68409

Дифференциальные уравнения динамического пограничного слоя

Лекция

Физика

Область действия сил вязкости можно определить первой подобластью, то есть пограничным слоем. Точнее в этой подобласти силы инерции и силы вязкости рассматриваются как величины одного порядка. Во внешнем потоке силами вязкости можно пренебречь. То есть можно считать внешний поток жидкости идеальный.

Русский

2014-09-22

1.09 MB

13 чел.

Лекция 26.

Дифференциальные уравнения динамического пограничного слоя.

Прантль предложил метод упрощения дифференциального уравнения Навье-Стокса основан на ряде выдвинутых им допущений.

            y             

                                                      

                                               2

                                                1                            

                                                                                       x   

                                             L

  1.  Всю область течения жидкости у поверхности тела можно разделить на два характерные подобласти

1-Пограничный слой

2-Внешний поток

причем пограничный слой имеет поперечный размер или толщину пренебрежительно малой  по сравнению с   продольным размером области сечения.  

Область действия сил вязкости можно определить первой подобластью, то есть пограничным слоем. Точнее в этой подобласти силы инерции и силы вязкости рассматриваются как величины одного порядка. Во внешнем потоке силами вязкости можно пренебречь. То есть можно считать внешний поток жидкости идеальный.

Таким образом необходимость описания процесса уравнения Навье-Стокса сохраняется только для пограничного слоя.

Рассмотрим получения уравнения динамического пограничного слоя. То есть метод упрощения дифференциального уравнения Навье-Стокса на примере двухмерного  стационарного вынужденного течения жидкости с постоянным физическими свойствами из поверхности пластины

упрощение этих уравнений выполняется путем оценки порядка знаков входящих в эти уравнения и в рассматриваемых в пределах пограничного слоя. Оценить порядок, значит определить их масштаб.

         

Рассмотрим  все величины и рассмотрим их порядок

      

О порядке поперечной компоненты скорости то есть   на основе прямого анализа нечего сказать нельзя его можно определить из уравнения неразрывности

так как порядок членов уравнения должен быть одинаков

Пользуясь тем, что выбор масштаба величин произволен выберем в качестве масштаба величины p ( удвоенный скорости напор).

на основании (*) можно сделать вывод о том, что порядок членов  больше  

откуда следует , этим членом мы можем пренебречь .

Если исходить из второго заключения Прантля, что силы инерции и вязкости могут рассматриваться как величины одного порядка, то можно записать следующее  равенство

из последнего равенства следует , что основное допущение теории пограничного слоя будет выполнятся при достаточно больших числах .

Таким образом уравнение движения  проекции на ось  для рассматриваемого случая будет иметь вид

займемся порядком оценки второго уравнения

Все рассмотренные члены второго уравнения имеют порядок намного меньше порядка членов первого уравнения .

Оставшийся нерассмотренный член  имеет такой же порядок как и все остальные члены второго уравнения. Таким образом второе уравнение системы можно просто отбросить

последнее равенство полученное имеет глубокий физический смысл, оно характеризует важное свойство пограничного слоя, а именно давление в сечении пограничного слоя нормальной к поверхности тела , можно считать постоянным и равным давлением во внешнем потоке .

В итоге после проведенной нами оценки Навье-Стокса мы получаем систему уравнений динамического пограничного слоя.

полученная нами система значительно проще исходной, что позволяет нам расширить круг решаемых задач.

Дифференциальное уравнение теплового пограничного слоя.

Таким образом перешли ко второй части. Дифференциальное уравнение теплового пограничного слоя может быть получено путем упрощения дифференциального уравнения энергии которое для рассматриваемого случая может быть записано в следующем виде

упрощение этого уравнения будет основан на ряде допущений.

Пусть рассматриваемая нами пластина имеет постоянную температуру, а поток набегающий  имеет температуру  

Причем будем считать

            y             

                                                

                                               2

                                                1                            

                                                                                       x   

                                             L

Примем кроме допущений выше для динамической задачи также следующее. Всю область теплового взаимодействия с поверхностью можно разделить на две характерные подобласти

1-тепловой пограничный слой ТПС

2- внешняя подобласть ВПО

Причем

Будем считать, что толщина динамического  и теплового  величины одного порядка. То есть  также мало как и

следует, что порядок первого члена правой части намного меньше чем порядок второго. Поэтому первый член можно отбросить.

Лекция №27.

Т.о. уравнение энергии приобретает вид:

   , следовательно мы существенно упростили выражение.

 Знак равенства между левой и правой частями дифференциального уравнения теплопроводности пограничного слоя свидетельствует о том, что порядок члена в правой части соответствует порядку величин, стоящих в левой части.

  , подставляя порядки соответствующих величин:

  (*)    ,  , разделив первое на второе:

 , таким образом               (**)  .

