68646

Численное интегрирование

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Кратко изложите сущность метода Симпсона. Выпишите составные формулы прямоугольников трапеций Симпсона. Выпишите погрешности и их оценки составных формул прямоугольников трапеций Симпсона. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при и оценить остаточный член.

Русский

2014-09-24

135 KB

4 чел.

Лабораторная работа  № 7

Тема: Численное интегрирование

  1.  Контрольные вопросы и задачи.

  1.  Изложите кратко постановку задачи численного интегрирования.
  2.  Приведите определения основных понятий: квадратурная сумма, квадратурная формула, узлы и коэффициенты квадратурной формулы, погрешность квадратурной формулы.
  3.  Кратко изложите сущность метода прямоугольников.
  4.  Кратко изложите сущность метода трапеций.
  5.  Кратко изложите сущность метода Симпсона.
  6.  Выпишите составные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
  7.  Выпишите погрешности и их оценки составных формул прямоугольников, трапеций, Симпсона.
  8.  Кратко изложите способы выбора шага интегрирования.
  9.  Приведите практические оценки погрешностей формул численного интегрирования (принцип Рунге).
  10.  Кратко изложите сущность формул Ньютона-Котеса.
  11.  Кратко изложите сущность формул типа Гаусса.
  12.  Приведите важнейшие свойства полиномов Лежандра.
  13.  Вычислить интеграл

по формуле трапеций при  и оценить остаточный член.

  1.  Вычислить интеграл

по формуле Симпсона при  и оценить остаточный член.

  1.  Вычислить интеграл

по формуле Симпсона и оценить остаточный член, если подынтегральная функция задана таблицей:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1.0000

0.9950

0.9801

0.9553

0.9211

0.8756

0.8553

0.7648

0.6967

  1.  Найдите шаг  интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле трапеций с точностью 0.001.

  1.  Найдите шаг  интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле Симпсона с точностью 0.0001.

  1.  Задание.
  2.  Вычислить определенный интеграл по формуле прямоугольников и трапеций при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
  3.  Вычислить определенный интеграл по формуле Симпсона при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
  4.  Разработать компьютерные программы реализации методов трапеций и Симпсона.

III. Варианты.

1) а)    б)

2) а)    б)

3) а)    б)

4) а)    б)

5) а)    б)

6) а)    б)

7) а)    б)

8) а)    б)

9) а)    б)

10) а)    б)

11) а)    б)

12) а)    б)

13) а)    б).

14) а)    б)

15) а)    б)

16) а)    б)

17) а)    б)

18) а)    б)

19) а)    б)

20) а)    б)

21) а)    б)

22) а)    б)

23) а)    б)

24) а)    б)

25) а)    б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51079. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ JK-ТРИГГЕРА 381.74 KB
  В состав лабораторного стенда входят: базовый лабораторный стенд; лабораторный модуль dLb8 для исследования работы триггера. В интегральной схемотехнике триггеры обычно выполняются синхронными поэтому сигналы на информационных входах влияют на состояние триггера только при поступлении тактового сигнала на его вход синхронизации .1 приведен один из вариантов построения синхронного двухступенчатого триггера.
51080. Работа с размерностями многомерных массивов пакета MatLab 39.79 KB
  Цель работы: Знакомство с возможностями системы MATLAB: освоение навыков работы с размерностями многомерных масcивов в пакете MATLAB.
51081. Постройте группировку предприятий по величине первого факторного показателя 134.27 KB
  Поскольку с ростом значений факторного показателя (цена единицы продукции №1) увеличиваются значения результативного показателя (рентабельность предприятия), то связь между признаками является прямой.
51082. Визначення коефіцієнта вязкості повітря, середньої довжини вільного пробігу і ефективного діаметра молекул повітря капілярним методом 181.67 KB
  Визначення коефіцієнта в’язкості повітря середньої довжини вільного пробігу і ефективного діаметра молекул повітря капілярним методом. Мета роботи з’ясувати закономірності яким підлягають сили внутрішнього тертя; визначити експериментально коефіцієнт в’язкості повітря середню довжину вільного пробігу і ефективний діаметр молекул повітря капілярним методом. Кінетична теорія газів враховуючи розподіл швидкостей молекул повітря за законом Максвелла встановлює зв’язок між коефіцієнтом внутрішнього тертя середньою довжиною...
51084. MS ACCESS – система управления реляционными базами данных 4.87 MB
  Создание БД всегда начинается с создания структуры таблиц: в режиме конструктора определяются поля таблиц типы данных которые можно вводить в поля и свойства поля при необходимости. Открыть MS CCESS – выбрать – Новая база данных дать имя и указать папку в которую данные будут сохраняться нажать кнопку Создать Вкладка Создание Конструктор таблиц Создадим таблицы Прейскурант структура которого содержит следующие поля: Поле КодТовара ключевое поле. На 1 шаге мастера необходимо выбрать поля включаемые в форму На 2 и 3...
51085. Лабораторные работы по технологии программирования 1.26 MB
  Пустой набор означает, что данный чиновник не требует виз в данном случае. Чиновник ставит свою подпись лишь после того, как ему представлены все подписи одного из наборов...
51086. Построение болта с шестигранной уменьшенной головкой (класса точности В по ГОСТу 7796-70) 279.44 KB
  Чертим эскиз по заданным размерам для этого в открывшемся окне выбираем Вставить Эскиз выбираем нужные нам ярлыки для построения – Отрезок с его помощью вычерчиваем нужную нам конфигурацию детали. Закрываем эскиз с помощью функции закончить эскиз– на панели инструментов выбираем функцию Вытягиваниевыбираем наш эскиз который мы получили и производим вытягивание на нужный нам размер.
51087. Решение краевой задачи второго порядка для обыкновенных дифференциальных уравнений 30.33 KB
  Цель работы: Практическое использование методов численного решения краевой задачи. Дано: Дифференциальное уравнение с граничными условиями