67810

РЕНТГЕНОВСКАЯ ДИФРАКТОМЕТРИЯ

Лабораторная работа

Физика

Области применения рентгеновской дифрактометрии: анализ кристаллической структуры и фазовый анализ измерение интегральной интенсивности линий и точное определение их углового положения; анализ нарушений кристаллической структуры изучение профиля и интенсивности линии измерения интенсивности...

Русский

2014-09-15

305 KB

52 чел.

Национальный исследовательский ядерный университет

«МИФИ»

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ

«УТВЕРЖДАЮ»

Заведующий кафедрой

_______________Б.А.Калин  «____»____________2013 г.

Лабораторная работа по дисциплине

«Дифракционные методы исследований»

РЕНТГЕНОВСКАЯ ДИФРАКТОМЕТРИЯ

Преподаватели: В.Н. Яльцев, Н.А. Соколов, В.И. Скрытный

Москва

Рентгеновская дифрактометрия

Введение

В рентгеновской дифрактометре регистрация дифракционной картины осуществляется с помощью различных детекторов рентгеновского излучения. Главное преимущество дифрактометрической регистрации определяется тем, что дифрактограмма дает возможность просто определять угловое положение интерференционных максимумов и измерять интенсивность в любой точке дифракционной картины.

Области применения рентгеновской дифрактометрии: анализ кристаллической структуры и фазовый анализ (измерение интегральной интенсивности линий и точное определение их углового положения); анализ нарушений кристаллической структуры (изучение профиля и интенсивности линии, измерения интенсивности диффузного фона); количественный анализ текстуры; быстрое определение ориентировки срезов монокристаллов.

Еще одна особенность регистрации дифрактограмм состоит в том, что рентгенограмма, полученная фотометодом, регистрируется одновременно, тогда как дифрактограмма регистрируется разновременно при последовательном прохождении счетчиком всего углового интервала регистрации.

Все дифрактометры можно разделить на два класса: дифрактометры с дисперсией по углам и с дисперсией по энергиям. Наиболее широко используются дифрактометры первого класса.

Дифрактометры с дисперсией по углам

Дифрактометры этого типа представляют собой приборы, в которых дифракционная картина регистрируется с помощью сцинтилляционых или пропорциональных счетчиков. Используется характеристический спектр от рентгеновских трубок с линейным фокусом. При необходимости излучение можно монохроматизировать с помощью отражения от кристалла.

Пучок первичного рентгеновского излучения вырезается системой щелей. Для получения интенсивных дифракционных линий применяют два типа фокусировки: по Брэггу-Брентано и по Зееману-Болину.

Фокусировка по Брэггу-Брентано (рис.1) используется в большинстве серийно выпускаемых дифрактометров из-за простоты конструкции и возможности вращения образца в собственной плоскости для устранения эффекта крупнозернистости.


Рис. 1. Схема фокусировка по Брэггу-Брентано

Схема съемки по Брэггу—Брентано приведена на рис. 2. Плоский   образец   1   устанавливают   в  держателе  ГУР  (гониометра),

Рис. 2. Схема съемки по Брэггу-Брентано

позволяющего точно (до 0,005°) определять углы поворота образца и счетчика, расположенного также на этом устройстве. Ось круга гониометра расположена на поверхности образца, а счетчик может перемещаться по этому кругу, имеющему радиус Rг Рентгеновская трубка устанавливается так, чтобы вертикальная линия ее фокуса пересекала круг гониометра в точке F перпендикулярно его горизонтальной плоскости. Угол расходимости первичного пучка α в плоскости круга гониометра (горизонтальная расходимость) определяется сменной щелью S1. Вертикальная расходимость (в плоскости, перпендикулярной к кругу гониометра) ограничивается щелями Соллера – набором тонких металлических пластинок, расположенных на малых расстояниях h параллельно друг другу.

В данном случае вертикальная расходимость определяется отношением h/l, где l – длина пластинок.

Таким образом, на поверхность образца падает расходящийся первичный пучок рентгеновских лучей. Через три точки – фокус F, ось вращения образца 1 и приемную щель счетчика S2 – можно провести окружность фокусировки (на рисунке она показана штриховой линией). Если поверхность образца касается этой окружности, то все дифракционные лучи, отраженные от всей поверхности образца, сфокусируются в точку S2. Для доказательства рассмотрим любые два первичных луча, падающих на образец под разными углами к его поверхности. Дифракционные лучи составляют угол 180 – 2θ с этими первичными лучами. Так как равные углы опираются на равные дуги в одной (фокальной) окружности, то после отражения от образца дифракционные лучи сфокусируются в точку S2.

Фокусировка  получается  не  вполне  точная, так как точки плоского образца  не лежат на окружности фокусировки. Радиус  фокусирующей  окружности  Rф  зависит  от  брэгговского  угла θ: Rф = Rг/(2sinθ), где Rг – радиус круга гониометра. Отступление от идеальной фокусировки растет с увеличением угла горизонтальной расходимости α, который регулируется шириной щели S1 и обычно составляет 2 – 6°.

