68186

РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ЗВУКОВИХ ІМПУЛЬСІВ У ХВИЛЕВОДАХ, ЗАПОВНЕНИХ ІДЕАЛЬНОЮ РІДИНОЮ

Автореферат

Физика

Наукова новизна отриманих результатів: показана можливість використання моделі нестаціонарної пружної хвилі у вигляді періодичної послідовності часових відрізків синусоїди за відсутністю або наявності частотної модуляції з метою дослідження процесу розповсюдження імпульсу у хвилеводі...

Украинкский

2014-09-19

1.25 MB

0 чел.

PAGE  2

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

БІСТРОВА Марія Олександрівна

УДК 534.26

РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ЗВУКОВИХ ІМПУЛЬСІВ

У ХВИЛЕВОДАХ, ЗАПОВНЕНИХ ІДЕАЛЬНОЮ РІДИНОЮ

01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ-2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі теоретичної та прикладної механіки механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, доцент

 Маципура Володимир Тимофійович,

Київський національний університет

 імені Тараса Шевченка, професор кафедри

теоретичної та прикладної механіки

 механіко-математичного факультету

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Селезов Ігорь Тимофійович

Інститут гідромеханіки НАН України,  завідуючий

 відділом гідродинаміки хвильових процесів

кандидат фізико-математичних наук, старший

 науковий співробітник

Железняк Марк Йосифович

Інститут проблем математичних машин і систем

 НАН України, завідувач відділом математичного

 моделювання навколишнього середовища

Захист відбудеться « 5 » жовтня 2011 року о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.001.21 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. Київ, вул. Глушкова, 4-е, механіко-математичний факультет, ауд. 41.

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці імені М. Максимовича Київського національного університету імені Тараса Шевченка (01601 МПС, м. Київ, вул. Володимирська, 58).

Автореферат розісланий « 1 » вересня 2011 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук А.В. Ловейкін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

 Актуальність теми. Поширення пружних хвиль у хвилевідних структурах спостерігається як в природних умовах, так і в різноманітних технічних пристроях. До природних хвилеводів належать різноманітні середовища, обмежені поверхнями, які добре відбивають звукові хвилі, наприклад моря та океани, для котрих верхня границя є повітря, а нижня – донні ґрунти. Крім того, в природі зустрічаються також хвилеводи, границі яких визначені не різко. Вони утворюються в товщі атмосфери чи океану за рахунок особливого розподілу значень швидкості звуку в перерізі хвилеводу.

В інженерній практиці хвилевідні системи, як для пружних, так і електромагнітних хвиль мають широке застосування. В прикладній електродинаміці теорія хвилеводів отримала поштовх до свого розвитку завдяки появі радіолокаційної техніки та освоєнню деци- та сантиметрового діапазонів довжин електромагнітних хвиль. Теоретичні та експериментальні дослідження дозволили створити елементну базу для конструювання радіосистем різноманітного призначення. Хвилевідні структури для пружних хвиль, заповнені газом чи рідиною, твердотільні хвилеводи зустрічаються в пристроях різноманітного призначення. Так в приладах ультразвукової технології тверді звукопроводи служать для передачі поздовжніх, згінних або крутильних коливань від електроакустичного перетворювача до об’єкта ультразвукового впливу. В пристроях на поверхневих акустичних хвилях хвилеводи служать для каналізації енергії хвилі, змінюючи напрям її розповсюдження, збільшення часової затримки тощо.

Характер хвилевідного розповсюдження пружної хвилі доволі складний: він визначається геометричною конфігурацією хвилеводу, властивостями граничних поверхонь та способом збудження хвильового руху. Необхідно підкреслити, що в значній більшості робіт поширення хвиль у хвилеводі вивчалось для гармонічного за часом збурення. Проте реальне збурення завжди має кінцеву за часом тривалість, тобто, іншими словами, є імпульсом. Розповсюдження імпульсу у хвилеводі супроводжується рядом специфічних ефектів, що визначає великий інтерес до вивчення саме нестаціонарних процесів.

Таким чином дослідження процесу поширення пружних імпульсів у хвилевідних структурах і вивчення ефектів, котрі супроводжують цей процес, визначають актуальність даної дисертаційної роботи.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є теоретичне дослідження процесу розповсюдження тональних та імпульсних пружних хвиль у хвилеводах, що заповнені ідеальною рідиною. На основі цього дослідження вивчається вплив фізичних та геометричних параметрів хвилеводу на кінематичні та енергетичні характеристики хвиль.

Досягнення мети передбачає розв’язання таких задач:

  •  розповсюдження імпульсного збурення в плоскому однорідному хвилеводі;
  •  розповсюдження тонального та імпульсного збурень в неоднорідному хвилеводі з стрибкоподібною зміною перерізу хвилеводу (неоднорідність типу «сходинка»);
  •  розповсюдження тонального та імпульсного збурень в неоднорідному хвилеводі з стрибкоподібною зміною перерізу хвилеводу на кінцевій ділянці його довжини (неоднорідність типу «камера»).

Об’єктом дослідження є неоднорідний хвилевід з ідеальними межами, що заповнений ідеальною рідиною.

Предметом дослідження є характеристики поля у хвилеводі при поширенні в ньому пружної хвилі.

Методи дослідження полів базуються на побудові аналітичного розв’язку задачі з використанням методу часткових областей. Поле в часткових областях записувалося у вигляді суперпозиції частинних розв’язків рівняння Гельмгольца в даній області, які визначаються як нормальні хвилі області. Пошук коефіцієнтів, що визначають амплітуди нормальних хвиль в кожній з часткових областях, зводиться до розв’язку нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду. Нескінченні системи рівнянь розв’язувалися методом редукції. Розв’язок систем рівнянь та подальший аналіз характеристик звукових полів проводився за допомогою обчислювальної техніки.

