67539

Электропривод с упругими связями. Уравнения трехмассовой системы и колебания в двухмассовой системе. Люфт в механической передаче. Удары и выход из контакта. Механическая передача с упругими связями

Лекция

Производство и промышленные технологии

Рассмотрим упругий стержень, к концам которого приложены моменты М1, М2 (см. рис. 15.1). Концы имеют углы поворота α1 и α2, коэффициент жесткости стержня с12 . Если не учитывать момент инерции стержня, то из условия равновесия моментов получаем равенства...

Русский

2014-09-12

247.5 KB

39 чел.

ЛЕКЦИЯ 15

Электропривод с упругими связями. Уравнения

трехмассовой системы и колебания в двухмассовой системе.

Люфт в механической передаче. Удары и выход из контакта.

Механическая передача с упругими связями.

Упругость –  свойство тел изменять размеры и форму под действием усилий и моментов, а после их снятия восстанавливать размеры и форму.

Рассмотрим упругий стержень, к концам которого приложены моменты М1, М2 (см. рис. 15.1). Концы имеют углы поворота α1 и α2, коэффициент жесткости стержня с12 . Если не учитывать момент инерции стержня, то из условия равновесия моментов получаем равенства

М2 + М1 = 0;  М2 = –М1 ;

М1 = с121 – α2);    М2 = с122 – α1).    

Рис. 15.1. Упругий стержень под действием двух моментов

Теперь рассмотрим трехмассовую систему, состоящую из ротора электродвигателя и двух цилиндров, установленных на валы в опорах (см. рис.15.2). Валы двигателя и двух цилиндров связаны упругими стержнями с коэффициентами жесткости с12 и с23 .

Рис. 15.2. Трехмассовая система с упругими связями

Первое  тело  (ротор двигателя)  имеет   момент инерции J1, угол поворота α1 и  частоту  вращения ω1. Имеется электромагнитный момент М1 и статический момент сопротивления М. Второе тело имеет момент инерции J2, угол поворота α2, частоту вращения ω2 и статический момент сопротивления М.Третье тело имеет момент инерции J3, угол поворота α3 , частоту вращения ω3 и статический момент сопротивления М.

Тело с двумя закрепленными точками или на валу в опорах имеет одну степень свободы. Его движение описывается уравнением динамики и уравнением кинематики:

Здесь МΣ – суммарный момент, приложенный к телу.

Наша система имеет три степени свободы и описывается шестью уравнениями:

;

;

;

;

;

.

Следует обратить внимание, что угол поворота каждого тела входит в свое уравнение со знаком ''–'', а в уравнения других тел – со знаком  ''+''.

Свободные колебание в двухмассовой системе.

Рассмотрим два цилиндра, насаженные на валы, установленные в опоры. Между валами имеется упругий стержень с коэффициентом жесткости с. Первое тело имеет момент инерции J1, угол поворота α1 и частоту вращения ω1. Второе тело имеет момент инерции J2, угол поворота α2 и частоту вращения ω2 (см. рис. 15.3) . Моменты сопротивления не учитываются.

Рис. 15.3. Двухмассовая система с упругой связью

Двухмассовая система описывается двумя уравнениями динамики и двумя уравнениями кинематики:

С учетом уравнений кинематики можно записать два уравнения второго порядка относительно углов поворота тел:

          (15.1)            (15.2)

Разделим левые и правые части уравнений (15.1), (15.2) на моменты инерции J1 , J2 соответственно и вычтем из первого уравнения второе:

        (15.3)

Обозначим угловую деформацию стержня (угол закрутки)

.

Уравнение (15.3) принимает вид

          (15.4)

Обозначив

получаем дифференциальное уравнение

           (15.5)

Характеристическое уравнение

имеет чисто мнимые корни

Им соответствует общее решение

Записав уравнения (15.1), (15.2) в виде

получаем выражения для углов α1, α2:

Графики углов α1, α2 показаны на рис. 15.4. Видно, что их колебания находятся в противофазе. Момент инерции J1 < J2, и амплитуда колебаний угла α1 больше амплитуды колебаний угла α2.  При учете моментов трения и аэродинамических моментов колебания будут постепенно затухать.

Рис. 15.4. Графики углов при свободных колебаниях двухмассовой системы

Электропривод с люфтом

В механических передачах наблюдаются люфты (зазоры). Например, в зубчатых передачах, в муфтах. Люфты вызывают ударные явления, шум, износ передачи. Рассмотрим механическую систему ''двигатель – объект'' (см. рис. 15.5). Двигатель имеет координату x, а объект – координату y.

Рис. 15.5. Механическая система ''двигатель – объект'' с люфтом

двигатель имеет водило (палец),  а объект – вилку.  При движении  вправо

палец касается правой части вилки, а при движении влево – левой части. При изменении направления движения объект некоторое время неподвижен, пока не будет выбран зазор. При сравнительно медленных движениях, когда инерционность объекта можно не учитывать, взаимное расположение двигателя и объекта можно представить графиком на рис. 15.6.

Рис. 15.6. Зависимости координат двигателя и объекта

Если х растет, то y = x – δ. Если х уменьшается, то y = x + δ. При смене направления движения y = const, пока х изменяется на 2δ (это максимальный зазор). Этими характеристиками можно пользоваться, когда нагрузка малоинер-ционна.

Удары в механической передаче

Удары наблюдаются, когда два теда входят в контакт, имея различные линейные или угловые скорости. При ударных явлениях скорость меняется мгновенно.

