67694

Имитационное моделирование систем массового обслуживания

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Время обслуживания также представляет случайную величину. Поток заявок Выбывающие из поступающих системы обслуживания на обслуживание клиенты Очередь Блок обслуживания Обслуживающая система Рис. Цели и допущения положенные в основу разработки имитационной модели Имитационная модель не должна копировать фактическое...

Русский

2014-09-13

219 KB

21 чел.

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО “Братский государственный  университет”

Факультет экономики и управления

Кафедра менеджмента и информационных технологий

 

Курсовая работа

Имитационное моделирование

систем массового обслуживания

Выполнил:       Е. С. Фрейберг

студент ПИЭ-06                                                                   

Проверил:                                                                                   Н. Я. Боярчук

доцент кафедры МиИТ, к.э.н.

Братск 2010

1. Построение концептуальной модели системы и её формализация

         1.1. Определение системы

Объектом исследования данной курсовой работы является сервисный центр «Вектор», обслуживающим блоком в этом центре является один инженер-программист, так же выполняющий обязанности кассира. Инженер-программист осуществляет обработку заказов (заявок) клиентов. Момент поступления заявки – это момент обращения заказчика к инженеру-программисту с целью получения информации о неполадках с ПК, оргтехникой и другими комплектующими, пути решения проблем, а так же стоимость оказанных работ. Блоком ожидания является рабочее помещения сервисного центра. Надсистемой рассматриваемой системы является магазин «Вектор».

Исходя из этого, можно определить роль рабочего помещения как подсистемы более высокого уровня: в нем  осуществляется регистрация входных заявок, а также их реализация с целью удовлетворения потребности клиентов в ремонте и обслуживании техники. Внешней средой для сервиса являются нормативно-правовые документы Иркутской области, нормативно-правовые документы города Братска, гражданский кодекс РФ, налоговый кодекс РФ, федеральные законы, касающиеся осуществления торговой деятельности и защиты прав потребителей.

Целью функционирования сервисного-центра является получение прибыли от предоставления услуг.

Функции:

- предоставление информации о возможных услугах;

- организация сделки ;

- регистрация совершенного действия;

- выдача подтверждающего совершение сделки документа – кассового и/или товарного чека;

- получение  техники с устраненными неполадками и гарантийного талона.

Сервисный-центр «Вектор» расположен по адресу: п. Гидростроитель, ул. Вокзальная 8. Часы работы: 08:00 – 19:00, перерыв: 13:00 – 14:00; воскресенье – выходной.

В данной системе заявки на обслуживание поступают через случайные интервалы времени по мере возникновения у населения необходимости ремонта компьютерной техники. Время обслуживания также представляет случайную величину. Это связано с различием сложности операций по осуществлению ремонта, наличием комплектующих, с психофизиологическими особенностями программиста и клиента. Кроме того, возможно возникновение проблем функционирования организационно – технического уровня работы центра. Структурная схема исследуемой СМО представлена на рисунке 1.

Поток заявок,               Выбывающие из

поступающих               системы обслуживания

на обслуживание               клиенты

      Очередь

    Блок обслуживания

  Обслуживающая система

Рис. 1. Структура СМО

1.2. Цели и допущения, положенные в основу разработки имитационной модели

Имитационная модель не должна копировать фактическое состояние объекта исследования, а давать руководству предприятия информацию о тенденциях изменения операционных характеристик системы массового обслуживания для принятия соответствующих управленческих решений. В частности, цели моделирования деятельности сервисного-центра можно сформулировать следующим образом:

1. Определить потенциальные потери клиентов вследствие ограниченного размера помещения рабочего зала для оценки целесообразности увеличения его площади.

2. Определить среднее время нахождения клиентов в очереди и системе в целом для оценки целесообразности принятия на работу еще одного или нескольких продавцов или же консультантов.

3. Рассчитать количественные характеристики процесса обслуживания для различных вариантов управленческих решений, направленных на улучшение этих показателей за счет изменения детерминированных и случайных параметров объекта.

Ограничения моделирования должны отражать специфику моделируемого процесса обслуживания. Для рассматриваемого объекта допускается, что порядок обслуживания заказчиков определяется очередью, в соответствии со временем прихода клиента и времени, затраченного им на ознакомление с информацией о доступных на настоящий момент услугах. Не рассматривается ситуация невозможности осуществления ремонта, так же все сделки считаются равнозначными. Количество обратившихся и обслуженных закказчиков фиксируется раз в час, т.е. изменения состояния системы в более короткие временные интервалы игнорируются.

