68717

Системы счисления

Доклад

Математика и математический анализ

Большинство кодов основано на системах счисления причем использующих позиционный принцип образования числа при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе. Тогда полное число получается по формуле: где l количество разрядов числа уменьшенное на 1 i порядок разряда m...

Русский

2014-09-25

87.49 KB

0 чел.

Системы счисления

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором – три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле:

где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является  вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

       Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. 

     Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

  1.  справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
  2.  справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
  3.  правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение

 

Рассмотрим примеры на сложение. 

     При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

     Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Вычитание

 

Рассмотрим примеры  на вычитание.
 


     При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Умножение 
     Рассмотрим примеры  на умножение.


     Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры  на умножение.


    
 При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

Деление

     Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
     Рассмотрим примеры на деление


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42991. Проектирование двухступенчатого цилиндрического редуктора для эскалатора 845.5 KB
  Расчет прямозубой передачи Расчет косозубой передачи Расчет валов. Ориентировочный расчет валов Проверочный расчет валов Расчет шпоночных соединений Выбор и расчет подшипников Расчет...
42992. Повышение надежности автогрейдера путем разгрузки шарнира поворота хребтовой балки относительно подмоторной рамы гидроцилиндрами поворота хребтовой балки относительно подмоторной рамы 1.02 MB
  Описание автогрейдера При отделке земляного полотна дороги требуется произвести вырезание кюветов и профилирование поверхности и боковых откосов насыпи и выемок для придания этим элементам дорожного полотна необходимых поперечных и продольных уклонов.
42993. Информационная система Склад 1.54 MB
  Диаграммы вариантов использования предназначены для упрощения взаимодействия с будущими пользователями системы с клиентами и особенно пригодятся для определения необходимых характеристик системы.
42994. Устройство плоскостного биполярного транзистора 1.86 MB
  Движение электронов и дырок в транзисторах типа npn и pnp Поэтому сопротивление эмиттерного перехода мало и для получения нормального тока в этом переходе достаточно напряжения E1 в десятые доли вольта. Вольтамперная характеристика эмиттерного перехода представляет собой характеристику полупроводникового диода при прямом токе см. участка база эмиттер U6э существенно влияет на токи эмиттера и коллектора: чем больше это напряжение тем больше токи эмиттера и коллектора. При этом изменения тока коллектора лишь...
42995. Разработка привода и натяжной станции подземного ленточного конвейера 5.59 MB
  Современное массовое и крупносерийное производство продукции разнообразных отраслей промышленности выполняется поточным методом с широким использованием автоматических линий. Поточный метод производства и работа автоматической линии основаны на конвейерной передаче изделий от одной технологической операции к другой. Следовательно конвейеры являются составной и неотъемлемой частью современного технологического процесса – они устанавливают и регулируют темп производства, обеспечивают его ритмичность, способствуют повышению производительности труда и увеличению выпуска продукции. Конвейеры являются основными средствами комплексной механизации и автоматизации транспортных и погрузочно-разгрузочных работ и поточных технологических операций.
42996. Расчет подстанции (п/ст) «Симахинская» 1.85 MB
  Питание данной подстанции осуществляется воздушной линией электропередач 110 кВ от подстанции Таежная. Описание существующей схемы электрических соединений подстанции Схема электрических соединений подстанции рис. Главными признаками определяющими тип подстанции являются её местоположение назначение и роль в энергосистеме число и мощность установленных трансформаторов их тип и высшее напряжение. Все подстанции можно разбить на три основные категории [78]: по упрощенным схемам как правило без выключателей на стороне высокого...
42998. Обеспечение аварийным источником электроснабжения потребителей объекта по адресам: г. Санкт-Петербург, Лиговский пр.37, ул. Восстания д.1, ул. Восстания д.6 2.69 MB
  Проектом предусматривается установка стационарного дизельэлектрического агрегата мощностью 350 кВА и мобильного дизельэлектрического агрегата мощностью 150 кВА для аварийного электроснабжения потребителей объекта. Дизельэлектрические агрегаты размещаются по адресу: г. Запас дизельного топлива для каждого дизельэлектрического агрегата расположен во встроенном топливном баке. Емкости топливных баков обеспечивают время работы не превышающее 8 часов работы дизельэлектрических агрегатов на номинальном режиме.
42999. Розрахунок деталі вал-шестерня 2.02 MB
  При проектуванні дискових шеверов необхідно прагнути до вибору максимальних зовнішніх діаметрів шевера. Якщо пройняти до уваги що вказані параметри гвинтового зачіпляє роблять вплив на розміри дискового шевера то останні повинні бути різними у міру переточування зубів шевера. Це зумовлює одну з особливостей розрахунку дискового шевера необхідність визначення розмірів шевера при різних ступенях його сточенності. Це умова забезпечення повної обробки активної частини профілю колеса є основним при розрахунку шевера.