68616

Визначення критеріїв відмови складних топологічних світлосигнальних систем при різних показниках надійності їх елементів

Лабораторная работа

Физика

Рівень безпеки і регулярності польотів на етапі візуального пілотування в складних метеорологічних умовах СМУ визначається правильним функціонуванням світлосигнальної системи аеродрому ССА тому до показників її надійності ставляться жорсткі вимоги.

Украинкский

2014-09-24

182.5 KB

2 чел.

Дисципліна: „Надійність і діагностування світлосигнального обладнання аеродромів”

Лабораторна робота №3

Визначення критеріїв відмови складних топологічних світлосигнальних систем при різних показниках надійності їх елементів.

Мета лабораторної роботи – набути навиків щодо визначення критеріїв відмови складних топологічних світлосигнальних систем при різних показниках надійності їх елементів (аеродромних вогнів).

Основні теоретичні відомості

Рівень безпеки і регулярності польотів на етапі візуального пілотування в складних метеорологічних умовах (СМУ), визначається правильним функціонуванням світлосигнальної системи аеродрому (ССА), тому до показників її надійності ставляться жорсткі вимоги.

На даний час в області світлотехнічного забезпечення польотів на аеродромах цивільної авіації (ЦА) існує п’ять основних проблем, без вирішення яких не можливе забезпечення необхідного рівня безпеки і регулярності польотів на етапі візуального пілотування в СМУ.

Зазначені проблеми можуть бути сформульовані наступним чином.

1. Нормування показників надійності ССА та їх підсистем, що перебувають у експлуатації з урахуванням особливих характеристик певного аеропорту.

2. Нормування показників надійності для сертифікації імпортних ССА, що представлені в Україні іноземними фірмами-виробниками.

3. Визначення та оцінка надійності ССА та їх підсистем на етапах розробки і сертифікації вітчизняних світлосигнальних систем.

4. Розробка стратегій технічного обслуговування та ремонту ССА в процесі експлуатації.

5. Технічне діагностування, експертиза і прогнозування технічного стану ССА, що перебувають в експлуатації при продовженні терміну їх служби.

Необхідно особливо підкреслити, що зазначені проблеми можуть бути вирішені тільки за наявності однозначних, чітко сформульованих критеріїв працездатного стану ССА для всіх категорій метеоумов.

Згідно державного стандарту [1] під критеріями працездатного стану ССА розуміється ознака або сукупність ознак, що визначають працездатні стани ССА різних типів у різних категоріях метеоумов.

Розробка і введення в експлуатацію науково обґрунтованих критеріїв працездатного стану ССА в різних метеоумовах, і внесення відповідних змін у певні нормативні документи ЦА є актуальною задачею, вирішити яку необхідно найближчим часом.

Крім цього актуальною задачею, що потребує вирішення, є розробка інструкції для диспетчерського складу і обслуговуючого персоналу бази РСТЗП аеродромів ЦА по використанню ССА різних категорій у різних метеоумовах для виконання функцій зльоту і посадки повітряного судна (ПС) при наявності відмов різних елементів світлосигнального обладнання.

Огляд та аналіз нормативно-технічних вітчизняних та зарубіжних документів демонструє недосконалість існуючих критеріїв відмови ССА та їх підсистем різних категорій метеоумов. Критерії відмови ССА та її підсистем, які містяться в українських та російських нормативних документах, потребують перегляду та виправлення усіх помилок та неточностей.

Складність формулювання та обґрунтування критеріїв відмови ССА та її підсистем пояснюється тим, що ССА є багатоелементною, неоднорідною, топологічною системою зі складними критеріями станів. Нормування, визначення і оцінка показників надійності ССА на всіх етапах її життєвого циклу є складною науково-дослідною задачею, рішення якої неможливо без чітко сформульованих, науково обґрунтованих і однозначних критеріїв її працездатного стану.

Відправною точкою вирішення задачі розробки критеріїв працездатного стану ССА та її підсистем є забезпечення нею нормованого рівня безпеки польотів.