Приемная щель счетчика S2 может изменяться по ширине и высоте, чем регулируется искажение формы регистрируемой дифракционной линии. Для получения полного дифракционного спектра образец вращается с угловой скоростью ω, а счетчик 2 и приемная щель S2 для сохранения условия фокусировки в каждом угловом положении перемещаются с удвоенной скоростью 2ω. Скорость вращения можно менять с помощью редуктора в пределах от 1/32 до 16 град/мин (10 скоростей). В отличие от фотографического метода дифракционная картина регистрируется последовательно по мере вращения образца и счетчика. Поэтому необходимо, чтобы интенсивность излучения рентгеновской трубки была постоянной (это достигается стабилизацией высокого напряжения и тока через трубку). Для получения дифрактограмм с малым фоном перед счетчиком ставят кристалл-монохроматор.

Особенностью фокусировки по Брэггу-Брентано является то, что в отражающее положение попадают кристаллиты, у которых нормаль к отражающей кристаллографической плоскости n параллельна нормали к поверхности образца N.

Фокусировка по Зееману-Болину (рис.3) применяется в некоторых специализированных дифрактометрах. Проекция фокуса рентгеновской трубки F располагается на окружности фокусировки.

Рис. 3. Схема фокусировки по Зееману-Болину

Расходящийся пучок рентгеновских лучей, ограниченный входной щелью S1, попадает на образец, изогнутый по окружности фокусировки (образец может быть и плоским, но тогда фокусировка не будет точной). Образец при съемке неподвижен, но все линии дифракционного  спектра  одновременно  фокусируются  на  окружности  фокусировки. Дифракционный спектр может быть зарегистрирован одним счетчиком, перемещающимся по окружности фокусировки (при этом меняется расстояние образец – счетчик, а сам счетчик должен менять ориентацию, чтобы быть направленным по оси дифракционного пучка).

Можно также иметь несколько счетчиков, установленных на одновременную регистрацию определенных дифракционных линий. Такой дифрактометр называется многоканальным. Он удобен для количественного фазового анализа. Особенностью фокусировки по Зееману-Болину является то, что в общем случае нормаль к отражающей плоскости n не совпадает с нормалью к поверхности образца N.

Схема позволяет направлять первичный пучок под малым углом скольжения γ по отношению к поверхности образца. Это дает возможность исследовать тонкие пленки, поскольку первичный луч при этом проходит в пленке при малых углах скольжения значительно большее расстояние, чем при обычных углах падения. Так, при у =6,4° путь луча в пленке в 9 раз больше ее толщины, что позволяет зарегистрировать 5 дифракционных линий для медной пленки толщиной 150 Ǻ, что было бы невозможно осуществить на дифрактометре с фокусировкой по Брэггу-Брентано.

Регистрация дифракционных линий. Существуют два способа регистрации дифракционных максимумов: а) образец поворачивается, счетчик неподвижен (ω-сканирование); б) образец вращается на угол Δθ, счетчик перемещается на угол 2Δθ (θ – 2θ сканирование).

Рассмотрим ω сканирование с построением сферы Эвальда в обратном пространстве (рис. 4). При повороте монокристаллического образца на угол ω на тот же угол перемещается вектор обратной решетки Hhkl. При этом счетчик регистрирует размытие узла обратной решетки в тангенциальном направлении t.

Рис. 4. Сечение узла обратной решетки:

а - ω-сканирование; б - θ – 2θ сканирование

При  θ – 2θ  сканировании образец и, следовательно, вектор Hhkl  вращаются на угол  Δθ, а счетчик,  сместившись на угол  2Δθ, регистрирует размытие узла обратной решетки в радиальном направлении r.

При регистрации дифракционных линий от поликристаллических образцов используются два метода: метод постоянного времени счета и метод постоянного числа импульсов. В первом случае измеряется число импульсов N, накопленных при постоянном времени счета To, а во втором измеряется время Т необходимое для набора постоянного числа импульсов No.

Метод  постоянного времени счета возможен в двух вариантах: 1) при автоматической записи дифрактограммы с непрерывным вращением образца и счетчика; 2) при шаговом смещении образца и счетчика (запись по точкам).

В первом случае импульсы от счетчика квантов попадают в интегрирующую схему, содержащую RC-цепочки. В зависимости от задач исследования можно переключением устанавливать то или иное значение величины RC, которое носит название постоянной времени τ.

При автоматической записи To ≈ 2RC. С ростом RC (а следовательно, и To) растет искажение формы регистрируемой дифракционной линии, а также смещается ее центр тяжести (рис. 5). Искажение и смещение линии зависят также от угловой скорости вращения счетчика  η).  Общее  смещение  центра  тяжести  линии составляет δc = RCη = τω.

Рис. 5. Искажение профиля дифракционной линии при непрерывном вращении образца и счетчика

Высота дифракционного максимума также уменьшается в зависимости от величины RCη. Так при RCη < 4'(2θ) уменьшение величины пика ≤8%.

Более точно форма дифракционной линии воспроизводится при шаговом перемещении образца и счетчика (запись по точкам). Специальные  устройства  в  дифрактометре  позволяют проводить автоматическую съемку дифрактограмм по точкам. Блок автоматического  управления  обеспечивает  поворот  образца и счетчика на заданный угловой интервал (шаг), автоматическое включение счетного устройства, регистрацию результатов счета и угла поворота счетчика на ленте цифропечатающего устройства.

Статистические погрешности счета при регистрации дифракционных линий. Интенсивность рентгеновского излучения, попадающего в счетчик, измеряется скоростью счета n = N/T, где N – число, импульсов, зарегистрированных за время Т. Поскольку распределение импульсов во времени случайно и подчиняется закону Пуассона, число импульсов измеряется с абсолютной погрешностью σN = N1/2 и относительной погрешностью

εN = σN /N = 1/N1/2.

