68717

Системы счисления

Доклад

Математика и математический анализ

Большинство кодов основано на системах счисления причем использующих позиционный принцип образования числа при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе. Тогда полное число получается по формуле: где l количество разрядов числа уменьшенное на 1 i порядок разряда m...

Русский

2014-09-25

87.49 KB

0 чел.

Системы счисления

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором – три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле:

где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является  вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

       Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. 

     Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

  1.  справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
  2.  справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
  3.  правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение

 

Рассмотрим примеры на сложение. 

     При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

     Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Вычитание

 

Рассмотрим примеры  на вычитание.
 


     При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Умножение 
     Рассмотрим примеры  на умножение.


     Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры  на умножение.


    
 При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

Деление

     Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
     Рассмотрим примеры на деление


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76965. Порядок подготовки, принятия и вступления в действие актов государственного управления 27.03 KB
  Порядок подготовки принятия и вступления в действие актов государственного управления. Порядок подготовки вступления в силу и опубликования правовых актов управления устанавливается различными нормативными правовыми актами в зависимости от вида акта и издающих принимающих их органов федеральной и региональной исполнительной власти а также органов местного самоуправления. Наличие нормативной установленной процедуры издания или принятия актов управления. Подготовка проекта правового акта управления.
76966. Понятие и виды методов публичного управления 29.12 KB
  Понятие и виды методов публичного управления. Методы государственного управления способы приемы воздействия субъекта управления на объект управления в рамках управленческих отношений которые используются для достижения целей и задач управления реализации функций управления. Основные черты методов государственного управления: 1.выражают управленческое воздействие субъекта государственного управления на объект управления; 4.
76967. Убеждение и поощрение как методы государственного управления: понятие, сущность, виды, значение в выполнении задач и функций государственного управления 30.13 KB
  Убеждение и поощрение как методы государственного управления: понятие сущность виды значение в выполнении задач и функций государственного управления. Убеждение процесс целенаправленного воздействия субъекта управления на управляемый объект в результате которого идеи ценности установки субъекта становятся внутренними идеями личными установками объекта управления. Существуют следующие средства способы убеждения: обучение процесс целенаправленного формирования знаний умений навыков; агитация распространение идей в целях...
76968. Понятие и сущность административно-правовых режимов, их виды и правовые основания введения и использования 28.07 KB
  Понятие и сущность административно-правовых режимов их виды и правовые основания введения и использования. Административно-правовые режимы ставят перед собой цель создание на пути правонарушителей надежных правовых барьеров которые бы затрудняли или же полностью исключали достижение противоправных целей. Ласточкин рассматривает его как совокупность правовых установок и необходимых организационных управленческих мер которые обеспечивали бы порядок реализации отдельными гражданами своих соответствующих прав и обязанностей а также порядок...
76969. Режим чрезвычайного положения 27.67 KB
  Режим чрезвычайного положения. Режим чрезвычайного положения это вводимый в соответствии с Конституцией и ФКЗ О чрезвычайном положении на всей территории Российской Федерации или в ее отдельных местностях особый правовой режим деятельности органов государственной власти органов местного самоуправления организаций независимо от организационно правовых форм и форм собственности их должностных лиц общественных объединений допускающий установленные данным ФКЗ отдельные ограничения прав и свобод граждан Российской Федерации иностранных...
76970. Режим военного положения 27.09 KB
  Режим военного положения. Целью введения военного положения является создание условий для отражения или предотвращения агрессии против России. Основания введения военного положения агрессия против РФ или ее непосредственная угроза а цель создание условий для ее отражения или предотвращения. Режим военного положения включает в себя комплекс экономических политических административных военных и иных мер направленных на создание условий для отражения или предотвращения агрессии против РФ.
76971. Режим противодействия терроризму 26.86 KB
  Нормы административного права определяют их правовой статус полномочия механизм взаимодействия с другими субъектами права. В отличие от других отраслей права оно реализует весь арсенал названных способов воздействия на поведение физических и юридических лиц. Для решения задач противодействия терроризму недостаточно мощности дозволительного способа правового регулирования который предполагает определенную автономность поведения субъекта права. На первый план выступают разрешительный и запретительный способы воздействия на поведение...
76972. Режим охраны Государственной границы Российской Федерации 28.46 KB
  Режим охраны Государственной границы Российской Федерации. Понятие государственной границы определяется тремя критериями: фактическим юридическим техническим. Технический критерий это обозначение соответствующей линии на местности обустройство границы организация ее охраны. Охрана государственной границы важное условие защиты политических экономических интересов и безопасности России.
76973. Паспортная система в Российской Федерации и режим её обеспечения: понятие, сущность, правовые основы, система органов, обеспечивающих режим 28.05 KB
  К ним относятся: фамилия имя отчество гражданина; пол число месяц год и место его рождения; отметки о регистрации и расторжении брака о детях; об отношении к военной службе; о регистрации по месту жительства и снятии гражданина с регистрационного учета. Выдача обмен паспортов вклеивание в них фотографий осуществляются подразделениями Федеральной миграционной службы по месту жительства. Значительные изменения паспортная система претерпела с принятием Закона РФ О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения выбор места...