Последнее замечание касается временного шага моделирования, выбор которого является принципиально важным для обоснования принципа построения имитационного алгоритма.

Имитационная модель СМО представляет собой программу, воспроизводящую поведение СМО, т.е. отражающую изменение состояния СМО («выходов») во времени в зависимости от динамики потока заявок («входов» системы). Параметры входных потоков заявок – внешние параметры СМО. Выходными параметрами являются величины, характеризующие качество и эффективность функционирования системы.

Основное свойство обслуживающего прибора, учитываемое в модели СМО, это затраты времени на обслуживание, поэтому внутренними параметрами в модели СМО являются величины, характеризующие это свойство узла.

Таким образом, основными элементами СМО являются заявки на обслуживание, которые могут быть поступающими в систему и выбывающими из нее (входные и выходные потоки) и механизм обслуживания, который может выступать в роли обслуживающей системы в целом, либо обслуживающих узлов, в случае многофазного и  мультиканального обслуживания. Поэтому следующая группа ограничений идентифицирует допущения, связанные со спецификой функционирования объекта, как СМО, т.е. отражает его структуру и функциональные возможности модели СМО, которые представляются следующими факторами:

- распределение моментов (вероятностей) поступления требований – единичных (индивидуальных) или групповых;

- распределение вероятностей продолжительности обслуживания;

- конфигурация обслуживающей системы;

- дисциплина очереди;

- приоритетные характеристики обслуживания;

- вместимость блока ожиданий (допустимая длина очереди);

- емкость (мощность) источника требований;

- бихевиоральные характеристики (би-факторы).

Конфигурация СМО, представляющая собой совокупность количественных и качественных параметров вышеуказанных факторов, идентифицируется с помощью обозначения Кенделла (a/ b/ c) : (d/ e/ f), где:

a – распределение моментов поступления заявок на обслуживание;

b – распределение моментов времени обслуживания, т.е. выбытия заявок;

с – число параллельно функционирующих узлов;

d – дисциплина очереди;

e – максимально возможное число допускаемых в систему требований;

f – емкость источника заявок.

Для данной СМО (торгового зала магазина автозапчастей) унифицированное обозначение Кенделла будет выглядеть следующим образом: (M/ M/ 1) : (GD/ 18/ ). Т.е. предполагается, что моменты поступления и выбытия заявок распределены по Пуассоновскому закону. Обслуживание заявок производится  одним функционирующим узлом. Дисциплина очереди не регламентируется, т.е. определяется самой системой. Независимо от количества требований, поступающих в систему, данная СМО не может вместить более 17 требований, т.е. клиентов не попавшие в блок обслуживания, должны обслуживаться в другой системе. Это связано с размерами помещения рабочего помещения. Площадь помещения  может вместить не более 17 человек для обслуживания (17 находятся в очереди, один обслуживается). Источник генерации заявок имеет бесконечно большую емкость, т.к. в качестве заказчика может выступать любое физическое и юридическое лицо.

Необходимо также описание группы ограничений моделирования с использованием теории массового обслуживания (ТМО), которые связаны с порядком поступления требований и их обслуживания. Специфику этих процессов, проявляемую в свойствах входных и выходных потоков, отражают пуассоновское и экспоненциальное распределения. В частности, при выполнении условия стационарности рассчитываются следующие операционные характеристики системы:

 Pn – вероятность того, что в системе находится n клиентов;

 Ls – среднее число клиентов, находящихся в системе;

 Lq – среднее число клиентов, находящихся в очереди;

 Ws – средняя продолжительность нахождения клиентов в системе;

Wq – средняя продолжительность нахождения клиентов в очереди.

1.3. Сбор информации о поведении системы и проверка статистических гипотез

Сбор данных о входных и выходных потоках может осуществляться либо путем регистрации временных интервалов между последовательными входами и последовательными выходами или на основе подсчета числа поступивших и выбывших в единицу времени заявок. При этом при описании входных и выходных потоков оперируют следующими характеристиками:

- число событий в единицу времени, т.е. скорость осуществления событий;

- длина интервала времени между событиями.

В таблице 1 приведены результаты регистрации моментов входа покупателей в систему, в течение рабочего дня.

