68398

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода)

Лекция

Физика

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами - коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки. На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Русский

2014-09-21

218.5 KB

12 чел.

 Лекция 8.

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода).

                     

                                               

                         d1

                    d2

Рассмотрим процесс теплопередачи стационарный , то тепловой поток передаваемый от горячей жидкости поверхности

Используя решения предыдущих задач для линейности теплового потока

                                               

  

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами

- коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки .

На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Разложим функцию  в степенной ряд

в этом случае можно ограничится первым членом разложения

подставим формулы   и  

таким образом для тонких оболочек когда цилиндрическая стенка примерно эквивалентна плоской стенке и в практических расчетах для определения количества теплоты переданной через цилиндрическую стенку можно пользоваться упрощенной формулой которой коэффициент теплопередачи рассчитывается как для плоской стенки

то погрешность не будет превышать 4%, поэтому  (при этом в формулу теплового потока в том случае если .

Температурное поле определяется из уравнения 2 системы ,с помощью которого можем определить неизвестные температуры  на поверхности, считая линейную плотность теплового потока известной

Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку.

Для многослойной цилиндрической стенки при использовании контактного термического сопротивления между слоями очевидно можно использовать следующие соотношения

Теплопроводность сферической стенки при Г.У. 1-го рода.

                                     t          

                                     t                            

                                                                                    Q   

                                                                                                         d,r

                                                    d2

                                                        d1

Пусть имеется полный шар радиусами  и с постоянными коэффициентами теплопроводности и с заданными равномерно распределенными температурными поверхностями  и .

Т.к. в рассматриваемом элементе температура изменяется только в направлении радиуса то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах примет вид :

(1)      

(2) Г.У.     

После первого интегрирования уравнения (1) получим

после второго интегрирования уравнения (1)

      (3)

Постоянные интегрирования в уравнении (3) определяются из граничных условий (2).

При этом получим

Подставим значение   и   в уравнение (3) получим выражение для температурного поля    (4)

Для нахождения количества теплоты, проходящей через шаровую поверхность площадью  в ед. времени , можно воспользоваться законом Фурье

Если подставить значение

Теплопроводность при стационарном режиме внутренних источников теплоты.

Теплопроводность  пластины при Г.У.  3-го рода (с внутренним источником теплоты).

                                  t

                                     

                                                

                                         

                               0            

                                   

Пластина равномерно с двух сторон охлаждается жидкостью температура которой постоянна .

Необходимо найти температурное поле пластины и количество теплоты отводимое от пластин в процессе охлаждения .

При данных условиях очевидно температура будет изменятся только в направлении оси  .

 (1)

Сформулируем условия однозначности

1.

2.

3.

4.     

Очевидно задача является симметрична плоскости .

Поэтому для упрощения мы можем рассматривать только правую

            (2)

(3)

Проинтегрируем дважды исходное дифференциальное уравнение.

    (1)

             

                     (4)

     (5)

воспользуемся граничными условиями для определения констант интегрирования.

Из граничных условий (2)-(4) следует

              

          (6)

Используем уравнение (4) запишем выражение для  на поверхности пластины

                  

            (8)

