6896

Определение постоянной в законе Стефана-Больцмана

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение законов теплового излучения. Приборы и принадлежности: лампа накаливания, выпрямитель, реостат, амперметр, вольтметр, приёмник светового излучения, микроамперметр. Тела способны излучать электромагнитные волны...

Русский

2013-01-08

107 KB

20 чел.

Цель работы: изучение законов теплового излучения.

Приборы и принадлежности: лампа накаливания, выпрямитель, реостат, амперметр, вольтметр, приёмник светового излучения, микроамперметр.

1. ТЕОРИЯ МЕТОДА

Тела способны излучать электромагнитные волны различных длин волн . Электромагнитные волны, воспринимаемые человеческим глазом, являются видимым светом. Длины волн видимого света лежат в интервале примерно от 400 нм до 750 нм. Излучение с длинами волн < 400 нм называется ультрафиолетовым, а с длинами волн

> 750 нм – инфракрасным.

Источником излучения являются возбуждённые атомы и молекулы, которые переходят в такое состояние, получив извне избыток энергии. Возбуждённое  состояние  неустойчиво,  и  через  время  обычно  порядка 108 с атомы и молекулы возвращаются в нормальное (основное) состояние, испустив избыток энергии в виде излучения. Излучение телом электромагнитных волн сопровождается потерей им энергии. В зависимости от того, откуда берётся энергия, идущая на излучение, все виды излучения можно разделить на люминесценцию и тепловое излучение.

Известны процессы излучения света, сопровождающие некоторые химические превращения внутри тел, так называемая хемилюминесценция. Например, свечение гниющего дерева или свечение фосфора, медленно окисляющегося на воздухе. В этом случае свет испускается за счёт энергии, выделяющейся при протекании химических реакций.

Процессы излучения, вызываемые внешним облучением тел светом, называются фотолюминесценцией. В этом случае для поддержания свечения необходимо подводить к телу новые порции энергии также в виде света, поступающего от внешнего источника, при этом длина волны света, испускаемого телом, больше длины волны света, облучающего тело.

Свечение газов под воздействием проходящего через них электрического тока называют электролюминесценцией. На её основе работают, например, лампы дневного света и светящиеся рекламные трубки.

Свечение тел, вызываемое ударами электронов, называют катодолюминесценцией. Она используется, например, в электронно-лучевых трубках, применяемых в осциллографах, телевизорах и мониторах компьютеров.

Указанные выше явления люминесценции находят также практическое применение в люминесцентном анализе веществ – разновидности химического анализа. Для всех видов люминесценции характерной является слабая зависимость интенсивности свечения от внутренней энергии тела, т. е. в конечном счёте от его температуры.

Можно заставить тело светиться, сообщив ему необходимую энергию нагреванием. В этом случае излучение будет происходить за счет внутренней энергии тела, и для поддержания интенсивности излучения неизменной нужно убыль энергии, уносимой излучением, пополнять сообщением телу соответствующего количества теплоты. Возникающее за счет внутренней энергии тела электромагнитное излучение называется тепловым. Оно имеет сплошной спектр и происходит при любых температурах выше 0 К. При невысоких температурах оно невидимо и в основном является инфракрасным. Тепловое излучение становится видимым при температурах порядка 1000 К и выше. Оно используется, например, в лампах накаливания, металлическая нить которых разогревается электрическим током до 20003000 С и испускает свет.

Тепловое излучение может находиться в термодинамическом равновесии с излучающим телом. Равновесное состояние системы «излучение–тело» можно получить, если излучающее тело поместить в полость с непрозрачными отражающими стенками, температура которых равна температуре тела. При равновесии между телом и излучением происходит непрерывный обмен энергией. Из всех видов излучения только тепловое может быть равновесным.

Количественными характеристиками тела, испускающего тепловое излучение, являются энергетическая светимость, испускательная и поглощательная способности. Энергетической светимостью, или  интегральной испускательной способностью Rэ излучающего тела называют полную энергию, испускаемую единицей поверхности тела в единицу времени по всем направлениям в пределах телесного угла 2 стерадиан. Энергетическая светимость тела Rэ является функцией его температуры T, зависит от природы тела (в понятие природы тела включаются также форма тела и состояние его поверхности) и измеряется в Вт/м2.

