69025

Модулированные сигналы. Сигналы угловой модуляции

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Термины частотная и фазовая модуляция справедливо ассоциируются с изменением по закону модулирующего колебания частоты или фазы исходного немодулированного колебания: Определим более подробно смысл этих изменений. Что же тогда изменение фазы если представить исходное...

Русский

2014-09-28

225.5 KB

2 чел.

Лекция 3.2

Тема 3. Модулированные сигналы.

Занятие 2. Сигналы угловой модуляции.

  1.  Общие свойства сигналов с угловой модуляцией.

Сигналы частотной модуляции.

Фазовая модуляция.

Спектры сигналов с УМ.

Учебные вопросы.

Общие свойства сигналов с угловой модуляцией.

Термины "частотная" и "фазовая" модуляция справедливо ассоциируются с изменением (по закону модулирующего колебания) частоты или фазы исходного, немодулированного колебания:

Определим более подробно смысл этих изменений.

Изменение частоты -- это скорость изменения фазы.

     (3.2.1)

Что же тогда изменение фазы?

если представить исходное, немодулированное колебание в виде неподвижного вектора , то приращение, изменение фазы  всякого другого (например, модулированного колебания ) сигнала можно трактовать как угол поворота вектора  относительно исходного  в момент .

Таким образом, понятия "фаза", "изменение фазы" существуют в конкретной системе отсчета. Вне системы отсчета говорить об этих понятиях нет смысла.

При равных амплитудах векторов мгновенное значение напряжения модулированного (по углу поворота вектора)  колебания  можно представить в виде:

   (3.2.2)

Выражение в квадратных скобках носит название полной фазы колебания :

    (3.2.3)

Значение приращения фазы можно определить из (3.2.1)

    (3.2.4)

В частности, при

    (3.2.5)

Это известное линейное изменение фазы: приращение фазы гармонического колебания относительно опорного, если разница частот модулированного и немодулированного колебания неизменна.

Термин “угловая модуляция” призван подчеркнуть глубокое внутреннее сходство упомянутых двух видов модуляции: ЧМ и ФМ.

В основе их — изменение по определенному закону, связанному с информативными признаками, фазы модулированного колебания относительно несущего колебания. Скорость изменения фазы есть изменение частоты, а изменение частоты приводит к изменению фазы.

Для изучения свойств сигналов ЧМ и ФМ воспользуемся уже известным набором исходных колебаний:

— несущая    (3.2.6)

— случайный первичный сигнал. (3.2.7)

— тональный сигнал.   (3.2.8)

Сигналы ЧМ.

В отличии от правила (3.1.2) для АМ в случае ЧМ мгновенная частота модулированного колебания может быть представлена в виде:

  (3.2.9)

где — крутизна частотного модулятора, то есть коэффициент пропорциональности между изменением мгновенно частоты относительно несущей и напряжением модулирующего колебания.

   (3.2.9а)

Полная фазы колебания соответственно запишется

 (3.2.10)

Следовательно, в соответствии с (3.2.3) сигнал ЧМ должен быть записан

 (3.2.11)

При модуляции тоном

  (3.2.12)

Судя по (3.2.12), в этом смысле отклонение фазы  от фазы несущей происходит по гармоническому закону:

    (3.2.13)

где     (3.2.13а)

индекс частотной модуляции, совпадающий количественно и по физическому смыслу с девиацией фазы ЧМ колебания при модуляции тоном.

Одновременно применение частоты описывается выражением:

   (3.2.13б)

    (3.2.13в)

Девиация частоты при ЧМ пропорциональна только амплитуде модулирующего колебания, а девиация фазы, (индекс угловой модуляции) пропорциональна амплитуде и обратно пропорциональна частоте модулирующего колебания.

Сигналы ФМ.

Для случая ФМ справедливо

(3.2.14)

С учетом (3.2.14) сигналы ФМ имеют вид:

  (3.2.15)

где — крутизна фазового модулятора, то есть коэффициент пропорциональности между изменением фазы и значением напряжения первичного сигнала.

Сопоставляя (3.2.15) и (3.2.11) можно видеть, что сигнал ЧМ можно получить и на выходе фазового модулятора (рис. 3.2.3в)

При модуляции тоном

  (3.2.15а)

где     (3.2.16)

  (3.2.16а)

    (3.2.16в)

Таким образом, при ФМ девиация фазы (индекс модуляции) пропорциональна только амплитуде модулирующего колебания, а девиация частоты пропорциональна как изменению амплитуды, так и изменению частоты модулирующего колебания.

Спектры сигналов с угловой модуляцией.

При модуляции тоном (периодическим сигналом) спектр сигналов угловой модуляции, очевидно, линейчатый. Основными свойствами этого спектра является:

симметрия относительно частоты ;

равенство интервала между составляющими линейчатого спектра частоте модулирующего колебания ;

однозначное определение амплитуд гармонических составляющих посредством единственного параметра — индекса угловой модуляции;

теоретически бесконечное количество составляющих спектра.

Правило определения амплитуд линейчатого спектра сигналов с угловой модуляцией.

Амплитуда любой (i-той) составляющей пропорциональна значению функции Бесселя первого рода i-того порядка для значения аргумента

— рис. 3.2.4

Для инструментального определения индекса ЧМ достаточно воспользоваться правилом:

,

то есть измерить девиацию частоты (девиаметром), частоту модулирующего колебания и вычислить их отношение.

