6875

Дослідження залежності опору металів і напівпровідників від температури

Лабораторная работа

Физика

Дослідження залежності опору металів і напівпровідників від температури Мета роботи: порівняння закономірностей температурної залежності електропровідності металів і напівпровідників визначення температурного коефіцієнта опору металів визначення ш...

Украинкский

2013-01-08

320.5 KB

71 чел.

Дослідження залежності опору металів і напівпровідників від температури

Мета роботи: порівняння закономірностей температурної залежності електропровідності металів і напівпровідників; визначення температурного коефіцієнта опору металів; визначення ширини забороненої зони та деяких параметрів напівпровідників.

Зміст роботи і завдання

  1.  Ознайомитись з експериментальною установкою для вимірювання температурної залежності опору металів і напівпровідників.
  2.  Виміряти залежність опору досліджуваного металу від температури при її збільшенні і зменшенні у межах від кімнатної температури до 100С. За експериментальними даними визначити температурний коефіцієнт опору металу .
  3.  Визначити питомий опір та питому провідність досліджуваного металу.
  4.  Виміряти залежність опору досліджуваного напівпровідника від температури у тій же послідовності, що і для металу.
  5.  За експериментальними даними визначити ширину забороненої зони досліджуваного напівпровідника .
  6.  Користуючись отриманим значенням  розрахувати значення ефективної щільності станів у зоні провідності  та у валентній зоні  напівпровідника, концентрації носіїв заряду  у власному напівпровіднику. Розрахунки провести для трьох значень температур 300 К, 350 К, 400 К. Результати оформити у вигляді таблиці.
  7.  Для тих самих значень температури визначити питому електропровідність напівпровідника  та його питомий опір , а також розрахувати величини рухливості носіїв заряду у досліджуваному напівпровіднику.
  8.  Визначити похибку вимірів.


Короткі теоретичні відомості

Утворення енергетичних зон у твердих тілах

У ізольованому атомі електрони знаходяться на дискретних енергетичних рівнях. На рис.1а наведена якісна картина розподілу електронів в атомі за енергіями  в залежності від відстані  від ядра. За нуль енергії зазвичай вибирають так званий рівень вакууму, тобто енергію електрона, що знаходиться в спокої у вакуумі далеко від твердого тіла.

                              

                               а                                                            б

Рис.1. Дискретні рівні дозволених енергій у ізольованих атомах (а); розщеплення енергетичних рівнів внаслідок принципу Паулі при зближенні атомів і утворення зон дозволених і заборонених енергій (б).

При зближенні атомів починає порушуватись принцип Паулі, за яким на кожному рівні можуть знаходитися лише 2 електрони з різною орієнтацією спінових моментів (спін – власний механічний момент електрону, від англ. spin – кружляти, обертатись навколо себе). Як наслідок виконання принципу Паулі кожен енергетичний рівень розщеплюється на  рівнів, де кількість атомів (рис.1б), утворюючи зони дозволених і заборонених енергій, які чергуються одна з одною. Зони дозволених енергій виникають внаслідок розщеплення дискретних енергетичних рівнів в ізольованому атомі завдяки взаємодії атомів в кристалічній гратці. Заборонені зони енергій зобов’язані своїм походженням областям забороненої енергії в ізольованому атомі.

Зазвичай ширина зони не перевищує декількох електронвольт (1 еВ = 1,610-19 Дж), для тіла об’ємом 1 см3 число енергетичних рівнів ~1022…1023, тому відстань між сусідніми рівнями ~10-23…10-22 еВ. Таку малу величину виявити експериментально не вдається, тому можна говорити про неперервну зміну енергії в межах зони. Однак, дискретність рівнів проявляється при заповненні зони електронами: на кожному рівні можуть знаходитися лише по 2 електрони з різною орієнтацією спінових моментів.

