67543

Метод последовательных интервалов. Включение обмотки возбуждения. Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения и трехфазного асинхронного двигателя. Метод последовательных интервалов

Лекция

Производство и промышленные технологии

Для решения нелинейных дифференциальных уравнений на ЭВМ в настоящее время применяются эффективные численные методы. Включение обмотки возбуждения Рассмотрим переходный процесс при включения обмотки возбуждения двигателя постоянного тока на постоянное напряжение.

Русский

2014-09-12

143 KB

3 чел.

ЛЕКЦИЯ 19

Метод последовательных интервалов. Включение обмотки возбуждения.

Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения

и трехфазного асинхронного двигателя

Метод последовательных интервалов

Для решения нелинейных дифференциальных уравнений на ЭВМ в настоящее время применяются эффективные численные методы. Для понимания сущности численного метода часто приводят его геометрическую интерпретацию, дающую наглядное представление о методе..

Одним из простейших является метод Эйлера, или метод последовательных интервалов. Его сущность заключается в том, что при выполнении шага по времени приращение функции заменяется ее дифференциалом, или главной линейной частью приращения. Если функция непрерывно дифференцируема несколько раз, то справедливо равенство

В методе Эйлера полагается

Пусть решается дифференциальное уравнение

с начальным условием

x(0) = x0.

Значение функции в момент времени Δt найдем по формуле

Значение функции в момент времени 2Δt найдем по формуле

и т.д. В результате график процесса представляет ломаную линию, походящую через найденные точки.

Включение обмотки возбуждения

Рассмотрим переходный процесс при включения обмотки возбуждения двигателя постоянного тока на постоянное напряжение. Уравнение баланса напряжений имеет вид:

или

Тогда при переходе от времени t ко времени t + Δt  согласно методу Эйлера магнитный поток получит приращение

Видно, что это приращение пропорционально разности между установившимся и текущим значениями тока возбуждения.

Сущность метода поясняет рис. 19.1.

Рис. 19.1. Построение переходного процесса при включении обмотки возбуждения

Слева расположена кривая намагничивания Ф = f(iв). При нулевом токе возбуждения имеется остаточный поток Фr. Вертикальная штриховая линия проведена на уровне установившегося тока возбуждения iв∞. Справа расположена система координат (t, Ф). На оси времени t отложены отрезки Δt, t,t,

… . Влево от начала координат отложен отрезок длиной h. 

Кривая Ф(t) начинается из точки (0, Фr). Отложим отрезок длиной iв∞ от начала координат вверх и полученную точку b соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через начало координат проведем отрезок, параллельный отрезку ab, до перпендикуляра, восстановленного из точки Δt. Получим значение  Ф(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем значение тока возбуждения iв(Δt). Далее отложим отрезок длиной  iв∞iв(Δt) от начала координат вверх и полученную точку с соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через точку  Δt, Ф(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  Ф(2Δt), и т.д.

Видно, что значение магнитного потока Ф стремится к установившемуся значению Ф, а значение тока – к установившемуся значению iв∞. Далее, полученные кривые существенно отличаются от экспонент. Особенно это касается кривой тока, которая имеет S-образную форму.  Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению iв∞. Можно сделать общий вывод, что с увеличением тока возбуждения и магнитного потока электромагнитная постоянная времени уменьшается.

Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения

Уравнение механики для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения имеет вид

Согласно методу Эйлера запишем выражение для приращения скорости вращения:

Видно, что это приращение пропорционально разности между электромагнитным моментом и статическим моментом нагрузки.

Геометрическая интерпретация метода дается на рис. 19.2. Слева расположена механическая характеристика двигателя постоянного тока последовательного возбуждения ω = f(M) и механическая характеристика исполнительного механизма  ω = f(Mс).  Точка  их  пересечения  дает значение  установившейся

Рис. 19.2. Построение переходного процесса при пуске двигателя

постоянного тока последовательного возбуждения

скорости вращения ω.Справа построены оси координат t и ω. На оси времени  t отложено несколько одинаковых отрезков длиной Δt. Влево от оси t отложен отрезок длиной h. 

Начальное значение скорости вращения  ω  равно нулю. Измеряем расстояние между точками Mc и  M  на оси M, т.е. при ω = 0, и откладываем этот отрезок на оси ω на правой части рис. 19.2. Затем проводим отрезок, соединяющий верхнюю точку b отложенного отрезка с левой точкой a отрезка h. Теперь проводим через начало координат отрезок, параллельный отрезку ab, до пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки Δt.

Получим значение  ω(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем соответствующие значения моментов  M  и  Mc. Далее отложим отрезок длиной  M  Mc  от начала правой системы координат вверх и полученную точку c соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через точку  Δt, ω(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  ω(2Δt), и т.д.

Видно, что значение скорости вращения ω стремится к установившемуся значению ω. Далее, полученная кривая существенно отличается от экспоненты. Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению ω. Можно сделать общий вывод, что с увеличением скорости вращения электромеханическая постоянная времени растет.

