68411

Автоматизация измерений, контроля и испытаний

Конспект

Производство и промышленные технологии

Предметом настоящей дисциплины являются теоретические и практические задачи, которые встречаются при эксплуатации подобных систем. Выходная контролируемая переменная Y1 преобразуется датчиком Д в переменную Y2 (как правило, электрический сигнал) и далее прибор ВП...

Русский

2014-09-22

910.5 KB

10 чел.

           ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

       МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

                             ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ

                           КАФЕДРА     АВТОМАТИКИ

                                        А.В.КОЧЕРОВ

 "Автоматизация измерений, контроля и испытаний"

   направление подготовки  дипломированного специалиста  653800

                     "Стандартизация, сертификация и метрология"

         специальность   072000  “Стандартизация и сертификация”                

    

                               Лекционный курс

                          Учебное пособие по дисциплине

              «Автоматизация измерений, контроля и испытаний»

                     для студентов специальности 072000

                      «Стандартизация и сертификация»

    

                         Утверждено в качестве учебного пособия          

                 Редакционно-издательским советом МГУДТ

                                  МГУДТ, 2006

                        Компьютерная версия

УДК 681.142.2

К75

Куратор РИС                                                                     Козлов А.С.

Работа рассмотрена на заседании кафедры автоматики и рекомендована к печати.

Зав. кафедрой                                                             Ромаш Э.М., д.т.н.

Автор:                                                                      А.В.Кочеров, к.т.н.

Рецензент: профессор А.Г.Бурмистров, д.т.н.

К75 Кочеров А.В. Автоматизация измерений, контроля и испытаний.

       Краткий лекционный курс:

       учебное пособие – М.:ИИЦ  МГУДТ. 2006 –  стр. 

Представлен теоретический материал, необходимый студентам МГУДТ специальности   072000 по указанной дисциплине.

Рассмотрены вопросы автоматизации типовых объектов легкой промышленности, основы теории идентификации моделей объектов, методики расчетов основных типов систем автоматизации с использованием компьютеров.

В работе использованы результаты г/б НИР , этапы

                                                                                         

                                                                                         УДК 681.142.2

                                     Московский государственный университет

                                                                   дизайна и технологии, 2006

       

                                                       - 3 -

                     ОГЛАВЛЕНИЕ:                                                                 стр.                                                                                    

                                                                                                                                 

1.Введение: терминология,                                                             4

  классификации АСР,                                              

         статические и динамические характеристики (модели).

         Оценка параметров моделей по эксперименту.

                                                            

      2.Измерение температуры.Реперные точки.                                   7

         Термометры расширения.Манометрические термометры.

         Термометры сопротивления проволочные.

         Полупроводниковые терморезисторы   (ПТР).

                                   

3.Термоэлектрические преобразователи (термопары)                    9

          Оптические пирометры.

          Методика лабораторных работ №№ 1,2,3.

      4.Вторичные приборы для стандартных                                          11

          датчиков  температуры.Милливольтметр, логометр,

          Автоматический мост (АМ),

          Автоматический потенциометр (АП)

          Методика лабораторных работ №№ 4,5,6.       

       5. Статистическая обработка эксперимента.                                  18

           Погрешности косвенных измерений.                                      

                                              

              6. Автоматизация измерения давления, уровня, расхода              21

                  Измерение влажности воздуха и материалов

                  легкой промышленности

               

       7.Автоматизация   измерений  параметров растворов:                   27

          концентрации, рН, вязкости.

         

        8.Автоматизированные системы управления типовыми               28

           технологическими объектами легкой промышленности.

           Примеры схем автоматизации.

                      ПРИЛОЖЕНИЕ П1                                                                                          38                                   

                   К оценке динамических характеристик  датчиков

                температуры

                ПРИЛОЖЕНИЕ П3                                                                          41

                    Статистическая обработка эксперимента по МНК

                   СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ                                                                              48                                                                                                                               

                                                       - 4 -

1. Введение: терминология, классификации АСР,

   статические и динамические характеристики (модели).

Рис.1. Структурная схема типовой локальной системы автоматизации:

Здесь ПИП (Д)- первичный измерительный преобразователь (датчик),

ВП – вторичный прибор с дистанционным устройством передачи данных,

АР-автоматический регулятор, ИУ- исполнительное устройство.

 

Рис.2 Пример линейной статической характеристики (модели) объекта.

                                                            - 5 -

Предметом настоящей дисциплины являются теоретические и практические

задачи, которые встречаются при эксплуатации подобных систем.

Выходная контролируемая переменная Y1 преобразуется датчиком Д

       в переменную Y2 (как правило, электрический сигнал) и далее прибор ВП

       преобразует переменнуюY2  в Y3,  который поступает на автоматический

       регулятор АР. Этот сигнал вычитается из сигнала задания Yзад,- образуется сигнал

       рассогласования  Δ, АР преобразует его по заданному закону регулирования в Y4     

       и  передает на ИУ,  которое преобразует Y4 в сигнал Х – входной управляющий

сигнал на объект автоматизации.

