68621

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ НА ПЕРЕМЕННОМ (ГАРМОНИЧЕСКОМ) ТОКЕ

Лабораторная работа

Физика

Вне зависимости от состава и схемы электрической цепи её свойства описываются рядом комплексных частотных характеристик КЧХ. Эти характеристики изображают зависимости тех или иных свойств цепи от частоты. Комплексная частотная характеристика цепи это отношение комплексного изображения...

Русский

2014-09-24

12.36 MB

3 чел.

Лабораторная работа 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ

НА ПЕРЕМЕННОМ (ГАРМОНИЧЕСКОМ) ТОКЕ

Общие сведения

Структура методических указаний

Методические указания по выполнению лабораторной работы 1 «Исследование простейших цепей на переменном (гармоническом) токе» изложены в следующем порядке:

цель работы;

приборы и оборудование;

теоретические сведения;

теоретические расчеты параметров и характеристик простейших цепей;

экспериментальные измерения и расчеты параметров и характеристик простейших цепей на основе результатов экспериментальных измерений;

содержание отчета по выполненной лабораторной работе;

контрольные вопросы и задания;

библиографический список;

оглавление.

Цель работы: изучение амплитудно-частотных (АЧХ) и фазочастотных (ФЧХ) характеристик простейших электрических RL R–С-цепей на переменном (гармоническом) токе.

Приборы и оборудование: на рис. 1 показан измерительный стенд, предназначенный для проведения измерений АЧХ и ФЧХ электрических цепей на переменном токе.

Рис. 1. Измерительный стенд, предназначенный для проведения измерений АЧХ и ФЧХ электрических цепей на переменном токе

Измерительный стенд содержит:

генератор сигналов переменного тока 1 (для выполнения настоящей лабораторной работы используется генератор диапазона звуковых частот типа Г3-109);

макет с исследуемыми электрическими цепями 2;

милливольтметр (вольтметр) типа В3-56 или аналогичный ему по техническим характеристикам 3;

входной 4 и выходной 5 соединительные провода (коаксиальные кабели с волновым сопротивлением 50 Ом).

Генератор 1 является источником переменной (гармонической) ЭДС и подключен ко входу макета 2 через коаксиальный кабель 4. Вольтметр 3 подключен через коаксиальный кабель 5 к выходу макета 2 и позволяет фиксировать напряжение на его выходе. Все используемые приборы (генератор 1, макет 2, вольтметр 3) соединены между собой каскадно коаксиальными кабелями 4 и 5 с волновым сопротивлением 50 Ом и байонетными разъемами на входе и выходе.

На рис. 2 показана лицевая панель управления генератором Г3-109.

Рис. 2. Панель управления генератором Г3-109

На панели управления генератором Г3-109 расположены:

1 – тумблер включения прибора в сеть питания;

2 – переключатель множителя выходных частот генератора;

3 – указатель значения частотной шкалы генератора;

4 – ручка плавного управления значением частоты генератора;

5 – частотная шкала генератора;

6 – ручка плавного управления значением выходного напряжения генератора;

7 – вольтметр-индикатор величины выходного напряжения генератора;

8 – переключатель множителя выходного напряжения генератора;

9 – выходной разъем байонетного типа со стандартным сопротивлением 50 Ом для снятия с генератора выходного напряжения;

10 – переключатель выходного сопротивления генератора;

11 – выходные клеммы для снятия с генератора выходного напряжения с возможностью переключения выходного сопротивления генератора.

На рис. 3 показана панель управления макетом, содержащим электрические цепи, исследуемые в настоящей лабораторной работе.

Рис. 3. Панель управления макетом

На рис. 3 обозначены:

1 – входной разъем байонетного типа со стандартным сопротивлением 50 Ом для подачи напряжения с генератора;

2 – входные клеммы макета (подключены параллельно входному байонетному разъёму 1);

3 – переключатель В1, подключающий один из следующих элементов: переменную ёмкость С4 (положение 1); закоротку со входа переключателя на выход (положение 2); сопротивление R2 (положение 3); сопротивление R1 (положение 4); последовательно соединенные между собой ёмкость С3 и индуктивность L5 (положение 5); индуктивность L5 (положение 6); последовательно соединенные между собой индуктивность L5 и индуктивность L4 (положение 7); параллельно соединенные между собой индуктивность L3 и индуктивность L2 (положение 8); ёмкость С2 (положение 9); параллельно соединенные между собой ёмкость С1 и индуктивность L1 (положение 10); положение 0 переключателя В1 соответствует его разомкнутому состоянию;

4 – переключатель В2, подключающий один из следующих элементов: индуктивность L7, связанную магнитным полем с индуктивностью L8 (положение 1); параллельно соединенные между собой ёмкости С8 и С9 (положение 2); последовательно включенные между собой ёмкости С7 и С6 (положение 3); ёмкость С6 (положение 4); параллельно соединенные между собой ёмкость С5 и индуктивность L6 (положение 5); индуктивность L9 (положение 6); последовательно соединенные между собой ёмкость С10 и индуктивность L9 (положение 7); закоротку входа переключателя на землю (положение 8); параллельно соединенные между собой индуктивность L10, ёмкости С11 и С12 (положение 9); положение 0 переключателя В2 соответствует разомкнутому состоянию этого переключателя;

5 – переключатель В3, подключающий один из следующих элементов: индуктивность L8, связанную магнитным полем с индуктивностью L7 (положение 1); последовательно соединенные между собой ёмкость L13 и индуктивность С15 (положение 2); индуктивность L13 (положение 3); последовательно включенные между индуктивность L12 и С14 (положение 4); параллельно соединенные между собой индуктивность L11 и ёмкость С13 (положение 5); параллельно соединенные между собой ёмкости С20 и С21 (положение 6); закоротку со входа переключателя на выход (положение 7); ёмкость С22 (положение 8); последовательно соединенные между собой ёмкости С22 и С23 (положение 9); параллельно соединенные между собой индуктивности L15 и L16 (положение 10); положение 0 переключателя В3 соответствует разомкнутому состоянию этого переключателя;

6 – переключатель В4, подключающий один из следующих элементов: параллельно соединенные между собой ёмкости С18 и С19 (положение 1); ёмкость С17 (положение 2); ёмкость С16 (положение 3); сопротивление R4 (положение 4); сопротивление R3 (положение 5); закоротку входа переключателя и, следовательно, выхода макета, на землю (положение 6); индуктивность L16 (положение 7); параллельно включенные между собой ветвь, содержащую индуктивность L18 и ветвь, содержащую последовательно соединенные между собой индуктивность L17 и ёмкости С24 и С25 (положение 8); параллельно включенные между собой ветвь, содержащую последовательно соединенные между собой индуктивности L17 и L18 и ветвь, содержащую последовательно соединенные между собой ёмкости С24 и С25 (положение 9); параллельно включенные между собой ёмкость С25 и ветвь, содержащую последовательно соединенные между собой индуктивностей L17 и L18 и ёмкости С24 (положение 10); положение 0 переключателя В3 соответствует его разомкнутому состоянию, обеспечивая режим холостого хода на выходе макета;

7 – выходной разъем байонетного типа со стандартным сопротивлением 50 Ом для снятия напряжения с макета на вольтметр;

8 – выходные клеммы макета (подключены параллельно выходному байонетному разъёму 7).

На рис. 4 показана электрическая принципиальная схема макета.

Как видно из схемы (рис. 4), устанавливая переключатели В1, В2, В3, В4; в соответствующие положения, можно набрать на стенде заданную для исследования электрическую цепь.

Рис. 4. Электрическая принципиальная схема макета

На рис. 5 показана лицевая панель управления милливольтметром В3-56.

Рис. 5. Лицевая панель управления вольтметром В3-56

На этой панели расположены:

1 – тумблер включения-выключения питания прибора;

2 – индикатор включения прибора в сеть;

3 – переключатель шкал (чувствительности) милливольтметра;

4 – входной разъем милливольтметра, имеющий байонетную конструкцию, волновым сопротивлением 50 Ом;

5 – индикатор прибора с рядом шкал для считывания показаний.

