68805

Синтез цифрового БИХ-фильтра

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Используя метод Эйлера, метод билинейного преобразования и метод инвариантной импульсной характеристики, при выбранном интервале дискретизации рассчитать передаточную функцию цифровой цепи (цифровой фильтр (ЦФ) с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтр)), получить разностное уравнение...

Русский

2014-09-26

2.52 MB

29 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Курсовая работа 

на тему:

«Синтез цифрового БИХ-фильтра»

                                                              

                                                                                Выполнил: студент Самойлов А.В.                      

                                                                                гр. ВАС-1-04 фак. «ВИС»

                                                                                Проверил: Габидулин М.А.

Москва 2009г.

Оглавление


Задание

Для заданной аналоговой пассивной цепи (рис. 1) с использованием прикладных программ интегрированной системы найти передаточную функцию (ПФ), определить полюса, рассчитать амплитудно- и фазо-частотную хактеристики (АЧХ и ФЧХ), импульсную переходную функцию (ИПФ). Построить графики: АЧХ, ФЧХ, ИПФ.

Используя метод Эйлера, метод билинейного преобразования и метод инвариантной импульсной характеристики, при выбранном интервале дискретизации рассчитать передаточную функцию цифровой цепи (цифровой фильтр (ЦФ) с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтр)), получить разностное уравнение, определить полюса передаточной функции. Рассчитать амплитудно- и фазо-частотную характеристики и импульсную переходную функцию, построить графики АЧХ, ФЧХ и ИПФ для цифровой цепи. Сравнить полученные характеристики цифровой цепи с характеристиками аналогового эквивалента, объяснить их отличия.

Повторить предыдущий пункт расчетного задания для другого интервала дискретизации. Сравнить амплиудно- и фазо-частотные характеристики цифровых цепей при разных интервалах дискретизации и объяснить их различия.

Разработать алгоритм цифровой фильтрации для данной цепи. Построить структурную схему алгоритма и выполнить имитационное моделирование алгоритма на тестовых сигналах. В качестве тестовых сигналов использовать синусоидальные сигналы с различными частотами и белый нормальный шум. Привести графики временных и спектральных диаграмм входного и выходного сигналов. Объяснить свойства сигналов на основании графиков сигналов и их спектров. Для синусоидальных сигналов по спектрам определить амплитуды и фазы сигналов. Определить отношение амплитуд и разность фаз выходного и входного сигналов при максимальной спектральной частоте. Объяснить полученные результаты с использований АЧХ и ФЧХ цифровой цепи.


Дано:

Рис. 1. Аналоговая схема, вариант № 16.

ДАНО:

R1=5 Ом;

R2=120 Ом;

L1=6*10^-3 Гн;

L2=150*10^-3 Гн;


1. Расчет характеристик аналоговой цепи

     Z2    Z1

Эту цепь можно рассматривать как делитель напряжения на двух комплексных сопротивлениях Z2(j) и Z1(j).

Тогда

При этом передаточную функцию цепи можно записать в следующем виде

.

Следовательно, передаточная функция цепи равна

В общем виде передаточную функцию, как отношение преобразований Лапласа входного и выходного сигналов, можно записать:

,

Полюсы передаточной функции аналогового прототипа

Соотношение амплитуд входного и выходного сигналов определяется модулем передаточной функции для данной частоты, а сдвиг фазы выходного сигнала определяется аргументом передаточной функции

В соответствие с этим зависимость модуля передаточной функции от частоты называют аплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ), а зависимость аргумента передаточной функции от частоты – фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

На рисунке 2 показаны АЧХ и ФЧХ данной цепи (при частоте дискретизации 5кГц). Из графиков видно, что данная аналоговая схема является простым полосовым фильтром. В точке резонанса коэффициент передачи |W(j)|=0.02.

Рис. 2. АЧХ, ФЧХ и ИПХ аналоговой цепи (частота дискретизации fd = 5кГц, временной диапазон Т=Q/fd).

Обратное преобразование Фурье от передаточной функции системы

является системной функцией, т.е. определяется только свойствами системы, а не входного сигнала. Эта функция w(t) получила название импульсная переходная функция (характеристика) (ИПХ) (импульсная реакция, импульсная характеристика). Такое название объясняется следующим образом. ИПХ – это реакция системы на входной сигнал, спектр которого равен единице для всего частотного диапазона от – до +. Таким сигналом является -функция

,

.

