67802

МЕТОД ПОРОШКОВ

Лабораторная работа

Физика

При исследовании образцов со сложной структурой и с большими периодами решетки для уменьшения возможности наложения дифракционных линий которых в этом случае получается очень много целесообразно применять длинноволновое излучение например хрома или железа. Промер линий должен проходить строго по середине рентгенограммы.

Русский

2014-09-15

1.27 MB

10 чел.

Национальный исследовательский ядерный университет

«МИФИ»

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ

«УТВЕРЖДАЮ»

Заведующий кафедрой

_______________Б.А.Калин  «____»____________2013 г.

Лабораторная работа по дисциплине

«Кристаллография, рентгенография и микроскопия:

дифракционные методы исследований»

МЕТОД ПОРОШКОВ

Преподаватели: В.Н. Яльцев, Н.А. Соколов, В.И. Скрытный

Москва

МЕТОД ПОРОШКОВ

Введение

Метод порошков является основным методом исследования технических материалов и широко применяется на практике. Иногда этот метод называют по имени ученых, его предложивших, методом Дебая-Шеррера-Хэлла.

В качестве образцов используют поликристаллическое вещество или порошок, состоящий из большого числа мелких (< 10-2 мм) кристаллитов (зерен), имеющих произвольную ориентацию в пространстве. При освещении таких образцов монохроматическим или характеристическим рентгеновским излучением возникает интерференционный эффект в виде системы коаксиальных конусов, осью которых является первичный луч. Объяснение возникновения интерференционной картины дается с использованием понятия обратной решетки. Напомним, что при хаотичной ориентировке кристаллитов обратная решетка представляет собой совокупность концентрических сфер с радиусами Hi, где Hi —длина векторов обратной решетки. Сфера распространения пересекает по окружностям указанные выше сферы, в результате чего возникают интерференционные конусы с углами раствора 4θ.

Число интерференционных конусов ограничено, так как сфера распространения пересечет только те сферы обратной решетки, радиусы которой Hi <, 2/λ; это отвечает условию di > λ/2. Уменьшая длину волны, т. е. увеличивая радиус сферы распространения, можно увеличить число плоскостей, пересекаемых сферой обратной решетки, и, следовательно, число интерференционных конусов.

Основы метода

Для регистрации интерференционной картины в методе порошков используют несколько способов расположения пленки по отношению к образцу и первичному пучку рентгеновских лучей: съемка на плоскую, цилиндрическую и конусную фотопленку. Регистрация может производиться также с помощью счетчиков. Для этой цели используют рентгеновские дифрактометры.

Рассмотрим типы съемок при фотографическом методе регистрации интерференционной картины.

Плоская фотопленка. Используются два способа расположения фотопленки: передняя и задняя (обратная) съемка. При передней съемке образец по отношению к направлению первичного пучка лучей располагается перед фотопленкой. На фотопленке регистрируется ряд концентрических окружностей, которые соответствуют пересечению с плоскостью фотопленки интерференционных конусов с углом раствора θ < 30°. Измерив диаметр колец, зарегистрированных на пленке, можно определить угол θ для соответствующих интерференционных конусов из соотношения

 tg 2θ = 2 rд/(2D),     (1)

где rд —радиус дифракционного кольца; D — расстояние образца от фотопленки. Недостатком такого способа съемки является то, что на фотопленке регистрируется только небольшое число дифракционных колец. Поэтому переднюю съемку на плоскую пленку применяют в основном для исследования текстур, при котором необходимо определить распределение интенсивности по полному дифракционному кольцу.

При задней съемке образец располагается по отношению к пучку рентгеновских лучей сзади пленки, в самой же пленке делается небольшое отверстие для входа рентгеновских лучей. На пленке регистрируются максимумы, отвечающие углу θ > 60°. Угол θ определяют из промера диаметра дифракционных колец по отношению

 tg(180° – 2θ) = 2r/(2D).   (2)

Обратную съемку применяют при точных определениях периодов и при измерении внутренних напряжений.

Цилиндрическая фотопленка. Ось цилиндра, по которому располагается фотопленка, перпендикулярна к первичному пучку (рис. 1). При этом типе съемки интерференционные конусы, пересекаясь с фотопленкой, образуют кривые четвертого порядка. Частным случаем такой кривой может быть прямая, которая отвечает углу отражения θ = 45°. Угол θ  вычисляется из промера расстояний между линиями 2l, отвечающими одному и тому же интерференционному конусу, по соотношениям:

2l = 4 θ R;   θo = (l/2R) (180o/π),  (3)

где Rрадиус цилиндрической кассеты, в которой находится фотопленка.

Фотопленка в цилиндрической камере может располагаться несколькими способами. На рис. 1 показан обычный (симметричный) способ зарядки пленки. В этом случае концы пленки располагают вблизи диафрагмы, через которую в камеру входит пучок первичных лучей. Для выхода этого пучка из камеры в пленке делают отверстие. Недостатком такого способа зарядки является то, что в процессе фотообработки пленка сокращается по длине, в результате чего при расчете рентгенограммы следует использовать не значение радиуса R, по которому располагалась пленка во время съемки, а некоторую величину Rэфф. Определить Rэфф можно путем съемки эталонного вещества с известными периодами решетки (например, NaCl). В этом случае проводят обратный расчет рентгенограммы; по известным периодам решетки определяют теоретически углы отражения θрасч, из значений которых в комбинации с промеренными на рентгенограмме расстояниями между симметричными линиями определяют величину Rэфф. Съемка с эталоном позволяет также установить неправильность геометрии кассеты камеры (ее эллиптичность), так как в этом случае по различным линиям будут получаться разные значения Rэфф.