Отметим, что электромагнитные процессы в двигателе здесь не учитываются, т.е. полагается, что момент инерции исполнительного механизма велик, и электромеханическая постоянная времени значительно больше электромагнитной постоянной времени.

Пуск трехфазного асинхронного двигателя

Уравнение механики для трехфазного асинхронного двигателя имеет тот же вид, что и для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения:

Отличие заключается в форме механической характеристики. Согласно методу Эйлера запишем выражение для приращения скорости вращения:

Видно, что это приращение пропорционально разности между электромагнитным моментом и статическим моментом нагрузки.

Геометрическая интерпретация метода дается на рис. 19.3.  Слева расположена  механическая  характеристика  трехфазного  асинхронного  двигателя ω = f(M) и механическая характеристика исполнительного механизма  ω = f(Mс).  Точка  их  пересечения  дает значение  установившейся скорости вращения ω. Справа построены оси координат t и ω. На оси времени  t отложено несколько одинаковых отрезков длиной Δt. Влево от оси t отложен отрезок длиной h. 

Начальное значение скорости вращения  ω  равно нулю. Измеряем расстояние между точками Mc и  M  на оси M, т.е. при ω = 0, и откладываем этот отрезок на оси ω на правой части рис. 19.3. Затем проводим отрезок, соединяющий верхнюю точку b отложенного отрезка с левой точкой a отрезка h. Теперь проводим через начало координат отрезок, параллельный отрезку ab, до пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки Δt.

Получим значение  ω(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем соответствующие значения моментов  M  и  Mc. Далее отложим отрезок длиной  M  Mc  от начала правой системы координат вверх и полученную точку  c  соединим с левой точкой  a  отрезка h. Затем через точку  Δt, ω(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  ω(2Δt), и т.д.

Рис. 19.3. Построение переходного процесса

при пуске трехфазного асинхронного двигателя

Видно, что значение скорости вращения ω стремится к установившемуся значению ω. Далее, полученная кривая существенно отличается от экспоненты и имеет характерную S-образную форму. Это связано с тем, что при пуске электромагнитный момент сравнительно мал, а при критической скорости достигает максимального значения, после чего опять уменьшается. Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению ω. Можно сделать общий вывод, что с увеличением скорости вращения электромеханическая постоянная времени уменьшается.

Отметим, что электромагнитные процессы в двигателе здесь не учитываются, т.е. полагается, что момент инерции исполнительного механизма велик, и электромеханическая  постоянная  времени значительно больше электромагнит-

ной постоянной времени.

Вопросы для самопроверки

1. Объясните сущность метода Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Запишите уравнение переходного процесса при включении обмотки возбуждения к источнику постоянного напряжения.

3. Объясните последовательность действий при построении графика Ф(t).

4. Почему при малом токе возбуждения электромагнитная постоянная времени большая, а при большом токе – маленькая?

5. Объясните S-образную форму зависимости тока возбуждения от времени.

6. Запишите уравнение электромеханического переходного процесса при включении двигателя постоянного тока последовательного возбуждения к источнику постоянного напряжения.

7. Объясните последовательность действий при построении графика ω(t) для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения.

8. Почему при малой скорости электромеханическая постоянная времени двигателя малая, а при большой скорости – большая?

9. Запишите уравнение электромеханического переходного процесса при подключении трехфазного асинхронного двигателя к трехфазной сети.

10. Объясните последовательность действий при построении графика ω(t) для трехфазного асинхронного двигателя.

11. Почему при малой скорости электромеханическая постоянная времени асинхронного двигателя большая, а при большой скорости – маленькая?

12. Объясните S-образную форму зависимости скорости вращения трехфазного асинхронного двигателя от времени при пуске двигателя.

Δt

Ф

Ф

iв∞

0

iв∞

Ф

Фr

t

h

0

iв

Mc

Mк

Δt

ωФ

ω

0

t

h

M

c

b

a

Mп

Mc

t

Δt

M

h

0

ω

ω

ω

ω

0

t

t

b

c

a

iвt)

