68398

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода)

Лекция

Физика

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами - коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки. На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Русский

2014-09-21

218.5 KB

12 чел.

 Лекция 8.

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода).

                     

                                               

                         d1

                    d2

Рассмотрим процесс теплопередачи стационарный , то тепловой поток передаваемый от горячей жидкости поверхности

Используя решения предыдущих задач для линейности теплового потока

                                               

  

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами

- коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки .

На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Разложим функцию  в степенной ряд

в этом случае можно ограничится первым членом разложения

подставим формулы   и  

таким образом для тонких оболочек когда цилиндрическая стенка примерно эквивалентна плоской стенке и в практических расчетах для определения количества теплоты переданной через цилиндрическую стенку можно пользоваться упрощенной формулой которой коэффициент теплопередачи рассчитывается как для плоской стенки

то погрешность не будет превышать 4%, поэтому  (при этом в формулу теплового потока в том случае если .

Температурное поле определяется из уравнения 2 системы ,с помощью которого можем определить неизвестные температуры  на поверхности, считая линейную плотность теплового потока известной

Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку.

Для многослойной цилиндрической стенки при использовании контактного термического сопротивления между слоями очевидно можно использовать следующие соотношения

Теплопроводность сферической стенки при Г.У. 1-го рода.

                                     t          

                                     t                            

                                                                                    Q   

                                                                                                         d,r

                                                    d2

                                                        d1

Пусть имеется полный шар радиусами  и с постоянными коэффициентами теплопроводности и с заданными равномерно распределенными температурными поверхностями  и .

Т.к. в рассматриваемом элементе температура изменяется только в направлении радиуса то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах примет вид :

(1)      

(2) Г.У.     

После первого интегрирования уравнения (1) получим

после второго интегрирования уравнения (1)

      (3)

Постоянные интегрирования в уравнении (3) определяются из граничных условий (2).

При этом получим

Подставим значение   и   в уравнение (3) получим выражение для температурного поля    (4)

Для нахождения количества теплоты, проходящей через шаровую поверхность площадью  в ед. времени , можно воспользоваться законом Фурье

Если подставить значение

Теплопроводность при стационарном режиме внутренних источников теплоты.

Теплопроводность  пластины при Г.У.  3-го рода (с внутренним источником теплоты).

                                  t

                                     

                                                

                                         

                               0            

                                   

Пластина равномерно с двух сторон охлаждается жидкостью температура которой постоянна .

Необходимо найти температурное поле пластины и количество теплоты отводимое от пластин в процессе охлаждения .

При данных условиях очевидно температура будет изменятся только в направлении оси  .

 (1)

Сформулируем условия однозначности

1.

2.

3.

4.     

Очевидно задача является симметрична плоскости .

Поэтому для упрощения мы можем рассматривать только правую

            (2)

(3)

Проинтегрируем дважды исходное дифференциальное уравнение.

    (1)

             

                     (4)

     (5)

воспользуемся граничными условиями для определения констант интегрирования.

Из граничных условий (2)-(4) следует

              

          (6)

Используем уравнение (4) запишем выражение для  на поверхности пластины

                  

            (8)

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65870. Культура Київської Русі у контексті загальноєвропейського культурного розвитку (IX – ХІІІ ст.) 546.8 KB
  Складність вивчення культури Київської Русі, особливо її ранніх етапів, пояснюється браком писемних джерел. Античні автори, які добре знали Середземномор'я, щонайбільше лише згадували про наших далеких предків, про місцевості і народи, які жили на північ від Дунаю і Чорного моря.
65871. Использование PhpMyAdmin в базе данных Mysql 1.46 MB
  Программа PHPMYADMIN получив, на вход имя создаваемой базы, проверит по своему внутреннему справочнику отсутствие подобного имени и сформирует (зарезервирует) на диске место для будущих таблиц этой базы данных.
65872. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ 88.5 KB
  Применительно к задачам исследования качества системы математическая модель должна обеспечивать адекватное описание влияния параметров и условий функционирования на показатели ее качества. Подавая на вход системы различные входные процессы и измеряя процесс на ее выходе исследователь получает...
65873. Микросхемы и их функционирование 202.5 KB
  Если схема строится на основе микросхем то должны быть показаны номера выводов всех входов и выходов этих микросхем. Все узлы блоки части элементы микросхемы показываются в виде прямоугольников с соответствующими надписями.
65874. ПЕРВОБЫТНАЯ КУЛЬТУРА 29 KB
  Новая техника обработки камня. Гончарное производство и строительное дело говорят об оседлости. Переход от матриархата к патриархату. Развиваются условно-орнаментальные формы изображения, украшаются предметы, находившиеся в распоряжении человека.
65875. Профили стандартов жизненного цикла систем и программных средств в программной инженерии 152.5 KB
  Назначение профилей стандартов жизненного цикла в программной инженерии При создании и сопровождении сложных распределенных тиражируемых ПС требуется гибкое формирование и применение гармонизированных совокупностей базовых...
65877. СУЩНОСТЬ И ТИПЫ ГОСУДАРСТВА 142.5 KB
  Известно, что политическая или — что одно и то же — государственная власть не единственный вид общественной власти. Власть присуща любой организованной, более или менее устойчивой и целенаправленной общности людей. Она характерна как для классового...