6856

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника

Лабораторная работа

Физика

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника Мета роботи: визначення координат центра мас ланки визначення момента інерції ланки. Розрахункові методи визначення інерційних параметрів ланок...

Украинкский

2013-01-08

63 KB

3 чел.

PAGE  2

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника

 Мета роботи:

  •  визначення координат центра мас ланки;
  •  визначення момента інерції ланки.
  1.  Розрахункові методи визначення інерційних параметрів ланок
    1.  Розрахунок маси ланки

Маса може бути розрахована, якщо відомий обєм ланки V та густина матеріалу :

             m =  V.                                                              ( 1 )

Густина деяких конструкційних матеріалів:

сталь

7.8

г/см3

мідь, бронза, латунь

8.9

алюмінієві та магнієві сплави

2.5 – 2.7

текстоліт, гетинакс

1.3 – 1.4

поліаміди

1.1 – 1.2

  1.  Координати центра мас

Центр мас – точка, у якій умовно може бути зосереджена маса ланки, і при тому її стан рівноваги під дією прикладеної системи сил не зміниться.

Координати центра мас можна обчислити за формулами (рис. 1):

                 

Рис. 1. Визначення координат центра мас

  1.  Розрахунок власного момента інерції ланки

Момент інерції ланки – еквівалент маси у обертальному русі.

Власний момент інерції  визначають відносно осей, що проходять через центр мас (рис. 2, а); його значення можна розрахувати за формулами:

де  r x  , r y  , r z  – відстані елементарної маси  dm  до відповідної осі координат, що проходить через центр мас.

  а                                                   б

                     Рис. 2. Визначення момента інерції ланки

Власні моменти інерції тіл правильної форми:

циліндра діаметром D

JC  =  mD2/8

стрижня довжиною L

JC  =  mL2/12

кулі діаметром D

JC  =  mD2/10

      Момент інерції тіла складної конфігурації можна знайти як алгебраїчну суму моментів інерції простих тіл, що створюють складний обєм.

  1.  Момент інерції тіла відносно осі, яка не проходить через центр мас

Такий момент (рис. 2, б) можна розрахувати за формулою:

                                                            JA  =  JC  + ma2  ,           (4)

де   JC   – власний момент інерції відносно центра мас  С ,  JA  – момент інерції відносно осі, що проходить через точку  А ,  m – маса тіла,  a – відстань від осі  А  до центра мас.

     Для тіл складної конфігурації розрахункові формули для визначення моментів інерції відносно різних осей наведені у довідковій літературі [ 2 ].

  1.  Експериментальне визначення інерційних параметрів ланок

                

  1.  Експериментальне визначення координат центра мас

Положення координат центра мас ланки може бути визначено підвішуванням останньої на призмі у двох різних точках: вертикальні лінії, які провадять із точок підвісу, перетнуться у центрі мас  C  (рис. 3).

                         

    Рис. 3. Визначення координат центра мас підвішуванням

                                      у точках  А та  В

  1.  Експериментальне визначення моментів інерції методом фізичного маятника

Ланка, підвішена на призмі, являє собою фізичний маятник (рис. 4, а); якщо її вивести із стану рівноваги та надати можливість здійснювати вільні коливання, період коливань буде визначатися інерційними параметрами ланки. Еквівалентна схема фізичного маятника наведена на рис. 4, б .

                                                   а                                 б

Рис. 4. Ланка як фізичний маятник

Рівняння руху ланки з масою  m  та моментом інерції  JA  має вигляд:

                                        

де     час, а – відстань від точки підвісу  А  до центра мас С , g – прискорення вільного падіння.

      Для малих кутів  sin     , і рівняння  (5) приймає вид

                                           

де   k2 = mga / JA  . 

       Розвязання рівняння  (6) відомо:

                                                 

де   0 – амплітуда,  ТА  – період кутових коливань маятника.

     З виразу (7) одержують звязок момента інерції  JA  з періодом коливань ТА .

                                                          

та вираз для обчислення власного момента інерції  JС  :

                                       

     

  1.  Координати центра мас відомі

Якщо маса ланки та координати центра мас визначені (розрахунком чи експериментом), ланку підвішують на призмі у точці  А , що не співпадає з центром мас, й виміряють період коливань ТА ланки – фізичного маятника; виміряють також відстань  а  від точки підвісу до центра мас; розрахунок момента  JС  провадять за рівнянням (9). Метод доцільно використовувати для ланок, у яких центр мас співпадає з геометричним центром ланки (звичайно це ланки, що мають форму правильних багатокутників чи дисків).

  1.  Координати центра мас невідомі

     У цьому випадку підвішують ланку послідовно у двох точках  А  та  В , що лежать на одній лінії з центром мас (рис. 5), вимірюють періоди коливань ТА  та  ТВ , а також відстань  d  між точками підвісу.

      а                                                             б                                       

Рис. 5. Визначення момента інерції підвішуванням у двох точках

Якщо точки підвісу знаходяться по один бік від центра мас (рис. 5, а), відстань до центру мас а та власний момент інерції ланки  JС   розраховують за формулами:

                               

де

Якщо центр мас знаходиться між точками підвісу (рис. 5, б), відстань до центру мас  b  та власний момент інерції  JС   розраховують за формулами:

  1.  Порядок виконання роботи

  •  виміряти геометричні параметри ланки та розрахувати його масу за формулою (1); якщо ланка має складну конфігурацію, подати її як сукупність тіл елементарної форми (циліндрів, призм, паралелепіпедів та ін.), для яких визначення об’єму не являє складності;
  •  визначити координати центра мас у відповідності до п. 2.1;
  •  розрахувати теоретичне значення момента інерції відносно центра мас JС  у відповідності до п. 1.3 – 1.4;
  •  визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.2 – 2.3 підвішуванням за одну точку; період коливань  ТА  доцільно визначати як середнє арифметичне періодів 20 повних коливань ланки;
  •  визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.4 підвішуванням за дві точки, вимірявши періоди  ТА  та  ТВ ;
  •  порівняти значення моментів інерції, одержані розрахунком та експери-ментами; пояснити розбіжність результатів (вони завжди є);
  •  оформити звіт з лабораторної роботи  № 2.

