67542

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Апериодический и колебательный процессы Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения. Допустим что в двигателе постоянного тока независимого возбуждения uв = const; Ф = const но индуктивность якоря...

Русский

2014-09-12

163 KB

1 чел.

ЛЕКЦИЯ 18

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого

возбуждения. Апериодический и колебательный процессы

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока

независимого возбуждения.

Допустим, что в двигателе постоянного  тока  независимого  возбуждения uв = const; Ф = const, но индуктивность якоря учитывается.

Тогда мы получим систему уравнений:

;           (18.1)

.                                                                                     (18.2)

Выразим из уравнения (18.2) ток iя:

.           (18.3)

Подставим полученное выражение (18.3) в уравнение (18.1):  

;

.

Предположим, что uя = U0 = const. Разделим левую и правую части на сФ:

.

Обозначим

= Тэм     ( Тэм  – электромеханическая постоянная времени );

(Tээлектромагнитная постоянная времени);

;  .

Уравнение примет вид

       (18.4)

где .

Решение уравнения будем искать в виде суммы

,

Аналогично ток якоря определяется выражением

iя = iяп + iяс.

Принужденная составляющая ωп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Ищем ωп по виду правой части, которая здесь постоянна. Если  ωп = const, то .

Возьмем .

Согласно выражению (18.3) принужденная составляющая тока определяется равенством

Свободная составляющая ωс является решением однородного уравнения:

.        (18.5)

Напишем характеристическое уравнение:

 

решения которого имеют вид

Здесь возможны три случая. Если корни вещественные и различные или кратные, то переходный процесс будет апериодическим, т.е. без колебаний. Если же корни комплексно-сопряженные, то переходный процесс имеет колебательный характер и в зависимости от декремента колебаний имеет ту или иную скорость затухания колебаний.

Апериодический переходный процесс

I. Предположим, что Tэм > 4Tэ. Тогда имеем два различных вещественных отрицательных корня:

p2 < p1 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям для частоты вращения ω(0) и для тока iя(0) с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря для случая нулевых начальных условий и отсутствия статического момента приведены на рис. 18.1.

Рис. 18.1. Графики частоты вращения и тока якоря при вещественных корнях

Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до нуля. Скорость вращения возрастает от нуля до скорости холостого хода. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение равно нулю, касательная к кривой скорости проходит горизонтально.

На рис. 18.2 показаны графики тока якоря и скорости вращения при наличии статического момента. Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до установившегося значения. Скорость вращения возрастает от нуля до установившейся скорости. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение отрицательное, касательная к кривой скорости имеет отрицательный наклон.

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря

при вещественных корнях и наличии статического момента

II. Предположим, что Tэм = 4Tэ. Тогда имеем два одинаковых вещественных отрицательных корня:

p1 = p2 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям с учетом уравнения механики.

Графики частоты вращения и тока якоря похожи на первый случай.

Колебательный переходный процесс

III. Предположим, что Tэм < 4Tэ. Тогда имеем два комплексно сопряженных корня:

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A, α,  B, β  можно найти по начальным условиям:

ω(0) = ω0; iя(0) = iя0.

с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях характеристического уравнения, при нулевых начальных условиях и отсутствии статического момента приведены на рис. 18.3.

В зависимости от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения график свободной составляющей может иметь разную форму. Декрементом колебаний Δ называется отношение двух последующих амплитуд одного знака, а логарифмическим декрементом колебаний – натуральный логарифм от декремента:

 

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях

Период синусоиды  sin Ωt

Т = 2π/Ω,

а декремент и логарифмический декремент имеют значения

   

Например, если Ω = 2πσ, то последующая положительная амплитуда меньше предыдущей в  е = 2,71828  раз.          

Отметим, что динамический выброс при единичном входном воздействии определяется равенством

Эта формула объясняется тем, что отношение двух соседних амплитуд разных знаков равно корню квадратному из декремента колебаний.

Вопросы для самопроверки

1. При каких условиях наблюдается совместное протекание электромеханического и электромагнитного переходных процессов в электроприводе с дви-

гателем постоянного тока независимого возбуждения?

2. Какие корни может иметь характеристическое уравнение для системы второго порядка и какой вид имеют свободные составляющие при переходном процессе?

3. Что такое апериодический и колебательный переходные процессы?

4. При каких соотношениях между электромеханической и электромагнитной постоянными времени получаются апериодический и колебательный переходные процессы?

5. Как можно найти значения постоянных, входящих в общее решение  дифференциального уравнения?

6. Как зависит форма кривой свободной составляющей частоты вращения при комплексных корнях от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения?

7. Что называется декрементом колебаний и логарифмическим декрементом колебаний?

i

ω

i

0

iя∞

iя

t

ω

ω

ω0

iя

t

ω

0

ω

iя

ω

iя

t

ω0

0

ω


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59877. Формування національної свідомості засобами мови та мистецтва 31 KB
  Мета: Ознайомлювати дітей з українським національним символом віночком дати первинні знання що він є оберегом вчити добирати словаозначення до слова віночок. Закріпити поняття про назви українського жіночого одягу...
59878. Літературно-правова гра «Щасливий випадок» 48.5 KB
  Бібліотекар: У 1959 році міжнародна Організація Обєднаних Націй ООН прийняла Декларацію угоду прав дитини де кожній дитині гарантується невідємне право на життя та розвиток. Хто надає дитині найперше право у житті мама...
59879. КОНКУРС «ЩАСЛИВИЙ ВИПАДОК». ПОЗАКЛАСНИЙ ЗАХІД 41.5 KB
  Частина тканини яка не сипиться 4. Властивість тканини легко всмоктувати вологу. Який вид тканини отримують хімічним способом 4. Властивість тканини легко утворювати складки.
59880. Порадійте всі за нас, перейшли ми в 5 клас! 115.5 KB
  Дружелюбний чуйний щедрий самий веселий учень в класі що завжди був першим за списком у класному журналі ватерполіст мріє досягти успіхів в бізнесі і ходити всією сімєю в походи наш Містер Сміх.
59881. ДО СВИДАНИЯ, НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА 119 KB
  Пришли мы к вам учениками новыми Добрыми веселыми. Но чем же мы отличаемся от других 1й ученик: В нашем классе есть Марина Тома Тани и Алина 2й ученик: Ксеня Вика Кати Мила.
59882. Свято-подорож у майбутнє «Ми переходимо у 5 клас» 112 KB
  Вчитель Здравствуйте дети И. Вчитель: Знаєте діти я в дитинстві мріяла стати чарівницею. А за столом наша перша вчителька. Вчитель Любі хлопчики й дівчатка Вас вітає lm Mter Ви завжди бажані в школі.
59883. Все мы родом из детства 52.5 KB
  Ведущая 1: Три девицы под окном Пряли поздно вечерком. Ведущая 2: Кабы я была царица Говорит одна девица То на весь крещеный мир Приготовила б я пир. Ведущая 3: Кабы я была царица Ведущая...