Таблица 1. Исходные данные моделирования

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

1

14,3

21

135,6

41

271,5

61

341,8

81

432,8

101

554,2

2

26,1

22

136,1

42

273,8

62

348,7

82

435,4

102

561,8

3

48,6

23

148,7

43

276,4

63

349,6

83

441,2

103

584,5

4

49,5

24

165,3

44

279,8

64

352,9

84

443,8

104

586,2

5

55,6

25

165,9

45

281,4

65

356,2

85

449,7

105

593,5

6

62,8

26

171,5

46

281,6

66

365,3

86

456,2

106

 

7

62,9

27

175,3

47

285,9

67

369,5

87

458,7

107

 

8

68,4

28

184,9

48

287,3

68

374,8

88

460,8

108

 

9

72,5

29

198,3

49

289,6

69

376,1

89

465,3

109

 

10

78,6

30

203,5

50

305,4

70

389,4

90

471,3

110

 

11

81,5

31

208,7

51

309,4

71

391,4

91

482,3

111

 

12

82,6

32

216,8

52

310,5

72

395,2

92

486,7

112

 

13

86,4

33

224,9

53

315,6

73

398,8

93

489,4

113

 

14

94,2

34

230,7

54

317,4

74

403,6

94

495,6

114

 

15

96,1

35

231,1

55

319,9

75

405,2

95

506,4

115

 

16

108,7

36

231,6

56

325,6

76

411,7

96

512,8

116

 

17

112,5

37

244,8

57

326,4

77

415,9

97

516,1

117

 

18

115,8

38

251,6

58

329,5

78

422,6

98

523,3

118

 

19

118,5

39

251,9

59

331,7

79

426,3

99

531,9

119

 

20

129,0

40

267,6

60

336,5

80

427,8

100

548,6

120

 

Результаты наблюдений за работой СМО в течение 6 рабочих дней (с 06.11.10 по 11.11.10) представлены в таблицах 2 и 3.

Таблица 2. Входной поток

___Часы Дни

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

5

14

8

9

13

16

12

13

9

6

2

7

15

9

10

12

15

10

14

5

8

3

3

12

7

8

14

17

11

15

9

7

4

8

13

5

12

15

14

13

12

8

6

5

5

11

8

9

12

12

14

13

11

5

6

6

9

6

5

11

10

8

11

3

4

Таблица 3. Выходной поток

____Часы Дни

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

4

13

10

5

15

15

13

14

8

7

2

5

14

10

9

10

15

11

13

6

9

3

2

13

8

7

12

16

12

14

8

6

4

6

12

6

11

13

17

14

12

8

6

5

4

10

9

11

10

12

13

14

10

4

6

5

10

6

4

10

11

9

10

4

3

Далее с помощью 2 – критерия необходимо проверить статистическую гипотезу о соответствии эмпирического распределения n, т.е. числа поступающих или выбывающих в единицу времени заявок, теоретическому распределению Пуассона.

Проверка заключается в сопоставлении наблюдаемой частоты fn с ожидаемым, получаемой при допущении, что имеет место пуассоновское распределение вероятностей.

Теоретические частоты fn` рассчитываются для каждой группы в соответствии с распределением Пуассона:

Вычисления интенсивности входного потока и выходного потока осуществляется следующим образом:

В таблицах 4 и 5 представлены результаты требуемых расчетов для рассматриваемой системы.

Таблица 4. Расчёт для входного потока

n

fn

fn*n

f 'n

(fn-f 'n)^2/f 'n

x2

3

2

6

0,498246017

0,37588

2,0921

4

1

4

1,229006842

0,01311

 

5

6

30

2,425240169

0,42596

 

6

4

24

3,988172722

5,8E-06

 

7

3

21

5,621424409

0,32723

 

8

7

56

6,933090104

8E-05

 

9

6

54

7,600721003

0,04745

 

10

3

30

7,499378056

0,67481

 

11

5

55

6,726714863

0,05421

 

12

7

84

5,530854443

0,0257

 

13

5

65

4,197776705

0,0099

 

14

5

70

2,958433106

0,05954

 

15

4

60

1,945991554

0,07032

 

16

1

16

1,200028125

0,0025

 

17

1

17

0,696486912

0,00542

 

Сумма:

60

592

 

 

 

 

9,8667

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5. Расчёт для выходного потока

n

fn

fn*n

f 'n

(fn-f 'n)^2/f 'n

x2

2

1

2

0,182365614

3,66586

25,405

3

1

3

0,585596251

0,29326

 

4

5

20

1,41031097

9,1369

 

5

3

15

2,717199136

0,02943

 

6

6

36

4,362614168

0,61455

 

7

2

14

6,00378807

2,67003

 

8

4

32

7,229561467

1,4427

 

9

4

36

7,738308385

1,80594

 

10

9

90

7,454570411

0,32039

 

11

4

44

6,528396512

0,97923

 

12

5

60

5,240851644

0,01107

 

13

6

78

3,883605449

1,15334

 

