67406

Разработка алгоритмов и программ тестирования генераторов СЧ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Поскольку большая величина периода обеспечивает высокую степень случайности чисел в последовательности, то разработан ряд методов увеличения длин периода. Первый способ состоит в использовании нескольких предыдущих членов последовательности при вычислении числа Xn+1.

Русский

2014-09-10

165 KB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ижевский Государственный технический университет

Чайковский технологический институт (Филиал ИжГТУ)

Кафедра ИВТ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА3,4

по курсу

« Моделирование систем »

Выполнил                                                                                                 студент гр. АСОИиУ-00

А. Л. Юрьев

Руководитель                                                                                доцент,  канд. техн.  наук

                                                                                                                             В. Г. Тарасов                                                                                     

Чайковский 2004

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение специализированных тестов для проверки генераторов равномерно распределенных случайных чисел; разработка алгоритмов и программ тестирования генераторов СЧ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

GRR10, m=2**9, k=3,4,5. Исследовать влияние параметра  k  на апериодичность, добиться значений апериодичности  >= 2**15.

Покер-тест (проверка комбинаций), d=6.

ОПИСАНИЕ ГЕНЕРАТОРА СЧ

Поскольку большая величина периода обеспечивает высокую степень случайности чисел в последовательности, то разработан ряд методов увеличения длин периода. Первый способ состоит в использовании нескольких предыдущих членов последовательности при вычислении числа Xn+1. Если Xn+1 зависит от Xn и Xn-1, то длину периода можно увеличить до m2, так как последовательность начнет повторятся не раньше, чем  будет выполнено равенство

   (xn+i, xn+i+1) = (xn, xn+1).

Простейший случай зависимости Xn+1 от более чем одного из предыдущих значений реализуется в последовательности Фибоначчи (обозначим GRR9):

  xn+1= (xn+xn-1) mod m.

Можно также применить датчики вида GRR10

  xn+1= (xn+xn-k) mod m,

где K достаточно большое число. Эти датчики работают обычно быстрее предыдущих, т.к. в них не требуется выполнять умножение.

ОПИСАНИЕ ПРОВЕРКИ ГСЧ

Покертест (проверка комбинаций) В этом случае величина d берется небольшой, поэтому и диапазон элементов последовательности <Jn>=<Rn>*d также невелик, и значения <Jn> называют цифрами. Например, при d=8 значения 0 Jn  7 являются восьмеричными цифрами, а при d=10 значения будут десятичными цифрами. В “классическом” покер-тесте рассматриваются N групп из пяти следующих друг за другом целых чисел (J5j, J5j+1,..., J5j+4), 0 j N. Выделяются следующие 7 типов комбинаций, отличающихся различным содержанием цифр. abcde (все разные) aabcd (одна пара) aabbc (две пары) aaabc (три одного вида) aaabb (полный сбор) aaaab (четыре одного вида) aaaaa (пять одного вида) Таким образом, количество классов категорий равно 7, и с помощью критерия 2 проверяется, соответствует ли эмпирические частоты комбинаций теоретическим вероятностям их появления. Предполагая, что каждая из цифр 0,1, ..., d-1 в последовательности J0, J1,... появляется с одинаковой вероятностью , и что отдельные члены этой последовательности независимы, можно определить распределение вероятностей различных пятерок с помощью следующих формул:

 

 

 

Значения этих вероятностей указаны в табл.1 для наиболее часто используемых d=2,4,6,8,10.

Покер-тест применяют для проверки не только равномерно распределенных, но и случайных чисел с произвольным законом распределения. Процедура формирования вспомогательной последовательности <Jn> при этом следующая. Пусть X1, X2, ... последовательность случайных чисел с функцией распределения F. Разделим область значений этой случайной величины на d равновероятных интервалов с помощью точек a0<a1<a2<...<ad-1<ad. Если случайные числа Xj действительно имеют функцию распределения F, то для каждого интервала [ai-1,ai) имеет место равенство  P{aj-1 xj < ai} = 1/d.

