67509

Операции дисконтирования. Сущность дисконтирования

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом.

Русский

2014-09-11

57.5 KB

39 чел.

Глава 3. Операции дисконтирования

3.1. Сущность дисконтирования

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV).

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount):

D = FV - PV

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Рис. 6. Логика финансовой операции дисконтирования.

Не редко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину PV называют приведенной (современной или текущей) величиной FV. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

  •  математическое дисконтирование по процентной ставке;
  •  банковский учет по учетной ставке.

Различие в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

  •  в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:

i = (FV - PV) / PV

  •  в учетной ставке за базу принимается наращенная сумма долга:

d = (FV - PV) / FV

Проценты, начисленные по ставке процентов, называются антисипативными, а по учетной ставке – декурсивными.

Учетная ставка более жестко отражает временной фактор, чем процентная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтирование в случае, когда процентная и учетная ставка равны по своей величине, то видно, что приведенная величина по процентной ставке больше приведенной величины по учетной ставке.

3.2. Математическое дисконтирование

Математическое дисконтирование – определение первоначальной суммы долга, которая при начислении процентов по заданной величине процентной ставки (i), позволит к концу срока получить указанную наращенную сумму:

для простых процентов

PV = FV : (1 + n • i ) = FV • 1 / (1 + n • i ) =

= FV • (1 + n • i )-1 = FV • kд,

где kд – дисконтный множитель (коэффициент приведения) для простых процентов.

Дисконтный множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращенной суммы. Поскольку дисконтный множитель (множитель приведения) зависит от двух аргументов (процентной ставки и срока ссуды), то его значения легко табулируются, что облегчает финансовые расчеты.

Пример. Через 150 дней с момента подписания контракта необходимо уплатить 310 тыс. руб., исходя из 8% годовых и временной базы 360 дней. Определить первоначальную сумму долга.

Решение:

Поскольку срок ссуды менее года, то используем формулу простых процентов:

PV = FV • 1 / (1 + t / T • i ) =

310'000 • 1 / (1 + 150 / 360 • 0,08) = 300'000 руб.

PV = FV • kд = 310'000 • 0,9677419 = 300'000 руб.

Таким образом, первоначальная сумма долга составила 300 тыс. руб., а проценты за 150 дней – 10 тыс. руб.

для сложных процентов

PV = FV • (1 + i)-n = FV • kд,

где kд – дисконтный множитель для сложных процентов.

Если начисление процентов производится m раз в год, то формула примет вид:

PV = FV • (1 + j/m)-m • n

Пример. Через два года фирме потребуется деньги в размере 30 млн руб., какую сумму необходимо сегодня поместить в банк, начисляющий 25% годовых, чтобы через 2 года получить требуемую сумму?

Решение:

Поскольку срок финансовой операции составляет более года, что используем формулу приведения для сложных процентов:

PV = FV • 1 / (1 + i)n =

30'000'000 • 1 / (1 + 0,25)2 = 19'200'000 руб.

или

PV = FV •╥kд = 30'000'000 • 0,6400000 = 19'200'000 руб.

Таким образом, фирме следует разместить на счете 19'200'000 руб. под 25% годовых, чтобы через два года получить желаемые 30'000'000 руб.

Современная величина и процентная ставка, по которой проводится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.

В той же обратной зависимости находятся современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина.

3.3. Банковский учет

Банковский учет – второй вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.

Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.

Для расчета дисконта используется учетная ставка:

  •  >простая учетная ставка:

D = FV - PV = FV • n • d = FV • t/T • d ,

где n – продолжительность срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем.

Отсюда:

PV = FV - FV • n • d = FV • (1 - n • d),

где (1 - n • d) – дисконтный множитель.

Очевидно, что чем выше значение учетной ставки, тем больше дисконт. Дисконтирование по простой учетной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берется точным.

Пример. Вексель выдан на 5'000 руб. с уплатой 17 ноября, а владелец учел его в банке 19 августа по учетной ставке 8%. Определить сумму, полученную предъявителем векселя и доход банка при реализации дисконта.

Решение:

Для определения суммы при учете векселя рассчитываем число дней, оставшихся до погашения обязательств:

t = 13 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 17 (ноябрь) - 1 = 90 дней.

Отсюда, определяемая сумма:

PV = FV • (1 - t/T • d) =

5'000 • (1 - 90/360 • 0,08) = 4'900 руб.

