67313

Методы определения характеристик моделируемых систем

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

По каждой такой характеристике y определяется N значений по которым строится гистограмма относительных частот вычисляется математическое ожидание дисперсия и моменты более высокого порядка определяются средние по времени и максимальные значения. В случае стационарного эргодического процесса...

Русский

2014-09-07

1.13 MB

0 чел.

Лекция № 14

Методы определения характеристик моделируемых систем.

Измеряемые характеристики моделируемых систем.

При имитационном моделировании можно измерять значения любых характеристик, интересующих исследователя. Обычно по результатам вычислений определяются характеристики всей системы, каждого потока и устройства.

Для всей системы производится подсчёт поступивших в систему заявок, полностью обслуженных и покинувших систему заявок без обслуживания по тем или иным причинам. Соотношения этих величин характеризует производительность системы при определённой рабочей нагрузке.

По каждому потоку заявок могут вычисляться времена реакций и ожидания, количества обслуженных и потерянных заявок. По каждому устройству определяется время загрузки при обслуживании одной заявки м число обслуженным устройством заявок, время простоя устройства в результате отказов и количество отказов, возникших в процессе моделирования, дины очередей и занимаемые ёмкости памяти.

При статистическом моделировании большая часть характеристик — это случайные величины. По каждой такой характеристике y определяется N значений, по которым строится гистограмма относительных частот, вычисляется математическое ожидание, дисперсия и моменты более высокого порядка, определяются средние по времени и максимальные значения. Коэффициенты загрузки устройств вычисляются по формуле:

k=Vk*Nok/Tm   (1)

Vk- среднее время обслуживания одной заявки к-ым устройством;

 Nok - количество обслуженных заявок устройством за время моделирования Tm.

Определение условий удовлетворения стохастических ограничений при имитационном моделировании производится путём простого подсчёта количества измерений,  вышедших и  не вышедших за допустимые пределы.

Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики.

В случае стационарного эргодического процесса функционирования системы вычисление М(у) и Д(у) выходной характеристики у производится усреднением не по времени, а по множеству Nзнач., измеренных по одной реализации достаточной длительности. В целях экономия ОЗУ ЭВМ М(у) и Д(у) вычисляются по рекуррентным формулам:

   mn=mn-1*(n-1)/n + y/n;    (2)

где mn-1 - математическое ожидание, вычисленное на предыдущем шаге.

   dn=dn-1*(n-2)/(n-1) + 1/n*(yn-mn-1)2  (3)

здесь dn-1 - дисперсия, вычисленная на предыдущем шаге.

При большом количестве измерений эти оценки являются состоятельными и несмещёнными.

Расчёт среднего по времени значения выходной характеристики.

 Например, средняя длина очереди к каждому устройству вычисляется по формуле:

       (4)

где i - номер очередного изменения состояния очереди (занесение заявки в очередь или исключение из очереди); N - количество изменений состояния очереди; - интервал времени между двумя последними изменениями очереди.

Ёмкость накопитель:     (5)

где - ёмкость накопителя, занятая в интервале между двумя последними обращениями к накопителю для ввода-вывода заявки.

Построение гистограммы для стационарной системы.

 Г - эмпирическая плотность распределения вероятностей. Задаются границы изменения интересующей характеристики. уi[yнв], числом интервалов Ng. Определяется ширина интервала =( yн - ув)/Ng.

Затем в процессе моделирования по мере появления значений уi определяется число попаданий этой случайной величины в каждый из интервалов Ri гистограммы. По этим данным вычисляется относительная частота по каждому интервалу: Gi=Ri/(N*), где N - общее число измерений у. Площадь гистограммы равна единице, равна сумме площадей:

, т.к.

При необходимости выдвигается гипотеза о том, что эмпирическое распределение согласуется с некоторым теоретическим распределением. Эта гипотеза проверяется по тому или иному критерию. Например, при использовании критерия 2 в качестве меры расхождения используется выражение   

 (6);

где -  определяется из выбранного теоретического распределения вероятность попадания случайной величины в i-ый интервал.

  (7).

Из теоремы Пирсона следует, что для любой функции распределения F(y) случайной величины у при N распределения величины 2 имеет вид:

, где z - значение случайной величины 2 ,

k=Ng-(r +1) - число степеней свободы распределения 2 . r - количество параметров теоретического распределения, Г(к/2) - гамма функция.

