69025

Модулированные сигналы. Сигналы угловой модуляции

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Термины частотная и фазовая модуляция справедливо ассоциируются с изменением по закону модулирующего колебания частоты или фазы исходного немодулированного колебания: Определим более подробно смысл этих изменений. Что же тогда изменение фазы если представить исходное...

Русский

2014-09-28

225.5 KB

4 чел.

Лекция 3.2

Тема 3. Модулированные сигналы.

Занятие 2. Сигналы угловой модуляции.

  1.  Общие свойства сигналов с угловой модуляцией.

Сигналы частотной модуляции.

Фазовая модуляция.

Спектры сигналов с УМ.

Учебные вопросы.

Общие свойства сигналов с угловой модуляцией.

Термины "частотная" и "фазовая" модуляция справедливо ассоциируются с изменением (по закону модулирующего колебания) частоты или фазы исходного, немодулированного колебания:

Определим более подробно смысл этих изменений.

Изменение частоты -- это скорость изменения фазы.

     (3.2.1)

Что же тогда изменение фазы?

если представить исходное, немодулированное колебание в виде неподвижного вектора , то приращение, изменение фазы  всякого другого (например, модулированного колебания ) сигнала можно трактовать как угол поворота вектора  относительно исходного  в момент .

Таким образом, понятия "фаза", "изменение фазы" существуют в конкретной системе отсчета. Вне системы отсчета говорить об этих понятиях нет смысла.

При равных амплитудах векторов мгновенное значение напряжения модулированного (по углу поворота вектора)  колебания  можно представить в виде:

   (3.2.2)

Выражение в квадратных скобках носит название полной фазы колебания :

    (3.2.3)

Значение приращения фазы можно определить из (3.2.1)

    (3.2.4)

В частности, при

    (3.2.5)

Это известное линейное изменение фазы: приращение фазы гармонического колебания относительно опорного, если разница частот модулированного и немодулированного колебания неизменна.

Термин “угловая модуляция” призван подчеркнуть глубокое внутреннее сходство упомянутых двух видов модуляции: ЧМ и ФМ.

В основе их — изменение по определенному закону, связанному с информативными признаками, фазы модулированного колебания относительно несущего колебания. Скорость изменения фазы есть изменение частоты, а изменение частоты приводит к изменению фазы.

Для изучения свойств сигналов ЧМ и ФМ воспользуемся уже известным набором исходных колебаний:

— несущая    (3.2.6)

— случайный первичный сигнал. (3.2.7)

— тональный сигнал.   (3.2.8)

Сигналы ЧМ.

В отличии от правила (3.1.2) для АМ в случае ЧМ мгновенная частота модулированного колебания может быть представлена в виде:

  (3.2.9)

где — крутизна частотного модулятора, то есть коэффициент пропорциональности между изменением мгновенно частоты относительно несущей и напряжением модулирующего колебания.

   (3.2.9а)

Полная фазы колебания соответственно запишется

 (3.2.10)

Следовательно, в соответствии с (3.2.3) сигнал ЧМ должен быть записан

 (3.2.11)

При модуляции тоном

  (3.2.12)

Судя по (3.2.12), в этом смысле отклонение фазы  от фазы несущей происходит по гармоническому закону:

    (3.2.13)

где     (3.2.13а)

индекс частотной модуляции, совпадающий количественно и по физическому смыслу с девиацией фазы ЧМ колебания при модуляции тоном.

Одновременно применение частоты описывается выражением:

   (3.2.13б)

    (3.2.13в)

Девиация частоты при ЧМ пропорциональна только амплитуде модулирующего колебания, а девиация фазы, (индекс угловой модуляции) пропорциональна амплитуде и обратно пропорциональна частоте модулирующего колебания.

Сигналы ФМ.

Для случая ФМ справедливо

(3.2.14)

С учетом (3.2.14) сигналы ФМ имеют вид:

  (3.2.15)

где — крутизна фазового модулятора, то есть коэффициент пропорциональности между изменением фазы и значением напряжения первичного сигнала.

Сопоставляя (3.2.15) и (3.2.11) можно видеть, что сигнал ЧМ можно получить и на выходе фазового модулятора (рис. 3.2.3в)

При модуляции тоном

  (3.2.15а)

где     (3.2.16)

  (3.2.16а)

    (3.2.16в)

Таким образом, при ФМ девиация фазы (индекс модуляции) пропорциональна только амплитуде модулирующего колебания, а девиация частоты пропорциональна как изменению амплитуды, так и изменению частоты модулирующего колебания.

Спектры сигналов с угловой модуляцией.

При модуляции тоном (периодическим сигналом) спектр сигналов угловой модуляции, очевидно, линейчатый. Основными свойствами этого спектра является:

симметрия относительно частоты ;

равенство интервала между составляющими линейчатого спектра частоте модулирующего колебания ;

однозначное определение амплитуд гармонических составляющих посредством единственного параметра — индекса угловой модуляции;

теоретически бесконечное количество составляющих спектра.

