68646

Численное интегрирование

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Кратко изложите сущность метода Симпсона. Выпишите составные формулы прямоугольников трапеций Симпсона. Выпишите погрешности и их оценки составных формул прямоугольников трапеций Симпсона. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при и оценить остаточный член.

Русский

2014-09-24

135 KB

5 чел.

Лабораторная работа  № 7

Тема: Численное интегрирование

  1.  Контрольные вопросы и задачи.

  1.  Изложите кратко постановку задачи численного интегрирования.
  2.  Приведите определения основных понятий: квадратурная сумма, квадратурная формула, узлы и коэффициенты квадратурной формулы, погрешность квадратурной формулы.
  3.  Кратко изложите сущность метода прямоугольников.
  4.  Кратко изложите сущность метода трапеций.
  5.  Кратко изложите сущность метода Симпсона.
  6.  Выпишите составные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
  7.  Выпишите погрешности и их оценки составных формул прямоугольников, трапеций, Симпсона.
  8.  Кратко изложите способы выбора шага интегрирования.
  9.  Приведите практические оценки погрешностей формул численного интегрирования (принцип Рунге).
  10.  Кратко изложите сущность формул Ньютона-Котеса.
  11.  Кратко изложите сущность формул типа Гаусса.
  12.  Приведите важнейшие свойства полиномов Лежандра.
  13.  Вычислить интеграл

по формуле трапеций при  и оценить остаточный член.

  1.  Вычислить интеграл

по формуле Симпсона при  и оценить остаточный член.

  1.  Вычислить интеграл

по формуле Симпсона и оценить остаточный член, если подынтегральная функция задана таблицей:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1.0000

0.9950

0.9801

0.9553

0.9211

0.8756

0.8553

0.7648

0.6967

  1.  Найдите шаг  интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле трапеций с точностью 0.001.

  1.  Найдите шаг  интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле Симпсона с точностью 0.0001.

  1.  Задание.
  2.  Вычислить определенный интеграл по формуле прямоугольников и трапеций при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
  3.  Вычислить определенный интеграл по формуле Симпсона при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
  4.  Разработать компьютерные программы реализации методов трапеций и Симпсона.

III. Варианты.

1) а)    б)

2) а)    б)

3) а)    б)

4) а)    б)

5) а)    б)

6) а)    б)

7) а)    б)

8) а)    б)

9) а)    б)

10) а)    б)

11) а)    б)

12) а)    б)

13) а)    б).

14) а)    б)

15) а)    б)

16) а)    б)

17) а)    б)

18) а)    б)

19) а)    б)

20) а)    б)

21) а)    б)

22) а)    б)

23) а)    б)

24) а)    б)

25) а)    б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22935. ВКАЗІВНИКИ 53.5 KB
  1 довжина рядка int strlen char s { int i; for i=0; s= 0; s i; return i; } int strlen char s[] { int i; for i=0; s[i]= 0; i ; return i; } int strlen char s { int i; for i=0; s; s i; s трактується як булевий вираз s=0 означає лжу s=0 означає істину return i; }...
22937. СТРУКТУРИ 74 KB
  struct імя_типу { cписок_полів} список_змінних ; struct date { int day; int month; int year; char mon_name[4]; } d d1; змінніструктури dd1 типу date typedef struct { double real; double imag; } complex;...
22938. Синтаксичний аналіз виразів 31 KB
  Мова в певному алфавіті основному символів це слова записані за певними синтаксичними правилами. Синтаксичні правила подаються формулами БекусаНаура БНФ вигляду : ::= де позначає синтаксичне поняття а послідовність символів розширеного алфавіту. Вираз [] означає що послідовність символів входить або не входить в конструкцію. Синтаксичний аналізатор це програма що для заданої послідовності символів основного алфавіту розпізнає чи побудована вона у відповідності з синтаксичними правилами для даного поняття.
22939. ВВЕДЕННЯ / ВИВЕДЕННЯ 48 KB
  Перед тим як розпочати роботу з потоком його необхідно відкрити за допомогою функції FILE fopenchar filename char mode. Функція формує потік з даним файлом і повертає результат у вигляді покажчика на обєкт типу FILE який містить всю інформацію необхідну для роботи з потоком адресу та розмір буфера індексзсув поточної позиції в буфері режим оборобки інформації і т. FILE fp; fp=fopen€œfile1.txt€ €œa€; відкриття файлу file1.
22940. Адресация в IP-сетях 120 KB
  В терминологии TCP/IP под локальным адресом понимается такой тип адреса, который используется средствами базовой технологии для доставки данных в пределах подсети, являющейся элементом составной интерсети. В разных подсетях допустимы разные сетевые технологии, разные стеки протоколов
22941. Конструктивні обєкти. Індуктивні визначення. Рекурсивні функціїї 854 KB
  Рекурсивні функціїї. При такому підході конструктивність того чи іншого обєкту у тому числі і функції вже не є абсолютною субстанцією а тільки відносною і залежить від вибору системи подання. Загальне індуктивне визначення унарної функції ІВФ спирається на ІВ множини і має вигляд: БФ База індукції. Для кожного конструктора елементів з існує конструктор значень функції такий що для будьяких .
22942. ПРЕПРОЦЕСОРНІ ЗАСОБИ 34.5 KB
  імя_директиви лексемиоперанди { лексемиоперанди } Макропідстановки: define ідентифікатор послідовність_символів Сем. define begin { define end } main begin if begin end else return 0; end На виході препроцесора цей фрагмент матиме вигляд: main { if { }else return 0; } Допускаються ланцюжки макропідстановок. ...