6863

Визначення пружних властивостей та характеристик гвинтових пружин

Лабораторная работа

Физика

Визначення пружних властивостей та характеристик гвинтових пружин Мета роботи - визначення: пружних властивостей гвинтових пружин методів розрахунків міцності та жорсткості пружин при проектуванні методів експериментального...

Украинкский

2013-01-08

1.46 MB

23 чел.

Визначення пружних властивостей та характеристик гвинтових пружин

 Мета роботи - визначення:

  •  пружних властивостей гвинтових пружин;
  •  методів розрахунків міцності та жорсткості пружин при проектуванні;
  •  методів експериментального визначення пружних характеристик пружин.
  1.  Конструкції гвинтових пружин

Гвинтові пружинистискання, розтягання, кручення. Їх навивають із круглого чи квадратного дроту, а за формою вони можуть бути циліндричними, конічними, параболоїдними (рис. 1, а, б, в). Телескопічні навивають із плоскої стрічки (рис. 1, г). Кінцеві витки (3/4 витка або цілий) пружин із дроту підгинають та шлифують так, щоб вони щільно прилягали до опорної площини.

                                                  а                           б                              в                                г                           

Рис. 1. Гвинтові пружини стискання

 Пружини на рис. 1 призначені для роботи при стисканні; циліндрична  а та телескопічна г мають лінійну силову характеристику (залежність стискаючої сили Р від осьової деформації пружини f ), конічна б та параболоїдна  в – нелінійну. Нелінійність пов’язана із тим, що при стисканні витки більшого діаметру, які мають меншу жорсткість, ніж малого, починають поступово стикатися один із одним – спочатку витки найбільшого діаметру, а потім все меншого, тобто виключаються із роботи.

Такі ж пружини можуть працювати й при розтяганні, але іх крайні витки тоді вигинають у вигляді зацепів (рис. 2).

Рис. 2. Гвинтові пружини розтягання

 

 Зацепи повинні забезпечити прикладення розтягаючої сили на осі пружини, і найкраще це виконується у варіанті рис. 2, а, коли відгинають половини крайніх витків на 90; варіант рис. 2, б – технологічно простіший. Варіант рис. 2, в дає змогу зменшити до мінімума внутрішні напруження у відігнутих витках. Якщо навантаження відносно велике, кінцеві витки закріплюють у металевих пластинках (рис. 2, г), чи у гвинтових канавках спеціальних втулок (рис. 2, д).

Пружини розтягання, що мають первісний зазор між витками, мають лінійну характеристику; якщо іх навивати із попереднім натягом (так, щоб витки натискали один на одний), пружина створює початкове зусилля  Р0 – вона почне розтягатися тіль-ки після його перевищення, а далі характеристика буде лінійною.

Деякі конструкції пружин кручення наведені на  рис. 3.  Кінцеві витки закріп-люють так, щоб пружина створювала крутний момент відносно осі пружини.

  

  

       Рис. 3. Конструкції

        пружин кручення

 

  1.  Розрахунок міцності та жорсткості витих пружин.

 2.1. Розрахунок міцності пружин

 При навантаженні пружини розтягання – стискання осьовою силою Р у поперечному перерізі витка  (рис. 4) виникають:

                                                                        

      

  Рис. 4. Схема наванта-

   ження витка пружини

           Розподілення напружень залежить від радіуса кривини витка; у розрахунках міцності та жорсткості кривину характерізують індексом пружини  с = D/а , де а – розмір перерізу у напрямку нормалі від центра перерізу до осі пружини (для круглого перерізу це діаметр дроту, для прямокутного – одна із сторін).     

          Індекс с повинен бути не менше 4, звичайно 4 < c  12 , дуже рідко 3 < c  4.

         При малих кутах нахилу витків  < 10...12 найбільші напруження виникають від крутного моменту Tкр та поперечної сили Q:         

                                       

де  Wp та  S – момент опору та площа перерізу витка відповідно.

 Вираз (1) звичайно зводять до такого:

                                                               

де коефіцієнт k  враховує додаткові напруження від сили Q .