ИПХ аналогового прототипа также представлена на рис. 2.

2. Синтез цифрового фильтра

Цифровые фильтры обладают целым рядом преимуществ по сравнению с аналоговыми фильтрами. Прежде всего, это стабильность, гарантированная точность и идентичность, возможность оперативной программной перестройки структуры и параметров фильтров. Любой фильтр, в том числе и цифровой, должен обеспечить максимально возможное подавление спектральных компонент помехи при минимально допустимых динамических искажениях полезного сигнала.

Задача синтеза цифрового фильтра заключается в определении передаточной функции цифрового фильтра, эквивалентного аналоговому прототипу, в расчете его параметров и в разработке алгоритма цифровой фильтрации. В качестве исходных данных для задачи синтеза ЦФ используется дробно-рациональная передаточная функция (ПФ) аналогового прототипа.

В цифровых фильтрах входной и выходной сигналы u(t) и v(t) представляют собой дискретные последовательности чисел. Ясно, что дискретность по времени цифровых сигналов в принципе исключает возможность полного совпадения характеристик цифрового фильтра и аналогового прототипа. При цифровой фильтрации непрерывный по времени аналоговый сигнал с помощью аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) заменяется числовой последовательностью дискретных отсчетов аналогового сигнала, взятых через интервал дискретизации Td, ud(n)= =u(nTd), n=1,2,

Кроме того, аргумент p передаточной функции представляет собой оператор дифференцирования: p=d/dt. Однако дифференцировать можно только непрерывные функции, а для дискретных числовых последовательностей операция дифференцирования не определена. Поэтому все методы синтеза цифровых фильтров сводятся к замене операции дифференцирования некоторым дискретным эквивалентом.

Метод Эйлера

Метод Эйлера заключается в том, что производная непрерывных функций заменяется отношением конечных приращений функции и аргумента:

,

что соответствует замене оператора дифференцирования p в передаточной функции аналогового прототипа на следующее выражение:

,     

где z-1 - оператор задержки отсчета сигнала на один интервал дискретизации Td. При этом получим передаточную функцию ЦФ:

.     

В Matlab метод Эйлера реализуется с помощью подпрограммы Euler.m.

Полюсы передаточной функции цифрового фильтра

АЧХ, ФЧХ и ИПХ цифрового фильтра, реализованного методом Эйлера двух частотах дискретизации 5 и 1 кГц представлены на рисунках 3 и 4.

Рис. 3. АЧХ, ФЧХ и ИПХ аналоговой цепи (синяя линия) и цифрового фильтра (красная линия) (частота дискретизации fd = 5кГц, временной диапазон Т=Q/fd), синтезированного методом Эйлера.

По рисунку 3 видно, что АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра близки к идеальным только в очень узкой области низких частот (АЧХ - от 0 до 25; ФЧХ - от 0 до 10 Гц). Это связано с грубостью метода Эйлера, т.к. в нем операция дифференцирования заменяется вычислением приближенного значения производной v(n) в конце текущего интервала дискретизации (к моменту nTd):

,

При использовании метода Эйлера наиболее существенные погрешности получаются именно по фазовым характеристикам. Метод Эйлера работоспособен в очень узкой частотной области и подходит для использования только в случае, если рабочие частоты расположены в полосе частот (fраб. << fd).

Если передаточная функция имеет простые полюса ak, k=1,2,...,K, то, используя метод неопределенных коэффициентов, ее можно разложить на простейшие дроби:

.

Импульсная переходная функция цифрового фильтра, определяемая как обратное Z-преобразование передаточной функции, будет в данном случае представлять собой сумму дискретных экспонент:

и иметь бесконечную протяженность от нуля до бесконечности. В случае кратных полюсов импульсная переходная функция будет опять же состоять из бесконечно протяженных компонент, представляющих собой произведения затухающей дискретной экспоненты и дискретных полиномиальных функций от номеров отсчетов (дискретного времени):

,  n=0,1,2 …

Бесконечность импульсной переходной функции определяет название данного типа цифровых фильтров: БИХ-фильтры.

   Рис. 4. АЧХ, ФЧХ и ИПХ аналоговой цепи (синяя линия) и цифрового фильтра (красная линия) (частота дискретизации fd = 1кГц, временной диапазон Т=Q/fd), синтезированного методом Эйлера..

