6863

Визначення пружних властивостей та характеристик гвинтових пружин

Лабораторная работа

Физика

Визначення пружних властивостей та характеристик гвинтових пружин Мета роботи - визначення: пружних властивостей гвинтових пружин методів розрахунків міцності та жорсткості пружин при проектуванні методів експериментального...

Украинкский

2013-01-08

1.46 MB

23 чел.

Визначення пружних властивостей та характеристик гвинтових пружин

 Мета роботи - визначення:

  •  пружних властивостей гвинтових пружин;
  •  методів розрахунків міцності та жорсткості пружин при проектуванні;
  •  методів експериментального визначення пружних характеристик пружин.
  1.  Конструкції гвинтових пружин

Гвинтові пружинистискання, розтягання, кручення. Їх навивають із круглого чи квадратного дроту, а за формою вони можуть бути циліндричними, конічними, параболоїдними (рис. 1, а, б, в). Телескопічні навивають із плоскої стрічки (рис. 1, г). Кінцеві витки (3/4 витка або цілий) пружин із дроту підгинають та шлифують так, щоб вони щільно прилягали до опорної площини.

                                                  а                           б                              в                                г                           

Рис. 1. Гвинтові пружини стискання

 Пружини на рис. 1 призначені для роботи при стисканні; циліндрична  а та телескопічна г мають лінійну силову характеристику (залежність стискаючої сили Р від осьової деформації пружини f ), конічна б та параболоїдна  в – нелінійну. Нелінійність пов’язана із тим, що при стисканні витки більшого діаметру, які мають меншу жорсткість, ніж малого, починають поступово стикатися один із одним – спочатку витки найбільшого діаметру, а потім все меншого, тобто виключаються із роботи.

Такі ж пружини можуть працювати й при розтяганні, але іх крайні витки тоді вигинають у вигляді зацепів (рис. 2).

Рис. 2. Гвинтові пружини розтягання

 

 Зацепи повинні забезпечити прикладення розтягаючої сили на осі пружини, і найкраще це виконується у варіанті рис. 2, а, коли відгинають половини крайніх витків на 90; варіант рис. 2, б – технологічно простіший. Варіант рис. 2, в дає змогу зменшити до мінімума внутрішні напруження у відігнутих витках. Якщо навантаження відносно велике, кінцеві витки закріплюють у металевих пластинках (рис. 2, г), чи у гвинтових канавках спеціальних втулок (рис. 2, д).

Пружини розтягання, що мають первісний зазор між витками, мають лінійну характеристику; якщо іх навивати із попереднім натягом (так, щоб витки натискали один на одний), пружина створює початкове зусилля  Р0 – вона почне розтягатися тіль-ки після його перевищення, а далі характеристика буде лінійною.

Деякі конструкції пружин кручення наведені на  рис. 3.  Кінцеві витки закріп-люють так, щоб пружина створювала крутний момент відносно осі пружини.

  

  

       Рис. 3. Конструкції

        пружин кручення

 

  1.  Розрахунок міцності та жорсткості витих пружин.

 2.1. Розрахунок міцності пружин

 При навантаженні пружини розтягання – стискання осьовою силою Р у поперечному перерізі витка  (рис. 4) виникають:

                                                                        

      

  Рис. 4. Схема наванта-

   ження витка пружини

           Розподілення напружень залежить від радіуса кривини витка; у розрахунках міцності та жорсткості кривину характерізують індексом пружини  с = D/а , де а – розмір перерізу у напрямку нормалі від центра перерізу до осі пружини (для круглого перерізу це діаметр дроту, для прямокутного – одна із сторін).     

          Індекс с повинен бути не менше 4, звичайно 4 < c  12 , дуже рідко 3 < c  4.

         При малих кутах нахилу витків  < 10...12 найбільші напруження виникають від крутного моменту Tкр та поперечної сили Q:         

                                       

де  Wp та  S – момент опору та площа перерізу витка відповідно.

 Вираз (1) звичайно зводять до такого:

                                                               

де коефіцієнт k  враховує додаткові напруження від сили Q .

 З урахуванням формул для  Wp вираз (2) приймає такий вигляд:

   – для витків круглого перерізу діаметром d

                        

   – для витків квадратного перерізу зі стороною  а

                         

 Нормальні напруження  від  М та N несуттєві, їх не враховують. 

 У витках пружин кручення (рис. 3) при навантажені пружини крутним моментом T0  виникають:

   – згинальний момент

M = T0 cos;

                – крутний момент

                                                               Tкр = T0 sin.

Нормальні напруження від згину

                           

де  Wy – момент інерції перерізу витка.

З урахуванням формул для  Wp :

     – для витків круглого перерізу діаметром  d

                  

   – для витків квадратного перерізу зі стороною  а

                                             

 При малих кутах    дотичні напруження    від  Tкр несуттєві, їх не враховують. При розрахунках витих пружин за базове напруження обирають межу міцності м , яка для кожного матеріалу тим більша, чим менша товщина дроту – це результат його наклепу при багатократному протягуванні заготовки (прутка) через поступово зменшуючися отвори (фільєри).

Для карбонового дроту  м , МПа, можна знайти з формул:

        – для дроту класу І

                        

         – для дроту класу ІI

                                                           

 Для кольорових сплавів значення  м наведені у табл. 1.   

                                                                                    

                                                                                                Таблиця 1.

Механічні характеристики пружинного дроту

із кольорових сплавів

Бронза БрОЦ4-3

Бронза БрКМц3-1

Бронза БрБ2

діаметр, мм

м  , МПа  

діаметр, мм

м  , МПа  

діаметр, мм

м  , МПа  

0,1...2,5

2,8...4,0

4,5...8,0

8,5...12

900

850

830

780

0,1...2,6

2,8...4,2

4,5...8,0

8,5...10

900

850

830

780

0,03...0,1

0,12...0,2

0,35...1,0

5,5...12

95

110

125

132

                                                                Таблиця 2.         