 

 Из (*) следует, что в пределах теплового погранслоя процессы переноса тепла конвекцией и теплопроводностью по интенсивности соизмеримы. (Первый член в (*) – конвективный теплообмен, второй – теплопроводность).

 Из (**) следует, что соотношение между толщинами теплового и динамического ПС определяется только физическими свойствами среды.

 Подавляющее большинство теплоносителей, используемых в технике, представляют собой либо капельные жидкости (Pr>>1), либо газы (Pr1), в таком случае получаем соотношения:

                           ,  .

 Т.о. в большинстве случаев толщина теплового ПС будет меньше, чем толщина динамического ПС, а, следовательно, принятые нами упрощения будут справедливы. Т.о. упрощенное уравнение можно применять с достаточной точностью, за исключениями случаев жидких металлов (Pr<<1). И все вышеизложенные рассуждения для жидких металлов неприменимы.

 ВЫВОД:

 В результате применения положений теории пограничного слоя систему дифференциальных уравнений  конвективного теплообмена пластины в рассмотренном случае можно представить следующим образом:

  ;

 ;

 .

 Эта система решается при граничных условиях:

 :   ;         :   

:  ,  ;           :  .

Теплоотдача при внешнем обмывании тел.

1)                                 Поперечное обмывание труб в теплообменнике.

2)                               Теплообмен лопаток в турбине.

                                          

3)                                                              Обтекание ракет в плотных слоях атмосферы.

Решение задачи теплопроводности связано с решением двух задач:

  1.  Динамической. Определение полей скоростей и гидродинамического сопротивления.
  2.  Тепловой. Определение коэффициента теплопроводности .

 По решению первой задачи определяют поле температур, а по нему уже определяют .

Теплопередача при течении на пластине.

1. Переход ЛРТ в ТРТ на пластине.

 

 Законы теплообмена и трения в различных участках различны, соответственно и интенсивность теплопроводности также различна. Важно знать границу перехода от ЛПС к ТПС, так как необходимо знать на каком участке использовать тот или иной закон.

 Принято границы этих областей характеризовать граничными значениями Re:

  и , где xкр1 – начало разрушения ЛПС и xкр2начало зарождения устойчивого ТПС.

 Исследования показывают, что Reкр1 и Reкр2 зависят от большого числа факторов и положение границ ПО может быть различным.

 В литературе можно встретить следующие значения:

 Reкр1=2,0105–2,8106, Reкр2=(1,4–1,7) Reкр1.

 Ввиду большого числа влияющих факторов в практике разность  заменяют точкой, которую обозначают как xкр, а соответствующее ей число ReReкр, причем Reкр Reкр1.

 Считая, что переход от ЛРТ к ТРТ происходит в одной точке, рассмотрим ряд факторов, влияющие на положение этой точки:

  1.  Уровень возмущенности внешнего течения, которое характеризуется степенью турбулентности потока:

, где   – усредненный  квадрат пульсационной составляющей скорости.  

 При повышении степени турбулентности потока Reкр понижается.

  1.  Неизотермичность потока, которая характеризуется температурным фактором .

  , при >1 переход начинается раньше.

  1.  Продольный градиент давления .

>0 – переход начинается раньше, чем при <0.

  1.  Шероховатость поверхности.

Способствует более раннему переходу (снижению Reкр). Она вызывает в ЛПС дополнительные возмущения, кроме того с ростом шероховатости Reкр уменьшается.

5) В технических устройствах применяются вдув и отсос пограничного слоя. При этом стенка пластины имеет ряд отверстий:

                                                           –вдув.  

Пример: лопатки авиационных турбин. При применение вдува Reкр уменьшается, те ТПС образуется раньше, чем при отсосе.

  1.  Вибрация поверхности.

Она также приводит к снижению Reкр.

Если объединить воздействие многих факторов в одном направлении, то можно существенно увеличить Reкр (до 108).

 В большинстве случаев оценить Reкр весьма сложно, поэтому его принимают известным и Reкр=2105.

2. Теплопередача пластины при ламинарном течении.

 Сразу отметим, что применительно к пластине имеются результаты, полученные как аналитически, так и экспериментально.

 Задача течения и теплообмена на пластине была решена Блазиусом и Польгаузеном на основе метода теории пограничного слоя, применительно к ЛРТ.

 Задача решалась при стационарном режиме течения () для полубесконечной пластины, обтекаемой безградиентным ламинарным потоком с постоянными физическими свойствами, температура пластина была постоянной.

 Первая (динамическая) часть задачи была решена Блазиусом. Система уравнений имела вид:

   (1) ;

  (2) ;

  (3) .

и решалась при следующих граничных условиях:

   :   ;

  :  ,  .  – Г.У.

 Первая часть решалась следующим образом:

   (1) и (2) – система уравнений в частных производных второго порядка, решение которой довольно сложная задача. Необходимо найти какую либо функцию, удовлетворяющую Г.У.

