ВАРІАНТІВ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ №2            

(Номер варіанту відповідає останній цифрі номера залікової книжки)

Варіант

Номери задач

0

2.03

2.11

2.29

2.39

2.48

2.57

2.66

2.78

1

2.04

2.13

2.20

2.38

2.41

2.58

2.67

2.70

2

2.02

2.18

2.27

2.34

2.46

2.59

2.63

2.73

3

2.01

2.14

2.22

2.31

2.43

2.52

2.65

2.71

4

2.00

2.15

2.25

2.35

2.45

2.54

2.62

2.72

5

2.07

2.10

2.21

2.30

2.42

2.50

2.64

2.74

6

2.05

2.12

2.24

2.33

2.47

2.55

2.61

2.75

7

2.06

2.16

2.23

2.36

2.44

2.51

2.68

2.76

8

2.09

2.17

2.26

2.32

2.49

2.53

2.60

2.79

9

2.08

2.19

2.28

2.37

2.40

2.56

2.69

2.77

ЗАДАЧІ  ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

2.00. В ємності V = 0,5 л міститься газ за нормальних умов. Визначити число N молекул газу,  що знаходяться в колбі.

2.01. В балоні ємністю V = 5 л міститься кисень масою m = 20 г.
Визначити концентрацію
n молекул у балоні.

2.02. Визначити кількість речовини водню, що знаходиться в балоні об’ємом V = 3 л, якщо концентрація молекул газу .

2.03. Визначити кількість речовини  та число N молекул  азоту масою m = 0,2 кг.

2.04. Який об’єм за нормальних умов має суміш 4 кг кисню та 2 кг азоту?

2.05. Визначити: 1) число N молекул води, що займають при температурі  об’єм ; 2) масу цих молекули води.

2.06. Одна третина молекул азоту масою m = 10 г розпалась на атоми. Визначити повне число N частинок,  що міститься в такому газі.

2.07. В ємності об’ємом V = 4 л знаходиться водень масою m = 1 г. Яке число молекул n містить одиниця об’єму?

2.08. В ємності знаходиться суміш кисню та водню. Маса суміші
m = 3,6 г. Маса кисню 0,6 г. Визначити кількість речовини  суміші, а також та  кожного газу окремо.

2.09. В балоні знаходиться газ при температурі .  До якої температури  потрібно нагріти газ, щоб його тиск збільшився у 2 рази?

2.10. Кисень масою 12 г знаходиться в об’ємі 2 л, причому відомо, що 40% молекул дисоціювало на атоми. Знайти концентрацію частинок в одиниці об’єму а також кількість речовини і  кожної компоненти.

2.11. При нагріванні ідеального газу на  при  постійному тиску об’єм його збільшився на початкового об’єму. Знайти початкову температуру T газу.

2.12. Маса m = 12г газу займає об’єм V = 4 л при температурі . Після нагрівання газу при постійному тиску його густина стала . До якої температури нагріли газ?

2.13. В посудині об’ємом V = 2 л знаходиться маса  

та маса  при температурі . Визначити тиск суміші в посудині.

2.14. В балонах об’ємом  знаходиться газ. Тиск у першому балоні   у другому –   Визначити загальний тиск р та парціальні тиски після з’єднання балонів, якщо температура не змінилась.

2.15. В балоні об’ємом V = 20 л знаходиться  масою m = 500 г під тиском p = 1,3 МПа. Визначити температуру газу.

2.16. Газ при температурі T = 309 К і тиску р = 0,7 МПа має густину . Визначити відносну молярну масу газу М.

2.17. В балоні об’ємом V = 25 л знаходиться водень при температурі Т = 290 К. Після того як частину водню використали, тиск в балоні знизився на  Визначити масу m витраченого водню.

2.18. В циліндрі під поршнем знаходиться повітря під тиском   при температурі . Який вантаж треба покласти на поршень після нагрівання повітря до температури , щоб об’єм повітря в циліндрі не змінився? Площа поршня S = 30 см.

2.19. Яка температура Т газу, який знаходиться під тиском
р = 0,5 МПа,  якщо в ємності об’ємом V = 15 л знаходиться  молекул? Газ вважати ідеальним.

2.20. В балоні V = 50 л знаходиться 0,12 кмоль газу під тиском . Визначити середню кінетичну енергію теплового руху молекул газу.

2.21. Визначити середню кінетичну енергію поступального руху молекул і температуру газу, якщо під тиском  концентрація молекул газу .

2.22. При якій абсолютній температурі середня кінетична енергія молекули одноатомного газу буде рівною ?

