68398

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода)

Лекция

Физика

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами - коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки. На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Русский

2014-09-21

218.5 KB

12 чел.

 Лекция 8.

Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода).

                     

                                               

                         d1

                    d2

Рассмотрим процесс теплопередачи стационарный , то тепловой поток передаваемый от горячей жидкости поверхности

Используя решения предыдущих задач для линейности теплового потока

                                               

  

Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами

- коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки .

На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.

Разложим функцию  в степенной ряд

в этом случае можно ограничится первым членом разложения

подставим формулы   и  

таким образом для тонких оболочек когда цилиндрическая стенка примерно эквивалентна плоской стенке и в практических расчетах для определения количества теплоты переданной через цилиндрическую стенку можно пользоваться упрощенной формулой которой коэффициент теплопередачи рассчитывается как для плоской стенки

то погрешность не будет превышать 4%, поэтому  (при этом в формулу теплового потока в том случае если .

Температурное поле определяется из уравнения 2 системы ,с помощью которого можем определить неизвестные температуры  на поверхности, считая линейную плотность теплового потока известной

Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку.

Для многослойной цилиндрической стенки при использовании контактного термического сопротивления между слоями очевидно можно использовать следующие соотношения

Теплопроводность сферической стенки при Г.У. 1-го рода.

                                     t          

                                     t                            

                                                                                    Q   

                                                                                                         d,r

                                                    d2

                                                        d1

Пусть имеется полный шар радиусами  и с постоянными коэффициентами теплопроводности и с заданными равномерно распределенными температурными поверхностями  и .

Т.к. в рассматриваемом элементе температура изменяется только в направлении радиуса то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах примет вид :

(1)      

(2) Г.У.     

После первого интегрирования уравнения (1) получим

после второго интегрирования уравнения (1)

      (3)

Постоянные интегрирования в уравнении (3) определяются из граничных условий (2).

При этом получим

Подставим значение   и   в уравнение (3) получим выражение для температурного поля    (4)

Для нахождения количества теплоты, проходящей через шаровую поверхность площадью  в ед. времени , можно воспользоваться законом Фурье

Если подставить значение

Теплопроводность при стационарном режиме внутренних источников теплоты.

Теплопроводность  пластины при Г.У.  3-го рода (с внутренним источником теплоты).

                                  t

                                     

                                                

                                         

                               0            

                                   

Пластина равномерно с двух сторон охлаждается жидкостью температура которой постоянна .

Необходимо найти температурное поле пластины и количество теплоты отводимое от пластин в процессе охлаждения .

При данных условиях очевидно температура будет изменятся только в направлении оси  .

 (1)

Сформулируем условия однозначности

1.

2.

3.

4.     

Очевидно задача является симметрична плоскости .

Поэтому для упрощения мы можем рассматривать только правую

            (2)

(3)

Проинтегрируем дважды исходное дифференциальное уравнение.

    (1)

             

                     (4)

     (5)

воспользуемся граничными условиями для определения констант интегрирования.

Из граничных условий (2)-(4) следует

              

          (6)

Используем уравнение (4) запишем выражение для  на поверхности пластины

                  

            (8)

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62550. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЮБКИ. РАЗРАБОТКА ИДЕЙ И ВЫБОР ЛУЧШЕЙ 1.88 MB
  Главное для нас не ошибиться в подборе фасона конической юбки ткани для ее изготовления и цветовой гамме. Такие юбки могут носить девушки и женщины разных возрастов так как они смотрятся очень модно и стильно кроме того для их пошива можно использовать...
62551. Подготовка к сочинению в жанре спортивного репортажа по картине С.А. Григорьева Вратарь 42.07 KB
  Цели урока: дать понятие о жанровых особенностях репортажа подготовив материал для написания сочинения по картине с описанием действий людей которых изобразил художник...
62552. Все в твоих руках! 25.03 KB
  Но для начала давайте ответим на вопрос что такое здоровье вообще ответы детей. Таким образом репродуктивное здоровье означает возможность удовлетворенной и безопасной сексуальной жизни способность к воспроизведению рождению детей и возможность решать когда и как часто это делать.
62554. Синонимы 22.43 KB
  Предметные задачи урока: расширить знания детей о синонимах учить правильно употреблять слова-синонимы в речи. Сегодня будем писать гласную которая есть в словах приятель товарищ но нет в слове друг...
62555. Урок развития речи. Письмо 30.47 KB
  Цель: Познакомить учащихся со структурой и стилистическими особенностями письма как эписталярного жанра со значением переписки в жизни людей. Мы научимся правильно писать письма родным близким и знакомым. Познакомимся со структурой письма продолжим развитие устной и письменной речи.
62556. Правописание парных согласных в конце слова 988.38 KB
  Цель урока: обеспечить условия для формирования умения правильно писать слова с парными согласными на конце слова развития орфографической зоркости; развития речи учащихся внимания памяти; развития навыков самоконтроля проверки самооценки...
62557. Повторение изученного в разделе «Синтаксис и пунктуация» 33.22 KB
  Оборудование к уроку: Компьютер; Мультимедийный проектор; Презентация слайдов по теме урока; Карточки с предложениями для их поиска по схемам; Сигнальные карточки; Раздаточный материал заданий; Призы. Синтаксический разбор предложения частичный...
62558. Воспроизводство населения 32.26 KB
  Цель урока: Формирование представления обучающихся об особенностях воспроизводства населения России его основных исторических типах с использованием новых информационно-коммуникационных технологий. Задачи: обучающие формировать представление обучающихся о воспроизводстве населения России...