69025

Модулированные сигналы. Сигналы угловой модуляции

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Термины частотная и фазовая модуляция справедливо ассоциируются с изменением по закону модулирующего колебания частоты или фазы исходного немодулированного колебания: Определим более подробно смысл этих изменений. Что же тогда изменение фазы если представить исходное...

Русский

2014-09-28

225.5 KB

3 чел.

Лекция 3.2

Тема 3. Модулированные сигналы.

Занятие 2. Сигналы угловой модуляции.

  1.  Общие свойства сигналов с угловой модуляцией.

Сигналы частотной модуляции.

Фазовая модуляция.

Спектры сигналов с УМ.

Учебные вопросы.

Общие свойства сигналов с угловой модуляцией.

Термины "частотная" и "фазовая" модуляция справедливо ассоциируются с изменением (по закону модулирующего колебания) частоты или фазы исходного, немодулированного колебания:

Определим более подробно смысл этих изменений.

Изменение частоты -- это скорость изменения фазы.

     (3.2.1)

Что же тогда изменение фазы?

если представить исходное, немодулированное колебание в виде неподвижного вектора , то приращение, изменение фазы  всякого другого (например, модулированного колебания ) сигнала можно трактовать как угол поворота вектора  относительно исходного  в момент .

Таким образом, понятия "фаза", "изменение фазы" существуют в конкретной системе отсчета. Вне системы отсчета говорить об этих понятиях нет смысла.

При равных амплитудах векторов мгновенное значение напряжения модулированного (по углу поворота вектора)  колебания  можно представить в виде:

   (3.2.2)

Выражение в квадратных скобках носит название полной фазы колебания :

    (3.2.3)

Значение приращения фазы можно определить из (3.2.1)

    (3.2.4)

В частности, при

    (3.2.5)

Это известное линейное изменение фазы: приращение фазы гармонического колебания относительно опорного, если разница частот модулированного и немодулированного колебания неизменна.

Термин “угловая модуляция” призван подчеркнуть глубокое внутреннее сходство упомянутых двух видов модуляции: ЧМ и ФМ.

В основе их — изменение по определенному закону, связанному с информативными признаками, фазы модулированного колебания относительно несущего колебания. Скорость изменения фазы есть изменение частоты, а изменение частоты приводит к изменению фазы.

Для изучения свойств сигналов ЧМ и ФМ воспользуемся уже известным набором исходных колебаний:

— несущая    (3.2.6)

— случайный первичный сигнал. (3.2.7)

— тональный сигнал.   (3.2.8)

Сигналы ЧМ.

В отличии от правила (3.1.2) для АМ в случае ЧМ мгновенная частота модулированного колебания может быть представлена в виде:

  (3.2.9)

где — крутизна частотного модулятора, то есть коэффициент пропорциональности между изменением мгновенно частоты относительно несущей и напряжением модулирующего колебания.

   (3.2.9а)

Полная фазы колебания соответственно запишется

 (3.2.10)

Следовательно, в соответствии с (3.2.3) сигнал ЧМ должен быть записан

 (3.2.11)

При модуляции тоном

  (3.2.12)

Судя по (3.2.12), в этом смысле отклонение фазы  от фазы несущей происходит по гармоническому закону:

    (3.2.13)

где     (3.2.13а)

индекс частотной модуляции, совпадающий количественно и по физическому смыслу с девиацией фазы ЧМ колебания при модуляции тоном.

Одновременно применение частоты описывается выражением:

   (3.2.13б)

    (3.2.13в)

Девиация частоты при ЧМ пропорциональна только амплитуде модулирующего колебания, а девиация фазы, (индекс угловой модуляции) пропорциональна амплитуде и обратно пропорциональна частоте модулирующего колебания.

Сигналы ФМ.

Для случая ФМ справедливо

(3.2.14)

С учетом (3.2.14) сигналы ФМ имеют вид:

  (3.2.15)

где — крутизна фазового модулятора, то есть коэффициент пропорциональности между изменением фазы и значением напряжения первичного сигнала.

Сопоставляя (3.2.15) и (3.2.11) можно видеть, что сигнал ЧМ можно получить и на выходе фазового модулятора (рис. 3.2.3в)

При модуляции тоном

  (3.2.15а)

где     (3.2.16)

  (3.2.16а)

    (3.2.16в)

Таким образом, при ФМ девиация фазы (индекс модуляции) пропорциональна только амплитуде модулирующего колебания, а девиация частоты пропорциональна как изменению амплитуды, так и изменению частоты модулирующего колебания.

Спектры сигналов с угловой модуляцией.

При модуляции тоном (периодическим сигналом) спектр сигналов угловой модуляции, очевидно, линейчатый. Основными свойствами этого спектра является:

симметрия относительно частоты ;

равенство интервала между составляющими линейчатого спектра частоте модулирующего колебания ;

однозначное определение амплитуд гармонических составляющих посредством единственного параметра — индекса угловой модуляции;

теоретически бесконечное количество составляющих спектра.

