68717

Системы счисления

Доклад

Математика и математический анализ

Большинство кодов основано на системах счисления причем использующих позиционный принцип образования числа при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе. Тогда полное число получается по формуле: где l количество разрядов числа уменьшенное на 1 i порядок разряда m...

Русский

2014-09-25

87.49 KB

0 чел.

Системы счисления

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором – три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле:

где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является  вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

       Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. 

     Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

  1.  справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
  2.  справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
  3.  правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение

 

Рассмотрим примеры на сложение. 

     При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

     Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Вычитание

 

Рассмотрим примеры  на вычитание.
 


     При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Умножение 
     Рассмотрим примеры  на умножение.


     Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры  на умножение.


    
 При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

Деление

     Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
     Рассмотрим примеры на деление


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37944. Изучение закона сохранения энергии с помощью маятника Максвелла 188 KB
  12 Лабораторная работа № 13 Изучение закона сохранения энергии с помощью маятника Максвелла 1. Цель работы Изучение закона сохранения энергии на примере движения маятника Максвелла. Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца которые закрепляются на диске. При освобождении маятника диск начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии.
37945. НАКЛОННЫЙ МАЯТНИК 252 KB
  Изучение силы трения качения. Определение коэффициента трения качения. Со стороны поверхности на тело действует сила трения FТР. Тело скользит по поверхности со скоростью на него действует сила трения совершающая отрицательную работу вследствие чего полная механическая энергия системы уменьшается т.
37946. Изучение закона сохранения момента импульса с помощью гироскопа и определение скорости его прецессии 695 KB
  12 Лабораторная работа № 15 Изучение закона сохранения момента импульса с помощью гироскопа и определение скорости его прецессии 1. Цель работы Изучение гироскопического эффекта и закона сохранения момента импульса с помощью гироскопа. Определение скорости прецессии гироскопа измерение угловой скорости вращения маховика гироскопа и момента инерции гироскопа. Справедливость этого закона можно проверить с помощью гироскопа.
37947. Определение коэффициента Пуассона воздуха методом адиабати 445 KB
  1 Определение коэффициента Пуассона воздуха методом адиабатического расширения: Методические указания к лабораторной работе № 16 по курсу общей физики Уфимск. В работе определяется коэффициент Пуассона воздуха методом адиабатического расширения основанным на измерении давления газа в сосуде после последовательно происходящих процессов его адиабатического расширения и изохорного нагревания.8] Список литературы ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ВОЗДУХА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ 1. Цель работы Определение...
37948. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ И ЗАКОНОВ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА 146.5 KB
  1 Экспериментальная проверка уравнения состояния и законов идеального газа: Методические указания к лабораторной работе № 17 по курсу общей физики Уфимск. В работе изучается взаимосвязь параметров задающих состояние идеального газа и закономерности их изменения. Контрольные вопросы [7] Список литературы ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ И ЗАКОНОВ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА 1.
37949. Определение коэффициента Пуассона воздуха акустическим методом 128 KB
  Обратимся к молярным теплоемкостям идеального газа при постоянном объеме и при постоянном давлении. Внутренняя энергия идеального газа – это энергия теплового движения молекул и атомов в молекулах. Следовательно средняя энергия теплового движения молекулы идеального газа равна 2. Внутренняя энергия  молей газа равна 2.
37950. Определение коэффициента вязкости воздуха и кинематических характеристик теплового движения его молекул 888 KB
  1 Определение коэффициента вязкости воздуха и кинематических характеристик теплового движения его молекул: Методические указания к лабораторной работе №23 по курсу общей физики Уфимск. В работе на основе исследования одного из явления переноса внутреннего трения определяютcя коэффициент вязкости воздуха а также средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр его молекул. Осипов ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 23 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА И КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЕГО МОЛЕКУЛ 1.2 Определение средней длины...
37951. ИЗУЧЕНИЕ ГАЗОВЫХ ЗАКОНОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ГАЗА МЕТОДОМ КЛЕМАНА – ДЕЗОРМА 157.5 KB
  Теплоемкость и коэффициент Пуассона газа.14 лабораторная работа № 24 ИЗУЧЕНИЕ ГАЗОВЫХ ЗАКОНОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ГАЗА МЕТОДОМ КЛЕМАНА – ДЕЗОРМА Цель работы Изучение различных процессов изменения состояния газа и определение коэффициента Пуассона воздуха. Теплоемкость и коэффициент Пуассона газа Удельной теплоемкостью вещества называется величина равная количеству теплоты которую надо передать единице массы этого вещества для увеличения его температуры на 1К а молярной теплоемкостью – количество теплоты которое...
37952. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ 2.23 MB
  13 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 25 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ Цель работы Изучение явления теплопроводности и определение коэффициентов теплопроводности чистых металлов и сплавов. Если в неравномерно нагретых жидкостях и газах тепловая энергия передается преимущественно за счет конвекции при которой происходит перемещение вещества между областями с различной температурой то в твердых телах тепло переносится только за счет теплопроводности. Распространение тепловой энергии путем теплопроводности обусловлено хаотическим...