67539

Электропривод с упругими связями. Уравнения трехмассовой системы и колебания в двухмассовой системе. Люфт в механической передаче. Удары и выход из контакта. Механическая передача с упругими связями

Лекция

Производство и промышленные технологии

Рассмотрим упругий стержень, к концам которого приложены моменты М1, М2 (см. рис. 15.1). Концы имеют углы поворота α1 и α2, коэффициент жесткости стержня с12 . Если не учитывать момент инерции стержня, то из условия равновесия моментов получаем равенства...

Русский

2014-09-12

247.5 KB

25 чел.

ЛЕКЦИЯ 15

Электропривод с упругими связями. Уравнения

трехмассовой системы и колебания в двухмассовой системе.

Люфт в механической передаче. Удары и выход из контакта.

Механическая передача с упругими связями.

Упругость –  свойство тел изменять размеры и форму под действием усилий и моментов, а после их снятия восстанавливать размеры и форму.

Рассмотрим упругий стержень, к концам которого приложены моменты М1, М2 (см. рис. 15.1). Концы имеют углы поворота α1 и α2, коэффициент жесткости стержня с12 . Если не учитывать момент инерции стержня, то из условия равновесия моментов получаем равенства

М2 + М1 = 0;  М2 = –М1 ;

М1 = с121 – α2);    М2 = с122 – α1).    

Рис. 15.1. Упругий стержень под действием двух моментов

Теперь рассмотрим трехмассовую систему, состоящую из ротора электродвигателя и двух цилиндров, установленных на валы в опорах (см. рис.15.2). Валы двигателя и двух цилиндров связаны упругими стержнями с коэффициентами жесткости с12 и с23 .

Рис. 15.2. Трехмассовая система с упругими связями

Первое  тело  (ротор двигателя)  имеет   момент инерции J1, угол поворота α1 и  частоту  вращения ω1. Имеется электромагнитный момент М1 и статический момент сопротивления М. Второе тело имеет момент инерции J2, угол поворота α2, частоту вращения ω2 и статический момент сопротивления М.Третье тело имеет момент инерции J3, угол поворота α3 , частоту вращения ω3 и статический момент сопротивления М.

Тело с двумя закрепленными точками или на валу в опорах имеет одну степень свободы. Его движение описывается уравнением динамики и уравнением кинематики:

Здесь МΣ – суммарный момент, приложенный к телу.

Наша система имеет три степени свободы и описывается шестью уравнениями:

;

;

;

;

;

.

Следует обратить внимание, что угол поворота каждого тела входит в свое уравнение со знаком ''–'', а в уравнения других тел – со знаком  ''+''.

Свободные колебание в двухмассовой системе.

Рассмотрим два цилиндра, насаженные на валы, установленные в опоры. Между валами имеется упругий стержень с коэффициентом жесткости с. Первое тело имеет момент инерции J1, угол поворота α1 и частоту вращения ω1. Второе тело имеет момент инерции J2, угол поворота α2 и частоту вращения ω2 (см. рис. 15.3) . Моменты сопротивления не учитываются.

Рис. 15.3. Двухмассовая система с упругой связью

Двухмассовая система описывается двумя уравнениями динамики и двумя уравнениями кинематики:

С учетом уравнений кинематики можно записать два уравнения второго порядка относительно углов поворота тел:

          (15.1)            (15.2)

Разделим левые и правые части уравнений (15.1), (15.2) на моменты инерции J1 , J2 соответственно и вычтем из первого уравнения второе:

        (15.3)

Обозначим угловую деформацию стержня (угол закрутки)

.

Уравнение (15.3) принимает вид

          (15.4)

Обозначив

получаем дифференциальное уравнение

           (15.5)

Характеристическое уравнение

имеет чисто мнимые корни

Им соответствует общее решение

Записав уравнения (15.1), (15.2) в виде

получаем выражения для углов α1, α2:

Графики углов α1, α2 показаны на рис. 15.4. Видно, что их колебания находятся в противофазе. Момент инерции J1 < J2, и амплитуда колебаний угла α1 больше амплитуды колебаний угла α2.  При учете моментов трения и аэродинамических моментов колебания будут постепенно затухать.

Рис. 15.4. Графики углов при свободных колебаниях двухмассовой системы

Электропривод с люфтом

В механических передачах наблюдаются люфты (зазоры). Например, в зубчатых передачах, в муфтах. Люфты вызывают ударные явления, шум, износ передачи. Рассмотрим механическую систему ''двигатель – объект'' (см. рис. 15.5). Двигатель имеет координату x, а объект – координату y.

Рис. 15.5. Механическая система ''двигатель – объект'' с люфтом

двигатель имеет водило (палец),  а объект – вилку.  При движении  вправо

палец касается правой части вилки, а при движении влево – левой части. При изменении направления движения объект некоторое время неподвижен, пока не будет выбран зазор. При сравнительно медленных движениях, когда инерционность объекта можно не учитывать, взаимное расположение двигателя и объекта можно представить графиком на рис. 15.6.

Рис. 15.6. Зависимости координат двигателя и объекта

Если х растет, то y = x – δ. Если х уменьшается, то y = x + δ. При смене направления движения y = const, пока х изменяется на 2δ (это максимальный зазор). Этими характеристиками можно пользоваться, когда нагрузка малоинер-ционна.

Удары в механической передаче

Удары наблюдаются, когда два теда входят в контакт, имея различные линейные или угловые скорости. При ударных явлениях скорость меняется мгновенно.

Рис. 15.7. Удар при поступательном движении

При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия до удара равна кинетической энергии после удара. Рассеяние энергии не происходит.

