67466

ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА. ЗНАХОДЖЕННЯ ПОЧАТКОВОГО ОПОРНОГО ПЛАНУ МЕТОДОМ МІНІМАЛЬНОГО ЕЛЕМЕНТУ

Лекция

Логистика и транспорт

На кожному кроці роботи алгоритму з числа незаповнених клітинок таблиці транспортної задачі обереться клітинку з мінімальним значенням тарифу, заповнюємо її та виключаємо з розгляду стовпчик чи рядок в якому знаходиться ця клітинка...

Украинкский

2014-09-10

329.5 KB

2 чел.

Міністерство освіти і науки України
Інститут підприємництва та перспективних технологій
при Національному університеті “Львівська політехніка”

ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА. ЗНАХОДЖЕННЯ ПОЧАТКОВОГО ОПОРНОГО ПЛАНУ МЕТОДОМ МІНІмального елементу

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторної роботи  
з курсу “Логістика
 еколого-економічних процесів”

для студентів базового напрямку

“Комп’ютерні науки” спеціальності
“Інтелектуальні системи прийняття рішень” (7.080.404)

Затверджено

    на засіданні кафедри ІСМ.

Протокол №  від 25.10.2006 р.

Львів –2006


Транспортна задача. Знаходження початкового опорного плану методом мінімального елементу
. Інструкція до лабораторної роботи з курсу “Логістика еколого-економічних процесів” для студентів базового напрямку “Комп’ютерні науки” / Укл. Я. П.Кісь, — Львів: Інститут підприємництва та перспективних технологій при Національному університеті “Львівська політехніка”, 2006.—8ст.

Укладачі     Я. П. Кісь

Відповідальний за випуск  д.т.н., проф. Я.М.Матвійчук

Рецензенти:    к.е.н., доц. А.Ю.Берко,

   к.т.н., доц. О.М.Верес

 


Мета лабораторної роботи полягає в ознайомленні з транспортною задачею та вивчені знаходження початкового опорного плану методом мінімального елементу.

Теоретичні відомості

Для ознайомлення з транспортною задачею розглянемо її змістовну та математичну постановку.

Необхідно перевезти однорідний продукт з пунктів зберігання в пункти споживання таким чином, щоб сумарна вартість перевезень була мінімальною. Наявно m пунктів зберігання А1, А2,  ... , Аm і n пунктів споживання В1, B2, ... , Bn. Запас продукту в кожному і-тому пункті зберігання Аі становить аі , а в кожному і-тому пункті споживання Вj становить bj. Вартість перевезення одиниці продукту з пункту Аі в пункт Вj становить сij. Необхідно перевезти продукти зі складів в пункти споживання таким чином, щоб задовольнити потреби і забезпечити мінімальну вартість перевезень.

Нехай xij – кількість продукту перевезеного  з пункту Аі в пункт Вj. У такому випадку формальна постановка задачі матиме такий вигляд:

Транспортна задача може бути двох типів:

  •  Закритого типу.:
  •  Відкритого типу

У випадку задачі відкритого типу має місце рівність:

У протилежному випадку транспортна задача буде відкритого типу.

Перед розв’язуванням транспортної задачі необхідно привести її до закритого типу. Для цього вводять або фіктивний пункт постачання або фіктивний пункт споживання:

  •  Фіктивний пункт споживання

  •  Фіктивний пункт постачання

Одним з найпопулярніших алгоритмів розв’язування транспортної задачі є метод потенціалів. Він складається з двох етапів:

  1.   (початкового базового розв’язку).
  2.  Покрокове покращення плану перевезень до моменту досягнення оптимуму.

Для знаходження початкового опорного плану транспортної задачі існує декілька алгоритмів. Одним з них є метод мінімального елементу. Цей метод є простим та дає результат наближений до оптимального.

На кожному кроці роботи алгоритму з числа незаповнених клітинок таблиці транспортної задачі обереться клітинку з мінімальним значенням тарифу, заповнюємо її та виключаємо з розгляду стовпчик чи рядок в якому знаходиться ця клітинка в залежності від того чи задоволені відповідні потреби чи вичерпався відповідний ресурс.