Наукова новизна отриманих результатів:

  1.  показана можливість використання моделі нестаціонарної пружної хвилі у вигляді періодичної послідовності часових відрізків синусоїди за відсутністю або наявності частотної модуляції, з метою дослідження процесу розповсюдження імпульсу у хвилеводі;
  2.  отримана кількісна оцінка ступеня спотворень вузькосмугастого імпульсу з одномодовою просторовою структурою при його розповсюдженні в регулярному хвилеводі;
  3.  визначені параметри неоднорідного хвилеводу зі стрибкоподібною зміною перерізу хвилеводу у випадку повного проходження та повного відбиття пружних хвиль в околі зони нерегулярності;
  4.  співставлення точної та наближеної теорій дозволило визначити межі застосування теорії довгих ліній для розрахунку хвилеводів з неоднорідністю у вигляді камери;
  5.  встановлено характер та ступінь спотворення вузькосмугастого імпульсу, що поширюється у хвилеводі з неоднорідністю типу «камера», в залежності від хвильових розмірів камери та просторової довжини імпульсу.

Достовірність наукових результатів забезпечується:

  •  коректністю постановки граничних задач та використанням математично обґрунтованого підходу до їх розв’язання;
  •  контролем точності виконання граничних умов та збіжність отриманого розв’язку;
  •  співставлення отриманих результатів з даними, приведеними в літературних джерелах для окремих випадків.

Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що систематизовані в ході дослідження дані про вплив геометричних та фізичних параметрів хвилеводу на формування просторово-часової структури імпульсу, відкривають можливості в побудові математичних моделей полів пружних імпульсів в складних областях, котрі мають місце в реальних нерегулярних хвилеводних структурах.

Розроблені алгоритми та програми, а також результати розв’язку конкретних задач використовувались в учбовому процесі на кафедрі теоретичної та прикладної механіки Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на наступних конференціях:

  •  Міжнародний акустичний симпозіум «КОНСОНАНС-2009», що проходив в Інституті гідромеханіки НАН України, м. Киев, 2009 р.;
  •  XII Міжнародна молодіжна науково-практична конференція «Людина і космос. Випереджаючи час…», м. Дніпропетровськ, 2010 р.;
  •  Регулярна та хаотична гідродинаміка. Застосування до атмосфери та океану в НДЦ «Регулярная и хаотическая динамика», м. Іжевськ, 2010 р.

В повному обсязі дисертаційна робота обговорювалась на республіканському семінарі при Інституті гідромеханіки НАН України (Київ, червень, 2010 р.); на семінарі кафедри теоретичної та прикладної механіки Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вересень 2010 р.), на об’єднаному науковому семінарі «Сучасні проблеми механіки» кафедри теоретичної та прикладної механіки та кафедри механіки суцільних середовищ механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вересень 2010 р.).

Публікації та особистий внесок здобувача. За матеріалами дисертації опубліковано 7 робіт. З них 4 статті в наукових журналах з переліку фахових видань ВАК України для здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми [1,2,3,4] та 3 тезиси в збірниках доповідей вітчизняних та міжнародних наукових конференцій [5,6,7].

Результати, що ввійшли в дисертацію, були отримані здобувачем самостійно. Співавторам в роботах [1,2,3,4] та науковому керівнику належать постановка розглянутих задач.

Структура роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури, що складається з 128 джерел. Загальний об’єм тексту дисертації містить 134 сторінку, з яких 121 сторінок займає основний текст. Основний текст містить 57 рисунків та 1 таблицю.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано інформацію про актуальність теми дисертації, сформульовано мету та наукову новизну роботи, представлені питання, що виносяться на захист, а також приведено практичне значення результатів.

У першому розділі дисертації представлено узагальнений огляд літератури по темі дисертації. Проілюстровано розвиток області досліджень починаючи від постановки задачі для регулярних хвилеводів і закінчуючи результатами розповсюдження пружної хвилі у нерегулярних хвилеводах. Наведено ключові роботи в даній області та зазначено невирішені проблеми, аналіз яких дозволив сформулювати основні задачі дисертації.

Поширення пружної хвилі обмеженої тривалості у хвилеводах має багато цікавих особливостей порівняно з поширенням монохроматичної хвилі. Тому інтерес до вивчення викликають саме нестаціонарні процеси, що супроводжуються рядом специфічних ефектів, таких як «затягування» початкового збурення за часом і в просторі.

Питання про особливості поширення пружних хвиль у хвилеводах порушив ще Лорд Релей, який розглядав задачу відбиття імпульсу, що переміщується по трубі, від відкритого й закритого кінців хвилеводу.

Бреховских Л.М. і Пекеріс К. досліджували особливості поширення імпульсу у шарі. Такі дослідження дозволили поставити питання про визначення характеристик морського ґрунту за спостереженнями поширення звуку від вибуху у морі. Експерименти по спостереженню за імпульсами, що утворилися від вибуху в повітряному чи водному середовищах, проводили Бархатов А.Н., Горская Н.В., Вадов Р.А., Лаврент’єв Е.В., Кузян О.І., Студенічник Н.В., Ластовенко О.Р., Лісютін В.А., Ярошенко А.А.