Ширина зони визначається максимальною взаємодією найближчих сусідніх атомів. Тому для зовнішніх електронних оболонок ізольованого атому розщеплення є великим внаслідок сильної взаємодії з найближчими сусідами. Електрони внутрішніх оболонок слабко відчувають наявність найближчих сусідів, для них максимальне розщеплення і ширина зони дозволених енергій мала. Зазнають розщеплення і ті рівні в ізольованому атомі, які не заповнені електронами в незбудженому атомі. Розщеплення цих рівнів може привести до перекриття зон, вільних від електронів, між собою та із заповненими зонами.

Зона з найбільшою енергією, повністю заповнена електронами при температурі К, називається валентною зоною, над нею знаходиться частково заповнена електронами або вільна від них зона провідності.

Зонна структура металів, діелектриків, напівпровідників

Заповненість дозволених енергетичних зон електронами визначає електрофізичні властивості твердих тіл. На рис.2 схематично зображено зонну структуру різних за властивостями твердих тіл поблизу зони провідності.

                    а                         б                         в                                г

Рис.2. Схематичне зображення зонних структур та їх заповнення при К метала (а), діелектрика (б), власного напівпровідника (в). Розташування домішкових енергетичних рівнів у напівпровіднику (г).

Зоні провідності на рис.2 відповідають значення енергії , валентній зоні значення енергії , розділені вони забороненою зоною шириною .

За характером заповнення валентної зони електронами всі тверді тіла можна розділити на дві основні групи.

До першої групи відносяться  тіла, у яких над повністю заповненою валентною зоною знаходиться частково заповнена зона провідності (рис.2а).  При К вільні всі рівні вище деякої  енергії , яка має назву енергія Фермі (рівень Фермі). Нижче  всі можливі енергетичні стани зайняті, отже при К  всі явища, пов’язані із рухом електронів, відсутні.

Якщо прикласти електричне поле, або нагріти тверде тіло, то електрони, набуваючи енергію, матимуть можливість переходити на вільні енергетичні рівні і зможуть приймати участь в явищах теплопровідності, електропровідності, тощо. Тверде тіло, яке має таку верхню частково заповнену зону, виявлятиме властивості металу.

Частково заповнена зона виникає, коли атомний рівень, з якого вона утворилась, заповнений лише частково, що має місце, наприклад, у лужних металів. Також частково заповнена зона може виникати внаслідок накладання повністю заповнених зон на порожні, як у лужноземельних елементів.

Інакше поводять себе елементи або хімічні сполуки, у яких є тільки повністю заповнені і вільні від електронів зони (рис.2б), причому ширина забороненої зони набагато більша за  (1,3810-23 Дж/К – стала Больцмана), тобто за середню енергію теплового руху. В цьому випадку нагрівання або прикладання зовнішнього електричного поля не приведе до появи електронів у зоні провідності, речовина буде ізолятором (діелектриком).

Електропровідність у діелектрику може виникнути тільки тоді, коли до кристалу підводиться енергія, достатня для збудження електронів із валентної зони у вільну зону провідності. Цю енергію можна підводити, наприклад, опромінюючи кристал ультрафіолетовими або рентгенівськими променями, квант енергії яких  (6,6210-34 Джс – стала Планка, частота) більший за , яка зазвичай у діелектриках більша за 3 еВ. При цьому у вільній зоні провідності з’являються електрони, здатні під впливом зовнішнього електричного поля створити струм. Одночасно в заповненій валентній зоні з’являються вакансії, так звані “дірки”. В результаті електрони валентної зони можуть переміщуватися, заповнюючи ці вакантні місця, та приймати участь у переносі струму. Відтак виникає фотопровідність діелектрика.

Проміжний стан між металами і діелектриками займає клас речовин, в яких при К є тільки повністю заповнені і повністю вільні від електронів зони, але ширина забороненої зони співрозмірна з  (рис.2в). В таких речовинах можливе термічне збудження електронів в зону провідності. Являючись ізоляторами при К, ці речовини набувають електропровідності при , яка зростає із збільшенням температури. Такі речовини одержали назву напівпровідники. Велику роль в їх електропровідності відіграють домішки.

