68398

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода)

Лекция

Физика

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами - коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки. На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Русский

2014-09-21

218.5 KB

12 чел.

 Лекция 8.

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода).

                     

                                               

                         d1

                    d2

Рассмотрим процесс теплопередачи стационарный , то тепловой поток передаваемый от горячей жидкости поверхности

Используя решения предыдущих задач для линейности теплового потока

                                               

  

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами

- коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки .

На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Разложим функцию  в степенной ряд

в этом случае можно ограничится первым членом разложения

подставим формулы   и  

таким образом для тонких оболочек когда цилиндрическая стенка примерно эквивалентна плоской стенке и в практических расчетах для определения количества теплоты переданной через цилиндрическую стенку можно пользоваться упрощенной формулой которой коэффициент теплопередачи рассчитывается как для плоской стенки

то погрешность не будет превышать 4%, поэтому  (при этом в формулу теплового потока в том случае если .

Температурное поле определяется из уравнения 2 системы ,с помощью которого можем определить неизвестные температуры  на поверхности, считая линейную плотность теплового потока известной

Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку.

Для многослойной цилиндрической стенки при использовании контактного термического сопротивления между слоями очевидно можно использовать следующие соотношения

Теплопроводность сферической стенки при Г.У. 1-го рода.

                                     t          

                                     t                            

                                                                                    Q   

                                                                                                         d,r

                                                    d2

                                                        d1

Пусть имеется полный шар радиусами  и с постоянными коэффициентами теплопроводности и с заданными равномерно распределенными температурными поверхностями  и .

Т.к. в рассматриваемом элементе температура изменяется только в направлении радиуса то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах примет вид :

(1)      

(2) Г.У.     

После первого интегрирования уравнения (1) получим

после второго интегрирования уравнения (1)

      (3)

Постоянные интегрирования в уравнении (3) определяются из граничных условий (2).

При этом получим

Подставим значение   и   в уравнение (3) получим выражение для температурного поля    (4)

Для нахождения количества теплоты, проходящей через шаровую поверхность площадью  в ед. времени , можно воспользоваться законом Фурье

Если подставить значение

Теплопроводность при стационарном режиме внутренних источников теплоты.

Теплопроводность  пластины при Г.У.  3-го рода (с внутренним источником теплоты).

                                  t

                                     

                                                

                                         

                               0            

                                   

Пластина равномерно с двух сторон охлаждается жидкостью температура которой постоянна .

Необходимо найти температурное поле пластины и количество теплоты отводимое от пластин в процессе охлаждения .

При данных условиях очевидно температура будет изменятся только в направлении оси  .

 (1)

Сформулируем условия однозначности

1.

2.

3.

4.     

Очевидно задача является симметрична плоскости .

Поэтому для упрощения мы можем рассматривать только правую

            (2)

(3)

Проинтегрируем дважды исходное дифференциальное уравнение.

    (1)

             

                     (4)

     (5)

воспользуемся граничными условиями для определения констант интегрирования.

Из граничных условий (2)-(4) следует

              

          (6)

Используем уравнение (4) запишем выражение для  на поверхности пластины

                  

            (8)

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19712. Жанр рассказа в творчестве Чехова 30.5 KB
  Жанр рассказа в творчестве Чехова. Чехов создал рассказ как самостоятельный и полноценный жанр и доказал что прозаический микромир может вместить в себя беспредельность. Тот или иной рассказ Чехова нетрудно превратить в роман ибо в нем достаточно материала для романа....
19713. Cвоеобразие Чеховских пьес 32 KB
  Cвоеобразие Чеховских пьес На первый взгляд драматургия Чехова представляет собою какойто исторический парадокс. Прежде всего в драматургии Чехова отсутствует сквозное действие ключевое событие организующее сюжетное единство классической драмы. Драма при э...
19714. Александр Борисович и Николай Семёнович Лесков 55.59 KB
  Александр Борисович История одного города. Роман. СЩ романист или нет Репутация представление о художественности поэтике писателя. СЩ очень хорошо описывает страшное. Описывает пороки личности и обществ жизни. СЩ: обстоятельства жизни делающие её не совсе
19715. Роман «Идиот» 81.92 KB
  Роман Идиот Написан полностью за границей один из самых амбициозных романов Дост. Роман о положительно прекрасном человеке о новом пришествии Христа Дост скм называет героя романа князь Христос. Дост кроме самого Христа вдохновлоялся картиной Гольбейна. Копия...
19716. Братья Карамазовы 79.39 KB
  Братья Карамазовы. Центральное место в романе отцеубийство избавленное от психологических обоснований. Иван настоящий убийца это убийство символическое ритуальное. Убийство отца демонический акт убийство бога в своей душе в своём воображении убийство для...
19717. Литература 70х гг 74.63 KB
  Литература 70х гг Начин с 68го и заканчиваются в марте 81го. Журнал Дело вместо журнала Слова издаёт Благосветлов. Начин с Отечественных записок Некрасова. В 81м умирает Достоевский убивают Александра 2го Толстой уходит из литературы. Очень яркая эпоха одна ...
19718. Гончаров, А.И. Герцен 74.55 KB
  Гончаров. 69 год Вестник Европы Обрыв. Несвоевременный роман художникдилетант и проблематика искусства мало интересовавшая общество то время. Современников удила преждевременная ностальгия о прошлом о крепостном праве. Идиллическое описание прошлого кот...
19719. Достоевский Ф.М. 75.83 KB
  Достоевский Ф.М. Родился в 1821 году в семье скорее разночинской в Москве. Отец был врачом больницы для бедных. Отношения с отцом одни из самых обсужд биографами. Отец был суровым но был важен для него в жизни. Часть в Москве часть в имении кот купил отец. Учился дома ...
19720. Иван Сергеевич Тургенев 73.62 KB
  Тургенев Родился в богатой помещтчей семье. Учился в пансионах потом в московском университете потом перешёл в петерб университет в 1838 закончил унив отправился в Германию жил в Берлине слушал лекции учеников Гегеля оттуда увлечение философией Гегеля. Хотел ст...