На даний час доволі активно обговорюються методи, що підвищують ефективність акустичного зондування в океані, тому нагальною є потреба в вирішення проблеми фокусування пружної хвилі в хвилеводі. Експериментальні дослідження по стисненню частотно-модульованого імпульсу в хвилеводі, що заповнений рідиною, були проведені Walther K., Йосиповим І.Б., а для повітряного хвилеводу аналогічні експерименти ставилися Mughal M.J., Shafiq M.A., Chunchuzov I.

Реальні хвилеводи в більшості випадків є нерегулярними, а це навіть в простому випадку поширення тональної хвилі призводить до складної інтерференційної структури поля. Garnier J. та Papanicolaou G. аналітично розглянули еволюцію енергії мод при поширенні імпульсу у випадковому хвилеводі. Грінченко В.Т., Вовк І.В., Маципура В.Т. досліджували спотворення імпульсу, що поширюється в середовищі з дисперсією швидкості звуку. Експериментальне дослідження імпульсного збурення в неоднорідному за трасою хвилеводі проводилося Шароновим Г.А., Кержаковим Б.В., Грязновою І.Ю., Гурбатовим С.Н., Гринюком А.В., Хілько А.І., Лазаревим В.А., Павросом С.К. та ін.

В другому розділі проводиться дослідження особливостей розповсюдження імпульсних збурень для простої моделі хвилеводу, а саме плоского регулярного хвилеводу з ідеальними межами, який заповнено ідеальною стисливою рідиною з густиною  та швидкістю звуку . Поле у хвилеводі задовольняє хвильовому рівнянню .

В якості математичної моделі початкового збурення була взята часова залежність у вигляді періодичної послідовності відрізків синусоїди (рис. 1). Ця модель дозволяє найбільш просто використовувати відомі данні про розповсюдження гармонічного збурення з метою отримання кількісних оцінок розповсюдження одиночного імпульсу на інтервалі періоду слідування імпульсів .

Розглянуто 3 варіанта часової залежності тиску в початковому збуренні (рис. 2):

  імпульс 1 – частота несучої  на часовому проміжку тривалості імпульсу  є сталою величиною:

; (1)

  імпульс 2 – частота несучої на часовому проміжку тривалості імпульсу  збільшується від частоти  до :

;       (2)

  імпульс 3 – частота несучої на часовому проміжку тривалості імпульсу  зменшується від частоти  до :

,     (3)

де ,  та  – частота й період слідування імпульсів, стала  визначає швидкість зміни несучої з часом.

Для зручності чисельних розрахунків введено наступні безрозмірні величини: скважність , кількість періодів несучої в імпульсі , безрозмірний час , просторові величини , ,  нормовані до довжини хвилі на частоті несучої .

Для вибраних значень параметрів ,  імпульс 1 (рис. 2,а) є вузькосмугастим з ефективною полосою спектру , що утримує 90% всієї його енергії. Імпульс 2 (рис. 2,б) та імпульс 3 (рис. 2,в) є частотномодульованими та при  – широкосмугастими, 90% енергії яких зосереджено в полосі частот .

Слід зазначити, що запропонована модель пружної хвилі не дозволяє розглядати задачу розповсюдження імпульсу у хвилеводі на довільному відрізку часу. Маючи на увазі наявність дисперсійних властивостей хвилеводу, можна сказати, що таке представлення імпульсу придатне лише до тих пір, доки запізнення імпульсу не порівняється з періодом слідування імпульсів.

За перший випадок регулярного хвилеводу взято одномодовий плоскопаралельний хвилевід з акустично м’якими межами (рис. 3,а): .

В перерізі  задано розподіл амплітуди тиску по перерізу, що відповідає першій моді: , де  – ширина хвилеводу.

 Запис початкової хвилі в перерізі  у вигляді ряду Фур’є дозволив представити поле хвилеводу як суперпозицію перших мод з відповідними частотами , :

,     (4)

де постійна розповсюдження -ої складової ,  – критична частота першої моди, ,  – коефіцієнти ряду Фур’є.

При дослідженні часових залежностей імпульсу 1 виявлено такі особливості в зміні структури початкового сигналу при його розповсюдженні: 1) затримка імпульсу порівняно з часом його розповсюдження зі швидкістю ; 2) розтягування імпульсу порівняно з початковою тривалістю. Як приклад, на рис. 4 показані часові залежності тиску при величині нормованої критичної частоти першої моди  та . Як бачимо, зазначені ефекти суттєво залежать від величини . Чим менше величина , тим в меншій мірі змінюється значення групової та фазової швидкостей першої моди в ефективній полосі спектра імпульсу й тим ближчі ці швидкості до швидкості  (рис. 5).

Кількісну оцінку зміни структури початкового імпульсу 1 можна отримати, визначаючи часову затримку  приходу збурення в точку спостереження , :

 ,   (5)

де ,  , а також обчислюючи енергетичні коефіцієнти, котрі визначають нормовані величини потоку енергії крізь переріз хвилеводу з координатою  за час тривалості імпульсу  та за час «паузи»  початкового імпульсу:

  (6)

,  (7)

де – потік енергії крізь переріз .

Залежності коефіцієнтів потоку енергії  та  від відстані пробігу хвилі  дозволяють описати ефект розмивання імпульсу 1 при його поширенні. На рис. 6 видно, що на відстані  при величині  відношення між цими двома коефіцієнтами доволі стабільне. Проте, при  хід кривих  суттєво відрізняється від кривих  та , що говорить про значний перерозподіл енергії на відрізках часу  та .

