6856

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника

Лабораторная работа

Физика

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника Мета роботи: визначення координат центра мас ланки визначення момента інерції ланки. Розрахункові методи визначення інерційних параметрів ланок...

Украинкский

2013-01-08

63 KB

3 чел.

PAGE  2

Визначення інерційних параметрів ланок методом фізичного маятника

 Мета роботи:

  •  визначення координат центра мас ланки;
  •  визначення момента інерції ланки.
  1.  Розрахункові методи визначення інерційних параметрів ланок
    1.  Розрахунок маси ланки

Маса може бути розрахована, якщо відомий обєм ланки V та густина матеріалу :

             m =  V.                                                              ( 1 )

Густина деяких конструкційних матеріалів:

сталь

7.8

г/см3

мідь, бронза, латунь

8.9

алюмінієві та магнієві сплави

2.5 – 2.7

текстоліт, гетинакс

1.3 – 1.4

поліаміди

1.1 – 1.2

  1.  Координати центра мас

Центр мас – точка, у якій умовно може бути зосереджена маса ланки, і при тому її стан рівноваги під дією прикладеної системи сил не зміниться.

Координати центра мас можна обчислити за формулами (рис. 1):

                 

Рис. 1. Визначення координат центра мас

  1.  Розрахунок власного момента інерції ланки

Момент інерції ланки – еквівалент маси у обертальному русі.

Власний момент інерції  визначають відносно осей, що проходять через центр мас (рис. 2, а); його значення можна розрахувати за формулами:

де  r x  , r y  , r z  – відстані елементарної маси  dm  до відповідної осі координат, що проходить через центр мас.

  а                                                   б

                     Рис. 2. Визначення момента інерції ланки

Власні моменти інерції тіл правильної форми:

циліндра діаметром D

JC  =  mD2/8

стрижня довжиною L

JC  =  mL2/12

кулі діаметром D

JC  =  mD2/10

      Момент інерції тіла складної конфігурації можна знайти як алгебраїчну суму моментів інерції простих тіл, що створюють складний обєм.

  1.  Момент інерції тіла відносно осі, яка не проходить через центр мас

Такий момент (рис. 2, б) можна розрахувати за формулою:

                                                            JA  =  JC  + ma2  ,           (4)

де   JC   – власний момент інерції відносно центра мас  С ,  JA  – момент інерції відносно осі, що проходить через точку  А ,  m – маса тіла,  a – відстань від осі  А  до центра мас.

     Для тіл складної конфігурації розрахункові формули для визначення моментів інерції відносно різних осей наведені у довідковій літературі [ 2 ].

  1.  Експериментальне визначення інерційних параметрів ланок

                

  1.  Експериментальне визначення координат центра мас

Положення координат центра мас ланки може бути визначено підвішуванням останньої на призмі у двох різних точках: вертикальні лінії, які провадять із точок підвісу, перетнуться у центрі мас  C  (рис. 3).

                         

    Рис. 3. Визначення координат центра мас підвішуванням

                                      у точках  А та  В

  1.  Експериментальне визначення моментів інерції методом фізичного маятника

Ланка, підвішена на призмі, являє собою фізичний маятник (рис. 4, а); якщо її вивести із стану рівноваги та надати можливість здійснювати вільні коливання, період коливань буде визначатися інерційними параметрами ланки. Еквівалентна схема фізичного маятника наведена на рис. 4, б .

                                                   а                                 б

Рис. 4. Ланка як фізичний маятник

Рівняння руху ланки з масою  m  та моментом інерції  JA  має вигляд:

                                        

де     час, а – відстань від точки підвісу  А  до центра мас С , g – прискорення вільного падіння.

      Для малих кутів  sin     , і рівняння  (5) приймає вид

                                           

де   k2 = mga / JA  . 

       Розвязання рівняння  (6) відомо:

                                                 

де   0 – амплітуда,  ТА  – період кутових коливань маятника.

     З виразу (7) одержують звязок момента інерції  JA  з періодом коливань ТА .

