67541

Электромеханический и электромагнитный переходные процессы в двигателе постоянного тока независимого возбуждения. Электромеханический переходной процесс

Лекция

Производство и промышленные технологии

Через время Тэм экспонента уменьшается в е = 2,71828 раз. За время 2Тэм она уменьшится в е2 раз. Через время 3Тэм экспонента уменьшается приближенно в 20 раз, тогда считают, что переходной процесс заканчивается (остается 5 % от первоначального значения экспоненты).

Русский

2014-09-12

140.5 KB

6 чел.

ЛЕКЦИЯ 17

Электромеханический и электромагнитный переходные процессы

в двигателе постоянного тока независимого возбуждения

Электромеханический переходной процесс.

Допустим, что напряжение возбуждения двигателя постоянного тока и магнитный поток постоянны, а индуктивность обмотки якоря мала:

uв = const;  Ф = const;  Lя = 0.

Тогда мы получим уравнения:

,                                                                                        (17.1)

.                                                                                     (17.2)

Электромеханический переходный процесс наблюдается, когда индуктивность якоря  Lя = 0  и магнитный поток считается постоянным. Выразим из уравнения (17.2) ток iя:

.

Подставим полученное выражение для тока iя  в уравнение (17.1):  

;

;

Предположим, что uя = U0 = const. Разделим левую и правую части на сФ:

.

Обозначим

= Тэм;     (Тэм  – электромеханическая постоянная времени);

;  (ω0 – скорость холостого хода);  

Уравнение примет вид

 ,                                                                                      (17.3)

где .

Решение уравнения будем искать в виде суммы

.

Принужденная составляющая ωп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Его ищем по виду правой части. Если  ωп = const, то

.

Возьмем .

Свободная составляющая ωс является решением однородного уравнения:

.                                                                                            (17.4)

Напишем характеристическое уравнение:

,

решением которого является

.

Если  , то  .

Рис. 17.1. Семейство решений дифференциального уравнения (17.3)

Общее решение уравнения (17.3) будет иметь вид:

Предположим, что  , тогда  

, откуда ,

.

На рис. 17.1 показано семейство решений дифференциального уравнения (17.3) тонкими линиями. Решение при нулевом начальном условии показано жирной линией.

Рис. 17.2. Свойства экспоненты

На рис. 17.2 показана экспонента. Через время Тэм экспонента уменьшается в е = 2,71828 раз. За время 2Тэм она уменьшится в е2 раз. Через время  3Тэм  экспонента уменьшается приближенно в 20 раз, тогда считают, что переходной процесс заканчивается (остается 5 % от первоначального значения экспоненты).

Если в начале координат провести касательную к экспоненте, то она пересечет предельное значение ω в момент времени  Тэм. Если провести касательную к экспоненте в момент Тэм, то она пересечет предельное значение ω в момент времени  2Тэм, и т.д.

Электромагнитный переходной процесс.

Электромагнитный переходной процесс наблюдается, когда скорость вращения якоря  постоянна или равна нулю,  а индуктивность  якоря   Lя   при этом

учитывается. Переходный процесс связан с магнитной инерционностью.

Предположим, что  ω = 0, тогда справедливо уравнение

.                                                                                       (17.5)

Левую и правую части уравнения (17.5) поменяем местами и разделим на rя . Тогда получим:

.               (17.6)

Обозначим

  ( Тэ электромагнитная постоянная времени);

Уравнение (17.6) принимает вид

.                                                                                           (17.7)  

Будем искать решение уравнения (17.7) в виде

,

где принужденная составляющая iп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Если  iп = const, то  . Возьмем iп = i∞. 

Свободная составляющая iс является решением однородного уравнения

.                                                                                          (17.8)

Напишем характеристическое уравнение

,

решение которого имеет вид

.

Тогда

,  .

Возьмем  iя (0) = 0 , тогда

i + A = 0,

откуда следует

 A =  –i;  

График тока якоря приведен на рис. 17.3.

 

Рис. 17.3. Зависимость тока якоря от времени

при электромагнитном переходном процессе

За время переходного процесса можно принять величину 3 Тэ

Вопросы для самопроверки

1. При каких условиях наблюдаются электромеханический и электромагнитный переходные процессы в двигателе постоянного тока независимого возбуждения?

2. Какие составляющие имеет частота вращения двигателя при переходном процессе?

3. Запишите уравнение для свободной составляющей тока якоря.

4. Как составляется характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения?

5. Перечислите свойства экспоненты.

6. Как из множества решений дифференциального уравнения выбирается единственное? 

ω

4Tэм

0

A

ω

t

Tэм

t

0

ω

ω

2Tэм

3Tэм

Tэ

t

0

i

iя


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19114. Пьезоэлектрические преобразователи 246 KB
  Лекция №10. Пьезоэлектрические преобразователи Пьезопреобразователи электромеханические преобразователи принцип действия которых основан на пьезоэлектрическом эффекте явлении возникновения электрической поляризации под действием механических напряжений. Е
19115. Пьезоэлектрические преобразователи, метод электромеханических аналогий 207.5 KB
  Лекция №11. Пьезоэлектрические преобразователи продолжение Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны то используя метод электромеханических ...
19116. Тензорезисторные методы измерения деформаций 234.5 KB
  Лекция №12. Тензорезисторные методы измерения деформаций Измерение деформаций в объектах контроля осуществляют тензометрами приборами для измерения деформаций. Часто в тензометрах в качестве первичного измерительного преобразователя используют тензорезисторы. ...
19117. Емкостные преобразователи 203 KB
  Лекция №13. Емкостные преобразователи Емкостный преобразователь представляет собой конденсатор электрические параметры которого изменяются под действием входной величины. Конденсатор состоит из двух электродов к которым подсоединены выводные концы. Пространство...
19118. Индуктивные измерительные устройства 263.5 KB
  Лекция №14. Индуктивные измерительные устройства Индуктивный преобразователь представляет собой катушку индуктивности полное сопротивление которой меняется при взаимном относительном перемещении элементов магнитопровода под влиянием измеряемого параметра. По п
19119. Электромагнитные измерительные преобразователи 214.5 KB
  Лекция №15. Электромагнитные измерительные преобразователи К классу электромагнитных преобразователей помимо рассмотренных индуктивных датчиков относят близкие им по принципу действий взаимоиндуктивные трансформаторные вихретоковые и индукционные преобразо...
19120. Прогнозирование и регрессионный анализ 91.16 KB
  Пусть требуется исследовать зависимость Y(x), причем величины у и x измеряются в одних и тех ж экспериментах. Будем считать, что погрешность измерения величины х пренебрежимо мала по сравнению с погрешностью измерения величины у
19121. Экономические и экологические проблемы развития ядерной энергетики 194.5 KB
  ЛЕКЦИЯ 1 Экономические и экологические проблемы развития ядерной энергетики Энергетика играет решающую роль в обществе обеспечивая социальное развитие и экономический рост. Предоставление адекватных энергетических услуг по доступным ценам надежным и безопасным ...
19122. Общие вопросы разработки проекта 76.5 KB
  ЛЕКЦИЯ 2 Общие вопросы разработки проекта Проектирование совокупность логических и математических процессов поиска выбора и обоснования оптимального варианта принципа действия и конструкции разрабатываемого изделия отвечающего требованиям технического зада...