Статические характеристики: линейные и нелинейные. Понятие модели .

З десь Хi – входной сигнал, например, температура , Mi – экспериментальные

значения выходного сигнала ИП, Hi – модель статической характеристики ИП.

При экспериментальной оценке статической характеристики ИП каждая точка

Mi определяется после окончания переходных процессов.

Линейная характеристика (модель) ИП:

                                       (1)

                          где а0, а1 – коэффициенты модели.

В общем случае экспериментальные точки и адекватная модель не совпадают.

Динамические характеристики: переходный процесс, частотные характеристики.

В общем случае динамические характеристики (модели) ИП аппроксимируются

дифференциальными уравнениями или передаточными функциями (ПФ) W(p).

При изменении входных сигналов Xi  в узком диапазоне принимают принцип

линейности W(p), и для описания динамики ИП используют типовые ПФ,   

например, ПФ апериодического звена 1го порядка с запаздыванием (см.П2):

                               (2)

        k- статический коэффициент передачи (усиления) , k=а1;

        T1 – постоянная времени модели 1го порядка, τ –запаздывание.

Величина Т1 определяет инерционность ИП, а именно - переходный процесс

в ИП заканчивается за время:  tП ≈ 3*Т1(см. Приложение П1).

       Экспериментальная оценка статических и динамических характеристик.

        Метод Орманса (метод характерных точек).

                    (3)

        Рис.3. Эксперимент. Переход. Характ. нагрева Yi и её модель  Ym1i  по Ормансу.

                        

                                                       - 6 -

       Соответствующая аналитическая модель переходного процесса нагрева Ym1i:

                          ,     (4)

                                   при ti  τ     Ym1i=0

       Для охлаждения соответствующая модель переходного процесса Ym1i: 

                              ,         (5)

                                   при ti  τ     Ym1i=1

       Качество модели определяется величиной дисперсии D:

                                      ,               (6)

                 где  n – количество экспериментальных точек Yi.

        Чем меньше D, тем выше качество модели(МНК).

       Более сложные модели:

        динамическая модель 2го порядка:

                 ,                  (7)

        динамическая модель 3го порядка:

             ,     (8)

        Соответствующие переходные процессы (для нагрева):

        модель второго порядка (Т1Т2):

           ,     (9)

 

        модель третьего порядка (разные постоянные времени Т1, Т2, Т3):

        , (10)

        модель 2го или 3го порядка с кратными корнями (равные постоянные времени Т):

           ,                     (11)

        Соответствующая переходная характеристика (для нагрева):

                                                          - 7 -

         ,   (12)          

       Переходные характеристики  этих моделей для охлаждения

      получаются  исключением «1» в начале формул (9), (10) и (12).

       Графически эти переходные характеристики суть “S”-образные

       кривые с точкой перегиба.

       Применение ПК для расчета параметров моделей. Примеры  из     

       MathCAD: лабор/lab1, ob/ormans2, mod/obT10k2a

                 Класс точности γ:

                                         γ= (Δх к)*100, %

         здесь Хк – нормированное значение, обычно это диапазон прибора; 

     Двойная шкала приборов. Методика поверки приборов. 

2.Измерение температуры. Реперные точки. Термометры расширения.

Манометрические термометры. Термометры сопротивления проволочные:

основные градуировки, инерционность, класс точности, схемы подключения.  

Стандартные температурные градуировки.  Поверка приборов по

реперным точкам. Термометры расширения: диапазон: (–200▬+600) 0С,

основные типы, электроконтактные термометры. Высота столбика в капилляре:

                   ,  (14)

       где  V- объем рабочей жидкости (ртути или спирта), мм3;

           αж , αс   - коэффициенты объемного расширения рабочей жидкости и стекла;

     для ртути αж = 0.18*10-3 (0С)-1,  для этилового спирта αж = 1.05*10-3 (0С)-1,

     для стекла αс = 0.02*10-3 (0С)-1

           Θро- температуры рабочая (в объекте) и окружающей среды;

          d  - внутренний диаметр капилляра, мм.                                                         

                                              

Дилатометрические (биметалические) термометры: латунь – инвар(64%Fe, 36%Ni)

                       ,        (15)

     где  α – температурный коэффициент линейного расширения,

           для латуни α=18*10-6(0С)-1, для инвара α=1*10-6(0С)-1

Манометрические термометры: принцип действия, газовые, конденсационные

и жидкостные термометры. Диапазон: (–200▬+1000) 0С,

 газовые (азот):    ,    (16)

где РΘ, Р0 - давления при рабочей и исходной (00С или 200С) температурах;

      β –температурный коэффициент расширения газа, β=1/273=3.66*10-3(0С)-1

Термометры сопротивления (ТС) проволочные: принцип действия,

стандартные градуировки ТС, класс точности, инерционность ТС.

В узком диапазоне:     ,             (17)

  где Rθ , R0 – сопротивления ТС при рабочей температуре и при 00С,

                                  

                                                     - 8 -

         α – температурный коэффициент сопротивления,

        для меди αCu=4.28*10-3(0С)-1 , для платины αPt≈3.97*10-3(0С)-1

ТСП: (-260▬+1100) 0С, ТСМ: (-200▬+200) 0С, IДОП ≤ 8 мА.

