68411

Автоматизация измерений, контроля и испытаний

Конспект

Производство и промышленные технологии

Предметом настоящей дисциплины являются теоретические и практические задачи, которые встречаются при эксплуатации подобных систем. Выходная контролируемая переменная Y1 преобразуется датчиком Д в переменную Y2 (как правило, электрический сигнал) и далее прибор ВП...

Русский

2014-09-22

910.5 KB

10 чел.

           ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

       МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

                             ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ

                           КАФЕДРА     АВТОМАТИКИ

                                        А.В.КОЧЕРОВ

 "Автоматизация измерений, контроля и испытаний"

   направление подготовки  дипломированного специалиста  653800

                     "Стандартизация, сертификация и метрология"

         специальность   072000  “Стандартизация и сертификация”                

    

                               Лекционный курс

                          Учебное пособие по дисциплине

              «Автоматизация измерений, контроля и испытаний»

                     для студентов специальности 072000

                      «Стандартизация и сертификация»

    

                         Утверждено в качестве учебного пособия          

                 Редакционно-издательским советом МГУДТ

                                  МГУДТ, 2006

                        Компьютерная версия

УДК 681.142.2

К75

Куратор РИС                                                                     Козлов А.С.

Работа рассмотрена на заседании кафедры автоматики и рекомендована к печати.

Зав. кафедрой                                                             Ромаш Э.М., д.т.н.

Автор:                                                                      А.В.Кочеров, к.т.н.

Рецензент: профессор А.Г.Бурмистров, д.т.н.

К75 Кочеров А.В. Автоматизация измерений, контроля и испытаний.

       Краткий лекционный курс:

       учебное пособие – М.:ИИЦ  МГУДТ. 2006 –  стр. 

Представлен теоретический материал, необходимый студентам МГУДТ специальности   072000 по указанной дисциплине.

Рассмотрены вопросы автоматизации типовых объектов легкой промышленности, основы теории идентификации моделей объектов, методики расчетов основных типов систем автоматизации с использованием компьютеров.

В работе использованы результаты г/б НИР , этапы

                                                                                         

                                                                                         УДК 681.142.2

                                     Московский государственный университет

                                                                   дизайна и технологии, 2006

       

                                                       - 3 -

                     ОГЛАВЛЕНИЕ:                                                                 стр.                                                                                    

                                                                                                                                 

1.Введение: терминология,                                                             4

  классификации АСР,                                              

         статические и динамические характеристики (модели).

         Оценка параметров моделей по эксперименту.

                                                            

      2.Измерение температуры.Реперные точки.                                   7

         Термометры расширения.Манометрические термометры.

         Термометры сопротивления проволочные.

         Полупроводниковые терморезисторы   (ПТР).

                                   

3.Термоэлектрические преобразователи (термопары)                    9

          Оптические пирометры.

          Методика лабораторных работ №№ 1,2,3.

      4.Вторичные приборы для стандартных                                          11

          датчиков  температуры.Милливольтметр, логометр,

          Автоматический мост (АМ),

          Автоматический потенциометр (АП)

          Методика лабораторных работ №№ 4,5,6.       

       5. Статистическая обработка эксперимента.                                  18

           Погрешности косвенных измерений.                                      

                                              

              6. Автоматизация измерения давления, уровня, расхода              21

                  Измерение влажности воздуха и материалов

                  легкой промышленности

               

       7.Автоматизация   измерений  параметров растворов:                   27

          концентрации, рН, вязкости.

         

        8.Автоматизированные системы управления типовыми               28

           технологическими объектами легкой промышленности.

           Примеры схем автоматизации.

                      ПРИЛОЖЕНИЕ П1                                                                                          38                                   

                   К оценке динамических характеристик  датчиков

                температуры

                ПРИЛОЖЕНИЕ П3                                                                          41

                    Статистическая обработка эксперимента по МНК

                   СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ                                                                              48                                                                                                                               

                                                       - 4 -

1. Введение: терминология, классификации АСР,

   статические и динамические характеристики (модели).

Рис.1. Структурная схема типовой локальной системы автоматизации:

Здесь ПИП (Д)- первичный измерительный преобразователь (датчик),

ВП – вторичный прибор с дистанционным устройством передачи данных,

АР-автоматический регулятор, ИУ- исполнительное устройство.

 

Рис.2 Пример линейной статической характеристики (модели) объекта.

                                                            - 5 -

Предметом настоящей дисциплины являются теоретические и практические

задачи, которые встречаются при эксплуатации подобных систем.

Выходная контролируемая переменная Y1 преобразуется датчиком Д

       в переменную Y2 (как правило, электрический сигнал) и далее прибор ВП

       преобразует переменнуюY2  в Y3,  который поступает на автоматический

       регулятор АР. Этот сигнал вычитается из сигнала задания Yзад,- образуется сигнал

       рассогласования  Δ, АР преобразует его по заданному закону регулирования в Y4     

       и  передает на ИУ,  которое преобразует Y4 в сигнал Х – входной управляющий

сигнал на объект автоматизации.

Статические характеристики: линейные и нелинейные. Понятие модели .

