67792

Дослідження складних кіл постійного струму

Лабораторная работа

Физика

Вивчити методи розрахунку складних електричних кіл і експериментально перевірити метод еквівалентного генератора. Використовувати описані вище методи у цьому випадку недоцільно бо розроблено метод еквівалентного генератора метод холостого ходу і короткого...

Украинкский

2014-09-14

275 KB

2 чел.

Робота 3. Дослідження складних кіл постійного струму

3.1. Мета роботи

Вивчити методи розрахунку складних електричних кіл і експериментально перевірити метод еквівалентного генератора.

3.2. Короткі теоретичні відомості

Електричні кола з послідовним, паралельним і змішаним зєднанням елементів відносяться до простих електричних кіл, бо їх розрахунки можна виконати на підставі закону Ома. Електричні кола багатьох пристроїв складаються з декількох джерел живлення і розгалужених схем з’єднання. Такі кола шляхом перетворення схем не можна звести до послідовного або паралельного зєднання елементів і їх називають складними колами. Розрахунок таких кіл виконують на підставі першого (сума струмів в будь-якому вузлі кола дорівнює нулю) і другого (сума е.р.с. в будь-якому замкненому контурі дорівнює сумі напруг на елементах контура) законів Кірхгофа.

Якщо схема має m вузлів, тобто точок, де зєднуються три і більше елементів, то за першим законом Кірхгофа можна скласти m-1 незалежних рівнянь виду

                                             /3.1/

де k – кількість елементів, що з’єднуються у вузлі. Якщо схема складається з n незалежних контурів, тобто таких, які відрізняються хоча б одним елементом, то за другим законом Кірхгофа можна скласти n незалежних рівнянь виду

,                                    /3.2/

де m, k - відповідно кількість е.р.с. і опорів у контурі.

Цих рівнянь завжди достатньо, щоб визначити струми у всіх елементах кола, бо їх число завжди дорівнює m-1+n.

Рис. 3.1

Схема, яка наведена на рис. 3.1, має чотири вузли і три незалежні контури. Для цієї схеми згідно законів Кірхгофа можна скласти шість рівнянь. Для складання рівнянь Кірхгофа спочатку необхідно намітити передбачувані напрями струмів. Якщо в результаті розрахунків який-небудь струм буде відємним, то напрям цього струму потрібно змінити на протилежний. При складанні рівнянь видів /3.1/ і /3.2/ користуються такими правилами:

- струми, які направлені до вузла, записують зі знаком плюс, а від вузла – зі знаком мінус;

- при складанні рівнянь виду /3.2/ обхід контурів проводять за годинниковою стрілкою з врахуванням правила знаків: якщо направлення е.р.с. (від плюса до мінуса) і струму співпадають з напрямком обходу, то їх беруть зі знаком плюс. В протилежному випадку їх беруть зі знаком мінус.

Згідно схеми рис. 3.1 невідомими є струми I, I1, I2, I3, I4, і I5. Для їх визначення складають рівняння струмів для вузлів А, В і Д:

                                    /3.3/

Рівняння виду /3.2/ складають для контурів ЕАДС, АВДА і ДВСД:

                         /3.4/

Рішення системи рівнянь /3.3/ і /3.4/ дозволяє визначити всі струми, але ці обчислення досить складні. Дещо простішим є метод контурних струмів, коли визначають умовні струми в контурах. Тоді складають систему рівнянь виду /3.2/ для незалежних контурів, вираховують контурні струми і, знаючи їх, визначають струми в опорах.

Для перевірки правильності розрахунків описаними методами, зазвичай, використовують енергетичну умову: алгебраїчна сума потужностей, яку віддають джерела е.р.с., дорівнює сумі потужностей, які поглинають споживачі. Для схеми, наведеної на рис. 3.1, ця умова буде такою:

                                        /3.5/

При розрахунках деяких електричних кіл потрібно визначити сили струмів не у всіх вітках (опорах), а тільки в одній. Використовувати описані вище методи у цьому випадку недоцільно, бо розроблено метод еквівалентного генератора (метод холостого ходу і короткого замикання), який значно спрощує визначення струму в одній вітці чи в одному із опорів.

Нехай потрібно визначити струм, який протікає через опір R5 в схемі, наведеній на рис. 3.1. Згідно з методом еквівалентного генератора струм

                                       /3.6/

де Еекв – е.р.с. еквівалентного генератора, яка дорівнює напрузі UВД при R5=∞, тобто при розімкнутій вітці з опором R5; Rекв – внутрішній опір еквівалентного генератора, тобто опір кола, яке одержимо, закоротивши джерело живлення Е і розімкнувши вітку з опором R5. Отже, розрахунок струму I5 зводиться до визначення Еекв і Rевк.

