68646

Численное интегрирование

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Кратко изложите сущность метода Симпсона. Выпишите составные формулы прямоугольников трапеций Симпсона. Выпишите погрешности и их оценки составных формул прямоугольников трапеций Симпсона. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при и оценить остаточный член.

Русский

2014-09-24

135 KB

4 чел.

Лабораторная работа  № 7

Тема: Численное интегрирование

  1.  Контрольные вопросы и задачи.

  1.  Изложите кратко постановку задачи численного интегрирования.
  2.  Приведите определения основных понятий: квадратурная сумма, квадратурная формула, узлы и коэффициенты квадратурной формулы, погрешность квадратурной формулы.
  3.  Кратко изложите сущность метода прямоугольников.
  4.  Кратко изложите сущность метода трапеций.
  5.  Кратко изложите сущность метода Симпсона.
  6.  Выпишите составные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
  7.  Выпишите погрешности и их оценки составных формул прямоугольников, трапеций, Симпсона.
  8.  Кратко изложите способы выбора шага интегрирования.
  9.  Приведите практические оценки погрешностей формул численного интегрирования (принцип Рунге).
  10.  Кратко изложите сущность формул Ньютона-Котеса.
  11.  Кратко изложите сущность формул типа Гаусса.
  12.  Приведите важнейшие свойства полиномов Лежандра.
  13.  Вычислить интеграл

по формуле трапеций при  и оценить остаточный член.

  1.  Вычислить интеграл

по формуле Симпсона при  и оценить остаточный член.

  1.  Вычислить интеграл

по формуле Симпсона и оценить остаточный член, если подынтегральная функция задана таблицей:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1.0000

0.9950

0.9801

0.9553

0.9211

0.8756

0.8553

0.7648

0.6967

  1.  Найдите шаг  интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле трапеций с точностью 0.001.

  1.  Найдите шаг  интегрирования для вычисления определенного интеграла

по формуле Симпсона с точностью 0.0001.

  1.  Задание.
  2.  Вычислить определенный интеграл по формуле прямоугольников и трапеций при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
  3.  Вычислить определенный интеграл по формуле Симпсона при n = 10. Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
  4.  Разработать компьютерные программы реализации методов трапеций и Симпсона.

III. Варианты.

1) а)    б)

2) а)    б)

3) а)    б)

4) а)    б)

5) а)    б)

6) а)    б)

7) а)    б)

8) а)    б)

9) а)    б)

10) а)    б)

11) а)    б)

12) а)    б)

13) а)    б).

14) а)    б)

15) а)    б)

16) а)    б)

17) а)    б)

18) а)    б)

19) а)    б)

20) а)    б)

21) а)    б)

22) а)    б)

23) а)    б)

24) а)    б)

25) а)    б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47172. Ремонт поверхностей деталей. Способ дополнительных ремонтных деталей, способ замены части детали. Ремонт корпусных деталей 73.28 KB
  Способ дополнительных ремонтных деталей способ замены части детали. Ремонт корпусных деталей. В ремонтной практике применяют несколько способов восстановления деталей.
47173. Возникновение Австро-Венгрии 73.5 KB
  Административнотерриториальное деление Цислейтания земли австрийской короны королевства: Богемия Далмация Галиция и Лодомерия; эрцгерцогства: Нижняя Австрия Верхняя Австрия; герцоргства: Буковина Каринтия Крайна Зальцбург Штирия Верхняя и Нижняя Силезия; маркграфства Моравия Истрия; княжеские округа: Тироль Горица и Градишка; земля Форарльберг; Австрийское Приморье; город Триест Транслейтания земли венгерской короны королевства: Венгрия Хорватия и Славония; город Фиуме Босния и Герцеговина с 1908 года ...
47174. Информационное обеспечение менеджмента 73.5 KB
  Инвестиции: определение виды Инвестиции в объекты предпринимательской деятельности осуществляются в различных формах. По объектам вложения денежных средств выделяют реальные и финансовые инвестиции. Реальные инвестиции авансирование денег в материальные и нематериальные активы. Финансовые инвестиции вложения средств в ценные бумаги: долевые акции и долговые облигации.
47175. Ймовірність складних подій 73.5 KB
  Знайти: а імовірність того що деталь яку вилучили з третоьго ящика буде стандартною; б імовірність того що деталь яку вилучили з третього ящика належала першому ящику коли вона виявилась стандартною.93856 Задача 6 1 деталь 1 деталь а Для розв’язання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію “з третього ящика вилучена стандартна детальâ€. Шукана ймовірність того що з третьої...
47177. Профессиональные объединения издателей. Международная роль ассоциаций. Специализированные ассоциации 74.5 KB
  Профессиональные объединения издателей На Западе ассоциации союзы занимают важное место в общей системе издательского дела. Вопросов которыми занимаются ассоциации издателей довольно много: осуществление связи с правительственными органами имеющими отношение к книгоизданию представительство интересов издательского дела как отрасли перед правительством; осуществление связей с книготорговой и полиграфической отраслями с профессиональными объединениями книготорговцев и полиграфистов; разработка юридических вопросов касающихся...
47178. КЛЕТКА КАК ОТКРЫТАЯ СИСТЕМА 74.5 KB
  Для поддержания сложной динамической структуры живой клетки требуется непрерывная затрата энергии. Так же энергия необходима для осуществления большинства функций клетки. Различают: Анаболизм ассимиляция – эндотермический процесс уподобления поступающих в клетку веществ веществам самой клетки.
47179. Субъекты и объекты природопользования 74.68 KB
  Бринчука 1 может выступать в двух основных качествах: а как возможный по закону обладатель такого права пользования и б как обладатель субъективного права пользования природными ресурсами носитель установленных законом прав и обязанностей который является субъектом правоотношений пользования землей ее недрами водами и лесами объектами животного мира и атмосферным воздухом. В качестве субъекта права общего природопользования выступают граждане Российской Федерации иностранцы и лиц без гражданства поскольку они обладает...