1) Определяем профиль скорости , поле скоростей.

По полю скоростей можем найти сопротивление  .

Если решать задачу в обычных переменных, то она становится нерешаемой, т.к. профили по х не совпадают друг с другом. Т.е. найти такую функцию, которая отвечала бы всем сечениям одновременно. Блазиус предложил решать задачу в безразмерных координатах.

 При  окажется, что все профили подобны, а значит существует единая функция, которая удовлетворяет системе дифференциальных уравнений.

Лекция 28.

Вместо L и x 

Система уравнений движения состоит:

Уравнений движения и уравнений пограничного слоя.

Для того, чтобы систему превратить в одно дифференциальное уравнение, вводится понятие функции тока.

Функция  замечательна тем, что при подстановке в уравнение неразрывности , она обращает его в ноль.

Вместо 1 и 2.

Решение дается либо в виде таблицы, либо в графическом виде.

               

   1.0

                                             2.5     

Анализ решения показывает, что при

где число  число Рейнольдса расчитаное  по длине L.

Тепловая часть задачи была решена Польгаузеном. С использованием решения задачи Блазиуса. То есть при решении этой части задачи фигурировала  и , кроме этого Польгаузен ввел

 

Благодаря такой замене уравнение (3) было преобразовано  к виду

  1.0

                                          2.5

Кривые которые идут круче получаются при значениях Pr>1, более полого при Pr<1.

это выражение для определения локального коэффициента теплоотдачи.

Мы получили систему соотношений уравнений подобия позволяющие рассчитывать локальный теплообмен .Полученные решения хорошо согласуются с данными экспериментов. Однако следует напомнить, что рассмотренное нами  решение было получено для условий

В практике встречаются более сложные случаи, когда нельзя пренебречь непостоянством физических свойств среды .

Для расчета в таких случаях пользуются выражениями на основе экспериментальных исследований. В основе этих выражений лежат полученные Польгаузеном  уравнения подобия. Влияние не отмеченных факторов учитываются введением в правую часть этих уравнений дополнительных сомножителей  или поправок.

-поправка учитывает влияние на теплоотдачу в зависимости от теплофизических параметров от температуры и зависящая от  величины и направления теплового потока.

Для капельных  жидкостей  

Газов

- поправка учитывает влияние на теплоотдачу переменности на температуру стенки по ее длине. Эта поправка может быть существенной по сути эта поправка формируется как

Эта поправка берется по результатам исследований и для различных законов распределения по длине пластины берется по справочной литературе.

- поправка учитывается влияние на теплоотдачу степени турбулентности внешнего потока.

Турбулентные пульсации из внешнего потока проникает во внешний пограничный слой и в нем затухает, однако при этом, могут заметно меняться эффективная вязкость и теплопроводность в пограничном слое. Поэтому этот пограничный слой называют псевдоламинарным.

Экспериментально установлено

Теплоотдача пластины при турбулентном пограничном слое.

В ряде случаев развитое турбулентное течение в пограничном слое может наблюдаться практически на всей поверхности пластины.

В пределах турбулентного ядра скорость можно описать степенным законом или законом .

Применяя интегральные соотношения пограничного слоя Прандль получил соотношение для толщины турбулентного пограничного слоя.

Исследуя эти, а также ряд других выражений Прандль получил уравнения, таким образом на пластине для турбулентного режима течения.

Локальный коэффициент трения

средний на длине L

Выражение для расчета теплоотдачи получены, в основном, на основе обобщения экспериментальных данных. Для области

Поправка  определяется так как и для ламинарного режима течения.

Поправка

                   ЛПС                 ТПС          

                 

                           L

Для того, чтобы правильно осреднить в случае двух участков, необходимо воспользоваться предположением Прандля , о том, что турбулентный пограничный  слой позади точки перехода, как если бы он развивался от передней кромки пластины.

Прежде чем выполнить осреднение необходимо найти .

Лекция №29.

Теплопередача при поперечном обтекании одиночного цилиндра.

 Цилиндрические тела очень распространены в технике. Особенности теплообмена связаны с закономерностями обтекания тел. Случай поперечного обтекания цилиндра достаточно сложен. В зависимости от числа Re  различают три характерных режима обтекания:

  1.  Ползучее течение Re<5.

  1.  5<Re<1105 – ЛПС отрывается от поверхности цилиндра и образуется неравномерности, которые образуют т.н. «дорожку Кармана».

3) Re>105 – переход оп ЛРТ к ТРТ, а затем ТПС отрывается от поверхности цилиндра и переходит в мелкие вихри.

Необходимым и достаточным условием отрыва от поверхности тела является:

  1.  Наличие положительного градиента давления.
  2.  Действие сил вязкости.

