67541

Электромеханический и электромагнитный переходные процессы в двигателе постоянного тока независимого возбуждения. Электромеханический переходной процесс

Лекция

Производство и промышленные технологии

Через время Тэм экспонента уменьшается в е = 2,71828 раз. За время 2Тэм она уменьшится в е2 раз. Через время 3Тэм экспонента уменьшается приближенно в 20 раз, тогда считают, что переходной процесс заканчивается (остается 5 % от первоначального значения экспоненты).

Русский

2014-09-12

140.5 KB

3 чел.

ЛЕКЦИЯ 17

Электромеханический и электромагнитный переходные процессы

в двигателе постоянного тока независимого возбуждения

Электромеханический переходной процесс.

Допустим, что напряжение возбуждения двигателя постоянного тока и магнитный поток постоянны, а индуктивность обмотки якоря мала:

uв = const;  Ф = const;  Lя = 0.

Тогда мы получим уравнения:

,                                                                                        (17.1)

.                                                                                     (17.2)

Электромеханический переходный процесс наблюдается, когда индуктивность якоря  Lя = 0  и магнитный поток считается постоянным. Выразим из уравнения (17.2) ток iя:

.

Подставим полученное выражение для тока iя  в уравнение (17.1):  

;

;

Предположим, что uя = U0 = const. Разделим левую и правую части на сФ:

.

Обозначим

= Тэм;     (Тэм  – электромеханическая постоянная времени);

;  (ω0 – скорость холостого хода);  

Уравнение примет вид

 ,                                                                                      (17.3)

где .

Решение уравнения будем искать в виде суммы

.

Принужденная составляющая ωп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Его ищем по виду правой части. Если  ωп = const, то

.

Возьмем .

Свободная составляющая ωс является решением однородного уравнения:

.                                                                                            (17.4)

Напишем характеристическое уравнение:

,

решением которого является

.

Если  , то  .

Рис. 17.1. Семейство решений дифференциального уравнения (17.3)

Общее решение уравнения (17.3) будет иметь вид:

Предположим, что  , тогда  

, откуда ,

.

На рис. 17.1 показано семейство решений дифференциального уравнения (17.3) тонкими линиями. Решение при нулевом начальном условии показано жирной линией.

Рис. 17.2. Свойства экспоненты

На рис. 17.2 показана экспонента. Через время Тэм экспонента уменьшается в е = 2,71828 раз. За время 2Тэм она уменьшится в е2 раз. Через время  3Тэм  экспонента уменьшается приближенно в 20 раз, тогда считают, что переходной процесс заканчивается (остается 5 % от первоначального значения экспоненты).

Если в начале координат провести касательную к экспоненте, то она пересечет предельное значение ω в момент времени  Тэм. Если провести касательную к экспоненте в момент Тэм, то она пересечет предельное значение ω в момент времени  2Тэм, и т.д.

Электромагнитный переходной процесс.

Электромагнитный переходной процесс наблюдается, когда скорость вращения якоря  постоянна или равна нулю,  а индуктивность  якоря   Lя   при этом

учитывается. Переходный процесс связан с магнитной инерционностью.

Предположим, что  ω = 0, тогда справедливо уравнение

.                                                                                       (17.5)

Левую и правую части уравнения (17.5) поменяем местами и разделим на rя . Тогда получим:

.               (17.6)

Обозначим

  ( Тэ электромагнитная постоянная времени);

Уравнение (17.6) принимает вид

.                                                                                           (17.7)  

Будем искать решение уравнения (17.7) в виде

,

где принужденная составляющая iп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Если  iп = const, то  . Возьмем iп = i∞. 

Свободная составляющая iс является решением однородного уравнения

.                                                                                          (17.8)

Напишем характеристическое уравнение

,

решение которого имеет вид

.

Тогда

,  .

Возьмем  iя (0) = 0 , тогда

i + A = 0,

откуда следует

 A =  –i;  

График тока якоря приведен на рис. 17.3.

 

Рис. 17.3. Зависимость тока якоря от времени

при электромагнитном переходном процессе

За время переходного процесса можно принять величину 3 Тэ

Вопросы для самопроверки

1. При каких условиях наблюдаются электромеханический и электромагнитный переходные процессы в двигателе постоянного тока независимого возбуждения?

2. Какие составляющие имеет частота вращения двигателя при переходном процессе?

3. Запишите уравнение для свободной составляющей тока якоря.

4. Как составляется характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения?

5. Перечислите свойства экспоненты.

6. Как из множества решений дифференциального уравнения выбирается единственное? 