З десь Хi – входной сигнал, например, температура , Mi – экспериментальные

значения выходного сигнала ИП, Hi – модель статической характеристики ИП.

При экспериментальной оценке статической характеристики ИП каждая точка

Mi определяется после окончания переходных процессов.

Линейная характеристика (модель) ИП:

                                       (1)

                          где а0, а1 – коэффициенты модели.

В общем случае экспериментальные точки и адекватная модель не совпадают.

Динамические характеристики: переходный процесс, частотные характеристики.

В общем случае динамические характеристики (модели) ИП аппроксимируются

дифференциальными уравнениями или передаточными функциями (ПФ) W(p).

При изменении входных сигналов Xi  в узком диапазоне принимают принцип

линейности W(p), и для описания динамики ИП используют типовые ПФ,   

например, ПФ апериодического звена 1го порядка с запаздыванием (см.П2):

                               (2)

        k- статический коэффициент передачи (усиления) , k=а1;

        T1 – постоянная времени модели 1го порядка, τ –запаздывание.

Величина Т1 определяет инерционность ИП, а именно - переходный процесс

в ИП заканчивается за время:  tП ≈ 3*Т1(см. Приложение П1).

       Экспериментальная оценка статических и динамических характеристик.

        Метод Орманса (метод характерных точек).

                    (3)

        Рис.3. Эксперимент. Переход. Характ. нагрева Yi и её модель  Ym1i  по Ормансу.

                        

                                                       - 6 -

       Соответствующая аналитическая модель переходного процесса нагрева Ym1i:

                          ,     (4)

                                   при ti  τ     Ym1i=0

       Для охлаждения соответствующая модель переходного процесса Ym1i: 

                              ,         (5)

                                   при ti  τ     Ym1i=1

       Качество модели определяется величиной дисперсии D:

                                      ,               (6)

                 где  n – количество экспериментальных точек Yi.

        Чем меньше D, тем выше качество модели(МНК).

       Более сложные модели:

        динамическая модель 2го порядка:

                 ,                  (7)

        динамическая модель 3го порядка:

             ,     (8)

        Соответствующие переходные процессы (для нагрева):

        модель второго порядка (Т1Т2):

           ,     (9)

 

        модель третьего порядка (разные постоянные времени Т1, Т2, Т3):

        , (10)

        модель 2го или 3го порядка с кратными корнями (равные постоянные времени Т):

           ,                     (11)

        Соответствующая переходная характеристика (для нагрева):

                                                          - 7 -

         ,   (12)          

       Переходные характеристики  этих моделей для охлаждения

      получаются  исключением «1» в начале формул (9), (10) и (12).

       Графически эти переходные характеристики суть “S”-образные

       кривые с точкой перегиба.

       Применение ПК для расчета параметров моделей. Примеры  из     

       MathCAD: лабор/lab1, ob/ormans2, mod/obT10k2a

                 Класс точности γ:

                                         γ= (Δх к)*100, %

         здесь Хк – нормированное значение, обычно это диапазон прибора; 

     Двойная шкала приборов. Методика поверки приборов. 

2.Измерение температуры. Реперные точки. Термометры расширения.

Манометрические термометры. Термометры сопротивления проволочные:

основные градуировки, инерционность, класс точности, схемы подключения.  

Стандартные температурные градуировки.  Поверка приборов по

реперным точкам. Термометры расширения: диапазон: (–200▬+600) 0С,

основные типы, электроконтактные термометры. Высота столбика в капилляре:

                   ,  (14)

       где  V- объем рабочей жидкости (ртути или спирта), мм3;

           αж , αс   - коэффициенты объемного расширения рабочей жидкости и стекла;

     для ртути αж = 0.18*10-3 (0С)-1,  для этилового спирта αж = 1.05*10-3 (0С)-1,

     для стекла αс = 0.02*10-3 (0С)-1

           Θро- температуры рабочая (в объекте) и окружающей среды;

          d  - внутренний диаметр капилляра, мм.                                                         

                                              

Дилатометрические (биметалические) термометры: латунь – инвар(64%Fe, 36%Ni)

                       ,        (15)

     где  α – температурный коэффициент линейного расширения,

           для латуни α=18*10-6(0С)-1, для инвара α=1*10-6(0С)-1

Манометрические термометры: принцип действия, газовые, конденсационные

и жидкостные термометры. Диапазон: (–200▬+1000) 0С,

 газовые (азот):    ,    (16)

где РΘ, Р0 - давления при рабочей и исходной (00С или 200С) температурах;

      β –температурный коэффициент расширения газа, β=1/273=3.66*10-3(0С)-1

Термометры сопротивления (ТС) проволочные: принцип действия,

стандартные градуировки ТС, класс точности, инерционность ТС.

В узком диапазоне:     ,             (17)

  где Rθ , R0 – сопротивления ТС при рабочей температуре и при 00С,

                                  

                                                     - 8 -

         α – температурный коэффициент сопротивления,

        для меди αCu=4.28*10-3(0С)-1 , для платины αPt≈3.97*10-3(0С)-1

ТСП: (-260▬+1100) 0С, ТСМ: (-200▬+200) 0С, IДОП ≤ 8 мА.