Для скорости счета п погрешности соответственно равны

σn = σN /T = (n/T)1/2, εN = σn / n = 1/(nT)1/2.

Таким образом, в методе постоянного времени, чем выше интенсивность (скорость счета n) и чем больше время счета, тем меньше погрешность измерения интенсивности. При этом «хвосты» дифракционных линий, для которых п мало, регистрируются с наибольшей погрешностью.

В случае измерения времени T накопления постоянного числа импульсов (метод постоянного числа импульсов) все точки дифракционной линии измеряются с одинаковой погрешностью: для точки k имеем пk = No/Тk, абсолютная погрешность σk = n/(No)1/2 относительная погрешность εk = σk/пk = 1/(No)1/2 = const. Выбором No определяется погрешность измерения всех точек дифракционной линии (табл. 1).

Таблица 1

Относительная погрешность при наборе No импульсов

No

ε, %

113000

12655

4655

1139

189

0,2

0,6

1

3

5

При измерении интенсивности дифрагированного излучения nд в присутствии фона nф получим

nд = nnф,   σд = [(nnф)/T]1/2,

εд = σд/nд = (nд+2 nф)1/2 /(nдT1/2) = [(1+2kф)/(nдT)]1/2,

где kф = nф/nд – относительный уровень фона. Если kф = 1, то время счета T для достижения той же точности, что и без фона, должно быть увеличено в 3 раза. При учете необходимости измерения n и nф время измерения дифракционной линии увеличивается в шесть раз. Отсюда следует, что величина фона непосредственно влияет на точность измерений.

Критерием качества полученной дифрактограммы может служить величина α = (nд/kф)1/2. Точность определения интенсивности слабых линий на сильном фоне (kф » 1) пропорциональна α.

Если интенсивность измеряют по ординате пика на дифрактограмме, зарегистрированной самописцем, то погрешности можно рассчитать по приведенным выше формулам, заменив в них T на 2RС. Это будет справедливо, если постоянная времени намного меньше времени регистрации t дифракционной линии. Если RC  t, то погрешность определяется соотношением

εmax = [(1+RC/(2t(1-2RCln2/t)))/(2nRC)]1/2.

Искажение профиля дифракционной линии. В дифрактометрах, работающих по схеме Брэгга-Брентано, лучи фокусируются только в горизонтальной плоскости. Расходимость в вертикальной плоскости приводит к асимметричному размытию регистрируемой линии и смещению ее центра тяжести. То же происходит из-за несовершенства фокусировки в горизонтальной плоскости, связанной с отклонением поверхности плоского образца от фокусирующей окружности. Дифракционная линия размывается в сторону меньших углов θ, и это размытие растет с увеличением угла горизонтальной расходимости. К этому же эффекту приводит проникновение рентгеновских лучей в образец: линия размывается, и ее центр тяжести смещается к малым θ. Конечная ширина измерительной щели счетчика и фокуса рентгеновской трубки приводят к симметричному размытию дифракционной линии.

Действие различных факторов удобно исследовать, рассматривая изменение бесконечно узкого δ-пика, подвергающегося действию геометрического (инструментального) искажающего фактора. При этом исходный пик превращается в инструментальную функцию, которая описывает характер и величину искажений в каждом случае.

На рис. 6 показан вид инструментальных функций, определяющихся G1 – шириной щели счетчика, G2 – профилем источника, G3 – горизонтальной расходимостью, G4 – вертикальной расходимостью, G5 – проникновением излучения в образец; G6 – суммарная инструментальная функция.

Рис. 6. Инструментальные функции, вызывающие искажения профиля дифракционной линии

Математически конечный искаженный дифракционный максимум h(δ) можно описать посредством свертки функции, изображающей исходный профиль дифракционного максимума f(δ), со всеми инструментальными функциями Gi или с суммарной инструментальной функцией G(δ): h(δ) = ∫f(δx)G(x)dx, где δ = θθm (θm – угол, отвечающий максимуму интенсивности).

Из этого выражения следует, что центр тяжести конечной функции сдвинется на величину δc, равную сумме сдвигов, вызванных каждой инструментальной функцией:

δc = δc(G2)+ δc(G3)+ δc(G4)+ δc(G5).

Размытие конечного профиля дифракционного максимума характеризуется дисперсией или квадратом стандартного отклонения:

σ2 = σ2(G2)+ σ2(G3)+ σ2(G4)+ σ2(G5).

Выбор оптимальных режимов съемки. Интегральная интенсивность I линий на дифрактограмме (светосила прибора) пропорциональна интенсивности источника излучения Io, высоте Hf фокального пятна рентгеновской трубки, его ширине bf, ширине bc и высоте Нc измерительной щели, размерам облучаемой поверхности образца, определяемым горизонтальной расходимостью первичного пучка α и вертикальным размером освещенной части образца Нp:

I = IobfbcαHfHcHp.

При использовании щелей Соллера:

I = IobfbcαHγ2,

где H=HfHcHp, γ – вертикальная расходимость щелей Соллера.

Анализ, проведенный с учетом постоянства светосилы, позволил найти следующие оптимальные соотношения, которых следует придерживаться при выборе геометрии съемки:

HpαRг,  Hp = Hc/2,  HcHf,  bc ≈ 2bf,

где Rг,  радиус круга гониометра.

