68717

Системы счисления

Доклад

Математика и математический анализ

Большинство кодов основано на системах счисления причем использующих позиционный принцип образования числа при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе. Тогда полное число получается по формуле: где l количество разрядов числа уменьшенное на 1 i порядок разряда m...

Русский

2014-09-25

87.49 KB

0 чел.

Системы счисления

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором – три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле:

где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является  вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

       Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. 

     Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

  1.  справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
  2.  справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
  3.  правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение

 

Рассмотрим примеры на сложение. 

     При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

     Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Вычитание

 

Рассмотрим примеры  на вычитание.
 


     При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Умножение 
     Рассмотрим примеры  на умножение.


     Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры  на умножение.


    
 При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

Деление

     Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
     Рассмотрим примеры на деление


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8877. Информационная поддержка бизнеса 121.5 KB
  Информационная поддержка бизнеса. 1. Внешняя и внутренняя среда предприятия. 2. Понятие бизнес-процесса. Реинжиниринг бизнес-процессов. Технология реинжиниринга. 3. Влияние информационных технологий на развитие реинжиниринга бизнес-процессов и на ор...
8878. Производство по принятию нормативных правовых актов государственного управления 182.5 KB
  Производство по принятию нормативных правовых актов государственного управления Учебные вопросы: Нормативные правовые акты государственного управления: понятие, правовая характеристика, классификация. Правотворческая деятельность в сфере...
8879. Исследование тлеющего разряда 109.5 KB
  Исследование тлеющего разряда Цель работы: Ознакомиться с основными формами тлеющего разряда. Исследование работы стабилизаторов тлеющего разряда. Исследование работы цифро- знаковых индикаторов тлеющего разряда. Введение. Тлеющий ...
8880. Частотные характеристики цепей. Комплексные функции цепи 1.02 MB
  Частотные характеристики цепей. Комплексные функции цепи Основным методом расчета цепей синусоидального тока является метод комплексных амплитуд. В его основе лежит представление синусоидальных функций через эксп...
8881. Національний Банк України: завдання, функції, мережа та структура 92.43 KB
  Національний Банк України: завдання, функції, мережа та структура 1. Організаційно-правові основи функціонування Національного банку України 2. Функції та операції Національного банку України 3. Структура та форми управління Національного банку Укра...
8882. Банківські ресурси як основа функціонування банку 106.5 KB
  Банківські ресурси як основа функціонування банку 1. Банківські ресурси, їх види та класифікація 2. Капітал банку, його склад, структура, джерела формування та напрями використання 3. Залучений капітал банку: суть, значення та загальна характеристик...
8883. Регулювання діяльності банків 101.45 KB
  Регулювання діяльності банків 1. Регулювання банківської діяльності, його суть та форми 2. Регулятивний капітал банку: призначення та порядок визначення 3. Економічні нормативи капіталу банку 4. Економічні нормативи ліквідності 5. Нормативи кредитно...
8884. Класифікація банківських операцій і послуг 78.62 KB
  Класифікація банківських операцій і послуг 1. Основи класифікації банківських операцій і послуг 2. Пасивні банківські операції та їх характеристика 3. Активні банківські операції та їх характеристика 4. Характеристика банківських послуг 1. Основи кл...
8885. Класифікація банківських і операцій і послуг Тестові завдання 23.5 KB
  Класифікація банківських і операцій і послуг Тестові завдання 1. Виберіть класифікацію банківських операцій за функціональними ознаками: а) кредитні, засновницькі, емісійні б) розрахунково-касові, інвестиційні, комісійні в) депозитні, міжбанківськ...