67542

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Апериодический и колебательный процессы Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения. Допустим что в двигателе постоянного тока независимого возбуждения uв = const; Ф = const но индуктивность якоря...

Русский

2014-09-12

163 KB

1 чел.

ЛЕКЦИЯ 18

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого

возбуждения. Апериодический и колебательный процессы

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока

независимого возбуждения.

Допустим, что в двигателе постоянного  тока  независимого  возбуждения uв = const; Ф = const, но индуктивность якоря учитывается.

Тогда мы получим систему уравнений:

;           (18.1)

.                                                                                     (18.2)

Выразим из уравнения (18.2) ток iя:

.           (18.3)

Подставим полученное выражение (18.3) в уравнение (18.1):  

;

.

Предположим, что uя = U0 = const. Разделим левую и правую части на сФ:

.

Обозначим

= Тэм     ( Тэм  – электромеханическая постоянная времени );

(Tээлектромагнитная постоянная времени);

;  .

Уравнение примет вид

       (18.4)

где .

Решение уравнения будем искать в виде суммы

,

Аналогично ток якоря определяется выражением

iя = iяп + iяс.

Принужденная составляющая ωп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Ищем ωп по виду правой части, которая здесь постоянна. Если  ωп = const, то .

Возьмем .

Согласно выражению (18.3) принужденная составляющая тока определяется равенством

Свободная составляющая ωс является решением однородного уравнения:

.        (18.5)

Напишем характеристическое уравнение:

 

решения которого имеют вид

Здесь возможны три случая. Если корни вещественные и различные или кратные, то переходный процесс будет апериодическим, т.е. без колебаний. Если же корни комплексно-сопряженные, то переходный процесс имеет колебательный характер и в зависимости от декремента колебаний имеет ту или иную скорость затухания колебаний.

Апериодический переходный процесс

I. Предположим, что Tэм > 4Tэ. Тогда имеем два различных вещественных отрицательных корня:

p2 < p1 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям для частоты вращения ω(0) и для тока iя(0) с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря для случая нулевых начальных условий и отсутствия статического момента приведены на рис. 18.1.

Рис. 18.1. Графики частоты вращения и тока якоря при вещественных корнях

Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до нуля. Скорость вращения возрастает от нуля до скорости холостого хода. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение равно нулю, касательная к кривой скорости проходит горизонтально.

На рис. 18.2 показаны графики тока якоря и скорости вращения при наличии статического момента. Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до установившегося значения. Скорость вращения возрастает от нуля до установившейся скорости. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение отрицательное, касательная к кривой скорости имеет отрицательный наклон.

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря

при вещественных корнях и наличии статического момента

II. Предположим, что Tэм = 4Tэ. Тогда имеем два одинаковых вещественных отрицательных корня:

p1 = p2 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям с учетом уравнения механики.

Графики частоты вращения и тока якоря похожи на первый случай.

Колебательный переходный процесс

III. Предположим, что Tэм < 4Tэ. Тогда имеем два комплексно сопряженных корня:

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A, α,  B, β  можно найти по начальным условиям:

ω(0) = ω0; iя(0) = iя0.

с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях характеристического уравнения, при нулевых начальных условиях и отсутствии статического момента приведены на рис. 18.3.

В зависимости от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения график свободной составляющей может иметь разную форму. Декрементом колебаний Δ называется отношение двух последующих амплитуд одного знака, а логарифмическим декрементом колебаний – натуральный логарифм от декремента:

 

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях

Период синусоиды  sin Ωt

Т = 2π/Ω,

а декремент и логарифмический декремент имеют значения

   

Например, если Ω = 2πσ, то последующая положительная амплитуда меньше предыдущей в  е = 2,71828  раз.          

Отметим, что динамический выброс при единичном входном воздействии определяется равенством

Эта формула объясняется тем, что отношение двух соседних амплитуд разных знаков равно корню квадратному из декремента колебаний.

Вопросы для самопроверки

1. При каких условиях наблюдается совместное протекание электромеханического и электромагнитного переходных процессов в электроприводе с дви-

гателем постоянного тока независимого возбуждения?

2. Какие корни может иметь характеристическое уравнение для системы второго порядка и какой вид имеют свободные составляющие при переходном процессе?

3. Что такое апериодический и колебательный переходные процессы?

4. При каких соотношениях между электромеханической и электромагнитной постоянными времени получаются апериодический и колебательный переходные процессы?

5. Как можно найти значения постоянных, входящих в общее решение  дифференциального уравнения?

6. Как зависит форма кривой свободной составляющей частоты вращения при комплексных корнях от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения?

7. Что называется декрементом колебаний и логарифмическим декрементом колебаний?

i

ω

i

0

iя∞

iя

t

ω

ω

ω0

iя

t

ω

0

ω

iя

ω

iя

t

ω0

0

ω


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28627. Язык Паскаль и системы программирования на Паскале 41 KB
  Понятие о языках программирования. Система программирования TURBO PASCAL 7. Понятие о языках программирования.
28628. Операторы с условиями 48 KB
  Композиция условий и операторов. Операторы условного перехода. Операторы итерационных циклов.
28629. Методика разработки простых программ 91 KB
  Разработка проекта программы на Турбо Паскале. Наиболее распространённое и устойчивое заблуждение среди начинающих осваивать программирование стремление немедленно писать текст программы по полученному заданию. Целесообразно поэтому считать процесс разработки программы многоэтапным процессом и придерживаться некоторой дисциплины при разработке даже относительно простых программ. Разработка проекта программы содержащего уточненную постановку задачи в терминах вход выход.
28630. Концепция типа данных 64.5 KB
  Пример программы с простыми типами и оператором выбора. Ранее мы познакомились с некоторыми стандартными типами данных: числовыми символьным строковым и булевским. Стандартные типы данных это лишь частный случай общей концепции типа данных Паскаля.
28631. Структурный тип - Массив 48.5 KB
  Понятие массива в Паскале. Описание массивов и доступ к элементам массива. Понятие массива в Паскале. Идея массива состоит в том чтобы объединить в одно целое фиксированное количество элементов одного и того же типа.
28632. Структурный тип - Строка 37 KB
  m] of char; где: m максимальная длина строки число диапазона 0 . Строки длины до 255 соответствуют типу string без указания длины строки. Нулевая позиция строки является специальной позицией в которой хранится текущая длина строки код ASCII представляющий длину строки. Доступ к компоненту строки символу строки осуществляется также как к элементу массива т.
28633. Структурный тип - Множество 45.5 KB
  Понятие о типе Множество в Турбо Паскале. Описание типа Множество и константымножества . Понятие о типе Множество в Турбо Паскале.
28634. Структурный тип - Запись 49.5 KB
  Запись как объединение неоднородных данных. Запись как объединение неоднородных данных. Объединение таких данных общий структурный типанкета затруднительно сделать в рамках массива или множества. Этот структурный тип специально введен для объединения любого конечного числа неоднородных данных.
28635. Структурный тип - Файл 48 KB
  Концепция файла в Паскале. Стандартные процедуры и функции работы с файлами. Особенности работы с типизированными файлами. Концепция файла в Паскале.