67313

Методы определения характеристик моделируемых систем

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

По каждой такой характеристике y определяется N значений по которым строится гистограмма относительных частот вычисляется математическое ожидание дисперсия и моменты более высокого порядка определяются средние по времени и максимальные значения. В случае стационарного эргодического процесса...

Русский

2014-09-07

1.13 MB

2 чел.

Лекция № 14

Методы определения характеристик моделируемых систем.

Измеряемые характеристики моделируемых систем.

При имитационном моделировании можно измерять значения любых характеристик, интересующих исследователя. Обычно по результатам вычислений определяются характеристики всей системы, каждого потока и устройства.

Для всей системы производится подсчёт поступивших в систему заявок, полностью обслуженных и покинувших систему заявок без обслуживания по тем или иным причинам. Соотношения этих величин характеризует производительность системы при определённой рабочей нагрузке.

По каждому потоку заявок могут вычисляться времена реакций и ожидания, количества обслуженных и потерянных заявок. По каждому устройству определяется время загрузки при обслуживании одной заявки м число обслуженным устройством заявок, время простоя устройства в результате отказов и количество отказов, возникших в процессе моделирования, дины очередей и занимаемые ёмкости памяти.

При статистическом моделировании большая часть характеристик — это случайные величины. По каждой такой характеристике y определяется N значений, по которым строится гистограмма относительных частот, вычисляется математическое ожидание, дисперсия и моменты более высокого порядка, определяются средние по времени и максимальные значения. Коэффициенты загрузки устройств вычисляются по формуле:

k=Vk*Nok/Tm   (1)

Vk- среднее время обслуживания одной заявки к-ым устройством;

 Nok - количество обслуженных заявок устройством за время моделирования Tm.

Определение условий удовлетворения стохастических ограничений при имитационном моделировании производится путём простого подсчёта количества измерений,  вышедших и  не вышедших за допустимые пределы.

Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики.

В случае стационарного эргодического процесса функционирования системы вычисление М(у) и Д(у) выходной характеристики у производится усреднением не по времени, а по множеству Nзнач., измеренных по одной реализации достаточной длительности. В целях экономия ОЗУ ЭВМ М(у) и Д(у) вычисляются по рекуррентным формулам:

   mn=mn-1*(n-1)/n + y/n;    (2)

где mn-1 - математическое ожидание, вычисленное на предыдущем шаге.

   dn=dn-1*(n-2)/(n-1) + 1/n*(yn-mn-1)2  (3)

здесь dn-1 - дисперсия, вычисленная на предыдущем шаге.

При большом количестве измерений эти оценки являются состоятельными и несмещёнными.

Расчёт среднего по времени значения выходной характеристики.

 Например, средняя длина очереди к каждому устройству вычисляется по формуле:

       (4)

где i - номер очередного изменения состояния очереди (занесение заявки в очередь или исключение из очереди); N - количество изменений состояния очереди; - интервал времени между двумя последними изменениями очереди.

Ёмкость накопитель:     (5)

где - ёмкость накопителя, занятая в интервале между двумя последними обращениями к накопителю для ввода-вывода заявки.

Построение гистограммы для стационарной системы.

 Г - эмпирическая плотность распределения вероятностей. Задаются границы изменения интересующей характеристики. уi[yнв], числом интервалов Ng. Определяется ширина интервала =( yн - ув)/Ng.

Затем в процессе моделирования по мере появления значений уi определяется число попаданий этой случайной величины в каждый из интервалов Ri гистограммы. По этим данным вычисляется относительная частота по каждому интервалу: Gi=Ri/(N*), где N - общее число измерений у. Площадь гистограммы равна единице, равна сумме площадей:

, т.к.

При необходимости выдвигается гипотеза о том, что эмпирическое распределение согласуется с некоторым теоретическим распределением. Эта гипотеза проверяется по тому или иному критерию. Например, при использовании критерия 2 в качестве меры расхождения используется выражение   

 (6);

где -  определяется из выбранного теоретического распределения вероятность попадания случайной величины в i-ый интервал.

  (7).

Из теоремы Пирсона следует, что для любой функции распределения F(y) случайной величины у при N распределения величины 2 имеет вид:

, где z - значение случайной величины 2 ,

k=Ng-(r +1) - число степеней свободы распределения 2 . r - количество параметров теоретического распределения, Г(к/2) - гамма функция.

Функция распределения 2 табулирована. По вычисленному значению 2 и числу степеней свободы с помощью таблиц определяется вероятность Р(2<Z). Если она превышает заданный уровень значимости С, то выдвинутая гипотеза принимается.

Моделирование систем с использованием типовых математических схем

Блочные иерархические модели процессов функционирования систем

Рассмотрим машинную модель Mm, системы S как совокупность блоков {mi}, i=1,2…n. Каждый блок модели можно охарактеризовать конечным набором возможных состояний {Z0}, в которых он может находиться. Пусть в течение рассматриваемого интервала времени (0,Т) блок i  изменяет состояние в моменты времени tijТ , где j - номер момента времени. Момент времени можно разделить на три группы:

случайные, связанные с внутренними свойствами блока;

случайные, связанные с изменением состоянием других блоков, имитирующая воздействие среды Е;

детерминированные моменты, связанные с заданным расписанием функционирования блока.

Моментами смены состояний модели Мм в целом t(k) Т будем считать все моменты изменения блоков {mi}, рис. 8.1.  см. ниже.

