67543

Метод последовательных интервалов. Включение обмотки возбуждения. Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения и трехфазного асинхронного двигателя. Метод последовательных интервалов

Лекция

Производство и промышленные технологии

Для решения нелинейных дифференциальных уравнений на ЭВМ в настоящее время применяются эффективные численные методы. Включение обмотки возбуждения Рассмотрим переходный процесс при включения обмотки возбуждения двигателя постоянного тока на постоянное напряжение.

Русский

2014-09-12

143 KB

3 чел.

ЛЕКЦИЯ 19

Метод последовательных интервалов. Включение обмотки возбуждения.

Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения

и трехфазного асинхронного двигателя

Метод последовательных интервалов

Для решения нелинейных дифференциальных уравнений на ЭВМ в настоящее время применяются эффективные численные методы. Для понимания сущности численного метода часто приводят его геометрическую интерпретацию, дающую наглядное представление о методе..

Одним из простейших является метод Эйлера, или метод последовательных интервалов. Его сущность заключается в том, что при выполнении шага по времени приращение функции заменяется ее дифференциалом, или главной линейной частью приращения. Если функция непрерывно дифференцируема несколько раз, то справедливо равенство

В методе Эйлера полагается

Пусть решается дифференциальное уравнение

с начальным условием

x(0) = x0.

Значение функции в момент времени Δt найдем по формуле

Значение функции в момент времени 2Δt найдем по формуле

и т.д. В результате график процесса представляет ломаную линию, походящую через найденные точки.

Включение обмотки возбуждения

Рассмотрим переходный процесс при включения обмотки возбуждения двигателя постоянного тока на постоянное напряжение. Уравнение баланса напряжений имеет вид:

или

Тогда при переходе от времени t ко времени t + Δt  согласно методу Эйлера магнитный поток получит приращение

Видно, что это приращение пропорционально разности между установившимся и текущим значениями тока возбуждения.

Сущность метода поясняет рис. 19.1.

Рис. 19.1. Построение переходного процесса при включении обмотки возбуждения

Слева расположена кривая намагничивания Ф = f(iв). При нулевом токе возбуждения имеется остаточный поток Фr. Вертикальная штриховая линия проведена на уровне установившегося тока возбуждения iв∞. Справа расположена система координат (t, Ф). На оси времени t отложены отрезки Δt, t,t,

… . Влево от начала координат отложен отрезок длиной h. 

Кривая Ф(t) начинается из точки (0, Фr). Отложим отрезок длиной iв∞ от начала координат вверх и полученную точку b соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через начало координат проведем отрезок, параллельный отрезку ab, до перпендикуляра, восстановленного из точки Δt. Получим значение  Ф(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем значение тока возбуждения iв(Δt). Далее отложим отрезок длиной  iв∞iв(Δt) от начала координат вверх и полученную точку с соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через точку  Δt, Ф(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  Ф(2Δt), и т.д.

Видно, что значение магнитного потока Ф стремится к установившемуся значению Ф, а значение тока – к установившемуся значению iв∞. Далее, полученные кривые существенно отличаются от экспонент. Особенно это касается кривой тока, которая имеет S-образную форму.  Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению iв∞. Можно сделать общий вывод, что с увеличением тока возбуждения и магнитного потока электромагнитная постоянная времени уменьшается.

Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения

Уравнение механики для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения имеет вид

Согласно методу Эйлера запишем выражение для приращения скорости вращения:

Видно, что это приращение пропорционально разности между электромагнитным моментом и статическим моментом нагрузки.

Геометрическая интерпретация метода дается на рис. 19.2. Слева расположена механическая характеристика двигателя постоянного тока последовательного возбуждения ω = f(M) и механическая характеристика исполнительного механизма  ω = f(Mс).  Точка  их  пересечения  дает значение  установившейся

Рис. 19.2. Построение переходного процесса при пуске двигателя

постоянного тока последовательного возбуждения

скорости вращения ω.Справа построены оси координат t и ω. На оси времени  t отложено несколько одинаковых отрезков длиной Δt. Влево от оси t отложен отрезок длиной h. 

Начальное значение скорости вращения  ω  равно нулю. Измеряем расстояние между точками Mc и  M  на оси M, т.е. при ω = 0, и откладываем этот отрезок на оси ω на правой части рис. 19.2. Затем проводим отрезок, соединяющий верхнюю точку b отложенного отрезка с левой точкой a отрезка h. Теперь проводим через начало координат отрезок, параллельный отрезку ab, до пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки Δt.

Получим значение  ω(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем соответствующие значения моментов  M  и  Mc. Далее отложим отрезок длиной  M  Mc  от начала правой системы координат вверх и полученную точку c соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через точку  Δt, ω(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  ω(2Δt), и т.д.

Видно, что значение скорости вращения ω стремится к установившемуся значению ω. Далее, полученная кривая существенно отличается от экспоненты. Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению ω. Можно сделать общий вывод, что с увеличением скорости вращения электромеханическая постоянная времени растет.

Отметим, что электромагнитные процессы в двигателе здесь не учитываются, т.е. полагается, что момент инерции исполнительного механизма велик, и электромеханическая постоянная времени значительно больше электромагнитной постоянной времени.

Пуск трехфазного асинхронного двигателя

Уравнение механики для трехфазного асинхронного двигателя имеет тот же вид, что и для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения:

Отличие заключается в форме механической характеристики. Согласно методу Эйлера запишем выражение для приращения скорости вращения:

Видно, что это приращение пропорционально разности между электромагнитным моментом и статическим моментом нагрузки.