                        

При <900 по мере продвижения потока по поверхности цилиндра живое сечение для потока уменьшается. Скорость движения у поверхности растет. Давление уменьшается.

 >900 –  сечение увеличивается, скорость падает, а давление увеличивается.

 Возле стенки поток тормозится силами трения. Отрыв возникает вследствие того, что кинетической энергии потока в пристеночной области из-за действия сил вязкости не хватает для определения положительного градиента давления. Вследствие этого у стенки возникает обратное течение, оттесняющее основной поток от поверхности тела. Т.е. возникает отрыв потока от поверхности тела.

 При небольших числах Рейнольдса (Re<1105) течение в ПС вплоть до точки отрыва является ламинарным. Отрыв потока происходит при =80–850 .

  При Re>1105 прежде чем происходит отрыв в ПС происходит переход от ЛРТ к ТРТ . положение точки перехода является функцией числа Re и степени турбулентности потока.

 ,

  =1400 для ТПС.

 Смещение точки отрыва вниз по потоку объясняется тем, что профиль скорости ТПС более заполнен. Энергия потока в ТПС велика и он может дальше продвинуться по течению против положительного градиента давления.

 Исходя из рассмотренных особенностей обтекания, рассмотрим изменение по поверхности цилиндра для двух наиболее важных режимных областей.

  1.  Re<105первая режимная область.

1– точка отрыва ЛПС.

  1.  Re>1105 .

1– точка перехода от ЛПС к ТПС , 2– точка отрыва ТПС.

 Для расчета средней теплоотдачи с поверхности цилиндра существует множество экспериментальных формул:

 Pr=1.7…100 , qc=const , Tu<1.0% ,  40<Re103 – ;

 

 103<Re<2105  – ;

 

 103<Re<2105  –  ;

 Важно также вводить поправку при Tu>1.0%    Tu=Tu0.15.

 Бывают случаи, когда цилиндр под углом, тогда в формулы вводят поправку

  

=1–1,54cos(), где – угол между направлением потока и цилиндром.

                           

Теплопередача при поперечном обтекании цилиндров пучков цилиндров.

 Как теплообменное устройство одиночный цилиндр редко встречается в технике. Обычно используется пучки, группы, цилиндров или труб. Используется два основных типа расположения компоновки труб.

– Шахматная компоновка.                         – Коридорная компоновка.

 

  •  поперечный шаг труб,
  •  продольный шаг труб.

  , .

 Особенность теплообмена пучков диктуются  особенностями их гидродинамики. Обычно теплообменники изготовляются из многорядных пучков z >6. Поэтому теплообменные  характеристики пучка в целом определяются омывания труб, так называемых глубинных рядов пучка, т.е. труб, расположенных начиная с третьего поперечного ряда.

Лекция 30.

Омывание труб пучка имеет гораздо более сложный характер чем  омывание одиночного цилиндра, это связано с тем, что трубы пучка как бы взаимодействуют друг с другом гидродинамически, а также в процессе теплообмена.

Если говорить о режимах течения пучка , то следует различать  режимы течения в следующих областях перед пучком в межтрубном пространстве, в пограничном слое на поверхности труб.

Важной необходимостью пучка как гидродинамической системы является его консервативность. Заключается в том, что такие важные характеристики потока как режим течения и степень турбулентности в межтрубном пространстве в глубине пучка слабо зависят от характеристик потока  перед пучком.

Режим течения и степень турбулентности пучка обеспечивается геометрией  самого пучка. То есть типом его. Интенсивность теплоотдачи определяется условиями течения пограничного слоя. Различают три основных режима обтекания в зависимости от числа Рейнольдса, которое для пучков определяется по наружному параметру

                                                       

Режимные области:

1.  характерна тем, что называется ламинарной когда течение в межтрубном пространстве и пограничном слое ламинарное.

2.   режим турбулентный но на значительной части поверхности труб развивается ламинарный пограничный слой.

3.  на большой части поверхности труб развивается турбулентный.

Наиболее часто встречается смешанный режим (последний). Поэтому в дальнейшем мы остановимся на этом режиме. Характер омывания зависит от типа компоновки.

В коридорных пучках все трубы второго и последнего ряда находятся в вихревом следе, а значит интенсивность теплообмена участков поверхности взаимодействующих с вихревыми зонами будет невысоко.

В шахматных пучках

характер омывания  труб глубинных рядов качественно более похоже на характер омывания одиночного цилиндра.

При шахматном расположении , при прочих равных условиях расстояние между гидродинамическими взаимодействиями продольных рядов увеличивается практически в два раза и лобовая область трубы лежащей ниже по течению уже не взаимодействует с нижним вихревым следом за близлежащей трубой.

