67061

Создание анимационного стенда для изучения физических процессов вращения тороида

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Целью курсовой работы является разработка модели физических процессов. Используя существующий физический аппарат, разработать программу, которая позволяет в реальном масштабе времени наблюдать на экране заранее определённый физический процесс с возможностью изменения начальных условий.

Русский

2015-01-15

1.98 MB

10 чел.

17

Министерство образования и науки,

молодёжи и спорта Украины

Донбасский государственный технический университет

Кафедра ЭК и ИТ

Пояснительная записка

к выполнению курсовой работы

по курсу ,, Вычислительная техника и программирование

на тему: ,,Создание анимационного стенда для изучения физических процессов вращения тороида

Руководитель работы :   

Асист.Каф. ЭК и ИТ                  Мотченко Л.А.

 Выполнил:          

ст. гр. РФ-10             Ерёменко А. Е.

Алчевск 2011


РЕФЕРАТ

Курсовая работа: 28с., 2 рис., 1 приложение, 5 источников.

Целью курсовой работы является разработка модели физических процессов. Используя существующий физический аппарат, разработать программу, которая позволяет в реальном масштабе времени наблюдать на экране заранее определённый физический процесс с возможностью изменения начальных условий.

Объект исследованияпроцесс вращения тороида вокруг оси, проходящей через центр масс.

Предмет исследованиявращение тороида внешним радиусом  и внутренним радиусом  вокруг оси, проходящей через центр масс.

При моделировании допускается использование следующих программных средств: языки программирования высокого уровня, среды математической обработки MathCAD и MathLab.

ТОРОИД, MATHCAD, WORD, АНИМАЦИОННЫЙ СТЕНД ДВИЖЕНИЯ, УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ.
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................4

ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ...................................................5

.1 Общие сведения.................................................................................................5

   1.2 Определение объёма тора.................................................................................6

   1.3 Момент инерции тора.......................................................................................8

   1.4 Другие физические характеристики тора.......................................................9

   1.5 Вывод уравнения движения тора...................................................................11

2 ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРОГРАММ..................................................14

   2.1 Система MATLAB...........................................................................................14

   2.2 Система MathCAD...........................................................................................16

3 ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.........22

ВЫВОД.......................................................................................................................26

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК...............................................................................................27

Приложение А Анимационный стенд и расчет параметров в МаthCAD............28


ВВЕДЕНИЕ

Математические модели –представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления. По форме представления бывают: аналитические модели, численные модели и формально-логические информационные модели. 

Для различных явлений и процессов возможные различные способы моделирования с целью исследования и познания.

Математические и научно - технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров. Часто они выполняются с помощью программ, написанных на языке высокого уровня. Сегодня эту работу нередко выполняет обычный пользователь ПК. Для этого он вынужден изучать языки программирования и многочисленные численные методы математических расчетов. Нередко при этом из-под руки способного физика, химика или инженера выходят далёкие от совершенства программы.

Это не вполне нормальное положение может изменить к лучшему применение интегрированных программных систем автоматизации математических расчетов. Поэтому в курсе вычислительной технике мы изучаем различные программы, для того что бы мы умели применять их в области своей специализации.

Цель моей работынаучиться анализировать и визуализировать физические процессы в программной среде. В моем варианте курсовой работы мне предлагается создать анимационный стенд, на котором мы бы могли наблюдать вращение тора. Изначально у нас есть тороид, внешним радиусом  и внутренним радиусом , который вращается вокруг оси, проходящей через центр масс. 

Для реализации данного курсового проекта я выбрал программу MathCAD.


1 ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

1.1 Общие сведения

Тор – поверхность, образованная вращением окружности вокруг своей оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её.


Рисунок 1.1Внешний вид тороида

Тор можно описать с помощью параметрических уравнений, имеющих вид:

 

(1.1)

Уравнения (1.1) описывают движение тора и являются основными.


1.2 Определение объёма тора

Объём является важной характеристикой для вывода движения тора, поэтому начнем вывод нашего уравнения с определения объёма. На рисунке 1.2 изображен схематический рисунок тороида.