Класс точности:  γ=(ΔR0/R0)*100, % . 1к.т.: γдоп≤ 0.05%, 2к.т.: γдоп≤ 0.1%,

3к.т.: γдоп≤ 0.2%. Инерционность: МИ Т≤ 9 с.; СИ 9≤Т≤80 с; БИ  80с≤ Т ≤ 4 мин;

НИ Т ≥ 4 мин.

Схемы подключения ТС к приборам. Экспериментальная оценка

статических и динамических характеристик (модели) ТС.

     Полупроводниковые терморезисторы (ПТР):

  температурная и вольт-амперная характеристики, дстоинства и

  недостатки, особенности подключения.

ПТР: основные типы, температурная характеристика ПТР, особенности

экспериментальной оценки модели температурной характеристики ПТР

 (-100▬+300) 0С,        ,     (18)

        где В – температурный коэффициент ПТР, (2000 ≤ В  ≤  7000)К,

       RT, R1– сопротивления ПТР при температурах Т и Т1(обычно Т1=293 К).

Величина В определяется для двух крайних значениях температур в диапазоне

[T1; Tk] :

               (19)

                                                  - 9 -

Вольт-амперная характеристика ПТР, особенности экспериментальной

оценки модели вольт-амперной характеристики ПТР.

                        ,           (20)

       где b – коэффициент теплоотдачи ПТР, b≈(6-8) мВт/0С –без вентилятора.

             ΘПТР, ΘОС – температуры ПТР и окружающей среды, 0С.

При охлаждении ПТР вентилятором величина b существенно увеличивается.

Достоинства и недостатки ПТР, типовая задача на температурную характер.ПТР,

особенности подключения и эксплуатации ПТР.

3.Термоэлектрические преобразователи (термопары):

  основные градуировки, инерционность, класс точности,

  компенсация эдс свободных концов.

Стандартные градуировки термопар, класс точности, инерционность.                                                         

Никельхром-никельалюминеевая (К)-ТХА(хромель-алюмель), (-200▬+1300) 0С,

чувствительность S≈4,1 мВ/1000С  для диапазона [0÷100] 0С,

погрешность в диапазоне [-100▬+400] 0С  составит ΔΘ=± 40С.

Хромель-копелевая (ТХК): (-50▬+800) 0С, чувствительность S≈6,9 мВ/1000С

для диапазона [0-100] 0С. Погрешность в диапазоне [-50▬+300] 0С  

составит ΔΘ=± 2.5 0С.

Методы компенсации э.д.с. свободных концов термопар: термостатирование;

удлинительные (компенсационные) провода: медь-копель- для ТХА,

хромель-копель – для ТХК; схемные методы компенсации.

Экспериментальная оценка характеристик (модели) термопары.

                                                    - 10 -

Рис. 6.  Схема компенсационной коробки для компенсации э.д.с.

             свободных концов ТП.

         Оптические пирометры: основные законы, АЧТ и реальные

 объекты, яркостная и радиационная температуры, конструкция

 радиационного пирометра. Методика лабораторных работ №№ 1,2,3.

Теоретические основы оптической пирометрии: понятие АЧТ, основные

законы: Кирхгофа, Планка, Вина, Стефана-Больцмана, яркостная и радиационная

температуры, схемы пирометров, градуировка и поверка радиационного

пирометра.

Видимая часть спектра: [0.4≤λ≤0.8] мкм, при λ=0.65 мкм (красный цвет) –

-максимальная чувствительность человеческого глаза.

Основные законы:

 

                                                  - 11 -

При (λЯ )≤ 2*10-3  [м*К] формула Планка может быть заменена на формулу Вина:

                                                             

         Конструкция телескопа радиационного пирометра – см. рис.7.

         Методика лабораторных работ №№ 1,2,3.

       4.Вторичные приборы для стандартных датчиков температуры.

  Милливольтметр, логометр.

Основные приборы для стандартных датчиков температуры. Ъ

Милливольтметр(см.рис.8):Принцип действия, особенности подключения

термопары, поверка прибора. Логометр(см. рис.9): принцип действия, особенности   

подключения ТС, поверка логометра.                                                     

  Автоматический мост (АМ): измерительная схема,

  основы расчета, переградуировка АМ на новый диапазон.

  АМ: измерительная схема, принцип действия, основы расчета, переградуировка

АМ на новый диапазон.

                                            - 15 -

Рис.10. Измерительная схема АМ.

Постановка задач по расчету:

задаются: Rпp, Rл1= Rл2=7.5 Ом,-при приближенном расчете Rл1= Rл2=0 Ом,

R2= R3, Rн≈0; градуировка ТС, диапазон температур [Θmin, Θmax].

Надо расчитать два резистора: R1, R.

По градуировочной таблице соответствующего ТС определяют [Rmin, Rmax].