Класс точности:  γ=(ΔR0/R0)*100, % . 1к.т.: γдоп≤ 0.05%, 2к.т.: γдоп≤ 0.1%,

3к.т.: γдоп≤ 0.2%. Инерционность: МИ Т≤ 9 с.; СИ 9≤Т≤80 с; БИ  80с≤ Т ≤ 4 мин;

НИ Т ≥ 4 мин.

Схемы подключения ТС к приборам. Экспериментальная оценка

статических и динамических характеристик (модели) ТС.

     Полупроводниковые терморезисторы (ПТР):

  температурная и вольт-амперная характеристики, дстоинства и

  недостатки, особенности подключения.

ПТР: основные типы, температурная характеристика ПТР, особенности

экспериментальной оценки модели температурной характеристики ПТР

 (-100▬+300) 0С,        ,     (18)

        где В – температурный коэффициент ПТР, (2000 ≤ В  ≤  7000)К,

       RT, R1– сопротивления ПТР при температурах Т и Т1(обычно Т1=293 К).

Величина В определяется для двух крайних значениях температур в диапазоне

[T1; Tk] :

               (19)

                                                  - 9 -

Вольт-амперная характеристика ПТР, особенности экспериментальной

оценки модели вольт-амперной характеристики ПТР.

                        ,           (20)

       где b – коэффициент теплоотдачи ПТР, b≈(6-8) мВт/0С –без вентилятора.

             ΘПТР, ΘОС – температуры ПТР и окружающей среды, 0С.

При охлаждении ПТР вентилятором величина b существенно увеличивается.

Достоинства и недостатки ПТР, типовая задача на температурную характер.ПТР,

особенности подключения и эксплуатации ПТР.

3.Термоэлектрические преобразователи (термопары):

  основные градуировки, инерционность, класс точности,

  компенсация эдс свободных концов.

Стандартные градуировки термопар, класс точности, инерционность.                                                         

Никельхром-никельалюминеевая (К)-ТХА(хромель-алюмель), (-200▬+1300) 0С,

чувствительность S≈4,1 мВ/1000С  для диапазона [0÷100] 0С,

погрешность в диапазоне [-100▬+400] 0С  составит ΔΘ=± 40С.

Хромель-копелевая (ТХК): (-50▬+800) 0С, чувствительность S≈6,9 мВ/1000С

для диапазона [0-100] 0С. Погрешность в диапазоне [-50▬+300] 0С  

составит ΔΘ=± 2.5 0С.

Методы компенсации э.д.с. свободных концов термопар: термостатирование;

удлинительные (компенсационные) провода: медь-копель- для ТХА,

хромель-копель – для ТХК; схемные методы компенсации.

Экспериментальная оценка характеристик (модели) термопары.

                                                    - 10 -

Рис. 6.  Схема компенсационной коробки для компенсации э.д.с.

             свободных концов ТП.

         Оптические пирометры: основные законы, АЧТ и реальные

 объекты, яркостная и радиационная температуры, конструкция

 радиационного пирометра. Методика лабораторных работ №№ 1,2,3.

Теоретические основы оптической пирометрии: понятие АЧТ, основные

законы: Кирхгофа, Планка, Вина, Стефана-Больцмана, яркостная и радиационная

температуры, схемы пирометров, градуировка и поверка радиационного

пирометра.

Видимая часть спектра: [0.4≤λ≤0.8] мкм, при λ=0.65 мкм (красный цвет) –

-максимальная чувствительность человеческого глаза.

Основные законы:

 

                                                  - 11 -

При (λЯ )≤ 2*10-3  [м*К] формула Планка может быть заменена на формулу Вина:

                                                             

         Конструкция телескопа радиационного пирометра – см. рис.7.

         Методика лабораторных работ №№ 1,2,3.

       4.Вторичные приборы для стандартных датчиков температуры.

  Милливольтметр, логометр.

Основные приборы для стандартных датчиков температуры. Ъ

Милливольтметр(см.рис.8):Принцип действия, особенности подключения

термопары, поверка прибора. Логометр(см. рис.9): принцип действия, особенности   

подключения ТС, поверка логометра.                                                     

  Автоматический мост (АМ): измерительная схема,

  основы расчета, переградуировка АМ на новый диапазон.

  АМ: измерительная схема, принцип действия, основы расчета, переградуировка

АМ на новый диапазон.

                                            - 15 -

Рис.10. Измерительная схема АМ.

Постановка задач по расчету:

задаются: Rпp, Rл1= Rл2=7.5 Ом,-при приближенном расчете Rл1= Rл2=0 Ом,

R2= R3, Rн≈0; градуировка ТС, диапазон температур [Θmin, Θmax].

Надо расчитать два резистора: R1, R.

По градуировочной таблице соответствующего ТС определяют [Rmin, Rmax].

