68717

Системы счисления

Доклад

Математика и математический анализ

Большинство кодов основано на системах счисления причем использующих позиционный принцип образования числа при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе. Тогда полное число получается по формуле: где l количество разрядов числа уменьшенное на 1 i порядок разряда m...

Русский

2014-09-25

87.49 KB

0 чел.

Системы счисления

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором – три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле:

где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является  вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

       Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. 

     Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

  1.  справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
  2.  справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
  3.  правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение

 

Рассмотрим примеры на сложение. 

     При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

     Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Вычитание

 

Рассмотрим примеры  на вычитание.
 


     При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Умножение 
     Рассмотрим примеры  на умножение.


     Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры  на умножение.


    
 При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

Деление

     Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
     Рассмотрим примеры на деление


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27554. Что такое пробелы в праве и как они устраняются в практике применения правовых норм 39.5 KB
  Точное определение этих границ сфер позволяет обнаружить: 1 отношения урегулированные правом; 2 отношения нуждающиеся в правовом опосредовании; 3 нормативные предписания подлежащие реализации; 4 пробелы и иные недостатки в праве; 5 пределы деятельности правоприменительных органов по осуществлению права. В зависимости от отрасти права в которой они установлены различают пробелы в конституционном государственном гражданском уголовном семейном и других отраслях права. Пробелы различают по форме права в которой они обнаружены.
27555. Экономика и право 27 KB
  Право это система общеобязательных формально определенных норм исходящих от государства им охраняемых и регулирующих общественные отношения Социальные последствия соотношения экономики и права: 1 позитивные право способствует развитию экономики тогда когда оно соответствует естественноисторическому ходу развития общества объективным экономическим законам; 2 негативные право тормозит развитие экономики тогда когда оно противоречит объективным экономическим законам развития общества. Пределы государственноправового...
27556. Юридическая ответственность государства 30.5 KB
  Государство как субъект ответственности. Всякий раз когда государство становится участником какоголибо правоотношения оно может быть привлечено к ответственности за нарушение прав и охраняемых законом интересов другого участника этих отношений и наоборот. Это общее правило касающееся юридической ответственности. Однако говоря о государстве как субъекте ответственности нужно вести речь об ином об особых случаях внедоговорной ответственности государства за вред причиненный в определенных ситуациях.
27557. Юридическая техника. Понятие и основные приемы 31 KB
  Способы закрепления приёмов ЮТ: 1 НПА; 2 правовые обычаи; 3 научнометодические разработки. Юридическая технология это боле широкое понятие это основанная на определенных принципах планах прогнозах протекающих в определенно установленных процессуальных формах деятельность по созданию НПА и иных актов в ходе которой используются средства и способы ЮТ. 2 юридические способы пути достижения намеченных целей с помощью конкретных юр. способы структуризации; способы логического изложения; способы языкового изложения; способы...
27558. Юридическая типология: основные правовые системы современности 35.5 KB
  Юридическая типология права это его специфическая классификация. Основополагающим объектом юридической типологии выступает категория правовая система тесно связанная с такими исходными концептуальными понятиями как правовая карта мира исторический тип права семья правовых систем национальная правовая система. При этом понятие правовая система не синоним понятия система права так как последнее понятие институционное раскрывающее взаимосвязь соотношение и строение отраслей права что предопределяется факторами как...
27559. Юридические факты 30.5 KB
  Юридические факты конкретные жизненные обстоятельства события действия вызывающие в соответствии с нормами права наступление определенных правовых последствий возникновение изменение или прекращение правовых отношений. Юридические факты имеют ряд признаков: по своему содержанию это реальные жизненные обстоятельства явления; данные жизненные обстоятельства предусмотрены нормами права; они вызывают наступление определенных юридических последствий; юридический факт несет в себе информацию о состоянии общественных отношений; ...
27560. Позитивный и ретроспективный аспект юридической ответственности 27.5 KB
  Юридическая ответственность возникшее в результате лично совершенного правонарушения и предусмотренное юридической нормой политикоправовое состояние когда компетентный орган должностное лицо или гражданин на основе закона или в специальной форме требует от правонарушителя отчет в совершенном деянии возлагает на него определенную меру лишений а правонарушитель претерпевает неблагоприятные последствия нарушения юридической нормы. 1 Положительная позитивная ответственность одна из характеристик правомерного поведения. Все несут...
27561. Политика и право: назначение и соотношение 28 KB
  В этой связи теория государства и права носит политический характер. Право воздействует на политику по нескольким направлениям: 1 посредством публичной власти закрепляются политический строй общества механизм функционирования политической системы политические свободы граждан 2 в результате воздействия права на политику все виды политической деятельности осуществляются как права субъектов а не как проявление их силы авторитета иных качеств 3 право придает легитимность политическим решениям и органам государственной власти 4 право...
27562. Субъекты права в России. Правосубъектность 29 KB
  Субъекты правоотношений это участники правовых отношений имеющие субъективные права и юридические обязанности. Традиционно все многочисленные субъекты права подразделяются в юридической литературе на два вида: индивиды физические лица и организации юридические лица. Виды коллективных субъектов права: 1.