67545

Виды теплопередачи. Электрические схемы замещения. Нагревание одного и двух тел

Лекция

Физика

Отметим что теплопередача теплопроводностью наблюдается не только через твердые тела но и через жидкости и газы если они неподвижны. Теплопередача конвекцией Тогда закон Ома для теплового сопротивления имеет тот же вид: Отметим что в отличие от коэффициента теплопроводности λ имеющего достаточно...

Русский

2014-09-12

258 KB

2 чел.

ГЛАВА V

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ

ЛЕКЦИЯ  21

Виды теплопередачи. Электрические схемы замещения.

Нагревание одного и двух тел. 

Одним из важных вопросов для электропривода является его температурный режим по трем основным причинам.

При изменении температуры изменяются параметры электропривода. Сопротивление обмотки двигателя растет с увеличением температуры по линейному закону. Температура смазки влияет на момент сопротивления в подшипниках и в редукторе. От температуры зависят характеристики полупроводниковых приборов, входящих в информационную и силовую электронику.

Вторым фактором является старение, то есть изменение свойств элементов электропривода. Обмоточный провод электрических машин имеет изоляцию, срок службы которой уменьшается в два раза при увеличении температуры на 8 – 10 градусов. Постоянные магниты постепенно теряют свои свойства создавать магнитный поток, и скорость этого процесса зависит от температуры.

Наконец, любой полупроводниковый прибор имеет предельную температуру, выше которой он выходит из строя. Это же касается и изоляции обмоточных проводов.

Виды теплопередачи

Различают три основных вида теплопередачи: теплопроводностью, конвекцией и лучеиспусканием. Начнем с теплопроводности.

Рассмотрим стенку, имеющую толщину δ и площадь S. Пусть температура с одной стороны стенки равна θ1, а с другой – θ2, причем  θ1  > θ2. Тогда мощность, передаваемая от более нагретой стороны стенки к менее нагретой, определяется равенством

где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м·ºС.

Рис. 21.1. Теплопроводность через стенку

Эту формулу можно записать в виде

 

Здесь тепловое сопротивление Rθ и тепловая проводимость Gθ определяются формулами

 

В электрических цепях закон Ома имеет аналогичный вид:

 

где активная проводимость G и активное сопротивление R определяются формулами

 

Здесь γ – удельная проводимость; ρ – удельное сопротивление; lдлина проводника; Sплощадь его поперечного сечения.

Видна аналогия между тепловыми и электрическими величинами, которую можно представить следующими соотношениями.

  Тепловые        Электрические

  величины            величины

Rθ           R

Gθ           G

λ       γ = 1/ρ

P           I

θ           φ

  θ1θ2          U12

Отметим, что теплопередача теплопроводностью наблюдается не только через твердые тела, но и через жидкости и газы, если они неподвижны. Например, мех или поролон уменьшают теплопередачу благодаря неподвижности воздуха в их среде.

Рассмотрим теплопередачу конвекцией. Пусть имеется стенка с площадью S и с температурой поверхности θ1, а температура воздуха на некотором расстоянии от нее θ0. Тогда мощность тепла, передаваемого от стенки в окружающую среду, определяется выражением

где α – коэффициент теплоотдачи с единицей измерения 1 Вт/ºС·м2. Здесь также можно ввести тепловую проводимость и тепловое сопротивление:

 

Рис. 21.2. Теплопередача конвекцией

Тогда закон Ома для теплового сопротивления имеет тот же вид:

 

Отметим, что в отличие от коэффициента теплопроводности λ, имеющего достаточно стабильное значение для определенного материала, коэффициент теплоотдачи α зависит от многих факторов: от формы тела, от расположения его в пространстве, от шероховатости поверхности, от размеров тела. Это связано с тем, что конвекция определяется движением газа или жидкости, которые нагреваются около горячего тела и изменяют свою плотность. Это движение подчиняется законам газодинамики или гидродинамики.

Различают свободную и принудительную конвекцию. Во втором случае используются вентиляторы или насосы для принудительного движения газа или жидкости. Имеется эмпирическая формула:

α = α0(1 + kv),

где α0 – коэффициент свободной теплоотдачи; kпостоянный коэффициент; vскорость движения воздуха.

