67543

Метод последовательных интервалов. Включение обмотки возбуждения. Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения и трехфазного асинхронного двигателя. Метод последовательных интервалов

Лекция

Производство и промышленные технологии

Для решения нелинейных дифференциальных уравнений на ЭВМ в настоящее время применяются эффективные численные методы. Включение обмотки возбуждения Рассмотрим переходный процесс при включения обмотки возбуждения двигателя постоянного тока на постоянное напряжение.

Русский

2014-09-12

143 KB

3 чел.

ЛЕКЦИЯ 19

Метод последовательных интервалов. Включение обмотки возбуждения.

Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения

и трехфазного асинхронного двигателя

Метод последовательных интервалов

Для решения нелинейных дифференциальных уравнений на ЭВМ в настоящее время применяются эффективные численные методы. Для понимания сущности численного метода часто приводят его геометрическую интерпретацию, дающую наглядное представление о методе..

Одним из простейших является метод Эйлера, или метод последовательных интервалов. Его сущность заключается в том, что при выполнении шага по времени приращение функции заменяется ее дифференциалом, или главной линейной частью приращения. Если функция непрерывно дифференцируема несколько раз, то справедливо равенство

В методе Эйлера полагается

Пусть решается дифференциальное уравнение

с начальным условием

x(0) = x0.

Значение функции в момент времени Δt найдем по формуле

Значение функции в момент времени 2Δt найдем по формуле

и т.д. В результате график процесса представляет ломаную линию, походящую через найденные точки.

Включение обмотки возбуждения

Рассмотрим переходный процесс при включения обмотки возбуждения двигателя постоянного тока на постоянное напряжение. Уравнение баланса напряжений имеет вид:

или

Тогда при переходе от времени t ко времени t + Δt  согласно методу Эйлера магнитный поток получит приращение

Видно, что это приращение пропорционально разности между установившимся и текущим значениями тока возбуждения.

Сущность метода поясняет рис. 19.1.

Рис. 19.1. Построение переходного процесса при включении обмотки возбуждения

Слева расположена кривая намагничивания Ф = f(iв). При нулевом токе возбуждения имеется остаточный поток Фr. Вертикальная штриховая линия проведена на уровне установившегося тока возбуждения iв∞. Справа расположена система координат (t, Ф). На оси времени t отложены отрезки Δt, t,t,

… . Влево от начала координат отложен отрезок длиной h. 

Кривая Ф(t) начинается из точки (0, Фr). Отложим отрезок длиной iв∞ от начала координат вверх и полученную точку b соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через начало координат проведем отрезок, параллельный отрезку ab, до перпендикуляра, восстановленного из точки Δt. Получим значение  Ф(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем значение тока возбуждения iв(Δt). Далее отложим отрезок длиной  iв∞iв(Δt) от начала координат вверх и полученную точку с соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через точку  Δt, Ф(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  Ф(2Δt), и т.д.

Видно, что значение магнитного потока Ф стремится к установившемуся значению Ф, а значение тока – к установившемуся значению iв∞. Далее, полученные кривые существенно отличаются от экспонент. Особенно это касается кривой тока, которая имеет S-образную форму.  Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению iв∞. Можно сделать общий вывод, что с увеличением тока возбуждения и магнитного потока электромагнитная постоянная времени уменьшается.

Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения

Уравнение механики для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения имеет вид

Согласно методу Эйлера запишем выражение для приращения скорости вращения:

Видно, что это приращение пропорционально разности между электромагнитным моментом и статическим моментом нагрузки.

Геометрическая интерпретация метода дается на рис. 19.2. Слева расположена механическая характеристика двигателя постоянного тока последовательного возбуждения ω = f(M) и механическая характеристика исполнительного механизма  ω = f(Mс).  Точка  их  пересечения  дает значение  установившейся

Рис. 19.2. Построение переходного процесса при пуске двигателя

постоянного тока последовательного возбуждения

скорости вращения ω.Справа построены оси координат t и ω. На оси времени  t отложено несколько одинаковых отрезков длиной Δt. Влево от оси t отложен отрезок длиной h. 

Начальное значение скорости вращения  ω  равно нулю. Измеряем расстояние между точками Mc и  M  на оси M, т.е. при ω = 0, и откладываем этот отрезок на оси ω на правой части рис. 19.2. Затем проводим отрезок, соединяющий верхнюю точку b отложенного отрезка с левой точкой a отрезка h. Теперь проводим через начало координат отрезок, параллельный отрезку ab, до пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки Δt.

