68998

Організація множин, операції над множинами

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Множина - це невпорядкований набір різних об’єктів однакового типу. У мові Паскаль використовують тільки скінченні множини, причому всі елементи множини повинні бути однакового типу, визначеного в Паскалі. Тип елементів множини називається базовим.

Украинкский

2014-09-28

34.5 KB

1 чел.

Лекція № 8

Тема: Організація множин, операції над множинами

План заняття:

  1.  Організація множин
  2.  Операції над множинами

Організація множин

Множина - це невпорядкований набір різних об'єктів однакового типу. У мові Паскаль використовують тільки скінченні множини, причому всі елементи множини повинні бути однакового типу, визначеного в Паскалі. Тип елементів множини називається базовим. Як базовий може бути довільний ординальний тип (тобто будь-який простий, за винятком real). Цілого типу застосовують тільки діапазон, для якого зазначають мінімальне і максимальне значення.

Змінні чи сталі множинного типу набувають значення, які є множиною. Для задання множини використовують так званий конструктор множини, який має вигляд списку елементів множини, взятого в квадратні дужки. Елементами множини можуть бути сталі базового типу або вирази цього ж типу. Множина може не мати елементів, тоді вона є порожньою і її описує конструкція [].

Приклади задання множин: [4, 6, 9,12] - множина, елементами якої є цілі числа; ['i', 'm', 'p', 'q', 'r'] - множина, елементами якої є символи; [m, 10] - множина, що містить значення змінної цілого типу т і цілого числа 10.

Якщо елементи множини утворюють діапазон значень базового типу, то їх можна задавати скорочено, як і елементи діапазонного типу. Наприклад, множину [3, 4, 5, 6, 7] можна записати [3..7]. Частину елементів можна перелічувати, а частину - задавати як діапазон: [3, 4, 5..100].

[n..2*n] — множина цілих чисел від п до виразу 2п.

[пн, вт, чт] - множина елементів деякого перелічуваного типу, який потрібно описати.

Якщо в діапазоні А..С, яким задана множина, А=С, то ця множина містить один елемент, що дорівнює А. Якщо С<А, то множина порожня. Наприклад: [3..1], ['r'..'b'] - порожні множини.

Якщо якийсь елемент повторюється, то вважають, що є тільки один такий елемент. Наприклад: [2, 3, 7, 2, 3] те ж саме, що [2, 3, 7].

З наведених прикладів зрозуміло, що для задання множинного типу треба задати деякий базовий тип. Відповідний множинний тип (змінна) може набувати значень, що є множинами, одержаними довільними комбінаціями базового типу.

Загальний вигляд опису множинного типу такий:

type

<ім'я_типу>=set  of  <ординальний_тип>;

Опишемо тип

type

р=1..3;

b=set  of  p;

var

x:b;

Тоді х може набувати значень, якими є всі множини, що можуть бути складені з цілих чисел 1, 2 і 3. Змінна х може мати такі значення: [ ] - порожня множина, [1], [2], [3], [1,2], [1,3], [2,3] і [1,2,3]. Усі ці множини можуть бути значеннями змінної х множинного типу, заданого як set of p. Інші приклади:

type

day=(pn, vt, sr, ct, pt, sb, nd);

den=set of day;

var

roboch: den;

sezon: set of (lito, osin, zyma, vesna);

logic: set of boolean;

У цьому прикладі тип den описаний явно, як множинний, що має базовим перелічуваний тип day. Решта типів задано неявно в описі змінних sezon і logic. Змінна roboch може набувати значень [], [pn], [vt],..., [pn, vt], [pn, sr],..., [sb, nd], [pn, vt, sr],..., [pn, vt, sr, ct, pt, sb, nd].

Змінна sezon: [ ], [lito],..., [lito, osin, zyma, vesna].

Змінна logic: [ ], [true], [false], [true, false].

Для присвоєння значень змінним множинного типу використовують оператор присвоєння

v:=s,

де v - змінна множинного типу; s - вираз цього типу. Елементи s належать до того ж базового типу. Як вираз s може бути змінна множинного типу або саме значення - стала множинного типу. Наприклад, для описаних вище змінних правильними є оператори присвоєння

roboch:=[vt, ct, pt]; logic:=[true];

Тут як вирази використані сталі.

Операції над множинами

Операції над множинами в мові Паскаль практично збігаються з операціями в теорії множин. Це передусім операції об'єднання, перерізу і різниці множин. Нехай А і В - вирази однакового множинного типу, тобто це множини, елементи яких належать до одного і того ж базового типу. Тоді:

об'єднанням А +В множин А і В є множина, елементи якої належать хоча б до однієї множини А чи В. Наприклад, А = [1, 3, 6, 7], а В - [2, 4, 6, 7], то А+В дорівнює [1, 2, 3, 4, 6, 7];

перерізом А *В множин А і В є множина, елементи якої одночасно належать до множини А і множини В. Для тих же А і В переріз А *В  буде [6, 7];

різницею А-В множин А і В є множина, що складається з елементів множини А, які не належать до множини В. Якщо як множини А і В взяти використані раніше, то А-В дає множину [1,3].

