68717

Системы счисления

Доклад

Математика и математический анализ

Большинство кодов основано на системах счисления причем использующих позиционный принцип образования числа при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе. Тогда полное число получается по формуле: где l количество разрядов числа уменьшенное на 1 i порядок разряда m...

Русский

2014-09-25

87.49 KB

0 чел.

Системы счисления

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором – три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле:

где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является  вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

       Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. 

     Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

  1.  справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
  2.  справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
  3.  правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение

 

Рассмотрим примеры на сложение. 

     При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

     Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Вычитание

 

Рассмотрим примеры  на вычитание.
 


     При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Умножение 
     Рассмотрим примеры  на умножение.


     Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры  на умножение.


    
 При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

Деление

     Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
     Рассмотрим примеры на деление


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21016. РАСЧЕТ Параметров СИММЕТРИЧНОГО И НЕСИММЕТРИЧНОГО ВИБРАТОРОВ 61 KB
  Донецк 2011 год Цель работы: расчет характеристик и параметров симметричного и несимметричного вибраторов Варианты индивидуальных заданий Задание 1.4 м диаметр симметричного вибратора 2r =6 мм Решение =140186м W=276lg  r68 Ом при l = 0. Определить волновое сопротивление если известны: частота F= 1000 кГц длина плеча l =150 м диаметр несимметричного вибратора 2r =2 мм Решение =300м W=138lg  r34 Ом при l = 0.
21017. РАЗРАБОТКА ОТЧЕТОВ В VISUAL FOXPRO 130 KB
  При разработке отчета выполняются следующие основные операции: создание отчета; настройка отчета; создание среды окружения отчета; сохранение отчета; модификация отчета; просмотр отчета; печать отчета. Кроме вышеуказанных операций при разработке отчета производится создание и настройка объектов размещаемых в отчете. Отдельно также рассмотрены просмотр и печать отчета выполняемые программным путем в ходе работы приложения. Разработка отчета Создание отчета В Visual FoxPro для создания отчетов можно использовать следующие...
21018. РАЗРАБОТКА ЭКРАННЫХ ФОРМ В VISUAL FOXPRO 297.5 KB
  Объектная организация пользовательского интерфейса Формы являются основой пользовательского интерфейса обеспечивая ввод просмотр и изменение информации выполнение служебных и вспомогательных функций. В зависимости от организации диалога формы могут запускаться автономно либо иерархически вызываться друг из друга. Использование среды окружения позволяет упростить связывание элементов формы с БД задать специфичные для формы свойства данных изменить связи между таблицами для работы в форме. Содержит объекты формы.
21019. ВЫБОРКА ДАННЫХ В VISUAL FOXPRO 114 KB
  ОПЕРАТОР ВЫБОРКИ SELECTSQL Оператор выборки SELECT предназначен для описания и исполнения запросов к БД. РАБОТА С КОНСТРУКТОРОМ ЗАПРОСОВ Конструктор Запросов предназначен для создания оператора SELECT путем автоматизированного формирования фраз оператора. Открытие Конструктора Запросов Запуск Конструктора Запросов для создания нового запроса может быть выполнен: а нажатием кнопки New окна проекта при выбранной группе Queries. При выполнении указанных действий открывается окно Конструктора Запросов и окно выбора таблиц.
21020. РЕАЛИЗАЦИЯ БАЗЫ ДАННЫХ В VISUAL FOXPRO 149 KB
  idx предназначенными для хранения созданных для таблицы индексов. Каждый индекс указывает последовательность следования записей таблицы в соответствии с заданным для него ключевым выражением. При наличии главного индекса строки таблицы отображаются и обрабатываются в порядке определяемом данным индексом в противном случае в порядке их физического следования в таблице. Конструктор базы данных позволяет создавать и модифицировать таблицы входящие в базу данных определять для таблиц индексы и требования к данным.
21021. НАЧАЛЬНОЕ ЗНАКОМСТВО С VISUAL FOXPRO 172.5 KB
  ЗАПУСК VISUAL FOXPRO Запуск Visual FoxPro выполняется стандартными для Windows способами. Командная строка используемая при этом может быть дополнена параметрами: а Игнорируются установки записанные в Регистре Windows и имеющийся файл конфигурации C file Определяет имя и путь к файлу конфигурации который должен использоваться при запуске СУБД или приложения Visual FoxPro. D file Определяет имя и путь к файлу библиотеки RunTime DLL L file e Определяет имя и путь к файлу ресурсов R Обновляет информацию в Регистре Windows...
21022. РАЗРАБОТКА МЕНЮ В VISUAL FOXPRO 111 KB
  Виды меню в Visual FoxPro и работа с ними В Visual FoxPro могут быть разработаны 2 основных вида меню: горизонтальное меню и всплывающее меню. Горизонтальное меню может создаваться для главного окна или форм верхнего уровня и представляет собой строку меню размещенную в верхней части окна или формы. Горизонтальное меню главного окна может заменять системное меню Visual FoxPro или сочетаться с ним.
21023. ВВЕДЕНИЕ В ERP 428.5 KB
  ВВЕДЕНИЕ В ERP В начале 1990х гг. Системы класса MRPII в интеграции с модулем финансового планирования Finance Requirements Planning FRP получили название систем планирования ресурсов предприятий Enterprise Resource Planning ERP. Иногда также встречается термин планирование ресурсов в масштабах предприятия Enterprisewide Resource Planning. В основе ERPсистем лежит принцип создания единого хранилища репозитория данных содержащего всю корпоративную бизнесинформацию: плановую и финансовую информацию производственные данные...
21024. Информационные системы и технологии. Контур «Логистика» 504 KB
  Процесс реализации регламентируют следующие документы: прайслисты документыоснования счета расходные накладные на отпуск МЦ складские ордера. Перейдя в модуль Настройка проверьте статус ДО на продажу: Настройка =Настройка= Настройка Настройки Галактики Логистика Документы Управление сбытом ДО на продажу Значения по умолчанию Статус оформляемый. Сформируем счет на продажу: Управление сбытом Документы Счета ДО на продажу [F7] формирование нового ДО. Сформируем накладную на отпуск МЦ: Управление сбытом ...