Рис. 8.1. Смена состояний модели для случаев 3-х блоков

При этом моменты ti(j) и tk являются моментами системного времени, т.е. времени, в котором функционирует система S. При машинной реализации модели Мм её блки представляются соответствующими программными модулями.

Особенности реализации процессов с использованием Q-схем

При моделировании Q-схем следует адекватно учитывать как связи, отражающие движения заявок (сплошные линии) так и управляющие связи (пунктирные линии).

Рассмотрим фрагмент Q-схемы (Рис. 8.2.):

Рис. 8.2. Фрагмент Q-схемы.

Примерами управляющих связей являются различные блокировки обслуживающих каналов (по входу и по выходу): "клапаны" изображены в виде треугольников, а управляющие связи пунктирными линиями. Блокировка канала по входу означает, что этот канал отключается от входящего потока заявок, а блокировка канала по выходу указывает, что заявка обслуженная блокированным каналом, остаётся в этом канале до момента снятия блокировки. В этом случае, если перед накопителем нет "клапана", то при его переполнении будут иметь место потери заявок.

Моделирующий алгоритм должен отвечать следующим требованиям:

обладать универсальностью относительно структуры, алгоритмов функционирования и параметров системы S;

обеспечивать одновременную и независимую работу системы S;

укладываться в приемлемые затраты ресурсов ЭВМ. (памяти, времени расчёта для реализации машинного эксперимента);

проводить разбиение на достаточно автономные логические части (блоки);

гарантировать выполнение рекуррентного правила расчётов;

При этом необходимо иметь виду, что появление одной заявки входящего потока в некоторый момент времени ti может вызвать изменение состояния не более чем одного из элементов Q-схемы, а окончание обслуживания заявки в момент ti в некотором канале К может привести в этот момент времени к последовательному изменению состояний нескольких элементов (Н,К), т.е. будет иметь место процесс распространения смены состояний в направлении противоположном движению заявки в системе S. Поэтому просмотр элементов Q-схемы должен быть противоположным движению заявок.

Все виды моделирующих алгоритмов Q-схемы можно классифицировать следующим образом (см. Рис. 8.3.):

Рис. 8.3. Виды моделирующих алгоритмов Q-схемы.

Алгоритмы моделирующие Q-схему по принципу "t" являются детерминированными (по шагу), а по принципу особых состояний – стохастические. Последние могут быть реализованы синхронным и асинхронным способами.

При синхронном способе один из элементов Q-схемы (И, Н или К) выбирается в качестве ведущего и по нему "синхронизируется" весь процесс моделирования.

При асинхронном способе — ведущий (синхронизирующий) элемент не используется, а очередному шагу моделирования (просмотру элементов Q-схемы) может соответствовать любое особое состояние всего множества элементов И, Н и К. При этом просмотр элементов Q-схемы организован так, что при каждом особом состоянии либо циклически просматриваются все элементы, спорадически - только те элементы, которые в этом случае могут изменить своё состояние. (просмотр с прогнозированием)

Построение и реализация моделирующих алгоритмов Q-схем

Прежде чем использовать какой либо язык для моделирования Q-схемы, необходимо глубже вникнуть в суть процесса построения и реализации М.А.

Пример. Рассмотрим Q-схему (Рис. 8.4.):

Рис. 8.4. Трехфазная Q-схема.

Примем обозначения:

Р - вероятность потери заявки (Р=N1/(N1+N3));

tm - время появления очередной заявки из источника;

tk,j - время окончания обслуживания заявки каналом Кк,j, k=1,2,3…; j=1,2…;

zi, zk,j - состояния накопителей  и каналов обслуживания;

tn - текущее время моделирования;

Li - ёмкость i-ого накопителя;

Lkm - число каналов в к-ой фазе;

N1, N2 - число выходных заявок;

Т - интервал моделирования;

При имитации Q-схемы на ЭВМ требуется организовать массив состояний:

zk,j, tk,j, j=1, Lkm; zi - число заявок в накопителе Hi; i=1,2; ti - i-ая заявка из источника.

zk,j = {1- канал занят; 0 - канал свободен; 2 - заблокирован};

Укрупнённая схема детерминированного МА Q-схемы, построенного по "принципу t" представлена на рисунке 8.5.

Рис. 8.5. Блок схема моделирования Q-схемы по принципу "t".

А далее более подробно рассмотрены алгоритмы блоков 4-9.

 

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51871. Первая медицинская помощь при черепно-мозговой травме, травме груди, живота, области таза, и наступлении травматического шока 266 KB
  Первая медицинская помощь при черепномозговой травме травме груди живота области таза и наступлении травматического шока. Основные факторы вызывающие данный вид шока сильное болевое раздражение и потеря больших объёмов крови. Симптомы Травматического шока: Травматический шок обычно проходит в своём развитии две фазы так называемую эректильную фазу шока и торпидную фазу. У больных с низкими компенсаторными возможностями организма эректильная фаза шока может отсутствовать или быть очень короткой измеряться минутами и шок...
51872. Причины аварий на химически опасных объектах. Последствия аварий на химически опасных объектах. Очаг химического поражения. Зоны химического заражения 112.5 KB
  Причины аварий на химически опасных объектах. Последствия аварий на химически опасных объектах. Цель урока: рассмотреть основные причины и последствия аварий на химически опасных объектах.Хренников 8 класс; презентация; рекомендации специалистов МЧС России по правилам безопасного поведения при химических авариях.