66833

Електромагнетизм. Магнітне поле електричного струму

Контрольная

Физика

Закон Біо-Савара-Лапласа в скалярному і векторному вигляді відповідно: де dB – магнітна індукція поля, яке створюється елементом провідника з струмом; - магнітна проникність; - магнітна постійна, яка дорівнює 410-7 Гн/м ; - вектор, який дорівнює довжині dl провідника і співпадає з напрямом струму...

Украинкский

2014-08-27

1.27 MB

28 чел.

  1.  Електромагнетизм

1. Магнітне поле електричного струму

Основні формули

  1.  Закон Біо-Савара-Лапласа в скалярному і векторному вигляді відповідно:

; , де dB – магнітна індукція поля, яке створюється елементом провідника з струмом;  - магнітна проникність;  - магнітна  постійна, яка дорівнює 410-7 Гн/м ;  - вектор, який дорівнює довжині dl провідника і співпадає з напрямом струму;   - сила струму;  - радіус-вектор, проведений від середини елемента провідника до точки, магнітна індукція в якій визначається;  - кут між  векторами  і .

  1.  Магнітна індукція В зв’язана з напруженістю Н магнітного поля співвідношенням:

 B= ;   .

  1.  Магнітна індукція в центрі кругового провідника з струмом

;    - на осі колового струму, де - радіус кривизни провідника, - відстань від центра площини до точки А.

  1.  Магнітна індукція поля, яке створюється нескінченно довгим прямим провідником з струмом

, де  - відстань від осі провідника.

  1.  Магнітна індукція поля, яка створюється відрізком провідника

 

Позначення зрозумілі з рис.1. Вектор індукції  перпендикулярний площині малюнка, направлений до нас і тому зображений точкою. При симетричному положенні точки, в якій визначається магнітна індукція  . Звідси   

.

 .

  1.  Магнітна індукція поля, яке створюється соленоїдом в середній його частині ( або тороїда на його осі).

, де   n – число витків на одиницю довжини соленоїда;

I – сила струму в одному витку.

  1.  Принцип суперпозиції магнітних полів: магнітна індукція  результуючого поля дорівнює векторній сумі магнітних індукцій   складових полів, тобто

.

В окремому випадку складання двох полів , а  абсолютне значення вектора магнітної індукції (його модуль)

, де  - кут між векторами і .

  1.  Індукція магнітного поля рухомого заряду

; , де  - заряд частинки, що рухається,  - її швидкість,  - відстань від заряду до точки, в якій визначається індукція магнітного поля, - кут між вектором швидкості і радіус-вектором (див.рис.2)


Приклади розв’язування задач.

Задача 1. Два паралельних нескінченно довгих провідника, по яких проходить струм в одному напрямку струми величиною I = 60 A , розташовані на відстані d = 10 см один від одного. Визначити магнітну індукцію  В   точці, яка знаходиться від одного провідника на відстані   r1 = 5 см і від другого - на відстані r2 = 12 см.

Розв’язання

Дано:

І = 60 А

d = 10 см

r1 =5 см

r2 =12 см

BA - ?

Для находження магнітної індукції в даній точці А (рис.3) визначимо напрям векторів індукції   і    полів, які створюються кожним провідником окремо. Складемо їх геометрично, тобто . Абсолютне значення індукції знайдемо за принципом суперпозиції:

 (1)    

Значення індукцій  B1  і   B2  виражаються відповідно через силу струму  I   і відстанями r1 i r2  від провідників до точки А:    ,  .

Підставляючи    B1  і  B2  в формулу (1) і виносячи       за знак кореня, отримаємо   (2)

Визначимо . Відмітимо, що . Тому за теоремою  косинусів запишемо d2=r12+r22-2r1r2Cos, де d – відстань між провідниками. Звідси

 

Підставивши в формулу (2) значення 0, I, r1, r2 і Cos, знайдемо

 B=286мкТл=2,86*10-4Тл.

Задача 2. Визначити напруженість та індукцію магнітного поля в центрі квадратної рамки із стороною  а = 100 см, по якій проходить струм            І = 20 А.

Розв’язання

Дано:

І = 60 А

a = 10 см

H0 -?

B0 - ?

Згідно принципу суперпозиції полів, напруженість магнітного поля в центрі квадрата, по якому проходить струм I, буде дорівнювати  .

Всі ці напруженості направлені по одній прямій в один бік (згідно правилу свердлика): з точки О за малюнок. Так як всі вектори колінеарні, то векторну суму можна  

записати алгебраїчно:.

Але , так як струм на всіх відрізках контуру однаковий і довжина відрізків однакова, а самі відрізки проводів рівновіддалені від точки, в якій визначається напруженість. Отже, , а так як  , то з урахуванням умови задачі, де , а  і , отримаємо .

Знайдемо . Враховуючи зв’язок між В і Н, отримаємо .

Визначимо .

Задача 3. Площина колового витка радіусом 30 см з струмом І2 = 3 А паралельна прямому нескінченно довгому провіднику з струмом              І1 = 3,14 А. Нормаль до площини витка, проведена з центра витка, перпендикулярна осі прямого струму. Відстань від центра витка до прямого провідника 20 см. Знайти індукцію магнітного поля в центрі витка.

Розв’язання

Дано:

І1 = 3,14 А

І2 = 3 А

d  = 0,2 м

r  = 0,3 м

B0 - ?

Магнітне поле в центрі витка складається з магнітних полів, які створюються прямим провідником з струмом і коловим витком з струмом. Згідно принципу суперпозиції магнітних полів, магнітне поле в центрі витка дорівнює .

Де  В1  - індукція поля, створеного прямим струмом, а

В2  - коловим струмом в даній точці. Використовуючи правило буравчика, визначимо напрям векторів  В1 і В2 в точці О. Як видно з малюнка, вектори В1 і В2     взаємно перпендикулярні, отже .

За законом Біо-Савара-Лапласа:

; .

Таким чином, індукція результуючого поля  В0, дорівнює:

;

Проведемо розрахунки і перевірку величин:

; .

Задача 4. Два довгих паралельних провідника з однаково направленими струмами І1 = 4 А; І2 = 6 А знаходяться на відстані r = 5 см один від одного. Знайти напруженість магнітного поля в точці, віддаленій на 2 см від одного і 3 см від іншого провідника.

Розв’язання

Дано:

І1 = 4 А

І2 = 6 А

r1 = 2 см

r2 = 3 см

r  = 5 см

HА -?

Перш за все, необхідно зобразити на малюнку розташування провідників і вказати напрями струмів в них. Нехай провідники розташовані перпендикулярно до площини малюнка і струми направлені від нас. А – точка, в якій, за умовою задачі, треба визначити напруженість магнітного поля. Так як поле створене двома струмами, то необхідно застосувати принцип суперпозиції полів:

.

Число доданків в правій частині визначається числом провідників з струмом в умові задачі

,          (1)

де H1 – напруженість поля, створеного в точці А провідником з струмом I1;

H2 - напруженість поля в точці А, створена  струмом I2. Запишемо рівняння (1) в скалярній формі. Для цього треба знайти напрям векторів напруженості. Спочатку за правилом буравчика знаходимо напрям силових ліній  поля струму I1 та І2. Для струму І1 побудуємо силову лінію радіуса r1, для струму I2 - радіуса r2. Силові лінії  повинні проходити через ту точку, в якій визначається напруженість.

Вектор напруженості повинен бути дотичним до силової лінії в точці А. Як видно з мал.7, вектори  H1 i H2 знаходяться в одній площині і напрямлені вздовж однієї прямої в різні боки. Тому рівняння (1) може бути переписане в скалярній формі:

                                             .   (2)

    Тепер визначимо модулі H1 і H2 по формулі напруженості поля прямолінійного струму:

;   .

Підставимо ці вирази в формулу (2), отримаємо  .

    Проведемо розрахунки:

.

Знак  “ - “ свідчить про те, що напрям вектора  HA співпадає з напрямом  вектора H2 .

Задача 5. Визначити максимальну магнітну індукцію Bmax поля, яке створюється електроном, що рухається прямолінійно із швидкістю , в точці, що знаходиться від траєкторії на відстані d = 1нм.

Розв’язання

Дано:

v = 10-7

d = 10-9 м

Bmax -?

Рухомий заряд створює  в просторі магнітне поле, індукція якого  в будь-якій точці поля прямо пропорційна величині заряду його швидкості і магнітній проникності середовища і обернено пропорційна квадрату  відстані даної точки поля від заряду.

Індукція   залежить від кута між векторами   і .

При інших рівних умовах вона максимальна в точках прямої, що проведена через заряд перпендикулярно до вектора його швидкості . В усіх точках поля, що знаходяться на прямій, яка співпадає з вектором швидкості  руху заряду, магнітна індукція дорівнює нулю.

Числове значення магнітної індукції в точці А поля рухомого заряду дорівнює: .             (1)

Згідно умови задачі кут , отже .

Тоді  .

Перевіряємо величини .


2. Сила, що діє на провідник з струмом в магнітному полі.

Основні формули

  1.  Закон Ампера. Сила, що діє па провідник з струмом в магнітному полі.

, де   - кут між векторами  I і B; I - сила струму;

- вектор, який дорівнює по модулю довжині   провідника і співпадає з напрямом струму; B - магнітна індукція поля.

  1.  Сила взаємодії двох прямих нескінченно довгих паралельних провідників із струмами I1 і I2 ,які знаходяться на відстані d один від одного, розрахована на відрізок провідника довжиною  , виражається формулою .
  2.  Магнітний момент контуру із струмом , де - вектор, що дорівнює по модулю площі , яку займає контур, і співпадає по напряму з нормаллю до його площини.
  3.  Механічний момент, який діє на контур із струмом, розташований в однорідному магнітному полі, .

   Модуль механічного моменту , де   - кут між  і .

  1.  Потенціальна(механічна) енергія контуру з струмом в магнітному полі  .
  2.  Сила дії на контур із струмом в магнітному полі

, де  - зміна магнітної індукції вздовж осі x, розрахована на одиницю довжини;- кут між  і B.


