6855

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой В лабораторном задании даны числа. Для получения отображений чисел в памяти компьютера потребуется - 7 разрядов для целой части числа...

Русский

2013-01-08

80 KB

5 чел.

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой

В лабораторном задании даны числа А=−14,5078125;  Б=43,5234375;  В=−58,03125;   Г=−5,25.

Представим числа А,Б,В в двоичной системе счисления:

А1=−1110,1011001;   Б1=101011,1000011;  В1=− 111010,00001.

Для получения отображений чисел в памяти компьютера потребуется – 7 разрядов для целой части числа, 7 разрядов – для дробной части числа и 1 разряд для знака числа. Всего 15 разрядов, где старший разряд – знаковый.

Изображение чисел в памяти компьютера в прямом коде:

[А]пр=1001110,10110012;

[Б]пр= 0101011,10000112;

[В]пр=1111010,00001002.

Изображение заданных чисел в прямом коде в десятичной системе счисления:

[А]пр=114, 5078125;

[Б]пр =043, 5234375;

[В]пр=158, 0312500.

Модель сложения чисел А и Б в прямом коде:

В двоичной системе

счисления

В десятичной системе счисления

[Б]пр

0101011,1000011

[Б]пр

043, 5234375

[А]пр

1001110,1011001

[А]пр

114, 5078125

[А+Б]пр

0100101,0011010

[А+Б]пр

029, 0156250

Полученный результат размещается в компьютерной памяти в виде:

[А+Б]пр=0100101,00110102

Модель сложения чисел А,Б и В в прямом коде:

В двоичной системе

счисления

В десятичной системе счисления

[В]пр

1111010,0000100

[В]пр

158, 0312500

[А+Б]пр

0100101,0011010

[А+Б]пр

029, 0156250

[А+Б+В]пр

1101101,0011010

[А+Б+В]пр

129, 0156250

Полученный результат размещается в компьютерной памяти в виде:

[А+Б+В]пр=1101101,00110102

Переполнения разрядной сетки не было.

Изображение заданных чисел в дополнительном коде:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А]доп

1110001,0100111

[А] доп

1956,4765625

[Б] доп

   0010100,0111101

[Б] доп

0043, 5234375

[В] доп

1000101,1111100

[В] доп

1941,9687500

Сложение чисел А,Б и В в дополнительном коде:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А]доп

1110001,0100111

[А]доп

1956, 4765625

[Б]доп

0010100,0111101

[Б] доп

0043, 5234375

[А+Б]доп

0100101,0100000

[А+Б] доп

0029, 0156250

[В]доп

1000101,1111100

[В] доп

1941, 9687500

[А+Б+В]доп

1101001,0011100

[А+Б+В] доп

1959, 1093750

Преобразование результатов суммирования в прямой код:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А+Б]

[А+Б+В]

[А+Б]

[А+Б+В]

Дополнительный код

0100101,0100000

1101001,0011100

0040,8906250

1959,1093750

Прямой код

0100101,0011010

1101101,0011010

0029,0156250

1029,0156250

Представление чисел в памяти компьютера будет иметь вид:

Представление в разрядной сетке

Перевод в десятичный вид

[А]пр

1,0011101011001

−(2-3+2-5+2-10+2-14) ∙27=−14,5078125

[Б]пр

0,1010111000011

(2-2+2-3+2-4+2-5+2-7+2-10+

+2-11+2-13+2-14)∙27=43,5234375

[В]пр

1,1110100000100

−(2-1+2-3+2-7+2-8+2-9

+2-12) ∙27=−58,03125

[А+Б]пр

0,1001010100000

(2-2+2-4+2-7+2-11+2-13)∙27=

29, 0156250

[А+Б+В]пр

1,1010010011100

−(2-2+2-4+2-8+2-10+2-11+

2-13)∙27=−29, 0156250

Сложение чисел А и Г в модифицированном дополнительном коде в восьмиразрядной сетке:

Размещение чисел в восьмиразрядной сетке:

Представление числа

Представление числа в разрядной сетке

[А]пр

1001110,1011001

1001110,1

[Г]пр

1000101,0100000

1000101,0

С учетом двух знаковых разрядов кода получим изображение:

[А]мдоп

1001110,1

[Г] мдоп

1000101,0

[А+Г] мдоп

0010011,1

Сочетание “10” в знаковых разрядах является признаком переполнения разрядной сетки. Поэтому размещение чисел в разрядной сетке является некорректным.  

Коррекция размещения чисел в восьмиразрядной сетке:

Представление числа

Представление числа в разрядной сетке

[А]пр

1001110,1011001

1001110,

[Г]пр

1000101,0100000

1000101,

С учетом двух знаковых разрядов кода получим изображение:

[А] мдоп

1001110,

[Г] мдоп

1000101,

[А+Г] мдоп

0010011,

Получено значение суммы: 00100112=1910.