Функция распределения 2 табулирована. По вычисленному значению 2 и числу степеней свободы с помощью таблиц определяется вероятность Р(2<Z). Если она превышает заданный уровень значимости С, то выдвинутая гипотеза принимается.

Моделирование систем с использованием типовых математических схем

Блочные иерархические модели процессов функционирования систем

Рассмотрим машинную модель Mm, системы S как совокупность блоков {mi}, i=1,2…n. Каждый блок модели можно охарактеризовать конечным набором возможных состояний {Z0}, в которых он может находиться. Пусть в течение рассматриваемого интервала времени (0,Т) блок i  изменяет состояние в моменты времени tijТ , где j - номер момента времени. Момент времени можно разделить на три группы:

случайные, связанные с внутренними свойствами блока;

случайные, связанные с изменением состоянием других блоков, имитирующая воздействие среды Е;

детерминированные моменты, связанные с заданным расписанием функционирования блока.

Моментами смены состояний модели Мм в целом t(k) Т будем считать все моменты изменения блоков {mi}, рис. 8.1.  см. ниже.

Рис. 8.1. Смена состояний модели для случаев 3-х блоков

При этом моменты ti(j) и tk являются моментами системного времени, т.е. времени, в котором функционирует система S. При машинной реализации модели Мм её блки представляются соответствующими программными модулями.

Особенности реализации процессов с использованием Q-схем

При моделировании Q-схем следует адекватно учитывать как связи, отражающие движения заявок (сплошные линии) так и управляющие связи (пунктирные линии).

Рассмотрим фрагмент Q-схемы (Рис. 8.2.):

Рис. 8.2. Фрагмент Q-схемы.

Примерами управляющих связей являются различные блокировки обслуживающих каналов (по входу и по выходу): "клапаны" изображены в виде треугольников, а управляющие связи пунктирными линиями. Блокировка канала по входу означает, что этот канал отключается от входящего потока заявок, а блокировка канала по выходу указывает, что заявка обслуженная блокированным каналом, остаётся в этом канале до момента снятия блокировки. В этом случае, если перед накопителем нет "клапана", то при его переполнении будут иметь место потери заявок.

Моделирующий алгоритм должен отвечать следующим требованиям:

обладать универсальностью относительно структуры, алгоритмов функционирования и параметров системы S;

обеспечивать одновременную и независимую работу системы S;

укладываться в приемлемые затраты ресурсов ЭВМ. (памяти, времени расчёта для реализации машинного эксперимента);

проводить разбиение на достаточно автономные логические части (блоки);

гарантировать выполнение рекуррентного правила расчётов;

При этом необходимо иметь виду, что появление одной заявки входящего потока в некоторый момент времени ti может вызвать изменение состояния не более чем одного из элементов Q-схемы, а окончание обслуживания заявки в момент ti в некотором канале К может привести в этот момент времени к последовательному изменению состояний нескольких элементов (Н,К), т.е. будет иметь место процесс распространения смены состояний в направлении противоположном движению заявки в системе S. Поэтому просмотр элементов Q-схемы должен быть противоположным движению заявок.

Все виды моделирующих алгоритмов Q-схемы можно классифицировать следующим образом (см. Рис. 8.3.):

Рис. 8.3. Виды моделирующих алгоритмов Q-схемы.

Алгоритмы моделирующие Q-схему по принципу "t" являются детерминированными (по шагу), а по принципу особых состояний – стохастические. Последние могут быть реализованы синхронным и асинхронным способами.

При синхронном способе один из элементов Q-схемы (И, Н или К) выбирается в качестве ведущего и по нему "синхронизируется" весь процесс моделирования.

При асинхронном способе — ведущий (синхронизирующий) элемент не используется, а очередному шагу моделирования (просмотру элементов Q-схемы) может соответствовать любое особое состояние всего множества элементов И, Н и К. При этом просмотр элементов Q-схемы организован так, что при каждом особом состоянии либо циклически просматриваются все элементы, спорадически - только те элементы, которые в этом случае могут изменить своё состояние. (просмотр с прогнозированием)

Построение и реализация моделирующих алгоритмов Q-схем

Прежде чем использовать какой либо язык для моделирования Q-схемы, необходимо глубже вникнуть в суть процесса построения и реализации М.А.

