67805

Основи роботи в середовищі MatCAD. Ознайомлення з методами рішення рівнянь

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Рішнння систем нелінійних рівнянь або нерівностей Знайти рішення системи (таблиця №4 додаток). Виконати перевірку рішення. Знайти рішення при різних значення початкових даних. Визначити - система має один чи декілька розв’язків.

Украинкский

2014-09-15

359.5 KB

0 чел.

Лабораторна робота № 2

Основи роботи в середовищі MatCAD.

Мета роботи. Ознайомлення з методами рішення рівнянь. Операції з векторами та матрицями

Хід роботи.

 

Рішення нелінійних рівнянь.

Привести рівняння до виду f(x)=0  ( таблиця № 3 додаток). Знайти рішення  рівняння . та записати  в х1.   Виконати перевірку рішення

Побудувати графік лівої частини рівняння окіл точки рішення.

Повторити рішення при різних значення системної змінної  TOL  (10-7, 10-12) , відповідно записати рішення в х2,х3 , знайти модуль х1-х2 та х1-х3  Відновити  значення TOL (10-3) до початкового.

Функція root()

Рішнння систем нелінійних рівнянь або нерівностей

Знайти рішення системи  ( таблиця №4 додаток). Виконати перевірку рішення. Знайти рішення при різних значення початкових даних.  Визначити - система має один  чи декілька розв’язків.

Ввести в систему одну із нерівностей  X>0, X<0 ,Y>0,Y<0,  повторити рішення.

Блок

 Given

Рівняння , нерівності

Find(х,y)

Пошук коренів поліному

Обчислити корні поліному  (таблиця № 2 додаток). Побудувати карту нулів поліному.

Записати вектор з коефіцієнтів поліному. Коефіцієнти в вектор записувати починаючи з  нулевої степені.    Приклад

     вектор      v= (7.5   0    -3     0     2)    (тут транспонований)

Виконати перевірку.

Побудова вектору з коефіцієнтів поліному.

Записати  поліном, виділити кутовим курсором змінну поліному (в нашому випадку х) Ввійти в меню  Symblics/Polynomial Coefficients.

 Функція   polyroots(v).     kor= polyroots(v)

Побудувати графік, по горизонталі відкласти Re(kor), по вертикалі Im(kor). Виконати форматування графіка  (  points,marker)

Вектори та матриці

Ввести два вектори однакової розмірності. Значення елементів  вибрати самостійно.

Виконати  операції  +, -,  *, /, |. з векторами, з вектором та константою.

Знайти скалярний та векторний добуток.

Виконати функції  length(), last(), max(), mim(), sort(), reverse(). Визначити дії які виконують  ці функції.

Задати вектори Х, У(одно вимірні масиви, індексація починається з нуля) згідно :   вибрати  n    .  Виконати дії з векторами.

Знайти    .

Записати два вектори      та   ,  Виконати поелементні  логічні операції з векторами k та l    ,   ,   Використати з палітри Matrix   Виконати  поелементні операції з заданими векторами  Х,У   *,/ .  .  Оцінити результати. В  документі (протоколі) дати пояснення поелементних операцій.

Ввести дві  квадратні матриці  A,B,  коефіцієнти матриці вибрати самостійно.

Виконати дії   , A*B, A+B, A/B , А-1

Знайти суму,  добуток елементів матриці.

Виконати поелементні операції з матрицями.

Операція - взяти n+1 стовпчик з матриці А

- взяти 3_ю строчку з матриці А

Вибрати N та M  побудувати матрицю (двох вимірний масив) згідно

Виконати функції rows(), cols() max() min()

Функції  побудови матриць identity(n)  n-ціле ,diag(v) v- вектор

Функції формування матриць stack(A,B), augment(A,B)  submatrix(A,ir,jr,ic,jc). використати допомогу (Help)

Побудувати матрицю розміром  50 на 50(див. раніше) по формулі

Вибрати операцію , на екрані отримаєте вікно для побудови 3D графіка . В нижній частині цього вікні записати  ім’я матриці , в нашому випадку  МАТ. Форматувати графік.

Побудувати матрицю 4  на  4, значення коефіцієнтів вибрати довільними, домножити  деякі коефіцієнти на змінну р , для якої на задано  числове значення

Наприклад

5*p 6 3 2*p

3*p 5*p 4*p 3

4*p 35*p 7*p 34*p

5 4*p -3*p 1

Знайти визначник системи(поліном від р), операція |a| ,  Отримаємо поліном, знайти корні поліному

Рішення лінійних систем  рівнянь

Знайти рішення системи (таблиця №5 додаток). Визначник системи. Зробити перевірку рішення

Функція lsolve(A,b)

Розрахунки схемної функції

Схемна функція  К(р)- це математична модель  схеми на комплексній площині змінної  р

Розрахувати нулі та полюси схемної функції   (таблиця №6 додаток). Побувати карту нулів та полюсів (коренів поліномів чисельника та знаменника) ( див. вище)

Замінити змінну р на  jw (комплексна величина). Побудувати частотну| K(w| та фазову  arg(K(w))   характеристики   діапазон w від 0 до 10.