Рис. 1. Схема получения рентгенограммы при

симметричной зарядке фотопленки

Во многих случаях применяют другой способ зарядки фотопленки, который называют асимметричным (по Страуманису). При этом способе зарядки в фотопленке делают два отверстия (для входа и выхода пучка первичных лучей), а концы пленки располагают под углом 90° по отношению к первичному пучку (рис. 2). Передние линии (отвечающие небольшим углам θ) отличаются от задних (при больших углах θ) тем, что первые обычно значительно более узкие; кроме того, задние линии обычно расщепляются на дублеты Kα1,α2.

Рис. 2. Асимметричный метод зарядки пленки (по Страуманису)

Асимметричная рентгенограмма позволяет определять Rэфф, не прибегая к съемке эталонного вещества. Для этого на рентгенограмме промеряют расстояние А и В между симметричными линиями (см. рис. 2). Эффективный радиус рентгенограмм Rэфф определяют из соотношения

 Rэфф = A + B.    (4)

Асимметричный метод можно применять только в том случае, если на рентгенограмме получаются четкие линии, отвечающие углам θ не меньше 50–60°.

Если на рентгенограмме отсутствуют линии при достаточно больших углах θ, то можно видоизменить способ асимметричной съемки, расположив концы пленки под углом, несколько меньшим 90°, к первичному пучку. Для выхода и входа первичного луча в фотопленке также пробивают два отверстия.

Техника получения рентгенограмм

Выбор излучения. При выборе излучения для исследования поликристаллического вещества надо учитывать ряд факторов. Используемое характеристическое излучение не должно вызывать вторичного характеристического излучения в образце, которое могло бы привести к возникновению сильного фона на рентгенограмме, в результате чего на таком фоне слабые дифракционные линии  исчезают. Излучение подбирают по следующему правилу: ZобрZанод, где Zобр – атомный номер самого легкого элемента в образце, характеристическое излучение которого не поглощается в воздухе, достигает пленки и, будучи рассеянным, вызывает ее общее почернение. Так как длина волны характеристического спектра увеличивается с уменьшением Z, то растет и коэффициент поглощения этих лучей в воздухе (μ/ρ) ~ Z3. Поэтому при подборе излучения следует учитывать в составе образца только те элементы, атомный номер которых Z > 20, так как излучение элементов с Z < 20 поглощается в воздухе и не достигает пленки. Так, например, алюминий (Z = 13) при съемке на излучении меди (Z = 29) дает рентгенограмму с небольшим фоном. В то же время фон на рентгенограмме образца железа (Z = 26), снятой в излучении меди, настолько велик, что на нем дифракционные линии почти не видны.

Возможно  также  получение  удовлетворительных рентгенограмм при Zобр « Zанод. При этом съемку производят сразу на две пленки (передняя по отношению к образцу пленка после съемки выбрасывается), либо перед пленкой ставят алюминиевую фольгу толщиной 0,1–0,2мм. Здесь используется эффект различного поглощения дифракционных максимумов и вторичного характеристического излучения, возникшего в образце. В рассматриваемом случае длина волны, отвечающая дифракционным максимумам, значительно меньше длины волны вторичного характеристического излучения образца, поэтому в фольге или в передней пленке (при съемке на двойную пленку) дифракционные максимумы поглощаются слабо, а вторичное характеристическое излучение сильно ослабляется.

При исследовании образцов со сложной структурой и с большими периодами решетки для уменьшения возможности наложения дифракционных линий, которых в этом случае получается очень много, целесообразно применять длинноволновое излучение (например, хрома или железа).

В обычных случаях, когда это допускается ранее описанными условиями, лучше всего применять излучение меди. Если принять эффективность (излучательную способность) рентгеновской трубки  с  медным  анодом  за  100  условных единиц, то эффективность трубки с молибденовым анодом равна 32, с хромовым – 10, с вольфрамовым (Lα-излучение) – 6.

Монохроматизация излучения. При исследованиях по методу порошков обычно стараются устранить на рентгенограммах дифракционные линии, обусловленные Kβ-излучением, так как последние затрудняют расчет, особенно при исследовании веществ со сложной структурой. Для этой цели применяют либо селективно-поглощающие фильтры, либо монохроматоры с кристаллами.

Селективно-поглощающие фильтры используют при обычных исследованиях. Эти фильтры подбирают по эмпирическому правилу ZФ = Zанод – 1, где ZФ и Zанод — атомные номера фильтра и анода соответственно. Для тяжелых элементов (например, молибденового анода) используется правило ZФ = Zанод – 2. Применение  фильтра  ведет к увеличению экспозиции в 1,5—2 раза (в зависимости от его толщины).

При необходимости выявить на рентгенограммах слабые линии применяют монохроматоры с кристаллами. Такие монохроматоры могут быть с плоским или с изогнутым кристаллом.

Монохроматор с плоским кристаллом дает очень слабый пучок, и при его использовании экспозиция возрастает в 10—100 раз. Интенсивность отраженного от плоского кристалла пучка несколько возрастает в случае применения косого среза: наружная поверхность кристалла расположена под некоторым углом φ к отражающей кристаллической плоскости. При таком расположении отражающей плоскости широкий падающий пучок превращается в отраженный более узкий пучок с несколько большей (~ 1,5 раза) интенсивностью. Такие монохроматоры с плоским кристаллом называют концентрирующими.

Еще больший выигрыш в интенсивности получается в случае применения монохроматоров с изогнутыми кристаллами. Такие кристаллы дают сходящиеся монохроматические пучки; их обычно комбинируют с фокусирующими камерами (рис. 3). Пучок рентгеновских лучей, выходящий из щели S1 падает на кристалл-монохроматор К, изогнутый по диаметру фокальной окружности. Отраженные от кристалла монохроматические лучи фокусируются на этой окружности (щель S2), затем расходящийся пучок падает на образец Р, расположенный по цилиндрической окружности камеры. Отраженные от образца дифракционные максимумы фокусируются на фотопленке, расположенной на той же окружности, что и образец.

