68398

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода)

Лекция

Физика

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами - коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки. На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Русский

2014-09-21

218.5 KB

12 чел.

 Лекция 8.

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода).

                     

                                               

                         d1

                    d2

Рассмотрим процесс теплопередачи стационарный , то тепловой поток передаваемый от горячей жидкости поверхности

Используя решения предыдущих задач для линейности теплового потока

                                               

  

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами

- коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки .

На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Разложим функцию  в степенной ряд

в этом случае можно ограничится первым членом разложения

подставим формулы   и  

таким образом для тонких оболочек когда цилиндрическая стенка примерно эквивалентна плоской стенке и в практических расчетах для определения количества теплоты переданной через цилиндрическую стенку можно пользоваться упрощенной формулой которой коэффициент теплопередачи рассчитывается как для плоской стенки

то погрешность не будет превышать 4%, поэтому  (при этом в формулу теплового потока в том случае если .

Температурное поле определяется из уравнения 2 системы ,с помощью которого можем определить неизвестные температуры  на поверхности, считая линейную плотность теплового потока известной

Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку.

Для многослойной цилиндрической стенки при использовании контактного термического сопротивления между слоями очевидно можно использовать следующие соотношения

Теплопроводность сферической стенки при Г.У. 1-го рода.

                                     t          

                                     t                            

                                                                                    Q   

                                                                                                         d,r

                                                    d2

                                                        d1

Пусть имеется полный шар радиусами  и с постоянными коэффициентами теплопроводности и с заданными равномерно распределенными температурными поверхностями  и .

Т.к. в рассматриваемом элементе температура изменяется только в направлении радиуса то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах примет вид :

(1)      

(2) Г.У.     

После первого интегрирования уравнения (1) получим

после второго интегрирования уравнения (1)

      (3)

Постоянные интегрирования в уравнении (3) определяются из граничных условий (2).

При этом получим

Подставим значение   и   в уравнение (3) получим выражение для температурного поля    (4)

Для нахождения количества теплоты, проходящей через шаровую поверхность площадью  в ед. времени , можно воспользоваться законом Фурье

Если подставить значение

Теплопроводность при стационарном режиме внутренних источников теплоты.

Теплопроводность  пластины при Г.У.  3-го рода (с внутренним источником теплоты).

                                  t

                                     

                                                

                                         

                               0            

                                   

Пластина равномерно с двух сторон охлаждается жидкостью температура которой постоянна .

Необходимо найти температурное поле пластины и количество теплоты отводимое от пластин в процессе охлаждения .

При данных условиях очевидно температура будет изменятся только в направлении оси  .

 (1)

Сформулируем условия однозначности

1.

2.

3.

4.     

Очевидно задача является симметрична плоскости .

Поэтому для упрощения мы можем рассматривать только правую

            (2)

(3)

Проинтегрируем дважды исходное дифференциальное уравнение.

    (1)

             

                     (4)

     (5)

воспользуемся граничными условиями для определения констант интегрирования.

Из граничных условий (2)-(4) следует

              

          (6)

Используем уравнение (4) запишем выражение для  на поверхности пластины

                  

            (8)

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55017. Використання надбудови. Пошук розв’язку електронних таблиць Microsoft Excel 466.5 KB
  В теоретичної частині роботи розглядається питання: Засіб Пошук розвязку. Розвязання задач з використанням функціональних можливостей електронних таблиць Microsoft Excel.
55018. Розв'язування показникових рівнянь 428 KB
  Мета: Систематизувати компетентність по розвязуванню показникових рівнянь. Виховувати наполегливість, вміння аналізувати, розвивати кмітливість. Обладнання: дошка, крейда, роздатковий матеріал.
55019. Інформація. Інформаційні процеси в системі. Апаратне забезпечення інформаційної системи 44 KB
  Мета: повторити і закріпити основні поняття вміння; поглибити розуміння учнями фактичного матеріалу: спонукати до самостійного опанування учнями предмета; розвивати пізнавальну активність увагу память уміння аналізувати;...
55020. СЕКРЕТНИЙ ПОКУПЕЦЬ 81.5 KB
  Мета конкурсу: узагальнення і поглиблення професійних знань, умінь та навичок продавця. Демонстрація досягнутого рівня підготовки студентів–практикантів та розвиток зацікавленості їх до майбутньої професії з предмету навчальна практика.
55021. ПОЛЕ ЧУДЕС 112.5 KB
  Цель: заинтересовать учащихся предметом; вовлечь их в самостоятельную работу; способствовать расширению кругозора учащихся; способствовать развитию внимания, мышления, памяти, смекалки, познавательной и творческой активности учащихся; воспитывать трудолюбие, ответственность, интерес к изучению математики.
55022. Наростання політичної боротьби у вересні – жовтні 1917р 37.5 KB
  Мета. Дати уявлення про платформу реформ які містила ЦР перед Демократичною нарадою у вересні 1917 року в Петрограді; розкрити фатальні наслідки прорахунків ЦР у воєнній політиці; показати вплив наростаючої анархії на становище в Україні; вказати на головні причини конфлікту ЦР та ТУ.
55023. POLITICAL SYSTEMS OF THE WORLD 105 KB
  Good afternoon! I m happy to see you! We have begun our lesson with the national anthem of our country. We are all citizens of Ukraine. In my opinion a man can’t live outside a state. The life of citizens depends on the political system of the state. I’m convinced that every citizen has to know everything about it. That’s why our theme today is Political systems of the world.
55024. Политическая география и геополитика 30.5 KB
  Политическая география и геополитика Ключевые вопросы Каковы основные положения традиционных геополитических теорий Какие принципы лежат в основе современных геополитических моделей Ратцель Фридрих Политическая география наука сравнительно новая. книгу Политическая география. Политическая география включает следующие основные направления: геополитику занимающуюся глобальной системой межгосударственными союзами географическое государствоведение изучающее отдельно взятые государства и территории политическую регионалистику...
55025. Политическая карта мира. Изменение на политической карте мира в новейшее время 158 KB
  Политическая карта мира. Изменение на политической карте мира в новейшее время. Сформулировать представления о разнообразии современного мира вспомнить классификацию стран показать место России в мире.