67509

Операции дисконтирования. Сущность дисконтирования

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом.

Русский

2014-09-11

57.5 KB

25 чел.

Глава 3. Операции дисконтирования

3.1. Сущность дисконтирования

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV).

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount):

D = FV - PV

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Рис. 6. Логика финансовой операции дисконтирования.

Не редко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину PV называют приведенной (современной или текущей) величиной FV. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

  •  математическое дисконтирование по процентной ставке;
  •  банковский учет по учетной ставке.

Различие в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

  •  в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:

i = (FV - PV) / PV

  •  в учетной ставке за базу принимается наращенная сумма долга:

d = (FV - PV) / FV

Проценты, начисленные по ставке процентов, называются антисипативными, а по учетной ставке – декурсивными.

Учетная ставка более жестко отражает временной фактор, чем процентная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтирование в случае, когда процентная и учетная ставка равны по своей величине, то видно, что приведенная величина по процентной ставке больше приведенной величины по учетной ставке.

3.2. Математическое дисконтирование

Математическое дисконтирование – определение первоначальной суммы долга, которая при начислении процентов по заданной величине процентной ставки (i), позволит к концу срока получить указанную наращенную сумму:

для простых процентов

PV = FV : (1 + n • i ) = FV • 1 / (1 + n • i ) =

= FV • (1 + n • i )-1 = FV • kд,

где kд – дисконтный множитель (коэффициент приведения) для простых процентов.

Дисконтный множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращенной суммы. Поскольку дисконтный множитель (множитель приведения) зависит от двух аргументов (процентной ставки и срока ссуды), то его значения легко табулируются, что облегчает финансовые расчеты.

Пример. Через 150 дней с момента подписания контракта необходимо уплатить 310 тыс. руб., исходя из 8% годовых и временной базы 360 дней. Определить первоначальную сумму долга.

Решение:

Поскольку срок ссуды менее года, то используем формулу простых процентов:

PV = FV • 1 / (1 + t / T • i ) =

310'000 • 1 / (1 + 150 / 360 • 0,08) = 300'000 руб.

PV = FV • kд = 310'000 • 0,9677419 = 300'000 руб.

Таким образом, первоначальная сумма долга составила 300 тыс. руб., а проценты за 150 дней – 10 тыс. руб.

для сложных процентов

PV = FV • (1 + i)-n = FV • kд,

где kд – дисконтный множитель для сложных процентов.

Если начисление процентов производится m раз в год, то формула примет вид:

PV = FV • (1 + j/m)-m • n

Пример. Через два года фирме потребуется деньги в размере 30 млн руб., какую сумму необходимо сегодня поместить в банк, начисляющий 25% годовых, чтобы через 2 года получить требуемую сумму?

Решение:

Поскольку срок финансовой операции составляет более года, что используем формулу приведения для сложных процентов:

PV = FV • 1 / (1 + i)n =

30'000'000 • 1 / (1 + 0,25)2 = 19'200'000 руб.

или

PV = FV •╥kд = 30'000'000 • 0,6400000 = 19'200'000 руб.

Таким образом, фирме следует разместить на счете 19'200'000 руб. под 25% годовых, чтобы через два года получить желаемые 30'000'000 руб.

Современная величина и процентная ставка, по которой проводится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.

В той же обратной зависимости находятся современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина.

3.3. Банковский учет

Банковский учет – второй вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.

Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.

Для расчета дисконта используется учетная ставка:

  •  >простая учетная ставка:

D = FV - PV = FV • n • d = FV • t/T • d ,

где n – продолжительность срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем.

Отсюда:

PV = FV - FV • n • d = FV • (1 - n • d),

где (1 - n • d) – дисконтный множитель.

Очевидно, что чем выше значение учетной ставки, тем больше дисконт. Дисконтирование по простой учетной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берется точным.

Пример. Вексель выдан на 5'000 руб. с уплатой 17 ноября, а владелец учел его в банке 19 августа по учетной ставке 8%. Определить сумму, полученную предъявителем векселя и доход банка при реализации дисконта.

Решение:

Для определения суммы при учете векселя рассчитываем число дней, оставшихся до погашения обязательств:

t = 13 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 17 (ноябрь) - 1 = 90 дней.

Отсюда, определяемая сумма:

PV = FV • (1 - t/T • d) =

5'000 • (1 - 90/360 • 0,08) = 4'900 руб.