На рис. 3.2 наведена схема для розрахунку Еекв=UВД згідно визначення. Щоб знайти напругу UВД, запишемо другий закон Кірхгофа для контура ВДАВ:

                               /3.7/

Коло на рис. 3.2 є простим і представляє собою паралельне з’єднання вітки з опорами R1 і R2, і вітки з опорами R4 і R3. Струми в ціх вітках

 і                         /3.8/

Підставивши рівняння /3.8/ в /3.7/ за умови UВДекв, одержимо

                       /3.9/

Для розрахунку опору еквівалентного генератора Rекв згідно визначення треба на схемі рис. 3.2 закоротити е.р.с. Е, тобто зєднати точки АС. В результаті отримаємо розрахункову схему, наведену на рис. 3.3, а. Еквівалентний опір цієї схеми відносно точок ДВ 

                          /3.10/

як паралельно-послідовне з’єднання чотирьох елементів.

Отже, на підставі методу еквівалентного генератора отримали еквівалентну розрахункову схему для визначення струму в одній із віток, наведену на рис. 3.3, б. Згідно цієї схеми

                                      /3.11/

що підтверджує розрахункову формулу /3.6/. За аналогічною методикою можна визначити струм в будь-якій іншій вітці.

Слід відмітити, що, визначивши за методом еквівалентного генератора ще струми I1 і I4, можна на підставі першого закону Кірхгофа (рівняння 3.3) визначити і струми I2, I3 і I і таким чином виконати повний розрахунок складного електричного кола.

Метод еквівалентного генератора широко застосовують для експериментального визначення внутрішнього опору складних електричних схем на підставі дослідів холостого ходу і короткого замикання.

Користуючись цим методом, визначимо експериментально внутрішній опір схеми, яка наведена на рис. 3.1, відносно опору R5. Для цього потрібно відєднати опір R5 і вольтметром виміряти напругу між точками В і Д (режим холостого ходу). Виміряна напруга UВД буде рівною е.р.с. еквівалентного генератора Еекв. Далі проводять дослід короткого замикання, замкнувши точки ВД амперметром, і вимірюють струм короткого замикання Iк.з.. При цьому нехтують опором амперметра, бо він дуже малий. Внутрішній опір еквівалентного генератора вираховують за формулою

                                          /3.12/

Оскільки Еекв=UВД, то за формулою /3.6/ можна визначити струм I5. Таку методику використовують, щоб експериментально перевірити розрахунки за методом еквівалентного генератора.

На підставі схеми (рис. 3.3, б) можна записати, що

                             /3.13/

За рівнянням /3.13/ будують вольтамперну характеристику, яка зображена на рис. 3.4 і яка необхідна для аналізу режимів роботи кола від холостого ходу (I=0) до короткого замикання (I=Iк.з.) при зміні опору вітки (наприклад, опору R5). Знання таких характеристик необхідні при розрахунках кіл з нелінійними керованими елементами.

3.3. Програма роботи

1. Виконати методом еквівалентного генератора розрахунки струму у вітці з опором R5 схеми, яка наведена на рис. 3.1.

2. Провести досліди холостого ходу та короткого замикання і визначити внутрішній опір еквівалентного генератора.

3. За даними дослідів холостого ходу і короткого замикання визначити струм у вітці і побудувати вольтамперну характеристику.

4. Виміряти амперметром струм у вітці з опором R5.

5. Побудувати вольтамперні характеристики на підставі розрахун- ків та експериментів.

6. Порівняти результати розрахунків струму у вітці з опором R5 аналітичним і експериментально-розрахунковим методами з прямим вимірюванням струму та визначити похибки.

3.4. Опис лабораторної установки

Лабораторна робота проводиться на стенді УИЛС. Схема електричного кола для проведення дослідів наведена на рис.3.5.

Рис.3.5

Для живлення схеми використовують регульоване джерело напруги. Резистори та перемички знаходяться в магазинах стенда. Вимірювання напруги та струму здійснюють цифровими приладами, закріпленими на стенді.

3.5. Порядок виконання роботи

При складанні кола, схема якого наведена на рис.3.5, використати резистори з величинами опорів, заданих викладачем.

1. Розрахунки струму I5 проводять за формулами /3.6/, /3.7/ і /3.8/.

2. Досліди холостого ходу і короткого замикання проводять так: знімають перемичку П1, і вольтметром PV вимірюють напругу між точками В і Д; потім, поставивши перемички П1 і П2, міліамперметром РА вимірюють струм короткого замикання Iк.з.. Дані вимірювань заносять до звіту. За цими даними вирахувати Rекв (формула 3.12) і порівняти отримані результати.

