67546

Тепловые режимы работы электроприводов. Средняя мощность и температура электродвигателей и электромагнитных устройств. Тепловые режимы работы электропривода

Лекция

Физика

Поскольку двигатель как нагреваемое тело может рассматриваться в виде линейного объекта то средняя температура может быть найдена по средней мощности потерь. Мощность электрических потерь определяется по закону Джоуля-Ленца: pэ = ri2. Они состоят из потерь на гистерезис и вихревые токи и определяются формулой где m – масса стали...

Русский

2014-09-12

157 KB

8 чел.

ЛЕКЦИЯ  22

Тепловые режимы работы электроприводов. Средняя мощность

и температура электродвигателей и электромагнитных устройств

 Тепловые режимы работы электропривода

Рассмотрим три основных режима работы электропривода: продолжительный, кратковременный и повторно-кратковременный. Предположим, что электродвигатель или выключен, или работает некоторое время при номинальной нагрузке.

Пусть двигатель работает такое время, что он успевает нагреться до установившейся температуры, т.е. выполняется неравенство:

tр > 5Tθ.

Такой режим называется продолжительным (см. рис. 22.1). Жирной линией показано время работы.

Рис. 22.1. Изменение температуры при продолжительном режиме работы

Кратковременный режим работы предполагает, что за время работы электропривода  tр  двигатель не успевает нагреться до установившейся температуры, а за время паузы  tп  он полностью остывает. Выполняются неравенства:

tр < 3Tθ;  tп > 5Tθ.

На рис. 22.2 представлен график температуры при кратковременном режи-

ме работы. Штриховыми линиями показаны графики температуры в предположении, что двигатель включается надолго.

Рис. 22.2. Температура двигателя при кратковременном режиме работы

За время работы двигателя tр он нагревается от температуры окружающей среды θ0 до температуры θm < θ. За время паузы  tп двигатель успевает остыть до температуры θ0.

При повторно-кратковременном режиме работы выполняются неравенства:

tр < 3Tθ;  tп < 3Tθ.

На рис. 22.3 показан график температуры при повторно-кратковременном режиме работы.

За время работы двигателя  tр  он нагревается от температуры θ1 > θ0  до температуры  θ2 < θ.  За время паузы  tп  двигатель остывает до температуры θ1. Чтобы найти значения температур   θ1  и  θ2, запишем законы изменения температуры при нагревании и охлаждении:

Подставляя вместо переменной t значения tр и tр + tп, получаем уравнения

          (22.1)

           (22.2)

Рис. 22.3. Температура двигателя при повторно-кратковременном режиме работы

Из этих уравнений можно найти предельные температуры двигателя θ1 и θ2. Если выполняется неравенство

tр > tп,

то средняя температура двигателя удовлетворяет неравенству

Средняя мощность и температура

электродвигателей и электромагнитных устройств

Выше были рассмотрены три характерных режима работы электропривода, при которых чередуются периоды работы двигателя с номинальной нагрузкой и периоды выключенного состояния. Однако в реальных условиях момент нагрузки и скорость вращения могут меняться в значительных пределах. В таких случаях интересна средняя температура двигателя. Поскольку двигатель как нагреваемое тело может рассматриваться в виде линейного объекта, то средняя температура может быть найдена по средней мощности потерь.

Все потери мощности в двигателе можно разделить на электрические, магнитные и механические. Электрические потери возникают в обмотках статора и ротора при протекании по ним электрических токов. Мощность электрических потерь определяется по закону Джоуля-Ленца:

pэ = ri2.

Магнитные потери возникают в магнитопроводах при изменении или вращении магнитного потока. Они состоят из потерь на гистерезис и вихревые токи и определяются формулой

 

где mмасса стали; Bm – амплитуда магнитной индукции; fциклическая частота перемагничивания; ξ, η – постоянные коэффициенты. Слагаемые в скобках соответствуют потерям на гистерезис и на вихревые токи.

Механические потери вызываются трением в опорах, трением в щеточно-коллекторном узле, аэродинамическими и вентиляционными потерями. Мощность механических потерь определяется формулой

Pмех = ωMмех(ω).

Предположим, что электромагнитный момент двигателя изменяется по периодическому закону. Выясним, как зависит средняя мощность потерь в двигателе от закона изменения момента для двигателей различных типов. Изменение скорости вращения учитывать не будем.

У двигателя постоянного тока независимого возбуждения электромагнитный момент определяется выражением:

M = cФiя.

При постоянном магнитном потоке Ф мощность электрических потерь в якоре пропорциональна квадрату электромагнитного момента:

Среднее значение мощности потерь в якоре

где  Мск – среднеквадратическое значение электромагнитного момента:

Средняя температура двигателя определяется средним значением суммарной мощности потерь:

P = P0 + kMск2.              (22.3)

Здесь P0 – среднее значение мощности потерь всех других видов, кроме электрических потерь в якоре.

У двигателя постоянного тока последовательного возбуждения электромагнитный момент определяется выражением:

M = cФi,

где магнитный поток пропорционален току i, если он невелик и насыщение можно не учитывать:

Ф = kФi.

Следовательно, электромагнитный момент связан с током равенством

M = ckФi2.