Для дифрактометра с двумя щелями Соллера α = 0,84γ. Отклонение от оптимальных условий ведет к резкому ухудшению дифрактограммы. Щели Соллера следует применять в случае необходимости получения дифрактограмм с малыми искажениями.

При непрерывной записи дифрактограмм в автоматическом режиме необходимо учитывать искажения профиля дифракционной линии, мерой которых является произведение RCη. Увеличивая постоянную времени RC, следует уменьшить скорость вращения счетчика η для сохранения одинакового уровня искажений.

Для получения точных значений брэгговских углов и максимальной светосилы дифрактометр должен быть тщательно отъюстирован. Правильность работы дифрактометра проверяется периодической съемкой участка дифрактограммы эталонного вещества (например, порошка α-кварца).

Цель работы: изучение рентгенографического метода дифрактометра; получение, расчет и индицирование дифрактограмм от порошковых образцов.

Содержание работы

Ознакомление с устройством дифрактометра ДРОН-3.

Определение дрейфа дифрактометра.

Получение и расчет дифрактограммы в режиме непрерывной записи.

Расчет межплоскостных расстояний всех дифракционных линий, определение индексов интерференции. Построение штрих-диаграммы.

Определение углового положения максимумов и центров тяжести высокоугловых дифракционных линии 400 сплава (2θ ≈ 139o), полученных при двух различных постоянных времени. Расчет межплоскостных расстояний и периода решетки.

Разделение Kα1, α2 дублета высокоугловой дифракционной линии графическим методом Речингера.

Порядок выполнения работы

Принципиальная  структурная  схема дифрактометра ДРОН–3, работающего по схеме фокусировки по Брэггу-Брентано, приведена на рис.7. Этот дифрактометр состоит из оперативного стола, стойки, со счетно-регистрирующим устройством и блоком автоматического управления, на отдельном столике располагается цифропечатающее устройство.

Рис. 7. Принципиальная структурная схема дифрактометра ДРОН-3:

1 - стабилизированный источник питания на 50 кВ, 2 - пульт управления установкой, 3 - рентгеновская трубка (БСВ-24),  4 - гониометр ГУР-4,  5 - счетчик, 6 - блок питания счетчика, 7 - блок автоматического управления, 8 - интенсиметр, 9 - усилитель амплитуды импульсов, 10 - дифференциальный дискриминатор, 11 - пересчетное устройство, 12 - цифропечатающее устройство, 13 - электронный самопишущий потенциометр

Гониометр имеет радиус круга 180мм, интервал углов поворота счетчика (2θ) составляет от – 100° до + 164°. Отсчет углов поворота счетчика с погрешностью 0,005o производится с помощью проектируемой стеклянной шкалы с нониусом. В зависимости от задач исследования на гониометре устанавливают различные приставки.

Счетно-регистрирующее устройство состоит из блока питания 6, линейного усилителя амплитуды импульсов 9, дифференциального дискриминатора 10, пересчетного устройства 11, интенсиметра 8, электронного самопишущего потенциометра 13. Синхронный двигатель приводит в движение счетчик и держатель образца для автоматической регистрации дифрактограмм на бумаге самопишущего электронного потенциометра. Отметки  на бумаге самописца делаются  через  определенные  угловые  интервалы  поворота  счетчика (Δ2θ).

Блок автоматического управления 7 позволяет проводить съемку дифрактограмм по точкам. Устройство обеспечивает поворот образца на заданный угловой интервал (шаг), автоматическое включение счетного устройства, регистрацию результатов счета импульсов и угла поворота на ленте цифропечатающего устройства 12.

Некоторые дифрактометры комплектуются гониометром с дугообразным позиционно-чувствительным счетчиком, анодная нить которого точно совпадает с окружностью фокусировки, и охватывающим угловой диапазон 2θ = 50°,  его  разрешающая  способность  Δ2θ = 0,15°. Счетчик в процессе съемки неподвижен.

Ознакомление с устройством дифрактометра ДРОН-3

Импульсы от счетчика поступают в электронно-вычислительное унифицированное устройство УЭВУ-М1-2, усиливаются и подаются в одноканальный анализатор, который может ограничивать импульсы как по нижнему, так и верхнему уровням, т.е. пропускать импульсы, соответствующие  Kα-излучению анода рентгеновской трубки.

Сигнал с анализатора поступает в блок индикации, где стрелочным прибором (интенсиметром) регистрируется скорость счета в имп/с, а также может быт определено суммарное количество импульсов за фиксированный промежуток времени. Это количество импульсов высвечивается на цифровом табло. Информацию цифрового табло можно выводить на цифропечатающее устройство и на перфоратор.

Устройство УЭВУ-М1-2 предназначено для задания режима работы, управления ГУР-8, измерения и регистрации скорости счета квантов рентгеновского излучения, а также для счета и регистрации импульсов методами постоянного времени и постоянного числа импульсов.

Вывод результатов измерений скорости счета осуществляется на прямопоказывающий прибор интенсиметра и самопишущий прибор КСП-4. Информация о количестве импульсов или времени выводится на цифровое табло, цифропечатающее устройство и перфорирующее устройство. Управление работой УЭВУ-М1-2 может производиться от ЭВМ, от блока автоматического управления (БАУ) и ручным способом.

