67684

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ

Домашняя работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Стенки волновода являются идеально проводящими. Проверить выполнение граничных условий на стенках волновода при x=0 и y=0 b. Определить максимальные значения плотностей продольного и поперечного поверхностных токов на всех стенках волновода на частоте f2.

Русский

2014-09-13

143.39 KB

30 чел.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский Технический Университет Связи и Информатики

(МТУСИ)

Кафедра технической электродинамики и антенн

Домашнее задание

по дисциплине «Электродинамика и Распространение Радиоволн»

часть 1

«ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ»

Бригада №2

Вариант №2

Выполнила

студентка группы БРА1101

Тюрина А.В.

Проверил

Гайнутдинов Т.А.

Москва 2013

Тема 2: Основные уравнения электродинамики

Задача №1 – 2

εr, μr = 1

σ = 0

x

z

y

В соответствии с заданием исследовать основные свойства монохроматического электромагнитного поля, существующего в системе, изображенной на рисунке (прямоугольном волноводе).

Волновод заполнен однородной изотропной средой с параметрами εr, μr и σ=0. Стенки волновода являются идеально проводящими.

Известны выражения для составляющих векторов поля:

Таблица исходных данных

λкр=2b

№ группы

E0, В/м

εr

μr

a, мм

b, мм

f1, ГГц

f2, ГГц

01

80

2

1

30

20

3

10

02

120

1

1

40

30

3,75

6

03

100

2

1

50

30

2

5,5

04

50

1

1

60

40

2,3

4,6

05

20

1

1

30

10

10

30

06

70

1

1

30

20

5

10

Задание

1. Используя уравнения Максвелла, найти комплексные амплитуды всех остальных, не заданных в условии задачи, составляющих векторов  и .

2. Определить диапазон частот, в котором рассматриваемое поле представляет собой волну, бегущую вдоль оси z.

3. Записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов полей. Рассчитать и построить графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты z (при x=a/3, y=b/3) в два момента времени t1=0 и t2=T/4 в интервале 0 ≤ z ≤ 2Λ, где Λ – длина волны в волноводе на частоте f2.

4. Проверить выполнение граничных условий на стенках волновода (при x=0, a и y=0, b).

5. Определить максимальные значения плотностей продольного и поперечного поверхностных токов на всех стенках волновода на частоте f2.

6. Вычислить средний за период поток энергии через поперечное сечение волновода на частоте f2.

7. Определить фазовую скорость Vф и скорость распространения энергии волны V0 на частоте f2. Рассчитать и построить графики зависимости этих скоростей от частоты.

8. Нарисовать структуру векторных линий полей и эпюры токов на стенках волновода.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

E0, В/м

εr, Ф/м

μr, Гн/м

a, м

b, м

f1, Гц

f2, Гц

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Используя уравнения Максвелла, найти комплексные амплитуды всех остальных, не заданных в условии задачи, составляющих векторов  и .

Чтобы получить комплексные амплитуды вектора , воспользуемся формулой второго уравнения Максвелла:

Продифференцируем :

Тогда  примет вид:

Из этого следует:

2. Определить диапазон частот, в котором рассматриваемое поле представляет собой волну, бегущую вдоль оси .

Рассматриваемое поле представляет собой волну, бегущую вдоль оси , при выполнении условия .

Найдем :

Тогда диапазон частот:

3. Записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов полей. Рассчитать и построить графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты  (при ) в два момента времени  и в интервале , где  – длина волны в волноводе на частоте .

1) При :

2) При :

Графики зависимостей  от координаты  при :

Графики зависимостей  от координаты  при :

4. Проверить выполнение граничных условий на стенках волновода (при x=0, a и y=0, b).

Граничные условия:

1 стенка: 

- по условию

- по условию

- из пункта 3

3 стенка: 

- по условию

2 стенка: 

- по условию

- по условию

- из пункта 3

4 стенка: 

- по условию

5. Определить максимальные значения плотностей продольного и поперечного поверхностных токов на всех стенках волновода на частоте f2.

1 стенка: 

Учитывая, что:

,

,

,

,

получим:

2 стенка: 

Учитывая, что:

Получим:

6. Вычислить средний за период поток энергии через поперечное сечение волновода на частоте f2.

, где

;

учитывая, что

,

, 

получим

,

.

Тогда:

7. Определить фазовую скорость Vф и скорость распространения энергии волны V0 на частоте f2. Рассчитать и построить графики зависимости этих скоростей от частоты.

8. Нарисовать структуру векторных линий полей и эпюры токов на стенках волновода.

