67541

Электромеханический и электромагнитный переходные процессы в двигателе постоянного тока независимого возбуждения. Электромеханический переходной процесс

Лекция

Производство и промышленные технологии

Через время Тэм экспонента уменьшается в е = 2,71828 раз. За время 2Тэм она уменьшится в е2 раз. Через время 3Тэм экспонента уменьшается приближенно в 20 раз, тогда считают, что переходной процесс заканчивается (остается 5 % от первоначального значения экспоненты).

Русский

2014-09-12

140.5 KB

6 чел.

ЛЕКЦИЯ 17

Электромеханический и электромагнитный переходные процессы

в двигателе постоянного тока независимого возбуждения

Электромеханический переходной процесс.

Допустим, что напряжение возбуждения двигателя постоянного тока и магнитный поток постоянны, а индуктивность обмотки якоря мала:

uв = const;  Ф = const;  Lя = 0.

Тогда мы получим уравнения:

,                                                                                        (17.1)

.                                                                                     (17.2)

Электромеханический переходный процесс наблюдается, когда индуктивность якоря  Lя = 0  и магнитный поток считается постоянным. Выразим из уравнения (17.2) ток iя:

.

Подставим полученное выражение для тока iя  в уравнение (17.1):  

;

;

Предположим, что uя = U0 = const. Разделим левую и правую части на сФ:

.

Обозначим

= Тэм;     (Тэм  – электромеханическая постоянная времени);

;  (ω0 – скорость холостого хода);  

Уравнение примет вид

 ,                                                                                      (17.3)

где .

Решение уравнения будем искать в виде суммы

.

Принужденная составляющая ωп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Его ищем по виду правой части. Если  ωп = const, то

.

Возьмем .

Свободная составляющая ωс является решением однородного уравнения:

.                                                                                            (17.4)

Напишем характеристическое уравнение:

,

решением которого является

.

Если  , то  .

Рис. 17.1. Семейство решений дифференциального уравнения (17.3)

Общее решение уравнения (17.3) будет иметь вид:

Предположим, что  , тогда  

, откуда ,

.

На рис. 17.1 показано семейство решений дифференциального уравнения (17.3) тонкими линиями. Решение при нулевом начальном условии показано жирной линией.

Рис. 17.2. Свойства экспоненты

На рис. 17.2 показана экспонента. Через время Тэм экспонента уменьшается в е = 2,71828 раз. За время 2Тэм она уменьшится в е2 раз. Через время  3Тэм  экспонента уменьшается приближенно в 20 раз, тогда считают, что переходной процесс заканчивается (остается 5 % от первоначального значения экспоненты).

Если в начале координат провести касательную к экспоненте, то она пересечет предельное значение ω в момент времени  Тэм. Если провести касательную к экспоненте в момент Тэм, то она пересечет предельное значение ω в момент времени  2Тэм, и т.д.

Электромагнитный переходной процесс.

Электромагнитный переходной процесс наблюдается, когда скорость вращения якоря  постоянна или равна нулю,  а индуктивность  якоря   Lя   при этом

учитывается. Переходный процесс связан с магнитной инерционностью.

Предположим, что  ω = 0, тогда справедливо уравнение

.                                                                                       (17.5)

Левую и правую части уравнения (17.5) поменяем местами и разделим на rя . Тогда получим:

.               (17.6)

Обозначим

  ( Тэ электромагнитная постоянная времени);

Уравнение (17.6) принимает вид

.                                                                                           (17.7)  

Будем искать решение уравнения (17.7) в виде

,

где принужденная составляющая iп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Если  iп = const, то  . Возьмем iп = i∞. 

Свободная составляющая iс является решением однородного уравнения

.                                                                                          (17.8)

Напишем характеристическое уравнение

,

решение которого имеет вид

.

Тогда

,  .

Возьмем  iя (0) = 0 , тогда

i + A = 0,

откуда следует

 A =  –i;  

График тока якоря приведен на рис. 17.3.