Напівпровідники із власною і домішковою провідністю

При К зона провідності напівпровідника цілком порожня, а валентна зона цілком заповнена електронами (рис.2в). Між валентною зоною і зоною провідності існує енергетичний зазор – заборонена зона . У типових напівпровідників  1 еВ. При зовнішньому впливі на напівпровідник (нагріванні, опромінюванні, прикладанні електричного поля) електрон валентної зони, одержавши енергію більшу за , переходить у зону провідності, де він стає вільним. Як і при опроміненні діелектриків, це у свою чергу приводить до появи у валентній зоні вакантного місця – “дірки”, що без втрати енергії може бути заповнена іншим електроном валентної зони. Після цього заповнення у валентній зоні утвориться нова дірка, але вже просторово зміщена порівняно із первісною. Має місце дрейф “дірки” по кристалу. Оскільки термін “дірка” є загальновживаним, надалі лапки у ньому опустимо.

Таким чином, дірка є вільним зарядом і, так само як електрон, бере участь у тепловому русі. При розміщенні напівпровідника у зовнішньому електричному полі, на хаотичний тепловий рух електронів і дірок накладається упорядкований рух, що створює електричний струм.

Напівпровідник, у якому вільні носії виникають тільки за рахунок розриву валентних зв'язків, називається власним. Концентрації вільних електронів у зоні провідності  або дірок у валентній зоні  (індекс від англ. intrinsic – власний) у власному напівпровіднику рівні:

,                                                      (1)

оскільки кожен електрон, що переходить у зону провідності, залишає у валентній зоні дірку. Рівень, що відповідає енергії Фермі у власному напівпровіднику, лежить звичайно посередині забороненої зони (рис.2в).

У чистий напівпровідник можна ввести атоми-домішки. Такий напівпровідник називають легованим, а процедуру внесення домішки – легуванням. Число валентних електронів домішки може бути як більше, так і менше числа валентних електронів атома напівпровідника. У першому випадку “зайвий” електрон переходить у зону провідності, а атом домішки перетворюється в позитивно заряджений іон. Домішка, що дає електрони в зону провідності, називається донорною, електропровідність напівпровідника з даною домішкою – електронною, а сам напівпровідник – напівпровідником типу провідності. Отже, донорний рівень визначається як нейтральний при заповненні його електроном, і як позитивно заряджений, коли він порожній.

В другому випадку атом домішки “захоплює” електрон з валентної зони, і у підсумку з'являється негативно заряджений іон і вільна дірка. Концентрація вільних носіїв заряду тепер визначається концентрацією домішки. Домішка, що дає дірки у валентній зоні, називається акцепторною, електропровідність напівпровідника – дірковою, а сам напівпровідник – напівпровідником типу провідності. Акцепторний рівень є нейтральним у незаповненому стані і негативно заряджений при заповненні його електроном.

Домішка вибирається таким чином, щоб верхній валентний енергетичний рівень донорної домішки  був розташований у забороненій зоні напівпровідника поблизу зони провідності, а акцепторної домішки  – поблизу   валентної  зони напівпровідника (рис.2г). Такий вибір енергетичного положення домішок продиктований тим, що спрощується їх іонізація.

Наприклад,  для  германія, який має = 0,7 еВ, домішки  фосфору є донорами і утворюють рівні на відстані = 0,01 еВ від дна зони провідності, а домішки галію є акцепторами, для яких відстоїть на 0,05 еВ від валентної зони.