14

5

70

2,672290416

2,02756

 

15

3

45

1,716204289

0,96034

 

16

1

16

1,033297999

0,00107

 

17

1

17

0,585535533

0,29337

 

Сумма:

60

578

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9,63333

 

 

 

 

При заданном уровне значимости = 0,01 и числе степеней свободы f = k –3 (k – количество групп = 16) по таблице критических точек распределения определяется критическое значение x2крит=12,340, а расчётные -  x2 = 2,09 для входного потока и x2 = 25,40 для выходного потока. Поскольку расчетные значения входного потока меньше табличных, то можно сказать, что входной поток описывается пуассоновским распределением. А вот расчётное значение выходного потока значительно больше табличного, следовательно нельзя сделать выводы о том, что выходной поток описывается пуассоновским законом распределения.


Х  Х  Х  Х

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74885. Закріплення прийому загального випадку віднімання двоцифрових чисел. Творча робота над задачею 738 KB
  Працювати над закріпленням прийому загального випадку віднімання двоцифрових чисел; проводити творчу роботу над задачею. Тема нашого уроку Закріплення прийому загального випадку віднімання двоцифрових чисел.
74886. Математичний рахунок. Повторення таблиць множення числа 2 і ділення на 2 102 KB
  Провести математичний ранок по даній темі; повторити таблиці множення числа 2 і ділення на 2; формувати уміння розв’язувати задачі; розвивати логічне мислення, увагу, пам’ять; виховувати інтерес до вивчення математики.
74887. ЧИСЛА 11 – 20. Интегрированный урок по математике, обучению грамоте и природоведению в 1 классе 4.52 MB
  Догадались Конечно это Маша из мультфильма Маша и Медведь. А пришла Маша не просто так. А за это Маша вам покажет свою любимую серию мультфильма. Маша очень любит собирать цветочки в лесу.
74888. Впровадження здоров’язберігаючих технологій у навчальний процес 185 KB
  Розвивати пошукову пізнавальну активність і самостійність учнів, засвоєння учнями складу числа 9. Формувати вміння складати і розв’язувати приклади на додавання в межах 9.
74889. Число і цифра 7. Порівняння в межах 7. Складання прикладів на додавання за малюнками 108 KB
  Скільки рибин ти впіймав 5. А ти скільки Полічи. Який по порядку квадрат Прямокутник Скільки всього фігур Як називається ця фігура Куб Яку фігуру можна тепер назвати зайвою Чому Об’ємна фігура Полічіть скільки всього фігур. Скільки було фігур.
74890. Повторение и закрепление изученного материала. Числа первого десятка, геометрические фигуры 1.09 MB
  Жил в лесу Медведь, он очень любил мед. Но для того, чтобы добраться к поляне с медом, он должен был пройти в лесу несколько полянок. Эти полянки не обычные, а волшебные. У Медведя в руках была карта, на которой они обозначены по порядку...
74891. Сложение и вычитание в пределах 10. Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Сравнение выражений и числа 399 KB
  Вы узнали Колобок Ребята вы все знаете эту сказку Давайте вспомним чем начинается сказка. Дети слушают запись начала сказки Давайте поможем Колобку спуститься с окошка построим ступеньки: Работа с веерами 55 74 33 24 63 82 Кого Колобок встретил первым Кто помнит какую песню он пел Я Колобок Колобок По амбару метен По сусекам скребен На сметане мешен В печку сажен На окошке стужен. Молодцы ребята Покатился наш Колобок...
74892. Число і цифра 0. Послідовність чисел від 0 до 10. Написання цифри 0. Розв’язування прикладів на додавання і віднімання 266.5 KB
  Обладнання уроку: DVD диск Уроки тітоньки сови DVD – ролики про 6 континентів глобус повітряна кулька опорні картки зошити з друкованою основою кольорові олівці рахівне вітрило предметні малюнки головоломки фішки рейтингового оцінювання. А зараз впреред Діти дмухають на кульку і переносяться до I континенту – Антарктида. Вчитель вмикає ролик про цей континент і на його фоні дає перші відомості про цей континент Розповідь вчителя: Материк Антарктида відкрили у 1820 році. Більше 99 цього континенту вкрито снігами та льодом.
74893. Таблиці додавання і віднімання числа 1. Обчислення значень виразів 8.11 MB
  Ознайомити першокласників з таблицями додавання і віднімання числа 1; продовжити роботу над формуванням в учнів уміння розвязувати приклади і задачі на знаходження суми й остачі; удосконалювати навички усної лічби, розвивати логічне мислення, увагу, пізнавальну активність школярів