Виходячи з цього принципу визначається мінімальне значення кількісної ознаки критерію відмови підсистеми ССА (ПССА), при якому забезпечується нормований рівень безпеки польотів. У даній лабораторній роботі буде розглядатися методика визначення тільки максимального значення кількісної ознаки критерію відмови ПССА, яка може застосовуватися для всіх систем, що входять до класу складних багатоелементних топологічних систем.

Світлосигнальна система аеродрому складається з певної кількості підсистем і системи керування (Таблиця 1). Кожна з підсистем має визначену кількість аеродромних вогнів певного кольору і несе інформацію пілоту ПС про його місцеположення в повітрі відносно осі злітно-посадкової смуги (ЗПС).

Структурна схема ССА представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структурна схема світлосигнальної системи аеродрому

Світлова інформація від кожної з підсистем в цілому формує світлосигнальну картину, яка є наземним візуальним орієнтиром для пілота ПС у СМУ вдень і вночі на етапі візуального пілотування.

Світлова інформація від кожної підсистеми ССА є однаково важливою для пілота [2], (“Пілот ПС не повинен продовжувати захід на посадку нижче висоти прийняття рішення згідно мінімуму категорії І доки він чітко не побачить і не розпізнає наступні елементи світлосигнальної системи”. Далі перераховуються практично всі підсистеми ССА.).

Отже критерій працездатного стану ССА для мінімуму будь якої категорії має бути сформульований таким чином – працездатний стан ССА зберігається у випадку, коли всі підсистеми, що входять до її складу перебувають у працездатному стані [3] :

,  (1)

де Р{SCCA(t)} – імовірність знаходження ССА у певному стані;

Sп– стан повної працездатності;

SПССА, SСК – стани ПССА і системи керування (СК) відповідно;

N – загальна кількість ПССА, що входять до складу ССА.

Надійнісно-функціональна схема для ССА І категорії (без врахування руліжного обладнання) має вигляд, зображений на рис. 2.

 

Рис. 2. Надійнісно-функціональна схема ССА І категорії.

Для ССА II та III категорій критерій працездатного стану може бути сформульований з урахуванням взаємного резервування підсистем осьових та бокових вогнів ЗПС [3]:

,   (2)

де Sнп – непрацездатний стан ССА у призначеній для неї категорії метеоумов; Nнр, Nр – загальні кількості ПССА, що входять до групи нерезервованих та резервованих відповідно.

Надійнісно-функціональна схема для ССА ІІ категорії (без врахування руліжного обладнання) має вигляд, зображений на рис. 3.3.

Вирази (1) і (2) формулюють умови працездатного стану ССА для мінімуму будь-якої категорії – імовірність знаходження ССА у працездатному стані за певний час t. Критерій працездатного стану для ССА у загальному випадку (формула (2)) формулюється так – працездатний стан ССА зберігається за умови працездатного стану усіх її підсистем з групи нерезервованих або хоча б однієї підсистеми з групи резервованих.

Рис. 3. Надійнісно-функціональна схема ССА ІІ категорії.

Підсистеми ССА на відміну від всієї ССА є топологічними системами – критерії їх працездатного стану визначаються не тільки кількістю елементів, що відмовили, а і їх взаємним розташуванням на території літовища. При певному розташуванні вогнів, що відмовили, наприклад кілька вогнів поряд, пілот ПС може втрати візуальний контакт з ССА, що може привести до втрати орієнтації та виникненню особливої ситуації під час польоту.

Зрозуміло, що критерій працездатного стану і критерій відмови для підсистеми ССА певної категорії – зворотні поняття. Надалі для того, щоб краще пояснити сутність задачі, будемо використовувати обидва поняття.

Таким чином для підсистем ССА, як для багатоелементних, топологічних систем з інформаційним резервуванням критерій відмови повинен складатися з двох ознак:

  •  кількісна ознака – загальна кількість вогнів підсистеми, що відмовили, при якій підсистема ССА переходить до непрацездатного стану – Kmax;
  •  топологічна ознака – кількість суміжних вогнів, що відмовили, при якій підсистема ССА переходить до непрацездатного стану – Мmax.