По рисункам 3 и 4 видно, что с уменьшением частоты дискретизации, различия характеристик цифрового фильтра и аналогового прототипа увеличиваются, т.к. увеличивается погрешность вследствие более грубого определения приближенного значения производной v(n) с увеличением Td.

Метод билинейного преобразования

Метод билинейного преобразования обеспечивает более корректную замену операции дифференцирования дискретным эквивалентом. При использовании метода Эйлера большую погрешность имеет фазовая характеристика. Это связано с тем, что приближенное значение производной v(n) отнесено к концу текущего интервала дискретизации (к моменту nTd):

,

а не к его середине, т.е. к моменту (n-1/2)Td, что невозможно в виду дискретности времени. Такая задержка и вносит фазовую погрешность. Так как полуцелые значения дискретного времени исключены, то устранить задержку можно, приравняв отношение дискретной разности отсчетов сигнала к интервалу дискретизации к полусумме значений приближенной производной в двух смежных дискретных точках nTd и (n-1)Td , т.е.

.

Следовательно, текущее значение дискретной производной v(n)вычисляется с учетом его предыдущего значения v(n-1)

.

Выполнив в передаточной функции аналогового прототипа замену по методу билинейного преобразования:

,

получим передаточную функцию цифрового фильтра W(z).

Важное свойство билинейного преобразования заключается в том, что в результате этого преобразования происходит замена аргумента частотной характеристики аналогового фильтра fa на f, связанной с fa следующим соотношением:

,

,  ,

т.е. при билинейном преобразовании происходит сжатие оси частот таким образом, что значения передаточной функции цифрового фильтра повторяют значения передаточной функции аналогового прототипа в деформированной частотной шкале:

.

Когда аргумент передаточной функции аналогового прототипа fa изменяется в пределах от - до +, аргумент передаточной функции цифрового фильтра f изменяется от -fd/2 до fd/2. Для низких частот ffd/2 эта деформация невелика (ffa).Поэтому частотные характеристики цифрового и аналогового фильтров в этой области практически совпадают:

.

Для более высоких частот деформация уже играет определенную роль, а для частот f=fd/2 имеет место предельное соотношение:

,

которое показывает, что бесконечная область определения частотной характеристики аналогового прототипа  сжимается при билинейном преобразовании до конечного интервала частот fd/2 и далее периодически повторяется с периодом fd .

Все вышесказанное свидетельствует о большей точности метода билинейного преобразования по сравнению с методом Эйлера, что можно видеть на рис. 5 и 6, при этом полоса пропускания данного ЦФ сужается, что более выражено при низких частотах дискретизации.

Полюсы передаточной функции цифрового фильтра

Рис. 5. АЧХ, ФЧХ и ИПХ аналоговой цепи (синяя линия) и цифрового фильтра (красная линия) (частота дискретизации fd = 5кГц, временной диапазон Т=Q/fd), синтезированного методом билинейного преобразования.

Рис. 5. АЧХ, ФЧХ и ИПХ аналоговой цепи (синяя линия) и цифрового фильтра (красная линия) (частота дискретизации fd = 1кГц, временной диапазон Т=Q/fd), синтезированного методом билинейного преобразования.

Метод инвариантной импульсной характеристикой

Известно, что описание аналогового фильтра во временной области, устанавливающее связь входного и выходного сигналов, имеет вид свертки:

В цифровых фильтрах это соотношение имеет вид дискретной свертки:

Метод инвариантной импульсной характеристики заключается в том, что алгоритм цифровой фильтрации формируется как алгоритм приближенного вычисления непрерывной свертки в виде интегральной суммы:

Эта эквивалентность имеет место при условии, что импульсная переходная функция цифрового фильтра wd(n) совпадает с точностью до постоянного множителя с дискретными отсчетами импульсной переходной функции аналогового прототипа w(nTd):

.

Рассмотрим задачу синтеза на примере передаточной функции с простыми полюсами. В этом случае передаточную функцию можно представить в виде суммы элементарных слагаемых:

.

Тогда для импульсной переходной функции получим следующее:

.

При данном методе синтеза импульсная переходная функция цифрового фильтра определяется через дискретные значения импульсной переходной функции аналогового прототипа:

.

Передаточная функция цифрового фильтра при этом будет определяться через прямое Z-преобразование импульсной переходной функции:

.