Особливості зонної структури визначають і електрофізичні властивості твердих тіл. Питомий опір  різних речовин лежить у широкому діапазоні значень. Наприклад, при кімнатній температурі 10-8 Омм для металів, 104…107 Омм для напівпровідників і 1012…1020 Омм для ізоляторів. При зміні температури твердого тіла його опір електричному струму змінюється. У залежності від роду твердого тіла температурні залежності опору носять найрізноманітніший характер. Наприклад, опір металів з ростом температури зростає, а опір напівпровідників зменшується. Щоб зрозуміти, які процеси відбуваються в провідниках при проходженні електричного струму, розглянемо основні положення теорії електропровідності металів і напівпровідників і причини розходження температурних залежностей їхніх опорів.


Електропровідність металів

Основні твердження теорії Друде

Щоб з'ясувати фізичну сутність явища, обмежимося спрощеною його теорією в рамках класичної моделі електропровідності металів Друде. Основні твердження теорії Друде наступні :

1. В металі електрони провідності за відсутності електромагнітних полів рухаються рівномірно і прямолінійно між зіткненнями з іонами гратки і впродовж цього вільного руху електрони за відсутності зовнішнього поля підпорядковані статистиці Максвелла–Больцмана. У присутності зовнішніх електромагнітних полів  електрон між зіткненнями рухається у відповідності із законами Ньютона. Електрони між зіткненнями не відчувають взаємодії з іншими електронами (наближення незалежних електронів) і іонами гратки (наближення вільних електронів), а відчувають лише зовнішнє поле.

2. Зіткнення електрона з іоном, що знаходиться у вузлі гратки – миттєве явище, в результаті якого відбувається обмін енергією та імпульсом між електроном та іоном, швидкість електрона при цьому змінюється. Довжина вільного пробігу електрона, оцінена з співударів електронів з атомами в газі, повинна складати декілька ангстрем, тобто порядку сталої гратки металу. При розв’язанні багатьох задач важливо припустити існування деякого механізму розсіювання електронів на іонах гратки, а деталі цього механізму можна не уточнювати.

3. Імовірність для довільно взятого електрона здійснити зіткнення з іоном за одиницю часу становить . Час  має назву час релаксації, або час вільного пробігу, і являє собою середній час між двома послідовними зіткненнями. Він не залежить ні від координат, ні від швидкості електрону. Час релаксації грає фундаментальну роль в теорії провідності металів.

4. Електрони приходять у стан теплової рівноваги тільки в результаті зіткнень з граткою. Швидкість електрона після зіткнення не пов’язана з його швидкістю до зіткнення, направлена довільно у просторі, а її середня величина визначається температурою тієї області, де відбулося зіткнення.

Розрахунок питомої провідності металу будемо проводити, виходячи з моделі вільних електронів теорії Друде.

Питома провідність у теорії Друде

Густина струму може бути виражена через концентрацію електронів  і середнє значення швидкості

,                                                       (2)

де заряд електрону (напрямки протікання струму і дрейфу електронів не співпадають). Електрони приймають участь в двох рухах : в тепловому із швидкостями  та в дрейфовому із швидкостями , який виник завдяки прискоренню електронів електричним полем в проміжку між двома зіткненнями, отже, .

За відсутності електричного поля електрони рухаються лише із тепловими швидкостями  і всі напрямки їх руху рівноімовірні. Середнє значення швидкості електрону  дорівнює нулю, і струм у провіднику відсутній.

За наявності зовнішнього електричного поля з напруженістю  середня швидкість електронів відмінна від нуля. За теорією Друде швидкість електрона одразу після зіткнення визначається лише температурою тієї області, де відбулося зіткнення, а отже, становить . За час  після останнього зіткнення він набуде додаткової швидкості , яку можна визначити із закону збереження імпульсу .

Середнє значення швидкості у виразі для густини струму (2),

,

де   дорівнює середньому часу між зіткненнями, тобто часу релаксації . Оскільки , маємо  , звідки , тобто отримали закон Ома у диференціальній формі , де питома електропровідність металу, його питомий опір.