Геометрическая интерпретация метода дается на рис. 19.3.  Слева расположена  механическая  характеристика  трехфазного  асинхронного  двигателя ω = f(M) и механическая характеристика исполнительного механизма  ω = f(Mс).  Точка  их  пересечения  дает значение  установившейся скорости вращения ω. Справа построены оси координат t и ω. На оси времени  t отложено несколько одинаковых отрезков длиной Δt. Влево от оси t отложен отрезок длиной h. 

Начальное значение скорости вращения  ω  равно нулю. Измеряем расстояние между точками Mc и  M  на оси M, т.е. при ω = 0, и откладываем этот отрезок на оси ω на правой части рис. 19.3. Затем проводим отрезок, соединяющий верхнюю точку b отложенного отрезка с левой точкой a отрезка h. Теперь проводим через начало координат отрезок, параллельный отрезку ab, до пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки Δt.

Получим значение  ω(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем соответствующие значения моментов  M  и  Mc. Далее отложим отрезок длиной  M  Mc  от начала правой системы координат вверх и полученную точку  c  соединим с левой точкой  a  отрезка h. Затем через точку  Δt, ω(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  ω(2Δt), и т.д.

Рис. 19.3. Построение переходного процесса

при пуске трехфазного асинхронного двигателя

Видно, что значение скорости вращения ω стремится к установившемуся значению ω. Далее, полученная кривая существенно отличается от экспоненты и имеет характерную S-образную форму. Это связано с тем, что при пуске электромагнитный момент сравнительно мал, а при критической скорости достигает максимального значения, после чего опять уменьшается. Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению ω. Можно сделать общий вывод, что с увеличением скорости вращения электромеханическая постоянная времени уменьшается.

Отметим, что электромагнитные процессы в двигателе здесь не учитываются, т.е. полагается, что момент инерции исполнительного механизма велик, и электромеханическая  постоянная  времени значительно больше электромагнит-

ной постоянной времени.

Вопросы для самопроверки

1. Объясните сущность метода Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Запишите уравнение переходного процесса при включении обмотки возбуждения к источнику постоянного напряжения.

3. Объясните последовательность действий при построении графика Ф(t).

4. Почему при малом токе возбуждения электромагнитная постоянная времени большая, а при большом токе – маленькая?

5. Объясните S-образную форму зависимости тока возбуждения от времени.

6. Запишите уравнение электромеханического переходного процесса при включении двигателя постоянного тока последовательного возбуждения к источнику постоянного напряжения.

7. Объясните последовательность действий при построении графика ω(t) для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения.

8. Почему при малой скорости электромеханическая постоянная времени двигателя малая, а при большой скорости – большая?

9. Запишите уравнение электромеханического переходного процесса при подключении трехфазного асинхронного двигателя к трехфазной сети.

10. Объясните последовательность действий при построении графика ω(t) для трехфазного асинхронного двигателя.

11. Почему при малой скорости электромеханическая постоянная времени асинхронного двигателя большая, а при большой скорости – маленькая?

12. Объясните S-образную форму зависимости скорости вращения трехфазного асинхронного двигателя от времени при пуске двигателя.

Δt

Ф

Ф

iв∞

0

iв∞

Ф

Фr

t

h

0

iв

Mc

Mк

Δt

ωФ

ω

0

t

h

M

c

b

a

Mп

Mc

t

Δt

M

h

0

ω

ω

ω

ω

0

t

t

b

c

a

iвt)

Mп

ω

ω1

0

a

b

c


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72738. Английский язык – визитная карточка современного человека 152 KB
  Значение английского языка как языка межкультурной коммуникации и международного языка имеет в настоящее время неоспоримую значимость. Вся современная мировая общественность общается на английском языке, поскольку наибольшая часть коммуникаций самого различного характера...
72740. Возможности исследовательской работы в детском объединении художественно-эстетического направления (на примере детского театра моды «Виктория») 89 KB
  Детский театр моды - форма работы с детьми в дополнительном образовании предполагающая интеграцию декоративно-прикладной художественно-эстетической и театральной деятельности детей. Главным результатом работы в объединении конечным продуктом совместной деятельности является создание коллективной коллекции.
72743. Исторический вечер «России верные сыны» 127.5 KB
  Сценарий составлен таким образом, что его можно проводить как в классе, так и в актовом зале школы как внеклассное или школьное мероприятие, посвященное 200-летию Отечественной войны 1812 года. Форма музыкально-поэтической композиции с элементами театрализации способна увлечь и заинтересовать учеников, проявить свои актёрские и поэтические таланты.
72744. Исследование жизни божьих коровок 40 KB
  1 слайд «Божья коровка, улети на небо, принеси нам хлеба!» - кто из нас не приговаривал так, посадив на палец этого красивого жучка? И крошка, добравшись до кончика пальца, улетала. Куда? Чем она занимается? Сейчас мы постараемся ответить, на эти и другие вопросы о божьей коровке.
72745. Отражение национального характера немцев в немецкой фразеологии 100 KB
  Особенности национального характера немцев. Фразеологизмы отражающие национальные особенности немцев. В связи с этим я выбрала фразеологизмы отражающие особенности национального характера немцев.
72746. Правдивая история о соли 96.5 KB
  Если предположить, что значение соли в жизни человека очень велико и значимо, её исчезновение несёт неминуемую гибель человечеству, то становится понятным, почему соль ценили с древних времен и дорожат ею в наше время, остаются актуальными используемые в речи народные пословицы, поговорки и приметы.