Получим значение  ω(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем соответствующие значения моментов  M  и  Mc. Далее отложим отрезок длиной  M  Mc  от начала правой системы координат вверх и полученную точку c соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через точку  Δt, ω(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  ω(2Δt), и т.д.

Видно, что значение скорости вращения ω стремится к установившемуся значению ω. Далее, полученная кривая существенно отличается от экспоненты. Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению ω. Можно сделать общий вывод, что с увеличением скорости вращения электромеханическая постоянная времени растет.

Отметим, что электромагнитные процессы в двигателе здесь не учитываются, т.е. полагается, что момент инерции исполнительного механизма велик, и электромеханическая постоянная времени значительно больше электромагнитной постоянной времени.

Пуск трехфазного асинхронного двигателя

Уравнение механики для трехфазного асинхронного двигателя имеет тот же вид, что и для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения:

Отличие заключается в форме механической характеристики. Согласно методу Эйлера запишем выражение для приращения скорости вращения:

Видно, что это приращение пропорционально разности между электромагнитным моментом и статическим моментом нагрузки.

Геометрическая интерпретация метода дается на рис. 19.3.  Слева расположена  механическая  характеристика  трехфазного  асинхронного  двигателя ω = f(M) и механическая характеристика исполнительного механизма  ω = f(Mс).  Точка  их  пересечения  дает значение  установившейся скорости вращения ω. Справа построены оси координат t и ω. На оси времени  t отложено несколько одинаковых отрезков длиной Δt. Влево от оси t отложен отрезок длиной h. 

Начальное значение скорости вращения  ω  равно нулю. Измеряем расстояние между точками Mc и  M  на оси M, т.е. при ω = 0, и откладываем этот отрезок на оси ω на правой части рис. 19.3. Затем проводим отрезок, соединяющий верхнюю точку b отложенного отрезка с левой точкой a отрезка h. Теперь проводим через начало координат отрезок, параллельный отрезку ab, до пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки Δt.

Получим значение  ω(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем соответствующие значения моментов  M  и  Mc. Далее отложим отрезок длиной  M  Mc  от начала правой системы координат вверх и полученную точку  c  соединим с левой точкой  a  отрезка h. Затем через точку  Δt, ω(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  ω(2Δt), и т.д.

Рис. 19.3. Построение переходного процесса

при пуске трехфазного асинхронного двигателя

Видно, что значение скорости вращения ω стремится к установившемуся значению ω. Далее, полученная кривая существенно отличается от экспоненты и имеет характерную S-образную форму. Это связано с тем, что при пуске электромагнитный момент сравнительно мал, а при критической скорости достигает максимального значения, после чего опять уменьшается. Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению ω. Можно сделать общий вывод, что с увеличением скорости вращения электромеханическая постоянная времени уменьшается.

Отметим, что электромагнитные процессы в двигателе здесь не учитываются, т.е. полагается, что момент инерции исполнительного механизма велик, и электромеханическая  постоянная  времени значительно больше электромагнит-

ной постоянной времени.

Вопросы для самопроверки

1. Объясните сущность метода Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Запишите уравнение переходного процесса при включении обмотки возбуждения к источнику постоянного напряжения.

3. Объясните последовательность действий при построении графика Ф(t).

4. Почему при малом токе возбуждения электромагнитная постоянная времени большая, а при большом токе – маленькая?

5. Объясните S-образную форму зависимости тока возбуждения от времени.

6. Запишите уравнение электромеханического переходного процесса при включении двигателя постоянного тока последовательного возбуждения к источнику постоянного напряжения.

7. Объясните последовательность действий при построении графика ω(t) для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения.

8. Почему при малой скорости электромеханическая постоянная времени двигателя малая, а при большой скорости – большая?

9. Запишите уравнение электромеханического переходного процесса при подключении трехфазного асинхронного двигателя к трехфазной сети.

10. Объясните последовательность действий при построении графика ω(t) для трехфазного асинхронного двигателя.

11. Почему при малой скорости электромеханическая постоянная времени асинхронного двигателя большая, а при большой скорости – маленькая?

12. Объясните S-образную форму зависимости скорости вращения трехфазного асинхронного двигателя от времени при пуске двигателя.

