69025

Модулированные сигналы. Сигналы угловой модуляции

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Термины частотная и фазовая модуляция справедливо ассоциируются с изменением по закону модулирующего колебания частоты или фазы исходного немодулированного колебания: Определим более подробно смысл этих изменений. Что же тогда изменение фазы если представить исходное...

Русский

2014-09-28

225.5 KB

3 чел.

Лекция 3.2

Тема 3. Модулированные сигналы.

Занятие 2. Сигналы угловой модуляции.

  1.  Общие свойства сигналов с угловой модуляцией.

Сигналы частотной модуляции.

Фазовая модуляция.

Спектры сигналов с УМ.

Учебные вопросы.

Общие свойства сигналов с угловой модуляцией.

Термины "частотная" и "фазовая" модуляция справедливо ассоциируются с изменением (по закону модулирующего колебания) частоты или фазы исходного, немодулированного колебания:

Определим более подробно смысл этих изменений.

Изменение частоты -- это скорость изменения фазы.

     (3.2.1)

Что же тогда изменение фазы?

если представить исходное, немодулированное колебание в виде неподвижного вектора , то приращение, изменение фазы  всякого другого (например, модулированного колебания ) сигнала можно трактовать как угол поворота вектора  относительно исходного  в момент .

Таким образом, понятия "фаза", "изменение фазы" существуют в конкретной системе отсчета. Вне системы отсчета говорить об этих понятиях нет смысла.

При равных амплитудах векторов мгновенное значение напряжения модулированного (по углу поворота вектора)  колебания  можно представить в виде:

   (3.2.2)

Выражение в квадратных скобках носит название полной фазы колебания :

    (3.2.3)

Значение приращения фазы можно определить из (3.2.1)

    (3.2.4)

В частности, при

    (3.2.5)

Это известное линейное изменение фазы: приращение фазы гармонического колебания относительно опорного, если разница частот модулированного и немодулированного колебания неизменна.

Термин “угловая модуляция” призван подчеркнуть глубокое внутреннее сходство упомянутых двух видов модуляции: ЧМ и ФМ.

В основе их — изменение по определенному закону, связанному с информативными признаками, фазы модулированного колебания относительно несущего колебания. Скорость изменения фазы есть изменение частоты, а изменение частоты приводит к изменению фазы.

Для изучения свойств сигналов ЧМ и ФМ воспользуемся уже известным набором исходных колебаний:

— несущая    (3.2.6)

— случайный первичный сигнал. (3.2.7)

— тональный сигнал.   (3.2.8)

Сигналы ЧМ.

В отличии от правила (3.1.2) для АМ в случае ЧМ мгновенная частота модулированного колебания может быть представлена в виде:

  (3.2.9)

где — крутизна частотного модулятора, то есть коэффициент пропорциональности между изменением мгновенно частоты относительно несущей и напряжением модулирующего колебания.

   (3.2.9а)

Полная фазы колебания соответственно запишется

 (3.2.10)

Следовательно, в соответствии с (3.2.3) сигнал ЧМ должен быть записан

 (3.2.11)

При модуляции тоном

  (3.2.12)

Судя по (3.2.12), в этом смысле отклонение фазы  от фазы несущей происходит по гармоническому закону:

    (3.2.13)

где     (3.2.13а)

индекс частотной модуляции, совпадающий количественно и по физическому смыслу с девиацией фазы ЧМ колебания при модуляции тоном.

Одновременно применение частоты описывается выражением:

   (3.2.13б)

    (3.2.13в)

Девиация частоты при ЧМ пропорциональна только амплитуде модулирующего колебания, а девиация фазы, (индекс угловой модуляции) пропорциональна амплитуде и обратно пропорциональна частоте модулирующего колебания.

Сигналы ФМ.

Для случая ФМ справедливо

(3.2.14)

С учетом (3.2.14) сигналы ФМ имеют вид:

  (3.2.15)

где — крутизна фазового модулятора, то есть коэффициент пропорциональности между изменением фазы и значением напряжения первичного сигнала.

Сопоставляя (3.2.15) и (3.2.11) можно видеть, что сигнал ЧМ можно получить и на выходе фазового модулятора (рис. 3.2.3в)

При модуляции тоном

  (3.2.15а)

где     (3.2.16)

  (3.2.16а)

    (3.2.16в)

Таким образом, при ФМ девиация фазы (индекс модуляции) пропорциональна только амплитуде модулирующего колебания, а девиация частоты пропорциональна как изменению амплитуды, так и изменению частоты модулирующего колебания.

Спектры сигналов с угловой модуляцией.

При модуляции тоном (периодическим сигналом) спектр сигналов угловой модуляции, очевидно, линейчатый. Основными свойствами этого спектра является:

симметрия относительно частоты ;

равенство интервала между составляющими линейчатого спектра частоте модулирующего колебания ;

однозначное определение амплитуд гармонических составляющих посредством единственного параметра — индекса угловой модуляции;

теоретически бесконечное количество составляющих спектра.

Правило определения амплитуд линейчатого спектра сигналов с угловой модуляцией.

Амплитуда любой (i-той) составляющей пропорциональна значению функции Бесселя первого рода i-того порядка для значения аргумента

— рис. 3.2.4

Для инструментального определения индекса ЧМ достаточно воспользоваться правилом:

,

то есть измерить девиацию частоты (девиаметром), частоту модулирующего колебания и вычислить их отношение.