Рис. 3. Фокусирующий монохроматор с изогнутым кристаллом

Рентгенограммы, полученные с применением монохроматоров, не имеют фона, что позволяет при проведении фазового анализа замечать присутствие фаз при значительно меньшем их содержании, чем при отсутствии монохроматора.

Используют также монохроматоры с кристаллами, имеющими двойную кривизну  (их  поверхность  приближенно  соответствует  поверхности сферы). В случае применения рентгеновских трубок с фокусом, близким к точечному, такие монохроматоры фокусируют отраженные лучи в точки, что приводит к резкому сокращению экспозиции при получении рентгенограмм.

Приготовление образцов. Для исследования методом порошков приготавливают образцы двух типов: а виде «столбиков» или «шлифов».

Образцы типа «столбик» имеют диаметр 0,2–1,0 мм и могут приготовляться из проволочек длиной 5–15 мм или из порошка с применением одного из трех способов.

Наполнение тонкостенного капилляра. Исследуемый материал превращают в порошок: металлы опиливают мелким напильником, хрупкие вещества растирают в агатовой ступке. Порошок просеивают сквозь мелкое сито (80–320 меш). Порошки пластичных материалов нужно после приготовления отжечь для снятия внутренних напряжений, возникших в результате опиловки. Отжиг порошка проводят в откачиваемой кварцевой ампуле; температура отжига зависит от материала. Для набивки применяют капилляры, приготовленные из целлулоида, кварца или прозрачного для рентгеновских лучей боролитиевого стекла. Недостатком капилляров любого типа является то, что их стенки, рассеивая рентгеновские лучи, дают на рентгенограммах заметный фон.

Нанесение на стеклянную нить. На тонкую стеклянную нить диаметром 0,2–0,3 мм наносят тонкий слой цапонлака и затем погружают в порошок, насыпанный на стеклянную пластинку. Налипшие на нить частицы порошка уплотняют, осторожно покатывая образец пальцем по стеклянной пластинке. После высыхания слоя операцию повторяют, пока на нити не образуется слон желаемой толщины. Недостатком метода является то, что образцы получают различного диаметра, и поэтому усложняется внесение поправки на поглощение при расчете рентгенограмм.

Образцы типа «шлиф» имеют плоскую или цилиндрическую поверхность. В отличие от металлографического шлифа эти образцы подвергают довольно грубой механической обработке с последующим стравливанием наклепанного слоя на глубину 0,15–0,2 мм путем химического или электролитического травления.

В некоторых случаях образцы типа «шлиф» приготавливают из порошка. Для этой цели используют кусочек картона или оргстекла, смазанный цапонлаком или бакелитовым лаком. Этот кусочек накладывают на предварительно выровненную поверхность порошка. Излишек порошка стряхивают. При таком способе трудно получить образцы равномерной толщины. Более однородные образцы получают набивкой порошка, перемешанного с небольшим количеством связывающего вещества (лучше с рамзаевской замазкой), в формочку из оргстекла с углублением 0,8–1,0 мм.

Выбор режима съемки. Под режимом съемки подразумевают напряжение на рентгеновской трубке, силу тока через нее, а также экспозицию (время съемки). Рабочее  напряжение  на  рентгеновской  трубке  Uр   подбирают  по  правилу  Uр = (3,5 ÷ 4,5) Uo,  где  Uo – потенциал возбуждения K-серии  материала  анода. Таким  образом,  если  для   медного   анода   Uo = 8,9 кВ,  то  Uр = 27 ÷ 40 кВ.

Однако, если желают иметь рентгенограмму с небольшим фоном, лучше работать при сниженном  напряжении (в случае медного анода – при 25 кВ). Снижение напряжения на рентгеновской трубке приводит к значительному увеличению экспозиции. Сила тока через рентгеновскую трубку определяется ее паспортными данными. Экспозиция зависит от типа камеры, ее диаметра, размеров щелей диафрагмы, фокуса рентгеновской трубки и расстояния от образца до фокуса, атомного номера образца и его кристаллографической симметрии, от чувствительности рентгеновской пленки, силы тока и напряжения на рентгеновской трубке. Ввиду значительного числа факторов, влияющих на экспозицию, последняя подбирается обычно опытным путем. В случае получения недодержанного снимка экспозицию следует удвоить, или утроить. В такое же число раз надо снижать экспозицию при получении передержанных снимков.

В зависимости от задач исследования применяют различные типы камер. При исследованиях, связанных с точным определением периодов решетки, чаще всего используют специальные фокусирующие  камеры.  Для  фазового  анализа  и  других,  обычных  работ используют цилиндрические камеры диаметром 57,3; 86,0 и 114,6 мм, иногда  также  применяют  камеры  больших  диаметров  (143,2  или  190 мм).

Для решения некоторых вопросов металловедения используют высокотемпературные камеры, которые особенно нужны в тех случаях, когда нельзя воспользоваться закалкой образцов. Конструирование высокотемпературных камер осложняется необходимостью защиты образца от влияния атмосферы, а фотопленки – от теплового и светового воздействия нагревателя и образца. Окисление образца можно предотвратить, поместив его в вакуум, но при этом возможно дифференциальное испарение компонент сплава и изменение его состава. В таких случаях применяют наполнение камеры инертными газами. Образец можно также помещать в кварцевые капилляры, однако многие материалы реагируют с кварцем ниже его температуры размягчения.

Для исследования фазовых превращений, происходящих при низкой температуре, применяют низкотемпературные камеры. В таких камерах исследуются также вещества с низкой температурой плавления, находящиеся при обычных условиях в жидком состоянии. Одним из простых способов получения низкой температуры образца служит его обдувка холодным газом или обливание струей жидкого азота или кислорода.

Цель работы: изучение рентгенографического метода порошков; получение рентгенограмм от порошковых образцов; расчет и индицирование рентгенограмм.

