68398

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода)

Лекция

Физика

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами - коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки. На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Русский

2014-09-21

218.5 KB

12 чел.

 Лекция 8.

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода).

                     

                                               

                         d1

                    d2

Рассмотрим процесс теплопередачи стационарный , то тепловой поток передаваемый от горячей жидкости поверхности

Используя решения предыдущих задач для линейности теплового потока

                                               

  

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами

- коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки .

На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Разложим функцию  в степенной ряд

в этом случае можно ограничится первым членом разложения

подставим формулы   и  

таким образом для тонких оболочек когда цилиндрическая стенка примерно эквивалентна плоской стенке и в практических расчетах для определения количества теплоты переданной через цилиндрическую стенку можно пользоваться упрощенной формулой которой коэффициент теплопередачи рассчитывается как для плоской стенки

то погрешность не будет превышать 4%, поэтому  (при этом в формулу теплового потока в том случае если .

Температурное поле определяется из уравнения 2 системы ,с помощью которого можем определить неизвестные температуры  на поверхности, считая линейную плотность теплового потока известной

Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку.

Для многослойной цилиндрической стенки при использовании контактного термического сопротивления между слоями очевидно можно использовать следующие соотношения

Теплопроводность сферической стенки при Г.У. 1-го рода.

                                     t          

                                     t                            

                                                                                    Q   

                                                                                                         d,r

                                                    d2

                                                        d1

Пусть имеется полный шар радиусами  и с постоянными коэффициентами теплопроводности и с заданными равномерно распределенными температурными поверхностями  и .

Т.к. в рассматриваемом элементе температура изменяется только в направлении радиуса то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах примет вид :

(1)      

(2) Г.У.     

После первого интегрирования уравнения (1) получим

после второго интегрирования уравнения (1)

      (3)

Постоянные интегрирования в уравнении (3) определяются из граничных условий (2).

При этом получим

Подставим значение   и   в уравнение (3) получим выражение для температурного поля    (4)

Для нахождения количества теплоты, проходящей через шаровую поверхность площадью  в ед. времени , можно воспользоваться законом Фурье

Если подставить значение

Теплопроводность при стационарном режиме внутренних источников теплоты.

Теплопроводность  пластины при Г.У.  3-го рода (с внутренним источником теплоты).

                                  t

                                     

                                                

                                         

                               0            

                                   

Пластина равномерно с двух сторон охлаждается жидкостью температура которой постоянна .

Необходимо найти температурное поле пластины и количество теплоты отводимое от пластин в процессе охлаждения .

При данных условиях очевидно температура будет изменятся только в направлении оси  .

 (1)

Сформулируем условия однозначности

1.

2.

3.

4.     

Очевидно задача является симметрична плоскости .

Поэтому для упрощения мы можем рассматривать только правую

            (2)

(3)

Проинтегрируем дважды исходное дифференциальное уравнение.

    (1)

             

                     (4)

     (5)

воспользуемся граничными условиями для определения констант интегрирования.

Из граничных условий (2)-(4) следует

              

          (6)

Используем уравнение (4) запишем выражение для  на поверхности пластины

                  

            (8)

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65488. Окупаційний режим та єврейське населення Дніпропетровщини 1941-1943 роки 218.5 KB
  Трагедія єврейського населення Дніпропетровській області не знайшла ще повномасштабного відпрацьовування хоча її фактична сторона може являти собою вагомий додаток до характеристики окупаційної політики нацистів стосовно представників даної національності.
65489. ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНИЙ ПЕРЕТВОРЮВАЧ З КЕРОВАНИМ ПРОФІЛЕМ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ 648 KB
  Тому підвищення точності вимірювання температури актуальна та важлива наукова і практична задача вирішення якої може дати значний економічний ефект. Аналіз показує що точність приладів вимірювання температури росте однак похибка вимірювання температури зменшується мало бо у вимірювальному...
65490. Вплив бобово-злакових травосумішей на родючість та протиерозійну стійкість дерново-підзолистого еродованого ґрунту західного Передкарпаття 305 KB
  Для досягнення цієї мети передбачалось вирішити наступні завдання: встановити ґрунтозахисну ефективність багаторічних бобовозлакових травостоїв та їх вплив на стік і змив ґрунту; виявити зміни агрохімічних і воднофізичних показників родючості ґрунту в процесі залуження...
65491. МАТЕМАТИЧНЕ ТА ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ІЄРАРХІЧНОЇ ДЕКОМПОЗИЦІЇ, ІНДЕКСУВАННЯ, КЛАСИФІКАЦІЇ ТА АНАЛІЗУ ВІЗУАЛЬНИХ ОБРАЗІВ 280 KB
  Широке використання різних інформаційних технологій зумовлює актуальність проблеми розпізнавання образів. Задачі індексування та пошуку зображень на основі їх вмісту (Content-based image retrieval − CBIR) у графічних базах даних із мільйонами образів є актуальними в інформаційних системах.
65492. Математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин і систем 363.5 KB
  Одним із основних напрямків розвитку інформаційних технологій є територіально розподілене опрацювання даних в компютерній мережі що повязано з необхідністю інтеграції розподілених...
65493. ВЗАЄМОВІДНОСИНИ УКРАЇНСЬКОЇ НАРОДНОЇ РЕСПУБЛІКИ Й ЗАХІДНО-УКРАЇНСЬКОЇ НАРОДНОЇ РЕСПУБЛІКИ (ЛИСТОПАД 1918 – КВІТЕНЬ 1920 рр.) 173.5 KB
  Предметом дослідження є основні напрямки та форми двосторонніх відносин УНР і ЗУНР у політичній економічній і військовій сферах. Нижня межа обумовлена утворенням ЗУНР і початком протигетьманського повстання під проводом Директорії в Наддніпрянській Україні.
65494. Тепловий захист короткозамкненого ротора асинхронного електродвигуна на основі контролю параметрів поточного режиму 945 KB
  Основним типом машин змінного струму, що вживаються в електроприводі механізмів власних потреб електростанцій, а також механізмів промислових підприємств, є асинхронні електродвигуни (АЕД) з короткозамкненим ротором (КЗР).
65495. Церковно-адміністративна та громадсько-політична діяльність митрополита Антонія (Храповицького) в Харківській єпархії (травень 1914 – червень 1918 рр.) 201.5 KB
  Діяльність владики Антонія на посаді архієпископа а потім митрополита Харківського та Охтирського припала на буремні роки Першої світової війни Української національнодемократичної революції та громадянської війни.
65496. Закономірності фазових і структурних перетворень в сплавах на основі системи ti-si при гартуванні та відпуску 11.77 MB
  Розробка новітніх сплавів передусім ґрунтується на досягненнях фізичного матеріалознавства в основному на даних досліджень фазових і структурних перетворень та фізики міцності. Водночас можливості таких методів структурної інженерії як легування в області твердих розчинів пластична деформація і термічна...