Максимум теплоотдачи лежит на лобовой точке. Описанным гидродинамическим особенностям будет соответствовать

      

  1,6          1

  1,4                2

  1,2      

  1,0         1               КП

  0,8                                                      3

  0,6                 ШП                               3

  0,4

           0   30  60 90  120 150  180               

остальные особенности кривых можно трактовать точно также как распределение .

Теплоотдача первых двух рядов как шахматных так и коридорных пучков ниже теплоотдачи глубинных рядов.

                               

По мере движения вглубь пучка поток турбулизируется, то есть степень турбулентности возрастает, а значит возрастает теплоотдача.

Если пучок многорядный  , то доля теплоотдачи первых рядов не значительна, а для малорядных пучков влияние пониженной теплоотдачи первых рядов следует учитывать специальной поправкой  которая используется в уравнениях подобия . В результате были получены уравнения подобия для расчета среднеповерхосной теплоотдачи шахматных и коридорных в смешаной области   

Для шахматного       

то в формуле (*) подставляем значение

при  

при

Наружный диаметр труб в более узком сечении пучка скорости берется в наиболее.

 

Лекция№31.

Теплопередача при вынужденном течении в трубах и каналах.

Особенности течения и теплообмена.

 Процессы течения и теплоотдачи при течении жидкости в каналах являются более сложными, чем омывание пластины неограниченным потоком. Дело в том, что сечение имеет конечный размер, поэтому, начиная с некоторого расстояния от входа, теплоноситель по всему поперечному сечению испытывает тормозящее воздействие сил вязкости.

 Изменение температуры происходит как по сечению, так и по длине трубы, и все это сказывается на интенсивности теплоотдачи.

Особенности течения при постоянных теплофизических свойствах.

 Если организовать плавный вход, можно считать, что распределение скоростей на входе равномерно.

 При движении у стенок образуется осесиметричный пограничный слой, толщина которого постепенно нарастает. На определенном расстоянии от входа (lн.г.–длина гидродинамического начального участка (НГУ)) ПС заполняет все сечение трубы.

 При , т.е. на всем протяжении течение имеет ламинарный характер. Расчеты в таком случае ведутся по средней расходной скорости:

  .

 При  () в начале формируется ЛПС, который затем переходит в ТПС, однако такой переход может происходить за пределами НГУ ().

  С координаты x=lн.г. профиль скорости неизменен.

 При считается, что от входного сечения трубы развивается ТПС.

 Длину НГУ для первого случая  можно посчитать по следующей формуле:

 , т.е lнг зависит от Red .

  При турбулентном режиме , lнг слабо зависит от Red . Более точная формула имеет вид:

  .

 При постоянных физических свойствах и l>lнг  в трубе установится постоянное распределение скоростей, характерное для данного режима течения. При ламинарном, например, установится параболический профиль (описывается квадратичной параболой).

r0 – радиус трубы, r текущее значение радиуса.

 Если известен профиль скорости, то проинтегрировав, можно заменить:

         , .

 Далее, при турбулентном режиме течения получается усеченная парабола:

Особенности теплообмена.

 Если температура жидкости отличается от температуры стенки (tж>tc):

        ,    .

 По мере движения потока вдоль трубы в следствии теплообмена температура жидкости изменяется (в нашем случае уменьшается).

 В начальном участке образуется тепловой ПС, толщина которого по мере удаления от входа увеличивается.

 lнтназывают длиной участка термической стабилизации (НТС).

 Центральное ядро имеет температуру, равную температуре на входе и в теполообмене не учавствует.

 При х=lнт пограничный слой занамает все сечение трубы и в дальнейшем вся жидкость принимает участие в теплообмене и, что важно, профиль температурного поля изменяется, т.к. теплообмен происходит во всем объеме жидкости.

 Длина lнт зависит от множества параметров, но прежде всего от:

  1.  теплофизических свойств жидкости;
  2.  числа Рейнольдса Red ;
  3.  наличия гидродинамической стабилизации;
  4.  распределения температур на входе.

 Для расчетов используются следующие формулы:

  1.  Ламинарное течение, наличие гидродинамической стабилизации, постоянных физических свойств, постоянной температуре на входе :

 

  1.  При турбулентном режиме :

 

Изменение по длине.

  1.  Для постоянного режима (например ламинарного).

2) При переменном режиме.

 По длине уменьшается, что свидетельствует об увеличении толщины пограничного слоя.

  .

 В пределах l<lнт     на стенке с ростом х убывает быстрее, чем температурный напор , так как центральная часть потока не участвует в теплообмене.

  

.

  Под  понимают среднюю по сечению температуру жидкости, которая может быть вычислена по следующей формуле:

  , иногда ее называют температурой смещения.

Она зависит от распределения скоростей, т.е. ее можно определить, если знать распределение температур и скоростей.

 Характерно, что участок стабилизации по средним значениям всегда больше, чем конкретное значение х .

 На участке l:

  

t – местный температурный напор .