Закон  сохранения  количества  движения  при  поступательном  движении

двух тел (см. рис. 15.7) имеет вид:

Здесь ''–0'' означает предел слева при  ''+0'' означает предел справа при

Закон сохранения кинетическрй энергии при упругом ударе:

При вязком ударе кинетическая энергия уменьшается, происходит пласти-ческая дефомация. При этом выделяется тепло.

При абсолютно вязком ударе сохраняется количество движения:

v2(+0) = v1(+0).

При вращательном движении рассматриваются другие величины:

Jω – кинетический момент (момент количества движения);

– кинетическая энергия.

При абсолютно упругом ударе двух вращающихся тел имеем уравнения сохранения кинетического момента и кинетической энергии:

J1ω1(–0) + J2ω2(–0) = J1ω1(+0) + J2ω2(+0);

Абсолютно вязкий удар дает соотношения:

J1ω1(–0) + J2ω2(–0) = (J1 + J21(+0);

.

При вязком ударе часть кинетической энергии переходит в тепло, совершается работа пластической деформации.

Уравнения движения

Если контакта нет, то движения ротора двигателя и объекта происходят независимо:

При контакте в механической передаче имеем соотношения:

ωо = ωд; αо = αд ± δ.

Условие потери контакта в механической передаче с люфтом

Рассмотрим механическую систему ''буксир – танкер'' (см. рис. 15.8).

       

Рис. 15.8. Буксир и танкер

Буксир имеет массу mб, силу мотора Fб и силу лобового сопротивления Fбс. Танкер имеет массу mбт и силу лобового сопротивления Fтс.

Ускорение буксира при свободном движении

;

Ускорение танкера при свободном движении

Если , то это совместное движение. Если же то ьуксир отстанет от танкера. Следовательно, условие потери контака имеет вид:

Условие потери правого контакта при вращательном движении ротора

двигателя и объекта имеет вид:

.

Условие потери левого контакта:

.

При расчете переходных процессов в электроприводе с люфтом нужно при наличии контакта проверять на каждом шаге условие потери контакта. При отсутствии контакта надо проверять, не произошел ли контакт и какие скорости вращения будут после удара.

Вопросы для самопроверки

1. Как зависит угол упругой деформации стержня от приложенного к нему момента?

2. Сколько степеней свободы и сколько уравнений имеет трехмассовая система с упругими связями?

3. Запишите уравнения динамики и кинематики для трехмассовой системы.

4. Запишите уравнения динамики и кинематики для двухмассовой сис-темы в случае свободных колебаний.

5. Почему при свободных колебаниях в двухмассовой системе тела отклоняются в противоположные стороны?

6. Напишите формулу для частоты свободных колебаний в двухмассовой системе.

7. Нарисуйте зависимость между входной и выходной координатами в механической передаче с люфтом при малоинерционном объекте.

8. Напишите уравнения движения ротора двигателя и объекта при отсутствии и наличии контакта вмеханической передаче.

9. Объясните условие потери контакта между танкером и толкающим его буксиром.

10. Запишите условия потери правого и левого контакта в механической передаче вращательного движения с люфтом.                   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6512. Принятие решений: наука и искусство 86 KB
  Принятие решений: наука и искусство Состояние проблемы. Принятие решения рассматривается большинством исследователей как волевой акт формирования последовательности действий, ведущих к достижению цели на основе преобразования исходной информации в с...
6513. Предмет и метод социально-экономической статистики 42 KB
  Предмет и метод социально-экономической статистики Социально-экономическая статистика - это общественная наука. Предмет ее составляет количественная (цифровая) характеристика массовых явлений и процессов общественной жизни, неразрывно связанная...
6514. Принятие решений с позиций личностно-детерминированного подхода 34.5 KB
  Принятие решений с позиций личностно-детерминированного подхода Сообщение посвящено изложению взглядов на психологическую систему принятия решений, включая анализ и оценку современных исследований принятия решений личностью профессионала. Принятие р...
6515. Тактика принятия решений в конфликте 69.5 KB
  Тактика принятия решений в конфликте Практика управления персоналом показывает, что лучшим способом разрешения конфликта любого типа является его профилактика, умение избегать или ослаблять действие факторов, способствующих возникновению и эскалации...
6516. Элементы карнавализации в комедиях Гоголя 52.5 KB
  Элементы карнавализации в комедиях Гоголя Элементы карнавализации в комедиях Гоголя Народно-праздничный, амбивалентный характер гоголевского смеха в Вечерах на хуторе близ Диканьки был отмечен М.М. Бахтиным, теоретиком и исследователем карнавала. В...
6517. Статистические распределения и их основные характеристики 389 KB
  Статистические распределения и их основные характеристики Цель работы Вычисление сводных статистических характеристик данных в системе Statistica. Изучение формы распределения данных. Оценка статистической значимости различий средних значений раз...
6518. Основные принципы работы в пакете STATISTICA 471.5 KB
  Основные принципы работы в пакете STATISTICA Рабочее окно пакета STATISTICA имеет вид, сходный с окнами других программ, работающих в среде WINDOWS. Вверху содержится заголовок, указывающий, какой модуль сейчас...
6519. Корреляционно-регрессионный анализ 228.5 KB
  В информационной системе STATISTICA выполнение корреляционного и регрессионного анализа проводится в модулях: Multipleregression - Множественная регрессия и NonlinearEstimation - Нелинейное оценивание. Общее назначение модулей ...
6520. Императрица Мария Федоровна (супруга Павла I) 90 KB
  Императрица Мария Федоровна (супруга Павла I). Введение. Павел I и императрица Мария Федоровна. Император Павел I - в русской истории, на мой взгляд, одна из - до конца не изученных и недооцененных исторических фигур. Относительно объективная о...