6855

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой В лабораторном задании даны числа. Для получения отображений чисел в памяти компьютера потребуется - 7 разрядов для целой части числа...

Русский

2013-01-08

80 KB

5 чел.

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой

В лабораторном задании даны числа А=−14,5078125;  Б=43,5234375;  В=−58,03125;   Г=−5,25.

Представим числа А,Б,В в двоичной системе счисления:

А1=−1110,1011001;   Б1=101011,1000011;  В1=− 111010,00001.

Для получения отображений чисел в памяти компьютера потребуется – 7 разрядов для целой части числа, 7 разрядов – для дробной части числа и 1 разряд для знака числа. Всего 15 разрядов, где старший разряд – знаковый.

Изображение чисел в памяти компьютера в прямом коде:

[А]пр=1001110,10110012;

[Б]пр= 0101011,10000112;

[В]пр=1111010,00001002.

Изображение заданных чисел в прямом коде в десятичной системе счисления:

[А]пр=114, 5078125;

[Б]пр =043, 5234375;

[В]пр=158, 0312500.

Модель сложения чисел А и Б в прямом коде:

В двоичной системе

счисления

В десятичной системе счисления

[Б]пр

0101011,1000011

[Б]пр

043, 5234375

[А]пр

1001110,1011001

[А]пр

114, 5078125

[А+Б]пр

0100101,0011010

[А+Б]пр

029, 0156250

Полученный результат размещается в компьютерной памяти в виде:

[А+Б]пр=0100101,00110102

Модель сложения чисел А,Б и В в прямом коде:

В двоичной системе

счисления

В десятичной системе счисления

[В]пр

1111010,0000100

[В]пр

158, 0312500

[А+Б]пр

0100101,0011010

[А+Б]пр

029, 0156250

[А+Б+В]пр

1101101,0011010

[А+Б+В]пр

129, 0156250

Полученный результат размещается в компьютерной памяти в виде:

[А+Б+В]пр=1101101,00110102

Переполнения разрядной сетки не было.

Изображение заданных чисел в дополнительном коде:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А]доп

1110001,0100111

[А] доп

1956,4765625

[Б] доп

   0010100,0111101

[Б] доп

0043, 5234375

[В] доп

1000101,1111100

[В] доп

1941,9687500

Сложение чисел А,Б и В в дополнительном коде:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А]доп

1110001,0100111

[А]доп

1956, 4765625

[Б]доп

0010100,0111101

[Б] доп

0043, 5234375

[А+Б]доп

0100101,0100000

[А+Б] доп

0029, 0156250

[В]доп

1000101,1111100

[В] доп

1941, 9687500

[А+Б+В]доп

1101001,0011100

[А+Б+В] доп

1959, 1093750

Преобразование результатов суммирования в прямой код:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А+Б]

[А+Б+В]

[А+Б]

[А+Б+В]

Дополнительный код

0100101,0100000

1101001,0011100

0040,8906250

1959,1093750

Прямой код

0100101,0011010

1101101,0011010

0029,0156250

1029,0156250

Представление чисел в памяти компьютера будет иметь вид:

Представление в разрядной сетке

Перевод в десятичный вид

[А]пр

1,0011101011001

−(2-3+2-5+2-10+2-14) ∙27=−14,5078125

[Б]пр

0,1010111000011

(2-2+2-3+2-4+2-5+2-7+2-10+

+2-11+2-13+2-14)∙27=43,5234375

[В]пр

1,1110100000100

−(2-1+2-3+2-7+2-8+2-9

+2-12) ∙27=−58,03125

[А+Б]пр

0,1001010100000

(2-2+2-4+2-7+2-11+2-13)∙27=

29, 0156250

[А+Б+В]пр

1,1010010011100

−(2-2+2-4+2-8+2-10+2-11+

2-13)∙27=−29, 0156250

Сложение чисел А и Г в модифицированном дополнительном коде в восьмиразрядной сетке:

Размещение чисел в восьмиразрядной сетке:

Представление числа

Представление числа в разрядной сетке

[А]пр

1001110,1011001

1001110,1

[Г]пр

1000101,0100000

1000101,0

С учетом двух знаковых разрядов кода получим изображение:

[А]мдоп

1001110,1

[Г] мдоп

1000101,0

[А+Г] мдоп

0010011,1

Сочетание “10” в знаковых разрядах является признаком переполнения разрядной сетки. Поэтому размещение чисел в разрядной сетке является некорректным.  