 Часто вычисление среднего температурного напора среднелогарифмической температурой, либо среднеарифметической.

 ,   ,

,     , где  и   – температурные напоры в начальном и конечном сечении трубы.

Особенности течения при ламинарном режиме.

 При ЛР, т.е. Re<2.2103 , значительное влияние на характер течения и теплоотдачи может оказывать зависимость физических свойств жидкости от температуры. В связи с этим различают вязкостный и вязкостно–гравитационный режимы течения теплоносителя.

  1.  Вязкостный режим (ВР).

 ВР соответствует течению вязких жидкостей в условиях неизотермичности при отсутствии конвекции.

 Изменение температуры по сечению трубы приводит к изменению вязкости, вследствие чего распределение скоростей по сечению отклоняется от параболического, это, в свою очередь, отражается на интенсивности теплопередачи.

 В зависимости от направления теплового потока изменение профиля скорости оказывается различным.

                                                                           –                в этом случае интенсив–

                                                                                             ность теплообмена умень–            

                                                                     шается.    

                                                                 

                                                                                        ,

                                                                   

                                                                            

                                                                

Лекция 32.

При больших температурных напорах значительно изменяется температура жидкости по течению и длины трубы могут вызвать кроме изменения вязкости , значит изменения плотности . В следствии этого в жидкости возникает подъемные архимедовы силы. Под действием которых на вынужденное движение теплоносителя накладывается свободное движения.

Перепад плотности .

Силы вязкости и  подъемные силы соизмеримы. В зависимости от направления вынужденного и свободного движения различают три случая.

1. Когда направление вынужденного и свободного движения совпадают

а) когда температура стенки больше температуры жидкости  направление вынужденного движения снизу вверх  

б) когда температура стенки меньше температуры жидкости  (картинка перевернута  .

2. Направление вынужденного и свободного движения противоположно

а) когда температура стенки больше температуры жидкости  направление вынужденного движения сверху вниз.

б)  когда температура стенки меньше температуры жидкости  

направление вынужденного движения снизу вверх.

Однако в ряде случаев, когда интенсивность свободного движения достаточно высока у стенки может образоваться возвратное вихревое движение .

Возвратное и вихревое может привести к увеличению или уменьшению интенсивности теплообмена.

3. Направление вынужденного и свободного движения взаимно, что имеет место в горизонтальных трубах.

Если жидкость охлаждается более нагрета в центре. Суммарное движение происходит по винтовой линии. Жидкость лучше перемешивается и все это приводит к увеличению интенсивности теплообмена.

                                                            

                                                           

Теплоотдача при ламинарном режиме течения в трубах.

Теплоотдача при ламинарном движении в трубе по термической стабилизации участке при постоянных физических свойствах жидкости может быть рассчитан с помощью уравнения Пайона

- относительный  компонент скорости

Было получено путем интегрирования дифференциального уравнения

для указанного выше условия, а также случай

Если граничные условия :

     Nu

                                                        x

Если физические свойства жидкости зависят от температуры то решить аналитически нельзя. Решают по числам подобия, полученных экспериментально.

  1.  Вязкосный режим течения.

Для начального участка круглой трубы при установившемся течении и , для расчета локальной теплоотдачи можно пользоваться следующим уравнениям подобия.

, условие справедливо для

,  относится к местному температурному напору.

Определим  температуру при расчетах свойств входящих в числа подобия берется

Уравнение среднего по длине числа    имеет следующий вид

относится к средненапорной температуре.

 

Физические свойства в числах под определением по температуре равной

+ когда идет нагревание жидкости

-  когда охлаждение

Поправка  вводится тогда, когда возникает необходимость учета влияния на теплоотдачу начального участка

Вязкостно-гравитационный режим.

Вязкостно-гравитационный режим течения жидкости имеет место, когда . Если меньше просто вязкосный режим .

                    

- жидкость на входе в трубу

- определяют температуру.

Приближенная оценка среднего коэффициента теплоотдачи может быть выполнена по формуле

 

Если , то значение поправки приводят в табличном виде.

1

2

5

10

15

20

30

40

50

1.9

1.7

1.44

1.28

1.18

1.13

1.05

1.02

1

Теплоотдача при турбулентном режиме жидкости в трубе.

Для расчета теплоотдачи при турбулентном течении жидкости в круглой трубе рекомендуют формулу Сухоника.

Определим размер диаметра внутри трубы

учитывает изменения  

если , то

Для расчета средней теплоотдачи используют формулу Миеева

- учитывает влияние на теплоотдачу в зависимости от свойств жидкости .

Для капиллярной жидкости                                         Для газов

                                                                  

Теплоотдача при течении жидкости в трубах (каналах) не круглого поперечного сечения.

Для расчета средней теплоотдачи в таких каналах при турбулентном режиме течения с достаточной точностью можно записать уравнение Михеева, если в качестве определения размера использовать так называемый эквивалентный диаметр.

