67406

Разработка алгоритмов и программ тестирования генераторов СЧ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Поскольку большая величина периода обеспечивает высокую степень случайности чисел в последовательности, то разработан ряд методов увеличения длин периода. Первый способ состоит в использовании нескольких предыдущих членов последовательности при вычислении числа Xn+1.

Русский

2014-09-10

165 KB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ижевский Государственный технический университет

Чайковский технологический институт (Филиал ИжГТУ)

Кафедра ИВТ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА3,4

по курсу

« Моделирование систем »

Выполнил                                                                                                 студент гр. АСОИиУ-00

А. Л. Юрьев

Руководитель                                                                                доцент,  канд. техн.  наук

                                                                                                                             В. Г. Тарасов                                                                                     

Чайковский 2004

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение специализированных тестов для проверки генераторов равномерно распределенных случайных чисел; разработка алгоритмов и программ тестирования генераторов СЧ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

GRR10, m=2**9, k=3,4,5. Исследовать влияние параметра  k  на апериодичность, добиться значений апериодичности  >= 2**15.

Покер-тест (проверка комбинаций), d=6.

ОПИСАНИЕ ГЕНЕРАТОРА СЧ

Поскольку большая величина периода обеспечивает высокую степень случайности чисел в последовательности, то разработан ряд методов увеличения длин периода. Первый способ состоит в использовании нескольких предыдущих членов последовательности при вычислении числа Xn+1. Если Xn+1 зависит от Xn и Xn-1, то длину периода можно увеличить до m2, так как последовательность начнет повторятся не раньше, чем  будет выполнено равенство

   (xn+i, xn+i+1) = (xn, xn+1).

Простейший случай зависимости Xn+1 от более чем одного из предыдущих значений реализуется в последовательности Фибоначчи (обозначим GRR9):

  xn+1= (xn+xn-1) mod m.

Можно также применить датчики вида GRR10

  xn+1= (xn+xn-k) mod m,

где K достаточно большое число. Эти датчики работают обычно быстрее предыдущих, т.к. в них не требуется выполнять умножение.

ОПИСАНИЕ ПРОВЕРКИ ГСЧ

Покертест (проверка комбинаций) В этом случае величина d берется небольшой, поэтому и диапазон элементов последовательности <Jn>=<Rn>*d также невелик, и значения <Jn> называют цифрами. Например, при d=8 значения 0 Jn  7 являются восьмеричными цифрами, а при d=10 значения будут десятичными цифрами. В “классическом” покер-тесте рассматриваются N групп из пяти следующих друг за другом целых чисел (J5j, J5j+1,..., J5j+4), 0 j N. Выделяются следующие 7 типов комбинаций, отличающихся различным содержанием цифр. abcde (все разные) aabcd (одна пара) aabbc (две пары) aaabc (три одного вида) aaabb (полный сбор) aaaab (четыре одного вида) aaaaa (пять одного вида) Таким образом, количество классов категорий равно 7, и с помощью критерия 2 проверяется, соответствует ли эмпирические частоты комбинаций теоретическим вероятностям их появления. Предполагая, что каждая из цифр 0,1, ..., d-1 в последовательности J0, J1,... появляется с одинаковой вероятностью , и что отдельные члены этой последовательности независимы, можно определить распределение вероятностей различных пятерок с помощью следующих формул:

 

 

 

Значения этих вероятностей указаны в табл.1 для наиболее часто используемых d=2,4,6,8,10.

Покер-тест применяют для проверки не только равномерно распределенных, но и случайных чисел с произвольным законом распределения. Процедура формирования вспомогательной последовательности <Jn> при этом следующая. Пусть X1, X2, ... последовательность случайных чисел с функцией распределения F. Разделим область значений этой случайной величины на d равновероятных интервалов с помощью точек a0<a1<a2<...<ad-1<ad. Если случайные числа Xj действительно имеют функцию распределения F, то для каждого интервала [ai-1,ai) имеет место равенство  P{aj-1 xj < ai} = 1/d.

D=

2

4

6

8

10

abcde

0

0

0,092593

0,205078

0,3024

aabcd

0

0,234375

0,462963

0,512695

0,504

aabbc

0

0,117188

0,231481

0,153809

0,108

aaabc

0

0,234375

0,154321

0,102539

0,072

aaabb

0,625

0,117188

0,03858

0,01709

0,009

aaaab

0,3125

0,058594

0,01929

0,008545

0,0045

aaaaa

0,0625

0,003906

0,000772

0,000244

0,0001

Выполняя преобразование Jj=i для Xj[ai, ai+1), i=0, 1, 2, ... ,  d-1, как раз и получим вспомогательную последовательность случайных чисел <Jn>, каждое из которых принимает только равновероятные значения 0, 1, 2, ..., d-1.