Рисунок 1.2 –Схема для определения объема тора

Пусть 

Тогда пусть круг BCDN вращается вокруг прямой AE. Тогда объем, тора может быть рассмотрен как разность объемов вращения криволинейных трапеций ABCDE и ABNDE вокруг оси ОХ.

Если оси координат выбрать, как показано на рисунке, то уравнение окружности NBCD будет иметь вид:

(1.2)

где  – радиус круга, причем уравнение кривой BCD:

(1.3)

а уравнение кривой BND:

(1.4)

Значит объем, тора вычислим по формуле:

 

(1.5)

                                         

По рисунку можно определить, что  и .

Тогда уравнение для вычисления объема тора примет вид:

(1.6)

Для заданных значений R и r вычислим значение объема тора:

(1.7)

Итак мы получили объём данного тороида.


1.3 Момент инерции тора

Исходя из того, что вычисление момента тора очень громоздко, его можно взять из табличных значений, зная при этом коэффициент вычисляемый по формуле:

  (1.8)

Считая r и R заданными в постановке задачи, получим:

Для полученного коэффициента  по таблице найдем значение k:

Момент инерции тора относительно оси Ох:

(1.9)

Массу тора можно рассчитать по формуле:

(1.10)

где  – плотность вещества, из которого изготовлен тор. 

Так как в условии задачи плотность не оговаривалась, примем значение плотности равным 800  кг/м3 (плотность древесины) и рассчитаем массу и момент инерции тора:

,

.

1.4 Другие физические характеристики тора

Описание физической модели тора потребует значения угловой скорости его вращения . Так как угловая скорость вращения тора постоянна и равна 1 оборот за 5 секунд, то можно найти её численное значение. Если за 5 секунд тор поворачивается на 2π радиан, то за 1 секунду тор повернётся на  радиан, т.е. на 0,4π радиан, что и является численным значением угловой скорости вращения тора (ω=0,4π рад/с).

Момент импульса для вращающегося тела (в данном случае тора) определяется по формуле:

 (1.10)

Подставив значения известных величин в формулу, получим:

Значение кинетической энергии для вращающегося тора представляется в виде:

(1.11)

Подставив в выражение (1.15) числовые данные, получим:

Формула расчета момента сил, действующих на тор, имеет вид:

(1.12)

где  –угловое ускорение тора.

Так как тор вращается с постоянной угловой скоростью, то угловое ускорение  равно нулю, а следовательно равен нулю и момент сил, действующих на тор (=0).

Рассчитаем нормальное (центростремительное) ускорение a:

(1.13)

Определим центробежную силу вращения тора:

(1.14)

1.5 Вывод уравнения движения тора

Пусть тор вращается по часовой стрелке.

Для вывода уравнения движения тора составим уравнение Лагранжа II рода. Общий вид этого уравнения имеет вид:

                                      (1.15)

где  –кинетическая энергия движения тора;
         – обобщенная координата
;
         – обобщенные силы,
 действующие на тело (тор).

Тор в представленном случае имеет одну степень свободы, поэтому мы будем выбирать лишь одну обобщенную координату (qi) и получим, соответственно, уравнение Лагранжа, которое мы будем разрешать относительно обобщенной координаты.

Как уже отмечалось ранее, кинетическая энергия тора определяется по формуле:

  (1.16)

где  – угол поворота тора;
         – производная угла поворота по времени
(угловая скорость ).

В данном примере в качестве обобщенной координаты нам удобнее всего выбрать именно угол поворота , что значительно облегчит вычисления.

Вычислим частные производные кинетической энергии по обобщенной координате  и её производной по времени :

                                          (1.17)

Вычислим производную по времени от полученного значения :

  (1.18)

Обобщенную силу, действующую на тор, найдем из выражения:

  (1.19)

Для нашего случая выражение для обобщенной силы примет вид:

 

  (1.20)

Работа  вращения тора определяется из выражения:

                                          (1.21)

где – момент сил, действующих на тело.

В предыдущем параграфе говорилось, что момент сил равен нулю, а следовательно, работа и обобщенная сила также равны нулю ().

