6856

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника

Лабораторная работа

Физика

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника Мета роботи: визначення координат центра мас ланки визначення момента інерції ланки. Розрахункові методи визначення інерційних параметрів ланок...

Украинкский

2013-01-08

63 KB

3 чел.

PAGE  2

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника

 Мета роботи:

  •  визначення координат центра мас ланки;
  •  визначення момента інерції ланки.
  1.  Розрахункові методи визначення інерційних параметрів ланок
    1.  Розрахунок маси ланки

Маса може бути розрахована, якщо відомий обєм ланки V та густина матеріалу :

             m =  V.                                                              ( 1 )

Густина деяких конструкційних матеріалів:

сталь

7.8

г/см3

мідь, бронза, латунь

8.9

алюмінієві та магнієві сплави

2.5 – 2.7

текстоліт, гетинакс

1.3 – 1.4

поліаміди

1.1 – 1.2

  1.  Координати центра мас

Центр мас – точка, у якій умовно може бути зосереджена маса ланки, і при тому її стан рівноваги під дією прикладеної системи сил не зміниться.

Координати центра мас можна обчислити за формулами (рис. 1):

                 

Рис. 1. Визначення координат центра мас

  1.  Розрахунок власного момента інерції ланки

Момент інерції ланки – еквівалент маси у обертальному русі.

Власний момент інерції  визначають відносно осей, що проходять через центр мас (рис. 2, а); його значення можна розрахувати за формулами:

де  r x  , r y  , r z  – відстані елементарної маси  dm  до відповідної осі координат, що проходить через центр мас.

  а                                                   б

                     Рис. 2. Визначення момента інерції ланки

Власні моменти інерції тіл правильної форми:

циліндра діаметром D

JC  =  mD2/8

стрижня довжиною L

JC  =  mL2/12

кулі діаметром D

JC  =  mD2/10

      Момент інерції тіла складної конфігурації можна знайти як алгебраїчну суму моментів інерції простих тіл, що створюють складний обєм.

  1.  Момент інерції тіла відносно осі, яка не проходить через центр мас

Такий момент (рис. 2, б) можна розрахувати за формулою:

                                                            JA  =  JC  + ma2  ,           (4)

де   JC   – власний момент інерції відносно центра мас  С ,  JA  – момент інерції відносно осі, що проходить через точку  А ,  m – маса тіла,  a – відстань від осі  А  до центра мас.

     Для тіл складної конфігурації розрахункові формули для визначення моментів інерції відносно різних осей наведені у довідковій літературі [ 2 ].

  1.  Експериментальне визначення інерційних параметрів ланок

                

  1.  Експериментальне визначення координат центра мас

Положення координат центра мас ланки може бути визначено підвішуванням останньої на призмі у двох різних точках: вертикальні лінії, які провадять із точок підвісу, перетнуться у центрі мас  C  (рис. 3).

                         

    Рис. 3. Визначення координат центра мас підвішуванням

                                      у точках  А та  В

  1.  Експериментальне визначення моментів інерції методом фізичного маятника

Ланка, підвішена на призмі, являє собою фізичний маятник (рис. 4, а); якщо її вивести із стану рівноваги та надати можливість здійснювати вільні коливання, період коливань буде визначатися інерційними параметрами ланки. Еквівалентна схема фізичного маятника наведена на рис. 4, б .

                                                   а                                 б

Рис. 4. Ланка як фізичний маятник

Рівняння руху ланки з масою  m  та моментом інерції  JA  має вигляд:

                                        

де     час, а – відстань від точки підвісу  А  до центра мас С , g – прискорення вільного падіння.

      Для малих кутів  sin     , і рівняння  (5) приймає вид

                                           

де   k2 = mga / JA  . 

       Розвязання рівняння  (6) відомо:

                                                 

де   0 – амплітуда,  ТА  – період кутових коливань маятника.

     З виразу (7) одержують звязок момента інерції  JA  з періодом коливань ТА .

                                                          

та вираз для обчислення власного момента інерції  JС  :

                                       

     

  1.  Координати центра мас відомі

Якщо маса ланки та координати центра мас визначені (розрахунком чи експериментом), ланку підвішують на призмі у точці  А , що не співпадає з центром мас, й виміряють період коливань ТА ланки – фізичного маятника; виміряють також відстань  а  від точки підвісу до центра мас; розрахунок момента  JС  провадять за рівнянням (9). Метод доцільно використовувати для ланок, у яких центр мас співпадає з геометричним центром ланки (звичайно це ланки, що мають форму правильних багатокутників чи дисків).

  1.  Координати центра мас невідомі

     У цьому випадку підвішують ланку послідовно у двох точках  А  та  В , що лежать на одній лінії з центром мас (рис. 5), вимірюють періоди коливань ТА  та  ТВ , а також відстань  d  між точками підвісу.