Расчетные формулы получаются из двух граничных ситуаций:

1)при Θmin и сопротивлении ТС Rmin движок реохорда Rp (точка “а”) находится в

  крайней правой точке “n”, тогда при равновесии моста можно записать:

                                                 (26)

2)при Θmax  и сопротивлении ТС Rmax движок реохорда Rp (точка “а”)  

   находится в  крайней левой точке “m”, тогда при равновесии моста можно

   записать:

                                                (27)

   Из уравнений (26),  следует (R2=R3):

     подставляем в (27) вместо R1:

   

   Получаем квадратное уравнение относительно Rob:

                                             - 16 -

                                                                                                                          (28)

Пример расчета: 

Здесь  Rпp = 90 Ом,  Rл1= Rл2=7.5 Ом,-при приближенном

расчете Rл1= Rл2=0 Ом, R2= R3=60 Ом, Rн≈0,

Задается градуировка ТС: ТСМ гр.23;

диапазон измерения [Θmin=00С,Θmax=1000С].

Расчитываются два резистора: R1, R.

По градуировочной таблице ТСМ гр.23 определяем Rmin=53 Ом, Rmax=75.58 Ом

Расчет:

                                                       

                     Методика лабораторной работы №6.              

           

          .Компенсационный метод измерения эдс.

 Автоматический потенциометр (АП): измерительная схема,

 основы расчета, переградуировка АП на новый диапазон.

 Методика лабораторной работы №5.

                                             - 17 -

        Рис.11. Измерительная схема АП.      

Компенсационный метод измерения эдс.АП: измерительная схема,

принцип действия, основы расчета, переградуировка АП на новый диапазон.   

Дано: Rp – реохорд, Rпp = 90 Ом, Rк – для компенсации э.д.с. свободных концов

термопары, для термопары ХК Rк=13.7 Ом, R1=509 Ом, i1=2mA, i2=3mA.                                                 

Задается градуировка термопары,  диапазон  измерения [Θmin, Θmax],

Тр.расчитать: три резистора: Rн, Rп, R.

Порядок расчета:

1)по соответствующей градуировочной характеристике термопары определяют

Еmin, Еmax для температур Θmin, Θmax.

Рассматриваются две граничные ситуации:

2)при Θmin движок реохорда Rp (т.”а”) находится в крайнем правом положении

  (т.”n”), тогда имеем при компенсации э.д.с. термопары Еmin:

                                       (29)

3)при Θmax. движок реохорда Rp (т.”а”) находится в крайнем левом положении

  (т.”m”), тогда имеем при компенсации э.д.с. термопары Еmax:

                                                (30)

 4)Для полного диапазона [Еmin, Еmax] имеем:

                                               

                                                   - 18 -

                                             (31)

Пример расчета.

Дано: градуировка термопары:ТХК, диапазон измер.: [Θmin=00С, Θmax=4000С],

По градуировочной таблице термопары ХК определяются  пределы АП в  мВ:

Еmin=0, Еmax=31.49 мВ.

Расчет:

                                               

           

Методика лабораторных работ  №4,5,6..

          5.Основы статистической обработки экспериментальных

   данных (в одной точке).Ограничения.Дисперсия, СКО.

   Распределения: нормальное, Стьюдента и Пирсона.

                                                                                            

                                                       - 19 -

                                                

                              

                       

                   Расчет доверительных границ при заданной надежности Р.                                          

                    Таблица  t=f(P, n) по распределению Стьюдента S(t, n) 

n     \      P

0.95

0.99

0.999

    5

2.78

4.6

8.61

  10

2.26

3.25

4.78

  20

2.093

2.861

3.883

100

1.984

2.627

3.392

                             Таблица  q=f(P, n) по распределению Пирсона R(q, n)    

n     \      P

0.95

0.99

0.999

    5

1.37

2.67

5.64

  20

0.37

0.58

0.88

100

0.143

0.198

0.27

                               Линейное преобразование.                                             (36)

              

           

          Пример расчета. Р1=0.999; Р2=0.95; n=20,  C=0.104,  h=0.005

  ai

  mi

  Vi

Vi *mi

Vi2

  Vi2*mi

0.094

  3

  -2

   -6

 4

  12

0.099

  4

  -1

  -4

 1

    4

0.104

  5

   0

   0

 0

    0

0.109

  3

   1

   3

 1

    3

0.119

  3

   3

   9

 9

  27

0.124

  2

   4

   8

16

  32

   Σ

 20

 10

  78

                                                       - 20 -

Статистическая обработка эксперимента по МНК –см.Приложение П2.

Погрешности косвенных измерений.

Задана формула, по которой рассчитывается функция Y:

                  

Проведено “n” измерений всех аргументов [x1, x2,…, xk], известны  СКО  S(хk) по каждому из аргументов.

Чему равно СКО функции S(Y)=?

Ограничения:

1)погрешности аргументов Δxk чисто случайные и независимые;

2)погрешности аргументов Δxk существенно меньше значений аргументов Хk;

3)плотность распределения погрешностей Δxk симметрична   относительно центра;

4)функция Y непрерывна в заданном диапазоне и имеет производные в каждой точке.

