69025

Модулированные сигналы. Сигналы угловой модуляции

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Термины частотная и фазовая модуляция справедливо ассоциируются с изменением по закону модулирующего колебания частоты или фазы исходного немодулированного колебания: Определим более подробно смысл этих изменений. Что же тогда изменение фазы если представить исходное...

Русский

2014-09-28

225.5 KB

3 чел.

Лекция 3.2

Тема 3. Модулированные сигналы.

Занятие 2. Сигналы угловой модуляции.

  1.  Общие свойства сигналов с угловой модуляцией.

Сигналы частотной модуляции.

Фазовая модуляция.

Спектры сигналов с УМ.

Учебные вопросы.

Общие свойства сигналов с угловой модуляцией.

Термины "частотная" и "фазовая" модуляция справедливо ассоциируются с изменением (по закону модулирующего колебания) частоты или фазы исходного, немодулированного колебания:

Определим более подробно смысл этих изменений.

Изменение частоты -- это скорость изменения фазы.

     (3.2.1)

Что же тогда изменение фазы?

если представить исходное, немодулированное колебание в виде неподвижного вектора , то приращение, изменение фазы  всякого другого (например, модулированного колебания ) сигнала можно трактовать как угол поворота вектора  относительно исходного  в момент .

Таким образом, понятия "фаза", "изменение фазы" существуют в конкретной системе отсчета. Вне системы отсчета говорить об этих понятиях нет смысла.

При равных амплитудах векторов мгновенное значение напряжения модулированного (по углу поворота вектора)  колебания  можно представить в виде:

   (3.2.2)

Выражение в квадратных скобках носит название полной фазы колебания :

    (3.2.3)

Значение приращения фазы можно определить из (3.2.1)

    (3.2.4)

В частности, при

    (3.2.5)

Это известное линейное изменение фазы: приращение фазы гармонического колебания относительно опорного, если разница частот модулированного и немодулированного колебания неизменна.

Термин “угловая модуляция” призван подчеркнуть глубокое внутреннее сходство упомянутых двух видов модуляции: ЧМ и ФМ.

В основе их — изменение по определенному закону, связанному с информативными признаками, фазы модулированного колебания относительно несущего колебания. Скорость изменения фазы есть изменение частоты, а изменение частоты приводит к изменению фазы.

Для изучения свойств сигналов ЧМ и ФМ воспользуемся уже известным набором исходных колебаний:

— несущая    (3.2.6)

— случайный первичный сигнал. (3.2.7)

— тональный сигнал.   (3.2.8)

Сигналы ЧМ.

В отличии от правила (3.1.2) для АМ в случае ЧМ мгновенная частота модулированного колебания может быть представлена в виде:

  (3.2.9)

где — крутизна частотного модулятора, то есть коэффициент пропорциональности между изменением мгновенно частоты относительно несущей и напряжением модулирующего колебания.

   (3.2.9а)

Полная фазы колебания соответственно запишется

 (3.2.10)

Следовательно, в соответствии с (3.2.3) сигнал ЧМ должен быть записан

 (3.2.11)

При модуляции тоном

  (3.2.12)

Судя по (3.2.12), в этом смысле отклонение фазы  от фазы несущей происходит по гармоническому закону:

    (3.2.13)

где     (3.2.13а)

индекс частотной модуляции, совпадающий количественно и по физическому смыслу с девиацией фазы ЧМ колебания при модуляции тоном.

Одновременно применение частоты описывается выражением:

   (3.2.13б)

    (3.2.13в)

Девиация частоты при ЧМ пропорциональна только амплитуде модулирующего колебания, а девиация фазы, (индекс угловой модуляции) пропорциональна амплитуде и обратно пропорциональна частоте модулирующего колебания.

Сигналы ФМ.

Для случая ФМ справедливо

(3.2.14)

С учетом (3.2.14) сигналы ФМ имеют вид:

  (3.2.15)

где — крутизна фазового модулятора, то есть коэффициент пропорциональности между изменением фазы и значением напряжения первичного сигнала.

Сопоставляя (3.2.15) и (3.2.11) можно видеть, что сигнал ЧМ можно получить и на выходе фазового модулятора (рис. 3.2.3в)

При модуляции тоном

  (3.2.15а)

где     (3.2.16)

  (3.2.16а)

    (3.2.16в)

Таким образом, при ФМ девиация фазы (индекс модуляции) пропорциональна только амплитуде модулирующего колебания, а девиация частоты пропорциональна как изменению амплитуды, так и изменению частоты модулирующего колебания.

Спектры сигналов с угловой модуляцией.