БАУ работает в четырех режимах:

1. Запись диаграммы. Запись дифракционной картины от образца производится на диаграммную ленту компенсационного самопишущего потенциометра КСП-4 в заданном угловом интервале с отметкой на ленте угловых перемещений счетчика.

2. Регистрация по точкам. Измерение числа импульсов при постоянном временном интервале (T0) или времени набора постоянного числа импульсов (N0). При этом осуществляется шаговое сканирование в заданном угловом интервале с выводом информации о числе импульсов (или времени) и значений угла 2θ в каждой точке.

3. Интегральный режим. Измерение числа импульсов при шаговом сканировании в заданном угловом интервале с выводом суммарного числа импульсов, измеренного во всех точках.

4. Измерение фона. То же, что и в п.3, но дополнительно с измерением и выводом значений числа импульсов в точках начала и конца углового интервала.

В БАУ производится счет текущего угла по сигналам из ГУР-8. Информация о величине угла подается в УЭВУ-М1-2.

Автоматический цикл может быть прерван нажатием кнопки СБРОС.

Исследуемый образец устанавливается на одной из приставок гониометра ГУР-8. В комплект гониометра входят: приставка для неподвижных образцов,   гониометрические   приставки  ГП-13  (для крупнозернистых образцов),   П-14   (для исследования текстур), ГП-15 (для монокристаллов). На гониометре устанавливаются выходные и входные щели и перемещающийся по кругу гониометра счетчик. Столик с образцом и кронштейн детектора могут поворачиваться со своими лимбами вокруг вертикальной оси гониометра. Вращение  осуществляется  с  помощью электродвигателя или от руки.

Углы поворота образца и счетчика отсчитывается по шкале соответствующего лимба на экране. В верхней части экрана видны изображения градусных штрихов лимбов и биссекторных штрихов десятых долей градуса, в нижней части – изображения индекса и шкалы сотых долей градуса (точность отсчета 0,005o).

Включение питающего рентгеновского устройства ПУР5/50.

1. Установить ручки всех переключателей и ручки потенциометров на лицевых панелях стабилизатора анодного напряжения (САН) и стабилизатора анодного тока (САТ) в крайнее левое положение.

2. Включить рубильник 380 В, 50 Гц.

3. Нажать кнопку СЕТЬ ВКЛ – должна загореться лампочка СЕТЬ ВКЛ.

4. Отрегулировать подачу воды для охлаждения анода рентгеновской трубки так, чтобы отключилась звуковая сигнализация. Должна загореться лампочка ВОДА.

После прогрева радиоламп устройства через 1-2 минуты должна загореться неоновая лампочка ПУСК. то означает, что устройство готово для включения анодного напряжения.

5. Включить анодное напряжение нажатием кнопки АНОДНОЕ ВКЛ. При этом загорится лампочка АНОДНОЕ U, индикатор на передней панели САН покажет анодное напряжение около 5 кВ.

6. Необходимое анодное напряжение на выходе устанавливается переключателем (ступенями через 5 кВ) и плавно потенциометром АНОДНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ.

7. Установка анодного тока рентгеновской трубки производится переключателем (грубо) и плавно потенциометром ТОК НАКАЛА.

8. Установка режима работы устройства производится в соответствии с таблицей допустимых нагрузок для каждой рентгеновской трубки, приводимой в ее паспорте.

9. Устройство ПУР5/50 входит в стабильный режим работы после прогрева в течение 2 ч при включенном высоком напряжении.

Контроль стабильности работы дифрактометра (определение дрейфа)

При постоянной интенсивности рентгеновского пучка I число импульсов N, сосчитанное за время t, есть случайная величина с распределением Пуассона. Для N » 1 распределение Пуассона аппроксимируется нормальным распределением со средним N и дисперсией σ2 = N.

Во время работы дифрактометра интенсивность I может испытывать медленные изменения среднего значения (дрейф) из-за нестабильности электрических параметров цепи трубки и счетчика, миграции фокусного пятна, изменения эффективности счетчика. Дрейф интенсивности дает дополнительный вклад в дисперсию числа импульсов. Контроль интенсивности пучка рентгеновских лучей на отсутствие дрейфа особенно важен при записи дифракционных линий по точкам.

Наилучший способ обнаружения дрейфа заключается в измерении изменения интенсивности с течением времени. Для этого в максимуме интенсивности линии при неподвижных счетчике и образце как можно чаще просчитывается число импульсов Ni за то же время, что и при съемке линий в течение всего времени включения установеи (t = 5 – 10 ч), кроме 0,5 – 1 ч на прогрев.

Решение вопроса о наличии дрейфа интенсивности дифрактометра возможно с использованием методов статистической обработки результатов. Обычно наблюдаемый разброс результатов связан со случайными причинами, если все подконтрольные факторы поддерживаются на одном и том же уровне. Когда один или несколько факторов начинают изменяться, то это может повлиять на результаты наблюдений.

В случае дрейфа интенсивности из-за какого-либо фактора A изменяется генеральное среднее наблюдаемого распределения. Надежным и универсальным показателем влияния фактора A есть σ2 – дисперсия фактора A. Оценкой  σ2  является  выборочная  дисперсия  s2A с fA = n – 1 степенями свободы, вычисляемая как

s2A = [∑(NiNср)2]/(n – 1),

где суммирование проводится по числу измерений n за одно и тоже время t в течение всего времени работы установки, Ni – число импульсов за время t, Nср – среднее число импульсов за n измерений.