Допустимі напруження  P  та  P  для пружин

Марка матеріалу

чи клас дроту

Діаметр

дроту,

мм

P, МПа

P, МПа

групи

групи

1

2

1

2

І

ІІ

60С2А

50ХФА

4Х13

БрКМц3-1

БрОЦ4-3

0,3...8

0,3...8

5...12

5...12

1...12

0,3...10

0,3...10

0.3м

0.3м

400

400

300

0.3м

0.2м

0.5м

0.5м

750

750

450

0.5м

0.4м

0.38м

0.38м

500

500

380

0.38м

0.25м

0.63м

0.63м

950

950

560

0.63м

0.5м


    Допустимі напруження  P  для пружин розтягання – стискання, а також  P  для пружин кручення наведені у табл. 2. До пружин першої групи відносять такі, що працюють  при динамічних навантаженнях; до другої ті, навантаження на які прикла-даються плавно, чи вони взагалі статичні.

Для пружин розтягання, кінцеві витки яких відігнуті як зацепи, значення  P з табл. 2 необхідно зменшити на 25%.

 2.1. Розрахунок жорсткості пружин

 Деформацію витка пружини розтягання – стискання під дією осьової сили можливо визначити, як кільцевого стрижня довжиною D , що навантажується крутним моментом  Tкр (рис. 4):

де  G – модуль пружності матеріалу; Jр – полярний момент інерції перерізу витка.

Для пружини , що має  n  витків, повна осьова деформація  :

    – для витків круглого перерізу діаметром d

                                                  (3)

   – для витків квадратного перерізу зі стороною  а

                           

         Для пружин кручення кут , на який закручується пружина під дією момента  М :

    – для витків круглого перерізу діаметром d

                                                                                               

    – для витків квадратного перерізу зі стороною  а

                                                                                                                                    

де  Е – модуль пружності матеріалу.

  1.  Експериментальне визначення пружних властивостей пружин розтягання

3.1. Визначають за допомогою штангенциркуля діаметри пружини: дроту d, зовнішній Dз , підраховують число витків n ; середній діаметр D = Dз  d . 

 3.2. За формулою (2) розраховують максимальну силу Pmax, яку може без остаточних деформацій витримати пружина; допустиме напруження    визначають із таблиць 1 та 2.

3.3. Пружину одним зацепом закріплюють на штативі із шкалою, а до другого послідовно підвішують еталонні гирі, навантажуючи пружину (максимальна сила, яка розтягає пружину, не повинна перевищувати  Pmax ); фіксують сили розтягання Pі та відповідні ним деформації пружини  і . Число експериментальних точок повинно бути не меншим 5.

4. Обробка результатів експерименту

4.1. Одержання регресійних залежностей методом найменших квадратів. Якщо є серія експериментальних точок – пари  хіуі , їх взаємозв’язок – регресію – одержу-ють, виходячи із умови, що сума квадратів відхилень експериментальних даних від теоретичної функції  у = f (x) повинна бути мінімальною:

          Найчастіше намагаються регресію одержати у вигляді лінійної функції :

f (x) = ax + b , для якої  

          Коефіцієнти лінійної регресії розраховують за формулами:

де  mкількість пар експериментальних точок.

Обробка методом найменших квадратів може бути проведена за допомогою інженерних мікрокалькуляторів, які мають “вбудовані” програми статистичної обробки результатів (наприклад, CASIO fx-350ES),  чи у  Mathcad’і .

4.2. Визначення характеристики   =  (P). Значення  і  та відповідних ним сил  Pі пари експериментальних точок – обробляють методом найменших квадратів й одержують лінійну функцію – пружну характеристику пружини   = kP, де k – коефі-цієнт жорсткості пружини. Обовязково необхідно врахувати точку   = 0 при P = 0, тому що лінійна характеристика пружини повинна “виходити” із цієї точки.

 

 

5. Оформлення звіту із лабораторної роботи.

 

5.1. У звіті необхідно навести протокол первинних вимірювань параметрів:  деформація пружини  і – відповідне значення сили розтягання  Pi .

5.2. Побудувати діаграму, на яку нанести теоретичну характеристику пружини, розраховану за формулою (3), експериментальні точки  іPі ,  регресійну залежність     = (P). Пояснити розходження теоретичної та експериментальної характеристик (вони завжди є).

5.3. Оформити робоче креслення пружини (формат А4) згідно із стандартом ГОСТ 2.401–75.

Література

           1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Изд. переработанное. – М.: Наука, 1980.

2. Уваров Б.М.  Механіка: Навчальний посібник. – Київ: ВМУРоЛ „УКРАЇНА”, 2006.

PAGE  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61362. SCHOOLING IN ENGLAND 23.68 KB
  There are different types of secondary schools in England. This system of secondary education has developed since the Act of 1944 according to which on leaving the primary school a pupil may go either to a secondary Modem, Technical, Grammar or Comprehensive school.
61367. I like cooking 29.24 KB
  I am going to conduct your English lesson. - The theme of our lesson is «I like cooking». - We are going to learn some new words on the theme, to read, to write and to do exercises in your work books. In short, we have much work to do today.
61369. Развивать умения и навыки устной речи 16.53 KB
  Задачи: - Учить рассказывать о друзьях, используя фразы типа He is... He isn’t... He can...- Учить понимать на слух небольшое сообщение с опорой на рисунок. - Учить читать слова, которые не соответствуют правилам чтения (a friend, to, with, why, what).