Расчетные формулы получаются из двух граничных ситуаций:

1)при Θmin и сопротивлении ТС Rmin движок реохорда Rp (точка “а”) находится в

  крайней правой точке “n”, тогда при равновесии моста можно записать:

                                                 (26)

2)при Θmax  и сопротивлении ТС Rmax движок реохорда Rp (точка “а”)  

   находится в  крайней левой точке “m”, тогда при равновесии моста можно

   записать:

                                                (27)

   Из уравнений (26),  следует (R2=R3):

     подставляем в (27) вместо R1:

   

   Получаем квадратное уравнение относительно Rob:

                                             - 16 -

                                                                                                                          (28)

Пример расчета: 

Здесь  Rпp = 90 Ом,  Rл1= Rл2=7.5 Ом,-при приближенном

расчете Rл1= Rл2=0 Ом, R2= R3=60 Ом, Rн≈0,

Задается градуировка ТС: ТСМ гр.23;

диапазон измерения [Θmin=00С,Θmax=1000С].

Расчитываются два резистора: R1, R.

По градуировочной таблице ТСМ гр.23 определяем Rmin=53 Ом, Rmax=75.58 Ом

Расчет:

                                                       

                     Методика лабораторной работы №6.              

           

          .Компенсационный метод измерения эдс.

 Автоматический потенциометр (АП): измерительная схема,

 основы расчета, переградуировка АП на новый диапазон.

 Методика лабораторной работы №5.

                                             - 17 -

        Рис.11. Измерительная схема АП.      

Компенсационный метод измерения эдс.АП: измерительная схема,

принцип действия, основы расчета, переградуировка АП на новый диапазон.   

Дано: Rp – реохорд, Rпp = 90 Ом, Rк – для компенсации э.д.с. свободных концов

термопары, для термопары ХК Rк=13.7 Ом, R1=509 Ом, i1=2mA, i2=3mA.                                                 

Задается градуировка термопары,  диапазон  измерения [Θmin, Θmax],

Тр.расчитать: три резистора: Rн, Rп, R.

Порядок расчета:

1)по соответствующей градуировочной характеристике термопары определяют

Еmin, Еmax для температур Θmin, Θmax.

Рассматриваются две граничные ситуации:

2)при Θmin движок реохорда Rp (т.”а”) находится в крайнем правом положении

  (т.”n”), тогда имеем при компенсации э.д.с. термопары Еmin:

                                       (29)

3)при Θmax. движок реохорда Rp (т.”а”) находится в крайнем левом положении

  (т.”m”), тогда имеем при компенсации э.д.с. термопары Еmax:

                                                (30)

 4)Для полного диапазона [Еmin, Еmax] имеем:

                                               

                                                   - 18 -

                                             (31)

Пример расчета.

Дано: градуировка термопары:ТХК, диапазон измер.: [Θmin=00С, Θmax=4000С],

По градуировочной таблице термопары ХК определяются  пределы АП в  мВ:

Еmin=0, Еmax=31.49 мВ.

Расчет:

                                               

           

Методика лабораторных работ  №4,5,6..

          5.Основы статистической обработки экспериментальных

   данных (в одной точке).Ограничения.Дисперсия, СКО.

   Распределения: нормальное, Стьюдента и Пирсона.

                                                                                            

                                                       - 19 -

                                                

                              

                       

                   Расчет доверительных границ при заданной надежности Р.                                          

                    Таблица  t=f(P, n) по распределению Стьюдента S(t, n) 

n     \      P

0.95

0.99

0.999

    5

2.78

4.6

8.61

  10

2.26

3.25

4.78

  20

2.093

2.861

3.883

100

1.984

2.627

3.392

                             Таблица  q=f(P, n) по распределению Пирсона R(q, n)    

n     \      P

0.95

0.99

0.999

    5

1.37

2.67

5.64

  20

0.37

0.58

0.88

100

0.143

0.198

0.27

                               Линейное преобразование.                                             (36)

              

           

          Пример расчета. Р1=0.999; Р2=0.95; n=20,  C=0.104,  h=0.005

  ai

  mi

  Vi

Vi *mi

Vi2

  Vi2*mi

0.094

  3

  -2

   -6

 4

  12

0.099

  4

  -1

  -4

 1

    4

0.104

  5

   0

   0

 0

    0

0.109

  3

   1

   3

 1

    3

0.119

  3

   3

   9

 9

  27

0.124

  2

   4

   8

16

  32

   Σ

 20

 10

  78

                                                       - 20 -

Статистическая обработка эксперимента по МНК –см.Приложение П2.

Погрешности косвенных измерений.

Задана формула, по которой рассчитывается функция Y:

                  

Проведено “n” измерений всех аргументов [x1, x2,…, xk], известны  СКО  S(хk) по каждому из аргументов.

Чему равно СКО функции S(Y)=?

Ограничения:

1)погрешности аргументов Δxk чисто случайные и независимые;

2)погрешности аргументов Δxk существенно меньше значений аргументов Хk;

3)плотность распределения погрешностей Δxk симметрична   относительно центра;

4)функция Y непрерывна в заданном диапазоне и имеет производные в каждой точке.

Тогда можно сформулировать правило (см. приложение П2):

Дисперсия функции «k» аргументов равна сумме произведений квадратов частных производных функции по аргументам на дисперсии соответствующих аргументов.

                                                                                                    (37)

                                                                      

                                      - 21 –

       СКО функции:

 Примеры задач на расчет  Sy.

      6 .Измерение давления: размерности, основные методы.