Приклади розв’язування задач

Задача 1. В однорідному  магнітному полі В = 0,1Тл знаходиться прямий провідник площею поперечного перерізу  і     (- густина матеріалу провідника), кінці якого підключені до джерела постійного струму, що знаходиться за полем. Провідник розташований перпендикулярно лініям індукції поля. Визначити струм в провіднику, якщо його вага зрівноважується магнітною силою.

Розв’язання

Дано:

B = 0,1 Тл

S = 8 мм2

І -?

По закону Ампера сила, що діє на елемент струму, дорівнює .

Так як за умовою задачі кут   , то сила Ампера .

За умовою задачі, але . Провідник прямолінійний, а поле однорідне, тому магнітна сила,

діюча на весь провідник, дорівнює  або

Таким чином, зважаючи на те, що F=P , отримаємо  . Звідси  

Знайдемо масу провідника. Так як відома густина матеріалу, то ; . Звідки . Отже, .

Проведемо розрахунки і перевірку величин:

;  .

Задача 2. Контур зі струмом , що має форму прямокутника, розміри якого , розташований в одній площині з прямим нескінченно довгим проводом із струмом . Менші сторони контуру паралельні струму І2 і найближча сторона знаходиться від нього на відстані с = 5 см. Визначити головний вектор магнітних сил, що діють на контур.

Розв’язання

Дано:

I1 = 3 A

I2 = 10 A

c  = 5см

F -?

Головний вектор сил, діючих на контур, дорівнює , тобто . По правилу лівої руки визначимо напрям сил, діючих  на кожний елемент контуру. З мал. видно, що   і протилежні за напрямом. А сили  F1 і F2 відповідно рівні:

; .

Таким чином, головний вектор зовнішніх сил, діючих з боку магнітного поля на контур, дорівнює   .

З малюнка видно, що

;

Проведемо розрахунки і перевірку величин:

,

.

Задача 3. На дротяний виток радіусом r = 10 см, розміщений між полюсами магніту, діє максимальний механічний момент . Сила струму  I в витку дорівнює 2 А. Визначити магнітну індукцію В поля між полюсами магніту. Дією магнітного поля Землі знехтувати.

Розв’язання

Дано:

r = 10см

Mmax = 6,5·10-6H

I  = 2A

B -?

Індукцію магнітного поля можна визначити з виразу механічного моменту, який діє на виток із струмом в магнітному полі.

                                                              (1)

Якщо врахувати, що максимальне значення

механічний момент набуває при , а , то формула (1) буде виглядати так:

Звідси, враховуючи, що , знаходимо  

Провівши розрахунки і перевірку величин, отримаємо:

.

Задача 4. Квадратна рамка із стороною  зроблена з мідного дроту діаметром d = 0,4 мм. До кінців рамки прикладена напруга U = 1 B. Який обертаючий момент діє на рамку, якщо її розташувати в однорідному магнітному полі напруженістю Н = 100 А/м? Середовище – повітря.

Розв’язання

Дано:

l  = 4 см

d = 0,4 мм

U = 1 B

H = 10 А/м

μ0 =  4π·10-7Гн/м

μ  = 1

M -?

Згідно визначенню обертаючий момент , де  - магнітний момент, що дорівнює ,  - сила струму в котушці. Так як рамка квадратна, то площа рамки  (  - сторона рамки). Силу струму, що проходить через рамку, можна визначити по закону Ома:  де R=;  - питомий опір провідника рамки;  - довжина контуру рамки.

Тоді , .

Відомо, що між індукцією поля В і напруженістю існує зв’язок . Звідси

;

Провівши розрахунки і перевірку величин, отримаємо:

,

.

Задача 5. На рис. 10 зображений мідний диск радіусом r = 0,1 м, сила струму, що проходить по радіусу диска І = 6 А, індукція магнітного поля В = 0,1 Тл, площина диска перпендикулярна до напряму магнітного поля. Диск обертається з частотою n=1 об/с. Знайти потужність такого двигуна.

Розв’язання

Дано:

r = 0,1 м

I = 6 A

B = 0,1 Тл

n = 1 об/с

P -?

Так як диск, по якому проходить струм, розташований в магнітному полі, то на нього з боку поля діє сила Ампера , де  - довжина радіуса , вздовж якого проходить струм. Кут  =0, так як вектор В перпендикулярний площині диска. Тоді . робота при одному оберті диска А= де   - площа, яку перетинає радіус за один оберт, тобто площа диска.

Тоді потужність такого двигуна:

Перевірка величин:

Задача 6. Квадратна рамка із стороною довжиною =2см, яка містить    n =100 витків тонкого проводу, підвішена на   нитці, постійна кручення c якої дорівнює 10 мкН·м/г·рад. Площина рамки співпадає з напрямом лінії індукції зовнішнього магнітного поля. Визначити індукцію зовнішнього магнітного поля, якщо при проходженні по рамці струму силою І=1 А, вона повернулась на кут  .

Розв’язання

Дано:

а  = 4 см

с = 10-5 Н·м/г·рад

І = 1 А

α = 60о

N = 100 витків

В -?

Індукція В зовнішнього поля може бути знайдена з умови рівноваги рамки в полі. Рамка буде у рівновазі, якщо сума механічних моментів діючих на неї, буде дорівнювати нулю .                                     (1)

В даному випадку на рамку діють два моменти (рис.11);

 - момент сил, з яким зовнішнє магнітне поле діє

на рамку із струмом;  - момент інших сил, які виникають при закручуванні нитки, на якій підвішена рамка. Значить формула (1) може бути записана у вигляді  .

Виразивши M1 і M2 в цьому рівнянні через величини, від яких залежать моменти сил, отримаємо

.                         (2)

Знак мінус перед моментом  M2 ставиться тому, що цей момент протилежний по напряму моменту M1.

Якщо врахувати, що , де І - сила струму в рамці, - площа рамки; N – число її витків. Рівняння (2) перепишеться у вигляді

. Звідки . (3)

З рис. 11 видно, що  , значить, .

З врахуванням цього рівняння (3) набуде вигляду

                                        .  (4)

Підставивши дані в формулу (4) і провівши розрахунки, отримаємо  

В = 30 мТл = 3·10-2 Тл.

.


3.Сила, діюча на заряд, який рухається в магнітному полі

Основні формули

  1.  Сила Лоренца.

Сила F, діюча на заряд, що рухається із швидкістю V в магнітному полі з індукцією В (сила Лоренца), виражається формулою

.

Числове значення сили Лоренца дорівнює

, де  - кут між векторами   і  .

Сила Лоренца завжди направлена перпендикулярно до швидкості руху заряду  і тому відіграє роль доцентрової сили, тобто

, де ,, m – маса частинки, R – радіус кривизни траєкторії частинки. Сила Лоренца не виконує роботу, так як вона змінює тільки напрям швидкості заряду в магнітному полі

; бо

Період обертання T частинки в магнітному полі дорівнює

T=.

  1.  Рух заряджених частинок в суміщених магнітному та електричному полях.

В загальному випадку на електричний заряд, що рухається, крім магнітного поля з індукцією В, може ще діяти і електричне поле з напруженістю Е. В цьому випадку сила Лоренца буде дорівнювати векторній сумі електричної сили   та сили Лоренца  .

  1.  Зміна маси частинки від її швидкості  , де =;

- швидкість світла у вакуумі.

  1.  Релятивістський імпульс P=,

де m0 – маса спокою частинки.

 

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Електрон, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів      U = 400 B, потрапив в однорідне магнітне поле напруженістю                   H = 1000 А/м. Визначити радіус кривизни траєкторії і частоту обертання електрона в магнітному полі. Вектор швидкості перпендикулярний до ліній напруженості магнітного поля. Маса електрона mе = , його заряд .

Розв’язання

Дано:

U  = 400 D

H = 1000 А/м

mе =

R -?

ν -?

На заряд q, що рухається в магнітному полі Н, діє сила Лоренца (рис. 12). Ця сила відіграє роль доцентрової сили, так як змінює напрям швидкості без зміни її значення, тобто                       (1)

Силу Лоренца можна визначити по формулі

, де q - заряд частинки; v - швидкість руху частинки; В - індукція магнітного поля; - кут між   і  .

За умовою , так як в магнітному полі рухається електрон , а

З іншого боку, відцентрова сила  .

Враховуючи (1), отримаємо  . Звідки  

                                                  .  (2)

Аналізуючи формулу(2), відмічаємо, що для визначення радіуса траєкторії r необхідно знати швидкість  v  частинки і індукцію магнітного поля В, яку слід виразити через напруженість Н:  

                                                     .  (3)

Швидкість електрона можна визначити, знаючи прискорюючу різницю потенціалів; електрон набуває кінетичної енергію, з якою він влітає в магнітне поле за рахунок роботи сил електричного поля:

; ; ; .

Звідки   .   (4)

Підставивши (3) і (4) в (2), отримаємо  , де  - магнітна постійна,   - магнітна проникність повітря.

Виконаємо підрахунки і перевірку розмірностей:

м.=5.4 см;

Період обертання Т електрона по орбіті дорівнює часу одного оберт. Шлях одного оберту дорівнює довжині кола S=2pr, тоді:

Частота обертання ν =1/T, тоді: 

Виконаємо підрахунки і перевірку розмірностей:

 

Задача 2. Перпендикулярно до однорідного електричного поля з напруженістю Е = 800 В/м збуджено однорідне магнітне поле з напруженістю м. Пучок електронів, що рухаються перпендикулярно до силових ліній обох полів, не має ніяких відхилень. Знайти швидкість електронів у пучку.

Розв’язання

Дано:

V - ?

На електрони які рухаються у схрещених електричному і магнітному полях діють одночасно дві сили: зі сторони електричного поля  і сила Лоренцо зі сторони магнітного поля . Відсутність відхилення електрона під дією цих сил означає, що вони однакові по величині і різні за напрямом (рис.13):

 Враховуємо, що

отримуємо: .

Виконаємо підрахунки і перевірку розмірностей:

Задача 3. Протон влітає в однорідне магнітне поле з індукцією                В = 0,1 Тл, під кутом  до напряму поля і рухається по спіралі, радіусом r = 1.5 см. Знайти кінетичну енергію протона.

Розв’язання

Дано:

Кінетична енергія протона (при v<<c) знаходиться за повною його швидкістю:.

