6856

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника

Лабораторная работа

Физика

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника Мета роботи: визначення координат центра мас ланки визначення момента інерції ланки. Розрахункові методи визначення інерційних параметрів ланок...

Украинкский

2013-01-08

63 KB

3 чел.

PAGE  2

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника

 Мета роботи:

  •  визначення координат центра мас ланки;
  •  визначення момента інерції ланки.
  1.  Розрахункові методи визначення інерційних параметрів ланок
    1.  Розрахунок маси ланки

Маса може бути розрахована, якщо відомий обєм ланки V та густина матеріалу :

             m =  V.                                                              ( 1 )

Густина деяких конструкційних матеріалів:

сталь

7.8

г/см3

мідь, бронза, латунь

8.9

алюмінієві та магнієві сплави

2.5 – 2.7

текстоліт, гетинакс

1.3 – 1.4

поліаміди

1.1 – 1.2

  1.  Координати центра мас

Центр мас – точка, у якій умовно може бути зосереджена маса ланки, і при тому її стан рівноваги під дією прикладеної системи сил не зміниться.

Координати центра мас можна обчислити за формулами (рис. 1):

                 

Рис. 1. Визначення координат центра мас

  1.  Розрахунок власного момента інерції ланки

Момент інерції ланки – еквівалент маси у обертальному русі.

Власний момент інерції  визначають відносно осей, що проходять через центр мас (рис. 2, а); його значення можна розрахувати за формулами:

де  r x  , r y  , r z  – відстані елементарної маси  dm  до відповідної осі координат, що проходить через центр мас.

  а                                                   б

                     Рис. 2. Визначення момента інерції ланки

Власні моменти інерції тіл правильної форми:

циліндра діаметром D

JC  =  mD2/8

стрижня довжиною L

JC  =  mL2/12

кулі діаметром D

JC  =  mD2/10

      Момент інерції тіла складної конфігурації можна знайти як алгебраїчну суму моментів інерції простих тіл, що створюють складний обєм.

  1.  Момент інерції тіла відносно осі, яка не проходить через центр мас

Такий момент (рис. 2, б) можна розрахувати за формулою:

                                                            JA  =  JC  + ma2  ,           (4)

де   JC   – власний момент інерції відносно центра мас  С ,  JA  – момент інерції відносно осі, що проходить через точку  А ,  m – маса тіла,  a – відстань від осі  А  до центра мас.

     Для тіл складної конфігурації розрахункові формули для визначення моментів інерції відносно різних осей наведені у довідковій літературі [ 2 ].

  1.  Експериментальне визначення інерційних параметрів ланок

                

  1.  Експериментальне визначення координат центра мас

Положення координат центра мас ланки може бути визначено підвішуванням останньої на призмі у двох різних точках: вертикальні лінії, які провадять із точок підвісу, перетнуться у центрі мас  C  (рис. 3).

                         

    Рис. 3. Визначення координат центра мас підвішуванням

                                      у точках  А та  В

  1.  Експериментальне визначення моментів інерції методом фізичного маятника

Ланка, підвішена на призмі, являє собою фізичний маятник (рис. 4, а); якщо її вивести із стану рівноваги та надати можливість здійснювати вільні коливання, період коливань буде визначатися інерційними параметрами ланки. Еквівалентна схема фізичного маятника наведена на рис. 4, б .

                                                   а                                 б

Рис. 4. Ланка як фізичний маятник

Рівняння руху ланки з масою  m  та моментом інерції  JA  має вигляд:

                                        

де     час, а – відстань від точки підвісу  А  до центра мас С , g – прискорення вільного падіння.

      Для малих кутів  sin     , і рівняння  (5) приймає вид

                                           

де   k2 = mga / JA  . 

       Розвязання рівняння  (6) відомо:

                                                 

де   0 – амплітуда,  ТА  – період кутових коливань маятника.

     З виразу (7) одержують звязок момента інерції  JA  з періодом коливань ТА .

                                                          

та вираз для обчислення власного момента інерції  JС  :

                                       

     

  1.  Координати центра мас відомі

Якщо маса ланки та координати центра мас визначені (розрахунком чи експериментом), ланку підвішують на призмі у точці  А , що не співпадає з центром мас, й виміряють період коливань ТА ланки – фізичного маятника; виміряють також відстань  а  від точки підвісу до центра мас; розрахунок момента  JС  провадять за рівнянням (9). Метод доцільно використовувати для ланок, у яких центр мас співпадає з геометричним центром ланки (звичайно це ланки, що мають форму правильних багатокутників чи дисків).

  1.  Координати центра мас невідомі

     У цьому випадку підвішують ланку послідовно у двох точках  А  та  В , що лежать на одній лінії з центром мас (рис. 5), вимірюють періоди коливань ТА  та  ТВ , а також відстань  d  між точками підвісу.