   Измерение уровня: основные методы. Примеры задач измерения давления,

   уровня в производственных объектах легкой промышленности.

       Давления: атмосферное (барометрическое), избыточное, разрежение (вакуум),

       Размерности: 1 бар=105 Па=0.1Мпа≈750 мм.рт.ст.=1.02 кгс/см2 =

                                      1.02* 104 кгс/м2 =1.02* 104 мм.вод.ст.

       Манометры: жидкостные, деформационные, грузопоршневые, электрические.

       Подключение манометров к объектам (жидкость, газ)- см.рис.12.

       Уровнемеры: указательные стекла, поплавковые, гидростатические

      (в т.ч. пневматические),  электрические, сигнализаторы уровня –см.рис.13.

          Емкостной уровнемер:

              ,                                    (38)

         где  ε0=8.85*10-2 пФ/см, εж диэлектрическая проницаемость

                контролируемой жидкости; εВ≈ 1.

          

          Измерение влажности материалов: формы содержания

   влаги в материалах, основные методы измерения, погрешности.

  Особенности измерения влажности материалов в производственных

  объектах легкой промышленности: жидкостные операции в кожевенном

  и меховом производстве, сушильные установки.

Гигроскопичные и гидрофобные материалы, электровлагомеры, схема замещения

электрического датчика, пример задачи по электровлагомерам –см. рис.14.

                                                             

                                                   - 25 -

           Измерение влажности газов: размерности, основные методы

   измерения, вывод основной формулы психрометрического гигрометра,

   измерительная схема автоматического психрометра      

   Особенности измерения влажности газов в производственных

   объектах легкой промышленности: сушильные установки, системы

   кондиционирования.

       Размерности: абсолютная «а» г/м3, парциальное давление вод.паров «РР» Па,

       относительная влажность «φ» %, температура точки росы «τ» 0С.

                     (41)

      Таблица для состояний насыщения воздуха парами воды (φ=100%):     

Θ,   0С

 15

 20

25

30

40

50

А , г/м3

12.8

17.3

23

30.4

51

82.2

Рн, кПа

1.71

2.33

3.18

4.24

7.38

12.3

       

           Методы измерения: психрометрический, метод точки росы и др.

       

                    Вывод основного урав-я психрометрического метода:

                  

 

                                                                - 26 -

       

             

        7. Автоматизация измерений параметров растворов.

          Измерение рН растворов: размерность, буферные растворы,                                                            

  конструкция датчика, уравнение Нернста, статическая характеристика

  датчика рН, особенности построения  вторичного прибора рН-метра-   

   см.рис.15

                                                      - 28 -

  

                 

     

     Особенности измерения рН растворов в производственных

     объектах легкой промышленности: кожевенное и меховое производства,

     системы очистки производственных стоков.

      Методика лабораторных  работ  № 7,8,9

          8.  Схемы автоматизации типовых объектов легкой  

      промышленности

      Гост 21.404-85 «Автоматизация технологических процессов.

      Обозначения условные приборов и средств автоматизации в схемах».   

      Примеры схем (файлы из AutoCAD):  aj020s, aj021s, aj023s, aj022s,

     aj231s, aj441s, aj466s, ak011s, ak241s   

     

                                             - 38 -

ПРИЛОЖЕНИЕ П1                                                                                             

                 К оценке динамических характеристик  датчиков

               температуры.

1.Исходное состояние: установившаяся температура датчика θ1,

  температура в объекте θ2 > θ1, см рис. П1-1.

2.В момент времени ti =0 датчик помещается в объект, изменение температуры датчика  во времени θi =f(ti) описывается диф. уравнением:

                                    ,   (П1-1)

соответствующая передаточная функция W1(p):

                                        ,     (П1-2)

 где   k – статический коэффициент передачи, мы будем считать  k=1.                        

Постоянная времени «Т1»  является параметром динамической характеристики датчика и определяется физикой процесса теплообмена:

                                            , с           (П1-3)

где       m – масса датчика, кг;

            с – удельная теплоемкость датчика, Дж/(кг*гр);

            S – площадь внешней поверхности датчика, м2 ;

            ξ – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности, Вт/( м2 *гр).

При условии θ2 > θ1, переходный процесс нагрева датчика:

              ,         (П1-4)

Считается, что переходный процесс практически заканчивается за время:

                                      tП≈3*Т1

При этом погрешность Δ(θ2) измерения температуры θ2 составит:

                                 Δ(θ2) = - 0.05*(θ2 - θ1).

Справочные данные для расчета:

удельная теплоемкость материалов «с», Дж/(кг*гр):

   тяжелые металлы (медь, железо, латунь)  с≈ 400;

   алюминий, фарфор, слюда                          с≈ 800;

   органические материалы (пластмассы)     с≈ 1300;

коэффициент теплоотдачи «ξ», Вт/( м2 *гр):

      в спокойной среде (воздух)                       ξ ≈10;

      при вентиляции воздуха                            ξ ≈30:                            

      при перемешивании воды                         ξ≈ 300.         

                                                 - 40 -

Пример расчета постоянной времени «Т1»:

Масса датчика  m= 0.3 кг, защитный чехол из стали,

т.е. с = 400  Дж/(кг*гр),  объект – водяной термостат с активным перемешиванием,  т.е ξ ≈300 Вт/( м2 *гр).  