Тепловое излучение содержит электромагнитные волны с различной длиной волны. Для характеристики распределения излучения по длинам волн вводится испускательная способность, или спектральная плотность излучения r. Это – мощность излучения с единицы поверхности тела по всем направлениям в единичном интервале длин волн. Она измеряется в Вт/м3. Испускательная способность r зависит от длины волны , температуры T и природы тела и связана с энергетической светимостью соотношением

. (1)

Поглощательной способностью тела a  называют отношение количества поглощённой поверхностью тела энергии к падающей на него извне:

. (2)

Зжесь dE – энергия, поглощённая телом в интервале длин волн d от до +d; dE – энергия, падающая на тело в этом же интервале длин волн. Поглощательная способность тела зависит от природы тела, его температуры и длины волны падающего на тело излучения.

В теории теплового излучения важным является понятие абсолютно чёрного тела. Тело, способное поглощать всё падающее на него излучение произвольной длины волны при любой температуре, называют абсолютно чёрным. Для абсолютно чёрных тел a = 1 для всех длин волн и при любой температуре. В природе не существует абсолютно чёрных тел. Близки к нему по свойствам сажа и черный бархат. В лабораторных условиях в качестве модели абсолютно чёрного тела служит замкнутая полость с небольшим отверстием. Излучение, проникшее в такую полость через отверстие, после многократных отражений практически полностью поглощается её стенками и не выходит наружу; поэтому подобное отверстие в полости играет роль абсолютно чёрного тела.

Тела, которые поглощают только часть световой энергии, подающей на них,  называют серыми,  если для них  a  не зависит от длины волны, т. е. a = const < 1. Строго говоря, у любых тел в природе a так или иначе зависит от длины волны; и понятие серого тела является физической идеализацией.

Испускательная и поглощательная способности любого тела связаны между собой соотношением

, (3)

где f(,T) – некоторая универсальная функция. Формула (3) – это аналитическое выражение закона Кирхгофа: отношение испускательной способности к поглощательной не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же функцией длины волны и температуры T. Поскольку для абсолютно чёрного тела a = 1, то из соотношения (3) следует, что универсальная функция Кирхгофа f(,T) равна испускательной способности абсолютно чёрного тела .

Согласно классической физике тело может поглощать и испускать энергию в произвольных как угодно малых количествах, так как энергия тела может меняться непрерывно. Этот вывод находится в противоречии с экспериментальными закономерностями теплового излучения. Для их объяснения в 1900 году Макс Планк выдвинул гипотезу, согласно которой тело может испускать и поглощать энергию только отдельными порциями (квантами). Энергия кванта определяется выражениями

  = h = , (4)

где h = 6,6261034 Джс – постоянная Планка, – частота, = h/(2), = 2 – круговая частота излучения.

Используя свою гипотезу, Планк вывел формулу для испускательной способности абсолютно чёрного тела:

, (5)

где k – постоянная Больцмана, с – скорость света в вакууме. Формула Планка (5) хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Рис. 1. Испускательная способность абсолютно чёрного тела  в зависимости от длины волны для разных температур (T1 < T2 < T3)

На рис. 1 приведены кривые зависимости испускательной способности абсолютно чёрного тела от длины волны , рассчитанные по формуле Планка (5) для разных температур. Из формулы Планка следуют законы теплового излучения для абсолютно чёрного тела, в частности, закон Стефана–Больцмана: энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

Rэ = T 4, (6)

где

. (7)

Постоянная называется постоянной Стефана–Больцмана. Формулы (6) и (7) получаются, если (5) подставить в (1) и выполнить интегрирование. Для серых тел закон Стефана–Больцмана имеет вид

Rэ = aT 4, (8)

где a – поглощательная способность серого тела.

Из рис. 1 видно, что с повышением температуры длина волны m, на которую приходится максимум , смещается в сторону более коротких длин волн. Зависимость m от абсолютной температуры T определяется законом смещения Вина

, (9)

где b – постоянная Вина, которую можно найти, также пользуясь формулой Планка (5). Она равна b = 2,9103 м/К.

