67544

Качания ротора синхронного двигателя. Уравнения электромагнита постоянного тока. Качания ротора синхронного двигателя

Лекция

Производство и промышленные технологии

Качания ротора синхронного двигателя. При работе синхронной электрической машины подключенной к сети бесконечной мощности возможны качания ротора. При отклонении продольной оси ротора-индуктора от оси МДС возникает момент который стремится вернуть ротор в нейтральное положение.

Русский

2014-09-12

339.5 KB

9 чел.

ЛЕКЦИЯ 20

Качания ротора синхронного двигателя.

Уравнения электромагнита постоянного тока.

Качания ротора синхронного двигателя.

При работе синхронной электрической машины, подключенной к сети бесконечной мощности, возможны качания ротора. В сети действует симметричная трехфазная система напряжений:

Видно, что вектор системы напряжений статора вращается с постоянной угловой скоростью ω1. Вектор МДС статора вращается с той же скоростью. При отклонении продольной оси ротора-индуктора от оси МДС возникает момент, который стремится вернуть ротор в нейтральное положение. Это подобно действию пружины, которая тянет ротор за магнитным полем статора. В результате ротор совершает колебательные движения относительно поля статора.

Для получения уравнений движения ротора запишем уравнения обобщенной электрической машины, соответствующей синхронной машине с одной парой неявно выраженных полюсов и с возбуждением от постоянных магнитов:

Здесь ud, idнапряжение и ток продольной фазы обобщенной машины; uq, iqнапряжение и ток поперечной фазы; r, Lактивное сопротивление и индуктивность фазы; Ψ – потокосцепление продольной фазы с магнитным потоком рото-

ра-индуктора; ω – частота вращения ротора; α – угол поворота ротора; Jмомент инерции ротора.

Статический момент отсутствует. Компоненты вектора напряжений статора в установившемся режиме определяются выражениями

             (20.1)

            (20.2)

 

При возникновении колебаний вектор напряжений статора на плоскости d, q  отстает на угол  относительно его положения в установившемся режиме. Тогда вектор напряжений на плоскости  d, q  получает приращение , компоненты которого в проекциях на оси d, q  определяются выражениями

            (20.3)

            (20.4)

Рис. 20.1. Пространственная векторная диаграмма синхронной машины

Без учета электромагнитных переходных процессов уравнения синхронной машины в отклонениях от установившегося движения примут вид:

           (20.5)

         (20.6)

            (20.7)

            (20.8)

Выразим из уравнения (20.5) ток  и полученное выражение подставим в уравнение (20.6):

          (20.9)

     (20.10)

Здесь обозначено  x = ω1L.

Выразим из уравнения (20.10) ток   и подставим полученное выражение в уравнение (20.7):

      (20.11)

В краткой форме получаем систему дифференциальных уравнений

              (20.12)

           (20.13)

Здесь постоянные коэффициенты  c1, c2 определяются выражениями:

Система дифференциальных уравнений (20.12), (20.13) имеет характеристическое уравнение

= 0

или

p2 + c2p + c1 = 0.

Его корни имеют вид

При отрицательном значении подкоренного выражения получаются комплексные корни

которым соответствует решение

График такого процесса приведен на рис. 20.2.

Рис. 20.2. График угла отклонения оси ротора

от установившегося вращения

Затухание колебаний связано с коэффициентом с2, обусловленным скоростной демпфирующей компонентой электромагнитного момента.

Уравнения электромагнита постоянного тока.

Рассмотрим электромагнит поступательного движения, показанный на рис. 20.3. Электромагнит имеет сердечник, якорь, обмотку управления, возвратную пружину и опоры для якоря. Направляющие поступательного движения и объект управления не показаны.

Рис. 20.3. Электромагнит поступательного движения

Электромагнит имеет следующие параметры: r активное сопротивление обмотки управления; w – число витков обмотки; lc – длина средней силовой линии по сердечнику и по якорю (показана штриховой линией); mмасса подвижных частей электромагнита; Sплощадь поперечного сечения сердечника и якоря; cкоэффициент жесткости пружины; δ0 – длина воздушного зазора при расслабленной пружине.  

Независимая переменная – напряжение питания u; зависимые переменные: iток обмотки управления; Ф – магнитный поток; Bмагнитная индукция в сердечнике и в зазоре, Hc – напряженность магнитного поля в сердечнике и в якоре; Hδ – напряженность магнитного поля в рабочем воздушном зазоре; xперемещение якоря, отсчитываемое от положения расслабленной пружины; vскорость движения якоря; δ – длина зазора между сердечником и якорем; Fэ – сила притяжения электромагнита; Fп – сила противодействующей пружины.

Всего имеется десять зависимых переменных.

Электромагнит описывается следующими уравнениями. Уравнение баланса напряжений   

         (20.14)

уравнение кинематики

          (20.15)

уравнение динамики

        (20.16)

формула электромагнитной силы

        (20.17)

формула силы упругости пружины

         (20.18)

уравнение связи между перемещением якоря и длиной зазора

         (20.19)

уравнение по закону полного тока

        (20.20)

уравнение связи между магнитным потоком и магнитной индукцией

         (20.21)

уравнение кривой намагничивания для стали сердечника и якоря

         (20.22)

уравнение связи между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля в зазоре

         (20.23)

Видно, что количество уравнений – 10 равно числу зависимых переменных. Значит, система уравнений (20.14) – (20.23) является замкнутой. Для ее решения  нужно  задать  начальные  условия  для  переменных  Ф, x, v,  а  также

закон изменения напряжения u.

