68646

Численное интегрирование

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Кратко изложите сущность метода Симпсона. Выпишите составные формулы прямоугольников трапеций Симпсона. Выпишите погрешности и их оценки составных формул прямоугольников трапеций Симпсона. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при и оценить остаточный член.

Русский

2014-09-24

135 KB

5 чел.

Лабораторная работа  № 7

Тема: Численное интегрирование

  1.  Контрольные вопросы и задачи.

  1.  Изложите кратко постановку задачи численного интегрирования.
  2.  Приведите определения основных понятий: квадратурная сумма, квадратурная формула, узлы и коэффициенты квадратурной формулы, погрешность квадратурной формулы.
  3.  Кратко изложите сущность метода прямоугольников.
  4.  Кратко изложите сущность метода трапеций.
  5.  Кратко изложите сущность метода Симпсона.
  6.  Выпишите составные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
  7.  Выпишите погрешности и их оценки составных формул прямоугольников, трапеций, Симпсона.
  8.  Кратко изложите способы выбора шага интегрирования.
  9.  Приведите практические оценки погрешностей формул численного интегрирования (принцип Рунге).
  10.  Кратко изложите сущность формул Ньютона-Котеса.
  11.  Кратко изложите сущность формул типа Гаусса.
  12.  Приведите важнейшие свойства полиномов Лежандра.
  13.  Вычислить интеграл

по формуле трапеций при  и оценить остаточный член.

  1.  Вычислить интеграл

по формуле Симпсона при  и оценить остаточный член.

  1.  Вычислить интеграл

по формуле Симпсона и оценить остаточный член, если подынтегральная функция задана таблицей:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1.0000

0.9950

0.9801

0.9553

0.9211

0.8756

0.8553

0.7648

0.6967

  1.  Найдите шаг  интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле трапеций с точностью 0.001.

  1.  Найдите шаг  интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле Симпсона с точностью 0.0001.

  1.  Задание.
  2.  Вычислить определенный интеграл по формуле прямоугольников и трапеций при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
  3.  Вычислить определенный интеграл по формуле Симпсона при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
  4.  Разработать компьютерные программы реализации методов трапеций и Симпсона.

III. Варианты.

1) а)    б)

2) а)    б)

3) а)    б)

4) а)    б)

5) а)    б)

6) а)    б)

7) а)    б)

8) а)    б)

9) а)    б)

10) а)    б)

11) а)    б)

12) а)    б)

13) а)    б).

14) а)    б)

15) а)    б)

16) а)    б)

17) а)    б)

18) а)    б)

19) а)    б)

20) а)    б)

21) а)    б)

22) а)    б)

23) а)    б)

24) а)    б)

25) а)    б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31331. Робота з базами даних і можливість автоматизації роботи кулінарного сайту 268.5 KB
  Необхідність вдосконалення методів і прийомів визначення економічної ефективності і розрахунків пояснюється тим, що впровадження обчислювальної техніки - дорогий процес, і тому доцільність витрат на створення і впровадження інформаційної системи повинно бути серйозно обґрунтовано. На створення інформаційної системи потрібні одноразові витрати на її розробку і придбання необхідного комплексу технічних засобів. Економічна ефективність системи визначається з урахуванням одноразових витрат і поточних витрат.
31332. Проектирование локальной вычислительной сети ООО «РАСКО» 4.84 MB
  Локальные сети в сравнении с глобальными сетями внесли много нового в способы организации работы пользователей. Доступ к разделяемым ресурсам стал гораздо удобнее - пользователь мог просто просматривать списки имеющихся ресурсов, а не запоминать их идентификаторы или имена. После соединения с удаленным ресурсом можно было работать с ним с помощью уже знакомых пользователю по работе с локальными ресурсами команд.
31333. Информационные технологии решения комплекса задач подсистемы МТС АСУ предприятия ФГУП «НИИ Точных приборов» 11.23 MB
  Задача 1: Определение потребности МР на производство оборудования на год 50 3. Выбор сетевого оборудования. Обеспечение соответствия оборудования рабочего места требованиям эргономики. и медицинской радиоэлектронной техники; создание и использование по целевому назначению наземных специальных комплексов в интересах решения конверсионных задач дистанционного зондирования Земли; проведение аэросъемочных работ изготовление аналоговых цифровых электронных карт на основе материалов аэрокосмического зондирования...
31335. СПЕЦИФІКА ВИКОНАННЯ РЕНЕСАНСНОЇ ВОКАЛЬНОЇ МУЗИКИ В УМОВАХ ВІТЧИЗНЯНОЇ ХОРОВОЇ ПРАКТИКИ 3.14 MB
  ДАНЬШИНА Наталія Володимирівна СПЕЦИФІКА ВИКОНАННЯ РЕНЕСАНСНОЇ ВОКАЛЬНОЇ МУЗИКИ В УМОВАХ ВІТЧИЗНЯНОЇ ХОРОВОЇ ПРАКТИКИ 17. Інтерес до старовинної музики паростки якого можна побачити у так званих історичних концертах XIX століття активізувався на початку XX ст. Звернення насамперед саме до музики Бароко призвело до вкрай вкрай переконливого художнього репертуару: на засадах реконструкції відповідних епосі музичних інструментів та узлагодження з їх звучанням вокальної манери співаків дивовижно змінився...
31338. Культ Великой Матери богов Кибелы в греко-римской древности (К проблеме религиозного синкретизма в античности) 5.81 MB
  Археологические свидетельства безусловно важны но немы что с одной стороны предоставляет ученым широкий простор для построения различных гипотез а с другой стороны затрудняет их обоснование. Следует подчеркнуть что они очень неравномерно представлены по главным периодам античной истории наибольший объем литературных материалов приходится на римский период причем особый интерес к культу наблюдается на стыке старой и новой эпох и во времена поздней империи. Необходимо подчеркнуть что культовое обращение к Кибеле Пиндара в точности...
31339. СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИЙ МИФ: ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ 4.36 MB
  Отношение политического мифа к политической идеологии Миф в системе политической науки. Почитание предков и становление политической мифологии лидерства Мифологема Русская земля: целеполагание и пространственные рамки политического процесса Мифология отличного порядка. Общественное насилие над властью: мифология политического самоопределения социума Эволюция групповой идентичности крестьянства...