67694

Имитационное моделирование систем массового обслуживания

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Время обслуживания также представляет случайную величину. Поток заявок Выбывающие из поступающих системы обслуживания на обслуживание клиенты Очередь Блок обслуживания Обслуживающая система Рис. Цели и допущения положенные в основу разработки имитационной модели Имитационная модель не должна копировать фактическое...

Русский

2014-09-13

219 KB

40 чел.

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО “Братский государственный  университет”

Факультет экономики и управления

Кафедра менеджмента и информационных технологий

 

Курсовая работа

Имитационное моделирование

систем массового обслуживания

Выполнил:       Е. С. Фрейберг

студент ПИЭ-06                                                                   

Проверил:                                                                                   Н. Я. Боярчук

доцент кафедры МиИТ, к.э.н.

Братск 2010

1. Построение концептуальной модели системы и её формализация

         1.1. Определение системы

Объектом исследования данной курсовой работы является сервисный центр «Вектор», обслуживающим блоком в этом центре является один инженер-программист, так же выполняющий обязанности кассира. Инженер-программист осуществляет обработку заказов (заявок) клиентов. Момент поступления заявки – это момент обращения заказчика к инженеру-программисту с целью получения информации о неполадках с ПК, оргтехникой и другими комплектующими, пути решения проблем, а так же стоимость оказанных работ. Блоком ожидания является рабочее помещения сервисного центра. Надсистемой рассматриваемой системы является магазин «Вектор».

Исходя из этого, можно определить роль рабочего помещения как подсистемы более высокого уровня: в нем  осуществляется регистрация входных заявок, а также их реализация с целью удовлетворения потребности клиентов в ремонте и обслуживании техники. Внешней средой для сервиса являются нормативно-правовые документы Иркутской области, нормативно-правовые документы города Братска, гражданский кодекс РФ, налоговый кодекс РФ, федеральные законы, касающиеся осуществления торговой деятельности и защиты прав потребителей.

Целью функционирования сервисного-центра является получение прибыли от предоставления услуг.

Функции:

- предоставление информации о возможных услугах;

- организация сделки ;

- регистрация совершенного действия;

- выдача подтверждающего совершение сделки документа – кассового и/или товарного чека;

- получение  техники с устраненными неполадками и гарантийного талона.

Сервисный-центр «Вектор» расположен по адресу: п. Гидростроитель, ул. Вокзальная 8. Часы работы: 08:00 – 19:00, перерыв: 13:00 – 14:00; воскресенье – выходной.

В данной системе заявки на обслуживание поступают через случайные интервалы времени по мере возникновения у населения необходимости ремонта компьютерной техники. Время обслуживания также представляет случайную величину. Это связано с различием сложности операций по осуществлению ремонта, наличием комплектующих, с психофизиологическими особенностями программиста и клиента. Кроме того, возможно возникновение проблем функционирования организационно – технического уровня работы центра. Структурная схема исследуемой СМО представлена на рисунке 1.

Поток заявок,               Выбывающие из

поступающих               системы обслуживания

на обслуживание               клиенты

      Очередь

    Блок обслуживания

  Обслуживающая система

Рис. 1. Структура СМО

1.2. Цели и допущения, положенные в основу разработки имитационной модели

Имитационная модель не должна копировать фактическое состояние объекта исследования, а давать руководству предприятия информацию о тенденциях изменения операционных характеристик системы массового обслуживания для принятия соответствующих управленческих решений. В частности, цели моделирования деятельности сервисного-центра можно сформулировать следующим образом:

1. Определить потенциальные потери клиентов вследствие ограниченного размера помещения рабочего зала для оценки целесообразности увеличения его площади.

2. Определить среднее время нахождения клиентов в очереди и системе в целом для оценки целесообразности принятия на работу еще одного или нескольких продавцов или же консультантов.

3. Рассчитать количественные характеристики процесса обслуживания для различных вариантов управленческих решений, направленных на улучшение этих показателей за счет изменения детерминированных и случайных параметров объекта.