Это правило справедливо для всех видов УМ.

Таким образом, преображение спектра однозначно связано со значениями индекса УМ. Поэтому вычислить индекс УМ можно непосредственно по изображению спектра (с меньшей точностью, чем при инструментальном методе).

Правило различения видов УМ по изображению спектра.

Чтобы различить сигналы ЧМ и ФМ необходимо изменить частоту модулирующего колебания. При этом в любом случае пропорционально изменится интервал между составляющими спектра. Однако при ФМ, ввиду независимости величины индекса  от частоты , амплитуда спектральных составляющих не измениться. При ЧМ изменится значение индекса модуляции и, следовательно, соотношения между амплитудами составляющих спектра.

Реальный спектр сигналов с УМ безусловно ограничен. В инженерной практике пользуются формулой для вычисления количества учитываемых составляющих реального спектра:

При модуляции случайным сигналом наибольшая ширина спектра обусловлена самой высокой частотной компонентой модулирующего сигнала .

С учетом свойств симметрии спектра его ширина определяется по формуле:

 (3.2.17)

Выражение (3.2.17) называется формулой Е. В. Манаева.

При  оказывается справедливым:

   (3.2.18)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37389. Проектирование 5-комнатной торцевой блок-квартиры в двух уровнях 89 KB
  ОБЪЕМНОПЛАНИРОВОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗДАНИЯ. Размеры в осях 342111 м высота этажа – 25 м общая высота здания – 9 м жилая секция состоит из 7 комнат. Конструктивная схема здания – бескаркасная стеновая с продольным расположением несущих стен. Пространственная жесткость здания обеспечивается совместной работой стен и перекрытия.
37390. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ 7.85 MB
  Принимая в качестве базисных величин на основном уровне Sб = 60 МВА UбI = 112 кВ определяем базисные величины на других уровнях: кВ; кВ; Составим схему замещения прямой последовательности Рисунок Схема прямой последоательности. Выражаем параметры схемы замещения прямой последовательности рис. з генератор Г12: ; и асинхронный двигатель АД: ; ; Найдем и для этого свернем схему прямой последовательности рис.2 Рисунок Сворачивание схемы прямой последовательности.
37391. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПО ЗАДАННЫМ ПАРАМЕТРАМ 6.07 MB
  Принимая в качестве базисных величин на основном уровне Sб = 60 МВА UбI = 112 кВ определяем базисные величины на других уровнях: кВ; Составим схему замещения прямой последовательности Рисунок Схема прямой последовательности. Выражаем параметры схемы замещения прямой последовательности рис. 2 в системе относительных единиц: а система бесконечной мощности: б линия: в двухобмоточный трансформатор Т12: ; г нагрузка Н: д реактор: ; з генератор Г12: ; ; и асинхронный двигатель АД: ; ; Найдем и для этого свернем схему прямой...
37392. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ 5.75 MB
  Принимая в качестве базисных величин на основном уровне Sб = 40 МВА UбI = 220 кВ определяем базисные величины на других уровнях: кВ; кВ; кВ; Составим схему замещения прямой последовательности Рисунок Схема прямой последовательности. Выражаем параметры схемы замещения прямой последовательности рис. 2 в системе относительных единиц: а система бесконечной мощности: б линия: в двухобмоточный трансформатор Т1: ; г трехобмоточный трансформатор Т2: д нагрузка Н1: Н2: е генератор Г: ; ; ж асинхронный двигатель АД: ; ; Найдем...
37393. Расчет вала с зубчатыми колесами 1.27 MB
  Необходимо: подобрать диаметр вала d из условия статической прочности. В опасном сечении вала построить эпюры нормальных и касательных напряжений и показать напряжённое состояние тела в опасной точке; произвести расчёт вала на жёсткость по линейным перемещениям в местах установки колёс и по угловым перемещениям в опорах. Уточнить диаметр вала; выполнить проверочный расчёт вала на усталостную прочность в опасном сечении. Проектировочный расчёт вала на статическую прочность [2] 2.
37394. Восстановление документов компании ОАО «ИКАР» 40.64 KB
  Посчитать убытки от не заключения или несвоевременного заключения договора. Работа должна содержать: Актуальность проблемы практическую значимость решения проблемы объект предмет исследования цели и задачи работы и состоять из 4 глав Оглавление Введение6 Договоры Письма Предложениямероприятия 8 Расчеты10...
37395. Технологический проект овощного цеха общедоступной столовой на 78 мест 1.35 MB
  Расчёт количества блюд. Расчет количества блюд в ассортимент12 3. Расчет реализации блюд по часам работы зала19 3. Столовая предназначена для обслуживания горячими и холодными напитками кисломолочными продуктами мучными кондитерскими изделиями холодными и горячими блюдами несложного приготовления сладкими блюдами.
37396. Экономическая эффективность совершенствование организации перевозок контейнеров на маршруте Симферополь-Джанкой 9.22 MB
  Сдельная заработная плата водителя Где коэффициент учитывающий класс перевозимого груза грн. Учитывающий размер премии грн. грн. Доплата за руководство бригадой Где размер доплаты за руководство бригадой грн.