F- площадь поперечного сечения канала

P- смоченный периметр.

- для круглых труб.

При ламинарном движении метод  не дает положительный результат и использует специальная формула для каждого вида поперечного сечения.

Формула для расчета среднеповерхносной на внутренней поверхности колец канала.

                                                   d1

                      

- формула справедлива

В ядерной технике распространяется случай продольного обтекания пучков стержней.

Вид использован для расчета формул зависит от вида компоновки пучков стержней и их шаговых характеристик.

    a)        S

                                                       S   

          треугольник                                 квадрат

а) центры окружности на вершинах равностороннего треугольника. S – шаг.

a)

б)

 - число Нусельта расчитаное для трубы с таким же  как рассчитывается квадратный пучок стержня.

.

 

Лекция№33.

 Кроме того, могут наблюдаться ламинарный, переходный и турбулентный режимы течения, что определяется произведением (GrPr).

 Уравнение подобия для расчетов процессов теплообмена имеет вид:

 .

Теплоотдача при свободной конвекции в неограниченном объеме.

 Когда речь идет о неограниченном объеме, предполагается, что объем жидкости настолько велик, что свободное движение, возникающее возле других тел, расположенных в этом объеме, не сказывается на процессе.

Теплоотдача вертикальной поверхности.

 Пусть имеется вертикальная пластина; представляет интерес то, как меняется скорость при естественной конвекции.

                                                               Скорость жидкости возрастает до максимума

                                                               на расстоянии

                                                               

 Вначале течение носит ламинарный характер, затем становится неустойчивым и переходит в турбулентный режим.

  ЛР наблюдается при . Для расчета локальных и средних коэффициентов теплоотдачи можно использовать следующие формулы:

  При :  , определяющий размер – у.   

, определяющий размер – h.

Определяющими температурами для физических параметров является .

 При , то теплоотдача падает на 7% :

.

 Развитой турбулентный режим наблюдается при .

Для расчета локальных и средних коэффициентов теплоотдачи можно использовать следующие формулы:

,  определяющий размер и температура выбираются так же как и для ЛР.

 Если рассмотреть наличие линейного размера у в левой и правой частях формулы, то видно, что не зависит от него :

     ,      =>    .

 Т.о. локальный равен .

 Переходный режим течения лежит в области .

 Большая неустойчивость процессов связана с большой сложностью в попытках их описания. Теплоотдачу в этой области можно оценить, как среднюю между граничными значениями при ЛР и ТР. Часто для упрощения принимают, что переход ЛР в ТР происходит в одной точке , при этом .

 .

 Если необходимо определить на , то применяют гипотезу Прандтля о том, что ТПС такой же, как если бы он развивался с самого начала пластины, при этом общий рассчитывается по формуле:

  .

 При свободной конвекции, если пластина вертикальная, форма поверхности играет второстепенную роль, главную роль играет протяженность, следовательно эти формулы справедливы для вертикально расположенных труб.

Горизонтальная труба.

Характер свободного движения около нагретых, горизонтально расположенных труб качественно подобен и для вертикальной пластины.

                                                           Чем больше диаметр, тем больше вероятность

                                                            того, что разрушение ЛПС происходит на по–

                                                             верхности трубы. Для труб малого диаметра

                                                             разрушение ЛПС может происходить вдали        

                                                             от трубы.

 Существует ряд формул для расчета средней по поверхности интенсивности теплоотдачи.

 При      ;

 При       .

 Определяющим размером является наружный диаметр цилиндра, а в качестве определяющей температуры – средняя температура пограничного слоя.

Теплоотдача плоской горизонтальной поверхности.

 Если поверхность горизонтальна, то движение теплоносителя становится еще более сложным. Оно зависит от размеров пластины и от того, в какую сторону обращена нагретая поверхность.

1) Размеры пластины невелики.

2) Размеры велики. Картина имеет более сложный вид.

Вследствие наличия сплошного восходящего потока по краям пластины, центральная часть является изолированной от свежего холодного воздуха и ее вентиляция осуществляется путем притока (провала) холодного воздуха сверху.

3) Нагретая поверхность обращена вниз. Движение происходит только в тонком слое пол поверхностью, остальная часть жидкости неподвижна.

 

 Для расчета теплоотдачи обращенной вверх квадратной пластины воздуху используют формулы:

  при    ;

   при     .

 Определяющим размером является сторона квадрата, определяющей температурой – средняя температура ПС ().

 Для расчета теплоотдачи обращенной вверх прямоугольной пластины, поверхность которой находится под углом к вертикали, воздуху используют формулы:

 ,    ,  при .

l – большая сторона прямоугольника.

 Существует приближенный метод расчета теплоотдачи тел при свободной конвекции в неограниченном пространстве, предложенный Михеевым.

