67542

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Апериодический и колебательный процессы Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения. Допустим что в двигателе постоянного тока независимого возбуждения uв = const; Ф = const но индуктивность якоря...

Русский

2014-09-12

163 KB

1 чел.

ЛЕКЦИЯ 18

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого

возбуждения. Апериодический и колебательный процессы

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока

независимого возбуждения.

Допустим, что в двигателе постоянного  тока  независимого  возбуждения uв = const; Ф = const, но индуктивность якоря учитывается.

Тогда мы получим систему уравнений:

;           (18.1)

.                                                                                     (18.2)

Выразим из уравнения (18.2) ток iя:

.           (18.3)

Подставим полученное выражение (18.3) в уравнение (18.1):  

;

.

Предположим, что uя = U0 = const. Разделим левую и правую части на сФ:

.

Обозначим

= Тэм     ( Тэм  – электромеханическая постоянная времени );

(Tээлектромагнитная постоянная времени);

;  .

Уравнение примет вид

       (18.4)

где .

Решение уравнения будем искать в виде суммы

,

Аналогично ток якоря определяется выражением

iя = iяп + iяс.

Принужденная составляющая ωп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Ищем ωп по виду правой части, которая здесь постоянна. Если  ωп = const, то .

Возьмем .

Согласно выражению (18.3) принужденная составляющая тока определяется равенством

Свободная составляющая ωс является решением однородного уравнения:

.        (18.5)

Напишем характеристическое уравнение:

 

решения которого имеют вид

Здесь возможны три случая. Если корни вещественные и различные или кратные, то переходный процесс будет апериодическим, т.е. без колебаний. Если же корни комплексно-сопряженные, то переходный процесс имеет колебательный характер и в зависимости от декремента колебаний имеет ту или иную скорость затухания колебаний.

Апериодический переходный процесс

I. Предположим, что Tэм > 4Tэ. Тогда имеем два различных вещественных отрицательных корня:

p2 < p1 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям для частоты вращения ω(0) и для тока iя(0) с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря для случая нулевых начальных условий и отсутствия статического момента приведены на рис. 18.1.

Рис. 18.1. Графики частоты вращения и тока якоря при вещественных корнях

Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до нуля. Скорость вращения возрастает от нуля до скорости холостого хода. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение равно нулю, касательная к кривой скорости проходит горизонтально.

На рис. 18.2 показаны графики тока якоря и скорости вращения при наличии статического момента. Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до установившегося значения. Скорость вращения возрастает от нуля до установившейся скорости. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение отрицательное, касательная к кривой скорости имеет отрицательный наклон.

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря

при вещественных корнях и наличии статического момента

II. Предположим, что Tэм = 4Tэ. Тогда имеем два одинаковых вещественных отрицательных корня:

p1 = p2 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям с учетом уравнения механики.

Графики частоты вращения и тока якоря похожи на первый случай.

Колебательный переходный процесс

III. Предположим, что Tэм < 4Tэ. Тогда имеем два комплексно сопряженных корня:

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A, α,  B, β  можно найти по начальным условиям:

ω(0) = ω0; iя(0) = iя0.

с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях характеристического уравнения, при нулевых начальных условиях и отсутствии статического момента приведены на рис. 18.3.

В зависимости от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения график свободной составляющей может иметь разную форму. Декрементом колебаний Δ называется отношение двух последующих амплитуд одного знака, а логарифмическим декрементом колебаний – натуральный логарифм от декремента:

 

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях

Период синусоиды  sin Ωt

Т = 2π/Ω,

а декремент и логарифмический декремент имеют значения

   

Например, если Ω = 2πσ, то последующая положительная амплитуда меньше предыдущей в  е = 2,71828  раз.          

Отметим, что динамический выброс при единичном входном воздействии определяется равенством

Эта формула объясняется тем, что отношение двух соседних амплитуд разных знаков равно корню квадратному из декремента колебаний.