Полюсы передаточной функции цифрового фильтра

На рисунках 7 и 8 приведены характеристики цифрового фильтра, синтезированного методом инвариантной импульсной характеристики в сравнении с характеристиками аналогового прототипа. По рисункам видно, что характеристики существенно различаются даже в области низких частот. Очевидно, что данную аналоговую схему нельзя реализовать методом инвариантной импульсной характеристики.

Рис. 5. АЧХ, ФЧХ и ИПХ аналоговой цепи (синяя линия) и цифрового фильтра (красная линия) (частота дискретизации fd = 5кГц, временной диапазон Т=Q/fd), синтезированного методом инвариантной импульсной характеристики.

Рис. 5. АЧХ, ФЧХ и ИПХ аналоговой цепи (синяя линия) и цифрового фильтра (красная линия) (частота дискретизации fd = 4кГц, временной диапазон Т=Q/fd), синтезированного методом инвариантной импульсной характеристики.

3. Разработка алгоритма цифровой фильтрации

Передаточная функция ЦФ определяется как отношение Zпреобразования выходного V(z) и входного U(z) сигналов:

.     

Преобразуя это соотношение, получим уравнение:

.

Учитывая, что умножение Z-преобразования на z-q означает задержку сигнала на q отсчетов (U(z)∙z-q ÷ u(n-q)), получим разностное уравнение:

.   

Разрешив это уравнение относительно текущего отсчета выходного сигнала v(n), получим алгоритм ЦФ:

.    

Это выражение показывает, как вычислить текущее значение выходного сигнала фильтра v(п) по текущему значению входного сигнала u(п) и по предшествующим отсчетам входного u(п-q) и выходного v(п-q) сигналов (q=1,2,...K), хранимых в запоминающем устройстве. Этому алгоритму соответствует структурная схема прямой формы реализации алгоритма ЦФ (рис. 9).

Рис. 9

Структурную схему (рис. 9) легко можно преобразовать к каноническому виду (рис. 10). Реализация алгоритма ЦФ в такой форме позволяет сократить число ячеек памяти.

Алгоритм цифровой фильтрации при этом имеет вид:

,  

.

Рис. 10

При реализации цифровых фильтров высокого порядка часто используют каскадную последовательную или параллельную структуры из звеньев первого порядка (рис. 11 а и б).

Рис. 11

Передаточную функцию отдельных звеньев при простых полюсах и нулях можно получить, разложив ПФ в сумму или в произведение простых дробей:

.    

Среди полюсов и нулей передаточной функции могут оказаться комплексные числа. Тогда при реализации алгоритма фильтрации необходимо выполнять действия с комплексными числами, что усложняет алгоритм. Однако, у комплексных нулей и полюсов имеются комплексно сопряженные нули и полюса. Объединив простые дроби, соответствующие комплексно сопряженным парам, получим звенья второго порядка с действительными коэффициентами.

Тогда каскадная структура ЦФ будет включать звенья первого и второго порядка с действительными коэффициентами. При этом устраняется необходимость действий с комплексными числами. Общий вид звена первого порядка показан на рис. 12 а, звено второго порядка показано на рис. 12 б.

Рис. 12

В представленной работе разработаны два алгоритма цифровой фильтрации и, соответственно две структуры фильтра:

каноническая структура ЦФ

каскадная структура ЦФ

4. Имитационное моделирование алгоритма на тестовых сигналах

Имитационное моделирование разработанных алгоритмов проведено на тестовых сигналах двух типов:

белый нормальный шум

синусоидальные сигналы с разными частотами f0 

частота близкая к максимуму пропускания фильтра (f0 = 100Гц)

частота близкая к полосе заграждения фильтра (f0 = 500Гц).

Выполнен спектральный анализ тестовых сигналов.

Результаты представлены на рисунках 13-18.

Рис. 13. Результаты имитационного моделирования разработанных алгоритмов на синусоидальном сигнале (f0 = 100Гц).

Рис. 14. Результаты имитационного моделирования разработанных алгоритмов на синусоидальном сигнале (f0 = 500Гц).

Рис. 15. Спектр входного и выходного сигналов (синусоидальный сигнал, f0 = 100Гц).

Рис. 16. Спектр входного и выходного сигналов (синусоидальный сигнал, f0 = 500Гц).