                                                          

та вираз для обчислення власного момента інерції  JС  :

                                       

     

  1.  Координати центра мас відомі

Якщо маса ланки та координати центра мас визначені (розрахунком чи експериментом), ланку підвішують на призмі у точці  А , що не співпадає з центром мас, й виміряють період коливань ТА ланки – фізичного маятника; виміряють також відстань  а  від точки підвісу до центра мас; розрахунок момента  JС  провадять за рівнянням (9). Метод доцільно використовувати для ланок, у яких центр мас співпадає з геометричним центром ланки (звичайно це ланки, що мають форму правильних багатокутників чи дисків).

  1.  Координати центра мас невідомі

     У цьому випадку підвішують ланку послідовно у двох точках  А  та  В , що лежать на одній лінії з центром мас (рис. 5), вимірюють періоди коливань ТА  та  ТВ , а також відстань  d  між точками підвісу.

      а                                                             б                                       

Рис. 5. Визначення момента інерції підвішуванням у двох точках

Якщо точки підвісу знаходяться по один бік від центра мас (рис. 5, а), відстань до центру мас а та власний момент інерції ланки  JС   розраховують за формулами:

                               

де

Якщо центр мас знаходиться між точками підвісу (рис. 5, б), відстань до центру мас  b  та власний момент інерції  JС   розраховують за формулами:

  1.  Порядок виконання роботи

  •  виміряти геометричні параметри ланки та розрахувати його масу за формулою (1); якщо ланка має складну конфігурацію, подати її як сукупність тіл елементарної форми (циліндрів, призм, паралелепіпедів та ін.), для яких визначення об’єму не являє складності;
  •  визначити координати центра мас у відповідності до п. 2.1;
  •  розрахувати теоретичне значення момента інерції відносно центра мас JС  у відповідності до п. 1.3 – 1.4;
  •  визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.2 – 2.3 підвішуванням за одну точку; період коливань  ТА  доцільно визначати як середнє арифметичне періодів 20 повних коливань ланки;
  •  визначити момент інерції ланки відповідно до п. 2.4 підвішуванням за дві точки, вимірявши періоди  ТА  та  ТВ ;
  •  порівняти значення моментів інерції, одержані розрахунком та експери-ментами; пояснити розбіжність результатів (вони завжди є);
  •  оформити звіт з лабораторної роботи  № 2.

Література

1. Павловський  М.А. Теоретична механіка. Київ: Вища школа. Головне видав-ництво, 2003.

2.  Фаворин  М.В. Моменты инерции тел. Справочник. М.: Машиностроение, 1970. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28406. Дипломатическое представительство (Diplomatic representation) 117.7 KB
  Численность персонала дипломатического представительства в принципе является компетенцией аккредитующего государства. Внутренняя структура дипломатического представительства установление соответствующих должностей и т. Персонал дипломатического представительства подразделяется на три категории: дипломатический административнотехнический и обслуживающий. Численность консульского персонала При отсутствии конкретной договоренности о численности консульского персонала государство пребывания может предложить чтобы численность...
28411. Персона нон грата 30 KB
  persona non grata нежелательная персона нежелательное лицо Согласно статье 9 Венской конвенции о дипломатических сношениях 1961 год принимающее государство может в любое время и без необходимости объяснения причины объявить любого члена дипломатического корпуса персоной нон грата даже до того как этот человек прибыл в страну. Обычно лицо объявленное персоной нон грата должно покинуть страну в противном случае государство может отказаться признавать это лицо членом дипломатической миссии. Объявление лица персоной нон...
28413. ВАЛИЗА 115.1 KB
  каждая из которых обладает неприкосновенностью не подлежит ни вскрытию ни задержанию властями иностранного государства. хотя и говорит о недопустимости ее вскрытия и задержания но устанавливает что в тех случаях когда компетентные власти государства пребывания имеют серьезные основания полагать что в В. была вскрыта в их присутствии уполномоченным представителем иностранного государства.