Замість часу релаксації, який важко визначати експериментально, можна ввести інший параметр, пов’язаний із ним, – рухливість носія заряду. Рухливістю носія заряду називають відношення дрейфової швидкості, набутої носієм під дією постійного електричного поля, до напруженості  цього поля. Будемо позначати рухливість електронів як . Тоді для електронної провідності

;          ;            .                          (3)

Температурна залежність опору металів

Як показує експеримент, в металах концентрація електронів  від температури практично не залежить. Електропровідність при кімнатній температурі обумовлена передусім часом релаксації , тобто середнім часом між зіткненнями електронів провідності з іонами у вузлах кристалічної гратки металу, а при температурах, що наближаються до абсолютного нуля – із домішковими атомами та механічними дефектами гратки.

В металі валентна зона заповнена електронами повністю, а зона провідності – частково (рис.2а). Зовнішнє електростатичне поле може діяти на електрони, розташовані поблизу рівня Фермі , які, набувши енергії, можуть перейти на розташовані вище вільні енергетичні рівні. Тому електропровідність металів визначається електронами з енергією  та швидкістю .

Вираз для часу релаксації можна записати у вигляді

,

де середня довжина вільного пробігу, тобто середній шлях між двома послідовними актами розсіювання електрона, середня кількість зіткнень, яка забезпечує встановлення рівноваги, транспортна довжина вільного пробігу, середній шлях, який проходить електрон за час релаксації.

Оскільки  не залежить від температури, температурну залежність провідності визначає  (або ). За кінетичною теорією , отже за формулами (3) , , і остаточно .

Залежність питомого опору від температури характеризують температурним коефіцієнтом опору даної речовини

,

який являє собою відносну зміну питомого опору при зміні температури на 1 градус.

У загальному випадку температурний коефіцієнт опору залежить від температури. Однак для великого класу провідників, до якого належать всі метали, зміна  з температурою не дуже велика. Якщо температурний коефіцієнт опору майже сталий, можна визначити за ним опір провідника при різних температурах.

Якщо температурний коефіцієнт опору не залежить від температури , проінтегрувавши рівняння

,

одержимо

.

Нехай при температурі плавлення льоду  питомий опір , тоді

,

і температурна залежність питомого опору набуває вигляду

,

де температура, визначена за шкалою Цельсія.

Якщо припустити, що температурний інтервал настільки малий, що , то можна записати

.

Тоді маємо залежність питомого опору від температури

.                                            (4)

Оскільки експериментально вимірюється опір  провідника, а для однорідного провідника сталого перерізу

,

де довжина провідника, площа його поперечного перерізу, формула (4) набуває вигляду

,                                           (5)

де  опір провідника при температурі плавлення льоду (0С).

Електропровідність напівпровідників

На відміну від металів, у напівпровідниках зі зміною температури істотно змінюється концентрація носіїв заряду. Це обумовлено особливостями зонної структури напівпровідника (рис.2в,г).

При дослідженні електропровідності власного напівпровідника необхідно обчислити концентрацію власних носіїв заряду (– електронів у зоні провідності або – дірок у валентній зоні). Це можна зробити, знаючи щільність станів, які припадають на одиничний інтервал енергії, на яких можуть знаходитися носії заряду, і імовірність їх захоплення на ці стани. Щільність станів у зоні провідності  і щільність станів у валентній зоні  визначаються відповідно формулами

,  ,            (6)

де ефективна маса електрона в зоні провідності,  ефективна маса дірки у валентній зоні, енергія електрона (дірки).

Ефективна маса враховує дію на електрон (дірку) періодичного поля іонів кристалічної гратки. Електрон під дією зовнішньої сили у періодичному полі кристалу рухається у середньому так само, як би рухався вільний електрон з масою . Приписавши електрону таку масу, ми можемо розглядати його як вільний. Ефективна маса може бути як додатньою, так і від’ємною, а також бути як набагато більшою, так і набагато меншою за масу вільного електрона.