Радіус спіралі, по якій рухається протон

                      

визначається силою Лоренца:

,

де Vn= Vsina- складова швидкості протона, перпендикулярна до вектора індукції магнітного

поля. Звідси: , тоді швидкість протона  а шукана кінетична енергія:

Виконаємо підрахунки і перевірку розмірностей:

Задача 4. Електрон рухається в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,03 Тл., по колу з радіусом r = 10 см. Визначити швидкість електрона.

Розв’язання

Дано: 

В = 0,03 Тл

r = 10 см

v - ?

Рух електрона по колу в однорідному магнітному полі здійснюється під дією сили Лоренца. Отже, можна сказати, що:

                                                            (1)

звідси знаходимо імпульс електрона:

                                      (2)

релятивістський імпульс виражається формулою:

.

Виконавши перетворення, отримуємо наступну формулу для визначення швидкості частинок:

                                       (3)

В даному випадку p=|e|Br. Звідси:

                                  (4)

У чисельник і знаменник формули (4) входить вираз . Знайдемо його окремо:

=

Підставивши знайдене значення у формулу (4), отримаємо:

.

Електрон, який має таку швидкість, є релятивістським.


4. Закон повного струму, магнітний потік, магнітна індукція у феромагнетику

Основні формули

  1.  Закон повного струму для струму провідності: циркуляція вектора напруженості Н магнітного поля вздовж замкнутого контуру, що охоплює струм І, виражається формулою:

 де – алгебраїчна сума струмів, охоплених контуром, Нl проекція вектора напруженості на напрямок дотичної до елемента контуру dl, І – струм, охоплений контуром, n – число контурів.

  1.  Магнітний потік Ф через плоский контур площею S:

у випадку неоднорідного поля:

          де інтегрування проводиться по всій площині.

у випадку однорідного поля:

 де α – кут між вектором нормалі n до контуру та вектором магнітної індукції В, Вn – проекція вектора В на нормаль n. (Bn = Bcosα).

  1.  Потокозчеплення, тобто повний магнітний потік, зчеплений з усіма витками соленоїда або тороїда.
  2.  Магнітна проникність m феромагнетика зв'язана з магнітною індукцією В поля у ньому і напруженістю Н  співвідношенням:

.

  1.  Зв'язок між магнітною індукцією В поля у феромагнетику і напруженістю Н виражається графічно (див. рис. 25).
  2.  Магнітна індукція на осьовій лінії тороїда:

, де І- сила струму в обмотці тороїда; N- число її витків; l – довжина осьової лінії тороїда; m - магнітна проникність речовини серцевини тороїда.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. По прямому, довгому мідному провіднику протікає постійний струм І силою 500 А. Переріз провідника – круг радіусом 2 см. Визначити напруженість магнітного поля в середині провідника і на відстані             r1 = 0.5 см від осі і поза ним на відстані r2 = 5 см від осі (рис. 15). Врахувати, що розподіл струму по перерізу провідника рівномірний.

Розв’язання

Дано:

R = 2см

I0 = 500A

r1 = 5·10-3м

r2 = 5·10-2м

Н1 -?

Н2 -?

Для визначення напруженості магнітного поля нескінченного провідника з струмом потрібно використати закон повного струму.

               .

В силу симетрії задачі лінії напруженості повинні мати вигляд кілець

з центрами, які лежать на осі провідника. В силу симетрії робимо висновок, що на однакових відстанях від осі провідника (тобто в усіх точках контурів L1 і L2) напруженість повинна бути однаковою і рівною відповідно Н1 і Н2. Для точок в середині контуру L1:

де І1- сила струму, що проходить крізь переріз, охоплений контуром L1, j= I0/- густина струму, - площа поперечного перерізу контуру L1.

Враховуючи, що , отримуємо , звідки .

Аналогічно для точок поза провідником:

Підрахуємо:

Задача 2. Визначити індукцію В і напруженість Н магнітного поля на осі тороїда без серцевини, по обмотці якого, що має N = 200 витків, проходить струм І = 5 А. Зовнішній діаметр d1 тороїда дорівнює 30 см, внутрішній d2 = 20 см.

Розв’язання

Дано:

N = 200 витків

I = 5 A

d1 = 30 cм

d2 = 20 cм

В -?

Н -?

Для визначення напруженості магнітного поля  всередині тороїда знайдемо циркуляцію вектора  вздовж лінії магнітної індукції поля: .

Із умови симетрії слідує, що лінії магнітної індукції тороїда є колами і що в усіх точках цієї лінії напруженості однакові. Тому у виразі циркуляції напруженість Н можна винести за знак інтеграла,  а

інтегрування проводити в межах від 0 до 2pr, де r – радіус кола, утвореного лініями індукції, вздовж якого визначається циркуляція, тобто:

                                     (1)

По другому, згідно з законом повного струму циркуляція вектора напруженості магнітного поля дорівнює сумі струмів, охоплених контуром, вздовж якого визначається циркуляція:

                                             (2)

Прирівнявши праві частини рівнянь (1) і (2), отримаємо:

                                            .  (3)

Лінія, що проходить вздовж тороїда, охоплює повне число витків тороїда. Сила струму в усіх вітках однакова. Тому формула (3) приймає вигляд:

                          (4)

Для середньої лінії тороїда .Підставивши цей вираз r у формулу (4), знайдемо:

                                           (5)

Магнітна індукція В0 у вакуумі зв'язана з напруженістю поля співвідношенням В0 = m0Н. Звідси:

                                       .  (6)

Підставивши значення величин у вирази (5) і (6), отримаємо:

Задача 3. Чавунне кільце має повітряний зазор довжиною l0 = 5 мм. Довжина l середньої лінії кільця рівна 1 м. Скільки витків N має обмотка на кільці, якщо при силі струму у ній І = 4 А індукція магнітного поля у повітряному зазорі дорівнює 0,5 Тл.? Розсіюванням магнітного потоку у повітряному зазорі можна знехтувати. Явище гістеризису не враховувати.

Розв’язання

Дано:

l0 = 5 мм

I = 4 A

B = 0,5 Тл

l = 1 м

N -?

Нехтуючи розсіюванням магнітного потоку, ми можемо прийняти, що індукція магнітного поля у повітряному зазорі дорівнює індукції магнітного поля у чавуні. На підставі закону повного струму запишемо:

                   .

По графіку (див. додаток) знаходимо, що при В = 0,5 Тл напруженість у чавуні дорівнює 1,2 кА/м.

Оскільки для повітря m= 1, то напруженість Н магнітного поля у повітряному зазорі:

.

Шукане число витків:

Задача 4. Рамка, площа якої , обертається в однорідному магнітному полі з частотою n = 2 об/с. Вісь обертання знаходиться у площині рамки і перпендикулярна до силових ліній магнітного поля. Напруженість магнітного поля Н = 7,96·10-4 А/м. Знайти максимальний магнітний потік.

Розв’язання

Дано:

S = 16см2

n = 2об/с

H = 7,96·10-4А/м

μ  = 1

Фmax -?

Магнітний потік пронизуючий рамку, в загальному випадку може бути визначений по формулі:

Ф = ВScosa, де a - кут між напрямом вектора індукції В і нормаллю  до площини рамки. В загальному випадку цей кут a=w+j0 , де wt – змінна фаза, яка визначає положення рамки у даний

проміжок часу; j0 - початкова фаза. Тоді Ф=BScos(wt+j0). За умовою задачі задана частота обертання n, яка може бути зв'язана з кутовою швидкістю w співвідношенням w=2pn.

Тоді Ф=BScos(2pnt+j0). Оскільки n = 2об/с, то залежність Ф від часу t має вигляд:

Ф=BScos(4pt+j0).

Максимальний магнітний потік вектора індукції буде пронизувати рамку при умові, що  cos(4pt+j0) = 1, тобто, якщо кут j0 = 0 в момент

t = 0:


5. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі. Електрорушійна сила (ЕРС) індукції

Основні формули

  1.  Робота переміщення замкнутого контуру з струмом у магнітному полі:

,

де ΔФ – зміна магнітного потоку, пронизуючого поверхню, обмежену контуром; І – сила струму у контурі.

  1.  Основний закон електромагнітної індукції (закон Фарадея):

 eі  де eі – електрорушійна сила індукції;

N – число витків контуру; ψ – потокозчеплення.

Частинні випадки застосування основного закону електромагнітної індукції: різниця потенціалів U на кінцях провідника довжиною l, що рухається зі швидкістю V в однорідному магнітному полі:

, де α – кут між напрямками векторів швидкості V і магнітної індукції В;

Електрорушійна сила індукції eі , виникаюча у рамці, яка має N витків, площею S, при обертанні рамки з кутовою швидкістю ω у однорідному магнітному полі з індукцією В.

 eі , де ωt – миттєве значення кута між вектором В і вектором нормалі n до площини рамки.


Приклади розв'язування задач

Задача 1. Котушка діаметром d = 10 см має 200 витків і знаходиться у магнітному полі, індукція якого збільшується від 2 до 6Тл за 0,6с. Визначити середнє значення індукції у котушці, якщо площа витків перпендикулярна до силових ліній поля.

Розв’язання

Дано:

d = 0,1м

N = 200 витків

В1 = 2Тл

В2 = 6Тл

 t = 0,1с

eі  -?

ЕРС індукції визначимо із закону електромагнітної індукції з урахуванням числа витків у котушці:

                       eі .

Магнітний потік Ф, що пронизує контур:

оскільки за умовою задачі контур перпендикулярний силовим лініям магнітного поля, тобто α = 0, то  і: Ф=ВS,

При зміні індукції магнітного поля змінюється і потік:

З урахуванням того, що S = отримаємо: eі  .

Визначимо:

|eі | 

[eі ] 

Задача 2. Прямий провідник довжиною l = 40см рухається в однорідному магнітному полі з швидкістю V = 5м/с перпендикулярно до ліній індукції. ЕРС індукції між кінцями провідника 0,6В. Визначити індукцію магнітного поля.

Розв’язання

Дано:

l = 0,4м

V = 5м/с

eі   = 0,6В

Якщо провідник рухається у магнітному полі то у ньому виникає ЕРС індукції:

            eі  

Згідно з умовою задачі α=π/2, звідси:

α  = 90о

В -?

         eі  і B=eі  /IV;

Підрахуємо:

Задача 3. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,02 Тл навколо осі, паралельній лініям індукції, обертається тонкий однорідний стержень довжиною l = 40 см. Вісь обертання перпендикулярна до стержня  й проходить через один із його кінців; кутова швидкість . Знайти різницю потенціалів між віссю(точка О) і серединою стержня(точка А)(рис. 17).

