68393

Теплопроводность. Общее положение теории теплопроводности

Лекция

Физика

Аналитическое и численное исследование процессов теплопроводности сводится обычно к изучению пространственно-временного распределения температуры в теле т. Температурным полем тела или системы тел называется совокупность значения температуры взятое по его объему...

Русский

2014-09-21

137 KB

6 чел.

Лекция  2

Теплопроводность.  Общее положение теории теплопроводности.

Теплопроводность наз. - процессом распространения  тепловой энергии при непосредственном  соприкосновении отдельных частей тела или отдельных тел  имеющие разные температуры.

Механизм явл. теплопроводности   заключается в переносе энергии структурными частицами вещества в процессе  их теплового движения. Такой теплообмен может проходить в любых телах с неоднородным распределением температуры. Однако в телах различной природы в частности  имеющих различные агрегатные состояния механизм имеет свои особенности.

В газообразных телах распространение теплоты и теплопроводности  происходит в следствии обмена энергии при диффузии и соударении

молекул имеющих различную скорость теплового движения.

В жидкостях и твердых телах диэлектриках перенос теплоты осуществляется путем непосредственной передачи энергии теплового движения молекул и атомов соседним частицам в-ва путем упругих колебаний кристаллической решетки.  

В металлах теплопроводность осуществляется главным образом в следствии движения свободных электронов, а роль упругих колебаний  здесь второстепенна . Аналитическое и численное исследование процессов теплопроводности сводится обычно к изучению пространственно-временного распределения температуры в теле , т.е. к такой функции    которая  по сути явл. математической записью температурного поля.

Температурным полем тела или системы тел называется совокупность значения температуры взятое по его объему в любой рассматриваемый момент времени.

Если температурное поле изменяется во времени его наз. нестационарным и если оно постоянно – стационарным.

-стационарно

двухмерная задача:

одномерная: .

Температурное поле относит к классу потенциальных полей .

Если в рассматриваемом поле соединить линиями или поверхностями все точки имеющие одинаковую температуру то можно получить изотермическую поверхность.

Изотермическую поверхность – это геометрическое тесто точек имеющее одинаковую температуру.

Особенности изотермической поверхности.

Т.к. одна и та же температура тела не может иметь одновременно два значения температуры, то изотермические поверхности не пересекаются  и заканчиваются на поверхности тела либо целиком располагается внутри тела

Температурный градиент.

                                

                    

                                  

                        

В теле рассматриваемая температура может изменятся только в направлении пересекающихся изотермической поверхности если взять отношение  ,

l – расстояние между термическими поверхностями то     

будет когда выберем нормаль к изотермической поверхности   

  максимально значения перепада температур на единицу расстояния между изображенными поверхностями.

Если мы возьмем

                                

Градиент температур – это вектор  направленный к изотермической поверхности в сторону возрастания температур и равный численно производной от температуры по этому направлению. Часто  - также называют градиентом температур. В общем случае вектор градиента температур расположен в пространстве произвольно и его можно разложить по составляющим в направлении оси координат

Вектор плотности теплового потока.

- плотность теплового потока под  понимаем некую элементарную площадку перпендикулярную к направлению переноса теплоты.

- элементарная площадка перпендикулярна к направлению переноса теплоты.

- тепловой  поток переносимы через эту площадку.

Так как площадь  каким то образом ориентирована в пространстве то q – это вектор направление которого перпендикулярно к той  поверхности которой она определяется.

Если тепловой поток отнести к единице изотермической поверхности ,с другой стороны из второго  закона термодинамики этот вектор должен быть направлен от изотермы с большим значением температуры к изотерме с меньшим значением температуры то есть в сторону уменьшения температуры  и  направлены в положительные стороны .

Так как  , а  - это тепловой поток вызванный разностью температур то между  и  должна существовать физическая связь которая описана законом Фурье.

Закон Фурье.

Физическую между  и  предположил Био в 1804 г. он высказал гипотезу согласно которому количество теплоты проходит через любую изотермическую поверхность тела в направлении другой изотермической поверхности разности температуры и обратно пропорционально расстоянию между изотермической поверхностью

-коэффициент теплопроводности если учесть ,что

то выражение можно записать

- выражение закона Фурье

“-“ учитывает направление  и

В этом выражении присутствует коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности  с чисто математической  позиции представляет собой коэффициент пропорциональности предназначен для уравнивания левой и правой частей закона Фурье.