При розповсюдженні в даному хвилеводі частотномодульованих імпульсів 2 і 3 хвилеводні ефекти проявляються по-різному. Так, для нормованої критичної частоти першої моди  в двох точках спостереження  в серединному перерізі хвилеводу спостерігалась наступна картина (рис. 7). Для імпульсу 2 на певному шляху його розповсюдження спостерігається ефект дисперсійного фокусування, що обумовлює формування на деякій відстані (для даного хвилеводу на відстанях  приблизно від 40 до 200) різкого переднього фронту сигналу з високим піковим значенням тиску та стиснення його у часі та просторі (рис. 7,а). При подальшому розповсюдженні імпульсу 2 відбувається процес «розмивання» його просторово-часової структури. Для імпульсу 3 має місце суттєве розтягнення початкового імпульсу та зниження амплітуди тиску на всьому шляху його розповсюдження (рис. 7,б). Такі особливості розповсюдження імпульсів обумовлені дисперсійними властивостями хвилеводу.

За другий випадок регулярного хвилеводу взято багатомодовий хвилевід з абсолютно м’якими або абсолютно жорсткими межами (рис. 3,б): або .

В перерізі  задається рівномірний розподіл амплітуди тиску на деякому відрізку  симетричному відносно серединного перерізу хвилеводу:

   (8)

Записуючи початковий розподіл тиску та часову залежність імпульсу у вигляді рядів Фур’є, поле тиску в хвилеводі матиме вигляд суперпозиції     -их мод з частотами :

,     (9)

де  – постійна розповсюдження -ої моди з частотами , ; власні форми мод хвилеводу  для хвилеводу з м’якими межами  та з жорсткими межами ; , ,  – коефіцієнти відповідних рядів Фур’є.

За початковий імпульс, що розповсюджується в даному хвилеводі, взято імпульс 1 з постійною частотою несучої. Як приклад, на рис. 8 показано типові

часові залежності тиску в багатомодовому хвилеводі. Якщо прийняти що ширина хвилеводу , то в м’якому хвилеводі основну роль грає дисперсійна перша

мода хвилеводу, а в жорсткому – не дисперсійна нульова мода. Тому в жорсткому хвилеводі форма сигналу зберігається (рис. 8,б), а в м’якому – спотворюється (рис. 8,а). При збільшенні ширини  в м’якому хвилеводі енергонесучими стають перша й третя моди, а в жорсткому – нульова й друга. А отже, при розповсюдженні форма сигналу ускладнюється, і вже на відносноневеликій відстані в м’якому хвилеводі спостерігається поділ початкового імпульсу на два збурення (рис. 8,в); проте в жорсткому хвилеводі імпульс ще зберігає свою форму за рахунок недисперсійної нульової моди (рис. 8,г). При подальшому збільшенні розмірів хвилеводу зберегти форму початкового сигналу практично неможливо.

В третьому розділі розглянуто розповсюдження збурень у вигляді тональної хвилі та імпульсу в плоскому нерегулярному хвилеводі з неоднорідністю у вигляді стрибкоподібної зміни поперечного перерізу хвилеводу (рис. 3,в). Межі хвилеводу прийнято абсолютно жорсткими: .

Застосовуючи метод часткових областей, хвилевід поділено на дві області І та ІІ, де область І вважаємо одномодовою. Умови спряження полів на межі областей І та ІІ мають вигляд:

,                         ,  ,  (10)

  (11)

де  – падаюча хвиля,  – відбита хвиля в область І,  – хвиля що пройшла в область ІІ.

Хвилі  та  для тонального збурення, записуємо у вигляді суперпозиції нормальних хвиль відповідних областей хвилеводу. Підставляючи вирази для хвиль  та  у функціональну систему рівнянь (10), (11) і проводячи, спираючись на властивість ортогональності відповідного набору функцій, її алгебраїзацію, отримуємо нескінченну систему лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду відносно шуканих амплітудних коефіцієнтів мод областей І та ІІ. Нескінченна система розв’язувалася методом редукції з необхідним контролем 1) спряження параметрів поля на межі часткових областей, 2) збіжності отриманого розв’язку, 3) виконання закону збереження енергії. Розв’язок задачі для тонального збурення надає змогу побудувати розв’язок задачі про поширення імпульсу в нерегулярному хвилеводі.

В роботі визначено енергетичні коефіцієнти проходження гармонічної хвилі  та імпульсу  крізь неоднорідність:

,  ,   (12)

де  – енергія падаючого імпульсного сигналу в області І,  та  – коливальні швидкості в падаючій хвилі та хвилі в області ІІ,

та проведено їх дослідження від геометричних параметрів хвилеводу. Виявлено, що зміна коефіцієнта проходження  для тонального збурення з частотою  в залежності від  має періодичний характер, з періодом  (рис. 9).

Це пов’язано з зародженням чергової моди області ІІ при значеннях  кратних . Глибина провалів суттєво залежить від хвильової величини поперечного розміру  області І. Причому для гармонічного сигналу при  ці провали доволі глибокі, тобто коефіцієнт проходження  практично дорівнює нулю, а при  неоднорідність типу сходинка стає майже звукопрозорою.

Залежність коефіцієнту проходження  від величини  для падаючої хвилі  у вигляді вузькосмугастого імпульсу 1 (рис. 9) майже повторює криву для гармонічного збурення за винятком зон навколо значень  кратних . Тут завдяки наявності спектральних складових імпульсного збурення провали кривих коефіцієнта проходження  значно менші, ніж провали кривих  тонального сигналу з частотою .

