67539

Электропривод с упругими связями. Уравнения трехмассовой системы и колебания в двухмассовой системе. Люфт в механической передаче. Удары и выход из контакта. Механическая передача с упругими связями

Лекция

Производство и промышленные технологии

Рассмотрим упругий стержень, к концам которого приложены моменты М1, М2 (см. рис. 15.1). Концы имеют углы поворота α1 и α2, коэффициент жесткости стержня с12 . Если не учитывать момент инерции стержня, то из условия равновесия моментов получаем равенства...

Русский

2014-09-12

247.5 KB

35 чел.

ЛЕКЦИЯ 15

Электропривод с упругими связями. Уравнения

трехмассовой системы и колебания в двухмассовой системе.

Люфт в механической передаче. Удары и выход из контакта.

Механическая передача с упругими связями.

Упругость –  свойство тел изменять размеры и форму под действием усилий и моментов, а после их снятия восстанавливать размеры и форму.

Рассмотрим упругий стержень, к концам которого приложены моменты М1, М2 (см. рис. 15.1). Концы имеют углы поворота α1 и α2, коэффициент жесткости стержня с12 . Если не учитывать момент инерции стержня, то из условия равновесия моментов получаем равенства

М2 + М1 = 0;  М2 = –М1 ;

М1 = с121 – α2);    М2 = с122 – α1).    

Рис. 15.1. Упругий стержень под действием двух моментов

Теперь рассмотрим трехмассовую систему, состоящую из ротора электродвигателя и двух цилиндров, установленных на валы в опорах (см. рис.15.2). Валы двигателя и двух цилиндров связаны упругими стержнями с коэффициентами жесткости с12 и с23 .

Рис. 15.2. Трехмассовая система с упругими связями

Первое  тело  (ротор двигателя)  имеет   момент инерции J1, угол поворота α1 и  частоту  вращения ω1. Имеется электромагнитный момент М1 и статический момент сопротивления М. Второе тело имеет момент инерции J2, угол поворота α2, частоту вращения ω2 и статический момент сопротивления М.Третье тело имеет момент инерции J3, угол поворота α3 , частоту вращения ω3 и статический момент сопротивления М.

Тело с двумя закрепленными точками или на валу в опорах имеет одну степень свободы. Его движение описывается уравнением динамики и уравнением кинематики:

Здесь МΣ – суммарный момент, приложенный к телу.

Наша система имеет три степени свободы и описывается шестью уравнениями:

;

;

;

;

;

.

Следует обратить внимание, что угол поворота каждого тела входит в свое уравнение со знаком ''–'', а в уравнения других тел – со знаком  ''+''.

Свободные колебание в двухмассовой системе.

Рассмотрим два цилиндра, насаженные на валы, установленные в опоры. Между валами имеется упругий стержень с коэффициентом жесткости с. Первое тело имеет момент инерции J1, угол поворота α1 и частоту вращения ω1. Второе тело имеет момент инерции J2, угол поворота α2 и частоту вращения ω2 (см. рис. 15.3) . Моменты сопротивления не учитываются.

Рис. 15.3. Двухмассовая система с упругой связью

Двухмассовая система описывается двумя уравнениями динамики и двумя уравнениями кинематики:

С учетом уравнений кинематики можно записать два уравнения второго порядка относительно углов поворота тел:

          (15.1)            (15.2)

Разделим левые и правые части уравнений (15.1), (15.2) на моменты инерции J1 , J2 соответственно и вычтем из первого уравнения второе:

        (15.3)

Обозначим угловую деформацию стержня (угол закрутки)

.

Уравнение (15.3) принимает вид

          (15.4)

Обозначив

получаем дифференциальное уравнение

           (15.5)

Характеристическое уравнение

имеет чисто мнимые корни

Им соответствует общее решение

Записав уравнения (15.1), (15.2) в виде

получаем выражения для углов α1, α2:

Графики углов α1, α2 показаны на рис. 15.4. Видно, что их колебания находятся в противофазе. Момент инерции J1 < J2, и амплитуда колебаний угла α1 больше амплитуды колебаний угла α2.  При учете моментов трения и аэродинамических моментов колебания будут постепенно затухать.

Рис. 15.4. Графики углов при свободных колебаниях двухмассовой системы

Электропривод с люфтом

В механических передачах наблюдаются люфты (зазоры). Например, в зубчатых передачах, в муфтах. Люфты вызывают ударные явления, шум, износ передачи. Рассмотрим механическую систему ''двигатель – объект'' (см. рис. 15.5). Двигатель имеет координату x, а объект – координату y.

Рис. 15.5. Механическая система ''двигатель – объект'' с люфтом

двигатель имеет водило (палец),  а объект – вилку.  При движении  вправо

палец касается правой части вилки, а при движении влево – левой части. При изменении направления движения объект некоторое время неподвижен, пока не будет выбран зазор. При сравнительно медленных движениях, когда инерционность объекта можно не учитывать, взаимное расположение двигателя и объекта можно представить графиком на рис. 15.6.

Рис. 15.6. Зависимости координат двигателя и объекта

Если х растет, то y = x – δ. Если х уменьшается, то y = x + δ. При смене направления движения y = const, пока х изменяется на 2δ (это максимальный зазор). Этими характеристиками можно пользоваться, когда нагрузка малоинер-ционна.

Удары в механической передаче

Удары наблюдаются, когда два теда входят в контакт, имея различные линейные или угловые скорости. При ударных явлениях скорость меняется мгновенно.

Рис. 15.7. Удар при поступательном движении

При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия до удара равна кинетической энергии после удара. Рассеяние энергии не происходит.