Рис. 17. Результаты имитационного моделирования разработанных алгоритмов на белом нормальном шуме.

Рис. 18. Спектр входного и выходного сигналов (белый шум).

Спектр бесконечного периодического синусоидального выходного сигнала содержит одну гармонику с частотой сигнала и амплитудой равной произведению амплитуды входного сигнала на коэффициент передачи. Реальный спектр имеет вид рис. 15, 16, т.к. мы рассматриваем не бесконечную синусоиду, а синусоидальный импульс конечной длины.

Спектр непериодического сигнала, такого как белый нормальный шум, непрерывен и называется спектральной плотностью. Спектр выходного сигнала имеет вид рис. 18, т.к. в полосе пропускания фильтра коэффициент передаче больше, чем в полосе заграждения.


Для синусоидальных сигналов по спектрам можно определить амплитуды и фазы сигналов.
При синусоидальных сигналах по полученным спектрам для двух частот определены амплитудно-фазовые соотношения входного и выходного сигналов и их соответствие АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра.

Для f0 = 100Гц получены следующие соотношения при максимальной спектральной частоте fmax = 1.0010e+002:

%Отношение амплитуд (Кd) и разность фаз (fid) входного и выходного сигналов и

%значения АЧХ (K) и ФЧХ (fi) ЦФ:

echo off

Kd =  1.8187e-002

fid =  1.3646e+001

АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра

K =  1.8269e-002

fi =  1.3674e+001

АЧХ и ФЧХ аналогового фильтра

Kmax1 =  1.9363e-002

fimax =  1.4501e+001

Для f0 = 500Гц получены следующие соотношения при максимальной спектральной частоте fmax = 5.0049e+002:

%Отношение амплитуд (Кd) и разность фаз (fid) входного и выходного сигналов и

%значения АЧХ (K) и ФЧХ (fi) ЦФ:

echo off

Kd = 8.6840e-003

fid = -4.5458e+001

АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра

K = 8.6868e-003

fi = -4.5490e+001

АЧХ и ФЧХ аналогового фильтра

Kmax1 =  9.8819e-003

fimax = -6.0390e+001

Отношение амплитуд (Кd) и разность фаз (fid) входного и выходного сигналов и значения АЧХ (K) и ФЧХ (fi) цифрового фильтра различаются несущественно для двух синусоидальных сигналов. АЧХ ЦФ показывает во сколько раз уменьшится комплексная амплитуда входного сигнала при данной частоте fmax, то же самое отражает определенное по спектру отношение комплексных амплитуд входного и выходного сигналов. ФЧХ показывает как изменится фаза выходного сигнала, что является эквивалентом определнной по спектру разности фаз входного и выходного сигналов.

Выводы

Анализируемая аналоговая схема является простым полосовым фильтром. В точке резонанса коэффициент передачи |W(j)|=0.02.

Задача синтеза цифрового фильтра заключается в определении передаточной функции цифрового фильтра, эквивалентного аналоговому прототипу, в расчете его параметров и в разработке алгоритма цифровой фильтрации. Дискретность по времени цифровых сигналов в принципе исключает возможность полного совпадения характеристик цифрового фильтра и аналогового прототипа. Первое условие эквивалентности цифрового и аналогового фильтров – это рациональный выбор интервала дискретизации. Второе условие - замена операции дифференцирования более точным дискретным эквивалентом.

Основные методы синтеза цифровых фильтров - метод Эйлера, метод билинейного преобразования, методом инвариантной импульсной характеристики. Метод Эйлера подходит для использования только в случае, если рабочие частоты расположены в очень узкой полосе частот (fраб. << fd). При использовании метода Эйлера большую погрешность имеет фазовая характеристика. Погрешность в методе билинейного преобразования меньше за счет более точного определения приближенного значения производной, однако, полоса пропускания такого фильтра уже.

АЧХ ЦФ показывает во сколько раз уменьшится комплексная амплитуда входного сигнала при данной частоте fmax, то же самое отражает определенное по спектру отношение комплексных амплитуд входного и выходного сигналов. ФЧХ показывает как изменится фаза выходного сигнала, что является эквивалентом определнной по спектру разности фаз входного и выходного сигналов.