Сравнение дисперсии s2A с fA степенями свободы с оценкой генеральной дисперсии s2 с f степенями свободы проводят с использованием распределения Фишера (или F-распределения). Выдвигается нулевая гипотеза – гипотеза о том, что s2A и s2 – выборочные дисперсии из одной и той же генеральной совокупности, т. е. отсутствует влияние фактора A.

Для того, чтобы отвергнуть эту гипотезу, нужно доказать значимость расхождения между  s2A  и s2 при выбранном уровне значимости p. Обычно s2As2, так что применяют односторонний критерий, сравнивая s2A / s2 со значением F1-p(f1, f2), где  f1 = fA,  f2 = f . Нулевая гипотеза отвергается, если s2A / s2 > F1-p(f1, f2).

В случае измерения интенсивности рентгеновского пучка оценкой  генеральной  дисперсии  s2  может  быть  величина  Nср  (s2 = Nср) с  f = Σ - n ≈ ∞ степенями свободы (Σ = ∑Ni),  p берут равным 5% , 1% или 0,1%, а значения F1-p(f1, f2) – из квантилей распределения Фишера (см. Приложение).

Определить дрейф дифрактометра по выборке значений интенсивности дифракционной линии, полученной в течение 5 часов работы дифрактометра.

Определение положений максимума дифракционной линии. При использовании дифрактометра положение дифракционной линии может быть определено с большей точностью, если ее запись проведена по точкам. Координата линии определяется положением либо ее максимума, либо центра тяжести. Максимум линии для симметричных линий находится следующим образом. Для рассматриваемого дифракционного максимума проводят линию фона. По разные стороны от максимума проводят три прямые линии, параллельные линии фона (рис. 8).

Рис. 8. Графическое определение максимума дифракционной линии

Соответствующие отрезки, получаемые при пересечении прямых с дифракционной кривой, делят пополам. Через середины отрезков проводят прямую, пересечение которой с профилем линии определяет координату максимума 2θmax. Следует учитывать, что наличие меняющегося фона вдоль линии приводит к смещению положения максимума к бóльшим θ.

Рассмотрим более точный метод определения положения максимума – метод параболы, использующий метод наименьших квадратов. Предполагается, что профиль дифракционной линии вблизи максимума можно описать параболой, уравнение которой имеет вид

y = ao + a1x + a2x2.

Тогда производная y′ запишется как

y′ = a1 + 2a2x.

Координата точки максимума xmax получится приравниванием нулю производной a1 + 2a2xmax = 0, отсюда xmax = - a1/2a2.

Обычно используют, так называемый 5-точечный метод, когда вблизи максимума дифракционной линии выбирают пять точек.

На дифрактограмме ось х расположена горизонтально, ось у вертикально  (рис.9).  На  оси   х   выбирают  точку  хo,  расположенную

вблизи предполагаемой точки xmax. От точки xo откладывают по обе стороны равные отрезки Δ и получают точки x-2, x-1, x0, x1, x2, которым отвечают уравнения типа Yi = ao + a1X1i + a2X2i, где i = 1÷5.

Для точки xmax, выраженной в масштабе углов 2θ, получим:

xmax(2θ) = – 7/2Δ(–2Y1Y2+Y4+Y5)/(10Y1–5Y2–10Y3–5Y4+10Y5).

Рис. 9. Аналитическое определение максимума дифракционной линии

Определение центра тяжести дифракционной линии

Для асимметричных линий обычно определяют центр тяжести. Для этого проводят линию фона и находят точки 2θ1 и 2θ2, в которых профиль линии сливается с линией фона. Затем отрезок от 2θ2 до 2θ1 разбивают на n (например, 20) участков, которые обозначают через xi (координаты вдоль оси углов). За нулевую точку можно взять координату 2θ1. Тогда

xцт = [∑xi Ii Δxi]/[∑Ii Δxi] = [∑xi Ii ]/[∑Ii ],  Δxi = (2θ2 – 2θ1)/(n-1),

где 2θ2 – 2θ1 — ширина измеряемого интервала у подошвы линии.

Положение центра тяжести определяют в единицах x, а затем переводят в единицы 2θ по формуле

цт = 2θx=0 + xцт(2θ2 – 2θ1)/(n-1).

Нахождение центра тяжести состоит из следующих операций: разбиение интервала углов на n отрезков; измерение интенсивности Ii в каждой точке xi; расчет угла 2θцт.

Разделение дублета методом Речингера

Под достаточно большими углами θ интерференционные линии начинают разделяться на дублеты. В этом случае можно производить графическое разделение на Kα1- и Kα2- составляющие методом Речингера, основанным на следующих предположениях.

1. Интерференционная линия дублета Iα1, α2 представляет собой наложение линий Iα1 и Iα2.

2. Интерференционная линия Kα2 представляет собой точное воспроизведение линии Kα1 с уменьшенными в два раза ординатами.

3. Интерференционная линия Kα2 смещена по отношению к линии Kα1 на междублетное расстояние δ в углах 2θ

δ = 2(λα2 – λα1)tgθ / λα1.

Если Iα1(2θ) – функция, выражающая распределение интенсивности в линии Kα1, то суммарная функция Iα1, α2(2θ) , представляющая распределение интенсивности в наложенных кривых Kα1- и Kα2, имеет вид

Iα1, α2(2θ) = Iα1(2θ) + Iα2(2θ) = Iα1(2θ) + 1/2 Iα1(2θ - δ).