Тогда дисконт составит:

D = FV - PV = 5'000 - 4'900 = 100 руб.

или

D = FV • t / T • d = 5'000 • 90/360 • 0,08 = 100 руб.

Следовательно, предъявитель векселя получит сумму 4'900 руб., а банк при наступлении срока векселя реализует дисконт в размере 100 руб.

  •  по сложной учетной ставке:

PV = FV •╥(1 - d)n

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, т.к. учетная ставка каждый раз применяется к уменьшаемой на величину дисконта величине.

Пример. Определить величину суммы, выдаваемую заемщику, если он обязуется вернуть ее через два года в размере 55 тыс. руб. Банк определяет свой доход с использованием годовой учетной ставки 30%.

Решение:

Используя формулу дисконтирования по сложной учетной ставке, определяем:

PV = FV • (1 - d)n = 55'000 • (1 - 0,3)2 = 26'950 руб.

Заемщик может получить ссуду в размере 26'950 руб., а через два года вернет 55 тыс. руб.

Объединение платежей можно производить и на основе учетной ставки, например, при консолидировании векселей. В этом случае, сумма консолидированного платежа рассчитывается по следующей формуле:

FV = ΣFVj•(1 - d • tj)-1,

где tj – интервал времени между сроками векселей.

Пример. Вексель на сумму 10 тыс. руб. со сроком погашения 10.06, а также вексель на сумму 20 тыс. руб. со сроком погашения 01.08 заменяются одним с продлением срока до 01.10. При объединении векселей применяется учетная ставка 25%. Определить сумму консолидированного векселя.

Решение:

Для использования формулы консолидированного платежа необходимо определить срок пролонгации векселей:

t1 = 21 (июнь) + 31 (июль) + 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1 (октябрь) - 1 = 113 дней,

t2 = 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1(октябрь) - 1 = 61 день.

Тогда, сумма консолидированного векселя:

FVo = ΣFVj • (1 - d • tj)-1 =

10'000 • (1 - 113/360 • 0,25)-1 + 20'000 • (1 - 61/360 • 0,25)-1 =

=31'736 руб.

Таким образом, сумма консолидированного векселя с датой погашения 01.10 составит 31'736 руб.

В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление процентов, происходит совмещение начисления процентов по процентной ставке и дисконтирования по учетной ставке:

PV2 = PV1 • (1 + n1 • i ) • (1 - n2 • d ),

где PV1 – первоначальная сумма долга;

PV2 – сумма, получаемая при учете обязательства;

n1 – общий срок платежного обязательства;

n2 – срок от момента учета до погашения.

Пример. Обязательство уплатить через 100 дней сумму долга в размере 50 тыс. руб. с начисляемыми на нее точными процентами по ставке 40%, было учтено за 25 дней до срока погашения по учетной ставке 25%. Определить сумму, полученную при учете обязательства.

Решение:

Следует обратить внимание на различие временных баз, используемых при наращении и учете:

PV2 = PV1 • (1 + n1/ • i ) • (1 - n2 • d) =

50'000 • (1 + 100/365 • 0,4) • (1 - 25/360 • 0,25) = 54'516 руб.

Следовательно, сумма, получаемая при учете данного обязательства, составит 54'516 руб.

file:///web/5fan/public_html/www/files/13/5fan_ru_67509_d83d301c14df6a622d0be91e8c9d2052.doc  444


