68395

Теплопередача через однослойную плоскую стенку (граничные условия третьего рода)

Лекция

Физика

Целью решения задачи является определение теплового потока через данную стенку и определение температурного поля пластинки. Условия однозначности дают право нам считать, что температура в системе изменяется лишь в направлении оси то есть задача одномерная.

Русский

2014-09-21

151 KB

20 чел.

Лекция 6.

Теплопередача через однослойную плоскую стенку (граничные условия третьего рода).

Сложный процесс теплопроводности состоит из трех процессов.

Будем считать, что дано

 

     

                                        

         t

    

                              

                                             

                                                                x

                        

граничные условия

                                            

               

Есть узкий слой жидкости в котором происходит изменение температуры. В этом слое жидкости существует термическое сопротивление.

и  - неизвестны.

Целью решения задачи является определение теплового потока через данную стенку и определение температурного поля пластинки.

1.Условия однозначности дают право нам считать, что температура в системе изменяется лишь в направлении оси  то есть задача одномерная.

2.Для решения этой задачи не нужно решать дифференциальное уравнение теплопроводности. Необходимо воспользоваться условием следующим из того, что данная задача, задача стационарная.

Из условия стационарности следует, что тепловой поток от жидкости к стенке

Запишем выражение для плотности тепловых потоков для каждого из трех элементарных процессов составляющих процесс теплоотдачи. Первый – теплоотдача от горячей жидкости к стенке , второй процесс -  , третий процесс

мы получим систему уравнений

решаем систему относительно разности температур

Величина  - коэффициент теплопередачи.

                

  •  уравнение теплопередачи.

- характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равна количеству теплоты переданной через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур жидкости 1К.

Величина обратная коэффициенту теплопередачи называется термическим сопротивлением теплопередачи.

;   

- термическое сопротивление теплоотдачи горячей жидкости к стенке.

- термическое сопротивление теплоты.

- термическое сопротивление теплоотдачи от стенки холодной жидкости.

- полное термическое сопротивление.

полные термическое сопротивление.

Для определения температурного поля в рассматриваемом  теле нужно знать температуру на поверхности пластины. Эти температуры легко определить из второго системы уравнений при условии, что  известно

                     

Таким образом мы пришли к граничным условиям первого рода .Для определения температуры в любой точке системы

Граничные условия первого рода являются частным случаем граничных условий третьего рода.

  

Теплопередача через многослойную стенку.

При решении этой задачи опять используют то условие, что

поэтому для решения данной задачи можно воспользоваться результатами предыдущих задач.

Условие данной задачи отличаются от предыдущей тем, что вместо однородной стенки рассматривается многослойная стенка из - слоев и известна толщина каждого слоя и теплопроводность  кроме того известны контактные термические сопротивления между слоями .

Задача определения теплового потока и температурного поля так называемая ключевым понятием является термическое сопротивление системы, а оно складывается из частных термических сопротивлений то для того чтобы получить выражение для  необходимо скорректировать выражение для .

будет равно : сумме термических сопротивлений теплоотдачи от горячей жидкости к поверхности стенки, термическое сопротивление теплопроводности всех  - слоев, контактных термических соединений между слоями, термическое сопротивление от стенки к холодной жидкости.

 

Для того чтобы определить температурное поле нужно знать температуру на поверхности каждого слоя. Мы определили это при условии, что нам известно  из системы уравнений для данной задачи , температура на поверхности каждого из слоев со стороны подвода теплоты:

температура со стороны отвода

Раз мы  имеем  возможность определять температуру для каждого слоя то мы приходим к граничным условиям первого рода для каждого слоя, тогда температура в любой точке

Теплопроводность однослойной и многослойной цилиндрической стенки (граничные условия первого рода).

Рассмотрим стационарную задачу

Процесс описывается для таких условий уравнением Лапласа которая в рассмотренном случае удобно записывать в цилиндрической системе координат

                                             z

                                                          

                                             t

                                                                                                      y

                        x

- уравнение Лапласа в цилиндрических координатах.

Задача теплопроводности однослойной цилиндрической стенки.