При відмові великої кількості вогнів у підсистемі світлосигнальна картина, яку бачить пілот, перекручується настільки, що не може служити достовірним джерелом візуальної інформації для пілота ПС. У такому випадку пілот не може отримати необхідну йому інформацію про відстань до ЗПС, або про курс, яким прямує ПС, або про глісаду його планерування. Таким чином можна зробити висновок, про те, що при виконанні умови (3) загальний вигляд світлосигнальної картини неприпустимо перекручуються, а підсистема перебуває у непрацездатному стані.

,      (3)

де K – загальна кількість вогнів у підсистемі, що відмовили на момент часу t.

Однак відмова підсистеми ССА може виникнути і при невиконанні умови (3). Припустимо, що

,

однак відмови вогнів, які мають місце, згруповані таким чином, що світлосигнальна картина буде перекручена. Це може статися у випадку, якщо кілька вогнів, що відмовили, розташовані поряд, тобто є суміжними.

Друга ознака критерію відмови підсистем ССА може бути записана у такому вигляді:

,

де М – загальна кількість вогнів у підсистемі, що відмовили на момент часу t, розташованих поряд (суміжних).

Отже задача розробки критеріїв працездатного стану підсистем ССА зводиться до знаходження значень кількісного та топологічного критеріїв - Kmax та Мmax.

Поставлена задача може бути вирішена за допомогою двох підходів:

  •  практичне визначення критеріїв працездатного стану підсистем ССА;
  •  теоретичне (наукове) визначення критеріїв працездатного стану підсистем ССА.

Перший підхід – практичний – ґрунтується на моделюванні різних відмов підсистем ССА за допомогою авіаційних тренажерів або у реальних льотних умовах з подальшою оцінкою цих відмов пілотами ПС. Даний підхід потребує проведення тривалих випробувань з використанням спеціальної техніки та участю певної кількості пілотів різних кваліфікацій, а отже підхід потребує певних витрат часу, матеріальних та людських ресурсів. Крім того, результати такого підходу не можна назвати в повній мірі об’єктивними, адже кількість пілотів, що приймають участь у експерименті, обмежена, досить важко дотримуватися ідентичності метеоумов, практично неможливо передбачити ролі людського фактору.

Головним обмеженням для використання першого підходу до визначення критеріїв працездатного стану ССА в умовах України є організація таких випробувань, яка потребує наявності матеріальної бази та значних матеріальних витрат. Однак саме цей підхід був застосований англійськими фахівцями з департаменту DERA для перевірки можливості зменшення кількості вогнів у певних підсистемах ССА, та, ймовірно, експертами ІКАО для визначення припустимого відсотка вогнів, що відмовили у певних підсистемах ССА, для обслуговуючого персоналу [4].

Другий підхід до визначення критеріїв працездатного стану підсистем ССА – теоретичний – полягає у математичному обґрунтуванні критеріїв працездатного стану підсистеми ССА на підставі методів теорії надійності стосовно до складних, топологічних систем. Використання даного методу не потребує значних матеріальних витрат та застосування спеціального обладнання – необхідна лише ПЕОМ та стандартне програмне забезпечення, а отже цей підхід може бути досить просто реалізований і не потребує додаткових затрат на обладнання.

В результаті застосування даного підходу мають бути отримані та науково обґрунтовані значення кількісного та топологічного ознак критерію працездатного стану підсистем ССА, що ґрунтуються на значеннях показників надійності елементів ССА, які об’єктивно можуть бути забезпечені на даний час виробниками світлосигнального обладнання аеродромів. Критерії працездатного стану мають бути розроблені для підсистем ССА І, ІІ та ІІІ категорій.

Для того, щоб визначити максимальне значення кількісної ознаки критерію відмови ПССА знайдемо значення ймовірності безвідмовної роботи підсистеми аеродромних вогнів (ПАВ) за час t за відомими формулами [3], причому значення K задамо змінним. Значення K  критерію відмови ПССА, що необхідно знайти буде знаходитися у точці перегину функції РАВ(t). Тобто, у тій точці, де подальше збільшення значення кількісної ознаки критерію відмови не призведе до підвищення надійності ПССА.

