67543

Метод последовательных интервалов. Включение обмотки возбуждения. Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения и трехфазного асинхронного двигателя. Метод последовательных интервалов

Лекция

Производство и промышленные технологии

Для решения нелинейных дифференциальных уравнений на ЭВМ в настоящее время применяются эффективные численные методы. Включение обмотки возбуждения Рассмотрим переходный процесс при включения обмотки возбуждения двигателя постоянного тока на постоянное напряжение.

Русский

2014-09-12

143 KB

3 чел.

ЛЕКЦИЯ 19

Метод последовательных интервалов. Включение обмотки возбуждения.

Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения

и трехфазного асинхронного двигателя

Метод последовательных интервалов

Для решения нелинейных дифференциальных уравнений на ЭВМ в настоящее время применяются эффективные численные методы. Для понимания сущности численного метода часто приводят его геометрическую интерпретацию, дающую наглядное представление о методе..

Одним из простейших является метод Эйлера, или метод последовательных интервалов. Его сущность заключается в том, что при выполнении шага по времени приращение функции заменяется ее дифференциалом, или главной линейной частью приращения. Если функция непрерывно дифференцируема несколько раз, то справедливо равенство

В методе Эйлера полагается

Пусть решается дифференциальное уравнение

с начальным условием

x(0) = x0.

Значение функции в момент времени Δt найдем по формуле

Значение функции в момент времени 2Δt найдем по формуле

и т.д. В результате график процесса представляет ломаную линию, походящую через найденные точки.

Включение обмотки возбуждения

Рассмотрим переходный процесс при включения обмотки возбуждения двигателя постоянного тока на постоянное напряжение. Уравнение баланса напряжений имеет вид:

или

Тогда при переходе от времени t ко времени t + Δt  согласно методу Эйлера магнитный поток получит приращение

Видно, что это приращение пропорционально разности между установившимся и текущим значениями тока возбуждения.

Сущность метода поясняет рис. 19.1.

Рис. 19.1. Построение переходного процесса при включении обмотки возбуждения

Слева расположена кривая намагничивания Ф = f(iв). При нулевом токе возбуждения имеется остаточный поток Фr. Вертикальная штриховая линия проведена на уровне установившегося тока возбуждения iв∞. Справа расположена система координат (t, Ф). На оси времени t отложены отрезки Δt, t,t,

… . Влево от начала координат отложен отрезок длиной h. 

Кривая Ф(t) начинается из точки (0, Фr). Отложим отрезок длиной iв∞ от начала координат вверх и полученную точку b соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через начало координат проведем отрезок, параллельный отрезку ab, до перпендикуляра, восстановленного из точки Δt. Получим значение  Ф(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем значение тока возбуждения iв(Δt). Далее отложим отрезок длиной  iв∞iв(Δt) от начала координат вверх и полученную точку с соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через точку  Δt, Ф(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  Ф(2Δt), и т.д.

Видно, что значение магнитного потока Ф стремится к установившемуся значению Ф, а значение тока – к установившемуся значению iв∞. Далее, полученные кривые существенно отличаются от экспонент. Особенно это касается кривой тока, которая имеет S-образную форму.  Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению iв∞. Можно сделать общий вывод, что с увеличением тока возбуждения и магнитного потока электромагнитная постоянная времени уменьшается.

Пуск двигателя постоянного тока последовательного возбуждения

Уравнение механики для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения имеет вид

Согласно методу Эйлера запишем выражение для приращения скорости вращения:

Видно, что это приращение пропорционально разности между электромагнитным моментом и статическим моментом нагрузки.

Геометрическая интерпретация метода дается на рис. 19.2. Слева расположена механическая характеристика двигателя постоянного тока последовательного возбуждения ω = f(M) и механическая характеристика исполнительного механизма  ω = f(Mс).  Точка  их  пересечения  дает значение  установившейся

Рис. 19.2. Построение переходного процесса при пуске двигателя

постоянного тока последовательного возбуждения

скорости вращения ω.Справа построены оси координат t и ω. На оси времени  t отложено несколько одинаковых отрезков длиной Δt. Влево от оси t отложен отрезок длиной h. 

Начальное значение скорости вращения  ω  равно нулю. Измеряем расстояние между точками Mc и  M  на оси M, т.е. при ω = 0, и откладываем этот отрезок на оси ω на правой части рис. 19.2. Затем проводим отрезок, соединяющий верхнюю точку b отложенного отрезка с левой точкой a отрезка h. Теперь проводим через начало координат отрезок, параллельный отрезку ab, до пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки Δt.

Получим значение  ω(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем соответствующие значения моментов  M  и  Mc. Далее отложим отрезок длиной  M  Mc  от начала правой системы координат вверх и полученную точку c соединим с левой точкой a отрезка h. Затем через точку  Δt, ω(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  ω(2Δt), и т.д.