Тогда можно сформулировать правило (см. приложение П2):

Дисперсия функции «k» аргументов равна сумме произведений квадратов частных производных функции по аргументам на дисперсии соответствующих аргументов.

                                                                                                    (37)

                                                                      

                                      - 21 –

       СКО функции:

 Примеры задач на расчет  Sy.

      6 .Измерение давления: размерности, основные методы.

   Измерение уровня: основные методы. Примеры задач измерения давления,

   уровня в производственных объектах легкой промышленности.

       Давления: атмосферное (барометрическое), избыточное, разрежение (вакуум),

       Размерности: 1 бар=105 Па=0.1Мпа≈750 мм.рт.ст.=1.02 кгс/см2 =

                                      1.02* 104 кгс/м2 =1.02* 104 мм.вод.ст.

       Манометры: жидкостные, деформационные, грузопоршневые, электрические.

       Подключение манометров к объектам (жидкость, газ)- см.рис.12.

       Уровнемеры: указательные стекла, поплавковые, гидростатические

      (в т.ч. пневматические),  электрические, сигнализаторы уровня –см.рис.13.

          Емкостной уровнемер:

              ,                                    (38)

         где  ε0=8.85*10-2 пФ/см, εж диэлектрическая проницаемость

                контролируемой жидкости; εВ≈ 1.

          

          Измерение влажности материалов: формы содержания

   влаги в материалах, основные методы измерения, погрешности.

  Особенности измерения влажности материалов в производственных

  объектах легкой промышленности: жидкостные операции в кожевенном

  и меховом производстве, сушильные установки.

Гигроскопичные и гидрофобные материалы, электровлагомеры, схема замещения

электрического датчика, пример задачи по электровлагомерам –см. рис.14.

                                                             

                                                   - 25 -

           Измерение влажности газов: размерности, основные методы

   измерения, вывод основной формулы психрометрического гигрометра,

   измерительная схема автоматического психрометра      

   Особенности измерения влажности газов в производственных

   объектах легкой промышленности: сушильные установки, системы

   кондиционирования.

       Размерности: абсолютная «а» г/м3, парциальное давление вод.паров «РР» Па,

       относительная влажность «φ» %, температура точки росы «τ» 0С.

                     (41)

      Таблица для состояний насыщения воздуха парами воды (φ=100%):     

Θ,   0С

 15

 20

25

30

40

50

А , г/м3

12.8

17.3

23

30.4

51

82.2

Рн, кПа

1.71

2.33

3.18

4.24

7.38

12.3

       

           Методы измерения: психрометрический, метод точки росы и др.

       

                    Вывод основного урав-я психрометрического метода:

                  

 

                                                                - 26 -

       

             

        7. Автоматизация измерений параметров растворов.

          Измерение рН растворов: размерность, буферные растворы,                                                            

  конструкция датчика, уравнение Нернста, статическая характеристика

  датчика рН, особенности построения  вторичного прибора рН-метра-   

   см.рис.15

                                                      - 28 -

  

                 

     

     Особенности измерения рН растворов в производственных

     объектах легкой промышленности: кожевенное и меховое производства,

     системы очистки производственных стоков.

      Методика лабораторных  работ  № 7,8,9

          8.  Схемы автоматизации типовых объектов легкой  

      промышленности

      Гост 21.404-85 «Автоматизация технологических процессов.

      Обозначения условные приборов и средств автоматизации в схемах».   

      Примеры схем (файлы из AutoCAD):  aj020s, aj021s, aj023s, aj022s,

     aj231s, aj441s, aj466s, ak011s, ak241s   

     

                                             - 38 -

ПРИЛОЖЕНИЕ П1                                                                                             

                 К оценке динамических характеристик  датчиков

               температуры.

1.Исходное состояние: установившаяся температура датчика θ1,

  температура в объекте θ2 > θ1, см рис. П1-1.

2.В момент времени ti =0 датчик помещается в объект, изменение температуры датчика  во времени θi =f(ti) описывается диф. уравнением:

                                    ,   (П1-1)

соответствующая передаточная функция W1(p):

                                        ,     (П1-2)

 где   k – статический коэффициент передачи, мы будем считать  k=1.                        

Постоянная времени «Т1»  является параметром динамической характеристики датчика и определяется физикой процесса теплообмена:

                                            , с           (П1-3)

где       m – масса датчика, кг;

            с – удельная теплоемкость датчика, Дж/(кг*гр);

            S – площадь внешней поверхности датчика, м2 ;

            ξ – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности, Вт/( м2 *гр).

При условии θ2 > θ1, переходный процесс нагрева датчика:

              ,         (П1-4)

Считается, что переходный процесс практически заканчивается за время:

                                      tП≈3*Т1

При этом погрешность Δ(θ2) измерения температуры θ2 составит:

                                 Δ(θ2) = - 0.05*(θ2 - θ1).