Табл.1.


ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

unit GRR10;

interface

uses

 Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

 Dialogs, StdCtrls, Spin, ExtCtrls;

type

 TForm1 = class(TForm)

   ListBox1: TListBox; L1: TLabel;    L3: TLabel;    L2: TLabel;

   Label1: TLabel;    Label2: TLabel;    Label3: TLabel;    Label4: TLabel;

   Edit1: TEdit;    Edit2: TEdit;    Edit3: TEdit;    Edit4: TEdit;

   Edit5: TEdit;    Edit6: TEdit;    Label5: TLabel;    Bevel1: TBevel;

   Label6: TLabel;    Label7: TLabel;    Label8: TLabel;    Label9: TLabel;

   Label91: TLabel;    Label81: TLabel;    Label71: TLabel;    element: TSpinEdit;

   m: TSpinEdit;    k: TSpinEdit;    Button1: TButton;    Button2: TButton;

   Button3: TButton;    Shape1: TShape;    Shape2: TShape;    Shape3: TShape;

   Shape4: TShape;    Label10: TLabel;

   procedure Button1Click(Sender: TObject);

   procedure Button2Click(Sender: TObject);

   procedure Button3Click(Sender: TObject);

 private

   { Private declarations }

 public

   { Public declarations }

 end;

const

 symb:array [1..5] of char=('a','b','c','d','e');

var

 Form1: TForm1;

 i,i1,i2,i3,n:longint;

 x:array [1..330010] of integer;

 y:array [1..330010] of byte;

 s1,s2:array [1..66002] of string[5];

implementation

{$R *.dfm}

PROCEDURE TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

for i:=1 to element.Value do x[i]:=0;

Label3.Caption:=timetostr(time); ListBox1.Clear;

 {начальные значения}

n:=k.Value+1;

 if n>=1 then x[1]:=strtoint(Edit1.Text){20{};

if n>=2 then x[2]:=strtoint(Edit2.Text){31{};

if n>=3 then x[3]:=strtoint(Edit3.Text){82{};

if n>=4 then x[4]:=strtoint(Edit4.Text){58{};

if n>=5 then x[5]:=strtoint(Edit5.Text){63{};

if n>=6 then x[6]:=strtoint(Edit6.Text){1{};

for i:=1 to n do

 ListBox1.Items.Add(inttostr(i)+'   '+inttostr(x[i]));

{***генератор случайных чисел***}

REPEAT

x[n+1]:=(x[n]+x[n-k.Value]) mod m.Value;

n:=n+1;

ListBox1.Items.Add(inttostr(n)+')   '+inttostr(x[n])+'   ');

UNTIL n>=element.Value;

{***^^^^^^***}

Label4.Caption:=timetostr(time);

end;

{*** Периодичность ***}

PROCEDURE TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

var stroka1,stroka2:string;

label met1, met2, met3;

begin

Label3.Caption:=timetostr(time); i3:=0;

{вычисление периода и апериода}

REPEAT

  i3:=i3+1;

  stroka1:='';

  if (i3>=(element.Value-k.Value)) then goto met2;

  for i1:=i3 to i3+k.value do stroka1:=stroka1+' '+inttostr(x[i1]);

 FOR i:=i3 to element.Value do

 Begin

  stroka2:='';

  for i2:=i+1 to i+1+k.value do

   stroka2:=stroka2+' '+inttostr(x[i2]);

   if stroka1=stroka2 then

    begin

     label1.Caption:=stroka1+' / '+stroka2;

     goto met1;

    end;

 End;

UNTIL (i3>=(element.Value-k.Value));

met1: label2.Caption:='Длина Периода= '+inttostr(i-(i3-1))+',  Апериод= '+inttostr(i);

goto met3;

met2: label2.Caption:='Длина периода больше '+inttostr(element.Value);

met3: Label4.Caption:=timetostr(time);

end;

{*** Покер-тест ***}

PROCEDURE TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

var d6:byte;

   a,b,c,d,e:byte;

   aaaaa,abcde,aaaab,aaabb,aaabc,aabbc,aabcd,kol,elem:longint;

   kl:array[1..7] of longint;

begin

for i:=1 to 66002 do begin s1[i]:='';s2[i]:=''; end;

 d6:=6; n:=0; ListBox1.Clear;

{получение вспомогательной последовательности с диапазоном <0,1,2,3,4,5>}

 for i:=1 to element.Value do

 begin

  y[i]:=trunc((x[i]/m.Value)*d6);

 end;