 ,

Исходя из размерности можно сформулировать :

- это тепловой поток передаваемый через единицу поверхности если в теле имеется градиент температур 1К на 1м длины тела.

С физической позиции  - это теплофизическая характеристика вещества то  есть для различных веществ при одинаковых градиентах температур поверхности этих тел и одинаковом времени будут определятся только величиной .

может изменятся в широких пределах одного и того же материала причем характер этого изменения может определятся многими факторами : агрегатное состояние вещества , наличие примесей и кроме того на  влияет температура тела .

 метала  

При повышении температуры для чистых металлов  уменьшается ,а для сплавов наоборот.

 твердых тел (диэлектрики)

они все являются пористыми материалами.

Теплопроводность не сплошных тел принято характеризовать  

некого однородного тела через который при одинаковой форме , размерах и температурах на границе проходит то же количество теплоты ,что и через данное пористое  тело.

Для влажного материала  выше чем для сухого и воды в отдельности.

для жидкости 0.1…0.7 с ростом температуры для всех жидкостей  уменьшается (кроме воды и глицерина).

для газа 0.01…0.1 (водород и гелий) все газы похожи друг на друга по теплофизическим свойствам кроме водорода и гелия их  выше намного чем у остальных газов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21185. Векторний та змішаний добутки векторів. Площина та пряма в просторі 522 KB
  У множині геометричних векторів можна ввести так званий векторний добуток двох векторів коли кожній парі векторів співставляється третій вектор який і називається їх добутком: . Вектор направлений перпендикулярно площині в якій лежать вектори і і в таку сторону щоб трійка векторів складала праву трійку інакше кажучи щоб ці вектори були орієнтовані по правилу правої руки Рис.1 Векторний добуток векторів Довжина вектора визначається за формулою 15.
21186. Лінійні оператори. Матриця оператора 476.5 KB
  Лінійні оператори. Матриця оператора. Лінійні оператори.
21187. Власні числа та власні вектори оператора. Самоспряжені оператори 822 KB
  1 то він називається власним вектором оператора а число його власним числом. Таким чином дія оператора на власний вектор дає той же вектор помножений на власне число. Це алгебраїчне рівняння степені називається характеристичним рівнянням оператора .
21188. Ортогональні оператори. Квадратичні формию. Криві другого порядку 282 KB
  2 то одержимо друге означення ортогонального оператора або .3 Звідси маємо для матриці ортогонального оператора або 18.5 показує що рядки стовпці матриці ортогонального оператора ортогональні.1 витікають властивості ортогонального оператора: 1 Якщо ортогональний то і ортогональні.
21189. Криві другого порядку 454.5 KB
  Як було показано в попередній лекції загальне рівняння другого порядку в системі координат побудованій на власних векторах матриці квадратичної форми рівняння має вид 18.1 Спочатку розглянемо випадок коли це рівняння еліптичного або гіперболічного типу тобто . Якщо то рівняння 19. Якщо маємо два рівняння прямих що проходять через новий початок координат .
21190. Поверхні другого порядку 575 KB
  Розглянемо більш загальне рівняння яке містить в собі і квадратичний вираз на предмет того який геометричний об€єкт воно описує.1 перетвориться у рівняння 20. В новій системі координат рівняння 20. Перепишемо рівняння 20.
21191. Матриці. Лінійні дії з матрицями. Поняття лінійного простору 207 KB
  Лінійні дії з матрицями. Вона характеризується таблицею чисел яку можна записати окремо і розглядати як суцільний об€єкт що має назву €œматриця€ лат.2 Очевидно що матриця є узагальненням як числа так і вектора. Дійсно при m=1 n=1 матриця зводиться до числа при m=1 n=3 вона є векторрядок а при m=3 n=1 векторстовпець.
21192. Множення матриць. Поняття детермінанта 255.5 KB
  Множення матриць. Розглянемо якісно нову відмінну від введених в попередній лекції операцій а саме нелінійну операцію множення матриць. Визначити операцію множення матриць це означає вказати яким чином даній парі матриць ставиться у відповідність третя матриця яка і буде їх добутком.
21193. Властивості детермінантів 220.5 KB
  Детермінант транспонованої матриці дорівнює детермінанту даної. З очевидної рівності випливає що детермінант можна записати також у вигляді == =.2 Після транспонування одержимо детермінант в добутках якого індекси множників помінялись місцями.