Справочные данные для расчета:

удельная теплоемкость материалов «с», Дж/(кг*гр):

   тяжелые металлы (медь, железо, латунь)  с≈ 400;

   алюминий, фарфор, слюда                          с≈ 800;

   органические материалы (пластмассы)     с≈ 1300;

коэффициент теплоотдачи «ξ», Вт/( м2 *гр):

      в спокойной среде (воздух)                       ξ ≈10;

      при вентиляции воздуха                            ξ ≈30:                            

      при перемешивании воды                         ξ≈ 300.         

                                                 - 40 -

Пример расчета постоянной времени «Т1»:

Масса датчика  m= 0.3 кг, защитный чехол из стали,

т.е. с = 400  Дж/(кг*гр),  объект – водяной термостат с активным перемешиванием,  т.е ξ ≈300 Вт/( м2 *гр).  

Начальная температура датчика θ1 =20°С, установившаяся температура в термостате θ2 =80°С.

Площадь внешней поверхности датчика: S=πDL≈0.01 м2 .

Тогда имеем:

                             Т1 = 0.3*400/(0.01*300) = 40 с.

Следовательно, переходный процесс нагрева датчика в этих условиях составит:

                              tП≈3*Т1 = 120 с, т.е  2 мин.

При этом, по истечении времени tП= 2 мин  погрешность измерения температуры  θ2  будет составлять:

                       Δ(θ2) = - 0.05*(θ2 - θ1)= -0.05*(80-20) = -3°С,

т.е. вторичный прибор будет показывать температуру 77 °С вместо 80°С.

При измерении температуры других объектов, например, при измерении температуры воздуха, величина «Т1» будет существенно выше.

В ГОСТах на датчики температуры величины «Т1» оцениваются по экспериментальным данным по водяному термостату.

В связи с тем, что фактически переходный процесс изменения температуры датчика имеет более сложный характер по сравнению с уравнением (П2-1),  для уменьшения погрешности в модель динамики датчика добавляют т.наз. емкостное запаздывание «τ», и передаточная  функция датчика имеет вид:

                                          (П1-5)

Соответствующая переходная характеристика нагрева имеет вид:

      ,         (П1-6)

              причем если   ti, то Θi=Θ1.

В безразмерной форме:

                              ,     (П1-7)

                                   при ti  ≤ τ     Ym1i=0

   

                                                - 41 -

ПРИЛОЖЕНИЕ П2.

Статистическая обработка эксперимента по МНК.

(метод наименьших квадратов).

Ограничения:

1)Все погрешности экспериментального массива [X ,Y] случайные и

  независимые.

2)Погрешности функции Y существенно больше погрешностей   

  аргумента Х, -  будем считать, что измерение Х производится

   точно, без погрешностей.

3)При каждом различном значении аргумента Хk производится не  

  менее двух опытов [Yk1,Yk2], среднее значение Ykс=( Yk1+Yk2)/2.

 Число опытов в этом случае N=2*k.

 В общем случае число  повторений может быть более двух.

4)Погрешности измерения Yk распределены по нормальному закону

  или близко к нему.

5)Задается вид проверяемой модели, как правило, сначала проверяется

  линейная модель:

      , (П2-1)

Для расчета коэффициентов модели необходимо заполнить таблицу 1:

            

                                                     - 42 -                                                                                                                                    

                                                                                                         Таб.1

 Xk 

Y1k

Y2k

Ykc

∆xk

(∆xk)2

∆yk

(∆xk*∆yk)

Ymk

∆ymk

(∆ymk)2

(∆ y(1-2))2

Xi 2

 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

  11

12

13

X1 

X2

X3  

X4 

X5 

X6 

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

В последней строке таблицы 1 указаны столбцы, по которым надо

вычислить соответствующие суммы S1, S2, S3 и т.д. Тогда

последующие расчеты  производятся в следующем порядке:

                1 этап: расчет линейной модели

             1.Рассчитать средние  Xc=S1/6,   Yc=S2/6       ,                 (П2-2)

             2.Рассчитать отклонения xi ,yi от средних:

             ∆xk= Xk Xc;             ∆yk= YkYc;                                    (П2-3)

             3.Рассчитать   (xk)2 , (xk* yk) и затем соответствующие

               суммы S3, S4.           

             4.Рассчитать коэффициенты линейной модели :

                        a1=S4/S3,       a0=Yc – a1*Xc                                     (П2-4)

             5.Рассчитать  значения Yim   по найденной модели.                                                                      

                                 Ymk = а0 + а1*Хk   .                                           (П2-5)

                   2 этап: оценка адекватности линейной модели.

             6.Рассчитать погреш. модели (∆ymk), квадраты (ymk)2 и

                  сумму S5.           

             7.Рассчитать погрешности "чистой" ошибки  

                                ∆y(1-2)=Y1k-Y2k,                                                 (П2-6)

                 соответствующие  квадраты (y(1-2))2 и  сумму  S6.