 

Рис. 17.3. Зависимость тока якоря от времени

при электромагнитном переходном процессе

За время переходного процесса можно принять величину 3 Тэ

Вопросы для самопроверки

1. При каких условиях наблюдаются электромеханический и электромагнитный переходные процессы в двигателе постоянного тока независимого возбуждения?

2. Какие составляющие имеет частота вращения двигателя при переходном процессе?

3. Запишите уравнение для свободной составляющей тока якоря.

4. Как составляется характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения?

5. Перечислите свойства экспоненты.

6. Как из множества решений дифференциального уравнения выбирается единственное? 

ω

4Tэм

0

A

ω

t

Tэм

t

0

ω

ω

2Tэм

3Tэм

Tэ

t

0

i

iя


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27857. Дифференциальная защита трансформатора с торможением (схема, расчет) 86 KB
  для отстройки защит от броска тока намагничивания и от максимальных значений установившегося первичного тока небаланса максимального расчётного необходимо соответствующим образом выбрать ток срабатывания защиты минимальный и число витков торм. Далее расчёт витков НТТ основной и неосновной обмоток и максимальный первичный ток небаланса выполняется точно так же как и для реле РНТ в соответствии с таблицей. Дополнением к этому расчёту является выбор числа витков тормозной обмотки. FСРмин=100 А витков FРАБ=IРАБWРАБ Fторм=IтормWторм...
27858. Причины отклонения частоты в энергосистеме. Автоматическая частотная разгрузка 38.5 KB
  Смысл АЧР заключается: при дефиците мощности частота начинает снижатся в сети уже при частоте равной 48 Гц система разваливается. АЧР отключает наименее ответственные потребители восстанавливая таким образом баланс мощности. Величина мощности отключаемой устройством АЧР должна определятся с учётом того что в общем случае мощность потребляемой нагрузки зависит от частоты и снижается вместе с ней. 1 2...
27859. Схема устройства АВР на переменном оперативном токе в установках ниже 1000 В. Схе 145.5 KB
  Схема устройства АВР на переменном оперативном токе в установках ниже 1000 В. Схемы устройств АВР в установках выше 1000 В. АВР двигателей. Схемы и устройство АВР на переменном оперативном токе на установках меньше 1000В.
27860. Схема токовой ступенчатой защиты на постоянном оперативном токе в совмещенном и разнесенном исполнениях. Автоматическая частотная разгрузка (требования к АЧР, расчет) 100.5 KB
  Автоматическая частотная разгрузка требования к АЧР расчет Схемы токовых ступенчатых защит 1. Автоматическая частотная разгрузка АЧР Смысл АЧР заключается: при дефиците мощности частота начинает снижатся в сети уже при частоте равной 48 Гц система разваливается. АЧР отключает наименее ответственные потребители восстанавливая таким образом баланс мощности. Работа АЧР должна выполнятся при снижении частоты до 4748 Гц.
27861. Особенности расчета максимальной токовой защиты с дешунтированием катушки отключения выключателя 137.5 KB
  Проверить отсутствие возврата реле после дешунтирования катушки отключения т. возврат реле в начальное состояние на время работы катушки отключения выключателя должен быть исключен. Проверка коммутационной способности переключающих контактов реле. РТ85 МТЗ с независимой выдержкой времени выполненной по схеме неполной звезды на переменном оперативном токе с дешунтированием ОКВ с промежуточным реле РП341 и реле времени РВМ12.
27862. Совместное действие устройств АПВ и токовой защиты. Расчет тока срабатывания поперечной дифференциальной токовой направленной защиты 156.5 KB
  Совместное действие устройств АПВ и токовой защиты. Совместное действие защиты и устройств АПВ Согласованное действие АПВ с действием РЗ можно повысить эффективность устройств автоматики расширить защитные зоны простых токовых быстродействующих защит. При этом допускается не селективная работа защиты с последующим исправлением в результате действия устройств АПВ. При замыкании в точке сети Iотс выключает Q1 →АПВ→ включает его обратно.