Рентгеновская камера Дебая (РКД)

В данной лабораторной работе используется рентгеновская камера Дебая (РКД) с диаметром 57,3 мм (рис. 4). С ее помощью можно регистрировать дифракционные линии с углами θ от 4 до 84о , получающиеся при съемке образцов в форме цилиндров (столбиков) или пластинок (шлифов).

Рис. 4. Общий вид камеры РКД:

1 – держатель образца; 2 – коллиматор; 3 – подставка камера; 4 – крышка камеры

Цилиндрический корпус камеры расположен на треугольном основании с тремя установочными винтами. В зависимости от степени поджатия зажимных винтов установочные винты либо свободно вращаются, либо прочно фиксируются.

На оси камеры может быть установлен либо держатель цилиндрического образца, либо держатель плоского образца. Держатель цилиндрического образца имеет возможность вращаться вокруг своей оси с помощью ременной передачи от моторчика. При работе с плоским образцом его поверхность может быть установлена под любым фиксированным углом относительно первичного пучка рентгеновских лучей.

Корпус камеры закрывается съемной крышкой, привинчиваемой тремя винтами. Камера с крышкой светонепроницаема, что позволяет  располагать в ней рентгеновскую пленку без черной защитной бумаги.

Держатель цилиндрического образца состоит из плоского постоянного магнита, укрепленного на оси вращения, и из диска, изготовленного из мягкого железа, непосредственно на котором располагается образец-столбик (с помощью пластилина или воска).

Первичный пучок рентгеновских лучей попадает в камеру через коллиматорную систему, состоящую из втулки, закрепленной на корпусе камеры, и непосредственно коллиматора. Благодаря наличию на втулке прорези, в которую должен попасть направляющий штифт коллиматора, коллиматор входит во втулку только в одном строго определенном положении. Втулка с коллиматором закрывается черной бумагой и селективно-поглощающим фильтром для поглощения β-излучения. Для вырезания узкого первичного пучка на коллиматор надевается диафрагма. Для уменьшения количества рассеянного рентгеновского излучения и для наблюдения за правильностью наводки в камере имеется ловушка для первичного пучка рентгеновских лучей. Ловушка закрепляется на корпусе гайкой, в которую вставлен флюоресцирующий экранчик. Для поглощения первичного на гайку надевается защитный колпачок.

Работа с камерой. Юстировка цилиндрического образца

Образец приклеивают к диску и устанавливают на магните. Вместо колпачка на коллиматор надевают специальную юстировочную лупу, а ловушку вывинчивают. Поворачивая держатель, через лупу наблюдают за образцом. Если при этом в поле зрения образец смещается, его устанавливают в самое верхнее положение и, вращая винт, расположенный сверху камеры, сдвигают образец к центру. Перед дальнейшим вращением необходимо отвернуть винт и установить образец в верхнее положение. Так повторяют до тех пор, пока не отцентрируют образец и через лупу не перестанут быть видимыми «биения» образца в поле зрения.

Зарядка камеры пленкой

Зарядка камеры может быть симметричной или асимметричной. Перед зарядкой необходимо вынуть из камеры коллиматор и ловушку. Затем вставляют в камеру пленку, добиваясь ее равномерного прилегания к цилиндрической поверхности. После этого вставляют коллиматор и ловушку и закрывают камеру крышкой. Затем камеру устанавливают на столик у рентгеновской трубки и проверяют правильность е установки по свечению флюоресцирующего экрана на конце ловушки.

Примечание. При установке камеры свечение экрана на конце ловушки следует наблюдать, сместившись в сторону от пучка рентгеновских лучей. Особенно опасно попадание пучка в глаза, не защищенные очками.

Содержание работы

Ознакомиться с устройством камеры РКД. С помощью оптического гониометра отцентрировать образец.

Установить камеру РКД на пучке рентгеновских лучей.

Получить рентгенограммы от образцов с кубической и гексагональной решеткой.

Провести промер, расчет и индицирование рентгенограмм. Определить периоды решеток и их погрешности.

Промер и расчет порошковых рентгенограмм

Промер рентгенограмм  может  проводиться  с  погрешностью  до 0,2 мм с помощью хорошей масштабной линейки. Перед промером линии рентгенограммы нумеруют (чернилами). Цифры следует ставить на краях рентгенограммы, следя за тем, чтобы они соответствовали симметричным по отношению к отверстию линиям. Промер линий должен проходить строго по середине рентгенограммы.

При асимметричной съемке следует сначала найти линии, отвечающие малым и большим углам θ. Линии с малыми углами θ (передние линии) обычно имеют меньшую ширину, чем линии с большими углами θ (задние линии). Для промера цифру 10 на масштабной линейке помещают около отверстия при θ = 0o и добиваются, чтобы линии с номером 1 рентгенограммы располагались симметрично справа и слева на равном расстоянии от указанного деления. Рентгенограмму закрепляют в этом положении и ведут промер в правую сторону, определяя величины lизм , а не 2lизм , как это делается в случае симметричной рентгенограммы.

Более точный промер (с погрешностью до 0,01 мм) может проводиться с помощью специального измерительного микроскопа (компаратора). Увеличение этого микроскопа должно быть небольшим (не больше четырехкратного). Пленку по длине располагают параллельно направлению перемещения микроскопа. Визирный крест компаратора должен перемещаться по средней линии рентгенограммы. Отсчеты для данной линии следует делать, приближаясь к ней с обеих сторон.

Для промера на компараторе ИЗА-2 проводят нумерацию линий: причем линии, расположенные справа от отверстия нумеруются как 1, 2, 3, 4, …, а соответствующие линии слева от отверстия – 1´, 2´, 3´, 4´… . Результаты промера линий Ln и расчета 2lизм заносят в табл. 1.

Таблица 1

Результаты промера рентгенограммы

измерения слева от отверстия, мм

L´n

L´n-1

L´4

L´3

L´2

L´1

измерения справа от отверстия, мм

Ln

Ln-1

L4

L3

L2

L1

2lизм = LnL´n

Порядок расчета рентгенограмм следующий.