Розв’язання

Дано:

В = 0,02 Тл

l = 0,4 м

φ -?

При русі стержня  у магнітному полі  у ньому виникає ЕРС індукції. Це зв’язано з тим, що у кожному провіднику є вільні електричні заряди і при переміщенні їх в магнітному полі на них діє сила Лоренца Fл. Дія цієї сили призводить до перерозподілу зарядів у провіднику, тобто заряди протилежних знаків накопичуються  у

різних місцях стержня. Ця різниця потенціалів між 2-ма крайніми точками стержня ,

де Еk – напруженість кулонівського поля всередині стержня;  

Сила Лоренца дорівнює . Тоді Ек = , α – кут між векторами  і . У даному випадку  α = π/2 (за умовою). Звідси:

                                             (1)

Якщо стержень обертається так, як показано на малюнку (вісь обертання проходить через т. О), то електрони будуть накопичуватись на закріпленому кінці стержня в т.О) і  буде негативним.

Для розрахунку введемо радіус-вектор , направлений від осі обертання вздовж стержня. При інтегруванні виразу (1) від 0 до А   . Тоді . Але V = ω·r і при інтегруванні від 0 до А радіус-вектор r змінюється від 0 до l/2.

Звідси:

Перевірка розмірностей:

.

Задача 4. У однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,1 Тл рівномірно обертається рамка, яка має N = 1000 витків з частотою . Площа S дорівнює 150. Визначити  миттєве значення ЕРС індукції eі, що відповідає куту повороту рамки в 30.

Розв’язання

Дано:

В = 0,1Тл

S = 150 см2

α = 30°

N  = 100витків

eі -?

Миттєве значення ЕРС індукції зі визначається основним законом електромагнітної індукції:

                        eі .                                               (1)

Потокозчеплення = , де N – число витків що пронизуються магнітним потоком Ф. Підставивши вираз у вираз (1), отримаємо:

                             eі . (2)

При обертанні рамки магнітний потік Ф, що пронизує рамку в момент часу t, змінюється по закону Ф= ВScost, де В – магнітна індукція;

S – площа рамки;  - кругова частота. Підставивши у вираз (2) вираз Ф і продиференціювавши за часом, знайдемо миттєве значення eі :

                                         |eі | . (3)

Кругова частота звязана з частотою n обертання співвідношенням  =2n.

                                      |eі | . (4)

Підрахуємо:

|eі | 

Перевірка розмірностей:

[eі ]

Задача 5.Круговий контур розташований в однорідному магнітному полі так, що площина контуру перпендикулярна до ліній індукції магнітного поля. Напруженість  магнітного поля Н =  По контуру протікає струм І = 2А. Радіус контуру R = 2см. Яку роботу потрібно затратити, щоб повернути контур на 90 навколо осі, що співпадає з діаметром контуру?

Розв’язання

Дано:

Н =  

І = 2А

R = 2см

α  = 90°

А -?

Робота сил магнітного поля по переміщенню контуру зі струмом визначається по формулі А = ІФ,

де Ф = Ф2 - Ф1 – зміна магнітного потоку, що пронизує контур. Знаючи, що    Ф = BScos(^),

отримаємо, що магнітний потік в початковому положенні рамки Ф1 = ВS, оскільки cos(^) = 1, а

Ф2 = 0, тому що cos(^) = 0.         

Нарешті:   А = І(0-BS) = -IB = -I0H , де = S.

Робота є негативною, значить вона здійснюється проти магнітних сил(контур до повороту знаходиться в стані рівноваги). Енергія системи після такого повороту збільшується.

Робота зовнішніх сил: Азов. = -А.

Підрахунок і перевірка розмірностей:

Задача 6. Прямокутна рамка із струмом розташована у магнітному полі так, що площина рамки паралельна лініям магнітної індукції. На рамку діє обертальний момент . Визначити роботу сил поля при повороті рамки на кут .

Розв’язання

Дано:

А -?

Робота по переміщенню контуру зі струмом у магнітному полі: А=ІФ=І(Ф21). Обертальний момент, діючий у початковому положенні на рамку , де  - магнітний момент рамки зі струмом; Ф=BScos - магнітний потік через площу рамки. Враховуючи орієнтацію рамки в початковий момент(див. рис. 19) отримаємо, що Ф=BScos=0, М=ІВS.

Тоді робота: А= ІФ2=ІВScos

Зробимо підрахунок та перевірку розмірностей:


6. Самоіндукція. Екстраструми замикання і розмикання

Основні формули

  1.  Кількість електрики Q, що протікає в контурі,

де R – опір в контурі; ψ – зміна потокозчеплення.

  1.  Електрорушійна сила самоіндукції εс, яка виникає в  замкнутому контурі при зміні сили струму в ньому,

   εс (миттєве значення), або <εс>(середнє значення),

де L – індуктивність контуру.

  1.   Потокозчеплення контуру

, де L – індуктивність контуру.

  1.  Індуктивність соленоїда (тороїда): L = μоμn²V, або L = μμо 

де V = lS – об’єм соленоїда, n = N/l – число витків на одиницю довжини соленоїда або концентрація витків; N – загальне число витків соленоїда.

В усіх випадках обчислення індуктивності соленоїда (тороїда) із намагнічуваним осердям (μ>1) по наведеній формулі магнітну проникність необхідно визначити за графіком залежності B від Н (див. додаток 1), а потім по формулі

μ=В/(μоН).

  1.  Закон зміни струму I у колі, що має активний опір R і індуктивність L:

де

  1.  у випадку замикання кола початковий струм І0 = 0, тоді: де ε – ЕРС джерела струму; t – час встановлення струму (від 0 до ε /R);
  2.  у випадку розмикання кола ε = 0, тоді:  де Iо - значення струму в колі при t = 0; t – час зникнення струму.

 

Приклади розв’язування задач

Задача 1. На котушку довжиною l = 50 см і діаметром d =10 см, яка не має залізного сердечника, намотано N = 10³  витків проводу. По котушці тече струм I, що змінюється за законом (А). Визначити: 1) індуктивність котушки; 2) найбільше значення ЕРС самоіндукції в котушці; 3) енергію магнітного поля котушки.

Розв’язання

Дано:

N = 10³  

l = 50 см

d =10 см

I=f(t)        .       

L -? ε-?

Wm -?

1) Індуктивністю котушки L називається потокозчеплення  котушки, викликане одиничним струмом, що протікає в ній:  де потокозчеплення ψ = о; N - кількість витків у котушці; Фо = ВS – магнітний потік, що пронизує кожен виток. Вважаючи, як для даного соленоїда, що напруженість поля в котушці, викликана протіканням у ній струму I,  а В = μμоН,  

одержимо , де враховано, що .

2) За законом Фарадея для явища самоіндукції:

εс

Тоді  εс 

3) Енергія магнітного поля

Обчислення :

ε

Задача 2. При зміні струму від 5 до 10 А за 0,1 с у котушці виникає ЕРС самоіндукції, що дорівнює 10 В. Визначити індуктивність котушки й енергію магнітного поля при струмі I = 10 А.

Розв’язання

Дано:

І2 = 10 А

І1 = 5 А

t = 0,1 c

εс = 10 B_

L-?  W-?

Величина електрорушійної сили самоіндукції визначається за формулою εс

Звідси L= εсεс

Обчислення

Енергію магнітного поля визначимо із співвідношення

Обчислення

Задача 3. На залізний сердечник довжиною l = 50см і перерізом              S = 2 см² намотаний в один шар провід так, що на кожний сантиметр довжини стержня припадає 20 витків. Визначити енергію магнітного поля в сердечнику соленоїда при силі струму в ньому 0,5 А.

Розв’язання

Дано:

l = 50 см

S = 2 см²

n = 20 витків/см

І = 0,5А_

W -?

Енергію магнітного поля в сердечнику соленоїда можна  знайти за формулою W = LI²/2, де L – індуктивність соленоїда, що виражається через розміри  соленоїда так: L = μμоn²V, де V – об’єм соленоїда, μ – магнітна проникність сердечника, яку можна знайти з формули  зв'язку між В і Н :

μ = В / μоН. Напруженість Н магнітного поля в середині соленоїда можна визначити за формулою: Н = nI; Н = 2·10³·0,5 = 10³ А/м. За графіком (див. додаток 1) знаходимо індукцію магнітного поля, вона дорівнює В =1,3 Тл. Таким чином, енергія магнітного поля в сердечнику соленоїда   

Проведемо  обчислення

Перевірка розмірності                         

Задача 4. При швидкості зміни струму ∆I /∆t у соленоїді , яка дорівнює 50 А/c, на його кінцях виникає ЕРС самоіндукції εс = 0,08 В. Визначити L індуктивність соленоїда.

Розв’язання

Дано:

I /∆t = 50 А/c

εс = 0,08 В

L-?

Індуктивність соленоїда зв'язана з ЕРС самоіндукції і швидкістю зміни струму в його обмотці співвідношенням     

           εс

Виносячи постійну величину L за знак зміни, одержимо

 εс

Опустивши знак “мінус” у цій рівності (напрямок ЕРС в даному випадку несуттєвий) і виразивши цікавлячу нас величину – індуктивність, одержимо

εс .

Проведемо обчислення

.

Задача 5. По соленоїду тече струм силою I = 2А. Магнітний потік  Ф, що пронизує поперечний переріз соленоїда, дорівнює 4 мкВб. Визначити індуктивність L соленоїда, якщо він має N = 800 витків.

Розв’язання

Дано:

I = 2 А

Ф = 4 мкВб

N = 800                     

L  -?

Індуктивність соленоїда зв'язана з потокозчепленням ψ співвідношенням ψ=LI, звідси L=ψ/I. Замінивши тут   потокозчеплення ψ через магнітний потік Ф і число витків N соленоїда (ψ = ФN), одержимо L = ФN/I. Проведемо обчислення    

        

Задача 6. Обмотка соленоїда складається з одного шару щільно вкладених один до одного витків мідного дроту діаметром d=0,2 мм. Діаметр D соленоїда дорівнює 5 см. По соленоїду тече струм  I =1 А. Визначити кількість електрики Q , що протікає через обмотку, якщо кінці її замкнуті накоротко. Товщиною ізоляції знехтувати.