Исходя из всего вышесказанного, составим уравнение Лагранжа II-го рода для вращения тора:

 . (1.22)

Проинтегрируем дифференциальное уравнение вида (1.25) дважды, получим:

(1.23)

Зададим начальне условия:

(1.24)

Подставив начальные условия (1.27) в полученное решение (1.26) для дифференциального уравнения (1.25) найдем константы интегрирования:

(1.25)

Отсюда, решение (1.26) дифференциального уравнения можно записать в виде:

(1.26)


2
 КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗУЕМОГО ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА 

2.1 MATLAB

2.1.1 Общее описание 

Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, включающим основанные наматрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.

Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не компилируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов. Существует также возможность сохранять так называемые pre-parsed программы функции и скрипты, обработанные в вид, удобный для машинного исполнения. В общем случае такие программы выполняются быстрее обычных, особенно если функция содержит команды построения графиков.

2.1.2 Применение

MATLAB предоставляет пользователю большое количество (несколько сотен) функций для анализа данных, покрывающие практически все области математики, в частности:

  •  матрицы и линейная алгебраалгебра матриц, линейные уравнения, собственные значения и вектора,сингулярности, факторизация матриц и другие;
  •  многочлены и интерполяция корни многочленов, операции над многочленами и их дифференцирование, интерполяция и экстраполяция кривых и другие;
  •  математическая статистика и анализ данныхстатистические функции, статистическая регрессия, цифровая фильтрация, быстрое преобразование Фурье и другие;
  •  обработка данныхнабор специальных функций, включая построение графиков, оптимизацию, поиск нулей, численное интегрирование (в квадратурах) и другие;
  •  дифференциальные уравнениярешение дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений с запаздыванием, уравнений с ограничениями, уравнений в частных производных и другие;
  •  разреженные матрицы специальный класс данных пакета MATLAB, использующийся в специализированных приложениях;
  •  целочисленная арифметика выполнение операций целочисленной арифметики в среде MATLAB.

MATLAB предоставляет удобные средства для разработки алгоритмов, включая высокоуровневые с использованием концепций объектно-ориентированного программирования. В нём имеются все необходимые средства интегрированной среды разработки, включая отладчик и профайлер. Функции для работы с целыми типами данных облегчают создание алгоритмов для микроконтроллеров и других приложений, где это необходимо.

В составе пакета MATLAB имеется большое количество функций для построения графиков, в том числе трёхмерных, визуального анализа данных и создания анимированных роликов.

Встроенная среда разработки позволяет создавать графические интерфейсы пользователя с различными элементами управления, такими как кнопки, поля ввода и другими. С помощью компонента MATLAB Compiler эти графические интерфейсы могут быть преобразованы в самостоятельные приложения, для запуска которых на других компьютерах необходима установленная библиотека MATLAB Component Runtime.

2.2 Система MathCAD

2.2.1 Основные возможности

Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции с скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Среди возможностей Mathcad можно выделить решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами:

  •  Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.);
  •  Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте
  •  Выполнение вычислений в символьном режиме;
  •  Выполнение операций с векторами и матрицами;
  •  Символьное решение систем уравнений;
  •  Аппроксимация кривых;
  •  Выполнение подпрограмм;
  •  Поиск корней многочленов и функций;
  •  Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей;
  •  Поиск собственных чисел и векторов;
  •  Вычисления с единицами измерения;
  •  Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров.

С помощью Mathcad инженеры могут документировать все вычисления в процессе их проведения.

2.2.2 Назначение MathCad

Mathcad относится к системам компьютерной алгебры, то есть средств автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Наиболее часто Mathcad сравнивают с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica, MATLAB, а также с их аналогами MuPAD, Scilab, Maxima и др. Впрочем, объективное сравнение осложняется в связи с разным назначением программ и идеологией их использования.

Система Maple, например, предназначена главным образом для выполнения аналитических (символьных) вычислений и имеет для этого один из самых мощных в своем классе арсенал специализированных процедур и функций (более 3000). Такая комплектация для большинства пользователей, которые сталкиваются с необходимостью выполнения математических расчетов среднего уровня сложности, является избыточным. Возможности Maple ориентированы на пользователейпрофессиональных математиков; решения задач в среде Maple требует не только умения оперировать какой-либо функции, но и знания методов решения, в нее заложенных: во многих встроенных функциях Maple фигурирует аргумент, задающий метод решения.