Текст программы

clc, clear, close all;

format short e

% Исходные данные

R1=5;

R2=120;

L1=6*10^-3;

L2=150*10^-3;

% Расчет коэффициентов передаточной функции

d=L1*R1;

a=L1*L2;

b=L2*R1+L1*R2+L1*R1;

c=R1*R2;

% Задаем диапазон частот

fd=5000;            % Частота дискретизации

%fd=input('Введите значение частоты дискретизации в Гц: ')

Td=1/fd;            % Интервал дискретизации

Q=2048;             % Длина реализации (число отсчетов при дискретизации)

f=(0:Q-1)*fd/Q-fd/2;      % Диапазон частот (смещенная ось частот)

p=j*2*pi*f; % Оператор дифференцирования

t=(0:Q/32-1)*Td;    % Определяем ось времени для расчета АЧХ, ФЧХ и ИПХ

%Находим ПФ аналогвого прототипа

A=[d 0];

B=[a b c];

W=polyval(A,p)./polyval(B,p); %ПФ

P=roots(B);%Полюса ПФ

abs(W); %АЧХ

%arg=unwrap(angle(W)*180/pi); %ФЧХ в градусах

arg=unwrap(atan2(imag(W),real(W))*180/pi);

%Строим графики АЧХ и ФЧХ аналогового фильтра

figure(1),set(gcf,'Color','w')

subplot(311),plot(f,abs(W),'b'),grid

axis([0 max(f) 0 max(abs(W))])

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Частота, Гц','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('АЧХ','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

subplot(312),plot(f,arg,'b'), grid

axis([0 max(f) min(arg) max(arg)])

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('ФЧХ','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Частота, Гц','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

% Строим график импульстной переходной характеристики (ИПФ)

w=impulse(A,B,t);

subplot(313),plot(t, w,'b'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('ИПХ','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Время, с','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

axis([min(t) max(t) min(w) max(w)])

% СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА

%var=input('1 - метод Эйлера, 2 - метод билинейного преобразования, 3 - метод инвариантной импульсной характеристики: ')

var=3;

if var==1

   [Az,Bz]=euler(A,B,fd)%Коэффициенты ПФ ЦФ по методу Эйлера

elseif var==2

   [Az,Bz]=bilinear(A,B,fd)%Коэффициенты ПФ ЦФ по методу БП

elseif var==3

   [Az,Bz]=impinvar(A,B,fd)%Коэффициенты ПФ ЦФ по методу ИИХ

end

%Находим ПФ ЦФ

z=exp(-p*Td);

Wz=polyval(Az(length(Az):-1:1),z)./polyval(Bz(length(Bz):-1:1),z); %ПФ ЦФ

Pz=roots(Bz);

%Строим графики АЧХ и ФЧХ для ЦФ

%darg=unwrap(atan2(imag(Wz),real(Wz))*180/pi);

darg=unwrap(angle(Wz))*180/pi);

figure(2),set(gcf,'Color','w')

subplot(311),plot(f,abs(W),'b',f,abs(Wz),'r'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Частота, Гц','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('АЧХ','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

axis([0 max(f) 0 max(abs(Wz))])

subplot(312),plot(f,arg,'b',f,darg,'r'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('ФЧХ','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Частота, Гц','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

axis([0 max(f) min(arg) max(arg)])

% Строим график импульстной переходной характеристики(ИПХ)для ЦФ

%n=t/Td;   %число отсчетов

wz=dimpulse(Az,Bz,t);

subplot(313),plot(t, w,'b',t,(wz/Td),' r'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('ИПХ','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Время, с','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

axis([min(t) max(t) min(w) max(w)])

%Строим график полюсов ПФ на комплексной плоскости

figure(5),set(gcf,'Color','w')

plot(real(P),imag(P),'*b'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('Полюса ПФ АП','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('ReP','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

ylabel('ImP','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

figure(6),set(gcf,'Color','w')

plot(real(Pz),imag(Pz),'*r'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('Полюса ПФ ЦФ','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('ReP','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

ylabel('ImP','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

%Строим алгоритм цифровой фильтрации и тестируем его на тестовых сигналах

%Q=1024;  % Длина реализации (число отсчетов при дискретизации)

t=(0:Q-1)*Td; %Определяем ось времени для дальнейших расчетов

%f=(0:Q-1)*fd/Q-fd/2;      % Диапазон частот для дальнейш. расчетов

echo on

%Выберите тестовый сигнал:

echo off

%var=input('1 - белый шум, 2 - синусоида: ')

var=1;

if var==1

   u=randn(1,Q);

elseif var==2

   f0=input('Введите значение частоты сигнала в Гц: ')

