67527

Обобщенная электрическая машина, соответствующая синхронному двигателю

Лекция

Производство и промышленные технологии

Электрические машины разных типов имеют разное математическое описание. Современные электромеханические системы содержат электрические машины разных типов. Анализ таких систем оказывается затруднительным. Теория обобщенных электрических машин упрощает анализ сложных электромеханических систем, так как...

Русский

2014-09-11

270.5 KB

9 чел.

ЛЕКЦИЯ  8

 Обобщенная электрическая машина,

соответствующая  синхронному двигателю

Обобщенная электрическая машина.

Электрические машины разных типов имеют разное математическое описание. Современные электромеханические системы содержат электрические машины разных типов. Анализ таких систем оказывается затруднительным.

Теория обобщенных электрических машин упрощает анализ сложных электромеханических систем, так как:

1) эта теория допускает похожее описание электрических машин разных типов;

2) обобщенная электрическая машина использует вращающуюся систему координат, в которой при анализе переходных процессов токи изменяются по плавным законам, а в случае установившегося режима все напряжения и токи будут постоянные.

Имеются недостатки. Теория обобщенной машины делает ряд допущений, то есть от реальной машины переходят к некоторой идеальной, поэтому точность описания снижается.

Основные допущения теории обобщенной машины.

1. Число пар полюсов .

p = 1;        p = 2;            p = 3.

Рис. 8.1. Магнитные системы с разным числом пар полюсов

У такой машины электрический угол совпадает с геометрическим. В общем случае выполняется равенство

αэлек = pαгеом . в

2. Количество фаз обмотки статора и обмотки ротора . Это минимальное количество фаз, которые могут создать магнитный поток любого направления и величины. Эти фазы ортогональны и соответствуют прямоугольным системам координат.

3.  Электротехническая сталь – идеальна, то есть отсутствует магнитное сопротивление и отсутствуют потери в стали. Это можно выразить равенствами

,    .

Магнитное сопротивление и магнитная проводимость определяются формулами

;  

где lдлина средней силовой линии магнитного потока; Sплощадь поперечного сечения магнитопровода. Видно, что при большой магнитной проницаемости μ магнитное сопротивление мало, а проводимость велика.

Электрическое сопротивление.вихревым токам определяется формулой

 

где lсредняя длина пути вихревого тока; Sплощадь поперечного сечения для вихревого тока. При большом удельном сопротивлении ρ активное сопротивление R велико, а вихревой ток и мощность потерь – малы.

4. Не учитывается зубчатость статора и ротора, то есть зазор считается гладким.

5. Магнитная индукция и МДС вдоль зазора принимаются синусоидальными:

Fδ = Fm· cos β.   

На рис. 8.2 показаны реальное и синусоидальное распределения магнитной индукции. Отметим, что в случае ротора с явно выраженными полюсами зазор принимается профилированным, а магнитная индукция имеет более сложный закон распределения.

Рис. 8.2. Реальное и синусоидальное распределение

магнитной индукции вдоль воздушного зазора

Преобразование координат в обобщенной машине

Рассмотрим две системы прямоугольных координат на плоскости с общим началом координат. Одна система является неподвижной, она имеет оси А, В и

Рис. 8.3. Неподвижная и подвижная системы координат

соответствует осям двух фаз обмотки статора. Вторая система координат вращается, она имеет оси d, q, которые называются продольной и поперечной осями. Положение второй системы координат характеризуется углом α.

Рассмотрим следующую задачу. Имеется вектор напряжения  проекции которого uA, uB на оси A, B известны. Нужно найти формулы для проекций этого вектора на оси d, q. Для решения этой задачи воспользуемся свойством: проекция суммы двух векторов на ось равна сумме проекций этих векторов на ту же ось. Получаем формулы:

или в векторно-матричной форме

Формулы обратного перехода имеют вид

или в векторно-матричной форме

Здесь матрицы прямого и обратного преобразований связаны соотношением

.

Аналогичные соотношения имеют место для проекций вектора тока:

Обобщенная машина, соответствующая синхронному двигателю.

