68013

Поиск решения

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Прежде чем обращаться к инструменту Поиск решения нужно проанализировать задачу и построить математическую модель. Элементы диалогового окна Поиск решения После построения математической модели можно обратиться к средству Поиск решения. Для этого нужно воспользоваться...

Русский

2014-09-17

991 KB

14 чел.

Поиск решения

Инструмент Поиск решения может применяться для решения задач, которые включают много изменяемых ячеек, и помогает найти комбинации переменных, которые устанавливают целевую ячейку в требуемое значение (например, максимальное или минимальное). Он также позволяет задать одно или несколько ограничений условий, которые должны выполняться при поиске решений.

Формулировка задачи

Прежде чем обращаться к инструменту Поиск решения, нужно проанализировать задачу и построить математическую модель. Для построения модели необходимо:

а) определить, каковы переменные модели;

б) выбрать целевую функцию;

в) задать ограничения, которым должны удовлетворять переменные.

При подготовке рабочего листа к решению задачи нужно:

  1.  отвести диапазон ячеек для хранения переменных величин;
  2.  в отдельную ячейку ввести функцию цели. Функция цели всегда зависит от переменных, поэтому в ячейке с целевой функцией будут использованы ссылки на ячейки, где хранятся переменные;
  3.  подготовить значения и формулы для задания ограничений. Поскольку ограничения накладываются на переменные, то в формулах для задания ограничений будут использованы ссылки на ячейки, где хранятся переменные.

Элементы диалогового окна Поиск решения

После построения математической модели можно обратиться к средству Поиск решения. Для этого нужно воспользоваться командой Tools|Solver – Сервис|Поиск решения. (Если эта команда недоступна, то сначала нужно выполнить следующую последовательность действий: вызвать диалоговое окно Надстройки с помощью команды Tools|Add-Ins – Сервис|Надстройки и установить флажок Solver Add-in – Поиск решения.) На экране появится окно диалога Поиск решения (рис. 1).

В поле Установить целевую нужно указать ссылку на ячейку с целевой функцией. Если перед вызовом инструмента Поиск решения выделить ячейку с целевой функцией (рекомендуется), то это поле уже будет заполнено. Ниже расположены элементы управления переключатели, позволяющие задать, какое значение целевой функции должно быть достигнуто при решении задачи: минимальное, максимальное или некоторое конкретное значение.

Поле Изменяя ячейки позволяет задать диапазон, в котором располагаются неизвестные величины, влияющие на целевую функцию.

Список Ограничения представляет все ограничения, накладываемые на переменные. Чтобы добавить ограничение, нужно воспользоваться кнопкой Добавить. На экране появится диалоговое окно (рис. 2).

Поле Ссылка на ячейку появившегося окна предназначено для указания ссылки на ячейки, где хранятся переменные или формулы, используемые для задания ограничений. В поле Ограничение можно задать константу, ссылку на ячейки со значениями или формулами. Значения из полей Ссылка на ячейку и Ограничение сравниваются с помощью операции («>=», «<=», «=», «цел», «двоич»), которою можно выбрать из списка, расположенного между этими двумя полями.

Кнопка Добавить позволит задать несколько ограничений, кнопка ОК добавляет ограничение и закрывает это окно.

Кнопка Изменить диалогового окна Поиск решения позволяет модифицировать выделенное в списке Ограничения ограничение. При этом на экране появится диалоговое окно Добавление ограничение
(рис. 2) с уже заполненными элементами управления.

Кнопка Удалить диалогового окна Поиск решения позволяет удалить выделенное ограничение.

После того как все данные для инструмента Поиск решения будут заданы, следует воспользоваться кнопкой Выполнить. Если решение будет найдено, Excel выдаст об этом сообщение, и результаты расчета задачи будут размещены в соответствующие ячейки. Если решение не может быть найдено, то Excel также выдаст об этом сообщение.

Параметры поиска решения

Чтобы изменить параметры поиска решения исследуемой задачи, нужно воспользоваться кнопкой Параметры диалогового окна Поиск решения чтобы вызвать окно диалога Параметры поиска решения (рис. 3).

В табл. 1 приведено описание элементов этого окна. Следует отметить, что значения и состояния элементов управления, используемые по умолчанию обычно достаточны для решения большинства задач.

Таблица 1. Параметры поиска решения

Название

Описание

Поле Максимальное время

Определяет время, отпускаемое на решение задачи

Поле Предельное число итераций

Позволяет ограничить число промежуточных вычислений 

Поле Относительная погрешность

Задает точность выполнения ограничений. Чем ближе значение к 1, тем ниже точность

Поле Допустимое отклонение

Служит для указания значения отклонения от оптимального решения (используется в задачах с целочисленными ограничениями)

Поле Сходимость

Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается. Сходимость применяется только к нелинейным задачам

Флажок Линейная модель

Используется для поиска решения задач, в которых отсутствуют нелинейные зависимости. Нелинейные зависимости возникают при умножении одних изменяемых ячеек (переменных величин) на другие

Флажок Автоматическое масштабирование

Позволяет включить автоматическую нормализацию входных и выходных значений, качественно различающихся по величине, например, минимизация расходов в процентах по отношению к стоимостям, представленным в тысячах рублей

Флажок Показывать результаты итераций

Может быть использован для просмотра процесса нахождения решения

Группы Оценки, Разности, Метод поиска

Служат для выбора метода экстраполяции, метода численного дифференцирования и алгоритма оптимизации соответственно

Примеры задач

Транспортная задача

Задача. В области имеются два завода и три потребителя их продукции домостроительные комбинаты. В таблице указаны суточные объемы производства цемента, суточные потребности в нем комбинатов и стоимость перевозки 1т цемента от каждого завода к каждому комбинату.