Приклад. Привести транспортну задачу до закритого типу та знайти початковий оптимальний план методом мінімального елементу.

Розв’язання. Спочатку приводимо задачу до закритого типу, а потім знаходимо початковий опорний план методом мінімального елементу. Процес розв’язку ілюструється наступними таблицями.

Позначення клітинок

 

Хід роботи

1. Ознайомитись з змістовною постановкою транспортної задачі.

2. Розглянути математичну постановку транспортної задачі.

3. Ознайомитись з типами транспортної задачі.

4. Вивчити метод мінімального елемента.

5. Скласти програму котра здійснює автоматичне приведення задачі до закритого типу та знаходить початковий оптимальний план методом мінімального елемента..

6. За допомогою написаної програми згідно індивідуального завдання знайти початковий опорний план транспортної задачі.

7. Оформити звіт

Зміст звіту

1. Короткі теоретичні відомості.

2. Умова індивідуального завдання.

4. Текст програми.

5. Результати роботи програми.

6. Висновки.

Література

  1.  Акулич И. “Математическое програмирование в примерах и задачах” М.: Высшая школа, 1986
  2.  Йенсен П. Барнес Д. “Потоковое програмирование” М.: Радио и связь, 1984
  3.  Катренко А. “Дослідження операцій. Матеріали до лекційного курсу” Л. 1999
  4.  Кристофидес Н. “Теория графов. Алгоритмической подход” М.: Мир, 1978
  5.  Таха Х. “Введение в иследование операций” Т.1, М.: Мир, 1985

Варіанти завдань до лабораторної роботи

Варіанти індивідуальних завдань подаються у такому вигляді:

Варіант № 1

 11   1   2  83

 15   6   8  44

  6   5   9  14

 92  15  53

Варіант № 2

 11  11   5  74

  3   2   4  45

  6   2  10  53

 93  18  46

Варіант № 3

 12   2  12  84

  4   5   1  22

  5  11   1  97

 19  34  54

Варіант № 4

  5   5  15  49

  3  13   4  92

  7   2   6  62

 35  52  57

Варіант № 5

  2  10   6  88

  2  10  13  40

  2   2  11  45

 53  71  97

Варіант № 6

 13  12   8  86

  7  11   7  39

 11   2   2  70

 79  51  71

Варіант № 7

  2  12  10  44

 11   5  14  97

 10   2   7  48

 55  95  85

Варіант № 8

 12   2   4  40

  1   5   1  64

  4  12  10  39

 31  18  53

Варіант № 9

  2  15  10  84

  7   8   9  97

  1  15   3  88

 38  48  19

Варіант № 10

  8  14   9  99

  4   4   8  74

  5   1  11  87

 76  38  67

Варіант № 11

 13   4   3  30

  7   3   9  53

  7  12  10  39

 17  60  58

Варіант № 12

 11   1   4  50

  3   9   3  47

  7  12   3  95

 44  59  33

Варіант № 13

 13   4   5  60

  2  12   6  10

  5   6   5  34

 14  33  72

Варіант № 14

  5   5  10  27

  7   7  10  42

  7  11   2  45

 79  13  22

Варіант № 15

 11   2   2  84

 13   1   6  84

  9  13   9  35

 51  75  72

Варіант № 16

  1   1   1  71

  6   3   6  96

  4   8  14  51

 37  60  80

Варіант № 17

 12   3   6  26

  6   1   8  82

  1   3  13  74

 85  93  54

Варіант № 18

  2   6   7  80

 14   6   2  28

 11   1   7  61

 70  64  80

Варіант № 19

 15  14   4  29

  4   1   2  26

  6   8   2  56

 41  75  92

Варіант № 20

 10   3  13  82

 11   2   6  18

  3   2  12  22

 36  91  88

Варіант № 21

  8   5  12  67

  3  14  10  25

  4  10   2  67

 61  63  75

Варіант № 22

 11   8  12  25

  1   9  11  65

 13  15  12  78

 55  60  76

Варіант № 23

  7   9   5  40

  9  15   8  14

  3   9   2  37

 23  11  30

Варіант № 24

  4   3  12  29

  6   4  13  17

  4   7   6  89

 44  27  49

Варіант № 25

  3  12   2  59

  2   4   1  16

  3   6   3  46

 27  26  27


Навчальне видання

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторної роботи  
з курсу “Логістика”

для студентів базового напрямку

“Комп’ютерні науки” спеціальності
“Інтелектуальні системи прийняття рішень” (7.080.404)

Укладачі     Кісь Ярослав Петрович

Редактор

Комп’ютерне складання

Підписано до друку……..
Формат 70х100 1/16. Папір офсетний.