2.23. Визначити кінетичну енергію теплового руху всіх молекул, що знаходяться в 1 кмоль водню при температурі .

2.24. Розрахувати кінетичну енергію, що припадає на одну ступінь вільності молекули азоту при T = 1000 К, а також кінетичну енергію руху молекули.

2.25. Водень знаходиться при температурі Т = 300 К. Знайти середню кінетичну  енергію обертального руху однієї молекули, а також сумарну кінетичну енергію  усіх молекул цього газу; кількість водню моль.

2.26. Знайти внутрішню енергію (теплову) маси m = 1 г повітря при температурі . Молярна маса повітря М = 0,029.

2.27. Енергія поступального руху молекули азоту, що знаходиться в об’ємі V = 20 л,  = 5 кДж, а середня квадратична швидкість його молекул . Знайти масу m азоту в балоні і тиск р, під яким він знаходиться.

2.28. За нормальних умов водень займає об’єм V = 1 л. Визначити число N молекул в цьому об’ємі, що мають швидкості, менші за .

2.29. Яка частина молекул кисню при має швидкості від до ?

2.30. Визначити молярну масу М двоатомного газу та його питомі теплоємності, якщо відомо, що різниця питомих теплоємностей – цього газу дорівнює .

2.31. Знайти питомі  та , а також молярні  та  теплоємності газу .

2.32. Визначити показник адіабати  ідеального газу, який при температурі Т= 350 К і тиску р = 0,4 МПа має об’єм V = 300 л і теплоємність .

2.33. Ємність V = 6 л містить двоатомний газ за нормальних умов. Визначити теплоємність  цього газу.

2.34. Визначити молярні теплоємності газу, якщо його питомі теплоємності  та .

2.35. Знайти питомі  та  та молярні  та  теплоємності азоту та гелію.

2.36. Обчислити питомі теплоємності газу,  якщо його молярна маса , а відношення теплоємностей / = 1,67.

2.37. Трьохатомний газ під тиском р = 240 кПа та при температурі  займає об’єм V = 10 л. Визначити теплоємність  цього газу при постійному тиску.

2.38. Одноатомний газ за нормальних умов займає об’єм V = 5 л. Обчислити теплоємність цього газу при постійному об’ємі.

2.39. За нормальних фізичних умов певний газ має питомий об’єм . Визначити його питомі теплоємності  та .

2.40. При якому тиску р середня довжина вільного пробігу < l > молекул азоту дорівнює 1м,  якщо температура Т газу дорівнює 700 К?

2.41. Балон ємністю V = 20 л містить водень масою m = 1 г. Визначити середню довжину пробігу молекул < l >.

2.42. Знайти середнє число зіткнень <z>, що припадає на молекулу кисню за час t = 1 с за нормальних умов.

2.43. Знайти число N усіх зіткнень, які відбуваються протягом t = 1 с між всіма молекулами водню, що займає за нормальних умов об’єм .

2.44. Середня довжина вільного пробігу атомів гелію за нормальних умов дорівнює 180 Нм. Визначити коефіцієнт дифузії D гелію.

2.45. Обчислити коефіцієнт дифузії D азоту:  1) за нормальних умов; 2) під тиском р =100 Па і при температурі Т = 300 К.

2.46. Знайти середню довжину вільного пробігу < l > молекул азоту за умови, що його динамічна в’язкість .

2.47. Знайти динамічну в’язкість гелію  за нормальних умов, якщо коефіцієнт дифузії D за тих же умов дорівнює .

2.48. Визначити густину  розрідженого водню, якщо середня довжина вільного пробігу < l > молекул дорівнює 1 см.

2.49. За нормальних умов середня довжина вільного пробігу < l > молекули кисню дорівнює 100 Нм. Яка середня арифметична швидкість <> молекули кисню за цих умов?

2.50. Водень займає об’єм V = 10  під тиском . Газ нагріли при постійному об’ємі до . Визначити: 1) зміну внутрішньої енергії газу ; 2) роботу газу A; 3) кількість теплоти Q, що передана газу.

2.51. Кисень нагрівають при незмінному тиску р = 80 кПа. Його об’єм збільшується від  до . Визначити:  1) зміну внутрішньої енергії кисню ; 2) роботу розширення газу; 3) кількість теплоти Q, що передана газу.

2.52. Азот нагрівали при постійному тиску, причому йому було передано кількість теплоти Q = 21 кДж. Визначити роботу А, яку виконав при цьому газ, та зміну його внутрішньої енергії .