Заміна змінної  р  на  jw

Скопіювати  праву частину К(р), вставити на вільне місце. Записати комплексу змінну jw, скопіювати в буфер, виділити змінну р  кутовим курсором  в виразі схемної функції, вибрати в меню  Symbolics/Variable/Substitute

Перехід з комплексної площини в часову (зворотнє перетворення Лапласа). Скопіювати  праву частину К(р), виділити кутовим курсором змінну р  вибрати в меню Symbolics/Transform/Inverse Laplace, отримаєте  імпульсну характеристику схеми (вираз з змінною t) побудувати графік (t в діапазоні від 0 до 1)

Оператор if

(умова, вираз 1, вираз 2)

Слово  if  набирати з клавіатури

Виконання:  коли умова виконується - обчислюється вираз 1, інакше вираз 2.

Приклади   

Побудувати графік функції (таблиця №7 додаток).

Контрольні запитання

Навіщо задавати початкові значення змінної при рішенні нелінійних рівнянь?

Як можна підвищити точність рішення нелінійних рівнянь?

Як знайти декілька розв’язків нелінійних рівнянь, нерівностей?

Як побудувати вектор  коефіцієнтів поліному?

Як виконуються поелементні операції ?

Як добавити вектор до матриці ?

Як  можна об’єднати матриці  ?

Як вибрати строчку або стовпчик з матриці?

Яким чином Mathcad будує 3D графіки?

 

  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21192. Множення матриць. Поняття детермінанта 255.5 KB
  Множення матриць. Розглянемо якісно нову відмінну від введених в попередній лекції операцій а саме нелінійну операцію множення матриць. Визначити операцію множення матриць це означає вказати яким чином даній парі матриць ставиться у відповідність третя матриця яка і буде їх добутком.
21193. Властивості детермінантів 220.5 KB
  Детермінант транспонованої матриці дорівнює детермінанту даної. З очевидної рівності випливає що детермінант можна записати також у вигляді == =.2 Після транспонування одержимо детермінант в добутках якого індекси множників помінялись місцями.
21194. Логические модели представления знаний 99 KB
  3: sml vrt ktr tnk grz tks объекты; kls vnt krl vgr свойства. Предикаты и константы логической базы знаний Kонстанты Свойства 1 2 3 4 Колеса Винт Крыло Возит грузы kls Vnt krl vgr № Объекты Kонс танты Преди каты R kls R vnt R krl R vgr 1 Самолет sml Qsml Psml kls Psml vnt Psml krl Psml vgr 2 Вертолет vrt Qvrt Pvrt kls Pvrt vnt Pvrt krl Pvrt vgr 3 Катер Ktr Qktr Pktr kls Pktr vnt Pktr krl Pktr vgr 4 Танкер Tnk Qtnk Ptnk kls Ptnk vnt Ptnk krl Ptnk vgr 5...
21195. Алгоритмы решения логических задач 57 KB
  Используя дедуктивную логику из двух или нескольких исходных аксиом имеющихся в логической базе знаний можно вывести очередное утверждениеследствие или доказать истинность ложность целевого утверждения теоремы путем использования определенных правил вывода. Этот процесс получения новых знаний из имеющихся аксиом называют логическим выводом на знаниях. Основными типами логических задач которые решаются с использованием метода резолюций являются следующие: а задача вывода следствий в которой нужно найти все утверждения которые можно...
21196. Семантические сети представления знаний 84 KB
  Семантические сети представления знаний 9. СС это модель представления знаний в которой вся необходимая информация может быть описана в виде совокупности отношений: первый объект бинарное отношение второй объект . Эти отношения образуют иерархическую сеть в которой вершины каждого уровня знаний соединяется линиями с соответствующими вершинами верхнего и нижнего уровней. Проблема поиска решения в семантической базе знаний сводится к задаче поиска фрагмента сети подсети отражающего ответ на запрос пользователя.
21197. Фреймовые модели представления знаний 117.5 KB
  Понятие фрейма введено М. Имя таблицы является уникальным именем фрейма. Атрибуты фрейма могут также быть фреймами. У фрейма есть оболочка которая называется протофреймом прототипом образцом.
21198. Продукционные модели представления знаний 62 KB
  Например продукционную модель действий человека при посадке в автобус можно представить в следующем виде: Если не имеет деньги то пешком Если имеет деньги и не пришел автобус то ждать Если пришел автобус и не тот маршрут то ждать Если пришел автобус и тот маршрут то садиться в автобус 11. Если имеет колеса и имеет винт и имеет крылья и возит грузы то самолет . Если имеет колеса и имеет винт и не имеет крылья и возит грузы то вертолет. Если не...
21199. Характеристики программного обеспечения систем искусственного интеллекта 59.5 KB
  Структура и свойства программного обеспечения Основными составными частями программного обеспечения ПрО систем искусственного интеллекта СИИ являются: программноаппаратные средства СИИ Лекция №5; программные средства представления знаний в СИИ Лекции №№611; языки программирования и среды функционирования СИИ Лекция №13; инструментальные программные средства создания СИИ Лекция №14 и др. Основными особенностями ПрО которые существенно отличают их от ПрО традиционных систем управления и обработки данных являются свойства...
21200. Язык „Prolog” и его приложения 175.5 KB
  Язык Prolog€ и его приложения 13. Общие сведения Язык Prolog€ Programming in Logical разработан А. В языке Prolog€ реализованы идеи логического прграммирования нового перспективного направления в развитии современных средств программирования которое возникло в рамках работ по созданию систем искусственного интеллекта. При использовании языка Prolog€ основное внимание уделяется описанию структуры решаемой задачи а не разработке традиционного алгоритма ее решения.