68717

Системы счисления

Доклад

Математика и математический анализ

Большинство кодов основано на системах счисления причем использующих позиционный принцип образования числа при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе. Тогда полное число получается по формуле: где l количество разрядов числа уменьшенное на 1 i порядок разряда m...

Русский

2014-09-25

87.49 KB

0 чел.

Системы счисления

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором – три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле:

где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является  вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

       Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. 

     Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

  1.  справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
  2.  справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
  3.  правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение

 

Рассмотрим примеры на сложение. 

     При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

     Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Вычитание

 

Рассмотрим примеры  на вычитание.
 


     При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Умножение 
     Рассмотрим примеры  на умножение.


     Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры  на умножение.


    
 При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

Деление

     Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
     Рассмотрим примеры на деление


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28395. Глава дипломатического представительства 28.5 KB
  В МП существует классификация старшинства дипломатических представителей агентов. стройной классификации дипломатических агентов не существовало что приводило иногда во время официальных мероприятий к столкновениям и откровенным скандалам. установил следующие три класса дипломатических агентов: 1 посол и папский легат или нунций; 2 посланник; 3 поверенный в делах. Однако данный класс не прижился и Венская конвенция о дипломатических сношениях 1961г.
28396. Внутренняя и внешняя охрана дипломатических представительств 27 KB
  Всё зависит от посольства и от страны в которой оно находится. Больше всех защищаются конечно самые сильные страны США Израиль некоторые страны Евросоюза. : Есть страны со стабильной ситуацией а есть нет а отсюда и охрана. Территория посольства некоей страны территория данной страны.
28397. Венская конвенция о дипломатических сношениях 1961 г. (краткий анализ) 25 KB
  краткий анализ Венская конвенция о дипломатических сношениях один из основных нормативноправовых актов в области дипломатического права. Конвенция регламентирует все основные вопросы дипломатического права: регламентируются виды и функции дипломатических миссий процедура назначения главы дипломатического представительства классы глав таких представительств раскрывается понятие дипломатического иммунитета. Конвенция состоит из 53 статей и включает также два факультативных протокола: о приобретении гражданства сотрудниками...
28398. Краткий анализ Конвенции о привилегиях и иммунитетах специализированных учреждений ООН 1947 г. 27.5 KB
  105 Устава ГА ООН 13 февраля 1946 г. приняла Конвенцию о привилегиях и иммунитетах ООН в которой данные вопросы регламентируются более конкретно. ГА ООН утвердила Конвенцию о привилегиях и иммунитетах специализированных учреждений.
28400. Дипломатическое представительство (диппредставительство) 146.86 KB
  В основном служит для поддержания дипломатических отношений. Дипломатические отношения устанавливаются на основании соглашения между соответствующими государствами например Совместное заявление об установлении дипломатических отношений между РФ и ЮАР 1995 г. Могут также открываться отделения дипломатических представительств в различных городах. Основным международным нормативноправовым актом регулирующим виды и функции дипломатических представительств процедуры назначения главы дипломатического представительства классы глав...
28402. Сравнительный анализ ф-ций дип представительства и пост предст-ва 134.59 KB
  Их правовое положение определяется прежде всего положениями устава этой организации нормами Венской конвенции о представительстве государств в их отношениях с международными организациями универсального характера 1975 г. соглашениями о привилегиях и иммунитетах организации и другими документами. Представительство государства в международной организации включает в себя главу представительства членов дипломатического административнотехнического и обслуживающего персоналов.
28403. Венская конвенция 1961 года 98.47 KB
  Обязанности сотрудников дипломатического представительства состоят в том чтобы уважать законы и постановления государства пребывания и не вмешиваться в его внутренние дела. Дипломату запрещено заниматься в государстве пребывания профессиональной и коммерческой деятельностью в целях личной выгоды. ОБЯЗАННОСТИ ГОСУДАРСТВА ПРЕБЫВАНИЯ Статья 21 1.