На рис. 6 крупным планом показан индикатор милливольтметра В3-56.

Рис. 6. Индикатор милливольтметра В 3-56

Индикатор содержит:

1 – стрелка указателя значений измеряемых напряжений;

2 – линейная шкала напряжений с масштабом, кратным 10-ти (для удобства считывания значений напряжений 1, 10, 100 мВ, 1, 10, 100 В при установке переключателя шкал 3 (рис. 5) в соответствующие положения, кратные 10-ти);

3 – линейная шкала напряжений с масштабом, кратным 3-м (для удобства считывания значений напряжений 3, 30, 300 мВ, 3, 30, 300 В при установке переключателя шкал 3 рис. 5 в соответствующие положения, кратные 3-м);

4 – логарифмическая шкала (для удобства считывания показаний милливольтметра в децибелах);

5 – винт установки положения стрелки указателя значений измеряемых напряжений в нулевое положение перед проведением измерений.

Теоретические сведения

Вне зависимости от состава и схемы электрической цепи её свойства описываются рядом комплексных частотных характеристик (КЧХ). Эти характеристики изображают зависимости тех или иных свойств цепи от частоты. Комплексная частотная характеристика цепи это отношение комплексного изображения отклика к комплексному изображению воздействия. Поясним это определение, рассмотрев обобщенный четырехполюсник, которым может быть представлена любая цепь (рис. 7).

Четырехполюсник обладает двумя парами зажимов:

входные зажимы 11;

выходные зажимы 22.

Рис. 7. Эквивалентная схема обобщенного четырехполюсника

Учтем, что понятие входных и выходных зажимов условно и определяется тем, как цепь включена в некую более общую схему.

На входе четырехполюсника со стороны зажимов 11 действуют входное напряжение, имеющее комплексную амплитуду , и течет входной ток, имеющий комплексную амплитуду . На выходе четырехполюсника со стороны зажимов 22 действует выходное комплексное напряжение  и протекает комплексный ток . Зная величины комплексных амплитуд напряжений и токов на входе  и  и на выходе  и , можно описать все свойства четырехполюсника в виде комплексных величин. Эти величины, меняющиеся с изменением частоты, и будут называться комплексными частотными характеристиками (КЧХ).

В общем случае КЧХ зависят не только от самой цепи, но и от режима её работы, то есть от сопротивления генератора и нагрузки, подключенных ко входу и выходу цепи. Это обусловлено тем, что подключение генератора и нагрузки, имеющих собственные сопротивления, меняет токи и напряжения на соответствующих зажимах четырехполюсника.

Какими КЧХ может обладать в самом общем случае обобщенный четырехполюсник, показанный на рис. 7 ? Таких характеристик существует несколько больших групп. К ним относятся:

группа передаточных характеристик (те или иные характеристики, показывающие передаточные свойства четырехполюсника, или отношения тех или иных величин со входа на выход или с выхода на вход);

группа входных характеристик (характеристики, показывающие свойства четырехполюсника относительно его входных клемм);

группа выходных характеристик (характеристики, показывающие свойства четырехполюсника относительно его выходных клемм).

К группе передаточных характеристик относят следующие наиболее важные комплексные частотные характеристики четырехполюсника:

зависимость от частоты комплексного коэффициента передачи напряжения со входа на выход (он же – коэффициент прямой передачи по напряжению):

, (1)

где   напряжение на выходных клеммах 22 четырехполюсника;   напряжение на входных клеммах 11 четырехполюсника;

зависимость от частоты комплексного коэффициента передачи напряжения с выхода на вход (он же – коэффициент обратной передачи по напряжению):

, (2)

зависимость от частоты комплексного коэффициента передачи по току со входа на выход (он же – коэффициент прямой передачи по току):

, (3)

где   входной ток четырехполюсника (со стороны клемм 11);   выходной ток четырехполюсника (со стороны клемм 22);

зависимость от частоты комплексного коэффициента передачи по току с выхода на вход (он же – коэффициент обратной передачи по току):

, (4)

зависимость от частоты прямого комплексного передаточного сопротивления (при передаче со входа на выход) , в электротехнике и радиотехнике чаще обозначается как :

, (5)

зависимость от частоты обратного комплексного передаточного сопротивления (при передаче с выхода на вход) , в электротехнике и радиотехнике чаще обозначается как :

, (6)

зависимость от частоты прямой комплексной передаточной проводимости (при передаче со входа на выход) , в электротехнике и радиотехнике чаще обозначается как :

, (7)

зависимость от частоты обратной передаточной комплексной проводимости (при передаче с выхода на вход) , в электротехнике и радиотехнике чаще обозначается как :

, (8)

Ко входным характеристикам относят следующие наиболее важные комплексные частотные характеристики четырехполюсника:

  КЧХ входного сопротивления, чаще обозначаемая в электротехнике и радиотехнике как :

, (9)

  КЧХ входной проводимости, в электротехнике и радиотехнике чаще обозначается как ;

. (10)

К третьей группе параметров четырехполюсника (выходным характеристикам) относят следующие наиболее важные комплексные частотные характеристики:

  КЧХ выходного сопротивления, чаще обозначаемая в электротехнике и радиотехнике как :

, (11)

  КЧХ выходной проводимости, в электротехнике и радиотехнике чаще обозначается как :

. (12)

Как показывают все приведенные выше примеры, каждая КЧХ математически представляет собой дробь, а физически – отношение физической величины, записанной в числителе, к физической величине, записанной в знаменателе. В соответствии с определением комплексной частотной характеристики, числитель дроби (отношения), определяющего эту КЧХ, содержит комплексную величину, называемую откликом, а знаменатель – комплексную величину, называемую воздействием. Определения «отклик» и «воздействие» являются условными, не зависящими от места подключения и типа генератора, питающего данную цепь, а зависят лишь от той характеристики цепи, которая подлежит определению. Например, если задано вычислить коэффициент прямого усиления по напряжению, то это будет КЧХ, определяемая выражением (1):  – здесь откликом условно считается величина , а воздействием величина .

Если же, например, задано определить коэффициент обратного усиления по напряжению (коэффициент обратной передачи), то это будет КЧХ, определяемая выражением (2):  – здесь откликом условно считают величину , а воздействием величину  вне зависимости от типа генератора, питающего цепь, и места его расположения в цепи.

Изложенные выше определения устанавливают общепринятые в теории цепей понятия и являются формальной интерпретацией реальных физических характеристик цепей. Что же представляет собой та или иная комплексная частотная характеристика по существу, каков её физический смысл ? Чтобы показать физический смысл КЧХ, представим её как комплексное число в алгебраической или показательной форме. Например, функция входного сопротивления цепи (9) в алгебраической форме записи комплексного числа будет иметь вид

, (13)

где  – действительная часть комплексного входного сопротивления ;  – мнимая часть комплексного входного сопротивления ;

j = – мнимая единица. В показательной форме записи комплексного числа то же выражение (9) для функции входного сопротивления цепи:

, (14)

где   модуль комплексного входного сопротивления ;   аргумент комплексного входного сопротивления . Их значения можно найти как длину вектора  на комплексной плоскости (см. рис. 8):

, (15)

и как угол отклонения этого вектора  от горизонтальной оси:

. (16)

Таким образом, как видно из рис. 8, вектор  расположен на комплексной плоскости и имеет модуль (длину)  и фазу (угол отклонения от горизонтальной оси) . При увеличении частоты или времени вектор вращается в положительном направлении (против часовой стрелки) со скоростью, определяемой оператором вращения .

С точки зрения частотных характеристик, показанный на рис. 8, модуль КЧХ  есть амплитудно-частотная характеристика цепи (АЧХ), а аргумент КЧХ  есть фазочастотная характеристика (ФЧХ). При практических измерениях в цепях амплитуду можно измерить вольтметром, а фазу – фазометром. Кроме того, фазу можно рассчитать, используя измеренные значения амплитуд напряжений на различных элементах цепи.

