67542

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Апериодический и колебательный процессы Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения. Допустим что в двигателе постоянного тока независимого возбуждения uв = const; Ф = const но индуктивность якоря...

Русский

2014-09-12

163 KB

1 чел.

ЛЕКЦИЯ 18

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого

возбуждения. Апериодический и колебательный процессы

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока

независимого возбуждения.

Допустим, что в двигателе постоянного  тока  независимого  возбуждения uв = const; Ф = const, но индуктивность якоря учитывается.

Тогда мы получим систему уравнений:

;           (18.1)

.                                                                                     (18.2)

Выразим из уравнения (18.2) ток iя:

.           (18.3)

Подставим полученное выражение (18.3) в уравнение (18.1):  

;

.

Предположим, что uя = U0 = const. Разделим левую и правую части на сФ:

.

Обозначим

= Тэм     ( Тэм  – электромеханическая постоянная времени );

(Tээлектромагнитная постоянная времени);

;  .

Уравнение примет вид

       (18.4)

где .

Решение уравнения будем искать в виде суммы

,

Аналогично ток якоря определяется выражением

iя = iяп + iяс.

Принужденная составляющая ωп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Ищем ωп по виду правой части, которая здесь постоянна. Если  ωп = const, то .

Возьмем .

Согласно выражению (18.3) принужденная составляющая тока определяется равенством

Свободная составляющая ωс является решением однородного уравнения:

.        (18.5)

Напишем характеристическое уравнение:

 

решения которого имеют вид

Здесь возможны три случая. Если корни вещественные и различные или кратные, то переходный процесс будет апериодическим, т.е. без колебаний. Если же корни комплексно-сопряженные, то переходный процесс имеет колебательный характер и в зависимости от декремента колебаний имеет ту или иную скорость затухания колебаний.

Апериодический переходный процесс

I. Предположим, что Tэм > 4Tэ. Тогда имеем два различных вещественных отрицательных корня:

p2 < p1 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям для частоты вращения ω(0) и для тока iя(0) с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря для случая нулевых начальных условий и отсутствия статического момента приведены на рис. 18.1.

Рис. 18.1. Графики частоты вращения и тока якоря при вещественных корнях

Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до нуля. Скорость вращения возрастает от нуля до скорости холостого хода. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение равно нулю, касательная к кривой скорости проходит горизонтально.

На рис. 18.2 показаны графики тока якоря и скорости вращения при наличии статического момента. Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до установившегося значения. Скорость вращения возрастает от нуля до установившейся скорости. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение отрицательное, касательная к кривой скорости имеет отрицательный наклон.

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря

при вещественных корнях и наличии статического момента

II. Предположим, что Tэм = 4Tэ. Тогда имеем два одинаковых вещественных отрицательных корня:

p1 = p2 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям с учетом уравнения механики.

Графики частоты вращения и тока якоря похожи на первый случай.

Колебательный переходный процесс

III. Предположим, что Tэм < 4Tэ. Тогда имеем два комплексно сопряженных корня:

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A, α,  B, β  можно найти по начальным условиям:

ω(0) = ω0; iя(0) = iя0.

с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях характеристического уравнения, при нулевых начальных условиях и отсутствии статического момента приведены на рис. 18.3.

В зависимости от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения график свободной составляющей может иметь разную форму. Декрементом колебаний Δ называется отношение двух последующих амплитуд одного знака, а логарифмическим декрементом колебаний – натуральный логарифм от декремента:

 

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях

Период синусоиды  sin Ωt

Т = 2π/Ω,

а декремент и логарифмический декремент имеют значения

   

Например, если Ω = 2πσ, то последующая положительная амплитуда меньше предыдущей в  е = 2,71828  раз.          

Отметим, что динамический выброс при единичном входном воздействии определяется равенством

Эта формула объясняется тем, что отношение двух соседних амплитуд разных знаков равно корню квадратному из декремента колебаний.

Вопросы для самопроверки

1. При каких условиях наблюдается совместное протекание электромеханического и электромагнитного переходных процессов в электроприводе с дви-

гателем постоянного тока независимого возбуждения?

2. Какие корни может иметь характеристическое уравнение для системы второго порядка и какой вид имеют свободные составляющие при переходном процессе?

3. Что такое апериодический и колебательный переходные процессы?

4. При каких соотношениях между электромеханической и электромагнитной постоянными времени получаются апериодический и колебательный переходные процессы?

