67604

Планарность и раскраска графов

Лекция

Математика и математический анализ

Такая функция называется плоским мультиграфом. Внутренние грани плоского мультиграфа называется конечная плоскость окруженная простым циклом и не содержащая внутри себя никаких ребер. Называется её границей.

Русский

2014-09-12

97.5 KB

2 чел.

Лекция №15

Планарность и раскраска графов

опр || мультиграф называется планарным если его можно нарисовать на плоскости так, что  2 дуги (ребра) либо не имеют общих точек, либо имеют общие точки, совпадающие с вершинами графа.

В  точках пересечения сходятся лишь дуги инцидентные вершине, совпадаюшей с точками пересечения.

Такая функция называется плоским мультиграфом.

Внутренние грани плоского мультиграфа называется конечная плоскость окруженная простым циклом и не содержащая внутри себя никаких ребер.

Простой цикл ограничен. Называется её границей.

Часть плоскости состоящая из точек принадлежащих графу и какой либо её плоскости называется её высшей степенью.

Для связанных плоских мультиграфов выполняется соотношение Эйлера

n – количество вершн

m – количество ребер

- гр. внеш

Критерий планарности

Теорема Плантрагина-Куратовского

Теорема || Граф планарен тогда и только тогда, когда ни одна из его подграфов не гомопотрофна следующим графам

        

Раскраской вершин графа (или ребер мультиграфа) называется сопоставление вершинам определенных цветов.

Раскраска называется правильной если смежные вершины (ребра) окрашены в разные цвета.

Наименьшее число цветов для каждого  прав. раскраски графа G называется хроматическим числом и обозначается X(G)

1)

2)

3)

Для хроматического индекса свойства:

1)

2) G граф

Транспортные сети

Транспортной сетью называется орт граф

для которого выражаются условия:

1)  одна и только одна вершина называется источником

множество дуг заходящих в точку

2)  -//- верш .  называется истоком т.ч.

3) Каждой дуге  сопоставляется число (целое и не отрицательное) т.ч.  называемое пропускной способностью дуги

4) Вершины отличные от источника и истока называются промежуточными

опр || потока

Функция  определенная на множестве X граф D и принимающая целочисленные значения называется потоком транспортной сети D, если

1) для  дуги

2) для  промежуточной дуги x

2,5) для  промежуточной вершины

Сколько вышло столько и вошло.

опр ||  называется насыщенным, если поток по ней равен ее пропускной способности

опр || поток  называется полным, если его путь из  в  содержит хотя бы одну насыщенную дугу

опр || Поток называется максимальным, если   принимает максимальное значение по сравнению с другим допустимым потоком.

Замечан || максимальный поток является полным, но обратно не верно.

Алгоритм построения полного потока

1)

2) из  удаляем дуги являющиеся насыщенными

3) ищем в  простую цепь

, если не находим, то конец.

- искомый поток по определению

4) Увеличим поток по всем дугам на одинаковую величину т.ч. хотя бы одна дуга из  является насыщенной, потоки по остальным не превышают их пропускных способностей


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61531. Использование элементов фольклора по теме «Глагол» 36.86 KB
  Цель: Научить детей распознавать глагол как часть речи на примере устного народного творчества. б Закреплять умение ставить вопрос к глаголу.
61534. Понятие об одушевленных и неодушевленных существительных 20.54 KB
  Цель урока: открыть новые знания: имена существительные которые отвечают на вопрос: Кто обозначающие живой предмет живых существ умеющих самостоятельно бегать летать плавать хватать пищу наделенные душевными переживаниями называются одушевленными...
61535. Система счисления 14.57 KB
  Система счисления Система счисления символический метод записи чисел представление чисел с помощью письменных знаков. Вес разряда число равное основанию системы счисления в степени номера разряда.
61536. Виды алгоритмов 14.83 KB
  Цель: закрепить знания учащихся о записи алгоритма и работы с ним. Задачи: Напомнить учащимся как выглядит алгоритм на письме Закрепить навыки работы с программой Word Организационный момент.
61537. Жизнь древних славян 21.73 KB
  Педагогические задачи: Образовательная: формировать представление о жизни древних славян. Конечный результат: расширятся знания о жизни древних славян об их быте и культуре.
61538. Способы получения информации 20.44 KB
  Цели: Научить учащихся выделять ситуации в которых встречаются действия с информацией; различать основные способы получения информации человеком.