1. При симметричной съемке из значений 2lизм находят угол Вульфа-Брэгга  θ, который для камеры РКД находят из соотношения

o = (2lизм/2R)∙57,29 ≈ 2lизм.

2. Вносят поправку на поглощение в образце. Положение дифракционных линий на рентгенограмме зависит от прозрачности образца по отношению к падающему пучку рентгеновских лучей.

Рис. 5. Ширина линий на рентгенограммах:

а – абсолютно прозрачный образец;  б – абсолютно непрозрачный образец;

в – полупрозрачный образец

Если  падающий пучок параллелен, а образец абсолютно прозрачен по отношению к нему, то дифракционные линии, как это видно на рис. 5 а, имеют одинаковую ширину при всех углах θ, равную диаметру цилиндрического образца. Если образец абсолютно непрозрачен, то при тех же условиях линии будут иметь различную ширину, уменьшающуюся с  уменьшением угла θ  (рис. 5 б). Для  полупрозрачного  образца наблюдается раздвоение линий под небольшими углами θ (рис. 5 в).

Рис. 6. К выводу поправки на поглощение

Распределение плотности почернения по ширине линии неоднородно, оно зависит от поглощения в образце, его радиуса и брэгговского угла.

Промер расстояний целесообразно проводить между серединами линий, так как они лучше определяются, чем их края. Из-за поглощения середины линий смещаются к большим углам θ, и поэтому из результатов измерений надо вычесть поправку на поглощение Δ:

2lиспр = 2lизм – 2Δ.    (5)

Значение Δ можно найти геометрически, предполагая, что образец абсолютно  непрозрачен,  а  первичный пучок строго параллелен. Из рис. 6 следует, что

Δ = ВО + (АВ/2), ВО = r cos 2θ, AB = AOBO,

где АО = r (r  радиус образца, r ≈ 0,2 мм). Тогда

Δ= ВО + (АО  ВО)/2 = (ВО + А0)/2 = (r/2) (1 + cos2θ) = rcos2θ.

Подставляя значение Δ в выражение (5), получаем

2lиспр = 2lизм – 2r cos2θ,    (6)

где r – радиус образца (r ~ 0,25 мм).

Значение Δ, как видно из соотношения (6), уменьшается с увеличением угла θ. Поэтому поправку на поглощение следует учитывать до тех пор, пока она превосходит погрешность измерения. Указанная поправка получена при больших упрощениях, и поэтому ее используют при расчетах рентгенограмм, не связанных с особо точными определениями периодов решетки.

3. Определение межплоскостных расстояний по формуле

 d/n = λ/(2 sinθ).    (7)

Если  при  съемке рентгенограммы применялось неотфильтрованное характеристическое излучение, то предварительно определяют длину волны, относящуюся к данной линии. Для этой цели используют соотношения nλα = 2dsinθα , nλβ = 2dsinθβ.

Отсюда

 sinθα / sinθβ = λα / λβ = 1,11.   (8)

Кроме  того,  следует  учитывать,  что  θβ < θα  и   Iα = 5,5 Iβ,  где  Iα  и  Iβ – интенсивности соответствующих линий характеристического спектра.

После разделения линий на β и α проводят расчет межплоскостных расстояний по формулам

d/n = λβ/2sinθβ ,   d/n = λα/2sinθα .

Контролем правильности расчета служит попарное совпадение результатов, полученных для линий, обусловленных Kα и Kβ - излу-чениями.

Часто расчет рентгенограммы (например, при фазовом анализе) заканчивают на этом этапе. Если же стоит задача определения периодов решетки, то рентгенограмма должна быть проиндицирована, т.е. должны быть определены индексы интерференции всех линий, полученных на рентгенограмме.

Индицирование порошковых рентгенограмм

Индицирование рентгенограммы предполагает определение индексов интерференции (HKL) каждой линии рентгенограммы.

Индексы интерференции равны произведению кристаллографических индексов плоскостей (hkl), отражение от которых дает данную линию на рентгенограмме, на порядок отражения n:

H = nh ;  K = nk ;  L = nl .

Для определения HKL используют формулу Вульфа-Брэгга:

2 dHKL sinθ = λ,

где dHKL задается квадратичной формой соответствующей сингонии.

Таблица 2

Квадратичные формы для некоторых сингоний

Сингония

Квадратичная форма

Кубическая

1/d 2HKL = (H2 + K2 + L2) / a2

Тетрагональная

1/d 2HKL =(H2 + K2) / a2 + L2 / c2

Гексагональная

1/d 2HKL = 4 (H2 + HK + K2) / 3a2 + L2 / c2

Ромбическая

1/d 2HKL =H2 / a2 + K2 / b2 + L2 / c2

Теперь

sin2θ = (λ2 / 4)(1/d2HKL)

и, таким образом,  каждому  значению  sinθ,  а, следовательно,  и dHKL соответствуют определенные значения индексов интерференции HKL. Возможные индексы интерференции для кубических кристаллов приведены в табл. 3.

Таблица 3

Индексы интерференции первых линий рентгенограммы

Номер

линии

Простая

кубическая

ОЦК

ГЦК

Алмаз

H2+K2+L2

HKL

H2+K2+L2

HKL

H2+K2+L2

HKL

H2+K2+L2

HKL

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

8

9

10

11

100

110

111

200

210

211

220

300, 221

310

311

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

110

200

211

220

310

222

321

400

411, 330

420

3

4

8

11

12

16

19

20

24

27

111

200

220

311

222

400

331

420

422

333, 511

3

8

11

16

19

24

27

32

35

40

111

220

311

400

331

422

333, 511

440

531

620

Индицирование дифракционных линий на порошковой рентгенограмме вещества с кубической решеткой определяются очень легко. Сложнее индицировать рентгенограммы веществ с гексагональной и тетрагональной решетками. Еще более сложно индицировать рентгенограммы веществ с ромбической, моноклинной или триклинной решетками.