Розв’язання

Дано:

d = 0,2 мм

D = 5 см

I  = 1 А

μ = 1__

Q -?

Кількість електрики dQ, що протікає  по провіднику за час dt при силі струму I, визначається рівністю

                           dQ = Idt                                                     (1)

Повна кількість електрики, що протікає через провідник за час t, буде  

Струм  в даному випадку зменшується  експоненційно з часом і виражається формулою

Вносячи вираз сили струму I під знак інтеграла й інтегруючи від 0 до ∞ (при  t→ ∞, I→ 0), одержимо

Підставимо межі інтегрування і визначимо кількість електрики, що протікає через обмотку

                                 (2)

Знайдемо індуктивність L соленоїда і опір R обмотки за формулами

 де l1 – довжина соленоїда; l – довжина  проводу; s – площа перетину проводу; d – діаметр проводу, d1 – діаметр соленоїда, ρ – питомий опір  проводу.

Вирази для L і R підставимо у формулу (2), одержимо

Але l1/N – діаметр проводу, тому що витки щільно прилягають один до одного. Отже,

Проведемо обчислення

Задача 7. Електрична лампочка, опір R1 нитки якої в гарячому стані дорівнює 10Ом, підключається через дросель до дванадцятивольтового акумулятора. Індуктивність дроселя L = 2Гн, опір R2 = 1 Ом. Через який час після включення лампочка засвітиться, якщо вона починає помітно світитися при напрузі на ній U = 6 В? Опір лампочки вважати постійним.

Розв’язання

Дано:

U = 6 В

ε =12 B

L = 2 Гн

R1 = 10 Ом

R2 = 1 Ом

t2 -?

Струм в колі після підключення до джерела ЕРС змінюється за законом:

                                            (1)

де R = R1+R2– загальний опір кола; I = ε/R – усталений струм.

При включенні струму виникає струм самоіндукції (екстраструм замикання), спрямований назустріч

основному струму, цим пояснюється знак “мінус” у формулі (1). Струм самоіндукції, що залежить від співвідношення R і L у колі:

Свічення лампочки почнеться при струмі

Таким чином, для визначення часу t2 маємо рівняння

Розв’язуємо рівняння відносно t2:

Звідси:

Обчислення


7. Енергія магнітного поля

Основні формули

  1.  Енергія W магнітного поля, створюваного струмом у замкнутому контурі з індуктивністю L, визначається формулою

, де I – струм  в контурі.

  1.  Об'ємна густина енергії однорідного магнітного поля довгого соленоїда (енергія одиниці об’єму):

Приклади розв’язування задач

Задача 1. На стержень з немагнітного матеріалу довжиною l = 50 см намотаний в один шар провід так, що на кожний сантиметр довжини стержня припадає 20 витків. Визначити енергію W магнітного поля в середині соленоїда, якщо струм I в обмотці дорівнює 0,5 А. Площа S перетину стержня дорівнює 2 см².

Розв’язання

Дано:

l = 50 см

I = 0,5 A

S = 2 см²_

W -?

Енергія магнітного поля соленоїда з індуктивністю по обмотці якого тече струм силою I, виражається формулою

                                                                        (1)

Індуктивність соленоїда у випадку немагнітного сердечника залежить тільки від числа витків на одиницю :

довжини і від об’єму сердечника  де μо – магнітна постійна,

μ – магнітна проникність    (у даному випадку μ=1). Підставивши вираз індуктивності L у формулу (1), одержимо  

Враховуючи, що V = lS, запишемо

Зробивши обчислення одержимо W = 126мкДж.

Задача 2.  На залізний сердечник довжиною l = 50 см і площею перетину S=2 см² намотаний в один шар провід так, що на кожний сантиметр довжини стержня приходиться 20 витків.

Визначити енергію магнітного поля в сердечнику при силі струму I, що дорівнює 0,5 А.

Розв’язання

Дано:

n = 2000м

I = 0,5А

S = 2см²

l = 0,5м _

W -?

Енергію магнітного поля в сердечнику соленоїда можна  знайти так: , де L – індуктивність соленоїда,            n – число витків на одиницю довжини соленоїда, тобто n = N/l, де N – число витків соленоїда; співвідношення між B і H:   В = μμоН, μ = В/μоН.

Тоді напруженість Н магнітного поля всередині соленоїда можна знайти так:

Н = nI = 2·10³·0,5 = 10³ A/м.

За графіком на рис. 25 (додаток 1) можна знайти індукцію В, вона дорівнює 1,3 Тл.

Таким чином, енергія магнітного поля в осереді соленоїда

Задача 3. При якій силі струму I у витках соленоїда густина енергії ω магнітного поля в центрі соленоїда дорівнює 20 Дж/м³? Довжина l соленоїда 50 см, число витків N = 10.

Розв’язання

Дано:

l = 0,5м    

N = 10

ω = 20 Дж/м³ 

I -?

Об'ємна густина енергії магнітного поля

                                                            (1)

Напруженість магнітного поля в центрі прямого соленоїда можна знайти за формулою

                                                 (2)

Підставляючи формулу (2) у (1),  одержимо

Звідси визначаємо струм в соленоїді:

Обчислення:  

Задача 4.  По обмотці довгого соленоїда зі сталевим сердечником тече струм силою I = 2 А. Визначити об'ємну густину ω енергії магнітного поля в сердечнику, якщо число n витків на кожному сантиметрі довжини соленоїда дорівнює 7 см-1.

Розв’язання

Дано:

I = 2 A

n = 7 см-1_

W -?

Об'ємна густина енергії магнітного поля визначається за формулою                            (1)

Напруженість Н магнітного поля знайдемо за формулою H = nI.

Підставивши сюди значення n (n =7 см-1 =700 м-1 ) і I, знайдемо                Н = 1400 А/м. Магнітну індукції визначимо за графіком (рис. 25, додаток 1)  залежності В від Н.

Знаходимо, що напруженості Н = 1400 А/м відповідає магнітна індукція   В = 1,2  Тл.

Зробивши обчислення за формулою (1), знайдемо об'ємну густину енергії.

 ω=840 Дж/м³.

Задача 5. Залізний сердечник довжиною l = 20 см малого перерізу (d<<l) містить N = 200 витків. Визначити магнітну проникність μ заліза при силі струму I = 0,4 А.

Розв’язання

Дано:

l = 20 см

Магнітна проникність μ зв'язана з магнітною індукцією В і напруженістю Н магнітного поля співвідношенням

N = 200 витків

I = 0,4 А

μ -?

                    В = μμоН                                                    (1)

Ця формула не виражає лінійної залежності В від Н, тому що μ є функцією Н. Тому для визначення

магнітної проникності користуються графіком (див. додаток 1).

З формули (1) виразимо магнітну проникність μ:

                                                  μ = В/( μоН) (2)

Напруженість Н обчислимо за формулою Н = nI, де n – число витків на одиницю довжини соленоїда, n = N/l. Тоді

За графіком знаходимо, що напруженості Н = 400А/м відповідає магнітна індукція  В = 1,05Тл. Підставивши знайдені значення В і Н в формулу (2) одержимо значення μ = 2,09·10³.


8. Електромагнітні коливання і хвилі

Основні формули

  1.  Формула Томсона. Період власних коливань у контурі без активного опору (ідеальний контур):

де L – індуктивність контуру; C – його електроємність.

  1.  Зв'язок довжини електромагнітної хвилі з періодом Т і частотою ν коливань

 де с – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі (с = 3·108 м/с), ν – частота коливань.

  1.  Швидкість електромагнітних хвиль у середовищі

  де ε – діелектрична проникність;

μ – магнітна проникність середовища.

             

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Коливальний контур, що складається з повітряного конденсатора з двома пластинами площею S = 100 см² кожна і котушки з індуктивністю L = 1 мкГн, резонує на довжину хвилі довжиною λ = 10 м. Визначити відстань d між пластинами конденсатора.

Розв’язання

Дано:

S = 100см²

L = 1мкГн

λ = 10м

d -?

Відстань між пластинами конденсатора можна знайти з формули ємності плоского конденсатора С = εоεS/d,

де ε – діелектрична проникність середовища, що заповнює конденсатор, звідси

                           d = εεоS/C.                                               (1)

З формули Томсона, що визначає період коливань в  

електричному контурі  знаходимо електроємність

                                        С = Т²/(4π²L). (2)

Невідомий період коливань Т можна визначити, знаючи довжину хвилі λ, на яку резонує

контур. Із співвідношення λ = сТ, де с = 3·108м/с, маємо Т = λ /с.

Підставимо вираз періоду Т в формулу (2), а потім електроємності С в формулу (1), одержимо

Зробивши обчислення, знайдемо d = 3,14мм.

Задача 2. Коливальний контур складається з котушки з індуктивністю   L = 1,2 мГн і конденсатора змінної ємності від С1 = 12 пф до С2 = 80 пф. Визначити діапазон довжин електромагнітних хвиль, на який розрахований контур. Активний опір контуру прийняти рівним нулю.

Розв’язання

Дано:

L = 1,2мГн

С1 = 12пф

С2 = 80пф

R = 0

С = 3·108 м/с

λ1 -?   λ2 -?

Довжина електромагнітної хвилі, що може викликати резонанс у коливальному контурі, зв'язана з періодом Т коливань контуру співвідношенням

                   λ = сТ.                                         (1)

Період коливань, у свою чергу, зв'язаний з індуктивністю L котушки й електроємністю С конденсатора коливального контуру формулою  

Звідси  (2)                               

Відповідно до умови задачі, індуктивність контуру незмінна, а електроємність може змінюватися в межах від С1 до С2. Цим значенням електроємності відповідають довжини хвиль λ1 і λ2, що визначають діапазон довжин хвиль, що можуть викликати резонанс. Після обчислень по формулі (2) одержимо:

λ1 = 226м;   λ2 = 585м.