Рис. 8. Изображение вектора  на комплексной плоскости:  – модуль вектора ; фаза  вектора

Как правило, понимание физического смысла амплитудно-частотной характеристики сложностей не вызывает, так как АЧХ есть амплитуда измеряемого или рассчитываемого параметра. Несколько сложнее понимание физического смысла фазочастотной характеристики.

ФЧХ есть частотная зависимость сдвига (разницы) фаз между величиной, принятой за отклик в КЧХ и величиной, принятой за воздействие в КЧХ.

Например, в приведенной выше КЧХ входного сопротивления  можно определить физический смысл фазочастотной характеристики, если представить это выражение в показательной форме:

. (17)

Тогда видно, что фазочастотная характеристика есть частотная зависимость разности фаз числителя отношения (17) и знаменателя этого отношения. В нашем примере это разница фаз входного напряжения  и входного тока  или фаза напряжения на входе цепи минус фаза тока на входе цепи.

Например, для последовательной RL-цепи (см. рис. 9) выражение для КЧХ входного сопротивления выглядит так:

, (18)

где   круговая частота,  или ;   сопротивление потерь в цепи, Ом; индуктивность, Гн.

Рис. 9. Последовательная R–L-цепь

АЧХ этой цепи (модуль КЧХ):

. (19)

ФЧХ этой цепи (фаза КЧХ):

. (20)

Тогда качественный вид АЧХ и ФЧХ входного сопротивления последовательной RL-цепи примет вид, показанный на рис. 10 а, б соответственно.

Следуя приведенным выше рассуждениям, можно по аналогии представить качественно ход кривых АЧХ и ФЧХ других простых цепей.

Кроме подхода, связанного с определением комплексных частотных характеристик цепи, анализ цепи можно провести путем построения её векторных диаграмм.

 а б

Рис. 10. Качественный вид АЧХ (а) и ФЧХ (б) входного сопротивления последовательной RL-цепи

Векторная диаграмма цепи – это диаграмма, на которой токи и напряжения на элементах цепи изображены в виде векторов, длины (модули) которых равны соответствующим амплитудам токов или напряжений на элементах цепи, а отклонения векторов от горизонтальной оси равны сдвигам фаз токов или напряжений элементов цепи относительно величины тока или напряжения, взятого за ось векторной диаграммы. За ось (основу) векторной диаграммы цепи берется вектор тока или напряжения, являющегося общим для данной цепи (в последовательной цепи – ток цепи, в параллельной – напряжение на элементах цепи).

Рассмотрим построение векторной диаграммы (рис. 11) на примере последовательной RL-цепи, показанной ранее на рис.10. Основой (осью) векторной диаграммы примем вектор тока , так как цепь последовательная и ток является одинаковым (общим) для всех элементов цепи в данный момент времени на данной частоте. Момент времени, для которого строится векторная диаграмма, может быть выбран произвольно, но удобнее всего взять момент времени , чтобы ось векторной диаграммы располагалась горизонтально.

Поскольку ток и напряжение на сопротивлении связаны законом Ома, сдвига фаз между ними нет и значение падения напряжения на активном сопротивлении  (например, полученное из экспериментов) откладывают вдоль оси тока  в принятом масштабе напряжений. Падение напряжения на индуктивности откладывают от конца вектора  в виде вектора , опережающего вектор  на  (перпендикулярно вверх), так как напряжение на индуктивности опережает ток на эту величину. Соединив начало координат с концом вектора , получим значения напряжения на входе цепи  и сдвига фаз  между напряжением и током в цепи.

Рис. 11. Векторная диаграмма токов и напряжений (треугольник напряжений) последовательной RL-цепи

Тогда из треугольника напряжений (векторной диаграммы напряжений), сдвиг фаз  между током и входным напряжением в цепи:

 . (21)

От треугольника напряжений можно перейти к треугольнику сопротивлений последовательной цепи. Для этого все элементы треугольника напряжений следует разделить на величину тока , после чего вместо векторов напряжений , ,  (рис. 11) окажутся векторы сопротивлений , ,  (рис. 12). Отметим, что с увеличением частоты векторные диаграммы цепи вращаются против часовой стрелки, при этом векторы  и  остаются постоянными, если цепь запитана от генератора ЭДС. Из векторных диаграмм видно, что величины векторов , , , , ,  связаны между собой так:

, (22)

, (23)

. (24)

Полученные путем векторного анализа зависимости для модуля входного сопротивления  последовательной RL-цепи (23) совпадают с аналогичными результатами для АЧХ входного сопротивления, полученными комплексным исчислением через КЧХ для этой схемы (19). Тот же вывод может быть сделан для ФЧХ входного сопротивления – выражения (24) и (20) соответственно.

Заметим, что частотная функция входного сопротивления является основной характеристикой для последовательных цепей, так как позволяет определить ток в цепи, а по его величине – напряжение на всех элементах схемы.

Рис. 12. Векторная диаграмма сопротивлений (треугольник сопротивлений) последовательной RL-цепи

При анализе реальных цепей следует учитывать, что активное сопротивление , фигурирующее в эквивалентной схеме рис. 9, реально складывается из ряда сопротивлений, физически находящихся в различных элементах цепи. Это можно пояснить схемой реальной последовательной RL-цепи, запитанной от генератора ЭДС (рис. 13).

Например, сопротивление потерь  катушки индуктивности  не может быть физически отделено от самой катушки, и при измерении падения напряжения на катушке невозможно разделить падение напряжения на идеальной индуктивности и падение напряжения на сопротивлении потерь  в проводах катушки. Сопротивление генератора  также не может быть физически отделено от реального генератора переменного напряжения, представляющего последовательное соединение идеального источника ЭДС и сопротивления . Для того чтобы уменьшить влияние  и  на характеристики цепи, следует выбрать сопротивление нагрузки  существенно большим суммарной величины . Для моделирования идеального генератора ЭДС на входе цепи величину  следует выбирать наименьшей, а действующее значение напряжения  на входе цепи поддерживать постоянным в диапазоне рабочих частот схемы.

Рис. 13. Эквивалентная электрическая схема

последовательной RL-цепи с учетом сопротивления генератора Г, сопротивления потерь индуктивности , сопротивления нагрузки Н

Таким образом, анализ цепей на гармоническом токе возможен двумя основными путями: с помощью комплексного исчисления (через комплексные частотные характеристики цепи) либо без использования такового, с помощью векторных диаграмм. Первый способ удобен для расчетных применений, второй – для случаев, когда в нашем расположении есть ряд экспериментальных данных. Кроме того, векторное представление наиболее наглядно отображает физический смысл происходящих в цепи процессов и является существенным дополнением к комплексному исчислению. К сожалению, векторный анализ имеет ограниченные возможности: его использование просто, наглядно и эффективно лишь для простых неразветвленных цепей с небольшим числом элементов. Несколько более сложным для восприятия является анализ схем с параллельным включением элементов. Проанализируем для примера цепь с параллельным включением R и L (рис. 14).

В этой цепи:

– идеальный источник тока;

,  – идеальные индуктивность и сопротивление;

, ,  – токи в неразветвленной части цепи, в ветвях с индуктивностью и сопротивлением соответственно;

– напряжение на схеме, действующее значение которого равно .

Рис. 14. Электрическая эквивалентная схема цепи с параллельно включенными  и  при питании ее от источника тока

Проведем анализ цепи с помощью векторной диаграммы. Общим параметром для всех элементов цепи является напряжение на цепи , поэтому его следует взять за ось при построении векторной диаграммы (рис. 15).

Рис. 15. Векторная диаграмма токов и напряжений (треугольник токов) параллельной –-цепи при питании ее от источника тока

Векторная диаграмма (треугольник токов) строится так: вектор тока резистора  совпадает по фазе с напряжением и откладывается по оси напряжений; вектор тока индуктивности , отстает от напряжения на 900 и откладывается вниз перпендикулярно оси напряжений от конца вектора тока резистора ; вектор суммарного тока  замыкает треугольник и равен току  источника тока.

Тогда угол сдвига фаз в цепи

. (25)

Модуль общего тока цепи:

. (26)

От треугольника токов параллельной RL-цепи можно перейти к треугольнику проводимостей, поделив все составляющие треугольника токов на общий для элементов цепи параметр – напряжение  (рис. 16).

