6855

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой В лабораторном задании даны числа. Для получения отображений чисел в памяти компьютера потребуется - 7 разрядов для целой части числа...

Русский

2013-01-08

80 KB

5 чел.

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой

В лабораторном задании даны числа А=−14,5078125;  Б=43,5234375;  В=−58,03125;   Г=−5,25.

Представим числа А,Б,В в двоичной системе счисления:

А1=−1110,1011001;   Б1=101011,1000011;  В1=− 111010,00001.

Для получения отображений чисел в памяти компьютера потребуется – 7 разрядов для целой части числа, 7 разрядов – для дробной части числа и 1 разряд для знака числа. Всего 15 разрядов, где старший разряд – знаковый.

Изображение чисел в памяти компьютера в прямом коде:

[А]пр=1001110,10110012;

[Б]пр= 0101011,10000112;

[В]пр=1111010,00001002.

Изображение заданных чисел в прямом коде в десятичной системе счисления:

[А]пр=114, 5078125;

[Б]пр =043, 5234375;

[В]пр=158, 0312500.

Модель сложения чисел А и Б в прямом коде:

В двоичной системе

счисления

В десятичной системе счисления

[Б]пр

0101011,1000011

[Б]пр

043, 5234375

[А]пр

1001110,1011001

[А]пр

114, 5078125

[А+Б]пр

0100101,0011010

[А+Б]пр

029, 0156250

Полученный результат размещается в компьютерной памяти в виде:

[А+Б]пр=0100101,00110102

Модель сложения чисел А,Б и В в прямом коде:

В двоичной системе

счисления

В десятичной системе счисления

[В]пр

1111010,0000100

[В]пр

158, 0312500

[А+Б]пр

0100101,0011010

[А+Б]пр

029, 0156250

[А+Б+В]пр

1101101,0011010

[А+Б+В]пр

129, 0156250

Полученный результат размещается в компьютерной памяти в виде:

[А+Б+В]пр=1101101,00110102

Переполнения разрядной сетки не было.

Изображение заданных чисел в дополнительном коде:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А]доп

1110001,0100111

[А] доп

1956,4765625

[Б] доп

   0010100,0111101

[Б] доп

0043, 5234375

[В] доп

1000101,1111100

[В] доп

1941,9687500

Сложение чисел А,Б и В в дополнительном коде:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А]доп

1110001,0100111

[А]доп

1956, 4765625

[Б]доп

0010100,0111101

[Б] доп

0043, 5234375

[А+Б]доп

0100101,0100000

[А+Б] доп

0029, 0156250

[В]доп

1000101,1111100

[В] доп

1941, 9687500

[А+Б+В]доп

1101001,0011100

[А+Б+В] доп

1959, 1093750

Преобразование результатов суммирования в прямой код:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А+Б]

[А+Б+В]

[А+Б]

[А+Б+В]

Дополнительный код

0100101,0100000

1101001,0011100

0040,8906250

1959,1093750

Прямой код

0100101,0011010

1101101,0011010

0029,0156250

1029,0156250

Представление чисел в памяти компьютера будет иметь вид:

Представление в разрядной сетке

Перевод в десятичный вид

[А]пр

1,0011101011001

−(2-3+2-5+2-10+2-14) ∙27=−14,5078125

[Б]пр

0,1010111000011

(2-2+2-3+2-4+2-5+2-7+2-10+

+2-11+2-13+2-14)∙27=43,5234375

[В]пр

1,1110100000100

−(2-1+2-3+2-7+2-8+2-9

+2-12) ∙27=−58,03125

[А+Б]пр

0,1001010100000

(2-2+2-4+2-7+2-11+2-13)∙27=

29, 0156250

[А+Б+В]пр

1,1010010011100

−(2-2+2-4+2-8+2-10+2-11+

2-13)∙27=−29, 0156250

Сложение чисел А и Г в модифицированном дополнительном коде в восьмиразрядной сетке:

Размещение чисел в восьмиразрядной сетке:

Представление числа

Представление числа в разрядной сетке

[А]пр

1001110,1011001

1001110,1

[Г]пр

1000101,0100000

1000101,0

С учетом двух знаковых разрядов кода получим изображение:

[А]мдоп

1001110,1

[Г] мдоп

1000101,0

[А+Г] мдоп

0010011,1

Сочетание “10” в знаковых разрядах является признаком переполнения разрядной сетки. Поэтому размещение чисел в разрядной сетке является некорректным.  

Коррекция размещения чисел в восьмиразрядной сетке:

Представление числа

Представление числа в разрядной сетке

[А]пр

1001110,1011001

1001110,

[Г]пр

1000101,0100000

1000101,

С учетом двух знаковых разрядов кода получим изображение:

[А] мдоп

1001110,

[Г] мдоп

1000101,

[А+Г] мдоп

0010011,

Получено значение суммы: 00100112=1910.