3. Струм I5 визначають за формулою /3.6/. Вольтамперну характеристику будують за точками Iк.з. і Ек.з., як показано на рис. 3.4.

4. Зняти перемичку П2 і виміряти струм і напругу. Дані занести в табл. 1. Повторити вимірювання ще для трьох значень R5, заданих викладачем. Обчислити величини, вказані в табл. 1.

Таблиця 1

№ з/п

R, Ом

Вимірювання

Обчислення

I, A

U, B

I, A

U, B

І, А

U, В

1.

2.

3.

4.

5

5. За експериментальними і розрахунковими даними табл. 1 на одному графіку побудувати вольтамперні характеристики і оцінити похибки.

6. При порівнянні результатів розрахунку струмів у вітці з опором R5 за істинне значення струму прийняти покази міліамперметра.

3.6. Контрольні запитання

 1. Які є методи розрахунку складних електричних кіл?

2. Як здійснюють розрахунок струму методом еквівалентного генератора?

3. У яких випадках доцільно застосувати метод еквівалентного генератора?

4. Чому метод еквівалентного генератора називають ще методом холостого ходу і короткого замикання?

5. Як можна визначити е.р.с. еквівалентного генератора аналітичним шляхом?

6. Як визначити е.р.с. еквівалентного генератора експерименталь-ним шляхом?

7. Як можна вирахувати внутрішній опір еквівалентного генератора?

8. Як визначити внутрішній опір еквівалентного генератора на підставі дослідів?

9. Запишіть і поясніть формулу для визначення струму в опорі методом еквівалентного генератора.

10. Як побудувати вольтамперну характеристику окремої вітки складного електричного кола?

30


Рис. 3.2.

ВД

R2

R3

R4

R1

Д

C

B

A

I

Е

Рис. 3.3.

б)

а)

Д

Еекв

Rекв

R5

I5

B

B

R2

C

R3

A

R1

R4

Д

Рис. 3.4.

Iк.з.

Eекв

U

I


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22931. Теорема про базисний мінор та її наслідки 87 KB
  Нехай мінор Δr порядку r є базисним мінором ненульової матриці. Тоді рядки матриці на яких будується мінор Δr лінійно незалежі; всі інші рядки матриці лінійно виражаються через них. Не втрачаючи загальності міркувань можна вважати що базисний мінор будується на перетині перших r рядків і r стовпчиків матриці . Можна вважати що a11 інакше для того щоб це виконалось можна переставити перші r рядків матриці A і при цьому умови теореми не змінюються.
22932. Теорема про ранг матриці 21 KB
  Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами . Це означає що порядок базисного мінора матриці дорівнює k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A на яких будується базисний мінор лінійно незалежні а решта рядків лінійно виражаються через них.
22933. Методи обчислення визначників n порядку 761.5 KB
  Поняття визначника n–го порядку. Числа aіj називаються елементами визначника . Добуток 5536 є одним з добутків визначника  оскільки серед його співмножників є по одному і лише по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпчика визначника. Аналітичний запис визначника.
22935. ВКАЗІВНИКИ 53.5 KB
  1 довжина рядка int strlen char s { int i; for i=0; s=’ 0’; s i; return i; } int strlen char s[] { int i; for i=0; s[i]=’ 0’; i ; return i; } int strlen char s { int i; for i=0; s; s i; s трактується як булевий вираз s=0 означає лжу s=0 означає істину return i; }...
22937. СТРУКТУРИ 74 KB
  struct ім’я_типу { cписок_полів} список_змінних ; struct date { int day; int month; int year; char mon_name[4]; } d d1; змінніструктури dd1 типу date typedef struct { double real; double imag; } complex;...
22938. Синтаксичний аналіз виразів 31 KB
  Мова в певному алфавіті основному символів – це слова записані за певними синтаксичними правилами. Синтаксичні правила подаються формулами БекусаНаура БНФ вигляду : ::= де позначає синтаксичне поняття а послідовність символів розширеного алфавіту. Вираз [] означає що послідовність символів входить або не входить в конструкцію. Синтаксичний аналізатор це програма що для заданої послідовності символів основного алфавіту розпізнає чи побудована вона у відповідності з синтаксичними правилами для даного поняття.
22939. ВВЕДЕННЯ / ВИВЕДЕННЯ 48 KB
  Перед тим як розпочати роботу з потоком його необхідно відкрити за допомогою функції FILE fopenchar filename char mode. Функція формує потік з даним файлом і повертає результат у вигляді покажчика на об’єкт типу FILE який містить всю інформацію необхідну для роботи з потоком адресу та розмір буфера індексзсув поточної позиції в буфері режим оборобки інформації і т. FILE fp; fp=fopen€œfile1.txt€ €œa€; відкриття файлу file1.