68395

Теплопередача через однослойную плоскую стенку (граничные условия третьего рода)

Лекция

Физика

Целью решения задачи является определение теплового потока через данную стенку и определение температурного поля пластинки. Условия однозначности дают право нам считать, что температура в системе изменяется лишь в направлении оси то есть задача одномерная.

Русский

2014-09-21

151 KB

21 чел.

Лекция 6.

Теплопередача через однослойную плоскую стенку (граничные условия третьего рода).

Сложный процесс теплопроводности состоит из трех процессов.

Будем считать, что дано

 

     

                                        

         t

    

                              

                                             

                                                                x

                        

граничные условия

                                            

               

Есть узкий слой жидкости в котором происходит изменение температуры. В этом слое жидкости существует термическое сопротивление.

и  - неизвестны.

Целью решения задачи является определение теплового потока через данную стенку и определение температурного поля пластинки.

1.Условия однозначности дают право нам считать, что температура в системе изменяется лишь в направлении оси  то есть задача одномерная.

2.Для решения этой задачи не нужно решать дифференциальное уравнение теплопроводности. Необходимо воспользоваться условием следующим из того, что данная задача, задача стационарная.

Из условия стационарности следует, что тепловой поток от жидкости к стенке

Запишем выражение для плотности тепловых потоков для каждого из трех элементарных процессов составляющих процесс теплоотдачи. Первый – теплоотдача от горячей жидкости к стенке , второй процесс -  , третий процесс

мы получим систему уравнений

решаем систему относительно разности температур

Величина  - коэффициент теплопередачи.

                

  •  уравнение теплопередачи.

- характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равна количеству теплоты переданной через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур жидкости 1К.

Величина обратная коэффициенту теплопередачи называется термическим сопротивлением теплопередачи.

;   

- термическое сопротивление теплоотдачи горячей жидкости к стенке.

- термическое сопротивление теплоты.

- термическое сопротивление теплоотдачи от стенки холодной жидкости.

- полное термическое сопротивление.

полные термическое сопротивление.

Для определения температурного поля в рассматриваемом  теле нужно знать температуру на поверхности пластины. Эти температуры легко определить из второго системы уравнений при условии, что  известно

                     

Таким образом мы пришли к граничным условиям первого рода .Для определения температуры в любой точке системы

Граничные условия первого рода являются частным случаем граничных условий третьего рода.

  

Теплопередача через многослойную стенку.

При решении этой задачи опять используют то условие, что

поэтому для решения данной задачи можно воспользоваться результатами предыдущих задач.

Условие данной задачи отличаются от предыдущей тем, что вместо однородной стенки рассматривается многослойная стенка из - слоев и известна толщина каждого слоя и теплопроводность  кроме того известны контактные термические сопротивления между слоями .

Задача определения теплового потока и температурного поля так называемая ключевым понятием является термическое сопротивление системы, а оно складывается из частных термических сопротивлений то для того чтобы получить выражение для  необходимо скорректировать выражение для .

будет равно : сумме термических сопротивлений теплоотдачи от горячей жидкости к поверхности стенки, термическое сопротивление теплопроводности всех  - слоев, контактных термических соединений между слоями, термическое сопротивление от стенки к холодной жидкости.

 

Для того чтобы определить температурное поле нужно знать температуру на поверхности каждого слоя. Мы определили это при условии, что нам известно  из системы уравнений для данной задачи , температура на поверхности каждого из слоев со стороны подвода теплоты:

температура со стороны отвода

Раз мы  имеем  возможность определять температуру для каждого слоя то мы приходим к граничным условиям первого рода для каждого слоя, тогда температура в любой точке

Теплопроводность однослойной и многослойной цилиндрической стенки (граничные условия первого рода).

Рассмотрим стационарную задачу

Процесс описывается для таких условий уравнением Лапласа которая в рассмотренном случае удобно записывать в цилиндрической системе координат

                                             z

                                                          

                                             t

                                                                                                      y

                        x

- уравнение Лапласа в цилиндрических координатах.

Задача теплопроводности однослойной цилиндрической стенки.

                                                   z

                                                                            

                                                        

                                                                        

                                                                                r

                                             

Необходимо найти распределение температур в такой системе и получить выражение для теплового потока через нашу оболочку.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26902. Питание и иннервация стенок грудной полости 3.53 KB
  Задние межреберные артерии aa. ветви внутренней грудной артерии пронизывают межреберные промежутки и участвуют в кровоснабжении большой грудной мышцы.Нервы Имеется двенадцать пар основных передних грудных нервных ветвей верхние одиннадцать представляют собой межреберные нервы nn. Межреберные нервы с третьего по шестой в целом имеют типичный ход тогда как в топографии всех остальных имеются отклонения.
26903. Артерии головы 5.34 KB
  Кровь к голове поступает по левой и правой общим сонным артериям которые берут свое начало из общего ствола сонных артерий. Внутренняя сонная артерия а. carotis interna кровоснабжает головной мозг Наружная сонная артерия a. Затылочная артерия a.
26904. Артерии грудной конечности 3.46 KB
  Подмышечная артерия а. Впереди сустава от нее отходит надлопаточная артерия a. suprascapularis позади сустава подмышечная артерия делится на подлопаточную и плечевую. Подлопаточная артерия a.
26905. Грудная аорта. Парные ветви брюшной аорты 1.78 KB
  Отдает: а дорсальная ветвь для разгибателей спины и кожи б спинномозговая ветвь и в вентральная ветвь 2. Каждая отдает а дорсальную ветвь для разгибателей спины и кожи б вентральную ветвь для брюшной стенки в спинномозговую ветвь г мышечную ветвь для вентральных мышц поясницы 2.
26906. Непарные ветви брюшной аорты 3.35 KB
  Чревная артерия a. Делится на 3 ссуда: Селезеночная артерия a. Henaus переходит в левую желудочную Левая желудочная артерия a. Печеночная артерия a.
26907. Внутренняя и наружная подвздошные артерии 4.1 KB
  Внутренняя подвздошная артерия а.: 1 внутренняя срамная артерия а. От неё берут начало: а пупочная артерия а. vesicalis cranialis; б артерия предстательной железы влагалищная а.
26908. Артерии тазовой конечности 5.3 KB
  Наружная подвздошная артерия а.: 1окружная глубокая подвздошная артерия а. 2 маточная артерия а. 3глубокая бедренная артерия а.
26909. Краниальная полая вена. Вены головы 5.32 KB
  Краниальная полая вена. Краниальная полая вена v.путём слияния левой и правой чрёмных вен с левой и правой подмышечными венами. Ярёмная вена на своём пути принимает: пищеводные трахеальные и мышечные ветви.
26910. Каудальная полая вена. Воротная вена 7.65 KB
  Глубокая венозная магистраль- начин.из концевой дуги и из венозной сети копыта 2 плантарными пальцевыми венами- в. Digitalis plantares medialis et lateralis. Они под путовым суставом обр.дистальн.глубокую плантарную дугу. Из дуги берут начало 5 вен: 2 и 3 плантарные плюсневые вены