Это правило справедливо для всех видов УМ.

Таким образом, преображение спектра однозначно связано со значениями индекса УМ. Поэтому вычислить индекс УМ можно непосредственно по изображению спектра (с меньшей точностью, чем при инструментальном методе).

Правило различения видов УМ по изображению спектра.

Чтобы различить сигналы ЧМ и ФМ необходимо изменить частоту модулирующего колебания. При этом в любом случае пропорционально изменится интервал между составляющими спектра. Однако при ФМ, ввиду независимости величины индекса  от частоты , амплитуда спектральных составляющих не измениться. При ЧМ изменится значение индекса модуляции и, следовательно, соотношения между амплитудами составляющих спектра.

Реальный спектр сигналов с УМ безусловно ограничен. В инженерной практике пользуются формулой для вычисления количества учитываемых составляющих реального спектра:

При модуляции случайным сигналом наибольшая ширина спектра обусловлена самой высокой частотной компонентой модулирующего сигнала .

С учетом свойств симметрии спектра его ширина определяется по формуле:

 (3.2.17)

Выражение (3.2.17) называется формулой Е. В. Манаева.

При  оказывается справедливым:

   (3.2.18)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69972. ЭКЗИСТЕНЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ В ИЗУЧЕНИИ ОСОБ С ПСИХОФИЗИЧЕСКИМИ НАРУШЕНИЯМИ 59.5 KB
  В статье дается сущностная характеристика экзистенциальному подходу в образовании лиц с психофизическими нарушениями экстраполируются принципы подхода. Нельзя разработать унифицированную схему обучения всех детей с нарушениями психофизического развития.
69973. ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОКАЗАНИЮ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ СТУДЕНЧЕСКОЙ МОЛОДЕЖИ 105 KB
  В последние десятилетия все более актуальной становится проблема оказания адекватной психологической помощи студенческой молодежи в связи с чем возникает потребность в повышении уровня компетенций психологов в области психологического консультирования.
69974. ЛОГИКО-ГЕРМЕНЕВТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СУЩНОСТИ И ЗНАЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ «ИННОВАЦИОННОЕ РАЗВИТИЕ» 66 KB
  Начало XXI века как в социальной производственной так и в образовательной сфере в научной и производственной литературе в СМИ и других источниках стали широко употребляться такие устойчивые словосочетания как: инновационная деятельность; инновационные направления; инновационные решения...
69975. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ОБРАЗНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ИСТОРИИ 95.5 KB
  Возможности реализации образного образования представлены совокупностью методических приёмов формирования и творческой реконструкции образов исторического прошлого в аспекте реализации познавательной парадигмы образ слово действие.
69976. ИДЕИ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МАСТЕРСТВА УЧИТЕЛЯ В ТРУДАХ УЧЕНЫХ-ПЕДАГОГОВ И ПРОСВЕТИТЕЛЕЙ БЕЛАРУСИ ПЕРВОЙ ТРЕТИ ХХ ВЕКА 141.5 KB
  Анализируются идеи формирования профессионального мастерства учителя в трудах ученых-педагогов и просветителей Беларуси первой трети ХХ века. Отмечается значимость историко-педагогического наследия актуализация которого способна оказать позитивное воздействие на рост профессионального...
69977. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЭМПАТИИ И САМОАКТУАЛИЗАЦИИ В ЮНОШЕСКОМ ВОЗРАСТЕ 90 KB
  В данной статье автор анализирует особенности взаимосвязи эмпатии и самоактуализации личности в юношеском возрасте. В работе представлены результаты эмпирического исследования согласно которому существует связь общего уровня эмпатии с отдельными шкалами самоактуализации.
69978. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ «ЭМПАТИЯ» В ОТЕЧЕСТВЕННОЙ И ЗАРУБЕЖНОЙ ПСИХОЛОГИИ 117.5 KB
  Кроме того вместо эмпатии но в сходных значениях употребляются другие термины: сопереживание сочувствие сострадание альтруизм просоциальное поведение социальная сензитивность. в западноевропейской философии рассматривались и обсуждались такие аспекты эмпатии как: определение сущности данного явления; установление и описание всевозможных форм ее проявления; выявление наличия и характера взаимосвязей с другими показателями психического развития человека. Первые исследования эмпатии в психологии носили в основном эмпирический...
69979. ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ ИНЖЕНЕРОВ И ИХ ФОРМИРОВАНИЕ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ В ВУЗЕ 61 KB
  Содержит описание специфики профессиональной деятельности инженера. С позиции акмеологии выделяются следующие общие и обязательные для всех специалистов характеристики профессиональной компетентности: гностическая когнитивная отражает наличие необходимых профессиональных...
69980. МОТИВАЦИОННЫЙ ПРОФИЛЬ ЛИЧНОСТИ СТУДЕНТА-ПСИХОЛОГА С РАЗНЫМ УРОВНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ 70.5 KB
  В данной статье анализируется проблема профессиональной направленности и ее влияние на мотивационный профиль студента-психолога. Эмпирически доказывается что студенты с высоким уровнем профессиональной направленности активнее стремятся к познанию и развитию себя своих возможностей и способностей.