Рис. 16. Векторная диаграмма проводимостей параллельной –-цепи

(треугольник проводимостей)

Тогда АЧХ входной проводимости цепи

. (27)

Для параллельных цепей наиболее удобной характеристикой цепи является проводимость, так как позволяет при известном токе источника найти напряжение на цепи и далее токи в ветвях цепи. ФЧХ входной проводимости

. (28)

Решение этой же задачи через КЧХ путем проведения комплексного исчисления выглядит следующим образом. Комплексная частотная характеристика входной проводимости

(29)

или

. (30)

Обозначим

, , (31)

где  – проводимость потерь в цепи, а  – реактивная проводимость индуктивности, тогда

. (32)

Амплитудно-частотная характеристика входной проводимости

. (33)

Фазочастотная характеристика входной проводимости

. (34)

Как видно из сравнения выражений (28) и (34), результат анализа цепи через КЧХ совпадает с результатом анализа цепи через векторные диаграммы. Качественный вид кривых АЧХ и ФЧХ входной проводимости параллельной RL-цепи показан на рис. 16 а, б.

а б

Рис.16. Качественный вид кривых АЧХ (а) и ФЧХ (б) входной проводимости параллельной RL-цепи

При исследовании параллельных цепей, питаемых от генератора тока, важным является реализация самих генераторов тока. Наиболее просто генератор тока реализуют, используя имеющийся генератор ЭДС, путем подключения к нему активного сопротивления, величина которого намного превышает величину входного сопротивления исследуемой цепи. Эту цель реализует, например, наличие в генераторе Г3-109 (рис. 2) возможности снятии выходного напряжения с клемм 11, 12 через переключатель величины выходного сопротивления генератора 10, позволяющий устанавливать ступенчато выходное сопротивление генератора величиной 5, 50, 600 или 5000 Ом.

Теоретические расчеты параметров и характеристик простейших цепей

Теоретические расчеты параметров и характеристик простейших RL-и RC-цепей проводятся самостоятельно вне аудитории и должны быть выполнены до проведения экспериментальных исследований.

1.Рассчитать характеристики последовательной RL-цепи

Для последовательной RL-цепи (рис. 17) вычислить численные значения следующих величин в зависимости от частоты генератора f:

модуля действующего значения тока цепи ;

модуля входного сопротивления цепи  – АЧХ ;

модуля действующего значения напряжения на сопротивлении цепи ;

модуля действующего значения напряжения на индуктивности ;

сдвига фаз между током и напряжением  – ФЧХ .

Действующее значение тока цепи  можно определить, зная модуль действующего значения входного напряжения  и величины элементов цепи  (внутреннее сопротивление генератора),  (сопротивление потерь в проводах катушки индуктивности ),  (установленная в макете катушка индуктивности),  (нагрузочное сопротивление последовательной RL-цепи):

, (35)

где величина модуля действующего значения входного напряжения  берется равной тому значению напряжения, которое будет установлено далее при проведении измерения этой и других цепей, а именно 1 В;  – круговая частота, ;  – частота генератора сигнала, Гц, которая в экспериментальной части лабораторной работы будет меняться от 2 до 20 кГц с шагом 1 кГц; величину сопротивления потерь индуктивности , Ом, следует взять для индуктивности  того макета, для которого будут впоследствии проводиться измерения (номер макета соответствует номеру подгруппы); величина внутреннего сопротивления генератора  является стандартной для профессиональных радиотехнических устройств 50 Ом; величина сопротивления резистора  во всех макетах одинакова 1 кОм.

Зависимости модуля входного сопротивления цепи  и сдвига фаз между напряжением и током  от частоты  можно вычислить, используя выражения (13)–(24) в приложении к исследуемой цепи (рис. 17):

, (36)

. (37)

Модуль действующего значения напряжения на сопротивлении цепи

. (38)

Модуль действующего значения напряжения на индуктивности

. (39)

Рис. 17. Последовательная RL-цепь

Величины элементов ,  и  для расчета следует взять из табл. 1 к указанному преподавателем макету, на котором далее будут проводиться экспериментальные исследования (для схемы рис. 17 ).

Таблица 1

Величины элементов электрических цепей, установленных в лабораторных макетах

Элемент цепи

Номер макета

1

2

3

4

5

,  кОм

1

1

1

1

1

,  кОм

10

10

10

10

10

, мГн

25

17

17

20

19

, Ом

40

40

40

50

53

, мГн

25

17

17

20

19

, Ом

40

40

40

50

58

, нФ

10

10

15

10

15

, нФ

10

10

15

10

15

Диапазон частот для расчета принять от 2 до 20 кГц с шагом 1 кГц. Результаты расчета свести в табл. 2.

По результатам, сведенным в табл. 2, построить графики рассчитанных величин , , ,  и  в зависимости от частоты  генератора.

Таблица 2

Результаты расчета параметров последовательной RL-цепи

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

, А

, Ом

, град

, В

, В

Графики частотных зависимостей величин  и  построить на одних осях. Здесь же показать частотную зависимость модуля действующего значения входного напряжения .

2.Рассчитать характеристики последовательной RC-цепи

Для последовательной RC-цепи (рис. 18) рассчитать зависимости следующих величин от частоты генератора f:

модуля действующего значения тока цепи ;

модуля входного сопротивления цепи ;

сдвига фаз между напряжением и током ;

модуля действующего значения напряжения на сопротивлении цепи ;

модуля действующего значения напряжения на ёмкости .

Выражения, по которым можно рассчитать указанные зависимости, получены ранее (13)–(17) и преобразованы для заданной последовательной RC-цепи:

, (40)

, (41)

. (42)

Рис. 18. Последовательная RC- цепь

Модуль действующего значения напряжения на сопротивлении цепи

. (43)

Модуль действующего значения напряжения на ёмкости

. (44)

Результаты расчетов величин , , , ,  в зависимости от частоты  генератора свести в табл. 3.

По результатам, сведенным в табл. 3, построить графики рассчитанных величин , , , ,  в зависимости от частоты  генератора. Графики частотных зависимостей величин  и  построить на одних осях. Здесь же показать частотную зависимость модуля действующего значения входного напряжения .

Таблица 3

Результаты расчета параметров последовательной RC-цепи

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

, А

, Ом

, град

, В

, В

3.Рассчитать характеристики параллельной RL-цепи

Для параллельной RL-цепи (рис. 19) рассчитать и построить:

зависимость модуля входной проводимости цепи  (АЧХ ) ;

зависимость модуля действующего значения выходного напряжения  от частоты ;

зависимость сдвига фаз между током и напряжением  (ФЧХ ) от частоты  (ФЧХ входного сопротивления цепи);

зависимость модуля действующего значения тока сопротивления  от частоты ;

зависимость модуля действующего значения тока индуктивности  от частоты .

Заметим, что для параллельной RL-цепи (рис. 19) в схему последовательно с генератором включен резистор  величиной 10 кОм. Это позволяет генератор ЭДС  преобразовать в эквивалентный генератор тока, так как резистор  во всем диапазоне частот больше входного сопротивления исследуемой цепи, по меньшей мере, в 10 раз.

Выражения для расчета величин , , ,  и  параллельной RL-цепи также получены ранее (26)–(34) и для схемы (рис. 19) имеют вид

, (45)

, (46)

где для определения действующего значения выходного напряжения  используется приближенное выражение действующего значения общего тока цепи

, (47)

что справедливо, так как выполняется условие

. (48)

Рис. 19. Параллельная RL-цепь

Фазочастотная характеристика входной проводимости цепи

. (49)

Зависимость модуля действующего значения тока сопротивления  от частоты :

. (50)

Зависимость модуля действующего значения тока индуктивности  от частоты :

. (51)

Результаты расчетов величин , , ,  и  в зависимости от частоты  генератора свести в табл. 4.

