67542

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Апериодический и колебательный процессы Совместное протекание электромагнитного и электромеханического переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого возбуждения. Допустим что в двигателе постоянного тока независимого возбуждения uв = const; Ф = const но индуктивность якоря...

Русский

2014-09-12

163 KB

1 чел.

ЛЕКЦИЯ 18

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока независимого

возбуждения. Апериодический и колебательный процессы

Совместное протекание электромагнитного и электромеханического

переходных процессов в двигателе постоянного тока

независимого возбуждения.

Допустим, что в двигателе постоянного  тока  независимого  возбуждения uв = const; Ф = const, но индуктивность якоря учитывается.

Тогда мы получим систему уравнений:

;           (18.1)

.                                                                                     (18.2)

Выразим из уравнения (18.2) ток iя:

.           (18.3)

Подставим полученное выражение (18.3) в уравнение (18.1):  

;

.

Предположим, что uя = U0 = const. Разделим левую и правую части на сФ:

.

Обозначим

= Тэм     ( Тэм  – электромеханическая постоянная времени );

(Tээлектромагнитная постоянная времени);

;  .

Уравнение примет вид

       (18.4)

где .

Решение уравнения будем искать в виде суммы

,

Аналогично ток якоря определяется выражением

iя = iяп + iяс.

Принужденная составляющая ωп является решением того же уравнения в установившемся режиме. Ищем ωп по виду правой части, которая здесь постоянна. Если  ωп = const, то .

Возьмем .

Согласно выражению (18.3) принужденная составляющая тока определяется равенством

Свободная составляющая ωс является решением однородного уравнения:

.        (18.5)

Напишем характеристическое уравнение:

 

решения которого имеют вид

Здесь возможны три случая. Если корни вещественные и различные или кратные, то переходный процесс будет апериодическим, т.е. без колебаний. Если же корни комплексно-сопряженные, то переходный процесс имеет колебательный характер и в зависимости от декремента колебаний имеет ту или иную скорость затухания колебаний.

Апериодический переходный процесс

I. Предположим, что Tэм > 4Tэ. Тогда имеем два различных вещественных отрицательных корня:

p2 < p1 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям для частоты вращения ω(0) и для тока iя(0) с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря для случая нулевых начальных условий и отсутствия статического момента приведены на рис. 18.1.

Рис. 18.1. Графики частоты вращения и тока якоря при вещественных корнях

Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до нуля. Скорость вращения возрастает от нуля до скорости холостого хода. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение равно нулю, касательная к кривой скорости проходит горизонтально.

На рис. 18.2 показаны графики тока якоря и скорости вращения при наличии статического момента. Видно, что ток увеличивается от нуля до максимального значения и затем плавно уменьшается до установившегося значения. Скорость вращения возрастает от нуля до установившейся скорости. В момент времени, когда ток максимален, ускорение и крутизна кривой скорости тоже максимальны. В начальный момент угловое ускорение отрицательное, касательная к кривой скорости имеет отрицательный наклон.

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря

при вещественных корнях и наличии статического момента

II. Предположим, что Tэм = 4Tэ. Тогда имеем два одинаковых вещественных отрицательных корня:

p1 = p2 < 0.

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A1, A2,  B1, B2  можно найти по начальным условиям с учетом уравнения механики.

Графики частоты вращения и тока якоря похожи на первый случай.

Колебательный переходный процесс

III. Предположим, что Tэм < 4Tэ. Тогда имеем два комплексно сопряженных корня:

Свободные составляющие частоты вращения и тока якоря имеют вид:

Получаем формулы для частоты вращения и тока якоря:

Постоянные величины A, α,  B, β  можно найти по начальным условиям:

ω(0) = ω0; iя(0) = iя0.

с учетом уравнения механики

.

Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях характеристического уравнения, при нулевых начальных условиях и отсутствии статического момента приведены на рис. 18.3.

В зависимости от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения график свободной составляющей может иметь разную форму. Декрементом колебаний Δ называется отношение двух последующих амплитуд одного знака, а логарифмическим декрементом колебаний – натуральный логарифм от декремента:

 

Рис. 18.2. Графики частоты вращения и тока якоря при комплексных корнях

Период синусоиды  sin Ωt

Т = 2π/Ω,

а декремент и логарифмический декремент имеют значения

   

Например, если Ω = 2πσ, то последующая положительная амплитуда меньше предыдущей в  е = 2,71828  раз.          

Отметим, что динамический выброс при единичном входном воздействии определяется равенством

Эта формула объясняется тем, что отношение двух соседних амплитуд разных знаков равно корню квадратному из декремента колебаний.

Вопросы для самопроверки

1. При каких условиях наблюдается совместное протекание электромеханического и электромагнитного переходных процессов в электроприводе с дви-

гателем постоянного тока независимого возбуждения?