Ограничения моделирования должны отражать специфику моделируемого процесса обслуживания. Для рассматриваемого объекта допускается, что порядок обслуживания заказчиков определяется очередью, в соответствии со временем прихода клиента и времени, затраченного им на ознакомление с информацией о доступных на настоящий момент услугах. Не рассматривается ситуация невозможности осуществления ремонта, так же все сделки считаются равнозначными. Количество обратившихся и обслуженных закказчиков фиксируется раз в час, т.е. изменения состояния системы в более короткие временные интервалы игнорируются.

Последнее замечание касается временного шага моделирования, выбор которого является принципиально важным для обоснования принципа построения имитационного алгоритма.

Имитационная модель СМО представляет собой программу, воспроизводящую поведение СМО, т.е. отражающую изменение состояния СМО («выходов») во времени в зависимости от динамики потока заявок («входов» системы). Параметры входных потоков заявок – внешние параметры СМО. Выходными параметрами являются величины, характеризующие качество и эффективность функционирования системы.

Основное свойство обслуживающего прибора, учитываемое в модели СМО, это затраты времени на обслуживание, поэтому внутренними параметрами в модели СМО являются величины, характеризующие это свойство узла.

Таким образом, основными элементами СМО являются заявки на обслуживание, которые могут быть поступающими в систему и выбывающими из нее (входные и выходные потоки) и механизм обслуживания, который может выступать в роли обслуживающей системы в целом, либо обслуживающих узлов, в случае многофазного и  мультиканального обслуживания. Поэтому следующая группа ограничений идентифицирует допущения, связанные со спецификой функционирования объекта, как СМО, т.е. отражает его структуру и функциональные возможности модели СМО, которые представляются следующими факторами:

- распределение моментов (вероятностей) поступления требований – единичных (индивидуальных) или групповых;

- распределение вероятностей продолжительности обслуживания;

- конфигурация обслуживающей системы;

- дисциплина очереди;

- приоритетные характеристики обслуживания;

- вместимость блока ожиданий (допустимая длина очереди);

- емкость (мощность) источника требований;

- бихевиоральные характеристики (би-факторы).

Конфигурация СМО, представляющая собой совокупность количественных и качественных параметров вышеуказанных факторов, идентифицируется с помощью обозначения Кенделла (a/ b/ c) : (d/ e/ f), где:

a – распределение моментов поступления заявок на обслуживание;

b – распределение моментов времени обслуживания, т.е. выбытия заявок;

с – число параллельно функционирующих узлов;

d – дисциплина очереди;

e – максимально возможное число допускаемых в систему требований;

f – емкость источника заявок.

Для данной СМО (торгового зала магазина автозапчастей) унифицированное обозначение Кенделла будет выглядеть следующим образом: (M/ M/ 1) : (GD/ 18/ ). Т.е. предполагается, что моменты поступления и выбытия заявок распределены по Пуассоновскому закону. Обслуживание заявок производится  одним функционирующим узлом. Дисциплина очереди не регламентируется, т.е. определяется самой системой. Независимо от количества требований, поступающих в систему, данная СМО не может вместить более 17 требований, т.е. клиентов не попавшие в блок обслуживания, должны обслуживаться в другой системе. Это связано с размерами помещения рабочего помещения. Площадь помещения  может вместить не более 17 человек для обслуживания (17 находятся в очереди, один обслуживается). Источник генерации заявок имеет бесконечно большую емкость, т.к. в качестве заказчика может выступать любое физическое и юридическое лицо.