Задача 3. Період коливання контуру, що складається з конденсатора С і котушки з індуктивністю L = 4,7 Гн, дорівнює То = 10-6 С. Амплітуда напруги на конденсаторі Uо = 300 В. Визначити енергію коливання в контурі й амплітудне значення сили струму в контурі. Омічним опором контуру знехтувати.

Розв’язання

Дано:

L = 4,7 Гн

То = 10-6 С

Енергії електричного і магнітного полів при вільних власних коливаннях в ідеальному контурі – величини, змінні в часі. Повна ж енергія, дорівнює максимальній

Uо = 300 В

W -?  Iо -?

енергії електричного поля або максимальній енергії магнітного поля, – величина постійна.

Енергія електричного поля   (1)

Для знаходження W потрібно визначити ємність конденсатора.

Знайдемо її з формули Томсона: звідси

                                       С = То²/4π²L. (2)

Підставивши (2) у (1), одержимо

Обчислення:

Перевірка розмірності

Для знаходження амплітудного значення сили струму використовуємо формулу енергії магнітного поля   звідси

Обчислення:

Перевірка розмірності:


Контрольна робота №4

Список літератури

Фундаментальна

  1.  С.В.Вонсовский. Магнетизм. М: Наука,  –1971 – 1032с.
    1.  А.И.Ахиезер. Общая физика. Электрические и магнитные явления.    К: Наукова думка, –1981 – 472с.
      1.  В.А.Говорков. Электрические и магнитные поля. М: Энергия, –1974 Вип. 4-й – 488с. Гл. VI-XV, с. 141-358.
        1.  Г.Е.Зильберман. Электричество и магнетизм. М: Наука, 1970 – 384с. Гл.I-III, VII-X, с. 9-65, 271-384.
        2.  С.Г.Калашников. Электричество. М: Наука, –1985 – 576с. Гл. VIII-XIII, XX-XXIV. c. 150-304, 445-548.
        3.  Д.В.Сивухин. Общий курс физики в 5 томах. т.3. Электричество и магнетизм. М: Наука, –1987 – 687с.
        4.  Физические величины. Справочник (Под редакцией И.С.Григорьева, Е.З.Мейликова). М: Энергоатомиздат,  –1991 Гл. 26-30. с. 593-766.
        5.  Физический энциклопедический словарь. В 5-ти томах. М: Наука, 1964-1984гг.

Учбова

  1.  И.В.Савельев. Курс общей физики. В 3-х томах. Т.2. Электричество и магнетизм. М: Наука, –1988 – 496с. Гл. VI-VIII. с. 114-227.
  2.  І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик. Загальний курс фізики в 3-х томах. Т.2. К: Техніка, –2001 – 444с. §8.1–10.6  с. 262–359, §12.1–14.11 с. 386–440.
  3.  Б.М.Яворський, А.А.Детлаф, Л.Б.Милковская. Курс физики в 3-х томах. Т.2. Электричество и магнетизм. М: Высшая школа. –1984         – 432с.
  4.  Т.І. Трофимова. Курс физики. Изд-е 2. М: Высшая школа. –1990 – 487с. Гл. 11-20. с. 128–260.
  5.  Загальні основи фізики. У двох книгах. Кн.2. Електродинаміка (За редакцією Д.Б.Головка, Ю.Л.Ментковського). К: Либідь. –1998 – 224с. Гл 2-4. с. 44-114.
  6.  А.Н.Матвеев. Электродинамика и теория относительности. М: Высшая школа. –1964 – 424с.
  7.  Б.М.Яворский, А.А.Детлаф. Справочник по физике (для инженеров и студентов ВУЗов). М: Наука. –1977 Изд-е 7 и последующие. – 944с. Гл.6-12. с. 425-519.
  8.  В.С.Волькенштейн. Сборник задач по общему курсу физики. М: Наука. –1970 Изд-е 7 и последующие. – 464с. Гл. XIV-XXII. с. 207-425.

Таблиця варіантів до контрольної роботи №4

(номер варіанту відповідає останній цифрі номера залікової книжки)

Варіант

Номери задач

0

4.00

4.10

4.20

4.30

4.40

4.50

4.60

4.70

1

4.01

4.11

4.21

4.31

4.41

4.51

4.61

4.71

2

4.02

4.12

4.22

4.32

4.42

4.52

4.62

4.72

3

4.03

4.13

4.23

4.33

4.43

4.53

4.63

4.73

4

4.04

4.14

4.24

4.34

4.44

4.54

4.64

4.74

5

4.05

4.15

4.25

4.35

4.45

4.55

4.65

4.75

6

4.06

4.16

4.26

4.36

4.46

4.56

4.66

4.76

7

4.07

4.17

4.27

4.37

4.47

4.57

4.67

4.77

8

4.08

4.18

4.28

4.38

4.48

4.58

4.68

4.78

9

4.09

4.19

4.29

4.39

4.49

4.59

4.69

4.79


Задачі для самостійного розв`язування
.

