68717

Системы счисления

Доклад

Математика и математический анализ

Большинство кодов основано на системах счисления причем использующих позиционный принцип образования числа при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе. Тогда полное число получается по формуле: где l количество разрядов числа уменьшенное на 1 i порядок разряда m...

Русский

2014-09-25

87.49 KB

0 чел.

Системы счисления

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором – три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле:

где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является  вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

       Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. 

     Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

  1.  справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
  2.  справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
  3.  правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение

 

Рассмотрим примеры на сложение. 

     При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

     Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Вычитание

 

Рассмотрим примеры  на вычитание.
 


     При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Умножение 
     Рассмотрим примеры  на умножение.


     Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры  на умножение.


    
 При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

Деление

     Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
     Рассмотрим примеры на деление


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2525. Интерференция света. Кольца Ньютона 138.29 KB
  Цель работы: Получить на экране кольца Ньютона, используя красный и зеленый светофильтры, измерить радиусы нескольких колец, расстояния d1 и d2, рассчитать радиус кривизны линзы.
2526. Электропроводность полупроводников и металлов 130.25 KB
  Цель работы: изучить основы теории электропроводности полупроводников и металлов. Исследовать температурные зависимости для Cu (меди) и Si (кремния), качественно их сравнить.
2527. Расчет цепей постоянного тока 180.38 KB
  Повторение методов расчета цепей постоянного тока, ознакомление с компенсационным методом измерения электродвижущей силы (э.д.с.), измерение э.д.с. гальванического элемента.
2528. Изучение затухающих электромагнитных колебаний с помощью осциллографа 150.84 KB
  Углубление и закрепление знаний по электромагнитным колебаниям, возникающим в колебательном контуре, усвоение методики использования электронного осциллографа для исследования электрических сигналов.
2529. Изучение вынужденных колебании в электрическом контуре 92.66 KB
  Вынужденными называются колебания, в процессе которых система подвергается внешнему периодически изменяющемуся воздействию. В конкретном случае электрического колебательного контура это означает, подключение к контуру внешней электродвижущей силы ε периодически изменяющейся со временем и создающей в контуре переменное электрическое напряжение.
2530. Измерение параметров периодический электрических сигналов 128.5 KB
  Изучить устройство и принцип действия электронного осциллографа. Научиться измерять с помощью осциллографа параметры периодических электрических сигналов – амплитуду, длительность и период.
2531. Методика измерения сопротивления, емкости и индуктивности с помощью универсального моста 113.5 KB
  Изучить теорию и сущность мостового метода измерения электрических величин. Овладеть методикой измерения сопротивления, ёмкости и индуктивности при помощи универсального моста. Мост измерения индуктивности путём сравнения индуктивности с ёмкостью.
2532. Определение времени жизни мюонов 113 KB
  Цель работы: изучить законы радиоактивного распада и оценить время жизни покоящихся мюонов. Мюоны (μ-мезоны) – нестабильные частицы с единичным положительным или отрицательным зарядом и массой, которая почти в 207 раз больше массы электрона.
2533. Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора 125.98 KB
  Изучить теорию зарядки и разрядки конденсатора, экспериментально получить зависимость напряжения на конденсаторе от времени при его зарядке и разрядке.