В данной работе определяется постоянная в законе Стефана–Больцмана. Измерения проводятся на установке, структурная схема которой приведена на рис. 2.  Установка  состоит  из  источника света – лампы накаливания с вольфрамовой нитью, выпрямителя, приёмника излучения и электроизмерительных приборов. Лампа накаливания включена в цепь источника тока последовательно с реостатом, позволяющим регулировать силу тока, от которой зависит температура вольфрамовой нити. При помощи амперметра и вольтметра измеряют силу тока и напряжение на зажимах лампы. Часть светового потока лампы попадает на приёмник излучения, где преобразуется в электрическую энергию. Возникающий в цепи приёмника излучения ток измеряют микроамперметром.

Рис. 2. Структурная схема установки: 1 – реостат, 2 – амперметр, 3 – вольтметр, 4 – лампа накаливания с вольфрамовой нитью, 5 – выпрямитель, 6 – приёмник излучения, 7 - микроамперметр


Можно считать, что вольфрамовая нить лампы накаливания обладает свойствами серого тела, для которого поглощательная способность
a = const, и что энергия излучается равномерно в телесный угол 4 стерадиан (ср). Для серого тела из закона Стефана–Больцмана (8) следует

W = aT4S, (10)

где W – мощность излучения, т. е. энергия, излучаемая вольфрамовой нитью лампы накаливания в телесном угле 4 ср за 1 секунду; S – излучающая поверхность вольфрамовой нити; a – поглощательная способность вольфрама; T – температура вольфрамовой нити в кельвинах.

Приёмник излучения регистрирует только часть светового потока, испускаемого вольфрамовой нитью. Пусть он имеет площадь S0 и размещается на расстоянии l от нити лампы (рис. 2). Если считать нить точкой и мысленно окружить её сферой радиуса l с площадью 4l2, то на эту сферу будет падать вся энергия W. Площадка S0 является частью площади указанной сферы, и на неё, т. е. на приёмник излучения, приходится энергия W1. Из возникающей пропорции получаем

. (11)

Излучение, попадающее на приёмник, вызывает в его цепи ток, измеряемый микроамперметром 7. Сила этого тока зависит от энергии W1; эту зависимость  можно выразить формулой

W1 = pI0,  (12)

где p – коэффициент пропорциональности, являющийся характеристикой приёмника; I0 – сила тока в мкА, измеряемая микроамперметром. Коэффициент p может зависеть от W1, и тогда он будет функцией силы тока I0.

Подставив в левую часть уравнения (10) вместо величины W её выражение через параметры установки (11), после алгебраических преобразований получим

. (13)

Согласно (13) для определения постоянной в законе Стефана–Больцмана необходимо знать температуру вольфрамовой нити лампы накаливания. Зависимость сопротивления металлов от температуры довольно удовлетворительно определяется приближённой формулой

Rt = R0(1 + t), (14)

в которой Rt – сопротивление металла при температуре t в градусах Цельсия, R0  – его сопротивление при температуре 0 С, – температурный коэффициент сопротивления. Поскольку T  t + 273, то из (14), находим, что температуру Т вольфрамовой нити лампы накаливания можно рассчитать по формуле

. (15)

Сопротивление вольфрамовой нити при температуре t можно определить из закона Ома:

 , (16)

где U – напряжение на зажимах лампы накаливания; I – сила тока, проходящего через её нить накаливания.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включение в сеть источника тока (выпрямителя) осуществляется лаборантом, при этом движок реостата должен быть поставлен в крайнее левое положение.

2. Установите с помощью реостата первое из указанных на установке значений силы тока I в цепи лампы накаливания. Её величину, а также измеренное вольтметром значение напряжения U на зажимах лампы накаливания и силу тока I0 на выходе приёмника излучения запишите в табл. 1.

3. Повторите измерения п. 3 для остальных значений силы тока I в цепи лампы накаливания, которые указаны на установке.

4. После проведения измерений попросите лаборанта отключить источник тока от сети.

5. Запишите в табл. 2 характеристики установки, которые на ней указаны.