Mп

ω

ω1

0

a

b

c


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46084. Этиология и классификация нарушений голоса 27.5 KB
  Этиология и классификация нарушений голоса. Проблема нарушений голоса у детей остается актуальной так как голосовые перегрузки связанные с коллективным воспитанием ребенка в д с участие в разнообразных вокальных и хоровых коллективах не имеющих опытных педагогов экологические и социальные проблемы приводят к тому что в фониатрической и логопедической практике нередко приходится сталкиваться с детьми страдающими заболеваниями голосового аппарата. Нарушения голоса это отсутствие или расстройство фонации вследствие патологических...
46085. КОМПЛЕКС МЕДИКО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ МЕРОПРИЯТИЙ ПРИ УСТРАНЕНИИ РАЗНЫХ ФОРМ НАРУШЕНИЯ ГОЛОСА 27 KB
  КОМПЛЕКС МЕДИКОПЕДАГОГИЧЕСКИХ МЕРОПРИЯТИЙ ПРИ УСТРАНЕНИИ РАЗНЫХ ФОРМ НАРУШЕНИЯ ГОЛОСА. Нарушение голоса это отсутствие или расстройство фонации вследствие патологических изменений голосового аппарата. Восстановление голоса необходимо начинать как можно раньше. Восстановление голоса при парезах и параличах гортани.
46086. ХАРАКТЕРИСТИКА НАРУШЕНИЙ ТЕМПО-РИТМИЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ РЕЧИ 24.5 KB
  ХАРАКТЕРИСТИКА НАРУШЕНИЙ ТЕМПОРИТМИЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ РЕЧИ. К нарушениям темпа речи относятся брадилалия и тахилалия. При указанных расстройствах нарушается развитие как внешней так и внутренней речи. При тяжёлой степени нарушается процесс коммуникации и расстройства темпа речи определяются как патологические.
46087. ЗАИКАНИЕ. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ТЕОРИЙ ЗАИКАНИЯ И СОВРЕМЕННЫХ ВЗГЛЯДОВ НА МЕХАНИЗМ ЗАИКАНИЯ 20.5 KB
  ЗАИКАНИЕ. Заикание нарушение темпоритмической организации речи обусловленное судорожным состоянием мышц речевого аппарата. заикание пытались объяснить как следствие несовершенства периферического аппарата речи Санторини отверстие в твёрдом нёбе Вутцер ненормальное углубление нижней челюсти ЭрведеШегуан неправильное соотношение между длиной языка и полостью рта. Другие исследователи связывали заикание с нарушениями в функционировании речевых органов: В начале 19 в.
46088. СОВРЕМЕННЫЙ КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ПРЕОДОЛЕНИЮ И ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ ЗАИКАНИЯ 29 KB
  При изучении существовавших ранее приёмов средств и методов преодоления заикания целесообразно рассматривать их в зависимости от характера рекомендуемых средств воздействия на заикающегося медицинские терапевтические хирургические ортопедические психотерапевтические или педагогические дидактические или сочетание лечебного и педагогического воздействия. Под современным комплексным подходом к преодолению заикания понимается лечебнопедагогическое воздействие на разные стороны психофизиологического состояния заикающегося разными...
46089. АНАЛИЗ МЕТОДИК ЛОГОПЕДИЧЕСКОЙ РАБОТЫ С ЗАИКАЮЩИМИСЯ ЛЮДЬМИ РАЗНЫХ ВОЗРАСТОВ 18 KB
  Авторы рекомендуют проводить работу от простого к сложному в зависимости от степени самостоятельной речи ребёнка.По мнению авторов все занятия по перевоспитанию речи заикающихся распределены по степени нарастающей сложности на 3 этапа. I этап предполагаются упражнения в совместной и отражённой речи в произношении заученных фраз стихов. III этап детям предоставляется возможность закрепить приобретённые навыки плавной речи.
46090. АЛАЛИЯ КАК СИСТЕМНОЕ НЕДОРАЗВИТИЕ РЕЧИ. СОВРЕМЕННЫЕ КЛАССИФИКАЦИИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ФОРМ 27.5 KB
  АЛАЛИЯ КАК СИСТЕМНОЕ НЕДОРАЗВИТИЕ РЕЧИ. Алалия отсутствие или недоразвитие речи вследствие органического поражения речевых зон коры головного мозга во внутриутробном или раннем периоде развития ребёнка. Весь процесс становления речи при этом нарушении проходит в условиях патологического состояния ЦНС. Алалия представляет собой системное недоразвитие речи при котором нарушаются все компоненты речи: фонетикофонематическая сторона лексикограмматический строй.
46091. Моторная алалия. Принципы, организация и содержание коррекционно-развивающего воздействия при моторной алалии 15.5 KB
  Задачи: воспитание речевой активности;обогащение пассивного словаря и его уточнение;формирование интереса к занятиям и к игре;обучение игровым действиям и выполнению инструкций; формирование первоначального навыка общения через диалог. Задачи: обогащение активного словаря; работа над звукослоговой структурой слова; обучение фразообразованию через обучение словоизменению; устранение грубого аграмматизма. Далее направляются в школу V вида или обучение в ООШ при логопедическом сопровождении.
46092. Сенсорная алалия. Принципы, организация и содержание коррекционно-развивающего воздействия при сенсорной алалии 17 KB
  Задачи: организация речевого режима;уточнение состояния восприятия речи на слух; формирование интереса к звуковому наполнению окружающей действительности дифференциация неречевых звуков;переходим к дифференциации речевых звуков. Используется предметнопрактическая деятельность: упорядочение поля слышания→различение звуков шумов→различение интенсивных звуков→различение направления звука→различение высоты и окраски звуков. Основной принцип предметная соотнесённость установление связи звуков с предметами.После работы над звуковым рядом...