Третий вид теплопередачи – излучением наблюдается между двумя телами, разделенными прозрачной средой – твердой, жидкой или газообразной. Рассмотрим две стенки с одинаковой площадью S и с абсолютными температурами Т1 и Т2. Мощность, передаваемая от одной стенки к другой, определяется формулой



где kч – безразмерный коэффициент черноты поверхности, 0 < kч < 1; Bпостоянная Больцмана. Постоянная Больцмана имеет единицу измерения Вт/ºК4м2. Температура Т измеряется в градусах Кельвина и связана с температурой по Цельсию формулой:

Т = θ + 273.

Для тела невыпуклой формы берут площадь ее выпуклой оболочки.

Рис. 21.3. Теплопередача излучением между двумя стенками

При изменении температуры тела следует учитывать его теплоемкость С. Это тепловая энергия, которую надо сообщить телу, чтобы его температура увеличилась на один градус. Единица измерения теплоемкости 1 Дж/ºC. Удельной теплоемкостью с называется теплоемкость одного килограмма вещества. Она измеряется в 1 Дж/кгºC.

Рассмотрим процесс нагревания однородного тела, имеющего одинаковую удельную теплоемкость по всему объему и бесконечно большой коэффициент теплопроводности, так что все его точки имеют одинаковую температуру (см. рис. 21.4). Тело имеет теплоемкость С, температуру θ и мощность тепловыделения Р. Окружающая среда имеет температуру θ0, а тепловое сопротивление между ней и телом равно Rθ.

Рис. 21.4. Нагревание однородного тела

За время от момента времени t до момента  t + Δt  в теле выделится энергия

Часть ее  СΔθ пойдет на нагревание тела, а вторая часть (θ – θ0t/Rθ уйдет в окружающую среду. Запишем уравнение баланса энергии:

Отсюда получаем дифференциальное уравнение

Обозначив

 

получаем дифференциальное уравнение

        (21.1)

Его решение имеет вид:

При начальном условии

получаем

График температуры показан на рис. 21.5.

Рис. 21.5. Процесс нагревания однородного тела

На рис. 21.6 показана электрическая схема замещения, соответствующая процессу  нагревания  однородного тела. Источнику тепла соответствует источ-

Рис. 21.6. Электрическая схема замещения теплового процесса

ник тока  P. Температуре окружающей среды соответствует источник ЭДС  θ0. Теплоемкости  С соответствует конденсатор с емкостью С, а тепловому сопротивлению – резистор с сопротивлением  Rθ.

Рассмотрим процесс нагревания двух однородных тел (см. рис. 21.7). Первое тело Т1 имеет теплоемкость С1, температуру θ1 и мощность тепловыделения Р1. Второе тело Т2 имеет теплоемкость С2, температуру θ2 и мощность тепловыделения Р2. Окружающая среда имеет температуру θ0. Тепловое сопротивление между ней и первым телом равно Rθ1, а между ней и вторым телом – Rθ2. Тепловое сопротивление между телами – Rθ12.

Рис. 21.7. Нагревание двух однородных тел

За время от момента времени  t  до момента  t + Δt  в теле Т1 выделится энергия

Часть ее   С1Δθ1  пойдет на нагревание тела, вторая часть  (θ1 – θ0t/Rθ1  уйдет в окружающую среду. Третья часть (θ1 – θ2t/Rθ12  перейдет к телу Т2. Запишем уравнение баланса энергии:

Отсюда получаем дифференциальное уравнение

За время от момента времени   t   до момента   t + Δt   в теле  Т2  выделится

энергия

Часть ее  С2Δθ2 пойдет на нагревание тела Т2, вторая часть (θ2 – θ0t/Rθ2 уйдет в окружающую среду. Третья часть (θ2 – θ1t/Rθ12  перейдет к телу Т1. Запишем уравнение баланса энергии:

Отсюда получаем второе дифференциальное уравнение

     (21.3)

Для решения уравнений (21.2), (21.3) нужно задать начальные условия

 

Отметим, что система уравнений (21.2), (21.3) имеет характеристическое уравнение с вещественными корнями, т.е. решение всегда представляет сумму экспонент (колебательный переходный процесс невозможен).

Электрическая схема замещения для процесса нагревания двух однородных тел показана на рис. 21.8. Источникам тепла соответствуют источники тока Р1 и Р2. Тепловым сопротивлениям соответствуют резисторы с сопротивлениями  Rθ1, Rθ2 и  Rθ12,  а теплоемкостям  тел – конденсаторы с емкостями  С1 и С2.

Рис. 21.8. Электрическая схема замещения для процесса нагревания двух тел

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите основные виды теплопередачи.

2. Запишите формулу для мощности теплопередачи теплопроводностью.

2. Приведите аналогии между теплопередачей и протеканием электрического тока в проводнике.