Заводы

Производство цемента (т/сут)

Стоимость перевозки 1т цемента, руб.

Комбинат 1

Комбинат 2

Комбинат 3

1

40

10

15

25

2

60

20

30

30

Потребности
в цементе

50

20

30

Требуется составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов.

Решение. В качестве неизвестных величин выступают объемы перевозок. Пусть xij объем перевозки цемента с iго завода на jй комбинат, pij  стоимость перевозки 1т цемента с iго завода на jй комбинат. Тогда функция цели представляет собой суммарные транспортные расходы:. Эту функцию надо минимизировать.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям.

  1.  Объемы перевозок не могут быть отрицательными, т.е. .
  2.  Весь цемент с заводов должен быть вывезен. Пусть аi  объем производства цемента на i-ом заводе. Тогда это ограничение выглядит следующим образом: .
  3.  Потребности всех комбинатов в цементе должны быть удовлетворены. Если за bj обозначить потребность в цементе j-го комбината, то это условие может быть записано так: .

Исходные данные можно расположить на рабочем листе, как показано на рис. 4. При подготовке примера были сделаны такие установки, чтобы в ячейках рабочего листа отображались формулы, а не значения, вычисляемые с помощью этих функций, что показать какие формулы нужно использовать для реализации функции цели и ограничений. Для решения задачи отображать формулы вместо значений не нужно.

После подготовки рабочего листа нужно вызвать Поиск решения и заполнить диалоговое окно, как показано на рис. 5. Кроме того, нужно воспользоваться кнопкой Параметры и затем установить флажок Линейная модель.

После нажатия кнопки Выполнить средство Поиск решения найдет оптимальный план суточных перевозок цемента (рис. 6).

Замечание. В рассмотренном примере задача является сбалансированной: суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребности в ней. Поэтому в этой модели не надо учитывать издержки, связанные со складированием (при перепроизводстве) или с недопоставками (при дефиците). В противном случае в модель нужно было бы ввести:

(в случае перепроизводства) фиктивный комбинат, стоимость перевозок единицы продукции в который будет равна стоимости складирования, а потребности в продукции объемам складирования излишков продукции на заводах;

(в случае дефицита) фиктивный завод, стоимость перевозок с которого будет равна стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок объемам недопоставок продукции в пункты распределения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13593. Погоня за прибылью Эссе по высказыванию 30 KB
  Погоня за прибылью единственный способ при помощи которого люди могут удовлетворить потребности тех кого они вовсе не знают. Ф. Хайек Выбранное мною высказывание связано с предпринимательской деятельностью ее целями и задачами. Эта тема несомненная актуальна ос...
13594. Погоня за прибылью – единственный способ, при помощи которого люди могут удовлетворить потребности тех, кого они вовсе не знают 17.55 KB
  Погоня за прибылью единственный способ при помощи которого люди могут удовлетворить потребности тех кого они вовсе не знают. Ф. Хайек В выбранном мною высказывании автор рассматривает проблему предпринимательской деятельности ее целей и результатов. Предприни...
13595. Слово «кризис», написанное по-китайски, состоит из двух иероглифов» один означает «опасность», другой – благоприятная возможность (Дж. Кеннеди) 15.73 KB
  Слово кризис написанное покитайски состоит из двух иероглифов один означает опасность другой благоприятная возможность. Дж. Кеннеди В выбранном мною высказывании автор американский президент Джон Кеннеди обращается к проблеме противоречивости роли и ...
13596. Если свободное общество не сможет помочь многим бедным, оно не сможет защитить немногих богатых 16.4 KB
  Если свободное общество не сможет помочь многим бедным оно не сможет защитить немногих богатых. Д. Рокфеллер В выбранном мною высказывании автор американский предприниматель и филантроп Джон Рокфеллер обращается к проблеме зависимости стабильности общества от
13597. Цена монеты – пульс государства и довольно верный способ узнать его силы 17.08 KB
  Цена монеты пульс государства и довольно верный способ узнать его силы. Вольтер Выбранное мною высказывание связано с позициями национальной валюты и соотношением устойчивости и стабильности валюты с общими показателями устойчивости и стабильности государства...
13598. Эссе по курсу обществознания, Цены монополии во всех случаях являются самыми высокими из тех, которые можно выжать из покупателей 15.26 KB
  Цены монополии во всех случаях являются самыми высокими из тех которые можно выжать из покупателей. А. Смит Данное высказывание затрагивает экономическую проблему негативных последствий наличия в обществе монополий. На рубеже XIX-XX вв. произошел широкомасштабный ...
13599. Эссе по курсу обществознания, Экономическая конкуренция – это не война, а соперничество в интересах друг друга 17.05 KB
  Экономическая конкуренция это не война а соперничество в интересах друг друга. Э. Каннан Выбранное мною высказывание раскрывает сущность значение такого важного регулятора в рыночной экономике как экономическая конкуренция. Ни одна рыночная система многих
13600. Экономическая свобода – эта свобода любой деятельности, включающей право выбора и сопряженные с этим риск и ответственность 14.53 KB
  Экономическая свобода эта свобода любой деятельности включающей право выбора и сопряженные с этим риск и ответственность. Ф. фон Хайек Выбранное мной высказывание раскрывает сущность экономической свободы и ее роль как основы хозяйственной деятельности. Эконом
13601. О будущем демократического общества не нужно узнавать по звездам, его можно прочесть в лицах избирателей В. Швебель 16.94 KB
  О будущем демократического общества не нужно узнавать по звездам его можно прочесть в лицах избирателей. В. Швебель В выбранном мною высказывании автор обращается к проблеме позиции электората в демократическом обществе. Эта проблема несомненно важна и актуальна...