   %f0=500;

   u=sin(2*pi*f0*t);

end

%Каноническая реализация алгоритма

Na=length(Az);   %Порядок числителя ПФ ЦФ

Nb=length(Bz);   %Порядок знаменателя ПФ ЦФ

VC=zeros(1,Na);  %Резервируем Nа ячеек памяти

%Az=Az(length(Az):-1:1)

%Bz=Bz(length(Bz):-1:1)

for n=1:Q

   A=u(n)-VC(1)*(Bz(2)/Bz(1))-VC(2)*(Bz(3)/Bz(1));

   a=A*(Az(1)/Bz(1))+VC(1)*(Az(2)/Bz(1));

   VC(2)=VC(1);

   VC(1)=A;

   v(n)=a;   %Выходной сигнал с ЦФ

end

%Каскадная реализация алгоритма

%[b,S,k]=residuez(Az,Bz);

sos=tf2sos(Az,Bz)

[str,col]=size(sos)

Nk=str; %Число каскадов

VC=zeros(Nk,2);

for n=1:Q %Цикл по отсчетам

   VO=u(n);

   for k=Nk %Цикл по каскадам

       a=VO-sos(k,5)*VC(k,1)-sos(k,6)*VC(k,2);

       VO=sos(k,1)*a+sos(k,2)*VC(k,1)+sos(k,3)*VC(k,2);

       VC(k,2)=VC(k,1);

       VC(k,1)=a;

   end

v1(n)=VO;    

end

v0=filter(Az,Bz,u); %Эталонный выходной сигнал

n=t/Td;   %Число отсчетов

dV=v-v0;  %Ошибка

D=std(dV);%СКО

min(D)

max(D)

%Строим график эталонного и нашего сигналов

figure(3),set(gcf,'Color','w')

subplot(511),plot(t,u,'k'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('Входной сигнал','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Время, с','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

axis([min(t) max(t) min(u) max(u) ])

subplot(512),plot(t,v,'b'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('Выходной сигнал канонич. ЦФ','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Время, с','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

axis([min(t) max(t) min(v) max(v) ])

subplot(513),plot(t,v1,'g'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('Выходной сигнал каскадн. ЦФ','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Время, с','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

axis([min(t) max(t) min(v1) max(v1) ])

subplot(514),plot(t,v0,'r'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('Эталонный выходной сигнал','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Время, с','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

axis([min(t) max(t) min(v0) max(v0) ])

subplot(515),plot(t,D,'r'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('СКО ошибки какнонич. ЦФ','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Время, с','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

axis([min(t) max(t) 1*10^-20 1*10^-15])

%Определим соотношение А и фаз сигналов

%Спектр входного и выходного сигналов

U=(fft(u)); %Спектр входного сигнала

U=[U(Q/2+1:Q) U(1:Q/2)];%Смещенный спектр

V=(fft(v)); %Спектр выходного сигнала

V=[V(Q/2+1:Q) V(1:Q/2)];

%Строим график спектров входного и выходного сигналов

Wz=abs(Wz)*max(abs(V));

figure(4),set(gcf,'Color','w')

subplot(211),plot(f,abs(U),'k'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('Спектр входного сигнала','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Частота, Гц','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

%subplot(212),plot(f,abs(V),'b',f,Wz,':r'),grid

subplot(212),plot(f,abs(V),'b'),grid

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

title('Спектр выходного сигнала','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

xlabel('Частота, Гц','FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',8)

%Определим максимум спектра

nf=max(find(abs(U)==max(abs(U))));%Max амплитуда входного сигнала

fmax=f(nf)%Частота максимума

echo on

%Отношение амплитуд (Кd) и фаз (fid) входного и выходного сигналов и

%значения АЧХ (K) и ФЧХ (fi) ЦФ:

echo off

Kd=abs(V(nf))/abs(U(nf))%Отношение амплитуд входного и выходного сигналов

fid=angle(V(nf)/U(nf))*180/pi%Отношение фаз входного и выходного сигналов

Wz=polyval(Az(length(Az):-1:1),z)./polyval(Bz(length(Bz):-1:1),z); %ПФ ЦФ

K=abs(Wz(nf))%АЧХ ЦФ

%fi=angle(Wz(nf))*180/pi %ФЧХ ЦФ

fi=atan2(imag(Wz(nf)),real(Wz(nf)))*180/pi

Kmax=max(abs(W))