Начальная температура датчика θ1 =20°С, установившаяся температура в термостате θ2 =80°С.

Площадь внешней поверхности датчика: S=πDL≈0.01 м2 .

Тогда имеем:

                             Т1 = 0.3*400/(0.01*300) = 40 с.

Следовательно, переходный процесс нагрева датчика в этих условиях составит:

                              tП≈3*Т1 = 120 с, т.е  2 мин.

При этом, по истечении времени tП= 2 мин  погрешность измерения температуры  θ2  будет составлять:

                       Δ(θ2) = - 0.05*(θ2 - θ1)= -0.05*(80-20) = -3°С,

т.е. вторичный прибор будет показывать температуру 77 °С вместо 80°С.

При измерении температуры других объектов, например, при измерении температуры воздуха, величина «Т1» будет существенно выше.

В ГОСТах на датчики температуры величины «Т1» оцениваются по экспериментальным данным по водяному термостату.

В связи с тем, что фактически переходный процесс изменения температуры датчика имеет более сложный характер по сравнению с уравнением (П2-1),  для уменьшения погрешности в модель динамики датчика добавляют т.наз. емкостное запаздывание «τ», и передаточная  функция датчика имеет вид:

                                          (П1-5)

Соответствующая переходная характеристика нагрева имеет вид:

      ,         (П1-6)

              причем если   ti, то Θi=Θ1.

В безразмерной форме:

                              ,     (П1-7)

                                   при ti  ≤ τ     Ym1i=0

   

                                                - 41 -

ПРИЛОЖЕНИЕ П2.

Статистическая обработка эксперимента по МНК.

(метод наименьших квадратов).

Ограничения:

1)Все погрешности экспериментального массива [X ,Y] случайные и

  независимые.

2)Погрешности функции Y существенно больше погрешностей   

  аргумента Х, -  будем считать, что измерение Х производится

   точно, без погрешностей.

3)При каждом различном значении аргумента Хk производится не  

  менее двух опытов [Yk1,Yk2], среднее значение Ykс=( Yk1+Yk2)/2.

 Число опытов в этом случае N=2*k.

 В общем случае число  повторений может быть более двух.

4)Погрешности измерения Yk распределены по нормальному закону

  или близко к нему.

5)Задается вид проверяемой модели, как правило, сначала проверяется

  линейная модель:

      , (П2-1)

Для расчета коэффициентов модели необходимо заполнить таблицу 1:

            

                                                     - 42 -                                                                                                                                    

                                                                                                         Таб.1

 Xk 

Y1k

Y2k

Ykc

∆xk

(∆xk)2

∆yk

(∆xk*∆yk)

Ymk

∆ymk

(∆ymk)2

(∆ y(1-2))2

Xi 2

 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

  11

12

13

X1 

X2

X3  

X4 

X5 

X6 

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

В последней строке таблицы 1 указаны столбцы, по которым надо

вычислить соответствующие суммы S1, S2, S3 и т.д. Тогда

последующие расчеты  производятся в следующем порядке:

                1 этап: расчет линейной модели

             1.Рассчитать средние  Xc=S1/6,   Yc=S2/6       ,                 (П2-2)

             2.Рассчитать отклонения xi ,yi от средних:

             ∆xk= Xk Xc;             ∆yk= YkYc;                                    (П2-3)

             3.Рассчитать   (xk)2 , (xk* yk) и затем соответствующие

               суммы S3, S4.           

             4.Рассчитать коэффициенты линейной модели :

                        a1=S4/S3,       a0=Yc – a1*Xc                                     (П2-4)

             5.Рассчитать  значения Yim   по найденной модели.                                                                      

                                 Ymk = а0 + а1*Хk   .                                           (П2-5)

                   2 этап: оценка адекватности линейной модели.

             6.Рассчитать погреш. модели (∆ymk), квадраты (ymk)2 и

                  сумму S5.           

             7.Рассчитать погрешности "чистой" ошибки  

                                ∆y(1-2)=Y1k-Y2k,                                                 (П2-6)

                 соответствующие  квадраты (y(1-2))2 и  сумму  S6.

              8.Рассчитать суммы квадратов:

                                                   - 43 -

           "чистой" ошибки SSош =1/2* S6, степень свободы fош= 6;   (П2-7)

                  адекватности   SSад  = 2* S5  , степень свободы fад = 4;

            9.Рассчитать дисперсии:

           "чистой" ошибки    Dош = S6/fош;                                           (П2-8)

           адекватности         Dад  = S5/fад;

           10.Определить расчетное число Фишера:

                              FP = Dад/ Dош                                                                                    (П2-9)                   

                   11.Сравнить  FP  c табличным FТ:

          -если FP < FТ ,то нет оснований сомневаться в том, что

           найденная линейная модель  адекватна экспериментальным

           данным  (положительный результат), и можно переходить к

           расчету     доверительных границ модели – см. этап 4;

          -если  FP > FТ , то найденная модель неадекватна

           экспериментальным данным (отрицательный результат),

           необходимо искать модель другого типа, - нелинейную.