Кубическая сингония. Из формул структурных множителей для возможных типов решеток Бравэ можно определить последовательность возрастания сумм квадратов индексов (H2 + K2 + L2):

для примитивной – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16 ...;

для объемноцентрированной – 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...;

для гранецентрированной – 3, 4, 8, 11, 12, 16, 19, 20, 24, 27, 32,… .

Из соотношений между межплоскостными расстояниями, найденными по нескольким первым линиям рентгенограммы, легко определить тип решетки (надо иметь в виду, что металлы в примитивной решетке не кристаллизуются). Действительно, отношения обратных значений квадратов межплоскостных расстояний иметь вид:

для объемноцентрированной – d1–2: d2–2: d3–2: d4–2…= 1 : 2 : 3 : 4 : …,

для гранецентрированной – d1–2: d2–2: d3–2: d4–2…= 3 : 4 : 8 : 11 : … .

Таблица 4
Определение типа решетки по Kα линиям
Для ОЦК
2d1–2 / d1–2
2d2–2 / d1–2
2d3–2 / d1–2
2dn–2 / d1–2
2
4
6
Для ГЦК
3d1–2 / d1–2
3d2–2 / d1–2
3d3–2 / d1–2
3dn–2 / d1–2
3
4
8

Далее, используя индексы первой линии H1K1L1 и найденное для нее межплоскостное расстояние d1, определяют период решетки a1 из соотношений:

a1 = d1 для примитивной (индексы первой линии 100);

a1 = d1 для объемноцентрированной (индексы первой линии 110);

a1 = d1  для гранецентрированной (индексы первой линии 111).

Далее находят индексы остальных линий:

H2i  + K2i  + L2i  = (a1 /di )2 .     (9)

Обычно найденные таким образом значения H2i  + K2i  + L2i  не являются целыми, так как по первой линии период a1 определяется приближенно. Полученные значения H2i + K2i + L2i округляют по общим правилам до целых чисел и затем находят периоды решетки:

 ai = di .    (10)

Наиболее достоверные данные о периодах решетки получают из расчета последних линий рентгенограммы (линий, отвечающих наибольшим углам θ).
При этом погрешность в определении периода решетки рассчитывают по формулам
Δa/a = Δd/d = ctgθ Δθ    (11)
Результаты измерений занести в таблицы 4 и 5.
Таблица 5
Результаты измерений и расчета кубического кристалла
п/п
Интенсивность
2lизм,
мм
θизм,
град
2lиспр,
мм
θ,
град
sinθ
Излучение
α (β)
dHKL,
Ǻ
HKL
a,
Ǻ
1
2
..

Гексагональная решетка. Для индицирования рентгенограмм веществ с гексагональной решеткой используется то обстоятельство, что соотношение между dHKL и индексами (HKL) для гексагональной сингонии имеет вид

1/d 2HKL = 4/3(H2 + HK + K2)/a2 + L2/c2,   (12)

тогда отношение межплоскостных расстояний d1/d2 имеет вид

d 21/d22 = {4s22/3 + L22/(c2/a2)}/{ 4s21/3 + L21/(c2/a2 },   (13)

где s2i = H2i + HiKi + K2i. Прологарифмировав соотношение (14), получим

lgd1 – lgd2 = ½[lg{4s22/3 + L22/(c2/a2)} – lg{ 4s21/3 + L21/(c2/a2)}], т.е.

lgd1 – lgd2 = F (H, K, L, c/a).

При помощи этого соотношения построен график Шварца и Сумма ( см. рис. 71, Миркин Л.И. Справочник по рентгенографическому анализу поликристаллов. М.: Физматлит, 1961) в следующих координатах и интервалах: по оси абсцисс отложены θ, sin2θ, λ2/4; по оси ординат a/c от 0 до 0,9 (или c/a от 1,1 до 20).

Пользуются графиком следующим образом. Под графиком указан масштаб, отвечающий углам θ. Этот масштаб используют для нанесения на полоску бумаги определенных из рентгенограммы значений θi. Передвигая полоску параллельно оси абсцисс, добиваются  такого  положения,  чтобы  все штрихи  на  полоске  совпали  с линиями на графике. Цифры у выхода линий в этом случае соответствуют  индексам  отражений,  цифры  по  оси  ординат дают значения c/a.

Первую метку (отвечающую наименьшему значению sinθi) совмещают с кривой 001 графика. После этого метку перемещают вдоль кривой, сохраняя параллельность бумажной линейки по отношению к оси абсцисс. При этом ищется совпадение всех меток с какими-либо кривыми графика. Если это сделать не удается, то, значит, линия 001 отсутствует на рентгенограмме (погасание, обусловленное структурным множителем); и первую метку перемещают по другим кривым графика, добиваясь полного совпадения всех меток с этими кривыми. После того как определят индексы линий рентгенограммы, находят отдельно периоды решетки а и с.

Это можно сделать, решая системы уравнений для любых пар линий. В некоторых случаях это можно сделать и по одной линии – для линий с индексами НК0 (для определения периода a)  и 00L (для определения периода с).

Результаты измерений занести в таблицу 6.
Таблица 6
Результаты измерений и расчета гексагонального кристалла

п/п
Интенсивность
2lизм,
мм
θизм,
град
2lиспр,
мм
θ,
град
sinθ
dHKL,
нм
HKL
a,
Ǻ
c,
Ǻ
1
2
.
.

Графическим методом всю рентгенограмму проиндицировать обычно не удается, так как на графике кривые, отвечающие большим значениям sinθ, лежат очень тесно и однозначное совпадение меток с ними установить трудно. Тогда остальные линии рентгенограммы индицируют аналитически, пользуясь уже известными периодами решетки.