Напряжение фазы электрической машины в общем случае имеет 4 компонента (слагаемых):

– падение напряжения на активном сопротивлении;

– напряжение самоиндукции;

– напряжение взаимной индукции;

– напряжение от ЭДС вращения.

Рис. 8.4. Фазы синхронного двигателя

Уравнения баланса напряжений для фаз обмотки статора и обмотки возбуждения обобщенной машины имеют вид:

Здесь r  активное сопротивление фазы обмотки статора обобщенной машины; Ld, Lq  индуктивности продольной и поперечной фаз этой обмотки; rf , Lf  – активное сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения; Mf взаимная индуктивность между обмоткой возбуждения и сосной с ней продольной фазой статора; ω – угловая частота вращения ротора, эл.рад./сек.; ud , uqнапряжения продольной и поперечной фаз обмотки статора; id , iqих токи: uf , if напряжение и ток обмотки возбуждения.

Следует обратить внимание, что ЭДС вращения в каждой фазе создается током ортогональной фазы, а знаки перед соответствующими слагаемыми определяются по правилу правой руки и различны.

Электромагнитный момент определяется общей формулой

где Ψd , Ψq – потокосцепления продольной и поперечной фаз обмотки статора.

В случае синхронного двигателя формула момента принимает вид

С учетом формул

   

где Iмодуль вектора системы статорных токов; θ – угол между этим вектором и продольной осью ротора, получаем

.

Первое слагаемое определяет активный момент. Он пропорционален синусу угла θ. Второе слагаемое дает реактивный момент, пропорциональный синусу двойного угла θ и разности индуктивностей продольной и поперечной фаз.

Уравнения и пространственная векторная диаграмма

синхронного двигателя в установившемся режиме

В установившемся режиме все токи и напряжения постоянные. Приравнивая в уравнениях все производные нулю, получаем систему уравнений

 

Введем в рассмотрение вектора

    ;  

где поворотный множитель, поворачивающий вектор на угол π/ 2:

 

Тогда уравнения для обмотки статора можно записать в виде

или

.

Соответствующая пространственная векторная диаграмма приведена на рис. 8.5.

Рис. 8.5. Пространственная векторная диаграмма синхронного двигателя

с явно выраженными полюсами

В случае синхронного двигателя с неявно выраженными полюсами справедливо равенство

Ld = Lq = L

и уравнение напряжений для обмотки статора можно записать в виде

На рис. 8.6  представлен результат умножения вектора на поворотный множитель . На рис. 8.7 показана пространственная векторная диаграмма синхронного двигателя с неявно выраженными полюсами.

  Рис. 8.6. Умножение вектора       Рис. 8.7. Пространственная векторная

  на поворотный множитель           диаграмма синхронного двигателя

       с неявно выраженными полюсами

На диаграмме видно, что вектор   перпендикулярен вектору тока

Вопросы для самопроверки

1. Каковы достоинства теории обобщенной машины?

2. Перечислите основные допущения теории обобщенной машины.

3. Каковы недостатки теории обобщенной машины?

4. Какие слагаемые имеет напряжение фазы электрической машины?

5. Приведите формулу для электромагнитного момента синхронного двигателя. Как зависят его активная и реактивная составляющие от угла θ ?

6. Нарисуйте пространственные векторные диаграммы синхронного двигателя с явно- и с неявновыраженными полюсами ротора.

7. Что такое поворотный множитель и как его записать в виде матрицы?

8. Как связаны магнитные сопротивления по продольной и поперечной осям и соответствующие индуктивности фаз обмотки статора?