D=

2

4

6

8

10

abcde

0

0

0,092593

0,205078

0,3024

aabcd

0

0,234375

0,462963

0,512695

0,504

aabbc

0

0,117188

0,231481

0,153809

0,108

aaabc

0

0,234375

0,154321

0,102539

0,072

aaabb

0,625

0,117188

0,03858

0,01709

0,009

aaaab

0,3125

0,058594

0,01929

0,008545

0,0045

aaaaa

0,0625

0,003906

0,000772

0,000244

0,0001

Выполняя преобразование Jj=i для Xj[ai, ai+1), i=0, 1, 2, ... ,  d-1, как раз и получим вспомогательную последовательность случайных чисел <Jn>, каждое из которых принимает только равновероятные значения 0, 1, 2, ..., d-1.

Табл.1.


ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

unit GRR10;

interface

uses

 Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

 Dialogs, StdCtrls, Spin, ExtCtrls;

type

 TForm1 = class(TForm)

   ListBox1: TListBox; L1: TLabel;    L3: TLabel;    L2: TLabel;

   Label1: TLabel;    Label2: TLabel;    Label3: TLabel;    Label4: TLabel;

   Edit1: TEdit;    Edit2: TEdit;    Edit3: TEdit;    Edit4: TEdit;

   Edit5: TEdit;    Edit6: TEdit;    Label5: TLabel;    Bevel1: TBevel;

   Label6: TLabel;    Label7: TLabel;    Label8: TLabel;    Label9: TLabel;

   Label91: TLabel;    Label81: TLabel;    Label71: TLabel;    element: TSpinEdit;

   m: TSpinEdit;    k: TSpinEdit;    Button1: TButton;    Button2: TButton;

   Button3: TButton;    Shape1: TShape;    Shape2: TShape;    Shape3: TShape;

   Shape4: TShape;    Label10: TLabel;

   procedure Button1Click(Sender: TObject);

   procedure Button2Click(Sender: TObject);

   procedure Button3Click(Sender: TObject);

 private

   { Private declarations }

 public

   { Public declarations }

 end;

const

 symb:array [1..5] of char=('a','b','c','d','e');

var

 Form1: TForm1;

 i,i1,i2,i3,n:longint;

 x:array [1..330010] of integer;

 y:array [1..330010] of byte;

 s1,s2:array [1..66002] of string[5];

implementation

{$R *.dfm}

PROCEDURE TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

for i:=1 to element.Value do x[i]:=0;

Label3.Caption:=timetostr(time); ListBox1.Clear;

 {начальные значения}

n:=k.Value+1;

 if n>=1 then x[1]:=strtoint(Edit1.Text){20{};

if n>=2 then x[2]:=strtoint(Edit2.Text){31{};

if n>=3 then x[3]:=strtoint(Edit3.Text){82{};

if n>=4 then x[4]:=strtoint(Edit4.Text){58{};

if n>=5 then x[5]:=strtoint(Edit5.Text){63{};

if n>=6 then x[6]:=strtoint(Edit6.Text){1{};

for i:=1 to n do

 ListBox1.Items.Add(inttostr(i)+'   '+inttostr(x[i]));

{***генератор случайных чисел***}

REPEAT

x[n+1]:=(x[n]+x[n-k.Value]) mod m.Value;

n:=n+1;

ListBox1.Items.Add(inttostr(n)+')   '+inttostr(x[n])+'   ');

UNTIL n>=element.Value;

{***^^^^^^***}

Label4.Caption:=timetostr(time);

end;

{*** Периодичность ***}

PROCEDURE TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

var stroka1,stroka2:string;

label met1, met2, met3;

begin

Label3.Caption:=timetostr(time); i3:=0;

{вычисление периода и апериода}

REPEAT

  i3:=i3+1;

  stroka1:='';

  if (i3>=(element.Value-k.Value)) then goto met2;

  for i1:=i3 to i3+k.value do stroka1:=stroka1+' '+inttostr(x[i1]);

 FOR i:=i3 to element.Value do

 Begin

  stroka2:='';

  for i2:=i+1 to i+1+k.value do

   stroka2:=stroka2+' '+inttostr(x[i2]);

   if stroka1=stroka2 then

    begin

     label1.Caption:=stroka1+' / '+stroka2;

     goto met1;

    end;

 End;

UNTIL (i3>=(element.Value-k.Value));

met1: label2.Caption:='Длина Периода= '+inttostr(i-(i3-1))+',  Апериод= '+inttostr(i);

goto met3;

met2: label2.Caption:='Длина периода больше '+inttostr(element.Value);

met3: Label4.Caption:=timetostr(time);

end;