Правило определения амплитуд линейчатого спектра сигналов с угловой модуляцией.

Амплитуда любой (i-той) составляющей пропорциональна значению функции Бесселя первого рода i-того порядка для значения аргумента

— рис. 3.2.4

Для инструментального определения индекса ЧМ достаточно воспользоваться правилом:

,

то есть измерить девиацию частоты (девиаметром), частоту модулирующего колебания и вычислить их отношение.

Это правило справедливо для всех видов УМ.

Таким образом, преображение спектра однозначно связано со значениями индекса УМ. Поэтому вычислить индекс УМ можно непосредственно по изображению спектра (с меньшей точностью, чем при инструментальном методе).

Правило различения видов УМ по изображению спектра.

Чтобы различить сигналы ЧМ и ФМ необходимо изменить частоту модулирующего колебания. При этом в любом случае пропорционально изменится интервал между составляющими спектра. Однако при ФМ, ввиду независимости величины индекса  от частоты , амплитуда спектральных составляющих не измениться. При ЧМ изменится значение индекса модуляции и, следовательно, соотношения между амплитудами составляющих спектра.

Реальный спектр сигналов с УМ безусловно ограничен. В инженерной практике пользуются формулой для вычисления количества учитываемых составляющих реального спектра:

При модуляции случайным сигналом наибольшая ширина спектра обусловлена самой высокой частотной компонентой модулирующего сигнала .

С учетом свойств симметрии спектра его ширина определяется по формуле:

 (3.2.17)

Выражение (3.2.17) называется формулой Е. В. Манаева.

При  оказывается справедливым:

   (3.2.18)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41428. ЗAГAЛЬHА ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТАЛІВ, ЇХ ВЛАСТИВОСТІ 1023.5 KB
  3гльна хpктepиcтик мeтлiв.Kopoзiя мeтлiв.Пpиpoднi cпoлуки мeтлiв. Дoбувння мeтлiв. Bci пepioди пepioдичнoї cиcтeми пoчинaютьcя з мeтaлiв. Bздoвж пepioдiв пocтyпoвo пocлaблюютьcя мeтaлiчнi влacтивocтi eлeмeнтiв i пocилюютьcя нeмeтaлiчнi.
41429. МЕТАЛИ ІІІ ТА IV ГРУП. АЛЮМІНІЙ, ОЛОВО, ЇХ ВЛАСТИВОСТІ ТА ЗАСТОСУВАННЯ 1006.5 KB
  Окcид бopy мє киcлoтний xpктep i є нгiдpидoм бopтнoї киcлoти oкcиди i гiдpoкcиди люмiнiю глiю й iндiю мфoтepнi oкcид i гiдpoкcид тлiюIII мють ocновний xpктep. Bмicт люмiнiю y зeмнiй кopi cтнoвить 8 . вiднoвлeнням xлopидy люмiнiю мeтлiчним клiєм. Hинi вeликi кiлькocтi люмiнiю дoбyвють eлeктpoлiзoм poзплвлeнoї cyмiшi l2О3 з кpioлiтoм N3IF6.
41430. TBEPДICTЬ BOДИ TA METOДИ ЇЇ УCУHEHHЯ 90.5 KB
  Зacтocyвaння твepдoї вoди нeмoжливe в pядi виpoбництв. У paзi тpивaлoгo викopиcтaння твepдoї вoди yтвopюєтьcя тoвcтий шap нaкипy, який нe тiльки зyмoвлює знижeння тeплoпpoвiднocтi cтiнoк aпapaтiв, y якиx кип'ятитьcя вoдa, a й мoжe пpизвecти дo вибyxy внacлiдoк пepeгpiвaння циx aпapaтiв.
41431. МЕТАЛИ ПОБІЧНИХ ПІДГРУП І ТА ІІ ГРУПИ. МІДЬ, ЦИНК 630.5 KB
  Oкcиди мeтлiв фepyмy цинкy тoщo якi yтвopюютьcя пiд чc виплювння вiдoкpeмлюють y виглядi шлкy в пpoцeci плвлeння. Шиpoкo зcтоcoвyютьcя ткoж cплви мiдi нйвжливiшими з якиx є лтyнi cплви мiдi з 20 50 цинкy ткoж iншими мeтлми бpoнзи cплви мiдi з oлoвoм бepилiєм люмiнiєм т iншими мeтлми i мiднoнiкeлeвi cплви. Звдяки бiльш виcoкoмy зpядy ядeр тoмiв eлeмeнтiв пiдгpyпи Цинкy пopiвнянo з пepeдyючими в пepioдх тoмми Cu g u зв'язoк deлeктpoнiв y тoмx Zn Cd Hg з ядpoiм мiцнiший. Toмy eлeмeнти пiдгpyпи Цинкy виявляють y cпoлyкx...
41432. МЕТАЛИ ПОБІЧНИХ ПІДГРУП. ХРОМ, МАРГАНЕЦЬ. ЇХ ВЛАСТИВОСТІ ТА ЗАСТОСУВАННЯ 1.01 MB
  B тaбл. 1 пoдaнo дeякi влcтивocтi eлeмeнтiв пiдгpyпи Xpoмy. У pядy Cr Mo W збiльшyютьcя пoтeнцiли йoнiзцiї; Mo i W внcлiдoк лнтнoїднoгo cтиcнeння мють близькi тoмнi т йoннi pдiycи тoмy Moлiбдeн i Boльфpм з влcтивocтями бiльшe пoдiбнi oдин дo oднoгo нiж дo Xpoмy.15 Mкcимльн кoвлeнтнicть Xpoмy т йoгo нлoгiв дopiвнює 9 пpи цьoмy для їxнix тoмiв нйxpктepнiшi d2spз i d3s sp3гiбpидизoвнi cтни щo вiдпoвiдють кoopдинцiйним чиcлм 6 i 4. Cтiйкими cтyпeнями oкиcнeння для Xpoмy є 3 i 6 для Moлiбдeнy i Boльфpмy здeбiльшoгo ...
41433. МЕТАЛИ ПОБІЧНИХ ПІДГРУП. ЗАЛІЗО. ВЛАСТИВОСТІ ТА ЗАСТОСУВАННЯ 865.5 KB
  Meтли poдини Фepyмy злiзo кoбльт нiкeль дocить ктивнi н вiдмiнy вiд iншиx мeтлiв VIII гpyпи томy їx видiляють в oкpeмy poдинy фepoїди мeтли двox iншиx тpiд пoдiбнi мiж coбoю i дo плтини тoмy їx oб'єднyють y poдинy плтинoвиx мeтлiв плтинoїди. Biдмiннicть y xiмiчнiй ктивнocтi eлeмeнтiв poдин Фepyмy i плтинoвиx мeтлiв пoзнчилcь ткoж н їxнiй гeoxiмiчнiй xpктepиcтицi. B тoй чc як мeтли poдини Фepyмy пepeбyвють лишe y зв'язнoмy cтнi плтинoвi тpпляютьcя як в oдниx i тиx cмиx pyдx тк i в cмopoднoмy cтнi. Дeякi влcтивocтi eлeмeнтiв poдини...
41434. ЛУЖНО-ЗЕМЕЛЬНІ МЕТАЛИ 499 KB
  Bci eлeмeнти гoлoвнoї пiдгpyпи ІІ гpyпи кpiм Бepилiю мють яcкpвo виявлeнi мeтлiчнi влcтивocтi. Ocкiльки зpяд ядp тoмiв циx eлeмeнтiв н oдиницю бiльший нiж y лyжниx мeтлiв тиx cмиx пepioдiв зoвнiшнi eлeктpoни cильнiшe пpитягyютьcя дo ядp щo зyмoвлює бiльшi знчeння eнepгiй йoнiзцiї томiв i мeншy xiмiчнy ктивнicть Бepилiю т йoгo нлoгiв пopiвнянo з лyжними мeтлми. Mкcимльн вoн в глoгeнiдx бepилiю якi з cвoїми влcтивocтями є пpoмiжними мiж cпoлyкми мeтлiв i нeмeтлiв. Дeякi влcтивocтi eлeмeнтiв т пpocтиx peчoвин гoлoвнoї пiдгpyпи ІІ гpyпи Hзв...
41435. ЛУЖHI METAЛИ 285 KB
  3гльн xpктepиcтик лужниx мeтлiв. Дoбувння влcтивocтi і зcтocувння лужниx мeтлiв.Гiдpoкcиди лужниx мeтлiв.Coлi лужниx мeтлiв.
41436. EЛEMEHTИ ГOЛOBHOЇ ПIДГPУПИ Vlll ГPУПИ (IHEPTHI ГAЗИ) 325 KB
  Toмy Kr Xe i Rn yтвopюють cпoлyки в якиx виявляють cтyпeнi oкиcнeння: 2 XeF2 4 XeF4 6 XeО3 XeF6 XeOF4 B3XeO6 8 N4XeO66H2O i пoвoдять ceбe як нeмeтли. Teмпepтyp плвлeння XeF2 cтнoвить 140C. Пiд чc нгpiвння кceнoнy з фтopoм з тмocфepнoгo тиcкy yтвopюєтьcя здeбiлыuoгo XeF4 тeмпepтyp плвлeння 135 C в pзi ндлишкy фтоpy i з тиcкy 6 MП XeF6 тeмпepтyp плвлeння 49 C. Bci фтopиди кceнoнy eнepгiйнo гiдpoлiзyють y вoдi пpoцec cyпpoвoджyютьcя диcпpoпopцioнyвнням: Гiдpoлiз XeF4 y киcлoмy cepeдoвищi вiдбyвєтьcя з cxeмoю в...