 З урахуванням формул для  Wp вираз (2) приймає такий вигляд:

   – для витків круглого перерізу діаметром d

                        

   – для витків квадратного перерізу зі стороною  а

                         

 Нормальні напруження  від  М та N несуттєві, їх не враховують. 

 У витках пружин кручення (рис. 3) при навантажені пружини крутним моментом T0  виникають:

   – згинальний момент

M = T0 cos;

                – крутний момент

                                                               Tкр = T0 sin.

Нормальні напруження від згину

                           

де  Wy – момент інерції перерізу витка.

З урахуванням формул для  Wp :

     – для витків круглого перерізу діаметром  d

                  

   – для витків квадратного перерізу зі стороною  а

                                             

 При малих кутах    дотичні напруження    від  Tкр несуттєві, їх не враховують. При розрахунках витих пружин за базове напруження обирають межу міцності м , яка для кожного матеріалу тим більша, чим менша товщина дроту – це результат його наклепу при багатократному протягуванні заготовки (прутка) через поступово зменшуючися отвори (фільєри).

Для карбонового дроту  м , МПа, можна знайти з формул:

        – для дроту класу І

                        

         – для дроту класу ІI

                                                           

 Для кольорових сплавів значення  м наведені у табл. 1.   

                                                                                    

                                                                                                Таблиця 1.

Механічні характеристики пружинного дроту

із кольорових сплавів

Бронза БрОЦ4-3

Бронза БрКМц3-1

Бронза БрБ2

діаметр, мм

м  , МПа  

діаметр, мм

м  , МПа  

діаметр, мм

м  , МПа  

0,1...2,5

2,8...4,0

4,5...8,0

8,5...12

900

850

830

780

0,1...2,6

2,8...4,2

4,5...8,0

8,5...10

900

850

830

780

0,03...0,1

0,12...0,2

0,35...1,0

5,5...12

95

110

125

132

                                                                Таблиця 2.         

Допустимі напруження  P  та  P  для пружин

Марка матеріалу

чи клас дроту

Діаметр

дроту,

мм

P, МПа

P, МПа

групи

групи

1

2

1

2

І

ІІ

60С2А

50ХФА

4Х13

БрКМц3-1

БрОЦ4-3

0,3...8

0,3...8

5...12

5...12

1...12

0,3...10

0,3...10

0.3м

0.3м

400

400

300

0.3м

0.2м

0.5м

0.5м

750

750

450

0.5м

0.4м

0.38м

0.38м

500

500

380

0.38м

0.25м

0.63м

0.63м

950

950

560

0.63м

0.5м


    Допустимі напруження  P  для пружин розтягання – стискання, а також  P  для пружин кручення наведені у табл. 2. До пружин першої групи відносять такі, що працюють  при динамічних навантаженнях; до другої ті, навантаження на які прикла-даються плавно, чи вони взагалі статичні.

Для пружин розтягання, кінцеві витки яких відігнуті як зацепи, значення  P з табл. 2 необхідно зменшити на 25%.

 2.1. Розрахунок жорсткості пружин

 Деформацію витка пружини розтягання – стискання під дією осьової сили можливо визначити, як кільцевого стрижня довжиною D , що навантажується крутним моментом  Tкр (рис. 4):

де  G – модуль пружності матеріалу; Jр – полярний момент інерції перерізу витка.

Для пружини , що має  n  витків, повна осьова деформація  :

    – для витків круглого перерізу діаметром d

                                                  (3)

   – для витків квадратного перерізу зі стороною  а

                           

         Для пружин кручення кут , на який закручується пружина під дією момента  М :

    – для витків круглого перерізу діаметром d

                                                                                               

    – для витків квадратного перерізу зі стороною  а

                                                                                                                                    

де  Е – модуль пружності матеріалу.

  1.  Експериментальне визначення пружних властивостей пружин розтягання

3.1. Визначають за допомогою штангенциркуля діаметри пружини: дроту d, зовнішній Dз , підраховують число витків n ; середній діаметр D = Dз  d . 

 3.2. За формулою (2) розраховують максимальну силу Pmax, яку може без остаточних деформацій витримати пружина; допустиме напруження    визначають із таблиць 1 та 2.