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31479. Аналіз оборотних активів та аналіз оборотного капіталу 108.5 KB
  Аналіз оборотних активів Лекція 7 2 год. Мета заняття: ознайомити студентів із завданнями аналізу оборотного капіталу підприємства поглибити їхні знання з питань аналізу обертання активів підприємства та ефективності їх використання розвивати логічне мислення студентів привчати творчо оперувати набутими знаннями виховувати інтерес до обраної професії. Основні показники оцінки стану та ефективності використання оборотних активів підприємства. Рекомендована література: 2 7 8 11 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 29 30 37 38...
31480. Аналіз оборотних активів 84 KB
  Мета заняття: ознайомити студентів із методикою аналізу власних оборотних засобів дебіторської та кредиторської заборгованості поглибити їхні знання з питань аналізу виробничих запасів та готової продукції розвивати логічне мислення студентів привчати творчо оперувати набутими знаннями виховувати інтерес до обраної професії. Аналіз стану та ефективності використання виробничих запасів та готової продукції на підприємстві. Завдання лекції: ознайомитись з методами аналізу наявності власних оборотних коштів; дати теоретичні та...
31481. Аналіз джерел формування капіталу підприємства 108.5 KB
  Аналіз джерел формування капіталу підприємства Лекція 9 2 год. Мета заняття: ознайомити студентів із значенням та методами аналізу капіталу підприємства поглибити їхні знання з питань оцінки складу і динаміки джерел формування капіталу методики оцінки стану та ефективності використання капіталу розвивати логічне мислення студентів привчати творчо оперувати набутими знаннями виховувати інтерес до обраної професії. ПЛАН Значення і методи аналізу капіталу підприємства. Аналіз наявності складу і динаміки джерел формування капіталу.
31482. Аналіз грошових потоків, оцінка руху грошових коштів 164 KB
  Аналіз грошових потоків Лекція 10 2 год. Мета заняття: ознайомити студентів із методами оцінки руху грошових коштів поглибити їхні знання з питань необхідності та мети використання грошових потоків на підприємстві аналізом грошових коштів у розрізі видів діяльності розвивати логічне мислення студентів привчати творчо оперувати набутими знаннями виховувати інтерес до обраної професії. ПЛАН Поняття види та значення грошових потоків для підприємства. Аналіз грошових коштів від основної інвестиційної та фінансової діяльності...
31483. Аналіз грошових потоків, оцінка грошових надходжень 121.5 KB
  Аналіз грошових потоків Лекція 11 2 год. Мета заняття: ознайомити студентів із балансовим методом оцінки грошових надходжень методикою аналізу грошових потоків із застосуванням системи коефіцієнтів поглибити їхні знання стосовно методів розрахунку обертання грошових потоків на підприємстві та їх ефективності розвивати логічне мислення студентів привчати творчо оперувати набутими знаннями виховувати інтерес до обраної професії. ПЛАН Оцінка динаміки грошових потоків по періодах. Балансовий метод оцінки грошових надходжень.
31484. Аналіз ліквідності і платоспроможності підприємства 243.5 KB
  Аналіз ліквідності і платоспроможності підприємства Лекція 12 2 год. Мета заняття: ознайомити студентів та поглибити їхні знання з питань необхідності та методики аналізу показників ліквідності і платоспроможності підприємства розвивати логічне мислення студентів привчати творчо оперувати набутими знаннями виховувати інтерес до обраної професії. ПЛАН Поняття ліквідності і платоспроможності підприємства. Основні показники ліквідності підприємства – порядок їх розрахунку та методи оцінки.
31485. Аналіз фінансової стійкості підприємства 104 KB
  Аналіз фінансової стійкості підприємства Лекція 13 2 год. Мета заняття: ознайомити студентів та поглибити їхні знання з питань сутності фінансової стійкості підприємства порядку оцінки та визначення основних показників і типів фінансової стійкості розвивати логічне мислення студентів привчати творчо оперувати набутими знаннями виховувати інтерес до обраної професії. ПЛАН Сутність фінансової стабільності та стійкості підприємства. Дидактична мета заняття: сформувати у студентів сучасне економічне мислення щодо поняття фінансової...
31486. Аналіз кредитоспроможності підприємства 153 KB
  Аналіз кредитоспроможності підприємства Лекція 14 2 год. Мета заняття: ознайомити студентів із класифікаційними моделями аналізу кредитоспроможності методикою оцінки кредитоспроможності позичальниківюридичних осіб згідно з методикою НБУ та методикою комплексного аналізу кредитоспроможності поглибити їхні знання щодо сутності кредитоспроможності підприємства розвивати логічне мислення студентів привчати творчо оперувати набутими знаннями виховувати інтерес до обраної професії. ПЛАН Сутність кредитоспроможності підприємства....
31487. Аналіз ділової активності підприємства 46.26 KB
  Аналіз ділової активності підприємства Лекція 15 2 год. Мета заняття: ознайомити студентів і поглибити їхні знання з питань основних напрямів оцінки ділової активності підприємства аналізу і порядку розрахунку показників ділової активності розвивати логічне мислення студентів привчати творчо оперувати набутими знаннями виховувати інтерес до обраної професії. Основні напрямки оцінки ділової активності підприємства. Показники що характеризують ділову активність підприємства – порядок їх розрахунку та методи оцінки.