За допомогою операцій з множинами можна будувати вирази множинного типу. Пріоритетність виконання операцій така сама, як і під час обчислення арифметичних виразів: у дужках, '*', '+'  і '-'.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46515. Россия на пути радикальной социально-экономической модернизации 18.33 KB
  Большинство граждан страны в течение нескольких месяцев оказались за чертой бедности. каждый гражданин страны получил приватизационный чек ваучер номинальной стоимостью 10 тыс. Но МВФ страны Большой семерки обещанные займы не предоставили ссылаясь на неустойчивую политическую ситуацию в России. экономическое развитие страны находилось в своеобразном плену у политического противостояния Правительства с Верховным Советом.
46516. Центральный рак легкого: дифференциальная диагностика, лечение 18.35 KB
  При дифференциальной диагностике центрального рака легкого приходится иметь в виду хроническую пневмонию туберкулез сегментарный пневмосклероз саркоидоз лимфогранулематоз аденому бронха. После нее возникают необратимый стеноз бронха и негомогенное затемнение соответствующего сегмента или доли легкого. обработка элементов корня легкого или удаляемой доли должна быть раздельной.
46517. Подходы и методы определения рыночной стоимости права арены земельных участков 18.35 KB
  Рыночная стоимость права аренды земельного участка зависит от правомочий арендатора срока действия права обременений права аренды прав иных лиц на земельный участок целевого назначения и разрешенного использования земельного участка. Рыночная стоимость права аренды земельного участка зависит от ожидаемой величины продолжительности и вероятности получения дохода от права аренды за определенный период времени при наиболее эффективном использовании арендатором земельного участка принцип ожидания. Общие рекомендации по проведению оценки При...
46518. Экспертиза безопасности оборудования, технологических процессов и производственных объектов 18.37 KB
  Действующие предприятия также подлежат сертификации на соответствие требованиям ОТ в течение последующих пяти лет до 1999г.94 № 485 О проведении обязательной сертификации постоянных рабочих мест на производственных объектах средств производства оборудования для средств коллективной и индивидуальной защиты устанавливает единый порядок проведения сертификации на соответствие требованиям ОТ. Предприятия ежегодно представляют перечень постоянных РМ на производственных объектах подлежащих обязательной сертификации на соответствие требованиям...
46519. Сбор, утилизация и захоронение твердых и жидких отходов 18.37 KB
  Сбор утилизация и захоронение твердых и жидких отходов. Громадные объемы производственных отходов только от горнодобывающей промышленности более 3 млрд. Методы и средства утилизации и ликвидации отходов зависят от их токсичности физического и химического состава и объемов. Наиболее значительная по объему свыше 60 часть твердых отходов инертные и малоразлагающиеся вещества используются для планировочных работ.
46520. Структура языкового знака. Аспекты знакового отношения (семантический «треугольник» Ч. К. Огдена и А. А. Ричардса) 18.38 KB
  Структура языкового знака. Таково определение языкового знака предлагаемое словарем. Значение знака идеально его внешняя форма материальна. Оптимальным способом анализа языкового знака в контексте данной работы является его осмысление как чисто субъективной субстанции существующей исключительно внутри сознания человека.
46521. Национально-государственное развитие СССР постсталинского периода и демократизация политического режима 1950-60-х гг 18.43 KB
  Национальногосударственное развитие СССР постсталинского периода и демократизация политического режима 195060х гг. Во внешней политике: проводилась идея мирного сосуществования двух систем рассматривались проблемы всеобщего разоружения перед СССР ставилась задача достижения и превышения уровня развития капиталистических стран с другой стороны усиливалась гонка вооружений. Хрущев был избран Первым секретарем ЦК КПСС и Председателем Совета Министров СССР совместив тем самым руководящие посты в партии и государстве и сосредоточив в своих...
46522. Великая Отечественная война (1941-1945 гг.) 18.51 KB
  Основные периоды Великой отечественной войны. от начала войны до начала наступления советских войск под Сталинградом. вышла из войны Италия. – завершающий период Великой Отечественной войны.
46523. Диффузные формы рака молочной железы. Дифференциальная диагностика. Клиника, диагностика и лечение 18.54 KB
  Паразитарные заболевания печени. Эхинококкоз печени. При перкуссии расширения границ печени. Периоды развития: латентный продромальных явлений прогрессивное увеличение печени период осложнений.