3. Объясните природу свободной и принудительной конвекции.

4. Запишите формулы для теплового сопротивления и тепловой проводимости при конвекции.

5. Какова формула для мощности теплопередачи излучением и какие величины в нее входят?

6. Запишите дифференциальное уравнение для процесса нагревания однородного тела и нарисуйте график температуры в функции от времени.

7. Нарисуйте схему замещения для процесса нагревания однородного тела.

8. Запишите дифференциальные уравнения для процесса нагревания двух однородных тел.

9. Нарисуйте схему замещения для процесса нагревания двух однородных тел.

Rθ

Т2

Т1

Rθ12

Rθ2

θ0

P2

C1

Rθ1

Rθ12

θ1

θ2

P1

θ0

C2

Rθ2

θ

P

θ0

C

θ0

θ1

S

δ

θ2

θ1

S

C2

T2

θ2

P2

T1

S

θ0

θ1

C1

P1

Rθ1

t

0

θ

θ0

θ

θ0

θ

C

P

Rθ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28304. Действие гражданского законодательства во времени, в пространстве и по кругу лиц 14.26 KB
  Действие гражданского законодательства во времени в пространстве и по кругу лиц. Под действием гражданского законодательства во времени понимается определение начального и конечного момента действия правового акта регулирующего гражданские отношения. По общему правилу акты гражданского законодательства не имеют обратной силы и применяются к отношениям возникшим после введения их в действие. Различают даты принятия акта гражданского законодательства опубликования и вступления в силу.
28305. Применение гражданского законодательства 14.21 KB
  В теории права различают 4 формы реализации права: 1 . Применение – это такой способ реализации права кот связан с властными действиями юрисдикционных органов и должностных лиц. Применять норму права это значит применять власть а нередко принуждения санкции наказания. в случае пробелов в нем осуществляется путем применения аналогии закона и аналогии права.
28306. Гражданское правоотношение: понятие, элементы, содержание 15.11 KB
  Гражданское правоотношение: понятие элементы содержание. Гражданское правоотношение это урегулированные нормами гражданского права имущественные и личные неимущественные отношения. Элементы гражданского правоотношения как и любого правоотношения состоит из трех необходимых элементов: 1 субъектов; 2 объекта; 3 содержания. Виды правоотношй: 1.
28307. Субъекты и объекты гражданских правоотношений 14.49 KB
  Субъекты и объекты гражданских правоотношений Элементами гр. Субъекты гражданских правоотношений это те лица которые несут права и обязанности в правоотношении. В качестве субъектов гражданских правоотношений выступают граждане РФ иностранные граждане лица без гражданства юридические лица как российские так и иностранные. Особый субъект гражданских правоотношений государство и муниципальные образования.
28308. Основания возникновения, изменения и прекращения гражданских правоотношений 13.73 KB
  возникают из: сделок административных актов в резте создания произведений науки литературы и искусства и иных резтов интеллект деятети. вследствии причинения вреда другому лицу а также в следствии приобретения или сбережения имущества за счет средств другого лица без достаточных оснований в следствии иных действий граждан и организаций.
28309. Правосубъектность: понятие, состав, сравнительная характеристика по видам субъектов гражданских правоотношений 15.56 KB
  Так ребенок умершего зачатый при его жизни но родившийся после его смерти по закону приобретает право на наследство умершего. Факты рождения и смерти устанавливаются по медицинским показаниям. С определением момента смерти также связано много различных медицинских и правовых вопросов. Так в медицине различают состояние клинической смерти когда происходит остановка работы отдельных органов – сердца почек головного мозга – однако существует возможность восстановления жизнеспособности организма и биологической смерти когда начинаются...
28311. Понятие и виды права общей собственности 13.49 KB
  Понятие и виды права общей собственности. В силу различных причин имущество может принадлежать на праве собственности не одному лицу а 2 и более лицам. В таких ситуациях на это имущество возникает право общей собственности. Выделяют два вида общей собственности.
28312. Право общей долевой собственности: понятие, режим, особенности 14.05 KB
  Право общей долевой собственности: понятие режим особенности. Содержание права общей долевой собственности составляет собственникам правомочия по владению пользованию и распоряжению общим имуществом и каждый собственник независимо от размера своей доли имеет 1 голос при решении правовых вопросов касающихся этой собственности. Осуществление права общей долевой собственности должно происходить по взаимному согласию всех собственников. Поэтому при осуществлении права общей долевой собственности в принципе не имеет значения какой...