Тоже самое можно сказать и о Mathematica. Это одна из самых мощных систем, имеет чрезвычайно большую функциональную наполненность (есть даже синтезирование звука). Mathematica обладает высокой скоростью вычислений, но требует изучения довольно необычного языка программирования.

Разработчики Mathcad сделали ставку на расширение системы в соответствии с потребностями пользователя. Для этого назначены дополнительные библиотеки и пакеты расширения, которые можно приобрести отдельно и которые имеют дополнительные функции, встраиваемые в систему при установке, а также электронные книги с описанием методов решения специфических задач, с примерами действующих алгоритмов и документов, которые можно использовать непосредственно в собственных расчетах. Кроме того, в случае необходимости и при условии наличия навыков программирования в C, есть возможность создания собственных функций и их прикрепления к ядру системы через механизм DLL.

Mathcad, в отличие от Maple, изначально создавался для численного решения математических задач, он ориентирован на решение задач именно прикладной, а не теоретической математики, когда нужно получить результат без углубления в математическую суть задачи. Впрочем, для тех, кому нужны символьные вычисления и предназначено интегрированное ядро Maple. Особенно это полезно, когда речь идет о создании документов образовательного назначения, когда необходимо продемонстрировать построение математической модели, исходя из физической картины процесса или явления. Символьное ядро Mathcad, в отличие от оригинального Maple (MuPAD) искусственно ограничено (доступно около 300 функций), но этого в большинстве случаев вполне достаточно для решения задач инженерного характера.

Более того, опытные пользователи Mathcad обнаружили, что в версиях до 13 включительно есть возможность не слишком сложным способом задействовать почти весь функциональный арсенал ядра Maple (так называемые «недокументированные возможности»), что приближает вычислительную мощность Mathcad к Maple.

.2.3 Интерфейс

Основное отличие Mathcad от аналогичных программ  это графический, а не текстовый режим ввода выражений. Для набора команд, функций, формул можно использовать как клавиатуру, так и кнопки на многочисленных специальных панелях инструментов. В любом случае формулы будут иметь привычный, аналогичный книжному, вид. То есть особой подготовки для набора формул не нужно. Вычисления с введенными формулами осуществляются по желанию пользователя или мгновенно, одновременно с набором, либо по команде. Обычные формулы вычисляются слева направо и сверху вниз (подобно чтению текста). Любые переменные, формулы, параметры можно изменять, наблюдая воочию соответствующие изменения результата. Это дает возможность организации действительности интерактивных вычислительных документов.

В других программах (Maple, MuPAD, Mathematica) вычисления осуществляются в режиме программного интерпретатора, который трансформирует в формулы введенные в виде текста команды. Maple своим интерфейсом ориентирован на тех пользователей, кто уже имеет навыки программирования в среде традиционных языков с введением сложных формул в текстовом режиме. Для пользования Mathcad можно вообще не быть знакомым с программированием в том или ином виде.

Mathcad задумывался как средство программирования без программирования, но, если возникает такая потребность  Mathcad имеет довольно простые для усвоения инструменты программирования, позволяющие, впрочем, строить весьма сложные алгоритмы к чему прибегают когда встроенных средств решения задачи не хватает, а также когда необходимо выполнять серийные расчеты.

Отдельно следует отметить возможность использования в расчетах Mathcad величин с размерностями, причем можно выбрать систему единиц: СИ, СГС, МКС, английскую или построить собственную. Результаты вычислений, разумеется, также получают соответствующую размерность. Польза от такой возможности трудно переоценить, поскольку значительно упрощается отслеживание ошибок в расчетах, особенно в физических и инженерных.

2.2.4 Графика

В среде Mathcad фактически нет графиков функций в математическом понимании термина, а есть визуализация данных, находящихся в векторах и матрицах (то есть осуществляется построение как линий так и поверхностей по точкам с интерполяцией), хотя пользователь может об этом и не знать, поскольку у него есть возможность использования непосредственно функций одной или двух переменных для построения графиков или поверхностей соответственно. Так или иначе, механизм визуализации Mathcad значительно уступает таковому у Maple, где достаточно иметь только вид функции, чтобы построить график или поверхность любого уровня сложности. По сравнению с Maple, графика Mathcad имеет еще такие недостатки, как: невозможность построения поверхностей в непрямоугольные области существования двух аргументов, создание и форматирование графиков только через меню, что ограничивает возможности программного управления параметрами графики.