5. Как можно найти значения постоянных, входящих в общее решение  дифференциального уравнения?

6. Как зависит форма кривой свободной составляющей частоты вращения при комплексных корнях от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения?

7. Что называется декрементом колебаний и логарифмическим декрементом колебаний?

i

ω

i

0

iя∞

iя

t

ω

ω

ω0

iя

t

ω

0

ω

iя

ω

iя

t

ω0

0

ω


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28894. Древние народы на территории России. Ранние башкиры 22 KB
  С востока из-за Дона устремилась новая волна кочевников – сарматов. В 3-7 вв. н.э. в эпоху Великого Переселения народов на территории Северного Причерноморья, а позднее – между Волгой и Дунаем, хлынули гуннские племена или гунны, вышедшие из степей Забайкалья и Монголии.
28895. Влияние природно-климатического, геополитического и религиозного факторов на российский исторический процесс 22 KB
  Важным географическим фактором определяющим особенности территории страны являются моря озера а также другие водоемы. Фундаментальные особенности ведения крестьянского хозяйства в конечном счете наложили неизгладимый отпечаток на русский национальный характер на первый взгляд противоречивый: способность к крайнему напряжению сил отсутствие ярко выраженной привычки к тщательности аккуратности в работе извечная тяга к подрайской землице необыкновенное чувство доброты коллективизма готовности к оказанию помощи вплоть до...
28896. Место средневековья во всемирно-историческом процессе 23.5 KB
  Место средневековья во всемирноисторическом процессе Понятие средний век было введено итальянскими гуманистами которые хотели таким образом подчеркнуть коренное отличие культуры своего времени от предшествующего исторического периода эпохи Античности. Как видно в оценке средневековья присутствуют крайности. Поразному определяются и временные рамки Средневековья. К тому же внутри тысячелетнего периода Средневековья принято выделять три этапа: Раннее Средневековье V в.
28897. Образование Древнерусского государства. Крещение Руси Х-Х11 в 30 KB
  Крещение Руси ХХ11 в. Расцвет Киевской Руси пришелся на правление князя Владимира 1 9801015 г. Это имело большое значение для дальнейшего развития Руси. Принятие христианства укрепляло государственную власть и территориальное единство Киевской Руси.
28898. Взаимоотношения Руси с соседними государствами и народами 22.5 KB
  Взаимоотношения Руси с соседними государствами и народами. Важное место занимали отношения с Византией которая являлась источником ресурсов для Руси. После крещения Руси Византия стала восприниматься как духовный центр христианства. Хазары контролировали Волжский торговый путь и выступали в двойной роли: с одной стороны препятствовали свободным торговым отношениям Руси; с другой выступали буфером между Русью и кочевниками.
28899. Удельный период в истории России (XII—XV вв.) 28.5 KB
  К середине XII века Русь раскололась на 15 княжеств которые были лишь в формальной зависимости от Киева. Феодальная раздробленность ослабляла Русь. В начальной стадии древнерусское государство распалось на 3 основные области: СевероЗападная Русь. Северовосточная Русь.
28900. Борьба за независимость русских земель против агрессии с Востока и Запада (XIII век) 27 KB
  Следствием этого явилось отставание России от Запада. Последствия нашествия: сократилось население страны; разделение городов подорвано городское ремесло; разрушены памятники духовенства и материальной культуры; особое последствие нашествия на истории России сказались в том что оно заложило азиатский способ власти в России.
28901. Культура Древнерусского государства 27.5 KB
  Достаточно продолжительное время на Руси сохранялось двоеверие что сыграло огромную роль в складывании культурного потенциала отражавшего в себе некую двойственность. Долгое время считалось что письмо на Руси появилось с принятием христианства. Но есть доказательства существования письменности задолго до этого: договоры Руси с Византией относящиеся к первой половине X века имели копии на славянском языке. Христианизация Руси просто дала толчок развитию письменности.
28902. Возвышение Москвы и завершение формирования Российского централизованного государства (XIV–XVI вв.) 29.5 KB
  Внешняя угроза ускоряла процесс объединения русских земель. Однако к середине XIV века складывается и другой центр объединения русских земель Великое ЛитовскоРусское княжество. На заключительном этапе объединения русских земель наиболее острой была борьба с Новгородской олигархической республикой. Этим в основном завершилось политическое объединение русских земель.