Пример. Рассмотрим Q-схему (Рис. 8.4.):

Рис. 8.4. Трехфазная Q-схема.

Примем обозначения:

Р - вероятность потери заявки (Р=N1/(N1+N3));

tm - время появления очередной заявки из источника;

tk,j - время окончания обслуживания заявки каналом Кк,j, k=1,2,3…; j=1,2…;

zi, zk,j - состояния накопителей  и каналов обслуживания;

tn - текущее время моделирования;

Li - ёмкость i-ого накопителя;

Lkm - число каналов в к-ой фазе;

N1, N2 - число выходных заявок;

Т - интервал моделирования;

При имитации Q-схемы на ЭВМ требуется организовать массив состояний:

zk,j, tk,j, j=1, Lkm; zi - число заявок в накопителе Hi; i=1,2; ti - i-ая заявка из источника.

zk,j = {1- канал занят; 0 - канал свободен; 2 - заблокирован};

Укрупнённая схема детерминированного МА Q-схемы, построенного по "принципу t" представлена на рисунке 8.5.

Рис. 8.5. Блок схема моделирования Q-схемы по принципу "t".

А далее более подробно рассмотрены алгоритмы блоков 4-9.

 

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6051. Цифрование планово-картографической основы МР Бакалинский район РБ 13.16 MB
  Система автоматизированного проектирования в землеустройстве Целью курсовой работы является углубление теоретических знаний и применение практических навыков по созданию растровых и векторных цифровых карт. Задачи:подготовка исходных...
6052. Вплив розвитку цивілізації на рівень безпеки людини 30.26 KB
  Вступ Безпека життєдіяльності (БЖД) - наука про комфортну та безпечну взаємодію людини з середовищем, в якому вона перебуває. Завданням цієї науки є розробка методів прогнозування, виявлення та ідентифікації шкідливих факторів і вивчення їх впливу...
6053. Классификация соединений 25.5 KB
  Классификация соединений Часть производственного процесса, заключающаяся в соединении готовых деталей, сборочных единиц, узлов и агрегатов в изделия, называется сборкой. Все многообразие сопряжений деталей машин при сборке можно подразделить на след...
6054. Контактные напряжения 35 KB
  Контактные напряжения Контактными называют напряжения и деформации, возникающие при взаимном нажатии двух соприкасающихся тел криволинейной формы. Контакт тел в этом случае может быть линейным (например, сжатие двух цилиндров с параллельными образую...
6055. Взаимосвязь общей культуры студента и его образа жизни 26.98 KB
  Взаимосвязь общей культуры студента и его образа жизни. 1.Введение Для нахождения взаимосвязи между общей культурой студента и его образом жизни в первую очередь нужно охарактеризовать такое непростое понятие как «культура». Культура в данном контек...
6056. Государственный кредит и государственный долг 30.17 KB
  Государственный кредит и государственный долг 1. Понятие, сущность и основные формы государственного кредита 2. Государственный долг и методы управления им. 1. Немаловажным звеном финансовой системы является государственный кредит. Основными и...
6057. Заголовок у друкованій рекламі: структура, типи та функції 83.82 KB
  Заголовок у друкованій рекламі: структура, типи та функції Вступ З кожним днем реклама все більше проникає в життя суспільства. Від написання рекламного тексту залежить, чи дізнаються люди про товар і чи буде він куплений. Якісний продукт може залиш...
6058. Дослідження елементного складу обєктів із використанням мас-спектрометра з лазерним джерелом іонів 283 KB
  Мета роботи: Ознайомитися з принципом дії часопролітного мас-спектрометра з лазерним джерелом іонів та вміти застосувати його при дослідженні елементного складу об'єктів...
6059. Технология машиностроения Правила оформления технологической документации 8.53 MB
  В методическом пособии рассмотрены основные требования стандартов по оформлению маршрутных и операционных карт, карт эскизов. Приведены иллюстрации переходов при механической обработке, правила записи и условные обозначения баз и зажимных устройств, примеры заполнения технологической документации....