Видно, что значение скорости вращения ω стремится к установившемуся значению ω. Далее, полученная кривая существенно отличается от экспоненты. Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению ω. Можно сделать общий вывод, что с увеличением скорости вращения электромеханическая постоянная времени растет.

Отметим, что электромагнитные процессы в двигателе здесь не учитываются, т.е. полагается, что момент инерции исполнительного механизма велик, и электромеханическая постоянная времени значительно больше электромагнитной постоянной времени.

Пуск трехфазного асинхронного двигателя

Уравнение механики для трехфазного асинхронного двигателя имеет тот же вид, что и для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения:

Отличие заключается в форме механической характеристики. Согласно методу Эйлера запишем выражение для приращения скорости вращения:

Видно, что это приращение пропорционально разности между электромагнитным моментом и статическим моментом нагрузки.

Геометрическая интерпретация метода дается на рис. 19.3.  Слева расположена  механическая  характеристика  трехфазного  асинхронного  двигателя ω = f(M) и механическая характеристика исполнительного механизма  ω = f(Mс).  Точка  их  пересечения  дает значение  установившейся скорости вращения ω. Справа построены оси координат t и ω. На оси времени  t отложено несколько одинаковых отрезков длиной Δt. Влево от оси t отложен отрезок длиной h. 

Начальное значение скорости вращения  ω  равно нулю. Измеряем расстояние между точками Mc и  M  на оси M, т.е. при ω = 0, и откладываем этот отрезок на оси ω на правой части рис. 19.3. Затем проводим отрезок, соединяющий верхнюю точку b отложенного отрезка с левой точкой a отрезка h. Теперь проводим через начало координат отрезок, параллельный отрезку ab, до пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки Δt.

Получим значение  ω(Δt). Отложим это значение на левом графике и найдем соответствующие значения моментов  M  и  Mc. Далее отложим отрезок длиной  M  Mc  от начала правой системы координат вверх и полученную точку  c  соединим с левой точкой  a  отрезка h. Затем через точку  Δt, ω(Δt)  проведем отрезок, параллельный отрезку aс, до перпендикуляра, восстановленного из точки 2Δt. Получим значение  ω(2Δt), и т.д.

Рис. 19.3. Построение переходного процесса

при пуске трехфазного асинхронного двигателя

Видно, что значение скорости вращения ω стремится к установившемуся значению ω. Далее, полученная кривая существенно отличается от экспоненты и имеет характерную S-образную форму. Это связано с тем, что при пуске электромагнитный момент сравнительно мал, а при критической скорости достигает максимального значения, после чего опять уменьшается. Для сравнения штриховой линией проведена экспонента, стремящаяся к тому же значению ω. Можно сделать общий вывод, что с увеличением скорости вращения электромеханическая постоянная времени уменьшается.

Отметим, что электромагнитные процессы в двигателе здесь не учитываются, т.е. полагается, что момент инерции исполнительного механизма велик, и электромеханическая  постоянная  времени значительно больше электромагнит-

ной постоянной времени.

Вопросы для самопроверки

1. Объясните сущность метода Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Запишите уравнение переходного процесса при включении обмотки возбуждения к источнику постоянного напряжения.

3. Объясните последовательность действий при построении графика Ф(t).

4. Почему при малом токе возбуждения электромагнитная постоянная времени большая, а при большом токе – маленькая?

5. Объясните S-образную форму зависимости тока возбуждения от времени.

6. Запишите уравнение электромеханического переходного процесса при включении двигателя постоянного тока последовательного возбуждения к источнику постоянного напряжения.

7. Объясните последовательность действий при построении графика ω(t) для двигателя постоянного тока последовательного возбуждения.

8. Почему при малой скорости электромеханическая постоянная времени двигателя малая, а при большой скорости – большая?

9. Запишите уравнение электромеханического переходного процесса при подключении трехфазного асинхронного двигателя к трехфазной сети.

10. Объясните последовательность действий при построении графика ω(t) для трехфазного асинхронного двигателя.

11. Почему при малой скорости электромеханическая постоянная времени асинхронного двигателя большая, а при большой скорости – маленькая?

12. Объясните S-образную форму зависимости скорости вращения трехфазного асинхронного двигателя от времени при пуске двигателя.