3.3. Пружину одним зацепом закріплюють на штативі із шкалою, а до другого послідовно підвішують еталонні гирі, навантажуючи пружину (максимальна сила, яка розтягає пружину, не повинна перевищувати  Pmax ); фіксують сили розтягання Pі та відповідні ним деформації пружини  і . Число експериментальних точок повинно бути не меншим 5.

4. Обробка результатів експерименту

4.1. Одержання регресійних залежностей методом найменших квадратів. Якщо є серія експериментальних точок – пари  хіуі , їх взаємозв’язок – регресію – одержу-ють, виходячи із умови, що сума квадратів відхилень експериментальних даних від теоретичної функції  у = f (x) повинна бути мінімальною:

          Найчастіше намагаються регресію одержати у вигляді лінійної функції :

f (x) = ax + b , для якої  

          Коефіцієнти лінійної регресії розраховують за формулами:

де  mкількість пар експериментальних точок.

Обробка методом найменших квадратів може бути проведена за допомогою інженерних мікрокалькуляторів, які мають “вбудовані” програми статистичної обробки результатів (наприклад, CASIO fx-350ES),  чи у  Mathcad’і .

4.2. Визначення характеристики   =  (P). Значення  і  та відповідних ним сил  Pі пари експериментальних точок – обробляють методом найменших квадратів й одержують лінійну функцію – пружну характеристику пружини   = kP, де k – коефі-цієнт жорсткості пружини. Обовязково необхідно врахувати точку   = 0 при P = 0, тому що лінійна характеристика пружини повинна “виходити” із цієї точки.

 

 

5. Оформлення звіту із лабораторної роботи.

 

5.1. У звіті необхідно навести протокол первинних вимірювань параметрів:  деформація пружини  і – відповідне значення сили розтягання  Pi .

5.2. Побудувати діаграму, на яку нанести теоретичну характеристику пружини, розраховану за формулою (3), експериментальні точки  іPі ,  регресійну залежність     = (P). Пояснити розходження теоретичної та експериментальної характеристик (вони завжди є).

5.3. Оформити робоче креслення пружини (формат А4) згідно із стандартом ГОСТ 2.401–75.

Література

           1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Изд. переработанное. – М.: Наука, 1980.

2. Уваров Б.М.  Механіка: Навчальний посібник. – Київ: ВМУРоЛ „УКРАЇНА”, 2006.

PAGE  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57685. The Earth does not belongs to us we belong to the Earth 36.5 KB
  The aim of the lesson: to develop the logical thought creative abilities, interest to learning English to our planet, to teach pupils to keep the environment clean. Equipment: pictures, songs, drawings, computers, CD, the song – M. D. “Save the Earth”
57687. Мої улюблені страви 43.5 KB
  Teacher: Very good! Я хочу дізнатися, про ваші вподобання на обід. Look at the blackboard, please (слайд 10). Використовуйте фрази «I like... for dinner», «I don`t like... for dinner». Але тепер вам треба пригадати назви продуктів за їхніми малюнками, які ви бачите на дошці.
57688. All About Food 53.5 KB
  On today`s lesson we`re going to speak about food. We`ll read a text about English meals, rememmber the names of different kinds of food, work in groops, listen to the text “Lunch at School” and do a test.
57689. Їжа. Food 206.5 KB
  So, as you see, we are beginning a new topic – “Food”. Do you think we’ll have good time learning it? Is it important to be able to speak on this topic? And you will be able not to speak, but to read...
57690. Фрукти. Овочі 45 KB
  The lemon is on the table. The banana is in the box. The strawberry is on the plate. The pear is in the tree. The plum is in his hand and the apple is in his right hand.
57691. Biography and literary works of Jack London 140 KB
  Objectives: given the information about Jack London in the form of old newspapers pupils would be able to improve their reading skills of literature vocabulary; after reading the information about Jack London...
57692. Sights of Kyiv 45 KB
  Introduction. Повідомлення теми уроку. Dear children, today we are going to speak, read, guess the riddles and do many interesting tasks. We are going to make excursions to the zoo, Botanical Garden, circus and Puppet’s Theatre.
57693. Сучасний Лондон 352 KB
  Today we are going to speak places of interest in London. You’ll watch a Computer presentation on the topic and we’ll discuss it. By the end of the lesson you will be able to speak about London