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28817. Какие альтернативы открывались перед страной после Февральской революции? Почему они не были реализованы? В чем причины победы большевиков в октябре 1917г. 18.82 KB
  решающий перевес был на стороне Советов большевиков. Корнилов смог установить свою власть в стране; однородносоциалистическую если бы была выполнена резолюция II Съезда Советов о создании правительства из представителей всех социалистических партий; большевистсколеворадикальную с приходом к власти большевиков началась реализация этой модели общественного развития России. Нерешительные попытки Керенского избавиться от наиболее ненадёжных частей Петроградского гарнизона приводят только к тому что они дрейфуют влево и переходят на...
28818. Как происходило становление советской политической и социально-экономической системы? Деятельность большевистской партии и советского правительства в 1917-1920гг. 20.72 KB
  Власть и командные высоты в экономике крупная и средняя промышленность внешняя торговля финансовая системы транспорт оставались в руках большевиков которые не отказывались от конечной цели социализма шли к ней не прямым политики военного коммунизма а обходным путем с помощью товарноденежных отношений. Реальная политическая власть принадлежала Президиуму ВЦИК и Совету народных комиссаров СНК который присвоил себе не только исполнительную но и законодательную власть. Особое внимание уделялось формированию аппарата...
28819. Объясните название и сущность политики военного коммунизма 14.24 KB
  Решение о прекращении военного коммунизма было принято 21 марта 1921 года на X съезде РКПб и введен НЭП. Политика военного коммунизма включала комплекс мероприятий затронувших экономическую и социальнополитическую сферу. Основой военного коммунизма были чрезвычайные меры в снабжении городов и армии продовольствием свертывание товарноденежных отношений национализации всей промышленности включая мелкую продразверстка снабжение населения продовольственными и промышленными товарами по карточкам всеобщая трудовая повинность и...
28820. Каковы причины, особенности и последствия гражданской войны в России 15.36 KB
  В ходе Гражданской войны от голода болезней террора и в боях погибло по различным данным от 8 до 13 млн человек в том числе около 1 млн бойцов Красной Армии. Эмигрировало из страны до 2 млн человек. По одним данным в 1921 году в России насчитывалось 45 млн беспризорников по другим в 1922 году было 7 млн беспризорников.
28821. На каких принципах был построен СССР в 1922г? Какие альтернативные варианты объединения обсуждались 14.64 KB
  I съезд Советов СССР утвердил Декларацию и Договор об образовании Союза Советских Социалистических республик. II съезд Советов СССР принял первую Конституцию СССР она состояла из Декларации и Договора об образовании СССР. Конституция признавала республики суверенными государствами с правом свободного выхода из Союза внесения в свои конституции изменений в соответствии с Конституцией СССР.
28822. Какое значение имел НЭП для социалистического строительства? Почему он был свернут 20.45 KB
  Достижения нэпа значительны: к 1925 г. Вместе с тем успехи нэпа не следует преувеличивать. Противоречия нэпа проявлялись в: экономике техническая отсталость промышленности высокие темпы ее восстановления острая потребность в обновлении производственных мощностей нехватка капиталов внутри страны. невозможность широкого привлечения иностранных капиталовложений абсолютное преобладание мелких полунатуральных крестьянских хозяйств на селе; социальной сфере усиление неравенства неприятие нэпа значительной частью рабочего класса и...
28823. Планы осуществления индустриализации в СССР: проекты, цели, пути осуществления, итоги 16.39 KB
  Задачу осуществления индустриализации т. Где взять капиталы для финансирования промышленности Какие темпы индустриализации дадут стабильный устойчивый рост Какую пену готово заплатить за неизбежные лишения общество К 1927 г. первый подход обоснованный видными ученымиэкономистами: капиталы для финансирования индустриализации дадут развитие частного предпринимательства привлечение иностранных займов расширение торгового оборота; темпы индустриализации должны быть высокими но при этом ориентироваться на реальные возможности а не на...
28824. «Великий перелом» в сельском хозяйстве и его цена 19.12 KB
  когда крестьяне продавали зерно по выгодным для себя рыночным ценам а государство сделало успешные закупки. Деревня была обеспокоена внешними проблемами и крестьяне не желали продавать зерно. Серьезные ошибки были допущены в политике цен которая стимулировала развиьтие технических культур и животноводства за счет посевов зерновых. Страх перед войной побуждал крестьянина насколько это было возможно придерживать зерно.
28825. Почему «культурная революция» является составной частью «Большого скачка»? Каковы ее задачи 16.46 KB
  Иными словами сущность культурной революции это в первую очередь коренное качественное изменение субъекта культурноисторического процесса выражающееся в приобщении масс и каждого отдельного человека к сознательному историческому творчеству. Сущность культурной революции можно сформулировать и как социалистическое обновление условий и характера творческой деятельности в области культуры и системы распределения и потребления духовных ценностей и связанный с этим резкий культурный подъем общества. Основу ленинской концепции культурной...