{*** Покер-тест ***}

PROCEDURE TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

var d6:byte;

   a,b,c,d,e:byte;

   aaaaa,abcde,aaaab,aaabb,aaabc,aabbc,aabcd,kol,elem:longint;

   kl:array[1..7] of longint;

begin

for i:=1 to 66002 do begin s1[i]:='';s2[i]:=''; end;

 d6:=6; n:=0; ListBox1.Clear;

{получение вспомогательной последовательности с диапазоном <0,1,2,3,4,5>}

 for i:=1 to element.Value do

 begin

  y[i]:=trunc((x[i]/m.Value)*d6);

 end;

{получение последовательностей из цифр по пять в каждой

например, 01211; 12355; 33333 и т.п.}

for i:=1 to element.Value div 5 do

  for i1:=1 to 5 do

   begin

    n:=n+1;

    s1[i]:=s1[i]+inttostr(y[n]);

    s2[i]:=s2[i]+inttostr(y[n]);

   end;

{преобразование последовательностей из цифр в

последовательности abcde,aabcd,aaabcd,aabbc,aaabb,aaaab,aaaaa}

 for i2:=1 to element.Value div 5 do

for i:=1 to 5 do

 for i1:=1 to 5 do

  if s1[i2][i1]=s2[i2][i] then s1[i2][i1]:=symb[i];

{поиск классов (все разные, одна пара, две пары и т.д.)}

aaaaa:=0;abcde:=0;aaaab:=0;aaabb:=0;aaabc:=0;aabbc:=0;aabcd:=0;kol:=0;

 FOR i1:=1 to element.Value div 5 DO

Begin

 a:=0;b:=0;c:=0;d:=0;e:=0;

 for i2:=1 to 5 do

  for i3:=1 to 5 do

   if s1[i1][i3]=symb[i2] then

    begin

     if symb[i2]='a' then a:=a+1;

     if symb[i2]='b' then b:=b+1;

     if symb[i2]='c' then c:=c+1;

     if symb[i2]='d' then d:=d+1;

     if symb[i2]='e' then e:=e+1;

    end;

  {Распределение по классам}

  if (a=1)and(b=1)and(c=1)and(d=1)and(e=1) then abcde:=abcde+1 {Все разные} else

  if (a=5) then aaaaa:=aaaaa+1 {Пять одного вида} else

  if (a=4)or(b=4) then aaaab:=aaaab+1 {Четыре одного вида} else

  if ((a=2)and(b=3))or

     ((a=3)and(b=2))or

     ((a=3)and(c=2))or

     ((a=3)and(d=2))or

     ((a=2)and(c=3)) then aaabb:=aaabb+1 {Полный сбор} else

  if (a=3)or(b=3)or(c=3) then aaabc:=aaabc+1 {Три одного вида} else

  if ((a=2)and(b=2))or

     ((a=2)and(c=2))or

     ((b=2)and(c=2))or

     ((a=2)and(d=2))or

     ((b=2)and(d=2)) then aabbc:=aabbc+1 {Две пары} else aabcd:=aabcd+1 {Одна пара};

{^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^}

End;

kol:=aaaaa+abcde+aaaab+aaabb+aaabc+aabbc+aabcd;

 {сортировка классов от меньшего к большему}

  kl[1]:=aaaaa;kl[2]:=abcde;kl[3]:=aaaab;kl[4]:=aaabb;

  kl[5]:=aaabc;kl[6]:=aabbc;kl[7]:=aabcd;

 for i1:=1 to 7 do

  begin

   for i2:=i1 to 6 do

   begin

     elem:=kl[i1];

     if elem>kl[i2+1] then //по не убыванию - >

     begin

       kl[i1]:=kl[i2+1];

       kl[i2+1]:=elem;

     end;

   end;

  end;

{вывод результатов на экран (в Label)}

 label10.Caption:='N * P(min) = '+floattostr(element.Value*(kl[1]/kol));

 label7.Caption:=  'a= '+inttostr(a)+';  b= '+inttostr(b)+';  c= '+inttostr(c)+

                ';  d= '+inttostr(d)+';  e= '+inttostr(e)+';';

 label71.Caption:='Сумма P(1..7) = '+floattostr((abcde/kol)+(aabcd/kol)+

                  (aabbc/kol)+(aaabc/kol)+(aaabb/kol)+(aaaab/kol)+(aaaaa/kol));

 label8.Caption:=         'kol= '+inttostr(kol)+'; '