                     Этап 3:  расчет параметров нелинейной модели.

             Нелинейных моделей различных типов много, здесь

             рассматриваются  только нелинейные модели, которые можно

             линеаризовать (т.наз.  внутренне линейные модели).

            Примеры нелинейных моделей                Принцип линеаризации

      1)       Y=b0+b1*1/X                                            Y=b0+b1*X`, X`=1/X

      2)       Y=exp(b0+b1*X)                                        Z=lnY=b0+b1*X

      3)       Y=10^(b0+b1*X)                                        Z=logY=b0+b1*X

      4)       Y=(b0+b1*X)2                                                                      Z=Y0.5=b0+b1*X 

        Для облегчения расчета нелинейной модели заранее задаются два

   возможных типа нелинейных моделей, необходимо выбрать алгоритм    

   линеаризации для каждой из них и составить дополнительно две   

                                                    - 44 -

   вспомогательных таблицы типа Таб.2.

                            

                                                                                                 Таб.2

Xk 

Z1k

Z2k

Zsk

xk

(xk)2

zk

(zk*yk)

Zkm

zmk

(zmk)2

(z(1-2))2

 Xk 2

 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

X1 

X2

X3  

X4 

X5 

X6 

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

             Расчитываются параметры линеаризированной  модели:

                                          Zim = b0 + b1* Xi 

Методика расчета параметров b0, b1 данной модели подобна

методике  расчета параметров a0, a1 линейной модели, приведенной

      выше, - пункты   NN 1.2-1.7., затем проверяется адекватность модели

     Zim по Фишеру,  аналогично пунктам NN 2.1-2.6.

          Здесь возможны три варианта:

1)одна из линеаризованных моделей адекватна, другая нет, - для     

    дальнейших расчетов выбирают адекватную модель;

       2) обе модели адекватны, но значения расчетных критериев Фишера

     FР существенно различны, - для дальнейших расчетов выбирают           

     модель с  меньшим FР;

  3)обе модели адекватны, и значения расчетных критериев Фишера FР

     близки, - тогда определяют сумму квадратов регрессии SSР

                                      SSР = SSош + SSад ,                                         (П2-10)

    для каждой модели, и для дальнейших расчетов выбирают модель

    с  меньшей SSР .

         

         Этап 4: Расчет доверительных границ для выбранной  модели и

                                                   - 45 -   

          коэффициентов модели (методика одинакова для линейной и

          линеаризированной моделей).

       12.Рассчитать выборочное среднее квадратическое отклонение

            регресии SP:

                                               SP = (SSР/fР)0.5

                                                                                                       (П2-11)

                                SSР =SSош + SSад   ,           fР= fош+ fад.

        13.Рассчитать выборочные средние квадратические отклонения

              S(Zmk)

          для каждого k-го значения адекватной модели Zmk :

                                   (П2-12)

        14.Расчитать доверительные границы для каждого значения

               модели:

               (П2-13)

     

       15.Расчитать доверительные границы для коэффициента модели

               b0:

           (П2-14)

                                              - 46 -

       16. Расчитать доверительные границы для коэффициента модели

              b1:

     (П2-15)   

17.На листе миллиметровой бумаги формата А4 построить

    графическое   отображение расчета, т.е. адекватные модели Ymi, Zm 

     с доверительными  границами,- типа рис.1а для линейной Ymi и

      рис.1b – для  линеаризированной  Zm моделей.

Этап 5: Переход к исходной системе координат.        

   На данном этапе необходимо перейти от найденной линеаризированной   

   модели Zmk к соответствующей нелинейной модели Ymk в исходной    

   системе координат и дать графическое отображение Ymk  (с  

   доверительными границами), а также пунктиром – неадекватную  

   линейную  модель,- см. рис.2.

                                                  - 47 -

                                                                    - 48 -

             

                                              

                              СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

         

         1.Карташова А.Н., Дунин-Барковский И.В., Технологические   

            измерения и приборы в текстильной и легкой промышленности.,

            М., «Легкая и пищевая промышленность»,1984

         2.Иванова Г.М. и др.Теплотехнические измерения и приборы.

            М.,ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, 1984

         3.Электрические измерения неэлектрических величин,

            под ред. Новицкого П.В.,Л.,ЭНЕРГИЯ, 1975

  4.Вентцель Е.С. Теория вероятностей,

      М., НАУКА,1964

  5.Автоматизация технологических процессов легкой

     промышленности,под ред. Плужникова Л.Н., М., Легпромбытиздат,

    1993

   6.Каталог «Приборы и средства автоматизации» (в восьми томах),

     М., НАУЧТЕХЛИТИЗДАТ,2004-2005.

                                          УЧЕБНОЕ  ИЗДАНИЕ

                      Кочеров Анатолий Васильевич, к.т.н.

                      

 АВТОМАТИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ, КОНТРОЛЯ И ИСПЫТАНИЙ

                      Лекционный курс

                     Учебное пособие по дисциплине

«АВТОМАТИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ, КОНТРОЛЯ И ИСПЫТАНИЙ»

для студентов специальностей 072000 «Стандартизация и сертификация»

               Компьютерная верстка   Кочеров А.В.                  