Імовірність безвідмовної роботи ПАВ за час функціонування РПАВ(t) без врахування топологічної ознаки критерію відмови має вигляд:

  (4)

де NАВ – загальна кількість вогнів у підсистемі;

РАВ(t) – імовірність безвідмовної роботи аеродромного вогню за проміжок часу між двома перевірками їх технічного стану – t = 12год.;

QАВ(t) – імовірність відмови аеродромного вогню за час t.

Для даного випадку, кількість сполучень з NАВ елементів по і знаходиться за відомою формулою бінома Ньютона;

     (5)

Імовірність безвідмовної роботи ПАВ за час функціонування РПАВ(t) з урахуванням топологічної ознаки критерію відмови знаходиться як:

.   (6)

Для випадку, коли враховується ще й топологічна ознака, кількість сполучень з NАВ елементів по і знаходиться за спеціально розробленою формулою (3):

    (7)

Враховуючи експоненціальний закон надійності для елементів підсистем ССА, значення РАВ(t) та QАВ(t)  знаходяться за формулами:

,     (8)

Ймовірність безвідмовної роботи підсистеми аеродромних вогнів за 12 годин, як функція кількісної ознаки критерію відмови, буде спочатку зростати зі збільшенням K, а потім, починаючи з певного моменту, буде лишатися незмінним, дорівнюючи певному значенню. Це є цілком зрозумілим, адже для багатоелементних систем з інформаційним резервуванням завдання більш м’якого критерію відмови приводить до збільшення ймовірності безвідмовної роботи за певний проміжок часу.

Максимальне значення ймовірності безвідмовної роботи підсистеми аеродромних вогнів за певний проміжок часу без врахування топологічної ознаки буде дорівнювати одиниці, а при врахуванні топологічної ознаки – певному значенню, яке належить проміжку значень від 0 до 1,що ілюструється графіком, рис.4.

Це пояснюється тим, що збільшення значення кількісної ознаки критерію відмови з певного моменту припиняє приводити до росту ймовірності безвідмовної роботи підсистеми за час t, адже вступає в дію топологічна ознака – починає впливати ймовірність появи пари (або більше) суміжних елементів, що відмовили.

У точці, де функція безвідмовної роботи підсистеми аеродромних вогнів за час t дійде до свого максимального значення і припинить зростати, отримаємо значення кількісної ознаки критерію відмови підсистеми – Кmax.

Завдання кількісної ознаки критерію відмови підсистеми більше ніж максимальне Кmax не має сенсу, адже не приводить до росту ймовірності безвідмовної роботи підсистеми за час t. Крім того подальше збільшення значення кількісної ознаки критерію відмови підсистеми приведе до спотворення загальної світлосигнальної картини, що формується підсистемою.

Рис.4 Графіки залежностей ймовірностей безвідмовної роботи підсистеми аеродромних вогнів за 12 год. від значення К з урахуванням топологічного критерію (Рпав1(К)) і без урахування топологічного критерію (Рпав 2(К)).

Порядок виконання роботи

1. Ознайомитися з основними теоретичними відомостями щодо актуальності та методики визначення критеріїв відмови складних топологічних світлосигнальних систем.

2. У середовищі програми Excel скласти відповідну таблицю для визначення критеріїв відмови ПССА згідно певного номеру варіанта (приклад такої таблиці представлений нижче).

2.1. Рекомендації щодо складання таблиці (у дужках подається приклад для підсистеми вогнів наближення).

2.1.1 Визначення РПАВ(t) при різних значеннях наробітку до відмови аеродромних вогнів Т0 АВ

До віконець А10 – А18 занести значення кількості аеродромних вогнів (у NАВ=30).

До віконець В10 – В18 занести значення К – кількісної ознаки критерію відмови підсистеми ССА (К (0; NАВ/2)).

До віконець С10 – С18 ввести формулу для визначення кількості сполучень з NАВ елементів по К, формула (5) або (7). Приклад завдання формули (віконце С10) для розрахунку кількості сполучень з NАВ елементів по К з урахуванням топологічної ознаки критерію відмови має вигляд:

= ФАКТР(A10-B10+1)/(ФАКТР(A10-2*B10+1)*ФАКТР(B10)).

