67546

Тепловые режимы работы электроприводов. Средняя мощность и температура электродвигателей и электромагнитных устройств. Тепловые режимы работы электропривода

Лекция

Физика

Поскольку двигатель как нагреваемое тело может рассматриваться в виде линейного объекта то средняя температура может быть найдена по средней мощности потерь. Мощность электрических потерь определяется по закону Джоуля-Ленца: pэ = ri2. Они состоят из потерь на гистерезис и вихревые токи и определяются формулой где m – масса стали...

Русский

2014-09-12

157 KB

8 чел.

ЛЕКЦИЯ  22

Тепловые режимы работы электроприводов. Средняя мощность

и температура электродвигателей и электромагнитных устройств

 Тепловые режимы работы электропривода

Рассмотрим три основных режима работы электропривода: продолжительный, кратковременный и повторно-кратковременный. Предположим, что электродвигатель или выключен, или работает некоторое время при номинальной нагрузке.

Пусть двигатель работает такое время, что он успевает нагреться до установившейся температуры, т.е. выполняется неравенство:

tр > 5Tθ.

Такой режим называется продолжительным (см. рис. 22.1). Жирной линией показано время работы.

Рис. 22.1. Изменение температуры при продолжительном режиме работы

Кратковременный режим работы предполагает, что за время работы электропривода  tр  двигатель не успевает нагреться до установившейся температуры, а за время паузы  tп  он полностью остывает. Выполняются неравенства:

tр < 3Tθ;  tп > 5Tθ.

На рис. 22.2 представлен график температуры при кратковременном режи-

ме работы. Штриховыми линиями показаны графики температуры в предположении, что двигатель включается надолго.

Рис. 22.2. Температура двигателя при кратковременном режиме работы

За время работы двигателя tр он нагревается от температуры окружающей среды θ0 до температуры θm < θ. За время паузы  tп двигатель успевает остыть до температуры θ0.

При повторно-кратковременном режиме работы выполняются неравенства:

tр < 3Tθ;  tп < 3Tθ.

На рис. 22.3 показан график температуры при повторно-кратковременном режиме работы.

За время работы двигателя  tр  он нагревается от температуры θ1 > θ0  до температуры  θ2 < θ.  За время паузы  tп  двигатель остывает до температуры θ1. Чтобы найти значения температур   θ1  и  θ2, запишем законы изменения температуры при нагревании и охлаждении:

Подставляя вместо переменной t значения tр и tр + tп, получаем уравнения

          (22.1)

           (22.2)

Рис. 22.3. Температура двигателя при повторно-кратковременном режиме работы

Из этих уравнений можно найти предельные температуры двигателя θ1 и θ2. Если выполняется неравенство

tр > tп,

то средняя температура двигателя удовлетворяет неравенству

Средняя мощность и температура

электродвигателей и электромагнитных устройств

Выше были рассмотрены три характерных режима работы электропривода, при которых чередуются периоды работы двигателя с номинальной нагрузкой и периоды выключенного состояния. Однако в реальных условиях момент нагрузки и скорость вращения могут меняться в значительных пределах. В таких случаях интересна средняя температура двигателя. Поскольку двигатель как нагреваемое тело может рассматриваться в виде линейного объекта, то средняя температура может быть найдена по средней мощности потерь.

Все потери мощности в двигателе можно разделить на электрические, магнитные и механические. Электрические потери возникают в обмотках статора и ротора при протекании по ним электрических токов. Мощность электрических потерь определяется по закону Джоуля-Ленца:

pэ = ri2.

Магнитные потери возникают в магнитопроводах при изменении или вращении магнитного потока. Они состоят из потерь на гистерезис и вихревые токи и определяются формулой

 

где mмасса стали; Bm – амплитуда магнитной индукции; fциклическая частота перемагничивания; ξ, η – постоянные коэффициенты. Слагаемые в скобках соответствуют потерям на гистерезис и на вихревые токи.

Механические потери вызываются трением в опорах, трением в щеточно-коллекторном узле, аэродинамическими и вентиляционными потерями. Мощность механических потерь определяется формулой

Pмех = ωMмех(ω).

Предположим, что электромагнитный момент двигателя изменяется по периодическому закону. Выясним, как зависит средняя мощность потерь в двигателе от закона изменения момента для двигателей различных типов. Изменение скорости вращения учитывать не будем.

У двигателя постоянного тока независимого возбуждения электромагнитный момент определяется выражением:

M = cФiя.

При постоянном магнитном потоке Ф мощность электрических потерь в якоре пропорциональна квадрату электромагнитного момента:

Среднее значение мощности потерь в якоре

где  Мск – среднеквадратическое значение электромагнитного момента:

Средняя температура двигателя определяется средним значением суммарной мощности потерь:

P = P0 + kMск2.              (22.3)

Здесь P0 – среднее значение мощности потерь всех других видов, кроме электрических потерь в якоре.