2.53. Азот масою m = 200 г розширюється ізотермічно при температурі Т = 280 К,  причому об’єм газу збільшується у два  рази. Знайти: 1) зміну внутрішньої енергії газу ; 2) виконану газом роботу А; 3) кількість теплоти Q, отриману газом.

2.54. В циліндрі під поршнем знаходиться азот масою  m = 0,6 кг, що займає об’єм  при температурі Т = 560 К. В результаті нагрівання газ розширився до при незмінній температурі. Знайти: 1) зміну внутрішньої енергії газу ; 2) виконану газом роботу  А; 3) кількість теплоти Q, передану газу.

2.55. При ізотермічному розширенні кисню,  кількість  речовини якого , а температура Т = 300 К,  було передано кількість теплоти
Q = 2 кДж. У скільки  разів збільшився об’єм газу?

2.56. При розширенні водень виконав роботу А = 6 кДж. Визначити кількість теплоти Q, що передана газу, якщо процес проходив:
1) ізобарно; 2) ізотермічно.

2.57. При адіабатичному стисненні кисню масою m = 29 г його  внутрішня енергія збільшилась на , а температура підвищилась до . Знайти:  1) підвищення температури ;
2) кінцевий тиск  газу, якщо початковий тиск .

2.58. При адіабатному стисненні газу його об’єм зменшився в
n = 10 разів, а тиск збільшився в k = 21,4 рази. Визначити відношення  теплоємностей газу.

2.59. Кисень, що займає об’єм  під тиском  , адіабатно розширився до . Визначити роботу А розширення газу.

2.60. Газ, що виконує цикл Карно, віддав теплоту . Визначити температуру ,  якщо при температурі  робота циклу А = 6 кДж.

2.61. Газ, що виконує цикл Карно, віддав 67% отриманої теплоти. Визначити температуру , якщо .

2.62. У скільки разів збільшиться коефіцієнт корисної дії  циклу Карно при підвищенні температури від  до ? Температура .

2.63. Газ, що виконує цикл Карно, отримує теплоту Q = 84 кДж.  Визначити роботу газу А,  якщо температура  у три рази вища від температури .

2.64. У циклі Карно газ отримав теплоту  і виконав роботу А = 100 Дж. Температура . Визначити .

2.65.  Ідеальний газ, що виконує цикл Карно, 2/3 кількості теплоти  віддає теплоприймачу, температура якого . Визначити температуру .

2.66.  Газ, що виконує цикл Карно, отримав теплоту  і виконав роботу А = 2,4 кДж. Визначити температуру , якщо температура теплоприймача .

2.67. Ідеальний газ виконує цикл Карно. Температура  в чотири рази більша від температури  теплоприймача. Яку частку  кількості теплоти, отриманої за один цикл, газ віддає теплоприймачу?

2.68. Ідеальний газ, що виконує цикл Карно, отримав кількість теплоти Q = 4,2 кДж і виконав роботу А = 590 кДж. Знайти термічний к.к.д.  цього циклу. У скільки разів температура  більша від температури  теплоприймача?

2.69. Холодильна машина,  що працює за циклом Карно, підтримує в камері температуру . За кожний цикл машина відводить від холодильної камери Q = 40 кДж  енергії та передає її навколишньому середовищу,  що має температуру Т = 300 К. Визначити потужність, яку  споживає холодильник, якщо тривалість циклу t = 1,5 с.

2.70. Чому дорівнює поверхневий натяг рідини,  якщо маса крапель, що витікають з капілярної трубки діаметром 1,86 мм,  складає 1 г.

2.71. Яку роботу А треба виконати, щоб видуваючи мильну кульку, збільшити її діаметр від  до . Процес вважати ізотропним.

2.72. Маса 100 г крапель спирту, що витікає з капіляру, дорівнює 0,71 г. Визначити поверхневий натяг  спирту, якщо діаметр d шийки краплі в момент відриву дорівнює 1 мм.

2.73. Трубка має діаметр . На нижньому кінці трубки висить крапля води,  що має в момент відриву форму кульки. Знайти діаметр  цієї краплі.

2.74. Повітряна бульбашка діаметром d = 2 мкм знаходиться у воді біля самої поверхні. Визначити густину  повітря в бульбашці, якщо повітря над поверхнею води знаходиться при нормальних умовах.

2.75. Дві краплі ртуті радіусом r =1 мм кожна злились в одну велику краплю. Яка енергія Е виділилась при цьому злитті? Вважати процес ізотермічним.