Таблица 4

Результаты расчета параметров параллельной RL-цепи

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

,

, В

, град

, А

, А

По результатам, сведенным в табл. 4, построить графики рассчитанных величин , , ,  и  в зависимости от частоты  генератора. Частотные зависимости величин  и  построить на одних осях. На этом же графике изобразить частотную зависимость величины модуля действующего значения общего тока цепи .

4.Рассчитать характеристики параллельной RC-цепи

Для параллельной RC-цепи (рис. 20) рассчитать и построить:

зависимость модуля действующего значения выходного напряжения  от частоты ;

зависимость модуля входной проводимости цепи  (АЧХ ) от частоты ;

зависимость сдвига фаз между током и напряжением  (ФЧХ ) от частоты ;

зависимость модуля действующего значения тока сопротивления  от частоты ;

зависимость модуля действующего значения тока ёмкости  от частоты .

Выражения для расчета параметров , , ,  и  параллельной RC- цепи (рис. 20) можно получить из выражений (26)–(34).

Рис. 20. Параллельная RC-цепь

Для схемы (рис. 20) выражения для величин  и  будут иметь вид

, (51)

, (52)

а величина  определяется выражением (46) с учетом выражения (47) и допущения (48).

Величину модуля действующего значения тока сопротивления  можно найти, зная величины  и

, (54)

а модуль действующего значения тока ёмкости  определяется по формуле

. (55)

Результаты расчетов величин , , ,  и  для частот  генератора от 2 до 20 кГц свести в табл. 5.

Таблица 5

Результаты расчета параметров параллельной RC-цепи

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

, В

,

, град

, А

, А

По результатам, сведенным в табл. 5, построить графики рассчитанных величин , , ,  и  в зависимости от частоты  генератора. Частотные зависимости величин  и  построить на одних осях. На этом же графике изобразить частотную зависимость величины модуля действующего значения общего тока цепи .

Экспериментальные измерения и расчеты параметров и характеристик простейших цепей на основе результатов экспериментальных

измерений

1.Предварительные настройки

Перед включением исследуемой схемы и проведением измерений, следует установить величину модуля действующего напряжение генератора на входе цепи , равным 1В. Такая величина напряжения на входе исследуемой цепи выбрана для удобства проведения измерений и последующей обработки их результатов. Для установления заданного уровня сигнала генератора, положения переключателей В1, В2, В3, В4 устанавливают следующими (см. рис. 3):

В1 – в положение «2»;

В2 и В4 – в положение «0»;

В3 – в положение «7».

При этом макет окажется включенным «на проход» со входа на выход, то есть, будет пропускать без изменения входное напряжение на выход, а выходное напряжение на макете при этом будет практически равно входному.

После этого следует выполнить следующие операции:

макет 2 (рис. 1) со входа соединить каскадно с генератором 1 через коаксиальный кабель 4;

макет 2 (рис. 1) с выхода соединить каскадно с милливольтметром 3 через коаксиальный кабель 5;

проверить нулевое положение стрелки 1 (рис. 6) указателя значений измеряемых напряжений милливольтметра и, при необходимости, установить эту стрелку на ноль шкал 2 и 3 (рис. 6) с помощью регулировочного винта 5 (рис. 6);

установить переключатель 2 (рис. 2) множителя выходных частот генератора в положение 102, а ручку 4 плавного управления значением частоты генератора в такое положение, чтобы значение на частотной шкале 5 генератора было равно 20 и совпало с риской указателя значения частоты 3. При этом установленное начальное значение частоты будет равно 2000 Гц (2 кГц);

переключатель шкал (чувствительности) 3 милливольтметра (рис. 5) установить в положение 1 В;

ручку 6 (рис. 2) плавного управления значением выходного напряжения генератора Г3-109 установить в крайнее левое положение, соответствующее минимальному значению выходного напряжения генератора;

переключатель 8 (рис. 2) множителя выходного напряжения генератора Г 3-109 установить в положение 500 мВ;

включить питание генератора 1 (рис. 1) и вольтметра 3 и прогреть приборы около 15минут;

плавно вращая ручку 6 (рис. 2) управления значением выходного напряжения генератора Г3-109, установить на вольтметре 3 (рис. 1) В 3-56 стрелку 1 (рис. 6) на значении линейной шкалы 2 (рис. 6) напряжений с масштабом, кратным 10-ти, на отметке 10, что будет соответствовать напряжению на вольтметре, равном 1 В при положении переключателя шкал 3 (рис. 5) милливольтметра 1 В.

После этого можно приступать к включению исследуемой цепи на макете 2 (рис. 1) и проведению измерений. Положения органов управления элементов измерительного стенда, показанного на рис. 1, не оговоренные выше, значения не имеют, и могут быть произвольными.

2.Экспериментально исследовать частотные свойства последовательной RL-цепи и рассчитать её параметры и характеристики на

основе результатов экспериментальных измерений

После выполнения предварительных настроек, описанных выше, следует собрать схему исследуемой электрической цепи в соответствии с рис. 17, представляющую собой последовательное соединение индуктивности  и сопротивления . Для этого переключатель В1 на панели управления макетом 3 (рис. 3) установить в положение 2 (передача сигнала со входа переключателя на его выход без изменений). Переключатель 4 (рис. 3) В2 установить в положение 0 (никакие цепи, управляемые этим переключателем, не подключены). Переключатель 5 (рис. 3) В3 установить в положение 3, соответствующее последовательному включению в цепь индуктивности . Переключатель 6 (рис. 3) В4 установить в положение 5, соответствующее последовательному подключению сопротивления  в исследуемую цепь. Одновременно это сопротивление  оказывается подключенным параллельно выходным клеммам 8 и байонетному разъему 7 макета (рис. 3). Таким образом, на входе макета оказывается включен генератор ЭДС 1 (рис. 1), каскадно с ним через входной коаксиальный кабель 4 (рис. 1) включен макет 2 (рис. 1) со схемой, содержащей последовательное соединение индуктивности  и сопротивления , а каскадно с макетом через выходной коаксиальный кабель 5 (рис. 1) включен вольтметр 3 (рис. 1); при этом вольтметр оказывается подключенным параллельно сопротивлению . Такое включение обусловлено тем, что при нем влияние вольтметра, имеющего очень высокое входное сопротивление (порядка единиц МегаОм), оказывается для цепи наименьшим.

Собрав указанным образом последовательную цепь L13R3, следует провести измерения величины действующего значения выходного напряжения  на выходе макета для частот от 2 до 20 кГц с шагом 1 кГц. Для этого, записав в табл. 6 значение напряжения  для частоты  кГц, следует изменить значение частоты генератора Г3-109 путем вращения вправо (в сторону увеличения частоты) ручки 4 (рис. 2) плавного управления значением частоты генератора с предыдущего значения 20 на последующее 30. Таким образом, установленная на генераторе Г3-109 частота окажется равной 3 кГц. Значение выходного напряжения  на макете для частоты 3 кГц занести в табл. 6. Меняя далее аналогично описанному частоту генератора Г3-109, занести в табл. 6 все значения выходного напряжения  на макете для частот от 2 до 20 кГц; последнее показание составит 200 на шкале 5 (рис. 2). Считывание результатов измерений проводят по одной из шкал 2 или 3 (рис. 6) в соответствии с положением переключателя чувствительности 3 (рис. 5) вольтметра В3-56.

Таблица 6

Экспериментальные значения выходного напряжения последовательной цепи L13R3

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

, В

Таким образом, окажется измеренной амплитудно-частотная характеристика выходного напряжения последовательной цепи L13R3 в диапазоне частот от 2 до 20 кГц с шагом 1 кГц.

После этого следует произвести обработку полученных экспериментальных данных. Для этого, используя результаты измерений, занесенные в табл. 6, рассчитать частотные зависимости:

модуля действующего значения тока в цепи ;

модуля действующего значения напряжения на индуктивности ;

модуля действующего значения напряжения на сопротивлении ;

модуля входного сопротивления ;

величины модуля реактивного сопротивления индуктивности ;

величины индуктивности ;

фазового сдвига  между напряжением  и током  на входе цепи.

