6855

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой В лабораторном задании даны числа. Для получения отображений чисел в памяти компьютера потребуется - 7 разрядов для целой части числа...

Русский

2013-01-08

80 KB

5 чел.

Сложение чисел в компьютерах с фиксированной запятой

В лабораторном задании даны числа А=−14,5078125;  Б=43,5234375;  В=−58,03125;   Г=−5,25.

Представим числа А,Б,В в двоичной системе счисления:

А1=−1110,1011001;   Б1=101011,1000011;  В1=− 111010,00001.

Для получения отображений чисел в памяти компьютера потребуется – 7 разрядов для целой части числа, 7 разрядов – для дробной части числа и 1 разряд для знака числа. Всего 15 разрядов, где старший разряд – знаковый.

Изображение чисел в памяти компьютера в прямом коде:

[А]пр=1001110,10110012;

[Б]пр= 0101011,10000112;

[В]пр=1111010,00001002.

Изображение заданных чисел в прямом коде в десятичной системе счисления:

[А]пр=114, 5078125;

[Б]пр =043, 5234375;

[В]пр=158, 0312500.

Модель сложения чисел А и Б в прямом коде:

В двоичной системе

счисления

В десятичной системе счисления

[Б]пр

0101011,1000011

[Б]пр

043, 5234375

[А]пр

1001110,1011001

[А]пр

114, 5078125

[А+Б]пр

0100101,0011010

[А+Б]пр

029, 0156250

Полученный результат размещается в компьютерной памяти в виде:

[А+Б]пр=0100101,00110102

Модель сложения чисел А,Б и В в прямом коде:

В двоичной системе

счисления

В десятичной системе счисления

[В]пр

1111010,0000100

[В]пр

158, 0312500

[А+Б]пр

0100101,0011010

[А+Б]пр

029, 0156250

[А+Б+В]пр

1101101,0011010

[А+Б+В]пр

129, 0156250

Полученный результат размещается в компьютерной памяти в виде:

[А+Б+В]пр=1101101,00110102

Переполнения разрядной сетки не было.

Изображение заданных чисел в дополнительном коде:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А]доп

1110001,0100111

[А] доп

1956,4765625

[Б] доп

   0010100,0111101

[Б] доп

0043, 5234375

[В] доп

1000101,1111100

[В] доп

1941,9687500

Сложение чисел А,Б и В в дополнительном коде:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А]доп

1110001,0100111

[А]доп

1956, 4765625

[Б]доп

0010100,0111101

[Б] доп

0043, 5234375

[А+Б]доп

0100101,0100000

[А+Б] доп

0029, 0156250

[В]доп

1000101,1111100

[В] доп

1941, 9687500

[А+Б+В]доп

1101001,0011100

[А+Б+В] доп

1959, 1093750

Преобразование результатов суммирования в прямой код:

В двоичной системе счисления

В десятичной системе счисления

[А+Б]

[А+Б+В]

[А+Б]

[А+Б+В]

Дополнительный код

0100101,0100000

1101001,0011100

0040,8906250

1959,1093750

Прямой код

0100101,0011010

1101101,0011010

0029,0156250

1029,0156250

Представление чисел в памяти компьютера будет иметь вид:

Представление в разрядной сетке

Перевод в десятичный вид

[А]пр

1,0011101011001

−(2-3+2-5+2-10+2-14) ∙27=−14,5078125

[Б]пр

0,1010111000011

(2-2+2-3+2-4+2-5+2-7+2-10+

+2-11+2-13+2-14)∙27=43,5234375

[В]пр

1,1110100000100

−(2-1+2-3+2-7+2-8+2-9

+2-12) ∙27=−58,03125

[А+Б]пр

0,1001010100000

(2-2+2-4+2-7+2-11+2-13)∙27=

29, 0156250

[А+Б+В]пр

1,1010010011100

−(2-2+2-4+2-8+2-10+2-11+

2-13)∙27=−29, 0156250

Сложение чисел А и Г в модифицированном дополнительном коде в восьмиразрядной сетке:

Размещение чисел в восьмиразрядной сетке:

Представление числа

Представление числа в разрядной сетке

[А]пр

1001110,1011001

1001110,1

[Г]пр

1000101,0100000

1000101,0

С учетом двух знаковых разрядов кода получим изображение:

[А]мдоп

1001110,1

[Г] мдоп

1000101,0

[А+Г] мдоп

0010011,1

Сочетание “10” в знаковых разрядах является признаком переполнения разрядной сетки. Поэтому размещение чисел в разрядной сетке является некорректным.  