Імовірність  перебування електрона (дірки) в одному із станів задається функцією розподілу Фермі-Дірака, відповідно для електронів і дірок

,         .       (7)

Нас цікавлять електрони з енергією , яка відраховується від дна зони провідності вгору. Для них при кімнатних температурах

,                                  (8)

оскільки еВ, а рівень Фермі лежить посередині забороненої зони (рис.2в), яка у напівпровідниках становить 1 еВ, отже 0,5 еВ.

Аналогічна умова буде виконуватися і для дірок. Необхідно тільки врахувати, що енергія дірки відраховується від стелі валентної зони донизу. Тоді

.                                  (9)

З урахуванням умов (8) і (9) функції розподілу електронів і дірок (7)  набувають вигляду

,         .            (10)

Якщо кількість можливих станів є набагато більшою за кількість електронів, рух кожного електрону є незалежним від інших і сукупність електронів можна розглядати як електронний газ, застосовуючи до нього закони ідеального газу. Такий електронний газ  називається невиродженим.

Отже, електронний газ у власному напівпровіднику є невиродженим. У цьому випадку він описується класичною статистикою Максвелла-Больцмана. Концентрації електронів у зоні провідності та дірок у валентній зоні пропорційні кількості вільних станів та імовірності їх заповнення, отже визначаються відповідно виразами

,        .                  (11)

Інтегрування рівнянь (11) з урахуванням (6) та (10) дає остаточно концентрації електронів у зоні провідності та дірок у валентній зоні

,         ,            (12)

де та  – ефективні щільності станів електронів у зоні провідності та дірок у валентній зоні.

Оскільки у власних напівпровідниках концентрація електронів в зоні провідності  дорівнює концентрації дірок у валентній зоні (1) із формул (1) та (12) можна отримати концентрацію носіїв заряду обох знаків у власному напівпровіднику

,                            (13)

враховуючи, що .

Температурна залежність провідності напівпровідника

За наявності у власному напівпровіднику двох типів носіїв заряду його провідність складається із двох компонент – електронної і діркової

,

де рухливості електронів і дірок. Основний внесок у залежність  вносить концентрація носіїв заряду (13), яка залежить від температури як

.

У той же час для невиродженого напівпровідника у високотемпературному наближенні , тому що , а . Таким чином,

,                                                       (14)

константа, яка не залежить від температури.

На дослідженні залежності питомої електричної провідності (чи опору) власного напівпровідника від температури (14) заснований один з методів визначення ширини забороненої зони.

Експериментальна установка

На рис.3 представлена схема, за допомогою якої проводять виміри температурної залежності електричного опору металів і напівпровідників. Для виміру опору металу  і напівпровідника  у даній роботі може використовуватися міст постійного струму (наприклад МО-61) чи універсальний цифровий прилад.

Рис.3. Схема експериментальної установки.

Нагрівання зразків та стабілізація їх температури відбувається у термостаті. Температуру нагрівача, а отже і об’єктів дослідження змінюють за допомогою сили струму у колі нагрівача за допомогою лабораторного автотрансформатора ЛАТР. Температуру зразків визначають термопарою хромель-алюмель. Калібрування термопари додається до роботи.

Перемикач К використовується для проведення вимірів або з металом, або з напівпровідником.

Порядок виконання роботи

Дослідження залежності опору металів від температури

  1.  Ознайомитись з експериментальною установкою для вимірювання температурної залежності опору металів.
  2.  Виміряти опір досліджуваного провідника при кімнатній температурі.
  3.  Включити нагрівач і, повільно підвищуючи температуру, провести виміри опору провідника через кожні 5С до температури 100С.

Зауваження. Покажчики термопари інерційні відносно зміни температури. Тому надзвичайно важливо нагрівання проводити достатньо повільно і виміри температури проводити, коли вона встановилась.

