6856

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника

Лабораторная работа

Физика

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника Мета роботи: визначення координат центра мас ланки визначення момента інерції ланки. Розрахункові методи визначення інерційних параметрів ланок...

Украинкский

2013-01-08

63 KB

3 чел.

PAGE  2

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника

 Мета роботи:

  •  визначення координат центра мас ланки;
  •  визначення момента інерції ланки.
  1.  Розрахункові методи визначення інерційних параметрів ланок
    1.  Розрахунок маси ланки

Маса може бути розрахована, якщо відомий обєм ланки V та густина матеріалу :

             m =  V.                                                              ( 1 )

Густина деяких конструкційних матеріалів:

сталь

7.8

г/см3

мідь, бронза, латунь

8.9

алюмінієві та магнієві сплави

2.5 – 2.7

текстоліт, гетинакс

1.3 – 1.4

поліаміди

1.1 – 1.2

  1.  Координати центра мас

Центр мас – точка, у якій умовно може бути зосереджена маса ланки, і при тому її стан рівноваги під дією прикладеної системи сил не зміниться.

Координати центра мас можна обчислити за формулами (рис. 1):

                 

Рис. 1. Визначення координат центра мас

  1.  Розрахунок власного момента інерції ланки

Момент інерції ланки – еквівалент маси у обертальному русі.

Власний момент інерції  визначають відносно осей, що проходять через центр мас (рис. 2, а); його значення можна розрахувати за формулами:

де  r x  , r y  , r z  – відстані елементарної маси  dm  до відповідної осі координат, що проходить через центр мас.

  а                                                   б

                     Рис. 2. Визначення момента інерції ланки

Власні моменти інерції тіл правильної форми:

циліндра діаметром D

JC  =  mD2/8

стрижня довжиною L

JC  =  mL2/12

кулі діаметром D

JC  =  mD2/10

      Момент інерції тіла складної конфігурації можна знайти як алгебраїчну суму моментів інерції простих тіл, що створюють складний обєм.

  1.  Момент інерції тіла відносно осі, яка не проходить через центр мас

Такий момент (рис. 2, б) можна розрахувати за формулою:

                                                            JA  =  JC  + ma2  ,           (4)

де   JC   – власний момент інерції відносно центра мас  С ,  JA  – момент інерції відносно осі, що проходить через точку  А ,  m – маса тіла,  a – відстань від осі  А  до центра мас.

     Для тіл складної конфігурації розрахункові формули для визначення моментів інерції відносно різних осей наведені у довідковій літературі [ 2 ].

  1.  Експериментальне визначення інерційних параметрів ланок

                

  1.  Експериментальне визначення координат центра мас

Положення координат центра мас ланки може бути визначено підвішуванням останньої на призмі у двох різних точках: вертикальні лінії, які провадять із точок підвісу, перетнуться у центрі мас  C  (рис. 3).

                         

    Рис. 3. Визначення координат центра мас підвішуванням

                                      у точках  А та  В

  1.  Експериментальне визначення моментів інерції методом фізичного маятника

Ланка, підвішена на призмі, являє собою фізичний маятник (рис. 4, а); якщо її вивести із стану рівноваги та надати можливість здійснювати вільні коливання, період коливань буде визначатися інерційними параметрами ланки. Еквівалентна схема фізичного маятника наведена на рис. 4, б .

                                                   а                                 б

Рис. 4. Ланка як фізичний маятник

Рівняння руху ланки з масою  m  та моментом інерції  JA  має вигляд:

                                        

де     час, а – відстань від точки підвісу  А  до центра мас С , g – прискорення вільного падіння.

      Для малих кутів  sin     , і рівняння  (5) приймає вид

                                           

де   k2 = mga / JA  . 

       Розвязання рівняння  (6) відомо:

                                                 

де   0 – амплітуда,  ТА  – період кутових коливань маятника.

     З виразу (7) одержують звязок момента інерції  JA  з періодом коливань ТА .

                                                          

та вираз для обчислення власного момента інерції  JС  :

                                       

     

  1.  Координати центра мас відомі

Якщо маса ланки та координати центра мас визначені (розрахунком чи експериментом), ланку підвішують на призмі у точці  А , що не співпадає з центром мас, й виміряють період коливань ТА ланки – фізичного маятника; виміряють також відстань  а  від точки підвісу до центра мас; розрахунок момента  JС  провадять за рівнянням (9). Метод доцільно використовувати для ланок, у яких центр мас співпадає з геометричним центром ланки (звичайно це ланки, що мають форму правильних багатокутників чи дисків).

  1.  Координати центра мас невідомі

     У цьому випадку підвішують ланку послідовно у двох точках  А  та  В , що лежать на одній лінії з центром мас (рис. 5), вимірюють періоди коливань ТА  та  ТВ , а також відстань  d  між точками підвісу.