Эти зависимости можно определить, используя закон Ома для цепей гармонического тока, а также векторные диаграммы для последовательной RL- цепи (рис. 11, 12). Величина модуля действующего значения тока в цепи

. (56)

Из векторной диаграммы рис. 11 видно, что , а . Тогда величина модуля действующего значения напряжения на индуктивности  определится так

. (57)

Модуль действующего значения напряжения на сопротивлении  есть модуль действующего значения выходного напряжения

. (58)

Модуль входного сопротивления цепи , состоящей из последовательно включенных между собой индуктивности  и сопротивления  (рис. 11, 12):

. (59)

Величина модуля реактивного сопротивления индуктивности (рис. 11, 12)

. (60)

Величина индуктивности (60)

. (61)

Фазовый сдвиг между напряжением и током на входе цепи  (ФЧХ входного сопротивления, рис. 11, 12):

. (62)

Результаты вычислений частотных зависимостей величин , , , , ,  и  свести в табл. 7.

Таблица 7

Экспериментальные параметры последовательной цепи L13R3

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

, А

, В

, В

, Ом

, Ом

, Ом

, град

По результатам, сведенным в табл. 7, построить графики частотных зависимостей величин , , , , ,  и . Частотные зависимости величин , , ,  и  построить на тех же осях, что ранее рассчитанные соответствующие зависимости, полученные расчетным путем при выполнении теоретических расчетов для этой же цепи (см. табл. 2).

Построить векторные диаграммы напряжений и сопротивлений последовательной цепи L13R3 для трех частот:  кГц,  кГц,  кГц.

3.Экспериментально исследовать частотные свойства последовательной R–С-цепи и рассчитать её параметры и характеристики на

основе результатов экспериментальных измерений

Экспериментальные измерения частотных характеристик последовательной R–С-цепи проводят аналогично экспериментальным измерениям частотных характеристик последовательной RL-цепи. После выполнения предварительных настроек следует собрать схему из последовательно соединенных между собой ёмкости  и сопротивления  в соответствии с рис. 18. Для этого переключатель 3 (рис. 3) В1 на панели управления макетом установить в положение 2 (передача сигнала со входа переключателя на его выход без изменений). Переключатель 4 (рис. 3) В2 установить в положение 0 (никакие цепи, управляемые этим переключателем, не подключены). Переключатель 5 (рис. 3) В3 установить в положение 8, соответствующее последовательному включению в цепь ёмкости . Переключатель 6 (рис. 3) В4 установить в положение 5, соответствующее последовательному подключению сопротивления  в исследуемую цепь.

Собрав указанным образом последовательную цепь R3C22, следует провести измерения величины действующего значения выходного напряжения  на выходе макета (это напряжение  на сопротивлении ) для частот от 2 до 20 кГц с шагом 1 кГц аналогично тому, как это было выполнено ранее для последовательной цепи L13R3. Результаты измерений для заданного диапазона частот следует занести в табл. 8.

Таблица 8

Экспериментальные значения выходного напряжения последовательной цепи R3C22

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

, В

При проведении измерений для последовательной цепи R3C22 следует иметь в виду, что величины напряжений на выходе макета могут оказаться малыми по абсолютной величине (десятки и даже единицы мВ). В этом случае переключателем 3 (рис. 5) следует установить чувствительность вольтметра порядка мВ. Таким образом окажется измеренной амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) выходного напряжения последовательной цепи R3C22 в диапазоне частот от 2 до 20 кГц с шагом 1 кГц.

После проведения экспериментальных измерений следует произвести обработку полученных данных. Для этого, используя результаты измерений, занесенные в табл. 8, рассчитать частотные зависимости:

модуля действующего значения тока в цепи ;

модуля действующего значения напряжения на ёмкости ;

модуля действующего значения напряжения на сопротивлении ;

модуля входного сопротивления цепи ;

величины модуля реактивного сопротивления ёмкости ;

величины ёмкости ;

фазового сдвига между напряжением и током на входе цепи .

Для определения заданных характеристик последовательной цепи R3C22 необходимо построить векторную диаграмму напряжений (треугольник напряжений) и векторную диаграмму сопротивлений (треугольник сопротивлений) этой цепи аналогично тому, как это было сделано для последовательной RL-цепи (рис. 11, 12).

Рассмотрим такое построение. Основой (осью) векторной диаграммы напряжений последовательной цепи R3C22 является вектор тока , так как цепь последовательная и ток является общим для всех элементов цепи в данный момент времени на данной частоте. Момент времени, для которого строится векторная диаграмма, возьмем нулевым , чтобы ось векторной диаграммы располагалась горизонтально.

Вдоль оси тока  в принятом масштабе напряжений откладываем значение падения напряжения на активном сопротивлении , так как ток и напряжение на сопротивлении связаны законом Ома, и сдвига фаз между ними нет. Падение напряжения на ёмкости откладываем от конца вектора  в виде вектора , отстающего от вектора  на  (перпендикулярно вниз), так как напряжение на ёмкости отстает от тока на эту величину. Соединив начало координат с концом вектора , получим значения напряжения на входе цепи  и сдвига фаз  между напряжением и током в цепи R3C22 (рис. 21).

Рис. 21. Векторная диаграмма напряжений последовательной цепи R3C22 (треугольник напряжений)

Модуль действующего напряжения на ёмкости  можно найти, зная действующее значение входного напряжения на цепи  (равно 1 В), векторную диаграмму напряжений (рис. 21) последовательной цепи R3C22 и величину действующего значения напряжения на сопротивлении  из табл. 8:

. (63)

Сдвиг фаз между входным напряжением и током  в последовательной цепи R3C22 тогда равен

. (64)

Поделив все стороны треугольника напряжений последовательной цепи R3C22 (рис. 21) на общий для них параметр – ток , получим треугольник сопротивлений для этой цепи (рис. 22). При этом реактивное сопротивление ёмкости  можно найти, зная напряжение  на ёмкости из выражения (63) и ток цепи  из выражения (56):

. (65)

С другой стороны, из треугольника сопротивлений величину модуля реактивного сопротивления ёмкости  можно найти по выражению

, (66)

что позволит определить величину и самой ёмкости :

. (67)

Экспериментальную величину модуля входного сопротивления цепи  можно найти, зная напряжение  на ёмкости (63) и на сопротивлении  (табл. 8), или действующее значение входного напряжения на цепи  (равно 1 В), а также величину тока цепи  (56):

. (68)

Экспериментальную величину сдвига фаз между входным напряжением и током  в последовательной цепи R3C22 также можно узнать, воспользовавшись графическими построениями векторной диаграммы напряжений цепи рис. 21, через напряжение  на ёмкости (63) и на сопротивлении  (табл. 8):

. (69)

Рис. 22. Векторная диаграмма сопротивлений последовательной цепи R3C22 (треугольник сопротивлений)

Результаты вычислений частотных зависимостей величин , , , , , , , следует свести в табл. 9.

По результатам, сведенным в табл. 9, построить графики частотных зависимостей величин , , , , , , . Частотные зависимости величин , , , ,  построить на тех же осях, что ранее соответствующие теоретические зависимости (см. табл. 3).

Таблица 9

Экспериментальные параметры последовательной цепи R3C22

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

, А

, В

, В

, Ом

, Ом

, град

Построить векторные диаграммы напряжений и сопротивлений последовательной цепи R3C22 для трех частот:  кГц,  кГц,  кГц.

4.Экспериментально исследовать частотные свойства параллельной RL-цепи и рассчитать её параметры и характеристики на

основе результатов экспериментальных измерений

Повторив процесс предварительных настроек, собрать схему исследуемой параллельной RL-цепи в соответствии с рис. 19. Для этого переключатель 3 (рис. 3) В1 на панели управления макетом установить в положение 3 (передача сигнала со входа переключателя на его выход через сопротивление ). Переключатель 4 (рис. 3) В2 установить в положение 6 (параллельное включение в исследуемую цепь индуктивности ). Переключатель 5 (рис. 3) В3 установить в положение 7, соответствующее прямой передаче сигнала со входа переключателя на его выход. Переключатель 6 (рис. 3) В4 установить в положение 5, соответствующее параллельному с индуктивностью  подключению сопротивления .