Разделение дублета начинают с абсциссы 2θ1, находящейся в точке A  пересечения интерференционной кривой с линией фона. Для   этой   точки   можно   считать,   что  Iα2(2θ) = 0  и  поэтому  Iα1, α2(2θ) = Iα1(2θ). Это положение верно до угла 1 + δ, т. е. в интервале углов от 2θ1 до 2θ1 + δ (рис. 10, точка b). Экспериментальная кривая на этом участке определяется только распределением интенсивности в линии Kα1. На основании этого можно построить кривую Iα2(2θ). Разделим абсциссу под экспериментальной кривой на равные отрезки. Для каждой точки такого разбиения на отрезке Ab измеряют ординаты Iα1(2θ), делят их пополам и откладывают эти величины 1/2 Iα1(2θ) на расстоянии δ. Такая процедура продолжается до точки b.

Рис. 10. Разделение дублета методом Речингера

После этой точки кривая Iα1, α2(2θ) представляет собой наложение кривых Iα1(2θ) и 1/2 Iα1(2θ - δ). Затем в интервале bc вычитают из ординат экспериментальной кривой Iα1, α2(2θ)  уже  построенные (по интервалу Ab) ординаты 1/2Iα1(2θ - δ). После чего достраивают кривую для линии Kα1. Ординаты этой кривой вновь вычитают из суммарной кривой, и полученные величины откладывают на расстояниях δ. Таким образом, получают полное разделение кривых дублета Kα1- и Kα2.

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

  •  статистический анализ дрейфа дифрактометра;
  •  результаты расчета дифрактограммы, представленные в таблице:

Номер

линии

i,

град

di,

нм

Ii

HKL

a

1

2

.

.

  •  дифрактограмму, полученную в режиме непрерывной записи;
  •  запись дифракционной линии 400 с результатами расчета положения максимума и центра тяжести;
  •  результаты разделения дублета графическим методом Речингера.

Контрольные вопросы

Входной контроль

Метод дифрактометра в рентгенографии. Рентгеновские дифрактометры с фокусировкой по Брэггу-Брентано и по Зееману-Болину.

Структурная схема дифрактометра.

Особенности регистрации дифракционной картины в методе дифрактометра.

Выходной контроль

Кривая газового разряда.

Счетчики рентгеновского излучения: Гейгера, сцинтилляционный, пропорциональный, полупроводниковый.

Характеристики счетчиков: мертвое время, эффективность, энергетическое разрешение.

Статистика счета рентгеновского излучения.

Схемы фокусировки в дифрактометрии.

Методы регистрации: при постоянном времени счета, при постоянном числе импульсов. Искажение дифракционных линий при непрерывной записи.

Энергодисперсионный дифрактометр.

Особенности рентгеновской дифрактометрии при использовании синхротронного излучения.

Задачи и упражнения

Объяснить направление сечения узла обратной решетки при ω-сканировании и при θ:2θ сканировании.

Объяснить, почему следует вращать в собственной плоскости плоский образец при съемке дифрактограммы?

Определить статистическую ошибку счета при регистрации интенсивности на дифрактометре:

а) при записи ''по точкам'' методом постоянного времени счета (N1 = 104 имп., N2 = 105 имп.);

б) при непрерывной записи с RC = 2c и RC = 8с (n1 = 100 имп./с, n2 = 1000 имп./с).

Объяснить, почему невозможно изучение текстур методом обратных полюсных фигур при фокусировке по Зееману-Болину.

Практические навыки студента по выполняемой работе

Ознакомление с оборудованием для съемки дифрактограмм, освоение выбора условий съемки, получения, анализа и расчета дифрактограмм.

Рекомендуемая литература

Физическое материаловедение: Учебник для вузов: в 6 т. Том 1. Физика твердого тела, гл. 1. Физическая кристаллография. – М.: МИФИ, 2007.

Физическое материаловедение: Учебник для вузов: в 6 т. Том 3. Методы исследования структурно-фазового состояния материалов, гл. 8. Дифракционные методы исследований. – М.: МИФИ, 2008.

Русаков А.А. Рентгенография металлов. М., Атомиздат, 1977, гл. 11.

Русаков А.А., Яльцев В.Н., Скрытный В.И. Основы рентгенографии металлов. Ч. III. М.: МИФИ, 1998, гл. 11.

Горелик С.С., Скаков Ю.А., Расторгуев Л.Н. Ренгенографический и электронно-оптический анализ. Москва. МИСИС. 1994, раб. 7.

Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. Уманский Я.С., Скаков Ю.А., Иванов А.Р., Расторгуев Л.М. М.: Металлургия, 1982, гл. 9.