Тогда мощность электрических потерь в обмотках якоря и возбуждения определяется выражениями

Среднее значение мощности электрических потерь в якоре и обмотке возбуждения

где  Мср – среднее значение электромагнитного момента:

Средняя температура двигателя последовательного возбуждения определяется средним значением суммарной мощности потерь:

P = P0 + kMср.            (22.4)

Рассмотрим синхронный двигатель при постоянном магнитном потоке ротора-индуктора Ф. Его электромагнитный момент определяется выражением

M = cФ I sin θ,

где I действующее значение тока фазы обмотки статора: θ – угол между продольной осью ротора и вектором МДС статора.  При фиксированном угле θ формула совпадает по виду с формулой момента двигателя постоянного тока независимого возбуждения. Можно сделать вывод, что средняя мощность потерь в синхронном двигателе определяется формулой (22.3).

Рассмотрим трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором. Его электромагнитный момент определяется формулой (см. (9.7)):

откуда видно, что при постоянном скольжении s момент пропорционален квадрату тока статора. Ток ротора пропорционален току обмотки статора, а магнитный поток в двигателе пропорционален напряжению обмотки статора. Видно, что электрические и магнитные потери пропорциональны электромагнитному моменту. Следовательно, средняя мощность потерь в асинхронном двигателе определяется формулой (22.4).

Рассмотрим однофазный или трехфазный трансформатор. Потребляемая от него мощность пропорциональна току вторичной обмотки. Ток первичной обмотки приближенно пропорционален току вторичной обмотки. Следовательно, мощность электрических потерь в обмотках трансформатора пропорциональна квадрату потребляемой от трансформатора мощности.

Средняя температура трансформатора определяется средним значением суммарной мощности потерь:

            (22.5)

или

.            (22.6)

Здесь P2ск – среднеквадратическое значение потребляемой от трансформатора мощности P2:

Iск – среднеквадратическое значение действующего значения тока I2:

 

Рассмотрим электромагнит постоянного тока (см. рис. 20.3). Усилие пропорционально квадрату магнитной индукции, а без учета насыщения магнитопровода – квадрату тока обмотки:

F = ci2.

Мощность потерь в обмотке определяется равенством

p = ri2.

Следовательно, средняя температура электромагнита определяется средним значением усилия:

P = P0 + kFср,              (22.7)

Средняя температура двигателя или электромагнитного устройства определяется формулой

,

где Rθ – тепловое сопротивление; θ – температура окружающей среды.

Рассмотрим электропривод с двигателем постоянного тока независимого возбуждения, который вращает объект управления по закону

α = ω0t + А sin Ωt,             (22.8)

где  ω0 – средняя скорость вращения;  А – амплитуда колебаний;  Ω – угловая частота колебаний. Дифференцируя угол α, получаем

ω = ω0 + AΩ cos Ωt ,                                                                                  (22.9)

ε = –AΩ2 sin Ωt ,                                                                                         (22.10)

М = Мс + Jε ,                                                                                              (22.11)

M = McJAΩ2 sin Ωt ,                                                                               (22.12)                                 

(см. формулы (14.9 – (14.13)). Согласно выражениям (22.9), (22.12) на плоскости  Mω получается эллипс, центр которого имеет координаты Mс, ω0. (см. рис. 22.4).

Рис. 22.4. Множество требуемых сочетаний  Mω

и механическая характеристика двигателя с редуктором

Пусть выбран двигатель с номинальными параметрами  Mн и ωн. Среднеквадратический момент электродвигателя определяется выражением

Это значение показано на рис. 22.4 вертикальной штриховой линией. Видно, что этот момент превышает номинальный момент двигателя, т.е. электродвигатель не проходит по нагреву, хотя динамика обеспечивается.

Тот же электродвигатель с редуктором, имеющим передаточное отношение i = 1,5, допускает по нагреву момент Mнi, больший среднеквадратического значения  Он обеспечивает и динамику, т.е. характеристика агрегата лежит выше и правее эллипса. Штриховой линией показано множество постоянных значений мощности P2.

Отметим трудность выбора двигателя, связанную с тем, что момент инерции его ротора суммируется с моментом инерции объекта управления с учетом передаточного отношения редуктора.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение и условие продолжительного теплового режима работы электропривода. Приведите график температуры.

2. Дайте определение и условие кратковременного теплового режима работы электропривода. Приведите график температуры.

3. Дайте определение и запишите уравнения для повторно-кратковремен-ного теплового режима работы электропривода. Дайте график температуры.

4. Какие виды потерь имеются в электродвигателе и какими формулами определяется их мощность?

5. Как связана средняя мощность потерь в двигателях постоянного тока с их электромагнитным моментом?

6. Как связана средняя мощность потерь в асинхронном и синхронном двигателях с их электромагнитным моментом?

7. Чем определяется средняя мощность потерь в трансформаторе и электромагните?


θ

0

θ0

θ

θ0

θm

θ

θ

tр

tр + tп

tр

tр

tп

t

0

θ0

θ2

θ

θ

tр

tр

tр

tп

t

θ1

tр

tп

tп

tр

tр + tр

t

tр

ωн/i

Mнi

Mск

Mн

M

0

ωн

ω

P2 = const

двигат.

i = 1,5

ω0