–ωLiq

iq

ωMf if

d

id

0

d

q

4

3

3

0

4

0

q

ωLid

iq

d

U0 = ωMf if

q

ωLdid

N

S

iA

id

iB

iq

if

d

A

q

B

d

q

B

A

ud

q

S

N

S

S

0

–ωLqiq

N

N

S

S

N

N

uq

uB

uA

id

α

α

α

α

α

Вδ

β

π/2

π/2

0

S

N


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41868. Табличный процессор Excel. Ознакомление. Форматирование таблиц в Excel 202.96 KB
  Название ошибки Значение ошибки ДЕЛ 0 Деление на нуль Н Д Неопределенные данные ИМЯ Программа не может распознать имя использованное в формуле ПУСТО Задано пересечение областей не имеющих общих ячеек ЧИСЛО Возникли проблемы с числом ССЫЛКА Формула неправильно ссылается на ячейку например если ячейки были удалены ЗНАЧ Аргумент или операнд имеет недопустимый тип ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ: Задание Создать таблицу в соответствии с предложенным вариантом по образцу. Создайте таблицу в соответствии с вашим вариантом по образцу Для...
41869. ПОВЕРКА ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ 505.94 KB
  Описание установки Поверка ТП производится при помощи эталонного калибратора температуры КТ500 рис. Термоэлектродвижущая сила ТЭДС измеряется прибором универсальным измерительным типа Р4833 рис. Рис. Методика и порядок проведения поверки В условиях учебной лаборатории поверка ТП включает внешний осмотр определение соответствия статической характеристики преобразователя стандартной НСХ.
41870. Эффекты в CorelDRAW. Эффект "Перетекание" 1006.33 KB
  Рассмотрим работу инструмента на примере перетекания двух объектов: Рис. 1 На рис. На правой части этого же рисунка показан результат применения инструмента Интерактивное перетекание при следующих параметрах его работы: Число шагов в перетекании = 4; Вид перетекания = прямое; Ускорение = 0 рис.2 Рис.
41871. ПОВЕРКА ТЕХНИЧЕСКОГО АМПЕРМЕТРА И ВОЛЬТМЕТРА МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 61.41 KB
  В практике поверки измерительных приборов нашли применение два способа: сопоставление показаний поверяемого и образцового приборов; сравнение показаний поверяемого прибора с мерой данной величины. Верхний предел измерений образцового прибора должен быть таким же как и поверяемого или не превышать предел измеряемого прибора более чем на 25. Допустимая погрешность образцового прибора должна быть 3.5 раз ниже погрешности поверяемого прибора.
41872. Зерновая характеристика угольной пыли и её представление 57.67 KB
  Зерновая характеристика угольной пыли и её представление. Тонкость помола или дисперсность угольной пыли определяют рассевом её пробы на рассевочной машине оснащённой набором сит с размерами отверстий от 50 до 1000 мкм. Коэффициент полидисперсностиnхарактеризует структуру пыли с точки зрения равномерности помола топлива. Чем выше n тем менее отличаются своим размером частицы пыли друг от друга.
41873. MS Access 2007: Создание запросов 351.77 KB
  Для вывода на экран БЛАНКА ЗАПРОСА необходимо: вкладка Создание группа команд Другие Конструктор запросов; в появившемся диалоговом окне Добавление таблицы выделите удерживая нажатой левую кнопку мыши все таблицы; щелкните по кнопкам Добавить и Закрыть; на экран будет выведено окно Конструктора запросов. В нижней панели пустой бланк запроса. Назначение строк бланка запроса: Поле Указываются имена полей участвующих в запросе Имя таблицы Автоматически выводятся имена таблиц соответствующих выбранным полям Групповая операция...
41874. Ознакомиться с основными положениями теории погрешности, измерить высоту, диаметр и объем цилиндра. Правильно обработать результаты измерений 54.31 KB
  В результате проделанной работы ознакомились с основными положениями теории погрешности, рассчитали относительную погрешность измерений.
41876. Исследования трения в резьбовых соединениях 64.49 KB
  Экспериментально определить значения коэффициентов трения в резьбе и на торце гайки; проверить теоретическую зависимость между осевым усилием на болте Fα и моментом завинчивания Тзав. № показаний К2 ед Fα по 17 Н K2ед Тзав по 18 Нмм 1 2 3 4 5 График зависимости Тзав= f Fα Определение коэффициентов трения. Сила затяжки FаН Тзав Нмм f1 по 8 f по 4 025...