У двигателя постоянного тока последовательного возбуждения электромагнитный момент определяется выражением:

M = cФi,

где магнитный поток пропорционален току i, если он невелик и насыщение можно не учитывать:

Ф = kФi.

Следовательно, электромагнитный момент связан с током равенством

M = ckФi2.

Тогда мощность электрических потерь в обмотках якоря и возбуждения определяется выражениями

Среднее значение мощности электрических потерь в якоре и обмотке возбуждения

где  Мср – среднее значение электромагнитного момента:

Средняя температура двигателя последовательного возбуждения определяется средним значением суммарной мощности потерь:

P = P0 + kMср.            (22.4)

Рассмотрим синхронный двигатель при постоянном магнитном потоке ротора-индуктора Ф. Его электромагнитный момент определяется выражением

M = cФ I sin θ,

где I действующее значение тока фазы обмотки статора: θ – угол между продольной осью ротора и вектором МДС статора.  При фиксированном угле θ формула совпадает по виду с формулой момента двигателя постоянного тока независимого возбуждения. Можно сделать вывод, что средняя мощность потерь в синхронном двигателе определяется формулой (22.3).

Рассмотрим трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором. Его электромагнитный момент определяется формулой (см. (9.7)):

откуда видно, что при постоянном скольжении s момент пропорционален квадрату тока статора. Ток ротора пропорционален току обмотки статора, а магнитный поток в двигателе пропорционален напряжению обмотки статора. Видно, что электрические и магнитные потери пропорциональны электромагнитному моменту. Следовательно, средняя мощность потерь в асинхронном двигателе определяется формулой (22.4).

Рассмотрим однофазный или трехфазный трансформатор. Потребляемая от него мощность пропорциональна току вторичной обмотки. Ток первичной обмотки приближенно пропорционален току вторичной обмотки. Следовательно, мощность электрических потерь в обмотках трансформатора пропорциональна квадрату потребляемой от трансформатора мощности.

Средняя температура трансформатора определяется средним значением суммарной мощности потерь:

            (22.5)

или

.            (22.6)

Здесь P2ск – среднеквадратическое значение потребляемой от трансформатора мощности P2:

Iск – среднеквадратическое значение действующего значения тока I2:

 

Рассмотрим электромагнит постоянного тока (см. рис. 20.3). Усилие пропорционально квадрату магнитной индукции, а без учета насыщения магнитопровода – квадрату тока обмотки:

F = ci2.

Мощность потерь в обмотке определяется равенством

p = ri2.

Следовательно, средняя температура электромагнита определяется средним значением усилия:

P = P0 + kFср,              (22.7)

Средняя температура двигателя или электромагнитного устройства определяется формулой

,

где Rθ – тепловое сопротивление; θ – температура окружающей среды.

Рассмотрим электропривод с двигателем постоянного тока независимого возбуждения, который вращает объект управления по закону

α = ω0t + А sin Ωt,             (22.8)

где  ω0 – средняя скорость вращения;  А – амплитуда колебаний;  Ω – угловая частота колебаний. Дифференцируя угол α, получаем

ω = ω0 + AΩ cos Ωt ,                                                                                  (22.9)

ε = –AΩ2 sin Ωt ,                                                                                         (22.10)

М = Мс + Jε ,                                                                                              (22.11)

M = McJAΩ2 sin Ωt ,                                                                               (22.12)                                 

(см. формулы (14.9 – (14.13)). Согласно выражениям (22.9), (22.12) на плоскости  Mω получается эллипс, центр которого имеет координаты Mс, ω0. (см. рис. 22.4).

Рис. 22.4. Множество требуемых сочетаний  Mω

и механическая характеристика двигателя с редуктором

Пусть выбран двигатель с номинальными параметрами  Mн и ωн. Среднеквадратический момент электродвигателя определяется выражением

Это значение показано на рис. 22.4 вертикальной штриховой линией. Видно, что этот момент превышает номинальный момент двигателя, т.е. электродвигатель не проходит по нагреву, хотя динамика обеспечивается.

Тот же электродвигатель с редуктором, имеющим передаточное отношение i = 1,5, допускает по нагреву момент Mнi, больший среднеквадратического значения  Он обеспечивает и динамику, т.е. характеристика агрегата лежит выше и правее эллипса. Штриховой линией показано множество постоянных значений мощности P2.

Отметим трудность выбора двигателя, связанную с тем, что момент инерции его ротора суммируется с моментом инерции объекта управления с учетом передаточного отношения редуктора.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение и условие продолжительного теплового режима работы электропривода. Приведите график температуры.

2. Дайте определение и условие кратковременного теплового режима работы электропривода. Приведите график температуры.

3. Дайте определение и запишите уравнения для повторно-кратковремен-ного теплового режима работы электропривода. Дайте график температуры.

4. Какие виды потерь имеются в электродвигателе и какими формулами определяется их мощность?

5. Как связана средняя мощность потерь в двигателях постоянного тока с их электромагнитным моментом?