  1.  По двох нескінченно довгих прямих паралельних проводах течуть струми силою  I1=50А і I2=100А в протилежних напрямках. Відстань d між проводами дорівнює 20см. Визначити магнітну індукцію В в точці, віддаленій на r1=25см від першого і r2=40см від другого проводу.
  2.  Напруженість Н магнітного поля в центрі кругового витка радіусом r=8см    дорівнює 30А/м. Визначити напруженість Н1 на осі витка в точці, розташованій на відстані d=6см від центра витка.
  3.  По двох нескінченно довгих прямих проводах, схрещених під прямим кутом, течуть         струми силою I1=30А і I2=40А. Відстань d між проводами дорівнює 20см. Визначити магнітну індукцію В в точці С (мал.8), однаково віддаленій  від обох проводів на відстань, рівну d.
  4.  Нескінченно довгий прямий провід зігнутий під прямим кутом. По провіднику тече         струм силою I=20А. Яка магнітна індукція В в точці А (мал.20), якщо r=5см?
  5.  По провіднику у вигляді тонкого кільця радіусом R=10см тече струм. Чому дорівнює сила I цього струму, якщо магнітна індукція В поля в точці А (мал.21) дорівнює 1мкТл? Кут β=10°.
  6.  Електрон у незбудженому атомі водню рухається навколо ядра по колу з радіусом r = 53 пм. Обчислити силу еквівалентного кругового струму I і напруженість поля в        центрі кола.
  7.  На відстані r=10нм від траєкторії прямолінійно рухомого електрона максимальне         значення магнітної індукції В =160мкТл. Визначити швидкість електрона.
  8.  Котушка довжиною l=20см має N=100 витків. По обмотці котушки йде струм силою        I=5А. Діаметр d котушки дорівнює 20см. Визначити магнітну індукцію В в точці А, яка лежить на осі котушки на відстані а=10см від її кінця.
  9.  По довгому вертикальному проводі зверху вниз тече струм I=8А. На якій відстані        від нього напруженість поля, отримана від додавання земного магнітного поля і поля струму спрямована  вертикально вверх? Горизонтальна складова земного магнітного поля  Н3=16А/м.
  10.  Два кругових витки розташовані у взаємно перпендикулярних площинах так, що         центри цих витків збігаються (мал.22). Радіус кожного витка R=2см, струми I1=I2=5А. Знайти напруженість магнітного поля в центрі цих витків.
  11.  Який опір провідника довжиною l=3см, якщо в магнітному полі з індукцією      В=0,3Тл на нього діє сила F=45Н, а напруга U, прикладена до провідника, дорівнює 20В? Провідник розміщений перпендикулярно до ліній магнітної індукції, поле однорідне.
  12.  В однорідному горизонтальному магнітному полі знаходиться в рівновазі прямолінійний алюмінієвий провідник зі струмом I=10А, розташований під кутом 30° до силових ліній. Визначити індукцію В магнітного поля, вважаючи радіус перерізу провідника S=2мм.
  13.  Напруженість магнітного поля в центрі кругового витка Н=159А/м, струм у витку         I=32А. Визначити магнітний момент витка.
  14.  Визначити механічну потужність, що виникає при переміщенні прямолінійного провідника довжиною l=20см зі швидкістю V=5м/с в однорідному магнітному полі, індукція якого В=0,1 Тл. Кут між В і V дорівнює π/2 , а струм у провіднику I=50А.
  15.  По двох паралельних провідниках довжиною l=1м кожний течуть струми однакової сили. Відстань між проводами d=1см. Струми взаємодіють із силою F=1мА. Знайти силу струму в провідниках.
  16.  Дротовий виток радіусом R=5см знаходиться в однорідному магнітному полі напруженістю Н=2кА/м. Площина витка утворює кут β=60°С напруженістю Н. По витку тече струм I=4А. Знайти механічний момент  М, що діє на виток.
  17.  Рамка гальванометра з N=200 витків має розміри 4см×1,5см. Який магнітний момент виникає в рамці  при пропусканні по ній струму I=1А?
  18.  Прямий провід довжиною l=10см, по якому тече струм I=20А, знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією В=0,01Тл. Знайти кут між напрямками вектора В і струму, якщо на провідник діє сила F=10мн.
  19.  Рамка діаметром d=20см може обертатися навколо вертикальної осі, яка співпадає з одним з діаметрів витка. Виток розташований у площині магнітного меридіана. По ньому пропустили струм I=10А. Знайти механічний момент М, який потрібно прикласти до витка, щоб він повернувся в початкове положення. Горизонтальну складову Вг магнітної індукції поля Землі прийняти рівну 20 мкТл.
  20.  По двох тонких проводах, вигнутих у вигляді кільця радіусом R=10см, течуть однакові струми силою I=10А в кожному. Знайти силу взаємодії цих кілець, якщо площини, у яких лежать кільця, паралельні, а відстань d між центрами кілець дорівнює 1мм.   
  21.  α – частка, прискорена різницею потенціалів U=1000В, влетіла в однорідне магнітне поле, спрямоване перпендикулярно швидкості частки. Визначити напруженість магнітного поля, знаючи, що момент імпульсу частки дорівнює  М=1021кг·м²/с.
  22.  Протон влітає зі швидкістю v=100км/с в область простору, де є електричне (Е=210В/м) і магнітне (В=3,3мТл) поля. Напруженість  електричного поля і магнітна індукція  співпадають по напрямку. Визначити прискорення протона для початкового моменту руху в полі, якщо напрям вектора його швидкості співпадає  зі спільним напрямком векторів  і .
  23.  Протони в магнітному полі з індукцією В=5·10Тл рухаються у вакуумі по дузі кола         радіусом r=50см. Яку прискорену різницю потенціалів вони повинні  пройти?
  24.  Заряджена частка пройшла прискорену різницю потенціалів U=104В і влетіла в схрещені під прямим кутом електричне (Е=10кв/м) і магнітне (В=0,1Тл) поле. Знайти відношення g/m заряду частки до її маси, якщо, рухаючись перпендикулярно до обох полів, частка не відхиляється від прямолінійної траєкторії.
  25.  Електрон влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до силових ліній. Швидкість електрона V=4·107м/с. Індукція магнітного поля В=103Тл. Чому дорівнює нормальне прискорення електрона в магнітному полі?
  26.  Частка з енергію W=16МеВ, рухається в однорідному магнітному полі з індукцією В=2,4Тл в колі радіусом r=24,5см. Визначити заряд цієї частки, якщо її швидкість V=2,72·10 м/с.
  27.  Електрон рухається по колу в однорідному магнітному полі зі швидкістю V=0,8с  (с-швидкість світла у вакуумі). Магнітна індукція В поля дорівнює 0,01Тл. Визначити радіус кола в двох випадках: 1) не враховуючи зміни імпульсу зі швидкістю; 2) враховуючи цю залежність.
  28.  Електрон, що має кінетичну енергію W=1,5МеВ, рухається в однорідному магнітному полі по колу. Магнітна індукція В поля дорівнює 0,02Тл. Визначити період обертання Т, враховуючи залежність імпульсу частинки від її швидкості.
  29.  Якою повинна бути швидкість електрона, щоб його траєкторія була прямолінійна при русі у взаємно-перпендикулярних магнітному й електричному полях. Поля однорідні і мають напруженість відповідно Н=100А/м і Е=500В/м.
  30.  Частка, що несе елементарний заряд, влетіла в однорідне магнітне поле з індукцією В=0,5Тл. Визначити момент імпульсу L частинки при русі  в магнітному полі, якщо її траєкторія – дуга кола радіусом R=0,1см.
  31.  В однорідному магнітному полі з напруженістю Н=500А/м розміщена плоска кругла рамка R=10см. Кут між нормаллю до площини й напрямом магнітного поля α=60˚. Визначити магнітний потік Ф через дану площу, якщо μ=1.
  32.  Стержень довжиною l=1м обертається в однорідному магнітному полі навколо осі, що проходить через кінець стержня паралельної лінії магнітної індукції. Знайти магнітну індукцію поля. Якщо стержень перетинає за один оберт потік Ф=2Вб.
  33.  Циркуляція магнітного поля по контуру, що охоплює чотирьохжильний підводний кабель, дорівнює 15А. Знайти величину й напрямок струму у четвертій жилі, якщо знаємо. Що по двом першим жилам протікають струми однакового напряму, рівні 5А, а по третій іде струм 3А, напрям цього струму протилежний напряму перших двох.
  34.  Потік магнітної індукції Ф крізь соленоїд (без серцевини) дорівнює 5мкВб. Знайти магнітний момент цього соленоїда, якщо його довжина l=25см.
  35.  Вирахувати циркуляцію вектора індукції вздовж контуру, що охоплює струм І1=10А, І2=15А, які течуть в одному напрямі, й струм І3=20А, що тече у протилежному напрямі.
  36.  Соленоїд довжиною l=1м і перерізом S=16см2 має N=2000 витків. Визначити потокозчеплення ψ при силі струму І в обмотці 10А.
  37.  Залізна серцевина знаходиться в однорідному магнітному полі напруженістю Н=1кА/м. Визначити індукцію В магнітного поля у серцевині й магнітну проникність μ заліза (для визначення магнітної проникності, використати графік у додатку 1, рис. 25).
  38.  На залізне кільце намотано в один шар N=500 витків проводу. Середній діаметр d кільця дорівнює 25см. Визначити магнітну індукцію В у залізі й магнітну проникність заліза, якщо сила струму в обмотці: 1) 0,5А; 2) 2,5А. Для визначення μ використати графік В від Н (рис. 25).
  39.  Плоский контур, площа якого S=25см2, знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією В=0,04Тл. Визначити магнітний потік, пронизуючий контур, якщо площина його складає кут β=30˚ з лініями індукції.
  40.  Замкнутий соленоїд (тороїд) зі сталевою серцевиною має n=10 витків на кожен см довжини. По соленоїду тече струм І=2А. Вирахувати магнітний потік Ф в серцевині, якщо його переріз S=4см2. Для визначення індукції В використати графік залежності В від Н (рис. 25).
  41.  Плоский контур із струмом І=5А вільно розташувався в однорідному магнітному полі з індукцією В=0,4Тл, площа контуру S=200см2, підтримуючи струм в контурі незмінним, його повернули відносно вісі, що лежить у площині контуру, на кут α=40˚. Визначити здійснену при цьому роботу.
  42.  У однорідному магнітному полі перпендикулярно до ліній індукції розташований плоский контур площею S=100см2, підтримуючи у контурі постійний струм І=50А, контур змістили з поля в область простору, де поле відсутнє. Встановити індукцію В магнітного поля, якщо при переміщенні контуру була здійснена робота А=0,4Дж.
  43.  Рамка з N=1000 витків, площею S=100см2, рівномірно обертається з частотою n=10с-1 в магнітному полі напруженістю Н=104А/м. Вісь обертання лежить у площині рамки й перпендикулярна до ліній напруженості. Визначити максимальну ЕДС індукції εmax, що виникає в рамці.
  44.  У однорідному магнітному полі, індукція якого В=0,5Тл, рівномірно рухається провідник довжиною l=10см. по провіднику тече струм І=2А. Швидкість руху провідника V=20см/с й направлена перпендикулярно до вектора індукції В. знайти роботу переміщення провідника за час t=10c.
  45.  У однорідному магнітному полі з напруженістю Н=500А/м вміщена кругла рамка радіуса R=10см. кут між нормаллю до площини рамки та напрямом магнітного поля φ=60˚. Визначити магнітний потік Ф через дану рамку, якщо μ=1.
  46.  Скільки ампер-витків на одному метрі довжини має замкнутий соленоїд перерізом S=10см2 з залізною серцевиною (μ=1400), якщо магнітний потік Ф всередині нього дорівнює 5·104Вб?
  47.  Виток, в якому підтримується постійний струм І=60А, вільно розташований в однорідному магнітному полі з індукцією В=20мТл. Діаметр витка d=10см. Яку роботу А потрібно здійснити для того, щоб обернути виток відносно осі, яка співпадає з діаметром, на кут α=π/3?
  48.  В однорідному магнітному полі з індукцією В=0,4Тл у площині, перпендикулярної до ліній індукції поля, обертається стержень довжиною l=10см. вісь обертання проходить крізь один з його кінців. Визначити різницю потенціалів на кінцях стержня при частоті n=16с-1.
  49.  Дротовий виток радіусом r=4см, який має опір R=0,01Ом, знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією В=0,04Тл. Площина рамки складає кут α=30˚ з лініями індукції поля. Яка кількість електрики Q пройде по витку, якщо магнітне поле зникне?
  50.  Прямий провідник довжиною l=10см поміщений в однорідне магнітне поле з індукцією В=1Тл. Кінці його замкнені гнучким дротом, що знаходиться за межами поля. Опір цього кола R=0.4Ом. Яка потужність Р потрібна для того, щоб рухати провідник перпендикулярно лініям індукції зі швидкістю V=20м/с?
  51.  По котушці, індуктивність якої дорівнює 0,03мГн, тече струм І=0,6А. При розімкненні кола струм зменшується практично до нуля за час Δt=120мкс. Визначити середню ЕРС самоіндукції <Ec>, виникаючої в контурі.
  52.  Індуктивність котушки L=2мГн. Ток частотою V=50Гц, що протікає по котушці, змінюється по синусоїдальному закону. Визначити середню ЕРС самоіндукції <Ec>, що виникає за інтервал часу Δt, на протязі якого струм в котушці змінюється від мінімального до максимального значення. Амплітудне значення струму І0=10А.
  53.  Котушка опором R1=0,5Ом з індуктивністю L=4мГн з’єднана паралельно з опором R2=2,5Ом, по якому тече постійний струм силою І=1А. Визначити кількість електричного струму Q, яку буде індуковано у котушці при розімкненні кола ключем К (рис. 24).
  54.  Соленоїд з площиною перерізу S, яке дорівнює 5 см2, містить N=1200 витків. Індукція В магнітного поля всередині соленоїда при силі струму І=2А дорівнює 0,01Тл. Визначити індуктивність L соленоїда.
  55.  Соленоїд містить N=1000 витків. Площа S перерізу серцевини дорівнює 10см2. По обмотці тече струм, утворюючи поле з індукцією В=1,5Тл. Знайти середню ЕРС індукції <Ec>, виникаючої в соленоїді, якщо струм зменшити до нуля за час Δt=500мкс.
  56.  В колі проходить струм силою І0=50А. Джерело струму можна відключити від кола, не розриваючи його. Визначити силу струму І у цьому колі через t=0,01с після відключення її від джерела струму. Опір R кола дорівнює 20Ом, її індуктивність L=0,1Гн.
  57.  Джерело струму замкнене на котушку з опором R=10Ом і індуктивністю L=1Гн. Через який час сила струму замикання дійде до 0,9 максимального значення?
  58.  По котушці, на якій намотано N=590 витків дроту, проходить струм силою І=2А. Індуктивність котушки L=0,16Гн, поперечний переріз S=25см2. Визначити магнітний потік в середині котушки й індукцію магнітного поля.
  59.  По котушці, яка має індуктивність L=0,15Гн, пропускають струм силою І=4А. Визначити потокозчеплення ψ й магнітний потік ф котушки, якщо на неї намотано 30 витків дроту.
  60.  На котушку діаметром d=2см намотано N=100 витків мідного дроту перерізом S=0,5мм2, коефіцієнт самоіндукції котушки L=62,6·10-8Гн. Яка напруга буде на її кінцях, якщо вона підключена до джерела постійного струму і по ній тече струм силою І=5А?
  61.  Напруженість Н магнітного поля замкненого кільцевидного соленоїда дорівнює 5600А/м. Середній діаметр d кільця дорівнює 20см, площина перерізу S магнітопровода 5см2, магнітна проникність серцевини μ=800. Знайти енергію магнітного поля соленоїда.
  62.  При індукції В поля, яка дорівнює 1Тл, густина енергії ω магнітного поля у залізі 200Дж/м3. Визначити магнітну проникність μ заліза в цих умовах.
  63.  Обмотка тороїда містить n=10 витків на кожний сантиметр довжини. Серцевина не магнітна. При якій силі струму І в обмотці густина енергії ω магнітного поля дорівнює 1Дж/м3?
  64.  На залізне кільце намотано в один шар N=200 витків. Визначити енергію W магнітного поля, якщо при струмі І=2,5А магнітний потік ф у залізі дорівнює 0,5мВб.
  65.  Індуктивність L контуру (без серцевини) дорівнює 0,1мГн. При якій силі струму І енергія магнітного поля W дорівнює 100мкДж?
  66.  Визначити об’ємну густину енергії ω магнітного поля у стальній серцевині, якщо індукція В магнітного поля дорівнює 0,5Тл.
  67.  Напруженість магнітного поля тороїда  зі стальною серцевиною збільшилася від Н1=200А/м до Н2=800А/м. Визначити, у скільки разів змінилася об’ємна густина енергії ω магнітного поля.
  68.  По обмотці тороїда тече струм силою І=0,6А. Витки дроту діаметром d=0,4мм щільно прилягають один до одного (товщину ізоляції не враховувати). Знайти енергію W магнітного поля у стальній серцевині тороїда, якщо площа перерізу S його дорівнює 4см2, діаметр D середньої лінії дорівнює 30см.
  69.  По обмотці соленоїда індуктивністю L=0,2Гн тече струм силою І=10А. Визначити енергію W магнітного поля.
  70.  Соленоїд містить 100 витків. Сила струму у його області дорівнює 1А, магнітний потік ф через поперечний переріз соленоїда дорівнює 0,1мВб. Визначити енергію W магнітного поля.
  71.  Індуктивність L контуру, що коливається, дорівнює 0,5Гн. Якою повинна бути електроємність С контуру, щоб він резонував на довжину хвилі λ=300м?
  72.  Котушка індуктивністю L=1мГн і повітряний конденсатор з двох круглих пластин діаметром D=20см кожна, з’єднані паралельно. Відстань d між пластинами дорівнює 1см. Визначити період Т коливання.
  73.  Коливальний контур має індуктивність L=0,6мГн, електроємність С=0,004мкФ й максимальна напруга Umax на затискачах дорівнює 200В. Визначити максимальну силу струму Іmax у контурі. Опір контуру дуже малий.
  74.  Конденсатор електроємністю С=500пФ з’єднаний паралельно з котушкою довжиною l=40см й площею перерізу 5см2. Котушка має N=1000 витків. Серцевина не магнітна. Визначити період Т коливань.
  75.  Коливальний контур складається з паралельно з’єднаних конденсатора електроємністю С=1мкФ й котушки індуктивністю L=2мГн. Опір контуру дуже малий. Знайти частоту коливань.
  76.  На яку довжину хвилі λ буде резонувати контур, який складається з катушки індуктивністю L=4мГн й конденсатора енергоємністю С=1,11нФ?
  77.  Коливальний контур складається з електроємності С=8пФ і котушки індуктивності L=0,5мГн.Яка максимальна напруга Umax на обкладинках конденсатора, якщо максимальна сила струму Іmax=40мА?
  78.  Котушка (без серцевини) довжиною l=50см й площиною S1 січення, яка дорівнює 3см3, має N=1000 витків і з’єднана паралельно з конденсатором. Конденсатор складається з двох плоских пластин S2=75см2 кожна. Відстань між пластинами d=5мм. Діелектрик – повітря. Встановити період Т коливання контуру.
  79.  Яку індуктивність потрібно внести у коливальний контур, щоб при ємності С=2мкФ отримати звукову частоту V=103Гц. Опором контуру знехтувати.
  80.  Котушка індуктивністю L=3·10-5Гн приєднана до плоского конденсатора з площею пластин S=100см2 кожна, відстань між якими d=0,1мм. Чому буде дорівнювати діелектрична проникність діелектрика в конденсаторі, якщо контур резонує на хвилю довжиною λ=750м?