Δt

Ф

Ф

iв∞

0

iв∞

Ф

Фr

t

h

0

iв

Mc

Mк

Δt

ωФ

ω

0

t

h

M

c

b

a

Mп

Mc

t

Δt

M

h

0

ω

ω

ω

ω

0

t

t

b

c

a

iвt)

Mп

ω

ω1

0

a

b

c


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43158. Поиск неисправностей 3.06 MB
  Пульт оперативного управления СВ Назначение и состав ПОУ СВ ПОУ СВ предназначен для ручного управления и контроля за работой СВ при наладке аппаратуры и программ и для оперативного вмешательства в работу программ при решении рабочих задач. ПОУ выполняем следующие функции: установку в исходное состояние регистров ВчУ и УО занесение на регистр словосостояния процессора ССП...
43159. Поиск неисправности. Теоретический ремонт РМ 176.5 KB
  Краткое описание тракта прохождения сигнала. Краткое описание тракта прохождения сигнала. оно входит в тракт прохождения сигнала то рассмотрим его более подробно. ЦВУ предназначен для формирования разверток на БИО и БИВ пересчета координат из абсолютной системы в относительную осуществлению синхронизации и программного управления отображением и обменом информации в реальном масштабе времени формировании управляющих служебных сигналов.
43160. Теоретический ремонт РМ при отсутствии отображения информации в режиме «ТХ» 94.5 KB
  На экране индикатора БИВ РМ №1 2 3 4 5 отсутствует отображение информации в режиме ТХ 2. УОП предназначен для организации обмена РМ с СВ хранения и регенерации принятой информации кодирования информации набранной на пультах контроля работоспособности РМ. В состав блока УОП входит: устройство управления обменом УУО; устройство кодирования пультовой информации УКПИ; устройство контроля РМ. Состав УУО: Сдвиговый регистр №1 Рг С1 96 разр осуществляет прием и выдачу информации.
43161. ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ 4.44 MB
  Провести расчет элементов и параметров конструкции исполнительного механизма прибора комплекса ЛА с учетом указанных в задании системных особенностей. Введение 4 Расчет кинематических параметров 5 Выбор двигателя 5 Расчет мощности двигателя 5 Кинематический расчет редуктора 6 Определение передаточного числа 6 Выбор кинематической схемы и типа используемых зп 7 Расчет числа зубьев 7 Ошибка по скорости 8 Расчет КПД...
43162. Проектирование технических расчетов зон ТО, диагностики и ТР на примере подвижного состава автотранспортных предприятий 273.5 KB
  Автомобильный транспорт является наиболее массовым и удобным видом транспорта обладающим большой манёвренностью хорошей проходимостью и приспособленностью для работы в различных климатических и географических условиях. Техническое обслуживание ТО является профилактическим мероприятием проводимым в плановом порядке через определенные длительность пробега или срок работы подвижного состава. ТО1 и ТО2 включают контрольнодиагностические крепёжные...
43163. Водный транспорт леса 2.26 MB
  В данном курсовом проекте рассмотрен пример организации первоначального лесосплава, представляющий собой комплекс производственных и подготовительных работ, связанных с перемещением лесных грузов по водным путям. В проекте рассматриваются наиболее распространенные виды водной транспортировки леса - молевой лесосплав, сплав леса в пучках, плотах и в баржах. Также необходимо оптимальным образом подобрать технику и оборудование на технологических участках, что, в свою очередь, обеспечивало бы беспрерывность работы и снижало простой данного оборудования.
43164. Восстановление детали оси пульта управления автокрана К-64 и разработка технологической планировки кабино-жестяницкого участка завода по ремонту тракторов Т-130 374.5 KB
  Курсовой проект является завершающим этапом изучения дисциплины ремонт машин и оборудования позволяющим в ходе работы над ним углубить и закрепить умение и навыки более детально изучить вопросы восстановления детали в частности оси пульта управления автокрана К64 углубить и закрепить умение и навыки в разработке технологической планировки медницкорадиаторного участка завода по ремонту тракторов Т130. В настоящее время ремонт детали достаточно широко применяется в практике эксплуатации строительных машин что и делает тему...
43165. Тепловой расчет конвективной туннельной сушильной установки для зимнего и летнего режимов 1.72 MB
  Определяем по заданным температурам tол=20.4 Определяем влагосодержание do г кгс.5 Определяем энтальпию ho кДж кгс.6 Определяем плотность природного газа при нормальных условиях.
43166. Тепловой расчет конвективной туннельной сушильной установки для зимнего (январь) и летнего (июль) периода 1.57 MB
  Выполнить тепловой расчет конвективной туннельной сушильной установки, определить длительность сушки, размеры установки, выбрать вентилятор для подачи наружного воздуха, дымосос, циклон и сожигательное устройство, на основании следующих данных.