Рис. 20.4. Переходные процессы при включении

электромагнита постоянного тока

На рис. 20.4  представлены графики тока i, магнитного потока Ф, скорости движения  v и перемещения якоря x  при включении электромагнита на постоянное напряжение. Все время переходного процесса можно разделить на четыре периода. На первом этапе якорь неподвижен, а ток и магнитный поток возрастают по экспоненциальному закону до значений, при которых электромагнитное усилие равно усилию предварительно растянутой пружины.

На втором этапе ток обмотки нарастает почти до установившегося значения, якорь почти остается на месте и приобретает небольшую скорость. На третьем этапе происходит разгон якоря до большой скорости и его перемещение до соприкосновения с сердечником электромагнита. В это время происходит значительное увеличение магнитного потока Ф и уменьшение тока i. Это объясняется резким уменьшением суммарного магнитного сопротивления и наведенной  потоком  Ф  ЭДС, направленной против тока согласно равенству

 На четвертом этапе якорь неподвижен, а ток и магнитный поток растут до установившихся значений как в катушке с сердечником.

Вопросы для самопроверки

1. Объясните, что означает качание ротора синхронной машины.

2. Какие допущения приняты при анализе движения ротора синхронной машины?

3. Запишите уравнения обобщенной машины, соответствующей синхронной машине с неявно выраженными полюсами.

4. Почему в установившемся режиме ток поперечной фазы равен нулю?

5. Как изменятся уравнения обобщенной машины, если электромагнитные процессы не учитываются?

6. Нарисуйте пространственную векторную диаграмму синхронной машины в осях d-q.

7. Наличие какой компоненты электромагнитного момента обеспечивает затухание колебаний ротора синхронной машины?

8. Чем отличаются параметры электромагнита от зависимых переменных?

9. Что нужно задать дополнительно к уравнениям электромагнита, чтобы получить единственное решение?

10. Какой порядок имеет электромагнит как динамическая система?

11. Почему на первом этапе переходного процесса якорь электромагнита неподвижен?

12. Как объяснить, что на третьем этапе переходного процесса магнитный поток электромагнита растет, а ток в обмотке уменьшается?     

13. Когда электромагнитная постоянная времени обмотки электромагнита больше – в начале переходного процесса или в конце?                                                                                  


0

~

0

α

t

jxI0

~

A

A0

α

x0

α

~

α

~

α1

uq0

ud0

U0

U

U

q

d

I0

rI0

ω1Ψ

0

x

Ф

i

v

i

x

v

i

Ф

v

x

t


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67709. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия 574 KB
  В современных социально-экономических условиях залогом успешного ведения деятельности хозяйствующего субъекта является его устойчивое финансовое состояние, которое выступает индикатором конкурентоспособности предприятия. В связи с этим из большего потока информации, циркулирующей на предприятии...
67710. Анализ технологического процесса как объекта управления и автоматизации 11.18 MB
  В качестве технологического показателя эффективности на стадии эксплуатации является близость концентрации целевого компонента реакции к оптимальному значению, которые определяются на стадии проектирования. Отличие этих величин друг от друга обусловлено наличием возмущающих воздействий различного рода.
67712. Ринок і держава 186.14 KB
  Тому державне регулювання економічних соціальних екологічних та інших проблем якраз надає економічному механізму динамічності стабільності та соціальної напрямленості. Якщо прихильники державного активізму виходять з провалу ринку то неоконсерватори обґрунтують необхідність приватизації...
67714. Гендерные аспекты человеческого развития 339.29 KB
  Гендерное равенство концепция подразумевающая собой достижение цели равенства в правах между мужчинами и женщинами. Во всем мире исторически сложившееся доминирование мужчин над женщинами претерпевает изменения. В развитых странах женщины практически полностью достигли равенства с мужчинами...
67715. Разработка лабораторного регламента производства раствора эфедрина гидрохлорида 5 % для иньекций 272.5 KB
  Описание: белые игольчатые кристаллы или белый кристаллический порошок горького вкуса Растворимость: легко растворим в воде, растворим спирте, Хранение: в хорошо укупоренной таре, в защищенном от света месте Стерилизация: раствор эфедрина гидрохлорида стерилизуют текучим паром при 100 С в течение 30 минут.
67716. Влияние целенаправленных изменений в корпоративной культуре коммерческого банка Bankhaus Erbe на effectiveness and productivity его персонала на примере частного случая банка Bankhaus Erbe 1010 KB
  Данная диссертация является исследованием частного случая, в рамках которого ищется ответ на вопрос «позволят ли целенаправленные изменения в системе ценностей корпоративной культуры коммерческого банка “Bankhaus Erbe” повысить эффективность (effectiveness) и производительность (productivity) его персонала (и организации в целом) и добиться поставленных перед банком стратегических целей роста объемов его продаж»...
67717. Метод Эйлера первого порядка точности и Рунге – Кутта четвёртого порядка точности. Визуализация численных методов 222 KB
  Цель и задача данной курсовой работы заключается в том чтобы рассчитать и научиться пользоваться несколькими способами решение дифференциального уравнения, добиться вывода графических изображений в программах используемых для этой работы.