67542

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Апериодический и колебательный процессы Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения. Допустим что в двигателе постоянного тока независимого возбуждения uв = const; Ф = const но индуктивность якоря...

Русский

2014-09-12

163 KB

1 чел.

ЛЕКЦИЯ 18

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого

возбуждения. Апериодический и колебательный процессы

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока

независимого возбуждения.

Допустим, что в двигателе постоянного  тока  независимого  возбуждения uв = const; Ф = const, но индуктивность якоря учитывается.

Тогда мы получим систему уравнений:

;           (18.1)

.                                                                                     (18.2)

Выразим из уравнения (18.2) ток iя:

.           (18.3)

Подставим полученное выражение (18.3) в уравнение (18.1):  

;

.

Предположим, что uя = U0 = const. Разделим левую и правую части на сФ:

.

Обозначим

= Тэм     ( Тэм  – электромеханическая постоянная времени );

(Tээлектромагнитная постоянная времени);

;  .

Уравнение примет вид

       (18.4)

где .

Решение уравнения будем искать в виде суммы

,

Аналогично ток якоря определяется выражением

iя = iяп + iяс.

Принужденная составляющая ωп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Ищем ωп по виду правой части, которая здесь постоянна. Если  ωп = const, то .

Возьмем .

Согласно выражению (18.3) принужденная составляющая тока определяется равенством

Свободная составляющая ωс является решением однородного уравнения:

.        (18.5)

Напишем характеристическое уравнение:

 

решения которого имеют вид

Здесь возможны три случая. Если корни вещественные и различные или кратные, то переходный процесс будет апериодическим, т.е. без колебаний. Если же корни комплексно-сопряженные, то переходный процесс имеет колебательный характер и в зависимости от декремента колебаний имеет ту или иную скорость затухания колебаний.

Апериодический переходный процесс

I. Предположим, что Tэм > 4Tэ. Тогда имеем два различных вещественных отрицательных корня:

p2 < p1 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям для частоты вращения ω(0) и для тока iя(0) с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря для случая нулевых начальных условий и отсутствия статического момента приведены на рис. 18.1.

Рис. 18.1. Графики частоты вращения и тока якоря при вещественных корнях

Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до нуля. Скорость вращения возрастает от нуля до скорости холостого хода. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение равно нулю, касательная к кривой скорости проходит горизонтально.

На рис. 18.2 показаны графики тока якоря и скорости вращения при наличии статического момента. Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до установившегося значения. Скорость вращения возрастает от нуля до установившейся скорости. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение отрицательное, касательная к кривой скорости имеет отрицательный наклон.

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря

при вещественных корнях и наличии статического момента

II. Предположим, что Tэм = 4Tэ. Тогда имеем два одинаковых вещественных отрицательных корня:

p1 = p2 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям с учетом уравнения механики.

Графики частоты вращения и тока якоря похожи на первый случай.

Колебательный переходный процесс

III. Предположим, что Tэм < 4Tэ. Тогда имеем два комплексно сопряженных корня:

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A, α,  B, β  можно найти по начальным условиям:

ω(0) = ω0; iя(0) = iя0.

с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях характеристического уравнения, при нулевых начальных условиях и отсутствии статического момента приведены на рис. 18.3.

В зависимости от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения график свободной составляющей может иметь разную форму. Декрементом колебаний Δ называется отношение двух последующих амплитуд одного знака, а логарифмическим декрементом колебаний – натуральный логарифм от декремента:

 

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях

Период синусоиды  sin Ωt

Т = 2π/Ω,

а декремент и логарифмический декремент имеют значения

   

Например, если Ω = 2πσ, то последующая положительная амплитуда меньше предыдущей в  е = 2,71828  раз.          

Отметим, что динамический выброс при единичном входном воздействии определяется равенством

Эта формула объясняется тем, что отношение двух соседних амплитуд разных знаков равно корню квадратному из декремента колебаний.

Вопросы для самопроверки

1. При каких условиях наблюдается совместное протекание электромеханического и электромагнитного переходных процессов в электроприводе с дви-

гателем постоянного тока независимого возбуждения?

2. Какие корни может иметь характеристическое уравнение для системы второго порядка и какой вид имеют свободные составляющие при переходном процессе?