Часові залежності тиску в точці спостереження з координатами ,  при розповсюдженні в хвилеводі імпульсу 1 представлені на рис. 10. Поперечні розміри хвилеводу вибрані такими: розмір області І  дорівнює 0,3, а області ІІ  – 0,4, 0,6 або 0,9. При цьому час розповсюдження імпульсу зі швидкістю  до точки спостереження відкинуто.

В випадку  імпульс практично зберігає свою форму оскільки в основному формується нульовими модами. У випадках  та  перша мода стає однорідною, що призводить до спотворення форми початкового імпульсу у вигляді подвійного збурення, котрі відповідають нульовій та першій модам. Вплив дисперсійних властивостей першої моди на початковий імпульс при його розповсюдженні в області ІІ для третього () випадку проявляється менше ніж для другого (). Це пояснюється тим, що чисельні значення групової швидкості для першої моди при  в енергонесучій частині спектра сигналу в меншій мірі відрізняються від швидкості нульової моди, ніж у випадку коли .

Ще одним прикладом розповсюдження імпульсу в хвилеводі з неоднорідністю типу сходинка є поширення частотномодульваного імпульсу 2, для якого частота несучої збільшується. Для вибраних в розділі ІІ параметрах імпульсу (, , ) при розмірах хвилеводу ,  гармонічні складові першої моди будуть однорідними на частотах . Як наслідок маємо розпадання імпульсу на два збурення, причому для першої моди спостерігається явище дисперсійного фокусування (рис. 11). Розуміння природи дисперсійного фокусування дозволяє говорити про можливість підвищення його ефективності завдяки відсутності нульової моди в області ІІ. Для цього слід прийняти поверхню хвилеводу ,  (рис. 3,в) ідеально м’якою.

В четвертому розділі розглянуто розповсюдження збурень у вигляді тональної хвилі та імпульсу у плоскому хвилеводі з неоднорідністю у вигляді стрибкоподібного розширення поперечного розміру хвилеводу на кінцевому відрізку його довжини. Така неоднорідність у вигляді «камери» кінцевих розмірів є областю зв’язку між двома напівнескінченними хвилеводами (рис. 3,г). Всі поверхні хвилеводу прийнято абсолютно жорсткими: .

За допомогою метода часткових областей хвилевід поділено на три області, причому області І та ІІІ приймаємо одномодовими. Умови спряження полів на межі поділу областей І і ІІ та областей ІІ і ІІІ мають наступний вигляд:

,                        ,  ,  (13)

  (14)

,                          ,   ,  (15)

.  (16)

Тут  – тиск хвилі що  набігає,  – тиск відбитої в область І хвилі,  – тиск в «камері» (область ІІ),  – тиск хвилі, що пройшла в область ІІІ. Поля тиску ,   представляються у вигляді суперпозиції мод відповідних областей хвилеводу і подальший шлях побудови розв’язку є аналогічним задачі для хвилеводу зі сходинкою.

Енергетичний коефіцієнт проходження гармонічної хвилі крізь неоднорідність хвилеводу у вигляді камери визначається як відношення середнього потоку потужності хвилі в області ІІІ до середнього потоку потужності падаючої хвилі в області І:     (17)

У випадку коли ширина камери й хвилеводу значно менші довжини хвилі визначено наближену формулу для коефіцієнта проходження, котра співпала з відомою формулою, що отримана на базі теорії довгих ліній:

  .     (18)

На рис. 12 представлені графіки частотної залежності величини  для двох варіантів співвідношення розмірів хвилеводу і камери. Як бачимо, подібні криві дають можливість визначити межі частотного діапазону, в якому слід застосовувати наближену формулу (18) для енергетичного коефіцієнта проходження.

В роботі проведено дослідження залежності коефіцієнта проходження  від геометричних розмірів камери і хвилеводу в широкому діапазоні частот. На рис. 13,а,б,в показані залежності коефіцієнтів  та  від хвильової довжини камери  при збільшенні розміру камери  з його наближенням до ; величина  – тобто основний хвилевід є одномодовим. Як бачимо, спостерігається чергування значень величини  від максимального (повне проходження хвилі) до деякого мінімального. При цьому з ростом  мінімуми  стають більш глибокими і перший з них досягає нуля при ,  (рис. 13,в). На рис. 13,г показана залежність коефіцієнта  як функція  при  (тобто менше ). Маємо практично періодичне чергування нулів і максимумів, що обумовлено зародженням відповідної однорідної моди в камері.

 Звісно особливий інтерес являють ситуації повного проникнення хвилі крізь камеру та повного відбиття від неї. В роботі проведено розрахунки поля тиску і вектора інтенсивності в камері для цих ситуацій. Аналіз структури поля в хвилеводі дозволяє назвати данні ситуації об’ємними резонансами камери, при котрих спостерігається повне проникнення хвилі крізь камеру, або повне відбиття.

Якщо хвилеві розміри камери  і  одночасно перевищують , то частотні залежності коефіцієнта проникнення  ускладнюються. Прикладом є графіки приведені на рис. 14.

При розповсюдженні у хвилеводі з камерою імпульсу можна визначити два енергетичні коефіцієнта проходження імпульсу крізь неоднорідність:

, ,   (19)

де  – визначає нормований потік енергії, що проходить через переріз в області ІІІ за відрізок часу , рівний періоду слідування імпульсів;  – відповідно за відрізок часу рівний тривалості імпульсу  при умові, що момент часу  відповідає часу розповсюдження хвилі зі швидкістю ;  – енергія падаючого імпульсу в області І;  та  – коливальні швидкості в падаючої хвилі та хвилі в області ІІІ. Порівняння коефіцієнтів  та  дає змогу оцінити ефект «розмивання» імпульсного сигналу в процесі його розповсюдження крізь камеру.

