67545

Виды теплопередачи. Электрические схемы замещения. Нагревание одного и двух тел

Лекция

Физика

Отметим что теплопередача теплопроводностью наблюдается не только через твердые тела но и через жидкости и газы если они неподвижны. Теплопередача конвекцией Тогда закон Ома для теплового сопротивления имеет тот же вид: Отметим что в отличие от коэффициента теплопроводности λ имеющего достаточно...

Русский

2014-09-12

258 KB

2 чел.

ГЛАВА V

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ

ЛЕКЦИЯ  21

Виды теплопередачи. Электрические схемы замещения.

Нагревание одного и двух тел. 

Одним из важных вопросов для электропривода является его температурный режим по трем основным причинам.

При изменении температуры изменяются параметры электропривода. Сопротивление обмотки двигателя растет с увеличением температуры по линейному закону. Температура смазки влияет на момент сопротивления в подшипниках и в редукторе. От температуры зависят характеристики полупроводниковых приборов, входящих в информационную и силовую электронику.

Вторым фактором является старение, то есть изменение свойств элементов электропривода. Обмоточный провод электрических машин имеет изоляцию, срок службы которой уменьшается в два раза при увеличении температуры на 8 – 10 градусов. Постоянные магниты постепенно теряют свои свойства создавать магнитный поток, и скорость этого процесса зависит от температуры.

Наконец, любой полупроводниковый прибор имеет предельную температуру, выше которой он выходит из строя. Это же касается и изоляции обмоточных проводов.

Виды теплопередачи

Различают три основных вида теплопередачи: теплопроводностью, конвекцией и лучеиспусканием. Начнем с теплопроводности.

Рассмотрим стенку, имеющую толщину δ и площадь S. Пусть температура с одной стороны стенки равна θ1, а с другой – θ2, причем  θ1  > θ2. Тогда мощность, передаваемая от более нагретой стороны стенки к менее нагретой, определяется равенством

где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м·ºС.

Рис. 21.1. Теплопроводность через стенку

Эту формулу можно записать в виде

 

Здесь тепловое сопротивление Rθ и тепловая проводимость Gθ определяются формулами

 

В электрических цепях закон Ома имеет аналогичный вид:

 

где активная проводимость G и активное сопротивление R определяются формулами

 

Здесь γ – удельная проводимость; ρ – удельное сопротивление; lдлина проводника; Sплощадь его поперечного сечения.

Видна аналогия между тепловыми и электрическими величинами, которую можно представить следующими соотношениями.

  Тепловые        Электрические

  величины            величины

Rθ           R

Gθ           G

λ       γ = 1/ρ

P           I

θ           φ

  θ1θ2          U12

Отметим, что теплопередача теплопроводностью наблюдается не только через твердые тела, но и через жидкости и газы, если они неподвижны. Например, мех или поролон уменьшают теплопередачу благодаря неподвижности воздуха в их среде.

Рассмотрим теплопередачу конвекцией. Пусть имеется стенка с площадью S и с температурой поверхности θ1, а температура воздуха на некотором расстоянии от нее θ0. Тогда мощность тепла, передаваемого от стенки в окружающую среду, определяется выражением

где α – коэффициент теплоотдачи с единицей измерения 1 Вт/ºС·м2. Здесь также можно ввести тепловую проводимость и тепловое сопротивление:

 

Рис. 21.2. Теплопередача конвекцией

Тогда закон Ома для теплового сопротивления имеет тот же вид:

 

Отметим, что в отличие от коэффициента теплопроводности λ, имеющего достаточно стабильное значение для определенного материала, коэффициент теплоотдачи α зависит от многих факторов: от формы тела, от расположения его в пространстве, от шероховатости поверхности, от размеров тела. Это связано с тем, что конвекция определяется движением газа или жидкости, которые нагреваются около горячего тела и изменяют свою плотность. Это движение подчиняется законам газодинамики или гидродинамики.

Различают свободную и принудительную конвекцию. Во втором случае используются вентиляторы или насосы для принудительного движения газа или жидкости. Имеется эмпирическая формула:

α = α0(1 + kv),

где α0 – коэффициент свободной теплоотдачи; kпостоянный коэффициент; vскорость движения воздуха.