 Таблица 1

опыта

I, А

U, В

I0, мкА

Rt, Ом

1

1,6

2

2,5

1,25

2

1,7

2,3

6

1,35

3

1,8

2,8

13

1,56

4

1,9

4,2

22

2,21

5

2

4,8

30

2,4

 Таблица 2

a

S, м2

S0, м2

l, м

p, Вт/мкА

R0, Ом

, 1/град

0,35

1,23·10-7

5,7·10-4

4,6·10-2

8·10-6

0,4

4,5·10-3

3. ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

1. Рассчитайте по формуле (16) сопротивление Rt вольфрамовой нити накаливания для каждого измерения. Результаты расчётов запишите в табл. 1.

2. Рассчитайте по формуле (15) температуру вольфрамовой нити лампы накаливания для каждого измерения,  пользуясь значениями  R0  и    из табл. 2. Результаты расчётов запишите в табл. 3.

3. По формуле (12), пользуясь данными таблиц 1 и 2, рассчитайте энергию W1, полученную приёмником излучения. Результаты запишите в табл. 3.

4. По формуле (13), пользуясь данными табл. 2 и полученной величиной температуры T, рассчитайте постоянную в законе Стефана–Больцмана для каждого измерения. Сначала удобно вычислить величину 4l2/(S0Sa), которая для всех опытов остаётся неизменной. Результаты расчётов запишите в табл. 3.

5. Рассчитайте и занесите в табл. 3 среднее значение постоянной по данным пяти измерений (n = 5):

. (17)

Определите погрешность i =   i для каждого измерения. Найдите среднюю абсолютную погрешность  измерений постоянной закона Стефана–Больцмана по формуле

 . (18)

Относительную погрешность измерений

 (19)

занесите в табл. 3.

 Таблица 3

опыта

Т, К

W1, Вт

,

Вт/(м2·К4)

,

Вт/(м2·К4)

i,

Вт/(м2·К4)

, %

теор, %

1

279

2·10-5

28,06·10-5

150,52·10-5

122,46·10-5

57,7%

1,3 %

2

279,7

48·10-6

66,25·10-5

84,27·10-5

3

281,2

104·10-6

140,1·10-5

10,42·10-5

4

285,9

176·10-6

221,2·10-5

-70,68·10-5

5

287,3

24·10-5

297·10-5

-146,48·10-5

6. Рассчитайте в процентах относительное расхождение теор между теоретическим значением [см. формулу (7)] и полученным в Ваших опытах средним значением  по формуле

. (19)

Значение теор также запишите в табл. 3. Если измерения и расчёты выполнены правильно, то теор не должна превышать .

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Перечислите известные Вам типы люминесценции.

Излучения света, сопровождающие некоторые химические превращения внутри тел, так называемая хемилюминесценция. Процессы излучения, вызываемые внешним облучением тел светом, называются фотолюминесценцией. Свечение газов под воздействием проходящего через них электрического тока называют электролюминесценцией. Свечение тел, вызываемое ударами электронов, называют катодолюминесценцией.


2. Что такое тепловое излучение?

Тепловое излучение – электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии тела.

3. Что такое энергетическая светимость и испускательная способность тела? Как они связаны между собой?

Энергетической светимостью, или интегральной испускательной способностью Rэ излучающего тела называют полную энергию, испускаемую единицей поверхности тела в единицу времени по всем направлениям в пределах телесного угла 2π стерадиан. Для характеристики распределения излучения по длинам волн вводится испускательная способность, или спектральная плотность излучения rλ. Это – мощность излучения с единицы поверхности тела по всем направлениям в единичном интервале длин волн. Испускательная способность rλ зависит от длины волны λ, температуры Т и природы тела и связана с энергетической светимостью соотношением:

.

4.  Что такое поглощательная способность тела? От чего она зависит?

Поглощательной способностью тела aλ называют отношение количества поглощённой поверхностью тела энергии к падающей на него извне:

 .

Здесь dE'λ — энергия, поглощённая телом в интервале длин волн dλ от λ до λ + dλ;

dEλ – энергия, падающая на тело в этом же интервале длин волн. Поглощательная способность тела зависит от природы тела, его температуры и длины волны λ, падающего на тело излучения.