2.2.5 Создание анимации 

Во многих случаях самый зрелищный способ представления результатов математических расчетов  это анимация. MathCAD позволяет создавать анимационные ролики и сохранять их в видеофайлах Основной принцип анимации в MathCAD - покадровая анимация. Ролик анимации это просто последовательность кадров, представляющих собой некоторый участок документа, который выделяется пользователем. Расчеты производятся обособленно для каждого кадра, причем формулы и графики, которые в нем содержатся, должны быть функцией от номера кадра. Номер кадра задается системной переменной FRAME, которая может принимать лишь натуральные значения. 

Рассмотрим последовательность действий для создания ролика анимации, например, демонстрирующего перемещение гармонической бегущей волны. При этом каждый момент времени будет задаваться переменной FRAME. Введите в документ необходимые выражения и графики, в которых участвует переменная номера кадра FRAME. Подготовьте часть документа, которую вы желаете сделать анимацией, таким образом, чтобы она находилась в поле вашего зрения на экране. В нашем примере подготовка сводится к определению функции f (x,t) :=sin(x-t) и создании ее декартова графика у (х, FRAME). Выполните команду View / Animate (Вид / Анимация). В диалоговом окне Animate (Анимация) задайте номер первого кадра в поле From (От), номер последнего кадра в поле То (До) и скорость анимации в поле At (Скорость) в кадрах в секунду. Начало создания анимации! Выделите протаскиванием указателя мыши при нажатой левой кнопке мыши область в документе, которая станет роликом анимации. В диалоговом окне Animate (Анимация) нажмите кнопку Animate (Анимация). После этого в окошке диалогового окна Animate (Анимация) будут появляться результаты расчетов выделенной области, сопровождающиеся выводом текущего значения переменной FRAME. По окончании этого процесса на экране появится окно проигрывателя анимации. Запустите просмотр анимации в проигрывателе нажатием кнопки воспроизведения. Если вид анимации вас устраивает, сохраните ее в виде видеофайла, нажав кнопку Save As (Сохранить как) в диалоговом окне Animate(Анимация). В появившемся диалоговом окне Save Animation (Сохранить анимацию) обычным для Windows способом укажите имя файла и его расположение на диске. Закройте диалог Animate (Анимация) нажатием кнопки Cancel (Отмена)или кнопки управления его окном. Сохраненный видеофайл можно использовать за пределами MathCAD. Скорее всего, если в проводнике Windows дважды щелкнуть на имени этого файла, он будет загружен в проигрыватель видеофайлов Windows, ивы увидите его на экране компьютера. Таким образом, запуская видеофайлы обычным образом, можно устроить красочную презентацию результатов работы как на своем, так и на другом компьютере.

Для выполнения курсовой работы я выбрал программу MathCAD. Он является более простым и понятным чем MATLAВ. В его среде прохе реализуется поставленная задача и требуется меньше знаний программы по сравнению с MATLAВ.


3 ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

При разработке программного комплекса использовались исходные данные:

Rвнешний радиус тора;

r –внутренний радиус тора;

A –принимает значение внутреннего радиуса, присутствует в формуле для построения тора;

B –присутствует в формулу построения тора, зависит от внешнего и внутреннего радиусов зависимостью:

(3.1)

Для получения окончательных результатов нам понадобились промежуточные величины:

Vобъем тора;

 –плотность вещества тора;

m –масса тора;

Kкоэффициент, необходимый для вычисления момента инерции тора, который зависит от отношения ;

I –момент инерции тора;

Nколичество оборотов, совершаемых тором за  секунд;

Tвремя, за которое тор совершает  оборотов;

–угловая скорость вращения тора;

–частота вращения тора;

L  момент импульса тора;

–параметры при построении тора;

функция, иллюстрирующая движение тора во времени.