ω

4Tэм

0

A

ω

t

Tэм

t

0

ω

ω

2Tэм

3Tэм

Tэ

t

0

i

iя


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80489. УКРАЇНСЬКА НАЦІОНАЛЬНА ДЕРЖАВНІСТЬ (листопад 1917 — квітень 1921 рр.) 53.6 KB
  Слід звернути увагу й на заяву Ради міністрів Української держави від 10 травня: Гетьман не думає стати самодержцем. 15 жовтня було оприлюднено листа Скоропадського голові Ради Міністрів в якому він вказуючи на завершення першого періоду будування Української держави наголошував на тому що настав вже час приступити до вироблення закону який має завершити нашу планомірну працю по будуванню державності а саме до вироблення закону про вибори до Державного Сейму . На відміну від системи центральних органів Української держави формування...
80490. ДЕРЖАВА І ПРАВО УКРАЇНИ В УМОВАХ НОВОЇ ЕКОНОМІЧНОЇ ПОЛІТИКИ (1921 — початок 1929 рр.) 59.71 KB
  Формально правову основу організації та діяльності державного механізму республіки на початку 20х років визначала Конституція УСРР 1919 р. розпочалася робота з підготовки реформи адміністративнотериторіального устрою УСРР де все ще зберігалися волості повіти і губернії. закладалися правові основи адміністративнотериторіальної реформи УСРР.
80491. ДЕРЖАВА І ПРАВО УКРАЇНИ В ПЕРІОД ТОТАЛІТАРНО-РЕПРЕСИВНОГО РЕЖИМУ (1929-1941 рр.) 208 KB
  Правовий статус України її місце у складі союзної держави Союзу РСР були законодавчо закріплені як в Конституції СРСР 1924 р. Слід мати на увазі що Всеукраїнський з\'їзд керувався директивами Комуністичної партії та постановами Всесоюзних зїздів Рад і ЦВК СРСР. вона мала право: видавати декрети постанови і розпорядження ті з них які визначали загальні норми економічного та політичного життя або вносили докорінні зміни в практику діяльності установ республіки підлягали затвердженню сесією ВУЦВК; припиняти дію і відміняти постанови...
80492. ДЕРЖАВА ТА ПРАВО КИЇВСЬКОЇ РУСІ ( VI – початок XIII ст. ) 202 KB
  ВСТУП ДО КУРСУ ІСТОРІЯ ДЕРЖАВИ ТА ПРАВА УКРАЇНИ. План: Вступ до курсу історія держави та права України. ПРЕДМЕТ ІСТОРІЇ ДЕРЖАВИ І ПРАВА УКРАЇНИ Що ж являє собою історія держави і права України Це наукова дисципліна яка вивчає: еволюцію української державної традиції в цілому; розвиток механізмів державної влади в Україні; зародження та функціонування правової системи в цілому і окремих галузей права України. Історія держави і права України вивчає факти і виявляє закономірності історичного розвитку її перш за все цікавлять юридичні...
80495. ЛИТОВСЬКО-РУСЬКА ДЕРЖАВА ТА ПРАВО (друга пол. XIV - перша пол. XVI ст.) 67.08 KB
  Державною мовою тут була давньоруська близька до української та білоруської Руська правда стала основним джерелом права литовська знать хреститься руськими іменами приймає православну віру. Йому підлягали старости військо був вищою апеляційною інстанцією в судових справах мав виключне право надання в користування земельних володінь. Московські політики твердили про спадкові права московських князів про шапку Мономаха яка ніби то доводить їхні спадкові права на Візантію і на Київ. Придбання шляхтичем маєтку не позбавляло селян що...
80496. Господарство та економічна думка суспільства Європейської цивілізації в період Середньовіччя ( V – XV ст.) 63.5 KB
  Загальна характеристика господарства Європи в V – XV ст. Особливості розвитку сільського господарства. Загальна характеристика господарства Європи в V – XV ст. Господарство Середньовіччя характеризується такими загальними ознаками: панування приватної власності основою якої була земля у формі феода умовнослужбове спадкове надання що дало назву системі господарства; монополія феодалів на землю яка виявлялася в принципі Немає землі без сеньйора умовний характер ієрархічна структура земельної власності що ґрунтувалася на васальних...
80497. Формування передумов ринкової економіки в країнах Європейської цивілізації (XVI – перша половина XVII ст.) 54.5 KB
  Основні аспекти розвитку господарства країн Західної Європи. Особливості економічного розвитку країн Центральної ПівденноСхідної і Східної Європи. Основні аспекти розвитку господарства країн Західної Європи Протягом 1618 ст. В економічному розвитку Західної Європи велику роль відіграли географічні відкриття кінця ХV початку XVI ст.