      а                                                             б                                       

Рис. 5. Визначення момента інерції підвішуванням у двох точках

Якщо точки підвісу знаходяться по один бік від центра мас (рис. 5, а), відстань до центру мас а та власний момент інерції ланки  JС   розраховують за формулами:

                               

де

Якщо центр мас знаходиться між точками підвісу (рис. 5, б), відстань до центру мас  b  та власний момент інерції  JС   розраховують за формулами:

  1.  Порядок виконання роботи

  •  виміряти геометричні параметри ланки та розрахувати його масу за формулою (1); якщо ланка має складну конфігурацію, подати її як сукупність тіл елементарної форми (циліндрів, призм, паралелепіпедів та ін.), для яких визначення об’єму не являє складності;
  •  визначити координати центра мас у відповідності до п. 2.1;
  •  розрахувати теоретичне значення момента інерції відносно центра мас JС  у відповідності до п. 1.3 – 1.4;
  •  визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.2 – 2.3 підвішуванням за одну точку; період коливань  ТА  доцільно визначати як середнє арифметичне періодів 20 повних коливань ланки;
  •  визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.4 підвішуванням за дві точки, вимірявши періоди  ТА  та  ТВ ;
  •  порівняти значення моментів інерції, одержані розрахунком та експери-ментами; пояснити розбіжність результатів (вони завжди є);
  •  оформити звіт з лабораторної роботи  № 2.

Література

1. Павловський  М.А. Теоретична механіка. Київ: Вища школа. Головне видав-ництво, 2003.

2.  Фаворин  М.В. Моменты инерции тел. Справочник. М.: Машиностроение, 1970. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36234. Предмет и объекты защиты информации в ЭИС 120 KB
  Под ЗИ в ЭИС понимается регулярное использование в них средств и методов принятие мер и осуществление мероприятий с целью системного обеспечения требуемой надежности информации хранимой и обрабатываемой с использованием средств ЭИС [13]. ТСК должен принадлежать к одному и тому же организационному компоненту ЭИС участвовать в осуществлении одних и тех же функций обработки информации в ЭИС быть локализованным с точки зрения территориального расположения ЭИС. Элементы защиты выделяются по нахождению в одном и том же объекте защиты...
36235. Криптографическое закрытие информации, хранимой на носителях (архивация данных) 339 KB
  Устройства содержат датчики случайных чисел для генерации ключей и узлы шифрования реализованные аппаратно в специализированных однокристальных микроЭВМ. На базе устройств КРИПТОН разработана и серийно выпускается система КРИПТОНИК обеспечивающая также чтение запись и защиту данных хранящихся на интеллектуальных идентификационных карточках получающих в последнее время широкое применение как в виде дебетно кредитных карточек при безналичных расчетах так и в виде средства хранения прав доступа ключей шифрования и другой конфиденциальной...
36236. Общие положения по применению системы «Кобра» 229 KB
  Классификация компьютерных вирусов Компьютерные вирусы классифицируются в соответствии со следующими признаками: 1 среда обитания: файловые вирусы; загрузочные вирусы заражающие компоненты системной области используемые при загрузке ОС; файловозагрузочные вирусы. 2 способ заражения среды обитания; 3 способ активизации: резидентные и нерезидентные вирусы; 4 способ проявления деструктивные действия или вызываемые эффекты: влияние на работу ПК; искажение программных файлов файлов с данными; форматирование диска или его части; замена...
36237. Цели, функции и задачи защиты информации в сетях ЭВМ 127 KB
  Методы цифровой подписи данных передаваемых в сети Механизм цифровой подписи реализуемый также криптографическими методами состоит из формирования подписи блока данных при передаче и проверки подписи в принятом блоке данных. Первый процесс заключается в формировании подписи по определенному алгоритму с использованием секретного ключа второй в обратном преобразовании. Считается что для реализации цифровой подписи методы шифрования с открытыми ключами предпочтительнее традиционных методов шифрования. При наличии подходящего алгоритма...
36238. Оценка обычных программ 116.5 KB
  Это множество можно разделить на два подмножества: множество объектов и множество субъектов. Доступ категория субъектнообъектной модели описывающая процесс выполнения операций субъектов над объектами. В защищенной КС всегда присутствует субъект выполняющий контроль операций субъектов над объектами. Для выполнения в защищенной КС операций над объектами необходима дополнительная информация и наличие содержащего ее объекта о разрешенных и запрещенных операциях субъектов с объектами.
36239. Структура моделей знаний: правила продукции. Примеры 41 KB
  Структура моделей знаний: правила продукции. Понятие продукционных правил. Для достижения цели используется некоторая совокупность фактов и способов их применения правил. На этих понятиях основан наиболее распространенный метод представления знаний правила продукции или продукционные правила.
36240. Структура моделей знаний: семантические сети. Примеры 43 KB
  Структура моделей знаний: семантические сети. Понятие семантической сети основано на древней и очень простой идее о том что память формируется через ассоциации между понятиями. Квиллиан предположил что наша способность понимать язык может быть охарактеризована некоторым множеством базовых понятий концептов Базовыми функциональными элементами семантической сети служит структура из двух компонентов узлов и связывающих их дуг. Узлы в семантической сети соответствуют объектам понятиям или событиям.
36241. Структура моделей знаний: фреймовые модели. Примеры 43 KB
  Структура моделей знаний: фреймовые модели. Термин фрейм был предложен Марвином Минским в 70е годы. В теории фреймов этот образ называют фреймом комнаты. В нем есть дырки незаполненные значения некоторых атрибутов например количество окон эти дырки называют слотами Таким образом можно дать определение фрейму как минимально возможному описанию сущности какого то явления события ситуации процесса или объекта.
36242. Формальная система в представлении знаний 36 KB
  Из множества формул выделяют подмножеств правильно построенных формул ППФ. определяется эффективная процедура позволяющая по данному выражению выяснять является ли оно ППФ в данной ФС. Выделено некоторое множество ППФ называемых аксиомами ФС. При этом должна иметься эффективная процедура позволяющая для произвольной ППФ решить является ли она аксиомой.