6. Как связана средняя мощность потерь в асинхронном и синхронном двигателях с их электромагнитным моментом?

7. Чем определяется средняя мощность потерь в трансформаторе и электромагните?


θ

0

θ0

θ

θ0

θm

θ

θ

tр

tр + tп

tр

tр

tп

t

0

θ0

θ2

θ

θ

tр

tр

tр

tп

t

θ1

tр

tп

tп

tр

tр + tр

t

tр

ωн/i

Mнi

Mск

Mн

M

0

ωн

ω

P2 = const

двигат.

i = 1,5

ω0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28166. ПОНЯТИЕ КВАНТОВОГО СОСТОЯНИЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 100.5 KB
  Так функцией состояния свободной частицы является плоская монохроматическая волна де Бройля . 1 Для частицы подверженной внешнему воздействию например для электрона в поле ядра это волновое поле может иметь весьма сложный вид. Волновая функция зависит от параметров микрочастицы и от тех физических условий в которых частица находится. Согласно статистической интерпретации волн де Бройля вероятность локализации частицы определяется интенсивностью волны де Бройля так что...
28167. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА. ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ 216 KB
  Решением стационарного УШ является функция состояния частицы . Потенциальная яма – это область пространства в которой потенциальная энергия частицы меньше чем за ее пределами. Рассмотрим решение стационарного УШ для частицы находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Найдем функции состояния и значения энергии отвечающие возможным состояниям частицы в этом потенциальном поле.
28168. Магнитные свойства атомов. Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона. Спектроскопические проявления спина электрона 145 KB
  Спин электрона. Спектроскопические проявления спина электрона Природа магнетизма явления известного еще с начала XIX века была понята только после создания квантовой механики. Орбитальное движение электрона движение относительно ядра атома характеризуется магнитным моментом . 1 Здесь ‒ гиромагнитное отношение 2 где m масса электрона е – модуль заряда электрона момент импульса электрона модуль которого квантуется по правилу .
28169. Принцип тождественности неразличимых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Проблема гелия 145.5 KB
  Проблема гелия В основе исследования сложных атомов как и атома водорода также лежит уравнение Шредингера решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип тождественности неразличимых частиц. Суть это принципа состоит в следующем: В силу неразличимости частиц состояния системы получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц должны быть...
28170. Многоэлектронные атомы. Электронные оболочки атома и их заполнение. Физическое объяснение периодического закона. Рентгеновские спектры атомов 186.5 KB
  Электронные оболочки атома и их заполнение. Такая одноэлектронная собственная функция атома называется атомной спинорбиталью АО. При рассмотрении многоэлектронного сложного атома можно воспользоваться приближением центрального поля. Однако в сложных атомах энергия электронов зависит как от главного квантового числа так и от орбитального квантового числа то есть происходит снятие вырождения по .
28171. Атом во внешних полях. Простой и сложный эффект Зеемана 165.5 KB
  Простой и сложный эффект Зеемана Расщепление спектральных линий атомных систем помещенных во внешнее магнитное поле называется эффектом Зеемана 1896 г. Расщепление линии на три компонента названо простым нормальным эффектом Зеемана. Расщепление линии более чем на три компонента названо сложным анормальным эффектом Зеемана Количественное объяснение простого эффекта Зеемана с позиций классической теории дано Лоренцем. Последовательное описание обоих вариантов эффекта Зеемана дано в рамках квантовой теории с учетом спинового магнитного...
28172. ПОСТУЛАТЫ БОРА. КОМБИНАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП 83 KB
  В начале XX века установлено что всю совокупность спектральных линий атомарного водорода можно разбить на серии то есть на отдельные группы в пределах каждой из которых имеет место определенная закономерность в расположении и интенсивности спектральных линий. При из всего спектра атома выделяется определенная спектральная серия: соответствует серия Лаймана серия Бальмера серия Пашена серия Брэкета серия Пфунда и т. 2 Из комбинационного принципа Ритца вытекает следствие:...
28173. Модель атома Бора. Квантование круговых орбит и их характеристики. Правила квантования Бора-Зоммерфельда 157.5 KB
  В соответствии с моделью Резерфорда для строения атома Бор рассматривал движение электрона относительно покоящегося ядра по круговой орбите. Согласно Бору стационарными являются лишь те орбиты при движении по которым момент импульса электрона равен целому числу приведенных постоянных Планка удовлетворяет условию квантования круговых орбит то есть для й орбиты можно записать: 1 где и соответственно масса линейная скорость движения электрона и радиус его й орбиты; =...
28174. Фотоны и их свойства. Энергия и импульс фотона 95.5 KB
  Эффект Комптона К середине XIX века волновая природа электромагнитного излучения была подтверждена окончательно явлениями интерференции и дифракции света. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы теплового излучения. Попытки описать спектральное распределение теплового излучения на основе классической электродинамики закончились неудачей. Квантовые представления о природе электромагнитного излучения получили дальнейшее развитие при исследовании явления внешнего фотоэффекта.