За імпульсне збурення брався імпульс 1 з постійною частотою несучої, який при вибраних значеннях скважності  та кількості періодів  є вузькосмугастим та має нормовану просторову протяжність .

Розрахунок енергетичних співвідношень, які дали можливість порівняти коефіцієнти проходження крізь камеру тональної  та імпульсної ,  хвиль показав, що для хвилеводу з камерою як одномодової структури, енергія пройденого імпульсу на інтервалі зміни довжини камери від 0 до  осцилюючі поступово зменшується й далі при довжині камери  асимптотично виходить на деяке постійне значення. Це пояснюється присутністю в камері прямого та відбитих імпульсів та процесами їх інтерференції у вихідних перерізів камери (рис. 15,а).

Якщо ширина камери така, що однорідні перші моди камери присутні в енергонесучій частині спектра імпульсу, то внаслідок дисперсії, форма хвилі що набігає на вихідний переріз камери змінюється (рис. 15,б). Це суттєво ускладнює інтерференційні процеси у вихідного перерізу камери, збільшує протяжність імпульсу, зменшуючи тим самим енергію сигналу на інтервалі тривалості імпульсу. На рис. 15,б значення коефіціенту  колиівння навколо середньої величини 0,67, а коефіціент  – приблизно на порядок менший.

 В якості ілюстрацій на рис. 16 показані часові залежності тиску в імпульсі, що пройшов крізь камеру. При довжині камери значно менше просторової протяжності імпульсу () маємо співпадіння ситуацій повного запирання камери та повного проходження крізь камеру для тонального та імпульсного збурень (див. рис. 16,а).  При довжині камери менше половини протяжності імпульсу () форма імпульсу спотворюється й розтягується, проте амплітуда в імпульсі може бути значна навіть у ситуації, коли для тонального збурення коефіцієнт проходження практично дорівнює нулю (рис. 16,б). При довжині камери  та ширині  імпульс зберігає свою форму, при цьому виникають відбиті від границь камери імпульси такої ж форми, але меншої амплітуди (рис. 16,в). Якщо довжина камери ,а ширина , то суттєву роль відіграють перші однорідні моди в камері, тому для форми імпульсу буде притаманна наявність спотворень (рис. 16,г).

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі проведено аналіз закономірностей поширення пружних хвиль у плоскому хвилеводі з ідеальними межами, що заповнений ідеальною рідиною. На основі побудови аналітичного розв’язку задачі з використанням методу часткових областей та проведення відповідних чисельних розрахункфі, встановлено вплив геометричних параметрів хвилеводу і типу граничних умов на кінематичні та енергетичні характеристики хвиль. У дисертаційній роботі отримані наступні нові наукові та практичні результати:

1. Показана можливість використання моделі нестаціонарної пружної хвилі, у вигляді періодичної послідовності часових відрізків синусоїди при відсутності чи наявності частотної модуляції, з метою дослідження процесу розповсюдження імпульсу у регулярному і нерегулярному хвилеводах.

2. Отримані кількісні оцінки ступеня спотворення вузькосмугастого імпульсу з одномодовою просторовою структурою при його розповсюдженні в регулярному хвилеводі.

3. На основі аналізу властивостей хвилі, що генерується збуренням змінної частоти, вказано спосіб контролю амплітуди нестаціонарного збурення в хвилеводі.

4. Встановлено характер спотворень імпульсу у хвилеводі з неоднорідністю у вигляді стрибкоподібного розширення поперечного перерізу.

5. Встановлено, що при розповсюдженні тональної хвилі у хвилеводі з неоднорідністю у вигляді розширення поперечного розміру хвилеводу на кінцевому відрізку довжини (камера):

- має місце суттєва залежність енергії хвилі, що пройшла крізь камеру, від хвильових розмірів камери;

- співставлення точної та наближеної теорій дозволило визначити межі застосування теорії довгих ліній для розрахунку хвилеводів з неоднорідністю у вигляді камери.

6. Визначені параметри хвилеводу для випадків повного проходження пружної хвилі крізь камеру та повного відбиття.

7. Встановлено характер та ступінь спотворення вузькосмугастого імпульсу, що пройшов крізь камеру, в залежності від хвильових розмірів камери та співвідношення довжини камери та просторової протяжності імпульсу.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

  1.  Буланая М.А. Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе /М.А. Буланая, И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Маципура // Акустичний вісник. – 2008. – 11, № 4. – С. 9-23.
  2.  Буланая М.А. Распространение звукового сигнала в волноводе с неоднородностью в виде камеры /М.А. Буланая, И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Маципура // Акустичний вісник. – 2009. – 12, № 3. – С. 3-19.
  3.  Буланая М.А. Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения /М.А. Буланая, В.Т. Маципура// Акустичний вісник. – 2009. – 12, № 1. – С. 19-31.
  4.  Булана М.О. Поширення звукового імпульсного сигналу у плоско паралельному хвилеводі з багатомодовою структурою /М.О. Булана, В.Т. Маципура// Вісник Київського університету. – 2008. – № 3. – С. 61-64.
  5.  Буланая М.А. Особенности распространения тонального и импульсного сигналов в волноводах /М.А. Буланая, В.Т. Маципура// Акустичний симпозіум «Консонанс-2009». Тези доповідей. – Київ: Інститут гідромеханіки НАН України, 2009. – С. 16.
  6.  Бистрова М.А. Распространение звукового импульсного сигнала в волноводных структурах /М.А. Бистрова// XII Міжнародна молодіжна науково-практична конференція «Людина і космос». Випереджаючи час…: Збірник тез. – Дніпропетровськ, 2010. – С. 9.
  7.  Бистрова М.А. Распространение упругих импульсных колебаний в волноводных структурах /М.А. Бистрова// Регулярная и хаотическая гидродинамика. Приложения к атмосфере и океану: Тезисы Международной конференции. – М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. – С. 8-9.