Построим структуру векторных линий полей, выбрав  и используя следующие уравнения:

Обозначения:

   вектор

   вектор

z

y

1. Торец ()

b

a

x

 не видно

z

3. Горизонтальное продольное сечение ()

a

x

2. Вертикальное продольное сечение ()

b

y

 не видно

 

Построим структуру эпюры токов на стенках волновода, используя следующие уравнения:

Боковая стенка:

Нижняя стенка:

При

Тогда:

4. Токи на боковой стенке ()

z

y

z

b

5. Токи на нижней стенке ()

x

a


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68243. ФАРМАКОЕКОНОМІЧНИЙ АНАЛІЗ ГІПОТЕНЗИВНИХ ПРЕПАРАТІВ 1.82 MB
  Доцільно врахувати, що за «Концепцією розвитку фармацевтичного сектору галузі охорони здоров’я в України (2007)» почалась підготовка клінічних провізорів за спеціальністю «Клінічна фармація». Клінічні провізори, зокрема, в умовах медичних стаціонарів повинні здійснювати фармацевтичну допомогу хворим...
68244. ПРЯМІ ТА ОБЕРНЕНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ СТІЛЬТЬЄСІВСЬКИХ СТРУН 810.5 KB
  Оскільки у всіх реальних фізичних явищах присутнє в’язке тертя демпфування яке пропорційне та протилежно спрямоване швидкості руху елемента маси великий інтерес становлять задачі в яких це явище враховується.
68245. КЛІНІКО-ПАТОГЕНЕТИЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ КОРЕКЦІЇ ПОРУШЕНЬ МІНЕРАЛЬНОГО ОБМІНУ В ДІТЕЙ ІЗ ДИФУЗНИМ ЕНДЕМІЧНИМ ЗОБОМ НА ФОНІ СУПУТНЬОЇ ПАТОЛОГІЇ 196 KB
  Мета роботи: підвищити ефективність ранньої діагностики та патогенетичного лікування дітей, хворих на дифузний ендемічний зоб І ступеня із супутньою патологією, на основі вивчення тиреоїдного гормонального фону, мінеральної щільності кісткової тканини, активності перекисного окислення ліпідів та антиоксидантної системи захисту.
68246. КУЛЬТУРА ДОЗВІЛЛЯ: ТРАНСФОРМАЦІЇ ТА ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ У ДОБУ ГЛОБАЛІЗАЦІЇ 306 KB
  Сфера дозвілля є невід’ємною складовою життєвого світу людини і виконує важливу людиновідтворювальну функцію. Водночас вона має визначену історичну і соціокультурну специфіку функціонує як певна культура дозвілля.
68247. ОСОБЛИВОСТІ ОРІЄНТАЦІЇ ЛІОТРОПНИХ ХРОМОНІЧНИХ НЕМАТИЧНИХ РІДКИХ КРИСТАЛІВ 2.86 MB
  Що стосується рідких кристалів з більш складною структурою як наприклад ліотропні хромонічні нематичні рідкі кристали ЛХРК де елементарним будівельним блоком мезофази є видовжені молекулярні агрегати то методи їх орієнтації базуються швидше на експериментальному досвіді ніж на ґрунтовному...
68248. ПРИНЦИПИ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ПРОСТОРОВОЇ ОРГАНІЗАЦІЇ ВИСОТНИХ БУДІВЕЛЬ 685.5 KB
  Мета дослідження: визначення особливостей і розробка принципів функціонально-просторової організації висотних будівель. Задачі дослідження: проаналізувати вітчизняний і зарубіжний досвід проектування та будівництва висотних будинків; виявити ієрархічну структуру висотного будівництва...
68249. Стратегічні пріоритети та засоби зміцнення економічної безпеки торговельного підприємства 198.5 KB
  Торгівля як посередницька ланка залежить як від виробництва так і споживання товарів що зумовлює особливості у функціональних складниках та індикаторах сукупності загроз і ризиків підходах до гарантування безпеки.
68250. ЕКОНОМІКО-ОРГАНІЗАЦІЙНІ АСПЕКТИ ЕФЕКТИВНОГО ФУНКЦІОНУВАННЯ КАРТОПЛЯРСТВА В АГРОФОРМУВАННЯХ ПОДІЛЬСЬКОГО РЕГІОНУ 300.5 KB
  Скорочення площ посадки картоплі в сільськогосподарських підприємствах та концентрація їх переважно у господарствах населення стало негативною тенденцією яка спостерігається на всій території України.
68251. УДОСКОНАЛЕННЯ СПОСОБІВ ДОЗУВАННЯ ЕНЕРГІЇ ПРИ ФІНІШНОМУ ТЕРМОІМПУЛЬСНОМУ ОЧИЩЕННІ ПРЕЦИЗІЙНИХ ДЕТАЛЕЙ ЛІТАЛЬНИХ АПАРАТІВ 3.34 MB
  Проблема технологічного очищення поверхонь і кромок деталей високоточних механізмів від задирок мікрочастинок і мікроліквідів є актуальною для всього машинобудування. Так наприклад відомо що при забезпеченні чистоти поверхонь прецизійних деталей і робочих порожнин багатьох машин їхній ресурс можна збільшити у дватри рази.