При модуляции тоном (периодическим сигналом) спектр сигналов угловой модуляции, очевидно, линейчатый. Основными свойствами этого спектра является:

симметрия относительно частоты ;

равенство интервала между составляющими линейчатого спектра частоте модулирующего колебания ;

однозначное определение амплитуд гармонических составляющих посредством единственного параметра — индекса угловой модуляции;

теоретически бесконечное количество составляющих спектра.

Правило определения амплитуд линейчатого спектра сигналов с угловой модуляцией.

Амплитуда любой (i-той) составляющей пропорциональна значению функции Бесселя первого рода i-того порядка для значения аргумента

— рис. 3.2.4

Для инструментального определения индекса ЧМ достаточно воспользоваться правилом:

,

то есть измерить девиацию частоты (девиаметром), частоту модулирующего колебания и вычислить их отношение.

Это правило справедливо для всех видов УМ.

Таким образом, преображение спектра однозначно связано со значениями индекса УМ. Поэтому вычислить индекс УМ можно непосредственно по изображению спектра (с меньшей точностью, чем при инструментальном методе).

Правило различения видов УМ по изображению спектра.

Чтобы различить сигналы ЧМ и ФМ необходимо изменить частоту модулирующего колебания. При этом в любом случае пропорционально изменится интервал между составляющими спектра. Однако при ФМ, ввиду независимости величины индекса  от частоты , амплитуда спектральных составляющих не измениться. При ЧМ изменится значение индекса модуляции и, следовательно, соотношения между амплитудами составляющих спектра.

Реальный спектр сигналов с УМ безусловно ограничен. В инженерной практике пользуются формулой для вычисления количества учитываемых составляющих реального спектра:

При модуляции случайным сигналом наибольшая ширина спектра обусловлена самой высокой частотной компонентой модулирующего сигнала .

С учетом свойств симметрии спектра его ширина определяется по формуле:

 (3.2.17)

Выражение (3.2.17) называется формулой Е. В. Манаева.

При  оказывается справедливым:

   (3.2.18)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65991. Антикризисная политика Германии 43.5 KB
  Падение производства составило несколько процентов в том числе и в Германии. Для борьбы с кризисом 2008 года правительство Германии разработало пакет антикризисных мер которые решено было направить на развитие образования и экологических технологий.
65992. ВТО – вступление России: плюсы и минусы для обычного человека 20.44 KB
  ВТО вступление России: плюсы и минусы для обычного человека. Россия вступает во Всемирную Торговую Организацию ВТО: это можно сказать свершившийся факт. Между тем для обывателей ВТО это явление вроде важно а чем именно неясно.
65993. ДЕНЕЖНЫЙ РЫНОК И РЫНОК КАПИТАЛОВ РФ 15.69 KB
  Денежный рынок — составная часть финансового рынка, структура, в которую входит предоставление и получение краткосрочных (как правило, до года) кредитов. Такие кредиты берутся для поддержания ликвидности, то есть возможности организаций...
65994. Способы и формы приватизации 34.28 KB
  О приватизации государственного и муниципального имущества под приватизацией государственного и муниципального имущества понимается возмездное отчуждение имущества находящегося в собственности России далее федеральное имущество субъектов России муниципальных образований в собственность физических и или юр.
65995. Эволюция финансовой системы России с царских времен. Проблемы финансовой системы РФ 52.64 KB
  В Древнерусском государстве при реализации финансового хозяйства Законодательство устанавливало в качестве органа осуществляющего функции денежного контроля князя. При этом как следует из исторических документов организация самоуправления и система...
65996. Бюджетный дефицит, его виды 81.16 KB
  Бюджетный дефицит это сумма на которую ежегодные расходы бюджета превосходят его доходы. Бюджетный дефицит и государственный долг тесно взаимосвязаны. Ежегодный дефицит может покрываться либо за счет роста государственного долга либо путем эмиссии денег.
65997. Внешний долг зарубежных стран (Франция, Германия, США, Франция, Япония, Англия) 199.44 KB
  По состоянию на 31 декабря 2009 года внешний долг США брутто составлял 13 триллионов долларов. По состоянию на 16 января 2011 года, долг составил 14 триллионов долларов. По состоянию на 30 декабря 2011 года, долг составил 15 триллионов долларов...
65998. Система инвестиционных рейтингов 23.12 KB
  Появление в России вместо одного и единственного инвестора государства множества самостоятельных хозяйствующих субъектов и потенциальных инвесторов а также приход на российский рынок иностранных инвесторов обусловили потребность в оценках инвестиционной привлекательности регионов России.