В этом случае, записывают индексы всех высокоугловых линий и, используя периоды a и c, определенные по первым линиям, вычисляют dтеор. Совпадение dтеор с dэкс позволяет определить индексы HKL для dэкс (табл. 7).

Таблица 7

Индицирование высокоугловых линий

HKL

dтеор

dэкс

.

.

Теперь периоды решетки а и с можно определить, решая методом наименьших квадратов переопределенную систему уравнений (12) для 3–4 высокоугловых линий.

Содержание отчета

Отчет должен содержать результаты измерений и расчетов образцов поликристаллов с кубической и гексагональной решеткой, таблицы и рентгенограммы, оценки погрешностей измерений.

Контрольные вопросы

Входной контроль

Принцип метода порошков.

Камера РКД

Индицирование рентгенограмм кубических кристаллов (P, I, F).

Квадратичные формы для кубического и гексагонального кристаллов

Выходной контроль

Контрольные вопросы

при сдаче отчета по лабораторной работе

  1.  Рассмотрите геометрию съемки в методе порошков.
  2.  Рассмотрите асимметричный способ зарядки пленки.
  3.  Рассмотрите индицирование порошковых рентгенограмм кубических кристаллов.
  4.  Рассмотрите определение типа решеток Бравэ кубических кристаллов по порошковым рентгенограммам.
  5.  Как отличить рентгенограмму с ОЦК решеткой от рентгенограммы с примитивной кубической решеткой?
  6.  Рассмотрите индицирование порошковых рентгенограмм с ОЦК и примитивной решетками.
  7.  Как выглядит узел обратной решетки поликристалла?
  8.  Чему равен полный угол раствора конуса отраженных лучей для поликристалла?
  9.  Как зависит относительная ошибка измерения Δd/d от угла θ?
  10.  Чему равна дисперсия  функции y = f(x1, x2), если дисперсии аргументов  и  равны соответственно и ?

Контрольные вопросы

при сдаче лабораторной работы

  1.  Объясните выбор излучения в методе порошков.
  2.  Объясните появления фона при съемке на Cu Kα -излучении образца Fe.
  3.  Объясните отсутствия фона при съемке на Cu Kα - излучении образца Cu.
  4.  Объясните отсутствия фона при съемке на Fe Kα - излучении образца Cu.
  5.  Объясните принцип работы селективно-поглощающего фильтра.
  6.  Объясните принцип работы сбалансированного дифференциального фильтра.
  7.  Объясните принцип работы монохроматора с фокусировкой по Иоганну.
  8.  Объясните принцип работы монохроматора с фокусировкой по Иогансону.
  9.  Выведите поправку на поглощение при расчете порошковых рентгенограмм.
  10.  Рассмотрите геометрическую интерпретацию интерференционного уравнения для метода порошков.
  11.  Рассмотрите геометрическую интерпретацию интерференционного уравнения для метода порошка при съемке на Cu Kα и Kβ-излучении.
  12.  Рассмотрите индицирование порошковых рентгенограмм гексагональных кристаллов.
  13.  Рассмотрите изменение вида первых линий порошковой рентгенограммы при фазовом превращении ГЦ кубического кристалла в ГЦ ромбический.
  14.  Рассмотрите изменение вида первых линий порошковой рентгенограммы при фазовом превращении ОЦ кубического кристалла в ОЦ ромбический.
  15.  Рассмотрите изменение вида первых линий порошковой рентгенограммы при фазовом превращении ОЦ кубического кристалла в ОЦ тетрагональный.
  16.  Рассмотрите изменение вида первых линий порошковой рентгенограммы при фазовом превращении ГЦ кубического кристалла в ОЦ тетрагональный.
  17.  Рассмотрите изменение вида первых линий порошковой рентгенограммы аустенита при фазовом превращении в мартенсит.
  18.  Рассмотрите изменение вида порошковой рентгенограммы неупорядоченного твердого раствора Cu3Au при упорядочении.
  19.  Рассмотрите изменение вида порошковой рентгенограммы неупорядоченного твердого раствора CuAu при упорядочении.
  20.  Рассмотрите определение понятий структурная амплитуда и структурный множитель.
  21.  По какому параметру проводится суммирование в выражении для структурной амплитуды?
  22.  Выведите структурный множитель для ОЦК кристаллов.
  23.  Выведите структурный множитель для ГЦК кристаллов.
  24.  Выведите структурный множитель для ГПУ кристаллов.
  25.  Выведите структурный множитель для алмаза.
  26.  Выведите структурный множитель для сфалерита.
  27.  Выведите структурный множитель для флюорита.
  28.  Выведите структурный множитель для NaCl.
  29.  Выведите закон погасания дифракционных линий в ОЦК кристаллах.
  30.  Выведите закон погасания дифракционных линий в ГЦК кристаллах.
  31.  Выведите закон погасания дифракционных линий в кристаллах алмаза.
  32.  Какие индексы {hkl} будут иметь дифракционные отражения {111} ГЦК кристалла после перехода к примитивной ячейке?
  33.  Какие индексы {hkl} будут иметь дифракционные отражения {200} ОЦК кристалла после перехода к примитивной ячейке?
  34.  Какие индексы {hkl} будут иметь дифракционные отражения {100} примитивной ячейки, выбранной в ГЦК кристалле, после перехода к ГЦК ячейке?
  35.  Какие индексы {hkl} будут иметь дифракционные отражения {100} примитивной ячейки, выбранной в ОЦК кристалле, после перехода к ОЦК ячейке?

Практические навыки студента по выполняемой работе

Студент осваивает технику съемки и анализа рентгенограмм поликристаллических образцов, методику индицирования линий рентгенограмм, использования правила погасания для определения типа решетки Бравэ, расчета периодов решетки.

Рекомендуемая литература

Физическое материаловедение: Учебник для вузов: в 6 т. Том 1. Физика твердого тела, гл. 1. Физическая кристаллография. – М.: МИФИ, 2007.