Собрав таким образом параллельную цепь L9R3, следует провести измерения величины действующего значения выходного напряжения  на выходе макета для частот от 2 до 20 кГц с шагом 1 кГц путем соответствующего изменения положения ручки 4 плавного управления значением частоты генератора Г3-109 (рис. 2). Значение выходного напряжения  на макете для указанных частот занести в табл. 10. При проведении измерений для последовательной цепи L9R3 следует иметь в виду, что величины напряжений на выходе макета могут оказаться малыми по абсолютной величине (десятки или единицы мВ) и чувствительность вольтметра на выходе макета следует установить соответствующей измеряемому напряжению переключателем 3 (рис. 5) вольтметра в положение мВ.

Таблица 10

Экспериментальные значения выходного напряжения параллельной цепи L9R3

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

, В

Таким образом окажется измеренной амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) выходного напряжения параллельной цепи L9R3 в диапазоне частот от 2 до 20 кГц с шагом 1 кГц.

Далее следует провести обработку полученных экспериментальных данных. Для этого, используя результаты измерений, занесенные в табл. 10, рассчитать частотные зависимости:

модуля действующего значения тока в цепи ;

модуля входной проводимости цепи ;

модуля действующего значения тока в сопротивлении ;

модуля действующего значения тока в индуктивности ;

фазового сдвига между током и напряжением на входе цепи ;

величины модуля реактивного сопротивления индуктивности ;

величины индуктивности .

Величина модуля действующего значения общего тока цепи определяется выражением (47):

. (70)

Определить частотные зависимости , , ,  можно, используя полученные ранее векторные диаграммы параллельной цепи L9R3 (см. рис. 15, 16):

, (71)

, (72)

, (73)

, (74)

Тогда модуль реактивного сопротивления индуктивности  можно найти через ток этой индуктивности  (73) и напряжение на выходе цепи  (см. табл. 10) следующим образом:

, (75)

а значение самой индуктивности  будет равно:

. (76)

Полученные экспериментальные частотные зависимости величин , , , , ,  и  свести в табл. 11.

Таблица 11

Экспериментальные параметры параллельной цепи L9R3

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

, А

,

, А

, А

, град

, Ом

, Гн

По результатам, сведенным в табл. 11, построить графики частотных зависимостей величин , , , , ,  и . Частотные зависимости величин , , , ,  построить на тех же осях, что ранее рассчитанные соответствующие зависимости, полученные расчетным путем при выполнении домашнего задания (см. табл. 4).

Построить векторные диаграммы токов и сопротивлений параллельной цепи L9R3 для трех частот:  кГц,  кГц,  кГц.

5.Экспериментально исследовать частотные свойства параллельной R–С-цепи и рассчитать её параметры и характеристики на

основе результатов экспериментальных измерений

Повторив процесс предварительных настроек, собрать схему исследуемой параллельной электрической цепи R3–С6 в соответствии с рис. 20. Для этого переключатель 3 (рис. 3) В1 на панели управления макетом установить в положение 3 (передача сигнала со входа переключателя на его выход через сопротивление ). Переключатель 4 (рис. 3) В2 установить в положение 4 (параллельное включение в исследуемую цепь ёмкости ). Переключатель 5 (рис.3) В3 установить в положение 7, соответствующее прямой передаче сигнала со входа переключателя на его выход. Переключатель 6 (рис. 3) В4 установить в положение 5, соответствующее параллельному с ёмкостью  подключению сопротивления . Одновременно параллельная цепь R3–С6 оказывается включена параллельно выходным клеммам 8 и байонетному разъему 7 макета (см. рис. 3).

Собрав указанным образом параллельную цепь R3–С6, провести измерения величины действующего значения выходного напряжения  на выходе макета для частот от 2 до 20 кГц с шагом 1 кГц путем соответствующего изменения положения ручки 4 (рис. 2) плавного управления значением частоты генератора Г3-109. Значение выходного напряжения  на макете для указанных частот занести в табл. 12.

Таблица 12

Экспериментальные значения выходного напряжения параллельной цепи R3–С6

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

, В

Используя результаты измерений, занесенные в табл. 12, следует рассчитать частотные зависимости:

модуля действующего значения тока в цепи ;

модуля входной проводимости цепи ;

модуля действующего значения тока в сопротивлении ;

модуля действующего значения тока ёмкости ;

фазового сдвига между током и напряжением на входе цепи ;

величины модуля реактивного сопротивления ёмкости ;

величины ёмкости .

Для определения заданных характеристик параллельной цепи R3–С6 следует построить векторную диаграмму токов (треугольник токов) и векторную диаграмму проводимостей (треугольник проводимостей) этой цепи аналогично тому, как это было сделано для параллельной RL-цепи (рис. 15, 16).

Осью векторной диаграммы токов параллельной цепи R3–С6 является вектор напряжения . Напряжение на цепи является одинаковым для всех элементов этой цепи в данный момент времени на данной частоте. Момент времени, для которого строится векторная диаграмма, по-прежнему возьмем нулевым , чтобы ось векторной диаграммы располагалась горизонтально.

Вдоль оси напряжения  в принятом масштабе токов откладываем значение тока на активном сопротивлении , так как ток и напряжение на сопротивлении связаны законом Ома, и сдвига фаз между ними нет. Ток ёмкости  откладывают от конца вектора  в виде вектора , опережающего вектор  на  (перпендикулярно вверх), так как ток ёмкости опережает напряжение  на эту величину. Соединив начало координат с концом вектора , получим значения тока на входе цепи  (в неразветвленной части цепи), а также сдвига фаз  между током и напряжением на входе цепи (см. рис. 23).

Рис. 23. Векторная диаграмма токов параллельной цепи  (треугольник

токов)

Поделив все стороны треугольника токов параллельной цепи R3–С6 (рис. 23) на общий для них параметр – напряжение на цепи , получим треугольник проводимостей для этой цепи (рис. 24).

Рис. 24. Векторная диаграмма проводимостей параллельной цепи  

(треугольник проводимостей)

Величину модуля действующего значения тока  в неразветвленной части параллельной цепи R3–С6 можно определить из выражения (47):

. (77)

Найти частотные зависимости величин , , ,  можно из приведенных выше векторных диаграмм треугольника токов (рис. 23) и треугольника проводимостей (рис. 24) и величины тока :

, (78)

, (79)

, (80)

. (81)

Величину модуля реактивного сопротивления ёмкости  можно найти, зная ток ёмкости  (80) и напряжение на ней  (табл. 12):

. (82)

Значение самой ёмкости  из формулы сопротивления ёмкости (66):

. (83)

Результаты вычислений частотных зависимостей величин , , , , ,  и  свести в табл. 13.

Таблица 13

Экспериментальные параметры параллельной цепи R3–С6

Частота , кГц

Параметр

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

, А

,

, А

, А

, град

, Ом

, Гн

По результатам, сведенным в табл. 13, построить графики частотных зависимостей величин , , , , ,  и . Частотные зависимости величин , , , ,  построить на тех же осях, что ранее рассчитанные соответствующие зависимости, полученные расчетным путем при выполнении домашнего задания (см. табл. 5).

Построить векторные диаграммы токов и сопротивлений параллельной цепи R3–С6 для трех частот:  кГц,  кГц,  кГц.

Содержание отчета

Отчет о проделанной лабораторной работе должен содержать:

результаты теоретических расчетов параметров и характеристик последовательных и параллельных RL-и RC-цепей;

результаты экспериментальных измерений и расчетов параметров и характеристик последовательных и параллельных RL-и RC-цепей, включающие совмещенные теоретические и экспериментальные частотные характеристики, таблицы, векторные диаграммы;

выводы с анализом полученных частотных зависимостей и версиями причин расхождения теоретических и экспериментальных результатов.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое амплитудно-частотная характеристика?

2. Что такое фазочастотная характеристика?

3. Что такое комплексная частотная характеристика?

4. Показать, как определяется фазовый сдвиг между током и напряжением на входе цепи с последовательно соединенными  и ?