Тогда дисконт составит:

D = FV - PV = 5'000 - 4'900 = 100 руб.

или

D = FV • t / T • d = 5'000 • 90/360 • 0,08 = 100 руб.

Следовательно, предъявитель векселя получит сумму 4'900 руб., а банк при наступлении срока векселя реализует дисконт в размере 100 руб.

  •  по сложной учетной ставке:

PV = FV •╥(1 - d)n

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, т.к. учетная ставка каждый раз применяется к уменьшаемой на величину дисконта величине.

Пример. Определить величину суммы, выдаваемую заемщику, если он обязуется вернуть ее через два года в размере 55 тыс. руб. Банк определяет свой доход с использованием годовой учетной ставки 30%.

Решение:

Используя формулу дисконтирования по сложной учетной ставке, определяем:

PV = FV • (1 - d)n = 55'000 • (1 - 0,3)2 = 26'950 руб.

Заемщик может получить ссуду в размере 26'950 руб., а через два года вернет 55 тыс. руб.

Объединение платежей можно производить и на основе учетной ставки, например, при консолидировании векселей. В этом случае, сумма консолидированного платежа рассчитывается по следующей формуле:

FV = ΣFVj•(1 - d • tj)-1,

где tj – интервал времени между сроками векселей.

Пример. Вексель на сумму 10 тыс. руб. со сроком погашения 10.06, а также вексель на сумму 20 тыс. руб. со сроком погашения 01.08 заменяются одним с продлением срока до 01.10. При объединении векселей применяется учетная ставка 25%. Определить сумму консолидированного векселя.

Решение:

Для использования формулы консолидированного платежа необходимо определить срок пролонгации векселей:

t1 = 21 (июнь) + 31 (июль) + 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1 (октябрь) - 1 = 113 дней,

t2 = 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1(октябрь) - 1 = 61 день.

Тогда, сумма консолидированного векселя:

FVo = ΣFVj • (1 - d • tj)-1 =

10'000 • (1 - 113/360 • 0,25)-1 + 20'000 • (1 - 61/360 • 0,25)-1 =

=31'736 руб.

Таким образом, сумма консолидированного векселя с датой погашения 01.10 составит 31'736 руб.

В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление процентов, происходит совмещение начисления процентов по процентной ставке и дисконтирования по учетной ставке:

PV2 = PV1 • (1 + n1 • i ) • (1 - n2 • d ),

где PV1 – первоначальная сумма долга;

PV2 – сумма, получаемая при учете обязательства;

n1 – общий срок платежного обязательства;

n2 – срок от момента учета до погашения.

Пример. Обязательство уплатить через 100 дней сумму долга в размере 50 тыс. руб. с начисляемыми на нее точными процентами по ставке 40%, было учтено за 25 дней до срока погашения по учетной ставке 25%. Определить сумму, полученную при учете обязательства.

Решение:

Следует обратить внимание на различие временных баз, используемых при наращении и учете:

PV2 = PV1 • (1 + n1/ • i ) • (1 - n2 • d) =

50'000 • (1 + 100/365 • 0,4) • (1 - 25/360 • 0,25) = 54'516 руб.

Следовательно, сумма, получаемая при учете данного обязательства, составит 54'516 руб.

file:///web/5fan/public_html/www/files/13/5fan_ru_67509_d83d301c14df6a622d0be91e8c9d2052.doc  444