Необхідні постійні

- швидкість світла в вакуумі;

- швидкість світла в середовищі з ε>1 і μ>1;

ε0=8,85·10-18

- електрична постійна;

- магнітна постійна;

- елементарний заряд;

- маса електрона;

- маса спокою протона;

- маса спокою нейтрона;

- атомна одиниця маси.

48

φ1

φ2

r0

І

Рис. 1

А

+

α

q

Рис. 2

B1

α

D

I1

I2

d

С

r2

1

A

Рис. 3

+

 +

α

φ2

r

φ1

a

I

O

Рис. 4

І1

І2

О

Рис. 5

+

+

r1

r2

A

 I1

 I2

Pис. 6

Pис. 7

+

+

 A

 I1

 I2

 

+   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +

Рис. 8

І

+   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +

Рис. 9

+   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +

с

b

 a

 I2

І1

+   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +

Рис. 10

r

r

І

І

а

α

φ

Рис. 11

+   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +

Рис. 12

  -

х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х    х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х   х

Рис. 13

-

-  -  -  -  -  -  -  -  -  -

  +  +  +  +  +  +  +  +

х

y

0

α)

Рис. 14

+е     +

r1

r2

L1

L2

 I0

R

dl2

Рис. 15

dl1

О

О

Рис. 16

.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . .   .   .   .

 .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

О

A

Рис. 17

+   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +

Ш

R

Рис. 18

І

Рис. 19

1

2

β

 

   +

І2

І1

О

Рис. 23

L

R1

R2

I

K

Рис. 24

 ·

 І2

 d

 І1

 d

 C

Рис. 20

І

І

А

 r

Рис. 21

А

R

β

Рис. 22


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35471. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ (ТВС) 199.5 KB
  Абонентская система AC это совокупность ЭВМ программного обеспечения периферийного оборудования средств связи с коммуникационной подсетью вычислительной сети выполняющих прикладные процессы. Для ТВС принципиальное значение имеют следующие обстоятельства: ЭВМ находящиеся в составе разных абонентских систем одной и той же сети или различных взаимодействующих сетей связываются между собой автоматически в этом заключается основная сущность протекающих в сети процессов; каждая ЭВМ сети должна быть приспособлена как для работы в...
35472. Модель взаимодействия открытых систем 113 KB
  Указанные задачи решаются с помощью системы протоколов и стандартов регламентирующих нормализованные процедуры взаимодействия элементов сети при установлении связи и передаче данных. Протокол это набор правил и методов взаимодействия объектов вычислительной сети охватывающий основные процедуры алгоритмы и форматы взаимодействия обеспечивающие корректность согласования преобразования и передачи данных в сети. Говоря на разных языках люди могут не понимать друг друга также и сети использующие разные протоколы.
35473. Техническое обеспечение информационно-вычислительных сетей 78 KB
  Последние выполняют эффективную обработку данных и дистанционно обеспечивают пользователей сети всевозможными информационновычислительными ресурсами. Рабочая станция work station подключенный к сети компьютер через который пользователь получает доступ к ее ресурсам. Часто рабочую станцию равнокак и пользователя сети и даже прикладную задачу выполняемую в сети называют клиентом сети.
35474. Безопасность информации в сетях 79.5 KB
  К основным умышленным угрозам безопасности относятся: раскрытие конфиденциальной информации главным образом путем несанкционированного доступа к базам данных или прослушивания каналов связи; компрометация информации реализуется как правило посредством внесения несанкционированных изменений в базы данных внесения и использования компьютерных вирусов; несанкционированное использование ресурсов сети является средством раскрытия или компрометации информации но имеет и самостоятельное значение; несанкционированный обмен...
35475. Способы повышения производительности ЛВС 29.5 KB
  Интенсивность обмена данными между пользователями сети не является однородной. Часто в сети можно выделить группы пользователей информационно более интенсивно связанных друг с другом рабочие группы выполняющие решение однородных задач. В этом случае можно увеличить производительность сети разместив разные рабочие группы в отдельных сегментах сети.
35476. История Белоруссии от древних времен до Великого княжества Литовского 224 KB
  Среди историков существуют три концепции образования ВКЛ. Приверженцы так называемой литовской концепции считают что образование ВКЛ стало результатом внутреннего развития балтских племен. Поэтому ВКЛ надо считать литовским государством.
35477. История Белоруссии от начала XVI века до наших дней 288 KB
  Распространение униатства на территории Беларуси как новой религии в конце XVI первом десятилетии XVII в. около 3 4 сельского населения Беларуси было униатами. Развитие культуры Беларуси в середине XVI начале XVI в. в основанной им Несвижской типографии нздап первую на территории Беларуси печатную книгу на старрбелорусском литературном языке Катехизис а также книгу Об оправдании грешного человека перед Богом.
35478. Мережеві операційні системи 701 KB
  Гетерогенні мережі. Охарактеризувати переваги та недоліки методів рішення проблем у гетерогенній мережі дивлячись на конкретну удову та вимоги до мережі. У вузькому розумінні мережна ОС це операційна система окремого компютера що забезпечує йому можливість працювати в мережі. Комунікаційні засоби ОС за допомогою яких відбувається обмін повідомленнями в мережі забезпечує адресацію і буферизацію повідомлень вибір маршруту передачі повідомлення по мережі надійність передачі і т.
35479. Операційні системи. Короткий конспект 463 KB
  створювати умови для ефективної роботи користувача Під ресурсами комп'ютера звичайно розглядають:час роботи процесора адресний простір основної пам'яті обладнання введення – виведення файли що зберігаються в зовнішній пам'яті Компоненти ОС поділяються на 2 класи: системні і прикладні. ОС повинна здійснювати: керування процесами розподіляє ресурс процесорний час; керування пам'яттю розподіляє ресурс адресний простір основної пам'яті; керування довготермінової памяті магнітні диски флеш память . керування пристроями...