Δt

Ф

Ф

iв∞

0

iв∞

Ф

Фr

t

h

0

iв

Mc

Mк

Δt

ωФ

ω

0

t

h

M

c

b

a

Mп

Mc

t

Δt

M

h

0

ω

ω

ω

ω

0

t

t

b

c

a

iвt)

Mп

ω

ω1

0

a

b

c


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21568. Жизненный цикл: эпигенез идентичности 34.25 KB
  [10;100] Каждый человек идет своим путем развития переживает свои кризисы и находит их разрешение теми способами которые должны быть здесь описаны последовательно проходя от начала до конца выделенные стадии.[10;107] В этом смысле можно говорить об инкорпоративной вбирающей стадии на которой ребенок если можно так выразиться берет то что ему предлагают. [10;107] На второй оральной стадии окончательно формируются способности добиваться и получать удовольствие в более активной и определенно направленной инкорпоративной...
21569. Проблема психического развития ребенка 19.9 KB
  Ключевые слова: Психические процессы Ведущий тип деятельности Стадия Психофизиологических функциях .в изучении развития психики ребенка следует исходить из анализа развития его деятельности так как она складывается в данных конкретных условиях его жизни. Только при таком подходе исходящем из анализа содержания самой развивающейся деятельности ребенка может быть правильно понята и ведущая роль воспитания воздействующего именно на деятельность ребенка на его отношения к действительности и поэтому определяющего его психику его...
21570. Средства общения 17.46 KB
  Средства общения Лисина М. В данной статье рассматривается проблемы общения взаимосвязь и психологического развития личностного становления ребенка Ключевые слова: Мимические средства общения Речь Позы Предметные движения Внимание Вокализация Три категории средств общения перечислены в том порядке в котором они появляются в онтогенезе; они составляют основные коммуникативные операции в дошкольном детстве Экспрессивномимические средства общения. Своеобразие выразительных средств общения в том что они служат проявлением эмоциональных...
21571. Закономерности поуровневого развития личности в онтогенезе 25.07 KB
  [6;110] Выделяют две социальные позиций ребенка по отношению к обществу условно названные я в обществе и я и общество . Целенаправленное рассмотрение в качестве объекта исследования особенностей социального развития детей условий становления их социальной зрелости и анализ ее формирования на разных этапах современного детства позволили вычленить два основных типа реально существующих позиций ребенка по отношению к обществу условно названных нами я в обществе и я и общество [6;111] Первая позиция где акцент делается на себя отражает...
21572. Комплексная характеристика развития игры 50.5 KB
  Комплексная характеристика развития игры . Изучение развития ролевой игры интересно в двояком отношении: вопервых при таком исследовании глубже раскрывается сущность игры; вовторых раскрытие взаимосвязи отдельных структурных компонентов игры в их развитии может помочь в педагогическом руководстве в формировании этой важнейшей деятельности ребенка [9;202] Структура игр претерпевает также большие изменения: от бессюжетных состоящих из ряда часто не связанных друг с другом эпизодов у детей трехчетырех лет они превращаются в игры с...
21573. Этапы формирования личности в онтогенезе 21.28 KB
  [1;180] Формирование личности ребенка происходит под влиянием социума. психическое развитие ребенка формирование его личности может быть понятно лишь в рамках его социализации т.[1;181] Биологические предпосылки так же играют значительную роль в формировании личности ребенка. Следует признать что не существует ни одной врожденной особенности организма которая была бы полностью нейтральной для психического развития ребенка.
21574. Краткий словарь психологических терминов 86.51 KB
  telegraphic speech один из ранних этапов развития детской речи переходный к овладению речью взрослых Л. Специальная речевая работа с детьми правильная речь окружающих взрослых исключающая подстраивание под несовершенную речь ребенка служат средством профилактики а также коррекции если этот этап развития речи затянулся А. В случаях ее развития у близнецов рекомендуется кроме того их временное разъединение АНАЛЬНАЯ СТАДИЯ англ. Фрейда 2я стадия психосексуального развития в возрасте ок.
21575. Проблема культурного развития ребенка 20.61 KB
  Ключевые слова : Психологические процессы Память Примитивный ребенок Линии психологического развития Культурный прием поведения Стадия Для правильной постановки проблемы культурного развития ребенка имеет большое значение выделенное в последнее время понятие детской примитивности. Выделение детской примитивности как особой формы недоразвития может способствовать правильному пониманию культурного развития поведения. задержка в культурном развитии ребенка бывает связана большей частью с тем что ребенок по какимлибо внешним или...
21576. Фрейд З. Я И ОНО. Сознание и бессознательное 18.78 KB
  Я И ОНО. Напротив характерно то что состояние осознательности быстро проходит; осознанное сейчас представление в следующий момент делается неосознанным но при известных легко осуществимых условиях может снова вернуться в сознание в промежутках оно было бессознательным. К этому Я прикреплено сознание оно владеет подступами к разрядке раздражений во внешний мир. сознательным может стать только то что когдато уже было СЗ восприятием и что помимо чувств изнутри хочет стать сознательным; оно должно сделать попытку превратиться во...