  1.  Побудувати графік залежності опору провідника  від температури  в градусах Цельсія.
  2.  Із графіка визначити величину .
  3.  Визначити питомий опір  та питому електропровідність   даного металу.

Дослідження залежності опору напівпровідників від температури

  1.  Підключити напівпровідниковий зразок до мосту або цифрового приладу і провести виміри опору у тій же послідовності, що і для металу.

Зауваження. Оскільки опір напівпровідника експоненціально змінюється з температурою (див. формулу (14)), то в процесі вимірювання необхідно прагнути до квазістатичного розігріву (охолодження).

  1.  Побудувати графік залежності , де температура визначена у градусах Кельвіна.
  2.  Із графіка визначити ширину забороненої зони досліджуваного напівпровідника , де кут нахилу експериментальної залежності опору від температури. Виразити значення ширини забороненої зони в електронвольтах (еВ = Дж). За довідником визначити, який матеріал досліджувався.
  3.  Використовуючи співвідношення (12) та (13), розрахувати значення ефективної щільності станів у зоні провідності та у валентній зоні, а також концентрації носіїв заряду у напівпровіднику. Розрахунки провести для трьох значень температур 300 К, 350 К, 400 К.
  4.  Для тих самих значень температури визначити питому електропровідність напівпровідника ,  розміри зразка (довжина, площа поперечного перерізу) є у додатку до установки.
  5.  За формулою (3) розрахувати величину рухливості носіїв заряду у напівпровіднику.
  6.  Результати розрахунків за пунктами 3-6 подати у вигляді таблиці

Параметри напівпровідника

, К

300

350

400

Ширина забороненої зони

, еВ

Ефективна щільність станів

, м-3

Концентрація носіїв заряду

, м-3

Питома електропровідність

, Ом-1м-1

Рухливість носіїв заряду

Зауваження. При розрахунках ефективні маси електронів і дірок вважати рівними масі вільного електрону кг.

8. Визначити похибку вимірів.

Контрольні запитання і завдання

  1.  Якісно поясніть утворення дозволених і заборонених зон енергії у твердих тілах.
  2.  Порівняйте особливості зонної структури металів, напівпровідників та діелектриків.
  3.  Назвіть основні твердження теорії Друде.
  4.  Що являє собою час релаксації у теорії Друде ?
  5.  Виведіть закон Ома в диференціальній формі у межах теорії Друде.
  6.  Доведіть, що у власному напівпровіднику рівень Фермі лежить посередині зони провідності.
  7.  Чому у власних напівпровідниках електрони провідності підпорядковані класичній статистиці ?
  8.  Що являє собою ефективна маса електронів (дірок) ?
  9.  Поясніть відмінність температурної залежності провідності металів і напівпровідників.

Література

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела: В 2 т. – М., 1979. – Т.1.

Епифанов Г.И. Физика твердого тела. – М., 1979.

Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2 т. – М., 1984. – Т.1.

Калашников С.Г. Електрика. – К., 1964.

Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 т. – М.,1979. – Т.3,“Электричество”.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29697. Психология как мультипарадигмальная наука 31.5 KB
  в этой дисциплине существует несколько парадигм естественнонаучный и гуманитарный соответствующих основным психологическим теориям таким как бихевиоризм когнитивизм и психоанализ и соответственно психология мультипарадигмальная наука. В настоящий момент в психологии различают два принципиально различных подхода: естественнонаучный и гуманитарный поскольку такие теории как бихевиоризм когнитивизм психоанализ и прочие суть именно теории пусть и глобальные а с парадигмой у них очень мало общего Естественнонаучный подход...
29700. Структурализм 27.5 KB
  Ее представители называли себя структуралистами так как считали главной задачей психологии экспериментальное исследование структуры сознания. Понятие структуры предполагает элементы и их связь поэтому усилия школы были направлены на поиск исходных ингредиентов психики отождествленной с сознанием и способов их структурирования.