Необходимо также описание группы ограничений моделирования с использованием теории массового обслуживания (ТМО), которые связаны с порядком поступления требований и их обслуживания. Специфику этих процессов, проявляемую в свойствах входных и выходных потоков, отражают пуассоновское и экспоненциальное распределения. В частности, при выполнении условия стационарности рассчитываются следующие операционные характеристики системы:

 Pn – вероятность того, что в системе находится n клиентов;

 Ls – среднее число клиентов, находящихся в системе;

 Lq – среднее число клиентов, находящихся в очереди;

 Ws – средняя продолжительность нахождения клиентов в системе;

Wq – средняя продолжительность нахождения клиентов в очереди.

1.3. Сбор информации о поведении системы и проверка статистических гипотез

Сбор данных о входных и выходных потоках может осуществляться либо путем регистрации временных интервалов между последовательными входами и последовательными выходами или на основе подсчета числа поступивших и выбывших в единицу времени заявок. При этом при описании входных и выходных потоков оперируют следующими характеристиками:

- число событий в единицу времени, т.е. скорость осуществления событий;

- длина интервала времени между событиями.

В таблице 1 приведены результаты регистрации моментов входа покупателей в систему, в течение рабочего дня.

Таблица 1. Исходные данные моделирования

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

Номер прибытия, п/п

Время прибытия, мин.

1

14,3

21

135,6

41

271,5

61

341,8

81

432,8

101

554,2

2

26,1

22

136,1

42

273,8

62

348,7

82

435,4

102

561,8

3

48,6

23

148,7

43

276,4

63

349,6

83

441,2

103

584,5

4

49,5

24

165,3

44

279,8

64

352,9

84

443,8

104

586,2

5

55,6

25

165,9

45

281,4

65

356,2

85

449,7

105

593,5

6

62,8

26

171,5

46

281,6

66

365,3

86

456,2

106

 

7

62,9

27

175,3

47

285,9

67

369,5

87

458,7

107

 

8

68,4

28

184,9

48

287,3

68

374,8

88

460,8

108

 

9

72,5

29

198,3

49

289,6

69

376,1

89

465,3

109

 

10

78,6

30

203,5

50

305,4

70

389,4

90

471,3

110

 

11

81,5

31

208,7

51

309,4

71

391,4

91

482,3

111

 

12

82,6

32

216,8

52

310,5

72

395,2

92

486,7

112

 

13

86,4

33

224,9

53

315,6

73

398,8

93

489,4

113

 

14

94,2

34

230,7

54

317,4

74

403,6

94

495,6

114

 

15

96,1

35

231,1

55

319,9

75

405,2

95

506,4

115

 

16

108,7

36

231,6

56

325,6

76

411,7

96

512,8

116

 

17

112,5

37

244,8

57

326,4

77

415,9

97

516,1

117

 

18

115,8

38

251,6

58

329,5

78

422,6

98

523,3

118

 

19

118,5

39

251,9

59

331,7

79

426,3

99

531,9

119

 

20

129,0

40

267,6

60

336,5

80

427,8

100

548,6

120

 

Результаты наблюдений за работой СМО в течение 6 рабочих дней (с 06.11.10 по 11.11.10) представлены в таблицах 2 и 3.

Таблица 2. Входной поток

___Часы Дни

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

5

14

8

9

13

16

12

13

9

6

2

7

15

9

10

12

15

10

14

5

8

3

3

12

7

8

14

17

11

15

9

7

4

8

13

5

12

15

14

13

12

8

6

5

5

11

8

9

12

12

14

13

11

5

6

6

9

6

5

11

10

8

11

3

4

Таблица 3. Выходной поток

____Часы Дни

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

4

13

10

5

15

15

13

14

8

7

2

5

14

10

9

10

15

11

13

6

9

3

2

13

8

7

12

16

12

14

8

6

4

6

12

6

11

13

17

14

12

8

6

5

4

10

9

11

10

12

13

14

10

4

6

5

10

6

4

10

11

9

10

4

3

Далее с помощью 2 – критерия необходимо проверить статистическую гипотезу о соответствии эмпирического распределения n, т.е. числа поступающих или выбывающих в единицу времени заявок, теоретическому распределению Пуассона.

