67545

Виды теплопередачи. Электрические схемы замещения. Нагревание одного и двух тел

Лекция

Физика

Отметим что теплопередача теплопроводностью наблюдается не только через твердые тела но и через жидкости и газы если они неподвижны. Теплопередача конвекцией Тогда закон Ома для теплового сопротивления имеет тот же вид: Отметим что в отличие от коэффициента теплопроводности λ имеющего достаточно...

Русский

2014-09-12

258 KB

2 чел.

ГЛАВА V

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ

ЛЕКЦИЯ  21

Виды теплопередачи. Электрические схемы замещения.

Нагревание одного и двух тел. 

Одним из важных вопросов для электропривода является его температурный режим по трем основным причинам.

При изменении температуры изменяются параметры электропривода. Сопротивление обмотки двигателя растет с увеличением температуры по линейному закону. Температура смазки влияет на момент сопротивления в подшипниках и в редукторе. От температуры зависят характеристики полупроводниковых приборов, входящих в информационную и силовую электронику.

Вторым фактором является старение, то есть изменение свойств элементов электропривода. Обмоточный провод электрических машин имеет изоляцию, срок службы которой уменьшается в два раза при увеличении температуры на 8 – 10 градусов. Постоянные магниты постепенно теряют свои свойства создавать магнитный поток, и скорость этого процесса зависит от температуры.

Наконец, любой полупроводниковый прибор имеет предельную температуру, выше которой он выходит из строя. Это же касается и изоляции обмоточных проводов.

Виды теплопередачи

Различают три основных вида теплопередачи: теплопроводностью, конвекцией и лучеиспусканием. Начнем с теплопроводности.

Рассмотрим стенку, имеющую толщину δ и площадь S. Пусть температура с одной стороны стенки равна θ1, а с другой – θ2, причем  θ1  > θ2. Тогда мощность, передаваемая от более нагретой стороны стенки к менее нагретой, определяется равенством

где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м·ºС.

Рис. 21.1. Теплопроводность через стенку

Эту формулу можно записать в виде

 

Здесь тепловое сопротивление Rθ и тепловая проводимость Gθ определяются формулами

 

В электрических цепях закон Ома имеет аналогичный вид:

 

где активная проводимость G и активное сопротивление R определяются формулами

 

Здесь γ – удельная проводимость; ρ – удельное сопротивление; lдлина проводника; Sплощадь его поперечного сечения.

Видна аналогия между тепловыми и электрическими величинами, которую можно представить следующими соотношениями.

  Тепловые        Электрические

  величины            величины

Rθ           R

Gθ           G

λ       γ = 1/ρ

P           I

θ           φ

  θ1θ2          U12

Отметим, что теплопередача теплопроводностью наблюдается не только через твердые тела, но и через жидкости и газы, если они неподвижны. Например, мех или поролон уменьшают теплопередачу благодаря неподвижности воздуха в их среде.

Рассмотрим теплопередачу конвекцией. Пусть имеется стенка с площадью S и с температурой поверхности θ1, а температура воздуха на некотором расстоянии от нее θ0. Тогда мощность тепла, передаваемого от стенки в окружающую среду, определяется выражением

где α – коэффициент теплоотдачи с единицей измерения 1 Вт/ºС·м2. Здесь также можно ввести тепловую проводимость и тепловое сопротивление:

 

Рис. 21.2. Теплопередача конвекцией

Тогда закон Ома для теплового сопротивления имеет тот же вид:

 

Отметим, что в отличие от коэффициента теплопроводности λ, имеющего достаточно стабильное значение для определенного материала, коэффициент теплоотдачи α зависит от многих факторов: от формы тела, от расположения его в пространстве, от шероховатости поверхности, от размеров тела. Это связано с тем, что конвекция определяется движением газа или жидкости, которые нагреваются около горячего тела и изменяют свою плотность. Это движение подчиняется законам газодинамики или гидродинамики.

Различают свободную и принудительную конвекцию. Во втором случае используются вентиляторы или насосы для принудительного движения газа или жидкости. Имеется эмпирическая формула:

α = α0(1 + kv),

где α0 – коэффициент свободной теплоотдачи; kпостоянный коэффициент; vскорость движения воздуха.