      а                                                             б                                       

Рис. 5. Визначення момента інерції підвішуванням у двох точках

Якщо точки підвісу знаходяться по один бік від центра мас (рис. 5, а), відстань до центру мас а та власний момент інерції ланки  JС   розраховують за формулами:

                               

де

Якщо центр мас знаходиться між точками підвісу (рис. 5, б), відстань до центру мас  b  та власний момент інерції  JС   розраховують за формулами:

  1.  Порядок виконання роботи

  •  виміряти геометричні параметри ланки та розрахувати його масу за формулою (1); якщо ланка має складну конфігурацію, подати її як сукупність тіл елементарної форми (циліндрів, призм, паралелепіпедів та ін.), для яких визначення об’єму не являє складності;
  •  визначити координати центра мас у відповідності до п. 2.1;
  •  розрахувати теоретичне значення момента інерції відносно центра мас JС  у відповідності до п. 1.3 – 1.4;
  •  визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.2 – 2.3 підвішуванням за одну точку; період коливань  ТА  доцільно визначати як середнє арифметичне періодів 20 повних коливань ланки;
  •  визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.4 підвішуванням за дві точки, вимірявши періоди  ТА  та  ТВ ;
  •  порівняти значення моментів інерції, одержані розрахунком та експери-ментами; пояснити розбіжність результатів (вони завжди є);
  •  оформити звіт з лабораторної роботи  № 2.

Література

1. Павловський  М.А. Теоретична механіка. Київ: Вища школа. Головне видав-ництво, 2003.

2.  Фаворин  М.В. Моменты инерции тел. Справочник. М.: Машиностроение, 1970. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25579. Вундт и его реформаторская роль в оформлении психологии как самостоятельной и экспериментальной науки 31 KB
  Первым вариантом психологии как самостоятельной науки явилась физиологическая психология В. Основания физиологической психологии Вундта явились началом психологии как самостоятельной науки. он создал психологическую лабораторию на базе которой через два года был создан Институт экспериментальной психологии с самого начала превратившийся в международный центр по подготовке психологов.
25580. Опыты Эббингауза по изучению памяти 27.5 KB
  для того чтобы изучать память через воспроизведение необходимо измерить результат заучивания а для этого необходимо иметь материал заучивания который можно было количественно измерить и он должен быть одинаковой трудности. Для изучения памяти разработал три разновидности метода заучивания: метод полного заучивания многократное повторение слогов до полного их безошибочного воспроизведения метод экономии позволял выяснить в какой мере каждое новое повторение способствует запоминанию ранее заученных слогов и метод поправок возможность...
25581. Экспериментальное изучение мышления в Вюрцбургской школе 34 KB
  Экспериментальное изучение мышления в Вюрцбургской школе. В опытах по изучению мышления роль экспериментатора сводилась к регистрации и редакции речевого отчёта испытуемого. Первые экспериментальные исследования в области мышления открывают опыты Марбе и Майера с Орта которые были посвящены изучению психологических особенностей суждения 1901. Поэтому Марбе отнёс мышления к логике.
25582. Сеченов и его роль в естественнонаучной перестройки психологии 33 KB
  Проект развития психологии как самостоятельной науки одновременно с Вундтом был предложен выдающимся отечественным физиологом И. Система взглядов Сеченова представляла собой оригинальную теоретическую программу естественнонаучной перестройки психологии на основе использования объективных методов исследования. Признание рефлекторной природы психического позволило Сеченову поновому посмотреть: на предмет психологии как науки; происхождение психических деятельностей исходный методологический принцип изучения психики; изучать психический...
25583. Вклад Бехтерева в развитие отечественной психологии 29.5 KB
  Вклад Бехтерева в развитие отечественной психологии. Бехтерева являлся разносторонний подход к изучению человека. Бехтерева психофизиологическая проблема и изучение материальной основы психического. По мнению Бехтерева психология должна изучать не только сознание что делает субъективная психология с помощью интроспекции но и бессознательную сферу а также внешние проявления организма так как они являются выражением психической жизни.
25584. Павлов и значение его опыта изучения высшей нервной деятельности. Для психологии 29.5 KB
  Павлов и значение его опыта изучения высшей нервной деятельности. Павлов Иван Петрович 18491936 русский физиолог. Учение Павлова о высшей нервной деятельности сложилось под влиянием материалистических традиций русской философии и развивало идеи Сеченова. Руководящим для Павлова являлось представление о рефлекторной саморегуляции работы организма имеющей эволюционнобиологический адаптивный смысл.
25585. Основные направления в отечественной психологии дореволюционного периода 28 KB
  основные направления в отечественной психологии дореволюционного периода. рассмотрение исторических и социальных изменений с точки зрения человека его практической пользы а также преобладание нравственных этических проблем в российской психологии. Главными её выразителями были университетские профессора психологии и философии отстаивающие идею субстанциональности психики её независимости от материального мира и проповедующие схоластические описательные методы её постижения. Бурное развитие естествознания в России подготовило почву для...
25586. Развитие прикладных отраслей в отечественной психологии в довоенные период 28 KB
  развитие прикладных отраслей в отечественной психологии в довоенные период. Одним из направлений прикладной психологии переживавшим в 2030е гг. Очевидно что государство диктатуры пролетариата каким изначально являлась послереволюционная Россия не могло не уделять серьезного внимания проблемам руководства управления человеческими ресурсами различным формам воздействия на человека включая и психологическое воздействие Таким образом в результате развития психотехнического движения был накоплен разнообразный и богатый опыт...
25587. Становление понятийного аппарата психологии как предмет истории психологии 27.5 KB
  Его нельзя смешивать с предметом самой психологии как науки. История же психологии описывает и объясняет как эти факты и законы открывались порой в мучительных поисках истины человеческому уму. Задача истории психологии: Задачей истории психологии является анализ возникновения и дальнейшего развития научных знаний о психике.