                 +'  (1) abcde= '+inttostr(abcde)

                +';  (2) aabcd= '+inttostr(aabcd)

                +';  (3) aabbc= '+inttostr(aabbc)

                +';  (4) aaabc= '+inttostr(aaabc)+';';

 label81.Caption:=  '(5) aaabb= '+inttostr(aaabb)

                +';  (6) aaaab= '+inttostr(aaaab)

                +';  (7) aaaaa= '+inttostr(aaaaa);

 label9.Caption:=   'P(1)= '+floattostr(abcde/kol)+

                 ';  P(2)= '+floattostr(aabcd/kol)+

                 ';  P(3)= '+floattostr(aabbc/kol)+

                 ';  P(4)= '+floattostr(aaabc/kol)+';';

 label91.Caption:=  'P(5)= '+floattostr(aaabb/kol)+

                 ';  P(6)= '+floattostr(aaaab/kol)+

                 ';  P(7)= '+floattostr(aaaaa/kol);

{вывод пятерок на экран (в LISTBOX)}

 ListBox1.Clear;

for i:=1 to element.Value div 5 do

ListBox1.Items.Add(inttostr(i)+')   '+s1[i]+'   ');

end;

end.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59404. Ми матір називаємо святою сценарій тематичного вечора присвяченого вшануванню жінкиматері 40.5 KB
  Як гордо їй Моє життя зернинка яку вона щаслива матижінка для світу народила світиться МОВ промінь новий народжуючи день. А той хто може на долоні зважити пилинку у пісках невидну той відчуває всю планету; і мати тая: тримаючи дитину всю землю держить на своїх руках.
59405. Ні алкоголю. Ні добровільному безумству 29 KB
  Але не дивлячись на всі ці заходи алкоголь переміг. Чому Якби алкоголь не мав ніякої приваблюючої дії на людину навряд чи його стали б вживати мільйони людей. Отже сьогодні ми зібрались щоб зясувати: алкоголь добро чи зло...
59406. Іван Франко – “Нам пора для України жить” 92 KB
  Франко виводив Галичину на сцену світової цивілізації, прилучав її до культурних досягнень інших націй, прокладав дорогу до Дніпра, Києва, де формувалась нова українська генерація, з якої згодом вийшло багато славних людей, що боролись за українську державність.
59407. Сценарій конкурсу “Ану мо дівчата” 36 KB
  Однак яка ж Батьківщина салату Салати як страва прийшли в народну кухню з Італії а точніше з древнього Риму. салати потрапили у Францію як вишукана страва придворної знаті що подавалась до печені.
59408. Сценарій свята 60-річчя Великої Перемоги 67.5 KB
  Епіграф: Тільки той хто памятає минуле вартий майбутнього. Память. Все далі відходять грізні і важкі роки Великої Вітчизняної війни але не згасає память про тих хто не шкодував своєї крові свого життя.
59409. УКРАЇНСЬКИЙ ЯРМАРОК 42 KB
  Дівчина: Іди геть звідси ще грошей не вторгувала ще як слід не поярмаркувала. Е ні Марусенько почекаємо на хлопців які ж вечорниці без хлопців Перша дівчина.
59410. Сценарій. Святковий вогник з нагоди ювілею рідної школи 57.5 KB
  Звучить шкільний вальс в зал заходять випускники всіх років сідають на спеціально відведені місця 1й вед. Доброго дня любі друзі 2й вед. Шановні гості та господарі свята...
59411. Урок-гра з математики: визначення площ фігур, розвиток обчислювальної техніки 55 KB
  Площу прямокутника Якщо взяти половину квадрата то знайдемо його. Площу Якщо половину суми основ трапеції помножити на висоту трапеції то знайдемо. Площу трапеції Записати для другої команди Скінченну частину площини обмежену трикутником називають.
59412. Сценарій: Батьки і діти 72.5 KB
  Формувати почуття обовязку перед батьками довести всім присутнім на святі що батьки і діти це Одне ціле. Діти. Ви нас теж любіть рідненькі Бо ми діти дорогенькі Хочем бути на вас схожі ї як ви такі ж хороші.