Рис. 15.7. Удар при поступательном движении

При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия до удара равна кинетической энергии после удара. Рассеяние энергии не происходит.

Закон  сохранения  количества  движения  при  поступательном  движении

двух тел (см. рис. 15.7) имеет вид:

Здесь ''–0'' означает предел слева при  ''+0'' означает предел справа при

Закон сохранения кинетическрй энергии при упругом ударе:

При вязком ударе кинетическая энергия уменьшается, происходит пласти-ческая дефомация. При этом выделяется тепло.

При абсолютно вязком ударе сохраняется количество движения:

v2(+0) = v1(+0).

При вращательном движении рассматриваются другие величины:

Jω – кинетический момент (момент количества движения);

– кинетическая энергия.

При абсолютно упругом ударе двух вращающихся тел имеем уравнения сохранения кинетического момента и кинетической энергии:

J1ω1(–0) + J2ω2(–0) = J1ω1(+0) + J2ω2(+0);

Абсолютно вязкий удар дает соотношения:

J1ω1(–0) + J2ω2(–0) = (J1 + J21(+0);

.

При вязком ударе часть кинетической энергии переходит в тепло, совершается работа пластической деформации.

Уравнения движения

Если контакта нет, то движения ротора двигателя и объекта происходят независимо:

При контакте в механической передаче имеем соотношения:

ωо = ωд; αо = αд ± δ.

Условие потери контакта в механической передаче с люфтом

Рассмотрим механическую систему ''буксир – танкер'' (см. рис. 15.8).

       

Рис. 15.8. Буксир и танкер

Буксир имеет массу mб, силу мотора Fб и силу лобового сопротивления Fбс. Танкер имеет массу mбт и силу лобового сопротивления Fтс.

Ускорение буксира при свободном движении

;

Ускорение танкера при свободном движении

Если , то это совместное движение. Если же то ьуксир отстанет от танкера. Следовательно, условие потери контака имеет вид:

Условие потери правого контакта при вращательном движении ротора

двигателя и объекта имеет вид:

.

Условие потери левого контакта:

.

При расчете переходных процессов в электроприводе с люфтом нужно при наличии контакта проверять на каждом шаге условие потери контакта. При отсутствии контакта надо проверять, не произошел ли контакт и какие скорости вращения будут после удара.

Вопросы для самопроверки

1. Как зависит угол упругой деформации стержня от приложенного к нему момента?

2. Сколько степеней свободы и сколько уравнений имеет трехмассовая система с упругими связями?

3. Запишите уравнения динамики и кинематики для трехмассовой системы.

4. Запишите уравнения динамики и кинематики для двухмассовой сис-темы в случае свободных колебаний.

5. Почему при свободных колебаниях в двухмассовой системе тела отклоняются в противоположные стороны?

6. Напишите формулу для частоты свободных колебаний в двухмассовой системе.

7. Нарисуйте зависимость между входной и выходной координатами в механической передаче с люфтом при малоинерционном объекте.

8. Напишите уравнения движения ротора двигателя и объекта при отсутствии и наличии контакта вмеханической передаче.

9. Объясните условие потери контакта между танкером и толкающим его буксиром.

10. Запишите условия потери правого и левого контакта в механической передаче вращательного движения с люфтом.                   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59623. Українсько-московський договір 1654 р. та його наслідки для України 75.5 KB
  Урок-захист проектів: Українсько-московський договір 1654 року та його наслідки для Україниâ.Розкрити внутрішнє й зовнішнє політичне становище Гетьманщини наприкінці 1653 року. Ознайомити учнів з подямиї 1654 року та їх наслідками для України.
59625. Утворення Української козацької держави – Гетьманщини 46 KB
  В програмі висунутій гетьманом геніально систематизовані ідеї старої княжої Київської Русі з новою ідеєю козацької держави Запорізької Січі. 2ий учень дослідник...
59626. Хвороби шкіри. Запобігання захворюванням шкіри дівчат і хлопців. Косметичні проблеми підлітків 93.5 KB
  Мета: сформувати знання про ознаки хвороб шкіри косметичні проблеми підлітків; формувати навички запобігання хворобам шкіри косметичним проблемам підлітків; розвивати звички здорового способу життя; виховувати охайність бережливе ставлення до свого життя та здоровя.
59629. Чудеса з колобком 47.5 KB
  Летіло Всесвіт Око одиноко Спинилося; змережило сльозу предтечу Життя зродився з неї Сокіл. Бо ви є Життя. І ті що прийдуть не зазнають Добра без Зла і Краси без Погані бо без цього не пізнають що таке життя і навіщо жити в ньому.
59630. Совершенствование системы формирования кадрового резерва на примере ПИИ «Иркутскжелдорпроект» 635 KB
  Существует несколько подходов к понятию кадровый резерв. Во-первых, резерв кадров – это определенное количество людей, находящееся в банке данных организации и проходящих планомерную подготовку для дальнейшего занятия вакантных рабочих мест.
59631. Разработка бизнес-стратегии интенсивного роста отдела «Системы Управления» департамента «Промышленная Автоматизация» компании ООО «АББ» в интересах кратного увеличения объемов продаж 5.91 MB
  Несмотря на мировое лидерство, в России сложилась прямо противоположная ситуация. Компании – системные интеграторы практически не имеют информацию о том, что компания ABB обладает собственными системами управления для промышленной автоматизации. С РСУ и PLC+SCADA системами знакомы только конечные заказчики в некоторых промышленностях