              8.Рассчитать суммы квадратов:

                                                   - 43 -

           "чистой" ошибки SSош =1/2* S6, степень свободы fош= 6;   (П2-7)

                  адекватности   SSад  = 2* S5  , степень свободы fад = 4;

            9.Рассчитать дисперсии:

           "чистой" ошибки    Dош = S6/fош;                                           (П2-8)

           адекватности         Dад  = S5/fад;

           10.Определить расчетное число Фишера:

                              FP = Dад/ Dош                                                                                    (П2-9)                   

                   11.Сравнить  FP  c табличным FТ:

          -если FP < FТ ,то нет оснований сомневаться в том, что

           найденная линейная модель  адекватна экспериментальным

           данным  (положительный результат), и можно переходить к

           расчету     доверительных границ модели – см. этап 4;

          -если  FP > FТ , то найденная модель неадекватна

           экспериментальным данным (отрицательный результат),

           необходимо искать модель другого типа, - нелинейную.

                     Этап 3:  расчет параметров нелинейной модели.

             Нелинейных моделей различных типов много, здесь

             рассматриваются  только нелинейные модели, которые можно

             линеаризовать (т.наз.  внутренне линейные модели).

            Примеры нелинейных моделей                Принцип линеаризации

      1)       Y=b0+b1*1/X                                            Y=b0+b1*X`, X`=1/X

      2)       Y=exp(b0+b1*X)                                        Z=lnY=b0+b1*X

      3)       Y=10^(b0+b1*X)                                        Z=logY=b0+b1*X

      4)       Y=(b0+b1*X)2                                                                      Z=Y0.5=b0+b1*X 

        Для облегчения расчета нелинейной модели заранее задаются два

   возможных типа нелинейных моделей, необходимо выбрать алгоритм    

   линеаризации для каждой из них и составить дополнительно две   

                                                    - 44 -

   вспомогательных таблицы типа Таб.2.

                            

                                                                                                 Таб.2

Xk 

Z1k

Z2k

Zsk

xk

(xk)2

zk

(zk*yk)

Zkm

zmk

(zmk)2

(z(1-2))2

 Xk 2

 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

X1 

X2

X3  

X4 

X5 

X6 

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

             Расчитываются параметры линеаризированной  модели:

                                          Zim = b0 + b1* Xi 

Методика расчета параметров b0, b1 данной модели подобна

методике  расчета параметров a0, a1 линейной модели, приведенной

      выше, - пункты   NN 1.2-1.7., затем проверяется адекватность модели

     Zim по Фишеру,  аналогично пунктам NN 2.1-2.6.

          Здесь возможны три варианта:

1)одна из линеаризованных моделей адекватна, другая нет, - для     

    дальнейших расчетов выбирают адекватную модель;

       2) обе модели адекватны, но значения расчетных критериев Фишера

     FР существенно различны, - для дальнейших расчетов выбирают           

     модель с  меньшим FР;

  3)обе модели адекватны, и значения расчетных критериев Фишера FР

     близки, - тогда определяют сумму квадратов регрессии SSР

                                      SSР = SSош + SSад ,                                         (П2-10)

    для каждой модели, и для дальнейших расчетов выбирают модель

    с  меньшей SSР .

         

         Этап 4: Расчет доверительных границ для выбранной  модели и

                                                   - 45 -   

          коэффициентов модели (методика одинакова для линейной и

          линеаризированной моделей).

       12.Рассчитать выборочное среднее квадратическое отклонение

            регресии SP:

                                               SP = (SSР/fР)0.5

                                                                                                       (П2-11)

                                SSР =SSош + SSад   ,           fР= fош+ fад.

        13.Рассчитать выборочные средние квадратические отклонения

              S(Zmk)

          для каждого k-го значения адекватной модели Zmk :

                                   (П2-12)

        14.Расчитать доверительные границы для каждого значения

               модели:

               (П2-13)

     

       15.Расчитать доверительные границы для коэффициента модели

               b0:

           (П2-14)

                                              - 46 -

       16. Расчитать доверительные границы для коэффициента модели

              b1:

     (П2-15)   

17.На листе миллиметровой бумаги формата А4 построить

    графическое   отображение расчета, т.е. адекватные модели Ymi, Zm 

     с доверительными  границами,- типа рис.1а для линейной Ymi и

      рис.1b – для  линеаризированной  Zm моделей.

Этап 5: Переход к исходной системе координат.        

   На данном этапе необходимо перейти от найденной линеаризированной   

   модели Zmk к соответствующей нелинейной модели Ymk в исходной    

   системе координат и дать графическое отображение Ymk  (с  

   доверительными границами), а также пунктиром – неадекватную  

   линейную  модель,- см. рис.2.

                                                  - 47 -

                                                                    - 48 -

             

                                              

                              СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

         

         1.Карташова А.Н., Дунин-Барковский И.В., Технологические   

            измерения и приборы в текстильной и легкой промышленности.,

            М., «Легкая и пищевая промышленность»,1984

         2.Иванова Г.М. и др.Теплотехнические измерения и приборы.