Друк на різографі. Умовн. друк. арк…… Обл.-вид. арк………..

Наклад …….. прим. Зам. ……

Поліграфічний центр

Видавництва Державного університету “Львівська політехніка”

вул. Ф. Колесси, 2, 79000, Львів


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32437. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 157.5 KB
  Пусть Х случайная величина с функцией распределения Fx. Если функция распределения дифференцируема то ее производная Fx = fx называется плотностью распределения а сама случайная величина Х непрерывно распределенной случайной величиной. Отсюда следует что функция распределения непрерывной случайной величины является первообразной от плотности распределения: Утверждение 8. Вероятность того что случайная величина Х принимает значения из отрезка [а b] равна интегралу по этому отрезку от плотности распределения случайной величины Х.
32438. CИCТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 144.5 KB
  CИCТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Пусть Х = Х1 Х2Хn совокупность или система случайных величин. Функцией распределения системы случайных величин называется вероятность совместного выполнения неравенств k = 1 2 .
32439. ЗАВИСИМОСТЬ И КОВАРИАЦИЯ 87.5 KB
  Для доказательства необходимости продифференцируем по x и y обе части равенства из определения независимых случайных величин. Дискретные случайные величины независимы тогда и только тогда когда для любых пар значений случайных величин X и Y. Для независимых случайных величин X и Y ковариация равна 0. Из утверждений 2 и 3 следует что для независимых случайных величин X и Y MXY = MX  MY если MX и MY существуют.
32440. НЕКОТОРЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ 106.5 KB
  Пусть X1X2Xn взаимно независимые случайные величины с одной и той же функцией распределения Fx. Характеристической функцией распределения Fx или случайной величины X называется математическое ожидание случайной величины Замечание. В данном случае под случайной величиной будем понимать пару действительных функций Если X имеет плотность fx то Например характеристическая функция стандартного нормального распределения Если X дискретная случайная величина где xi значение...
32441. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ 83 KB
  ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ. Закон больших чисел позволяет установить новую точку зрения на вероятность случайных событий и математическое ожидание случайной величины. Cуть закона больших чисел состоит в том что конкретные особенности каждого отдельного случайного явления почти не сказываются на среднем результате множества таких явлений случайные отклонения от среднего неизбежные в каждом отдельном случае в массе таких случаев почти всегда взаимно погашаются и выравниваются. Для доказательства закона больших чисел нам потребуется Лемма...
32442. CЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 48.5 KB
  В случае с монетой это число P = 1 2. Естественно было бы это число Р и принять за вероятность некоторого исхода. Но проблема заключается в том что на практике мы имеем дело не со всей последовательностью частот а только с конечным числом ее членов и следовательно не можем судить о ее пределе. В этом случае вероятность события определяется формулой: P = N N где N число элементарных событий которые приводят к наступлению события .
32443. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ 186 KB
  Cогласно классическому определению в опытах с конечным числом равновозможных исходов вероятность события А это доля исходов которые приводят к наступлению события А в общем количестве исходов. Определять вероятность как долю благоприятных исходов можно и в опытах с бесконечным числом исходов. Какова вероятность что пассажир пришедший на платформу отправится с нее не позже чем через 15 минуты Пространство элементарных исходов состоит из бесконечного множества точек отрезка [АВ] см. Пространство элементарных исходов...
32444. УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ 81 KB
  Если в одном эксперименте могут произойти события А и В то возникает вопрос как влияет возможность наступления события А на наступление события В. Если вероятность события А можно рассматривать как долю элементарных исходов приводящих к наступлению события А среди всех элементарных исходов пространства то условную вероятность события А при условии что событие В произошло можно рассматривать как долю исходов приводящих к событию А во множестве элементарных исходов образующих событие В. Условная...