3. Что такое апериодический и колебательный переходные процессы?

4. При каких соотношениях между электромеханической и электромагнитной постоянными времени получаются апериодический и колебательный переходные процессы?

5. Как можно найти значения постоянных, входящих в общее решение  дифференциального уравнения?

6. Как зависит форма кривой свободной составляющей частоты вращения при комплексных корнях от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения?

7. Что называется декрементом колебаний и логарифмическим декрементом колебаний?

i

ω

i

0

iя∞

iя

t

ω

ω

ω0

iя

t

ω

0

ω

iя

ω

iя

t

ω0

0

ω


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67279. ЧЕРЕПНО-МОЗГОВАЯ ТРАВМА. ТРАВМЫ ПОЗВОНОЧНИКА. ПОВРЕЖДЕНИЯ ГРУДИ И ЖИВОТА. ОПЕРАТИВНОЕ ЛЕЧЕНИЕ ПЕРЕЛОМОВ 159 KB
  Черепно-мозговая травма ЧМТ травма мозга нередко сочетающаяся с повреждением внутричерепных сосудов и костей черепа. Выделяют три основные формы ЧМТ: Сотрясение головного мозга Ушиб головного мозга Сдавление головного мозга Под сотрясением головного мозга понимают легкую форму...
67280. Перевантаження оператора «[]» 49 KB
  На додаток до традиційних перевантажених операторів мова програмування C++ дає змогу перевантажувати і оператор індексації елементів масиву "[]". У мові програмування C++ (з погляду механізму перевантаження) оператор "[]" вважається бінарним.
67281. Экспертиза и контроль экологичности и безопасности 23.01 KB
  Нормативные показатели являются основой для проведения экологической экспертизы. Общественная экологическая экспертиза проводится общественными организациями объединениями основным направлением деятельности которых является охрана окружающей природной среды в том числе проведение экологической...
67282. Буддизм. Джайнизм. Сикхизм 33.5 KB
  Одной из самых старейших дхармических религий является индуизм это национальная религия Индии. Индус приверженец индуизма а индиец гражданин Индии вне зависимости от его этнической религиозной или другой принадлежности поэтому не все жители Индии индусы.
67283. Асиметричні криптоперетворення в групі точок ЕК та їх застосування для забезпечення конфіденційності 261.81 KB
  Для заданого дійсного набору параметрів еліптичної кривої особистий ключ і відповідний відкритий ключ можуть бути генеровані таким чином: Вибирається випадкове або псевдовипадкове ціле d на відрізку [2, n–2], яке має бути захищене від несанкціонованого розкриття й бути непередбачуваним.
67284. ПРАВО В СИСТЕМЕ СОЦИАЛЬНЫХ НОРМ 200 KB
  Среди них моральные правовые политические эстетические корпоративные религиозные обычаи традиции привычки нравы деловые обыкновения обряды ритуалы требования этикета корректности приличия и др. Юристы имеют дело прежде всего с правовыми нормами которые представляют для них...
67285. Верхні й нижні колонтитули, стовпці та шаблони 317 KB
  Ця тема бере на себе більш складне завдання вона повинна показати читачеві як за допомогою викладеного раніше матеріалу створити шаблон всього сайту. Досить докладне уявлення такого процесу показано на малюнку 1 і з десяти показаних там кроків дана тема розглядає чотири зокрема...
67286. ОСНОВЫ НЕЙРОЭНДОКРИННОЙ РЕГУЛЯЦИИ ФУНКЦИЙ 148.5 KB
  Некоторые гормоны как например лютеинизирующий гормон передней доли гипофиза или мужской половой гормон тестостерон поступают в кровь путём пульсирующей секреции которая происходит в течение 12 минут и неоднократно повторяется на протяжении суток вследствие такого характера секреции уровень гормона...
67287. Лексика с экспрессивно-стилистической точки зрения 101 KB
  Функциональный стиль реализуется в устной и письменной формах и имеет особенности в лексике, фразеологии, словообразовании, морфологии, синтаксисе, фонетике, в использовании эмоционально-оценочных и экспрессивно-образных средств, в наличии своей системы клишированных средств.