5.  Что такое абсолютно чёрное тело? Какие тела можно рассматривать как абсолютно чёрные?

Тело, способное поглощать всё падающее на него излучение произвольной длины волны при любой температуре, называют абсолютно чёрным. Для абсолютно чёрных тел aλ = 1 для всех длин волн и при любой температуре. В природе не существует абсолютно чёрных тел. Близки к нему по свойствам сажа и черный бархат.

6.  Запишите закон Стефана–Больцмана для абсолютно чёрного тела и для серого тела.

Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

 ,

где

.

Для серых тел закон Стефана–Больцмана имеет вид

 ,  

где а – поглощательная способность серого тела.


7. Какое количество энергии может поглощать и излучать тело согласно законам классической физики? Согласно квантовым представлениям?

Согласно классической физике тело может поглощать и испускать энергию в произвольных как угодно малых количествах, так как энергия тела может меняться непрерывно. Этот вывод находится в противоречии с экспериментальными закономерностями теплового излучения. Для их объяснения в 1900 году Макс Планк выдвинул гипотезу, согласно которой тело может испускать и поглощать энергию только отдельными порциями (квантами). Энергия кванта ε определяется выражениями

 ,  

где h = 6,626·10-34 Дж∙с – постоянная Планка, v – частота, ћ = h/(2π), ω = 2πv – круговая частота излучения.


Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 3.  М.: Наука. 1982.  § 1, 2, 4, 7.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2004.  § 197200, 245.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55091. Розрахунок і перерахунок рецептур, розрахунки витрат сировини і виходу готового продукту у виробництві морозива 178.5 KB
  Потім визначають масу СЗМЗ яку вносимо в суміш з усіма компонентами і покривають його нестачу за рахунок молочних продуктів які не містять жир. Проведемо розрахунок рецептури без врахування втрат на 1000 кг молочного морозива молочного жиру 35...
55092. Розрахунки витрат сировини і виходу готового продукту у виробництві згущених молочних консервів 128 KB
  Сухий знежирений молочний залишок незбираного молока визначають за формулою: СЗМЗм = Жм. Сухий знежирений молочний залишок знежиреного молока визначають за формулою: СЗМЗзн. Сухий знежирений молочний залишок вершків визначають за формулою: СЗМЗв = 3 де Жв – м. Масову частку жиру в нормалізованій суміші розраховують за формулою: Жн.
55093. Розрахунки витрат сировини і виходу готового продукту у виробництві сухих молочних консервів 147.5 KB
  Сухий знежирений молочний залишок незбираного молока визначають за формулою: СЗМЗм = – Жм. Сухий знежирений молочний залишок знежиреного молока визначають за формулою: СЗМЗзн. Масову частку жиру в нормалізованій суміші розраховують за формулою: Жн. Масу знежиреного молока необхідного для нормалізації незбираного молока розраховують за формулою: Мзн.
55094. Виды фискальной политики государства. Цели, методы и последствия фискальной политики 28.18 KB
  Фискальная политика — это вмешательство государства в экономику путем изменения налогообложения и государственных расходов. Главными инструментами фискальной политики государства являются налоги и государственные расходы.
55097. Господарський процес. Методичні вказівки 396.5 KB
  Завданням цих методичних рекомендацій є засвоєння студентами знань про джерела права, сприяти глибокому засвоєнню змісту ряду нормативно – правових актів з курсу, навчити користуватися ними, навчити використовувати їх зміст при вирішенні конкретних правових питань, навчити застосовувати теоретичні положення на практиці, прищепити навики складання процесуальних документів...
55098. ПСИХОЛОГІЯ ЯК НАУКА 273 KB
  Предметом психології є: а душа людини; б характер темперамент особливості діяльності людини; в психічні процеси психічні властивості та психічні стани; г свідомість та підсвідомість. Яке з наведених нижче тверджень є правильним а свідомість людини існує поза діяльністю а виявляється в діяльності;...
55099. Маркетинг. Методичні вказівки 296 KB
  Практичні заняття, самостійне опрацювання літературних та інших інформаційних джерел мають сприяти кращому засвоєнню теоретичного матеріалу, напрацюванню певних практичних навичок та умінь для реалізації високого рівня фахової підготовки.