67542

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Апериодический и колебательный процессы Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения. Допустим что в двигателе постоянного тока независимого возбуждения uв = const; Ф = const но индуктивность якоря...

Русский

2014-09-12

163 KB

1 чел.

ЛЕКЦИЯ 18

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого

возбуждения. Апериодический и колебательный процессы

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока

независимого возбуждения.

Допустим, что в двигателе постоянного  тока  независимого  возбуждения uв = const; Ф = const, но индуктивность якоря учитывается.

Тогда мы получим систему уравнений:

;           (18.1)

.                                                                                     (18.2)

Выразим из уравнения (18.2) ток iя:

.           (18.3)

Подставим полученное выражение (18.3) в уравнение (18.1):  

;

.

Предположим, что uя = U0 = const. Разделим левую и правую части на сФ:

.

Обозначим

= Тэм     ( Тэм  – электромеханическая постоянная времени );

(Tээлектромагнитная постоянная времени);

;  .

Уравнение примет вид

       (18.4)

где .

Решение уравнения будем искать в виде суммы

,

Аналогично ток якоря определяется выражением

iя = iяп + iяс.

Принужденная составляющая ωп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Ищем ωп по виду правой части, которая здесь постоянна. Если  ωп = const, то .

Возьмем .

Согласно выражению (18.3) принужденная составляющая тока определяется равенством

Свободная составляющая ωс является решением однородного уравнения:

.        (18.5)

Напишем характеристическое уравнение:

 

решения которого имеют вид

Здесь возможны три случая. Если корни вещественные и различные или кратные, то переходный процесс будет апериодическим, т.е. без колебаний. Если же корни комплексно-сопряженные, то переходный процесс имеет колебательный характер и в зависимости от декремента колебаний имеет ту или иную скорость затухания колебаний.

Апериодический переходный процесс

I. Предположим, что Tэм > 4Tэ. Тогда имеем два различных вещественных отрицательных корня:

p2 < p1 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям для частоты вращения ω(0) и для тока iя(0) с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря для случая нулевых начальных условий и отсутствия статического момента приведены на рис. 18.1.

Рис. 18.1. Графики частоты вращения и тока якоря при вещественных корнях

Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до нуля. Скорость вращения возрастает от нуля до скорости холостого хода. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение равно нулю, касательная к кривой скорости проходит горизонтально.

На рис. 18.2 показаны графики тока якоря и скорости вращения при наличии статического момента. Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до установившегося значения. Скорость вращения возрастает от нуля до установившейся скорости. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение отрицательное, касательная к кривой скорости имеет отрицательный наклон.

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря

при вещественных корнях и наличии статического момента

II. Предположим, что Tэм = 4Tэ. Тогда имеем два одинаковых вещественных отрицательных корня:

p1 = p2 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям с учетом уравнения механики.

Графики частоты вращения и тока якоря похожи на первый случай.

Колебательный переходный процесс

III. Предположим, что Tэм < 4Tэ. Тогда имеем два комплексно сопряженных корня:

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A, α,  B, β  можно найти по начальным условиям:

ω(0) = ω0; iя(0) = iя0.

с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях характеристического уравнения, при нулевых начальных условиях и отсутствии статического момента приведены на рис. 18.3.

В зависимости от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения график свободной составляющей может иметь разную форму. Декрементом колебаний Δ называется отношение двух последующих амплитуд одного знака, а логарифмическим декрементом колебаний – натуральный логарифм от декремента:

 

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях

Период синусоиды  sin Ωt

Т = 2π/Ω,

а декремент и логарифмический декремент имеют значения

   

Например, если Ω = 2πσ, то последующая положительная амплитуда меньше предыдущей в  е = 2,71828  раз.          

Отметим, что динамический выброс при единичном входном воздействии определяется равенством

Эта формула объясняется тем, что отношение двух соседних амплитуд разных знаков равно корню квадратному из декремента колебаний.

Вопросы для самопроверки

1. При каких условиях наблюдается совместное протекание электромеханического и электромагнитного переходных процессов в электроприводе с дви-

гателем постоянного тока независимого возбуждения?

2. Какие корни может иметь характеристическое уравнение для системы второго порядка и какой вид имеют свободные составляющие при переходном процессе?

3. Что такое апериодический и колебательный переходные процессы?

4. При каких соотношениях между электромеханической и электромагнитной постоянными времени получаются апериодический и колебательный переходные процессы?

5. Как можно найти значения постоянных, входящих в общее решение  дифференциального уравнения?

6. Как зависит форма кривой свободной составляющей частоты вращения при комплексных корнях от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения?

7. Что называется декрементом колебаний и логарифмическим декрементом колебаний?

i

ω

i

0

iя∞

iя

t

ω

ω

ω0

iя

t

ω

0

ω

iя

ω

iя

t

ω0

0

ω


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46676. Метод прогонки 29.52 KB
  Метод прогонки Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трехпятидиагональной матрицей см. Предполагается что Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула 4.
46677. Занятость населения и рынок труда 30.78 KB
  Занятость населения и рынок труда. Эффективная занятость характеризуется использованием рабочей силы без потерь при котором получается наибольший материальный результат и указывает при каком уровне производительности труда удовлетворяется потребность населения в работе какими путями достигается полная занятость. Рынок труда сфера формирования спроса и предложения на рабочую силу. Основными субъектами рынка труда являются работодатели и наемные работники.
46678. Международная корпорация в мировой экономике 32.26 KB
  ТНК – это крупные бюрократические корпорации, которые преодолевают риск в пределах корпоративной структуры, держат под контролем огромные денежные потоки, выступают в качестве подрядчиков на государственном уровне, привлекают технологии мирового класса, а также владеют массой закрытой информации.
46679. Стабилизационная политика государства в закрытой экономике 30.73 KB
  Инструменты денежнокредитной политики Банка России: ограничения динамики кредитования; учетная дисконтная политика; операции на открытом рынке; рефинансирование коммерческих банков. Современный коммерческий банк: функции операции роль в экономике. расчетнокассовые операции. Пассивные операции это такие операции банков в результате которых происходит увеличение денежных средств находящихся на пассивных счетах или активнопассивных счетах в части превышения пассивов над активами.
46680. НЭП и его особенности 29.93 KB
  Цель принятия НЭПа была направлена: на преодоление разрухи в стране восстановление экономики; создание фундамента социализма; развитие крупной промышленности; вытеснение и ликвидацию капиталистических элементов; укрепление союза рабочего класса и крестьянства. Вводилось ограничение на прибыль; разрешение наёмного труда аренды земли предприятий; возрождение кредитной системы был воссоздан Госбанк образован целый ряд специализированных банков;...
46683. Матаериалы применяемые для ликвидации зимней скользкости 27.64 KB
  При зимнем содержании автомобильных дорог применяют химический химикофрикционный и фрикционный способы борьбы с зимней скользкостью в соответствии с СТБ 1158. Зимнее содержание искуственных сооружений Искусственные сооружения относятся к опасным участкам дорог поэтому работы по профилактической обработке ликвидации зимней скользкости и снегоочистке на них должны проводиться в первую очередь. Для эффективной организации работ по зимнему содержанию автомобильных дорог необходимо иметь фактические данные о подверженности конкретных участков...