{получение последовательностей из цифр по пять в каждой

например, 01211; 12355; 33333 и т.п.}

for i:=1 to element.Value div 5 do

  for i1:=1 to 5 do

   begin

    n:=n+1;

    s1[i]:=s1[i]+inttostr(y[n]);

    s2[i]:=s2[i]+inttostr(y[n]);

   end;

{преобразование последовательностей из цифр в

последовательности abcde,aabcd,aaabcd,aabbc,aaabb,aaaab,aaaaa}

 for i2:=1 to element.Value div 5 do

for i:=1 to 5 do

 for i1:=1 to 5 do

  if s1[i2][i1]=s2[i2][i] then s1[i2][i1]:=symb[i];

{поиск классов (все разные, одна пара, две пары и т.д.)}

aaaaa:=0;abcde:=0;aaaab:=0;aaabb:=0;aaabc:=0;aabbc:=0;aabcd:=0;kol:=0;

 FOR i1:=1 to element.Value div 5 DO

Begin

 a:=0;b:=0;c:=0;d:=0;e:=0;

 for i2:=1 to 5 do

  for i3:=1 to 5 do

   if s1[i1][i3]=symb[i2] then

    begin

     if symb[i2]='a' then a:=a+1;

     if symb[i2]='b' then b:=b+1;

     if symb[i2]='c' then c:=c+1;

     if symb[i2]='d' then d:=d+1;

     if symb[i2]='e' then e:=e+1;

    end;

  {Распределение по классам}

  if (a=1)and(b=1)and(c=1)and(d=1)and(e=1) then abcde:=abcde+1 {Все разные} else

  if (a=5) then aaaaa:=aaaaa+1 {Пять одного вида} else

  if (a=4)or(b=4) then aaaab:=aaaab+1 {Четыре одного вида} else

  if ((a=2)and(b=3))or

     ((a=3)and(b=2))or

     ((a=3)and(c=2))or

     ((a=3)and(d=2))or

     ((a=2)and(c=3)) then aaabb:=aaabb+1 {Полный сбор} else

  if (a=3)or(b=3)or(c=3) then aaabc:=aaabc+1 {Три одного вида} else

  if ((a=2)and(b=2))or

     ((a=2)and(c=2))or

     ((b=2)and(c=2))or

     ((a=2)and(d=2))or

     ((b=2)and(d=2)) then aabbc:=aabbc+1 {Две пары} else aabcd:=aabcd+1 {Одна пара};

{^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^}

End;

kol:=aaaaa+abcde+aaaab+aaabb+aaabc+aabbc+aabcd;

 {сортировка классов от меньшего к большему}

  kl[1]:=aaaaa;kl[2]:=abcde;kl[3]:=aaaab;kl[4]:=aaabb;

  kl[5]:=aaabc;kl[6]:=aabbc;kl[7]:=aabcd;

 for i1:=1 to 7 do

  begin

   for i2:=i1 to 6 do

   begin

     elem:=kl[i1];

     if elem>kl[i2+1] then //по не убыванию - >

     begin

       kl[i1]:=kl[i2+1];

       kl[i2+1]:=elem;

     end;

   end;

  end;

{вывод результатов на экран (в Label)}

 label10.Caption:='N * P(min) = '+floattostr(element.Value*(kl[1]/kol));

 label7.Caption:=  'a= '+inttostr(a)+';  b= '+inttostr(b)+';  c= '+inttostr(c)+

                ';  d= '+inttostr(d)+';  e= '+inttostr(e)+';';

 label71.Caption:='Сумма P(1..7) = '+floattostr((abcde/kol)+(aabcd/kol)+

                  (aabbc/kol)+(aaabc/kol)+(aaabb/kol)+(aaaab/kol)+(aaaaa/kol));

 label8.Caption:=         'kol= '+inttostr(kol)+'; '

                 +'  (1) abcde= '+inttostr(abcde)

                +';  (2) aabcd= '+inttostr(aabcd)

                +';  (3) aabbc= '+inttostr(aabbc)

                +';  (4) aaabc= '+inttostr(aaabc)+';';

 label81.Caption:=  '(5) aaabb= '+inttostr(aaabb)

                +';  (6) aaaab= '+inttostr(aaaab)

                +';  (7) aaaaa= '+inttostr(aaaaa);

 label9.Caption:=   'P(1)= '+floattostr(abcde/kol)+

                 ';  P(2)= '+floattostr(aabcd/kol)+

                 ';  P(3)= '+floattostr(aabbc/kol)+

                 ';  P(4)= '+floattostr(aaabc/kol)+';';

 label91.Caption:=  'P(5)= '+floattostr(aaabb/kol)+

                 ';  P(6)= '+floattostr(aaaab/kol)+

                 ';  P(7)= '+floattostr(aaaaa/kol);