Література

1. Павловський  М.А. Теоретична механіка. Київ: Вища школа. Головне видав-ництво, 2003.

2.  Фаворин  М.В. Моменты инерции тел. Справочник. М.: Машиностроение, 1970. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32541. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ 130 KB
  Основная функция обратной связи идущей от учащегося к обучаемому раскрыть как осуществляется учебная деятельность с тем чтобы наметить систему обучающих воздействий которые обеспечивают эффективное достижение учебных целей. Информация которая идет по каналу обратной связи от обучаемого к обучающему содержит сведения о том как учащийся решает предложенные ему учебные задачи какие трудности испытывает их причины а также какие вспомогательные обучающие воздействия обеспечивают правильное решение учебных задач. В настоящее время...
32542. КАЧЕСТВО ПРОГРАММНОГО СРЕДСТВА 68.5 KB
  Понятие качества программного средства. Этому препятствует тот факт что повышение качества ЭС по одному из таких свойств часто может быть достигнуто лишь ценой изменения стоимости сроков завершения разработки и снижения качества этого ЭС по другим его свойствам. Поэтому при описании качества ЭС прежде всего должны быть фиксированы критерии отбора требуемых свойств ЭС. В настоящее время критериями качества программных средств criteri of softwre qulity принято считать: Функциональность  это способность ЭС выполнять набор...
32543. ОЦЕНКА УЧЕБНЫХ ПРОГРАММ 79.5 KB
  При оценивании следует помнить что не всякая оценка в равной мере применима ко всем программам необходимо учитывать тему цель и тип программы. Один из пунктов предназначен для краткого описания программы причем не столько ее содержания сколько других факторов которые могут вызвать интерес учителя предмет ступень обучения класс необходимое аппаратное обеспечение количество программ цена и т. Прогон программы запуск ввод данных управление. гарантируется ли работа при неправильном нажатии клавиш Точно ли указывается опасность...
32544. ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОБУЧАЮЩЕЙ ПРОГРАММЕ. ЗАЩИТА ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ 148.5 KB
  При запуске продукта проверяется наличие на ключевом носителе дискете или CDROM определенной информации записанной в защищенной от копирования области. Затраты обусловленные отсутствием защиты: недополученный доход изза несанкционированного распространения и использования продукта = Затраты обусловленные реализацией защиты: прямые затраты на реализацию или приобретение и интеграцию в продукт соответствующих средств; ограничения на программнотехническую совместимость накладываемые средствами защиты; снижение привлекательности...
32545. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВНЕДРЕНИЮ ЭС В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС 59 KB
  РЕКОМЕНДАЦИИ Об эффективности обучающей программы можно судить только после ее апробации. Все это выясняется в процессе апробации программы. Только так Вы сможете отчетливо увидеть достоинства и недостатки составленной Вами программы. Не пренебрегайте экспериментальной проверкой программы.
32546. УРОВНИ ПРИМЕНЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 135.5 KB
  КСО на данном уровне обеспечивают поддержку учебного процесса наравне с прочими некомпьютерными учебнометодическими средствами. КСО используются в пассивном качестве т. Она обусловлена тем что по сравнению с традиционными учебнометодическими средствами КСО обеспечивают новые возможности а многие существующие функции реализуются с более высоким качеством. Назовем основные преимущества КСО: создание условий для самостоятельной проработки учебного материала самообразования позволяющих обучаемому выбирать удобные для него место и...
32547. КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ПРОГРАММ ПРИМЕНЯЕМЫХ В ОБРАЗОВАНИИ 1.04 MB
  КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ Для эффективной разработки и использования КУ и КОС нужно знать возможности и характеристики этих видов КСО. Начнем знакомство с ними с определения их места в классе КСО. Вопервых на практике разные виды КСО часто применяются в комплексе что требует знания возможностей их взаимодействия и совместного использования. Вовторых многие методические и технологические аспекты создания КУ и КОС являются общими для всего класса КСО Между различными видами КСО лежат нечеткие границы.
32548. ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ С ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. В КАКИХ СЛУЧАЯХ ЦЕЛЕСООБРАЗНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ КОМПЬЮТЕР 54.5 KB
  Разработка и использование ЭС образовательного назначения ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ С ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ с педагогической точки зрения В настоящее время в учебном процессе используется большое число обучающих программ весьма отличающихся по различным параметрам. Но когда речь идет о рекомендациях по разработке обучающих программ необходимо прежде всего уточнить какие именно программы имеются в виду. Ведь различие между интеллектуальными обучающими программами и программами на отработку умений и навыков...
32549. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧЕНИЯ. УРОВНИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ 48 KB
  Разработка и использование ЭС образовательного назначения ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧЕНИЯ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧЕНИЯ В настоящее время наметилось два подхода к проектированию обучающих программ. В принципе можно создать несколько эффективных обучающих программ и без психологической теории обучения и технологии компьютерного обучения например путем проб и ошибок. Проектирование обучающих программ должно базироваться на надежном психологическом фундаменте причем прежде всего необходимо проектировать...