      а                                                             б                                       

Рис. 5. Визначення момента інерції підвішуванням у двох точках

Якщо точки підвісу знаходяться по один бік від центра мас (рис. 5, а), відстань до центру мас а та власний момент інерції ланки  JС   розраховують за формулами:

                               

де

Якщо центр мас знаходиться між точками підвісу (рис. 5, б), відстань до центру мас  b  та власний момент інерції  JС   розраховують за формулами:

  1.  Порядок виконання роботи

  •  виміряти геометричні параметри ланки та розрахувати його масу за формулою (1); якщо ланка має складну конфігурацію, подати її як сукупність тіл елементарної форми (циліндрів, призм, паралелепіпедів та ін.), для яких визначення об’єму не являє складності;
  •  визначити координати центра мас у відповідності до п. 2.1;
  •  розрахувати теоретичне значення момента інерції відносно центра мас JС  у відповідності до п. 1.3 – 1.4;
  •  визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.2 – 2.3 підвішуванням за одну точку; період коливань  ТА  доцільно визначати як середнє арифметичне періодів 20 повних коливань ланки;
  •  визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.4 підвішуванням за дві точки, вимірявши періоди  ТА  та  ТВ ;
  •  порівняти значення моментів інерції, одержані розрахунком та експери-ментами; пояснити розбіжність результатів (вони завжди є);
  •  оформити звіт з лабораторної роботи  № 2.

Література

1. Павловський  М.А. Теоретична механіка. Київ: Вища школа. Головне видав-ництво, 2003.

2.  Фаворин  М.В. Моменты инерции тел. Справочник. М.: Машиностроение, 1970. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83599. Поняття міжнародного права. Особливості міжнародного права 36.67 KB
  Міжнародне право - це самостійна система права, що складається з юридично обов\'язкових принципів і норм, які регулюють відносини між державами та іншими суб\'єктами міжнародного права з метою забезпечення мирного співіснування та міжнародної співпраці.
83600. Юридично сила норм міжнародного права 33.76 KB
  Питання юридичної сили міжнародного права виникає через відсутність примусу до виконання норм міжнародного права. З\'являються навіть точки зору щодо виключно моральної сили цієї системи права
83601. Сфера дії міжнародного права. Субєктна і об\'єктна сфери дії міжнародного права. Просторова сфера дії міжнародного права 35.87 KB
  Суб\'єктна і об\'єктна сфери дії міжнародного права. Просторова сфера дії міжнародного права Сфера дії міжнародного права це межі застосування міжнародноправових норм. Відповідно можна виділити суб\'єктну об\'єктну і просторову сфери дії міжнародного права.
83602. Виникнення міжнародного права та періодизація його історії. Сучасне міжнародне право та його ознаки 38.27 KB
  Сучасне міжнародне право та його ознаки Питання про походження міжнародного права та його періодизацію є одним з найбільш спірних в науці міжнародного права. Існує декілька точок зору щодо моменту виникнення міжнародного права. Ці мононорми не відповідали основним характеристикам права.
83603. Функції міжнародного права 37.17 KB
  Перш за все міжнародне право впливає на різні сфери міжнародного життя міжнародну економіку міжнародну політику духовні відносини тобто виконує загально соціальні функції економічну політичну і функцію формування міжнародноправової свідомості. Це основне функціональне призначення міжнародного права виявляється у ряді конкретніших функцій.За допомогою його норм субєкти міжнародного права встановлюють загальноприйняті стандарти поведінки в різних областях взаємостосунків.
83604. Взаємодія і взаємовплив міжнародного і внутрішньодержавного права 35.51 KB
  Взаємовплив міжнародного і внутрішньодержавного права проявляється в двох аспектах. Поперше кожна держава що бере участь в створенні міжнародного права виходить з характеру і положень свого національного права. Тому вплив норм внутрішньодержавного права на міжнародне можна назвати первинним.
83605. Дуалізм і монізм у взаємовідношенні міжнародного і внутрішньодержавного права. Ст. 9 Конституції України про співвідношення міжнародного і внутрішньодержавного права 36.52 KB
  Конституції України про співвідношення міжнародного і внутрішньодержавного права Доктрина міжнародного права щодо питання про співвідношення міжнародного і внутрішньодержавного права виробила три основні підходи: один дуалістичний і два моністичних. У законодавстві України питання щодо співвідношення міжна[ родного та внутрішньодержавного права вирішено у ст. 9 Конституції України наступним чином: чинні міжнародні договори згода на обов\'язковість яких надана Верховною Радою України є частиною національного законодавства України....
83606. Пояснения о стадийности разработки ПСД (проектно-сметной документации) 31.71 KB
  Для разработки проектной документации заказчик должен заключить договор с проектной или проектностроительной организацией другими юридическими или физическими лицами получившими в установленном порядке лицензию на право проектирования данного вида объектов в соответствии с законодательством. Разработка проектной документации может вестись в одну или две стадии. В состав проектной документации при двухстадийном проектировании входят архитектурный и строительный проекты а при одностадийном строительный проект с выделением утверждаемой...
83607. Классификация систем электроснабжения и их специфические особенности 34.96 KB
  Система электроснабжения совокупность источников и систем преобразования передачи и распределения электрической энергии. Система электроснабжения не включает в себя потребителей или приёмников эл. К системам электроснабжения СЭС предъявляются следующие основные требования: Надёжность системы и бесперебойность электроснабжения потребителей.