Вопросы для самопроверки

1. При каких условиях наблюдается совместное протекание электромеханического и электромагнитного переходных процессов в электроприводе с дви-

гателем постоянного тока независимого возбуждения?

2. Какие корни может иметь характеристическое уравнение для системы второго порядка и какой вид имеют свободные составляющие при переходном процессе?

3. Что такое апериодический и колебательный переходные процессы?

4. При каких соотношениях между электромеханической и электромагнитной постоянными времени получаются апериодический и колебательный переходные процессы?

5. Как можно найти значения постоянных, входящих в общее решение  дифференциального уравнения?

6. Как зависит форма кривой свободной составляющей частоты вращения при комплексных корнях от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения?

7. Что называется декрементом колебаний и логарифмическим декрементом колебаний?

i

ω

i

0

iя∞

iя

t

ω

ω

ω0

iя

t

ω

0

ω

iя

ω

iя

t

ω0

0

ω


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70813. Жизнь и общественно-политическая деятельность Эвы Перрон (1919-1952) 342.5 KB
  Актуальность. Женщины играют все более заметную роль во всех сферах: культурной, общественной, экономике, политике. Мария Эва Дуарте де Перон одна из наиболее харизматичных лидеров в истории Латинской Америке.
70814. Аудит операционно-хозяйственных расходов в ОСП Хохольский почтамт УФПС Воронежской области - филиал ФГУП «Почта России» 780 KB
  Актуальность данной темы заключается в необходимости изучения аудита расчетов с подотчетными лицами, с целью выяснения типичных ошибок при учете таких расчетов. Изучение выбранной темы также дает возможность оценить способы избегания ошибок, допускаемых при учете расчетов с подотчетными лицами.
70815. Проблемы и развития кредитной политики ОАО «АСБ Беларусбанк» 262.09 KB
  Актуальность темы дипломной работы обусловлена тем, что сектор банковского кредитования физических и юридических лиц является, пожалуй, наиболее динамично развивающимся сегментом финансового рынка. Кредиты с каждым днем становятся все доступнее: снижаются ставки, расширяется линейка предлагаемых продуктов...
70817. Изучение особенностей формирования мыслительной деятельности дошкольников с интеллектуальной недостаточностью в процессе использования дидактических игр 174.85 KB
  Многочисленные исследования позволили выявить общие закономерности развития психических процессов нормальных и аномальных детей. В современной психолого-педагогической литературе отмечается что отличительной особенностью деятельности детей с интеллектуальной недостаточностью являются...
70818. Психологические характеристики удовлетворенности браком в зависимости от стажа семейной жизни 778 KB
  В психологии значительная часть исследований посвящена изучению семьи и внутрисупружеских отношений. Изучение семьи и брака приходится на период до середины 90-х годов XX века. Характерен интерес к проблеме сходства и различия супругов в плане личностных характеристик...
70819. Разработка предложений по совершенствованию методики оценки кредитоспособности физических лиц в ТКС Банк (ЗАО) 108.27 KB
  В мировой практике развитие экономики неразрывно связано с кредитом, который в свою очередь в различных формах проникает во все сферы хозяйственной жизни. Активная работа коммерческих банков в области кредитования является непременным условием успешной конкуренции этих учреждений...
70820. Учет заработной платы в филиале ОГУ «Центр социальных выплат населению г. Галича и Галичского района: состояние и совершенствование 151.38 KB
  Актуальность выбранной темы исследования объясняется зависимостью величины заработной платы от уровня жизни населения любой страны. Для подавляющего большинства людей заработная плата является основным источником дохода.
70821. Управление дебиторской задолженностью (на примере ЗАО «Страховая группа «Спасские ворота») 1.17 MB
  Научная разработанность исследования заключается в разработке научно обоснованных теоретических подходов, принципов по управлению дебиторской задолженностью, а также практических рекомендаций и методических положений по совершенствованию этого процесса...