Программный комплекс был разработан в системе MathCAD. Эта система позволяет производить вычисления всех необходимых основных значений.

В начале документа MathCAD производятся вычисления основных характеристик тора при движении (вращении). Все вычисления производятся в такой последовательности:

  •  задаются постоянные внутренний и внешний радиусы тора (R=8, r=3);
  •  по известной формуле производится вычисление объема тора;
  •  задаем плотность материала тора равной 800 кг/м3 (средняя плотность древесины);
  •  вычисляем массу тора;
  •  задаем табличный коэффициент, зависящий от внутреннего и внешнего радиусов тора;
  •  вычисляем момент инерции тора при вращении;
  •  задаем количество оборотов, и время за которые они происходят;
  •  вычисляем угловую скорость тора ;
  •  вычисляем частоту вращения тора;
  •  вычисляем момент импульса тора при вращении;
  •  задаем углы для построения тора;
  •  присваиваем переменной FRAME новое имя;
  •  вводим функцию, иллюстрирующую движение тора во времени. Значение  в этой формуле делится на 10, т.к. при анимации просчитывается 10 значений FRAME за секунду;
  •  составляем матрицу, элементами которой являются параметрические уравнения построения поверхности тора;
  •  составляем матрицу для построения оси вращения тора;
  •  строим график по полученным матрицам.

Вращение тора производится следующим образом:

  •  выполним действия ViewAnimate;
  •  выделим область для анимации;
  •  в окне анимации изменим значение FRAME to на 100 для большей наглядности вращения тора;
  •  после нажатия кнопки Animate, запустим полученную анимацию с помощью кнопки play.


ВЫВОД 

Целью данной курсовой работы являлось создание анимационного стенда для изучения  физических процессов. Цель достигнута. Используя существующий физический аппарат, я разработал программу, которая позволяет в реальном масштабе времени наблюдать на экране заранее определённый физический процесс с возможностью изменения начальних условий. В моём случаевращение тороида вокруг оси, проходящей через центр масс

В данном комплексе изложен весь ход расчётов и рассуждений, которые приводят к выводу дифференциального уравнения системы и созданию анимации, иллюстрирующей это вращение.

В начальных условиях нами задаются внешний и внутренний радиусы тороида. 

Внутренний и внешний радиусы тора можно изменять произвольно, при этом изменится лишь внешний вид тора, но не изменится характер его вращения, т.к. его движение равномерное, т.е. угловое ускорение равно нулю, а угловая скорость постоянна.

Формула момента импульса является основной формулой динамики вращательного движения и имеет непосредственное влияние на характер движения тора.

При выполнении данной курсовой работы нам понадобились теоретические и практические навыки по физике, вычислительной технике и математике, так как в век высоких технологий невозможно раздельное существование этих похожих и таких разных дисциплин. 

В ходе выполнения этого проекта был разработан иллюстрирующий стенд движения тороида, изображенный в приложении А.


ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

  1.  Дыбкова Л.М. Информатика и компьютерная техника/Пособ. для студ. вузов.К.:Академия, 2002.с.
  2.  Савельев И.В. Курс физики: Учеб.: В 3-х т. Т. 1: Механика. Молекулярная физика.М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1989.с.
  3.  Фаворин М.В. Моменты инерции тел. Справочник. Под. ред. проф. д-ра техн. наук М.М.Гернета. М,.Машиностроение,1970.154 с.
  4.  Шипачев В.С. Курс высшей математики: Учеб. для студ. вузов/Под. ред. А.Н. Тихонова.-е изд., перераб.М.:Проспект,2002.с.
  5.  Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учеб. пособие.-е изд., перераб. и доп.М.:Высш. школа, 1981.с., ил.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78517. Основные задачи системного администрирования и их практическая реализация 33 KB
  Важнейшей сферой профессиональной деятельности специалистов в области информационных технологий является управление администрирование функционированием ОС как отдельных компьютеров так и их групп объединенных в вычислительные сети. Системное администрирование в общем случае сводится к решению следующих основных задач: управление и обслуживание пользователей вычислительной системы – создание и поддержка учетных записей пользователей управление доступом пользователей к ресурсам; управление и обслуживание ресурсов вычислительной системы –...
78518. Понятие, назначение и основные принципы организации распределенной обработки информации. Архитектура, свойства и характеристики распределенных систем 29.5 KB
  Понятие назначение и основные принципы организации распределенной обработки информации. Под распределенной обработкой информации понимается комплекс операций с информацией проводимый на независимых но связанных между собой ВМ предназначенных для выполнения общих задач. Возможность взаимодействия вычислительных систем при реализации распределенной обработки информации определяют как их способность к совместному использованию данных или к совместной работе с использованием стандартных интерфейсов. Целью распределенной обработки информации...
78519. Концепции и механизмы практической реализации распределенной обработки информации 27 KB
  Концепции и механизмы практической реализации распределенной обработки информации. Одним из исторически первых механизмов реализации распределенной обработки информации является механизм удаленного вызова процедур RPC который поддерживает синхронный режим коммуникаций между двумя прикладными модулями клиентом и сервером. RPC реализует в распределенной среде принципы традиционного структурного программирования. Применение объектно-ориентированного подхода способствует значительному усовершенствованию механизмов организации распределенной...
78520. Эволюция технических средств в обработке информации. Классификация, структурное построение и основные параметры вычислительных машин 28 KB
  Классификация структурное построение и основные параметры вычислительных машин. Предшественниками вычислительных машин были механические и электромеханические счетные устройства. Эта машина во многом была прообразом современных универсальных вычислительных машин. Лебедевым независимо от фон Неймана были сформулированы более детальные и полные принципы построения электронных цифровых вычислительных машин которые были применены при создании первых отечественных разработок ВМ Первый период 19451955.
78521. Основные аппаратные составляющие и перифирийные устройства компьютеров, их назначение, типы, принципы функционирования и характеристики 33 KB
  Процессор является основным вычислительным устройством ВМ в задачу которого входит исполнение находящейся в памяти машины программы. Процессор является основным вычислительным узлом ПК в задачу которого входят исполнение находящейся в памяти программы. сам по себе процессор и остальные элементы контроллеры памяти интерфейсы шины КЭШ память...
78522. Вычислительные системы: общие понятия, классификация, структурные схемы, характеристики 159.5 KB
  Одним из эффективнейших направлений развития вычислительной техники стало построение так называемых многомашинных вычислительных систем ММВС Принципиальным отличием ММВС от многопроцессорных ВМ является то что входящие в состав ММВС отдельные ВМ или и отдельные так называемые вычислительные модули ВМод включающие центральный процессор основную память интерфейсное устройство и возможно дисковую память имеют свою собственную основную память. Вычислительные машины или и вычислительные модули связываются между собой посредством...
78523. Понятие и классификация вычислительных сетей. Модель многоуровневого сетевого взаимодействия 27 KB
  COWS – кластар рабочих станций NOWS – сеть рабочих станций Основной классифицирующей характеристикой ВС является их масштабная территориальная характеристика: локальные вычислительные сети и глобальные вычислительные сети ГВС и региональные городские РВС. Сети отделов. Сети кампусов изначально преследовали цель объединения нескольких мелких локальных сетей в одну. Корпоративные сети в рамках одного предприятия.
78524. Физический уровень сетевых телекоммуникаций: общие понятия, типы и характеристики линий связи, методы передачи данных 27 KB
  Физический уровень сетевых телекоммуникаций: общие понятия типы и характеристики линий связи методы передачи данных Физ. В зависимости от типа физической среды передачи информации линии связи могут быть либо кабельными проводными либо беспроводными электромагнитные волны. в оптоволоконном кабеле для передачи данных используются световые импульсы. малую надежность передачи информации.
78525. Базовые сетевые технологии: стандарты, механизмы, характеристики 27 KB
  Под топологией компьютерной сети обычно понимают физическое расположение компьютеров сети относительно Друг Друга и способ соединения их линиями. Топология определяет требования к оборудованию тип используемого кабеля методы управления обменом надежность работы возможность расширения сети. Звезда: все компьютеры сети соединяются с центральным компьютером активная звезда при отсутствии центрального компьютера – псевдо звезда. По сети непрерывно циркулирует маркер который имеет длину 3 байта и не содержит обычных данных.