Kmax1=abs(W(nf))

fimax=angle(W(nf))*180/pi


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24172. Государственный строй и внутренняя политика России в начале 20 века. Реформы С.Ю. Витте 25.82 KB
  Витте. Витте сторонник расширения вмешательства госва в экономику сторонник привлечения иностранного капитала. Крестьянский вопрос: Витте инициатор создания особого совещания о нуждах с х прти. Витте добился отмены круговой поруки в общине облегчения паспортного режима для крестьян.
24173. Классификация исторических источников 24.19 KB
  Например письменные источники делятся на следующие виды: законодательные акты актовый материал материалы делопроизводства политические сочинения и проекты публицистика периодика источники личного происхождения документы политических партий и общественных организаций статистические материалы научные и учебные труды литературные произведения экономикогеографические описания сочинения иностранцев справочные издания. Исторические источники также делят на намеренные и ненамеренные. Таким образом намеренные источники это те...
24174. Основные школы в российской исторической науке 18.08 KB
  11 века Житие Феодосия Печерского Житие о погубления Бориса и Глеба.18 века Отечественная история как наука была написана История Российская с самых древнейших времен первый научный обобщающий труд. 7Рубец 1819 века Радищев выдвинул тезис о закономерности революционной переворотов в Истории. 8начало 19 века Николай Михайслович Казамзин написал История гос.
24175. Восто́чные славя́не 21.04 KB
  Восточнославянские племена Прарусские Вятичи верхняя и средняя Ока и Москварека Радимичи частично прабелорусы междуречье верхнего Днепра и Десны по течению Сожа и его притоков Северяне частично праукраинцы территория современных Черниговской Сумской Курской и Белгородской областей Ильменские словене бассейн озера Ильмень и верхнее течение Мологи Кривичи частично прабелорусы территория нынешних Витебской Могилёвской Псковской Брянской и Смоленской областей а также восточной Латвии Праукраинцы Белые хорваты окрестности...
24176. Образование древнерусского государства 24.46 KB
  Древнерусского государство складывалось в процессе развития феодальных отношений возникновения классовых противоречий и принуждения. Поэтому годом образования древнерусского государства считается 862 год.Байер доказывали скандинавскую теорию образования древнерусского государства Руси.
24177. Первые русские князья. Основные направления внутренней и внешней политики. (Олег, Владимир 1, Ярослав Мудрый, Владимир Мономах, [Изяслав, Всеслав, Всеволод, Святослав]) 32.27 KB
  Олег Владимир 1 Ярослав Мудрый Владимир Мономах [Изяслав Всеслав Всеволод Святослав]. В 980 к власти пришел Владимир в междуусобице погибли Олег и Ярополк. Владимир вошел в историю как крупный государственный деятель. Владимир разослал по отдельным областям своих сыновей.
24178. Принятие христианства на Руси и её значение 48.38 KB
  Значение принятие на Руси христианства: Стремление укрепить международный авторитет Киевской Руси. Крещение Руси и её расцвет: При князе Владимире Святославиче правившем между 978 и 1015 официальной религией Киевского государства в 988 стало христианство. О высоком уровне грамотности жителей Руси свидетельствуют дошедшие до нашего времени многочисленные берестяные грамоты.
24179. Время правления Ярослава Мудрого 30.48 KB
  его сын Ярослав посаженный княжить в Новгороде наняв варягов отказался платить традиционную дань 2000 гривен 1 гривна = ок. Но в современной историографии есть версия что их убил Ярослав Мудрый мудрый в старину означало хитрый. В это время варяги нанятые Ярославом ведут себя бесцеремонно в Новгороде и новгородцы убивают их часть.
24180. Внешняя и внутренняя политика в годы правления Владимира Мономаха 28.06 KB
  Немудрено ведь годы правления Владимира Мономаха фактически начались еще при князе Всеволоде его отце и он активно участвовал во всех государственных делах при Святополке. Внутренняя политика в годы правления Владимира Мономаха. Князь сразу же принял решение расширить и обновить Русскую правду которую стали называть в результате его решительных действий Устав Владимира Мономаха.