Коррекция размещения чисел в восьмиразрядной сетке:

Представление числа

Представление числа в разрядной сетке

[А]пр

1001110,1011001

1001110,

[Г]пр

1000101,0100000

1000101,

С учетом двух знаковых разрядов кода получим изображение:

[А] мдоп

1001110,

[Г] мдоп

1000101,

[А+Г] мдоп

0010011,

Получено значение суммы: 00100112=1910.

Определение погрешности вычислений:

Точное значение суммы А и Г:

−14,5078125+(−5,25)= -19,7578125.

Абсолютная погрешность вычислений:

∆=-19,7578125+19= -0,7578125;

Относительная погрешность вычислений:

или 3,8%.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1785. Основы биржевой торговли 1.35 MB
  Миф об интеллекте. Метод сближения или расхождения показателя среднего движения курса (MACD) и MACD-гистограмма. Индекс нового максимума и нового минимума. Индикатор игрока и другие индикаторы рынка ценных бумаг. Игра в диапазоне цен.
1786. Двухфазные ветры в двойных системах 1.35 MB
  Общая картина взаимодействия двухкомпонентных ветров, формирование спектра излучения за фронтом ударной волны, модель излучения WR 140 в рентгеновском диапазоне, кривая блеска в рентгеновском диапазоне, данные наблюдений и основные представления.
1787. ВЛИЯНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ В СФЕРЕ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ НА ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНО ВАЖНЫХ КАЧЕСТВ КУРСАНТОВ ВОЕННОГО ВУЗА 1.34 MB
  Целью исследования явилась разработка образовательной программы и соответствующей педагогической технологии, обеспечивающих физкультурное образование курсантов.
1788. УГОЛОВНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА УБИЙСТВО ПРИ ПРЕВЫШЕНИИ ПРЕДЕЛОВ НЕОБХОДИМОЙ ОБОРОНЫ 1.34 MB
  Социально-правовая природа института необходимой обороны по законодательству Российской Федерации. Состав убийства при превышении пределов необходимой обороны в системе преступлений против жизни. Актуальные вопросы уголовной ответственности за убийство при превышении пределов необходимой обороны.
1789. КРИМИНОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ГЕРОНТОЛОГИЧЕСКОЙ ПРЕСТУПНОСТИ И МЕРЫ ЕЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ 1.33 MB
  Криминологическая характеристика геронтологической преступности. Понятие и современное состояние геронтологической преступности. Предупреждение геронтологической преступности. Общая характеристика мер предупреждения геронтологической преступности. Проблемы эффективности уголовного наказания как меры предупреждения геронтологической преступности.
1790. Виховна година: Повага до себе має свій зовнішній вигляд 154.44 KB
  Навчити студентів постійно дотримуватися режиму дня, стежити за своєю ходою, поведінкою, одягом; розглянути ставлення студентів до моди і до своєї зовнішності; визначити рівень самооцінки кожного студента.
1791. Виховна година: Збережемо природу рідного краю 21.89 KB
  Вчити учнів усвідомлювати себе частиною світу природи; формувати інтерес до навколишнього середовища; розвивати увагу, спостережливість, бажання допомогти довкіллю; виховувати в школярів дбайливе і гуманне ставлення до природи, бажання милуватися її красою.
1792. Виховна година. Будь обережним на дорозі 55 KB
  Поглибити знання учнів про правила дорожнього руху, повторити основні правила пішоходів, велосипедистів, мотоциклістів, пасажирів, водіїв, сприяти розвитку мислення, мовлення, пам'яті, навичок поведінки на дорозі, виховувати повагу до оточуючих, увагу, правила ввічливості
1793. Виховна година: Правильне харчування та здоровий сон – запорука гарного сомопочуття 20.46 KB
  Продовжити знайомство з резервами самопочуння людини, значенням раціонального харчування в системі здорового способу життя, навчити розділяти індивідуальну програму харчової поведінки, продовжити знайомство з компонентами етноздоров'я населення України