До віконець Е9, G9, I9 та K9 занести значення середнього напрацювання до відмови аеродромних вогнів, що відповідають номеру варіанта (для прикладу, що розглядається, ці значення дорівнюють 5000, 4000, 3000 та 1000 годин).

До віконець D10 – D18, F10 – F18, H10 – H18, J10 – J18 ввести формулу (8) для визначення ймовірності безвідмовної роботи одного аеродромного вогню за 12 годин, середній наробіток до відмови якого складає кількість годин, що вказана у віконцях Е9, G9, I9 та K9 відповідно. Приклад завдання формули (віконце D10): = EXP(-12/E9)

До віконець E10 – E18, G10 – G18, I10 – I18, K10 – K18 ввести формулу (4) або (6) для визначення ймовірності безвідмовної роботи підсистеми аеродромних вогнів за 12 годин. Приклад завдання формули (віконце Е10) (для прикладу, що розглядається) має вигляд:

: = СУММ(E10;C11*D11^(A11-B11)*(1-D11)^B11)

3. Побудувати графічні залежності ймовірностей безвідмовної роботи ПССА за 12 годин від значення кількісної ознаки критерію відмови K.

3.1 Визначення чисельних значень кількісної ознаки критерію відмови (топологічна ознака враховується) за допомогою графіка

За результатами отриманої (п.2.1) таблиці слід побудувати графіки залежності ймовірностей безвідмовної роботи ПАВ за 12 год. від значення кількісної ознаки критерію відмови підсистеми ССА з урахуванням топологічного критерію при різних середнього наробітку до відмови аеродромних вогнів. Всі чотири графіка слід розмістити на одній координатній сітці.

Для побудови графіка слід ввійти в меню ВСТАВКА і викликати пункт меню ДИАГРАММА. Вибрати тип діаграми – ГРАФИК, та натиснути кнопку ДАЛЕЕ. У віконце ДІАПАЗОН слід занести значення ймовірностей безвідмовної роботи підсистем ССА за час 12 год – віконця E10 – E18, G10 – G18, I10 – I18, K10 – K18 (виділити потрібні стовпчики мишею; два та більше стовпчики виділяються при одночасно натиснутій на клавіатурі клавіші Ctrl). Після того, як в вікні графіка відобразиться побудована діаграма, слід натиснути кнопку ГОТОВО, і графік з’явиться на екрані комп’ютера.

4. За графіками визначити значення кількісної ознаки критерію відмови ПССА для різних значень Т0 аеродромних вогнів (заповнити таблицю 2).

Для зручності знаходження значень кількісної ознаки критерію відмови ПССА для різних значень Т0 аеродромних вогнів слід вибрати оптимальний масштаб по осі ординат. Для цього необхідно лівою кнопкою миші два рази клікнути на ординаті графіка, таким чином, щоб з’явилося віконце Формат оси. Далі слід знайти закладку Шкала, і у віконці Минимальное значение виставити необхідне мінімальне значення по осі ординат (у прикладі, що розглядається воно дорівнює 0,7).

5. Порівняти отримані значення кількісної ознаки критерію відмови підсистеми ССА зі значеннями, що надаються у стандартах ІКАО (Таблиця 3). За результатами лабораторної роботи зробити висновки про доцільність використання розроблених критеріїв.

Вихідні дані

Вихідні дані обираються згідно номеру варіанта студента за допомогою Таблиці 1.

Таблиця 1. Вихідні дані для виконання лабораторної роботи

Номер варіанту

0

1

2

3

4

Назва підсистеми

Вогні наближення

Вогні світлових горизонтів

Бічні вогні наближення

Вхідні вогні ЗПС

Вогні зони приземлення ЗПС

Кількість АВ

30

14

18

18

60

Значення Т0

5000; 4000;

3000; 1000

1500; 1000;

800; 500

3000; 1500;

1200; 900

1500; 1000;

800; 500

3000; 1500;

1200; 900

Номер варіанту

5

6

7

8

9

Назва підсистеми

Осьові вогні ЗПС

Бічні вогні ЗПС

Обмежувальні вогні

Вогні руліжних доріжок (бічні, некеровані)

Вогні руліжних доріжок (осьові)

Кількість АВ

83

80

10

75

80

Значення Т0

3000; 2000; 1000; 800

1500; 1000;

800; 500

1500; 1000;

800; 500

1500; 1000;

800; 500

1500; 1000;

800; 500

Результати визначення критеріїв відмов підсистеми ССА слід занести до таблиці 2.