Определение погрешности вычислений:

Точное значение суммы А и Г:

−14,5078125+(−5,25)= -19,7578125.

Абсолютная погрешность вычислений:

∆=-19,7578125+19= -0,7578125;

Относительная погрешность вычислений:

или 3,8%.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26706. Древние платформы являются устойчивыми глыбами земной коры, сформировавшимися в позднем архее или раннем протерозое 47 KB
  Древние платформы являются устойчивыми глыбами земной коры сформировавшимися в позднем архее или раннем протерозое. Фундамент платформ формировался в течение длительного времени в архее и раннем протерозое и впоследствии подвергся очень сильному размыву и денудации в результате которых вскрылись породы залегавшие раньше на большой глубине. Площадь древних платформ на материках приближается к 40 и для них характерны угловатые очертания с протяженными прямолинейными границами следствием краевых швов глубинных разломов. Складчатые...
26707. Строение земной коры 52.5 KB
  В составе континентальной коры содержащей под осадочным слоем верхний гранитный и нижний базальтовый встречаются наиболее древние породы Земли возраст которых оценивается более чем в 3 млрд. Твердый слой верхней мантии распространяющийся до различных глубин под океанами и континентами совместно с земной корой называют литосферой самой жесткой оболочкой Земли. Это внешняя граница ядра Земли. Местами этот слой порождает огромные направленные к поверхности Земли тепломассопотоки плюмы.
26708. Роль и место Европы в современном мире 10.91 KB
  Европейский Союз включает три структурных компонента каждый со своим автономным правопорядком. В научной литературе и нередко в официальных документах эти компоненты именуются опоры Союза. и сохранившиеся после учреждения Союза. Следовательно Европейский Союз как целое имеет в качестве первой опоры две другие организации каждая из которых обладает собственным учредительным договором.
26709. Геополитическая ситуация и баланс сил в Азиатско-Тихоокеанском регионе 13.67 KB
  В этом треугольнике проживает примерно половина населения планеты и находятся многие из ведущих индустриально развитых стран современного мира Япония Китай Австралия Новая Зеландия Тайвань Южная Корея Гонконг Сингапур для которых характерны наиболее быстрые темпы развития экономики. Есть все признаки по формированию €œБольшого Китая€ или Китайского общего рынка куда войдут Китай Тайвань Сянган Гонконг Аомэнь Макао Сингапур. Китай и Япония превратились в экономические супердержавы превосходящие любую европейскую страну и...
26710. Центры силы в Азиатско-Тихоокеанском регионе 12.23 KB
  Китай уже играет важную роль в формировании облика и контуров не только АТР но и мирового сообщества в целом. Китай быстро превращается в один из главных полюсов мировой экономики. Идет довольно интенсивный процесс образования так называемого Большого Китая включающего собственно континентальный Китай Гонконг Макао Тайвань Сингапур. Она сможет регулировать жизнь не только этносов проживающих на территории €œБольшого Китая€ но и многочисленных китайских общин разбросанных по всему миру.
26711. Китай на мировой арене 11.44 KB
  Идет довольно интенсивный процесс образования так называемого Большого Китая включающего собственно континентальный Китай Гонконг Макао Тайвань Сингапур. Конкурируя между собой субъекты элементы потенциального €œБольшого Китая€ идут по пути тесной интеграции. Она сможет регулировать жизнь не только этносов проживающих на территории €œБольшого Китая€ но и многочисленных китайских общин разбросанных по всему миру. Митрофанов считает что антиамериканизм основа сближения Китая и России так как нам следует крепить фронт против...
26712. Роль и место России в современном мире 20.42 KB
  Большая протяженность России в Евразии давно способствовала тому чтобы элита мыслила геополитически. Первый министр иностранных дел постимперской и посткоммунистической России Андрей Козырев вновь подтвердил этот образ мышления в одной из своих первых попыток определить как новая Россия должна вести себя на международной арене. Вообще говоря как реакция на крушение Советского Союза возникли три общих и частично перекрывающихся геостратегических варианта каждый из которых в конечном счете связан с озабоченностью России своим статусом по...
26713. Геополитическое положение России в структуре современного мира 15.8 KB
  Роль и место России в современном мире во многом определяется ее геополитическим положением т. Геополитическое положение России специалисты рассматривают с учетом географических политических военных экономических и других факторов. После распада СССР в России осталось 17 из 22 млн кв.
26714. Украина 28.85 KB
  Приходится признавать что Россия сделала ставку на победу Виктора Януковича и проиграла проиграла в силу множества факторов – это и политическая пассивность восточной части населения Украины и успешные действия европейских государств и США в оказании поддержки Виктору Ющенко и неумелые попытки России и украинского правительства стабилизировать ситуацию и т. Итак это следующие факторы: В Украине в отличие от России в 1993 году не было расстрела парламента что с самого начала задало совершенно иные условия формирования партийной...