Определение погрешности вычислений:

Точное значение суммы А и Г:

−14,5078125+(−5,25)= -19,7578125.

Абсолютная погрешность вычислений:

∆=-19,7578125+19= -0,7578125;

Относительная погрешность вычислений:

или 3,8%.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45321. Конституционный строй 19.94 KB
  Одним из ключевых институтов гражданской службы определенных Федеральным законом О государственной гражданской службе Российской Федерации является институт должности гражданской службы. Прохождение гражданской службы возможно только на должности государственной службы. При освобождении от должности и не будучи назначенным на другую должность лицо увольняется с гражданской службы. Должности федеральной государственной гражданской службы учреждаются федеральным законом или указом Президента Российской Федерации должности...
45322. ИНСТИТУТ ОСНОВНЫХ ПРАВ И СВОБОД ЧЕЛОВЕКА И ГРАЖДАНИНА 27.9 KB
  Правовой статус депутата представительного органа мсу Закон об общих принципах организации местного самоуправления развивая нормы Конституции РФ весьма удачно решил проблему политикоправового статуса депутата других членов выборных органов. Представительный орган местного самоуправления состоит из депутатов избираемых на основе всеобщего равного и прямого избирательного права при тайном голосовании п. Известно что в мировой истории становления демократических начал императивный мандат сыграл решающую роль при формировании парламентского...
45323. Конституционно-правовой механизм обеспечения прав и свобод человека и гражданина 19.09 KB
  Основные принципы государственной службы в Российской Федерации. Вопрос о принципах государственной службы является важнейшим в структуре института государственной службы правовой системы не только Российской Федерации но и других стран мира. Термин принципы государственной службы указывает на основополагающие черты сущностные характеристики важнейшее содержание и значение самой государственной службы а также на главнейшие юридические положения в структуре одноименного правового института. Анализируя принципы государственной службы...
45324. Принципы российского федерализма 27.75 KB
  Российская Федерация состоит из республик краев областей городов федерального значения автономной области автономных округов равноправных субъектов Российской Федерации. В составе Российской Федерации в соответствии со ст. Государственная целостность Российской Федерации. Государственная целостность федеративного государства гарантируется тем что государственный суверенитет как верховенство и независимость государственной власти на всей своей территории и в международных отношениях принадлежит только Федерации но...
45325. Избирательный процесс в РФ: общая характеристика 25.17 KB
  Представительный орган муниципального образования Представительный орган муниципального образования может осуществлять свои полномочия в случае избрания не менее двух третей от установленной численности депутатов. Уставом муниципального образования определяется правомочность заседания представительного органа муниципального образования. Заседание представительного органа муниципального образования не может считаться правомочным если на нем присутствует менее 50 процентов от числа избранных депутатов.
45326. Право на объединение, многопартийность и правовой статус политических партий в РФ 25.91 KB
  Политическая партия определяется как общественное объединение созданное в целях участия граждан Российской Федерации в политической жизни общества посредством формирования и выражения их политической воли участия в общественных и политических акциях в выборах и референдумах а также в целях представления интересов граждан в органах государственной власти и органах местного самоуправления. Деятельность политических партий должна осуществляться на принципах добровольности равноправия самоуправления законности и гласности. Иначе...
45327. Гражданство РФ - принципы, основания его приобретения и прекращения 22.21 KB
  Основы конституционного строя детальная же регламентация этого конституционно-правового института закреплена в Федеральном законе О гражданстве Российской Федерации. Конституция РФ и Закон о гражданстве закрепляют следующие принципы гражданства Российской Федерации: Единство гражданства. В соответствии с этим принципом республики субъекты РФ не могут устанавливать собственное гражданство предусматривающее изъятия из общего единого статуса гражданина Российской Федерации; гражданин республики одновременно является...
45328. Референдум – понятие, виды правовое регулирование 25.75 KB
  Форма прямого волеизъявления граждан РФ по наиболее важным вопросам государственного и местного значения в целях принятия решений осуществляемого посредством голосования граждан РФ обладающих правом на участие в референдуме. Виды референдума в зависимости от территории: 1 всероссийский референдум он проводится по вопросам общефедерального значения на основании решения Президента РФ; 2 референдум субъекта РФ он проводится по вопросам ведения соответствующего субъекта РФ или совместного ведения РФ и субъектов РФ если указанные вопросы не...
45329. Функции Президента Российской Федерации 21 KB
  Назначение с согласия Государственной Думы Председателя Правительства РФ других членов Правительства РФ направление его политики и принятие решения об отставке Правительства РФ; 2 представление Государственной Думе кандидатуры на должность Председателя Центрального банка РФ постановление перед ней вопроса об освобождении от должности Председателя Центрального банка РФ; 3 представление Совету Федерации кандидатур для назначения на должности судей Конституционного Суда РФ...