            М.,ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, 1984

         3.Электрические измерения неэлектрических величин,

            под ред. Новицкого П.В.,Л.,ЭНЕРГИЯ, 1975

  4.Вентцель Е.С. Теория вероятностей,

      М., НАУКА,1964

  5.Автоматизация технологических процессов легкой

     промышленности,под ред. Плужникова Л.Н., М., Легпромбытиздат,

    1993

   6.Каталог «Приборы и средства автоматизации» (в восьми томах),

     М., НАУЧТЕХЛИТИЗДАТ,2004-2005.

                                          УЧЕБНОЕ  ИЗДАНИЕ

                      Кочеров Анатолий Васильевич, к.т.н.

                      

 АВТОМАТИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ, КОНТРОЛЯ И ИСПЫТАНИЙ

                      Лекционный курс

                     Учебное пособие по дисциплине

«АВТОМАТИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ, КОНТРОЛЯ И ИСПЫТАНИЙ»

для студентов специальностей 072000 «Стандартизация и сертификация»

               Компьютерная верстка   Кочеров А.В.                  

                    Технический редактор Киреев Д.А.

                  Ответственный за выпуск Морозов Р.В.

               Бумага офсетная. Печать на ризографе.

   Усл. печ. л.______ Тираж 100 экз. Заказ № _________

          Информационно-издательский центр МГУДТ

               115998, Москва, ул. Садовническая, 33

                       Тел./факс: (095)506-72-71

                     е-mail: rfrost@yandex.ru

                           Отпечатано в ИИЦ MГУДТ

EMBED Mathcad  

EMBED Mathcad  

EMBED AutoCAD.Drawing.15  

EMBED Mathcad  

EMBED Mathcad  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50876. Рисование во Flash МХ 2004 828 KB
  Практическая часть Задание: Ознакомьтесь с интерфейсом и инструментами редактора FLSH MX. Пользовательский интерфейс программы Flsh MX 2004. Существует две версии Flsh MX 2004 стандартная и профессиональная Professionl.
50877. Преобразование Лапласа. Нахождение оригинала функции по её изображению 175 KB
  Преобразование Лапласа. Нахождение оригинала функции по её изображению.
50878. Создание программного продукта линейной структуры в среде Delphi 258.5 KB
  Одни типы уже определены в языке другие программисту приходится задавать самому. Типы данных определяемые пользователем обычно задаются в разделе описания типов программы или модуля unit однако тип можно делать и внутри процедур и функций. Внутри же они заменяют все внешние типы с тем же именем. Простые типы данных Порядковые типы Целые типы Символьные типы Булевы типы Перечисляемые типы Поддиапазонные типы Любой реально существующий тип данных каким бы сложным он не казался на первый взгляд представляет собой простые...
50879. Парольная защита. Исследование программных аспектов парольной защиты 148 KB
  Исследовать зависимость длины пароля при фиксированных значениях от вероятности подбора пароля для заданных значений. Результаты работы предоставить в виде отчета: а краткое содержание последовательного порядка выполненных работ б по результатам решения задач построить график зависимостей S = fP проанализировать полученные зависимости и сформулировать выводы о том каким образом величина вероятности угадывания подбора пароля влияет на параметры: 1 длину пароля; 2 время жизни пароля при заданных значениях длины пароля и времени...
50880. Интерактивные элементы. Action Script 365 KB
  Кнопки Основное отличие кнопок состоит в том что они предназначены для реагирования на действия пользователя например нажатия на саму кнопку ее клавишный аналог или активную область в фильме. Timeline кнопки содержит всего четыре кадра: Up – обычное состояние кнопки. Over– изменение кнопки при нахождении над ней мыши. Если у вас будет несколько одинаковых кнопок достаточно создать только один образец кнопки накладывая на него необходимые надписи меняя цвет или размер экземпляров.
50881. Программирование в Delphi. Разработка программ с ветвлением 796.5 KB
  Например: Величина сопротивления равна нулю Ответ правильный Сумма покупки больше 300 рублей В программе условие это выражение логического типа Boolen которое может принимать одно из двух значений: True истина или Flse ложь. Операторы сравнения Оператор Описание Результат сравнения Больше True если первый операнд больше второго иначе Flse Меньше True если первый операнд меньше второго иначе Flse = Равно True если первый операнд равен второму иначе Flse Не равно True если первый операнд не равен второму иначе Flse =...
50882. Анимация во Flash mx 2004 9.29 MB
  Практическая часть Задание: Ознакомьтесь с ключевыми принципами работы с анимацией во FLSH MX 2004. Анимация и интерактивные мультимедийные приложения вот то что привлекает к Flsh MX 2004 большинство пользователей. Если его нет когда вы только запустили программу либо закрыли проект Timeline Временная шкала не будет отображена в рабочем окне Flsh.
50883. Временные характеристики линейных систем управления. Определение реакции системы на произвольное входное воздействие 237.5 KB
  Определение свободного и вынужденного движения системы. при ненулевых начальных условиях Cхема моделирования системы с использованием пакета Simulink Осциллограмма системы. Определить с использованием пакета Simulink реакцию системы с передаточной функцией при подаче на вход сигнала: 1. Определение реакции системы на сигнал сложной формы.