АНОТАЦІЯ

 Бістрова М.О. Розповсюдження звукових імпульсів у хвилеводах, заповнених ідеальною рідиною. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми. – Київський національний університетімені Тараса Шевченка, Київ, 2011.

Дисертація присвячена дослідженню особливостей поширення пружних імпульсів у хвилеводах з ідеальними межами, що заповнені ідеальною рідиною. В якості початкового збудження вибрана модель у вигляді періодичної у часі послідовності відрізків синусоїди при наявності або відсутності частотної модуляції.

Проведено аналіз особливостей поширення пружного імпульсу у плоскому регулярному хвилеводі. Розглянуто два варіанти просторової структури вихідного збурення: одномодова і багатомодова. В роботі проведено дослідження характерних змін структури вихідного збурення і обчислено ряд його параметрів, котрі дають кількісну оцінку цих змін.

Проведено аналіз поширення пружної тональної та імпульсної хвиль у плоских нерегулярних хвилеводах з неоднорідностями у вигляді стрибкоподібної зміни характерного розміру хвилеводу (так звана, неоднорідність типу “сходинка”) та з неоднорідністю у вигляді стрибкоподібного розширення поперечного розміру хвилеводу на скінченій ділянці його довжини (так звана, неоднорідність типу «камера»). Обчислені енергетичні коефіцієнти проходження хвилі крізь зону неоднорідності при різних хвилевих розмірах хвилеводу. Показано, що наявність неоднорідності призводить до різкої зміни амплітудно-частотної характеристики хвилеводу. Досліджено характерні зміни структури вихідного імпульсу при його проходженні крізь зону неоднорідності.

 Ключові слова: ідеальна рідина, плоский хвилевід, ідеальні межі, пружна хвиля, імпульс, гармонічна хвиля, коефіцієнт проходження по енергії. 

АННОТАЦИЯ

 Бистрова М.А. Распространение звуковых импульсов в волноводах, заполненных идеальной жидкостью. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы. – Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2011.

Диссертация посвящена исследованию особенностей распространения упругих импульсов в волноводах, заполненных идеальной жидкостью. Проведен анализ влияния геометрических параметров волновода и типа граничных условий на свойства волнового процесса. Исследованы кинематические и энергетические характеристики упругих волн в волноводе. В качестве начального возмущения выбрана модель в виде периодической во времени последовательности отрезков синусоиды при наличии или отсутствии частотной модуляции.

Проведен анализ особенностей распространения упругой импульсной волны в плоском регулярном волноводе с идеальными границами. Рассмотрено два варианта пространственной структуры выходного возмущения: одномодовая и многомодовая. При распространении импульса в волноводе его пространственно-временная структура, вследствие дисперсии и свойств волновода как фильтра, претерпевает изменений. В работе проведено исследование характерных изменений структуры выходного возмущения и исследовано ряд параметров, которые дают количественную оценку этих изменений.

Проведен анализ распространения упругой тональной и импульсной волн в плоских нерегулярных волноводах с неоднородностями в виде скачкообразного изменения характерного размера волновода (так называемая, неоднородность типа «ступенька») и скачкообразного расширения поперечного размера волновода на конечном отрезке его длины (так называемая, неоднородность типа «камера», представляющая собой область связи между двумя волноводными каналами). На основе построения аналитического решения задачи с использованием метода частичных областей, вычислены энергетические коэффициенты прохождения волн сквозь зону неоднородности при разных значениях геометрических параметрах волновода. Поиск коэффициентов, определяющих амплитуды нормальных волн в каждой из частичных областей, сводится к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений второго рода. Исследованы характерные изменения структуры выходного импульса при его прохождении сквозь зону неоднородности в виде «ступенька».

Показано, что наличие «камеры», которая владеет во многих случаях высоко добротными собственными колебаниями, приводит к резкому изменению амплитудно-частотной характеристики волновода. Исследованы характерные изменения параметров импульса при его распространении в волноводе с неоднородностью типа «камера».

Ключевые слова: идеальная жидкость, плоский волновод, идеальные границы, упругая волна, импульс, гармоническая волна, коэффициент прохождения по энергии.

ABSTRACT

 Bistrova M.O. Propagation of sound impulses in the waveguide filled with ideal liquid. – Manuscript.

 Thesis for a Candidatess Degree in Physics and Mathematics by the speciality 01.02.05 – mechanics of fluid, gas and plasma. – Kyiv National Taras Shevchenko University, Kyiv, 2011.

 The dissertation investigates the features of  propagation of elastic pulses in waveguides with ideal boundaries, which filled by ideal liquid. As the initial excitement selected model as a periodic time sequence segments sinusoid in the presence or absence of frequency modulation.

The analysis of the elastic pulse propagation in a flat regular waveguides is realized. Two variants of the original disturbance spatial structure: singlemode and multimode. The paper analyzed the characteristic structural changes of the output waveform and calculate same of its parameters, which quantify these changes.

