68717

Системы счисления

Доклад

Математика и математический анализ

Большинство кодов основано на системах счисления причем использующих позиционный принцип образования числа при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе. Тогда полное число получается по формуле: где l количество разрядов числа уменьшенное на 1 i порядок разряда m...

Русский

2014-09-25

87.49 KB

0 чел.

Системы счисления

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором – три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле:

где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является  вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

       Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. 

     Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

  1.  справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
  2.  справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
  3.  правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение

 

Рассмотрим примеры на сложение. 

     При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

     Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.

Вычитание

 

Рассмотрим примеры  на вычитание.
 


     При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Умножение 
     Рассмотрим примеры  на умножение.


     Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры  на умножение.


    
 При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

Деление

     Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
     Рассмотрим примеры на деление


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31636. Положение слуховой трубы у взрослого и ребенка, связь ее с мышцами мягкого неба, значение для слуховой функции 14.62 KB
  Служит для доступа воздуха из глотки в барабанную полость, чем поддерживается равновесие между давлением в этой полости и внешним атмосферным давлением, что необходимо для правильного проведения к лабиринту колебаний барабанной перепонки.
31637. Накопители на гибких магнитных дисках 99 KB
  Структура накопителя на гибких магнитных дисках Устройство накопителя на гибких магнитных дисках НГМД рис. Все электрические схемы размещаются на печатной плате компонуемой в корпусе НГМД. Обычно в профессиональной ПЭВМ к одному адаптеру через интерфейс можно подключать до четырех НГМД. Для подключения определенных НГМД применяются микропереключатели.
31639. Накопители на оптических дисках 1.41 MB
  Основы оптической записи Методы оптической записи на поверхности подвижного носителя основаны на способности некоторых материалов изменять отражательные свойства на участках которые подвергались тепловому магнитному или комбинированному воздействию. Первоначально для оптической записи использовалось свойство лазерного луча прожигать отверстия в тонком слое металла рис. Такой способ записи используется для НОД с однократной записью. Возможность многократной записи обеспечивается при использовании магнитооптических носителей.
31640. Видеоадаптеры. Графические видеоадаптеры точечные 33.63 KB
  Последней командой графического файла является команда безусловного перехода на начало файла что обеспечивает регенерацию изображения. Структура графического адаптера с произвольным сканированием векторного типа: СМ сумматор ГВ генератор векторов Если адаптер работает в абсолютных координатах то ЦП сильно загружен в режиме редактирования или перемещения изображения. Адаптеры такого типа обладают отсутствием мерцания возможностью наложения изображения из видеоЗУ на стандартное телевизионное изображение от телекамеры или...
31641. Системные и локальные шины 23.51 KB
  Стоимость такой организации получается достаточно низкой поскольку для реализации множества путей передачи информации используется единственный набор линий шины разделяемый множеством устройств. Одна из причин больших трудностей возникающих при разработке шин заключается в том что максимальная скорость шины главным образом лимитируется физическими факторами: длиной шины и количеством подсоединяемых устройств и следовательно нагрузкой на шину. Эти физические ограничения не позволяют произвольно ускорять шины.
31642. Системная шина ISA 11.88 KB
  Эта системная шина отличалась наличием второго 36контактного дополнительного разъема для соответствующих плат расширения. Системная шина IS полностью включала в себя возможности старой 8разрядной шины. Шина IS позволяет синхронизировать работу процессора и шины с разными тактовыми частотами.
31643. Психологические особенности детей дошкольного возраста 55.5 KB
  Игра сюжетно – ролевая игра Наглядно – образное мышление Начало понятийного мышления Картина мира Произвольность поведения Самооценка Практическое овладение речью развитие функций речи Дошкольное детство большой отрезок жизни ребенка. Социальная ситуация развития Изменяется место ребенка в системе отношений уже не является центром своей семьи развивается способность к идентификации с людьми образами героев художественных произведений. Она оказывает значительное влияние на развитие ребенка. Но хотя жизнь в игре протекает в...