2. Какие корни может иметь характеристическое уравнение для системы второго порядка и какой вид имеют свободные составляющие при переходном процессе?

3. Что такое апериодический и колебательный переходные процессы?

4. При каких соотношениях между электромеханической и электромагнитной постоянными времени получаются апериодический и колебательный переходные процессы?

5. Как можно найти значения постоянных, входящих в общее решение  дифференциального уравнения?

6. Как зависит форма кривой свободной составляющей частоты вращения при комплексных корнях от соотношения между вещественной и мнимой частями корней характеристического уравнения?

7. Что называется декрементом колебаний и логарифмическим декрементом колебаний?

i

ω

i

0

iя∞

iя

t

ω

ω

ω0

iя

t

ω

0

ω

iя

ω

iя

t

ω0

0

ω


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33885. Деревня и сельское хозяйство в послевоенный период 24 KB
  Разрушение колхозов совхозов МТС. В конце 40х прошло укрупнение мелких колхозов 1950 – план укрупнения кохозов. Проблема рабочих рук уменьшение населения колхозов на 15. Оплата в ряде колхозов выглядела чисто символической.
33886. Политическая система СССР во второй половине 40-х – начале 50-х годов 27.5 KB
  Все группировки в партийном руководстве опирались на партию но в самой партии можно выделить несколько групп: те кто вступили в партию до войны и не были на оккупированных территориях те кто вступил в партию до войны но были эвакуированы и вернулись спешно принятые в партию коммунистыподпольщики на оккупированных территориях военные вступившие в партию на фронте вступившие после войны.
33887. Общественная жизнь страны во второй половине 40-х – начале 50-х годов 26 KB
  Победа воспринималась как общая раскол народа и власти начался позднее. Но лояльное отношение к власти не означало что никто не был против режима. Почему фронтовики не могли выступить против власти единство народа и власти во время войны психологическая усталость после войны период залечивания ран.
33888. Развитие социальной сферы городов. Проблемы жилья. Денежная реформа. Быт. Внешний вид. Спорт 28.5 KB
  Жилье. В годы войны крова лишились более 25 млн. человек. В деревнях жили в землянках, государство восстанавливало только города -14% бюджета. В 1945 СНК принял решение о восстановлении 15 городов. Восстановление было всенародным делом (комсомольско-молодежные бригады).
33889. Культурно-просветительная работа, общее и специальное образование. Во второй половине 40-х – начале 50-х гг 38 KB
  Задачи образования – восстановить всеобщее 7летнее образование с 1949 обучить тех кто не обучился в войну школы рабочей молодежи школы комсомольской молодежи. Проблема уровня образования. Пример Красноярского края в восстановлении образования. Чрезмерная идеологизация образования.
33890. Наука в послевоенный период 41.5 KB
  были открыты Институт точной механики и вычислительной техники Институт радиотехники и электроники Институт прикладной геофизики Институт физической химии Институт атомной энергии Институт ядерных проблем и др. Был создан Институт языкознания АН СССР во главе которого встал академик В. были открыты Институт точной механики и вычислительной техники Институт радиотехники и электроники Институт прикладной геофизики Институт физической химии Институт атомной энергии Институт ядерных проблем и др. Был создан Институт языкознания АН СССР...
33891. Развитие искусства во второй половине 40-х – начале 50-х гг 52 KB
  Тема войны – Непринцев Отдых после боя Неменский сестры наши Костецкий Возвращение Лактионов Письмо с фронта. Тема восстановления Яблонская Хлеб Весна. Выдающиеся произведения: тема войны – Некрасов В окопах Сталинграда Фадеев Молодая гвардия Казакевич звезда Полевой Повесть о настоящем человеке Твардовский Дом у дороги. Овечкин – Районные будни тема деревни.
33892. Внешняя политика СССР в послевоенный период: отношения с Западными странами. Холодная война 54 KB
  Внешняя политика СССР в послевоенный период: отношения с Западными странами. Внешнеполитическая доктрина СССР – против поддержки социалистических стран – принцип мирного сосуществования. тезис о враждебности капиталистического окружения СССР. Сначала у СССР была мирная внешнеполитическая доктрина затем ужесточилось так же и у США.
33893. СССР и страны Центральной и Восточной Европы в послевоенный период. Роль СССР в формировании мировой системы социализма 35 KB
  СССР и страны Центральной и Восточной Европы в послевоенный период. Роль СССР в формировании мировой системы социализма. В 19451946 существовали коалиционные правительства в Западной Европе потом постепенно произошел переход к коммунистическим режимам: Румыния – отречение Михая Болгария – конституция 1947 и усиление позиций коммунистов Польша – отставка коалиционного правительства Венгрия – победа коммунистов на выборах Чехословакия – сопротивление события 1948 надежда сохранить отношения и с СССР и с Западом. В сентябре...