{вывод пятерок на экран (в LISTBOX)}

 ListBox1.Clear;

for i:=1 to element.Value div 5 do

ListBox1.Items.Add(inttostr(i)+')   '+s1[i]+'   ');

end;

end.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34786. Человек в философии и культуре древней индии. Буддизм и йога 31 KB
  Учения об обществе и государстве эстетика являлись особыми теоретическими дисциплинами. Индийскую философию составляют шесть ортодоксальных признающих авторитет вед школ или систем: миманса веданта ньяя вайшешика санкхья и йога; а также неортодоксальные учения адживикизма буддизма и джайнизма. Учение каждой из них было систематизировано сборниками сутр которые кратко излагали доктрины отдельной системы учения в форме лаконичных изречений формул или правил. В основе учения мимансы лежит убеждение в том что освобождение мокша...
34787. Становление древнегреческой философии: от мифа к логосу. Диалектика Гераклита 26.5 KB
  Диалектика Гераклита Возникновение и общие принципы античной философии Античная философия зародилась в IV в. Таким образом для возникновения античной философии было необходимо единство и противоположность умственного и физического труда материи и идеи. Важным элементом философии Античности была взаимосвязь материи и идеи.
34788. Онтология античной классики. Парменид и Зенон 34.5 KB
  Античная философия это последовательно развивавшаяся философская мысль которая охватывает период свыше тысячи лет с конца VII в. Античная философия развивалась неизолированно она черпала мудрость Древнего Востока таких стран как: Ливия; Вавилон; Египет; Персия; Древний Китай; Древняя Индия. Характерные черты античной философии: 1 античная философия синкретична характерным для нее является большая слитность нерасчлененность важнейших проблем чем для более поздних видов философии; 2античная философия космоцентрична она...
34789. Атомистическая трактовка бытия. Левкипп и Демокрит 23.5 KB
  Космос рождается в вихре из столкновения атомов а цилиндрическая Земля находится в центре Вселенной. Признавал наличие двух первоначал: атомов и пустоты. Пустоту представлял как вакуум бесконечное пространство; в пустоте движется бесконечное количество атомов составляющих Бытие то есть физический мир. Таким образом различия между предметами по цвету температуре вкусу и другим чувственно воспринимаемым качествам вызваны лишь комбинациями атомов различной конфигурации.
34790. Софисты: человек – мера всех вещей. Протагор 26.5 KB
  древнегреческий философ основатель школы софистов. Название школы происходит от греческого sophistes мудрый или знающий. Первый и наиболее выдающийся представитель школы Протагор около 485 около 410 до н. Софисты не образуя единой школы в основном исследовали этическую политическую и гносеологическую проблематику.
34791. Платон и его учение об идеях. Теория познания и учение о душе. Теория государства Платона 28.5 KB
  В области моральнопсихологической проблематики основывался на дифференциации трех составляющих души: аффективной волевой и рассудочной вожделение и пыл как два коня души которыми правит возница разум чему соответствуют такие фундаментальные добродетели как воздержанность мужество и мудрость. В процессе развития человека она вспоминает свои знания которые видела раньше При этом чувственноэмпирический опыт является лишь толчком к воспоминанию поэтому Платон советует обращаться к душе минуя по возможности органы...
34792. Метафизика Аристотеля: учение о 4 причинах. Учение о душе. Разум и воля этика Аристотеля 30 KB
  Аристотель 384 322 до н. АРИСТОТЕЛЬ О ПРЕДМЕТЕ И ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ Аристотель 384322 гг. Аристотель является родоначальником собственно научной философии в его учении некоторые науки получили освещение с точки зрения философии. Аристотель детально и глубоко разработал теорию познания после чего создал труд по логике который сохраняет свое непреходящее значение и сейчас.
34793. Малые сократические школы: киники, киренаики, мегарики 36.5 KB
  ученик Сократа. Кроме Аристиппа ученика Сократа и софистов к составу школы принадлежали: Аретэ дочь Аристиппа Аристипп младший внук основателя школы Антипатр Феодор Гегезий и Анникерес. подобно киникам поняли учение Сократа односторонне. Громкая молва о мудрости Сократа привлекла его в Афины где он сделался учеником философа.
34794. Этика стоиков: позднеантичный идеал мудреца. Сенека Эпиктет Марк Аврелий 42.5 KB
  Сенека Эпиктет Марк Аврелий. Римского стоицизма Сенека Эпиктет Марк Аврелий. тот же текст переложил для нужд монастырской жизни Нил Анкирский МАРК АВРЕЛИЙ АНТОНИН Mrcus urelius ntoninus 121180 философстоик римский император с 161. При рождении получил имя Марк Анний Вер.