The analysis of propagation of elastic tone and pulse waves in planar waveguides with irregulars heterogeneities in the forms of steplike changing size of the waveguide (so-called heterogeneity of the type "step") and steplike changing size of the waveguide at a finite section of its (so-called heterogeneity of the type "camera"). Calculated power transmission coefficient of waves through the zone of discontinuity at different waveguide sizes. Shown that the heterogeneity leads to sharp changes of amplitude-frequency characteristics of the waveguide. Characterizing the restructuring of the original pulse at its propagation through the zone of discontinuity are investigated.

 Key words: ideal liquid, planar waveguide, ideal boundary, elastic wave, impulse, harmonic wave, energy transmission coefficient.


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Рис. 2. Графік початкового сигналу

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

в)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

б)

а)

EMBED Equation.3

г)

в)

б)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

а)

б)

в)

а)

б)

Рис. 8. Часові залежності тиску в абсолютно м’якому (а,в) та жорсткому хвилеводах (б,г) в точці спостереження з координатами:

а, б – , при ; в, г – ,  при

г)

в)

б)

Рис. 3. Плоский хвилевід з ідеальними межами:

а, б – регулярні хвилеводи; в – хвилевід з неоднорідністю типу “сходинка”;

г – хвилевід з неоднорідністю типу камера

Рис. 9. Хвилевід з неоднорідністю типу «сходинка». Залежність коефіцієнтів проходження  (1) та  (2) від : а – , б –

б)

1

2

а)

1

в)

б)

а)

Рис. 10. Хвилевід з неоднорідністю типу «сходинка». Часова залежність тиску імпульсу 1 в точці спостереження , ; :

а - ; б - ; в -

2

1

Рис. 11. Хвилевід з неоднорідністю типу «сходинка». Часова залежність тиску імпульсу 2 в точці спостереження , : ,

г)

г)

а)

в)

б)

Рис. 13. Залежність коефіцієнтів  (1) та  (2) від :

а –  , ; б – , ; в – , ;

та від : г – ,

б)

Рис. 14. Залежність  від  (а) та  (б):а – , ;б – ,

Рис. 16. Часова залежність тиску в перерізі хвилеводу  на виході з камери:

а – , , , б – , , ,

в – , , , г – , ,

г)

в)

а)

б)

Рис. 1. Часова залежність тиску

    початкового збурення

Рис. 4. Часові залежності тиску.

Точка спостереження , :

а – , б – , в –

Рис. 5. Значення фазової  (1,2,3)

та групової  () швидкостей

першої моди складових імпульсу 1:

– , – ,

Рис. 6. Залежність коефіцієнтів

() та  () від

  для імпульсу 1:  – ,

     – ,  –

Рис. 7. Часові залежності тиску для імпульсу 2 (а) та імпульсу 3 (б). Координати точки спостереження ,;

а)

2

а)

Рис. 12. Залежність величини :

1 - , 2 - .

а)

Рис. 15. Залежність коефіцієнтів  (1),  (2),  (3) від :

а - , , б - ,

б)

а)

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62526. Урок-игра: Ирландия 22.31 KB
  Образовательные задачи: Совершенствовать навыки чтения и аудирования, расширяя кругозор учащихся. Повторить грамматический материал - составление разных типов вопросов.
62527. Урок-игра по истории Древнего мира 15.43 KB
  Цель: повторить и обобщить знания учащихся по основным событиям истории Древнего мира; закрепить знания о великих достижениях всемирной культуры. Задачи: обобщить имеющиеся знания по предмету и нацелить на самостоятельный поиск информации...
62528. Н. А. Некрасов «…Не ветер бушует над бором…» из поэмы «Мороз, Красный нос» 23.19 KB
  Цель урока: продолжить ознакомление с творчеством поэта и его произведениями. Белит деревья и дома Морозит устали не зная. Морозная не злая Выделить голосом глаголы. Не за горами и встреча с Дедом Морозом.
62529. Реальное и фантастическое в повести М.А. Булгакова «Роковые яйца» 498.68 KB
  Задачи: отметить особенности мировосприятия писателя своеобразие его творческой манеры; развивать навыки аналитического прочтения художественного произведения творческие способности учащихся; обсудить нравственные проблемы поднимаемые в повести подчеркнув их значимость для современного мира...
62530. Сложение и вычитание числа 3 156.85 KB
  Планируемые результаты: учащиеся научатся пользоваться приемами прибавления и вычитания числа 3; планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения...
62531. Внетабличное сложение и вычитание чисел без перехода через десяток. Сложение вида 36 + 2; 36 + 20 3.04 MB
  Работа с интерактивным учебником. Первичное закрепление знаний коллективная работа работа у доски. Работа с интерактивным учебником работа в парах. Самостоятельная работа.
62532. СЛУЧАИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА ЗНАНИИ НУМЕРАЦИИ ЧИСЕЛ 1.66 MB
  Цель урока: Формировать навыки сложения и вычитания, основанные на знании нумерации чисел; развивать логическое мышление, устойчивость внимания, память; воспитывать положительную мотивацию к учению, интерес к предмету, любовь к природе, чувство взаимопомощи и милосердия.
62533. Табличное умножение и деление 18.99 KB
  Задание для второй команды 9. За правильный ответ команда получает 1 балл фишка соответствующая по цвету эмблеме команды Если представитель команды не знает ответ то право ответа передается представителю другой команды и балл получает другая команда.
62534. Таблиці додавання й віднімання числа 9. Периметр многокутника 26.41 KB
  Відповідь: а трикутник – многокутник геометрична фігура б квадрат – чотирикутник многокутник геометрична фігура До поданих понять добери два родові поняття. а квадрат і прямокутник...