Третий вид теплопередачи – излучением наблюдается между двумя телами, разделенными прозрачной средой – твердой, жидкой или газообразной. Рассмотрим две стенки с одинаковой площадью S и с абсолютными температурами Т1 и Т2. Мощность, передаваемая от одной стенки к другой, определяется формулой



где kч – безразмерный коэффициент черноты поверхности, 0 < kч < 1; Bпостоянная Больцмана. Постоянная Больцмана имеет единицу измерения Вт/ºК4м2. Температура Т измеряется в градусах Кельвина и связана с температурой по Цельсию формулой:

Т = θ + 273.

Для тела невыпуклой формы берут площадь ее выпуклой оболочки.

Рис. 21.3. Теплопередача излучением между двумя стенками

При изменении температуры тела следует учитывать его теплоемкость С. Это тепловая энергия, которую надо сообщить телу, чтобы его температура увеличилась на один градус. Единица измерения теплоемкости 1 Дж/ºC. Удельной теплоемкостью с называется теплоемкость одного килограмма вещества. Она измеряется в 1 Дж/кгºC.

Рассмотрим процесс нагревания однородного тела, имеющего одинаковую удельную теплоемкость по всему объему и бесконечно большой коэффициент теплопроводности, так что все его точки имеют одинаковую температуру (см. рис. 21.4). Тело имеет теплоемкость С, температуру θ и мощность тепловыделения Р. Окружающая среда имеет температуру θ0, а тепловое сопротивление между ней и телом равно Rθ.

Рис. 21.4. Нагревание однородного тела

За время от момента времени t до момента  t + Δt  в теле выделится энергия

Часть ее  СΔθ пойдет на нагревание тела, а вторая часть (θ – θ0t/Rθ уйдет в окружающую среду. Запишем уравнение баланса энергии:

Отсюда получаем дифференциальное уравнение

Обозначив

 

получаем дифференциальное уравнение

        (21.1)

Его решение имеет вид:

При начальном условии

получаем

График температуры показан на рис. 21.5.

Рис. 21.5. Процесс нагревания однородного тела

На рис. 21.6 показана электрическая схема замещения, соответствующая процессу  нагревания  однородного тела. Источнику тепла соответствует источ-

Рис. 21.6. Электрическая схема замещения теплового процесса

ник тока  P. Температуре окружающей среды соответствует источник ЭДС  θ0. Теплоемкости  С соответствует конденсатор с емкостью С, а тепловому сопротивлению – резистор с сопротивлением  Rθ.

Рассмотрим процесс нагревания двух однородных тел (см. рис. 21.7). Первое тело Т1 имеет теплоемкость С1, температуру θ1 и мощность тепловыделения Р1. Второе тело Т2 имеет теплоемкость С2, температуру θ2 и мощность тепловыделения Р2. Окружающая среда имеет температуру θ0. Тепловое сопротивление между ней и первым телом равно Rθ1, а между ней и вторым телом – Rθ2. Тепловое сопротивление между телами – Rθ12.

Рис. 21.7. Нагревание двух однородных тел

За время от момента времени  t  до момента  t + Δt  в теле Т1 выделится энергия

Часть ее   С1Δθ1  пойдет на нагревание тела, вторая часть  (θ1 – θ0t/Rθ1  уйдет в окружающую среду. Третья часть (θ1 – θ2t/Rθ12  перейдет к телу Т2. Запишем уравнение баланса энергии:

Отсюда получаем дифференциальное уравнение

За время от момента времени   t   до момента   t + Δt   в теле  Т2  выделится

энергия

Часть ее  С2Δθ2 пойдет на нагревание тела Т2, вторая часть (θ2 – θ0t/Rθ2 уйдет в окружающую среду. Третья часть (θ2 – θ1t/Rθ12  перейдет к телу Т1. Запишем уравнение баланса энергии:

Отсюда получаем второе дифференциальное уравнение

     (21.3)

Для решения уравнений (21.2), (21.3) нужно задать начальные условия

 

Отметим, что система уравнений (21.2), (21.3) имеет характеристическое уравнение с вещественными корнями, т.е. решение всегда представляет сумму экспонент (колебательный переходный процесс невозможен).

Электрическая схема замещения для процесса нагревания двух однородных тел показана на рис. 21.8. Источникам тепла соответствуют источники тока Р1 и Р2. Тепловым сопротивлениям соответствуют резисторы с сопротивлениями  Rθ1, Rθ2 и  Rθ12,  а теплоемкостям  тел – конденсаторы с емкостями  С1 и С2.

Рис. 21.8. Электрическая схема замещения для процесса нагревания двух тел

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите основные виды теплопередачи.

2. Запишите формулу для мощности теплопередачи теплопроводностью.

2. Приведите аналогии между теплопередачей и протеканием электрического тока в проводнике.