Физическое материаловедение: Учебник для вузов: в 6 т. Том 3. Методы исследования структурно-фазового состояния материалов, гл. 8. Дифракционные методы исследований. – М.: МИФИ, 2008.

Русаков А.А. Рентгенография металлов. М., Атомиздат, 1977, гл. 11.

Русаков А.А., Яльцев В.Н., Скрытный В.И. Основы рентгенографии металлов. Ч. III. М.: МИФИ, 1998, гл. 11.

Горелик С.С., Скаков Ю.А., Расторгуев Л.Н. Ренгенографический и электронно-оптический анализ. Москва. МИСИС. 1994,раб. 7.

Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. Уманский Я.С., Скаков Ю.А., Иванов А.Р., Расторгуев Л.М. М.: Металлургия, 1982, гл. 9.

Миркин Л.И. Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов. М.: Физматлит, 1961.

Содержание

Введение……………………………………………………….. 2

Основы метода………………………………………………… 2

Плоская фотопленка………………………………………. 2

Цилиндрическая фотопленка……………………………… 3

Техника получения рентгенограмм…………………………… 5

Выбор излучения……………………………………………. 5

Монохроматизация излучения……………………………… 6

Монохроматор с плоским кристаллом……………………... 6

Приготовление образцов…………………………………… 7

Выбор режима съемки……………………………………… 8

Цель работы…………………………………………………….. 10

Рентгеновская камера Дебая (РКД)…………………………… 10

Работа с камерой. Юстировка цилиндрического образца 11

Зарядка камеры пленкой……………………………………. 11

Содержание работы…………………………………………… 12

Промер и расчет порошковых рентгенограмм………………. 12

Индицирование порошковых рентгенограмм……………….. 15

Кубическая решетка……………………………………….. 16

Гексагональная решетка…………………………………… 18

Содержание отчета…………………………………………….. 19

Контрольные вопросы…………………………………………. 20

Входной контроль…………………………………………… 20

Выходной контроль…………………………………………. 20

Контрольные вопросы при сдаче отчета по

лабораторной работе ………………………………………….. 20

Контрольные вопросы при сдаче лабораторной работы …… 20

Практические навыки студента по выполняемой работе……. 22

Рекомендуемая литература……………………………………. 22


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27279. Технология перевозки туристов на ЖД транспорте 23.5 KB
  Единая железнодорожная сеть 2.Вагоны разграничены по классу билеты – по категориям пассажиров по возрасту ЖД сеть РФ поделена на жел дороги 17 Перевозки грузов и пассажиров между ж д осуществляться по единому перевозочному документу оформленному по всему пути следования.
27280. Типология и классификация 26.5 KB
  Сущ различные типологии совр отелей: Отельтрадиц тип гост предпр отель люкс гост ср класса гостапартномера кварт типа гост эконом кл мотели отель курортширокий спектр услуг частные гостночлег завтрак отель гарниогран колво услуг апарт отелипредпр из неск квартир пансионпредпр с огран набором усл гост двор бунгалостроение из легких матер ротельпередвиж гост вагон кемпинглагерь авто мото туристов флотелькрупная плав гост флайтельаэрогостиница ботельспец оборуд судно на воде.
27281. Туризм как многогранное явление 26 KB
  Туризм – как вид отдыха путешествия Туризм – как бизнес транспорт размещение питание развлечение торговые предпр экск бюро музеи турфирмы Туризм – как отрасль экономики Туризм – как рынок рынок потребителей спрос на турпродукт рынок производителейвысокая конкуренция появление новых видов услуг Турпродукт – комплекс услуг по перевозке и размещению оказываемых за общую цену по договору о реализации туристского продукта. Туризм – как общественное движение зона предпринимат распределений...
27282. Туристские макрорег мира 30.5 KB
  АзиатскоТихоокеанский Страны Восточной и ЮВ Азии Австралия и Океания 4.Африканский Страны Африки кроме Египта и Ливии 5. Исходя из экономических природных исторических и других предпосылок можно выделить 4 туристских территории: 1ВосточноЕвропейская зона: Польша Центральный Чехия Словакия Венгрия Причерноморский Румыния Болгария 2Зона Северной Европы Скандинавские страны Норвегия Швеция Финляндия Дания 3ЗападноЕвропейская зона Британский Великобритания Ирландия Альпийский Франция Швейцария Австрия...
27283. Факторы регионализма 25 KB
  К факторам регионализма можно отнести: 1.Этнический фактор Этнос исторически возникший вид социальной группировки людей который обладает совокупностью признаков.Демографический фактор демографиянаука которая изучает воспроизводство населения.
27284. Сегментирование. Целевой рынок 24 KB
  Целевой рынок Сегментация рынка заключается в делении рынка на четкие группы покупателей которым следует адресовать разные продукты и разные маркет усилия. Целевой рынок – совокупность сущ и потенц покупателей. Стратегия охвата целевого рынка: Недиффер маркет – товар рынок организация выходит на рынок с одним продуктомПр. Диффер маркет – товар1 рынок1 товар2 рынок2 деят организации на неск сегментахПр.
27286. Цикл обслуживания туриста 26 KB
  Обслуживание во время пребывания Основные услуги Орг прожив гостей питание услуги горничной выдача ключей на ресепшен. Дополнит услуги Услуги бизнесцентра пользование междунар междугор связью копир работы предоставл компьютера переводческие услуги услуги сервисбюро брон билетов орг экс обслуж орг питанияразл подраздел общепита обслуж в номерах орг банкетов орг хран личных вещей камера хранения депозитная ячейка платная эл инд сейфы телекоммуникац услугипобудка услуги платного ТВ анимац услуги Выезд и выписка...
27287. Экономика отрасли 27 KB
  Показатели качества: 1.Техничности это те показатели которые обеспечивают рациональность использования материалов. Экологические показатели отражают степень влияния вредных воздействий на окр. Показатели конкурентоспособности: 1.