67606
Разложение булевых функций по переменным
Лекция
Математика и математический анализ
Это представление называется разложением функции по m переменным x1xm. Разложение по одной переменной 1 Разложение по всем n переменным 2 При Опр. Это разложение называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой представления функции fx1xn.
Русский
2014-09-12
174.5 KB
8 чел.
Лекция №15
Разложение булевых функций по переменным.
Возникают вопросы:
1) всякая ли функция может быть записана с помощью формулы?
2) как это сделать?
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
Обозначим, где равен либо 0, либо 1. Тогда
.
Поскольку
,
то x=1 x=.
Теорема о разложении функции по переменным || Каждую функцию Булевой алгебры при любом можно представить в следующей форме:
,
где дизъюнкция берется по всем наборам значений переменных . ||
опр || Это представление называется разложением функции по m переменным x1,…xm.||
Доказательство.
- Рассмотрим произвольный набор значений . Левая часть равенства имеет вид . Правая часть
(в сумме только одно произведение отлично от нуля: то в котором )
.
Теорема доказана.
Разложение по одной переменной
1)
Разложение по всем n переменным
2)
При
Опр. Это разложение называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой представления функции f(x1,…,xn).
Теорема || Каждая функция алгебры логики может быть выражена в виде формулы, содержащей только отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. ||
Доказательство ||
1) Если , то
2) Если , то
Примеры
1)
|
x1 |
x2 |
f |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
(это СДНФ; теперь преобразуем)
2) Следующий пример. Дана таблица
|
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
3)
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
4) Аналитический способ
5)
Пусть . Согласно теореме двойственности
Это разложение называется совершенной конъюнктивной нормальной формой.
Примеры
1)
2)
|
x1 |
x2 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
3)
|
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
4)
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
5)
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
| 62797. | Изготовление поздравительной открытки к 8 марта | 12.91 KB | |
| Цель: изготовить открытку Задачи: формировать эстетический вкус развивать творческие способности воспитывать нежное отношение к маме Оборудование: альбомный лист, цветная бумага (зелёная, жёлтая, оранжевая, красная, розовая, клей, ножницы, карандаш). | |||
| 62799. | Лепка грибов из пластилина | 52.58 KB | |
| Чем же люди занимаются осенью собирают грибы Сегодня на уроке мы будем лепить грибы из пластилина и соберем свое собственное лукошко осенних грибов. Какие грибы вы знаете ответы детей На какие 2 группы можно разделить грибы съедобные несъедобные... | |||
| 62802. | Плетение | 57.45 KB | |
| Оборудование: образец закладки для книг метровая линейка. А какая из этих книг будет той о которой говорилось в начале стихотворения Почему вы так решили Значит как с этой книгой обращались Верно А что нужно делать для того чтобы книга на долгое время сохранялась... | |||
| 62803. | Приемы изготовления сюжетной композиции «Лодочка» по образцу | 18.35 KB | |
| Я буду называть материалы и инструменты а вы будете хлопать в ладоши при их наличии. Выполняя эту аппликацию вы будете продолжать осваивать приемы работы с бумагой: разметку по шаблону резание наклеивание. Это значит что синюю полосу вы будете приклеивать последней. | |||
| 62804. | Игрушка на 23 февраля | 23.48 KB | |
| Что такое цилиндр Сегодня мы будем делать вот таких военных человечков. Посмотрите внимательно и скажите какая фигура является основой нашей поделки цилиндр. А кто может сказать что такое цилиндр... | |||