Закон  сохранения  количества  движения  при  поступательном  движении

двух тел (см. рис. 15.7) имеет вид:

Здесь ''–0'' означает предел слева при  ''+0'' означает предел справа при

Закон сохранения кинетическрй энергии при упругом ударе:

При вязком ударе кинетическая энергия уменьшается, происходит пласти-ческая дефомация. При этом выделяется тепло.

При абсолютно вязком ударе сохраняется количество движения:

v2(+0) = v1(+0).

При вращательном движении рассматриваются другие величины:

Jω – кинетический момент (момент количества движения);

– кинетическая энергия.

При абсолютно упругом ударе двух вращающихся тел имеем уравнения сохранения кинетического момента и кинетической энергии:

J1ω1(–0) + J2ω2(–0) = J1ω1(+0) + J2ω2(+0);

Абсолютно вязкий удар дает соотношения:

J1ω1(–0) + J2ω2(–0) = (J1 + J21(+0);

.

При вязком ударе часть кинетической энергии переходит в тепло, совершается работа пластической деформации.

Уравнения движения

Если контакта нет, то движения ротора двигателя и объекта происходят независимо:

При контакте в механической передаче имеем соотношения:

ωо = ωд; αо = αд ± δ.

Условие потери контакта в механической передаче с люфтом

Рассмотрим механическую систему ''буксир – танкер'' (см. рис. 15.8).

       

Рис. 15.8. Буксир и танкер

Буксир имеет массу mб, силу мотора Fб и силу лобового сопротивления Fбс. Танкер имеет массу mбт и силу лобового сопротивления Fтс.

Ускорение буксира при свободном движении

;

Ускорение танкера при свободном движении

Если , то это совместное движение. Если же то ьуксир отстанет от танкера. Следовательно, условие потери контака имеет вид:

Условие потери правого контакта при вращательном движении ротора

двигателя и объекта имеет вид:

.

Условие потери левого контакта:

.

При расчете переходных процессов в электроприводе с люфтом нужно при наличии контакта проверять на каждом шаге условие потери контакта. При отсутствии контакта надо проверять, не произошел ли контакт и какие скорости вращения будут после удара.

Вопросы для самопроверки

1. Как зависит угол упругой деформации стержня от приложенного к нему момента?

2. Сколько степеней свободы и сколько уравнений имеет трехмассовая система с упругими связями?

3. Запишите уравнения динамики и кинематики для трехмассовой системы.

4. Запишите уравнения динамики и кинематики для двухмассовой сис-темы в случае свободных колебаний.

5. Почему при свободных колебаниях в двухмассовой системе тела отклоняются в противоположные стороны?

6. Напишите формулу для частоты свободных колебаний в двухмассовой системе.

7. Нарисуйте зависимость между входной и выходной координатами в механической передаче с люфтом при малоинерционном объекте.

8. Напишите уравнения движения ротора двигателя и объекта при отсутствии и наличии контакта вмеханической передаче.

9. Объясните условие потери контакта между танкером и толкающим его буксиром.

10. Запишите условия потери правого и левого контакта в механической передаче вращательного движения с люфтом.                   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35898. Производство алкогольной продукции 49.44 KB
  Дальнейшая перегонка дрожжей с водяным паромдает возможность получить энантовый эфир и дрожжевое масло. Фильтрат кубового остатка барды дрожжей может служить сырьем для получения с помощью ионообменных смол аминокислот в чистом виде. Более полно можно извлечь виннокислые соединения из осадков винных дрожжей методом высокого давления путем автоклавирования барды. Барабанные сушилки применяют для сушки винных дрожжей; для сушки виннокислой извести они менее пригодны так как часть материала в виде пыли уносится потоком горячего воздуха...
35899. Реляционная модель. Свойства и основные особенности реляционной модели Информационный принцип наполнения БД. Замкнутость реляционных систем, проявление замкнутости в синтаксе языка SQL 45 KB
  Техническая статья Реляционная модель данных для больших разделяемых банков данных доктора Е. 12 правил Кодда Реляционная СУБД должна быть способна полностью управлять базой данных через ее реляционные возможности. Онлайновый реляционный каталог описание БД и ее содержания должны быть представлены на логическом уровне как таблицы к которым можно применять запросы используя язык базы данных. Он должен поддерживать описание структуры данных и манипулирование ими правила целостности авторизацию и транзакции.
35901. Учет начисления амортизации по нематериальным активам 47 KB
  Учет начисления амортизации по нематериальным активам. Стоимость нематериальных активов НМА погашается частями в течение всего времени их использования в организации посредством начисления амортизации п. Для определения суммы амортизационных отчислений за месяц организации необходимо: установить срок полезного использования объекта НМА; выбрать способ начисления амортизации по объекту; рассчитать норму амортизационных отчислений по каждому объекту. СПБЫ НАЧИСИЯ АМОРТИИ Пунктом 15 ПБУ...
35902. Этапы развития СПО 47.5 KB
  Создание ассемблеров. Создание абсолютных и перемещающих загрузчиков. Создание описания процесса в виде контекста 4. Создание КПК.
35906. Оператор SELECT как проекция результатов реляционных вычислений. Соединение отношений (JOIN) в операторе. Виды соединений (INNER и OUTER, LEFT, RIGHT) 77 KB
  Оператор SELECT как проекция результатов реляционных вычислений. SELECT селект оператор DML языка SQL возвращающий набор данных выборку из базы данных удовлетворяющих заданному условию. При формировании запроса SELECT пользователь описывает ожидаемый набор данных: его вид набор столбцов и его содержимое критерий попадания записи в набор группировка значений порядок вывода записей и т. SELECT [Предикат] Поля FROM Таблицы [IN БазаДанных] [WHERE .