2.76. На скільки тиск повітря всередині мильної бульбашки більший від атмосферного тиску , якщо діаметр бульбашки d = 5 мм?

2.77. Гліцерин піднявся в капілярній трубці на висоту h = 20 мм. Визначити поверхневий натяг  гліцерину, якщо діаметр d каналу трубки дорівнює 1 мм.

2.78. У воду опустили на дуже малу глибину скляну трубку з внутрішнім діаметром 1 мм. Знайти масу m води, що знаходиться в трубці.

2.79. Капілярна трубка діаметром d = 0,5 мм наповнена водою. На нижньому кінці трубки вода висить у вигляді краплі радіусом r = 3 мм. Знайти висоту h стовпчика води в трубці.

ДОВІДКОВІ МАТЕРІАЛИ

Таблиця 1. Основні фізичні постійні

Постійна Авогадро NA                  6,021023 моль-1

Постійна Больцмана (k)                    1,38 10–23 Дж/К

Універсальна газова постійна (R)      8,31 Дж/К моль

Таблиця 3.

Властивості деяких рідин

Речовина

Поверхневий натяг, Н/м

Густина,

кг/м3

Спирт

Вода

Гліцерин

 

Ртуть

0,02

0,073

0,064

0,5

1,0103

1,2103

13,6103

Таблиця 2.

Молярні маси деяких хімічних елементів та газів (10–3 кг/моль)

Водень                  1

Гелій                     4

Вуглець              12

Азот                    14

Кисень                16

Повітря               29

Аргон                  40

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76287. Важнейшие группы лимфатических узлов и лимфатические стволы грудной полости 31 KB
  Париетальные: Nodi lymphtici prsternles420 Собирает лимфу от тканей передней грудной стенки плевры перикарда нижние и верхние диафрагмальные узлы сосуды молочной железы и диаф. узлы плечеголовные вены и в левый яремный ствол и в предаортальные лимф. узлы. Отток в ductus thorcicus и шейные узлы .
76288. Грудной лимфатический проток. Главные группы лимфатических узлов и лимфатические стволы брюшной полости 76.49 KB
  Gоясничные лимфатические узлы, nodi lymphoidei lumbales, располагаются забрюшинно около аорты и нижней полой вены (в поясничные лимф узлы оттекает лимфа от нижних конечностей, стенок и органов малого таза, стенок и органов брюшной полости, в частности, в них впадают выносящие сосуды от желудочных, ободочных, брыжеечных, чревных лимфатических узлов). Отток лимфы из поясничных лимфатических узлов осуществляется в правый и левый поясничные стволы, которые дают начало грудному протоку.
76289. Лимфатическое русло и вены нижней конечности 389.82 KB
  Различают поверхностные и глубокие вены нижней конечности имеющие многочисленные клапанынаправляют кровь в глубокие вены между собой соединяются анастомозами коммуникантные вены vv.Поверхностные вены: начинаются из венозных сплетений пальцев стопы которые впадают в тыльную венозную дугу стопы rcus venosus dorslis pedis. От этой дуги берут начало большая и малая подкожные вены ноги.
76291. Лимфатические русло и вены верхней конечности 960.59 KB
  Поверхностные располагаются над поверхностной фасцией и собирают лимфу от кожи и подкожной основы располагаются по ходу подкожных вен и делятся на три группы: Л с латеральной группы: по ходу латеральной подкожной вены впадают в подмышечные л у Л с медиальной группы: по ходу медиальной подкожной вены часть впадает в локтевые часть в подмышечные л у Л с средней группы: лимфа от кожи ладонной поверхности кисти и передней поверхности предплечья. По ходу промежуточной вены предплечья присоединяются к л с латеральной и медиальной групп....
76292. Сердце, cor, cardia 134.14 KB
  По пути к сердцу получает кровь из многих вен. ven cv superior идущая от головы короткая вена впадающая в правое предсердиеи собирающая венозную кровь от верхней части тела от головы шеи и верхних конечностей а также венозную кровь от лёгких и бронхов через бронхиальные вены впадающие сначала в v. hemizygos; частично собирает кровь и от стенок брюшной полости за счёт впадения в неё непарной вены.
76294. Артерии и вены сердца 115.84 KB
  A coronaria dextra – между легочным стволом и правым ушком, затем идет по венечной борозде и заходит назад. То есть, в основном, она снабжает правую половину сердца. Отдает r interventricularis posterior – это конечная ветвь, идет по одноименной борозде до самой верхушки, r marginalis dexter – вниз вдоль правого желудочка по краю.