  Анализ тел различной формы показал, что расчета средней теплоотдачи пристой формы пластин, цилиндров, шаров различной ориентации можно использовать следующую формулу:

 , где С и п определяются по таблицам:

 

     GrPr

       C

           n

10–3..5102

    1.18

         1/8

5102..2107

    0.54

         1/4

2107..1023

    0.135

         1/3

 За определяющую температуру в этих расчетах предлагается брать среднюю температуру пограничного слоя, а определяющий размер зависит от формы и ориентации в пространстве рассматриваемого тела. Для шаров – диаметр, Для вертикальных пластин и цилиндров – высота h , для плоских горизонтальных поверхностей – наименьший горизонтальный размер.

 Для поверхностей, обращенных вниз расчет по примерной формуле уменьшается на 30% ( 0.7).

  Если поверхность обращена вверх, то расчет по примерной формуле увеличивается на 30% ( 1,3).

  Если поверхность образует с вертикалью угол , то сначала расчитывают по основной формуле, а затем умножают:

 – поверхность нагрева обращена вверх,

  – поверхность нагрева обращена вниз.

*      *      *

 В ограниченном пространстве процессы происходат  вблизи друг от друга. Характер движения теплоносителя в ограниченном пространстве зависит от вормы взаимнорасположенных поверхностей, ограничивающих обьем, расстояния между ними, от рода жидкости, от температурного напора, ото того, замкнутый или нет рассматрмвается обьем.

Горизонтальные щели.

 В них процессы определяются следующими факторами:

  1.  Расположением нагретых и холодных поверхностей.
  2.  Расстоянием между ними.

 Если       >       , то свободная конвек–

ция отсутствует, и теплота передается

теплопроводностью и излучением

(последним очень слабо) 

Если        <         , то в щели возникают

восходящие и нисходящие потоки,

которые между собой чередуются.

Вертикальные щели.

 В зависимости от расстояния между стенками  циркуляция происходит по-разному.

 Если достаточно велико, то восходящий

и нисходящий потоки движутся без взаим–

ных помех, т.е. движение напоминает движе–

ние в неограниченном объеме.

Если мало, то вследствие взаимодействия  

Внутри щели возникают циркуляционные контуры,

причем h  зависит от ширины щели, рода жидкости

и от температурного напора.

 При практических расчетах обычно тепловой поток через такой объем, в котором нам его важно знать.

 В практике заменяют сложный процесс переноса теплоты через щель эквивалентным процессом теплопроводности:

   ,  , где экв эквивалентный коэффициент теплопроводности, учитывающий как перенос теплоты теплопроводностью, так и конвекцией.

 , при этом независимо от формы прослойки или щели:

  , в качестве определяющего размера принимают – зазор, температура –

 

GrPr

       C

           n

103..106

    0.103

         0.3

106..1010

    0.4

         0.2

< 103

к=1,0

Свободная конвекция в открытом зазоре при свободном движении воздуха между вертикальными стенками.

 Существует такое кр , при котором теплоотдача достигает максимального значения.

При < кр теплоотдача резко ухудшается, при > кр остается постоянной.

 Если теплоноситель – воздух, то:

 , а определяющая температура – .

 Теплопередача протекает более интенсивно, чем при свободном движении около одиночной пластины.

 Для расчета теплоотдачи в области  , можно использовать формулу:

 .

 

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38108. Військовий підрозділ як мала соціальна група 222.5 KB
  Ознайомити курсантів студентів з поняттям про військовий підрозділ як малу соціальну групу; розвитком малої соціальної групи як колективу i його основними характеристиками. Розвиток малої соціальної групи як колективу i його основні характеристики. Прийняти рапорт чергового навчальної групи перевірити наявність курсантів на занятті їх зовнішній вигляд готовність до занять. Соцiальнi групи якi функцiонують у збройних силах пiдпорядкованi загальним закономiрностям розвитку груп і колективами стають лише тодi коли досягають певного рiвня...
38109. Соціально-психологічні риси військового колективу 92.5 KB
  Заняття № 4: “ Соціальнопсихологічні риси військового колективуâ€. Розкрити зміст соціальнопсихологічних рис військового колективу; 2. Ознайомити слухачів із основними методами вивчення психології військового колективу; 3. Ознайомити курсантів із соціальнопсихологічною рисами військового колективу ціленаправленість та цілеспрямованість .
38110. Взаємовідносини у військовому колективі і їх формування на основі вимог статутів 155.5 KB
  З Заняття № 13: “Взаємовідносини у військовому колективі і їх формування на основі вимог статутівâ€.Ознайомити курсантів студентів з особливостями взаємовідносин військових. 1 2 ВСТУПНА ЧАСТИНА ОСНОВНА ЧАСТИНА Особливості взаємовідносин військових. Особливості взаємовідносин військових – 35 хв.