Приложение. Квантили распределения Фишера

f2

Уровень значимости  p = 5%  для  f1

5

6

12

24

5

6

12

24

5,1

4,4

3,1

2,6

2,2

5,0

4,3

3,0

2,5

2,1

4,7

4,0

2,7

2,2

1,8

4,5

3,8

2,5

2,0

1,5

4,4

3,7

2,3

1,7

1,0

f2

Уровень значимости  p = 1%  для  f1

5

6

12

24

5

6

12

24

11,0

8,8

5,1

3,9

3,0

10,7

8,5

4,8

3,7

2,8

9,9

7,7

4,2

3,0

2,2

9,5

7,3

3,8

2,7

1,8

9,0

6,9

3,4

2,2

1,0

f2

Уровень значимости  p = 0.1%  для  f1

5

6

12

24

5

6

12

24

29,8

20,8

8,9

6,0

4,1

28,8

20,0

8,4

5,6

3,7

26,4

18,0

7,0

4,4

2,7

25,1

16,9

6,3

3,7

2,1

23,8

15,8

5,4

3,0

1,0

Содержание

Введение……………………………………………………….. 2

Дифрактометры с дисперсией по углам……………………… 2

Фокусировка по Брэггу-Брентано………………………….. 2

Фокусировка по Зееману-Болину………………………….. 4

Регистрация дифракционных линий……………………….. 5

Статистические погрешности счета при регистрации

дифракционных линий…………………………………………….. 7

Искажение профиля дифракционной линии………………. 8

Выбор оптимальных режимов съемки……………………... 10

Цель работы…………………………………………………….. 10

Содержание работы…………………………………………… 11

Порядок выполнения работы………………………………… 11

Принципиальная  структурная  схема

дифрактометра ДРОН–3…………………………………………… 11

Ознакомление с устройством дифрактометра ДРОН-3….. 12

Включение питающего рентгеновского

устройства ПУР5/50………………………………………………. 14

Контроль стабильности работы дифрактометра

(определение дрейфа)……………………………………………… 14

Определение положения максимума дифракционной

линии………………………………………………………………... 15

Определение центра тяжести дифракционной линии……. 17

Разделение дублета методом Речингера…………………… 17

Содержание отчета……………………………………………. 19

Контрольные вопросы………………………………………… 19

Входной контроль…………………………………………… 19

Выходной контроль…………………………………………. 19

Задачи и упражнения……………………………………….. 20

Практические навыки студента по выполняемой работе…… 20

Рекомендуемая литература…………………………………… 20

Приложение. Квантили распределения Фишера……………. 21


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32237. Оптимальное управление. Определение оптимального управления. Критерии оптимальности 370.5 KB
  Количественная мера по которой производится сравнительная оценка качества управления и которая включает в себя максимальное количество отдельных показателей качества управления называется критерием оптимизации. Если эту меру критерий можно выразить формально в виде математического выражения то тогда можно задачу синтеза оптимального управления сформулировать следующим образом. Необходимо найти такой закон управления объектом Ut или UХ где tвремя X внутренние и выходные переменные координаты объекта управления...
32238. Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач 169 KB
  Дана замкнутая система управления объект управления и регулятор. Второй тип задач: Дана разомкнутая система автоматического управления. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления см.
32239. История развития методов синтеза оптимального управления 52.5 KB
  Задача Эйлера.2 называется уравнением Эйлера. Если функционал J зависит от функции F аргументом которой являются несколько переменных: то получается система из “n†уравнений Эйлера: 3.4 то экстремаль определяется интегрированным уравнением ЭйлераПуассона: .
32240. Синтез оптимального управления путем решения общей задачи Лагранжа 177 KB
  2 Эти уравнения получаются из описания динамики объекта управления. Рассмотрим решение общей задачи Лагранжа для объекта второго порядка: .8 Запишем уравнение динамики объекта в фазовых переменных координатах: x1=qзy; .7 Для объекта второго порядка i=12 они будут иметь вид: 4.
32241. Стыки стеновых панелей 327 KB
  Стыки стеновых панелей дома серии 1464А решаются сваркой скоб и петлевых выпусков панелей из наружных и внутренних стен. В торцовой части наружных стеновых панелей на всю их высоту имеется углубление. При стыковании двух панелей в местах углубления образуется желоб который заполняется герметизирующей прокладкой или уплотнительной мастикой.
32242. Монтаж крупноблочных зданий 424.5 KB
  Крупноблочные здания возводят преимущественно из легкобетонных блоков в сочетании с крупноразмерными железобетонными конструкциями перекрытий лестниц кровельных покрытий. При отсутствии подвала или малой глубине технического подполья применяют башенные краны используя их и для монтажа наземной части здания. После разбивки осей здания и разметки проектного положения блоков устанавливаются фундаментные блоки по углам здания укладываются маячные блоки и затем по проволоке натянутой вдоль линии фундаментов устанавливаются остальные блоки...
32243. Объемно-блочное строительство 117.5 KB
  Монолитная и сборномонолитная строительные системы применяются преимущественно для возведения зданий повышенной этажности. Первые примеры возведения многоэтажных гражданских зданий с монолитными бетонными стенами и перекрытиями в нашей стране относятся к 80м гг. осваивали технологию возведения таких зданий то с середины 80х они составили интенсивно развивающуюся отрасль городского жилищного строительства. На архитектурнопланировочное и конструктивное решение монолитных и сборномонолитных зданий существенно влияет применяемый метод...
32245. Метод подъема этажей 243 KB
  Идея строительства многоэтажных зданий методом подъема готовых перекрытий впервые была высказана французским инженером Лафаргом однако в его время она не могла быть осуществлена изза отсутствия необходимого подъемного оборудования. в США было построено методом подъема перекрытий первое многоэтажное здание. Вскоре после проведения эксперимента по подъему перекрытий этот метод получил широкое распространение и стал применяться во многих странах Европы и Японии.