68646

Численное интегрирование

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Кратко изложите сущность метода Симпсона. Выпишите составные формулы прямоугольников трапеций Симпсона. Выпишите погрешности и их оценки составных формул прямоугольников трапеций Симпсона. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при и оценить остаточный член.

Русский

2014-09-24

135 KB

5 чел.

Лабораторная работа  № 7

Тема: Численное интегрирование

  1.  Контрольные вопросы и задачи.

  1.  Изложите кратко постановку задачи численного интегрирования.
  2.  Приведите определения основных понятий: квадратурная сумма, квадратурная формула, узлы и коэффициенты квадратурной формулы, погрешность квадратурной формулы.
  3.  Кратко изложите сущность метода прямоугольников.
  4.  Кратко изложите сущность метода трапеций.
  5.  Кратко изложите сущность метода Симпсона.
  6.  Выпишите составные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
  7.  Выпишите погрешности и их оценки составных формул прямоугольников, трапеций, Симпсона.
  8.  Кратко изложите способы выбора шага интегрирования.
  9.  Приведите практические оценки погрешностей формул численного интегрирования (принцип Рунге).
  10.  Кратко изложите сущность формул Ньютона-Котеса.
  11.  Кратко изложите сущность формул типа Гаусса.
  12.  Приведите важнейшие свойства полиномов Лежандра.
  13.  Вычислить интеграл

по формуле трапеций при  и оценить остаточный член.

  1.  Вычислить интеграл

по формуле Симпсона при  и оценить остаточный член.

  1.  Вычислить интеграл

по формуле Симпсона и оценить остаточный член, если подынтегральная функция задана таблицей:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1.0000

0.9950

0.9801

0.9553

0.9211

0.8756

0.8553

0.7648

0.6967

  1.  Найдите шаг  интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле трапеций с точностью 0.001.

  1.  Найдите шаг  интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле Симпсона с точностью 0.0001.

  1.  Задание.
  2.  Вычислить определенный интеграл по формуле прямоугольников и трапеций при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
  3.  Вычислить определенный интеграл по формуле Симпсона при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
  4.  Разработать компьютерные программы реализации методов трапеций и Симпсона.

III. Варианты.

1) а)    б)

2) а)    б)

3) а)    б)

4) а)    б)

5) а)    б)

6) а)    б)

7) а)    б)

8) а)    б)

9) а)    б)

10) а)    б)

11) а)    б)

12) а)    б)

13) а)    б).

14) а)    б)

15) а)    б)

16) а)    б)

17) а)    б)

18) а)    б)

19) а)    б)

20) а)    б)

21) а)    б)

22) а)    б)

23) а)    б)

24) а)    б)

25) а)    б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5944. Рапсовое масло как альтернативное топливо для дизеля 39.56 KB
  Двигатели внутреннего сгорания (ДВС), на сегодняшний день, являются основными потребителями топлив нефтяного происхождения. По причине постоянного увеличения численности ДВС и снижения количества вновь открываемых месторождений нефти обостр...
5945. Изучение реэтимологизированных образований, функционирующих в языке сатирических и юмористических произведений 117.23 KB
  Великие мастера мировой культуры высоко ценили роль сатиры и юмора в культуре. Для выявления возможностей сатиры и юмора, их роли в развитии человека и социальной значимости необходимо изучение не только художественно - эстетических ка...
5947. Учет и анализ оборотного капитала организации на примере ОАО МАГЭ 440.5 KB
  Актуальность данного исследования заключается в том, что в условиях рыночной экономики особенно тщательного анализа требуют изменения состава и динамики оборотных активов как наиболее мобильной части капитала, от состояния которых в значите...
5948. Методы оценки физического развития и состояния здоровья человека 58.5 KB
  Методы оценки физического развития и состояния здоровья человека. Физическое развитие совокупность морфологических и функциональных признаков, которые определяют физическую работоспособность человека. На физическое развитие существенное влиян...
5949. Понятие и основные признаки судебной власти 31.93 KB
  Сегодня в правовой науке остро стоит вопрос о будущем системы органов прокуратуры в целом и ее взаимодействии и соотношении с судебной властью в Российской Федерации в частности. В отличие от других органов власти в отношении прокуратуры за...
5950. Бизнес план автосервиса 34.78 KB
  Введение Рынок иномарок в нашей стране по-прежнему растет за счет пересаживания автомобилистов с отечественных автомобилей или иностранного second-hand на новые машины. Пока эта тенденция сохраняется, в бизнесе будет выигрывать тот, кто сможет сос...
5951. Особенности бухгалтерского учета и налогообложения внешнеэкономической деятельности 77.5 KB
  Особенности бухгалтерского учета и налогообложения внешнеэкономической деятельности Бухгалтерский учет внешнеэкономической деятельности имеет свои специфические особенности, без знания которых невозможно получить достоверную информацию о предпринима...
5952. Михаил Ярославович Тверской князь 86 KB
  Всегда интересно узнавать что-нибудь новое, особенно если речь идет о той земле, на которой ты родился, где находится частичка твоего сердца ... А для тех, кто родился в тверском крае, знать историю своих родных мест просто необходим...