5. Показать, как определяется фазовый сдвиг между напряжением и током на входе цепи с параллельно соединенными  и ?

6. Показать, как определяется фазовый сдвиг между током и напряжение на входе цепи с последовательно соединенными  и ?

7. Показать, как определяется фазовый сдвиг между напряжением и током на входе цепи с параллельно соединенными  и ?

8. Изобразить векторную диаграмму последовательной RL-цепи, объяснить подробно её построение.

9. Изобразить векторную диаграмму параллельной RL-цепи, объяснить подробно её построение.

10. Изобразить векторную диаграмму последовательной RC-цепи, объяснить подробно её построение.

11. Изобразить векторную диаграмму параллельной RC-цепи, объяснить подробно её построение.

12. Изобразить зависимость модулей действующих значений тока и напряжения на элементах от частоты в цепи, содержащей последовательно включенные  и , при питании от источника ЭДС и источника тока.

13. Изобразить зависимость модулей действующих значений тока и напряжения на элементах от частоты в цепи, содержащей последовательно включенные R и C, при питании от источника ЭДС и источника тока.

14. Изобразить зависимость модулей действующих значений тока и напряжения на элементах от частоты в цепи, содержащей параллельно включенные  и , при питании от источника ЭДС и источника тока.

15. Изобразить зависимость модулей действующих значений тока и напряжения на элементах от частоты в цепи, содержащей параллельно включенные R и C при питании от источника ЭДС и источника тока.

16. Как осуществить эквивалентный переход от цепи, содержащей последовательно включенные  и , к цепи с параллельными элементами?

17. Как осуществить эквивалентный переход от цепи, содержащей параллельно включенные  и , к цепи с последовательными элементами?

18. Как обеспечить режим генератора ЭДС и генератора тока при работе с реальными источниками?

19. Как определить фазовый сдвиг между током и напряжением на входе цепи с последовательно включенными  и  по известным напряжениям на входе и на элементах цепи?

20. Как определить фазовый сдвиг между напряжением и током на входе цепи с параллельно включенными  и  по известным величинам входного тока и токов ветвей?

21. Построить АЧХ и ФЧХ входного сопротивления и входной проводимости, последовательных RL- и RC-цепей.

22. Построить АЧХ и ФЧХ входного сопротивления и входной проводимости, параллельных RL- и RC-цепей.

23. Как изменятся АЧХ и ФЧХ входного сопротивления последовательных RL- и RC-цепей при увеличении (уменьшении) величин реактивных (активных) элементов цепи?

24. Как изменятся АЧХ и ФЧХ входной проводимости параллельных RL и  цепей при увеличении (уменьшении) величин реактивных (активных) элементов цепи?

25.Показать изменения частотных зависимостей тока в последовательных RL- и RC-цепях, при изменениях величин активных и (или) реактивных элементов цепи.

26.Показать изменения частотных зависимостей напряжения в параллельных RL- и RC-цепях, при изменениях величин активных и (или) реактивных элементов цепи.

27.Почему наблюдается зависимость от частоты величины индуктивности в последовательной RL-цепи?

28.Почему наблюдается зависимость от частоты величины индуктивности в параллельной RL-цепи?

29.Почему наблюдается зависимость от частоты величины ёмкости в последовательной RC-цепи?

30.Почему наблюдается зависимость от частоты величины ёмкости в параллельной RC-цепи?

Библиографический список

  1.  Основы теории цепей: метод. указания по лабораторным работам №1 – 4 для студентов специальности 23.01 – «Радиотехника» / Сост. В. И. Вепринцев, Г. И. Тарасов. – Красноярск: КрПИ, 1990. – 32с.
  2.  Основы теории цепей: учебник для вузов / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.
  3.  Попов, В. П. Основы теории цепей. – М.: Высш. шк., 1985. – 496 с.
  4.  Лосев, А. К. Теория линейных электрических цепей. – М.: Высш. шк., 1987. – 512 с.
  5.  Теория линейных электрических цепей: учебник для вузов / Б. П. Афанасьев, О. Е. Гольдин, И. Г. Кляцкин, Г. Я. Пинес. – М.: Высш. шк., 1973. – 592 с.

Оглавление

Общие сведения. Структура методических указаний……………………3

Цель работы…………………………………………………………………4

Приборы и оборудование……………………………………...…………...4

Теоретические сведения……………………………………………………9

Теоретические расчеты параметров и характеристик простейших

цепей…………………………………………………………………..……24

1.Рассчитать характеристики последовательной RL-цепи………...…..24

2.Рассчитать характеристики последовательной RC-цепи……….…...27

3.Рассчитать характеристики параллельной RL-цепи………………....29

4.Рассчитать характеристики параллельной RC-цепи…………….…..31

Экспериментальные измерения и расчеты параметров и

характеристик простейших цепей на основе результатов

экспериментальных измерений………………....………………………..33

1.Предварительные настройки……………………………………………33

2.Экспериментально исследовать частотные свойства

последовательной RL-цепи и рассчитать её параметры и

характеристики на основе результатов экспериментальных

измерений………………………………………………………………….35

3.Экспериментально исследовать частотные свойства

последовательной R–С-цепи и рассчитать её параметры и

характеристики на основе результатов экспериментальных

измерений………………………………………………………………….38

4.Экспериментально исследовать частотные свойства

параллельной RL-цепи и рассчитать её параметры и

характеристики на основе результатов экспериментальных

измерений………………………………………………………………….42

5.Экспериментально исследовать частотные свойства

параллельной R–С-цепи и рассчитать её параметры и

характеристики на основе результатов экспериментальных

измерений………………………………………………………………….45

Содержание отчета………………………………………………………...49

Контрольные вопросы и задания………………………….……………...49

Библиографический список……………………………………………….51

PAGE  52


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4095. Методы психологического анализа 125 KB
  Введение Любая наука развивается динамично и прогрессивно, если она располагает с одной стороны, творческими идеями, которые выдвигают ученые, а с другой – достаточно объективными точными и надёжными методами, позволяющими проверить эти идеи...
4097. Дистанционное образование средствами сети интернет 40.5 KB
  Введение По прогнозам специалистов, в ближайшие пять лет две трети студентов в развитых странах будут учиться дистанционно. Получая при этом вполне реальные и качественные, а не виртуальные знания. И абсолютно реальный диплом о полученной специально...
4098. Электронное обучение 45.5 KB
  Электронное обучение При всех различиях в методиках, подходах и технологиях все решения электронного обучения так или иначе имеют своей целью обучение людей. Причем решение о внедрении тоже принимается людьми, люди выполняют установку и поддержку, л...
4099. Дистанционное образование 123 KB
  Содержание: Определение дистанционного образования Для чего нужно дистанционное образование Преимущества  Недостатки Нормативные аспекты Источники Дистанционное образование — образование, которое полностью или частично осуществляется с помощью...
4100. Управление маркетингом на предприятии 58 KB
  Управление маркетингом на предприятии Управление маркетингом на предприятии – совокупность служб, отделов, подразделений, в состав которых входят работники, занимающиеся определенным набором маркетинговых функций. Руководитель в сфере маркетинг...
4101. Анализ маркетинговой деятельности предприятия 206.5 KB
  Анализ маркетинговой деятельности предприятия Содержание Введение Глава 1. Теоретические основы анализа маркетинга предприятия 1.1. Анализ эффективности использования маркетинга 1.2. Анализ иммобилизованных внеоборотных активов с точки зрения рацион...
4102. Международные отношения Киевской Руси X – нач.XII веков 431 KB
  Введение. Киевская Русь – одно из самых больших государств средневековой Европы - сложилось в IX в. в результате длительного внутреннего развития восточнославянских племен. Ее историческим ядром было Среднее Поднепровье, где очень рано зародили...
4103. Международная экономическая интеграция на примере Евросоюза 401 KB
  Международная экономическая интеграция — характерная особенность современного этапа развития мировой экономики. В конце XX в. она стала мощным инструментом ускоренного развития региональных экономик и повышения конкурентоспособности н...