                                                   z

                                                                            

                                                        

                                                                        

                                                                                r

                                             

Необходимо найти распределение температур в такой системе и получить выражение для теплового потока через нашу оболочку.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22669. Совершенствование процедуры аттестации госслужащих МКУ ЦБ МУО Орджоникидзевского района город Уфа 1.59 MB
  Аттестация государственных служащих декларируется современным законодательством в качестве обязательной нормы для определения уровня профессиональной подготовки и соответствия государственного служащего занимаемой должности государственной службы, а также для решения вопроса о присвоении ему квалификационного разряда.
22670. Релігієзнавство як галузь гуманітарного знання 65.5 KB
  Релігія і в наші часи продовжує залишатися суттєвим елементом духовного життя суспільства. Мільйони наших сучасників сприймають її, як природне завершення особистого життєвого досвіду, з хвилюванням читають Біблію, Коран як книги, що написані спеціально для них
22671. Досліди Франка і Герца по визначенню потенціалів іонізації 536 KB
  Докази квантування рівнів енергії електронів в атомі були отримані в дослідах Франка і Герца 1913. Порція енергії 49 еВ передається атому ртуті а енергія електрона зменшується на ту ж величину. При подальшому збільшенні потенціалу U зона зіткнень електронів з атомами ртуті зсувалась до катода К і електрони вже встигали набрати достатньо енергії після зіткнення для подолання UЗ ділянка CD. Знаючи початкову і кінцеву енергію електрона тобто його енергію до і після непружнього співудару можна вирахувати положення збуджених рівнів...
22672. Методи реєстрації і спектрометрії ядерних випромінювань 196.5 KB
  Під ядерним випромінюванням розуміють частинки що утворюються в наслідок ядерних перетворень. Частинки випромінення поділяють на 3 групи: 1. Заряджені частинкиер альфачастинки осколки ділення. Нейтральні частинкинейтрони.
22673. Нелінійна поляризованість. Явище генерації гармонік 50.5 KB
  Теорія лінійної поляризованості всановлює залежність показника заломлення від частоти. Нелінійна квадратична поляризованість вміщує різні комбінаційні частоти початкових електромагнітних хвиль. Отже породжені єю вторинні хвилі мають тіж самі різні комбінаційні частоти і росповсюджуються з різними швидкостями в відповідності до закону дисперсії. Інтерференція може відбуватися лише між хвилями однакової частоти випроміненими в різних точках середовища.
22674. Хвильові властивості частинок. Хвилі де Бройля 42 KB
  Хвилі де Бройля. Згідно гіпотези де Бройля для частинки речовини виконується співвідношення: E= =2 p=mV – імпульс частинки  довжина хв. де Бройля співвідношення де Бройля.де Бройля що описує вільний рух матеріальної частинки має вид : А – амплітуда плоскої монохроматичної хвилі радіус вектор частинки t – час.
22675. Рівняння Шредінгера. Інтерпретація хвильової функції 65.5 KB
  В квантовій механіці рівняння Шредінгера відіграє ту ж роль що і рівняння руху Ньютона в класичній механіці і рівняння Максвела в електродинаміці.Розглянемо тримірне хвильове рівняння і застосуємо його до хвиль де Броля. Найбільш важливим частковим випадком рішення хвильового рівняння є рішення виду: 2. Оскільки [потенціальна енергія ] рівняння 3 набуває вигляду стаціонарне рівняння Шреденгера оскільки вважалося що а значить і не залежать від часу.
22676. Співвідношення невизначеності Гейзенберга та приклади його проявів 63.5 KB
  Дві фізичні величини не можуть мати одночасно певні значення в жодному стані якщо їх оператори не комутують. В довільному стані фізичні величини відповідні цим операторам мають середнє значення визначені інтегралами: . З цієї формули випливає що якщо в деякому стані імпульс має певне значення =0 то координата х в цьому стані невизначена зовсім і навпаки. Згідно отриманій нерівності мікрочастинка не може знаходитись у стані строгого спокою який характеризується значеннями .
22677. Енергетичний спектр атома водню. Правила відбору 67 KB
  Сукупність спектральних ліній – спектральні серії. Пізніше були досліджені серії в ультрафіолетовій і інфракрасній обл. Перша лінія кожної серії відповідає мінімальному значеню n і має мінімальну частоту. По мірі збільшення n лінії кожної спектральної серії згущуються частота їх зростає.