Третий вид теплопередачи – излучением наблюдается между двумя телами, разделенными прозрачной средой – твердой, жидкой или газообразной. Рассмотрим две стенки с одинаковой площадью S и с абсолютными температурами Т1 и Т2. Мощность, передаваемая от одной стенки к другой, определяется формулой



где kч – безразмерный коэффициент черноты поверхности, 0 < kч < 1; Bпостоянная Больцмана. Постоянная Больцмана имеет единицу измерения Вт/ºК4м2. Температура Т измеряется в градусах Кельвина и связана с температурой по Цельсию формулой:

Т = θ + 273.

Для тела невыпуклой формы берут площадь ее выпуклой оболочки.

Рис. 21.3. Теплопередача излучением между двумя стенками

При изменении температуры тела следует учитывать его теплоемкость С. Это тепловая энергия, которую надо сообщить телу, чтобы его температура увеличилась на один градус. Единица измерения теплоемкости 1 Дж/ºC. Удельной теплоемкостью с называется теплоемкость одного килограмма вещества. Она измеряется в 1 Дж/кгºC.

Рассмотрим процесс нагревания однородного тела, имеющего одинаковую удельную теплоемкость по всему объему и бесконечно большой коэффициент теплопроводности, так что все его точки имеют одинаковую температуру (см. рис. 21.4). Тело имеет теплоемкость С, температуру θ и мощность тепловыделения Р. Окружающая среда имеет температуру θ0, а тепловое сопротивление между ней и телом равно Rθ.

Рис. 21.4. Нагревание однородного тела

За время от момента времени t до момента  t + Δt  в теле выделится энергия

Часть ее  СΔθ пойдет на нагревание тела, а вторая часть (θ – θ0t/Rθ уйдет в окружающую среду. Запишем уравнение баланса энергии:

Отсюда получаем дифференциальное уравнение

Обозначив

 

получаем дифференциальное уравнение

        (21.1)

Его решение имеет вид:

При начальном условии

получаем

График температуры показан на рис. 21.5.

Рис. 21.5. Процесс нагревания однородного тела

На рис. 21.6 показана электрическая схема замещения, соответствующая процессу  нагревания  однородного тела. Источнику тепла соответствует источ-

Рис. 21.6. Электрическая схема замещения теплового процесса

ник тока  P. Температуре окружающей среды соответствует источник ЭДС  θ0. Теплоемкости  С соответствует конденсатор с емкостью С, а тепловому сопротивлению – резистор с сопротивлением  Rθ.

Рассмотрим процесс нагревания двух однородных тел (см. рис. 21.7). Первое тело Т1 имеет теплоемкость С1, температуру θ1 и мощность тепловыделения Р1. Второе тело Т2 имеет теплоемкость С2, температуру θ2 и мощность тепловыделения Р2. Окружающая среда имеет температуру θ0. Тепловое сопротивление между ней и первым телом равно Rθ1, а между ней и вторым телом – Rθ2. Тепловое сопротивление между телами – Rθ12.

Рис. 21.7. Нагревание двух однородных тел

За время от момента времени  t  до момента  t + Δt  в теле Т1 выделится энергия

Часть ее   С1Δθ1  пойдет на нагревание тела, вторая часть  (θ1 – θ0t/Rθ1  уйдет в окружающую среду. Третья часть (θ1 – θ2t/Rθ12  перейдет к телу Т2. Запишем уравнение баланса энергии:

Отсюда получаем дифференциальное уравнение

За время от момента времени   t   до момента   t + Δt   в теле  Т2  выделится

энергия

Часть ее  С2Δθ2 пойдет на нагревание тела Т2, вторая часть (θ2 – θ0t/Rθ2 уйдет в окружающую среду. Третья часть (θ2 – θ1t/Rθ12  перейдет к телу Т1. Запишем уравнение баланса энергии:

Отсюда получаем второе дифференциальное уравнение

     (21.3)

Для решения уравнений (21.2), (21.3) нужно задать начальные условия

 

Отметим, что система уравнений (21.2), (21.3) имеет характеристическое уравнение с вещественными корнями, т.е. решение всегда представляет сумму экспонент (колебательный переходный процесс невозможен).

Электрическая схема замещения для процесса нагревания двух однородных тел показана на рис. 21.8. Источникам тепла соответствуют источники тока Р1 и Р2. Тепловым сопротивлениям соответствуют резисторы с сопротивлениями  Rθ1, Rθ2 и  Rθ12,  а теплоемкостям  тел – конденсаторы с емкостями  С1 и С2.

Рис. 21.8. Электрическая схема замещения для процесса нагревания двух тел

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите основные виды теплопередачи.