3. Объясните природу свободной и принудительной конвекции.

4. Запишите формулы для теплового сопротивления и тепловой проводимости при конвекции.

5. Какова формула для мощности теплопередачи излучением и какие величины в нее входят?

6. Запишите дифференциальное уравнение для процесса нагревания однородного тела и нарисуйте график температуры в функции от времени.

7. Нарисуйте схему замещения для процесса нагревания однородного тела.

8. Запишите дифференциальные уравнения для процесса нагревания двух однородных тел.

9. Нарисуйте схему замещения для процесса нагревания двух однородных тел.

Rθ

Т2

Т1

Rθ12

Rθ2

θ0

P2

C1

Rθ1

Rθ12

θ1

θ2

P1

θ0

C2

Rθ2

θ

P

θ0

C

θ0

θ1

S

δ

θ2

θ1

S

C2

T2

θ2

P2

T1

S

θ0

θ1

C1

P1

Rθ1

t

0

θ

θ0

θ

θ0

θ

C

P

Rθ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54504. Київський музей українського мистецтва 39.5 KB
  Ukraine has always been the land of art. Beautiful nature of the country, poetic folk songs, love for the country and kindness of the people encouraged Ukrainian painters to devote their works to these themes. Let’s remember some world renowned artists in today’s lesson.
54505. Свято відкриття шкільного музею з народознавства «Світлиця» 36.5 KB
  Свято відкриття шкільного музею з народознавства Світлиця Мета: залучати дітей до вивчення культури українського народу утверджувати українську духовність виховувати повагу до свого народу любов до рідного краю. Відкриття музею Світлиця. Дорогі гості Сьогодні незвичайна подія у житті нашої школи відкриття музею з народознавства Світлиця. Створенню цього музею передувала кропітка робота учителів та учнів нашої школи.
54507. Музичні стилі та напрямки 462 KB
  Мета: познайомити учнів з творами композиторів різних стилів і напрямків; розвивати в учнів інтерес до слухання класичної музики, формувати музичну культуру, вчити впізнавати особливість музичних стилів (класичного, романтичного) та сфери їх емоційного впливу на людину; виховувати естетичний смак.
54508. Музика країн Європи і світу 68 KB
  Перша зупинка станція Мелодійна друга станція Ритмічна третя станція Музичних загадок четверта станція Композиторська пята Слухацька і остання станція Виконавська. Наступна зупинка станція Мелодійна. Станція Мелодійна. Наступна зупинка станція Ритмічна.
54509. Музыка в диалоге с современностью 31.5 KB
  К какому виду музыки относятся перечисленные произведения Бетховен. Римского-Корсакова Какой стиль создал американский композитор Джордж Гершвин В чем проявляется идея синтеза музыки и литературы Какие жанры в музыке ты знаешь Какая роль музыки в опере и в балете Имя какого небесного светила послужило основой в названии произведения Л. Сделай анализ полюбившегося тебе музыкального произведения по предложенной схеме: название автор стиль жанр мелодия темп лад динамика исполнитель и его...
54510. Музично-виконавський розвиток учня-піаніста на прикладі п єс «Дитячого альбому» П.І. Чайковського 1.15 MB
  Так само ретельно позначена і динаміка. Композитор користується як поступовим її розвитком, так і раптовими змінами тонких градацій звучності. Але ніде в циклі не позначено ff-автор наказує шкалу динаміки ppp-f. В творах циклу Чайковський застосував в основному прості форми, які легко піддаються аналізу.
54511. МУЗИКА - ЦЕ ГОЛОС НАШОГО СЕРЦЯ 80 KB
  На фоні музики Маленька нічна серенада Моцарта ведучі ведуть розповідь. 1ий ведучий Я слухаю музику і уявляю собі старовинний Зальцбург батьківщину Моцарта. Ми розповімо вам друзі про життя маленького Моцарта. І якщо хтонебудь скаже що в наших розповідях більше видумки ніж правди я відповім: Що ж а музика Моцарта хіба вона не казкове чудо Про Зальцбург і деякі обставини народження нашого героя 1ий ведучий У ті дні Зальцбург був столицею маленького церковного князівства.
54512. МУЗИКА ВІДКРИТОГО СЕРЦЯ 53 KB
  Церковний богослужебний спів виник разом з розповсюдженням християнства, а потім став розвиватися самостійно і історично склався як чисто національний вид музичного мистецтва. Стримані, виразні і величаві народні наспіви є величезним багатством нашої національної культури.