Проверка заключается в сопоставлении наблюдаемой частоты fn с ожидаемым, получаемой при допущении, что имеет место пуассоновское распределение вероятностей.

Теоретические частоты fn` рассчитываются для каждой группы в соответствии с распределением Пуассона:

Вычисления интенсивности входного потока и выходного потока осуществляется следующим образом:

В таблицах 4 и 5 представлены результаты требуемых расчетов для рассматриваемой системы.

Таблица 4. Расчёт для входного потока

n

fn

fn*n

f 'n

(fn-f 'n)^2/f 'n

x2

3

2

6

0,498246017

0,37588

2,0921

4

1

4

1,229006842

0,01311

 

5

6

30

2,425240169

0,42596

 

6

4

24

3,988172722

5,8E-06

 

7

3

21

5,621424409

0,32723

 

8

7

56

6,933090104

8E-05

 

9

6

54

7,600721003

0,04745

 

10

3

30

7,499378056

0,67481

 

11

5

55

6,726714863

0,05421

 

12

7

84

5,530854443

0,0257

 

13

5

65

4,197776705

0,0099

 

14

5

70

2,958433106

0,05954

 

15

4

60

1,945991554

0,07032

 

16

1

16

1,200028125

0,0025

 

17

1

17

0,696486912

0,00542

 

Сумма:

60

592

 

 

 

 

9,8667

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5. Расчёт для выходного потока

n

fn

fn*n

f 'n

(fn-f 'n)^2/f 'n

x2

2

1

2

0,182365614

3,66586

25,405

3

1

3

0,585596251

0,29326

 

4

5

20

1,41031097

9,1369

 

5

3

15

2,717199136

0,02943

 

6

6

36

4,362614168

0,61455

 

7

2

14

6,00378807

2,67003

 

8

4

32

7,229561467

1,4427

 

9

4

36

7,738308385

1,80594

 

10

9

90

7,454570411

0,32039

 

11

4

44

6,528396512

0,97923

 

12

5

60

5,240851644

0,01107

 

13

6

78

3,883605449

1,15334

 

14

5

70

2,672290416

2,02756

 

15

3

45

1,716204289

0,96034

 

16

1

16

1,033297999

0,00107

 

17

1

17

0,585535533

0,29337

 

Сумма:

60

578

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9,63333

 

 

 

 

При заданном уровне значимости = 0,01 и числе степеней свободы f = k –3 (k – количество групп = 16) по таблице критических точек распределения определяется критическое значение x2крит=12,340, а расчётные -  x2 = 2,09 для входного потока и x2 = 25,40 для выходного потока. Поскольку расчетные значения входного потока меньше табличных, то можно сказать, что входной поток описывается пуассоновским распределением. А вот расчётное значение выходного потока значительно больше табличного, следовательно нельзя сделать выводы о том, что выходной поток описывается пуассоновским законом распределения.