                    Технический редактор Киреев Д.А.

                  Ответственный за выпуск Морозов Р.В.

               Бумага офсетная. Печать на ризографе.

   Усл. печ. л.______ Тираж 100 экз. Заказ № _________

          Информационно-издательский центр МГУДТ

               115998, Москва, ул. Садовническая, 33

                       Тел./факс: (095)506-72-71

                     е-mail: rfrost@yandex.ru

                           Отпечатано в ИИЦ MГУДТ

EMBED Mathcad  

EMBED Mathcad  

EMBED AutoCAD.Drawing.15  

EMBED Mathcad  

EMBED Mathcad  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25553. Факторы семейного благополучия 13.1 KB
  Психологическая совместимость супругов. Психологическая совместимость взаимное принятие партнеров по общению и совместной деятельности основанное на оптимальном сочетании сходстве или взаимодополнительности ценностных ориентации личностных и психофизиологических особенностей. Компоненты с семейной психологической совместимости: Психофизиологическая совместимость сексуальная совместимость. Ценностная совместимость любовь нежность взаимоуважение верность деликатность Личностная совместимость наличие благоприятных качеств...
25554. Предприятие, цели и задачи его создания. Основные типы предприятий. Аренда, лизинг, франчайзинг 123.5 KB
  Предприятие – это самостоятельный специализированный субъект созданный в порядке установленном законом для производства продукции выполнения работ и оказания услуг с целью удовлетворения общественных потребностей и получения прибыли. 2 по структуре продукции: узкоспециализированные многопрофильные комбинированные. Оплата труда непроизводственного персонала включается в себестоимость продукции косвенным путем. Затраты на оборотные средства включаются в себестоимость изготавливаемой продукции в полном объеме по мере потребления.
25555. Учение Платона о душе 28.5 KB
  Вожделеющая и страстная души должны подчиняться разум ной которая одна может сделать поведение нравственным. И наконец разумную часть души Платон отождествляет с возницей который ищет правильный путь и направляет по нему колесницу управляя конем. В описании души Платон придерживается четких чернобелых критериев доказывая что есть плохие и хорошие части души: разумная часть для него является однозначно хорошей в то время как вожделеющая и страстная – плохими более низкими. У человека Платон выделял два уровня души – высший и низший.
25556. Аристотель о душе и ее способностях 30.5 KB
  Форма – придает материи качественную определенность составляет сущность вещей. Материя не может быть бесформенной форма не может не иметь материальной основы. Душа – форма живой материи. Душа и тело связаны как материя и форма т.
25557. Неоплатонизм и томизм в философии и психологии Средневекового периода 30.5 KB
  Развитие мира – постоянное восхождение или нисхождение божественного Ступени: Божественное первоначало Божественный ум Божественная душа Природа По мере нисхождения верховного начала оно передается во множество умов и душ. Первично божественное материя – последняя стадия дробления первоначала Душа человека происходит из мировой души она нематериальна непространственна едина. Уровни или части души: Умопостигаемая душа Чувственная душа Тело Деятельность души функции Обращение к мировому разуму Обращение к чувственному миру и...
25558. Развитие средневековой психологии на востоке. Авиценна, Альгазен, Аверроэс 26.5 KB
  Авиценн согласен с Аристотелем в том что душа это форма тела и о трех способностях души растительной рост животной ощущения аффекты движения и разумной воображение память разум. Авиценн выделил чистые разумные акты независимые от тела. Причины выделения индивидуального разума – 1. чувства и разум разобщены самостоятельны по отношению друг к другу независимы.
25559. Психология в эпоху Возрождения: основные тенденции в развитии философо-психологических взглядов 27.5 KB
  Поскольку человек есть часть природы то и душа его есть лишь проявление природы. Стремления и удовольствия – требования природы человек должен их удовлетворять. Помпонацци 1462–1524 О бессмертии души Бог в делах природы участия не принимает. Человек есть результат развития природы причем у него как и у всего живого появляется психическое душевное названное термином дух захваченное из окружающей среды наиболее совершенное материальное вещество.
25560. Общие черты в развитии психологии Нового времени 26 KB
  : Рост производства Переход к капитализму Мануфактуры Тенденции характерные для философов: Отделение науки от религии: отказ от веры светский характер науки для того чтобы ускорить прогресс Источник познания: Сенсуализм родоначальник – Ф.Бэкон Источник познания – чувственный опыт. Источник познания – мышление разум. Способы научного познания: Индуктивный: от частногоопыта к общему правилу Дедуктивный: от общего теории к частному частным ситуациям Что первично: психика или телесный мир Сенсуализм: сначала...
25561. Ф. Бэкон и оформление эмпирического принципа в философии и психологии 41.5 KB
  Бэкон и оформление эмпирического принципа в философии и психологии Ф. Бэкон 1561 1626 английский философ историк политический деятель основоположник эмпиризма. Бэкон – родоначальник английского материализма и эмпирического направления в философии и психологии. Человек: Чувственная часть души проявляется в теле – занимается наука Разум божественный – занимается теология Суть основной философской идеи Френсиса Бэкона – эмпиризма – в том что в основе познания лежит исключительно опыт.