Таблиця 2. Кількісне (максимальне) значення критерію відмови підсистеми ССА.

Назва підсистеми

Значення Т0 аеродромних вогнів

год.

Т0 1=  

Т0 2=

Т0 3=

Т0 3=

шт.

%

Таблиця 3. Значення критеріїв відмови підсистем ССА за стандартами ІКАО [5].

Назва підсистеми ССА

Критерій відмови, %

Підсистема вогнів наближення *

5/15

Підсистема вогнів світлового горизонту **

-

Підсистема вхідних вогнів ЗПС

5

Підсистема обмежувальних вогнів ЗПС

25

Підсистема бічних вогнів ЗПС

5

Підсистема бічних вогнів наближення

5

Підсистема вогнів ЗПС зони приземлення

10

Підсистема осьових вогнів ЗПС

5

Підсистема вогнів руліжних доріжок (бічні, некеровані)**

-

Підсистема вогнів руліжних доріжок (осьові)

-

Примітка:

* – Критерій відмови ІКАО 5% – на ділянці 0-450 м від торця ЗПС, а 15% – на ділянці 450-900 метрів.

** – Дозволяється пара суміжних вогнів, що відмовили.



Звіт з лабораторної роботи

Звіт з результатами лабораторної роботи повинен мати:

1. Короткі теоретичні відомості (в разі необхідності).

2. Вихідні дані.

3. Роздруківку сторінки Excel з визначенням критеріїв відмови ПССА.

4. Графічні залежності ймовірностей безвідмовної роботи ПССА за 12 годин від значення кількісної ознаки критерію відмови K.

5. Визначені критерії відмови ПССА для різних значень Т0 аеродромних вогнів (таблиця 2).

6. Висновки.

Контрольні питання.

1. Наведіть кілька фактів, які б підтвердили актуальність проблеми розробки критеріїв відмови складних топологічних світлосигнальних систем.

2. Дайте визначення терміну „критерій відмови або працездатного стану”.

3. Які ознаки критеріїв відмови існують для складних багатоелементних топологічних світлосигнальних систем?

4. Сформулюйте кількісну ознаку критеріїв відмови складних багатоелементних топологічних світлосигнальних систем?

5. Сформулюйте топологічну ознаку критеріїв відмови складних багатоелементних топологічних світлосигнальних систем?

6. Який головний принцип визначення критеріїв відмови складних багатоелементних топологічних світлосигнальних систем?

7. В чому сутність методики визначення максимального значення кількісної ознаки критерію відмови складних багатоелементних топологічних світлосигнальних систем?

8. Як за допомогою графічної залежності ймовірності безвідмовної роботи ПССА за 12 годин від значення кількісної ознаки критерію відмови K  визначити максимальне значення кількісної ознаки критерію відмови ПССА?

9. Яким чином на кількісні значення критеріїв відмови ПССА впливають різні значення середнього наробітку до відмови аеродромних вогнів?

Література

1. ДСТУ 2860 – 94 Надійність техніки. Терміни та визначення; Чин. від 01.01.96. – К.: Держстандарт України, 1996. – 92 с.

2. Joint Aviation Requirements JAR-OPS 1. Commercial Air transportation (Aeroplanes). Amendment 4. – 1 July 2002.

3. Дев’яткіна С.С. Визначення надійності світлосигнальних систем аеродромів на етапах проектування, сертифікації та експлуатації: Дис… канд. техн. наук: 05.22.20. - К., 2003. - 146 с.

4. Enthony J. Smith Researches shows less costly lighting systems can meet safety and operational requirements // ICAO Journal. - 1998. Vol. 53, №8 October.