2. Запишите формулу для мощности теплопередачи теплопроводностью.

2. Приведите аналогии между теплопередачей и протеканием электрического тока в проводнике.

3. Объясните природу свободной и принудительной конвекции.

4. Запишите формулы для теплового сопротивления и тепловой проводимости при конвекции.

5. Какова формула для мощности теплопередачи излучением и какие величины в нее входят?

6. Запишите дифференциальное уравнение для процесса нагревания однородного тела и нарисуйте график температуры в функции от времени.

7. Нарисуйте схему замещения для процесса нагревания однородного тела.

8. Запишите дифференциальные уравнения для процесса нагревания двух однородных тел.

9. Нарисуйте схему замещения для процесса нагревания двух однородных тел.

Rθ

Т2

Т1

Rθ12

Rθ2

θ0

P2

C1

Rθ1

Rθ12

θ1

θ2

P1

θ0

C2

Rθ2

θ

P

θ0

C

θ0

θ1

S

δ

θ2

θ1

S

C2

T2

θ2

P2

T1

S

θ0

θ1

C1

P1

Rθ1

t

0

θ

θ0

θ

θ0

θ

C

P

Rθ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10433. Загальні фізичні властивості металів. Металічний звязок. Особливості будови атомів металів 67 KB
  Навчальний предмет: хімія Клас: 9 Тема уроку: Загальні фізичні властивості металів. Металічний звязок. Особливості будови атомів металів Вид заняття: урок вивчення нового матеріалу Цілі уроку: навчальні: формувати поняття про металічний звязок е...
10434. Загальні хімічні властивості металів 71.5 KB
  Тема: Загальні хімічні властивості металів Навчальна мета: розглянути хімічні властивості металів як простих речовин з позиції знань про окисновідновні реакції сформувати поняття про метали як відновники; сформувати вміння порівнювати хімічну активність металів ск...
10435. Значення хімії у створенні нових матеріалів, розвязання сировинної та енергетичної проблем 53 KB
  Тема: Значення хімії у створенні нових матеріалів розвязання сировинної та енергетичної проблем. Навчальна мета: поглибити й розширити знання учнів про роль хімії у створенні нових матеріалів; показати можливості застосування нових синтетичних матеріалів з оригін...
10436. Значення хімії у створенні нових матеріалів 45.5 KB
  Тема: Значення хімії у створенні нових матеріалів. Навчальна мета: поглибити й розширити знання учнів про роль хімії у створенні нових матеріалів; показати можливості застосування нових синтетичних матеріалів з оригінальними властивостями й новими технологіями. ...
10437. Кисень у природі. Фізіологічна дія кисню. Одержання кисню в лабораторії. Реакції розкладу. Поняття про каталізатор. Фізичні властивості кисню 93 KB
  Тема: Кисень у природі. Фізіологічна дія кисню. Одержання кисню в лабораторії. Реакції розкладу. Поняття про каталізатор. Фізичні властивості кисню. Тип уроку: комбінований урок з елементами інтерактивності. Навчальна мета: Розглянути елемент Оксиген та просту ре...
10438. Корозія металів та способи захисту від корозії 60.5 KB
  Корозія металів та способи захисту від корозії. Мета: навчальна: дати поняття про корозію металів як окисновідновний процес ознайомитись з причинами її виникнення; показати шкоду якої завдає корозія; розглянути способи захисту металів від корозії. виховна: фо
10439. Динаміка культурних процесів 97.5 KB
  Динаміка культури характеризує трансформаційні процеси всередині культури й у взаємодіях культур, які специфічні цілісністю, закономірністю, спрямованістю і впорядкованістю провідних тенденцій. Для динаміки культури характерною є усталеність взаємодії компонентів
10440. Загальні методи одержання металів. Метали в природі 84.5 KB
  Тема: Загальні методи одержання металів. Метали в природі. Навчальна мета: спираючись на знання періодичного закону та типи хімічних звязків поглибити знання учнів про елементи метали їх місце у періодичній системі та особливості будови атомів сформувати поняття
10441. Метали в природі. Загальні методи одержання металів 53.5 KB
  Тема: Метали в природі. Загальні методи одержання металів. Навчальна мета: спираючись на знання періодичного закону та типи хімічних звязків поглибити знання учнів про елементи метали їх місце у періодичній системі та особливості будови атомів; сформувати поняття