Х  Х  Х  Х

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26114. Учетная политика организации и ее роль в составе отчетности 58.5 KB
  Структура ответа: Понятие учетной политики в соответствии в ПБУ 1 2008. Стоимостного измерения текущей группировки и итогового обобщения фактов хозяйственной деятельности согласно пункта 2 ПБУ 1.9 ПБУ 1 2008. Согласно ПБУ 1 2008 в случае изменения учетной политики организация должна раскрыть в пояснениях к отчетности следующую информацию: причина изменений содержание изменений порядок отражения последствий изменений в БО сумма корректировок по каждой статье БО размер корректировки относящийся к предшествующим отчетным периодам.
26115. Бухгалтерский баланс как форма БФО 48.5 KB
  По данной статье по счету 04 не учитываются расходы на НИОКР Результаты исследований и разработок Регламентируется ПБУ 17 02 показывается сальдо по Д04 части НИОКР минус сальдо по К05 относящуюся к НИОКР ОС Регламентируется ПБУ 6 01 и методическими указаниями по учету ОС. Относится так же суммы незавершенного строительства сальдо Д08 и 07 в части затрат относящихся к строительству объекта ОС Доходные вложения в МЦ Указывается сальдо Д03 где учтено имущество переданное в лизинг за минусом сальдо К02 в части амортизация по имуществу...
26116. Отчет о прибылях и убытках как форма БФО 27.5 KB
  Торговые организации показывают себестоимость проданных товаров по покупной стоимости Д90 2 К41 покупная себестоимость Валовая прибыль убыток выручка себестоимость продаж Коммерческие расходы Это расходы на продажу. Торговые организации по этой статье отчета указывают сумму издержек обращения за отчетный период: Д90 2 К44 Управленческие расходы Это статья заполняется если учетной политикой предусмотрено списание общехозяйственных расходов как расходов отчетного периода непосредственно в Д90 2 Д90 2 К26 Прибыль убыток от продаж...
26117. Роль и значение БУ в системе управления предприятием и его регулирование в РФ 35 KB
  Структура ответа: Место БУ в системе хозяйственного учета. Он занимает особое место в системе учета. Бухгалтерский учет занимает особое место в системе хозяйственного учета и в отличие от других видов учета: строго документален основанием для любой бухгалтерской записи должен служить специально оформленный документ; является сплошным и непрерывным во времени так как при ведении бухгалтерского учета необходимо фиксировать все без исключения факты хозяйственной деятельности; отражает все объекты и хозяйственные операции помимо натуральных и...
26118. Документальное оформление и учет денежных средств в кассе предприятия 33 KB
  Документальное оформление и учет денежных средств в кассе предприятия. Денежные средства могут находится в кассе предприятия в виде наличных денег или денежных документов. Организация в лице руководства должна обеспечить сохранность денежных средств в помещении кассы и при их транспортировке. Администрация предприятия несет в установленном законодательством порядке ответственность в случае если по ее вине были нарушены требования и не созданы условия хранения и транспортировки денежных средств.
26119. Учет денежных средств на счетах в банке 32 KB
  Все организации обязаны хранить свободные денежные средства на счетах в банках. Но существуют некоторые приоритеты: в первую очередь списываются денежные средства по исполнительным документам затем производится списание по платежным документам на перечисления платежей в бюджет и государственные внебюджетные фонды после этого перечисляются средства для расчетов по оплате труда с лицами работающими по трудовому договору контракту и по другим денежным требованиям. Перечислены денежные средства в счет оплаты труда на лицевые счета в...
26120. Учет расчетов с подотчетными лицами 28.5 KB
  Учет расчетов с подотчетными лицами Структура ответа: Понятие подотчетного лица. Порядок выдачи аванса под отчет. Срок представления авансового отчета. Подотчетный лица работники организации получившие авансом денежные средства на предстоящие административнохозяйственные и командировочные расходы.
26121. Учет расчетов с поставщиками и подрядчиками 25.5 KB
  Обязательства по расчетам с поставщиками и подрядчиками возникают между организациями по сделкам оформленным договорами поставки или договорами куплипродажи. По Д суммы выполненных обязательств По К образование задолженности Основание для принятия на учет кредиторской задолженности перед поставщиками расчетные документы счета счетафактуры и документы свидельствующие о факте совершения сделки товарнотранспортные накладные приходные ордера акты выполненных работ и акты приема. Основные реквизиты счетафактуры: номер документа...
26122. Учет расчетов с покупателями и заказчиками 28.5 KB
  Д62 дебиторская задолженность покупателей и заказчиков. В зависимости от возможностей истребования дебиторская задолженность делится на: истребованную и неистребованную. Истребованной считается задолженность относительно которой предприятиекредитор предпринимает определенные действия с целью выполнения должником обязательств по расчетам. Истребованная дебиторская задолженность по истечении срока исковой давности 196 стасья ГКРФ 3 года может быть включена в состав прочих расходов или быть списана за счет резервов по сомнительным долгам.