5. Аэродромы. Приложение 14 к Конвенции о международной гражданской авиации: в 2 т. / изд. 4-е, июль 2004. - Том 1. Проектирование и эксплуатация аэродромов.

12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22351. Теоремы Лиувилля и Мореры 98 KB
  По определению аналитическая функция – это функция комплексной переменной обладающая производной в каждой точке некоторой области D. Если функция fz аналитична в области D и непрерывна в то она обладает в каждой точке D производными всех порядков причем n я производная представляется формулой 1 где C – граница области D. По определению производной и формуле Коши имеем: Но очевидно что при функция равномерна для всех на C стремиться к и следовательно по теореме 2 предыдущей лекции для случая семейства функций...
22352. Представление аналитических функций рядами 464 KB
  Ряды Тейлора. при каких условиях функция представима своим рядом Тейлора с центром в точке : 4 даёт Теорема 1 Коши. Функция представима своим рядом Тейлора 4 в любом открытом круге с центром в точке в котором она аналитична.
22353. Ряды Лорана 269.5 KB
  Поэтому обе формулы можно объединить в одну: 7 Полученное разложение 6 функции fz по положительным и отрицательным степеням za с коэффициентами определяемыми по формулам 7 называется лорановским разложением функции fz с центром в точке a; ряд 2 называется правильной а ряд 4 – главной частью этого разложения. и в нашем рассуждении могут быть взяты сколь угодно близкими к r и R а q может сколь угодно мало отличаться от 1 то разложение 6 можно считать справедливым для...
22354. Примеры особых точек 2.06 MB
  Функции имеют в начале координат устранимую особую точку. Функции имеют начале координат существенную особую точку. Проверим справедливость теоремы Сохоцкого для функции . Целые функции.
22355. Бесконечно удаленная точка 682.5 KB
  Пусть функция аналитична в некоторой окрестности бесконечно удаленной точки кроме самой точки . В этом случае функция очевидно ограничена и в некоторой окрестности точки . Пусть функция аналитична в полной поскости. Но тогда функция ограничена во всей плоскости: для всех имеем .
22356. Приложение теории вычетов 797 KB
  Напомним что мероморфной называется функция fz все конечные особые точки которой являются полюсами. в любой ограниченной области такая функция может иметь лишь конечное число полюсов то все ее полюсы можно пронумеровать например в порядке не убывания модулей: Будем обозначать главную часть fz в точке т. Если мероморфная функция fz имеет лишь конечное число полюсов и кроме того является либо правильной регулярной ее точкой либо полюсом то эта функция представляется в виде суммы своих главных частей 3 и...
22357. Обращение степенных рядов 217.5 KB
  Выберем число столь малым чтобы в круге функция обращалась в нуль только в точке . Каждое значение из круга функция принимает в круге только один раз. В самом деле на окружности выполняется неравенство и по теореме Руше функция имеет в круге столько же нулей сколько и функция т. Итак пусть тот круг в котором функция принимает каждое значение ровно один раз а область плоскости ограниченная кривой кривая является простой кривой т.
22358. Аналитическое продолжение 680.5 KB
  Представляет большой интерес вопрос нельзя ли расширить область определения этой функции сохранив регулярность. Функцию регулярную в области содержащей и совпадающую с регулярной в области называют аналитическим продолжением функции на область . Если аналитическое продолжение регулярной функции в данную более широкую область определения возможно то оно возможно лишь единственным образом. В самом деле пусть существуют два аналитических продолжения и функции регулярной в области в одну и туже область .
22359. Римановы поверхности 55 KB
  Пусть дана многозначная аналитическая функция fz определенная в области D комплексной плоскости. Условимся рассматривать области Dk из которых в процессе аналитического продолжения строится область D как отдельные листы изготовленные в таком количестве экземпляров сколько значений имеет функция в данной области D. Пусть области D0 и D1 имеют общие части причем в одних из этих частей значения f0z и f1z совпадают а в других различны. Поверхность образованную из отдельных областей определения ветвей многозначной аналитической...