Правило определения амплитуд линейчатого спектра сигналов с угловой модуляцией.

Амплитуда любой (i-той) составляющей пропорциональна значению функции Бесселя первого рода i-того порядка для значения аргумента

— рис. 3.2.4

Для инструментального определения индекса ЧМ достаточно воспользоваться правилом:

,

то есть измерить девиацию частоты (девиаметром), частоту модулирующего колебания и вычислить их отношение.

Это правило справедливо для всех видов УМ.

Таким образом, преображение спектра однозначно связано со значениями индекса УМ. Поэтому вычислить индекс УМ можно непосредственно по изображению спектра (с меньшей точностью, чем при инструментальном методе).

Правило различения видов УМ по изображению спектра.

Чтобы различить сигналы ЧМ и ФМ необходимо изменить частоту модулирующего колебания. При этом в любом случае пропорционально изменится интервал между составляющими спектра. Однако при ФМ, ввиду независимости величины индекса  от частоты , амплитуда спектральных составляющих не измениться. При ЧМ изменится значение индекса модуляции и, следовательно, соотношения между амплитудами составляющих спектра.

Реальный спектр сигналов с УМ безусловно ограничен. В инженерной практике пользуются формулой для вычисления количества учитываемых составляющих реального спектра:

При модуляции случайным сигналом наибольшая ширина спектра обусловлена самой высокой частотной компонентой модулирующего сигнала .

С учетом свойств симметрии спектра его ширина определяется по формуле:

 (3.2.17)

Выражение (3.2.17) называется формулой Е. В. Манаева.

При  оказывается справедливым:

   (3.2.18)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37115. политических противоречий в Российской Империи в начале XX века. 15.04 KB
  Национальный вопрос в России в начале XX века. Национальный вопрос одно из основных социальнополитических противоречий в Российской Империи в начале XX века. Рост недовольства на окраинах подпитывался как жесткой национальной политикой правительства в частности ограничениями в отношении поляков финнов армян и некоторых других народов так и экономическими неурядицами которые переживала Россия в первые годы XX века. К началу XX века российские этносы представляли собой чрезвычайно разнородную массу.
37116. Общенациональный кризис в стране осенью 1917 г 23.48 KB
  Приход к власти большевиков Осенью 1917 г. Бесспорно что если бы большевики промедлили с взятием власти и не упредили правые силы слабое правительство Керенского сменила бы военная диктатура. В нем объявлялось о низложении Временного правительства и переходе власти к Петроградскому ВРК. Тем самым шанс на спасение буржуазной власти был утрачен.
37117. Брестский мир 17.35 KB
  большевики связывали выход России из войны с мировой революцией. Согласно условиям Брестского мира: от России отторгалась Польша Прибалтика западная часть Белоруссии. Ни одна из стран Антанты союзников России в войне не ответила на эти мирные предложения однако страны германоавстрийского блока в конце ноября согласились вести переговоры о перемирии и мире с представителями Советской республики. Подписания мира в тот момент настоятельно требовали внутренняя и внешняя обстановка в Советской России.
37118. Гражданская война и интервенция: причины, ход и результаты 16.55 KB
  в Мурманске и Архангельске высадились английские американские и французские войска. Войска П. Признав свое поражение в Первой мировой войне Германия согласилась аннулировать Брестский мирный договор и вывела свои войска с территории Украины Белоруссии и Прибалтики. Антанта стала выводить свои войска оказывая белогвардейцам лишь материальную помощь.
37119. Истоки и сущность режима личной власти Сталина. Политические процессы и массовые репрессии 26.79 KB
  Истоки и сущность режима личной власти Сталина. Истоки сталинизмаЗарождавшийся сталинизм проявлялся в несогласии Сталина с линией Ленина в ряде программных стратегических и тактических вопросов социалистической революции и в попытках провести свою линию вопреки Ленину или нарушая линию Ленина. Сталина часто называют непоследовательным марксистом приписывают ему отступничество от идей Ленина но согласно трактовке социализма Сталин стремился выполнить ряд основных задач: сделать государство пролетарским уничтожить эксплуататорские классы...
37120. Международное положение и внешняя политика СССР в предвоенные годы. Соглашения и договоры с Германией 26.14 KB
  Международное положение и внешняя политика СССР в предвоенные годы. Следующий период в истории внешней политики СССР начался в марте 1939 г. Британские консерваторы не хотели подлинного союза с СССР не оставляли надежды подтолкнуть немецкую экспансию в восточном направлении то есть в направлении Советского Союза. В частности вопрос о дополнительном протоколе к пакту о ненападении был поставлен наркомом иностранных дел СССР В.