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39931. Загальна характеристика масовоінформаційної діяльності 144.5 KB
  Професіональної а не професійної тобто комунікації яка відбувається не у певній професійній сфері а на високому рівні майстерно як належить професіоналові знавцю правил спілкування й мовлення. Отже передбачається що ви після вивчення цієї дисципліни та багатьох інших протягом 45 років маєте стати висококваліфікованими фахівцями з питань масової комунікації. Як бачимо ідея єдності об єднання зв язку зі спільнотою є визначальною для поняття комунікації або спілкування.
39932. ПРАВОВІ ЗАСАДИ ДІЯЛЬНОСТІ УКРАЇНСЬКИХ МАС-МЕДІА 142.5 KB
  Нормою стали дотації і спонсорські вкладення у ЗМІ за так зване інформаційне забезпечення ангажованість видань і телерадіопрограм порушення етичних норм серед журналістів. Основна частина населення країни близька до того що незабаром буде позбавлена доступу до друкованого слова а отже і до інформації про соціальноекономічне політичне і духовне життя України про події за рубежем. Крім того у декларації зазначається що âзгідно зі ст. 19 Загальної декларації прав людини започаткування підтримка та зміцнення незалежної...
39933. ПСИХОЛОГІЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ДІЯЛЬНОСТІ ЗАСОБІВ МАСОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ 55.5 KB
  Суспільство здебільшого набирає рис постіндустріального інформаційного а оскільки історія людства крім всього іншого є історією боротьби за владу панування то в контексті нинішньої ситуації влада опиняється в руках тих хто має доступ до інформації ідентифікації внутрішнього світу людини й змістових картин. Під засобами масової інформації далі ЗМІ розуміють газети журнали теле і радіопрограми кінодокументалістику інформаційні агенції інші періодичні форми публічного розповсюдження масової інформації. Зрозуміло що діяльність ЗМІ...
39934. Історія розвитку комунікаційних технологій та їх вплив на Інтернет 49.5 KB
  Наголос робиться не техногогії як такій що не раз радикально змінювалась а розглядається неспадаючий ріст кількості комунікацій еволюція типу інформації що пересилається відношення людей до кумунікаційних технологій та еволюція ціноутворення. В той же час спрощується схема ціноутворення. Схеми ціноутворення що спрямовані на предоставлення диференційованих рівнів послуг навряд чи матимуть місце в майбутньому. Уподобання користувачів полягають в готовності платити більше за простими схемами ціноутворення.
39935. Рода связи, виды связи. Условные знаки 60.71 KB
  2: радиосвязь радиорелейная связь тропосферная связь спутниковая связь проводная связь волоконнооптическая связь сигнальная связь. Радиосвязь это род связи который реализуется с использованием радиосредств земных и ионосферных радиоволн. Радиосвязь является важнейшей а во многих случаях единственной связью способной обеспечивать управления частями и подразделениями в самой сложной обстановке и при нахождении командиров в движении. Радиорелейная связь это род связи который реализуется с использованием радиорелейных средств связи...
39936. Радиосвязь и ее место в системе управления войсками 61.93 KB
  Однако при организации и обеспечении радиосвязи необходимо учитывать: Возможность перехвата переговоров и передач; Возможность определения противником мест нахождения работающих радиостанций и создания им преднамеренных помех; Зависимость состояния связи от условий прохождения радиоволн и возможных помех в пункте приема; Условия ЭМС РЭС; Сильное влияние на связь высотных ядерных взрывов; Уменьшение деятельности действий радиостанций при работе в движении. Средства используемые для обеспечения радиосвязи в ВС РФ подразделяются на подвижные и...
39937. Общая характеристика и боевое применение проводной связи 40.18 KB
  При организации проводной связи необходимо учитывать: возможность обеспечения связи только между неподвижными пунктами; большую уязвимость кабельных линий от ядерных взрывов ударов авиации огня артиллерии противника от танков бронетранспортеров и автомашин; сложность прокладки и снятия на зараженной и труднопроходимой местности громоздкость материальной части и сравнительно малую скорость работ по прокладке и снятию линий связи; потребность в большом количестве сил и средств для перевозки прокладки эксплуатационного...
39938. Общая характеристика, способы организации ФПС 44.27 KB
  Подвижные средства применяются для обеспечения фельдъегерскопочтовой связи с вышестоящим штабом между пунктами управления подчиненных частей подразделений во всех видах боевых действий при передвижении и расположении войск на месте. При организации фельдъегерскопочтовой связи следует учитывать: характер местности; состояние и загруженность маршрутов скорость и проходимость подвижных средств; местонахождения пунктов управления и посадочных площадок; необходимость охраны фельдъегерей доставляющих секретные документы и воинских...
39939. Общая характеристика и боевое применение радиорелейной связи 52.82 KB
  В тоже время при организации радиорелейной связи необходимо учитывать зависимость ее от рельефа местности что вызывает необходимость тщательного выбора трассы линии связи невозможность работы или значительное уменьшение дальности действия радиорелейных станций в движении возможность перехвата передач и создания радиопомех противником. Способы организации радиорелейной связи Радиорелейная связь может быть организована по направлению по сети и по оси. Применение того или иного способа в каждом отдельном случае зависит от конкретных условий...