Коррекция размещения чисел в восьмиразрядной сетке:

Представление числа

Представление числа в разрядной сетке

[А]пр

1001110,1011001

1001110,

[Г]пр

1000101,0100000

1000101,

С учетом двух знаковых разрядов кода получим изображение:

[А] мдоп

1001110,

[Г] мдоп

1000101,

[А+Г] мдоп

0010011,

Получено значение суммы: 00100112=1910.

Определение погрешности вычислений:

Точное значение суммы А и Г:

−14,5078125+(−5,25)= -19,7578125.

Абсолютная погрешность вычислений:

∆=-19,7578125+19= -0,7578125;

Относительная погрешность вычислений:

или 3,8%.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73679. Двоопорні крани із змінним вильотом 325 KB
  Кран закріплюється на фундаменті, він звичайно виконується повноповоротним. В цьому випадку верхня опора зміцнюється на чотирьох розтяжках. Кран складається з двох симетричних ферм
73680. Мостові крани 527 KB
  До вантажопідйомних машин з подовжньо-поступальною ходою без поворотної відносяться мостові крани, козлині і консольні крани. У вітчизняній промисловості широко застосовуються вантажопідйомні машини мостового типу
73681. Козлові крани 488.5 KB
  Козлині крани загального призначення застосовуються для обслуговування відкритих складів, електростанцій, монтажу промислових і цивільних споруд.
73682. Обєднання земель навколо Москви і становлення Російської централізованої держави 17.2 KB
  Бояри: У справах князі спиралися на бояр. З бояр скаладалася Боярська дума. В думі було 2 типи бояр «бояри-введєние» (радники князя), «бояри путні» (очолювали різні галузі господарства); Наміснки (кормленщики) збирали мито;
73683. Перевірка стійкості пересувних стріловидних кранів 518 KB
  Стійкість монорельсового стріловидного пересувного крана розглядається при двох положеннях стріли коли вона направлена уздовж рейкового шляху і упоперек шляху. Стійкість монорельсового крана при положенні стріли уздовж рейкового шляху мал. Стійкість монорельсового крана при положенні стріли упоперек рейкового шляху...
73684. Динамічні навантаження ГПМ 311 KB
  Науково-технічний прогрес відбувається у всіх країнах світу настійно вимагає підвищення продуктивності, вантажопідйомності і збільшення робочих швидкостей вантажопідйомних машин., що приводить до скорочення перехідних процесів тобто до зменшення часу розгону і гальмування машин.
73685. Прилади безпеки ГПМ 316 KB
  Кожен механізм крана має свої прилади безпеки що мають своє певне призначення. Підвищене тертя між кільцями створює хороше демпфування коливань що виникають при роботі крана.
73686. Екосистема (1935 г. Тенсли) 17.77 KB
  В отдельном организме работа его органов тканей всегда контролируется единым центром наш головной спинной мозг В сообществах компоненты могут быть заменены без большого ущерба для всей экосистемы. Мезоэкосистемы биогеоценозы. Макроэкосистемы это экосистемы природноклиматических зон. Искусственые экосистемы субсидируемые человеком агроценозы Искусственные экосистемы полностью работающие на топливе.
73687. Політичні вчення стародавньої Індії 32.5 KB
  Користь держави і правителя є основним мотивом політичних і державноуправлінських дій. Крім положент щодо практичних рекомендацій в Артхашастра є положення про поняття ідеальної держави. В Артахастрі основними елементами держави є: правитель міністр сільська місцевість укріплені міста скарбниця військо і союзники...